电力系统Chap2-重庆大学电气学院赵渊
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具有恒压特性的磁共振模式无线供电系统
具有恒压特性的磁共振模式无线供电系统翟渊;孙跃;苏玉刚;王智慧;李玉鹏【摘要】在磁共振模式无线供电系统的实际应用中,通常要求系统输出电压保持恒定,为提高系统传输功率的稳定性,还需要系统工作频率保持恒定.本文以发射线圈为并联补偿、接收线圈以及共振线圈均为串联补偿的磁共振模式无线供电系统为研究对象,基于互感模型,给出了系统发射线圈恒流,输出电压恒压的参数边界条件,从而在不需要控制器的条件下,通过恒频驱动,在线圈之间距离不发生改变的前提下,能够保证负载变化时系统仍然能够处于恒压状态.仿真和实验表明所提出方法具有良好的恒压特性.【期刊名称】《电工技术学报》【年(卷),期】2014(029)009【总页数】5页(P12-16)【关键词】磁共振模式;互感耦合;边界条件;恒压特性【作者】翟渊;孙跃;苏玉刚;王智慧;李玉鹏【作者单位】重庆大学自动化学院重庆 400030;重庆大学自动化学院重庆400030;重庆大学自动化学院重庆 400030;重庆大学自动化学院重庆 400030;重庆大学自动化学院重庆 400030【正文语种】中文【中图分类】TM7241 引言感应电能传输技术是基于电磁感应原理，以电磁场为媒介，利用现代电力电子能量变换技术、高频变换技术和借助现代控制理论的一种新型、实用、灵活的供电技术[1-5]，但传输距离仍局限在较小尺度范围内，直到2007年MIT的科学家提出了磁共振模式的无线电能传输原理并成功利用该理论在 2m范围内点亮一个 60W的灯泡，磁共振模式无线电能传输技术的研究才成为国内外学者研究的热点[6-10]。
在实际应用中，通常要求系统输出给负载的电压保持恒定，较为典型的应用是针对不同的目标分别引入闭环负反馈控制，这里面主要包括一次侧控制以及二次侧控制：一次侧控制是在一次侧加入控制器，通过一次侧在线辨识或者通过射频通信方式获得负载及输出参数，然后通过调节一次输入电压、能量注入时间或者软开关工作点来控制一次侧发射线圈电流，从而使输出电压保持恒定[11,12]。
电力系统电磁暂态分析重庆大学电气工程学院赵渊
定子和转子回路电流在突然短路 瞬间均不突变，即定子短路电流 初值为零，转子励磁回路电流为 if|0|
1
第一节 空载下定子端部突然三相短路电流波形分析
t
t
Im (t) (Im Im )e Td (Im Im )e Td Im
交流分量 初始幅值
周期分量的幅值取决 于电源电势与短路回 路电抗之比，可见短 路回路的电抗随时间
强制励磁电流if|0|产生的磁链ψf|0|， 对应主磁通Ф0和Фfσ
定子三相交流电流iω的电枢反应 磁动势为纯去磁的，方向与主磁 通相反，交链励磁绕组的磁链称 为ψad
定子直流电流和倍频分量均在励 磁绕组产生以基频交变的磁链ψfω
定子短路后励磁绕组会感应电流， 产生的磁链ψfi将抵制ψad和ψfω：
7
第二节 空载下定子突然三相短路后内部物理过程及 短路电流分析
短路后定子各绕组磁链θ0=0
三相短路电流产生的磁链，
ai a0 a 0 bi b0 b 0
ci c0 c 0
ai a 0 a0 0 0 cos0t bi b 0 b0 0.50 0 cos(0t 1200) ci c 0 c0 0.50 0 cos(0t 1200 )
因所选磁链轴线方向与电流磁动 势相反，故定子电流：
ia、ib、ic与
反相
i
ia、ib、ic与 i反相
因三相直流产生的静止磁动势遇 到的磁阻周期性变化，频率二倍 于基频，为产生恒定磁链，直流 电流应该倍频波动，故定子电流 包含倍频交流分量。
直流分量
i : a 0、b 0、 c 0
交流分量 i : a0、- b0、- c0
5
第二节 空载下定子突然三相短路后内部物理过程及 短路电流分析
1
第一节 空载下定子端部突然三相短路电流波形分析
