解直角三角形的应用(1)
解直角三角形的应用(一)课件
探索直角三角形的定义、勾股定理和三角函数，以及它们在实际问题中的应 用。
直角三角形的定义
直角三角形是一种特殊的三角形，其中一个角度为 90 度。
勾股定理
勾股定理是指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
三角函数
三角函数是描述角度与直角三角形的边长之间关系的数学函数。
实例分析
通过实例来解决直角三角形的边长问题，并利用三角函数解决实际应用问题。
总结
复习直角三角形的相关知识点，了解勾股定理和三角函数的应用，并拓展直角三角形在实际场景中的应用。
参考资料了解更多关于直角三角形的相源自资料以及勾股定理和三角函数的应用。
解直角三角形的应用(1)
∴AC =DC·tan60°= 1 0 0 3 = 1 0 0 3 （米）
∴ AB＝AC－BC＝(100 3－100) (米)
答：塔AB 的高度为（100 3 100）米.
12．如图，浦西对岸的高楼 AB，在 C 处测得楼顶 A 的仰角为 30°，向高楼前进 100 米到达 D 处，在 D 处测得 A 的仰角为 45°， 求高楼 AB 的高．
5.(例 2)热气球探测器显示，从热气球底部 A 处看一栋高楼顶
部的仰角为 30°，看这栋楼底部的俯角为 60°，热气球 A 处与高楼
的水平距离为 120 m，这栋高楼有多高？
解：过点A作AD BC,垂足为D，
D
由题意中AD =120 m， ∴BD =AD ·tan30°= 120
CD =AD ·tan60°= 120
∠BCD =90°-55°=35°
∴ AD CD = 70 =100（米）
tan 35 0.70
BD =CD ·tan35°=70×0.70=49（米） ∴AB =AD +BD =100+49=149(米) 答：建筑物A，B 间的距离为149米.
10．如图，陈滴用仪器测量一棵大树 AB 的高度，在 C 处测得 ∠ADG＝30°，在 E 处测得∠AFG＝60°，CE＝8 米，仪器高度 CD ＝1.5 米，求这棵树 AB 的高度(结果精确到 0.1， 3≈1.732)．
解：∵∠D =30°，∠AFG =60°
∴∠DAF =60°-30°=30°
∴AF =DF =CE =8
∴AG
=AF·sin60°=
8
3 4 2
3
（米）
∴AB =AG +GB = 4 3 1.58.4(米)
解直角三角形应用举例》1课件例例例
确定测量目标：选择需要测量的直角三角形 准备测量工具：直尺、量角器、卷尺等 测量角度：使用量角器测量直角三角形的两个直角 测量边长：使用直尺测量直角三角形的三条边长 计算结果：根据测量结果，使用解直角三角形公式计算未知边长或角度 复核结果：对计算结果进行复核，确保准确性
确定已知条件：直角三角形的 边长、角度等
画图时，注意角度的准确性，避免误差过大 画图时，注意长度的准确性，避免误差过大 画图时，注意比例的准确性，避免误差过大 画图时，注意图形的完整性，避免遗漏重要信息
确保直角三角形的边长和角度测量准确，避免误差
使用直角三角形工具时，注意安全操作，避免受伤
解直角三角形时，注意不要混淆角度和边长，避免错误 解直角三角形时，注意不要忽略特殊三角形（如等腰直角三角形） 的性质，避免错误
测量工具的选择：选择精度高的测量工具，如电子尺、游标卡尺等 测量方法的选择：选择合适的测量方法，如直接测量、间接测量等 测量环境的影响：注意测量环境的温度、湿度、光照等对测量结果的影响 测量数据的处理：对测量数据进行处理，如剔除异常值、进行误差分析等
计算过程中需要注意小数点的位数，避免因小数点位数不足导致的误差 在计算过程中，需要注意三角函数的取值范围，避免因取值范围错误导致的误差 在计算过程中，需要注意三角函数的正负号，避免因正负号错误导致的误差 在计算过程中，需要注意三角函数的周期性，避免因周期性错误导致的误差
正割定理： secA=1/co sA
余割定理： cscA=1/si nA
勾股定理：直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方 应用：在解直角三角形时，可以利用勾股定理求解未知边长 例题：已知直角三角形的两条直角边长分别为3和4，求斜边长 解题步骤：利用勾股定理，计算斜边长为5，得出解直角三角形的结论
青岛版-数学-九年级上册-教案2.5 解直角三角形的应用 (1)
二、课内探究（2）解答过程的思路：实际问题解直角三角形问题1、创设问题情景，引出新知：上海东方明珠塔于1994 年10 月1 日建成，出示图片，在各国广播电视塔的排名榜中，当时其高度列亚洲第一、世界第三．与外滩的“万国建筑博览群”隔江相望．在塔顶俯瞰上海风景，美不胜收．运用本章所学过的知识，能测出东方明珠塔的高度来吗？思考回答转化问题答案求出有关的边或角AB ECDA CDB四、思维扩展，举一反三五、巩固提高３、根据已知条件和所学知识，这种形状的图形能不能解？仿照例１根据下图和图中的已知，编写一道应用“解直角三角形”知识的题。
