八年级数学上册一次函数单元培优测试及答案
北师大版版八年级上册数学 一次函数培优训练(详细,经典)
《一次函数》培优资料（1）专题一：一次函数的定义、图像及性质1.对于一次函数y = kx + k -1(k ? 0)，下列叙述正确的是（）A．当0 < k <1 时，函数图象经过第一、二、三象限B．当k > 0 时，y 随x 的增大而减小C．当k <1 时，函数图象一定交于y 轴的负半轴D．函数图象一定经过点(-1, -2)2.对任意实数k，直线y=kx+（2k+1）恒过一定点，该定点的坐标是．3.直线y=kx+b 经过点（2，﹣4），且当3≤x≤6 时，y 的最大值为8 则k+b 的值为．4.两个一次函数y=ax+b与y=bx+a在同一坐标系中的图象大致是（）5.如图，函数y=mx﹣4m（m 是常数，且m≠0）的图象分别交x 轴y 轴于点M、N，线段MN 上两点A、B（点B 在点A 的右侧），作AA1 ⊥x 轴，BB1⊥x 轴，且垂足分别为A1，B1，若OA1+OB1＞4，则△OA1A 的面积S1 与△OB1B 的面积S2 的大小关系是（）A．S1＞S2 B．S1=S2 C．S1＜S2 D．不确定的6.已知直线y =- n x +n +11n +1（n 为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为S n，则S1+S2+S3+…+S2018= ．7．如图，在平面直角坐标系中，函数y=﹣2x+12 的图象分别交x 轴y 轴于A、B 两点，过点A 的直线交y 正半轴于点M，且点M 为线段OB 的中点．（1）求直线AM 的函数解析式．（2）试在直线AM 上找一点P，使得S=S△AOM，请直接写出点P△ABP的坐标．8.点C 在直线AM 上，在坐标平面内是否存在点D，使以A、O、C、D 为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．专题二：重要公式和结论1.直线y=kx+b过点（x1，y1），（x2，y2），若x1﹣x2=1，y1﹣y2=﹣2，则k 的值为．2.含45°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，其中A（﹣2 0），B（0，1），则直线BC 的解析式为．3.如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是平行四边形，且A（4，0）、B（6，2）、M（4，3）．在平面内有一条过点M 的直线将平行四边形OABC 的面积分成相等的两部分，请写出该直线的函数表达式．4．如图，点A的坐标为（﹣2，0），点B在直线上运动，当点B 的坐标是时，线段AB 最短，最短距离为.5．如图，点A、B的坐标分别为（0，2），（3，4），点P为x轴上的一点，若点B 关于直线AP 的对称点B′恰好落在x 轴上，则点P 的坐标为．6.对于坐标系中的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），我们把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|叫做P1、P2 两点间的“转角距离”，记作d（P1，P1）．（1）令P0（3，﹣4），O为坐标原点，则d（O，P0）=；（2）已知O 为坐标原点，动点P（x，y）满足d（O，P）=2，请写出x 与y 之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中，画出所有符合条件的点P 所组成的图形；7.设P0（x0，y0）是一个定点，Q（x，y）是直线y=ax+b 上的动点，我们把d（P0，Q）的最小值叫做P0到直线y=ax+b的“转角距离”．若P（a，﹣2）到直线y=x+4 的“转角距离”为10，求a 的值．专题三：直线与x轴正方向夹角和k的关系1.已知：一次函数的图象如图所示，则k= ．2.如图，已知A点坐标为（5，0），直线y=kx+b（b＞0）与y轴交于点B，∠BCA=60°，连接AB，∠α=105°，则直线y=kx+b 的表达式为．3.如图，点A 的坐标为（﹣2，0），点B 在直线y=x 上运动，当线段AB 长最短时点B 的坐标为．4.如图，在平面直角坐标系中，直线l：y = 3 x ，直线l2：y =3x ，在3直线l1 上取一点B，使OB=1，以点B 为对称中心，作点O 的对称点B1，过点B1 作B1A1∥l2，交x 轴于点A1，作B1C1∥x 轴，交直线l2 于点C1，得到四边形OA1B1C1；再以点B1 为对称中心，作O 点的对称点B2，过点B2 作B2A2∥l2，交x 轴于点A2，作B2C2∥x 轴，交直线l2 于点C2，得到四边形OA2B2C2；…；按此规律作下去，则四边形OA n B n C n的面积是．5.已知，直线x +与x 轴，y 轴分别交于点A，B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，且点P（1，a 为坐标系中的一个动点．= ；（1）则三角形ABC 的面积S△ABC点C 的坐标为；（2）证明不论 a 取任何实数，△BOP 的面积是一个常数；（3）要使得△ABC 和△ABP 的面积相等，求实数a 的值．6.如图，平面直角坐标系中，直线l 分别交x 轴、y 轴于A、B 两点，点A 的坐标为（1，0）∠ABO=30°，过点B 的直线y= x+m 与x 轴交于点C．（1）求直线l 的解析式及点C 的坐标．7.点D 在x 轴上从点C 向点A 以每秒1 个单位长的速度运动（0＜t＜4），过点D 分别作DE∥AB，DF∥BC，交BC、AB 于点E、F，连接EF，点G 为EF 的中点．①判断四边形DEBF 的形状并证明；②求出t 为何值时线段DG 的长最短．8.点P 是y 轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q 点的坐标；若不存在，说明理由．《一次函数》培优资料（2）专题四：一次函数与几何变换1. （ 1 ）直线y = 2x +1 向下平移 3 个单位后的解析式是.（ 2 ）直线y = 2x +1 向右平移 3 个单位后的解析式是.2.如图，已知点 C 为直线y =x 上在第一象限内一点，直线y = 2x +1 交y轴于点A，交x 轴于B，将直线AB 沿射线OC 方向平移3 2 个单位，则平移后的直线的解析式为．yACBO x3.如图，平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别是A（1，1），B （3，1），C（2，2），当直线与△ABC 有交点时，b 的取值范围是．4.在平面直角坐标中，已知点A（-2，3）、B（4，5），直线y=kx+1（k≠0 与线段AB 有交点，则k 的取值范围为.5.将函数y=2x+b（b 为常数）的图象位于x 轴下方的部分沿x 轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=﹣|2x+b|（b 为常数）的图象．若该图象在直线y=2 下方的点的横坐标x 满足0＜x＜3，则b 的取值范围为．6.如图，函数y=﹣2x+2 的图象分别与x 轴、y 轴交于A，B 两点，线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，则直线AC的函数解析式是．7.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A，C 分别在x 轴y 轴上，点B 在第一象限，直线y=x+1 交y 轴于点D，且点D 为CO 中点，将直线绕点D 顺时针旋转15°经过点B ，则点B 的坐标为．8.如图1，已知平行四边形ABCD，AB∥x 轴，AB=6，点A 的坐标为（1，﹣4），点D的坐标为（﹣3，4），点B在第四象限，点P是平行四边形ABCD 边上的一个动点．（1）若点P 在边BC 上，PD=CD，求点P 的坐标．（2）若点P 在边AB，AD 上，点P 关于坐标轴对称的点Q 落在直线y=x﹣1 上，求点P 的坐标．解：（1）∵CD=6，∴点P 与点C 重合，∴点P 坐标为（3，4）．（2）①当点P 在边AD 上时，∵直线AD 的解析式为y=﹣2x﹣2，设P（a，﹣2a﹣2），且﹣3≤a≤1，若点P 关于x 轴的对称点Q1（a，2a+2）在直线y=x﹣1 上，∴2a+2=a﹣1，解得a=﹣3，此时P（﹣3，4）．若点P 关于y 轴的对称点Q3（﹣a，﹣2a﹣2）在直线y=x﹣1 上时，∴﹣2a﹣2=﹣a﹣1，解得a=﹣1，此时P（﹣1，0）②当点P 在边AB 上时，设P（a，﹣4）且1≤a≤7，若等P 关于x 轴的对称点Q2（a，4）在直线y=x﹣1 上，∴4=a﹣1，解得a=5，此时P（5，﹣4），若点P 关于y 轴的对称点Q4（﹣a，﹣4）在直线y=x﹣1 上，∴﹣4=﹣a﹣1，解得a=3，此时P（3，﹣4），综上所述，点P 的坐标为（﹣3，4）或（﹣1，0）或（5，﹣4）或（3，﹣4）．9.若点P 在边AB，AD，CD 上，点G 是AD 与y 轴的交点，如图2，过点P 作y 轴的平行线PM，过点G 作x 轴的平行线GM，它们相交于点M，将△PGM 沿直线PG 翻折，当点M 的对应点落在坐标轴上时，求点P的坐标．（直接写出答案）（3）①如图1 中，当点P 在线段CD 上时，设P（m，4）．在Rt△PNM′中，∵PM=PM′=6，PN=4，∴NM′==2，在Rt△OGM′中，∵OG2+OM′2=GM′2，∴22+（2+m）2=m2，解得，∴P （﹣，4）根据对称性可知，P（，4）也满足条件．②如图2 中，当点P 在AB 上时，易知四边形PMGM′是正方形，边长为2，此时P（2，﹣4）．③如图3中，当点P在线段AD上时，设AD交x轴于R．易证∠M′RG=∠M′GR，推出M′R=M′G=GM，设M′R=M′G=GM=x．∵直线AD的解析式为y=﹣2x﹣2，∴R（﹣1，0），在Rt△OGM′中，有x2=22+（x﹣1）2，解得x=，∴P（﹣，3）．点P 坐标为（2，﹣4）或（﹣，3）或（﹣，4）或（，4）10.如图，直线l1 与x 轴、y 轴分别交于A、B 两点，直线l2 与直线l1 关于x 轴对称，已知直线l1 的解析式为y=x+3，（1）求直线l2 的解析式；y=﹣x﹣3（2）过A 点在△ABC 的外部作一条直线l3，过点B 作BE⊥l3 于E，过点C 作CF⊥l3 于F，请画出图形并求证：BE+CF=EF；（2）如图．BE+CF=EF．∵直线l2 与直线l1 关于x 轴对称，∴AB=AC，∵l1 与l2 为象限平分线的平行线，∴△OAC 与△OAB 为等腰直角三角形，∴∠EBA=∠FAC，∵BE⊥l3，CF⊥l3∴∠BEA=∠AFC=90°∴△BEA≌△AFC∴BE=AF，EA=FC，∴BE+CF=AF+EA=EF；（3）△ABC 沿y 轴向下平移，AB 边交x 轴于点P，过P 点的直线与AC 边的延长线相交于点Q，与y 轴相交于点M，且BP=CQ，在△ABC 平移的过程中，①OM 为定值；②MC 为定值．在这两个结论中，有且只有一个是正确的，请找出正确的结论，并求出其值．（3）①对，OM=3过Q 点作QH⊥y 轴于H，直线l2 与直线l1 关于x 轴对称∵∠POB=∠QHC=90°，BP=CQ，又∵AB=AC，∴∠ABO=∠ACB=∠HCQ，则△QCH≌△PBO（AAS），∴QH=PO=OB=CH∴△QHM≌△POM ∴HM=OM∴OM=BC﹣（OB+CM）=BC﹣（CH+CM）=BC﹣OM∴OM= BC=3．例1对于坐标平面内的点,现将该点向右平移1个单位,再向上平移2的单位,这种点的运动称为点A的斜平移,如点P(2,3)经1 次斜平移后的点的坐标为(3,5),已知点A 的坐标为(1,0).(1)分别写出点A经1次，2次斜平移后得到的点的坐标.(2)如图，点M是直线l上的一点，点A关于点M的对称点的点B，点B关于直线l的对称轴为点C.①若A. B. C三点不在同一条直线上，判断△ABC是否是直角三角形?请说明理由.②若点B由点A经n次斜平移后得到,且点C 的坐标为(7,6)，求出点B的坐标及n的值.例2 已知，在平面直角坐标系中，正方形ABOC的顶点在原点.（1）如图，若点C 的坐标为（-1,3），求A点坐标;（2）如图，点F 在AC 上，AB 交x 轴于点E。
八年级数学 一次函数 培优练习卷(含答案)
16、无论 m 取什么实数，点 A（m+1，2m-2）都在直线 l 上，若点 B（a，b）是直线 l 上的动点， 则(2a-b-6)3 的值等于
17、设直线 nx+（n+1）y= S1+S2+…+S2016 的值为__.
