河南省商丘市08-09学年高一下学期期末考试(数学)
河南省商丘市高一数学下学期期末考试试题(扫描版)新人教A版
河南省商丘市2012-2013学年高一数学下学期期末考试试题（扫描版）新人教A版商丘市2012－2013学年度第二学期期末考试参考答案高一数学三、解答题（17）解：（Ⅰ）222215a b a a b b-=-+==分分（Ⅱ）()a b b -⊥， 2()21cos10a b b a b b θ∴-⋅=⋅-=⨯⨯-=， …………………………8分cos (0)2θθπ∴=≤≤，4πθ∴=．……………………………………10分（18）解：（Ⅰ）22sin 120cos180tan 45cos(330)sin(210)︒+︒+︒--︒+-︒222211cos 30sin 2103sin 30522=-+-︒-︒⎝⎭⎛⎛⎫=-+︒⎪⎪⎝⎭⎝⎭分分12=． ……………………………………6分=………8分 10cos10sin10112sin10cos10=︒-︒==-︒-︒分分（19）解：（Ⅰ）由题意可知(0.20.150.0750.025)21a ++++⨯=，成绩优秀的频率为(0.150.05)20.4+⨯=， ……………………………………6分则估计从我市高一年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率为0.4． …………………………………………………………………………8分（Ⅲ）设事件A ：从此次测试成绩最好和最差的两组男生中随机抽取2名学生来自不同组．由已知，测试成绩在[)2,4有2人，记为,a b ；在[10,12]有4人，记为,,,A B C D ． 从这6人中随机抽取2人有,,,,,,,,,,,,,,ab aA aB aC aD bA bB bC bD AB AC AD BC BD CD ，共15种情况． 事件A 包括,,,,,,,,aA aB aC aD bA bB bC bD 共8种情况． …………………10分所以8()15P A =． 答：随机抽取的2名学生来自不同组的概率为815． ………………………………12分 （20）（Ⅰ）解：211()sin 22sin 222cos 22f x x x x x x =+++ sin 2cos 2122144x x x π=++⎛⎫=++ ⎪⎝⎭分分， 由3222,242k x k k z πππππ+≤+≤+∈得5,88k x k k z ππππ+≤≤+∈， ∴()f x 的单调减区间为5,,88k k k z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦． …………………7分 （Ⅱ）作出函数()y f x =在,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象如下： 函数()g x 无零点，即方程()0f x m -=无解， 1 1 4π- 4π 8π 1亦即：函数()y f x =与y m =在,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上无交点．从图象可看出()y f x =在,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域为1⎡⎤⎣⎦， ………………10分∴1m >或0m <． ……………………………………12分（21）解：（Ⅰ）满足条件的不等式组共有25个， 方程()0f x =无实根的条件是240a b -<，…………………………………2分2a =-时2b =； 1a =-时1,2b =；0a =时1,2b =；1a =时1,2b =2a =时2b =， ……………………………………………………4分所以满足240a b -<的不等式有8个，故方程()0f x =无实根的概率是825． ……………………………………6分 (Ⅱ)设Ω满足条件11,a -≤≤11b -≤≤，其构成的区域面积为4，…………………8分211()44f x b b =+-无实根的条件是221a b +<，其构成的区域面积为π. ……10分 故211()44f x b b =+-无实根的概率为4P π=.……………………………………12分（22）解：(Ⅰ)221()2sin 4cos 4sin cos 422x x f x x x ⎡⎤⎛⎫=--++⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦………………2分 222sin cos 1sin sin 2sin x x x x x =----=-． …………………4分(Ⅱ) （ⅰ）设函数()y g x =的图像上任一点(,)M x y 关于原点的对称点11(,)N x y ，则11,y x x y =-=-． …………………………………………………6分由已知点11(,)N x y 在函数()f x 的图象上，得2sin ()2sin(x)y x -=---，即2sin 2sin y x x =--，因而函数()g x 的解析式为2()sin 2sin g x x x =--．………………8分（ⅱ）()2()1sin 2(1)sin 1h x x x λλ=-+--+， 设()sin 11x t t =-≤≤，则()()()()2121111t t t t φλλ=-+--+-≤≤．………………10分当1λ=-时，()41t t φ=-+在[]1,1-是减函数；当1λ<-时，()10λ-+>，()t φ为开口向上抛物线，其对称轴方程为直线1221110,0111t λλλλλ-⎛⎫==->+<-> ⎪+++⎝⎭， ()t φ在[]1,1-是减函数；当10λ-<≤时，()10λ-+<，()t φ为开口向下抛物线， 其对称轴方程为直线12211011,2111t λλλλλ-⎛⎫==-<-<+<-<- ⎪+++⎝⎭， ()t φ在[]1,1-是减函数．综上所述当0λ≤时()t φ在[]1,1-是减函数，所以()()max min 123,12y y φλφλ=-=-==-．…………………………12分。
河南省商丘市高一下学期期末数学试卷(理科)
河南省商丘市高一下学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·石景山模拟) 已知集合A={x|2x﹣1＜0}，B={x|0≤x≤1}，那么A∩B等于（）A . {x|x≥0}B . {x|x≤1}C .D . {x|0≤x＜ }2. （2分）若向量、、满足 + + = ，| |=3，| |=1，| |=4，则• +• + • 等于（）A . ﹣11B . ﹣12C . ﹣13D . ﹣143. （2分）设整数. 若存在实数，使得，，…，同时成立，则正整数n的最大值是（）A . 3B . 4C . 5D . 64. （2分） (2016高二上·青浦期中) 过点P0（x0 ， y0）且与直线Ax+By+C=0垂直的直线方程为（）A . Bx+Ay﹣Bx0﹣Ay0=0B . Bx﹣Ay﹣Bx0+Ay0=0C . Bx+Ay+Bx0+Ay0=0D . Bx﹣Ay+Bx0﹣Ay0=05. （2分）等比数列{an}的各项均为正数，且，则（）A .B .C .D .6. （2分）实数x，y满足，则z=y﹣x的最大值是（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）已知等差数列{an}中，a3+a7﹣a10=0，a11﹣a4=4，记Sn=a1+a2+…+an ，则S13=（）A . 52B . 56C . 68D . 788. （2分）将函数y=sinx的图象向左平移φ（0≤φ≤2π）个单位后，得到函数y=sin(x-)的图象，则φ=（）A .B .C .D .9. （2分）已知直线x+ay﹣1=0是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴，过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A . 2B . 6C . 4D . 210. （2分）设偶函数f（x）在[0，+∞）单调递增，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（）A . （，1）B . （﹣∞，）∪（1，+∞）C . （﹣，）D . （﹣∞，﹣）∪（，+∞）11. （2分）(2016·运城模拟) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ，若2a6=a8+6，则S7是（）A . 49B . 42C . 35D . 2412. （2分）一个由实数组成的等比数列，它的前6项和是前3项和的9倍，则此数列的公比为（）A . 2B . 3C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分） (2020高一下·宁波期中) 已知，，则 ________，________.14. （1分） (2017高一下·温州期末) 设向量 =（2，1）， =（3，2），则| |=________．