届中考数学专题复习演练：全等三角形

全等三角形一、选择题1.在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（）A. ∠AB. ∠B C. ∠C D. ∠B或∠C2.如图，小明做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=D C．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是( )A. SASB. ASAC. AASD. SSS3.下列说法中：①形状相同的两个图形是全等形；②对应角相等的两个三角形是全等三角形；③全等三角形的面积相等；④若△ABC≌△DEF，△DEF≌△MNP，则△ABC≌△MNP．其中正确的说法共有（）A. 0个B. 1个C. 2个 D. 3个4.在△ABC和△A′B′C′中：①AB=A′B′；② BC=B′C′；③AC=A′C′；④∠A=∠A′；⑤∠B=∠B′；⑥∠C=∠C′，则下列哪组条件不能保证△ABC≌△A′B′C′( )A. 具备①②④B. 具备①②⑤ C. 具备①⑤⑥ D. 具备①②③5.如图，已知∠1=∠2，要说明△ABD≌△ACD，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（）A. ∠ADB=∠ADCB. ∠B=∠C C. DB=DC D. AB=AC6.如图，在△ABC中，∠EDF=40°，BE=BD，CF=CD，则∠A为（）A. 140°B. 120°C. 110°D. 100°7.下列说法中，正确的是（）A. 直角三角形中，已知两边长为3和4，则第三边长为5B. 三角形是直角三角形，三角形的三边为a，b，c 则满足C. 以三个连续自然数为三边长不可能构成直角三角形D. △ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形8.根据下列条件，能判定△ABC≌△A′B′C′的是（）A. AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′ B. ∠A=∠A′，∠B=∠B′，AC=B′C′C. ∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′ D. AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′9.如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（）作法：以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA，OB于点D，E．分别以D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C．作射线OC．则OC就是∠AOB的平分线．A. SSSB. SASC. ASAD. AAS10.如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件（）A. ∠BAC=∠BADB. AC=AD或BC=BDC. AC=AD且BC=BD D. 以上都不正确11.如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，补充下列一组条件，仍无法判定△ABC≌△DEC的是（）A. BC=EC，∠B=∠EB. BC=EC，AC=DCC. ∠B=∠E，∠A=∠D D. BC=EC，∠A=∠D12.已知△ABC≌△A′C′B′，∠B与∠C′，∠C与∠B′是对应角，有下列4个结论：①BC=C′B′；②AC=A′B′；③AB=A′B′；④∠ACB=∠A′B′C′，其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个 C. 3个 D. 4个二、填空题13.1、下列能判断两个三个角形全等的条件是________①已知两角及一边对应相等②已知两边及一角对应相等③已知三条边对应相等④已知直角三角形一锐角及一边对应相等⑤已知三个角对应相等．14.如图，已知菱形ABCD，E是AB延长线上一点，连接DE交BC于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使△CDF≌△BEF，这个条件是________．15.如图，方格纸中△ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫格点三角形，图中与△ABC全等的格点三角形共有________个（不含△ABC）．16.如图，AE=AD，请你添加一个条件：________或________，使△ABE≌△ACD（图中不再增加其他字母）．17.如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1=________°.18.如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：________，并给予证明．19.如图，∠C=∠D=90°，请你再添加一个条件，使△ABD≌△BAC，并在添加的条件后的括号内写出判定全等的依据．