数字信号处理第一章答案01
数字信号处理第一章课后答案
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
n
（7） y(n)= x(m) 令输入为m0
x(n－n0)
输出为
n
y′(n)= =0[DD)]x(m-n0)
m0
nn0
y(n－n0)= x(m)≠y′(n) m0
故系统是时变系统。 由于
n
T［ax1(n)+bx2(n)］=
［ax1(m)+bx2(m)
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
解：
x(n)=δ(n+4)+2δ(n+2)－δ(n+1)+2δ(n)+δ(n－1)
+2δ(n－2)+4δ(n－3)+0.5δ(n－4)+2δ(n－6)
2． 给定信号：
2n+5
－4≤n≤－1
(x(n)= 6 0
0≤n≤4 其它
(1) 画出x(n)序列的波形， 标上各序列值；
（2） y(n)=x(n)+x(n+1)
n n0
（3） y(n)= x(k) k nn0
（4） y(n)=x(n－n0) （5） y(n)=ex(n)
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
解：（1）只要N≥1， 该系统就是因果系统， 因为输出 只与n时刻的和n时刻以前的输入有关。
如果|x(n)|≤M， 则|y(n)|≤M， （2） 该系统是非因果系统， 因为n时间的输出还和n时间以 后（（n+1）时间）的输入有关。如果|x(n)|≤M, 则 |y(n)|≤|x(n)|+|x(n+1)|≤2M,
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统 题2解图（四）
数字信号处理课后答案
k = n0
∑
n
x[ k ]
（B） T {x[n]} =
∑
x[k ]
（C） T {x[ n]} = 0.5
x[ n ]
（D） T {x[n]} = x[− n]
1-5 有一系统输入为 x[n] ，输出为 y[n] ，满足关系 y[n] = ( x[n] ∗ u[n + 2])u[n] ，则系统是（A） （A）线性的 （B）时不变的 （C）因果的 （D）稳定的 解：
（a） T { x[ n ]} = h[ n] + x[ n ], （c） T {x[ n]} = ∑ x[ n − k ]
δ [n] + aδ [n − n0 ] ，单位阶跃响应 s[n] = u[n] + au[n − n0 ] 。
1-15 线性常系数差分方程为 y[n] − y[n − 1] +
y[n] = 0 ， n < 0 ， 则 y[3] = 0.5 。 解： y[0] = y[ −1] − 0.25 y[ −2] + x[0] = 1 y[1] = y[0] − 0.25 y[ −1] + x[1] = 1 y[2] = y[1] − 0.25 y[0] + x[2] = 0.75 y[3] = y[2] − 0.25 y[1] + x[3] = 0.5
∞ ∞ k =−∞ n '=−∞
解： （a）
n =−∞
∑ y[n] = ∑ ∑ x[k ]h[n − k ] = ∑ x[k ] ∑ h[n − k ] = ∑ x[k ] ∑ h[n ']
n =−∞ k =−∞ k =−∞ n =−∞
∞
∞
∞
数字信号处理第三版第1章习题答案
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
1.
学习要点
1
信号： 模拟信号、 时域离散信号、 数字信号三者
之间的区别； 常用的时域离散信号； 如何判断信号是周期性的
， 其周期如何计算等。
2
系统： 什么是系统的线性、 时不变性以及因果性
、 稳定性； 线性、 时不变系统输入和输出之
间的关系； 求解线性卷积的图解法（列表法）、 解析法，
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
解线性卷积也可用Z变换法， 以及离散傅里叶变换求解， 这是后面几章的内容。 下面通过例题说明。
设x(n)=R4(n), h(n)=R4(n)， 求y(n)=x(n)*h(n)。 该题是两个短序列的线性卷积， 可以用图解法（列表法） 或者解析法求解。 表1.2.1给出了图解法（列表法）， 用公式 可表示为
此是非周期序列。
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
4． 对题1图给出的x(n)要求：
(1) 画出x(－n)的波形；
(2) 计算x (n)= ［x(n)+x(－n)］， 并画出x (n)波形；
e
e
(3) 计算x (n)= o
［x(n)－x(－n)］， 并画出x o(n)波形
(4) 令x (n)=x (n)+x (n), 将x (n)与x(n)进行比较， 你能得到
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统 图1.3.2