15. （1分）若直线3x+4y﹣m=0与圆x2+y2+2x﹣4y+4=0始终有公共点，则实数m的取值范围是________．16. （1分） (2017高二上·桂林月考) 记数列{an}的前n项和为Sn ，若对任意的n∈N* ，都有Sn=2an ﹣3，则a6=________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分）(2020·贵州模拟) 记为等差数列的前项和，已知，．（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和 .18. （10分）如图，点是椭圆：的短轴位于轴下方的端点，过作斜率为1的直线交椭圆于点，点在轴上，且轴，．（1）若点的坐标为，求椭圆的方程；（2）若点的坐标为，求实数的取值范围.19. （10分）直角坐标系xOy平面内，已知动点M到点D（﹣4，0）与E（﹣1，0）的距离之比为2．（1）求动点M的轨迹C的方程；（2）是否存在经过点（﹣1，1）的直线l，它与曲线C相交于A，B两个不同点，且满足（O为坐标原点）关系的点M也在曲线C上，如果存在，求出直线l的方程；如果不存在，请说明理由．20. （10分） (2019高一上·玉溪期中) 已知函数是定义在上的偶函数，当时，.（1）求出函数，的解析式；（2）若函数，，求函数的最小值.21. （15分） (2020高一下·宝应期中) 已知圆O：与直线相切．（1）求圆O的方程；（2）若过点的直线l被圆O所截得的弦长为4，求直线l的方程；（3）若过点作两条斜率分别为，的直线交圆O于B、C两点，且，求证：直线BC恒过定点．并求出该定点的坐标．22. （10分） (2016高一下·随州期末) 已知正项数列{an}的前n项和为Sn ，且an和Sn满足：4Sn=（an+1）2（n=1，2，3…），（1）求{an}的通项公式；（2）设bn= ，求{bn}的前n项和Tn ．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。
河南省商丘市高一下学期期末数学试卷
河南省商丘市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共16分)1. （1分） (2019高一下·上海月考) 化简: ________.2. （2分） (2018高二上·衢州期中) 已知直线经过点，，则 =________，直线与直线垂直的充要条件是 =________．3. （1分） (2017高一下·河北期末) 已知各项不为0的等差数列{an}满足，数列{bn}是等比数列，且b7=a7 ，则b2b8b11的值等于________．4. （1分）过点P（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程为________5. （1分）(2017·浦东模拟) 不等式≥2的解集是：________．6. （1分）若方程（6a2﹣a﹣2）x+（3a2﹣5a+2）y+a+1=0表示平行于y轴的直线，则a为________．7. （1分）(2016·天津模拟) 一个几何体的三视图如图所示，其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积是________．8. （1分） (2017高二上·临沂期末) 在△ABC中，边a，b，c分别是角A，B，C的对边，cosA= ，b=2，△ABC的面积S=3，则边a的值为________．9. （1分） (2016高二上·菏泽期中) 在数列{an}中，a1=﹣，且an=1﹣（n＞1），则a2016的值________10. （2分） (2016高二上·金华期中) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________；表面积为________．11. （1分）在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，M，N分别为AB，A′D′的中点，则直线MN与平面A′BC′的位置关系是________12. （1分） (2015高一上·洛阳期末) 若函数y=﹣x2+ax﹣2在区间（0，3]上既有最大值又有最小值，则实数a的取值范围为________．13. （1分） (2017高三上·朝阳期中) 已知x＞1，且x﹣y=1，则的最小值是________．14. （1分） (2019高三上·桂林月考) 已知递增的等差数列的前n项和为，且，．若，数列的前项和为，则 ________．二、解答题 (共6题；共55分)15. （10分）根据下列条件，求直线的一般方程：（1）过点（2，1）且与直线2x+3y=0平行；（2）过点（﹣3，1），且在两坐标轴上的截距之和为﹣4．16. （10分）(2018高一下·山西期中)（1）化简：；（2）已知，求的值．17. （5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为线段BC的中点，AB=1，AD=2，AA1=．（Ⅰ）证明：DE⊥平面A1AE；（Ⅱ）求点A到平面A1ED的距离．18. （10分） (2017高一下·景德镇期末) 设关于x的不等式|x﹣2|＜a（a∈R）的解集为A，且∈A，﹣∉A．（1）对任意的x∈R，|x﹣1|+|x﹣3|≥a2+a恒成立，且a∈N，求a的值．（2）若a+b=1，a，b∈R+，求 + 的最小值，并指出取得最小值时a的值．19. （5分） (2017高一下·温州期末) 在△ABC中，已知AB=2，cosB=（Ⅰ）若AC=2 ，求sinC的值；（Ⅱ）若点D在边AC上，且AD=2DC，BD= ，求BC的长．20. （15分） (2017高三上·盐城期中) 已知数列{an}满足a1=﹣1，a2=1，且．（1）求a5+a6的值；（2）设Sn为数列{an}的前n项的和，求Sn；（3）设bn=a2n﹣1+a2n，是否存正整数i，j，k（i＜j＜k），使得bi，bj，bk成等差数列？若存在，求出所有满足条件的i，j，k；若不存在，请说明理由．参考答案一、填空题 (共14题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共55分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、。
河南省商丘市高一下学期期末数学试卷
河南省商丘市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分）(2018·虹口模拟) 已知，，且，则实数的范围是________．2. （1分） (2016高一下·无锡期末) 已知△ABC的面积为S，在边AB上任取一点P，则△PAC的面积大于的概率为________．3. （1分） (2016高一下·无锡期末) 某人一周5次乘车上班的时间（单位：分钟）分别为10，11，9，x，11，已知这组数据的平均数为10，那么这组数据的方差为________．4. （1分） (2016高一下·无锡期末) 如图程序运行后，输出的结果为________．5. （1分） (2016高一下·无锡期末) 设M=5a2﹣a+1，N=4a2+a﹣1，则M，N的大小关系为________．6. （1分） (2016高一下·无锡期末) 在等比数列{an}中，若a1+a3=10，a2+a4=﹣30，则a5=________．7. （1分） (2016高一下·无锡期末) 在锐角△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2 ，b=3，cosA= ，则角B等于________．8. （1分） (2016高一下·无锡期末) 在等差数列{bn}中，已知b3 ， b11是方程ax2+bx+c=0的两个实数根，若b7=3，则 =________9. （1分） (2016高一下·无锡期末) 袋中有3个黑球和2个白球，从中任取两个球，则取得的两球中至少有一个白球的概率为________．10. （1分） (2016高一下·无锡期末) 求和，其结果为________．11. （1分） (2016高一下·无锡期末) 不等式组，所表示的可行域的面积是________．12. （1分） (2016高一下·无锡期末) 如图所示，客轮由A至B再到C匀速航行，速度为2v海里/小时；货轮从AC的中点M出发，沿某一直线匀速航行，将货物送达客轮，速度为v海里/小时．已知AB⊥BC，且AB=BC=20海里．若两船同时出发，恰好在点N处相遇，则CN为________海里．13. （1分） (2016高一下·无锡期末) 在△ABC中，若2sinA+sinB= sinC，则角A的取值范围是________．14. （1分） (2016高一下·无锡期末) 在数列{an}中，若a1=1，an•an+1=（）n﹣2 ，则满足不等式+ + +…+ + ＜2016的正整数n的最大值为________．