圆锥曲线测试题 小题
圆锥曲线测试卷(含解析)
a2 + 1
a2 + 1
平解方得得a =a24−±8√a 1+5．1 = 0，
6. 由题意知，2a = 12， c = 1 ，所以 a = 6，c = 2，所以 b2 = a2 − c2 = 32， a3
又因为焦点在 x 轴上，所以椭圆方程： x2 + y2 = 1． 36 32
7. 由题意， b = 1，
2019 年 12 月 6 日数学期中考试试卷
1. 双曲线 x2 − y2 = 1 的焦点坐标为 ( ) 2
A. (−3, 0)，(3, 0)
B. (0, −3)，(0, 3)
C.
√ (− 3,
0)，(√3,
0)
D.
(0,
−√3)，(0,
√ 3)
2. 抛物线 y2 = 12x 的准线方程为 ( )
A. x = −3 3. 双曲线 C :
∠P F1F2 = 30◦．求双曲线的渐近线方程．
22. 如图，椭圆 C 长轴的两个端点为 A1，A2，短轴的两个端点为 B1，B2，若四边形 A1B1A2B2 的面积为 120，边长为 13，求椭圆 C 的标准方程．
答案: 2019-12-06 — 参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2
2
所以抛物线的方程为 y2 = 4x． 21. 如图，
设 F2 (c, 0) (c > 0)，P (c, y0)，则
c2 a2
−
y02 b2
= 1，
解得
y0
=
±
b2 a
，所以
|P
F2|
=
b2 ． a
在直角三角形 P F2F1 中，∠P F1F2 = 30◦，
圆锥曲线测试题
圆锥曲线测试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．)1．抛物线y 2＝ax (a ≠0)的焦点到其准线的距离是 ( ) A.|a |4 B.|a |2 C ．|a | D ．－a 22．过点A (4，a )与B (5，b )的直线与直线y ＝x ＋m 平行，则|AB |＝ ( )A ．6 B.2 C ．2 D ．不确定3．已知双曲线x 24－y 212＝1的离心率为e ，抛物线x ＝2py 2的焦点为(e,0)，则p 的值为( )A ．2B ．1 C.14 D.1164．若直线ax ＋2by －2＝0(a ＞0，b ＞0)始终平分圆x 2＋y 2－4x －2y －8＝0的周长，则1a ＋2b的最小值为 ( ) A ．1 B ．5 C ．4 2 D ．3＋2 2 5．若双曲线x 2a2－y 2＝1的一个焦点为(2,0)，则它的离心率为 ( )A.255B.32C.233D ．26．△ABC 的顶点A (－5,0)，B (5,0)，△ABC 的内切圆圆心在直线x ＝3上，则顶点C 的轨迹方程是 ( )A.x 29－y 216＝1B.x 216－y 29＝1C.x 29－y 216＝1(x ＞3)D.x 216－y 29＝1(x ＞4)7．双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线方程为y ＝5e5x (e 为双曲线离心率)，则有( )A ．b ＝2aB ．b ＝5aC ．a ＝2bD ．a ＝5b 8．抛物线y ＝－4x 2上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是 ( )A.1716B.1516 C ．－1516 D ．－17169．若直线2+=kx y 与双曲线622=-y x 的右支交于不同的两点，那么k 的取值范围是（ ）A ．（315,315-） B ．（315,0） C ．（0,315-） D ．（1,315--） 10．双曲线x 26－y 23＝1的渐近线与圆(x －3)2＋y 2＝r 2(r >0)相切，则r ＝( )A. 3 B ．2 C ．3 D ．611．已知双曲线x 22－y 2b2＝1(b >0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，其一条渐近线方程为y ＝x ，点P (3，y 0)在该双曲线上，则1PF ·2PF ＝ ( )A ．－12B ．－2C ．0D ．4 12．抛物线22x y =上两点),(11y x A 、),(22y x B 关于直线m x y +=对称，且2121-=⋅x x ，则m等于（ ） A ．3 B ．2 C ．5D ．3二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把正确答案填在题中横线上)13．