t
t
Im (t) (Im Im )e Td (Im Im )e Td Im
交流分量 初始幅值
周期分量的幅值取决 于电源电势与短路回 路电抗之比，可见短 路回路的电抗随时间
强制励磁电流if|0|产生的磁链ψf|0|， 对应主磁通Ф0和Фfσ
定子三相交流电流iω的电枢反应 磁动势为纯去磁的，方向与主磁 通相反，交链励磁绕组的磁链称 为ψad
定子直流电流和倍频分量均在励 磁绕组产生以基频交变的磁链ψfω
定子短路后励磁绕组会感应电流， 产生的磁链ψfi将抵制ψad和ψfω：
7
第二节 空载下定子突然三相短路后内部物理过程及 短路电流分析
短路后定子各绕组磁链θ0=0
三相短路电流产生的磁链，
ai a0 a 0 bi b0 b 0
ci c0 c 0
ai a 0 a0 0 0 cos0t bi b 0 b0 0.50 0 cos(0t 1200) ci c 0 c0 0.50 0 cos(0t 1200 )
因所选磁链轴线方向与电流磁动 势相反，故定子电流：
ia、ib、ic与
反相
i
ia、ib、ic与 i反相
因三相直流产生的静止磁动势遇 到的磁阻周期性变化，频率二倍 于基频，为产生恒定磁链，直流 电流应该倍频波动，故定子电流 包含倍频交流分量。
直流分量
i : a 0、b 0、 c 0
交流分量 i : a0、- b0、- c0
5
第二节 空载下定子突然三相短路后内部物理过程及 短路电流分析
大电力系统可靠性评估的解析计算模型
基金项目：国家自然科学基金项目(50307015) ；中国博士后科学基 金项目（2005037160） 。 Project Supported by National Natural Science Foundation of China(50307015)．
统可靠性指标对元件可靠性参数的灵敏度计算公式。 利用可 靠性指标的解析表达式不但可以高效精确地求取元件可靠 性参数改变后的系统可靠性指标， 而且可以得到系统可靠性 指标对元件可靠性参数的函数曲线， 开拓了通过解析方式计 算大电力系统可靠性指标的新思路， 在缓解计算灾方面取得 了较大进展。 应用可靠性指标的灵敏度公式则能有效地找到 钳制系统可靠性的薄弱环节， 可为电力系统规划和运行提供 重要的指导意见。 关键词：大电力系统；可靠性评估；解析方法
对于系统元件 k ，设其故障率为 λk (次/年)，修 复率为 µ k (次/年)，平均修复时间为 rk (小时/次)，则 uk = P( Sk = 0) = λk /(λk + µ k ) = λk rk /(λk rk + 8760) ak = P( Sk = 1) = µ k /(λk + µ k ) = 8760 /(λk rk + 8760) (3) (4)
(5)
I f ( x ) 是以系统状态 x 作为自变量的二值函 数，如果 x 是故障系统状态，则 I f ( x ) 取 1，反之则
第5期
赵 渊等： 大电力系统可靠性评估的解析计算模型
21
Sk = 0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
取 0，其表达式为 0, I f ( x) = 1,
所 引 起 的 失 负 荷 概 率 ， 即 K 2 = LLOLP x是正常系统状态 x是故障系统状态 (6) 0 ≤ K2 ≤ 1 。
统可靠性指标对元件可靠性参数的灵敏度计算公式。 利用可 靠性指标的解析表达式不但可以高效精确地求取元件可靠 性参数改变后的系统可靠性指标， 而且可以得到系统可靠性 指标对元件可靠性参数的函数曲线， 开拓了通过解析方式计 算大电力系统可靠性指标的新思路， 在缓解计算灾方面取得 了较大进展。 应用可靠性指标的灵敏度公式则能有效地找到 钳制系统可靠性的薄弱环节， 可为电力系统规划和运行提供 重要的指导意见。 关键词：大电力系统；可靠性评估；解析方法
