青岛版数学八下7.1《二次根式及其性质》课件1
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青岛版八下7.2《二次根式的加减法》课件
青岛版八下7.2《二次根 式的加减法》
在这个课件中，我们将学习二次根式的定义、加法和减法，并探索如何应用 这些知识解决实际问题。让我们开始这个有趣的学习之旅吧！
二次根式的定义
二次根式是什么？它的形式和表示方法是怎样的？如何化简和简化二次根式？ 我们将一一揭开这些谜题。
二次根式的加法和减法
二次根式的加法和减法思路是什么？在进行加减运算时，需要注意哪些问题和要点？我们将通过例题解 析揭示答案。
应用题解析
二次根式的加减法如何解决实际问题？常见的应用题类型有哪些？让我ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ通 过实例进行深入的解析和讨论。
总结
本节课的主要内容包括二次根式的加减法定义、加减要点和注意事项。重点在于掌握并运用这些知识点 解决实际问题。
在这个课件中，我们将学习二次根式的定义、加法和减法，并探索如何应用 这些知识解决实际问题。让我们开始这个有趣的学习之旅吧！
二次根式的定义
二次根式是什么？它的形式和表示方法是怎样的？如何化简和简化二次根式？ 我们将一一揭开这些谜题。
二次根式的加法和减法
二次根式的加法和减法思路是什么？在进行加减运算时，需要注意哪些问题和要点？我们将通过例题解 析揭示答案。
应用题解析
二次根式的加减法如何解决实际问题？常见的应用题类型有哪些？让我ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ通 过实例进行深入的解析和讨论。
总结
本节课的主要内容包括二次根式的加减法定义、加减要点和注意事项。重点在于掌握并运用这些知识点 解决实际问题。
二次根式及其性质课件
1 •下列式子一定是二次根式的是( C )
知1－练
2 •(中考·武汉)若代数式 C
•则x的取值范围是( )
在实数范围内有意义，
•A．x≥－2 B．x>－2 C．x≥2 D．x≤2
知识点 2 二次根式的性质
知2－导
做一做
（1）计算下列各式，你能得到什么猜想？
4 9 ____, 4 9 _____; 4 _____, 4 _____;
•
的根指数为2，所以
是二次根式．
• (7)是．理由：因为|x|≥0，且 根式．
的根指数为2，所以
是二次
总结
知1－讲
二次根式是在初始的外在情势上定义的，不能从化 简结果上判断，如 是二次根式. 像 （a≥0）这样的式子只能称为含有二次根式 的式子，不能称为二次根式.
知1－讲
• 例2 当x取怎样的数时，下列各式在实数范围内有意 义？
知识点 1 二次根式的定义
知1－讲
形如 a (a≥0)的式子叫做二次根式． 其中a为整式或分式，a叫做被开方式． 特点：①都是形如 a 的式子，
②a都是非负数.
例1 判断下列各式是否为二次根式，并说明理由．
知1－讲
导引： 判断一个式子是不是二次根式，实质是看它是否具备二次根
式定义的条件，紧扣定义进行辨认．
知3－练
1 (中考·淮安)下列式子为最简二次根式的是( A )
2 在下列根式中，不是最简二次根式的是( D )
1. 当a≥0时， 2. 当a≥0时， •3.
完成教材P43,习题T1-T4
谢谢！
知2－讲
知识点
商的算术平方根再探索 (1)商的算术平方根的性质的实质是逆用二次根式的除法
7.1二次根式及其性质
（3）例2①（ ）²②( ③( )²
④( )²(a≥-5)
解：①（ ）²=______
②( =____∗___=______
③( )²=______=_______
4( )²(a≥-5)=______(a≥-5)
练一练
①（ ）²②( )²③( )²
④( )²
三．结一结
本节课你学到了什么？谈谈这节课的感受。
4.一个非负数的算术平方根_______.
5.算术平方根具有_______,即a≥0, ≥0.