已知点(x 0，y 0)在直线ax ＋by ＝0(a ，b 为常数)上，则(x 0－a )2＋(y 0－b )2的最小值为________． 14．过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点F 作倾斜角为45°的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的长为8，则p ＝________.15．直线l 的方程为y ＝x ＋3，在l 上任取一点P ，若过点P 且以双曲线12x 2－4y 2＝3的焦点为椭圆的焦点作椭圆，那么具有最短长轴的椭圆方程为______________．16．双曲线221tx y -=的一条渐近线与直线210x y ++=垂直，则这双曲线的离心率为__ _。
圆锥曲线基础测试题及答案
圆锥曲线基础测试1． 已知椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为 （ ） A ．2 B ．3 C ．5 D ．72．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为 （ ）A ．116922=+y x B ．1162522=+y x C ．1162522=+y x 或1251622=+y x D ．以上都不对 3．动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2，则点P 的轨迹是 （ ） A ．双曲线 B ．双曲线的一支 C ．两条射线 D ．一条射线4．设双曲线的半焦距为c ，两条准线间的距离为d ，且d c =，那么双曲线的离心率e 等于（ ）A ．2B ．3C ．2D ．35．抛物线x y 102=的焦点到准线的距离是 （ ）A ．25 B ．5 C ．215 D ．10 6．若抛物线28y x =上一点P 到其焦点的距离为9，则点P 的坐标为 （ ）A ．(7,B ．(14,C ．(7,±D ．(7,-±7．若椭圆221x my +=的离心率为2，则它的长半轴长为_______________. 8．双曲线的渐近线方程为20x y ±=，焦距为10，这双曲线的方程为_______________。
9．若曲线22141x y k k +=+-表示双曲线，则k 的取值范围是 。
10．抛物线x y 62=的准线方程为 .11．椭圆5522=+ky x 的一个焦点是)2,0(，那么=k 。
12．k 为何值时，直线2y kx =+和曲线22236x y +=有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？ 13．在抛物线24y x =上求一点，使这点到直线45y x =-的距离最短。
14．双曲线与椭圆有共同的焦点12(0,5),(0,5)F F -，点(3,4)P 是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点， 求渐近线与椭圆的方程。
圆锥曲线较难小题
1、设双曲线C:22221(0)x y a b a b-=>>的右焦点为F,左右顶点分别为12,A A ,过F 且与双曲线C 的一条渐近线平行的直线l 与另一条渐近线相较于P,若P 恰好在以12A A 为直径的圆上，则双曲线的离心率为．2、已知双曲线()0,012222>>=-b a by a x 的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 在双曲线的右支点上，且214PF PF =，则此双曲线的离心率e 的最大值为 （ B ） A ．34 B ．35 C ．2D ．37 3、设双曲线22143x y -=的左,右焦点分别为12,F F ,过1F 的直线l 交双曲线左支于,A B 两点,则22BF AF +的最小值为( B ) A.192B. 11C. 12D. 164、已知,A B 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>和双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的公共顶点.过坐标原点O 作一条射线与椭圆、双曲线分别交于,M N 两点，直线,,,MA MB NA NB 的斜率分别记为1234,,,k k k k , 则下列关系正确的是（ C ）A ．1234k k k k +=+B ．1324k k k k +=+C ．1234()k k k k +=-+D ．1324()k k k k +=-+521ax by +=与圆221x y +=相交于A,B 两点(其中a,b 是实数),且△AOB 是直角三角形(O 是坐标原点),则点P(a,b)与点(0,1)之间距离的最大值为( A ) 21B.22216、若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上不存在点P 使得右焦点F 关于直线OP （O 为双曲线的中心）的对称点在y 轴上,则该双曲线离心率的取值范围为 。