对于系统元件 k ，设其故障率为 λk (次/年)，修 复率为 µ k (次/年)，平均修复时间为 rk (小时/次)，则 uk = P( Sk = 0) = λk /(λk + µ k ) = λk rk /(λk rk + 8760) ak = P( Sk = 1) = µ k /(λk + µ k ) = 8760 /(λk rk + 8760) (3) (4)
(5)
I f ( x ) 是以系统状态 x 作为自变量的二值函 数，如果 x 是故障系统状态，则 I f ( x ) 取 1，反之则
第5期
赵 渊等： 大电力系统可靠性评估的解析计算模型
21
Sk = 0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
取 0，其表达式为 0, I f ( x) = 1,
所 引 起 的 失 负 荷 概 率 ， 即 K 2 = LLOLP x是正常系统状态 x是故障系统状态 (6) 0 ≤ K2 ≤ 1 。
电力系统Chap2-重庆大学电气学院赵渊
变压器的分类：有多种分类方法
按用途：升压变、降压变、联络变 按容量：小型、中型、大型、特大型 按三相的磁路系统：
单相变压器、三相变压器 按每相绕组的个数：双绕组，三绕组 按绕组的联结方式：
Y / 11，Y / / 1111等
……
15
第二节 变压器的参数和数学模型
按每相的绕组数目
有利于功率从高压侧向中 压侧传送
17
第二节 变压器的参数和数学模型
按电磁耦合方式
普通变压器：绕组之间只有磁的耦合关系 自耦变压器：绕组之间除了磁的耦合之外，
还有电的联系
注意：自耦变的中性点必
须接地，因此须用在两侧电 网都是直接接地的场合。
当高压侧发生单相接地故障时，如果自耦变压器的中性点没有接地，
38
第二节 变压器的参数和数学模型
设100%容量侧绕组的额定电流、绕组长度、导线截面积、 单位长度电阻分别为IN1、l1、S1和r1 ，而50%容量侧绕组
分别IN2、l2、S2 和r2 ，电流密度都为J
100%容量侧对50%容量侧的匝数比为k
J IN1 IN2 S1 S2
UN2IN2
U N1I N1 2
BT
I0 %SN
100U
2 N
42
第二节 变压器的参数和数学模型
自耦变的参数和数学模型
等值电路与普通三绕组变压器相同 容量为100/100/50
按旧的标准，提供的短路损耗和短路电压百分比都是 未经归算的数据。因此，计算阻抗时，需进行归算：
按新标准，提供的是最大短路损耗和已经归算的短路 电压百分比
注意:
变压器参数计算中，取UN＝U1N，所得即为归算到一次 侧的参数，取UN＝U2N，所得即为归算到二次侧的参数。
按用途：升压变、降压变、联络变 按容量：小型、中型、大型、特大型 按三相的磁路系统：
单相变压器、三相变压器 按每相绕组的个数：双绕组，三绕组 按绕组的联结方式：
Y / 11，Y / / 1111等
……
15
第二节 变压器的参数和数学模型
按每相的绕组数目
有利于功率从高压侧向中 压侧传送
17
第二节 变压器的参数和数学模型
按电磁耦合方式
普通变压器：绕组之间只有磁的耦合关系 自耦变压器：绕组之间除了磁的耦合之外，
还有电的联系
注意：自耦变的中性点必
须接地，因此须用在两侧电 网都是直接接地的场合。
当高压侧发生单相接地故障时，如果自耦变压器的中性点没有接地，
38
第二节 变压器的参数和数学模型
设100%容量侧绕组的额定电流、绕组长度、导线截面积、 单位长度电阻分别为IN1、l1、S1和r1 ，而50%容量侧绕组
分别IN2、l2、S2 和r2 ，电流密度都为J
100%容量侧对50%容量侧的匝数比为k
J IN1 IN2 S1 S2
UN2IN2
U N1I N1 2
BT
I0 %SN
100U
2 N
42
第二节 变压器的参数和数学模型
自耦变的参数和数学模型
等值电路与普通三绕组变压器相同 容量为100/100/50
按旧的标准，提供的短路损耗和短路电压百分比都是 未经归算的数据。因此，计算阻抗时，需进行归算：
