巴蜀中学高2012级11-12学年(下)第一次月考——数学理
巴蜀中学高2012级10-11学年(下)第一次月考——物理
重庆巴蜀中学高2012级高二（下）第一次月考试物理试题卷命题人：高亚浩一、选择题（本题包括10小题，每小题5分。
每小题只有一个．．．．选项符合题意）1．以下说法正确的是：( )A．某品牌电视机铭牌“220V，100W”是指电视机上加的最大电压是220VB．当穿过闭合电路中的磁通量为零时，闭合电路中感应电动势一定为零C．日光灯镇流器的作用是工作时维持灯管两端有高于电源的电压,使灯管正常工作D．变压器低压线圈匝数少，电流大，导线粗2．如图所示，把矩形闭合线圈放在匀强磁场中，线圈平面与磁感线平行，下面能使线圈产生感应电流的是:（）A．线圈以ab边为轴做匀速转动B．线圈以bc边为轴做匀速转动C．线圈沿磁感线方向做匀加速运动D．线圈沿垂直磁感线方向做匀速运动3．如图所示，把电阻、电感线圈、电容器并联接到某一交流电源上，三个电流表的示数相同。
若保持电源电压不变，而将频率加大，则三个电流表的示数I1、I2、I3的大小关系是（）A．I1=I2=I3B．I1>I2>I3C．I2>I1>I3D．I3>I1>I24．如图所示，金属杆ab以恒定的速率v在光滑的平行导轨上向右滑行，设整个电路中总电阻为R（恒定不变），整个装置置于垂直于纸面向里的匀强磁场中，下列说法不正确的是（）A．ab杆中的电流与速率v成正比B．磁场作用于ab杆的安培力与速率v成正比C．电阻R上产生的电热功率与速率v平方成正比D．外力对ab杆做功的功率与速率v的成正比5．如图14所示，A、B、C是相同的白炽灯，L是自感系数很大、电阻很小的自感线圈，今将S闭合，下面说法正确的是（）A．B、C灯同时亮，A灯后亮B ．A 、B 、C 同时亮，然后A 灯逐渐暗，最后灭 C ．A 灯一直不亮，只有B 和C 灯亮D ．A 、B 、C 灯同时亮，并且亮暗没有变化6．如图12所示，两根和水平方向成α角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R ，下端足够长，空间有垂直轨道平面的匀强磁场，磁感强度为B ，一根质量为m 的金属杆从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度m v ，不计轨道电阻，则:（ ） A ．如果B 增大，m v 将变大 B ．如果α变小，m v 将变大 C ．如果R 变大，m v 将变大 D ．如果m 变小，m v 将变大7．如图所示，竖直面内的虚线上方是一匀强磁场B ，从虚线下方竖直上抛一正方形线圈，线圈越过虚线进入磁场，最后又落回原处，运动过程中线圈平面保持在竖直平面内，不计空气阻力，则( )A ．上升过程克服磁场力做的功大于下降过程克服磁场力做的功B ．上升过程克服磁场力做的功等于下降过程克服磁场力做的功C ．上升过程克服重力做功的平均功率于下降过程中重力的平均功率D ．上升过程克服重力做功的平均功率小于下降过程中重力的平均功率8．如图甲所示，线圈A 、B 紧靠在一起，当给线圈A 通以如图乙所示的电流（规定由a 进入b 流出为电流正方向）时，则电压表的示数变化情况（规定电流由c 进入电压表为正方向）应为下列图中的（ ）9．多数同学家里都有调光台灯、调速电风扇，过去是用变压器来实现上述调节的，缺点是成本高、体积大、效率低，且不能任意调节灯的亮度或风扇的转速，现在的调光台灯、调速电风扇是用可控硅电子元件来实现调节的，如图所示为一个经过双向I -IA B C D-U U -U UU -U可控硅电子元件调节后加在电灯上的电压，即在正弦交流电的每一个21周期中，前面的41被截去，从而改变了电灯上的电压．则现在的电灯上的电压为：( ) A ．m U B.2m UC. 2m UD. 4m U10．如图所示，两平行金属导轨固定在水平面上，匀强磁场方向垂直导轨平面向下，金属棒ab 、cd 与导轨构成闭合回路且都可沿导轨无摩擦滑动．两棒ab 、cd 的质量之比为2:1．用一沿导轨方向的恒力F 水平向右拉棒cd ，经过足够长时间以后（ ） A ．棒ab 、棒cd 都做匀速运动 B ．棒ab 上的电流方向是由a 向b C ．棒cd 所受安培力的大小等于32FD ．两棒间距离保持不变二、实验题（本题包括两个小题，共计18分）11、（9分）用如图所示的电路来验证楞次定律，在试验步骤中有重要的疏漏，主要实验步骤如下：①把电池、开关、滑动变阻器和线圈A 串联成一个电路；②把电流表和线圈B 串联成另一个电路；③接通电源，给线圈A 通电，并记下线圈A 中电流的方向，把线圈A 插入线圈B 中，停一会再取出来，当线圈A 在插入和取出的过程中，以及停止运动时，观察电流表的指针有无偏转 ，并记下指针偏转的方向；④改变线圈A 中电流的方向，按照步骤（3）重复做实验，观察电流表的指针有无偏转，并记下指针偏转的方向。
2012秋巴蜀中学初二9月月考数学试题
重庆市巴蜀中学2012－2013学年度第一学期定时作业初2014级(二上)数学试题卷命题人：胡雯雯—、选择题（每题4分.共40分）1、下列说法中①分数都是有理数②有理数和数轴上的点一一对应③16的平方根是4.④49是无理数.正确的有（ ）个。
A.1 B.2 C .3 D .42、下列各式中正确的是（ ）。