2]7、过双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的左焦点(,0)(0)F c c ->，作圆2224a x y +=的切线，切点为E ，延长FE 交曲线右支于点P ，若1()2OE OF OP =+，则双曲线的离心率为（ C ） A ．10B ．105C ．102D ．28、设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32ax =上一点，12PF F ∆是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为 （ C ）()A 12 ()B 23 ()C 34 ()D 459、椭圆22143x y +=的左焦点为F ，直线x m =与椭圆相交于点A 、B ，当FAB ∆的周长最大时，FAB ∆的面积是______3______。
圆锥曲线检测
圆锥曲线测试题（理）(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．设椭圆x 2m 2＋y 2n 2＝1 (m >0，n >0)的右焦点与抛物线y 2＝8x 的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为( )A.x 212＋y 216＝1 C.x 248＋y 264＝1 D.x 264＋y 248＝1 2．平面内有定点A 、B 及动点P ，设命题甲是“|P A |＋|PB |是定值”，命题乙是“点P 的轨迹是以A 、B 为焦点的椭圆”，那么甲是乙的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．设a ≠0，a ∈R ，则抛物线y ＝ax 2的焦点坐标为( )A.⎝⎛⎭⎫a 2，0B.⎛⎭⎫0，1C.⎝⎛⎭⎫a 4，0 4．已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线方程是y ＝3x ，它的一个焦点在抛物线y 2＝24x A.x 236－y 2108＝1 C.x 2108－y 236＝1 D.x 27－y 9＝1 5．已知椭圆x 22＋y 22＝1 (a >b >0)有两个顶点在直线x ＋2y ＝2上，则此椭圆的焦点坐标是( )B ．(0，±3) D ．(0，±5)6．设a >1，则双曲线x 2a 2－y 2(2＝1的离心率e 的取值范围是( )A ．(2，2) C ．(2,5) 7．已知双曲线的方程为x 2a 2－y b2＝1，点A ，B 在双曲线的右支上，线段AB 经过双曲线的右焦点F 2，|AB |＝m ，F 1为另一焦点，则△ABF 1的周长为( )A ．2a ＋2mB ．4a ＋2mC ．a ＋mD ．2a ＋4m8．已知抛物线y 2＝4x 上的点P 到抛物线的准线的距离为d 1，到直线3x －4y ＋9＝0的距离为d 1＋d 2的最小值是( )B.65 C ．2 D.55 9．已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1 (a >0，b >0)的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是( )A ．(1,2]B ．(1,2)C ．[2，＋∞)D ．(2，＋∞)10．从抛物线y 2＝8x 上一点P 引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且|PM |＝5，设抛物线的焦点为F ，则△PFM 的面积为( )B ．6 5D ．5 211－2与抛物线y 2＝8x 交于A ，B 两个不同的点，且AB 的中点的横坐标为2，则k 等于( )A ．2或－1B ．－1C ．2D ．1±5 12．设F 1、F 2分别是双曲线x 25－y 24＝1的左、右焦点．