（n 为自然数）与两坐标轴围成的三角形面积为 Sn，则
18、如图，在平面直角坐标系中，直线 l：y=
x+4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B，点 C、D 分别为线段 AB、OB 的中
点，点 P 为直线 OA 上一动点，PC+PD 值最小时点 P 的坐标为（ ）
A.（﹣3，0）
B.（﹣6，0）
C.（﹣
，0）
D.（﹣
，0）
5、P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函数 y=﹣2x+5 图象上的两点，且 x1＜x2，则 y1 与 y2 的大小 关系是（ ） A.y1＜y2 B.y1=y2 C.y1＞y2 D.y1＞y2＞0 6、如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于 A，B 两点，P 是线段 AB 上任意一点（不包括端 点），过 P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为 10，则该直线的函数表达式是 （ ）
13、已知 m 为整数，且一次函数
的图像不经过第二象限，则 m=
.
14、直线 y=3x﹣m﹣4 经过点 A（m，0），则关于 x 的方程 3x﹣m﹣4=0 的解是 . 15、如图，将含 45°角的直角三角尺放置在平面直角坐标系中，其中 A（﹣2，0），B（0，1），则 直线 BC 的函数表达式为 .
；（2）D 的坐标为（-2，5）或（-5，3）.
（3）（3）当 OC 是腰，O 是顶角的顶点时，OP=OC，则 P 的坐标为（5，0）或（-5，0）； 当 OC 是腰，C 是顶角的顶点时，CP=CP，则 P 与 O 关于 x=3 对称，则 P 的坐标是（6，0）； 当 OC 是底边时，设 P 的坐标为（a，0），则 ，解得
新北师大版八年级数学上册《 一次函数》单元测试卷及答案
新北师大版八年级数学上册《一次函数》单元测试卷时间60分钟满分100分 2016.2.17 一、填空题（每小题4分，共28分）1．已知一个正比例函数的图象经过点（﹣2，4），则这个正比例函数的表达式是__________．2．若函数y=﹣2x m+2是正比例函数，则m的值是__________．3．已知一次函数y=kx+5的图象经过点（﹣1，2），则k=__________．4．已知y与x成正比例，且当x=1时，y=2，那么当x=3时，y=__________．5．若点P（a，b）在第二象限内，则直线y=ax+b不经过第__________象限．6．已知点A（﹣，a），B（3，b）在函数y=﹣3x+4的象上，则a与b的大小关系是__________．7．当__________时，一次函数y=（m+1）x+6的函数值随x的增大而减小．二、选择题（每小题4分，共24分）8．下列函数中，是一次函数的有( )（1）y=πx （2）y=2x﹣1 （3）y=（4）y=2﹣3x （5）y=x2﹣1．A．4个B．3个C．2个D．1个9．下面哪个点不在函数y=﹣2x+3的图象上( )A．（﹣5，13）B．（0.5，2）C．（3，0）D．（1，1）10．直线y=kx+b在坐标系中的位置如图，则( )A． B．C．D．11．下列一次函数中，y随x增大而减小的是( )A．y=3x B．y=3x﹣2 C．y=3x+2x D．y=﹣3x﹣212．下列语句不正确的是( )A．所有的正比例函数肯定是一次函数B．一次函数的一般形式是y=kx+bC．正比例函数和一次函数的图象都是直线D．正比例函数的图象是一条过原点的直线13．直线y=ax+b（a＜0，b＞0）不经过( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限三、解答题（共48分）14．已知一个正比例函数和一个一次函数的图象相交于点A（1，4），且一次函数的图象与x轴交于点B（3，0）（1）求这两个函数的解析式；（2）画出它们的图象．15．已知y﹣2与x成正比，且当x=1时，y=﹣6（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（a，2）在这个函数图象上，求a．16．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣1，﹣5），且与正比例函数y=x的图象相交于点（2，a），求：（1）a的值；（2）k，b的值；（3）这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积．17．某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费1.8元，超计划部分每吨按2.0元收费．（1）写出该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式：①当用水量小于等于3000吨时：__________；②当用水量大于3000吨时：__________．（2）某月该单位用水3200吨，水费是__________ 元；若用水2800吨，水费__________ 元．（3）若某月该单位缴纳水费9400元，则该单位用水多少吨？18．如图，在直角坐标系中，直线y=kx+4与x轴正半轴交于一点A，与y轴交于点B，已知△OAB的面积为10，求这条直线的解析式．答案一、填空题（每小题4分，共28分）1．故答案为y=﹣2x．2．故答案是：﹣1．3．故答案为：3．4．故答案为：6．5．故答案为：三．6．故答案为：a＞b．7．故答案为：m＜﹣1．二、选择题（每小题4分，共24分）8．故选：B．9．故选C．10．故选B．11．故选D．12故选：B．13．故选C．三、解答题（共48分）14．【解答】解：（1）设正比例函数解析式为y=kx，把A（1，4）代入得k=4，所以正比例函数解析式为y=4x；设一次函数解析式为y=ax+b，把A（1，4），B（3，0）代入得，解得，所以一次函数解析式为y=﹣2x+6；（2）如图：15．【解答】解：（1）设 y﹣2=kx∵当x=1时，y=﹣6，∴k=﹣6﹣2，∴k=﹣8，∴y与x之间的函数关系式为y﹣2=﹣8x，即y=﹣8x+2．（2）∵点（a，2）在这个函数图象上，∴﹣8a+2=2，∴a=0．16．【解答】解：（1）由题知，把（2，a）代入y=x，解得a=1；（2）由题意知，把点（﹣1，﹣5）及点（2，a）代入一次函数解析式得：﹣k+b=﹣5，2k+b=a，又由（1）知a=1，解方程组得到：k=2，b=﹣3；（3）由（2）知一次函数解析式为：y=2x﹣3，y=2x﹣3与x轴交点坐标为（，0）∴所求三角形面积S=×1×=；17．【解答】解：（1）单位水费y（元）和每月用水量x（吨），当x≤3000吨时；y=1.8x．当x＞3000吨时：y=3000×1.8+2.0（x﹣3000）=2x﹣600．（2）单位用水3200吨，水费是：y=2×3200﹣600=5800（元）．若用水2800吨，水费：y=1.8×2800=3240（元）．（3）当该单位缴纳水费9400元，则9400=2x﹣600，x=5000．故此时用水5000吨．18．【解答】解：当y=0时，kx+4=0，解得x=﹣，则A（﹣，0），当x=0时，y=kx+4=4，则B（0，4），因为△OAB的面积为10，所以•（﹣）•4=10，解得k=﹣，所以直线解析式为y=﹣x+4．。
八年级上册《一次函数》综合提优测试含答案
八年级上册?一次函数?综合提优测试含答案(时间：90分钟总分值：100分)一、选择题(每题2分，共 26分)1．在圆的周长C=2 R 中，常量与变量分别是()．A ．2是常量，C 、、R 是变量B. 2是常量，C 、R 是变量C ．C 、2是常量，R 是变量D ．2是常量，C 、R 是变量 2．如果每盒圆珠笔有 12枝，售价18元，那么购置圆珠笔的总金额 y(元)与购置圆珠笔的 数量x(枝)之间的关系是 ( )．3 B ．y= 2C ．y=12xD ．y=18x A ．y=xx 2 33．图中的折线ABCDE 描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s(km)和行驶的时间t(h)之间的函数关系，根据图中提供的信息．给出以下说法：①汽车共 行驶了120km ；②汽车在行驶途中停留了 h ；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为 80 3～4．5h 之间行驶的速度在逐渐减少． 其中正确的说法有() km ／h ；④汽车自出发后3A ．1个B ．2个C ．3个4．以下函数：①y= x ；②y=2x+11；③y=x 2+x+1；④y=1 xD ．4个中．是关于x 的一次函数的有( )．A ．4个 5．函数y=(m．m ≠2且C ．m ≠2且B ．3个C ．2个D ．1个2)x n-1+n 是关于x 的一次函数,m,n 应满足的条件是 ()．n=0 B ．m=2且n=2 n=2 D ．m=2且n=016.假设点(3，m)在函数y=x+2的图象上．那么 m 的值为 ( )．3A．0B．1C．2D．37．以下列图象中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mx(m, n是常数且m n≠0)图象的是()．8．在平面直角坐标系中，点A(4，0)，B(2，0)，假设点C在一次函数y=1x+2的2图象上，且△ABC为直角三角形．那么满足条件的点C有()．A．1个B．2个C．3个D．4个9．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象．如下列图，那么所解的二元一次方程组是()．．C．x y20,3x2y102x y10,3x2y50B．D.2x y10,3x2y10x y20,2x y1010．弹簧的长度y(cm)与断挂物体的质量x(kg)为一次函数的关系，如下列图．由图象可知,不挂物体时．弹簧的长度为()．A．7cm B．8cmC．9cm D．10cm11．某游客为了爬上3km高的山顶看日出，先用了1h爬了2km，休息h后，再用 1h爬上山顶，游客爬山所用的时间t(h)与山高h(km)间的函数关系用图象表示是()．12．以下四条直线中，与直线y=2x+3相交于第三象限的是直线()．A．y=2x1B．y=x+3C．y=x+2D．y=x4 13．一次函数y=kx+b，当3≤x≤1时．对应的y值为l≤y≤9，那么kb的值为()．A．14 B.6C．1和21D．6和14二、填空题(每题3分，共27分)14．函数：①7；②y=2x+5；(9y=43x；④y=x；⑤y=3x；⑥y=(1x)．其中，y值随x值增大而增大的函数是________．(写出序号)15．点(5，y1)和点(2，y2)都在直线y=2x上，那么y1与y2的大小关系是________．16．m是整数，且一次函数y=(m+4)x+m+2的图象不经过第二象限，那么m=_______．17．在一次函数y=1x+1的图象上，和x轴的距离等于1的点的坐标是__________．2218．两直线l1:y=2x7与l2：y=2x1的交点坐标可以看作是二元一次方程组5533中_________的解．19．假设直线y= x+a和直线y=x+b的交点坐标为(m，8)．那么a+b=_________．20．一次函数y=kx+b的图象经过点(0，4)，且与两坐标轴所围成的三角形的面积为8，那么k=________，b=__________21．如图，OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图s(m)和t(s)分别表示运动路程和时间，根据图象，判断快者的速度比慢者的速度每秒快____________.22．一次函数(1)假设它们的图象与轴对称，m的值为y=(n 4)x+(4 2m)和y=(n+1)x+my轴的交点分别是点P和点Q．假设点__________；3，P与点Q关于x假设这两个一次函数的图象交于点(1，2)，那么，m，n的值为__________．