A.16=±4B.283-=- C.4)4(2-=- D. 525=±3、下列是直角三角形的有（ ）个 ①△ABC 中222b c a -= ②△ABC 的三内角之比为3∶4∶7 ③△ABC 的三边平方之比为1∶2∶3 ④三角形三边之比为3∶4∶5A.1B.2C.3D.44、若a =5，b =3，则15.0 的值b a .表示为（ ）A.10b a + B.10a b - C.10ab D.ab5、如图，图中所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，其中最大正方形的面积为7，图中所有正方形的面积之和为（ ）A.7B.14C.21D.286、一根旗杆长12米，大风吹过，旗杆在B 处折断，旗杆顶端落在离底部6米的A 处，旗杆折断处离旗杆底部C 处（ ）米 A.4.5B.7.5C. 8D.10.57、若等腰三角形的两边长分别为32和25，那么这个三角形的周长为（ ） A.21034+B.2534+C.21032+D.210322534++或8、如图，一牧童在A 处放马，牧童家在B 处，A 、B 处相距河岸的距离AC 、BD 长分别为500m 和700m 且C 、D 两地距离为500m ，天黑前牧童从A 处将马牵到河边饮水，再赶回家，那么，牧童最少要走（ ）A.m 29100B.1300mC.1200mD.17009、△ABC 中，AB=15，AC=13，高AD=12，则三角形的周长是（ ）A.42B.32C.42或32D.37或3310、x 、y 、a 满足2)1042(22020--++-+=--⋅-+a y x a y x y x y x ，则a 的值是（ ）A.50 B.10 C.20 D.40二、填空题（每题3分，共30分） 11、16的算术平方根是 12、下列实数中4,2,010010001.1,)12(,010101.3,216,5,5103π---，其中无理数有 个。
重庆市巴蜀中学月考(一)2024届高三数学答案
数学参考答案·第1页（共8页） 巴蜀中学2024届高考适应性月考卷（一）数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号 12345678答案 C A D A B C B D【解析】1．{|13}A x x =-≤≤， {|2}B x x =≥，所以[23]A B = ，，故选C ．数学参考答案·第2页（共8页）图1ln ()x f x ，则1()()ln ()0g x f x x f x x''=+< ，0，所以当01x <<时，()0g x >，当1x >时，g 时，ln 0x >，所以当)1(0x ∈，时，()0f x <. 0时，()0f x <；又()f x 为奇函数，所以当x 0>可化为09850x x <⎧⎨->⎩，或09850x x >⎧⎨-<⎩，，解得0，故选D ．（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）题号 9 10 11 12 答案 BC AC ACD ABC【解析】A 选项错误；11()()()24P A P B P AB P ====，图2（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 14 15128 30数学参考答案·第3页（共8页）数学参考答案·第4页（共8页） 【解析】17．（本小题满分10分）（1）证明：1211(1)140b a a =+=++=≠，……………………………………………（1分）1222121221(1)12222(1)2n n n n n n n b a a a a a b ++++=+=++=+=+=+=，…………………（3分） ∴12n nb b +=，∴{}n b 为以4为首项，2为公比的等比数列．……………………………（5分） （2）解：由（1）知：11122142221n n n n n n b a a -++=+===- ，，∴……………………（6分） 又112212112122n n n n n a a a ++--=+=-=-，，∴……………………………………………（7分） 所以2135212462()()n n n S a a a a a a a a -=+++++++++34(12)4(12)2238.1212n n n n n n +⎡⎤⎡⎤--=-+-=--⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦……………………………………（10分）数学参考答案·第5页（共8页） 18．（本小题满分12分）……………………………………………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分） （1）证明：222111AC A C AA A C AC +=⊥，，∵∴又1111111ACC A ABC ACC A ABC AC A C ACC A ⊥=⊂ 平面平面，平面平面，平面，1.A C ABC ⊥平面∴又AB ABC ⊂平面，1.A C AB ⊥∴ ………………………………………………………（4分）（2）解：由111111121222332B ACC A B ACA A ABC ABC V V V S A C AC BC A C ---====⨯⨯⨯ △133BC == BC =∴………………………………………………………………………………（5分）以C 