角接触向心轴承的轴向力计算
高等教育出版社第16章 机械设计基础第五版滚动轴承
计算准则： 一般轴承 —疲劳寿命计算（针对点蚀） 静强度计算
低速或摆动轴承 —只进行静强度计算
高速轴承 —进行疲劳寿命计算、校验极限转速。
二、轴承寿命
轴承的寿命：轴承的一个套圈或滚动体材料出现第 一个疲劳扩展迹象前，一个套圈相对 于另一个套圈的总转数，或在某一转 速下的工作小时数。
由于制造精度、材料的差异，即使是同样的材 料、同样的尺寸以及同一批生产出来的轴承，在完 全相同的条件下工作，它们的寿命也不相同，也会 产生和大得差异，甚至相差达到几十倍。 一个具体的轴承很难预知其确切的寿命，但 试验表明，轴承的可靠性与寿命之间有如P278图 16-6的关系曲线。
如图所示，有两种 受力情况：
（1）若FA+FS2>FS1
由于轴向固定，轴不能向右 移动，即轴承1被压紧，由力 的平衡条件得： FA
O1
O2
轴承1（压紧端）承受的轴向载荷为：
Fa1 FA Fs 2
轴承2（放松端）承受的轴向载荷为：
Fa 2 FS 2
（1）若FA+FS2<FS1
即FS1-FA>FS2，则轴承2被压紧，由力的平衡 条件得： 轴承1（放松端）承受的轴向载荷：
N
三、当量动载荷的计算
滚动轴承的基本额定动载荷是在一定的试验 向心轴承是指轴承受纯径向载荷， 条件下确定的。
推力轴承是指承受中心轴向载荷。
如果作用在轴上的实际载荷既有径向载荷， 又有轴向载荷，则必须将实际载荷换算成与试验 条件相当的载荷后，才能和基本额定动载荷进行 比较。换算后的载荷是一种假定的载荷，故称为 当量动载荷： 径向载荷 轴向载荷
图a所示的为外圈宽边相对（背对背）安装， 称为反装。图b的为外圈窄边相对（面对面）安装， 称为正装。
《机械设计》第8章 轴承
四 向心角接触轴承轴向力的计算
1 派生轴向力
R S0
P0 N0
1 派生轴向力
向心角接触轴承的派生轴向力
圆锥滚子轴 承
角接触球轴承
C型
AC型
B型
（α=15°) （α=25°) （α=40°)
S=R/(2Y)
S=eR S=0.68R S=1.14R
2 轴向力A的计算
R1
R2
2 轴向力A的计算
假设Fa+S1>S2,
滑动轴承的特点、应用及分类
在以下场合，则主要使用滑动轴承： １．工作转速很高，如汽轮发电机。 ２．要求对轴的支承位置特别精确，如精密磨床。 ３．承受巨大的冲击与振动载荷，如轧钢机。 ４．特重型的载荷，如水轮发电机。 ５．根据装配要求必须制成剖分式的轴承，如曲轴轴承。
６．径向尺寸受限制时，如多辊轧钢机。
S1
R1 1被放松
A1=S1
S2
ΔS
ΔS
R2
2被压紧
A2=S2+ΔS =S1+Fa
2 轴向力A的计算
假设Fa+S1<S2,
ΔS
S1
R1 1被压紧 A1=S1+ΔS =S2-Fa
S2 R2 2被放松
A2=S2
结论：——实际轴向力A的计算方法
1）分析轴上派生轴向力和外加轴向载荷，判定被 “压紧”和“放松”的轴承。
1.基本概念
⑴轴承寿命
⑵基本额定寿命L10 ——同一批轴承在相同工作条件下工作，其中90%
的轴承在产生疲劳点蚀前所能运转的总转数L10（以106r 为单位）或一定转速下的工作时数 Lh ⑶基本额定动载荷C
L10=1时，轴承所能承受的载荷 由试验得到
完整的轴承选型计算方法
轴瓦得材料
减摩性:材料副具有较低得摩擦系数。 耐磨性:材料得抗磨性能,通常以磨损率表示。 抗咬粘性(胶合):材料得耐热性与抗粘附性。 摩擦顺应性:材料通过表层弹塑性变形来补偿轴承滑动表面初始配合 不良得能力。
嵌入性:材料容纳硬质颗粒嵌入,从而减轻轴承滑动表面发生刮伤 或磨粒磨损得性能。
磨合性:轴瓦与轴颈表面经短期轻载运行后,形成相互吻合得表面形 状与粗糙度得能力(或性质)。
§7-4 非液体摩擦滑动轴承得设计
一、失效形式
1、磨损
导致轴承配合间隙加大,影响轴得旋转精度,甚至使 轴承不能正常工作。
2、胶合