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
［例1.3.5］已知x1(n)=δ(n)+3δ(n－1)+2δ(n－2)，x2(n)=u
u(n－3)， 试求信号x(n)， 它满足x(n)=x1(n)*x2(n), 并画出x( 的波形。
《数字信号处理》(门爱东)课后习题答案(上册)
证明：
∞
设 g(t) = ∑ f (nT )δ (t − nT ) n = −∞
则：
∑ ∑ F
g
( t )
=
F
∞ n =−∞
f
(nT
)δ
(t
−
nT
)
=
∞ n =−∞
f
(nT
) e−
jnT Ω
∞
0
+∞
∑ ∑ ∑ =
e−a nT e− jnTΩ =
eanT e− jnTΩ + e e −anT − jnTΩ
(2) 用 （a） 的结果，证明频域卷积定理
证明：
f1(t)
f2 (t )
↔
1 2π
F1(Ω) ∗ F2 (Ω)
（1）
（2）
( ) ∫ ( ) ∫ ( ) F Ω ∗ e− jΩt =
∞
F
y e− j(Ω− y)tdy =
∞
FБайду номын сангаас
y e− jΩte jytdy
−∞
−∞
∫ ( ) ( ) = e− jΩt
n =−∞
n = −∞
n=1
+∞
+∞
∑ ∑ = e−anT e jnTΩ + e e −anT − jnTΩ
n =0
n =1
+∞
+∞
∑ ∑ = e−nT (a− jΩ) + e−nT (a+ jΩ)
n =0
n =1
=
1−
1 e−T (a− jΩ)
+
1
e −
−T (a+ jΩ)
e−T (a+ jΩ
数字信号处理 (1)
用2e-jw乘以分子和分母，得
则
[1+2.2e-jw+e-2jw]Y（ejw）=2X（ejw）
利用性质，求得差分方程为
y(n)+2.2y(n-1)+y(n-2)=2x(n)
3.系统单位采样响应h(n)=&(n)-a&(n-1),a是实数,求系统的幅值、相位和群时延。
【解】H(ejw)=1-ae-jw=1-acosw +jasin w
②|z|>2时,右边序列
x(n)=[3×( )n+2×2n]u(n)
③0.5<|z|<2时,双边序列
x(n)=3×( )nu(n)-2×2nu(-n-1)
2.一个线性时不变系统具有频率响应H(e)= ，求表示输入输出关系的系统方程。
【分析】为把H(e)变换为一个差分方程,首先将H(ejw)表示为复数的形式,然后利用性质求解。
【分析】①有限长序列收敛域为
0<|z|<∞,n1≤n≤n2
特殊情况:
当n1≥0,n2>0时,ROC:0<|z|≤∞
当n1<0,n2≤0时,ROC:0≤|z|<∞
当n1<0,n2>0时,ROC:0<|z|<∞
②右边序列:
n≥n1≥0,ROC:Rx-<|z|≤∞
当n1<0时,ROC:Rx-<|z|<∞
左边序列：
所以,幅值平方是
|H(ejw)|2=H(ejw)H*(ejw)=(1-aejw)(1-ae-jw)=1+a2-2acosw
相位： ψk（w）=arctan
群时延 τ（w）=
3.一个离散线性时不变系统的差分方程y（n）=0.5y(n-1)+bx(n),求出b使得|H(e)jw|在w=0时等于1，并求出半功率点(即|H(ejw)|2等于其峰值一半时的频率,这个峰值出现在w=0)。
数字信号处理第三版西科大课后答案第1章
第1章 时域离散信号和时域离散系统 1.1.2 重要公式（1） ∞-∞==-=m n h n x m n h m x n y )(*)()()()( 这是一个线性卷积公式， 注意公式中是在－∞~∞之间对m 求和。
如果公式中x(n)和h(n)分别是系统的输入和单位脉冲响应， y(n)是系统输出， 则该式说明系统的输入、 输出和单位脉冲响应之间服从线性卷积关系。
（2）x(n)=x(n)*δ(n)该式说明任何序列与δ(n)的线性卷积等于原序列。
x(n －n0)=x(n)*δ(n －n0)（3）∞-∞=-=k a n k X T X )j j (1)j (ˆs ΩΩΩ这是关于采样定理的重要公式， 根据该公式要求对信号的采样频率要大于等于该信号的最高频率的两倍以上， 才能得到不失真的采样信号。
∞-∞=--=n a a T nT t T nT t nt x t x /)(π]/)(πsin[)()(这是由时域离散信号理想恢复模拟信号的插值公式。
1.2 解线性卷积的方法解线性卷积是数字信号处理中的重要运算。
解线性卷积有三种方法， 即图解法（列表法）、 解析法和在计算机上用MA TLAB 语言求解。
它们各有特点。
图解法（列表法）适合于简单情况， 短序列的线性卷积， 因此考试中常用， 不容易得到封闭解。
解析法适合于用公式表示序列的线性卷积， 得到的是封闭解， 考试中会出现简单情况的解析法求解。
解析法求解过程中， 关键问题是确定求和限， 求和限可以借助于画图确定。
第三种方法适合于用计算机求解一些复杂的较难的线性卷积， 实验中常用。
