高数课件
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大学高数第一章函数和极限ppt课件
16
幂函数图像（a 0时）
17
幂函数图像（a 0时）
18
指数函数基本性质
解析式: y ax (a>0，且a 1) 基本特征:定义域为实数集R，值域为(0,+∞)，函数 图像必经过点(0,1)
19
对数函数基本性质
解析式: y loga x(a 0,且a 1)
基本特征:定义域为(0,+∞)，值域为实数集R，图像
例如函数 y x2 在 (, 0) 上单调递减， 在 (0, ) 上单调递增
7
3.函数的奇偶性
如函数 y f (x) 的定义域 D 关于原点对称，且对于任意 xD ，均有： f (x) f (x) ，则称该函数在其定义域内是偶函数； 若是 f (x) f (x) ，则称该函数在其定义域内是奇函数；
x x0
x x0
lim | x | lim x 1，
x
x x0
x x0
左右极限不相等，所以， lim | x | 不存在. x0 x
也可以从函数的图像上明确地看出该函数的极限不存在
32
例 证明 lim | x | 0 x 0
证：因为 lim | x | lim (x) 0 ，
x0
x0
{x
|
x
2
k
,
k
Z } ,余
切函数定义域为 {x | x k , k Z} ，二者周期T均为
，值域均为(- ∞,+ ∞) ,互为倒数。
22
正切、余切函数基本图像
正切函数图像片段
23
余切函数有限次四则运算和有限 次函数复合所构成的只能用一个解析式表示的函数， 称为初等函数。 例如： y lg x 、y x tan x sin(1 ex )
幂函数图像（a 0时）
17
幂函数图像（a 0时）
18
指数函数基本性质
解析式: y ax (a>0，且a 1) 基本特征:定义域为实数集R，值域为(0,+∞)，函数 图像必经过点(0,1)
19
对数函数基本性质
解析式: y loga x(a 0,且a 1)
基本特征:定义域为(0,+∞)，值域为实数集R，图像
例如函数 y x2 在 (, 0) 上单调递减， 在 (0, ) 上单调递增
7
3.函数的奇偶性
如函数 y f (x) 的定义域 D 关于原点对称，且对于任意 xD ，均有： f (x) f (x) ，则称该函数在其定义域内是偶函数； 若是 f (x) f (x) ，则称该函数在其定义域内是奇函数；
x x0
x x0
lim | x | lim x 1，
x
x x0
x x0
左右极限不相等，所以， lim | x | 不存在. x0 x
也可以从函数的图像上明确地看出该函数的极限不存在
32
例 证明 lim | x | 0 x 0
证：因为 lim | x | lim (x) 0 ，
x0
x0
{x
|
x
2
k
,
k
Z } ,余
切函数定义域为 {x | x k , k Z} ，二者周期T均为
，值域均为(- ∞,+ ∞) ,互为倒数。
22
正切、余切函数基本图像
正切函数图像片段
23
余切函数有限次四则运算和有限 次函数复合所构成的只能用一个解析式表示的函数， 称为初等函数。 例如： y lg x 、y x tan x sin(1 ex )
《高数基础知识》课件
05
CHAPTER
空间解析几何
空间直角坐标系是描述空。
空间直角坐标系
在空间直角坐标系中，点的位置可以用三个坐标来表示，这三个坐标分别对应于三个坐标轴。
点的坐标表示
在空间解析几何中，向量可以用三个坐标来表示，这三个坐标分别对应于三个坐标轴上的分量。
平面与直线的交点
如果一条直线和一个平面相交，那么它们的交点可以用直线和平面的方程联立求解得到。
平面与平面的交线
如果两个平面相交，那么它们的交线可以用两个平面的方程联立求解得到。
06
CHAPTER
多项式函数与插值法
多项式的定义
多项式是数学中一个基本概念，由一个或多个项通过加法或减法组合而成。
多项式的根
总结词
详细描述
