指数函数测试
指数函数测试卷试卷含详解
2
a 2
x
2,
x
2
在
R
上是增函数，则实数
a
的取值范围是
ax1, x 2
（）
A． 2 a 4
B． 2 a 4
C． 3 a 4
D． 3 a 4
9．不等式
1 2
x2 8
22 x
0
的解集是（
）
A．[2, 4] B． (, 2] [4, )
C．[4, 2] D． [2,0]
10．设
y1
f
(x)
1 3
ax2
4
x
3
，
（1）若 a 1 ，求 f (x) 的单调区间；（2）若 f (x) 有最大值 3，求 a 的值.
（3）若 f (x) 的值域是 (0, ) ，求 a 的取值范围.
19(本小题满分 12 分)．已知二次函数 f x ax2 bx 满足 f x 1 f x x 1 .
12．函数 y ax (a 0，a 1) 在0，2 上的最大值与最小值的差为 2，则 a 的值为（ ）
A． 2
B． 3
C． 2
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）
D． 3
f (x)
13．பைடு நூலகம்数
6 5x x2 x 1
1
4
1 2
x
的定义域为__________.
14．已知当
x
0 时，函数
f
x
2a
1x
a
0, a
1 2
的值总大于
1，则函数
y a2xx2 的单调增区间是______. 15．已知关于 x 的方程 4x 3 2x a 0 有解，则实数 a 的取值范围是_________． 16．若函数 f (x) 2 xa (a R) 满足 f (1 x) f (1 x) ，且 f (x) 在[m, ) 单调递增，
《指数函数与对数函数》测试卷及答案解析
2020-2021学年高中数学必修一第四章《指数函数与对数函数》测试卷一．选择题（共8小题） 1．log 6432的值为（ ） A ．12B ．2C ．56D ．65【解答】解：log 6432=lg32lg64=56． 故选：C ．2．已知a ＝30.9，b ＝90.44，c ＝log 28.1，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．b ＜a ＜cB ．b ＜c ＜aC ．c ＜a ＜bD ．c ＜b ＜a【解答】解：∵90.44＝30.88＜30.9＜3，log 28.1＞log 28＝3， ∴b ＜a ＜c ． 故选：A ．3．计算（lg 2）2+lg 20×lg 5的结果是（ ） A ．1B ．2C ．lg 2D ．lg 5【解答】解：因为（lg 2）2+lg 20×lg 5＝（lg 2）2+（1+lg 2）•（1﹣lg 2）＝1， 故选：A ．4．已知a ＝log 32，b ＝log 3π，c =2√2，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．a ＜c ＜bD ．c ＜a ＜b【解答】解：∵log 32＜log 33＝1＜log 3π，∴a ＜b ， ∵2√2＞2=log 39＞log 3π，∴c ＞b ， ∴a ＜b ＜c ． 故选：A ．5．设a ＝30.5，b ＝log 0.53，c ＝0.53．则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a ＞b ＞cB ．c ＞b ＞aC ．a ＞c ＞bD ．c ＞a ＞b【解答】解：∵30.5＞1，log 0.53＜log 0.51＝0，0＜0.53＜1， ∴a ＞c ＞b ． 故选：C ．6．设a ＝30.7，b ＝（13）﹣0.8，c ＝log 0.70.8，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．b ＜c ＜aD ．c ＜a ＜b【解答】解：a ＝30.7，b ＝（13）﹣0.8＝30.8，则b ＞a ＞1，log 0.70.8＜log 0.70.7＝1， ∴c ＜a ＜b ， 故选：D ． 7．2log 23=（ ）A ．9B ．√33C ．√3D ．3【解答】解：2log 23=3．故选：D ．8．设a ＝0.74，b ＝40.7，c ＝log 40.7，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．b ＜a ＜cB ．a ＜c ＜bC ．b ＜c ＜aD ．c ＜a ＜b【解答】解：∵a ＝0.74＜0.70＝1， b ＝40.7＞40＝1， c ＝log 40.7＜log 41＝0， ∴c ＜a ＜b ， 故选：D ．二．多选题（共4小题）9．下列四个等式正确的是（ ） A ．lg （lg 10）＝0 B ．lg （lne ）＝0C ．若lgx ＝10，则x ＝10D ．若lnx ＝e ，则x ＝e 2【解答】解：对于A ，lg （lg 10）＝lg 1＝0，故A 正确； 对于B ，lg （lne ）＝lg 1＝0，故B 正确； 对于C ，若lgx ＝10，则x ＝1010，故C 错误； 对于D ，若lnx ＝e ，则x ＝e e ，故D 错误． 故选：AB ．10．已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，且f （1+x ）＝f （1﹣x ），当0≤x ≤1时，f （x ）＝x ，关于函数g （x ）＝|f （x ）|+f （|x |），下列说法正确的是（ ） A ．g （x ）为偶函数B．g（x）在（1，2）上单调递增C．g（x）在[2016，2020]上恰有三个零点D．g（x）的最大值为2【解答】解：易知函数g（x）的定义域为R，且g（﹣x）＝|f（﹣x）|+f（|﹣x|）＝|﹣f （x）|+f（|x|）＝|f（x）|+f（|x|）＝g（x），所以g（x）为偶函数，故A正确，因为f（1+x）＝f（1﹣x），所以f（x）的图象关于直线x＝1对称，又f（x）是奇函数，所以f（x）是周期为4的函数，其部分图象如下图所示：所以当x≥0时g(x)={2f(x)，x∈[4k，2+4k]0，x∈(2+4k，4+4k]，k∈N，当x∈（1，2）时，g（x）＝2f（x），g（x）单调递减，故B错误，g（x）在[2016，2020]上零点的个数等价于g（x）在[0，4]上零点的个数，而g（x）在[0，4]上有无数个零点，故C错误，当x≥0时，易知g（x）的最大值为2，由偶函数的对称性可知，当x＜0时，g（x）的最大值也为2，所以g（x）在整个定义域上的最大值为2，故D正确，故选：AD．