解线性卷积也可用Z 变换法，以及离散傅里叶变换求解， 这是后面几章的内容。
下面通过例题说明。
设x(n)=R 4(n), h(n)=R 4(n)， 求y(n)=x(n)*h(n)。
该题是两个短序列的线性卷积， 可以用图解法（列表法）或者解析法求解。
表1.2.1给出了图解法（列表法）， 用公式可表示为y(n)={…, 0, 0, 1, 2, 3, 4, 3, 2, 1, 0, 0, …}下面用解析法求解， 写出卷积公式为∑∞-∞=∞-∞=-=-=m m m n R m R m n h m x n y )()()()()(44在该例题中， R 4(m)的非零区间为0≤m ≤3， R 4(n －m)的非零区间为0≤n －m ≤3，或写成n －3≤m ≤n ，这样y(n)的非零区间要求m 同时满足下面两个不等式：0≤m ≤3 m －3≤m ≤n上面公式表明m 的取值和n 的取值有关， 需要将n 作分段的假设。
数字信号处理作业答案（参考版-第一章）
1-2习题1-2图所示为一个理想采样—恢复系统，采样频率Ωs =8π,采样后经过理想低通G jΩ 还原。
解：(1)根据余弦函数傅里叶变换知：)]2()2([)]2[cos(πδπδππ-Ω++Ω=t F ，)]6()6([)]6[cos(πδπδππ-Ω++Ω=t F 。
又根据抽样后频谱公式：∑∞-∞=∧Ω-Ω=Ωk s a a jk j X T j X )(1)(，得到14T= ∑∞-∞=∧--Ω+-+Ω=Ωk a k k j X )]82()82([4)(1ππδππδπ∑∞-∞=∧--Ω+-+Ω=Ωk a k k j X )]86()86([4)(2ππδππδπ所以，)(1t x a ∧频谱如下所示)(2t x a ∧频谱如下所示（2）)(1t y a 是由)(1t x a ∧经过理想低通滤波器)(Ωj G 得到，)]2()2([)()()]([11πδπδπ-Ω++Ω=ΩΩ=∧j G j X t y F a a ，故)2cos()(1t t y a π=(4π) (4π) (4π)(4π)(4π) (4π) Ω-6π-10π-2π 2π0 6π10π)(1Ω∧j X a Ω10π-10π -6π-2π 0 2π6π-14π 14π(4π)(4π) (4π)(4π) (4π) (4π)(4π) (4π))(2Ω∧j X a同理，)]2()2([)()()]([22πδπδπ-Ω++Ω=ΩΩ=∧j G j X t y F a a 故)2cos()(2t t y a π=（3）由题（2）可知，无失真，有失真。
原因是根据采样定理，采样频率满足信号)(1t x a 的采样率，而不满足)(2t x a 的，发生了频谱混叠。
1-3判断下列序列是否为周期序列，对周期序列确定其周期。
（1）()5cos 86x n A ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（2）()8n j x n eπ⎛⎫- ⎪⎝⎭=（3）()3sin 43x n A ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭解：（1）85πω=，5162=ωπ为有理数，是周期序列，.16=N （2）πωπω162,81==，为无理数，是非周期序列； （3）382,43==ωππω，为有理数，是周期序列，8=N 。
数字信号处理(吴镇扬)第一章习题解答
所求序列为双边序列，采用留数法求解。
当n>=1时，围线C内只有一个极点 ，
则：
当n<1时，围线外只有一个极点 ，利用辅助留数定理，则：
因此
（4）解：
1.12
(1)解：直接法
帕氏定理：
（2）解：直接法
帕氏定理：
（3）解：直接法
帕氏定理：
1.13
(1)解：
该系统不是线性系统；
该系统是时不变系统。
所以
（3）解：
1.18y(n)=1,n=0
y(n)=3*2-n,n≥1
解：
1.Байду номын сангаас9
（1）解：
无论 还是 ，右边序列的围线C内包含 两个极点。
当 时
当 时
因此
思考：1、为何讨论当 时的情况；2、为何不用讨论 的情况
解答过程如下：
（2）解：
右边序列的围线C内包含 一个极点。故
当 时
因此，
思考：1、为何只讨论当 时的情况
（2）解：
该系统不是线性系统；
该系统是时不变系统。
（3）解：
令 ，则
而
该系统是线性系统时不变系统。
注：
令 ，则
而
该系统是线性时不变系统。
（4）解：
该系统是线性系统时不变系统。
（5）解：
该系统是线性系统时变系统。
1.14解：
(1)
(2)
(3)
1.16
（1）解：因果、稳定。
(2)当n0<0时，系统非因果,不稳定。
(3) 当n0＞0时，该系统是因果系统；当n0＜0时，该系统是非因果系统；系统稳定。
（4）因果、稳定。
（5）因果、稳定。
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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