原子物理第五章习题
原子物理第5-8章 复习用 综合练习 无答案
第五章多电子原子一、学习要点1.氦原子和碱土金属原子：（1）氦原子光谱和能级（正氦（三重态）、仲氦（单态））（2）镁原子光谱和能级2.重点掌握L－S耦合,了解j－j耦合3.洪特定则、朗德间隔定则、泡利不相容原理；4.两个价电子原子的电偶极辐射跃迁选择定则；5.复杂原子光谱的一般规律：位移律、交替律、三个电子的角动量耦合、普用选择定则（电子组态的跃迁选择定则，又称宇称跃迁选择定则，或拉波特定则；L-S耦合选择定则等）6.氦氖激光器二、基本练习1.褚书P168－169习题1.2.3.4.5.6.7.82.选择题(1)关于氦原子光谱下列说法错误的是：A.第一激发态不能自发的跃迁到基态；B.1s2p 3P2,1,0能级是正常顺序；C.基态与第一激发态能量相差很大；D.三重态与单态之间没有跃迁(2)氦原子由状态1s2p 3P2,1,0向1s2s 3S1跃迁,可产生的谱线条数为：A.0；B.2；C.3；D.1(3)氦原子由状态1s3d 3D3,2,1向1s2p3P2,1,0跃迁时可产生的谱线条数为：A.3；B.4；C.6；D.5(4)氦原子有单态和三重态两套能级,从而它们产生的光谱特点是:A.单能级各线系皆为单线,三重能级各线皆为三线；B.单重能级各线系皆为双线,三重能级各线系皆为三线；C.单重能级各线系皆为单线,三重能级各线系皆为双线;D.单重能级各线系皆为单线,三重能级各线系较为复杂,不一定是三线.(5)下列原子状态中哪一个是氦原子的基态？A.1P1；B.3P1 ;C.3S1; D．1S0;(6)氦原子的电子组态为n1pn2s,则可能的原子态：A.由于n不确定不能给出确定的J值,不能决定原子态；B.为n1pn2s 3D2,1,0和n1pn2s 1D1；C.由于违背泡利原理只存单态不存在三重态；D.为n1pn2s 3P2,1,0和n1pn2s 1P1.(7)C++离子由2s3p 3P2,1,0到2s3s 3S1两能级的跃迁,可产生几条光谱线？A.６条；B．３条；C．２条；D．１条．(8)氦原子有单态和三重态,但1s1s3S1并不存在,其原因是:A.因为自旋为1/2,l1=l2=0 故J=1/2 ;B.泡利不相容原理限制了1s1s3S1的存在;C..因为三重态能量最低的是1s2s3S1;D.因为1s1s3S1和1s2s3S1是简并态(9)泡利不相容原理说:A.自旋为整数的粒子不能处于同一量子态中；B.自旋为整数的粒子能处于同一量子态中；C.自旋为半整数的粒子能处于同一量子态中;D.自旋为半整数的粒子不能处于同一量子态中.(10)若某原子的两个价电子处于2s2p组态,利用L－S耦合可得到其原子态的个数是：A.1；B.3;C.4;D.6.(11)4D 3/2 态的轨道角动量的平方值是：A.-３ 2 ; B.6 2; C.-２ 2; D.２2 (12)一个p 电子与一个 s 电子在L －S 耦合下可能有原子态为：A.3P 0,1,2, 3S 1 ; B .3P 0,1,2 , 1S 0; C.1P 1 , 3P 0,1,2 ; D.3S 1 ,1P 1(13)设原子的两个价电子是p 电子和d 电子,在Ｌ－Ｓ耦合下可能的原子态有：A.4个 ；B.9个 ；C.12个 ；D.15个 ；(14)电子组态2p4d 所形成的可能原子态有：A ．1P ３P １F ３F ； B. 1P 1D 1F 3P 3D 3F;C ．3F 1F; D.1S 1P 1D 3S 3P 3D.(15)硼（Z=5）的B +离子若处于第一激发态,则电子组态为：A.2s2pB.2s2sC.1s2sD.2p3s(16)铍（Be ）原子若处于第一激发态,则其电子组态：A.2s2s ；B.2s3p ；C.1s2p;D.2s2p(17)若镁原子处于基态,它的电子组态应为：A ．2s2s B.2s2p C.3s3s D.3s3p(18)今有电子组态1s2p,1s1p,2d3p,3p3s,试判断下列哪些电子组态是完全存在的:A.1s2p ,1s1pB.1s2p,2d3p C,2d3p,2p3s D.1s2p,2p3s(19)电子组态1s2p 所构成的原子态应为:A1s2p 1P 1 , 1s2p 3P 2,1,0 B.1s2p 1S 0 ,1s2p 3S 1C1s2p 1S 0, 1s2p 1P 1 , 1s2p 3S 1 , 1s2p 3P 2,1,0; D.1s2p 1S 0,1s2p 1P 1(20)判断下列各谱项中那个谱项不可能存在:A.3F 2;B.4P 5/2;C.2F 7/2;D.3D 1/2(21)试判断原子态：1s1s 3S 1,1s2p 3P 2,1s2p 1D 1, 2s2p 3P 2中下列哪组是完全存在的？A. 1s1s 3S 1 1s2p 3P 2 2s2p 3P 2 B .1s2p 3P 2 1s2p 1D 1C. 1s2p 3P 2 2s2p 3P 2D.1s1s 3S 1 2s2p 3P 2 1s2p 1D 1(22)在铍原子中,如果3D 1,2,3对应的三能级可以分辨,当有2s3d 3D 1,2,3到2s2p 3P 2,1,0的跃迁中可产生几条光谱线？A ．6 B.3 C.2 D.9(23)有状态2p3d 3P 2s3p 3P 的跃迁：A.可产生9条谱线B.可产生7条谱线C 可产生6条谱线 D.不能发生(24)已知Cl （Z=17）原子的电子组态是1s 22s 22p 63p 5,则其原子态是：A.2P 1/2;B.4P 1/2 ;C.2P 3/2;D.4P 3/2(25) 原子处在多重性为5，J 的简并度为7的状态,试确定轨道角动量的最大值： A. 6; B. 12; C. 15; D. 30(26)试确定D 3／2谱项可能的多重性：A.1，3，5，7；B.2，4，6，8； C ．3，5，7； D.2，4，6.(27)某系统中有三个电子分别处于s 态.p 态.d 态,该系统可能有的光谱项个数是：A ．7； B.17； C.8； D.18(28)钙原子的能级应该有几重结构？