为坐标原点，1CA CB CA，，分别为x y z ，，的正向建立空间直角坐标系，则各点坐标如下：数学参考答案·第6页（共8页）1(000)00)(00)(00C A B A ，，，，，，，， ………………………………（7分）取平面1CA B 的法向量为(100)m = ，，，设平面11A BB 的法向量为000()n x y z =，，，取111(0(0BB AA A B ===，，则01100x n BB n A B ⎧=⎪=⎨=⎪⎩，………………………………………………（10分） 设二面角11C A B B --的大小为θ，则|cos ||cos |m n θ=〈〉==，所以二面角11C A B B --的正弦值为sin θ== …………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（1）患病者被误诊即被判定为阴性的概率为： 197.5950.002(10095)0.5%.10095P -=⨯⨯-=- ………………………………………………（3分）（2）当[95100)c ∈，时， 95()5%0.002(10095)(15%)10095c f c -=⨯⨯⨯-+-⨯-41000.010(10095)0.002(105100)(949500)1010095c c --⎡⎤⨯⨯-+⨯-=-+⨯⎢⎥-⎣⎦，…………（6分）当[100105]c ∈，时，100105()5%0.002(10095)0.012(105100)(15%)105100105100c c f c --⎡⎤=⨯⨯-+⨯⨯-+-⨯⎢⎥--⎣⎦40.002(105100)(131400)10c -⨯⨯-=-+⨯，……………………………………………（9分）∴44(949500)10[95100)()(131400)10[100105]c c f c c c --⎧-+⨯∈⎪=⎨-+⨯∈⎪⎩，，，，，，………………………………………（10分） ()f c ∵在[95105]c ∈，单调递减，所以105c =时()f c ，最小．……………………（12分）21．（本小题满分12分）数学参考答案·第7页（共8页）数学参考答案·第8页（共8页）。
重庆巴蜀中学2020-2021学年下期高一第一次月考数学试题和参考答案
得到 cos C 3 即 C=30 ，进而 A 60 ， B 90 ，由 a 3 ，得到 c 2
由 SABC
1 (a 2
b
c)r
即
33 2
= 1（3+3 2
得到 3 ( AB BC)2 75 ， 4
即 ( AB BC)max 10 km （当且仅当 AB BC 时取得最值）……12 分
22、解析：（1） OA 0, 2 2e2 ， OB 2, 1 2e1 e2 ，其中 e1 、 e2 是成 60 夹角的两单位向量
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则
选项 B : 向量 a 、 b 、 c 都为非零向量时，平行具有传递性，选项 B 正确；
选项 C : 向量 a 与 b 模长相等，但是方向不一定相同或相反，可以为任意夹角，选项 C 错误；
选项 D :
由
|
a
b
||
a
b
|
得到
a
2
2a
b
2 b
a
2
2a
b
b
2
，即 a b 0 ，选项 D 正确。
故选 BD ．
10、解析：由正弦定理
a sin
A
b sin
B
知
sin
2 45
b sin
B
，得
sin
B
b 2
第1页共5页
选项 A : sin B 5 无解，选项 A 正确； 2
选项 B : sin B 1 ，恰有一解 B ，选项 B 正确； 2
选项 C : sin B 3 ，解得 B 或 B 2 ，有两解，选项 C 正确；
重庆市巴蜀中学高三数学下第一次月考试题 文
2013届高三下第一次月考 数学（文科）试题卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1．复数21i-化简的结果为 （ ） A.1i + B.1i -+ C. 1i - D.1i -- 2. 设集合{02}A x x =<<，集合2{log 0}B x x =>，则A B I 等于 （ ） A ．{}|2x x < B ．{}|x x >0 C ．{}|02x x << D ．{}|12x x << 3. “1k =”是“直线0x y k -+=与圆221x y +=相交”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4. 执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为. （ ）A. 3B. 6C. 7D. 105. 点(1,0),(cos ,sin )A B αα-, 且||3AB =, 则直线AB 的方程为 （ ）A. 33y x =+或33y x =--B. 3333y x =+或3333y x =-- C. 1y x =+或1y x =-- D. 22y x =+或22y x =-- 6. 已知正三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为 （ ）A 3B 3C ．34D ． 2 S S n =+开 始结 束S =0, n =0输出S n =n +1n >3? 