陈氏混沌系统的稳定追踪控制

陈氏混沌系统的混沌同步

近年来，混沌控制与同步由于其潜在的应用前景，
已经在基于混沌的信息系统，如保密通信与信息处理等领域引起了各界广泛地关注。针对混沌系
统的同步，已提出了多种不同的混沌同步方法，现如驱动一响应同步、动控制同步、主自适应同
，：一ｙ＋
（４）
图３驱动与响应系统的同步误差图
因此，误差系统式（）３可变为：
ｒｅ１＝一口ｅ１
｛２ｃ口ｅ一２＝（一）１ｅ
（）５
３自适应控制方法
假定响应系统具有３个未知不确定参数，同
维普资讯
第３卷第３０期
２０年６０８月
武汉理工大学学报・息与管理工程版信
ＪＵＮＬＯＴＩＦＲＡＩＮ＆ＭＮＧＭＮＮＩＥＲＮ）ＯＲＡＦＷＵ（ＯＭＴＯＮＡＡＥＥＴＥＧＮＥＩＧ
图１陈氏混沌吸引子
案，计了合适的控制器和参数自适应律来同步设
驱动和响应系统，与文献［］比，设计的控制８相所
２主动控制方法
假定陈氏混沌系统的参数已知，并假定系统式（）１为驱动系统，可构建相应的响应系统如下：
摘
要：针对陈氏混沌系统提出了两种新的｝沌同步方案，昆主动控制同步和自适应控制同步，并设计了不同的
控制器来实现驱动与响应系统的混沌同步。基于李亚普诺夫稳定性理论，当系统参数已知时采用主动控制方法，系统参数未知或不确定时采用自适应控制方法。仿真结果表明，该方案是可行的。关键词：混沌系统；混沌同步；自适应控制

超混沌Lorenz系统的追踪控制与同步

不同的系统的同步，可以实现两个结构和参数都不同的还混沌系统的异构同步．追踪控制是近年来出现的一种新型混沌控制方
２控制器设计原理及稳定性分析
超混沌Ｌｒ系统是在Ｌｒ系统中添加一个非线ｏｎｅｚｏｅｚｎ性控制器，成了四维超混沌Ｌｒ系统．构ｏｅｚｎ数学模型如下
法，训和其它混沌控制与同步方法相比，追踪控制方法可以使受控混沌系的一个变量或全部变量追踪任意参考信号，实现异结构同步，这一特点在现代保密通信中具有重要的作用，因此得到了科研工作者的广泛关注．献文
［］现了离散系统的追踪控制与同步；献［］Ｃｅ５实文６使ｈｎ系统追踪参数未知的Ｒｓｅ系统的某一变量，出了自ｏｓｒｌ提
步方法以来，混沌同步及其应用研究成为了非线性科学
领域的研究热点问题．些新的混沌同步方法被相继提一
出，例如，自适用控制与同步方法、观测器法、模糊控制法等等．这些方法可以实现两个结构和参数都相同而初１２始值不同的系统自同步，也可以实现两个结构相同而参数
第２０卷５期
、Ｉ２Ｎｏ５ｒ．００．
四川文理学院学报
ＳｃｕｎＵｎｖｒｉｆＡｒｓａｄＳｉｎｅＪｕｎｌｉｈａｉｅｓｙｏｔｎｃｅｃｏｒａｔ
２１００年０９月
Ｓｐ２１ｅ．Ｏ０
超混沌Ｌｒｚｏｅｎ系统的追踪控制与同步