A ．双重； B.一、三重； C.二、四重； D.单重3．简答题（1）简要解释下列概念：保里不相容原理、洪特定则、朗德间隔定则.（2）L-S耦合的某原子的激发态电子组态是2p3p，可能形成哪些原子态？若相应的能级顺序符合一般规律，应如何排列？并画出此原子由电子组态2p3p向2p3s可能产生的跃迁.（首都师大1998）（3）写出两个同科p电子形成的原子态，那一个能级最低？（4）写出两个同科d电子形成的原子态，那一个能级最低？（5）写出5个同科p电子形成的原子态，那一个能级最低？（6）写出4个同科p电子形成的原子态，那一个能级最低？(7)汞原子有两个价电子,基态电子组态为6s6s若其中一个电子被激发到7s态（中间有6p态）由此形成的激发态向低能级跃迁时有多少种可能的光谱跃迁？画出能级跃迁图.(8)某系统由一个d电子和一个2P3/2原子构成,求该系统可能的光谱项.(9)某系统由spd电子构成,试写出它的光谱项.(10)碳原子的一个价电子被激发到3d态,①写出该受激原子的电子组态以及它们在L—S耦合下形成的原子态; ②画出对应的能级图并说明这些能级间能否发生电偶极跃迁?为什么？第六章 在磁场中的原子一、学习要点1．原子有效磁矩 J J P m eg 2-=μ, )1(2)1()1()1(1++++-++=J J S S L L J J g (会推导) 2．外磁场对原子的作用：（1）拉莫尔进动圆频率(会推导): B m eg e L 2=ω（2）原子受磁场作用的附加能量:B g M B E B J J μμ=⋅-=∆ 附加光谱项()1-m 7.464~,~4B mc eB L L g M mc eB g M TJ J ≈===∆ππ 能级分裂图 （3）史—盖实验；原子束在非均匀磁场中的分裂B J g M v L dz dB m s μ221⎪⎭⎫ ⎝⎛-=,（m 为原子质量） （4）塞曼效应：光谱线在外磁场中的分裂，机制是原子磁矩与外磁场的相互作用,使能级进一步的分裂所造成的. 塞曼效应的意义①正常塞曼效应：在磁场中原来的一条谱线分裂成3条,相邻两条谱线的波数相差一个洛伦兹单位L ~Cd 6438埃 红光1D 2→1P 1氦原子 66781埃 1D 2→1P 1②反常塞曼效应：弱磁场下：Na 黄光：D 2线 5890埃 2P 3/2→2S 1/2（1分为6）；D 1线5896埃 2P 1/2→2S 1/2（1分为4）Li ( 2D 3/2→2P 1/2)格罗春图、相邻两条谱线的波数差、能级跃迁图选择定则 )(1);(0);(1+-+-=∆σπσJ M垂直磁场、平行磁场观察的谱线条数及偏振情况③帕邢—贝克效应：强磁场中反常塞曼效应变为正常塞曼效应()()B M MB E B S L S L μμμ2+=⋅+-=∆ ，()L M M S L ~2~∆+∆=∆ν，1,0,0±=∆=∆L S M M ()L L ~,0,~~~0-+=νν （5）顺磁共振、物质的磁性二、基本练习1．楮书P197 ①—⑧ P198⑩⑾2．选择题（1）在正常塞曼效应中，沿磁场方向观察时将看到几条谱线：A ．0； B.1； C.2； D.3（2）正常塞曼效应总是对应三条谱线，是因为：A ．每个能级在外磁场中劈裂成三个； B.不同能级的郎德因子g 大小不同；C ．每个能级在外场中劈裂后的间隔相同； D.因为只有三种跃迁（3）B 原子态2P 1/2对应的有效磁矩（g ＝2／3）是 A. B μ33； B. B μ32； C. B μ32 ； D. B μ22.(4)在强外磁场中原子的附加能量E ∆除正比于B 之外,同原子状态有关的因子有：A.朗德因子和玻尔磁子B.磁量子数、朗德因子C.朗德因子、磁量子数M L 和M JD.磁量子数M L 和M S(5)塞曼效应中观测到的π和σ成分,分别对应的选择定则为：A ；)(0);(1πσ±=∆J MB. )(1);(1σπ+-=∆J M ;0=∆J M 时不出现；C. )(0σ=∆J M ，)(1π±=∆J M ；D. )(0);(1πσ=∆±=∆S L M M(6)原子在6G 3/2状态,其有效磁矩为：A ．B μ315； B. 0； C. B μ25； D. B μ215-(7)若原子处于1D 2和2S 1/2态,试求它们的朗德因子g 值：A ．1和2/3； B.2和2/3； C.1和4/3； D.1和2（8）由朗德因子公式当L=S,J≠0时,可得g 值：A ．2； B.1； C.3/2； D.3/4（9）由朗德因子公式当L=0但S≠0时,可得g 值：A ．1； B.1/2； C.3； D.2（10）如果原子处于2P 1/2态,它的朗德因子g 值：A.2/3； B.1/3； C.2； D.1/2（11）某原子处于4D 1/2态,若将其放于弱磁场中,则能级分裂为：A ．2个； B.9个； C.不分裂； D.4个（12）判断处在弱磁场中,下列原子态的子能级数那一个是正确的：A.4D 3/2分裂为2个；B.1P 1分裂为3个；C.2F 5/2分裂为7个；D.1D 2分裂为4个(13)如果原子处于2P 3/2态，将它置于弱外磁场中时，它对应能级应分裂为：A.3个B.2个C.4个D.5个(14)态1D 2的能级在磁感应强度B 的弱磁场中分裂多少子能级?A.3个B.5个C.2个D.4个(15)钠黄光D 2线对应着32P 3/2→32S 1/2态的跃迁，把钠光源置于弱磁场中谱线将如何分裂：A.3条B.6条C.4条D.8条(16)碱金属原子漫线系的第一条精细结构光谱线(2D 3/2→2P 3/2)在磁场中发生塞曼效应,光谱线发生分裂,沿磁场方向拍摄到的光谱线条数为A.3条B.6条C.4条D.9条(17)对钠的D 2线(2P 3/2→2S 1/2)将其置于弱的外磁场中，其谱线的最大裂距max ~ν∆和最小裂距min~ν∆各是 A.2L 和L/6; B.5/2L 和1/2L; C.4/3L 和2/3L; D.5/3L 和1/3L(18)使窄的原子束按照施特恩—盖拉赫的方法通过极不均匀的磁场 ，若原子处于5F 1态，试问原子束分裂成A.