高速重载且润滑不良时,摩擦加剧,发热多,使轴承上 较软得金属粘焊在轴颈表面而出现胶合。
二、设计准则
B
Fr
1、限制轴承得压强 p :
d
目得 — 防止轴瓦过度磨损。
平均压强: p Fr [ p] MPa dB
(5)、根据调心性能 轴刚性差、轴承座孔同轴度差或多点支承
—— 选调心轴承( “1” 类 或 “2” 类 );
§11-5 滚动轴承得寿命计算
一、滚动轴承得载荷分析
Qi
各滚动体上得受力情况如何？
当轴承仅受到纯轴向力 Fa 作用时:
Fa
载荷由各滚动体平均分担,即:
Qi ＝ Qj
Qj
当轴承仅受到纯径向力 Fr 作用时: 接触点产生弹性变形,内圈下沉δ,
此外还应有足够得强度与抗腐蚀能力、良好得导热性、工艺性与经 济性。
常用轴瓦材料有: 金属材料 —轴承合金(巴氏合金、白合金)就是由锡、铅、锑、铜等组成得合金 —铜合金 分为青铜与黄铜两类。 —铸铁 有普通灰铸铁、球墨铸铁等。
粉末冶金材料 —由铜、铁、石墨等粉末经压制、烧结而成得多孔隙轴瓦材料。
向心角接触滚动轴承轴向载荷的分析
紧， 左轴承 １ 被放松 。故轴承 １只受纯径 向载荷 的作用 ， 其 轴向载荷为 Ｆ １Ｆ ａ＝ ｓ；而轴承 ２受到了径 向载荷与轴 向载荷的 共 同作用 ， 其轴向载荷 Ｆ２Ｆ ， ａ ￣ 再结合式（） ：ａ Ｆ－ ａ ＞ １可得 Ｆ２ ＡＦ ＝ 。 （ ） ｓ ｌ ，此 时轴在轴 向外载荷 与内部 轴向力作 ２ Ｆ Ｆ ２ ｓ ＋ 用下达到了平 衡状 态 ， 轴不会产生 轴向移动 ， 二轴 承均 处于
可能会有人提出疑问 ： 那到底什么是 纪录片 的精神？并 不是说只要素材取 自现 实生 活 ， 拍出来的片子就 叫纪 录片 、 就有记录精神。如果那样的话 ， 一些在路边的监视器记录下 的东西也可 以叫纪 录片了。我认为这种精 神应该 体现在不 管他运用什么样 的拍摄手法 ，在作品 中我们都 能看 出他 强 烈地批判现实 的力度 ， 能在历史 的舞 台上站住脚 ， 现出纪 体 录片应有的社会历史价值来 。而纪录片《 老头》 的创作者杨 天乙就是具有这种精神 的纪 录片人。她 以一个完全业余 的 记录者的身份记录下 了一群老 年人 的平常生活 ，里 面反 映 了很多现实的问题 ，从另外一个方 面给我们每一个人上 了 课。 综上所述 ，纪录片的美在逐渐地展 现出来 并被更多 的 人所接受。我们需要从根源上 了解纪录片的理念及其精髓 ，
值。这也 正是 纪录片区别于现实 主义 电影而成为一 门独立
学 科 的原 因。
４ 纪 录 之美— — 在 于纪 录 片 精 神在 创 作 者 身 上 的 体现
我非常佩服在现在 的社会 能够真正静下心来做 纪录片 的人 ， 他们是真正对社会负责任 的人 ， 也是真正想 给后辈 留 下些 资料 的人 。他们 的伟 大首先在于需要对 自己有一个 深 刻 的剖析 ， 知道什 么是 需要记 录的 、 自己要记 录什 么、 录 记 下来之后对于后辈又有什么作用 ； 其次 ， 还应该有勇气带 动 社会上更多 的人去思考和改变 现状。所 以我们一直都在强 调 纪录片 的史料 价值 和社会 学 价值永 远 大于 它 的美 学价
轴承设计寿命计算公式汇总
一、滚动轴承承载能力的一般说明滚动轴承的承载能力与轴承类型和尺寸有关。
相同外形尺寸下，滚子轴承的承载能力约为球轴承的1.5～3倍。
向心类轴承主要用于承受径向载荷，推力类轴承主要用于承受轴向载荷。
角接触轴承同时承受径向载荷和轴向载荷的联合作用，其轴向承载能力的大小随接触角α的增大而增大。
二、滚动轴承的寿命计算轴承的寿命与载荷间的关系可表示为下列公式：或式中：──基本额定寿命（106转）；──基本额定寿命（小时h）；C──基本额定动载荷，由轴承类型、尺寸查表获得；P──当量动载荷（N），根据所受径向力、轴向力合成计算；──温度系数，由表1查得；n──轴承工作转速（r/min）；──寿命指数（球轴承，滚子轴承）。