若点P 在双曲线上，且1PF ·2PF ＝0，则|1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.双曲线064422=+-y x 上一点P 到它的一个焦点的距离等于1，那么P 到另一个焦点的距离等于_________17_________14.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一条渐近线方程是x y 3=，它的一个焦点与抛物线x y 162=的焦点相同，则双曲线的方程为15.椭圆131222=+y x 的焦点为21F F 、，点P 在椭圆上，如果线段1PF 的中点在y 轴上，那么|1PF |是|2PF |____7______倍。
圆锥曲线过关测试题
圆锥曲线过关检测题时间：120分钟 满分：150分一、选择题（每小题5分，共50分）1．已知F 1、F 2为两定点，|F 1F 2|＝4，动点M 满足|MF 1|＋|MF 2|＝4，则动点M 的轨迹是( )A ．椭圆B ．直线C ．圆D ．线段2．若抛物线y 2＝2px 的焦点与椭圆 x 26＋y 22＝1的右焦点重合，则p 的值为( )A ．－2B ．2C ．－4D ．4 3．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( ) A.45 B.35 C.25 D.154．设椭圆C 1的离心率为513，焦点在x 轴上且长轴长为26.若曲线C 2上的点到椭圆C 1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C 2的标准方程为( )A.x 242－y 232＝1B.x 2132－y 252＝1C.x 232－y 242＝1D.x 2132－y 2122＝1 5．若椭圆上存在点P ，使得点P 到两个焦点的距离之比为2∶1，则此椭圆的离心率的取值范围是( )A ．[14，13]B ．[13，12]C ．(13，1)D ．[13，1)6．已知F 1，F 2为双曲线C ：x 2－y 2＝1的左、右焦点，点P 在C 上，∠F 1PF 2＝60°，则|PF 1|·|PF 2|等于( )A ．2B ．4C ．6D ．87．双曲线x 24－y 212＝1的焦点到渐近线的距离为( )A ．2 3B ．2 C. 3 D ．18．设F 1和F 2为双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a>0，b>0)的两个焦点，若F 1，F 2，P(0,2b)是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为( )A.32 B ．2 C.52D ．3 9．设抛物线y 2＝8x 的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA ⊥l ，A 为垂足．如果直线AF 的斜率为－3，那么|PF|等于( )A ．4 3B ．8C ．8 3D ．1610．过点M(－2,0)的直线m 与椭圆x 22＋y 2＝1交于P 1，P 2两点，线段P 1P 2的中点为P ，设直线m 的斜率为k 1(k 1≠0)，直线OP 的斜率为k 2，则k 1k 2的值为( )A ．2B ．－2 C.12 D ．－12二、填空题（每小题4分，共28分）11．已知双曲线x 29－y 2m＝1的一个焦点在圆x 2＋y 2－2x －8＝0上，则双曲线的渐近线方程为________．12．若点P(2,0)到双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a>0，b>0)的一条渐近线的距离为2，则该双曲线的离心率为______．13．已知点F 2为椭圆x 225＋y 29＝1的右焦点，点P 为椭圆上的任意一点，点P 关于原点(0,0)的对称点为P ′，则|PF 2|＋|P ′F 2|＝______.14．双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的左焦点为F 1，左、右顶点分别为A 1、A 2，P 是双曲线右支上的一点，则分别以PF 1和A 1A 2为直径的两圆的位置关系是________．15．已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程是y ＝3x ，它的一个焦点与抛物线y 2＝16x 的焦点相同，则双曲线的方程为________________．16．已知抛物线C ：y 2＝2px(p>0)的准线为l ，过M(1,0)且斜率为3的直线与l 相交于点A ，与曲线C 的一个交点为B.