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PCS-931超高压线路成套保护装置技术和使用说明书-三乡延寿

5.2 保护定值及整定说明 ...................................................................................................51 5.3 压板定值.....................................................................................................................60
7 附录..................................................................................................................................69
7.1 保护调试大纲 ..............................................................................................................69 7.2 通道调试说明..............................................................................................................71 7.3 通道状态和告警信息....................................................................................................73 7.4 光纤及光纤连接注意事项 ............................................................................................73 7.5 GOOSE 调试大纲........................................................................................................75

中考数学常见几何模型最值模型-费马点问题

专题12 最值模型-费马点问题最值问题在中考数学常以压轴题的形式考查，费马点问题是由全等三角形中的手拉手模型衍生而来，主要考查转化与化归等的数学思想。

在各类考试中都以中高档题为主，中考说明中曾多处涉及。

本专题就最值模型中的费马点问题进行梳理及对应试题分析，方便掌握。

【模型背景】皮耶·德·费马，17世纪法国数学家，有“业余数学家之王”的美誉，之所以叫业余并非段位不够，而是因为其主职是律师，兼职搞搞数学．费马在解析几何、微积分等领域都有卓越的贡献，除此之外，费马广为人知的是以其名字命名的“费马小定理”、“费马大定理”等．费马点：三角形内的点到三个顶点距离之和最小的点。

【模型解读】结论1：如图，点M 为△ABC 内任意一点，连接AM 、BM 、CM ，当M 与三个顶点连线的夹角为120°时，MA +MB +MC 的值最小。

注意：上述结论成立的条件是△ABC 的最大的角要小于120º，若最大的角大于或等于120º，此时费马点就是最大角的顶点A 。

（这种情况一般不考，通常三角形的最大顶角都小于120°）【模型证明】以AB 为一边向外作等边三角形△ABE ，将BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN ，连接EN ．△△ABE 为等边三角形，△AB ＝BE ，△ABE ＝60°．而△MBN ＝60°，△△ABM ＝△EBN ．在△AMB 与△ENB 中，△AB BEABM EBN BM BN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△△AMB △△ENB （SAS ）．连接MN ．由△AMB △△ENB 知，AM ＝EN ．△△MBN ＝60°，BM ＝BN ，△△BMN 为等边三角形．△BM ＝MN ．△AM +BM +CM ＝EN +MN +CM ．△当E 、N 、M 、C 四点共线时，AM +BM+CM的值最小．此时，△BMC ＝180°﹣△NMB ＝120°；△AMB ＝△ENB ＝180°﹣△BNM ＝120°；△AMC ＝360°﹣△BMC ﹣△AMB ＝120°．费马点的作法：如图3，分别以△ABC 的AB 、AC 为一边向外作等边△ABE 和等边△ACF ，连接CE 、BF ，设交点为M ，则点M 即为△ABC 的费马点。

苏科版八年级上册数学期中考试试题附答案

苏科版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．4的平方根是（）A．±2B．2C．－2D．±83．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（）A．3、4、5B．7、8、10C．5、12、14D．2、3、44．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．40°B．100°C．40°或100°D．70°或50°5．一个等腰三角形的两边长分别是2和7，则它的周长是（）A．11B．16C．15D．11或166．等边三角形中，两条中线所夹的锐角的度数为A．30°B．40°C．50°D．60°7．在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适（）当的位置是在ABCA．三边中线的交点B．三边垂直平分线的交点C．三条角平分线的交点D．三边上高的交点8．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB 的长度为（）A．5B．6C．7D．259．已知()22x -，求x+y 的值（）A ．-1B ．-3C ．1D ．310．如图，DE 是△ABC 中AC 边上的垂直平分线，如果BC=5cm ，AB=6cm ，则△EBC 的周长为（）A ．8cmB ．9cmC ．10cmD ．11cm二、填空题11．9的算术平方根是．12．等腰三角形的一个内角120°，则它的底角是_____．13．直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是____．14．直角三角形的一直角边长4cm ，斜边长5cm ，则其斜边上的高是__________cm ．15．在△ABC 中，∠A ＝80°，当∠B ＝_____时，△ABC 是等腰三角形．16．如图，∠1=∠2，要使△ABE ≌△ACE ，需添加一个条件是__________．（填上一个条件即可）17．如图，点E 在正方形ABCD 内，满足90AEB =︒∠，3AE =，4BE =，则阴影部分的面积是________．18．如图所示，已知△ABC 的周长是12，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D，且OD=3，则△ABC的面积是_____________三、解答题19．计算：求出下列x的值．x-=（1）x2=16（2）()316420．已知：如图，AC∥DF，AC=DF，AB=DE．求证：(1)△ABC≌△DEF；(2)BC∥EF．21．如图，△ABC中，∠B＝90°，BC上一点D，BD=6，CD＝10（1）若AD平分∠BAC，求点D到AC边的距离；（2）若点D恰好在AC边的垂直平分线上，求AB的长．22．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△BDE≌△CEF；（2）当∠A=40°时，求∠B和∠EDF的度数；23．已知△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D．（1）若∠A＝40°，求∠B和∠BCD的度数；（2）若AC＝5，CD＝3，求BD和BC的长．24．钓鱼岛是中国的固有领土．近期我国海监船加大钓鱼岛海域的巡航维权力度．如图，OA OB，OA=90海里，OB=30海里，钓鱼岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船自A点出发沿着AO方向匀速驶向钓鱼岛所在地点O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船．（1）请用直尺和圆规作出C处的位置．（不写作法，保留作图痕迹）（2）求我国海监船行驶的航程BC的长．25．在△ABC和△DEC中，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°，（1）如图1，当点A、C、D在同一条直线上时，AC=4，EC=3，①求证：AF⊥BD；②AF的长度为直接写出答案）；（2）如图2，当点A、C、D不在同一条直线上时，求证：AF⊥BD；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CF并延长CF交AD于点G，则∠FCD+∠FEC=（直接写出答案）26．如图，长方形纸片ABCD中，AB＝8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的E点处，折痕的一端G点在边BC上．（1）如图1，当折痕的另一端F在AB边上且AE＝4时，求AF的长（2）如图2，当折痕的另一端F在AD边上且BG＝10时，①求证：EF＝EG；②求AF的长．（3）如图3，当折痕的另一端F在AD边上，B点的对应点E在长方形内部，E到AD的距离为2cm，且BG＝10时，求AF的长．参考答案1．D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义，逐一判断选项，即可．【详解】A.不是轴对称图形，不符合题意，B.不是轴对称图形，不符合题意，C.不是轴对称图形，不符合题意，D.是轴对称图形，符合题意，故选D【点睛】本题主要考查轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义，是解题的关键．2．A【解析】【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根．【详解】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，故选：A．【点睛】本题主要考查平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．3．A【解析】【分析】判断是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．A、32＋42＝52，能构成直角三角形，故此选项符合题意；B、72＋82≠102，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、52＋122≠142，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；D、22＋32≠42，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．4．C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理即可求得结果．【详解】解：①当等腰三角形的一个底角为40°时，它的顶角为180°-40°×2=100°②当等腰三角形的一个顶角为40°时，它的顶角为40°故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和为180°．5．B【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和7，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：分两种情况：当腰为2时，2+2＜7，所以不能构成三角形；当腰为7时，2+7＞7，所以能构成三角形，周长是：2+7+7=16．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．6．D【解析】【分析】如图，等边三角形ABC中，根据等边三角形的性质知，底边上的高与底边上的中线，顶角的平分线重合，所以∠1=∠2=12∠ABC=30°，再根据三角形外角的性质即可得出结论．【详解】解：如图，∵等边三角形ABC，AD、BE分别是中线，∴AD、BE分别是角平分线，∴∠1=∠2=12∠ABC=30°，∴∠3=∠1+∠2=60°．故选：D．【点睛】本题考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形三线合一的性质是解答此题的关键．7．B【解析】【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．解：∵三角形的三条边的垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，∴凳子应放在△ABC的三边中垂线的交点最适当．故选：B．【点睛】本题主要考查了游戏的公平性与线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．8．A【解析】【分析】建立格点三角形，利用勾股定理求解AB的长度即可．【详解】解：如图所示：AB==．5故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理的知识，解题的关键是掌握格点三角形中勾股定理的应用．9．C【解析】【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【详解】x-+=0，解：∵()22∴x-2=0，y+1=0，∴x=2，y=-1，∴x+y=2-1=1，故选：C．【点睛】本题考查了代数式的求值，非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．10．D【解析】【分析】利用线段垂直平分线的性质得AE=CE，再等量代换即可求得三角形的周长．【详解】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，∴AE=CE，∴AE+BE=CE+BE=AB=6cm，∴△EBC的周长=BC+BE+CE=5+6=11（cm）．