总结词
掌握极限的四则运算法则，理解极限运算的基本方法
详细描述
极限的四则运算法则包括加减乘除和复合运算，是研究函数极限行为的基础。极限运算的基本方法包括利用极限的四则运算法则、等价无穷小替换、洛必达法则等，这些方法可以帮助我们求解各种极限问题，并进一步研究函数的性质和变化规律。
03
CHAPTER
样条插值法的应用
THANKS
感谢您的观看。
详细描述
总结词
高数的发展历程
详细描述
高数的发展可以追溯到17世纪，随着微积分学的发展，高数逐渐形成并完善。在18世纪和19世纪，高数的发展取得了巨大的进步，许多数学家如欧拉、高斯等都为高数的发展做出了杰出的贡献。
总结词
高数在日常生活和科学中的应用
详细描述
高数在日常生活和科学中有着广泛的应用。例如，在物理学中，高数被用于描述和解决力学、电磁学、光学等领域的问题；在经济学中，高数被用于研究金融、投资、贸易等问题；在工程学中，高数被用于设计、分析、优化各种系统和结构。
CHAPTER
空间解析几何
空间直角坐标系是描述空。
空间直角坐标系
在空间直角坐标系中，点的位置可以用三个坐标来表示，这三个坐标分别对应于三个坐标轴。
点的坐标表示
在空间解析几何中，向量可以用三个坐标来表示，这三个坐标分别对应于三个坐标轴上的分量。
平面与直线的交点
如果一条直线和一个平面相交，那么它们的交点可以用直线和平面的方程联立求解得到。
平面与平面的交线
如果两个平面相交，那么它们的交线可以用两个平面的方程联立求解得到。
06
CHAPTER
多项式函数与插值法
多项式的定义
多项式是数学中一个基本概念，由一个或多个项通过加法或减法组合而成。
多项式的根
总结词
详细描述
总结词
掌握极限的四则运算法则，理解极限运算的基本方法
详细描述
极限的四则运算法则包括加减乘除和复合运算，是研究函数极限行为的基础。极限运算的基本方法包括利用极限的四则运算法则、等价无穷小替换、洛必达法则等，这些方法可以帮助我们求解各种极限问题，并进一步研究函数的性质和变化规律。
03
CHAPTER
样条插值法的应用
THANKS
感谢您的观看。
详细描述
总结词
高数的发展历程
详细描述
高数的发展可以追溯到17世纪，随着微积分学的发展，高数逐渐形成并完善。在18世纪和19世纪，高数的发展取得了巨大的进步，许多数学家如欧拉、高斯等都为高数的发展做出了杰出的贡献。
总结词
高数在日常生活和科学中的应用
详细描述
高数在日常生活和科学中有着广泛的应用。例如，在物理学中，高数被用于描述和解决力学、电磁学、光学等领域的问题；在经济学中，高数被用于研究金融、投资、贸易等问题；在工程学中，高数被用于设计、分析、优化各种系统和结构。
高数课件28无穷级数
任意项级数审敛法总结
绝对收敛判别法
对于任意项级数，首先尝试判断其是否绝对收敛。若绝对收敛，则原级数一定收敛。
交错级数审敛法
对于交错级数，可以利用交错级数审敛法进行判断。若满足条件，则交错级数收敛。
其他审敛法
除了绝对收敛和交错级数审敛法外，还有其他一些审敛法可用于判断任意项级数的敛散性 ，如比较审敛法、比值审敛法等。在实际应用中，可以根据级数的具体形式选择合适的审 敛法进行判断。
泰勒级数是用无限项连加式——级数来表示一个函数，这些相加的项由函数在某一点的导数求得。
原理介绍
泰勒级数的基本思想是将复杂的函数用多项式来逼近，通过逐次求导并代入展开点的值，得到各阶导 数在该点的值，进而构造出相应的多项式。
常见函数泰勒展开式举例
要点一
常见函数泰勒展开式
如$e^x$、$sin x$、$cos x$、$ln(1+x)$等函数的泰勒展 开式。
电力系统
在电力系统中，傅里叶级数被用于 分析周期性电气信号的谐波成分， 为电力系统的稳定运行提供支持。
傅里叶变换与离散时间信号处理关系
傅里叶变换与傅里叶级数关系
傅里叶变换是傅里叶级数的推广，可以将非周期函数表 示为连续频谱的形式。
离散时间信号处理中的傅里叶变 换