Chen混沌系统的滑模同步控制方法

ａｄＮｔｒｅｎｅｗｏｋｄＭａｕａｔｒｇＣｏｌｇｆｎｎＰｏｉｃ，ｎｎＵｎｖｒｉｆｃｅｃｎｅｈｏｏｙＸｉｇａ１２１Ｃｈｎ）ｎｆｃｕｉｎｌｅＨｕａｒｖｎｅＨｕａｅｏｉｅｓｙｏＳｉｅｄＴｃｎｌｇ，ａｔ４１０，ｉａｔｎａｎｎ
［ｓｒｃ］ＩｈｓｐｐｒｔｅｓｎｈｏｉａｏｒｂｅｏｗｄｎｉａＣｈｎｃａｔｙｔｍｓｉｓｄｅｎｈｅｉｎｏｌｉｇｍｏｅＡｂｔａｔｎｔｉａｅｈｙｃｒｎｚｔｎｐｏｌｍｆｔｏｉｅｔｌｅｈｏｉｓｓｓｔｉｄａｄｔｅｄｓｆａｓｄｎｄｉｃｃｅｕｇｉ
中圈分类号：Ｔ３１Ｐ０・５
Ｃｅｈｎ混沌系统的滑模同步控制方法
刘超，王俊年，唐婷婷。
（湖南科技大学ａ信息与电气工程学院；．．ｂ知识处理与网格化制造湖南省普通高等学校重点实验室，湖南湘潭４１０）１２１摘要：设计一种滑模控制器，用于实现２个相同Ｃｅ混沌系统的同步。根据主从Ｃｅ混沌系统满足Ｌａｕｏ稳定性理论ａＷＡＮＧｕ — ｉｎ．ＡＮＧｎ－ｎＪｎｎａＴＴｉｇｔｇｉ
ｒ．ｌｅｅｏｆｍａｉｎａｄＥｌｃｒｃｌｇｎｅｉｇｂ．ｙＬｂｒｔｒｆＫｎｗｌｄｅＰｒｃｓｉｇａＣｏｌｇｆｎｏｒｔｎｅｔｉａＩｏＥｎｉｅｒｎ；Ｋｅａｏａｏｙｏｏｅｇｏｅｓｎ
第３卷第２期７２

基于20-sim软件的Lorenz混沌系统的追踪控制

（ｌｇｆＰｙｉｓａｄＥｌｃｒｎｃＥｎｉｅｒｎＣｏｌｅｏｈｓｃｎｅｔｏｉｇｎｅｉｇ，ＮｏｔｗｅｔＮｏｍａｉｅｓｔ，ｅｒｈｓｒｌＵｎｖｒｉｙ
ＡｂｔａｔＴｈｏｅｚｃａｓａｄｓｌｃｉｅｃｎｒｌｒａｅｉｔｏｕｅｒｅｌ．Ａｕｍｏｅｓｄｓｇｅｙｓｒｃ：ｅＬｒｎｈｏｎｅｅｔｖｏｔｏｌｒｎｒｄｃｄｂｉｆｙｅｓｂｄｌｉｅｉｎｄｂｕｉｇｔｅ２ — ｉｓｆｗａｅＳｈｔｔｅＬｒｎｈｏａｒｃｅｅｅｃｉｎｌａｄｓｎｈｏｉａｉｎＴｈｓｎｈＯｓｍｏｔｒＯｔａｈｏｅｚｃａｓｃｎｔａｋｒｆｒｎｅｓｇａｎｙｃｒｎｚｔｏ．ｅ
ＴｈｒｃｉｇｃｎｒｌｆＬｏｅｚｃａｓｂｓｄｏｅｔａｋｎｏｔｏｒｎｈｏａｅｎｏｔｅ２ — ｉｓｆｗａｅｈ — ｍｏｔｒ０ｓ
ＺＨＡＮＧｉ —ｉｇ，ＰＥＩＤｏｇＪｎｊｎｎ
系统对参考信号的追踪及同步．仿真结果证明了该方法的有效性．关键词：Ｌｒｎｏｅｚ混沌系统；追踪控静；２一ｉ仿真软件】０ｓｅｒ中图分类号：Ｔ０Ｎ７１文献标识码：Ａ文章编号：１０—８２０）５０５—４０１９８Ｘ（０７０～０００