三、温度系数f t当滚动轴承工作温度高于120℃时，需引入温度系数（表1）表1 温度系数工作温度/℃<120 125 150 175 200 225 250 300f t 1.00 0.95 0.90 0.85 0.80 0.75 0.70 0.60四、当量动载荷当滚动轴承同时承受径向载荷和轴向载荷时，当量载荷的基本计算公式为式中：P——当量动载荷，N；——径向载荷，N；——轴向载荷，N；X——径向动载荷系数；Y——轴向动载荷系数；——负荷系数五、载荷系数f p当轴承承受有冲击载荷时，当量动载荷计算时，引入载荷系数（表2）表2 冲击载荷系数f p载荷性质f p举例无冲击或轻微冲击 1.0～1.2 电机、汽轮机、通风机、水泵等中等冲击 1.2～1.8 车辆、机床、起重机、内燃机等强大冲击 1.8～3.0 破碎机、轧钢机、振动筛等六、动载荷系数X、Y表3 深沟球轴承的系数X、Y表4 角接触球轴承的系数X、Y表5 其它向心轴承的系数X、Y 表6 推力轴承的系数X、Y七、成对轴承所受轴向力计算公式：角接触球轴承：圆锥滚子轴承：式中e为判断系数，可由表4查出；Y应取表5中的数值。
●正排列：若则若则●反排列：若则若则八、成对轴承当量动载荷根据基本公式：式中：P——当量动载荷，N；——径向载荷，N；——轴向载荷，N；X——径向动载荷系数；Y——轴向动载荷系数；——负荷系数。
轴承寿命计算(校核)中应注意的几个细节问题
图 １ 角 接 触 向 心轴 承 的安 装 方 式 及 受 力 图一
的使 用寿 命 。 在 常 见 的教 科 书 和设 计 手 册 上 给 出 了计 算 公 式 ，但 对影 响轴 承 使 用 寿命 的 因 素 、计 算 中 需注 意 的细 节 问 题 阐
１ 示 。 图 中 Ｆ 是 作 用 于 轴 上 的 轴 向外 载 ，Ｆ 所 Ａ Ｆ 是 轴 承 受 到 的径 向 力。 由于 自身 的 结 构 特 点 ， 角接 触 向心 轴 承在 承 受 径 向 力 时会 派 生 出内部 轴 向力 ，Ｆ Ｆ： 是分 别 由 Ｆ Ｆ： 生 出的 内部 轴 向 派
向心 轴 承 （ 又称 向心推 力轴 承 ） ，因能 同时 承 受径
向 和轴 向载 荷 而 应 用 广 泛 。 角接 触 向 心 轴 承 常成 对 使 用 ，安 装方式 分正 装 （ 圈窄边 相对 ）和反 装 外 （ 圈 窄边 相 背 ） 种 ，以角接 触 球 轴承 为 例 如 图 外 两
Ｆ １ Ｆ２ Ｆ ， ＝ Ｆ２ ＝ 一 Ａ Ｆ２
（） ３
当 Ｆ Ａ Ｆ ，轴 承 ２被 “ 紧 ” 。＋Ｆ ＜ 。时 压 ，轴承 Ｆ ｌ Ｆ１ Ｆ２ Ｆ１ Ｆ ａ＝ ｓ ａ＝ ｓ一 Ａ ， （） ４
的 宽边 指 向窄边 ） 。 Ｆ 方 向要 根 据轴 上载 荷 来确 定 ，如 图 ４所示 ， Ａ 锥 齿 轮 本 身 的 轴 向受 力 是 由小 端 锥 指 向 大 端 锥 ， 则 对该 图而 言 ，作用 在轴上 的 Ｆ 方 向必指 向左端 。 Ａ 又 如 图 ５所 示 ，两个 斜 齿轮 的轴 向 力 Ｆ ， １０ Ｎ Ａ ＝ ５０
力 ，简 称派 生轴 向力 。 在 教 科 书 或 设 计 手册 上 给 出的 计 算 轴 向 力 Ｆ 的公 式大都 是这 样的 。 对图 １ 言 ，当 Ｆ Ｉ Ａ Ｆ： ，轴承 ２ “ 而 －Ｆ ＞ 。 － 时 被 压
1 向心轴承中的载荷分布
1 向心轴承中的载荷分布:
在中心轴向力作用下的滚动轴承，可以认为载荷由各滚动体平均分担；但在径向力作用下，它最多只有半圈滚动体受载，且各滚动体的受载大小也不同（见图1）。
根据力的平衡条件可求出受载最大的滚动体的载荷。
2 角接触轴承中附加轴向力;
角接触轴承受径向载荷Fr时，会产生附加轴向力Fs 。
图2 所示轴承下半圈第i个球轴承径向力Fri 。
图2
由于轴承外圈接触点法线与轴承中心平面有接触角α，通过接触点法线对轴承内圈和轴的法向反力Fi 将产生径向分力Fri和轴向分力Fsi 。