按新标准，提供的是最大短路损耗和已经归算的短路 电压百分比
注意:
变压器参数计算中，取UN＝U1N，所得即为归算到一次 侧的参数，取UN＝U2N，所得即为归算到二次侧的参数。
＜＜电路原理＞＞系重庆大学电气工程学院教材 第二章课件
3. 戴维宁定理的应用
例1. 求电流I 解： 1. 求开路电压
U oc U s U oc Is 0 R1 R2 U oc R2 (U s R1 I s ) R1 R2
2. 求等效电阻
R1 R2 Req R1 R2
3. 作戴维宁等效电路，求电流 I
U oc R2 (U s R1 I s ) I Req R L R1 R2 R L ( R1 R2 )
R3 R1 R3 R4 R2 R4 U ( )U s ( )I s R2 R4 R1 R3 R1 R3 R2 R4
二. 线性电路的叠加定理
例1. 采用叠加定理重新求解图中的求I和U
＝
＋
1）当Us单独作用时，求I'和U '
1 1 I' ( )U s R1 R3 R2 R4
1 1 1 ( )U 5 x 2 4 2
U 4 V x
2)独立电压源单独作用
U 6 U U x x x 0 2 4 2
U 1.2 V x
3)两个独立源共同作用
U x U U (4 1.2) V 2.8 V x x
U' ( R3 R4 )U s R2 R4 R1 R3
2）当Is单独作用时，求I''和U''
R3 I1 ' ' Is R1 R3
R4 I 2 '' Is R2 R4
R3 R4 I '' I1 '' I 2 '' ( )I R1 R3 R2 R4 s
2. 诺顿定理的应用
电力系统暂态分析Chap1-重庆大学电气工程学院赵渊概要
18
第二节 标幺制
三相星形接线系统标幺制下的基准值约束关系
S B U B I B U B Z B I B YB 1 Z B S B 3 S B U B 3U B
U * Z* I * U * S* U* I* S *
在标幺制中三相电路的关系 式类似于单相电路
选择全网统一功率基准，选择各级电网额定电压为各自基准电压 将未经归算的各级有名值除以各级的基准值，折算为标么值 理想变压器的变比用标幺值变比（实际变比除以基准变比）表示 假定变压器变比为各电压等级的平均额定电压之比 选取各电压等级的平均额定电压为基准电压
22
近似计算法
第二节 标幺制
12
第一节 故障概述
一、短路故障
短路概念
一切不正常的相与相或相与地之间的连接称为短路，又叫横向故障
短路类型（short-circuit fault ）
三相短路（5％） 两相短路（10％）
f（2） 不对称 故障
f（3）
单相接地短路（65％） 两相短路接地（20％）
f（1） f（1,1）
13
第
|0|
0
：故障前瞬间，相当“电路”中的0：故障后瞬间，相当“电路”中的0+
p或ω：周期分量（period）、ω：频率为ω的分量
α
m M ∞
：非周期分量
：向量的模值（mode） ：最大值 （maximum） ：稳态值 （t→∞）
26
第三节 无限大功率电源的三相短路电流分析
sin t sin
磁链的基准值 B LB I B 当ω=2πfN=ωB时
电力系统暂态分析4(1)
.
Fa(1)
1
a
a
2
.
Fa
.
Fa(2)
.
Fa(0)
1 3
1 1
a2 1
a 1
.
Fb
.
Fc
2008.3
重庆大学电气工程学院
对称分量法
• 分析结论
• 对称分量法的物理意义—线性坐标变换
• 对称分量法不仅适用于电流，也使用于电压，磁链等
• △，Y型接法无零序电流
• 接法，中性线电流
电力系统暂态分析
2008.3
重庆大学电气工程学院
对称分量法及元件的各序参数和等值电路
• 对称分量法 • 不对称故障的对称分量分析法
• 元件的序分量参数
• 零序网络
2008.3
重庆大学电气工程学院
• 理论基础
•
•
2008.3
对称分量法
正序分量
.
F a(1)
.