若AM →＝MB →，则p ＝________.17．在平面直角坐标系xOy 中，设椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的焦距为2c ，以点O 为圆心，a 为半径作圆M.若过点P(a 2c ，0)所作的圆M 的两条切线互相垂直，则该椭圆的离心率为________．三、解答题18．(14分)在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C 的顶点在原点，经过点A(2,2)，其焦点F 在x 轴上．(1)求抛物线C 的标准方程；(2)求过点F ，且与直线OA 垂直的直线的方程．19．(14分)在椭圆x 2a 2＋y 28＝1(a>0)中，F 1，F 2分别为椭圆的左、右焦点，B ，D 分别为椭圆的左、右顶点，点A 为椭圆在第一象限内的任意一点，直线AF 1交椭圆于另一点C ，交y 轴于点E ，且点F 1，F 2三等分线段BD.(1)求a 的值；(2)若四边形EBCF 2为平行四边形，求点C 的坐标．20．(14分)若抛物线y ＝2x 2上的两点A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)关于直线l ：y ＝x ＋m 对称，且x 1x 2＝－12，求实数m 的值．21．(15分) 设F 1，F 2分别为椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a>b>0)的左，右焦点，过F 2的直线l与椭圆C 相交于A ，B 两点，直线l 的倾斜角为60°，F 1到直线l 的距离为2 3.(1)求椭圆C 的焦距；(2)如果AF 2→＝2F 2B →，求椭圆C 的方程．22．(15分)设双曲线C ：x 2a2－y 2＝1(a>0)与直线l ：x ＋y ＝1相交于两个不同的点A ，B.(1)求双曲线C 的离心率e 的取值范围；(2)设直线l 与y 轴的交点为P ，取PA →＝512PB →，求a 的值．答案解析1、解析：∵M 到两定点的距离的和等于两定点间的距离， ∴应选D 项． 答案：D2、解析：抛物线的焦点为F(p2，0)，椭圆中c 2＝6－2＝4，∴c ＝2，其右焦点为(2,0)， ∴p2＝2，∴p ＝4. 答案：D3、解析：由2a 、2b 、2c 成等差数列， 所以2b ＝a ＋c. 又b 2＝a 2－c 2，所以(a ＋c)2＝4(a 2－c 2)，所以a ＝53c ，所以e ＝c a ＝35.答案：B4、解析：设C 1的方程为x 2a 21＋y 2b 21＝1，由题意知a 1＝13，e 1＝c 1a 1＝513，∴c 1＝5.由题意可知C 2为双曲线，且2a 2＝8，∴a 2＝4. 又c 2＝c 1＝5，∴b 2＝3.故曲线C 2的标准方程为x 216－y 29＝1.答案：A5、解析：设P 到两个焦点的距离分别是2k ，k ，根据椭圆定义可知：3k ＝2a ，又结合椭圆的性质可知，椭圆上的点到两焦点距离之差的最大值为2c ，即k ≤2c ，∴2a ≤6c.即e ≥13.答案：D6、解析：在△PF 1F 2中|F 1F 2|2＝|PF 1|2＋|PF 2|2－2|PF 1|·|PF 2|·cos60°＝(|PF 1|－|PF 2|)2＋|PF 1|·|PF 2|，即(22)2＝22＋|PF 1|·|PF 2|， 解得|PF 1|·|PF 2|＝4. 答案：B7、解析：双曲线x 24－y 212＝1的焦点为(4,0)或(－4,0)．渐近线方程为y ＝3x 或y ＝－3x.由双曲线的对称性可知，任一焦点到任一渐近线的距离相等，d ＝|43＋0|3＋1＝2 3.答案：A8、解析：|PO||F 1O|＝tan60°，2b c ＝3⇒4b 2＝3c 2⇒4(c 2－a 2)＝3c 2⇒c 2＝4a 2⇒c 2a 2＝4⇒e ＝2. 答案：B9、解析：设A(－2，y 0)，F(2,0)，则k AF ＝－y 04＝－3，∴y 0＝43，将y 0＝43代入y 2＝8x 得x P ＝6，∴|PF|＝|PA|＝6＋2＝8，故选B 项．答案：B10、解析：设直线m 为y ＝k 1x ＋2k 1，∴⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k 1x ＋2k 1x 22＋y 2＝1， 化简可得(1＋2k 21)x 2＋8k 21x ＋8k 21－2＝0，∴P 1P 2中点坐标为(－4k 211＋2k 21，2k 11＋2k 21)， 又∵直线OP 斜率为k 2，∴2k 11＋2k 21－4k 211＋2k 21＝k 2， ∴k 1k 2＝－12.