各球的轴向分力之和即为轴承的附加轴向力Fs。
按一半滚动体受力进行分析，得
Fs≈1.25Frtanα (17.2)
计算各种角接触轴承附加轴向力的公式可查表3。
表中Fr为轴承的径向载荷；e为判断系数，查表17-7；Y为圆锥滚子轴承的轴向动载荷系数，查表3。
表3角接触轴承的附加轴向力:
3 失效形式:
在一般机械设备传动系统中，由于滚动轴承的失效而造成整个传动系统的损坏所占的比例很大。
因此，在滚动轴承的设计中如对各种因素考虑不周，就将降低实际的使用寿命。
表4 滚动轴承常见的失效形式
影响滚动轴承的主要因素为：载荷情况、润滑情况、装配情况、环境条件及材质或制造精度等。
4 计算准则:
决定轴承尺寸时，要针对主要失效形式进行必要的计算。
一般工作条件的回转滚动轴承，应进行接触疲劳寿命计算和静强度计算；对于摆动或转速较低的轴承，只需作静强度计算；高速轴承由于发热而造成的粘着磨损、烧伤是主要的失效形式，除进行寿命计算外，还需核验极限转速。
轴承设计寿命计算公式
一、滚动轴承承载能力的一般说明 滚动轴承的承载能力与轴承类型和尺寸有关。
相同外形尺寸下，滚子轴承的承载能力约为球轴承的1.5～3倍。
向心类轴承主要用于承受径向载荷，推力类轴承主要用于承受轴向载荷。
角接触轴承同时承受径向载荷和轴向载荷的联合作用，其轴向承载能力的大小随接触角α的增大而增大。
二、滚动轴承的寿命计算 轴承的寿命与载荷间的关系可表示为下列公式： 或 式中：──基本额定寿命（106转）；──基本额定寿命（小时h）；C──基本额定动载荷，由轴承类型、尺寸查表获得；P──当量动载荷（N），根据所受径向力、轴向力合成计算；──温度系数，由表1查得；n──轴承工作转速（r/min）；──寿命指数（球轴承，滚子轴承）。
三、温度系数f t 当滚动轴承工作温度高于120℃时，需引入温度系数（表1） 当滚动轴承同时承受径向载荷和轴向载荷时，当量载荷的基本计算公式为式中：P——当量动载荷，N；——径向载荷，N；——轴向载荷，N；X——径向动载荷系数；Y——轴向动载荷系数；——负荷系数五、载荷系数f p 当轴承承受有冲击载荷时，当量动载荷计算时，引入载荷系数（表2）表2 冲击载荷系数f表3 深沟球轴承的系数X、Y表4 角接触球轴承的系数X、Y表5 其它向心轴承的系数X、Y表6 推力轴承的系数X、Y七、成对轴承所受轴向力 计算公式： 角接触球轴承： 圆锥滚子轴承：式中e为判断系数，可由表4查出；Y应取表5中的数值。
●正排列：若则 若 则 ●反排列：若则 若 则 八、成对轴承当量动载荷 根据基本公式：式中：P——当量动载荷，N；——径向载荷，N；——轴向载荷，N；X——径向动载荷系数；Y——轴向动载荷系数；——负荷系数。
九、修正额定寿命计算 对于要求不同的可靠度、特殊的轴承性能以及运转条件不属于正常情况下的轴承寿命计算时，可采用修正额定寿命计算公式：式中：──特殊的轴承性能、运转条件以及不同可靠度要求下的修正额定寿命（106转）；a1──可靠度的寿命修正系数；a2──特殊的轴承性能寿命修正系数；a3──运转条件的寿命修正系数。
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Db))
ⅠⅠ
FSS11
FS2+Ⅱ
Fa1 = FS1
Fa2 = FS1－FA
精选课件
5
② 轴承反装时：
1
FS1
FA
● 若 FS2 + FA > FS1
轴向合力向右，轴有向右移动的趋势，
左轴承被压紧，使轴向力平衡：
Fa1 FS2 FA （压紧端）
∴
Fa2 FS2
压紧端：Fa1 = FA+ FS2
轴承2(放松端)承受的轴向载荷：
Ⅱ
FS2 FSS22 Ⅱ Fa2 = FS2
放松端：Fa2 = FS2
精选课件
4
● 若 FS2 + FA < FS1（图D）
则轴承2被压紧,1放松 ,由 平衡条件得： 放松端： Fa1 = FS1 压紧端： Fa2 = FS1 - FA
（放松端）