二．学一学
1．探究二次根式的意义
自学课本P4，并回答下列问题，
（1）乙苗圃的边长分别是______;________;________
（2）观察上述答案有什么共同特点？
（3）由此得到的二次根式的概念：__________________________
③ ④
（2）当x取什么实数时，代数式 有意义？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ由此得出二次根式有意义的结论：
3.探究二次根式的性质
（1）计算：（ ）²=；（ ）²=；（ ）²=；
（ ）²=
由此你发现了什么？
（2）当a≥0时，a的算术平方根是_________,a的算术平方根的平方是________,由此你得到的等式是___________________.
________________________________________________________2.探究二次根式有意义的条件
例1、x取什么实数时，二次根式 有意义？
解：由2x-1≥0得，x≥
∴当x取大于或等于 的实数时，式子 有意义。
练一练
（1）a取什么实数时，下列各式有意义？
① ②
④( )²(a≥-5)
解：①（ ）²=______
②( =____∗___=______
③( )²=______=_______
4( )²(a≥-5)=______(a≥-5)
练一练
①（ ）²②( )²③( )²
④( )²
三．结一结
本节课你学到了什么？谈谈这节课的感受。
4.一个非负数的算术平方根_______.
5.算术平方根具有_______,即a≥0, ≥0.
二．学一学
1．探究二次根式的意义
自学课本P4，并回答下列问题，
（1）乙苗圃的边长分别是______;________;________
（2）观察上述答案有什么共同特点？
（3）由此得到的二次根式的概念：__________________________
③ ④
（2）当x取什么实数时，代数式 有意义？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ由此得出二次根式有意义的结论：
3.探究二次根式的性质
（1）计算：（ ）²=；（ ）²=；（ ）²=；
（ ）²=
由此你发现了什么？
（2）当a≥0时，a的算术平方根是_________,a的算术平方根的平方是________,由此你得到的等式是___________________.
________________________________________________________2.探究二次根式有意义的条件
例1、x取什么实数时，二次根式 有意义？
解：由2x-1≥0得，x≥
∴当x取大于或等于 的实数时，式子 有意义。
练一练
（1）a取什么实数时，下列各式有意义？
① ②
初中数学青岛版八年级下册高效课堂资料7.1.3二次根式和它的性质 ppt
4.在学习中进一步养成独立自主、合作分享、倾听质疑等学习品质 和人格素养.
自学指导
自学课本115-117页的内容，仔细阅读课本问 题和例题，分析课本的交流与发现，找出商 的算术平方根的运算规律并进行总结．大约 用时8分钟.
要求： 1.边读边用铅笔勾画重点内容，把疑难
问题在课本上做好标记以备交流. 2.合上课本，独立完成学案上的问题.
当堂训练（时间：12分钟）
• 认真规范完成训练题目，书写 认真，步 也有了很多的新想法.你能谈谈自 己的收获吗？说一说，让大家一起 来分享.
自学检测(时间：7分钟)
在学案上完成自学检测题目，要求 书写认真、规范，不能乱勾乱画.
合作探究
小组展示时要 尽可能的提高
效率，节约时
间
• 组内交流，大约用3分钟，将课本中的疑问和
自学检测中疑难问题进行交流，组长负责组员
的发言秩序，负责记录没解决的问题.
• 发言要求：起立交流，言简意赅，明确清晰.
• 请拿出学案，课本，铅笔，双 色笔，还有你的激情和动力！
全力以赴会让你与众不同 你是最优秀的，你一定能做的更好！
9.1二次根式和它的性质
学习目标
1.掌握积的算术平方根和商的算术平方根,并能用其化简二次根式.
2.掌握最简二次根式满足的条件,能判断一个根式是否是最简二次 根式.
3.理解商的算术平方根的推导过程,提高学生的符号意识和推理能 力.