二、解答题 (共6题；共65分)15. （10分） (2019高一下·中山期末) 一个工厂在某年里连续10个月每月产品的总成本y（万元）与该月产量x（万件）之间有如下一组数据：x 1.08 1.12 1.19 1.28 1.36 1.48 1.59 1.68 1.80 1.87y 2.25 2.37 2.40 2.55 2.64 2.75 2.92 3.03 3.14 3.26（1）通过画散点图，发现可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；（2）①建立月总成本y与月产量x之间的回归方程；②通过建立的y关于x的回归方程，估计某月产量为1.98万件时，此时产品的总成本为多少万元？（均精确到0.001）附注：①参考数据： =14.45， =27.31， =0.850， =1.042，=1.222．②参考公式：相关系数：r= ．回归方程 = x+ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： = ， = -16. （10分）(2020·安徽模拟) 某工厂生产某种电子产品，每件产品不合格的概率均为，现工厂为提高产品声誉，要求在交付用户前每件产品都通过合格检验，已知该工厂的检验仪器一次最多可检验件该产品，且每件产品检验合格与否相互独立．若每件产品均检验一次，所需检验费用较多，该工厂提出以下检验方案：将产品每个一组进行分组检验，如果某一组产品检验合格，则说明该组内产品均合格，若检验不合格，则说明该组内有不合格产品，再对该组内每一件产品单独进行检验，如此，每一组产品只需检验1次或次．设该工厂生产1000件该产品，记每件产品的平均检验次数为X．（1）求X的分布列及其期望；（2）（i）试说明，当越小时，该方案越合理，即所需平均检验次数越少；（ii）当时，求使该方案最合理时的值及件该产品的平均检验次数．17. （10分） (2016高一下·无锡期末) 设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知4sinA=4cosBsinC+bsin2C，且C≠ ．（1）求c；（2）若C= ，求△ABC周长的取值范围．18. （10分） (2016高一下·无锡期末) 政府鼓励创新、创业，银行给予低息贷款．一位大学毕业生向自主创业，经过市场调研、测算，有两个方案可供选择．方案1：开设一个科技小微企业，需要一次性贷款40万元，第一年获利是贷款额的10%，以后每年比上一年增加25%的利润．方案2：开设一家食品小店，需要一次性贷款20万元，第一年获利是贷款额的15%，以后每年比上一年增加利润1.5万元．两种方案使用期限都是10年，到期一次性还本付息．两种方案均按年息2%的复利计算（参考数据：1.259=7.45，1.2510=9.3，1.029=1.20，1.0210=1.22）．（1） 10年后，方案1，方案2的总收入分别有多少万元？（2） 10年后，哪一种方案的利润较大？19. （10分） (2016高一下·无锡期末) 设函数f（x）=a2x+ （a，b，c为常数，且a＞0，c＞0）．（1）当a=1，b=0时，求证：|f（x）|≥2c；（2）当b=1时，如果对任意的x＞1都有f（x）＞a恒成立，求证：a+2c＞1．20. （15分） (2016高一下·无锡期末) 已知数列{an}的前n项和Sn满足2Sn=3an﹣3，数列{bn}的前n项和Tn满足 = +1且b1=1．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）设cn= ，求数列{cn}的前n项和Pn；（3）数列{Sn}中是否存在不同的三项Sp ， Sq ， Sr ，使这三项恰好构成等差数列？若存在，求出p，q，r的关系；若不存在，请说明理由．参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共65分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、。
河南省商丘市高一下学期期末数学试卷
河南省商丘市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）= （）A .B .C .D .2. （2分）(2019·湖北模拟) 已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，若角终边过点，则的值为（）A .B .C .D .3. （2分）如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，则以图中点A、B、C、D、E、F、O中的任一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量外，与向量共线的向量共有（）A . 6B . 7C . 8D . 94. （2分）(2017·郎溪模拟) 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则判断框内m的取值范围是（）A . （30，42]B . （42，56]C . （56，72]D . （30，72）5. （2分） (2016高一上·武汉期末) 已知tan60°=m，则cos120゜的值是（）A .B .C .D . ﹣6. （2分） (2016高一下·上海期中) 若θ是第三象限角，且 =cos +sin ，则是（）A . 第二、四象限B . 第二象限角C . 第三象限角D . 第四象限角7. （2分） (2017高二下·穆棱期末) 已知函数，且导函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（）A .B .C .D .8. （2分）在中，P是BC边的中点，角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，则的形状为（）A . 直角三角形B . 钝角三角形C . 等边三角形D . 等腰三角形但不是等边三角形9. （2分） (2017高一下·庐江期末) 为估测某校初中生的身高情况，现从初二（四）班的全体同学中随机抽取10人进行测量，其身高数据如茎叶图所示，则这组数据的众数和中位数分别为（）A . 172，172B . 172，169C . 172，168.5D . 169，17210. （2分）为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生，得到学生视力频率分布直方图，如右图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频率成等差数列．设最大频率为a；视力在4．6到5．0之间的学生人数为b，则a、b的值分别为A . 0.27，78B . 0.27，83C . 2.7，78D . 2.7，8311. （2分）(2018·绵阳模拟) 以下四个命题中：①某地市高三理科学生有15000名，在一次调研测试中，数学成绩服从正态分布，已知，若按成绩分层抽样的方式抽取100分试卷进行分析，则应从120分以上（包括120分）的试卷中抽取15分；②已知命题，，则，；③在上随机取一个数，能使函数在上有零点的概率为；④在某次飞行航程中遭遇恶劣气候，用分层抽样的20名男乘客中有5名晕机，12名女乘客中有8名晕机，在检验这些乘客晕机是否与性别有关时，采用独立性检验，有97%以上的把握认为与性别有关.0.150.10.050.0252.072 2.7063.841 5.024其中真命题的序号为（）A . ①②③B . ②③④C . ①②④D . ①③④12. （2分）已知角α终边经过点P（﹣4a，3a）（a＜0），则2sinα+cosα的值为（）A .B .C . 0D . 或二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分）(2017高一上·义乌期末) cos20°sin50°﹣cos70°sin40°=________；cos20°+cos100°+cos140°=________．14. （1分） (2017高一下·和平期末) 把118化为六进制数为________．15. （1分） (2016高三上·六合期中) 如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=6，AD=DC=2，若 =﹣14，则 =________．16. （1分）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则f（）=________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分）已知函数f（x）=（Ⅰ）求f（）的值（Ⅱ）若f（m）=2，试求f（﹣m）的值．18. （10分）如图所示，高二月考考试后，将高二（3）班男生、女生各四名同学的数学成绩（单位：分）用茎叶图表示．