答案：D11、解析：在x 2＋y 2－2x －8＝0中，令y ＝0得x ＝4或x ＝－2.由于a ＝3，∴将x ＝－2舍去，即双曲线的一个焦点是(4,0)，∴c ＝4. ∴b ＝c 2－a 2＝7，∴y ＝±73x 为双曲线的渐近线方程．答案：y ＝±73x12、解析：由于双曲线渐近线方程为bx±ay ＝0，故点P 到直线的距离d ＝2ba 2＋b 2＝2⇒a ＝b ，即双曲线为等轴双曲线，故其离心率e ＝1＋(ba)2＝ 2.答案： 213、解析：据椭圆的几何性质知|PF 2|＋|P ′F 2|＝|PF 2|＋|PF 1|＝2a ＝10. 答案：1014、解析：如图所示，两圆的圆心距CO ＝12PF 2＝12(PF 1－2a )，恰好等于两圆的半径之差，故两圆内切．答案：内切15、解析：由双曲线渐近线方程有ba＝3，又抛物线焦点为(4,0)，得c ＝4，a 2＋b 2＝16.求得a 2＝4，b 2＝12.答案：x 24－y 212＝116、解析：过B 、M 分别作准线的垂线，垂足分别为B 1、M 1，由AM ＝MB 得BB 1＝2MM 1＝AM ＝BM ，所以点M 恰为抛物线的焦点，即p2＝1，p ＝2.答案：217、解析：如图，切线PA 、PB 互相垂直，又半径OA 垂直于PA直角三角形，故a 2c ＝2a ，解得e ＝c a ＝22.答案：2218、解：(1)由题意，可设抛物线C 的标准方程为y 2＝2px(p ≠0)． 因为点A(2,2)在抛物线C 上，所以p ＝1. 因此，抛物线C 的标准方程是y 2＝2x.(2)由(1)可得焦点F 的坐标是(12，0)，又直线OA 的斜率为22＝1，故与直线OA 垂直的直线的斜率为－1.因此，所求直线的方程是x ＋y －12＝0.19、解：(1)∵F 1，F 2三等分BD ，∴F 1F 2＝13BD ，即2c ＝13·2a ，∴a ＝3c.∵a 2＝b 2＋c 2，b 2＝8，∴a 2＝9， ∵a>0，∴a ＝3.(2)由(1)知a ＝3，B (－3,0)，F 1(－1,0)， ∴F 1为BF 2的中点，∵若四边形EBCF 2为平行四边形， ∴C ，E 关于F 1(－1,0)对称，设C (x 0，y 0)，则E (－2－x 0，－y 0)，∵E 在y 轴上，∴－2－x 0＝0，x 0＝－2，∵点C (x 0，y 0)在椭圆上，∴x 209＋y 28＝1，∴49＋y 208＝1，解得y 0＝±2103， 依题意y 0＝－2103，因此点C 的坐标为(－2，－2103)．20、解：方法一：如图所示，∵A 、B 两点关于直线l 对称，∴AB ⊥l ，且AB 中点M(x 0，y 0)在直线l 上． 可设l AB ：y ＝－x ＋n ，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋n y ＝2x2，得2x 2＋x －n ＝0， ∴x 1＋x 2＝－12，x 1x 2＝－n 2.由x 1x 2＝－12，得n ＝1.又x 0＝x 1＋x 22＝－14，y 0＝－x 0＋n ＝14＋1＝54，即点M 为(－14，54)，由点M 在直线l 上，得54＝－14＋m ，∴m ＝32.方法二：∵A 、B 两点在抛物线y ＝2x 2上，∴⎩⎪⎨⎪⎧y 1＝2x 21y 2＝2x 22，∴y 1－y 2＝2(x 1＋x 2)(x 1－x 2)． 设AB 中点M(x 0，y 0)，把x 1＋x 2＝2x 0代入可得，k AB ＝y 1－y 2x 1－x 2＝4x 0.又AB ⊥l ，∴k AB ＝－1，从而x 0＝－14.又点M 在l 上，∴y 0＝x 0＋m ＝m －14，即M(－14，m －14)，∴AB 的方程是y －(m －14)＝－(x ＋14)，即y ＝－x ＋m －12，代入y ＝2x 2，得2x 2＋x －(m －12)＝0，∴x 1x 2＝－m －122＝－12，∴m ＝32.21、解：(1)设焦距为2c ，由已知可得F 1到直线l 的距离3c ＝23，故c ＝2.所以椭圆C 的焦距为4.(2)设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，设y 1<0，y 2>0， 直线l 的方程为y ＝3(x －2)．联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3(x －2)x 2a 2＋y 2b 2＝1，得(3a 2＋b 2)y 2＋43b 2y －3b 4＝0.