11．若函数y＝f（x）在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，则下列说法不正确的是（）A．若f（a）•f（b）＞0，则不存在实数c∈（a，b）使得f（c）＝0B．若f（a）•f（b）＜0，则只存在一个实数c∈（a，b）使得f（c）＝0C．若f（a）•f（b）＞0，则有可能存在实数c∈（a，b）使得f（c）＝0D．若f（a）•f（b）＜0，则有可能不存在实数c∈（a，b）使得f（c）＝0【解答】解：一般地，如果函数y＝f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f（a）•f（b）＜0，那么函数y＝f（x）在区间（a，b）内有零点，即存在c∈（a，b），使得f（c）＝O，这个c也就是f（x）＝0的根．根据该定理，能确定f（x）在（a，b）内有零点，但零点不一定唯一．所以，若f （a ）•f （b ）＞0，则不存在实数c ∈（a ，b ）使得f （c ）＝0，可能有零点．所以A 不正确．若f （a ）•f （b ）＜0，则只存在一个实数c ∈（a ，b ）使得f （c ）＝0，可能由多个零点．所以B 不正确；若f （a ）•f （b ）＞0，则有可能存在实数c ∈（a ，b ）使得f （c ）＝0，正确； 若f （a ）•f （b ）＜0，则有可能不存在实数c ∈（a ，b ）使得f （c ）＝0，错误； 故选：ABD ．12．若a ＞0，且a ≠1，x ∈R ，y ∈R ，且xy ＞0，则下列各式不恒成立的是（ ） A ．log a x 2＝2log a xB ．log a x 2＝2log a |x |C ．log a （xy ）＝log a x +log a yD ．log a （xy ）＝log a |x |+log a |y |【解答】解：A ．x ＜0时，log a x 不存在，∴该选项错误； B ．∵xy ＞0，∴|x |＞0，∴log a x 2=2log a |x|，∴该选项正确； C ．x ＜0时，log a x 不存在，∴该选项错误； D ．∵xy ＞0，∴|x |＞0，|y |＞0，∴log a （xy ）＝log a |x |+log a |y |，∴该选项正确． 故选：BD ．三．填空题（共4小题）13．设m ＝lg 2，n ＝lg 3，则102m ﹣n ＝43．【解答】解：m ＝lg 2，n ＝lg 3，∴10m ＝2，10n ＝3． 则102m ﹣n=(10m )210n =43． 故答案为：43．14．e 0+√(1−√2)2−816+2log 223=23．【解答】解：原式＝1+（√2−1）﹣23×16+23=1+√2−1−√2+23=23，故答案为：23．15．log 314+log 312的值为 1 ．【解答】解：原式=log 3(14×12)=log 33=1．故答案为：1．16．设函数f （x ）＝log a x （a ＞0，且a ≠1）满足f （27）＝3，则f ﹣1（log 92）的值是 √2 ．【解答】解：∵f （27）＝3，即log a 27＝3， ∴a ＝3， ∴f （x ）＝log 3x ， ∴f ﹣1（x ）＝3x ，f ﹣1（log 92）=3log 92=3log 3√2=√2．四．解答题（共6小题）17．指数函数f （x ）＝a x 图象过点（﹣2，9）． （1）求该函数的解析式； （2）求f （﹣1）及f （3）； （3）若x ＞2，求其值域．【解答】解：（1）指数函数f （x ）＝a x 图象过点（﹣2，9）， ∴a ﹣2＝9，解得a =13，∴函数f （x ）=(13)x ； （2）f （﹣1）=(13)−1=3， f （3）=(13)3=127；（3）若x ＞2，则f （x ）=(13)x ＜19， 又(13)x ＞0，∴f （x ）的值域为（0，19）．18．计算：log 63+log 612+ln1e π+（√2020−√2019）0+（94）−12+√(3−π)2．【解答】解：原式＝log 6（3×12）﹣lne π+1+（49）12+π﹣3，＝1−π+2+23+π−3，=53 -1 19．已知常数a ∈R +，函数f （x ）＝x 2﹣ax +1（1）若a ＝3，解方程log 3f （x ）＝1+log 3（x −43）；（2）设函数g （x ）＝[f （x ）]12．若g （x ）在[0，23]上单调递减，求a 的取值范围；（3）设集合A ＝{x |f （x ）＝x +a ﹣3，x ≥a ﹣1}的元素个数为n ，求n 关于a 的函数n （a ）在R +的表达式．【解答】解：（1）a ＝3时f （x ）＝x 2﹣3x +1，所以方程为：log 3（x 2﹣3x +1）＝log 3[3（x −43）]＝log 3（3x ﹣4），所以可得：{x 2−3x +1=3x −4x −43＞0x 2−3x +1＞0解得：x ＝5或x ＝1（舍），所以方程的解为：x ＝5． （2）设函数g （x ）＝[f （x ）]12．若g （x ）在[0，23]上单调递减可得：f （x ）＞0，且f （x ）在x ∈[0，23]单调递减，所以可得{a 2≥23f(23)≥0解得{a ≥43a ≤136，即43≤a ≤136 所以a 的取值范围为：[43，136]；（3）x ＝﹣1显然不是方程x 2﹣ax +1＝x +a ﹣3的解． 当x ≠﹣1时，原方程可变为a +3＝x +1+6x+1， 令t ＝x +1∈[a ，+∞），则a +3＝t +6t ， 所以当0＜a ＜2√6−3时，方程无解； 当a =2√6−3时，方程只有一解； 当2√6−3＜a ＜√6时，方程有两解； 当a ≥√6时，方程只有一解．故n （a ）={0，0＜a ＜2√6−31，a =2√6−3或a ≥√62，2√6−3＜a ＜√6．20．已知函数f(x)=x−6． （1）求函数f （x ）的定义域； （2）若f （m ）＝8，求m 的值．