三、解答题(第23～26题每题9分，第27题11分，共47分)23．函数y=(12m)x+m+1，求当m为何值时．(1)y随x的增大而增大?(2)图象经过第一、二、四象限?图象经过第一、三象限?图象与y轴的交点在x轴的上方?124．一次函数y=kx+b的图象经过点( 1，5)，且与正比例函数y= x的图象相交2于点(2，a)．求：(1)a的值；(2)k，b的值；(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积．25．如图，点A的坐标为(4，0)．点P是直线y=1x+3在第一象限内的点，过P作PMx 2轴于点M，O是原点．(1)设点P的坐标为(x,y)，试用它的纵坐标y表示△OPA的面积S；(3)(2)S与y是怎样的函数关系?它的自变量y的取值范围是什么?如果用P的坐标表示△OPA的面积S，S与x是怎样的函数关系?它的自变量的取值范围是什么?1(4)在直线y=x+3上求一点Q，使△QOA是以OA为底的等腰三角形．(1)226．我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识．某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段汁费方法收费．即一月用水10t以内(包括10t)的用户．每吨收水费a元，一月用水超过10t的用户，10t水仍按每吨a元收费，超过10t的局部，按每b元(b>a)收费．设一户居民月用水x(t)，应缴水费y(元)．y与x之间的函数关系如下列图．(1)求a的值，某户居民上月用水8t．应收水费多少元?(2)求b的值，并写出当x>10时．y与x之间的函数关系式；居民甲上月比居民乙多用水4t．两家共收消费46元．求他们上月分别用水多少吨?27．夏天容易发生腹泻等肠道疾病。
第6章 一次函数(解答题中考经典常考题)-江苏省2023-2024学年上学期八年级数学单元培优
第6章一次函数（解答题中考经典常考题）-江苏省2023-2024学年上学期八年级数学单元培优专题练习（苏科版）一．函数的图象（共1小题）1．（2021•无锡）已知函数y＝x﹣．（1）若点P（a，b）是函数图象上一点，则点P关于原点的对称点Q是否在该函数图象上？请说明理由．（2）设P（x1，y1）、Q（x2，y2）是该函数图象上任意两点，且x2＞x1＞0，求证：y2＞y1．二．一次函数的应用（共16小题）2．（2023•淮安）快车和慢车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快车到达乙地卸装货物用时30min，结束后，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与慢车相遇，已知慢车的速度为70km/h．两车之间的距离y（km）与慢车行驶的时间x（h）的函数图象如图所示．（1）请解释图中点A的实际意义；（2）求出图中线段AB所表示的函数表达式；（3）两车相遇后，如果快车以返回的速度继续向甲地行驶，求到达甲地还需多长时间．3．（2023•扬州）近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元．（1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？（2）商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？4．（2023•苏州）某动力科学研究院实验基地内装有一段笔直的轨道AB，长度为1m的金属滑块在上面做往返滑动．如图，滑块首先沿AB方向从左向右匀速滑动，滑动速度为9m/s，滑动开始前滑块左端与点A重合，当滑块右端到达点B时，滑块停顿2s，然后再以小于9m/s的速度匀速返回，直到滑块的左端与点A重合，滑动停止．设时间为t（s）时，滑块左端离点A的距离为l1（m），右端离点B的距离为l2（m），记d＝l1﹣l2，d与t具有函数关系，已知滑块在从左向右滑动过程中，当t＝4.5s和5.5s时，与之对应的d 的两个值互为相反数；滑块从点A出发到最后返回点A，整个过程总用时27s（含停顿时间）．请你根据所给条件解决下列问题：（1）滑块从点A到点B的滑动过程中，d的值 ；（填“由负到正”或“由正到负”）（2）滑块从点B到点A的滑动过程中，求d与t的函数表达式；（3）在整个往返过程中，若d＝18，求t的值．5．（2023•连云港）目前，我市对市区居民用气户的燃气收费，以户为基础、年为计算周期设定了如表的三个气量阶梯：阶梯年用气量销售价格备注第一阶梯0～400m3（含400）的部分2.67元/m3第二阶梯400～1200m3（含1200）的部分3.15元/m3第三阶梯1200m3以上的部分3.63元/m3若家庭人口超过4人的，每增加1人，第一、二阶梯年用气量的上限分别增加100m3、200m3．（1）一户家庭人口为3人，年用气量为200m3，则该年此户需缴纳燃气费用为 元；（2）一户家庭人口不超过4人，年用气量为x m3（x＞1200），该年此户需缴纳燃气费用为y元，求y与x的函数表达式；（3）甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人，某年甲户、乙户缴纳的燃气费用均为3855元，求该年乙户比甲户多用多少立方米的燃气？（结果精确到1m3）6．（2022•南京）某蔬菜基地有甲，乙两个用于灌溉的水池，它们的最大容量均为3000m3，原有水量分别为1200m3，300m3，现向甲、乙同时注水，直至两水池均注满为止．已知每分钟向甲、乙的注水量之和恒定为100m3，若其中某一水池注满，则停止向该水池注水，改为向另一水池单独注水．设注水第x min时，甲、乙水池中的水量分别为y1m3，y2m3．（1）若每分钟向甲注水40m3，分别写出y1、y2与x之间的函数表达式；（2）若每分钟向甲注水50m3，画出y2与x之间的函数图象；（3）若每分钟向甲注水a m3，则甲比乙提前3min注满，求a的值．7．（2022•盐城）小丽从甲地匀速步行去乙地，小华骑自行车从乙地匀速前往甲地，同时出发．两人离甲地的距离y（m）与出发时间x（min）之间的函数关系如图所示．（1）小丽步行的速度为 m/min；（2）当两人相遇时，求他们到甲地的距离．8．（2022•南通）某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/kg、12元/kg，这两种苹果的销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的关系如图所示．（1）写出图中点B表示的实际意义；（2）分别求甲、乙两种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为a kg时，它们的利润和为1500元，求a的值．9．（2022•苏州）某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如表所示：进货批次甲种水果质量（单位：千克）乙种水果质量（单位：千克）总费用（单位：元）第一次60401520第二次30501360（1）求甲、乙两种水果的进价；（2）销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动．第三次购进甲、乙两种水果共200千克，且投入的资金不超过3360元．将其中的m 千克甲种水果和3m 千克乙种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元的价格销售．若第三次购进的200千克水果全部售出后，获得的最大利润不低于800元，求正整数m 的最大值．10．（2021•连云港）为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶A 型消毒液和3瓶B 型消毒液共需41元，5瓶A 型消毒液和2瓶B 型消毒液共需53元．（1）这两种消毒液的单价各是多少元？（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B 型消毒液的数量不少于A 型消毒液数量的，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．11．（2021•南京）甲、乙两人沿同一直道从A 地去B 地．甲比乙早1min 出发，乙的速度是甲的2倍．在整个行程中，甲离A 地的距离y1（单位：m ）与时间x （单位：min ）之间的函数关系如图所示．（1）在图中画出乙离A 地的距离y 2（单位：m ）与时间x 之间的函数图象；（2）若甲比乙晚5min 到达B 地，求甲整个行程所用的时间．12．（2021•盐城）为了防控新冠疫情，某地区积极推广疫苗接种工作，卫生防疫部门对该地区八周以来的相关数据进行收集整理，绘制得到图表：该地区每周接种疫苗人数统计表周次第1周第2周第3周第4周第5周第6周第7周第8周接种人数（万人）710121825293742根据统计表中的数据，建立以周次为横坐标，接种人数为纵坐标的平面直角坐标系，并根据以上统计表中的数据描出对应的点，发现从第3周开始这些点大致分布在一条直线附近，现过其中两点（3，12）、（8，42）作一条直线（如图所示，该直线的函数表达式为y＝6x﹣6），那么这条直线可近似反映该地区接种人数的变化趋势．请根据以上信息，解答下列问题：（1）这八周中每周接种人数的平均数为 万人；该地区的总人口约为 万人；（2）若从第9周开始，每周的接种人数仍符合上述变化趋势．①估计第9周的接种人数约为 万人；②专家表示：疫苗接种率至少达60%，才能实现全民免疫．那么，从推广疫苗接种工作开始，最早到第几周，该地区可达到实现全民免疫的标准？（3）实际上，受疫苗供应等客观因素，从第9周开始接种人数将会逐周减少a（a＞0）万人，为了尽快提高接种率，一旦周接种人数低于20万人时，卫生防疫部门将会采取措施，使得之后每周的接种能力一直维持在20万人．如果a＝1.8，那么该地区的建议接种人群最早将于第几周全部完成接种？13．（2021•宿迁）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地，快车维修好后按原速继续行驶乙地，两车到达各地终点后停止，两车之间的距离s（km）与慢车行驶的时间t（h）之间的关系如图：（1）快车的速度为 km/h，C点的坐标为 ．（2）慢车出发多少小时后，两车相距200km．14．（2021•南通）A，B两家超市平时以同样的价格出售相同的商品．暑假期间两家超市都进行促销活动，促销方式如下：A超市：一次购物不超过300元的打9折，超过300元后的价格部分打7折；B超市：一次购物不超过100元的按原价，超过100元后的价格部分打8折．例如，一次购物的商品原价为500元，去A超市的购物金额为：300×0.9+（500﹣300）×0.7＝410（元）；去B超市的购物金额为：100+（500﹣100）×0.8＝420（元）．（1）设商品原价为x元，购物金额为y元，分别就两家超市的促销方式写出y关于x的函数解析式；（2）促销期间，若小刚一次购物的商品原价超过200元，他去哪家超市购物更省钱？请说明理由．15．（2020•淮安）甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后．按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地．设汽车出发x小时后离甲地的路程为y千米，图中折线OCDE表示接到通知前y与x之间的函数关系．（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为 千米/小时；（2）求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式；（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．16．