故选：D．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，利用线段进行等量代换是解答本题的关键．11．3【解析】【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出．【详解】∵239 ，∴9算术平方根为3．故答案为：3．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键．12．30°【解析】【分析】因为三角形的内角和为120°，所以120°只能为顶角，从而可求出底角．【详解】∵120°为三角形的顶角，∴底角为：（180°﹣120°）÷2=30°．故答案为30°．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形的两个底角相等，从而可求出解．13．5【解析】【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，再根据斜边上的中线等于斜边的一半求解即可．【详解】解：∵直角三角形的两条直角边长为6，8，∴由勾股定理得，斜边=10．∴斜边上的中线长=12×10=5．故答案为：5．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，关键是能正确求出斜边的长度．14．2.4【解析】【分析】根据勾股定理求出直角三角形另一条一直角边，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：设斜边上的高为hcm，=3，由三角形的面积公式可得，1 2×3×4=12×h×5，解得，h=12 2.45=，故答案为：2.4．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2．15．20°或50°或80°【解析】【分析】分三种情况分析，A ∠是顶角，B Ð是顶角,C ∠是顶角,【详解】∵80A ∠=︒，∴①当C ∠是顶角,80B A ∠=∠=︒时，△ABC 是等腰三角形；②当A ∠是顶角，∠B=（180°﹣80°）÷2=50°时，△ABC 是等腰三角形；③B Ð是顶角，∠B=180°﹣80°×2=20°时，△ABC 是等腰三角形；故答案为:80°或50°或20°16．∠B=∠C （或BE=CE 或∠BAE=∠CAE ）【解析】【分析】根据题意，易得∠AEB=∠AEC ，又AE 公共，所以根据全等三角形的判定方法容易寻找添加条件．【详解】解：∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC ，又AE 是公共边，∴当∠B=∠C 时，△ABE ≌△ACE （AAS ）；当BE=CE 时，△ABE ≌△ACE （SAS ）；当∠BAE=∠CAE 时，△ABE ≌△ACE （ASA ）．故答案为：∠B=∠C （或BE=CE 或∠BAE=∠CAE ）．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．17．19【解析】【分析】根据勾股定理求出AB，分别求出△AEB和正方形ABCD的面积，即可求出答案．【详解】解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=3，BE=4，由勾股定理得：AB=5，∴正方形的面积是5×5=25，∵△AEB的面积是12AE×BE=12×3×4=6，∴阴影部分的面积是25-6=19，故答案为：19．18．18【分析】过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OE=OD=OF，然后根据三角形的面积列式计算即可得解．【详解】解：如图，过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OE=OD=OF=3，∴△ABC的面积=12×（AB+BC+CA）×3=12×12×3=18．故答案为：18．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．19．（1）x=±4；（2）x=5【解析】【分析】（1）直接利用平方根的定义计算得出答案；（2）直接利用立方根的定义计算得出答案．【详解】解：（1）x 2=16，解得：x=±4；（2）（x-1）3=64，故x-1=4，解得：x=5．【点睛】本题主要考查了立方根和平方根，正确掌握相关定义是解题关键．20．(1)见解析；(2)见解析【解析】【分析】（1）由平行线的性质可得∠A=∠FDE ，再由已知即可证得结论；（2）由全等三角形的性质可得∠ABC=∠E ，由平行线的判定定理即可得到结论．(1)∵AC ∥DF∴∠A=∠FDE在△ABC 和△DEF 中AC DFA FDE AB DE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF(SAS)(2)∵△ABC≌△DEF∴∠ABC=∠E∴BC∥EF【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质，掌握这两个判定与性质是关键．21．（1）6；（2）8【解析】【分析】（1）过点D作DH⊥AC于点H，根据角平分线的性质可得出结论；（2）根据D恰好在AC边的垂直平分线上得出AD=CD=10，在Rt△ABD中根据勾股定理即可得出AB的长．【详解】（1）过点D作DH⊥AC于点H，∵AD平分∠BAC，∠B=90°，∴DH=BD=6，即点D到AC边的距离是3；（2）∵点D恰好在AC边的垂直平分线上，∴AD=CD=10，在Rt△ABD中，∵AD=10，BD=6，∴8=．【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．22．（1）见解析；（2）∠B=70°；∠EDF=55°【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性质可知B C ∠=∠，即可直接利用“SAS”证明BDE CEF ≅ ．（2）根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质可求出B Ð的大小，再根据全等三角形的性质可推出BDE CEF ∠=∠，DE EF =，进而得出EDF EFD ∠=∠．再次根据三角形内角和定理和平角可得出180B BDE BED DEF CEF BED ∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒，即得到70B DEF ∠=∠=︒，最后再次利用三角形内角和定理和等腰三角形的性质即可求出答案．【详解】解：（1）∵AB=AC∴B C ∠=∠．在BDE 和CEF △中BE CF B C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()BDE CEF SAS ≅ ．（2）∵40A ∠=︒，∴1(180)702B C A ∠=∠=︒-∠=︒．∵BDE CEF ≅ ，∴BDE CEF ∠=∠，DE EF =，∴EDF EFD ∠=∠．∵180B BDE BED DEF CEF BED ∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒∴70B DEF ∠=∠=︒，∴1(180)552EDF EFD DEF ∠=∠=︒-∠=︒．23．（1）∠B=70°，∠BCD=20°；（2）BD=1，【分析】（1）在△ABC 中，AB=AC ，∠A=40°，利用等腰三角形的性质求出∠B 的度数，在Rt △CBD 中，求出∠BCD 的度数；（2）在Rt △CDA 中，利用勾股定理求出AD 的长，然后求出BD 的长，再在Rt △CDB 中，利用勾股定理求出BC 的长即可．【详解】解：（1）∵在△ABC 中，AB=AC ，∠A=40°，∴∠B=12×（180°-40°）=70°，又∵CD ⊥AB 于D ，∴在Rt △CBD 中，∠BCD=90°-∠B=20°；（2）在Rt △CDA 中，∵AC=AB=5，CD=3，∴，∴BD=AB-AD=5-4=1．在Rt △CDB 中，CD=3，BD=1，∴=24．（1）见解析；（2）我国渔政船行驶的航程BC 的长为50海里【分析】（1）利用尺规作图作AB 的垂直平分线即可；（2）设BC 为x 海里，在Rt OBC ∆利用勾股定理列方程即可解题．【详解】解：(1)作AB 的垂直平分线与OA 交于点C ；(2)连接BC ，设BC 为x 海里，则CA 也为x 海里，OC 为(90-x)海里∵∠O=90°，∴在Rt OBC ∆中,222BO OC BC +=，即：302+(90-x)2=x 2解得：x=50，答：我国渔政船行驶的航程BC 的长为50海里【点睛】本题考查了勾股定理的应用以及线段垂直平分线的性质，利用勾股定理不仅仅能求直角三角形的边长，而且它也是直角三角形中一个重要的等量关系．25．（1）①见解析；②AF=5.6；（2）见解析；（3）45°【解析】【分析】（1）①证明△ACE ≌△BCD ，得到∠1=∠2，由对顶角相等得到∠3=∠4，所以∠BFE=∠ACE=90°，即可解答；②根据勾股定理求出BD ，利用△ABD 的面积的两种表示方法，即可解答；（2）证明△ACE ≌△BCD ，得到∠1=∠2，又由∠3=∠4，得到∠BFA=∠BCA=90°，即可解答；（3）∠AFG=45°，如图3，过点C 作CM ⊥BD ，CN ⊥AE ，垂足分别为M 、N ，由△ACE ≌△BCD ，得到S △ACE=S △BCD ，AE=BD ，证明得到CM=CN ，得到CF 平分∠BFE ，由AF ⊥BD ，得到∠BFE=90°，所以∠BFC=45°，根据三角形外角的性质即可得到∠FCD+∠FEC=45°．【详解】（1）①证明：如图1，在△ACE 和△BCD 中，∵90AC BC ACB ECD EC DC =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ACE ≌△BCD ，∴∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠BFE=∠ACE=90°，∴AF ⊥BD ；②∵∠ECD=90°，BC=AC=4，DC=EC=3，∴=5，∵S △ABD=12AD•BC=12BD•AF ，即12×(4+3)×4=12×5•AF ，∴AF=5.6；（2）证明：如图2，∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACB+∠ACD=∠ECD+∠ACD ，∴∠BCD=∠ACE ，在△ACE ≌△BCD 中，AC BCACE BCD EC DC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE ≌△BCD ，∴∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠BFA=∠BCA=90°，∴AF ⊥BD ；（3）∠FCD+∠FEC=45°，如图3，过点C 作CM ⊥BD ，CN ⊥AE ，垂足分别为M 、N ，∵△ACE ≌△BCD ，∴S △ACE=S △BCD ，AE=BD ，∠FEC=∠FDC ，∵S △ACE=12AE•CN ，S △BCD=12BD•CM ，∴CM=CN ，∵CM ⊥BD ，CN ⊥AE ，∴CF 平分∠BFE ，∵AF ⊥BD ，∴∠BFE=90°，∴∠BFC=45°，∴∠FCD+∠FEC=∠FCD+∠FDC=∠BFC=45°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理与性质定理，角平分线的判定和性质，解决本题的关键是证明△ACE ≌△BCD ，得到三角形的面积相等，对应边相等．26．（1）3；（2）①见解析，②6；（3）223【分析】（1）根据翻折的性质可得BF ＝EF ，然后用AF 表示出EF ，在Rt △AEF 中，利用勾股定理列出方程求解即可；（2）①根据翻折的性质可得∠BGF ＝∠EGF ，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BGF ＝∠EFG ，从而得到∠EGF ＝∠EFG ，再根据等角对等边证明即可；②根据翻折的性质可得EG ＝BG ，HE ＝AB ，FH ＝AF ，然后在Rt △EFH 中，利用勾股定理列式计算即可得解；（3）设EH 与AD 相交于点K ，过点E 作MN ∥CD 分别交AD 、BC 于M 、N ，然后求出EM、EN，在Rt△ENG中，利用勾股定理列式求出GN，再根据△GEN和△EKM相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出EK、KM，再求出KH，然后根据△FKH和△EKM相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．【详解】（1）解：∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，∴BF＝EF，∵AB＝8，∴EF＝8﹣AF，在Rt△AEF中，AE2+AF2＝EF2，即42+AF2＝（8﹣AF）2，解得AF＝3；（2）①证明：∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，∴∠BGF＝∠EGF，∵长方形纸片ABCD的边AD∥BC，∴∠BGF＝∠EFG，∴∠EGF＝∠EFG，∴EF＝EG；②解：∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，∴EG＝BG＝10，HE＝AB＝8，FH＝AF，∴EF＝EG＝10，在Rt△EFH中，FH6，∴AF＝FH＝6；（3）解：如图3，设EH与AD相交于点K，过点E作MN∥CD分别交AD、BC于M、N，∵E到AD的距离为2cm，∴EM＝2，EN＝8﹣2＝6，在Rt△ENG中，GN＝8，∵∠GEN+∠KEM＝180°﹣∠GEH＝180°﹣90°＝90°，∠GEN+∠NGE＝180°﹣90°＝90°，∴∠KEM＝∠NGE，又∵∠ENG＝∠KME＝90°，∴△GEN∽△EKM，∴EKEG＝KMEN＝EMGN，即EK10＝KM6＝28，解得EK＝52，KM＝32，∴KH＝EH﹣EK＝8﹣52＝112，∵∠FKH＝∠EKM，∠H＝∠EMK＝90°，∴△FKH∽△EKM，∴FHEM＝KHKM，即FH2＝11232，解得FH＝22 3，∴AF＝FH＝22 3．。