否是7. 平行四边形ABCD 中，E 为CD 的中点．若在平行四边形ABCD 内部随机取 一点M ，则点M 取自△ABE 内部的概率为 （ ）ABC ．12D ．18. 某汽车租赁公司为了调查A ，B 两种车型的出租情况，现随机抽取这两种车型各50辆，分别统计了每辆车在某个星期内的出租天数，统计数据如下表:A 型车B 型车根据上面的统计数据，判断这两种车型在本星期内出租天数的方差的大小关系为 （ ） A ．B A S S > B ．B A S S <C ．B A S S =D ．无法判断9. 在直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，2AC BC ==，点P 是斜边AB 上的一个三等分点，则CP CB CP CA ⋅+⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r（ ）AB ．2CD ．410. 任给实数,,a b 定义, 0,, 0.a b a b a b a a b b⨯⨯≥⎧⎪⊕=⎨⨯<⎪⎩ 设函数()l n f x x x =⊕，若{}n a 是公比大于0的等比数列，且51a =，123781()()()()(=,f a f a f a f a f a a +++++L ）则1___.a = （ ） A. 2e B. e C. 2 D. 1第二部分（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡上. 11. 把函数()s i n 2f x x=的图象向左平移4π个单位，所得图像的解析式是__________．12. 已知数列1,,9a 是等比数列，数列121,,,9b b 是等差数列，则12a b b +的值为 .13.已知双曲线中心在原点，一个焦点为)0,5(1-F ，点P 在双曲线上，且线段1PF 的中点坐标为（0，2），则此双曲线的方程是14. 若函数2l o g ,0,()(),0x x f x g x x >⎧=⎨<⎩是奇函数，则(8)g -=______．15. 已知c b a ,,都是正数，则2222c b a bcab +++的最大值为_________三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16. （本小题满分13分）已知}{n a 是公差大于零的等差数列，且212428a a a ==+，. （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若2na n nb a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S .17. （本小题满分13分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”， 全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：（1）写出,,,a b x y 的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动.（ⅰ）求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率； （ⅱ）求所抽取的2名同学来自同一组的概率.18. （本小题满分13分）已知函数2()sincos cos 1222x x xf x =+-. （1）求函数()f x 的最小正周期及单调递减区间； （2）求函数()f x 在[,]π3π42上的最小值.19. （本小题满分12分）在长方体1111ABCD-A B C D 中，12AA =AD=，E 是棱CD 上的一点． （1）求证：1AD ⊥平面11A B D ； （2）求证：11B E AD ⊥；（3）若E 是棱CD 的中点，在棱1AA 上是否存在点P ， 使得DP ∥平面1B AE ？若存在，求出线段AP 的长； 若不存在，请说明理由．20. （本小题满分12分）如图，椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1(0)F c -，，2(0)F c ，．已知点2(3,)2M 在椭圆上,且点M 到两焦点距离之和为4. （1）求椭圆的方程；（2）设与MO (O 为坐标原点)垂直的直线交椭圆于,A B （,A B 不重合），求OB OA ⋅的取值范围.21. （本小题满分12分）设函数x ax x x f +-=221ln )( (1)当2=a 时，求)(x f 的最大值；(2)令)30(21)()(2≤<+-+=x xax ax x f x F ，以其图象上任意一点),(00y x P 为切点的切线的斜率21≤k 恒成立，求实数a 的取值范围： (3)当0=a 时，方程2)(x x mf =有唯一实数解，求正数m 的值．答案（2）66=MO k ，∴6-=AB k . 设直线AB 的方程：m x y +-=6,A 1B 1CBD 1C 1ADEPM。
巴蜀中学高2012级10-11学年(上)第一次月考——数学理