SQCF混沌系统的追踪控制与同步

ｅｌ
Ｘ０．２５
Ｏ．ｏｏ．５
—
【３＝一ｅｌ２（ｅ１＋＋２一口ｅ．ｅ）３
—
１ｏ
ｏ
则误差系统是一个线性定常系统，记其系数矩阵
为Ａ，：则
１
Ｔ
图３２ｔ追踪ｃＳ（）Ｏｔ
０
ｌ一口
］Ａ，的于特是征
该方法中采用的控制器只需要知道受控系统的部分状态变量的信息，因此形式简单，易实现，仿真表明该方法的有效性。容数值
关键词：Ｑｒ混沌系统；混沌控制；沌同步ＳＣ混
中图分类号：Ｐ３Ｔ１文献标识码：Ａ
Ｘ
２
由于混沌系统具有对初始条件的敏感依赖性，长
Ｘ１
Ｌａｕｏ法设计控制律，ｙｐｎｖ使得两异结构混沌系统实现反同步，但上述的同步过程中状态误差均以指数率收敛，不能使之精确而快速地在给定时刻收敛到零。本文对ＳＣＱＦ混沌系统进行了追踪控制，计的设控制器只需要知道状态变量的部分信息，就使系统能
图１ＳＣ相图ＱＦ
２追踪控制基本原理
考虑ｒ维非线性动力系统：ｌ
够追踪给定的参考信号并可实现自同步及异结构同
（）其中＝（，： …，）。设事先给定的，， ∈
．
互＝厂．（）
ｒ，２…，ｎ则步，从理论上证明了受控ＳＣ系统可以收敛到给定ｎ维系统的参考信号为ｒ＝（。ｒ’ ｒ），系统ＱＦ２的状态向量收敛到参考信号的问题，就是要寻找的参考信号，数值仿真进一步证明了该方法的有效（）

chen式超混沌加密算法 -回复

chen式超混沌加密算法-回复什么是chen式超混沌加密算法？chen式超混沌加密算法是一种基于混沌系统的加密算法，它采用了一系列混沌方程组来生成密钥序列，并利用密钥序列对原始数据进行加密和解密。

这种算法结合了超混沌系统的特点，具有较高的安全性和随机性。

第一步：了解混沌系统与加密算法基础知识在混沌系统中，即使是微小的初始条件变化，也会导致系统在未来产生巨大的不可预测的结果。

而混沌系统广泛应用于密码学领域，因为其随机性和不可预测性可以提供较高的安全性。

加密算法是一种将原始数据转换为密文的方法，只有掌握密钥的人才能对其进行解密。

第二步：混沌系统方程组的构建chen式超混沌加密算法采用了一组互相关联的三维非线性动力学方程，这些方程用于生成具有高度随机性和复杂性的混沌序列，可以作为密钥来加密数据。

方程组的具体形式如下：dx/dt = a (y - x)dy/dt = x (r - z) - ydz/dt = xy - bz其中，x、y和z表示混沌系统的状态变量，a、r和b是方程中的参数。