辽宁省沈阳市南昌初级中学2023-2024学年七年级下学期5月期中考试数学试题(含答案)

2023-2024学年七年级下学期5月期中考试数学试题注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．2023年9月9日，上海微电子研发的28nm 浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步. 已知28nm 为0.000000028米，数据0.000000028用科学记数法表示为（）A ．B ．C ．D ．2．计算的结果为（）A ．B ．C ．D ．3．如题图，现要从村庄修建一条连接公路的最短小路，过点作于点，沿修建公路，则这样做的理由是（）A ．垂线段最短B ．两点之间，线段最短C ．过一点可以作无数条直线D ．两点确定一条直线4．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A ．3、3、6B ．5、6、2C ．2、7、4D ．12、4、75．下列式子能应用平方差公式计算的是（）A ．B ．C ．D ．6．王师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，其中的常量是（）A ．金额B ．数量C ．单价D ．金额和数量7．近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意102.810-⨯82.810-⨯62.810-⨯92.810-⨯()322m -56m -68m 68m -56m A CD A AB CD ⊥B AB cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm()()x y x y ++()()x y x y --()()x y x y -+-()()x y x y -+--图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（）A ．B ．C ．D ．8．某商场为了促销一种饮料，实行大降价，为了提高服务质量，服务员制作了售价（元）与数量（个）之间的关系表，下面能表示这种关系式的式子是（）数量（个）12345…售价（元）1.80 3.60 5.407.209.00…A ．B ．C ．D ．9．下列说法错误的个数（）①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②不相交的两条直线必平行；③三角形的三条高线交于一点：④直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到直线的距离；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．A ．2个B ．3个C ．4个D．5个10．在5月11日晚进行的2023−2024赛季CBA 季后赛半决赛第五场较量中，辽宁男篮以116：95获得胜利，辽宁男篮延续了自2019−2020赛季以来从未缺席总决赛的记录，比赛过程中某篮球运动员在篮板下竖直上抛篮球，下面图中的哪副图能大致地刻画出篮球出手后在空中上升过程中速度变化情况（）A ．B ．BC AB ⊥ED AB ∥126EDC ∠=︒DCB ∠126︒136︒144︒154︒y x 1.8x y = 1.8y x= 1.8y x =+18y x =C ．D ．第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．一个长方形的面积为，已知这个长方形的长为，则该长方形的宽为．12．如图，在中，，平分，若，，则．13．已知，，则．14．如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，C 、D 两点分别与对应，若，则的度数为．15．甲、乙两人从少年宫出发，沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超出甲150米时，乙停在原地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向体育馆，如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y （米）与甲出发的时间x （秒）之间关系的图像，在乙超出甲150米之前，甲出发秒时，甲乙相距70米．26123a ab a -+3a ABC AD BC ⊥AE BAC ∠130∠=︒220∠=︒B ∠=︒3x y +=2xy =()2x y -=ABCD AD CB ∥ABCD EF C D ''、122∠=∠AEF ∠三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．计算(1)(2)先化简，再求值：，其中，．17．请把下面证明过程补充完整：如图，在中，，点G 在延长线上，点E 、F 分别在边，上，，．求证：平分．证明：∵∴（①_________）∵∴__________②∥（③_________）∴（④_________）∴⑤_________（⑥_________）⑦_________（⑧_________）()30202421120241231241222π-⎛⎫-+-+-⨯+ ⎪⎝⎭()()()()2233362x y x y x y y y ⎡⎤+---+÷-⎣⎦3x =13y =ABC B C ∠=∠BA AB AC 180EFC C ∠+∠=︒D DEF ∠=∠AD CAG ∠180EFC C ∠+∠=︒EF BC ∥D DEF∠=∠EF AD BC ∥GAD ∠=CAD ∠=∵（已知）∴（等量代换）．∴平分．18．一家住房的结构如图所示，这家房子的主人打算把卧室以外的部分铺上地砖．（1）至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格是m 元/平方米，那么购买所需地砖至少需要多少元？（2）已知房屋的高度为h 米，只需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么至少需要多少平方米的壁纸？如果壁纸的价格是n 元/平方米，那么购买所需壁纸至少需要多少钱？（计算时不算门、窗所占的面积）．19．某建筑测量队为了测量一栋垂直于地面的居民楼的高度，在大树与居民楼之间的地面上选了一点C ，使B ，C ，D 在一条直线上，测得垂直于地面的大树顶端A 的视线与居民楼顶墙E 的视线的夹角，若米，米，请计算出该居民楼的高度．20．如图，在四边形中，，，连接，点E 、F 在线段上，且有，猜想线段、有何位置关系？并说明理由．B C ∠=∠GAD CAD ∠=∠AD CAG ∠ED AB ED ACEC 90ACE ∠=︒7AB CD ==32BD =ED ABCD AB CD ∥DAB BCD ∠=∠BD BD DE BF =AF CE21．学习完三角形的知识后，轩轩想出了“作三角形一边中线”的一种尺规作图的作法，下面是具体过程．已知：．求作：边上的中线．作法：①分别以点B 为圆心，长为半径；点C 为圆心，长为半径在的下方作弧，两弧相交于P 点．②作射线，与交于D 点，所以线段就是所求作的中线．根据小明设计的尺规作图过程，完成下面问题．(1)尺规作图，补全图形；（保留作图痕迹）(2)求证：是的中线．22．已知，在等腰直角三角形中，，，，点D 是线段上一点，点D 不与点B ，点C 重合，连接，以为一边作，，，且点E 与点D 在直线两侧，与交于点H ，连接．(1)如图1，求证：．ABC BC AD AC AB BC AP AP BC AD AD ABC ABC AB AC =90BAC ∠=︒45ABC ACB ∠=∠=︒BC AD AD ADE V AD AE ==90DAE ∠︒AC DE AC CE ABD ACE △△≌(2)如图2，在的延长线上取一点F ，当时，求证：．(3)过点A 作直线的垂线，垂足为G ，当时，直接写出与的面积比．23．根据素材，探索完成任务．如何设计游览时间的方案？【素材1】某风景区内景点示意图如图1所示．景区内有一辆免费的有轨电动车匀速在景区大门和影视城之间不间断的来回载客，最后一班有轨电动车19：00到景区大门，游客只能在每个景点乘车到下一个景点游览（假设游客上下车时间忽略不计）．【素材2】小聪和小明相约到风景区游玩，小聪12：40到景区大门，13：00乘坐从景区大门到影视城的有轨电动车前往景点，图2表示了小聪、有轨电动车离景区大门的路程s （米）与经过的时间t （分）之间关系的不完整图像．【素材3】小明13：30到景区大门，两人相约在秀湖见面后共同在秀湖游玩一段时间，然后一起先去湿地公园再去影视城游玩，最后直接返回景区大门，两人游玩影视城后，必须在17：15之前到景区大门处，并且两人相约在湿地公园游览时间不少于50分钟，在影视城游览时间不少于70分钟．CE AEF AFE ∠=∠CD CF =CE 6CD EG =CDH △CEH △【任务1】确定车速：有轨电动车的平均速度是___________米/分．【任务2】探究时间：求小明几点到达秀湖？【任务3】拟定游览时间方案：请你根据素材直接写出符合条件的游览湿地公园和影视城的方案共有几种？并设计其中一种符合条件的游览湿地公园和影视城的方案．共有____________种游览方案；你设计的方案：到达湿地公园时间：___________；在湿地公园停留___________分钟；到达影视城时间：___________；在影视城停留___________分钟；回到景区大门时间：___________；参考答案1．B2．C3．A4．B5．D6．C7．C8．B9．D11．12．13．14．15．或者16．解：（1）；（2），∵，，∴原式．17．解：∵∴（同旁内角互补，两直线平行）∵∴（内错角相等，两直线平行）∴（平行的传递性）∴（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，内错角相等）∵（已知）∴（等量代换）．241a b -+501108︒180320()30202421120241231241222π-⎛⎫-+-+-⨯+ ⎪⎝⎭()()211123123112318=-++-+⨯-+()2212312318=--+9=()()()()2233362x y x y x y y y ⎡⎤+---+÷-⎣⎦()()()2222296962x y x xy y y y ⎡⎤=---++÷-⎣⎦()()2222296962x y x xy y y y =--+-+÷-()()21262y xy y =-+÷-63y x =-3x =13y =16363373y x =-=⨯-⨯=-180EFC C ∠+∠=︒EF BC ∥D DEF∠=∠AD EF AD BC ∥GAD B ∠=∠CAD C ∠=∠B C ∠=∠GAD CAD ∠=∠∴平分．18．解：（1）根据题意得：（4x -2x -x ）y +x (4y -2y )+2x ·4y =xy +2xy +8xy =11xy ，则把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要11xy m 2的地砖；购买所需地砖至少需要11mxy 元；（2）根据题意得：（8x +12y ）h =8xh +12yh ，则在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么至少需要（8xh +12yh ）平方米的壁纸，至少需要（8xhn +12yhn ）元．19．解：由题意可知：，，，，，在和中，，，，又米，米，米，米，答：该居民楼的高度为25米．20．解：，理由如下：∵，∴，又∵，，∴，∴，，又∵，∴，∴，AD CAG ∠90B CDE ACE ∠=∠=∠=︒1809090ACB DCE ∴∠+∠=︒-︒=︒90ACB BAC ∠+∠=︒ACB DCE ACB BAC ∴∠+∠=∠+∠DCE BAC ∴∠=∠Rt ABC △Rt CDE △BAC DCE B CDE AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩R Rt t D ABC C E ≌\ED BC ∴=7CD =32BD =32725BC BD CD ∴=-=-=25ED ∴=ED AF CE ∥AB CD ∥ABD CDB ∠=DAB BCD ∠=∠DB BD =DAB BCD ≌ABD CDB ∠=∠AB CD =DE BF =ABF CDE ≌△△AFB CED ∠=∠∵，，∴，∴．21．（1）解：如图所示：（2）证明：连接，．∵，，，．∴．又∵．，∴，∴，是边上的中线．22．解:（1）∵，，∴，∴，又∵，，∴；（2）∵，∴，，∴，，∴，∵，180AFE AFB ∠=︒-∠180CEF CED ∠=︒-∠∠=∠AFE CEF AF CE ∥PB PC PB AC =PC AB =PA AP =∴APB PAC ≌△△BAP APC ∠=∠ADB PDC ∠=∠PC AB =ADB PDC ≌DB DC =AD ∴BC =90DAE ∠︒90BAC ∠=︒DAE DAH BAC DAH ∠∠-∠=-∠CAE BAD ∠=∠AB AC =AD AE =()SAS ABD ACE ≌()SAS ABD ACE ≌ADB AEC ∠=∠45ABD ACE ∠=∠=︒180180ADB AEC ︒-∠=︒-∠45ACB ACE ∠=∠=︒ADC AEF ∠=∠AEF AFE ∠=∠∴，在和中，∴，∴，∴；（3）分类讨论：第一种情况：点G 在点E 的下方，过点A 作于点O ，点H 作于点M ，点H 作于点N ，如图，∵，∴，又∵，，∴，∴，，同理可证明：，又∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，ADC AFE ∠=∠ACD ACF △ACD ACF ADC AFC AC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ACD ACF ≌CD CF =AO BC ⊥HM BC ⊥HN CG ⊥AO BC ⊥AG CE⊥90AOC AGC ∠=∠=︒45ACB ACE ∠=∠=︒AC AC =AOC AGC ≌AO AG =CO CG =MH NH =AD AE =()Rt Rt HL AOD AGE ≌OD GE =6CD EG =5CO CD OD EG =-=5CG CO EG ==4CE CG EG EG =-=∵，，，∴，∵，，，∴；第二种情况：点G 在点E 的上方，过点A 作于点O ，点H 作于点M ，点H 作于点N ，如图，同理可得：，，，∵，∴，∴，∴，∴；综上：与的面积比为或者．23．解：任务1：根据图二可知有轨电车一个循环耗时20分钟，行驶的距离为米，则有轨电车的速度为：（米/分钟），任务2：有轨电车由景区大门抵达秀湖所花时间为：（分钟），∵最后一班有轨电动车19：00到景区大门，有轨电车一个循环耗时20分钟，∴有轨电车在整点，整点过20分钟，整点过40分钟时均在景区大门，∵小明13：30到景区大门，12CHD S CD MH =⨯⨯ 12CHE S CE NH =⨯⨯ MH NH =1212CHDCHE CD MH S CD MH S CE NH CE NH ⨯⨯⨯==⨯⨯⨯ 6CD EG =4CE EG =MH NH =32CHD CHE S CD MH S CE NH ⨯==⨯ AO BC ⊥HM BC ⊥HN CG ⊥OD GE =OC CG =MH NH =6CD EG =7CO CD OD EG =+=7CG CO EG ==8CE CG EG EG =+=34CHD CHE S CD MH S CE NH ⨯==⨯ CDH △CEH △32345000210000⨯=1000020500÷=20005004÷=∴小明13：40能在景区大门坐上有轨电车，经过4分钟的车程可以到达秀湖，即：小明13：44到达秀湖；任务3：由图2可知：小聪13:00从景区大门出发，13:04达到秀湖，在秀湖游玩60分钟后14:04从秀湖出发，14:07到达湿地公园，时刻表如下：（车的到站时间也是车的离站时间）湿地公园影视城景区大门14:0714:1014:2014:2714:3014:4014:4714:5015:0015:0715:1015:2015:2715:3015:4015:4715:5016:0016:0716:1016:2016:2716:3016:4016:4716:5017:0017:0717:1017:20两人一起游玩，则二人14:07到达湿地公园，因为游玩的在湿地公园游览时间不少于50分钟，所以两人最早离开湿地公园的时间是15:07，则最早达到影视城的时间是15:10；因为两人游玩影视城后，必须在17：15之前到景区大门处，所以两人最晚会在17:00到达景区大门，所以两人离开影视城的最晚时间是16:50，又因为在影视城游览时间不少于70分钟，最早达到影视城的时间是15:10，所以两人到达影视城的最晚时间是15:30，离开影视城的最早时间是16:30，因为两人到达影视城的最晚时间是15:30，所以最晚离开湿地公园的时间是15:27，综上：总体方案有3种：方案一：14:07到达湿地公园，在湿地公园游玩60分钟，15:07从湿地公园出发，15:10达到影视城，在影视城游玩80分钟，16:30离开，16:40回到景区大门；方案二：14:07到达湿地公园，在湿地公园游玩60分钟，15:07从湿地公园出发，15:10达到影视城，在影视城游玩100分钟，16:50离开，15:00回到景区大门；方案三：14:07到达湿地公园，在湿地公园游玩80分钟，15:27从湿地公园出发，15:30达到影视城，在影视城游玩80分钟，16:50离开，15:00回到景区大门；即：共有三种游览方案；你设计的方案：到达湿地公园时间：14:07；在湿地公园停留60分钟；到达影视城时间：15:10；在影视城停留100分钟；回到景区大门时间：17:00．。