不分裂B.3条C.5条D.7条（19）（1997北师大）对于塞曼效应实验，下列哪种说法是正确的？A ．实验中利用非均匀磁场观察原子谱线的分裂情况；B ．实验中所观察到原子谱线都是线偏振光；C ．凡是一条谱线分裂成等间距的三条线的，一定是正常塞曼效应；D ．以上3种说法都不正确.3．计算题(1)分析4D 1/2态在外磁场中的分裂情况 .(2)原子在状态5F 中的有磁矩为0，试求原子在该状态的角动量.(3)解释Cd 的6438埃的红光(1D 2→1P 1) 在外磁场中的正常塞曼效应，并画出相应的能级图.(4)氦原子从1D 2→1P 1跃迁的谱线波长为6678.1埃,(a)计算在磁场B 中发生的塞曼效应(,用L 洛表示); (b) 平行于磁场方向观察到几条谱线？偏振情况如何？(c)垂直于磁场方向观察到几条谱线？偏振情况如何？(d)写出跃迁选择定则，画出相应跃迁图 .（5）H g 原子从6s7s 3S 1→6s6p 3P 1的跃迁发出波长为4358埃的谱线,在外磁场中将发生何种塞曼效应？试分析之.(6)计算H g 原子从6s7s 3S 1→6s7p 3P 2跃迁发出的波长为5461nm 的谱线,在外场B =1T 中所发生的塞曼效应（7）试举两例说明如何测量普朗克常数 .（8）处于2P 1/2态的原子在半径为r =5cm.载有I =10A 的线圈轴线上，原子和线圈中心之间的距离等于线圈的半径，求磁场对原子的最大作用力 .（9）处于正常状态下的氢原子位于载有电流I =10A 长直导线旁边，距离长直导线为r =25cm 的地方，求作用在氢原子上的力 .（10）若要求光谱仪能分辨在T 200.0=B 的磁场中钠原子谱线589nm （2P 3/2→2S 1/2）的塞曼结构，试求此光谱仪最小分辨本领δλλ. （已知：-15B T eV 10788.5nm,eV 1240⋅⨯=⋅=-μhc ）（2000中科院）（11）在Ca 的一次正常塞曼效应实验中，从沿磁场方向观察到钙的422.6nm 谱线在磁场中分裂成间距为0.05nm 的两条线，试求磁场强度. （电子的荷质比为1.75×1011C/kg ）（2001中科院固体所）；Ca 原子3F 2→3D 2跃迁的光谱线在磁场中可分裂为多少谱线？它们与原来谱线的波数差是多少（以洛仑兹单位表示）？若迎着磁场方向观察可看到几条谱线？它们是圆偏振光，线偏振光，还是二者皆有？（中科院）（12）以钠原子的D 线为例，讨论复杂塞曼效应. （1997北师大）第7、8章综合选择题（1）元素周期表中：A.同周期各元素的性质和同族元素的性质基本相同；B.同周期各元素的性质不同，同族各元素的性质基本相同C.同周期各元素的性质基本相同，同族各元素的性质不同D.同周期的各元素和同族的各元素性质都不同（2）当主量子数n=1,2,3,4,5,6时，用字母表示壳层依次为：A.K ＬＭＯＮＰ；Ｂ.ＫＬＭＮＯＰ；C.ＫＬＭＯＰＮ；D.ＫＭＬＮＯＰ；（３）下列哪一个元素其最外层电子具有最小电离能？Ａ.氟（Ｚ＝９）；Ｂ.氖（Ｚ＝１０）；Ｃ.钠（Ｚ＝１１）；Ｄ.镁（Ｚ＝１２）（４）在原子壳层结构中，当l＝０，１，２，３,…时，如果用符号表示各次壳层，依次用下列字母表示：Ａ.ｓ,ｐ,ｄ,ｇ,ｆ,ｈ．．．．Ｂ.ｓ,ｐ,ｄ,ｆ,ｈ,ｇ．．．Ｃ.ｓ,ｐ,ｄ,ｆ,ｇ,ｈ．．．Ｄ.ｓ,ｐ,ｄ,ｈ,ｆ,ｇ．．．（５）电子填充壳层时，下列说法不正确的是：Ａ.一个被填充得支壳层，所有的角动量为零；Ｂ.一个支壳层被填满半数时，总轨道角动量为零；Ｃ.必须是填满一个支壳层以后再开始填充另一个新支壳层；Ｄ.一个壳层中按泡利原理容纳的电子数为２n2(6)实际周期表对K.L.M.N.O.P主壳层所能填充的最大电子数依次为：Ａ.２,８,１８,３２,５０,７２；Ｂ.２,８,１８,１８,３２,５０；Ｃ.２,８,８,１８,３２,５０；Ｄ.２,８,８,１8,１８,３２.（７）按泡利原理，主量子数n确定后可有多少个状态？Ａ.n2; Ｂ.2(2l+1); Ｃ.2j+1; Ｄ.2n2（8）伦琴连续光谱有一个短波限 min，它与：Ａ.对阴极材料有关；Ｂ.对阴极材料和入射电子能量有关；Ｃ.对阴极材料无关，与入射电子能量有关；Ｄ.对阴极材料和入射电子能量无关.（9）原子发射伦琴射线标识谱的条件是：Ａ.原子外层电子被激发；Ｂ.原子外层电子被电离；Ｃ.原子内层电子被移走；Ｄ.原子中电子自旋―轨道作用很强.（10）各种元素的伦琴线状谱有如下特点：Ａ.与对阴极材料无关，有相仿结构，形成谱线系；Ｂ.与对阴极材料无关，无相仿结构，形成谱线系；Ｃ.与对阴极材料有关，无相仿结构，形成谱线系综合题：（1）写出铍原子基态、第一激发态电子组态及相应光谱项.（2）简述康普顿散射实验原理、装置、过程和结果分析，如何用该实验来测定普朗克常数？（3）简述X射线连续谱的特点、产生机制. 什么是轫致辐射？（4）在康普顿散射中，入射光子的波长为0.0030nm，反冲电子的速度为光速的0.6倍，求散射光子的波长和散射角.。
原子物理杨家富 第五章答案
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4. L-S耦合原子态对应的能级顺序 能级跃迁的选择定则
每个原子态对应一定的能级。由多电子组态形成的原 子态对应的能级结构顺序有两条规律可循： 洪特定则： 1.在L-S耦合 L 耦合下，由给定的电子组态所形成的原子态中重数 重数 （2s+1）最大的能级最低 最低；重数相同的诸能级（同S）又以 L最大 最低。 最大为最低 2.对于同科电子，即同nl，不同J值的诸能级顺序是：当同科 电子数≤闭合壳层电子占有数一半时，以最小J值（|L－S|） 的能级为最低，称正常序 正常序。同科电子数>闭层占有数之一半 时，以最大J（＝L+S）的能级为最低，称倒转序 倒转序。
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6.原子基态