解得y 1＝－3b 2(2＋2a )3a 2＋b 2，y 2＝－3b 2(2－2a )3a 2＋b 2.因为AF 2→＝2F 2B →，所以－y 1＝2y 2.即3b 2(2＋2a )3a 2＋b 2＝2·－3b 2(2－2a )3a 2＋b 2.得a ＝3.而a 2－b 2＝4，所以b ＝ 5.故椭圆C 的方程为x 29＋y 25＝1.22、解：(1)将y ＝－x ＋1代入双曲线x 2a2－y 2＝1中得(1－a 2)x 2＋2a 2x －2a 2＝0.①所以⎩⎪⎨⎪⎧1－a 2≠04a 4＋8a 2(1－a 2)>0， 解得0<a<2且a ≠1，又双曲线的离心率e ＝1＋a 2a ＝1a 2＋1，∵0<a<2且a ≠1，∴e>62且e ≠ 2.(2)设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，P(0,1)． ∵PA →＝512PB →，∴(x 1，y 1－1)＝512(x 2，y 2－1)．由此得x 1＝512x 2，由于x 1，x 2都是方程①的两根，且1－a 2≠0，所以1712x 2＝－2a 21－a 2，512x 22＝－2a 21－a 2，消去x 2得－2a 21－a 2＝28960，由a>0得，a ＝1713.。
第八章(圆锥曲线)过关测试
2 x ，那么
y2 1 1 上一点，焦点 F (2,0) ,点 A(3,2) ，使 | PA | | PF | 有最小值 3 2
x2 y2 2 1 的两个焦点,P 是椭圆上的点,当 F1 PF2 m n 3
时, F1 PF2 的面积最大, 则有 m , n 11. 设 O 为坐标原点，F 为抛物线 y ＝4x 的焦点，A 是抛物线上一点，若 OA AF ＝－4，
19．(16 分)已知椭圆的焦点为 F1（－1，0） 、F2（1，0） ，直线 x=4 是它的一条准线. （1）求椭圆的方程； （2）设 A1、A2 分别是椭圆的左顶点和右顶点，P 是椭圆上满足|PA1|－|PA2|=2 的一点， 求 tan∠A1PA2 的值； （3）若过点（1，0）的直线与以原点为顶点、A2 为焦点的抛物线相交于点 M、N，求 MN 中点 Q 的轨迹方程.
16． (14 分)已知椭圆
x2 y 2 1的左焦点为 F， O 为坐标原点， 设过点 F 的直线交椭圆于 A、 2
B 两点，并且线段 AB 的中点在直线 x y 0 上，求直线 AB 的方程.
y
B N F A O x
l
17．(14 分)椭圆
x2 y 2 1(a, b 0) 的两个焦点 F1、F2，点 P 在椭圆 C 上，且 P F1⊥PF2,,| a 2 b2
2
则点 A 的坐标是 12.设椭圆的两个焦点分别为 F1、 、F2，过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P，若△F1PF2 为 等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 13．设 P 是双曲线
x2 y2 1 上一点，双曲线的一条渐近线方程为 3x 2 y 0 ,F1、F2 分 9 a2
圆锥曲线章节测试卷
《圆锥曲线》章节测试题一、选择题：(10*4分=40分)1、抛物线210y x =的焦点到准线的距离是（ ）A ．10B ．5C ．2.5D ．202．中心在原点，焦点在坐标轴上，且2a =13，212c =的椭圆方程是（ ）A ．2211312x y +=B ．2211325x y +=或2212513x y += C ．22113x y += D ．22113x y +=或22113y x += 3.已知椭圆方程22194x y +=，下列结论正确的是（ ）A ．长轴长是3，一个焦点为( BC 4D ．对称轴是坐标轴，一个顶点为（2，0）4．中心在原点，焦点在x 轴且焦距为6，离心率35e =的椭圆方程是（ ） A ．22110036x y += B ．22136100x y += C ．2212516x y += D ．2211625x y += 5．与1(5,0)F -、2(5,0)F 的距离的差的绝对值是6的点的轨迹方程是（ ）A ．221169x y -=B ．221916x y -=C ．221169y x -=D ．22196x y -= 6．椭圆9x 2+ y 2=9的长轴的端点坐标是( )A 、(-1,0)､(1,0)B 、(-9,0)､(9,0)C 、(-3,0)､(3,0)D 、(0,-3)､(0,3)7．抛物线24x y =-的准线方程是（ ）A ．