第16讲锐角三角函数复习课件(共42张PPT)

解：原式＝ 3＋ 2× 22＋ 3－－3－2 3＋1＝ 3＋1＋ 3 ＋3－2 3＋1＝5.
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4．在△ABC 中，若|cos A－12|＋(1－tan B)2＝0，则∠C 的
度数是
(C )
A．45°
B．60°
C．75°
D．105°
5．式子 2cos 30°－tan 45°－（1－tan 60°）2的值是
∵CE＝EF，∴CAEC＝
m＝ 5m
55，
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∴tan∠CAE＝ 55. 解法二：∴在 Rt△ABC 中，
tan
B＝ABCC＝
2m ＝ 5m
2， 5
在 Rt△EFB 中，EF＝BF·tan B＝2m，∴CE＝EF＝2m，
5
5
2m
∴在 Rt△ACE 中，tan∠CAE＝CAEC＝2m5＝ 55，
∴tan∠CAE＝ 55.
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7．如图5－16－4，在Rt△ABC中， ∠C＝90°，∠A＝30°，E为线段AB上一点且AE∶EB＝4∶1，EF⊥AC于F，连结FB，则tan∠CFB的值等于 ( C )
3 A. 3
53 C. 3
23 B. 3 D．5 3
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第五章解直角三角形
第16讲锐角三角函数
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月球有多远？如图，如果从地球上A点看，月球S刚好在地平线上(即AS和地球半径OA垂直)，而同时从地球上B点看，S刚好在天顶处(即S 在地球半径OB的延长线上)，那么∠S就叫做月球S的地平视差，根据一个天体的地平视差，可以算出这个天体的距离． ∠S可以从∠AOB算出，而∠AOB可以从地球上A，B两点的经纬度算出．月球S的地平视差(∠S)，就是从月球S看来，垂直于视线 (SA)的地球半径(OA)所对的角．

RCS-904系列高压输电线路成套保护装置技术和使用说明书

3．软件工作原理..................................................................................................................................................................... 5
2.1 机械及环境参数.............................................................................................................................................................2 2.2 额定电气参数 ................................................................................................................................................................2 2.3 主要技术指标 ................................................................................................................................................................2
1.1 应用范围.........................................................................................................................................................................1 1.2 保护配置.........................................................................................................................................................................1 1.3 性能特征.........................................................................................................................................................................1