在离散时间信号处理中，傅里叶变换被广泛应用于频域分 析和滤波器设计等方面，为数字信号处理提供了重要工具。 同时，离散傅里叶变换（DFT）及其快速算法（FFT）也在 实际应用中发挥着重要作用。
判断原级数的收敛性。
适用范围
02
适用于通项可以表示为某个函数的级数，且该函数在相应区间
内单调、可积。
应用举例
03
如对于形如$sum_{n=1}^{infty}frac{1}{n^p}$的$p$级数，可
高数第-章极限存在准则两个重要极限PPT课件
2023
高数第-章极限存在准 则两个重要极限ppt 课件
https://
REPORTING
2023
目录
• 极限存在准则概述 • 第一个重要极限：夹逼准则 • 第二个重要极限：单调有界准则 • 极限存在准则的深入探讨 • 两个重要极限的拓展与应用 • 课程总结与回顾
2023
学习方法与技巧分享
深入理解概念
通过反复阅读教材和参考书籍，加深对极限存 在准则和两个重要极限的理解。
多做练习题
通过大量的练习题，熟练掌握求解函数极限的 方法和技巧。
归纳总结
及时归纳总结学习过程中的重点和难点，形成自己的知识体系。
下一步学习计划与建议
深入学习后续章节
在掌握本章知识点的基础上，继续深入学习后续章节，如导数、 微分等。
两个重要极限的引入
第一个重要极限
lim(sinx/x) = 1 (x->0)。
第二个重要极限
lim[(1 + 1/x)^x] = e (x->∞)。
引入原因
这两个极限在微积分学中具有重要地位，是求解许多复杂极限问题的基础。
应用举例
利用这两个重要极限可以求解诸如三角函数、指数函数、对数函数等的极限问题。
工程学
在工程学中，两个重要极限被用于分析和设计各 种工程结构，如桥梁、建筑、机械等，以确保其 稳定性和安全性。
经济学
在经济学中，两个重要极限被用于研究和分析市 场供需关系、价格变动等经济现象，为经济政策 制定提供理论支持。
两个重要极限的拓展形式
多元函数极限
将两个重要极限的概念拓展到多元函数，研 究多元函数在某一点或某一区域内的极限行 为。
2023
PART 03
高数第-章极限存在准 则两个重要极限ppt 课件
https://
REPORTING
2023
目录
• 极限存在准则概述 • 第一个重要极限：夹逼准则 • 第二个重要极限：单调有界准则 • 极限存在准则的深入探讨 • 两个重要极限的拓展与应用 • 课程总结与回顾
2023
学习方法与技巧分享
深入理解概念
通过反复阅读教材和参考书籍，加深对极限存 在准则和两个重要极限的理解。
多做练习题
通过大量的练习题，熟练掌握求解函数极限的 方法和技巧。
归纳总结
及时归纳总结学习过程中的重点和难点，形成自己的知识体系。
下一步学习计划与建议
深入学习后续章节
在掌握本章知识点的基础上，继续深入学习后续章节，如导数、 微分等。
两个重要极限的引入
第一个重要极限
lim(sinx/x) = 1 (x->0)。
第二个重要极限
lim[(1 + 1/x)^x] = e (x->∞)。
引入原因
这两个极限在微积分学中具有重要地位，是求解许多复杂极限问题的基础。
应用举例
利用这两个重要极限可以求解诸如三角函数、指数函数、对数函数等的极限问题。
工程学
在工程学中，两个重要极限被用于分析和设计各 种工程结构，如桥梁、建筑、机械等，以确保其 稳定性和安全性。
经济学
在经济学中，两个重要极限被用于研究和分析市 场供需关系、价格变动等经济现象，为经济政策 制定提供理论支持。
两个重要极限的拓展形式
多元函数极限
将两个重要极限的概念拓展到多元函数，研 究多元函数在某一点或某一区域内的极限行 为。
2023
PART 03
高数课件数列的极限
注意 1 数列对应着数轴上一个点列.可看作一
动点在数轴上依次取 x1 , x2 ,, xn ,.
x3 x1 x2 x4 xn 2 数列是整标函数 xn f (n).
3 数列的极限
观察数列{1 (1)n1 } 当 n 时的变化趋势. n
播放
问题 当 n无限增大时, xn是否无限接近于某一
确定的数值?如果是,如何确定?