【解答】解：（1）根据题意，函数f(x)=x−6， 则有x ﹣6＞0，解可得x ＞6， 即函数的定义域为{x |x ＞6}； （2）若f （m ）＝8，即√m−6=8，解可得：m ＝7或55， 故m 的值为7或55．21．已知a ∈R ，函数f （x ）={1−12x ，x ＞0(a −1)x +1，x ≤0． （1）证明：函数f （x ）在（0，+∞）上单调递增； （2）求函数f （x ）的零点．【解答】（1）证明：∀0＜x 1＜x 2，则0＜2x 1＜2x 2．∴f （x 1）﹣f （x 2）=1−12x 1−(1−12x 2)=2x1−2x22x 1+x 2＜0，∴f （x 1）＜f （x 2）．∴函数f （x ）在（0，+∞）上单调递增；（2）解：由（1）可知：函数f （x ）在（0，+∞）上单调递增，无零点； 当x ≤0时，f （x ）＝（a ﹣1）x +1，a ＞1时，函数f （x ）单调递增，f （x ）≤f （0）＝1，存在一个零点，x =−1a−1； 当a ＝1时，f （x ）＝1，无零点；当a ＜1时，函数f （x ）单调递减，f （x ）≥f （0）＝1，不存在一个零点． 22．已知函数f(x)=22x+122x+1+2m的定义域为R ，其图象关于点M(12，12)对称．（1）求常数m 的值；（2）若g(x)=log 2[1−f(x)]log 2[4−x f(x)]−2，求g （x ）的零点 （3）若n ∈N *，求f(1n )+f(2n )+⋯+f(n−2n )+f(n−1n )+f(nn )−3n+26的值． 【解答】解：（1）∵f(x)=22x+122x+1+2m =4x4x +m的定义域为R ，∴m ≥0，由题意有f(x)+f(1−x)=4x 4x +m +41−x 41−x +m=1恒成立，⇒44+4x⋅m =m4x +m ⇒(4−m 2)4x =0，又m ≥0， ∴m ＝2；（2）由（1）知：f(x)=4x4x +2=2，即求log 2[1−f(x)]log 2[4−x f(x)]=2的解，∴log 2[1−f(x)]log 2[4−x f(x)]=log 224x+2log 214x +2=[log 2(4x +2)−1]log 2(4x +2)，令log 2(4x +2)=t ，则原方程变为：t 2﹣t ﹣2＝0， 解之得t ＝﹣1或t ＝2，当t ＝﹣1时，log 2(4x +2)=−1⇒4x =−32，无解， 当t ＝2时，log 2(4x +2)=2⇒4x =2⇒x =12， ∴g （x ）的零点的零点为12；（3）由（1）知f （x ）+f （1﹣x ）＝1，f(x)=4x4x +2，设ℎ(n)=f(1n )+f(2n )+f(3n )+⋯+f(n−1n )+f(nn)， 可写成ℎ(n)=f(n−1n )+f(n−2n )+f(n−3n )+⋯+f(1n )+f(nn)， 两式相加得2ℎ(n)=n −1+2f(nn )=n −1+2f(1)=3n+13， 所以ℎ(n)=3n+16， 所以f(1n )+f(2n )+⋯+f(n−2n )+f(n−1n )+f(nn )−3n+26=−16．。
中职数学基础模块上指数函数与对数函数试卷
第四章《指数函数与对数函数》测试卷班级： 姓名：一、填空题（每小题5分，共60分）1.（ ）A 、118423⨯ B 、314423⨯ C 、213423⨯ D 、8423⨯ 2.=⋅⋅436482（ ）A 、4B 、8152 C 、272 D 、8 3.函数()f x = （ ）A.（1，3）B. [-∞，3]C. [3，+∞]D. R 4. 3log 81= （ ）A 、2B 、4C 、2-D 、-45. 指数函数的图象经过点)27,23(，则其解析式是 （ ）A 、x y 3=B 、x y )31(=C 、x y 9=D 、x y )91(=6. 下列函数在区间（0，+∞）上是减函数的是 （ ）A 、12y x = B 、31x y = C 、2y x -= D 、2y x = 7. 将25628=写成对数式 （ ）A 、2256log 8=B 、28log 256=C 、8256log 2=D 、2562log 8= 8. 将ln a = b (a >0) 写成指数式 （ ）A 、10 b = aB 、e b = aC 、 a b = eD 、 e a = b 9. 求值22ln log 16lg 0.1e +-等于（ ） A 、5 B 、6 C 、7 D 、8 10. 如果32log (log )1x =，那么x =（ ）A 、8B 、9C 、2D 、3 11. 函数xx f lg 21)(-=的定义域为（ ）A 、(,10)-∞-(10,)+∞ B 、（-10，10） C 、（0，100） D 、（-100,100）12. 三个数30.7、3log 0.7、0.73的大小关系是（ ）A 、30.730.73log 0.7<<B 、30.730.7log 0.73<<C 、30.73log 0.70.73<< D 、0.733log 0.730.7<<二、填空题（每题4分共16分）1．用不等号连接：（1）5log 2 6log 2 ，（2）若n m 33>，则m n ； （3）35.0 36.02. 若43x =， 34log 4=y ，则x y += ；3. 方程x x 28)31(32--=的解集为______ __________；4. 若x x f 2)2(=，则=)8(f ；三、解答题（共74分）1.. 解下列不等式 （每小题5分，共10分） （1）0)3(log 3<-x （2）143log <x2. 求下列各式中的x 值（每小题5分，共10分）（1）32x =9 （2）3log 1log 266-=x3. 计算：（每小题8分，共16分）（1）1lg12lg 212-（2）23220901.01)827()5.1()(+-⨯+--π4. 函数)3(log 22a x ax y ++=的定义域是任意实数，求a 的取值范围。
指数与指数函数测试题