精选课件
2
FS2
6
2 1
FS1
FA
FS2
● 若 FS2 + FA < FS1，
轴向合力向左，轴有向左移动的趋势， 右轴承被压紧，使轴向力平衡：
∴
Fa1 FS1
（放松端）
Fa2 FS1FA （压紧端）
精选课件
7
➢滚动轴承轴向载荷计算方法：
(1)根据安装方式判明内部轴向力 FS1、FS2的方向；
基本额定静载荷C0 ： 滚动轴承受载后，在承载区内受力最大的滚动体与 滚道接触处的接触应力达到一定值时的静载荷。
当轴承同时承受径向力和轴向力时，需折算成当量静载 荷P0，应满足
P0X0Fr Y0Fa C S0 0
精选课件
X0
静径向载荷 系数
Y0
静轴向载 荷系数
S0
静强度安
全系数 10
例1、已知：FS1=1175 N，FS2=3290 N，FA=1020 N求：
1角、受接力分触析向： 心轴承轴向载荷的计算
a 可查轴承标准
Fr
FS O
α
载荷作用中心
Fri
F3
FSi
F2
Fi
Fr
F3 F2 F1
Fri Fr FSi FS
FS ——内部轴向力，是由于 结构原因而产生的附加内部
轴向力。其大小：精查选表课件，方 向：如图。
FS使内外圈有分离趋势， ∴向心推力轴承必须： 成对使用，对称安装。1
Fa1、 Fa2。
解：
FrⅠ FS1
FS2+FA = 3290+1020= 4310 ＞FS1，
→轴承Ⅰ被“压紧” ，轴承Ⅱ被“放松”
FS2
FA
F a 1 F A F S 2 1 0 2 0 3 2 9 0 4 3 1 0 N
FrⅡ
Fa2FS23290N
例题2：已知：FS1=1437 N， FS2=2747 N，FA=950 N求： Fa1、 Fa2
(2)判明轴向合力指向及轴可能移动的方向，分析 哪端轴承被“压紧”，哪端轴承被“放松”；
(3)“放松”端的轴向载荷等于自身的内部轴向力， “压紧”端的轴向载荷等于除去自身内部轴向力 外其它轴向力的代数和。
精选课件
8
正、反安装的简化画法
1
21
2
正装
反装
精选课件
9
六、滚动轴承的静强度计算
目的：防止在载荷作用下产生过大的塑性变形。
载荷， FA为作用于轴上的轴向力, 图b为受力简图。
Ⅰ
如图有两种受力情况：
b)
FS1
FA
● 若 FS2 + FA > FS1（图C）
由于轴承1的右端已固定，轴不能向 右移动，轴承1被压紧。由平衡条件 得轴承1(压紧端)承受的轴向载荷
bc))
ⅠⅠ
FSS11
FS2+ FA > S1 FFAA
Fa1 = FS2+ FA
FrⅡ
解：
FS1+FA = 1437+950 = 2387 ＜FS2，
→轴承Ⅰ被“压紧” ，轴承Ⅱ被“放松”
FA
FS1
FS2
F a 1 F S 2 F A 2 7 4 7 9 5 0 1 7 9 7 N Fa2FS22747N
FrⅠ
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11
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FA
FS1
FS2
FA FS2
2
3、角接触轴承的轴向载荷Fa
当外载既有径向载荷又有轴向载荷时，角接触轴承的
轴向载荷 Fa ＝？
要同时考虑轴向外载 F A和内部轴向力 FS 。
精选课件
3
① 轴承正装时：
如图所示为两向心角接触轴承1、2
面对面安装，FS1、 FS2和Fr1 、 Fr2
分别为两轴承的内部轴向力与径向
2、角接触轴承的安装方法
一般有两种安装形式： 为简化计算，认为 支反力作用于轴承
● 正装宽－度的面中对点面。安装 两轴承外圈的窄边相对， 即内部轴向力指向相对。 ● 反装 － 背靠背安装 两轴承外圈的宽边相对， 即内部轴向力指向相背。
正装时跨距短，轴刚度大；
反装时跨距长，轴刚度小； FS1
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