要 xn 1 ,
只要 1 , n
或n 1 ,
所以, 取N [1], 则当n N时,
就有 n (1)n1 1 , 即lim n (1)n1 1.
n
n
n
例2. 已知
证明
证: xn 0
1 (n 1)2
1 n 1
(0,1), 欲使
只要
1 ,
n 1
即 n
1 1.
取
N [ 1 1] ,
2 有界性
定义 对数列 xn, 若存在正数M , 使得一切自 然数n, 恒有 xn M 成立, 则称数列 xn 有界,
否则, 称为无界.
例如,
数列 xn
n; n1
有界
数列 xn
2n.无界
数轴上对应于有界数列的点 xn 都落在闭区间 [ M , M ]上.
定理2 收敛的数列必定有界.
证: 设
取 1 , 则 N , 当 n N 时, 有
的项, xn 称为通项(一般项).数列(1)记为{ xn } .
例如 2,4,8,,2n ,;
1 2
,1 4,Fra bibliotek1 8
,,
1 2n
,;
{2n } 1
{2n }
1,1,1,,(1)n1 ,;
{(1)n1 }
高数课件PPT
算。
插值法的概念与应用
概念
插值法是一种数学方法，通过已知的 离散数据点，构造一个多项式函数， 使得该函数在已知数据点上的取值与 实际值相等。
应用
插值法在数学、物理、工程等领域有 广泛应用，如数据拟合、数值积分、 微分、求解方程等。
拉格朗日插值法与牛顿插值法
拉格朗日插值法
拉格朗日插值法是一种基于拉格朗日多项式的插值方 法，通过构造一个拉格朗日多项式来逼近已知数据点 。该方法具有较好的数值稳定性和收敛性。
两个向量的点积等于它 们的模的乘积和它们夹 角的余弦值的乘积。
两个向量的叉积是一个 向量，其方向垂直于作 为叉积运算输入的两个 向量，大小等于这两个 向量构成的平行四边形 的面积。
三个向量的混合积等于 它们构成的平行六面体 的体积。
两个向量的数量积等于 它们的模的乘积和它们 夹角的余弦值。
空间直角坐标系与向量的表示
详细描述
极限的运算规则包括极限的四则运算法则、复合函数的极限运算法则等。这些规则能够帮助我们简化 极限的计算过程，提高计算的准确性和效率。在进行极限运算时，需要注意一些常见的错误，例如无 穷大与无穷小的混淆、未定式的误解等。
03
导数与微分
导数的定义与性质
导数的定义
01
导数描述了函数在某一点的斜率，即函数值随自变量变化的速
率。
单侧导数
02
在函数定义域的某一点，可以定义左侧或右侧的导数，表示函
数在该点的切线斜率。
导数的几何意义
03
导数在几何上表示函数图像在该点的切线斜率。
导数的运算规则
链式法则
对于复合函数的导数，链式法则是重要的运算规则，表示对复合 函数的内部函数求导后再乘以外部函数的导数。
插值法的概念与应用
概念
插值法是一种数学方法，通过已知的 离散数据点，构造一个多项式函数， 使得该函数在已知数据点上的取值与 实际值相等。
应用
插值法在数学、物理、工程等领域有 广泛应用，如数据拟合、数值积分、 微分、求解方程等。
拉格朗日插值法与牛顿插值法
拉格朗日插值法
拉格朗日插值法是一种基于拉格朗日多项式的插值方 法，通过构造一个拉格朗日多项式来逼近已知数据点 。该方法具有较好的数值稳定性和收敛性。
两个向量的点积等于它 们的模的乘积和它们夹 角的余弦值的乘积。
两个向量的叉积是一个 向量，其方向垂直于作 为叉积运算输入的两个 向量，大小等于这两个 向量构成的平行四边形 的面积。
三个向量的混合积等于 它们构成的平行六面体 的体积。
两个向量的数量积等于 它们的模的乘积和它们 夹角的余弦值。
空间直角坐标系与向量的表示
详细描述
极限的运算规则包括极限的四则运算法则、复合函数的极限运算法则等。这些规则能够帮助我们简化 极限的计算过程，提高计算的准确性和效率。在进行极限运算时，需要注意一些常见的错误，例如无 穷大与无穷小的混淆、未定式的误解等。
03
导数与微分
导数的定义与性质
导数的定义
01