F a(1)
e j0
F F e . b (1)
• 正序电抗，同三相短路时的电抗
• 负序电抗，同正序电抗
• 零序电抗，依变压器绕组接法和星形中性点接地情况而定
三角形绕组接法侧
星形中性点不接地侧的零序电抗
x(0)
星形中性点接地侧的零序电抗，视其它侧的绕组接法和星形中性
点接地情况而定
2008.3
重庆大学电气工程学院
元件的序分量参数
• 变压器的序分量参数
2008.3
重庆大学电气工程学院
零序网络
零序网的特点
零序网无电势源
零序电压由故障点边界条件确定，这是零序分量的唯一来 源 零序网的大小和结构是由零序电流的通路决定的，这与中性 点是否接地及变压器绕组的接线方式有关 作零序网络的方法：
电力系统Chap4-重庆大学电气学院赵渊
y10 y 20
~ ~ ~ S S S 2 G 2 L 2
S * 1 U 1 Y11 Y12 U 1 * Y Y S 2 21 22 U 2 U 2
原网络节点i、j之间的导纳由 yij yij
原网络节点i、j之间为变压器支路，变比由 k k
13
第一节 电力网络方程
1
从原网络节点 i 引出一条接地支路
节点导纳矩阵阶数不变 只有节点i的自导纳发生变化，增量为 Yii yi
i N
Y Y Y Y y ii ii ii ii i
5
原网络节点i、j之间的导纳由 yij yij y 相当于先切除导纳为 ij 的支路，再增加一条导纳为 y ij
支路 Y Y y y i、j节点的自导纳的增量 ii jj ij ij Y Y y y i、j节点间互导纳的增量 ij ji ij ij
9
第一节 电力网络方程
节点导纳矩阵YB 的特点：
n阶方阵 （ n：除参考节点外的独立节点数目）
对称方阵 (Yij= Yji，网络的互易特性) 稀疏矩阵：当节点i和节点j之间没有直接相连的 支路时，互导纳Yij= Yji＝0。（每个节点所联支 路数有限，n ↗ 稀疏度↗ ）
对角元所含的元素个数≥该元素所在行（列）的 其它元素的个数之和。即，互导纳元素都用于 形成自导纳。当有接地支路时，有>成立。
6
k 原网络节点i、j之间变压器的变比由 k
i N j
i
YT k
j
1 k YT 2 k
k 1 YT k
~ ~ ~ S S S 2 G 2 L 2
S * 1 U 1 Y11 Y12 U 1 * Y Y S 2 21 22 U 2 U 2
原网络节点i、j之间的导纳由 yij yij
原网络节点i、j之间为变压器支路，变比由 k k
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第一节 电力网络方程
1
从原网络节点 i 引出一条接地支路
节点导纳矩阵阶数不变 只有节点i的自导纳发生变化，增量为 Yii yi
i N
Y Y Y Y y ii ii ii ii i
5
原网络节点i、j之间的导纳由 yij yij y 相当于先切除导纳为 ij 的支路，再增加一条导纳为 y ij
支路 Y Y y y i、j节点的自导纳的增量 ii jj ij ij Y Y y y i、j节点间互导纳的增量 ij ji ij ij
9
第一节 电力网络方程
节点导纳矩阵YB 的特点：
n阶方阵 （ n：除参考节点外的独立节点数目）
对称方阵 (Yij= Yji，网络的互易特性) 稀疏矩阵：当节点i和节点j之间没有直接相连的 支路时，互导纳Yij= Yji＝0。（每个节点所联支 路数有限，n ↗ 稀疏度↗ ）
对角元所含的元素个数≥该元素所在行（列）的 其它元素的个数之和。即，互导纳元素都用于 形成自导纳。当有接地支路时，有>成立。
6
k 原网络节点i、j之间变压器的变比由 k
i N j
i
YT k
j
1 k YT 2 k
k 1 YT k
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22
第二节 变压器的参数和数学模型
稳态分析中采用的Г型等值电路（归算在2次侧）
23
第二节 变压器的参数和数学模型
变压器的试验数据