自学指导
自学课本115-117页的内容，仔细阅读课本问 题和例题，分析课本的交流与发现，找出商 的算术平方根的运算规律并进行总结．大约 用时8分钟.
要求： 1.边读边用铅笔勾画重点内容，把疑难
问题在课本上做好标记以备交流. 2.合上课本，独立完成学案上的问题.
当堂训练（时间：12分钟）
• 认真规范完成训练题目，书写 认真，步 也有了很多的新想法.你能谈谈自 己的收获吗？说一说，让大家一起 来分享.
自学检测(时间：7分钟)
在学案上完成自学检测题目，要求 书写认真、规范，不能乱勾乱画.
合作探究
小组展示时要 尽可能的提高
效率，节约时
间
• 组内交流，大约用3分钟，将课本中的疑问和
自学检测中疑难问题进行交流，组长负责组员
的发言秩序，负责记录没解决的问题.
• 发言要求：起立交流，言简意赅，明确清晰.
• 请拿出学案，课本，铅笔，双 色笔，还有你的激情和动力！
全力以赴会让你与众不同 你是最优秀的，你一定能做的更好！
9.1二次根式和它的性质
学习目标
1.掌握积的算术平方根和商的算术平方根,并能用其化简二次根式.
2.掌握最简二次根式满足的条件,能判断一个根式是否是最简二次 根式.
3.理解商的算术平方根的推导过程,提高学生的符号意识和推理能 力.
【最新】青岛版八年级数学下册第九章《91 二次根式和它的性质》公开课课件(共20张PPT).ppt
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/172020/12/172020/12/1712/17/2020 8:19:31 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/172020/12/172020/12/17Dec-2017-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/172020/12/172020/12/17Thursday, December 17, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/172020/12/172020/12/172020/12/1712/17/2020
课堂小结
（1）二次根式的概念 （2）二次根式的性质
① a≥0, a≥0
② a 2 a(a≥0)
③ a2 a a(aa(a0)0)
80 2
1、（1） 4 5
2 x2+1
x2
+1
（2）已知
1 a
有意义,那A (a,
a )在 二 象限.
2、求下列二次根式中字母的取值范围：
（1）
1 3 x x 1 （2）
(1) 32, (2)6,(3) 12, (4)-m (m≤0), (5) xy(x,y 异号)， (6) a2 +1 , ( 7)3 5
在实数范围内,负数没有平方根
思考：
若 x + 2 是二次根式，则字母x需要满足
什么条件呢？
例1: x取什么实数时，二次根式 2x 1 有意义？
解：二次根式 2x 1 有意义的条件是2x-1≥0．
练习：若 a + a+b+1=0，求a、b的值。
小试身手
已知 a b + 6与 a + b 8互为相反数
课堂小结
（1）二次根式的概念 （2）二次根式的性质
① a≥0, a≥0
② a 2 a(a≥0)
③ a2 a a(aa(a0)0)
80 2
1、（1） 4 5
2 x2+1
x2
+1
（2）已知
1 a
有意义,那A (a,
a )在 二 象限.
2、求下列二次根式中字母的取值范围：
（1）
1 3 x x 1 （2）
(1) 32, (2)6,(3) 12, (4)-m (m≤0), (5) xy(x,y 异号)， (6) a2 +1 , ( 7)3 5
在实数范围内,负数没有平方根
思考：
若 x + 2 是二次根式，则字母x需要满足
什么条件呢？
例1: x取什么实数时，二次根式 2x 1 有意义？
解：二次根式 2x 1 有意义的条件是2x-1≥0．
练习：若 a + a+b+1=0，求a、b的值。
小试身手
已知 a b + 6与 a + b 8互为相反数
青岛版数学八下9.1《二次根式和它的性质》精品课件
在实数范围内,负数没有平方根
思考：
若 x + 2 是二次根式，则字母x需要满足
什么条件呢？
强调：
要保证二次根式有意义，就要使根号下的 数大于等于0。
例1 x取什么实数时，二次根式 2x 有1 意义？
解：二次根式 2x 1 有意义的条件是2x-1≥0．
由2x-1≥0，得 1
x≥ 2
即当x取大于或等于 1 的实数时，式子 2
知识点2 二次根式的性质
1.a≥0, a≥0
( 双重非负性)
例3：已知（x+2）2 + y =0，求xy=？
解： ∵ （ x+2 )2 ≥0， y ≥0，（x+2）2+ y =0 ∴ （x+2 )2 =0， y =0 解得x=-2 y=x0y ∴ xy =(-2)0=1
练习：若 a+ a + b + 1 =0，求a、b的值。
?