（1）________（________）；（2）________ （________）；（3）________（________ ）；（4）________ （________ ）．20.如图，点A，F，C，D在同一直线上，AF=DC，BC∥EF，要判定△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件，你添加的条件是________三、解答题21.如图，AB=CD，AB∥DC．求证：AD∥BC，AD=BC．22.如图，点C、F、E、B在一条直线上，CD＝BA，CE＝BF，DF＝AE，求证：∠B＝∠C．23.如图所示，AB⊥BC，DC⊥AC，垂足分别为B，C，过D点作BC的垂线交BC于F，交AC于E，AB=EC，试判断AC和ED的长度有什么关系并说明理由．24.如图，在△ABC中，∠B=∠C，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且BD=CE，∠DEF=∠B．求证：ED=EF．25.如图，△ABD≌△EBC，AB=3cm，BC=4．5cm．（1）求DE的长；（2）判断AC与BD的位置关系，并说明理由．26.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于点E，AD=AC，AF平分∠CAB交CE于点F，DF的延长线交AC于点G．求证：（1）DF∥BC；（2）FG=FE．27.把两个全等的等腰直角三角板（直角边长为4）叠放在一起，且三角板EFG的直角顶点G位于三角板ABC的斜边中点处．现将三角板EFG绕G点按顺时针方向旋转α度（0°＜α＜90°）（如图1），四边形GKCH为两三角板的重叠部分．（1）猜想BH与CK有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）连接HK（如图2），在上述旋转过程中，设BH=x，△GKH的面积为y，①求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；②当△GKH的面积恰好等于△ABC面积的，求x．答案解析部分一、单选题1.【答案】A2.【答案】 D3.【答案】 C4.【答案】 A5.【答案】C6.【答案】D7.【答案】 D8.【答案】D9.【答案】A10.【答案】B11.【答案】 D12.【答案】C二、填空题13.【答案】①③④14.【答案】DC=EB（答案不唯一）15.【答案】716.【答案】AB=AC；∠B=∠C17.【答案】6618.【答案】AE=AF或∠EDA=∠FDA19.【答案】AD=BC；HL；∠DAB=∠CBA；AAS；DB=CA；HL；∠DBA=∠CAB；AAS20.【答案】EF=BC三、解答题21.【答案】证明：如图连接BD．∵AB∥CD∴∠ABD=∠BDC，在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SAS），∴∠ADB=∠CBD，AD=BD∴AD∥BC，AD=BD．22.【答案】解：∵CE＝BF，∴CF＝BE，在△BAE与△CDF中，，∴△BAE≌△CDF（SSS），∴∠B＝∠C.23.【答案】解：AC=ED，理由如下：∵AB⊥BC，DC⊥AC，ED⊥BC，∴∠B=∠EFC=∠DCE=90°．∴∠A+∠ACB=90°，∠CEF+∠ACB=90°．∴∠A=∠CEF．在△ABC和△ECD中∴△ABC≌△ECD（ASA）．∴AC=ED（全等三角形的对应边相等）．24.【答案】证明：∵∠CED是△BDE的外角，∴∠CED=∠B+∠BDE，∵∠DEF=∠B，∴∠BDE=∠CEF；在△BDE与△CEF中，，∴△BDE≌△CEF（ASA），∴DE=EF四、综合题25.【答案】（1）解答：∵△ABD≌△EBC，∴AB=BE，BD=BC，∴DE=BD-BE=4．5-3=1．5（cm）；（2）∵△ABD≌△EBC，∴∠ABD=∠EBC，又∠ABD+∠EBC=180°，∴∠EBC=90°，∴AC⊥BD．26.【答案】（1）证明：∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠DAF．在△ACF和△ADF中，∵，∴△ACF≌△ADF（SAS）．∴∠ACF=∠ADF．∵∠ACB=90°，CE⊥AB，∴∠ACE+∠CAE=90°，∠CAE+∠B=90°，∴∠ACF=∠B，∴∠ADF=∠B．∴DF∥BC（2）证明：∵DF∥BC，BC⊥AC，∴FG⊥AC．∵FE⊥AB，又AF平分∠CAB，∴FG=FE．27.【答案】（1）解：BH=CK．理由如下：∵点O是等腰直角三角板ABC斜边中点，∴∠B=∠GCK=45°，BG=CG，由旋转的性质，知∠BGH=∠CGK，在△BGH和△CGK中，，∴△BGH≌△CGK（ASA），∴BH=CK；（2）解：①∵△BGH≌△CGK，∴S四边形CHGK=S△CGK+S△CGH=S△BGH+S△CGH=S△BCG= S△ABC=4，∴S△GKH=S四边形CHGK﹣S△KCH=4﹣CH×CK，∴y= x2﹣2x+4（0＜x＜4），②当y= ×8= 时，即x2﹣2x+4= ，∴x=1 或x=3．∴当△GKH的面积恰好等于△ABC面积的时，BH=1 或BH=3．。