短路试验：短路损耗Pk，短路电压百分数Uk%
将变压器低压侧三相短接， 在高压侧施加电压，使低压 侧的电流达到额定值I2N 测得的三相变压器的总的有 功损耗称为短路损耗Pk 高压侧所加的线电压称为短 路电压Uk ，通常表示为额定 电压的百分数，称为短路电 压百分数 Uk%
有利于功率从高压侧向中 压侧传送
17
第二节 变压器的参数和数学模型
按电磁耦合方式
普通变压器：绕组之间只有磁的耦合关系 自耦变压器：绕组之间除了磁的耦合之外，
还有电的联系
注意：自耦变的中性点必
须接地，因此须用在两侧电 网都是直接接地的场合。
当高压侧发生单相接地故障时，如果自耦变压器的中性点没有接地，
有载调压变压器：允许带负荷时切换分接 头，调节范围大（分接头数目多）。
20
第二节 变压器的参数和数学模型
双绕组变压器的数学模型
《电机学》中推导的T型等值电路
二次绕组归算到 一次侧的电流
二次绕组归算到 一次侧的电压
21
第二节 变压器的参数和数学模型
稳态分析中采用的Г型等值电路（归算在1次侧）
发出的有功和无功并不是两个独立的控制变量
12
第一节 发电机组的运行特性和数学模型
稳态分析中的发电机模型
发电机简化为一个节点，节点的运行参数有： 节点电压：U U 节点功率： S~ P jQ
P，Q = const，PQ节点 Pmin P Pmax，Qmin Q Qmax
P，U = const，PV节点
双绕组：每相有两个绕组，联络两个电压等级 三绕组：每相有三个绕组，联络三个电压等级，
三个绕组的容量可能不同，以最大的一个绕组 的容量为变压器的额定容量。
16
第二节 变压器的参数和数学模型
按功率传递方向
升压变
双绕组：低高 三绕组：低高、中
降压变
双绕组：高低 三绕组：高中、低
低压绕组与高、中压绕组 紧密联系，有利于功率从 低压侧向高、中压侧传送
隐极机的稳态相量图和功角特性 隐极机的运行限额
5
第一节 发电机组的运行特性和数学模型
隐极机的稳态相量图和功角特性
稳态运行等值电路 电压方程
Eq U jIxd
相量图
Eq：空载电势 U：机端电压 Xd：纵轴电抗
：功率角
6
第一节 发电机组的运行特性和数学模型
功角特性：功率与功率角的关系 P P ，Q Q
要求有很大的无功功率调节能力，通常给定 Qmin Q Qmax
U，= const，平衡节点（松弛节点，slack bus）
要求有很大的有功、无功调节能力
13
第二节 变压器的参数和数学模型
变压器的分类 双绕组变压器的数学模型 三绕组变压器的数学模型 自耦变压器的数学模型
14
第二节 变压器的参数和数学模型
会出现中性点电位偏移，使非接地相的电压升高，甚至达到或超过线电压，
由于高中绕组之间具有电的联系，会使中压侧线圈过电压。
18
第二节 变压器的参数和数学模型
变压器的示意图
19
第二节 变压器的参数和数学模型
按调压方式
普通分接头的变压器：其分接头切换开关 只允许在不加电压的情况下由手动操作切 换，因此，分接头必须事先选定，运行时 固定不变。
P EqU sin
xd
Q U xd
Eq cos U
8
第一节 发电机组的运行特性和数学模型
发电机组的运行限额：由于发电机组受运 行条件的制约，机组发出的有功、无功功 率有一定的限制。
发电机的额定运行状态
比例变换：将图中的相量 均乘以 U N
xd
9
N
b
10
第一节 发电机组的运行特性和数学模型
11
第一节 发电机组的运行特性和数学模型
发电机发出有功、无功功率所对应的运行点位于这一区域内 时，发电机组可保证安全运行
发电机只有在额定电压、电流、功率因数下运行时，视在功 率才能达额定值，其容量才能最充分地利用
发电机发出的有功功率小于额定值时，它所发出的无功功率 允许略大于额定条件下的无功功率
Ixd cos Eq sin
Ixd
sin
Eq
cos
U
I I
cos sin
Eq sin
xd
Eq cos
xd
U
由此，
P
UI
cos
EqU sin
xd
Q UI sin EqU cos U 2 EqU cos U 2
xd
xd
xd