导数描述了函数在某一点的斜率，即函数值随自变量变化的速
率。
单侧导数
02
在函数定义域的某一点，可以定义左侧或右侧的导数，表示函
数在该点的切线斜率。
导数的几何意义
03
导数在几何上表示函数图像在该点的切线斜率。
导数的运算规则
链式法则
对于复合函数的导数，链式法则是重要的运算规则，表示对复合 函数的内部函数求导后再乘以外部函数的导数。
《高数-傅里叶级数》课件
02
该公式将复杂的函数f(x)表示为简单的三角函数之和，便于分析函数的性质和求 解相关问题。
03
展开公式中的系数a0、an、bn可以通过函数的积分得到。
傅里叶级数的展开步骤
01
第一步是将待展开的函数f(x)进行傅里叶级数的展开，得到展开式。
02
第二步是求解展开式中的系数a0、an、bn，可以通过函数的积分得 到。
傅里叶级数的应用领域
傅里叶级数在数学、物理、工程等领 域有广泛的应用。
在信号处理、图像处理、振动分析、 量子力学等领域，傅里叶级数被用于 分析信号和系统的频率成分，以及进 行频域分析和处理。
02
傅里叶级数的性质
傅里叶级数的收敛性
收敛的条件
傅里叶级数在满足一定条件下收敛， 如狄利克雷条件和黎曼条件等。这些 条件限制了周期函数的波形和振幅， 以确保级数收敛。
傅里叶级数的对称性可以通过数学证明得到。证明过程中需要利用三角函数的 性质和级数的运算规则。
傅里叶级数的周期性
周期性的应用
周期性在信号处理、图像处理等领域中有着广泛的应用。例如，在信号处理中， 可以利用周期性来分析信号的频率成分和周期性变化。
周期性的证明
傅里叶级数的周期性可以通过数学证明得到。证明过程中需要利用三角函数的周 期性和级数的运算规则。
03
第三步是将求解出的系数代入展开式中，得到函数的傅里叶级数展开 式。
04
第四步是利用傅里叶级数的性质和公式，对展开后的函数进行分析和 求解相关问题。
04
傅里叶级数的应用实例
信号处理中的傅里叶级数
信号分析
傅里叶级数提供了一种将复杂信号分解为简单正弦波的方法，有 助于信号的频谱分析和特征提取。
高数课件-导数的概念
率
导数的四则运算规则
加法规则：导数相加等于导数之和
乘法规则：导数相乘等于导数之积
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
减法规则：导数相减等于导数之差
除法规则：导数相除等于导数之商
复合函数的导数计算
复合函数的定 义：由两个或 多个函数组成
的函数
复合函数的导 数计算方法：
链式法则
链式法则：将 复合函数分解 为多个简单函 数，分别计算 导数，然后将
导数的性质定理
导数的定义：导数是函数在某一点的切线斜率 导数的性质：导数是连续的，可导函数在定义域内处处可导 导数的公式：导数的基本公式包括导数的四则运算、复合函数求导公式、隐函数求导公式等 导数的应用：导数在微积分、函数极限、函数极值、函数凹凸性等方面有广泛应用
感谢观看
汇报人：
导数的定理与公式
导数的定义：导数是函数在某一点 的切线斜率
导数的基本定理
导数的公式：导数公式包括基本导 数公式、复合函数导数公式、隐函 数导数公式等
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
导数的性质：导数是函数在某一点 的极限值
导数的应用：导数在微积分、函数 分析、=lim(h>0)(f(x+h)-f(x))/h
导数的推导公式
导数的定义：函数在某一点的导数是该函数在该
01
点附近曲线的切线斜率 导数的基本公式：f'(x)=lim(h->0) [f(x+h)-
02
f(x)]/h 导数的四则运算法则：f'(x)=f(x)+g'(x)，
03
f'(x)=f(x)-g'(x)，f'(x)=f(x)*g'(x)，f'(x)=f(x)/g'(x) 04 导数的复合函数公式：f'(g(x))=f'(g(x))*g'(x)
导数的四则运算规则
加法规则：导数相加等于导数之和