女生某个数据的个位数模糊，记为x，已知男生、女生的平均成绩相同．（1）求x的值，并判断男生与女生哪组学生成绩更稳定；（2）在男生、女生中各抽取1名同学，求这2名同学的得分之和低于200分的概率．19. （10分）(2017·赣州模拟) 《最强大脑》是江苏卫视推出国内首档大型科学类真人秀电视节目，该节目集结了国内外最顶尖的脑力高手，堪称脑力界的奥林匹克，某校为了增强学生的记忆力和辨识力也组织了一场类似《最强大脑》的PK赛，A、B两队各由4名选手组成，每局两队各派一名选手PK，除第三局胜者得2分外，其余各局胜者均得1分，每局的负者得0分，假设每局比赛两队选手获胜的概率均为0.5，且各局比赛结果相互独立．（1）求比赛结束时A队的得分高于B队的得分的概率；（2）求比赛结束时B队得分X的分布列和期望．20. （5分）已知函数f（x）=asinx•cosx﹣ acos2x+ a+b（a＞0）．（Ⅰ）写出函数的单调递增区间；（Ⅱ）设x∈[0， ]，f（x）的最小值是﹣，最大值是2，求实数a，b的值．21. （10分） (2017高一上·河北期末) 已知向量，，向量与b夹角为θ，（1）求cosθ；（2）求在的方向上的投影．22. （5分） (2018高一上·佛山月考) 利用“五点法”在给定直角坐标系中作函数在长度为一个周期的闭区间上的简图（要求列出表格），并求出该函数的最小正周期、对称轴、对称中心以及单调增区间.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、第11 页共11 页。
河南省商丘市九校高一数学下学期期末联考试题(含解析)
2016-2017学年下期期末联考高一数学试题第I卷选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法,则所选5名学生的学号可能是（）A. 1, 2, 3, 4, 5B. 2, 4, 6, 8, 10C. 4, 14, 24, 34, 44D. 5, 16, 27, 38,49【答案】C【解析】50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，∴每一组号码间距相同．4, 14, 24, 34, 44∴C有可能．故选：C．2. 228与1995的最大公约数是（）A. 57B. 59C. 63D. 67【答案】A【解析】∴228与1995的最大公约数是57，选A3. 已知为角的终边上的一点，且，则的值为A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：，解得，故选B.考点：三角函数的定义4. 我校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600人，现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为( ) A. 45，75，15 B. 45，45，45 C. 30，90，15 D. 45，60，30【答案】D【解析】试题分析：设高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为，则有，解得：，故选择D考点：分层抽样5. 将二进制数转化为十进制数，结果为（）A. 51B. 52C. 53D. 54【答案】A【解析】∵二进制数选6. 抛掷一枚骰子，记事件A为“落地时向上的数是奇数”，事件B为“落地时向上的数是偶数”，事件C为“落地时向上的数是2的倍数”，事件D为“落地时向上的数是4的倍数”，则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是（）A. A与BB. B与CC. A与DD. B与D【答案】C【解析】∵抛掷一枚骰子，记事件A为“落地时向上的数是奇数”，事件B为“落地时向上的数是偶数”，事件C为“落地时向上的数是2的倍数”，事件D为“落地时向上的数是4的倍数”，∴A与B是对立事件，B与C是相同事件，A与D不能同时发生，但A不发生时，D不一定发生，故A与D是互斥事件但不是对立事件，B与D有可能同时发生，故B与D不是互斥事件。
2022-2023学年河南省商丘市高一下学期7月期末联考数学试题【含答案】
2022-2023学年河南省商丘市高一下学期7月期末联考数学试题一、单选题1．在复平面内，复数34i1i-+（其中i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【分析】由复数除法运算化简，然后根据共轭复数概念和复数几何意义可得.【详解】因为()()()()34i 1i 34i 17i 17i 1i 1i 1i 222-----===--++-，所以34i 1i -+的共轭复数为17i 22-+，对应点的坐标为17,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，位于第二象限.故选：B.2．甲乙两人进行羽毛球比赛，在前三局比赛中，甲胜2局，乙胜1局，规定先胜3局者取得最终胜利，已知甲在每局比赛中获胜的概率为23，乙在每局比赛中获胜的概率为13，且各局比赛结果相互独立，则甲取得最终胜利的概率为（）A ．89B ．23C ．49D ．59【答案】A【分析】分类，利用相互独立事件概率乘法公式可得.【详解】甲取得最后的胜利包含两种情况，一是第4局胜，此时甲胜的概率为23；二是第4局负，第5局胜，此时甲胜的概率为2221339⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭，所以甲取得最终胜利的概率为228399+=.故选：A.3．有10种不同的零食，每100克可食部分包含的能量（单位：kJ ）如下：110120123428174190318235165432则这10种零食的80%分位数是（）A ．235B ．165C ．373D ．200【答案】C【分析】把给定数据按由小到大排列，再根据第p 百分位数的定义求解作答.【详解】把这10个数据按从小到大排列为：110，120，123，165，174，190，235，318，428，432，由1080%8⨯=，得第80%分位数为第8个和第9个数据的平均数，即3184283732+=.故选：C4．已知ABC 在斜二测画法下的直观图是边长为2的正三角形，则此ABC 的面积为（）A ．26B ．23C ．64D ．34【答案】A【分析】由已知中正△A B C '''的边长为2，可得正△A B C '''的面积，进而根据ABC 的直观图△A B C '''的面积24S S '=，可得答案【详解】ABC 的直观图△A B C '''的边长为2，故正△A B C '''的面积23234S '=⨯=，24S S '=，ABC ∴ 的面积26S =故选：A ．5．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为22的半圆，则此圆锥的体积为（）A ．23π3B ．4π3C ．26π3D ．3π3【答案】C【分析】求得圆锥底面半径和高，由此求得圆锥的体积．【详解】设圆锥底面半径为r ，高为h ，母线长为22l =，则2228l r h =+=，底面周长12π(22π2)22r r =⨯⨯⇒=，所以()2826h =-=，所以圆锥的体积为2126ππ633V r =⨯⨯=．故选：C ．6．在一个文艺比赛中，8名专业人士和12名观众代表各组成一个评委小组，给参赛选手打分，根据打分情况，得到专业人士组对选手A 打分的平均数为48，方差为14，观众代表组对选手A 打分的平均数为56，方差为140，则选手A 得分的总方差为（）A ．105.60B ．85.24C ．94.63D ．104.96【答案】D【分析】根据总体平均数和方差的计算公式即可求解.【详解】选手A 得分的平均数为812485652.82020⨯+⨯=，选手A 得分的总方差为()()22812144852.81405652.8104.962020⎡⎤⎡⎤+-++-=⎣⎦⎣⎦，故选:D.7．如图，为测量河对岸建筑物AB 的高度，选取与建筑物底部点A 在同一水平面上的C ，D 两点，测得20CD =，30ACB ∠=︒，45ADB ∠=︒，60ADC ∠=︒，则建筑物AB 的高度为（）A ．203B ．103C ．20D ．10【答案】D【分析】设AB h =，根据直角三角形边角关系可得3AC h =，AD h =，根据余弦定理列方程可得h 的值，从而可得建筑物AB 的高度.【详解】设AB h =，因为30ACB ∠=︒，45ADB ∠=︒，则3AC h =，AD h =，在ACD 中，由余弦定理知2222cos AC AD CD AD CD ADC =+-⋅⋅∠，即222320220cos60h h h =+-⨯⨯︒，整理得2102000h h +-=，解得10h =或20h =-（舍），所以建筑物AB 的高度为10.故选：D.8．