广东省深圳市2022-2023学年八年级上册数学期末专项突破模拟(卷一卷二)含解析

广东省深圳市2022-2023学年八年级上册数学期末专项突破模拟（卷一）一.单选题（共10题；共30分）1. 如图所示，数轴上点 A 所表示的数为 a ，则 a 的值是( ).B. 1-112. 下列四边形中，对角线相等且互相垂直平分的是（）A. 平行四边形B. 正方形C. 等腰梯形D. 矩形3. 为某校2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行，并数据作出如图所示的扇形统计图．根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有【】A. 300名B. 400名C. 500名D. 600名4. 已知：如图，∠1＝∠2，则没有一定能使△ABD ≌△ACD 的条件是（）A. AB ＝ACB. BD ＝CDC. ∠B ＝∠CD. ∠BDA ＝∠CDA5. 在哪两个整数之间（）A. 1与2B. 2与3C. 3与4D. 4与56. 已知20102011﹣20102009=2010x ×2009×2011，那么x 的值是（）A. 2008B. 2009C. 2010D. 20117. 如图，已知AB ∥CD ，O 是∠ACD 和∠BAC 的平分线的交点，若AC=6，S △AOC =6则AB 与CD 之间的距离是（） A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm8. 下列命题中错误的是（）A. 矩形的两条对角线相等B. 等腰梯形的两条对角线互相垂直C. 平行四边形的两条对角线互相平分D. 正方形的两条对角线互相垂直且相等9. 矩形具有而平行四边形没有一定具有的性质是（）A. 对边平行 B. 对边相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线相等10. 已知Rt △ABC 中，∠ABC=90°，点D 是BC 中点，分别过B 、C为圆心，大于线段BC 长为12半径作弧，两弧交于点P ，作直线PD 交AC 于点E ，连接BE ，则下列结论中没有正确的是（）A. ED ⊥BCB. BE 平分∠AEDC. E 为△ABC 的外接圆圆心D. ED=12AB二.填空题（共8题；共24分）11. 若两个连续整数x ，y 满足x ＜y ，则x+y 的值是_____12. 命题“在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上”的逆命题是：________13. 如图，在△AOC 和△BOC 中，若∠AOC=∠BOC ，添加一个条件________，使得△AOC ≌△BOC ．14. 已知长方体的体积为3a 3b 5cm 3 ，它的长为abcm ，宽为ab 2cm ，则这个长方体的高为32________ cm ．15. 如图，中，是的中点，，，交ABC D AB DE AB ⊥180ACE BCE ∠+∠=EF AC ⊥于，，BC=8，则__________．ACF 12AC =AF =16. 等腰三角形的腰长为5，一腰上的高为3，则这个等腰三角形底边的长为________17. 如图，已知AC =DB ，要使△ABC ≌△DCB ，则需要补充的条件为_____．18. 如图，已知直线y ＝2x +4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，以点A 为圆心，AB 为半径画弧，交x 轴正半轴于点C，则点C 坐标为_____．三.解答题（共6题；共36分）19. 图1是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）请写出图2中阴影部分的面积；（2）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n ）2，（m﹣n ）2， mn ；（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，求（a﹣b ）2的值．20. 一个正方体的体积是16cm 3，另一正方体的体积是这个正方体体积的4倍，求另一个正方体的表面积．21. 如图，在▱ABCD 中，对角线 AC ，BD 相交于点 O ，过点 O 的一条直线分别交 AD ，BC 于点 E ，F ．求证：AE =CF ．22. 把下列各数分别填入相应的集合内：﹣2.5，0，8，﹣2，，， ﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）．253（1）正数集合：{ …}；（2）负数集合：{ …}；（3）整数集合：{ …}；（4）无理数集合：{ …}．23. 已知27（x-1）3=-8 ，求 x 的值．24. 化简：|．四.综合题（共10分）25. 综合题．（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，试证明：CD=BE．（2）如图2，在△ABC中，仍然有条件“AB=AC，点D，E分别在AB和AC上”．若∠ADC+∠AEB=180°，则CD与BE是否仍相等？若相等，请证明；若没有相等，请举反例说明．广东省深圳市2022-2023学年八年级上册数学期末专项突破模拟（卷一）一.单选题（共10题；共30分）1. 如图所示，数轴上点 A 所表示的数为 a ，则 a 的值是( ).B. 1-11【正确答案】A【分析】首先计算出直角三角形斜边的长，然后再确定a 的值．=∴，1a =-故选：．A 此题主要考查了实数与数轴，关键是利用勾股定理计算出直角三角形斜边长．2. 下列四边形中，对角线相等且互相垂直平分的是（）A. 平行四边形 B. 正方形C. 等腰梯形D. 矩形【正确答案】B【详解】解：对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故选B ．本题考查等腰梯形的性质；平行四边形的性质；矩形的性质；正方形的性质．3. 为某校2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行，并数据作出如图所示的扇形统计图．根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有【】A. 300名B. 400名C. 500名D. 600名【正确答案】B【详解】根据扇形图可以得出该校喜爱体育节目的学生所占比例：1－5%－35%－30%－10%=20%，从而根据用样本估计总体得出该校喜爱体育节目的学生数目：2000×20%=400．故选B．4. 已知：如图，∠1＝∠2，则没有一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A. AB＝ACB. BD＝CDC. ∠B＝∠CD.∠BDA＝∠CDA【正确答案】B【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．【详解】解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A没有符合题意；B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，没有符合全等三角形判定定理，没有能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意；C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C没有符合题意；D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D没有符合题意．故选B．5. 在哪两个整数之间（）A. 1与2B. 2与3C. 3与4D. 4与5【正确答案】D的范围，即可得出选项．4＜5在4与5之间，故选D．【考点】估算无理数的大小．6. 已知20102011﹣20102009=2010x×2009×2011，那么x的值是（）A. 2008B. 2009C. 2010D. 2011【正确答案】B【详解】试题分析：解答本题要考虑先因式分解，使运算简便，所以应先提取公因式，再套用公式，而20102011﹣20102009=20102009（20102﹣1），再套用公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）进一步计算即可．解：20102011﹣20102009=20102009（20102﹣1）=20102009（2010﹣1）（2010+1）=20102009×2009×2011，已知20102011﹣20102009=2010x×2009×2011，则有20102009×2009×2011=2010x×2009×2011，则有x=2009．故选B．考点：提公因式法与公式法的综合运用．点评：本题幂的运算性质考查了因式分解，对同底数幂的乘法公式（a m•b m=a m+n）的熟练应用是解题的关键．7. 如图，已知AB∥CD，O是∠ACD和∠BAC的平分线的交点，若AC=6，S△AOC=6则AB与CD之间的距离是（） A. 1cm B. 2cmC. 3cmD. 4cm【正确答案】C【详解】过点0作AB 的垂线，交AB 于点D ，交CD 于点F,过O 作OE 垂直AC,交AC 于点E ，由题意得：OD=OE=OF ，6OE=12，解得OE=2，则DF=4.8. 下列命题中错误的是（）A. 矩形的两条对角线相等B. 等腰梯形的两条对角线互相垂直C. 平行四边形的两条对角线互相平分D. 正方形的两条对角线互相垂直且相等【正确答案】B【详解】选项A 、C 、D 正确；选项B ，等腰梯形的两条对角线相等但没有一定垂直，错误.故选B.9. 矩形具有而平行四边形没有一定具有的性质是（）A. 对边平行 B. 对边相等C. 对角线互相平分D. 对角线相等【正确答案】D【详解】矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线没有一定相等．故选D ．10. 已知Rt △ABC 中，∠ABC=90°，点D 是BC 中点，分别过B 、C为圆心，大于线段BC 长为12半径作弧，两弧交于点P ，作直线PD 交AC 于点E ，连接BE ，则下列结论中没有正确的是（）A. ED ⊥BCB. BE 平分∠AEDC. E 为△ABC 的外接圆圆心D. ED=AB12【正确答案】B【详解】根据作图过程可知：PB=CP ，∵D 为BC 的中点，∴PD 垂直平分BC ，∴ED ⊥BC 正确；∵∠ABC=90°，∴PD ∥AB ，∴E 为AC 的中点，∴EC=EA ，∵EB=EC ，∴EB 平分∠AED 错误；E 为△ABC 的外接圆圆心正确；ED=AB 正确，12故选B ．二.填空题（共8题；共24分）11. 若两个连续整数x ，y 满足x ＜y ，则x+y 的值是_____【正确答案】5【详解】∵，23<<∴x=2,y=3,∴x+y=2+3=5故答案为5.12. 命题“在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上”的逆命题是：________【正确答案】角平分线上的点到角的两边距离相等【详解】命题“在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上”的逆命题是“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”．13. 如图，在△AOC 和△BOC 中，若∠AOC=∠BOC ，添加一个条件________，使得△AOC ≌△BOC ．【正确答案】AO=BO【详解】添加AO=BO ，再加上条件∠AOC=∠BOC ，公共边CO=CO ，可利用SAS 定理判定△AOC ≌△BOC ．14. 已知长方体的体积为3a 3b 5cm 3 ，它的长为abcm ，宽为ab 2cm ，则这个长方体的高为32________ cm ．【正确答案】2ab 2【详解】由题意可得这个长方体的高为：3a 3b 5÷ab÷ab 2=2ab 2 cm ．3215. 如图，中，是的中点，，，交ABC D AB DE AB ⊥180ACE BCE ∠+∠=EF AC ⊥于，，BC=8，则__________．ACF 12AC =AF =【正确答案】10【分析】先连接AE ，BE ，过E 作EG ⊥BC 于G ，根据角平分线的性质以及中垂线的性质，得出EF=EG ，AE=BE ，进而判定Rt △AEF ≌Rt △BEG ，即可得到AF=BG ，据此列出方程12-x=8+x ，求得x 的值，即可得到AF 长．【详解】连接AE ，BE ，过E 作EG ⊥BC 于G，∵D 是AB 的中点，DE ⊥AB ，∴DE 垂直平分AB ，∴AE=BE ，∵∠ACE+∠BCE=180°，∠ECG+∠BCE=180°，∴∠ACE=∠ECG ，又∵EF ⊥AC ，EG ⊥BC ，∴EF=EG ，∠FEC=∠GEC ，∵CF ⊥EF ，CG ⊥EG ，∴CF=CG ，在Rt △AEF 和Rt △BEG 中，，AE BE EF EG ⎧⎨⎩＝＝∴Rt △AEF ≌Rt △BEG （HL ），∴AF=BG ，设CF=CG=x ，则AF=AC-CF=12-x ，BG=BC+CG=8+x ，∴12-x=8+x ，解得x=2，∴AF=12-2=10．故答案为10．本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，依据全等三角形对应边相等进行求解．解题时注意：角平分线上的点到角两边的距离相等；线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．16. 等腰三角形的腰长为5，一腰上的高为3，则这个等腰三角形底边的长为________【正确答案】【详解】分两种情况：（1）顶角是钝角时，如图1所示：在Rt△ACO中，由勾股定理，得AO2=AC2-OC2=52-32=16，∴AO=4，OB=AB+AO=5+4=9，在Rt△BCO中，由勾股定理，得BC2=OB2+OC2=92+32=90，∴；（2）顶角是锐角时，如图2所示：在Rt△ACD中，由勾股定理，得AD2=AC2-DC2=52-32=16，∴AD=4，DB=AB-AD=5-4=1．在Rt△BCD中，由勾股定理，得BC2=DB2+DC2=12+32=10，∴；综上可知，这个等腰三角形的底的长度为．本题考查了勾股定理及等腰三角形的性质，难度适中，分情况讨论是解题的关键．17. 如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，则需要补充的条件为_____．【正确答案】AB=DC(答案没有)【分析】本题中有公共边BC =CB ，利用SSS 来判定全等则只需要添加条件AB =DC 即可．【详解】解：由题意可知：AC =DB ，BC =CB ，∴利用SSS 来判定全等则只需要添加条件AB =DC ，故AB =DC (答案没有)．本题考查三角形全等的判定，掌握判定定理是本题的解题关键．18. 如图，已知直线y ＝2x +4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，以点A 为圆心，AB 为半径画弧，交x 轴正半轴于点C ，则点C 坐标为_____．【正确答案】2,0)-【分析】先根据坐标轴上点的坐标特征得到A （﹣2，0），B （0，4），再利用勾股定理计算出AB ＝AC ＝AB ＝【详解】当y =0时，2x +4=0，解得x =－2，则A （－2，0）；当x =0时，y =2x +4=4，则B （0，4），所以AB ，==因为以点A 为圆心，AB 为半径画弧，交x 轴于点C ，所以AC =AB所以OC =AC －AO －2．即可得点C 坐标为（2，0）．本题主要考查了函数与坐标轴的交点坐标，正确求出函数与坐标轴的交点坐标是解题的关键．三.解答题（共6题；共36分）19. 图1是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）请写出图2中阴影部分的面积；（2）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn；（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，求（a﹣b）2的值．【正确答案】（1）（m﹣n）2或（m+n）2﹣4mn；（2）（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；（3）29【详解】试题分析：（1）方法一：求出正方形的边长，再根据正方形面积公式求出即可；方法二：根据大正方形面积减去4个矩形面积，即可得出答案；（2）根据两种表示阴影部分的面积的方法，即可得出等式；（3）根据等式（a-b）2=（a+b）2-4ab即可解决．试题解析：（1）（m　n）2或（m+n）2　4mn；（2）（m　n）2=（m+n）2　4mn；（3）当a+b=7，ab=5时，（a　b）2=（a+b）2　4ab=72　4×5=49　20=29．20. 一个正方体的体积是16cm3，另一正方体的体积是这个正方体体积的4倍，求另一个正方体的表面积．【正确答案】96cm2．【详解】试题分析：根据题意知大正方体的体积为64cm3，则其棱长为体积的立方根，可求得表面积．解：根据题意大正方体的体积为16×4=64cm 3，则大正方体的棱长为：=4cm ，故大正方体的表面积为：6×4×4=96cm 2．考点：立方根．21. 如图，在▱ABCD 中，对角线 AC ，BD 相交于点 O ，过点 O 的一条直线分别交 AD ，BC 于点 E ，F ．求证：AE =CF．【正确答案】证明见解析．【分析】利用平行四边形的性质得出 AO =CO ，AD BC ，进而得出∠EAC =∠FCO ，再利用 ∥ASA 求出△AOE ≌△COF ，即可得出答案．【详解】∵▱ABCD 的对角线 AC ，BD 交于点 O ，∴AO =CO ，AD BC ，∥∴∠EAC =∠FCO ，在△AOE 和△COF 中，EAO FCO AO OC AOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AOE ≌△COF （ASA ），∴AE =CF ．本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．22. 把下列各数分别填入相应的集合内：﹣2.5，0，8，﹣2，，， ﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）．2π53（1）正数集合：{ …}；（2）负数集合：{ …}；（3）整数集合：{ …}；（4）无理数集合：{ …}．【正确答案】（1）正数集合：｛8，，，，…｝；（2）负数集合：｛－2．5，－2 ，－0．525225222…，…｝；（3）整数集合：｛0，8，－2 …｝；（4）无理数集合：{，－0．5252252225…，…}．【详解】试题分析：正数包括正有理数和正无理数，负数包括负有理数和负无理数，整数包括正整数、负整数和0，无理数是无限没有循环小数.由此即可解决问题.试题解析：（1）正数集合：{8，，…}；（2）负数集合：{﹣2.5，﹣2，﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）…}；（3）整数集合：{0，8，﹣2，…}；（4）无理数集合：{，﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2），…}．23. 已知27（x-1）3=-8 ，求x的值．【正确答案】1 3【详解】试题分析：根据立方根的定义，首先求出x-1的值，进而即可求得x的值．试题解析：24. 化简：|．【正确答案】3 -【详解】试题分析：根据值的性质化简后合并即可.试题解析：|﹣|﹣|3﹣|=-﹣（3﹣）=2﹣﹣3．四.