（2020•苏州）某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y（元）与销售量x（kg）之间函数关系的图象如图中折线所示．请你根据图象及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？（2）求图象中线段BC所在直线对应的函数表达式．日期销售记录6月1日库存600kg，成本价8元/kg，售价10元/kg（除了促销降价，其他时间售价保持不变）．6月9日从6月1日至今，一共售出200kg．6月10、11日这两天以成本价促销，之后售价恢复到10元/kg ．6月12日补充进货200kg ，成本价8.5元/kg ．6月30日800kg 水果全部售完，一共获利1200元．17．（2020•无锡）小王毕业后自主创业，开店加工出售某食品．现小店每天的固定成本（房租、水电费等）为200元，该食品的加工成本为每斤5元．若每天加工的原材料超过100斤，则每天需增加人工成本300元，该食品市场售价为每斤35元．若每天购买原材料不超过100斤，则进货价为每斤20元；若每天购买原材料超过100斤，则进货价为每斤15元．为加强小店的促销力度，小王制定了如下促销方案：当某天购买原材料不超过100斤时，对超过60斤的部分实行八折优惠销售；当某天购买原材料超过100斤时，对全部食品实行八折优惠销售．若加工过程中无损耗，且每天购买原材料加工的食品，当天可以全部售完．设小店每天购买原材料x 斤（60≤x ≤180），每天的纯利润为W 元．（纯利润＝销售收入﹣成本）（1）写出每天纯利润W 与每天购买原材料x 的函数表达式；（2）每天购买的原材料x 在什么范围内，当天的纯利润可以不低于460元．三．一次函数综合题（共1小题）18．（2022•泰州）定义：对于一次函数y 1＝ax +b 、y 2＝cx +d ，我们称函数y ＝m （ax +b ）+n （cx +d ）（ma +nc ≠0）为函数y 1、y 2的“组合函数”．（1）若m ＝3，n ＝1，试判断函数y ＝5x +2是否为函数y 1＝x +1、y 2＝2x ﹣1的“组合函数”，并说明理由；（2）设函数y 1＝x ﹣p ﹣2与y 2＝﹣x +3p 的图象相交于点P ．①若m +n ＞1，点P 在函数y 1、y 2的“组合函数”图象的上方，求p 的取值范围；②若p≠1，函数y1、y2的“组合函数”图象经过点P．是否存在大小确定的m值，对于不等于1的任意实数p，都有“组合函数”图象与x轴交点Q的位置不变？若存在，请求出m的值及此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．第6章一次函数（解答题中考经典常考题）-江苏省2023-2024学年上学期八年级数学单元培优专题练习（苏科版）参考答案与试题解析一．函数的图象（共1小题）1．（2021•无锡）已知函数y＝x﹣．（1）若点P（a，b）是函数图象上一点，则点P关于原点的对称点Q是否在该函数图象上？请说明理由．（2）设P（x1，y1）、Q（x2，y2）是该函数图象上任意两点，且x2＞x1＞0，求证：y2＞y1．【答案】（1）点P关于原点的对称点Q在该函数图象上，理由见解答；（2）见解答．【解答】解：（1）点P关于原点的对称点Q在该函数图象上，理由如下：∵P（a，b），∴b＝a﹣，∴点P关于原点的对称点Q（﹣a，﹣a+），当x＝﹣a时，y＝﹣a﹣＝，∴点P关于原点的对称点Q在该函数图象上；（2）证明：∵P（x1，y1）、Q（x2，y2）在数y＝x﹣的图象上，∴，，∴y1﹣y2＝＝＝＝，∵x2＞x1＞0，∴y1﹣y2＜0，即y2＞y1．二．一次函数的应用（共16小题）2．（2023•淮安）快车和慢车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快车到达乙地卸装货物用时30min，结束后，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与慢车相遇，已知慢车的速度为70km/h．两车之间的距离y（km）与慢车行驶的时间x（h）的函数图象如图所示．（1）请解释图中点A的实际意义；（2）求出图中线段AB所表示的函数表达式；（3）两车相遇后，如果快车以返回的速度继续向甲地行驶，求到达甲地还需多长时间．【答案】（1）A点的实际意义是，出发3小时，快车到达乙地，此时快车与慢车相距120km；（2）线段AB所表示的函数表达式为y＝﹣70x+330（3≤x≤3.5）；（3）两车相遇后，如果快车以返回的速度继续向甲地行驶，到达甲地还需2.8h．【解答】解：（1）A点的实际意义是，出发3小时，快车到达乙地，此时快车与慢车相距120km；（2）∵点B的横坐标为：3+＝3.5（h），点B的纵坐标为：120﹣×70＝85（km），∴点B的坐标为（3.5，85），设线段AB所表示的函数表达式为y＝kx+b，将A（3，120），B（3.5，85）代入得：，解得，∴线段AB所表示的函数表达式为y＝﹣70x+330（3≤x≤3.5）；（3）快车从返回到遇见慢车所用的时间为：4﹣3.5＝0.5（h），∴快车从乙地返回甲地时的速度为：85÷0.5﹣70＝100（km/h），∵4×70÷100＝2.8（h），∴两车相遇后，如果快车以返回的速度继续向甲地行驶，到达甲地还需2.8h．3．（2023•扬州）近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元．（1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？（2）商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？【答案】（1）甲种头盔单价是65元，乙种头盔单价是54元；（2）购买14只甲种头盔时，总费用最小，最小费用为1976元．【解答】解：（1）设甲种头盔的单价为x元，乙种头盔的单价为y元，根据题意，得，解得，答：甲种头盔单价是65元，乙种头盔单价是54元；（2）设再次购进甲种头盔m只，总费用为w元，根据题意，得m≥（40﹣m），解得m≥，w＝65×0.8m+（54﹣6）（40﹣m）＝4m+1920，∵4＞0，∴w随着m增大而增大，当m＝14时，w取得最小值，即购买14只甲种头盔时，总费用最小，最小费用为14×4+1920＝1976（元），答：购买14只甲种头盔时，总费用最小，最小费用为1976元．4．（2023•苏州）某动力科学研究院实验基地内装有一段笔直的轨道AB，长度为1m的金属滑块在上面做往返滑动．如图，滑块首先沿AB方向从左向右匀速滑动，滑动速度为9m/s，滑动开始前滑块左端与点A重合，当滑块右端到达点B时，滑块停顿2s，然后再以小于9m/s的速度匀速返回，直到滑块的左端与点A重合，滑动停止．设时间为t（s）时，滑块左端离点A的距离为l1（m），右端离点B的距离为l2（m），记d＝l1﹣l2，d与t具有函数关系，已知滑块在从左向右滑动过程中，当t＝4.5s和5.5s时，与之对应的d 的两个值互为相反数；滑块从点A出发到最后返回点A，整个过程总用时27s（含停顿时间）．请你根据所给条件解决下列问题：（1）滑块从点A到点B的滑动过程中，d的值 由负到正 ；（填“由负到正”或“由正到负”）（2）滑块从点B到点A的滑动过程中，求d与t的函数表达式；（3）在整个往返过程中，若d＝18，求t的值．【答案】（1）由负到正；（2）d＝﹣12t+234；（3）t＝6或18【解答】（1）解：∵d＝l1﹣l2，当滑块在A点时，l1＝0，d＝﹣l2＜0，当滑块在B点时，l2＝0，d＝l1＞0，∴d的值由负到正．（2）设轨道AB的长为n，当滑块从左向右滑动时，∵l1+l2+1＝n，∴l2＝n﹣l1﹣1，：d＝l1﹣l2＝l1﹣（n﹣l1﹣2）＝2l1﹣n+1＝2×9t﹣n+1＝18t﹣n+1∴d是t的一次函数，∵当t＝4.5s和5.5s时，与之对应的d的两个值互为相反数；∴当t＝5时，d＝0，∴18×5﹣n+1＝0，∴n＝91，∴滑块从点A到点B所用的时间为（91﹣1）÷9＝10（s），∵整个过程总用时27s（含停顿时间）．当滑块右端到达点B时，滑块停顿2s，∴滑块从B返回到A所用的时间为27﹣10﹣2＝15s．∴滑块返回的速度为：（91﹣1）÷15＝6（m/s），∴当12≤t≤27时，l2＝6（t﹣12），∴l1＝91﹣1﹣l2＝90﹣6（t﹣12）＝162﹣6t，∴l1﹣l2＝162﹣6t﹣6（t﹣12）＝﹣12t+234，∴d与t的函数表达式为：d＝﹣12t+234；（3）当d＝18时，有两种情况：由（2）可得，①当0≤t≤10时，18t﹣90＝18，∴t＝6；②当12≤t≤27时，﹣12t+234＝18，∴t＝18．综上所述，当t＝6或18时，d＝18．5．（2023•连云港）目前，我市对市区居民用气户的燃气收费，以户为基础、年为计算周期设定了如表的三个气量阶梯：阶梯年用气量销售价格备注第一阶梯0～400m3（含400）的部分2.67元/m3第二阶梯400～1200m3（含1200）的部分3.15元/m3第三阶梯1200m3以上的部分3.63元/m3若家庭人口超过4人的，每增加1人，第一、二阶梯年用气量的上限分别增加100m3、200m3．（1）一户家庭人口为3人，年用气量为200m3，则该年此户需缴纳燃气费用为 534 元；（2）一户家庭人口不超过4人，年用气量为x m3（x＞1200），该年此户需缴纳燃气费用为y元，求y与x的函数表达式；（3）甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人，某年甲户、乙户缴纳的燃气费用均为3855元，求该年乙户比甲户多用多少立方米的燃气？（结果精确到1m3）【答案】（1）534；（2）y与x的函数表达式为y＝3.63x﹣768（x＞1200）；（3）该年乙户比甲户多用约26立方米的燃气．【解答】解：（1）200×2.67＝534（元），故答案为：534；（2）根据题意得：y＝400×2.67+（1200﹣400）×3.15+3.63（x﹣1200）＝3.63x﹣768，∴y与x的函数表达式为y＝3.63x﹣768（x＞1200）；（3）∵400×2.67+（1200﹣400）×3.15＝3588＜3855，∴甲户该年的用气量达到了第三阶梯，由（2）知，当y＝3855时，3.63x﹣768＝3855，解得x＝1273.6，又∵2.67×（100+400）+3.15×（1200+200﹣500）＝4170＞3855，且2.67×（100+400）＝1335＜3855．∴乙户该年的用气量达到第二阶梯，但未达到第三阶梯，设乙户年用气量为a m3则有2.67×500+3.15（a﹣500）＝3855，解得a＝1300，1300﹣1273.6＝26.4≈26m3，答：该年乙户比甲户多用约26立方米的燃气．6．（2022•南京）某蔬菜基地有甲，乙两个用于灌溉的水池，它们的最大容量均为3000m3，原有水量分别为1200m3，300m3，现向甲、乙同时注水，直至两水池均注满为止．已知每分钟向甲、乙的注水量之和恒定为100m3，若其中某一水池注满，则停止向该水池注水，改为向另一水池单独注水．设注水第x min时，甲、乙水池中的水量分别为y1m3，y2m3．（1）若每分钟向甲注水40m3，分别写出y1、y2与x之间的函数表达式；（2）若每分钟向甲注水50m3，画出y2与x之间的函数图象；（3）若每分钟向甲注水a m3，则甲比乙提前3min注满，求a的值．【答案】（1）y1＝1200+40x（0≤x≤45），y2＝300+60x（0≤x≤45）；（2）图象见解答；（3）．【解答】解：（1）若每分钟向甲注水40m3，则注满甲需要（3000﹣1200）÷40＝45（分），若每分钟向乙注水100﹣40＝60（m3），则注满乙需要（3000﹣300）÷60＝45（分），则按照每分钟向甲注水40m3，甲乙同时注满，∴y1＝1200+40x（0≤x≤45），y2＝300+60x（0≤x≤45）；（2）若每分钟向甲注水50m3，则注满甲需要（3000﹣1200）÷50＝36（分），若每分钟向乙注水100﹣50＝50（m3），则注满乙需要（3000﹣300）÷50＝54（分），则按照每分钟向甲注水50m3，甲在36分时注满，之后乙注水的量为每分钟100m3，（3000﹣300﹣36×50）÷100＝9（分），36+9＝45（分），y2＝300+50x（0≤x≤36），y2＝100x﹣1500（36≤x≤45）；（3），解得a＝，则a的值为．