已知,m n 是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，则有下列命题①//m α，//n β，////m n αβ⇒；②αβ⊥，m α⊂，n m n β⊂⇒⊥；③//m n ，m α⊥，n βαβ⊂⇒⊥；④αβ⊥，m m αβ⊥⇒⊂.其中正确命题的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】B【分析】利用空间中直线、平面间的位置关系逐项判断即可.【详解】①若//m α，//n β，//αβ，则直线,m n 没有交点，,m n 异面或//m n ，故①不正确；②若αβ⊥，m α⊂，n β⊂，当,m n 均与α，β的交线平行时，可得//m n ，故②不正确；③若//m n ，m α⊥，则n α⊥，又n β⊂，则αβ⊥，故③正确；④若αβ⊥，m α⊥，则m β⊂或//m β，故④不正确.其中正确命题的个数为1.故选：B.二、多选题9．已知1z ，2z 为复数，i 是虚数单位，下列说法正确的是（）A ．若112i z =+，则1z 的虚部为2iB ．若112i z =+，2z 满足215z z -=，则2z 的最大值为25C ．若1212z z z z +=-，则120z z =D ．若()()112i 3i z a =++()R a ∈，且11z z =，则32a =-【答案】BD【分析】对A 根据复数虚部的定义即可判断，对B 利用复数模的几何意义即可判断，对C ，举反例即可，对D ，根据复数代数形式的乘法运算以及共轭复数的概念即可判断.【详解】对于A ，112i z =+的虚部为2，故A 错误；对于B ，设2i z a b =+，,R a b ∈，由215z z -=，得()()22125a b -+-=，其表示为圆心为()1,2，半径为5的圆，222z a b =+，其表示为圆上的点到原点的距离，设圆心到原点的距离为d ，则22125d =+=，则圆上的点到原点的距离的最大值为25+=d r ，则2z 的最大值为25，故B 正确；对于C ，当11z =，2i z =时，12122z z z z +=-=，此时12i 0z z =≠，故C 错误；对于D ，()()()()112i 3i 632i z a a a =++=-++，则320+=a ，32a =-，故D 正确.故选：BD.10．在一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，连续抛掷这个骰子两次，并记录每次骰子向上一面的点数，记事件A 为“第一次记录的数字为偶数”，事件B 为“第二次记录的数字为偶数”，事件C 为“两次记录的数字之和为偶数”，则下列结论正确的是（）A ．事件A 与事件B 是相互独立事件B ．事件A 与事件C 是互斥事件C ．()18P ABC =D ．()()()18P A P B P C =【答案】AD【分析】由列举法求解所有基本事件，即可根据古典概型的概率公式求解概率，结合选项即可逐一求解.【详解】连续抛掷质地均匀的骰子两次，有()()()()()()()()()()()()1,1,1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,2,1,2,2,2,3,2,4,2,5,2,6,()()()()()()()()()()()()3,1,3,2,3,3,3,4,3,5,3,6,4,1,4,2,4,3,4,4,4,5,4,6,()()()()()()()()()()()()5,1,5,2,5,3,5,4,5,5,5,6,6,1,6,2,6,3,6,4,6,5,6,6共36种等可能的不同结果，所以()181362P A ==，()181362P B ==，()181362P C ==，()91364P AB ==，则()()()P A P B P AB ⋅=，故事件A ，B 相互独立，A 正确；事件A 与事件C 可能同时发生，故B 错误；()91364P ABC ==，故C 错误；()()()18P A P B P C =，故D 正确.故选：AD11．如图，在棱长为1正方体1111ABCD A B C D -中，点P ，Q 分别是线段11B D ，1BD 上的动点，点E 是棱1BB 的中点，下列命题正确的有（）A ．异面直线AC 与BP 所成的角为定值B ．PQ QA +的最小值为43C ．三棱锥A PBC -的体积随P 点的变化而变化D ．过点E 作平面α，当α//平面11AB D 时，平面α与正方体表面的交线构成平面多边形的周长为32【答案】ABD【分析】根据线面垂直即可求解A ，根据平面中两点间距离最小即可求解B,根据等体积法即可求解C,根据线面平行的性质可得截面多边形,即可求解D.【详解】由于1BB ⊥平面,ABCD AC Ì平面1,ABCD AC BB ∴⊥,111AC BD,AC BB ,BD BB B,BB ,BD ^^Ç=Ì平面11BDD B ,所以AC ⊥平面11BDD B ，BP ⊂平面11BDD B ，所以AC BP ⊥，则异面直线AC 与BP 所成的角为90°，故A 正确；把平面11BB D 沿直线1BD 翻折到平面1MBD ，使得1MBD △与1ABD 共面且不重合，点1B 翻折到点M 的位置，过A 作1AR D M ⊥交1D M 于点R ，由于1MBD △与1ABD 为全等的直角三角形，且11123AD D M ,D B ===,所以1121cos sin 33AD B ,AD B Ð=Ð=，故111222sin sin22333AD M AD B ��创=,故11224sin 233AR AD AD M =Ð=´=,则PQ QA +的最小值为线段AR 的长，故B 正确；因为A PBC P ABC V V --=,由于ABC S 为定值,且P 到底面的距离为定值，故体积为定值，故C 错误.分别取11111B C ,D C ,DD ,AD,AB 的中点为F ,H ,K ,I ,L ，连接构成六边形EFHKIL ,则平面EFHKIL //平面11AB D ,故平面α即为六边形EFHKIL 所在的平面，由于六边形EFHKIL 为正六边形，且边长为11222AB =,故其周长为32，故D 正确.故选：ABD.三、单选题12．在直角梯形ABCD 中，//AD BC ，AB AD ⊥，2AB AD ==，4BC =，点P 在ABCD 所在的平面内，满足1DP = ，若M 是PC 的中点，则2BM 的取值可能是（）A ．7B ．10C ．13D ．16【答案】BC【分析】根据题意建立空间直角坐标系，由1DP =，可确定点P 在以D 为圆心，1为半径的圆上，设()cos ,sin P αα，由三角恒等变换与平面向量模长坐标运算即可化简2BM 为正弦型三角函数，结合函数性质可得其取值范围，从而得答案.【详解】以D 为坐标原点，建立平面直角坐标系如图所示，则点P 在以D 为圆心，1为半径的圆上，可设()cos ,sin P αα()02πα≤<，由题意知()2,2B --，()2,2C -，则cos 2sin 2,22M αα+-⎛⎫⎪⎝⎭，所以cos 6sin 2,22BM αα++⎛⎫= ⎪⎝⎭，则()222cos 6sin 24112cos 4sin 4110sin 2244BM αααααφ++++⎛⎫⎛⎫=+==++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，其中tan 3φ=，所以2414110,1044BM ⎡⎤∈-+⎢⎥⎣⎦.故选：BC.四、填空题13．已知点O 是ABC 的重心，AO 可以用AB和AC 表示为.【答案】()13=+ AO AB AC 【分析】延长AO 交BC 于点D ，则D 为BC 的中点，且23AO AD = ，将AD 用AB、AC 表示，由此可得出AO 关于AB、AC 的表达式.【详解】延长AO 交BC 于点D ，则D 为BC 的中点，且23AO AD =，因为()()111222AD AB BD AB BC AB AC AB AB AC =+=+=+-=+ ，因此，()2211133233AO AD AB AC AB AC ==⨯+=+.故答案为：()13=+ AO AB AC .14．下列命题中：①某校共有男生2700人，女生1800人，用比例分配的分层随机抽样抽取容量为90的样本进行健康测试，则样本中男生有54人；②随着试验次数n 的增大，一个随机事件A 发生的频率()n f A 会逐渐稳定于事件A 发生的概率；③数据4，8，10，14的方差是2，4，5，7的方差的2倍；④从3个红球和2个白球中任取两个球，记事件A =“取出的两球均为红球”，事件B =“取出的两个球颜色不同”，则事件A 与B 互斥而不对立；其中正确命题的编号为.【答案】①②④【分析】根据总体与样本之间的关系，结合分层随机抽样得概念计算即可判断①；根据频率与概率得关系可判断②；根据方差的计算公式求解即可判断③；由基本事件与互斥事件与对立事件的概念，即可判断④.