7.3用公式法解一元二次方程(2)

7.3用公式法解一元二次方程（2）
【课型】新授【姓名】____________
【学习目标】
1．会不解方程通过根的判别式判断一元二次方程根的情况；
2．已知一元二次方程的根的情况，能确定方程中字母系数的取值或取值范围。

【教学重点】一元二次方程的根的判别式的应用
【预习导学】
认真阅读教材53-54页内容，尝试独立完成对公式的推导，熟记公式并仿照例题求解简单的一元二次方程。

【教学过程】
一、知识梳理：
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是：________________________________
①当b2—4ac＞0时，方程有________________________根，
它们是________________________________________;
②当b2—4ac=0时，方程有________________________根，
它们是________________________________________;
③当b2—4ac＜0时，方程________________________.
我们把b2—4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的______________,记作：“△”
思考：反过来，已知一元二次方程的根的情况，能确定判别式△的取值或取值范围吗？
二、探究与交流：
1、不解方程，确定方程根的情况：
(1) 3x2—5x —2 = 0 （2）t2+3=
(3) x2 = 3 ( 2x—3) （4）x（2x—5）= —4
2、已知一元二次方程的根的情况，能确定方程中字母系数的取值或取值范围： m 为何值时关于x 的一元二次方程022
=++m x x
（1）有两个不相等的实数根；
（2）有两个相等的实数根；
（3）没有实数根；
3、方程2610mx x -+=有两个不相等的实数根, 求m 的值.
三、达标测评：
1、不解方程，判别下列方程根的情况： （1）4p （p-1）＝3 （2）
2、已知关于x 的方程x 2—ax+a+3 = 0有两个相等的实数根，求a 的值。

3、试确定关于x 的方程x 2－kx ＋k －2=0的根的情况。

4、k 为何值时，关于x 的一元二次方程()2
210kx k x k -++= ⑴方程有两个不相等的实数根；
⑵方程有两个相等的实数根；
⑶方程没有实数根．
四、应用拓展：
已知a 、b 、c 是三角形的三边, 且方程()()221210b x ax c x +-+-=有两个相等的实数根, 求证：这个三角形是直角三角形.
五、巩固提升：
1、若关于x 的方程x 2＋2x ＝m ＋9无实数根，
求证：关于y 的方程y 2＋my ＝2m －5一定有实数根．
2、试判断关于x 的方程（m 2＋1）x 2-2mx ＋（m 2＋4）＝0的根的情况。

3、关于x 的一元二次方程21()()04
a c x bx a c +++
-=有两个相等的实数根，试确定以,,a b c 为边长的三角形的形状。

【课后反思】。