7．（2022•盐城）小丽从甲地匀速步行去乙地，小华骑自行车从乙地匀速前往甲地，同时出发．两人离甲地的距离y（m）与出发时间x（min）之间的函数关系如图所示．（1）小丽步行的速度为 80 m/min；（2）当两人相遇时，求他们到甲地的距离．【答案】（1）80；（2）当两人相遇时，他们到甲地的距离是960m．【解答】解：（1）由图象可知，小丽步行的速度为＝80（m/min），故答案为：80；（2）由图象可得，小华骑自行车的速度是＝120（m/min），∴出发后需要＝12（min）两人相遇，∴相遇时小丽所走的路程为12×80＝960（m），即当两人相遇时，他们到甲地的距离是960m．8．（2022•南通）某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/kg、12元/kg，这两种苹果的销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的关系如图所示．（1）写出图中点B表示的实际意义；（2）分别求甲、乙两种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为a kg时，它们的利润和为1500元，求a的值．【答案】（1）图中点B表示的实际意义为当销量为60kg时，甲、乙两种苹果的销售额均为1200元；（2）甲种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式为y甲＝20x（0≤x≤120）；乙种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式为y乙＝；（3）a的值为80．【解答】解：（1）图中点B表示的实际意义为当销量为60kg时，甲、乙两种苹果的销售额均为1200元；（2）设甲种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式为y甲＝kx（k≠0），把（60，1200）代入解析式得：1200＝60k，解得k＝20，∴甲种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式为y甲＝20x （0≤x≤120）；当0≤x≤30时，设乙种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式为y乙＝k′x（k′≠0），把（30，750）代入解析式得：750＝30k′，解得：k′＝25，∴y乙＝25x；当30≤x≤120时，设乙种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式为y乙＝mx+n（m≠0），则，解得：，∴y乙＝15x+300，综上，乙种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式为y乙＝；（3）①当0≤a≤30时，根据题意得：（20﹣8）a+（25﹣12）a＝1500，解得：a ＝60＞30，不合题意；②当30＜a ≤120时，根据题意得：（20﹣8）a +（15﹣12）a +300＝1500，解得：a ＝80，综上，a 的值为80．9．（2022•苏州）某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如表所示：进货批次甲种水果质量（单位：千克）乙种水果质量（单位：千克）总费用（单位：元）第一次60401520第二次30501360（1）求甲、乙两种水果的进价；（2）销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动．第三次购进甲、乙两种水果共200千克，且投入的资金不超过3360元．将其中的m 千克甲种水果和3m 千克乙种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元的价格销售．若第三次购进的200千克水果全部售出后，获得的最大利润不低于800元，求正整数m 的最大值．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设甲两种水果的进价为每千克a 元，乙两种水果的进价为每千克b 元．由题意，得，解得，答：甲种水果的进价为每千克12元，乙种水果的进价为每千克20元．（2）设第三次购进x 千克甲种水果，则购进（200﹣x ）千克乙种水果．由题意，得12x +20（200﹣x ）≤3360，解得x ≥80．设获得的利润为w 元，由题意，得w＝（17﹣12）×（x ﹣m ）+（30﹣20）×（200﹣x ﹣3m ）＝﹣5x ﹣35m+2000，∵﹣5＜0，∴w随x的增大而减小，∴x＝80时，w的值最大，最大值为﹣35m+1600，由题意，得﹣35m+1600≥800，解得m≤，∴m的最大整数值为22．10．（2021•连云港）为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元．（1）这两种消毒液的单价各是多少元？（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设A型消毒液的单价是x元，B型消毒液的单价是y元，，解得，答：A型消毒液的单价是7元，B型消毒液的单价是9元；（2）设购进A型消毒液a瓶，则购进B型消毒液（90﹣a）瓶，费用为w元，依题意可得：w＝7a+9（90﹣a）＝﹣2a+810，∵k＝﹣2＜0，∴w随a的增大而减小，∵B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，∴90﹣a≥a，解得a≤67，∴当a＝67时，w取得最小值，此时w＝﹣2×67+810＝676，90﹣a＝23，答：最省钱的购买方案是购进A型消毒液67瓶，购进B型消毒液23瓶，最低费用为676元．11．（2021•南京）甲、乙两人沿同一直道从A地去B地．甲比乙早1min出发，乙的速度是甲的2倍．在整个行程中，甲离A地的距离y1（单位：m）与时间x（单位：min）之间的函数关系如图所示．（1）在图中画出乙离A地的距离y2（单位：m）与时间x之间的函数图象；（2）若甲比乙晚5min到达B地，求甲整个行程所用的时间．【答案】（1）见解析；（2）甲整个行程所用的时间为12min．【解答】解：（1）如图：（2）设甲的速度是v m/min，乙整个行程所用的时间为t min，由题意得：2v•t＝（t+1+5）v，解得：t＝6，6+1+5＝12（min），答：甲整个行程所用的时间为12min．12．（2021•盐城）为了防控新冠疫情，某地区积极推广疫苗接种工作，卫生防疫部门对该地区八周以来的相关数据进行收集整理，绘制得到图表：该地区每周接种疫苗人数统计表周次第1周第2周第3周第4周第5周第6周第7周第8周接种人数（万人）710121825293742根据统计表中的数据，建立以周次为横坐标，接种人数为纵坐标的平面直角坐标系，并根据以上统计表中的数据描出对应的点，发现从第3周开始这些点大致分布在一条直线附近，现过其中两点（3，12）、（8，42）作一条直线（如图所示，该直线的函数表达式为y＝6x﹣6），那么这条直线可近似反映该地区接种人数的变化趋势．请根据以上信息，解答下列问题：（1）这八周中每周接种人数的平均数为 22.5 万人；该地区的总人口约为 800 万人；（2）若从第9周开始，每周的接种人数仍符合上述变化趋势．①估计第9周的接种人数约为 48 万人；②专家表示：疫苗接种率至少达60%，才能实现全民免疫．那么，从推广疫苗接种工作开始，最早到第几周，该地区可达到实现全民免疫的标准？（3）实际上，受疫苗供应等客观因素，从第9周开始接种人数将会逐周减少a（a＞0）万人，为了尽快提高接种率，一旦周接种人数低于20万人时，卫生防疫部门将会采取措施，使得之后每周的接种能力一直维持在20万人．如果a＝1.8，那么该地区的建议接种人群最早将于第几周全部完成接种？。
第四章一次函数培优训练试题北师大版2024—2025学年八年级上册
第四章一次函数培优训练试题北师大版2024—2025学年八年级上册一、选择题1.已知A点坐标为A（）点B在直线y＝﹣x上运动，当线段AB最短时，B点坐标（）A．（0，0）B．（，﹣）C．（1，﹣1）D．（﹣，）2.如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在直线y＝2x﹣4上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是（）A．（﹣，﹣）B．（，）C．（﹣，）D．（，﹣）3.如图，直线与x轴、y轴交于A、B两点，∠BAO的平分线所在的直线AM的解析式是（）A．B．C．D．二、填空题4.在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+4的图象分别与x轴，y轴交于点A，B，点P在一次函数y＝x的图象上，则当△ABP为直角三角形时，点P的坐标是．5.直线y＝kx+1与两坐标轴围成的三角形周长为6，则k＝．6.如图，正方形OA1B1C1，C1A2B2C2，C2A3B3C3，…的顶点A1，A2，A3，…在直线y＝kx+b上，顶点C1，C2，C3，…在x轴上，已知B1（1，1），B2（3，2），那么点A4的坐标为，点A n的坐标为．7.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝x+1和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则B5的坐标是．8.如图所示，已知直线与x、y轴交于B、C两点，A（0，0），在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…则第n个等边三角形的边长等于．9.如图，正方形ABCD的边长为2，A为坐标原点，AB和AD分别在x轴、y轴上，点E是BC边的中点，过点A的直线y＝kx交线段DC 于点F，连接EF，若AF平分∠DFE，则k的值为．10.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，点B的坐标为（4，4），直线y＝mx﹣2恰好把正方形ABCO的面积分成相等的两部分，则m＝．11.如图所示，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（12，5），直线恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分．那么b＝．12.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A和点B，过点B的直线BC：y＝kx+b交x轴于点C（﹣8，0）．（1）k的值为；（2）点M为直线BC上一点，若∠MAB＝∠ABO，则点M的坐标是．三、解答题13.如图，直线与x轴、y轴分别交于B、C两点．（1）求B、C两点的坐标．（2）若点A（x，y）是第一象限内的直线上的一个动点，则当点A运动到什么位置（求出点A的坐标）时，△AOB的面积是3．（3）在（2）成立的情况下，x轴上是否存在点P，使△POA是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．14.如图，在平面直角坐标系中，直线l交x轴于点A（﹣1，0）、交y轴于点B（0，3）．（1）求直线l对应的函数表达式；（2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC为等腰三角形，若存在，请求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．