【详解】总体容量为4500，样本容量为90，所以抽样比为901450050=，所以样本中男生的人数为127005450⨯=，①正确；对于有限n 次随机试验，事件A 发生的频率是随机的，而随机试验次数n 趋向无穷大，随机事件A 发生的频率会逐渐稳定于事件A 发生的概率，②正确；数据4，8，10，14的平均数48101494x +++==，方差()()()()222224989109149134s -+-+-+-==，数据2，4，5，7的平均数24574.54y +++==，方差为()()()()222222 4.54 4.55 4.574.5 3.254s -+-+-='+-=，则224s s ='，故数据4，8，10，14的方差是2，4，5，7的方差的4倍，③错误；基本事件有“取出的两球均为红球”，“取出的两球均为白球”，“取出的球为一红球和一白球”等，因此事件A 与B 互斥而不对立，④正确；故正确命题的编号为①②④.故答案为：①②④.15．在正三棱锥-P ABC 中，点D 在棱PA 上，且满足2PD DA =，CD PB ⊥，若32AB =，则三棱锥P BCD -外接球的表面积为.【答案】22π【分析】根据给定条件，证明,,PB PC PD 两两垂直，将此三棱锥外接球问题转化为长方体的外接球求解作答.【详解】在正三棱锥-P ABC 中，取AC 的中点E ，连接BE ，PE ，如图，由PA PC =，BA BC =，得AC PE ⊥，AC BE ⊥，又PE ，BE ⊂平面PBE ，PE BE E ⋂=，则AC ⊥平面PBE ，而PB ⊂平面PBE ，于是AC PB ⊥，又CD PB ⊥，AC CD C = ,,AC CD ⊂平面PAC ，因此PB ⊥平面PAC ，而,PA PC ⊂平面PAC ，从而PB PA ⊥，PB PC ⊥，且PA PC ⊥，由32AB =，得3PB PC==，2PD =，由于,,PB PC PD 两两垂直，则以,,PB PC PD 为棱的长方体与三棱锥P BCD -有相同的外接球，于是三棱锥P BCD -外接球的半径为22212233222R =++=，所以三棱锥P BCD -外接球的表面积为24π22πR =.故答案为：22π16．在等腰ABC 中，底边2AB =，点D 在直线BC 上，满足2BC CD =，则当2tan cos BAD B ∠⋅取最大值时，ABC 的面积为.【答案】1【分析】设BC AC x ==，则2xCD =，结合正弦定理与同角三角函数关系可得tan cos 3sin BAD B B ∠⋅=，利用三角恒等变换可得2tan cos BAD B ∠⋅的最大值，从而可求得此时ABC的面积.【详解】如图，设BC AC x ==，则2xCD =，在ABD △中，由正弦定理得32sin sin xAD BAD B =∠，在ACD 中，由正弦定理得2sin sin 2xAD CAD B=∠，所以()3sin sin 22sin cos 222sin sin sin cos cos sin x x x B B B BBAD BAD B BAD B BAD B⋅==∠∠-∠-∠整理可得tan cos 3sin BAD B B ∠⋅=，所以233tan cos 3sin cos sin 222BAD B B B B ∠⋅==≤，当且仅当π4B =时等号成立，此时ABC 的面积为12212⨯⨯=.故答案为：1.五、解答题17．某射击运动员在一次射击训练中共射击10次，这10次命中的环数分别为8，7，9，9，10，6，8，8，7，8.(1)求这名运动员10次射击成绩的方差；(2)若以这10次命中环数的频率来估计这名运动员命中环数的概率，求该运动员射击一次时：（i ）命中9环或者10环的概率；（ii ）至少命中7环的概率.【答案】(1)1.2(2)（i ）310；（ii ）910【分析】（1）由方差的计算公式即可求解，（2）根据互斥事件的概率加法公式即可求解，或者利用对立事件的概率求解.【详解】（1）平均数()187991068878810x =+++++++++=，方差()()()()()222222168278488298108 1.210s ⎡⎤=-+⨯-+⨯-+⨯-+-=⎣⎦（2）设该运动员射击一次时，A =“命中7环”，B =“命中8环”，C =“命中9环”，D =“命中10环”，用频率估计概率，则()15P A =，()25P B =，()15P C =，()110P D =（i ）若E =“命中9环或者10环”，则()()()()11351010P E P C D P C P D =⋃=+=+=；（ii ）解法1：若F =“至少命中7环”，则()()()()()()121195551010P F P A B C D P A P B P C P D =⋃⋃⋃=+++=+++=解法2：若F =“至少命中7环”，G =“命中不超过6环”，则()110P G =，所以()()19111010P F P G =-=-=18．已知平面向量()2,1a = ，()3,2b = .(1)当实数m 为何值时，2a mb - 与32a b + 垂直；(2)若k + a b 与3a b - 所成的角为锐角，求实数k 的取值范围.【答案】(1)3125(2)711,,1133⎛⎫⎛⎫--⋃-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【分析】（1）根据坐标运算可得模长以及数量积，即可根据数量积的运算律求解.（2）根据数量积大于0且不共线，即可求解.【详解】（1）因为()2,1a = ，()3,2b = ，所以8a b ⋅= ，5a = ，13b = .因为2a mb - 与32a b + 垂直，所以()()()2223264320a mb a b a m a b mb -⋅+=+-⋅-= ,即()30843260m m +--=，解得3125m =,故实数m 的值为3125.（2）()()()2,13,223,12a kb k k k +=+=++ ,()()()36,33,23,1a b -=-= ,因为k + a b 与3a b - 所成的角为锐角，所以()()()2233310a kb a b a k a b kb +⋅-=+-⋅-> ，且k + a b 与3a b - 不共线，即()15831130k k +-->，解得711k >-当k + a b 与3a b - 共线时，()23312k k +=+，解得13k =-，故13k ≠-，综上可知，实数k 的取值范围为711,,1133⎛⎫⎛⎫--⋃-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭19．学校从参加高一年级月考的学生中抽出100名学生，统计了他们的生物成绩（成绩均为整数且满分为100分）作为样本，已知成绩均在[]30,100内，分组为[)30,40，[)40,50，[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100，得到如图所示的频率分布直方图.(1)求a 的值，并根据频率分布直方图，估计这100名学生生物成绩的80%分位数和平均数（同一组数据用该组区间的中点值为代表，结果均四舍五入为整数）；(2)若这100名学生中成绩在[)30,40的男生有2人，则从样本中成绩在[)30,40的学生答卷中随机选3份进行分析，求至少有1份是男生答卷的概率.【答案】(1)0.012a =，80%分位数约为86分，平均数约为70分(2)45【分析】（1）根据频率分布直方图的性质求解a 的值，再根据百分位数与平均数的估计进行运算即可得答案；（2）根据古典概型运算公式求解概率即可.【详解】（1）由频率分布直方图知()0.0060.00820.0180.0200.024101a +++++⨯=，解得0.012a =因为()0.0060.0080.0120.0240.020100.70.8++++⨯=<，()0.0060.0080.0120.0240.0200.018100.880.8+++++⨯=>，0.80.78010860.880.7-+⨯≈-（分）所以这100名学生生物成绩的80%分位数约为86分，350.06450.08550.12650.24750.20850.18950.1270⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯≈（分）所以这100名学生生物成绩的平均数约为70分（2）因为0.061006⨯=，所以这100名学生中成绩在[)30,40的有6人，因为男生有2人，所以女生有4人，记这2名男生为a ，b ，这4名女生为c ，d ，e ，f ，从这6人的答卷中随机抽取3份，样本空间{},,,,,,,,,,,,,,,,,,,abc abd abe abf acd ace acf ade adf aef bcd bce bcf bde bdf bef cde cdf cef def Ω=，共20个样本点，事件A=“至少有1份为男生答卷”，则{},,,,,,,,,,,,,,,A abc abd abe abf acd ace acf ade adf aef bcd bce bcf bde bdf bef =，共16个样本点，则()164205P A ==.20．