乘法规则：导数相乘等于导数之积
添加标题
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减法规则：导数相减等于导数之差
除法规则：导数相除等于导数之商
复合函数的导数计算
复合函数的定 义：由两个或 多个函数组成
的函数
复合函数的导 数计算方法：
链式法则
链式法则：将 复合函数分解 为多个简单函 数，分别计算 导数，然后将
导数的性质定理
导数的定义：导数是函数在某一点的切线斜率 导数的性质：导数是连续的，可导函数在定义域内处处可导 导数的公式：导数的基本公式包括导数的四则运算、复合函数求导公式、隐函数求导公式等 导数的应用：导数在微积分、函数极限、函数极值、函数凹凸性等方面有广泛应用
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导数的定理与公式
导数的定义：导数是函数在某一点 的切线斜率
导数的基本定理
导数的公式：导数公式包括基本导 数公式、复合函数导数公式、隐函 数导数公式等
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导数的性质：导数是函数在某一点 的极限值
导数的应用：导数在微积分、函数 分析、=lim(h>0)(f(x+h)-f(x))/h
导数的推导公式
导数的定义：函数在某一点的导数是该函数在该
01
点附近曲线的切线斜率 导数的基本公式：f'(x)=lim(h->0) [f(x+h)-
02
f(x)]/h 导数的四则运算法则：f'(x)=f(x)+g'(x)，
03
f'(x)=f(x)-g'(x)，f'(x)=f(x)*g'(x)，f'(x)=f(x)/g'(x) 04 导数的复合函数公式：f'(g(x))=f'(g(x))*g'(x)
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说课程 《高等数学》 说课程—《高等数学》
公共课部数学教研室 詹 鸿
1
说课内容
一 二 三 四 五
课程设置 课程设置 教学内容 教学设计 教学实施 特色创新
2
一、课程设置
1.1 课程定位 课程定位 公共基础课程
基础性
应用性
实际 问题
抽 象
数学 问题
数学 求解
还 原
实际 问题
3
一、课程设置
1.2、课程理念 、课程理念
10
三、教学设计
使用教材： 使用教材：
高职高专公共基础课“十一五”规划教 高职高专公共基础课“十一五”规划教 由陈志敏主编，复旦大学出版社出版。 材，由陈志敏主编，复旦大学出版社出版。
教材特点： 教材特点：
从实际背景入手；考虑学生的实际情况， 从实际背景入手；考虑学生的实际情况， 通俗易懂、由易到难、循序渐进； 通俗易懂、由易到难、循序渐进；并增加数 学实验mathmatic. 学实验mathmatic.
以应用为目的， 以应用为目的， 以必需、 以必需、 够用为度
夯实基础
提高素养
突出应用
服务专业
4
一、课程设置
1.3 课程目标 课程目标
能力目标 知识目标 高等数学的 基本概念 基本理论 基本运算。 基本运算。 分析问题和解决 问题的能力、 问题的能力、逻辑 推理能力。 推理能力。 理解数学思想、 理解数学思想、 明晰数学方法、 明晰数学方法、建 立数学思维。 立数学思维。 素质目标 主动探索、 主动探索、勇于 发现、 发现、不惧困难的 科学精神。 科学精神。 踏实细致、 踏实细致、严谨 科学的学习习惯， 科学的学习习惯， 辩证唯物主义思想。 辩证唯物主义思想。
1 lim A0 1 + x →∞ x
x
15
知识应用
例1 小企业向银行贷款50万， 利率为8%，按年结算， 借款期为一年，则本利和 为 50(1 + 8%) . 例2 小企业向民间贷款50万， 利率为2.3%，按月结算， 借款期为一年，则本利和 50(1 + 2.. %)12 3 为
连续计息问题