15.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（2，4）．（1）求m的值及l2的解析式；（2）若点M是直线上的一个动点，连接OM，当△AOM的面积是△BOC面积的2倍时，请求出符合条件的点M的坐标；（3）一次函数y＝kx+2的图象为l3，且l1，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．16.已知：如图1，直线AB：y＝﹣x+2分别交x，y轴于点A，B．直线AC与直线AB关于x轴对称，点D为x轴上一点，E为直线AC上一点，BD＝DE．（1）求直线AC的函数解析式；（2）若点D的坐标为（3，0），求点E的坐标；（3）如图2，将“直线AB：y＝﹣x+2”改为“直线AB：y＝kx+2”，∠E＝∠ABO+∠ADB，x E＝3，其他不变，求k的值．17.在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝kx+3交x轴负半轴于点A，交y轴于点B，AB+OB＝2OA．（1）如图1，求k值；（2）如图2，点C在y轴正半轴上，OC＝2OA，过点C作AB的垂线交x轴于点D，点E为垂足，点P在BE的延长线上，点P的横坐标为t，连接PO，PD，△POD的面积为S，求S与t之间的函数关系式，不要求写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，点F在OD上，连接FB，FP，若∠OBF+∠BPF＝∠FPD＝45°，求t值．18.在一条笔直的公路上有A、B两地，甲、乙二人同时出发，甲从A地步行匀速前往B地，到达B地后，立刻以原速度沿原路返回A地．乙从B地步行匀速前往A地（甲、乙二人到达A地后均停止运动），甲、乙二人之间的距离y（米）与出发时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）A、B两地之间的距离是米，乙的步行速度是米/分；（2）图中a＝，b＝，c＝；（3）求线段MN的函数解析式；（4）在乙运动的过程中，何时两人相距80米？20.近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元．（1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？（2）商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？21.为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：甲乙运动鞋价格进价（元/双）m m﹣20售价（元/双）240160已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？。
浙教版2022-2023学年八上数学第5章 一次函数 培优测试卷1(解析版)
浙教版2022-2023学年八上数学第5章 一次函数 培优测试卷1（解析版）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的. 1．小明到单位附近的加油站加油，如图是小明所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量有（ ）A ．金额B ．数量C ．单价D ．金额和数量 【答案】D【解析】常量是固定不变的量，变量是变化的量， 单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化， 故答案为：D ．2．如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：将a ，b ，c 从小到大排列为（ ） ①y=ax ；②y=bx ；③y=cxA ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．b ＜a ＜cD ．c ＜b ＜a 【答案】B【解析】根据三个函数图象所在象限可得a ＜0，b ＞0，c ＞0， 再根据直线越陡，|k|越大，则b ＞c ． 则a ＜c ＜b ． 故答案为：B ．3．对于函数y ＝﹣2x+1，下列结论正确的是（ ） A ．y 值随x 值的增大而增大B ．它的图象与x 轴交点坐标为（0，1）C ．它的图象必经过点（﹣1，3）D ．它的图象经过第一、二、三象限 【答案】C【解析】∵k ＝﹣2＜0，∴y 值随x 值的增大而减小，结论A 不符合题意； ∵当y ＝0时，﹣2x+1＝0，解得：x ＝ 12，∴函数y ＝﹣2x+1的图象与x 轴交点坐标为（ 12，0），结论B 不符合题意；∵当x ＝﹣1时，y ＝﹣2x+1＝3，∴函数y ＝﹣2x+1的图象必经过点（﹣1，3），结论C 符合题意； ∵k ＝﹣2＜0，b ＝1＞0，∴函数y ＝﹣2x+1的图象经过第一、二、四象限，结论D 不符合题意． 故答案为：C ．4．如图，函数y =2x 和y =ax +4的图象相交于点A(32，3)，则不等式2x <ax +4的解集为（ ）A ．x <32B ．x <3C ．x >32D ．x >3【答案】A【解析】根据函数图象得，当x <32时，2x <ax +4．故答案为：A.5．下列对一次函数y ＝ax+4x+3a ﹣2（a 为常数，a≠﹣4）的图象判断正确的是（ ） A ．图象一定经过第二象限B ．若a ＞0，则其图形一定过第四象限C ．若a ＞0，则y 的值随x 的值增大而增大D ．若a ＜4，则其图象过一、二、四象限 【答案】C【解析】 y =(a +4)x +3a −2 ，当 a <−4 时， a +4<0,3a −2<0, 图象经过第二、三、四象限.y 的值随x 的增大而减小.当 −4<a <23 时， a +4>0,3a −2<0, 图象经过第一、三、四象限.y 的值随x 的增大而增大.当 a >23时， a +4>0,3a −2>0, 图象经过第一、二、三象限.y 的值随x 的增大而增大.综合分析，只有C 符合题意. 故答案为：C.6．如果点 A(m +1,n −1) 、 B(m −2,n +5) 均在一次函数 y =kx +b(k ≠0) 的图象上，那么 k 的值为( ) A ．2 B ．3 C ．-3 D ．-2 【答案】D【解析】∵点A （m+1，n -1）、B （m -2，n+5）均在一次函数y=kx+b （k≠0）的图象上，∴{k(m +1)+b =n −1,①k(m −2)+b =n +5,② ，①-②解得k=-2． 故选：D ．【分析】直接把两点代入一次函数y=kx+b （k≠0），求出k 的值即可．7．一次函数 y =mx +n 与正比例函数 y =mnx （m ，n 为常数、且 mn ≠0 ）在同一平面直角坐标系中的图可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】A 、∵直线y=mx+n 经过第一，二，三象限 ∴m ＞0，n ＞0， ∴mn ＞0，∴直线y=mnx 经过第一，三象限，故A 不符合题意； B 、∵直线y=mx+n 经过第一，四，三象限 ∴m ＞0，n ＜0， ∴mn ＜0，∴直线y=mnx 经过第二，四象限，故B 不符合题意； C 、∵直线y=mx+n 经过第一，四，三象限 ∴m ＞0，n ＜0，∴mn ＜0，∴直线y=mnx 经过第二，四象限，故C 符合题意； D 、∵直线y=mx+n 经过第一，四，二象限 ∴m ＜0，n ＞0， ∴mn ＜0，∴直线y=mnx 经过第二，四象限，故D 不符合题意； 故答案为：C.8．已知一次函数 y =−2x −2 ，图象与 x 轴、 y 轴交点 A 、 B 点，得出下列说法： ①A (−1，0) ， B(0，−2) ； ②A 、 B 两点的距离为5； ③ΔAOB 的面积是2；④当 y ≥0 时， x ≤−1 ； 其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】B【解析】∵在一次函数 y =−2x −2 中，当 y =0 时 x =−1 ∴A (−1，0)∵在一次函数 y =−2x −2 中，当 x =0 时 y =−2 ∴B(0，−2) ∴①符合题意；∴AB 两点的距离为 √(0+1)2+(−2−0)2=√5∴②是错的；∵S ΔAOB =12OA •OB ， OA =1 ， OB =2∴S ΔAOB =12×1×2=1∴③是错的；∵当 y ≥0 时， −2x −2≥0 ∴−2x ≥2 ， x ≤−1 ∴④是正确的；∴说法①和④是符合题意 ∴正确的有2个 故答案为：B ．9．一次函数y =54x −15的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，O 为坐标原点，则在△OAB 内部(包括边界)，纵坐标、横坐标都是整数的点共有（ ） A ．90个 B ．92个 C ．104个 D ．106个 【答案】D【解析】当x ＝0时，y ＝﹣15， ∴B （0，﹣15），当y ＝0时，0=54x ﹣15，∴x ＝12， ∴A （12，0），x ＝0时，y ＝﹣15，共有16个纵坐标、横坐标都是整数的点，x ＝1时，y =54×1﹣15＝﹣1334，共有14个纵坐标、横坐标都是整数的点，同理x ＝2时，y ＝﹣1212，共有13个纵坐标、横坐标都是整数的点，x ＝3时，y ＝﹣1114，共有12个纵坐标、横坐标都是整数的点，x ＝4时，y ＝﹣10，共有11个纵坐标、横坐标都是整数的点， x ＝5时，y ＝﹣834，有9个纵坐标、横坐标都是整数的点，x ＝6时，y ＝﹣712，有8个纵坐标、横坐标都是整数的点，x ＝7时，y ＝﹣614，有7个纵坐标、横坐标都是整数的点x ＝8时，y ＝﹣5，共有6个纵坐标、横坐标都是整数的点， x ＝9时，y ＝﹣334，共有4个纵坐标、横坐标都是整数的点，x ＝10时，y ＝﹣212，共有3个纵坐标、横坐标都是整数的点，x ＝11时，y ＝﹣114，共有2个纵坐标、横坐标都是整数的点， x ＝12时，y ＝0，共有1个即A 点，纵坐标、横坐标都是整数的点．在△OAB 内部（包括边界），纵坐标、横坐标都是整数的点有16+14+13+12+11+9+8+7+6+4+3+2+1＝106个． 故答案为：D ．10．如图，直线y =−43x +4与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，点E(1，0)，D 为线段BC 的中点，P为y 轴上的一个动点，连接PD 、PE ，当△PED 的周长最小时，点P 的坐标为（ ）A ．(0，45)B ．(0，1)C ．(1，0)D ．(0，32)【答案】A【解析】如图，作点E 关于y 轴的对称点F ，连接DF ，交y 轴于点Q ，则QE =QF ，连接PF ，∵△PED 的周长=PD +PE +DE =PF +PE +PD ≥DF +DE ，点D ，E 是定点，则DE 的长不变， ∴当PQ 重合时，△PED 的周长最小，由y =−43x +4，令x =0，y =4，令y =0，则x =3∴B(3，0)，C(0，4)△D 是BC 的中点 △D(32，2)△E(1，0)，点F 是E 关于y 轴对称的点 △F(−1，0)设直线DF 的解析式为：y=kx+b ，将D(32，2)，F(−1，0)代入， 0=−k+b2=32k+b 解得k=45b=45△直线DF 的解析式为：y=45x+45 令x=0，则y=45 即P(0，45)故答案为：A二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案. 11．在圆的面积公式S=πR 2中，常量是 ． 【答案】π【解析】∵保持不变的量是常量， ∴其中的π是常量．12．若直线y =2x +3下移后经过点（5，1），则平移后的直线解析式为 ． 【答案】y =2x −9【解析】设平移后的解析式为：y=2x+b ， ∵将直线y=2x+3下移后经过点（5，1）， ∴1=10+b ，解得：b =−9，故平移后的直线解析式为：y =2x −9． 