原子基态指原子能级最低的状态。从基态电子组态确定 的原子态中，按照洪德定则，找出能级最低的状态。就是原 子的基态。 ml=－2, －1， 0， +1， +2 定基态的简便法: a. 将 ↑ （表示自旋取向）按右 图顺序填充ml各值，如l=2， １ 10 ２ ９ ３ ８ ４ ７ ５ ６
3
§５.1 泡利不相容原理 §５.2 双电子原子系统－ 氦原子光谱和能级 §５.3 两个电子的耦合 §５.４ 元素周期表 §５.５ 多电子原子的塞曼效应
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§5.1 泡利不相容原理
1925年，年仅25岁的泡利提出不相容原理：原子中每个 状态只能容纳一个电子，换言之原子中不可能有两个以上 的电子占据四个量子数(n,l,ml,ms)相同的态。后来发现凡自 旋为 1 2 奇数倍的微观粒子(电子、质子、中子等，统称费 米子)都满足上述泡利原理。泡利原理更普遍意义是微观全 同粒子是不可区分的，交换两个全同粒子不改变其几率。 例如交换两个粒子的位置，仍有
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而且像
人教版初中高中物理选修三第五章《原子核》经典习题(含答案解析)(1)
一、选择题1．下列核反应中，属于原子核的衰变的是（ ）A ．427301213150He Al P n +→+B ．32411120H H He n +→+ C ．235190136192038540U n Sr Xe +10n ++→ D ．238234492902U Th He →+ 2．以下说法正确的是（ ）A ．α粒子散射实验说明原子核内部是有结构的B ．β射线是由原子核外电子电离产生C ．氢弹利用了核聚变反应D ．查德威克发现了质子3．下列说法正确的是A ．在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法叫假设法B ．平均速度、瞬时速度以及加速度，是牛顿首先建立起来的C ．自然界的四个基本相互作用是：强相互作用、万有引力、弹力、电磁相互作用D ．根据速度定义式v ＝x t ∆∆，当△t 极短时，x t∆∆就可以表示物体在t 时刻的瞬时速度，该定义应用了物理的极限法4．下列说法正确的是A ．在铀核的裂变中，当铀块的体积小于“临界体积”时，不能发生链式反应B ．铀元素的半衰期为T ，当温度发生变化时，铀元素的半衰期也发生变化C ．比结合能越小，原子核结合得越牢固，原子核越稳定D ．轻核聚变后，比结合能减少，因此反应中释放能量5．如图是核子平均质量与原子序数Z 的关系图象，下列说法中错误的是( )A ．卢瑟福在α粒子散射实验的基础上提出了原子的核式结构模型B ．天然放射性元素在衰变过程中核电荷数和质量数守恒，其放射线在磁场中不偏转的是γ射线C ．图中原子核D 和E 聚变成原子核F 要吸收能量D ．图中原子核A 裂变成原子核B 和C 要放出核能6．在匀强磁场里有一个原来静止的放射性碳14，它所放射的粒子与反冲核X 的径迹是两个相切的圆．圆的直径比为7∶1，碳14的衰变方程是( )A ．14410624C He X →+B ．14115606C e X -→+ C ．14014617C e X -→+ D ．14212615C H X →+7．下列说法不．正确的是( ) A ．α射线是高速运动的氦原子核B ．β衰变所释放的电子是原子核内的中子转化成质子和电子时所产生的C ．方程式258254492902U Th He →+是重核裂变反应方程 D ．23290Th 经过6次α衰变和4次β衰变后成为20882Pb8．麻省理工学院要建人类史上第一个可控核聚变发电站．该发电站的核反应方程可能是A ．23411120H H He n +→+B ．238234492902U Th He →+ C ．2351891441920365603U n Kr Ba n +→++D ．1441717281N He O H +→+9．23892U 变成20682Pb 要经过m 次衰变、n 次衰变，中子数减少的个数为q ，则（ ）A ．m=8，n=6，q=32B ．m=6，n=8，q=32C ．m=8，n=6，q=22D ．m=6，n=8，q=2210．一个静止的铀核，放射一个α粒子而变为钍核，在匀强磁场中的径迹如图所示，则正确的说法( )A ．1是α，2是钍B ．1是钍，2是αC ．3是α，4是钍D ．3是钍，4是α11．研究表明，中子（10n ）发生β衰变后转化成质子和电子，同时放出质量可视为零的反中微子e ν。
原子物理第五章习题
网
co m
不符合泡利原理,不存在. 3G 5，4，3,(n,2,2,1/2), 3D 3，2，1(n,2,1,1/2),
1P 1, 1F 3(n,2,(2,1)(-1/2,+1/2)) 全同粒 子 . 与 1
G 的投影 态 重 复等
(P223). 所以形成的原子态中并只存在 1S ,1D ,1G, 3P, 3F 共 9 个可能态。 2．按照洪特能量定则,S 大的能级低, l 大的能量低, 3F4 ，3， 2；的能量 较低。 半数的情况下,J 小的能级较低,因而 3F2 状态能级最低。 组态为 解：方法二 1．∵ S=1,0 按照洪特的附加定则,同一 l 情况下，同科电子在壳层电子数不超过
co m
利用斯莱特图，可确定 ndnd 同科电子的原子态为 1S, 1D, 1G,3 P,3F . 从上面的分析中我们知道,我们找到的原子态是不考虑投影的,即其它 投影的情况包含在这些态中. 5-11 第五章习题 11,12 参考答案
后
答 案
w.
1
网
co m
1 1 E2 = hv = RhcZ 2 ( − ) = E ∞ = Rhcz 2 = 2 2 × 13.6eV = 54.4eV 1 n∞
据：