第三步：生成密钥序列利用混沌系统方程组，可通过迭代计算得到一系列的x、y和z的值。

通过选择恰当的参数值，每个状态变量的值都在一定范围内波动，并且在随机性和复杂性上都表现出混沌特性。

这些变量值可以被归一化以产生一个位于[0,1]之间的密钥序列。

第四步：加密过程在加密过程中，原始数据经过分块处理，每个数据块与对应位置的密钥序列元素进行异或运算，生成密文。

具体步骤如下：1. 将原始数据划分为固定长度的数据块，假设为M个数据块。

2. 从已生成的密钥序列中选择与数据块对应位置的元素。

3. 将密钥元素与数据块进行异或运算，得到加密后的数据块。

4. 重复以上步骤，直到加密完所有的数据块。

第五步：解密过程解密过程与加密过程相反，使用相同的密钥序列对密文进行解密。

具体步骤如下：1. 将密文划分为相同长度的数据块，假设为N个数据块。

2. 从已生成的密钥序列中选择与数据块对应位置的元素。

四维超混沌chen系统的有限时间同步

0
-1
-2
-3
所以 V（e）是系统（4）的控制 Lyapunov 函数。引理 2 选取控制器为[6]
-4 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
t
4
3
2
1
时，在有限时间 T 内使得（1）式与（2）式达到同步状态。
e4
3 仿真研究
0
本文考虑响应系统在控制器作用下与驱动系统的同步仿
-1
- 60 - 科学技术创新 2020.02
四维超混沌 Chen 系统的有限时间同步
周子渝侯晨周有嶒冯瑜 * （玉林师范学院数学与统计学院，广西玉林 537000）
摘要：基于 Lyapunov 函数稳定定律，对四维超混沌 Chen 系统设计出合理的控制器，在有限时间内使得驱动-响应系统达到
（4）
间同步的条件可表述如下：存在常数 T 且当 t叟T 时，使得lim
t→T
||x-y||=0，则称这两个系统可以达到有限时间同步。式中 x，y 为 n
则
维向量，f，g 为向量函数。
定义 2：设x觶 =（f x）+g（x）u 为控制系统，其中 u 为控制函数，V （x）为正定函数且是该系统的一个控制 Lyapunov 函数，若函数 V （x）是无穷可微的，则由 LgV（x）=0（x≠0）可得到 LfV（x）<0。[3]
1 基本定义
定义 1：现有两个系统x觶 =（f x），y觶 =g（y），两个系统达到有限时
1
蓸蔀记误差向量 e=（e1，e2，e3，e4）T 并取 u3=-β
1 2
e23
2
/e3，β>0，
显然，混沌信号同步问题就可以转化成误差向量 e=0 的稳定性

混沌控制及OGY方法

1.3混沌控制混沌控制一般分为：消除，抑制混沌现象的发生。

即就是使系统稳定到期望的平衡点或周期轨道；另一个是使原混沌系统产生新的混沌现象或使原本稳定的系统产生混沌现象，这也就是所谓的“混沌反控制”问题，它的目的是诱导出有用的混沌现象。

因为还没有建立系统的混沌理论，对混沌发生的机制理解的不够全面，混沌反控制问题是一个很有挑战的领域，我们在这里所将的混沌控制仅指对混沌的抑制。

因为混沌所呈现的运动是剧烈震荡的，它的出现常使系统处于不稳定的状态，这在工程中往往是有害的，因而快速地抑制混沌就是我们控制的一个目标。

在混沌吸引子上镶嵌着无数的不稳定周期轨道，而这些周期轨道往往和系统的一些良好的性能相关，这也就成为混沌控制的另一目标。

我们将周期1的轨道成为平衡点，对平衡点的镇定我们可以看做是一般非线性系统的的镇定。

大于周期1的轨道我们常常称为不稳定周期轨道UPOs(Unstable Periodic Orbits)，对于一个混沌系统，如果我们能知道描述系统的动力学方程，其平衡点往往是能被求解出来的，并进行分析的；但是，我们却无法知道它的无稳定周期轨道的动力学特性，将混沌系统控制到自身所包含的一条不稳定周期轨道上，这也就成了混沌控制于其他控制的一个重要区别。

自从OGY法开辟了混沌控制的先河，已经发展了很多方法来进行混沌控制，如偶然正比反馈技术OPF (Occasional Proportional Feedback)[15]，变量反馈控制(Variable Feedback Control)[16-18]，周期脉冲控制法,参数周期扰动法等[19-21]，但这些方法很多都是在一定条件下才有效的。

现在很多学者开始将控制理论中的一些方法应用到对混沌的控制上面取得了非常好的效果，比如PID控制[22-24]，神经网络法[25-28]，模糊控制[29-31]，各种自适应控制[32-40]等，但是由于混沌系统的复杂性，并没有形成一种统一理论，大多数是对某一确定的混沌系统的控制，在这方面还需要大量深入的研究。