故答案为：y =2x −9．13．小明放学后步行回家，他离家的路程s （米）与步行时间t （分钟）的函数图象如图所示，则他步行回家的平均速度是 米/分钟．【答案】80【解析】由图知，他离家的路程为1600米，步行时间为20分钟， 则他步行回家的平均速度是：1600÷20=80（米/分钟）， 故答案为：80．14．已知一次函数 y =kx +b （k 、b 是常数， k ≠0 ）的图象与x 轴交于点 (2，0) ，与y 轴交于点 (0，m) .若 m >1 ，则k 的取值范围为 .【答案】k <−12【解析】∵一次函数 y=kx+b （ k 、b 是常数， k≠0 ）的图象与x 轴交于点 (2，0) ，与y 轴交于点 (0，m) ，∴{m =b 0=2k +b ， ∴m =−2k ， ∵m >1 ，∴−2k >1 ，即 k <−12 .故答案为： k <−12.15．某音像社对外出租的光盘的收费方法是：每张光盘出租后的头两天，每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘在出租后n 天（n≥2）应收租金 元. 【答案】0.5n+0.6【解析】当租了n 天（n≥2），则应收钱数： 0.8×2+（n -2）×0.5， =1.6+0.5n -1， =0.5n+0.6（元）．答：共收租金0.5n+0.6元． 故答案为：0.5n+0.6．16．当m ，n 是正实数，且满足m+n ＝mn 时，就称点P （m ， mn）为“完美点”．已知点A （1，6）与点B 的坐标满足y ＝﹣x+b ，且点B 是“完美点”．则点B 的坐标是 ． 【答案】（4，3）【解析】将点A （1，6）代入y=-x+b ， 得b=7，则直线解析式为：y=-x+7， 设点B 坐标为（x ，y ）， ∵点B 满足直线y=-x+7， ∴B （x ，-x+7）， ∵点B 是“完美点”，∴{m =x m n=−x +7① ∵m+n=mn ，m ，n 是正实数， ∴mn +1=m ②将②代入①得： {m =xm −1=−x +7 解得x=4，∴点B 坐标为（4，3）， 故答案为：（4，3）三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17．已知一次函数y=﹣mx+3和y=3x ﹣n 的图象交于点P （2，﹣1） （1）（1）直接写出方程组 {mx +y =33x −y =n的解；（2）求m 和n 的值. 【答案】解：（1）∵一次函数y=﹣mx+3和y=3x ﹣n 的图象交于点P （2，﹣1），∴方程组{mx +y =33x −y =n的解是 {x =2y =−1；（2）将P （2，﹣1）代入y=﹣mx+3， 得﹣2m+3=﹣1， 解得m=2，将P （2，﹣1）代入y=3x ﹣n ， 得6﹣n=﹣1， 解得n=7．（1）解：∵一次函数y=﹣mx+3和y=3x ﹣n 的图象交于点P （2，﹣1），∴方程组{mx +y =33x −y =n的解是 {x =2y =−1；（2）（2）解：将P （2，﹣1）代入y=﹣mx+3， 得﹣2m+3=﹣1， 解得m=2，将P （2，﹣1）代入y=3x ﹣n ， 得6﹣n=﹣1， 解得n=7． 18．在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标是横坐标的2倍的点称为“理想点”．例如点（﹣2，﹣4），（1，2），（3，6）…都是“理想点”，显然这样的“理想点”有无数多个．（1）若点M （2，a ）是“理想点”，且在正比例函数y=kx （k 为常数，k≠0）图象上，求这个正比例函数的表达式．（2）函数y=3mx ﹣1（m 为常数，且m≠0）的图象上存在“理想点”吗？若存在，请用含m 的代数式表示出“理想点”的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）解：∵点M （2，a ）是正比例函数y=kx （k 为常数，k≠0）图象上的“理想点”，∴a=4，∵点M （2，4）在正比例函数y=kx （k 为常数，k≠0）图象上， ∴4=2k ， 解得k=2∴正比例函数的解析式为y=2x（2）解：假设函数y=3mx ﹣1（m 为常数，m≠0）的图象上存在“理想点”（x ，2x ）， 则有3mx ﹣1=2x ， 整理得：（3m ﹣2）x=1，当3m ﹣2≠0，即m≠ 23 时，解得：x= 13m−2 ，当3m ﹣2=0，即m= 23 时，x 无解，综上所述，当m≠ 23 时，函数图象上存在“理想点”，为（ 13m−2 ， 23m−2）；当m= 23时，函数图象上不存在“理想点”19．某大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表（例如三人间普通间客房每人每天收费50元）．为吸引客源，在“十一黄金周”期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠．一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房，并且每个客房正（2）设三人间共住了x 人，则双人间住了 人，一天一共花去住宿费用y 元表示，写出y 与x 的函数关系式；（3）如果你作为旅游团团长，你认为上面这种住宿方式是不是费用最少？为什么？ 【答案】（1）解：设三人间普通客房住了x 间，双人间普通客房住了y 间．根据题意得：{3x +2y =5050×50%×3x +70×50%×2y =1510解得： {x =8y =13 ∴三人间普通客房住了8间，双人间普通客房住了13间 （2）(50−x)；y =−10x +1750（3）解: 不是，由上述一次函数可知，y 随x 的增大而减小，当三人间住的人数大于24人时，所需费用将少于1510元 【解析】（2） (50−x) ；根据题意得： y =25x +35(50−x) 即 y =−10x +175020．小亮和小刚进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚．他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍．设两人出发x min 后距出发点的距离为y m ．图中折线表示小亮在整个训练中y 与x 的函数关系，其中A 点在x 轴上，M 点坐标为（2，0）．（1）A 点所表示的实际意义是 ； OM MA= ；（2）求出AB 所在直线的函数关系式；（3）如果小刚上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？ 【答案】（1）小亮出发 103 分钟回到了出发点；32（2）解：由（1）可得A 点坐标为（ 103 ，0），设y=kx+b ，将B （2，480）与A （ 103，0）代入，得：{480=2k +b0=103k +b， 解得 {k =−360b =1200．所以y=﹣360x+1200（3）解：小刚上坡的平均速度为240×0.5=120（m/min ）， 小亮的下坡平均速度为240×1.5=360（m/min ），由图象得小亮到坡顶时间为2分钟，此时小刚还有480﹣2×120=240m 没有跑完，两人第一次相遇时间为2+240÷（120+360）=2.5（min ）．（或求出小刚的函数关系式y=120x ，再与y=﹣360x+1200联立方程组，求出x=2.5也可以．） 【解析】（1）根据M 点的坐标为（2，0），则小亮上坡速度为： 4802=240（m/min ），则下坡速度为：240×1.5=360（m/min ），故下坡所用时间为： 480360 = 43（分钟），故A 点横坐标为：2+ 43 = 103 ，纵坐标为0，得出实际意义：小亮出发 103分钟回到了出发点；OM MA = 243= 32 ．故答案为：小亮出发 103 分钟回到了出发点； 32．21．如图，直线l 1的解析表达式为y=- 12x -1，且l 1与x 轴交于点D ，直线l 2经过定点A （2，0），B （-1，3），直线l 1与l 2交于点C ．（1）求直线l 2的函数关系式； （2）求△ADC 的面积； （3）在直线l 2上存在异于点C 的另一点P ，使得△ADP 与△ADC 的面积相等，请写出点P 的坐标． 【答案】（1）解：设l 2的函数关系式为：y=kx+b ， ∵直线过A （2，0），B （-1，3），∴{2k +b =0−k +b =3 ，解得： {k =−1b =2 ， ∴l 2的函数关系式为：y=-x+2（2）解：∵l 1的解析表达式为y=- 12x -1，∴D 点坐标是（-2，0）， ∵直线l 1与l 2交于点C ．∴{y =−12x −1y =−x +2，解得 {x =6y =−4 ， ∴C （6，-4），△ADC 的面积为： 12 ×AD×4= 12×4×4=8（3）解：∵△ADP 与△ADC 的面积相等，∴△ADP 的面积为8，∵AD 长是4，∴P 点纵坐标是4， 再根据P 在l 2上，则4=-x+2，解得：x=-2，故P点坐标为：（-2，4）22．“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．（1）填空：折线OABC表示赛跑过程中的路程与时间的关系，线段OD表示赛跑过程中的路程与时间的关系．赛跑的全程是米．（2）兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？（3）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？（4）兔子醒来，以48千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？【答案】（1）兔子；乌龟；1500（2）解：结合图象得出：兔子在起初每分钟跑700米．1500÷30=50（米），乌龟每分钟爬50米．（3）解：700÷50=14（分钟），乌龟用了14分钟追上了正在睡觉的兔子．（4）解：∵48千米=48000米，∴48000÷60=800（米/分），(1500−700)÷800=1（分钟），30+0.5−1×2=28.5（分钟），兔子中间停下睡觉用了28.5分钟．【解析】（1）∵乌龟是一直跑的而兔子中间有休息的时刻；∴折线OABC表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系；线段OD表示赛跑过程中乌龟的路程与时间的关系；由图象可知：赛跑的路程为1500米；故答案为：兔子、乌龟、1500；23．已知直线l1：y=﹣34x+3与直线l2：y=kx﹣163交于x轴上的同一个点A，直线l1与y轴交于点B，直线l2与y轴的交点为C．（1）求k的值，并作出直线l2图象；（2）若点P是线段AB上的点且△ACP的面积为15，求点P的坐标；（3）若点M 、N 分别是x 轴上、线段AC 上的动点（点M 不与点O 重合），是否存在点M 、N ，使得△ANM△△AOC ？若存在，请求出N 点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）解：∵直线l 1：y=﹣ 34x+3与x 轴交于点A ，∴令y=0时，x=4，即A （4，0），将A （4，0）代入直线l 2：y=kx ﹣ 163 ，得k= 43，直线l 2图象如图1所示；（2）解：设P （a ，b ），根据题意得：S △ACP =S △ABC ﹣S △PBC = 12 ×（3+ 163 ）×4﹣ 12 ×（3+ 163）a=15，解得：a= 25 ，将P （ 25 ，b ）代入直线l 1得：b= 25 ×（﹣ 34 ）+3=﹣ 310 +3= 2710，∴点P 的坐标（ 25 ， 2710）（3）解：如图2，作ND△x 轴于D ，∵AC= √42+(163)2= 203 ，△ANM△△AOC ，∴AM=AC= 203 ，AN=AO=4，MN=OC= 163 ，△ANM=△AOC=90°，∵S △AMN = 12 AM•ND= 12AN•MN ，∴ND= AN⋅MN AM = 4×163203 = 165，将N 的纵坐标y=﹣ 165 代入直线l 2得：x= 85 ，∴当N 的纵坐标为（ 85 ，﹣ 165）时，△ANM△△AOC24．