1 L ⋅ S 3 = [ J ( J + 1) − S (S + 1) − L (L + 1)]ℏ 2 2 2 1 3 3 1 1 = [ ( + 1) − ( + 1) − 2( 2 + 1)]ℏ 2 2 2 2 2 2 3 = − ℏ2 2 1 L ⋅ S 5 = [ J ( J + 1) − S (S + 1) − L (L + 1)]ℏ 2 2 2 1 5 5 1 1 = [ ( + 1) − ( + 1) − 2( 2 + 1)]ℏ 2 2 2 2 2 2 = ℏ2
原子物理第五章课后习题
第五章多电子原子：泡利原理5.1.The ionization energy required to pull one electron off a helium atom is 24.5eV .If we want to ionize the two electrons one-by-one,what is the energy to be supplied?氦原子中电子的结合能为24.6eV ，试问：欲使这个原子的两个电子逐一电离，外界必须提供多少能量？Solution :The ionization energy required to pull one electron off a helium atom is 124.5E eV ∆=,the inization energy required to pull the second electron off a heliumatom is:22222122213.654.41Z Rhc Z Rhc E E E Z Rhc eV eVn ∞∞⎛⎫∆=-=---==⨯= ⎪⎝⎭The total ionization energy required to ionize the two electrons one-by-one is:1224.554.478.9E E E eV eV eV=∆+∆=+=5.3.Calculate the possible values of L S for an 1,22S L ==state.对于12,2S L ==，试计算L S 的可能值。
Solution :1135,2,2,2222S L J L S ===±=±=For “spin-orbit coupling”term,222,2J S L J S L S L=+=++⋅Then,()()()()22221111122S L J S Lj j s s l l ⋅=--=+-+-+⎡⎤⎣⎦ ()()222213133113,2,11221222222221515511,2,112212222222S L J S L S L J S L ⎡⎤⎛⎫⎛⎫===⋅=⋅+-⋅+-⋅+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎡⎤⎛⎫⎛⎫===⋅=⋅+-⋅+-⋅+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦5.5.Among hydrogen,helium,lithium,beryllium,sodium,magnesium,potassium and calcium atoms,which one shows the normal Zeeman effect?Why?在氢、氦、锂、铍、钠、镁、钾和钙中，哪些原子会出现正常塞曼效应？为什么？Solution :For normal Zeeman effect,total spin 0,211S S =+=,the electron numbers of the atom should be even,that is,helium(Z=2),beryllium(Z=4),Magnesium(Z=12),calcium(Z=20)atoms can show the normal Zeeman effect.5.7.According to the L S -coupling rule,what are the resultant states from the following electron configurations?Which one is lowest?(a).4np (b).5np (c).()()nd n d '依照L S -耦合法则，下列电子组态可形成哪些原子态?其中哪个能态最低？解：（a ）4np 与2np 具有相同的原子态。
(新教材适用)高中物理第五章原子核4.核裂变与核聚变5.“基本”粒子课后习题新人教版选择性
4.核裂变与核聚变5.“基本”粒子基础巩固1.(多选)铀核裂变是核电站核能的重要来源,其一种裂变反应为n Ba Kr+n,下列说法正确的有()A.上述裂变反应中伴随着中子放出B.铀块体积对链式反应的发生无影响C.铀核的链式反应可人工控制D.铀核的半衰期会受到环境温度的影响答案:AC解析:从裂变反应方程可以看出裂变反应中伴随着中子放出,A对。
铀块体积对链式反应的发生有影响,B错。
铀核的链式反应可人工控制,C对。
铀核的半衰期不会受到环境温度的影响,D错。
2.(多选)当一个重核裂变时,它所产生的两个核()A.含有的总质子数比裂变前重核的质子数少B.含有的总中子数比裂变前重核的中子数少C.裂变时释放的能量等于俘获中子时得到的能量D.可能是多种形式的两个核的组合答案:BD解析:一个重核裂变时,在产生两个核的同时,也放出中子,所以新产生的两个核的总中子数比裂变前重核的要少,两个核的总质子数与裂变前重核的质子数相等,选项A错误,选项B正确。
裂变时放出的能量主要是反应前后质量亏损而产生的能量,要远大于俘获中子时得到的能量,C项错误。
重核裂变的产物是多种多样的,D项正确。
3.下列说法正确的是()A.聚变是裂变的逆反应B.如果裂变释放能量,则聚变反应必定吸收能量C.聚变需将反应物加热至数百万度以上的高温,显然是吸收能量D.裂变与聚变均可释放巨大的能量答案:D解析:从形式上看,裂变与聚变似乎是互为逆反应,但其实不然,因为二者的反应物和生成物完全不同。