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，且60DAB ∠=︒，AC ，BD 交于点N ，PAD 为等腰直角三角形，PA PD =，点M 为棱PC 的中点.(1)证明：MN //平面PAD ；(2)若平面PAD ⊥平面ABCD ，求直线PC 与平面PAD 所成角的正弦值.【答案】(1)证明见解析；(2)64.【分析】（1）根据给定条件，利用线面平行的判定推理作答.（2）取AD 的中点F ，利用面面垂直的性质推理，结合余弦定理、直线与其平行平面间距离求解作答.【详解】（1）在四棱锥P ABCD -中，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点N ，则N 是AC 的中点，而M 为棱PC 的中点，于是//MN PA ，又MN ⊄平面PAD ，PA ⊂平面PAD ，所以//MN 平面PAD .（2）取AD 的中点F ，连接PF ，BF ，CF ，如图，菱形ABCD 中，由60DAB ∠=︒，得ABD △是正三角形，有BF AD ⊥，由PA PD =，得PF AD ⊥，又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ⋂平面ABCD AD =，而BF ⊂平面ABCD ，PF ⊂平面PAD ，因此BF ⊥平面PAD ，PF ⊥平面ABCD ，设PA a =，则2CD AD a ==，62BF a =，22DF PF a ==，在CDF 中，由余弦定理得221214222cos120222CF a a a a a =+-⨯⨯︒=，则222217222PC PF CF a a a =+=+=，因为//BC AD ，BC ⊄平面PAD ，AD ⊂平面PAD ，于是//BC 平面PAD ，则点C 到平面PAD 的距离62d BF a ==，设直线PC 与平面PAD 所成角为θ，则662sin 24a d PC a θ===，所以直线PC 与平面PAD 所成角的正弦值是64.21．已知ABC 为锐角三角形，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边，且2a =，5cos 26sin 50A A +-=.(1)若2b =，求ABC 的面积；(2)求2cos c b B-的取值范围.【答案】(1)4825(2)20,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【分析】根据二倍角公式可得3sin 5A =，进而由余弦定理求解165c =，由三角形面积公式即可求解，（2）由正弦定理边角互化结合三角恒等变换可得2=2cos 4tan B c b B +-，即可由角的范围求解.【详解】（1）因为5cos 26sin 50A A +-=，所以()2512sin 6sin 50A A -+-=即()sin 5sin 30A A -=因为sin 0A ≠，所以3sin 5A =，因为ABC 为锐角三角形，所以4cos 5A =由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-，即2444225c c =+-⨯⨯，整理得21605c c -=，解得0c =（舍）或165c =，所以ABC 的面积为1116348sin 2225525bc A =⨯⨯⨯=.（2）由正弦定理知10sin sin sin 3a c C C A ==，10sin sin sin 3a b B B A ==，所以()2sin sin 2102sin sin 10cos 3cos 3cos A B B c b C B B B B+---=⋅=⋅342cos sin sin 10106355tan 42tan 3cos 355B B B B B B ⎛⎫+- ⎪⎛⎫⎝⎭=⋅=⋅+=+ ⎪⎝⎭，因为ABC 为锐角三角形，所以π02B <<，且π0π2C A B <=--<，解得ππ22A B -<<，所以π4tan tan 23B A ⎛⎫>-= ⎪⎝⎭，则2042tan 3B +>，故2cos c b B -的取值范围为20,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭22．如图，在梯形ABCD 中，//BC AD ，BC CD ⊥，2BC =，3AD =，2CD =，点E 满足2DE EA = ，把ABE 沿BE 折起到PBE △，使得7PC =，其中,,F M N 分别为DE ，PD ，PC 的中点.(1)证明：BF PC ⊥；(2)求三棱锥P BMN -的体积.【答案】(1)证明见解析(2)212.【分析】（1）根据题意挣得多PE CE ⊥，PE BE ⊥，由线面垂直的判定定，证得PE ⊥平面BCDE ，得到PE BF ⊥，再由BF CE ⊥，结合线面垂直的判定定理，证得BF ⊥平面PCE ，即可得到BF PC ⊥；（2）由M ，N 分别为PD ，PC 的中点，所以//MN BE ，得到P BMN N PEM V V --=，结合锥体的体积公式，即可求解.【详解】（1）证明：因为点E 满足2DE EA = ，2BC =，3AD =，2CD =，所以1PE EF ==，2BE =，且2BE CB EF BE==，因为//BC ED ，BC CD ⊥，所以BEF CBE ∽△△，所以BF CE ⊥，因为1PE =，()22226CE =+=，7PC =，所以222PE CE PC +=，故PE CE ⊥，又因为PE BE ⊥，,BE CE ⊂平面BCDE ，且BE CE E ⋂=，所以PE ⊥平面BCDE ，因为BF ⊂平面BCDE ，所以PE BF ⊥，又因为,PE CE ⊂平面PCE ，PE CE E = ，所以BF ⊥平面PCE ，因为PC ⊂平面PCE ，所以BF PC ⊥.（2）解：因为M ，N 分别为PD ，PC 的中点，所以//MN BE ，MN 在面PMN 内，BE 不在面PMN 内，则BE //面PMN ，所以P BMN B PMN E PMN N PEM V V V V ----===，因为BE PE ⊥，BE DE ⊥，,PE DE ⊂平面PDE ，所以BE ⊥平面PDE ，所以点N 到平面PDE 的距离为1222BE =，又因为111122PEM S =⨯⨯=△，所以112232212P BMN N PEM V V --==⨯⨯=.。
河南省商丘市数学高一下学期文数期末考试试卷
河南省商丘市数学高一下学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知，，则（）A .B .C .D . 的夹角为2. （2分） (2018高二上·湘西月考) 已知是公差为1的等差数列，为的前项和，则，则（）A .B . 12C .D . 103. （2分） (2018高一下·北京期中) △ABC中，若B＝45°，，则A＝（）A . 15°B . 75°C . 75°或105°D . 15°或75°4. （2分） (2016高一下·蕲春期中) 如果a＞b＞0，那么下面一定成立的是（）A . a﹣b＜0B . ac＞bcC . ＜D . a3＜b35. （2分）函数有（）A . 极大值5，极小值 27B . 极大值5，极小值 11C . 极大值5，无极小值D . 极小值 27，无极大值6. （2分）△ABC中，∠C=90°，且CA=CB=3，点M满足，则=（）A . 18B . 3C . 15D . 97. （2分）(2019·泉州模拟) 已知，满足约束条件则的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·辽宁模拟) 设直角坐标系xoy平面内的三点A（1，﹣2），B（a，﹣1），C（﹣b，0）．其中a＞0，b＞0．若A，B，C三点共线．则 + 的最小值为（）A . 4B . 6C . 8D . 99. （2分）若在x=n处取得最小值，则n=（）A .B . 3C .D . 410. （2分）在△ABC中，已知，则三角形△ABC的形状一定是（）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 等边三角形D . 等腰直角三角形11. （2分）(2020·湖南模拟) 已知数列满足 , ,（）则数列的前项和（）A . 1121B . 1186C . 1230D . 124012. （2分）在，这三个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·全国Ⅰ卷理) 若，满足约束条件则的最大值为________.14. （1分）(2013·重庆理) 在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若极坐标方程为ρcosθ=4的直线与曲线（t为参数）相交于A，B两点，则|AB|=________．