如图，在平面直角坐标系中，点A （0，b ）、B （a ，0）、D （d ，0），且a 、b 、d 满足 √a +1+|b −3|+(2−d)2=0，DE△x 轴且△BED=△ABD ，BE 交y 轴于点C ，AE 交x 轴于点F（1）求点A 、B 、D 的坐标；（2）求点E 、F 的坐标；（3）如图，点P （0，1）作x 轴的平行线，在该平行线上有一点Q （点Q 在点P 的右侧）使△QEM=45°，QE 交x 轴于点N ，ME 交y 轴的正半轴于点M ，求 AM−MQ PQ 的值．【答案】（1）解：∵√a +1+|b −3|+(2−d)2 =0， ∴a=﹣1，b=3，d=2， ∴A （0，3），B （﹣1，0），D （2，0）（2）解：∵A （0，3），B （﹣1，0），D （2，0）， ∴OB=1，OD=2，OA=3， ∴AO=BD ， 在△ABO和△BED 中， {∠ABO =∠BED ∠AOB =∠BDE =90°AO =BD ， ∴△ABO△△BED （AAS ）， ∴DE=BO=1， ∴E （2，1）， 设直线AE 解析式为y=kx+b ， 把A 、E 坐标代入，可得 {3=b 1=2k +b ，解得 {k =1b =3 ， ∴直线AE 的解析式为y=﹣x+3， 令y=0，可解得x=3， ∴F （3，0）（3）解：如图，过E 作EG△OA ，EH△PQ ，垂足分别为G 、H ，在GA 上截取GI=QH ，∵E （2，1），P （﹣1，0）， ∴GE=GP=GE=PH=2， ∴四边形GEHP为正方形， ∴△IGE=△EHQ=90°， 在Rt△IGE 和Rt△QHE 中， {GE =HE∠IGE =∠EHQ IG =QH， ∴△IGE△△QHE （SAS ）， ∴IE=EQ ，△1=△2， ∵△QEM=45°， ∴△2+△3=45°， ∴△1+△3=45°， ∴△IEM=△QEM ， 在△EIM 和△EQM 中， {IE =QE∠IEM =∠QEM ME =ME ， ∴△EIM=EQM （SAS ），∴IM=MQ ， ∴AM ﹣MQ=AM ﹣IM=AI ， 由（2）可知OA=OF=3，△AOF=90°， ∴△A=△AEG=45°， ∴PH=GE=GA=IG+AI ， ∴AI=GA ﹣IG=PH ﹣QH=PQ ，∴AM−MQ PQ = AI PQ =1．。
一次函数培优练习题(含答案)
一次函数培优练习题(含答案)一、选择题：1.y与x+3成正比例，即y=k(x+3)，代入x=1，y=8，解得k=2，因此函数关系式为y=2(x+3)=2x+6，选项（C）。
2.直线y=kx+b经过一、二、四象限，说明k和b异号，因此直线y=bx+k经过三象限，选项（C）。
3.直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的底边分别为4和2，因此面积为1/2*4*2=4，选项（A）。
4.由于两弹簧的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2，因此y1=k1*2+a1，y2=k2*2+a2，无法确定它们的大小关系，选项（D）。
5.两个函数的图象分别为斜率为b和a的直线，当b>a时，y=bx+a的图象在y=ax+b的图象上方，因此选项（D）。
6.同第二题，直线y=bx+k经过三象限，因此不经过第二象限，选项（B）。
7.当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小；当k=0时，y=2，因此选项（B）。
8.直线y=x+2m与y=-x+4的交点为(-2m+2,2m+2)，当m>0时在第一象限，当m<0时在第二象限，因此选项（B）。
9.直线y=-x/2平移下移4个单位得到y=-x/2-4，即y=-33x-4，因此选项（D）。
10.XXX与x成正比例，则k=m-5=0，解得m=5，选项（D）。
11.直线y=3x-1与y=x-k的交点为(1/2,3/2-k/2)，当k>1时在第四象限，因此选项（C）。
12.直线可以作4条，分别为y=-5x-2，y=5x-8，x=3，x=-1，选项（A）。
13.由于a+b/c+b/a+c=p，将其化简得到(a+b+c)/bc=p，因此直线y=px+p经过点(1/a,1/b,1/c)，选项（D）。
改写后的文章：一、选择题：1.已知y与x+3成正比例，且当x=1时，y=8，求y与x 之间的函数关系式。
答案：y=2x+6.2.若直线y=kx+b经过一、二、四象限，求直线y=bx+k不经过的象限。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
C.体育场离早餐店 4 千米
D.张强从早餐店回家的平均速度是 3 千米/小时
6.对于函数 y=－3x+1，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象必经过点（－1，3） B．它的图象经过第一、二、三象限
C．当 x＞1 时，y＜0
D．y 的值随 x 值的增大而增大
7.如 图 ， 一 次 函 数 y=（ m－ 2） x－ 1 的 图 象 经 过 二 、 三 、 四 象 限 ， 则 m 的 取 值 范 围 是
（ ）
A．m＞0
B．m＜0
C．m＞2
D．m＜2
8.若实数 a，b，c 满足 a+b+c=0，且 a＜b＜c，则函数 y=cx+a 的图象可能是（ ）
9.如图，把 Rt△ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点 A、B 的坐标分别为 （1， 0）、（4，0），将△ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C 落在直线 y=2x－6 上时，线段 BC 扫过的面积为（ ）
A．4
B．8 y
C
C．16
D． 8 2
O A Bx 第9题
10.小高骑自行车从家上学，先走上坡路达到 A，再走下坡路到达 B，最后平路到达学校，所
用时间与路程关系如图所示．放学后，他沿原路返回，且上坡、下坡、平路的速度分别
与上学时保持一致，那么他从学校到家用的时间是（ ）
A．14 分钟
B．17 分钟
进行运输，且须提前预订.现在有货运收费项目及收费标 120
准表，行驶路程 S（千米）与行驶时间 t（时）的函数图 O 象（如图①），上周货运量折线统计图（如图②）等信息
如下：
火车 汽车
2 t(时) 图①
货运收费项目及收费标准表
运输工具
运输费单价 元/（吨·千米）
冷藏单价 元/（吨·时）
固定费用 元/次
一次函数单元培优训练
一．选择题 1.汽车以 60 千米/时的速度在公路上匀速行驶，1 小时后进入高速路，继续以 100 千米/时的
速度匀速行驶，则汽车行驶的路程 s（千米）与行驶的时间 t（时）的函数关系的大致图 象是（ ）
2.已知直线 y=kx+b，若 k+b=﹣5，kb=6，那么该直线不经过（ ）
汽车
2
5
200
火车
1.6
5
2280
（1）汽车的速度为_______千米/时，火车的速度为______千米/时；
米．
13.如图，直线 y=﹣x+m 与 y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于 x 的不等式﹣x+m
＞nx+4n＞0 的整数解为________
14.一次函数 y=kx+b，当 1≤x≤4 时，3≤y≤6，则的值是
15.直线 y=k1x+b1（k1＞0）与 y=k2x+b2（k2＜0）相交于点（﹣2，0），且两直线与 y 轴围城的
18.如 图 所 示 ， 函 数
y1
x
和
y2
1 x 4 的 图象 相 交于 （ －1， 1），（ 2， 2）两 点 ．当 33
y1 y2 时，x 的取值范围是________________
19.如图所示，在矩形 ABCD 中，动点 P 从点 B 出发，沿 BC，CD，DA 运动至点 A 停止，
关系是（ ）
A． a＞b
B．a=b
C．a＜b
D.以上都不对
5.图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早
餐，然后散步走回家．其中 x 表示时间，y 表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，
以下四个说法错误的是（ ）
A.体育场离张强家 2.5 千米
B.张强在体育场锻炼了 15 分钟
售，其中 70 台给甲连锁店，30 台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润
（元）如下表：
空调机
电冰箱
甲连锁店
200
170
乙连锁店
160
150
设集团调配给甲连锁店 x 台空调机，集团卖出这 100 台电器的总利润为 y（元）．
（1）求 y 关于 x 的函数关系式，并求出 x 的取值范围；
（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利 a 元销售，其他的销售利润不
C．18 分钟
D．20 分钟
二．填空题
11.过点（﹣1，7）的一条直线与 x 轴，y 轴分别相交于点 A，B，且与直线
平
行．则在线段 AB 上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是
12.一次越野跑中，当小明跑了 1600 米时，小刚跑了 1400 米，小明、小刚在此后所跑的路
程 y（米）与时间 t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为
设点 P 运动的路程为 x，△ABP 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 8 所示，那么
△ABC 的面积是
20．已知直线
y
2n n 1
x
n
2
1
（n
为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为
Sn，则
S1+S2+S3++S2014=
三．解答题
21.某商业集团新进了 40 台空调机，60 台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销
变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应
该如何设计调配方案，使总利润达到最大？
22.已知 A、B 两地的路程为 240 千米，某经销商每天都
S(千米)
要用汽车或火车将 x 吨保鲜品一次性由 A 地运往 B 地， 受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种 200
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3.如图，函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点 A（m，3），则不等式 2x≥ax+4 的解集为
（）
A.x 3 2
B.x 3
C.x 3 2
D.x 3
4.已知点 M（1，a）和点 N（2，b）是一次函数 y=﹣2x+1 图象上的两点，则 a 与 b 的大小
三角形面积为 4，那么 b1﹣b2 等于
16.若直线 l 与直线 y 2x 1关于 y 轴对称，则直线 l 的解析式为____________
17.一 个 装 有 进 水 管 和 出 水 管 的 容 器 ， 从 某 时 刻 起 只 打 开 进 水 管 进 水 ， 经 过 一 段时间，再打开出水管放水.至 12 分钟时，关停进水管.在打开进水管到关 停进水管这段时间内，容器内的水量 y（单位：升）与时间 x（单位：分 钟 ） 之 间 的 函 数 关 系 如 图 所 示 .关 停 进 水 管 后 ， 经 过 ______分 钟 ， 容 器 中 的 水恰好放完.