裂变是重核分裂成中等核,而聚变则是轻核聚合成为次轻核,无直接关联,并非互为逆反应,A选项错误。
裂变与聚变不是互为逆反应,则在能量流向上也不必相反,B选项错误。
要实现聚变反应,必须使参加反应的轻核充分接近,需要数百万度的高温提供能量,但聚变反应一旦实现,所释放的能量远大于所吸收的能量,因此,总的来说,聚变反应还是释放能量,C选项错误,D选项正确。
4.(多选)已知氘核的比结合能是1.09 MeV,氚核的比结合能是2.78 MeV,氦核的比结合能是7.03 MeV。
原子物理学第四,五,六,七章课后习题答案
第四章 碱金属原子1. 已知Li 原子光谱主线系最长波长0A 6707=λ，辅线系系限波长A 3519=∞λ.求Li 原子第一激发电势和电离电势.解：主线系最长波长是原子从第一激发态跃迁至基态的光谱线的波长E h hc νλ∆==第一激发电势1eU E =∆34811976.626210310V 1.850V 1.602210 6.70710E hc U e e λ---∆⨯⨯⨯====⨯⨯⨯辅线系系限波长是原子从无穷处向第一激发态跃迁产生的 辅线系~~*2n R n νν∞=-,~~*n n νν∞→∞=192 5.648910J hc eU λ-∞==⨯2 3.526V U =电离电势：U =U 1+U 2=5.376V2. Na 原子的基态3S .已知其共振线波长为58930A ，漫线系第一条的波长为81930A ，基线系第一条的波长为184590A ，主线系的系限波长为24130A 。
试求3S 、3P 、3D 、4F 各谱项的项值. 解：主线系波数~p 22s p ,3,4,(3)()n R Rn n ν=-=-∆-∆~~p 2s ,(3)n Rn νν∞→∞==-∆系限波长：p λ∞=24130A =72.41310m -⨯~1613S 71m 4.144210m 2.41310T ν--∞-===⨯⨯共振线为主线系第一条线, 是原子从3P 到3S 跃迁产生的光谱线 共振线波长：λp1=58930A =75.89310m -⨯~61p13S 3P 71 1.696910m 5.89310mT T ν--=-==⨯⨯1616S 3P 3m 104473.2m 106969.1--⨯=⨯-=T T漫线系（第一辅线系）波数~d 22p d ,3,4,(3)()n R Rn n ν=-=-∆-∆漫线系第一条线是原子从3D 到3P 跃迁产生的光谱线 漫线系第一条光谱线的波长7d18.19310m λ-=⨯167D 3P 31~d m 102206.1m10193.81--⨯=⨯=-=T T ν1616P 3D 3m 102267.1m 102206.1--⨯=⨯-=T T基线系（柏格曼线系）波数,5,4,)()3(2f 2d ~f =∆--∆-=n n RR n ν 基线系第一条线是原子从4F 到3D 跃迁产生的光谱线 基线系第一条光谱线的波长6f1 1.845910m λ-=⨯156F 4D 31fm 104174.5m108459.1--⨯=⨯=-=T T ν 1515D 3F 4m 108496.6m 104174.5--⨯=⨯-=T T3. K 原子共振线波长为7665Å，主线系系限波长为2858Å. 已知K 原子的基态为4S. 试求4S 、4P 谱项的量子数修正项∆S 、∆P 值各为多少？K 原子的主线系波数,5,4,)()4(2P 2S ~p=∆--∆-=n n RR n ν 2S ~~p )4(,∆-==∞→∞Rn n νν 1617~m 104990.3m 10858.211---∞∞⨯=⨯==p λν 16~S 4m 104990.3-∞⨯==νT而 2S S 4)4(∆-=RT 所以 S4S 4T R =∆- 17m 100973731.1-∞⨯=≈R R 7709.14S =∆-2291.2S =∆K 原子共振线为主线系第一条线, 是原子从4P 到4S 跃迁产生的光谱线1p A 7665=λ167P 4S 41pm 103046.1m10665.7--⨯=⨯=-=T T ν 1616S 4P 4m 101944.2m 103046.1--⨯=⨯-=T T而 2P P 4)4(∆-=RT 所以 P4P 4T R =∆- 17m 100973731.1-∞⨯=≈R R7638.14P4P =-=∆T R第五章 多电子原子1. He 原子的两个电子处在2p3d 电子组态.问可能组成哪几种原子态?用原子态的符号表示之.已知电子间是LS 耦合.解：p 电子的轨道角动量和自旋角动量量子数分别为,11=l 211=s . d 电子的轨道角动量和自旋角动量量子数分别为,21=l 212=s . 因为是LS 耦合，所以.,,1,212121l l l l l l L -⋯-++=.1,2,3=L.0,1.2121=-+=S s s s s S 或而 .,,1,S L S L S L J -⋯-++=.1,0,1===J S L 原子态为11P . .0,1,2,1,1===J S L 原子态为30,1,2P ..2,0,2===J S L 原子态为12D ..1,2,3,1,2===J S L 原子态为31,2,3D ..3,0,3===J S L 原子态为13F . .2,3,4,1,3===J S L 原子态为32,3,4F .2. 已知He 原子的两个电子被分别激发到2p 和3d 轨道，其所构成的原子态为3D ，问这两电子的轨道角动量p l 1与p l 2之间的夹角，自旋角动量p s 1与p s 2之间的夹角分别为多少？(1). 