重庆巴蜀中学高2012级高二（上）第一次月考数 学 试 题 卷（理科）命题人：付洪健一、选择题（本题10个小题，每个5分，共50分）：1.直线l 的方程是2=x ，则直线l 的倾斜角为（ ）A 0B 2arctanC 2π D 不存在 2.设R b a ∈,，则“b a >2”是“b a >”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.关于x 的不等式312<-x 的解集是（ ）A. {}21|<<x xB. {}21|<<-x xC. {}12|-<>x x x 或D. {}12|<>x x x 或4.直线过点（2，－3），且方向向量为（－1，2），则该直线的方程是（ ）A 012=-+y xB 072=--y xC 072=-+y xD 0135=-+y x5.函数)1(1622>-++=x x x x y 的最小值是（ ） A 4 B 6 C 9 D 106.设a 、b 是正数，R y x ∈、且1=+b a ，22by ax A +=，2)(by ax B +=，则A 、B 的大小关系是（ ）A. B A ≥B.B A >C. B A ≤D. B A <7.已知两直线的方程分别为1l ：0=++b ay x ，2l ：0=++d cy x ，它们在坐标系中的位置如图所示，则（ ）A c a d b <<>,0,0B c a d b ><>,0,0C c a d b >><,0,0D c a d b <><,0,08.对一切实数x ，若不等式|2||3|+-->x x a 有解，则实数a 的取值范围是（ ）A 5≥aB 5-≥aC 5-<aD 5->a9.设0,()a b f x<<=，则下列不等式成立的是（ ）A ()()2a b f a f f +<<B ()()2a b f b f f +<<C ()()2a b f f b f +<<D ()()2a b f f f b +<< 10.若实数y x ,满足22222=++y xy x ，则22y x +的取值范围是（ ） A ]12,12[+- B ]25,25[+- C ]53,53[+- D ]5,1[二、填空题（本题5个小题，每个5分，共25分）：11.经过点)1,1(-和点)3,3(的直线的方程是 。
巴蜀中学高2012级11-12学年(下)第一次月考——数学文
重庆市巴蜀中学高2012级高三（下）第六次月考数学试题（文科）命题人：李水艳 杨先佑第I 卷（选择题，共50分）一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．设{}11,<-==x x A R U ,{}1>=x x B ，则=B C A U ( )A ．{|01}x x ≤<B ．{|01}x x <≤C ．{|0}x x <D ．{|1}x x > 2. 函数()1)1lg(1>-+=x x y 的反函数是 ( ) A.()01101>-=+x y x B.()01101>+=-x y x C.()R x y x ∈-=+1101 D.()R x y x ∈+=-11013.已知抛物线()012>=a x a y 的焦点恰好为椭圆182422=+x y 的焦点，则=a （ ） A ．161 B ．81 C ．8 D ．164.圆()()161222=-+-y x 上到直线0543=++y x 的距离等于1的点有 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个5.等比数列{}n a 中，已知3579a a a a 11243a =，则2911a a = （ ）A ．9B ．3C ．6D ．186．将函数234sin -⎪⎭⎫⎝⎛+=πx y 的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再按向量⎪⎭⎫⎝⎛-=2,6πa 平移，所得函数图像的一个对称中心是（ ）A ．,06π⎛⎫⎪⎝⎭B ．,03π⎛⎫⎪⎝⎭C ．,02π⎛⎫⎪⎝⎭D ．,04π⎛⎫⎪⎝⎭7.已知y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-≤0021y x y x y ， 且)0,0(>>+=b a by ax z 的最大值为4，则ba 12+最小值为 ( )A.49 B.25C. 2D. 4223+8.如图，正方体1111D C B A ABCD -中，则下列四个命题： ①P 在直线1BC 上运动时，三棱锥C AD P 1-的体积不变；②P 在直线1BC 上运动时，直线AP 与平面1ACD 所成角的大小不变； ③P 在直线1BC 上运动时，二面角C AD P --1的大小不变；④M 是平面1111D C B A 上到点D 和1C 距离相等的点，则M 点的轨迹是过1D 点的直线. 其中真命题的个数 （ ）1.A 个 .B 2个 C.3个 .D 4个9．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点(,0)(0)F c c ->，作圆2224a x y +=的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若()12OE OF OP =+，则双曲线的离心率( ) A ．102B ．105C ．10D ．210．