本金为A，年利率为 本金为 ，年利率为r, 一年分n次计息，k年 一年分 次计息， 年 次计息 后的本利和为
r A1 + n
nk
n r 1 A 1 + n r
rk
建模作业： 建模作业：住房贷款按揭问题
n→∞
5
一、课程设置
1.4、课程设计 、课程设计
体现数学应用，拓展学生思维， 体现数学应用，拓展学生思维， 提高学习数学的积极性。 提高学习数学的积极性。 体现与专业接口，为专业服务， 体现与专业接口，为专业服务， 提高数学应用能力。 提高数学应用能力。
选修内容
应用数学
培养学生的数学素养， 培养学生的数学素养，
8
三、教学设计
三个“转变” 三个“转变”
重 重
学生能力的培养 实际应用训练 数学思想的培养 学生学习主动性 的养成
知识的传授 理论的推导 技能的强化 教师的讲授
9
三、教学设计
zzzzzzzzz 课程实施
教学模式 班级授课
教学方法 讲授法 讲练结合法 案例教学法 小组讨论法
教学手段 黑板+粉笔 教具 黑板 粉笔+教具 粉笔 多媒体
17
（2）开展第二课堂扩展课程空间 ）
在全校范围内开设数学公选课程 ——数学实验、数学建模、数学文化 数学实验、 数学实验 数学建模、
积极组队参加全国大学生数学建模竞赛
18
欢迎专家批评指正
谢 谢！
19
Ae
rk
16
五、特色与创新
（1）开展教学改革、提升教学质量 ）开展教学改革、
与专业课相结合，缩短数学与专业的距离。 与专业课相结合，缩短数学与专业的距离。 以能力培养为中心，解决学而不能用的问题。 以能力培养为中心，解决学而不能用的问题。 强调数学思想方法， 强调数学思想方法，培养创新能力 通过实际问题或专业案例提升学生学习兴趣。 通过实际问题或专业案例提升学生学习兴趣。
11
课程团队 课程团队
年龄 结构 学历 结构 职称 结构 3030-40 2 本科生 8 助 教 4040-50 2 研究生 1 讲 师 3 副教授 6 50岁以上 50岁以上 5 博士生
教师经验丰富深受学生欢迎！ 教师经验丰富深受学生欢迎！
12
三、教学设计
考核方式及评价标准
平时考核（ ） 平时考核（30） 期末考试（ ） 期末考试（70）
作业 实验 相关论文 课堂讨论
笔试 基本知识 的理解 应用知识 能力
13
四、课程实施
新课引入
两 个 重 要 极 限
1 lim 1 + = e x→ ∞ x
整体思想
x
1 lim 1 + = e 口→ ∞ 口
口
新知应用
14
新课引入
对数螺线
细胞的繁殖 物体的冷却 镭的衰变 复利问题
基础数学
奠定必要的数学基础。 奠定必要的数学基础。
6
二、教学内容
2.1、教学内容选取 、
教 学 内 容
基础数 数学
一元微积分，课时为 学时 一元微积分，课时为60学时 微分 数 积分 数 时为30学时 时为 学时 数学 数学 元 数微 ，课
数学
7
二、教学内容
2.2 数学的思维方法
事物普遍联系，从量变到质变，效率效益， 事物普遍联系，从量变到质变，效率效益， 逆向思维方法，化整为零的思想，整体观念等。 逆向思维方法，化整为零的思想，整体观念等。
公共课部数学教研室 詹 鸿
1
说课内容
一 二 三 四 五
课程设置 课程设置 教学内容 教学设计 教学实施 特色创新
2
一、课程设置
1.1 课程定位 课程定位 公共基础课程
基础性
应用性
实际 问题
抽 象
数学 问题
数学 求解
还 原
实际 问题
3
一、课程设置
1.2、课程理念 、课程理念
10
三、教学设计
使用教材： 使用教材：
高职高专公共基础课“十一五”规划教 高职高专公共基础课“十一五”规划教 由陈志敏主编，复旦大学出版社出版。 材，由陈志敏主编，复旦大学出版社出版。
教材特点： 教材特点：
从实际背景入手；考虑学生的实际情况， 从实际背景入手；考虑学生的实际情况， 通俗易懂、由易到难、循序渐进； 通俗易懂、由易到难、循序渐进；并增加数 学实验mathmatic. 学实验mathmatic.