修文县华驿私立中学2012-2013学年度第一学期单元测试卷（四）（内容：指数与指数函数 满分：150 时间：120 制卷人：朱文艺） 班级： 学号： 姓名： 得分：一、选择题：（以下每小题均有A,B,C,D 四个选项，其中只有一个选项正确，请把你的正确答案填入相应的括号中，每小题5分，共60分）1. 化简［32)5(-］43的结果为 （ ） A ．5 B ．5 C ．－5 D ．－5 2．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）。
经过3个小时，这种细菌由1个可繁殖成 （ ） A. 511个 B. 512个 C. 1023个 D. 1024个3.函数f(x)＝x21-的定义域是 （ ）A. (]0,∞-B. [0，＋∞）C.（－∞，0）D.（－∞，＋∞） 4. 设.)32(,)32(2.15.1-==b a 那么实数a 、b 与1的大小关系正确的是 ( )A. 1<<a bB. 1<<b aC. a b <<1D. b a <<15．在同一平面直角坐标系中，函数ax x f =)(与xa x g =)(的图像可能是 （ ）6．设dc b a ,,,都是不等于1的正数，xxxxd y c y by a y ====,,,在同一坐标系中的图像如图所示，则d c b a ,,,的大小顺序是） d c b a A <<<. c d b a B <<<. c d a b C <<<. d c a b D <<<.7. 函数xa x f )1()(2-=在R 上是减函数，则a 的取值范围是 （ ）1.>a A2.<a B 2.<a C 21.<<a D8．函数121-=x y 的值域是 （ ） )1,.(-∞A ),0()0,.(+∞-∞ B ),1.(+∞-C ),0()1,.(+∞--∞ D9．当1>a 时，函数11-+=x x a a y 是 （ ）.A 奇函数 .B 偶函数 .C 既奇又偶函数 .D 非奇非偶函数10．函数0.(12>+=-a ay x 且)1≠a 的图像必经过点 （ ）)1,0.(A )1,1.(B )0,2.(C )2,2.(D11．某厂1998年的产值为a 万元，预计产值每年以n ％递增，则该厂到2010年的产值（单位：万元）是 （ ）n a A +1(.％13) n a B +1(.％12) n a C +1(.％11) n D -1(910.％12) 12．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x，x >1(4－a2)x ＋2，x ≤1是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为( ) A ．(1，＋∞) B ．(1,8) C ．(4,8)D ．[4,8)二、填空题(每题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13.已知)(x f 是指数函数，且255)23(=-f ，则=)3(f . 14.设10<<a ，使不等式531222+-+->x xx x a a成立的x 的集合是 .15.函数x x y 28)13(0-+-=的定义域为 . 16.函数xx y -=22的单调递增区间为 .三、解答题(共6小题，共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. (本题满分10分) 已知函数f (x )＝a －12x＋1，且f (x )为定义在R 上的奇函数，试求a 的值。
新课程必修第一册《指数函数与对数函数》基础测试题及答案解析
新课程必修第一册《指数函数与对数函数》基础测试题及答案解析时间：120分钟 满分：150分一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1．若a<12，则化简42a －12的结果是( )A .2a －1B ．－2a －1C .1－2aD ．－1－2a2．函数y ＝lg x ＋lg (5－3x)的定义域是( )A ．[0，53) B ．[0，53] C ．[1，53)D ．[1，53]3．若a>1，则函数y ＝a x与y ＝(1－a)x 2的图象可能是下列四个选项中的( )4．函数f(x)＝ln(x ＋1)－2x的零点所在的大致区间是( )A ．(1,2)B ．(0,1)C ．(2，e)D ．(3,4)5．若0<a<1，在区间(－1,0)上函数f(x)＝log a (x ＋1)是( )A ．增函数且f(x)>0B ．增函数且f(x)<0C ．减函数且f(x)>0D ．减函数且f(x)<06．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧log 3x ，x>02x， x≤0，则f(f(19))等于( )A ．4B .14C ．－4D ．－147．函数f(x)＝4x＋12x 的图象( )A ．关于原点对称B ．关于直线y ＝x 对称C ．关于x 轴对称D ．关于y 轴对称8．下列式子中成立的是( )A ．log 0.44<log 0.46B ．1.013.4>1.013.5C ．3.50.3<3.40.3D ．log 76<log 67二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 9．下列函数中，是奇函数且存在零点的是( )A ．y ＝x 3＋x B ．y ＝log 2x C ．y ＝2x 2－3D ．y ＝x |x |10．下列说法正确的是（ ） A ．函数()1f x x=在定义域上是减函数 B ．函数()22xf x x =-有且只有两个零点 C ．函数2xy =的最小值是1D ．在同一坐标系中函数2xy =与2xy -=的图象关于y 轴对称11．若函数1xy a b =+-(0a >,且1a ≠)的图像经过第一、三、四象限，则下列选项中正确的有（ ） A ．1a >B ．01a <<C ．0b >D ．0b <12．定义运算a ⊕b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≥b ，b ，a ＜b ，设函数f (x )＝1⊕2－x，则下列命题正确的有( )A ．f (x )的值域为[1，＋∞)B ．f (x )的值域为(0,1]C ．