设()f x 是定义在R 上的偶函数，且满足(2)()0,01f x f x x +-=≤≤当时，()2x x f =， 函数()⎪⎭⎫⎝⎛-=41x k x g ，若方程()()f x g x =恰有两解，则满足条件的k 的个数为（ ） 1.A 个 .B 2个 C.3个 .D 4个第II 卷（非选择题 共100分） 二．填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11.已知向量,a b 满足：||1,||6,()2,|2|a b a b a a b ==⋅-=-则= .12.棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中，直线11C B 到平面11BCD A 的距离为____ 13.直线l 为曲线321213y x x x =-++的切线，则l 的斜率的取值范围是___14.如图：正四面体BCD A -中，O 为BCD ∆的重心，M 是AC 的中点，E 是 AO 的中点，则异面直线OM 与BE 所成的角的余弦值为_________ 15.数列{}n a 中，111,111++⎪⎭⎫⎝⎛+==+n a n a a n n ，数列ABDCOEM⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前n 项和为n S ，对任意的正整数n ，k S n <恒成立，则实数k 的取值范围为___________三．解答题（本大题共6个小题，共75分。
重庆市巴蜀中学高三数学12月月考试题 理(含解析)新人教A版
重庆市巴蜀中学2015届高三12月月考【试卷综述】本试卷注重对数学基础知识、基本技能、基本思想和方法的考查，突出了对数学的计算能力、逻辑思维能力等方面的考察。
突出考查数学主干知识 ,侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查；侧重于知识交汇点的考查。
注重双基和数学思想数学方法的复习，注重运算能力思维能力的培养。
较多试题是以综合题的形式出现，在考查学生基础知识的同时，能考查学生的能力。
【题文】一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）【题文】1．已知集合A={1,3,4,6,7,8}，B=｛1,2,4,5,6｝则集合A ∩B 有（ ）个子集 A.3 B.4 C.7 D.8【知识点】集合运算；子集的概念. A1【答案】【解析】D 解析：∵ A ∩B={1,4,6}，∴A ∩B 有328=个子集，故选D. 【思路点拨】求得A ∩B ，再用公式求其子集个数.【题文】2．设向量,a b 满足||15,11a b a b +=-=，则a b ⋅=（ ） A.1 B.2 C.3 D.5【知识点】向量的模与与向量数量积的关系. F1 F3【答案】【解析】A 解析：因为||15,11a b a b +=-=，所以222215,a b a a b b +=+⋅+=222211,a b a a b b -=-⋅+=两式相减得:4a b ⋅=4，所以a b ⋅=1，故选A.【思路点拨】将向量的模平方，转化为向量数量积运算，再相减得结论. 【题文】3．已知a,b 为实数，命题甲：2ab b >，命题乙：110b a<<，则甲是乙的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【知识点】充分条件；必要条件的判定. A2 【答案】【解析】B 解析：当a=2,b=1时，2ab b >，但110b a <<不成立；当110b a<<时， 20ab <，则22211ab ab ab b b a⨯>⨯⇒>成立，所以选B.【思路点拨】只需判断命题：“若甲则乙”与“若乙则甲”的真假.【题文】4．已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤142y x y x y ，则y x z +=3的最大值为( )A.8B.11C.9D.12 【知识点】简单的线性规划. E5【答案】【解析】B 解析：画出可行域，平移目标函数得最优解为直线y=2与x-y=1的交点（3,2）所以y x z +=3的最大值为11，故选B.【思路点拨】画出可行域，平移目标函数确定最优解即可. 【题文】5．已知()(){}3,3,,202y M x y N x y ax y a x ⎧-⎫===++=⎨⎬-⎩⎭且∅=⋂N M ，则a =（ ）A.-6或-2B.-6C.2或-6D.2【知识点】两个集合交集是空集的条件. A1【答案】【解析】A 解析：若∅=⋂N M ，则3232aa ⎧-=⎪⎪⎨⎪-≠-⎪⎩或32260a a a ⎧-≠⎪⎨⎪++=⎩，解得a= -6或a= -2,故选A.【思路点拨】要使∅=⋂N M ，需使：缺少点（2，3）的直线y-3=3(x-2)与直线ax+2y+a=0平行，或者直线ax+2y+a=0过点（2，3），但不与直线y-3=3(x-2)重合即可.【题文】6已知正项等比数列{}n a 满足：5672a a a +=，若存在两项n m a a ,使得14a a a n m =，则nm 41+的最小值为( ) A.23 B. 35 C. 625 D. 