7
第一节 发电机组的运行特性和数学模型
功角特性曲线
第二章
电力系统各元件的特性和数学模型
1
主要内容
电力系统元件的特性和数学模型
发电机组、变压器、线路、负荷
电力网络的数学模型 学时：8 作业：
思考题：1-7，1-13，1-17，1-18 习题：1-5（a，c，d）, 1-12, 1-15
2
复功率的规定
采用国际电工委员会（IEC）的规定
定子绕组温升的约束，即定子 电流的限制（额定电压下表现 为视在功率的限制），即r=OB 的圆弧
励磁绕组温升的约束，即转子 电流的限制（表现为空载电势 的限制），即r＝O’B的圆弧
原动机最大出力的约束（表现 为有功功率的限制），即直线 BC
其它约束：定子端部温升的限 制，并列运行稳定的限制等等， 用虚线T表示。
复功率
S~
•
U
I
相量图：令U• Ue ju，I• Ieji
S~
•
U
I
Ue ju
Ie ji
UIe j(u i )
UIej
UIcos j sin Scos j sin
P jQ
S：视在功率 S=UI P：有功功率 P UI cos Q：无功功率 Q UI sin
：功率因数角
3
无功功率正方向的规定
负荷：以滞后功率因数
I&L
运行时吸取的无功功率
为正（感性负荷），以
超前功率因数运行时吸
取的无功功率为负（容
I&L
Байду номын сангаас性负荷）
发电机：以滞后功率因 数运行时发出的无功功 率为正（滞相运行） ， 以超前功率因数运行时 发出的无功功率为负 （进相运行）
I&L I&L
4
第一节 发电机组的运行特性和数学模型
变压器的分类：有多种分类方法
按用途：升压变、降压变、联络变 按容量：小型、中型、大型、特大型 按三相的磁路系统：
单相变压器、三相变压器 按每相绕组的个数：双绕组，三绕组 按绕组的联结方式：
Y / 11，Y / / 1111等
……
15
第二节 变压器的参数和数学模型
按每相的绕组数目
第二节 变压器的参数和数学模型
稳态分析中采用的Г型等值电路（归算在2次侧）
23
第二节 变压器的参数和数学模型
变压器的试验数据
短路试验：短路损耗Pk，短路电压百分数Uk%
将变压器低压侧三相短接， 在高压侧施加电压，使低压 侧的电流达到额定值I2N 测得的三相变压器的总的有 功损耗称为短路损耗Pk 高压侧所加的线电压称为短 路电压Uk ，通常表示为额定 电压的百分数，称为短路电 压百分数 Uk%
有利于功率从高压侧向中 压侧传送
17
第二节 变压器的参数和数学模型
按电磁耦合方式
普通变压器：绕组之间只有磁的耦合关系 自耦变压器：绕组之间除了磁的耦合之外，
还有电的联系
注意：自耦变的中性点必
须接地，因此须用在两侧电 网都是直接接地的场合。
当高压侧发生单相接地故障时，如果自耦变压器的中性点没有接地，
有载调压变压器：允许带负荷时切换分接 头，调节范围大（分接头数目多）。
20
第二节 变压器的参数和数学模型
双绕组变压器的数学模型
《电机学》中推导的T型等值电路
二次绕组归算到 一次侧的电流
二次绕组归算到 一次侧的电压
21
第二节 变压器的参数和数学模型
稳态分析中采用的Г型等值电路（归算在1次侧）
发出的有功和无功并不是两个独立的控制变量
12
第一节 发电机组的运行特性和数学模型
稳态分析中的发电机模型
发电机简化为一个节点，节点的运行参数有： 节点电压：U U 节点功率： S~ P jQ
P，Q = const，PQ节点 Pmin P Pmax，Qmin Q Qmax
P，U = const，PV节点
双绕组：每相有两个绕组，联络两个电压等级 三绕组：每相有三个绕组，联络三个电压等级，
三个绕组的容量可能不同，以最大的一个绕组 的容量为变压器的额定容量。
16
第二节 变压器的参数和数学模型
按功率传递方向
升压变
双绕组：低高 三绕组：低高、中
降压变
双绕组：高低 三绕组：高中、低
低压绕组与高、中压绕组 紧密联系，有利于功率从 低压侧向高、中压侧传送
隐极机的稳态相量图和功角特性 隐极机的运行限额
5
第一节 发电机组的运行特性和数学模型