不等式f (x ＋1)＜f (2x )成立的范围是(－∞，0)D ．不等式f (x ＋1)＜f (2x )成立的范围是(0，＋∞) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 函数()()2lg lg x f x x =-的零点为________. 14．函数f(x)＝ax －1＋3的图象一定过定点P ，则P 点的坐标是________．15．如果函数y ＝log a x 在区间[2，＋∞)上恒有y>1，那么实数a 的取值范围是________．16.若函数f (x )＝log a x (a ＞0，且a ≠1)在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，4上的最大值为2，最小值为m ，函数g (x )＝(3＋2m )x 在[0，＋∞)上是增函数，则a ＋m ＝______. 三、解答题(本大题共6小题，共70分) 17．(10分)(1)计算：(－3)0－120＋(－2)－2－1416-；(2) 设log a 2＝m ，log a 3＝n ，求a 2m ＋n的值；18．(12分)(1) log 49－log 212＋5lg210-.(2)12lg 25lg 2lg ++()1lg 0.01+－； 19．(12分)设函数f(x)＝2x＋a 2x －1(a 为实数)．(1)当a ＝0时，若函数y ＝g(x)为奇函数，且在x>0时g(x)＝f(x)，求函数y ＝g(x)的解析式；(2)当a<0时，求关于x 的方程f(x)＝0在实数集R 上的解． 20．(12分)已知函数f (x )＝log ax ＋1x －1(a >0且a ≠1)， (1)求f (x )的定义域；(2)判断函数的奇偶性和单调性．21．(12分)已知－3≤12log x ≤－32，求函数f (x )＝log 2x 2·log 2x4的最大值和最小值．22．(12分) 已知函数2328()log 1mx x nf x x ++=+． （Ⅰ）若4,4m n ==，求函数()f x 的定义域和值域；（Ⅱ）若函数()f x 的定义域为R ，值域为[0,2]，求实数,m n 的值．答案及解析：一、单选题1．C [∵a <12，∴2a －1<0.于是，原式＝41－2a2＝1－2a .]2．C [由函数的解析式得：⎩⎪⎨⎪⎧lg x ≥0，x >0，5－3x >0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，x >0，x <53.所以1≤x <53.]3．C [∵a >1，∴y ＝a x在R 上是增函数，又1－a <0，所以y ＝(1－a )x 2的图象为开口向下的抛物线．] 4．A f(1)＝ln2－2＝ln 2e 2<ln1＝0，f(2)＝ln3－1＝ln 3e>ln1＝0，所以函数f(x)＝ln(x ＋1)－2x的零点所在的大致区间是(1,2)．5．C [当－1<x <0，即0<x ＋1<1，且0<a <1时，有f (x )>0，排除B 、D.设u ＝x ＋1，则u 在(－1,0)上是增函数，且y ＝log a u 在(0，＋∞)上是减函数，故f (x )在(－1,0)上是减函数．]6．B [根据分段函数可得f (19)＝log 319＝－2，则f (f (19))＝f (－2)＝2－2＝14.]7．D 易知f(x)的定义域为R ，关于原点对称．∵f(－x)＝4－x＋12－x ＝1＋4x2x ＝f(x)，∴f(x)是偶函数，其图象关于y 轴对称．8．D [A 选项中由于y ＝log 0.4x 在(0，＋∞)单调递减， 所以log 0.44>log 0.46；B 选项中函数y ＝1.01x在R 上是增函数， 所以1.013.4<1.013.5；C 选项中由于函数y ＝x 0.3在(0，＋∞)上单调递增， 所以3.50.3>3.40.3；D 选项中log 76<1，log 67>1，故D 正确．] 二、多选题9．解析：选AD A 中，y ＝x 3＋x 为奇函数，且存在零点x ＝0，与题意相符；B 中，y ＝log 2x 为非奇非偶函数，与题意不符；C 中，y ＝2x 2－3为偶函数，与题意不符；D 中，y ＝x |x |是奇函数，且存在零点x ＝0，与题意相符． 10．解析：对于A ，()1f x x=在定义域上不具有单调性，故命题错误； 对于B ，函数()22xf x x =-有三个零点，一个负值，两个正值，故命题错误；对于C ，∵|x |≥0，∴2|x |≥20＝1，∴函数y ＝2|x |的最小值是1，故命题正确；对于D ，在同一坐标系中，函数y ＝2x 与y ＝2﹣x 的图象关于y 轴对称，命题正确.故选CD 11．解析：因为函数1xy a b =+- (0a >,且1a ≠)的图像经过第 一、三、四象限，所以其大致图像如图所示:由图像可知函数为增函数，所以1a >.当0x =时，110y b b =+-=<，故选AD.12．解析：选AC 由函数f (x )＝1⊕2－x，有f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，1≥2－x，2－x ，1＜2－x，即f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x，x ＜0，1，x ≥0，作出函数f (x )的图象，如图所示，根据函数图象得f (x )的值域为[1，＋∞)，故A 正确，B 错误；若不等式f (x ＋1)＜f (2x )成立，由函数图象知，当2x ＜x ＋1＜0即x ＜－1时成立，当⎩⎪⎨⎪⎧2x ＜0，x ＋1≥0即－1≤x ＜0时也成立．所以不等式f (x ＋1)＜f (2x )成立时，x ＜0.故C 正确，D 错误．故选A 、C. 三、填空题13. 解析：由题知：()2lg lg 0x x -=，得(l g 1g )l 0x x -＝，∴lg 0x =或lg 1x =，∴1x =或10x =.故答案为：1x =或10x = 14．(1,4)解析 由于函数y ＝a x恒过(0,1)，而y ＝ax －1＋3的图象可看作由y ＝a x的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到的，则P 点坐标为(1,4)． 