解：已知原子态为3D ,电子组态为2p3d, 所以2,1,1,221====l l S L因此'1212221211212221222211113733212/)(cos cos 26)1(6)1(22)1(οθθθπ==---=-+==+==+==+=l l l l L l l l l L L l l p p p p P p p p p P L L P l l p hl l p 所以'0'0471061373180=-=οθL(2).1212122s s S s s p p P =======因为所以而'2212221222212221228109312/)(cos cos 2οθθθ=-=---=-+=s s s s S s s s s S p p p p P p p p p P 所以'0'0327028109180=-=οθS4. 试以两个价电子l 1=2和l 2=3为例说明,不论是LS 耦合还是jj 耦合都给出同样数目的可能状态. (1) LS 耦合.3,221==l l.,,1,212121l l l l l l L -⋯-++=.1,23,4,5=L .2121==s s .0,1=S.,,1,S L S L S L J -⋯-++=当S =0时，J =L , L 的5个取值对应5个单重态, 即1=L 时,1=J ,原子态为11P .2=L 时,2=J ,原子态为12D .3=L 时,3=J ,原子态为13F . 4=L 时,4=J ,原子态为14G .5=L 时,5=J ,原子态为15H .当S =1时，.1,,1-+=L L L J代入一个L 值便有一个三重态．５个L 值共有５乘３等于１５个原子态，分别是：1=L 时,0,1,2=J 原子态为30,1,2P2=L 时,1,2,3=J 原子态为31,2,3D3=L 时,2,3,4=J 原子态为32,3,4F 4=L 时,3,4,5=J 原子态为33,4,5G5=L 时,4,5,6=J 原子态为34,5,6H因此，LS 耦合时共有２０个可能状态． (2) jj 耦合.,...,.2527;2325;21212121j j j j j j J j j s l j s l j -++===-=+=或或或 将每个j 1、j 2 合成J 得：.1,2,3,42523.2,3,4,52723.0,1,2,3,4,52525.1,2,3,4,5,6272521212121============J j j J j j J j j J j j ，合成和，合成和，合成和，合成和4,3,2,15,4,3,25,4,3,2,1,06,5,4,3,2,1)25,23()27,23()25,25()27,25(共20个可能状态所以，无论是LS耦合还是jj耦合，都会给出20种可能状态．6.已知He原子的一个电子被激发到2p轨道，另一个电子还在1s轨道,试做出能级跃迁图来说明可能出现哪些光谱线跃迁.解：在1s2p组态的能级和1s1s基态之间存在中间激发态，电子组态为1s2s.利用LS耦合规则求出各电子组态的原子态如下:1s1s：1S01s2s：1S0、3S11s2p：1P1、3P0,1,2根据选择定则,这些原子态之间可以发生5条光谱线跃迁。
原子物理学杨福家1-6章_课后习题答案
原子物理学课后前六章答案（第四版）杨福家著(高等教育出版社)第一章：原子的位形：卢瑟福模型第二章：原子的量子态：波尔模型第三章：量子力学导论第四章：原子的精细结构：电子的自旋第五章：多电子原子：泡利原理第六章：X射线第一章习题1、2解速度为v的非相对论的α粒子与一静止的自由电子相碰撞，试证明：α粒子的最大偏离角约为10-4rad.要点分析: 碰撞应考虑入射粒子和电子方向改变.并不是像教材中的入射粒子与靶核的碰撞(靶核不动).注意这里电子要动.证明：设α粒子的质量为Mα，碰撞前速度为V，沿X方向入射；碰撞后，速度为V'，沿θ方向散射。
电子质量用me表示，碰撞前静止在坐标原点O处，碰撞后以速度v沿φ方向反冲。
α粒子-电子系统在此过程中能量与动量均应守恒，有：（1）（2）（3）作运算：（2）×sinθ±(3)×cosθ,得（4）（5）再将（4）、（5）二式与（1）式联立，消去Ｖ’与v，化简上式，得（６）若记，可将（６）式改写为（７）视θ为φ的函数θ（φ），对（7）式求θ的极值，有令，则 sin2(θ+φ)-sin2φ=0 即 2cos(θ+2φ)sinθ=0若 sinθ=0, 则θ=0（极小）（8）（2）若cos(θ+2φ)=0 ,则θ=90º-2φ（9）将（9）式代入（7）式，有由此可得θ≈10-4弧度（极大）此题得证。
（1）动能为的α粒子被金核以90°散射时，它的瞄准距离（碰撞参数）为多大（2）如果金箔厚μm，则入射α粒子束以大于90°散射（称为背散射）的粒子数是全部入射粒子的百分之几要点分析:第二问是90°～180°范围的积分.关键要知道n, 注意推导出n值.,其他值从书中参考列表中找.解：（1）依和金的原子序数Z2=79答：散射角为90º所对所对应的瞄准距离为.(2)解: 第二问解的要点是注意将大于90°的散射全部积分出来.(问题不知道nA,但可从密度与原子量关系找出)从书后物质密度表和原子量表中查出ZAu=79,AAu=197, ρAu=×104kg/m3依:注意到：即单位体积内的粒子数为密度除以摩尔质量数乘以阿伏加德罗常数。
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习题
5 - 10 依照L-S 耦合法则，（nd）2组态可形成哪几种原子态？能量最低 的是哪个态?并依此确定钛原子的基态？
解：
S1= S2=1/2 Ms=+1/2,-1/2
l1 = l2 =2 Ml1=2,1,0,-1,-2 Ml2=2,1,0,-1,-2
ML=4,3,2,1,0,-1,-2,-3,-4;
习题
5-1 氦原子中电子的结合能为24.5eV，试问：欲使这个原子的两个电 子逐一电离，外界必须提供多少能量？
He He E Z2 E10 H He 54.4 24.5 79.0eV
5-2 计算 4D3/2 态的L · S。
习题
习题
5-3
对于S=1/2 和 L=2，试计算L·S的可能值。
硼原子基态 5B ： 1s22s22p1
在施特恩-盖拉赫实验中，基态硼原子将分裂成 2束原子射线束.