以应用为目的， 以应用为目的， 以必需、 以必需、 够用为度
夯实基础
提高素养
突出应用
服务专业
4
一、课程设置
1.3 课程目标 课程目标
能力目标 知识目标 高等数学的 基本概念 基本理论 基本运算。 基本运算。 分析问题和解决 问题的能力、 问题的能力、逻辑 推理能力。 推理能力。 理解数学思想、 理解数学思想、 明晰数学方法、 明晰数学方法、建 立数学思维。 立数学思维。 素质目标 主动探索、 主动探索、勇于 发现、 发现、不惧困难的 科学精神。 科学精神。 踏实细致、 踏实细致、严谨 科学的学习习惯， 科学的学习习惯， 辩证唯物主义思想。 辩证唯物主义思想。
1 lim A0 1 + x →∞ x
x
15
知识应用
例1 小企业向银行贷款50万， 利率为8%，按年结算， 借款期为一年，则本利和 为 50(1 + 8%) . 例2 小企业向民间贷款50万， 利率为2.3%，按月结算， 借款期为一年，则本利和 50(1 + 2.. %)12 3 为
连续计息问题
本金为A，年利率为 本金为 ，年利率为r, 一年分n次计息，k年 一年分 次计息， 年 次计息 后的本利和为
r A1 + n
nk
n r 1 A 1 + n r
rk
建模作业： 建模作业：住房贷款按揭问题
n→∞
5
一、课程设置
1.4、课程设计 、课程设计
体现数学应用，拓展学生思维， 体现数学应用，拓展学生思维， 提高学习数学的积极性。 提高学习数学的积极性。 体现与专业接口，为专业服务， 体现与专业接口，为专业服务， 提高数学应用能力。 提高数学应用能力。
选修内容
应用数学
培养学生的数学素养， 培养学生的数学素养，
8
三、教学设计
三个“转变” 三个“转变”
重 重
学生能力的培养 实际应用训练 数学思想的培养 学生学习主动性 的养成
知识的传授 理论的推导 技能的强化 教师的讲授
9
三、教学设计
zzzzzzzzz 课程实施
教学模式 班级授课
教学方法 讲授法 讲练结合法 案例教学法 小组讨论法
教学手段 黑板+粉笔 教具 黑板 粉笔+教具 粉笔 多媒体
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（2）开展第二课堂扩展课程空间 ）
在全校范围内开设数学公选课程 ——数学实验、数学建模、数学文化 数学实验、 数学实验 数学建模、
积极组队参加全国大学生数学建模竞赛
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欢迎专家批评指正
谢 谢！
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Ae
rk
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五、特色与创新
（1）开展教学改革、提升教学质量 ）开展教学改革、
与专业课相结合，缩短数学与专业的距离。 与专业课相结合，缩短数学与专业的距离。 以能力培养为中心，解决学而不能用的问题。 以能力培养为中心，解决学而不能用的问题。 强调数学思想方法， 强调数学思想方法，培养创新能力 通过实际问题或专业案例提升学生学习兴趣。 通过实际问题或专业案例提升学生学习兴趣。
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课程团队 课程团队
年龄 结构 学历 结构 职称 结构 3030-40 2 本科生 8 助 教 4040-50 2 研究生 1 讲 师 3 副教授 6 50岁以上 50岁以上 5 博士生
教师经验丰富深受学生欢迎！ 教师经验丰富深受学生欢迎！
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三、教学设计
考核方式及评价标准
平时考核（ ） 平时考核（30） 期末考试（ ） 期末考试（70）
作业 实验 相关论文 课堂讨论
笔试 基本知识 的理解 应用知识 能力
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四、课程实施
新课引入
两 个 重 要 极 限
1 lim 1 + = e x→ ∞ x
整体思想
x
1 lim 1 + = e 口→ ∞ 口
口
新知应用
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新课引入
对数螺线
细胞的繁殖 物体的冷却 镭的衰变 复利问题
基础数学
奠定必要的数学基础。 奠定必要的数学基础。
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二、教学内容
2.1、教学内容选取 、
教 学 内 容
基础数 数学
一元微积分，课时为 学时 一元微积分，课时为60学时 微分 数 积分 数 时为30学时 时为 学时 数学 数学 元 数微 ，课
数学
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二、教学内容
2.2 数学的思维方法
事物普遍联系，从量变到质变，效率效益， 事物普遍联系，从量变到质变，效率效益， 逆向思维方法，化整为零的思想，整体观念等。 逆向思维方法，化整为零的思想，整体观念等。