15．(1,2)解析 当x ∈[2，＋∞)时，y >1>0，所以a >1，所以函数y ＝log a x 在区间[2，＋∞)上是增函数，最小值为log a 2，所以log a 2>1＝log a a ，所以1<a <2.16.解析：当a ＞1时，函数f (x )＝log a x 是正实数集上的增函数，而函数f (x )＝log a x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，4上的最大值为2，因此有f (4)＝log a 4＝2⇒a ＝2，所以m ＝log 212＝－1，此时g (x )＝x 在[0，＋∞)上是增函数，符合题意，因此a ＋m ＝2－1＝1；当0＜a ＜1时，函数f (x )＝log a x 是正实数集上的减函数，而函数f (x )＝log a x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，4上的最大值为2，因此有f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝log a 12＝2⇒a ＝22，所以m ＝log 224＝－4，此时g (x )＝－5x 在[0，＋∞)上是减函数，不符合题意. 答案：1 17．解 (1)原式＝1－0＋1－22－()1442-＝1＋14－2－1＝1＋14－12＝34.(2) ∵log a 2＝m ，log a 3＝n ， ∴a m ＝2，a n＝3. ∴a 2m ＋n＝a 2m ·a n ＝(a m )2·a n ＝22·3＝12.18．解 (1) 原式＝log 23－(log 23＋log 24)＋2lg 510＝log 23－log 23－2＋25＝－85.(2) ()11222lg 252100.1-⎡⎤⨯⨯⨯⎢⎥⎣⎦()172227lg 521010lg 102⎛⎫=⨯⨯⨯==⎪⎝⎭；19．解 (1)当a ＝0时，f (x )＝2x－1， 由已知g (－x )＝－g (x )，则当x <0时，g (x )＝－g (－x )＝－f (－x )＝－(2－x－1) ＝－(12)x＋1，由于g (x )为奇函数，故知x ＝0时，g (x )＝0， ∴g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x－1， x ≥0－12x＋1， x <0.(2)f (x )＝0，即2x＋a2x －1＝0，整理，得：(2x )2－2x＋a ＝0， 所以2x＝1±1－4a 2，又a <0，所以1－4a >1，所以2x＝1＋1－4a2， 从而x ＝log 21＋1－4a2.20．解 (1)要使此函数有意义，则有⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0x －1>0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1<0x －1<0，解得x >1或x <－1，此函数的定义域为 (－∞，－1)∪(1，＋∞)，关于原点对称． (2)f (－x )＝log a －x ＋1－x －1＝log a x －1x ＋1＝－log ax ＋1x －1＝－f (x )． ∴f (x )为奇函数．f (x )＝log a x ＋1x －1＝log a (1＋2x －1)，函数u ＝1＋2x －1在区间(－∞，－1)和区间(1，＋∞)上单调递减． 所以当a >1时，f (x )＝log a x ＋1x －1在(－∞，－1)，(1，＋∞)上递减； 当0<a <1时，f (x )＝log ax ＋1x －1在(－∞，－1)，(1，＋∞)上递增． 21．解 ∵f (x )＝log 2x2·log 2x4＝(log 2x －1)(log 2x －2) ＝(log 2x )2－3log 2x ＋2＝(log 2x －32)2－14，∵－3≤12log x ≤－32.∴32≤log 2x ≤3. ∴当log 2x ＝32，即x ＝22时，f (x )有最小值－14；当log 2x ＝3，即x ＝8时，f (x )有最大值2.22．(1)解 （Ⅰ）若4,4m n ==，则232484()log 1x x f x x ++=+，由2248401x x x ++>+，得到2210x x ++>，得到1x ≠-，故定义域为{}1x x ≠-．令224841x x t x ++=+，则2(4)840t x x t --+-= 当4t =时，0x =符合．当4t ≠时，上述方程要有解，则2644(4)0,t t ⎧∆=--≥⎨≠⎩，得到04t ≤<或48t <≤，又1x ≠-，所以0t ≠，所以08t <≤，则值域为3(,log 8]-∞．（Ⅱ）由于函数()f x 的定义域为R ，则22801mx x nx ++>+恒成立，则06440m mn >⎧⎨-<⎩，即016m mn >⎧⎨>⎩，令2281mx x nt x ++=+，由于()f x 的值域为[0,2]，则[1,9]t ∈，而 2()80t m x x t n --+-=，则由644()()0,t m t n ∆=---≥解得[1,9]t ∈ ，故1t =和9t =是方程644()()0t m t n ---=即2()160t m n t mn -++-=的两个根，则10169m n mn +=⎧⎨-=⎩，得到55m n =⎧⎨=⎩，符合题意．所以5,5m n ==．。
指数问题测试题及答案
指数问题测试题及答案一、选择题1. 下列哪个表达式表示2的3次方？A. 2^3B. 2×3C. 3^2D. 2+3答案：A2. 计算2的5次方的结果是多少？A. 32B. 25C. 16D. 10答案：A3. 如果3的x次方等于27，那么x的值是多少？A. 3B. 4C. 6D. 9答案：A二、填空题4. 指数法则中，任何数的0次方等于______。
答案：15. 如果a^m = a^n，那么m等于______。
答案：n6. 指数运算中，底数相同，指数相加的法则是a^(m+n) = ______。
答案：a^m × a^n三、简答题7. 解释什么是指数函数，并给出一个例子。