综合题（共10分）25. 综合题．（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，试证明：CD=BE．（2）如图2，在△ABC中，仍然有条件“AB=AC，点D，E分别在AB和AC上”．若∠ADC+∠AEB=180°，则CD与BE是否仍相等？若相等，请证明；若没有相等，请举反例说明．【正确答案】（1）证明见解析（2）CD=BE【详解】试题分析：（1）利用AAS证明△ABE≌△ACD，利用全等三角形的性质即可证得结论；（2）分别作CF⊥AB，BG⊥AC，CD=BE，利用AAS证明△FBC≌△GCB，根据全等三角形的对应边相等可得CF=BG；再证得∠ADC=∠BEG，利用AAS证明△CFD≌△BGE，根据全等三角形的对应边相等即可得结论.试题解析：（1）证明：∵CD⊥AB于点D，BE⊥AC，∴∠AEB=∠ADC=90°，在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS）．∴CD=BE（2）CD=BE，证明如下：分别作CF⊥AB，BG⊥AC，∴∠CBF=90°，∠BGC=90°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，在△FBC和△GCB中，，∴△FBC≌△GCB．∴CF=BG，∵∠ADC+∠AEB=180°，又∵∠BEG+∠AEB=180°，∴∠ADC=∠BEG，在△CFD和△BGE中，，∴△CFD≌△BGE，∴CD=BE.点睛：本题考查了全等三角形的判定及等腰三角形的性质；三角形全等的判定是中考的，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．广东省深圳市2022-2023学年八年级上册数学期末专项突破模拟（卷二）一、选一选1. 在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2. 下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )A. 2cm，3cm，5cmB. 7cm，4cm，2cmC. 3cm，4cm，8cmD. 3cm，3cm，4cm3. 下列各式计算正确的是（）A. 2a2+a3＝3a5B. （3xy）2÷（xy）＝3xyC. （2b2）3＝8b5D. 2x•3x5＝6x64. 下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A. B.C. D.EF ABCD5. 如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框，使其没有变形，这样做的根据是（）A. 两点之间，线段最短B. 直角三角形的两个锐角互余C. 三角形三个内角和等于D. 三角形具有稳定性180︒6. 在平面直角坐标系中，点（4，　3）关于x 轴对称的点的坐标是（）A. （4，3）B. （－4，3）C. （3，－4）D. （－3，－4）7. 要使分式有意义，则x 的取值范围是（）31x -A. x ≠1B. x ＞1C. x ＜1D. x ≠　18. 生物学家发现了一种，其长度约为，将数据0. 00000032用科学记数法表0.00000032mm 示正确的是( )A. B. C. D. 73.210⨯73.210-⨯83.210⨯83.210-⨯9. 如果正多边形的每个外角等于40°，则这个正多边形的边数是A. 10B. 9C. 8D. 710. 到△ABC 的三边距离相等的点是△ABC 的（）A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点C. 三边上高的交点D. 三边垂直平分线的交点二、填空题11. 分解因式：2x 2﹣8=_______12. 计算： = __________.01(3)2π---13. 若分式的值为0，则x 的值为 _______________2255x x --14. 在等腰三角形中，若底角等于50°，则顶角的度数是______15. 若的值使得x 2＋4x ＋a=(x －5)(x ＋9)－2成立，则的值为_____________a a 16. 如图，已知：BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥BC 于E ，S △ABC =36cm2；，AB =12cm ，BC =18cm ，则DE 的长为_________cm ．三、解答题17.计算：（x ﹣2）2﹣（x ﹣3）（x +3）18. 先化简（1　）÷，再从0，　2，　1，1中选择一个合适的数代入并求值．11x -22441x x x -+-19. 已知：如图，M 是AB 的中点，，．12∠=∠MC MD =求证：．A B ∠=∠20. 如图，已知△ABC ，∠C=90°，AC<BC ，D 为BC 上一点，且到A ，B 两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D 的位置（没有写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD ，若∠B=37°，求∠CAD 的度数．21. 水源村在今年退耕还林中，计划植树200亩，全村在完成植树40亩后，某环保组织加入村民植树，并且该环保组织植树的速度是全村植树速度的1.5倍，整个植树过程共用了13天完成．（1）全村每天植树多少亩？（2）如果全村植树每天需2000元工钱，环保组织是义务植树，因此实际工钱比计划节约多少元？22. 如图，△ABC 是等边三角形，D 是 AB 边上一点，以 CD 为边作等边三角形 CDE ，使点E ，A 在直线 DC 同侧，连接 AE ．求证：（1）△AEC≌△BDC；（2）AE∥BC．23. 某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，求：（1）此时轮船与小岛P的距离BP是多少海里；（2）小岛点P方圆3海里内有暗礁，如果轮船继续向东行驶，请问轮船有没有触礁的危险？请说明理由．24. 观察下列各式（x　1）（x+1）=x2　1，（x　1）（x2+x+1）=x3　1，（x　1）（x3+x2+x+1）=x4　1，……（1）根据以上规律，则（x　1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）= ．（2）你能否由此归纳出一般性规律：（x　1）（x n+x n﹣1+…+x+1）= ．（3）根据以上规律求1+3+32+…+334+335的结果25. 如图，已知△ABC中，∠B＝∠C，AB＝8厘米，BC＝6厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（0≤t＜3）．（1）用含t的代数式表示PC的长度．（2）若点P、Q的运动速度相等，1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（3）若点P、Q的运动速度没有相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？广东省深圳市2022-2023学年八年级上册数学期末专项突破模拟（卷二）一、选一选1. 在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断,利用排除法求解．【详解】解：A、没有是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、没有是轴对称图形，故本选项错误；D、没有是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．本题主要考查轴对称图形，掌握轴对称图形的概念是解题的关键．2. 下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )A. 2cm，3cm，5cmB. 7cm，4cm，2cmC. 3cm，4cm，8cmD.3cm ，3cm ，4cm 【正确答案】D【详解】A ．因为2+3=5，所以没有能构成三角形，故A 错误，没有符合题意；B ．因为2+4＜6，所以没有能构成三角形，故B 错误，没有符合题意；C ．因为3+4＜8，所以没有能构成三角形，故C 错误，没有符合题意；D ．因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D 正确，符合题意．故选D ．3. 下列各式计算正确的是（）A. 2a 2+a 3＝3a 5 B. （3xy ）2÷（xy ）＝3xy C. （2b 2）3＝8b 5 D. 2x •3x 5＝6x 6【正确答案】D【详解】A 选项，因为2a 2 和a 3没有是同类项，没有能合并，故A 选项错误；B 选项，根据整式的除法，（3xy ）2÷（xy ）=，故B 选项错误；2299x y xy xy ÷=C 选项，根据积的乘方运算法则可得，，故C 选项错误；()32628b b =D 选项，根据单项式乘单项式的法则可得，，故选项正确，56236x x x ⋅=故选D4. 下列四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的是（）A. B. C.D.【正确答案】D【详解】三角形的高线的定义可得，D 选项中线段BE 是△ABC 的高．故选D5. 如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框，使其没有变形，这样做EF ABCD 的根据是（）A. 两点之间，线段最短B. 直角三角形的两个锐角互余C. 三角形三个内角和等于D. 三角形具有稳定性180︒【正确答案】D【分析】根据三角形具有稳定性解答．【详解】解：用木条固定长方形门框，使其没有变形的根据是三角形具有稳定EF ABCD 性．故选：D ．【点评】本题考查了三角形具有稳定性在实际生活中的应用，是基础题．6. 在平面直角坐标系中，点（4，　3）关于x 轴对称的点的坐标是（）A. （4，3）B. （－4，3）C. （3，－4）D. （－3，－4）【正确答案】A【分析】【详解】在平面直角坐标系中，点（4，﹣3）关于x 轴对称的点的坐标是（4，3）.故选A.关于x 轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数.7. 要使分式有意义，则x 的取值范围是（）31x -A. x ≠1B. x ＞1C. x ＜1D. x ≠　1【正确答案】A【详解】根据分式分母没有为0的条件，要使在实数范围内有意义，31x -必须101x x -≠⇒≠故选A8. 生物学家发现了一种，其长度约为，将数据0. 00000032用科学记数法表0.00000032mm 示正确的是( )A. B. C. D. 73.210⨯73.210-⨯83.210⨯83.210-⨯【正确答案】B【分析】值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00000032=3.2×10-7．故选B ．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．9. 如果正多边形的每个外角等于40°，则这个正多边形的边数是A. 10B. 9C. 8D. 7【正确答案】B【详解】360°÷40°=9．故选B ．10. 到△ABC 的三边距离相等的点是△ABC 的（）A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点C. 三边上高的交点D. 三边垂直平分线的交点【正确答案】B【分析】到三角形三边都相等的点应该在三角形三个内角的角平分线上，可得出答案．【详解】解：设这个点为点P ，∵点P 到AB 、AC 两边的距离相等，∴点P 在∠BAC 的平分线上，同理可得点P 在∠ABC 、∠ACB 的平分线上，∴点P 为三个内角的角平分线的交点，故选：B ．本题主要考查了角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．二、填空题11. 分解因式：2x 2﹣8=_______【正确答案】2（x +2）（x ﹣2）【分析】先提公因式，再运用平方差公式．【详解】2x 2﹣8，=2（x 2﹣4），=2（x +2）（x ﹣2）．考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键．12. 计算： = __________.01(3)2π---【正确答案】12【详解】原式=.111=22-13. 若分式的值为0，则x 的值为 _______________2255x x --【正确答案】－5【详解】由题意得，x 2-25=0且x -5≠0，解之得x =-5．故-5．本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子的值为0；（2）分母的值没有为0．这两个条件缺一没有可．14. 在等腰三角形中，若底角等于50°，则顶角的度数是______【正确答案】80度【详解】由题意得，顶角的度数是：180°-50°-50°=80°.15. 若的值使得x 2＋4x ＋a=(x －5)(x ＋9)－2成立，则的值为_____________a a 【正确答案】－47【详解】∵(x －5)(x ＋9)－2=x 2+9x -5x -45-2= x 2+4x -47.∴a =-47.点睛：本题考查了多项式的乘法，根据多项式与多项式的乘法法则把右边化简，然后根据常数项相等求出a 值.16. 如图，已知：BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥BC 于E ，S △ABC =36cm2；，AB =12cm ，BC =18cm ，则DE 的长为_________cm．【正确答案】##2.4125【分析】过点D 作DF ⊥AB 于F ，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE =DF ，再根据S △ABC =S △ABD +S △BCD 列出方程求解即可．【详解】解：如图，过点D 作DF ⊥AB于F ，∵BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥BC ，∴DE =DF ，S △ABC =S △ABD +S △BCD =AB •DF +BC •DE ，1212=×12•DE +×18•DE ，1212=15DE ，∵△ABC =36cm 2，∴15DE =36，解得DE =2.4cm ．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并作辅助线是解题的关键．三、解答题17. 计算：（x ﹣2）2﹣（x ﹣3）（x +3）【正确答案】﹣4x +13．【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可求出值．【详解】解：（x ﹣2）2﹣（x ﹣3）（x +3）＝x 2﹣4x +4﹣（x 2﹣9）＝x 2﹣4x +4﹣x 2+9＝﹣4x +13．此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．18. 先化简（1　）÷，再从0，　2，　1，1中选择一个合适的数代入并求值．11x -22441x x x -+-【正确答案】原式=1122xx+=--【详解】试题分析：本题考查了分式的化简求值及使分式有意义的条件，先把括号里通分，再把除法转化为乘法，并把分子分母分解因式约分化简，从所给数中选一个使分式有意义的数代入求值.解：原式=•=当x=0时，∴原式=19. 已知：如图，M 是AB 的中点，，．12∠=∠MC MD =求证：．A B ∠=∠【正确答案】证明见解析.【分析】根据SAS 即可证得△AMC ≌△BMD ，根据全等三角形的性质即可得∠A=∠B ．【详解】证明：∵M 是AB 的中点，∴AM=BM ，又∵MC=MD ，∠1=∠2，∴△AMC ≌△BMD （SAS ），∴∠A=∠B ．20. 如图，已知△ABC ，∠C=90°，AC<BC ，D 为BC 上一点，且到A ，B 两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D 的位置（没有写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD ，若∠B=37°，求∠CAD 的度数．【正确答案】（1）点D 的位置如图所示（D 为AB 中垂线与BC 的交点）．（2）16°．【分析】（1）根据到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，作出AB 的中垂线．（2）要求∠CAD 的度数，只需求出∠CAB ，而由（1）可知：∠BAD=∠B【详解】解：（1）点D 的位置如图所示（D 为AB 中垂线与BC 的交点）．（2）∵在Rt △ABC 中，∠B=37°，∴∠CAB=53°．又∵AD=BD ，∴∠BAD=∠B=37°．∴∠CAD=53°—37°=16°．21. 水源村在今年退耕还林中，计划植树200亩，全村在完成植树40亩后，某环保组织加入村民植树，并且该环保组织植树的速度是全村植树速度的1.5倍，整个植树过程共用了13天完成．（1）全村每天植树多少亩？（2）如果全村植树每天需2000元工钱，环保组织是义务植树，因此实际工钱比计划节约多少元？【正确答案】解：（1）设全村每天植树x 亩，根据题意得：，4016013x 2.5x +=解得：x=8，经检验x=8是原方程的解．答：全村每天植树8亩．（2）根据题意得：原计划全村植树天数是，200258=∴可以节省工钱（25﹣13）×2000=24000元．【详解】试题分析：（1）根据整个植树过程共用了13天完成，以及环保组织植树的速度是全村植树速度的1.5倍表示出两者的植树天数得出等式求出即可．（2）根据（1）中所求得出原计划全村植树天数以及节省的费用．22. 如图，△ABC 是等边三角形，D 是 AB 边上一点，以 CD 为边作等边三角形 CDE ，使点E ，A 在直线 DC 同侧，连接 AE ．求证：（1）△AEC ≌△BDC ；（2）AE ∥BC ．【正确答案】（1）证明过程见解析；（2）证明过程见解析【分析】（1）根据等边三角形性质推出BC=AC ，CD=CE ，∠BCA=∠ECD=60°，求出∠BCD=∠ACE ，根据SAS 证△AEC ≌△BDC ；（2）根据△AEC ≌△BDC 推出∠EAC=∠DBC=∠ACB ，根据平行线的判定推出即可．【详解】解：（1）∵△ABC 和△DEC 是等边三角形，∴BC ＝AC ，CD ＝CE ，∠BCA ＝∠ECD ＝60°，∠B ＝60°，∴∠BCA ﹣∠DCA ＝∠ECD ﹣∠DCA ，即∠BCD ＝∠ACE ，在△AEC 和△BDC 中，，AC BC ACE BCD CE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEC ≌△BDC （SAS ）．（2）∵△AEC ≌△BDC ，∴∠EAC ＝∠B ，∵∠B ＝60°，∴∠EAC ＝∠B ＝60°＝∠ACB ，∴AE//BC ．本题考查了等边三角形性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定，关键是求出△ACE ≌△BCD ，主要考查学生的推理能力．23. 某轮船由西向东航行，在A 处测得小岛P 的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B 处测得小岛P 的方位是北偏东60°，求：（1）此时轮船与小岛P 的距离BP 是多少海里；（2）小岛点P 方圆3海里内有暗礁，如果轮船继续向东行驶，请问轮船有没有触礁的危险？请说明理由．【正确答案】（1）BP =7海里；（2）没有危险，理由见解析．。