y=1B ．y=2C ．2x =D ．1x =8、若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．4- D ．4 9、曲线3sin 2x 2+θ+2sin y 2-θ=1所表示的图形是（ ） （A ）焦点在x 轴上的椭圆 （B ）焦点在y 轴上的双曲线（C ）焦点在x 轴上的双曲线 （D ）焦点在y 轴上的椭圆10、过抛物线y 2=8x 的焦点F 且垂直于对称轴的直线交抛物线于A ，B 两点，则|AB|=（ ）A.8B.4 C .16 D.2二、填空题：(5*4分=20分)11、 准线方程是x=5的抛物线标准方程为12、已知焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程为x ±y=0，两顶点的距离为4，则该双曲线的标准方程为 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
圆锥曲线测试题 小题
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．抛物线)0(42
≠=a ax y 的焦点坐标为 （ ）
A ．（
0,41
a
） B ．)161,
0(a C ．)161,0(a
-
D ．)0,161
(
a
2．中心在原点，准线方程是4±=x ，离心率是
2
1
的椭圆方程为 （ ）
A ．1422
=+y x B ．1432
2=+y x C ．13
42
2=+y x D ．14
2
2
=+y x 3．双曲线与椭圆15
22
=+y x 共焦点，且一条渐近线方程是03=-y x ，则此双曲线方程为
（ ）
A ．13
2
2
=-x y B ．1322
=-x y C ．132
2
=-y x D ．13
22
=-y x 4．过抛物线x y 42
=的焦点F 作倾斜角为3
π
的弦AB ，则|AB|的值为 （ ）
A ．
73
8
B ．
3
16 C ．38 D ．73
16
5．ab ay bx b y ax b a =+=+-≠≠2
2
0,0,0和则方程所表示的曲线可能是 （ ）
A B C D
6．已知双曲线)0,0(1122
222222>>>=+=-b m a b
y m x b y a x 和椭圆的离心离互为倒数，那
么以a ，b ，m 为边长的三角形一定是
（ ）
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．等腰三角形 7．已知椭圆121
)(122
2=-+t y x 的一条准线方程为y=8，则t 为 （ ）
A ．7或－7
B ．4或12
C ．1或15
D ．0
8．给出下列曲线①0124=-+y x ，②32
2
=+y x ，③122
2=+y x ，④12
22=-y x
其中与直线32--=x y 有交点的所有曲线是
（ ）
A ．①③
B ．②④
C ．①②③
D ．②③④
9．已知F 1、F 2为椭圆E 的左、右焦点，抛物线C 以F 1为顶点，F 2为焦点，设P 为椭圆与
抛物线的一个交点，如果椭圆E 的离心率e 满足|PF 1|=e|PF 2|，则e 的值为 （ ）
A ．
2
2
B ．32-
C ．
3
3 D ．22-
10．已知双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的离心率为,215+A ，F 分别是它的左顶点和右焦点，设B 点坐标为（0，b ），则∠ABF 等于
（ ）
A ．45°
B ．60°
C ．90°
D ．120°
二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
11．已知方程
1122
2=+-+λ
λy x 表示双曲线，则λ的取值范围为 . 12．抛物线的焦点为椭圆14
92
2=+y x 的左焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为 .
13．过双曲线12
2
2
=-y x 的右焦点F 作直线l 交双曲线于A 、B 两点，若实数λ使得|AB|=λ的直线恰有3条，则λ= .
14．抛物线)0(22
>=p px y 的动弦长|PQ|为8p ，当PQ 的中点M 到y 轴的距离最小时，
直线PQ 的倾斜角为 .
一、1．C 2．C 3．C 4．B 5．C 6．B 7．C 8．D 9．C 10．C 二、11．),1()2,(+∞---∞ 12．x y 542-= 13．4 14．6
56ππ或。