习题
5 - 12 写出下列原子的基态的电子组态，并确定他们的基态：15P，16S， 17Cl，18Ar。
博学厚德 尚美健行
谢谢
l =1, s=1/2, j=3/2, 1/2
2 P3 ,2P1
2
2
LS
0
0
1S0
nd n'd
1
1 P1
(3) l1 l2 2
S1
S2
1 2
L 4,3,2,1
S 0,1
2
1D2
3
1 F3
4
1G4
LS
0 1 2 3 4
1
3 S1
P 3 2,1,0
D 3 3,2,1
F3 4,3,2
博学厚德 尚美健行
原子物理习题课
第五章
授课教师：马 跃 指导教师：邓玉福 教授
一、考点小结
本章考点
1. 氦的光谱和能级 2. 两个电子的耦合 3. 泡利不相容原理
4. 元素周期表
L—S耦合 J——J耦合
电子态到原子态 泡利不相容原理
同科电子合成的状态 洪特规则
同科电子——洪特附加规则 电子填充原则
3;J 2
4,3,2,1
35
j1
2 , j2
;J 2Biblioteka 4,3,2,1j1
3 2 , j2
3;J 2
3,2,1,0
习题
5-8
铍原子基态的电子组态是2s2s，若其中有一个电子被激发到3p态， 按L—S耦合可形成哪些 电子态？写出有关电子态的符号，从这些 原子态向低能态跃迁时，可以产生几条光谱线？画出相应的能级 跃迁图，若那些电子被激发到2P态，则可能产生的光谱线又为几 条？
动量的可能值又如何？在两种情况下，可能的状态数目及相同J值
出现的次数是否相同？ L S 0
LS
1
解：(1)L-S耦合：
S1
1 2
,
S2
1 2
0
1S0
1
1 P1
0
3 S1
1
P 3 2,1,0
S 0,1
l1 2, l2 2 L 4,3,2,1,0
2
1D2
3
1 F3
4
1G4
2
D 3 3,2,1
5-8
2s3p1P 1
2s3s1S 0
习题
3P 2
2s3p 3P 1 3P 0
2s3s3S 1
2s2p1P 1
2s2s1S 0
3P 2
2s2p 3P 1 3P 0
说明：三重态与单重态之间因不满足 S = 0，因而相互无跃迁发生。
习题
5 - 11 一束基态的氦原子通过非均匀磁场后，在屏上可以接受到几条？ 在相同条件下，对硼原子，可以接受到几条？为什么？ 解： 氦原子基态 2He : 1s 2 在施特恩盖拉赫实验中，基态氦原子将形成 1 束原子射线束.
5 - 10
习题
5 - 10
习题
2L+1=1 2S+1=1
2L+1=5 2S+1=1
2L+1=9 2S+1=1
2L+1=3 2S+1=3
2L+1=7 2S+1=3
习题
5-6
假设两个等效的d电子具有强的自旋-轨道作用，从而导致j—j耦合，
试求他们总角动量的可能值。若他们发生L—S耦合，则他们的总角
习题
5-8
解：容易导出LS耦合下 2s3p电子组态可生成的原子态有： 1P1 ；3P2,1,0
从这些原子态向下退激时，除向基态2s2s退激外，还可能会向 2s2p、2s3s退激。因此，需要写出低于2s3p能级的所有能级的 原子态。 容易导出 2s2s的原子态有 1S0； 2s2p的原子态有 1P1 ；3P2,1,0 2s3s的原子态有 1S0 ；3S1 2s2p和2s3p属非同科电子，我们无从知道它们所形成的三重态 呈现正常次序或反常次序。不妨假定为正常次序。做能级图如 下（不成比例），并根据跃迁选择定则标出跃迁。
S 1,L2 2
53
J ,
22
LS
1
J(J
1)
L(L
1)
S(S
1)2
2
2或 3 2 2
习题 5-4 试求3F2态的总角动量和轨道角动量之间的夹角。
(L, J) 1928
习题
5-5
在氢、氦、锂、铍、钠、镁、钾、钙中，哪些原子会出现正常塞 曼效应？为什么？ 解： 考虑这些原子的基态，他们分别为： H(2S1/2)、He(1S)、Li(2S1/2)、Be(1S0)、Na(2S)、Mg(1S)、K(2S)、Ca （1S） 要出现正常塞曼效应，必须要求只有原子形成S=0，2S+1=1的独 态。 氢、锂、钠、钾的电子数为奇数，不能出现塞曼效应，而氦、铍 、镁和钙，对原子的磁矩有贡献的是两个电子，他们的自旋若取 向相反，则总自旋S=0，即2S+1=1（独态），故能差生正常塞曼 效应。
3
F3 4,3,2
4
G 3 5,4,3
习题
5-6
（2）j-j耦合：
j l s,l s
1 53 L1 2,S1 2 , j1 2 , 2
1 53 L2 2, S2 2 , j2 2 , 2
j1
5, 2
j2
5;J 2
5,4,3,2,1,0
j1
5 2
,
j2
习题
5-7 依L—S耦合法则，下列电子组态可形成哪些原子态？其中哪些态 的能量最低？(1)np4；(2)np5；(3)(nd)(n’d)
解：（1） 同种电子： np 4 同 np 2
D 1S0 ,1D2 ,3P2,1,0 1 2 3 P2 ,3P1 ,3P0
1S0
习题
5-7
解：（2） np5 同 np