第12章全等三角形复习练习 2021-2022学年人教版数学八年级上册

2021-2022学年数学人教版八年级上册第十二章全等三角形题型专练-选择题A 卷一选择题1.如图，若,6, 4 , ABC DEF BC EC ≅==则CF 的长为( )A.1B.2C.2.5D.32.如图，DC AC ⊥于点,C DE AB ⊥于点E ，且DE DC =，则下列结论中正确的是( )A.DE DF =B.BD FD =C.12∠∠=D.AB AC =3.如图，下列三角形中，与△ABC 全等的是( )A.①B.②C.③D.④4.如图，在△ABC 和△DBC 中，已知AB DB =,AC DC =，则下列结论中不一定正确的是()A.ABC DBC ≌B.A D ∠=∠C.CB 是ACD ∠的平分线D.A BCD ∠=∠5.如图，已知AB DC =，ABC DCB ∠=∠，能直接判断ABC DCB ≌的方法是( )A.SASB.AASC.SSSD.ASA6.如图，要在湖两岸A ,B 两点之间修建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接测量A ,B 两点间的距离，于是小明想出来这样一种方法：在AB 的垂线BF 上取两点C ,D ，使BC CD =，再定出BF 的垂线DE ，使A ,C ,E 三点在一条直线上，这时测得50DE =米，则AB 为( )A.25米B.50米C.75米D.100米7.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎了，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是( )A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去8.如图，在△ABC 中，6AB =，5BC =，4AC =，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，在AB 上截取AE AC =，则△BDE 的周长为( )A.8B.7C.6D.59.如图，90ACB ∠=︒，AC BC =，AD CE ⊥,BE CE ⊥.若3AD =，1BE =，则DE 的长为()A.1B.2C.3D.410.如图,AD 平分,BAC AB AC ∠=,则图中的全等三角形共有( )A.2对B.3对C.4对D.5对11.如图，P 是BAC ∠的平分线AD 上的一点，PE AB ⊥于点E ,PF AC ⊥于点F ，下列结论不一定正确的是( )A.PE PF =B.AE AF =C.APE APF ≌D.AP PE PF =+12.如图，EB 交AC 于点M ，交FC 于点D ，AB 交FC 于点N ，90E F B C AE AF ∠=∠=︒∠=∠=，，，给出下列结论：①12∠=∠；②BE CF =；③ACN ABM ≌；④CD DN =.其中正确的结论有( )A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题13.已知ABC DEF ≌，△ABC 的周长为12，3AC =，4EF =，则AB =__________.14.如图，ABC DCB ≌，若35DBC ∠=︒，则AOB ∠的度数为________.15.如图，在Rt ABC 中，90B ∠=︒，以顶点C 为圆心，适当长为半径画弧，分别交,AC BC 于点,E F ，再分别以点,E F 为圆心，大于EF 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线CP 交AB 于点D .若310BD AC ==，，则ACD 的面积是____________.16.已知：如图，,AB CD DE AC =⊥于E ，BF AC ⊥于F ，且60DE BF B =∠=︒，，则C ∠=__________°.17.如图，,1PM OA PM ⊥=，当点P 到OB 的距离是__________时，POA POB ∠=∠.18如图,在PAB 中,,,,A B M N K ∠=∠分别是,,PA PB AB 上的点,且,AM BK BN AK ==.若40MKN ∠=︒,则P ∠的度数为________________.19.如图，在五边形ABCDE 中，AC AD =,AB DE =,BC EA =，60CAD ∠=°，110B ∠=°，则BAE ∠的度数是________.20.如图,在四边形ABCD 中,90A ∠=︒,连接,35,BD ABD BD CD ∠=︒⊥,过点D 作DP BC ⊥于点P ,若AD PD =,则C ∠的度数为_______________.21.如图，A ,B ,C ,D 是四个村庄，B ,D ,C 在同一条东西走向公路的沿线上，1BD =千米，1CD =千米，村庄A ,C 和A ,D 间也有公路相连且3AC =千米，AD BC ⊥,A ,B 之间间隔了一个小溯泊，所以无直接相连的公路.现决定在湖面上建一座斜拉桥EF ，测得12AE =千米，0.7BF =千米，则建造的斜拉桥EF 的长至少为_______千米.22..如图,,BD CF FD BC =⊥于点,D DE AB ⊥于点,E BE CD =,若132AFD ∠=︒,则EDF ∠=_______________.23..如图,在ABC 中,10,9,6,AB BC AC AD ===平分BAC ∠交BC 于点D ,在AB 上截取AE AC =,则BDE 的周长为______________.24..如图，CA AB ⊥，垂足为A , 8AB =cm, 4AC =cm ，射线BM AB ⊥，垂足为B ，一动点E 从点A 出发（不与点A 重合），以2cm/s 的速度沿射线AN 运动，点D 为射线BM 上一动点，始终保持ED CB =，当点E 运动___________s 时，BDE 与ABC 全等.三、解答题25.如图，已知ABE ACD ≌，AEB ADC ∠=∠，B C ∠=∠，指出对应边和其他的对应角.26.如图，已知ABF CDE ≌.（1）若30B ∠=°，45DCF ∠=°，求EFC ∠的度数；（2）若10BD =，2EF =，求BF 的长.27.已知：如图，90B C ∠=∠=︒，,EB EC DE =平分ADC ∠.求证：AE 是DAB ∠的平分线.28.如图，在ABC 中，90ACB ∠=，点E 在AC 的延长线上，ED AB ⊥于点D ，若BC ED =，求证：CE DB =.29..如图，要测水池中一荷花E 与岸边A 和岸边D 的距离作法如下：（1）任作线段AB ，取其中点O .（2）连接DO 并延长，使DO CO =；（3）连接BC ；（4）用仪器测得E ,O 在一条直线上，并交CB 于点F .A ,D ,E 共线，要测AE ,DE ，测量BF ,CF 即可，为什么？30.如图，AB AE =,AB AE ⊥,AD AC =,AD AC ⊥，点M 为BC 的中点.试说明：2DE AM =.31.如图，在ABC 中，120BAC ∠=︒，,AD BE 均为ABC 的角平分线，连接DE .求证：点E 到,DA DC 的距离相等.32.如图1，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，60B ∠=︒，AD ,CE 分别是BAC ∠，BCA ∠的平分线，AD ,CE 相交于点F .（1）判断FE 与FD 之间的数量关系，并说明理由；（2）如图2，如果ACB ∠不是直角，其他条件不变，（1）中所得结论是否仍然成立？请说明理由.答案以及解析1.答案：B解析：,.6, 6.4,642ABC DEF BC EF BC EF EC CF EF EC ≅∴==∴==∴=-=-=.故选B.2.答案：C解析：DC AC ⊥于点,C DE AB ⊥于点E ，且DE DC =，AD ∴平分BAC ∠，12∴∠=∠.故选C.3.答案：C解析：根据三边分别相等的两个三角形全等，可知与△ABC 全等的是③.故选C.4.答案：D 解析：在△ABC 和△DBC 中，,,,AB DB BC BC AC DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以ABC DBC ≌（SSS ），所以A D ∠=∠，ACB DCB ∠=∠，所以CB 是ACD ∠的平分线.由已知条件判断不出A BCD ∠=∠.故选D.5.答案：A解析：因为AB DC =，ABC DCB ∠=∠,BC CB =，所以ABC DCB ≌（SAS ）.故选A.6.答案：B解析：根据题意可知90B CDE ∠=∠=，BC CD =，ACB ECD ∠=∠，所以ABC EDC ≌（ASA ），所以50AB DE ==米.故选B.7.答案：C解析：第①块仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何一种判定两个三角形全等的条件；第②块仅保留了原三角形的部分边，所以不符合任何一种判定两个三角形全等的条件；第③块不但保留了原三角形的两个角，还保留了其中一条边，所以符合用ASA 判定两个三角形全等的条件，所以应该拿③去.故选C.8.答案：B解析：因为AD 是BAC ∠的平分线，所以EAD CAD ∠=∠.在△ADE 和△ADC 中，,,,AE AC EAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以ADE ADC ≌（SAS ），所以ED CD =，所以5BC BD CD BD DE =+=+=，所以△BDE 的周长为6457BE BD ED ++=-+=（）.故选B.9.答案：B解析：因为,AD CE BE CE ⊥⊥，所以90ADC BEC ∠=∠=︒，所以90BCE CBE ∠+∠=︒，又因为90ACB BCE DCA ∠=∠+∠=︒，所以DCA CBE ∠=∠.在△ACD 和△CBE 中，ACD CBE ADC CEB AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，所以ACD CBE ≌（AAS ），所以3CE AD ==，1CD BE ==，所以=312DE CE CD -=-=.故选B.10.答案：B解析：AD 平分,BAC BAD CAD ∠∴∠=∠.在ABE 和ACE 中,(),,,SAS AB AC BAE CAE AE AE ABE ACE =∠=∠=∴≅.在ABD 和ACD 中,,,AB AC BAD CAD AD AD =∠=∠=,()SAS ,,ABD ACD BD CD BDE CDE ∴≅∴=∠=∠.在BDE 和CDE 中,(),,,SAS .BD CD BDE CDE DE DE BDE CDE =∠=∠=∴≅∴共有3对全等三角形.故选B.11.答案：D 解析：因为P 是BAC ∠的平分线AD 上的一点，PE AB PF AC ⊥⊥，，所以90PE PF PAE PAF PEA PFA =∠=∠∠=∠=︒，，，所以APE APF ≌，所以AE AF =.根据题中信息，无法判断AP 与PE PF +的关系.故选D.12.答案：B解析：因为90E F B C AE AF ∠=∠=︒∠=∠=，，，所以(AAS)ABE ACF ≅，所以,BE CF AB AC BAE CAF ==∠=∠，.又因为BAE BAC CAF BAC ∠-∠=∠-∠，所以 12∠=∠.因为,B C AB AC BAC CAB ∠=∠=∠=∠，，(ASA)ACN ABM ≅.CD DN =不能证明成立，故有3个结论正确.故选B.13.答案：5解析：因为ABC DEF ≌ ,所以4BC EF == .因为△ABC 的周长为12,所以12AB BC AC ++=,所以12345AB =--=.14.答案：70°解析：∵35ABC DCB DBC ∠=︒≌，，∴35ACB DBC ∠=∠=︒，∴353570AOB ACB DBC ∠=∠+∠=︒+︒=︒.15.答案：15解析：由题中作图，知CD 是ACB ∠的平分线，又903B BD ∠=︒=，，点D 到AC 边的距离为3，ACD ∴的面积为1131031522AC ⨯=⨯⨯=. 16.答案：30解析：根据“HL”可判定60,30DEC BFA D B C ∴∠=∠=︒∴∠=︒≌，. 17答案：1解析：如图，过点P 作PN OB ⊥于点N .,11PM OA PM PN ⊥==，，OP ∴平分AOB ∠，即POA POB ∠=∠，当点P 到OB 的距离是1时，POA POB ∠=∠.故答案为1.18答案：100°解析：在AMK 和BKN 中, ,, ,AM BK A B AK BN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ,AMK BKN AMK BKN ∴≅∴∠=∠ .A AMK MKN BKN ∠+∠=∠+∠,40,1801804040100A MKN P A B ∴∠=∠=︒∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒.19答案：130°解析：在△ABC 和△DEA 中,AD AB AC AC CD CB =⎧⎪=⎨⎪=⎩，，，所以ABC DEA ≌ (SSS),所以BCA DAE ∠=∠ .因为180B BAC BCA ∠+∠+∠=︒ ,且110B ∠= °,所以70BAC BCA ∠+∠= °,所以70BAC DAE ∠+∠=°,所以130BAE BAC CAD DAE ∠=∠+∠+∠=°.20答案：55°解析：90,,,A DP BC AD PD BD ∠=︒⊥=∴是ABC ∠的平分线,35DBC ABD ∴∠=∠=︒ .,90BD CD BDC ⊥∴∠=︒,90903555C DBC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒.21..答案：1.1解析：由题意知,BD CD =,90BDA CDA ∠=∠=,在△ADB 和△ADC 中,,,BD CD ADB ADC AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以ADB ADC ≌(SAS),所以3AB AC ==千米,故建造的斜拉桥EF 的长至少为3-1.2-0.7 1.1=(千米)22.答案：42°解析：132,18048AFD CFD AFD ∠=︒∴∠=︒-∠=︒ .,,90FD BC DE AB FDC DEB FDB ⊥⊥∴∠=∠=∠=︒ .在Rt BDE 和Rt CFD 中,,BD CF BE CD == ,()Rt Rt HL BDE CFD ∴≅ ,48BDE CFD ∴∠=∠=︒ ,904842EDF FDB BDE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒.23.答案：13解析：如图,AD 平分,12BAC ∠∴∠=∠ .在ADE 和ADC 中,,12,AE AC AD AD =∠=∠= ,()SAS ,6,ADE ADC AE AC DE DC ∴≅∴=== ,106 4.BE AB AE BDE ∴=-=-=∴的周长为4913BE BD DE BE BD DC BE BC ++=++=+=+=.24.答案：2或6或8解析：设运动时间为t s 当点E 在线段AB 上运动时,若4BE AC == ,结合ED CB = ,可知Rt Rt BDE ABC ≅,此时844,422AE AB BE t =-=-==÷=;当点E 在射线BN 上运动,且4BE AC ==时,结合ED CB = ,可知Rt Rt BDE ABC ≅ ,此时8412,12268412,1226AE AB BE AB BE t t =+=+=+==÷=+==÷=;当点E 在射线BN 上运动,且8BE AB ==时,结合ED CB = ,可知Rt Rt BDE ACB ≅ ,此时8816,1628AE AB BE t =+=+==÷=,故当点E 运动2或6或8s 时, BDE 与ABC 全等.25..答案：因为ABE ACD ≌，所以这两个三角形的对应边为AB 与AC ,AE 与AD ,BE 与CD ，其他的对应角为BAE ∠与CAD ∠.26.答案：(1)因为ABF CDE ≌,所以30D B ∠=∠=,又因为45DCF ∠=,所以180105DFC D DCF ∠=︒-∠-∠=，所以18075EFC DFC ∠=︒-∠=.(2)由ABF CDE ≌,可知BF DE =,所以BF EF DE EF -=-,所以BE DF =.又因为10BD =,2EF =, 所以11()(102)422BE BD EF =-=⨯-=, 所以426BF BE EF =+=+=.27..答案：如答图,过点E 作 EF AD ⊥于点F . DE 平分,90ADC C ∠∠=，.,.EC EF EB EC EF BE ∴==∴= 又,EB AB EF AD ⊥⊥，AE ∴是DAB ∠的平分线.28.答案：,90,.ED AB ACB ACB ADE ⊥∠=∴∠=∠,A A BC ED ∠=∠=，(AAS),,,ABC AED AB AE AC AD ∴≅∴== AE AC AB AD ∴-=-，即CE DB =.29..答案：因为O 是AB 的中点,所以AO BO =.在△AOD 和△BOC 中,,,,AO BO AOD BOC DO CO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以AOD BOC ≌(SAS),所以A B ∠=∠.因为E ,O ,F 在-条直线上,所以AOE BOF ∠=∠.在△AOE 和△BOF 中,,,,A B AO BO AOF BOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩所以AOE BOF ≌(ASA),所以AE BF =.同理可证DE CF =.30.答案：如图,延长AM 至点N ,使MN AM =,连接BN .因为点M 为BC 的中点,所以BM CM =.在△AMC 和△NMB 中,,,,AM NM AMC NMB CM BM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以AMC NMB ≌(SAS),所以AC NB =,C NBM ∠=∠,所以180ABN ABC NBM ABC C BAC EAD ∠=∠+∠=∠+∠=︒-∠=∠. 因为AD AC =,所以AD BN =.在△ABN 和△EAD 中,,,,BN AD ABN EAD AB EA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以ABN EAD ≌(SAS),所以DE NA =, 所以2DE AM =.31..答案：如答图，分别过点E 作EH BA ⊥交BA 的延长线于点,H EF BC ⊥于点,F EG AD ⊥于点G . AD 平分,120BAC BAC ∠∠=，6018060,.BAD CAD CAH BAC ∴∠=∠=∠=-∠=AE ∴平分,HAD EH EG ∠∴=. BE 平分,,ABC EH AB EF BC ∠⊥⊥，EH EF EF EG ∴=∴=，，即点E 到,DA DC 的距离相等.32．.答案：（1）FE FD =.理由如下：过点F 作FM AB ⊥于点M , FN BC ⊥于点N ，则90FME FND ∠=∠=， 304575FEM BAC ACE ∠=∠+∠=+=，601575,FDN B BAD FEM FDN ∠=∠+∠=+=∴∠=∠， BAC ∠，BCA ∠的平分线AD ,CE 交于点F ，点F 在ABC ∠的平分线上，又,,FM AB FN BC FM FN ⊥⊥∴=，,.FEM FDN FE FD ∴≅∴=（2）成立.理由如下：过点F 作FM AB ⊥于点M , FN BC ⊥于点N ，则FM FN =，90FME FND ∠=∠=︒， 1602FDN B BAD BAC ∠=∠+∠=+∠，()(111801806022FEM BAC ACE BAC B BAC BAC ︒∠=∠+∠=∠+-∠-∠=∠+--1)60,2BAC BAC FEM FDN ∠=+∠∴∠=∠,,.FEM FDN FE FD ∴≅∴=。