课堂小结
（1）二次根式的概念 （2）二次根式的性质
① a≥0, a≥0
2
② a = a (a≥0)
谢谢大家
再见谢谢
谢谢大家
（2）要使一艘飞船脱离地心引力，进入围绕太阳运行的 轨道所需要的速度称为第二宇宙速度．第二宇宙速度 为 V2 = 2V1 ．第二宇宙速度是多少？
交流与发现
山青林场有甲、乙、丙、丁四块正方形苗圃．已知甲苗圃的面积为S平方米．
（1）如果乙苗圃的面积比甲苗圃大25平方米，乙苗圃的边长是多S少+ ？25 米.
解得x≥0且x≠1
1
∴当x≥0且x≠1时， 1 x在实数范围内有意义
x取何值时，下列各式在实数范围内有意义？
（1） x + 3 （3） 1 + x2 （5） x + x
思考：
若 x + 2 是二次根式，则字母x需要满足
什么条件呢？
强调：
要保证二次根式有意义，就要使根号下的 数大于等于0。
例1 x取什么实数时，二次根式 2x 有1 意义？
解：二次根式 2x 1 有意义的条件是2x-1≥0．
由2x-1≥0，得 1
x≥ 2
即当x取大于或等于 1 的实数时，式子 2
知识点2 二次根式的性质
1.a≥0, a≥0
( 双重非负性)
例3：已知（x+2）2 + y =0，求xy=？
解： ∵ （ x+2 )2 ≥0， y ≥0，（x+2）2+ y =0 ∴ （x+2 )2 =0， y =0 解得x=-2 y=x0y ∴ xy =(-2)0=1
练习：若 a+ a + b + 1 =0，求a、b的值。
?
课堂小结
（1）二次根式的概念 （2）二次根式的性质
① a≥0, a≥0
2
② a = a (a≥0)
谢谢大家
再见谢谢
谢谢大家
（2）要使一艘飞船脱离地心引力，进入围绕太阳运行的 轨道所需要的速度称为第二宇宙速度．第二宇宙速度 为 V2 = 2V1 ．第二宇宙速度是多少？
交流与发现
山青林场有甲、乙、丙、丁四块正方形苗圃．已知甲苗圃的面积为S平方米．
（1）如果乙苗圃的面积比甲苗圃大25平方米，乙苗圃的边长是多S少+ ？25 米.
解得x≥0且x≠1
1
∴当x≥0且x≠1时， 1 x在实数范围内有意义
x取何值时，下列各式在实数范围内有意义？
（1） x + 3 （3） 1 + x2 （5） x + x
青岛版八年级数学下册二次根式的乘法与除法课件
a a (a ≥ 0,b > 0). bb 2.二次根式相乘除法，先按照法则进行运算， 如果积或商中含有二次根式，要将它化成最 简二次根式.