不存在 【知识点】等比数列的性质；基本不等式 D3 E6【答案】【解析】A 解析：设等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q, 7652a a a =+,则()654211122021a q a q a q q q q q ⋅=⋅+⋅∴--=∴==-或舍若()114144,66a m n m n m n m n ⎛⎫⎛⎫=+=∴+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则41493554962n m m n m n ⎛⎫=++≥+=∴+≥= ⎪⎝⎭，故选A 14a =，求出m,n 的和，再结合基本不等式，即可得到答案.【题文】7设斜率为22的直线l 与椭圆()012222>>=+b a b ya x 交于不同的两点，且这两个交点在x 轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为( )A.33 B.12 C.22D.13【知识点】直线与圆锥曲线 H8【答案】【解析】C 解析：两个交点的横坐标为-c,c ，所以两个交点分别为,,22c c c ⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，代入椭圆222212c c a b +=，两边乘以222a b 则()()()22222222222222220c b a a b b a c a c a c +==-∴--=22120122c e e a =<<∴=或，故选C. 【思路点拨】先根据题意表示出两个焦点的交点坐标，代入椭圆方程，再解有关于a 与c 的关系式即可. 【题文】8若8cos82cos8cos πππn S n +++= （*∈N n ），则在201521,,,S S S 中，正数的个数是（ ）A. 882B. 756C.750D. 378 【知识点】三角函数的性质 C3 【答案】【解析】B 解析：由题意可知1234223234cos,coscos,cos cos cos ,cos cos cos cos ,8888888888S S S S ππππππππππ==+=++=+++52345coscoscos cos cos88888S πππππ=++++623456cos cos cos cos cos cos ,888888S ππππππ=+++++，由三角函数值与三角函数的周期性可知前16个值中有6个正数，分别为123456,,,,,S S S S S S ，16个值为一组呈现周期性，2015为1251615⨯+，所以正数的个数为12566756⨯+=，故选B【思路点拨】由三角函数值与三角函数的周期性可知前16个值为一个周期，其16个值中有6个正数，分别为123456,,,,,S S S S S S ，类推可得结果.【题文】9已知A ，B ，C ，D 是函数()ϕω+=x y sin 一个周期内的图象上的四个点，如图所示，⎪⎭⎫⎝⎛-0,6πA ,B 为y 轴上的点，C 为图像上的最低点，E 为该函数图像的一个对称中心，B 与D 关于点E 对称，在x 轴上的投影为12π，则ϕω,的值为（ ）A. 3,21πϕω==B ．6,21πϕω== C. 6,2πϕω== D.3,2πϕω== 【知识点】三角函数的图象与性质 C4【答案】【解析】D 解析：因为A ，B ，C ，D ，E 是函数y=sin （ωx+ ϕ）（ω＞0，0＜ϕ＜一个周期内的图象上的五个点，如图所示，，B 为y 轴上的点，C 为图象上的最低点，E 为该函数图象的一个对称中心，B 与D 关于点E 对称，在x 轴上的投影为，所以T=4×（）=π，所以ω=2，因为，所以0=sin （﹣+ ϕ），0＜ϕ＜，ϕ=．故选D ．【思路点拨】通过函数的图象，结合已知条件求出函数的周期，推出ω，利用A 的坐标求出ϕ的值即可．【题文】10.如图，已知B 、C 是以原点O 为圆心，半径为1的圆与a 轴的交点，点A 在劣弧PQ （包括端点）上运动，其中︒=∠60POx ，OP ⊥OQ ，作AH ⊥BC 于H 。
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重庆市巴蜀中学高2012级高三（下）第六次月考
数学试题（理科）
命题人：吴树才
第I 卷（选择题，共50分）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，选出正确选项填在答题卡相应位置）
1.已知集合2{|30}A x R x x a =∈-+>，且2A ∉，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．(,2]-∞
B ．[2,)+∞
C ．(,2]-∞-
D ．[2,)-+∞
2. 已知向量a 与b 的夹角为
23
π
，且||1,||2a b ==，若(3)a b a λ+⊥，则实数λ=（ ） A ．3
B ．-3
C ．32
D ．3
2
-
3．已知变量x ，y 满足约束条件10,
310,10,x y x y x y +-≤⎧⎪
-+≥⎨⎪--≤⎩
则2z x y =+的最大值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 4. 设m,n 是空间两条不同直线，是空间两个不同平面，当时,下列命题正确的是（ ）
A. 若n m //，则βα//
B.若n m ⊥，则βα⊥
C. 若β⊥m ,则n m ⊥
D.若α⊥n ，则β⊥m
5. 设a 为实数，函数32