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6/24
K3
M
1Leabharlann K1Z setz
K2
N
& Um
& Im
& & （1）正方向区外K2点短路时： U op 与 U m
& & （2）反方向区外K3点短路时： U op 与 U m
同相位。同相位。
& & （3）正方向区内K1点短路时： U op 与 U m 相位相反。
& & 所以应用补偿电压 U op 和 U m 之间的相位关系，可以实现保护区域内故障的判断，即补偿电压和测量电压相位相反时，为区内故障。 & U op 180° α1 ≤ arg ≤ 180° + α 2 & U
则A相正序电压为： & = 1 (U + αU + α 2U ) = 1 (0 + αU [ 0 ] + α 2U [ 0 ] ) & & & & & U A1 A B C B C 3 3 2 & [0] = UA 3 出口单相接地故障时，故障相正序电压的相位与该相故障前的电压相位相同，幅值等于其2/3。
ref
可得动作方程为： & & & U AB ( I A I B ) Z set o 90 ≤ arg ≤ 90o &0 U [AB]
15/24 15/24
假设系统两侧电源的电动势相等，系统各部分的阻抗角相同。（1）系统正向故障时，有：
& & & U AB = ( I A I B ) Z m &0 & & & U [AB] ≈ E AB = ( I A I B )( Z M 1 + Z m )
（4）A、B、C三相出口短路故障。
& & & U A = U B = UC = 0 & & & U AB1 = U BC1 = U CA1 = 0
出口三相短路时，各相正序电压为0，正序参考电压将无法应用。
11/24 11/24
& 正序电压 U 1 为参考电压的测量元件的动作特性
测量元件的动作方程为：
& = U = 1 U [ 0 ]e j 60° & & UA B A 2 & &[ U C = U C0 ]
& & U = 1 U [0] & & 经过推导有：U AB1 = U A1 B1 AB 2 出口两相相间短路故障时，两故障相正序电压的相位与该两相故障前的电压相位相同，幅值等于其1/2。
′ C1M Z N 1 & = (1 ) EN 2 Z Σ1 + Z Σ 0 最终有：
o
2 Z Σ1 + Z Σ 0 ′ C1M Z N 1 & & ′ = (1 )[ ( I + K 3I 0 )( Z N 1 + Z m )] 2 Z Σ1 + Z Σ 0
ZM1
Z set + Z m 90 ≤ arg ≤ 90o ′ (Z N1 + Z m )
o
13/24 13/24
（2）在反向故障时的动作特性，即K3点故障
K3
M
1
K1
Z set
z
K2
N
& Um
& Im
& & & & & U = ( I + K 3I 0 ) Z m = ( I + K 3I 0 )( Z m )
& & & & U 1 = EM I 1Z M 1 = EM C1M & EM
& & & U m I m Z set / 2 ≤ I m Z set / 2
1& & 1 I Z ≥U & I m Z set U m m set 0 2 2
& Z set / 2 Z m Z set / 2 ≥| U 0 / I m |
& Z set Z m ≥| U 0 / I m |
Z op
0.9 Z set
Z set
继电保护允许误差10% 继电保护允许误差10%
Im I ac.min
I ac.max
20/24 20/24
六、阻抗继电器的精确工作电流与精确工作电压
5/24
五、比较工作电压相位法实现的故障区段判断
1. 比较工作电压相位法的基本原理
& 工作电压 U op
：又称为补偿电压。，其中 Z set是整定阻抗。
Z set
z
K2
& & & U op = U m I m Z set
K3
M
1
K1
N
& Um
& Im
& 可见，补偿电压 U op 就是线路整定点z处的运行电压。 & 其大小接近线路额定电压，相位基本同 U m 。
m
& U op 90° ≤ arg ≤ 270 & U
m
7/24
2. 以正序电压为参考电压的测量元件
& & & & 工作电压 U op ：又称为补偿电压。 U op = U m I m Z set & & U 参考电压 U ref ：判断 U op相位的参考，& m也是一种参考电压。
& & 当采用测量电压 U m 作为参考电压 U ref 时，无法保证线路正向出口短路时的选择性。因为当正向出口短路时，有：
& & & U ( I + K 3I 0 ) Z set 90o ≤ arg ≤ 90o & U
m1
12/24 12/24
& 正序电压 U 1 为参考电压的测量元件的动作特性
（1）在正向故障时的动作特性，即K1、K2点故障
K3
M
1
K1
Z set
z
K2
N
& Um
& Im
& & & & U 1 = EM I 1Z M 1 = EM C1M
& U op o 90 ≤ arg ≤ 90o & U
m1
& U op 90o ≤ arg ≤ 270o & U
m1
对于按接地距离保护接线方式而言，有
& & & & & & U op = U m I m Z set = U ( I + K 3I 0 ) Z set
所以，测量元件的动作方程变为：
1/24
1. 模拟式保护中相位比较方式
Z set Z m o 90 ≤ arg ≤ 90o Zm
& Um 90 ≥ arg ≥ 90o & & I m Z set U m
o
2/24
相位比较回路(1)
& UC
& UD
& & U C 超前U D 45o 时
5ms
0 ms 20U O
方波方波
Z set Z m ≤ 90o 动作方程为： 90 ≤ arg ZM1 + Zm （2）当系统反向故障时，有： & & & U AB = ( I A I B ) Z m
o
&0 & & & ′ U [AB] ≈ E AB = ( I A I B )( Z N 1 + Z m )
Z set + Z m 动作方程为： 90 ≤ arg ≤ 90o ′ (Z N1 + Z m )
1 1 & [0] 2 & [0] (0 + 0 + α U C ) = U A 3 3 1 & [0] ) = 1 U [0] & (0 + 0 + αU C B 3 3
出口两相接地短路故障时，两故障相正序电压的相位与该两相故障前的电压相位相同，幅值等于其1/3。
10/24 10/24
（3）A、B两相出口相间短路故障。保护安装处的三相电压为：
8/24
& 参考电压是正序电压 U 1 时在各种故障情况下的分析
（1）A相出口单相接地短路故障。保护安装处的三相电压为：
& UA = 0 & &[ U B = U B0 ] & & U = U [0]
C C
其中， & [ 0 ] U C0 ] 、 & [ 0 ] UB & [ UA 是故障前母线处B、C和A相的电压。
3.3 阻抗继电器的实现方法续) 阻抗继电器的实现方法(续
一、幅值（绝对值）和相位比较原理的实现二、微机距离保护中幅值比较的实现三、整流型距离保护中幅值比较的实现四、相位比较方式
– 模拟式保护中相位比较方式 – 数字式保护中相位比较方式
五、比较工作电压相位法实现的故障区段判断六、阻抗继电器的精确工作电压与精确工作电流
o
16/24 16/24
比较工作电压相位法——小结
& op & m &m 工作电压： U = U I Z set & U op 比较方式： 180° α1 ≤ arg & ≤ 180° + α 2 U ref
参考电压
– 测量电压------方向圆特性 – 正序电压(具有方向特性) – 记忆电压(具有方向特性)