课本P126 习题9.3 复习与巩固
1、2题
学习目标：
1、了解二次根式的乘除法法则，会运用法则 化简二次根式。
2、会根据法则进行二次根式的运算，进一步 提高学生的运算能力。
3、学会独立思考并能与同学交流。
复习提问
1、积的算术平方根的性质：
ab a • b (a 0,b
2、逆运算：
a • b ab (a≥0,b≥0)
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根
3、商的算术平方的性质：
a a （ａ≥０，ｂ＞０） 商的算b术平方根等b于被除式的算术平方根除以
除式的算术平方根
4、逆运算
a
a
(
a≥０，ｂ＞０)
bb
算术平方根的商等于商的算术平方根
(1) 5 · 20 5×20 100 =10
(3)
48
3
48 3
16 4 ;
二次根式相乘除，先按照法则进行运算， 如果积或商中含有二次根式，要将它化成最简二次根式.
1.计算：
(1) 7 · 14; 7 2
(3) 1 · 1 ; 68
(2) 24 ; 2 6
-3
2.计算：
15
3
(2) 3 · 6 3;0
15
5
1. 二次根式的乘法和除法法则:
a · b ab (a ≥ 0,b ≥ 0),
课本P126 习题9.3 复习与巩固
1、2题
学习目标：
1、了解二次根式的乘除法法则，会运用法则 化简二次根式。
2、会根据法则进行二次根式的运算，进一步 提高学生的运算能力。
3、学会独立思考并能与同学交流。
复习提问
1、积的算术平方根的性质：
ab a • b (a 0,b
2、逆运算：
a • b ab (a≥0,b≥0)
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根
3、商的算术平方的性质：
a a （ａ≥０，ｂ＞０） 商的算b术平方根等b于被除式的算术平方根除以
除式的算术平方根
4、逆运算
a
a
(
a≥０，ｂ＞０)
bb
算术平方根的商等于商的算术平方根
(1) 5 · 20 5×20 100 =10
(3)
48
3
48 3
16 4 ;
二次根式相乘除，先按照法则进行运算， 如果积或商中含有二次根式，要将它化成最简二次根式.
1.计算：
(1) 7 · 14; 7 2
(3) 1 · 1 ; 68
(2) 24 ; 2 6
-3
2.计算：
15
3
(2) 3 · 6 3;0
15
5
1. 二次根式的乘法和除法法则:
a · b ab (a ≥ 0,b ≥ 0),
《二次根式》PPT课件 (公开课获奖)2022年青岛版 (3)
封面 例题
小组探究
1、二次函数对称轴为x =2 ,且过〔3 ,2〕、〔 1,10〕两点 ,求二次函数的表达式 .
解：设y =a(x -2)2 -k
2、二次函数极值为2 ,且过〔3 ,1〕、 〔 -1,1〕两点 ,求二次函数的表达式 .
解：设y =a(x -h)2 +2
例题选讲
例 4 有一个抛物线形的立交桥拱 ,这个桥拱的最||大高
以下根式中 ,与 8 是同类二次根式的是〔 〕
A、 2 B、 3 C、 5 D、 6
二 、 二次根式的性质：
本章知识
1.a( )2a (a 0)
2.a2
a（a0） 0（a0） a（a0）
3a . bab ( a 0b 0)
4 .a b
a b
( a0
b0 )
变式应用
1、式子 (a1)2 a1 成立的条件
▪ 通常选择一般式
y
▪ 图象的顶点坐标、对称轴或和最||值
▪ 通常选择顶点式
▪ 图象与x轴的两个交点的横x1、x2 ,
x▪ 通常选择交点式 . o
确定二次函数的表达式时 ,应该根据条件的特点 , 恰当地选用一种函数表达式 .
封面
一化 二找 三合并
二次根式的加减实质是合并 同类二次根 式.
四、二次根式的乘除 1、二次根式的乘法法那么
..学..科..网.
a ba(b a0,b0)
2、二次根式的除法法那么
a a(a0,b0) bb
计算
(1) 21 7
(2)3 52 15
(3)
40 45
(4)3 m6n5 5 m4n2(m,n为正数
〔1〕被开方式中不含分母； 〔2〕被开方式中不含能开得尽方的因数或因式；