答案：指数函数是一种数学函数，其中一个变量的幂等于另一个变量。
例如，y = 2^x，这是一个指数函数，其中2是底数，x是指数。
8. 描述如何计算5的4次方，并给出结果。
答案：5的4次方是将5自身乘以4次，即5 × 5 × 5 × 5 = 625。
四、计算题9. 计算下列表达式的值：(a) 4^3(b) (2^2)^3答案：(a) 4^3 = 4 × 4 × 4 = 64(b) (2^2)^3 = 4^3 = 4 × 4 × 4 = 6410. 如果8^x = 2^12，求x的值。
答案：由于8 = 2^3，我们可以将8^x写成(2^3)^x = 2^(3x)。
因此，2^(3x) = 2^12，所以3x = 12，解得x = 4。
五、证明题11. 证明对于任何正数a和b，a^b × b^a总是大于或等于a^a × b^b。
答案：由于a和b都是正数，我们可以应用AM-GM不等式（算术平均值-几何平均值不等式），即对于任意的正数x和y，有(x + y)/2 ≥ √(xy)。
将x设为a^b，y设为b^a，我们得到：(a^b + b^a)/2 ≥ √(a^b × b^a)两边同时平方，得到：(a^b + b^a)^2/4 ≥ a^b × b^a展开左边，得到：a^(2b) + 2a^b × b^a + b^(2a) ≥ 4a^b × b^a简化得到：a^(2b) - 2a^b × b^a+ b^(2a) ≥ 0这可以重写为：(a^b - b^a)^2 ≥ 0由于平方总是非负的，所以上述不等式成立。
人教A版(2019)高中数学必修第一册第四章指数函数与对数函数单元测试卷
《第四章 指数函数与对数函数》测试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数f （x ）=log 2 (x 2-3x -4)的单调递减区间为（ ） A ．（-∞，-1）B ．（-∞，-1.5）C ．（1.5，+∞）D ．（4，+∞）2．若函数（是自变量）是指数函数，则的取值范围是（ ） A ．且 B ．且 C ．且 D ． 3．函数为增函数的区间是（ ） A ．B ．C ．D ．4．已知函数y =log a (3-ax )在[0，1]上单调递减，则a 的取值范围是（ ） A ．（0，1） B ．（1，3） C ．（0，3）D ．[3，+∞]5．若实数满足，则（ ） A ．B ．C ．D ．6．已知定义域为R 的偶函数f (x )在（-∞，0]上单调递减，且f ( ) = 2，则不等式f (log 4x )>2的解集为（ ）A ．（0， ）∪（2，+∞）B .（2，+∞）C ．（0， ）∪（ ， + ∞ ）D ．（0， ）7．三个数，，之间的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．()21xy a =-x a 0a >1a ≠0a ≥1a ≠12a >1a ≠12a ≥2213x xy -+⎛⎫= ⎪⎝⎭[)1,-+∞(],1-∞-[)1,+∞(],1-∞,a b 3412a b ==11a b+=121516120.3a =0.32b =2log 0.3c =a c b <<c a b <<c b a <<b c a <<2121222228．已知函数，给出下述论述，其中正确的是（ ）A ．当时，的定义域为B ．一定有最小值C ．当时，的值域为D ．若在区间上单调递增，则实数的取值范围是二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．下列运算结果中，一定正确的是（ ） A ． B ．CD10．已知函数，下面说法正确的有（ ）A ．的图像关于原点对称B ．的图像关于轴对称C ．的值域为D ．对于任意的，且，恒成立11．若，，则（ ） A ． B ． C ．D ．12．已知函数f (x )=x 2-2x+a 有两个零点x 1，x 2，以下结论正确的是（ ） A ．a ＜1 B ．若x 1≠x 2，则= C ．f （-1）=f （3） D ．函数y=f （∣x ∣）有四个零点三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．()()2lg 1f x x ax a =+--0a =()f x R ()f x 0a =()f x R ()f x [)2,+∞a {}4|a a ≥-347a a a ⋅=()326a a -=a =π=-()2121x x f x -=+()f x ()f x y ()f x ()1,1-12,x x ∈R 12x x ≠()()12120f x f x x x -<-104a =1025b =2a b +=1b a -=281g 2ab >lg 6b a ->2x 11x 1+a213．当_________． 14．函数的值域是________．15．若，则________．16．函数的定义域为______，最小值为______．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）解下列方程．（1）； （2（3）．18．（12分）求下列函数的定义域、值域．（1）； （2）．19．（12分）（1）求函数的单调区间；（2）求函数的单调区间．2x <3=23x y -=1232494log 7log 9log log a ⋅⋅=a =()()212log 23f x x x =--+32381x -=256550x x -⨯+=313x xy =+421x xy =-+261712x x y -+⎛⎫=⎪⎝⎭21181722xxy ⎛⎫⎛⎫=-⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭20． 已知函数.（1）当时，求函数的零点；（2）若有零点，求的取值范围。
(2020年整理)中职数学指数函数与对数函数测试题.doc
第四章单元测试试卷姓名： 班别：一、选择题1. 下列函数是幂函数的是（ ）。
A ． y=5x2B ．xy ⎪⎭⎫⎝⎛=32 C ．y=(x -5)2D ．32x y =2、下列函数中是指数函数的是（ ）。