隐极机的稳态相量图和功角特性
稳态运行等值电路 电压方程
Eq U jIxd
相量图
Eq：空载电势 U：机端电压 Xd：纵轴电抗
：功率角
6
第一节 发电机组的运行特性和数学模型
功角特性：功率与功率角的关系 P P ，Q Q
要求有很大的无功功率调节能力，通常给定 Qmin Q Qmax
U，= const，平衡节点（松弛节点，slack bus）
要求有很大的有功、无功调节能力
13
第二节 变压器的参数和数学模型
变压器的分类 双绕组变压器的数学模型 三绕组变压器的数学模型 自耦变压器的数学模型
14
第二节 变压器的参数和数学模型
会出现中性点电位偏移，使非接地相的电压升高，甚至达到或超过线电压，
由于高中绕组之间具有电的联系，会使中压侧线圈过电压。
18
第二节 变压器的参数和数学模型
变压器的示意图
19
第二节 变压器的参数和数学模型
按调压方式
普通分接头的变压器：其分接头切换开关 只允许在不加电压的情况下由手动操作切 换，因此，分接头必须事先选定，运行时 固定不变。
P EqU sin
xd
Q U xd
Eq cos U
8
第一节 发电机组的运行特性和数学模型
发电机组的运行限额：由于发电机组受运 行条件的制约，机组发出的有功、无功功 率有一定的限制。
发电机的额定运行状态
比例变换：将图中的相量 均乘以 U N
xd
9
N
b
10
第一节 发电机组的运行特性和数学模型
11
第一节 发电机组的运行特性和数学模型
发电机发出有功、无功功率所对应的运行点位于这一区域内 时，发电机组可保证安全运行
发电机只有在额定电压、电流、功率因数下运行时，视在功 率才能达额定值，其容量才能最充分地利用
发电机发出的有功功率小于额定值时，它所发出的无功功率 允许略大于额定条件下的无功功率
Ixd cos Eq sin
Ixd
sin
Eq
cos
U
I I
cos sin
Eq sin
xd
Eq cos
xd
U
由此，
P
UI
cos
EqU sin
xd
Q UI sin EqU cos U 2 EqU cos U 2
xd
xd
xd
7
第一节 发电机组的运行特性和数学模型
功角特性曲线
第二章
电力系统各元件的特性和数学模型
1
主要内容
电力系统元件的特性和数学模型
发电机组、变压器、线路、负荷
电力网络的数学模型 学时：8 作业：
思考题：1-7，1-13，1-17，1-18 习题：1-5（a，c，d）, 1-12, 1-15
2
复功率的规定
采用国际电工委员会（IEC）的规定
定子绕组温升的约束，即定子 电流的限制（额定电压下表现 为视在功率的限制），即r=OB 的圆弧
励磁绕组温升的约束，即转子 电流的限制（表现为空载电势 的限制），即r＝O’B的圆弧
原动机最大出力的约束（表现 为有功功率的限制），即直线 BC
其它约束：定子端部温升的限 制，并列运行稳定的限制等等， 用虚线T表示。
复功率
S~
•
U
I
相量图：令U• Ue ju，I• Ieji
S~
•
U
I
Ue ju
Ie ji
UIe j(u i )
UIej
UIcos j sin Scos j sin
P jQ
S：视在功率 S=UI P：有功功率 P UI cos Q：无功功率 Q UI sin
：功率因数角
3
无功功率正方向的规定
负荷：以滞后功率因数
I&L
运行时吸取的无功功率
为正（感性负荷），以
超前功率因数运行时吸
取的无功功率为负（容
I&L
Байду номын сангаас性负荷）
发电机：以滞后功率因 数运行时发出的无功功 率为正（滞相运行） ， 以超前功率因数运行时 发出的无功功率为负 （进相运行）
I&L I&L
4
第一节 发电机组的运行特性和数学模型
变压器的分类：有多种分类方法
按用途：升压变、降压变、联络变 按容量：小型、中型、大型、特大型 按三相的磁路系统：
单相变压器、三相变压器 按每相绕组的个数：双绕组，三绕组 按绕组的联结方式：
Y / 11，Y / / 1111等
……
15
第二节 变压器的参数和数学模型
按每相的绕组数目