()(3)f x x ax a x =++-的导函数为()f x '，且()f x '是偶函数，则曲线()y f x =
在原点处的切线方程为（ ）
A ．31y x =+
B ．33y x =-
C ．3y x =-
D ．31y x =-+
6.已知数列{}n a 是无穷等比数列，其前n 项和是n S ，若232a a +=，341a a +=，则lim n n S →∞
的值
为（ ） A ．
23 B ．43 C ．83
D ．16
3 7.在等差数列{}n a 中前n 项和为n S ，且201110072011,1S a =-=，则2012a 的值为 （ ）
A ．1007
B ．2012
C ．1006
D ．2011
8. 已知4
x π
=是()sin cos f x a x b x =+一条对称轴，且最大值为22，则函数()sin g x a x b
=+
（ ）
A ．最大值是4，最小值为0
B ．最大值是2，最小值为2-
C ．最大值可能是0
D ．最小值不可能是4-
9.已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的右焦点为F ，下顶点为A ，直线AF 与椭圆的另一交点为B ，点B 关于
x 轴的对称点为C ，若四边形OACB 为平行四边形（O 为坐标原点），则椭圆的离心率等于（ ）
A ．
1
3
B ．
1
2
C ．33
D ．22
10．如题（10）图，在直角梯形ABCD 中，
,1,3,AB AD AD DC AB ⊥===动点P 在以点C 为圆心且与直
线BD 相切的圆内运动．．．．，设(,)A P A D A B R αβαβ=+∈，
则αβ+的取值范围是（ ） A ．4
(0,)3
B ．5(0,)3
C ．4(1,)3
D ．5(1,)3
二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共计25分。
各题答案必须填写在答题卷相应位置上，只填结果，不要过程）
11．若函数)(x f 的反函数为)0()(21
>=-x x x f
，则)4(f ＝
12．抛物线2
8y x =的准线为l ，点Q 在圆22:68210C x y x y ++++=上，设抛物线上任意一点P 到直 线l 的距离为m ，则||m PQ +的最小值为 ．
13．若关于x 的不等于2|2||3|1x x a a ---≥++的解集为空集，则实数a 的取值范围是 ． 14. 如图，已知平面β⊥α平面, A 、B 是平面α与平面β的交线上的两个定点，β⊂β⊂CB ，DA ， 且α⊥α⊥CB ，DA ，，6AB ，8CB ，4DA ===，在平面α内 有一个动点P ，使得BPC APD ∠=∠，则PAB ∆的面积的最大 值是
15. ∆ABC 的三边b c a 、、和面积S 满足: S ()2
2a b c =--,且∆ABC 的外接圆的周长为17π,则面
积S 的最大值等于 . 三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. (本题满分13分）
已知向量
函数
且最小正周期
为. (I )求函数
的最大值,并写出相应的x 的取值集合；
(II)在ABC ∆中，角A ，B, C 所对的边分别为a, b,c,且,c =3, 36S
A BC =∆，求b 的值.
A
B C
D
P
α
β
A 1
C 1
B 1
B
D
C
A
如图，SD 垂直于正方形ABCD 所在的平面，1, 3.AB SB == (1)求证：;BC SC ⊥ (2)设棱SA 的中点为,M 求异面直线DM 与SC 所成角的大小. (3)求直线AC 和平面SBC 所成角的大小.
18. (本小题满分13分) 已知函数2
1()21ln(1)2
f x mx x x =
-+++()R m ∈,（Ⅰ）当0m =时，求函数()f x 的最大值； （Ⅱ）当01m <≤时，曲线:()C y f x =在点(0,1)P 处的切线l 与C 有且只有一个公共 点，求m 的值.
19.（本小题满分12分）
如图，正三棱柱111ABC A B C -中，D 是BC 的中点，21==AB AA .（I ）求证：1A C //平面1AB D ； （II ）求二面角1B AB D --的大小； （III ）求点C 到平面1AB D 的距离．
S
D
C
A
B
M
已知圆22:(2)24C x y ++=，定点A （2，0），M 为圆C 上一动点，点P 在AM 上，点N 在C 、M 上（C 为圆心），且满足2,0AM AP NP AM =⋅=，设点N 的轨迹为曲线E ． （1）求曲线E 的方程； （2）过点B （m ，0）作倾斜角为
5
6
π的直线l 交曲线E 于C 、D 两点．若点Q （1，0）恰在 以线段CD 为直径的圆的内部，求实数m 的取值范围．
21.（本小题满分12分）
已知数列}{n a 满足：0>n a ，且对一切*N n ∈，有2
33231n
n S a a a =+++ ，其中n S 为数列}{n a 的前n 项和．（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；
（Ⅱ）证明：
*),2()1(22
3ln 1ln 1ln 1232N n n n n n n a a a n ∈≥+-->+++。