15. （1分）(2018·内江模拟) 已知菱形的边长为2，，是线段上一点，则的最小值是________.16. （1分）(2018高三上·贵阳月考) 已知函数，且点满足条件，若点关于直线的对称点是，则线段的最小值是________．三、解答题 (共6题；共70分)17. （15分）已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，判断方程实根个数.（3）若时，不等式恒成立，求实数 m 的取值范围.18. （10分）(2017·深圳模拟) △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知2a= csinA﹣acosC．（1）求C；（2）若c= ，求△ABC的面积S的最大值．19. （10分） (2016高一下·仁化期中) 如图已知A（1，2）、B（﹣1，4）、C（5，2），（1）求线段AB中点D坐标；（2）求△ABC的边AB上的中线所在的直线方程．20. （10分） (2018高一下·黑龙江期末) 已知数列的前项和为，并且满足，.（1）求数列通项公式；（2）设为数列的前项和，求证：.21. （15分） (2017高二上·黑龙江月考) 如图，已知动直线过点，且与圆交于、两点．（1）若直线的斜率为，求的面积；（2）若直线的斜率为，点是圆上任意一点，求的取值范围；（3）是否存在一个定点（不同于点），对于任意不与轴重合的直线，都有平分，若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．22. （10分） (2019高一上·兰州期中) 已知函数．（1）当时，函数恒有意义，求实数的取值范围；（2）是否存在这样的实数，使得函数f（x）在区间上为减函数，并且最大值为？如果存在，试求出的值；如果不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
商丘市2008—2009学年度第二学期期末考试试题
高一数学
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
考试时间120分钟，满分150分。
考试终了，将答题卷和答题卡一并交回。
第I 卷（选择题，共60分）
注意事项：
1. 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题
卡上。
2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的） 1．cos 750°=
A 、
12
B 、12
-
C D 、2. 把十进制数89化成五进制数的末位数为 A 、4 B 、3 C 、2 D 、1
3. 在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三极品60个，用分层抽样法从中抽取容量为20的样本，则应抽取三极品的个数为 A 、2 B 、4 C 、6 D 、10
4. 若向量b 与向量()2,1a =平行，且|b b = A 、()4,2
B 、()6,3
C 、()6,3或()6,3--
D 、()4,2或()4,2--
5. 如图，在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为 A 、
3
5 B 、
125
C 、65
D 、185
6. 下图是2009年我市举行的名师评选活动中，七位评委为某位教师
打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为 A 、84，4.84 B 、84， 1.6 C 、85，1.6 D 、85，4
7. 若角α的终边经过点()3,4λλ-，且0λ≠，则sin cos sin cos αα
αα+-等于
A 、17
-
B 、17
C 、-7
D 、7
8. 阅读右边程序：当输入3,5a b ==-时，输出的结果为 A 、3,5a b ==-
B 、15,22a b =
=- C 、15
,24
a b ==-
D 、1,4a b =-=
9. 先后抛掷质地均匀的一枚硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是
A 、
78
B 、
58
C 、
38
D 、
18
10. 已知函数()()2
1cos2sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是 A 、最小正周期为π的奇函数
B 、最小正周期为
2
π
的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数
D 、最小正周期为2
π
的偶函数
11. 若α是锐角，且满足1
sin 63
πα⎛⎫-
= ⎪⎝
⎭，则cos α的值为
A B C D 12. 设()y f t =是某港口水的深度y （米）关于时间t （时）的函数，其中024t ≤≤，下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t 与水深y 的关系：
经长期观察，函数()y f t =的图像可以近似地看成函数()sin y k A t ωϕ=++的图像，下
面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是 A 、[]123sin
,0,246
y t t π
=+∈ B 、[]123sin ,0246y t t ππ⎛⎫
=++∈
⎪⎝⎭
， C 、[]123sin
,0,2412
y t t π
=+∈
D 、[]123sin ,0,2412
2y t t π
π⎛⎫=++∈
⎪⎝⎭
第II 卷（非选择题，共90分）
注意事项：
1． 答题前将密封线内的项目及座号填写清楚；
2． 考生做答时，用钢笔或圆珠笔将答案答在答题卷上，答在试题卷
上的答案无效。
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．如图，在平行四边形ABCD 中，,,3AB a AD b AN NC ===u u u r u u u r u u u r u u u r
, 则BN =u u u r
(用,a b 表示)
14. 某设备的使用年限与所支出的总费用y (万元)有如下的统计资料：
由表中数据用最小二乘法得线性回归方程
ˆy
bx a =+，其中0.7b =，由此预测，当使用10年 时，所支出的总费用约为 万元。
15．右图程序框的运行结果是 。
16. 给出下列四个命题：
①若()f x 是定义在[]1,1-上的偶函数，且在[]1,0-上 是增函数，,42ππθ⎛⎫
∈
⎪⎝⎭
，则()()sin cos f f θθ>； ②若锐角αβ、满足cos sin αβ>，则2
π
αβ+<
；
③已知扇形的半径为R ，面积为2
2R ，则这个扇形的圆 心角的弧度数为4； ④要得到函数cos ,24x y π⎛⎫
=
⎪⎝⎭
的图像，只需将cos 2x y =的图像向右平移4π个单位。
其中真
命题的序号为 。
三、解答题（本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17， （本小题满分10分） 已知||2,||3,a b a ==与b 的夹角为120°。
（I ）求()()23a b a b -⋅+的值；
（II ）当x 为何值时，xa b -与3a b +垂直。
18．（本小题满份12分）
已知()()()()3sin 5cos cos 23sin cos tan 322f ππααπααππαααπ⎛
⎫-⋅+⋅+ ⎪⎝⎭=⎛⎫⎛⎫
-⋅+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭
（I ）化简()f
α
（II ）若α是第三象限角，且31
cos 25
πα⎛⎫-=
⎪⎝⎭，求()f α的值。
为了了解高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3,第二小组频数为12.
（I ）求第二小组的频率； （II ）求样本容量； （III ）若次数在110以上为达标，试估计全体高一学生的达标率为多少？
20. （本小题满分12分）
已知函数()()2sin sin cos 1f x x x x =+-
（I ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间； （II ）画出函数()y f x =在区间[]0,π内的图像。
一只口袋内装有形状、大小都相同的6只小球，其中4只白球，2只红球，从袋中随机摸出2只球。
（I ）求2只球都是红球的概率； （II ）求至少有1只球是红球的概率。
22. （本小题满分12分） 在ABC ∆中，已知tan 2sin 1tan sin A C
B B
+=。
（I ）求角A 的大小；
（II ）若()2
0,1,cos ,2cos
2C m n B ⎛⎫
=-= ⎪⎝
⎭
,试求||m n +的最小值。