A ． 21x y =B ．(-3)xC ． xy ⎪⎭⎫⎝⎛=52 D ．y=x y 23⨯=3. 化简log 38÷log 32可得（ ）。
A ． 3B ．log 34C ． 23 D ．4 4. 若lg2=a ，lg3=b ，则lg6可用a ，b 表示为（ ）。
A ．a-bB ． a+bC ．baD ．ab5. 对数函数y=log 2.5 x 的定义域与值域分别是（ ）。
A ．R ，RB ．(0，+∞)，(0，+∞)C ．R ，(0，+∞)D ． (0，+∞)，R 6. 下列各式中，正确的是（ ）。
A ．yxy x a a a log log )(log =- B ．log 5 x 3=3log 5x （x >0） C ．log a (MN )= log a M ⋅ log a N D ．l og a (x+y )= log a x+ log a y二、填空题 7. 比较大小：（1）log 70.31 log 70.32； （2）log 0.70.25 log 0.70.35；（3）0533log ； （4）log 0.52 log 52；（5）6.0ln 32ln 。
8. 已知对数函数y=log a x （a >0，且a ≠1）的图象经过点（8，3），则该对数函数的解析式为 ，当x =32时，y = ，当x =161时，y = 。
9. og 216= ；lg100-lg0.1= ；=1251log 5；=27log 31 ；log 1122- log 112 。
10. 若log 32=a ，则log 323= 。
11. （1）1.20.3 1.20.4；（2）325151--⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛；（3）1543.2-⎪⎭⎫⎝⎛；（4）2-4 0.3-2；（5）7532⎪⎭⎫ ⎝⎛ 8532⎪⎭⎫ ⎝⎛；12. 将下列根式和分数指数幂互化 （1）731b= ； （2）65)(-ab = 。
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哈师大附中高一指数函数测试
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（题型注释）
1．计算662log 3log 4+的结果是( )
A 、6log 2
B 、2
C 、6log 3
D 、3
2．函数y ＝x x
x x
e e e e --+-的图象大致为( )
3．函数y=|2x
-1|在区间(k-1,k+1)内不单调,则k 的取值范围是( ) (A)(-1,+∞) (B)(-∞,1) (C)(-1,1) (D)(0,2) 4．已知a
，b ＝0.3
2
，0.20.3c =，则a ，b ，c 三者的大小关系是( )
A ．b>c>a
B ．b>a>c
C ．a>b>c
D ．c>b>a 5．设函数f(x)=若f(x)的值域为R,则常数a 的取值范围是( )
(A)(-∞,-1]∪[2,+∞) (B)[-1,2]
(C)(-∞,-2]∪[1,+∞) (D)[-2,1]
6．关于x 的方程a a x 232+=，在(1]-∞,上有解,则实数a 的取值范围是( ) A ．[)(]1,01,2 -- B ．[)[]1,02,3 -- C ．[)(]1,02,3 -- D ．[)[]1,01,2 --
7．已知函数()f x 是定义在区间[-2，2]上的偶函数，当[0,2]x ∈时，()f x 是减函数，如果不等式(1)()f m f m -<成立，则实数m 的取值范围（ ） A.1[1,)2
- B. 1，2 C. (,0)-∞ D.(,1)-∞
8．定义在),0(+∞上的函数()f x 满足对任意的))(,0(,2121x x x x ≠+∞∈，有
2121
()(()())0x x f x f x -->.则满足(21)f x -＜1()3
f 的x 取值范围是( ) A.（12，23） B.［13，23） C. （13，23） D.［12，23
）
9．设函数()
1f x x
x
=-
+ )(R x ∈，集合{}
,),(M x x f y y N ∈==其中[]b a M ,=
a (＜)
b ，则使N M =成立的实数对),(b a 有( )
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．无数多个 10．已知函数f(x)=
单调递减,那么实数a 的取值范围是
( )
(A)(0,1) (B)(0,) (C)[,) (D)[,1)
二、填空题
11．每次用相同体积的清水洗一件衣物，且每次能洗去污垢的3
4
，若洗n 次后，存在的污垢在1%以下，则n 的最小值为_______．
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12．已知函数()()()()12312x
e x
f x f x x ⎧≥⎪=⎨⎪+<⎩
,则()ln3f =________. 13．函数y ＝1＋45⎛⎫ ⎪⎝⎭
|x －1|
的值域为__________.
14．若2|log |
1
2
a a
=
，则a 的取值范围为________________． 三、解答题 15．计算
（1）0
143
23
1)12(356.2)7
1(027.0-+-+-----
（2）1
.0lg 10lg 5
lg 2lg 125lg 8lg --+
16．函数f (x
A ，关于x 的不等式233()ax a x
a +<∈R 的解集为B ，求使A B A ⋂=的实数a 的取值范围．
17．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()4f x f x +=，当[]0,4x ∈时，
()2
x m
f x n -=+，且()26f =.
（1）求,m n 的值；
（2）当[]0,4x ∈时，关于x 的方程()20x
f x a -⋅=有解，求a 的取值范围.
18．已知9x
－10×3x
＋9≤0，求函数y ＝1
14x -⎛⎫
⎪
⎝⎭
－412x
⎛⎫
⎪⎝⎭
＋2的最大值和最小值．。