（要求叙述完整）例2、如图，河对岸有水塔AB 。
在C 处测得塔顶A的仰角为30°,向塔前进12m 到达D ，在D 处测得A 的仰角为45°， 求塔高。
通过编写题目来加深学生对解直角三角形应用的理解与掌握，达到扩散思维的作用1、积极思考，踊跃回答，并计算结果。
2、四人小组讨论，给出结果。
450 3006米（自主探究，合作学习，采用小组合作的方法）教学程序教师活动学生活动一、学前准备二、自学探究1.指南或指北的方向与目标方向线构成小于900的角，叫做__ ____,如图：点A在点O的___________,点B在点O的南偏西45º或方向.2阅读课本80页中有关坡度的内容，说一说什么是坡角，什么是坡度或坡比，坡度与坡角的正切有什么关系? 请把重点知识写在下面.______________________________________________________________________________1、某地计划在河流的上游修建一条拦水大坝，大坝的横断面ABCD是梯形（如图），坝顶宽BC=6米，坝高25米，应水坡AB的坡度i=1：3，被水坡CD的坡度i=1：2.5.（1）.求斜坡AB和CD的长（精确到0.01米）；（2）.求拦水大坝的底面AD的宽.做一做，看谁做得快组内探索，交流推荐学生回答BC10米A D E5.6米i=1:2.5α β三、练习自测1.一名滑雪运动员从坡度为1：5的山坡上滑下，如果这名运动员滑行的距离为150米，那么他下降的高度是多少（精确到0.1米）？2.如上图，拦水坝的横断面为梯形ABCD ，根据图中数据，求：（1）.角α和β的大小（精确到1 ） （2）、坝底宽AD 和斜坡AB 的长（精确到0.1米） 3.入夏以来，松花江哈尔滨段水位不断下降，达到历史最低水位，一条船在松花江某水段自西向东沿直线航行，在A 处测得航标C 在北偏东60°方向上，前进100米到达B 处，又测得航标C 在北偏东45°方向上，如图9，在以航标C 为圆心，120米长为半径的圆形区域内有浅滩，如果这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？A 、B 两市相距100公里，在A 市东偏北30º方向，B 市的西北方向是一森林公园C ，方圆30公里.若在思考回答、推举同学讲解先独立解答，不会的相互帮助 所思所想四、拓展延伸五、归纳小结A、B两市间修一条笔直的高速公路.它会不会穿过森林公园.1.这节课我的收获和疑问：___________________________我将____________________________________________________ ______解决我的困惑。
解直角三角形的应用
解直角三角形的应用例1：有一块三角形余料，三个角均为锐角，三边分别为a ，b ，c ，且满足a ＞b ＞c ，现要把它加工成正方形的半成品，使其四个顶点都在三角形边上，问两个顶点放在哪一边可使得正方形的面积最大？解：设ΔABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ，各边上的高分别为h a 、h b 、h c ，在各边上的正方形的边长分别为x a 、x b 、x c ，ΔABC 的面积为S ，则由于ΔAPQ ∽ΔABC ， 可得a a a a h x h a x -=，整理得x a ＝aa a h a s h a ah +=+2 同理得xb ＝a h b s +2，xc ＝ah c s +2 用比差法比较x a ，x a 的大小，x a －x b ＝))(()]()[(222b a a a a a h b h a h h a b s h b s h a S ++-+-=+-+ ＝))(()1)(sin (2))(()]sin sin ()[(2b a b a h b h a c b a s h b h a c b c a a b s ++--=++-+- ∵ sin c －＜0，a ―b ＞0∴ x a －x b ＜0，同理，x a －x c ＜0，∴x a ＜x b ＜x c∴ 在最小边C 上的内接正方形的面积最大．例2．已知a ，b ，c ，为ΔABC 中∠A ，∠B ，∠C 的对边，当m>0时，关于x 的方程b(x 2＋m)＋c(x ―m)―2m ax ＝0，有两个相等的实数根，且sinC ·cosA ―cosC ·sinA ＝0，试判断ΔABC 的形状．解：(a ＋c)x 2―2m a x ＋m(b ―c)= 0∵ 关于x 的方程有两个相等的实数根∴ Δ＝B 2－4AC ＝(―2m a)2－4m(b ＋c)(b －c)＝4m(a 2―b 2＋c 2)＝0∵ m ＞0∴ a 2―b 2＋c 2＝0∴ b 2＝a 2＋c 2∴ ΔABC 为直角三角形，且∠＝90°，∴∠A 与∠C 互余，∴ cosA ＝sinC ，cosC ＝sinA ．∵ sinC •cos A －cosC•sin A ＝0＝sin 2C=sin 2A∴∠C ＝∠A ，∴a ＝CABC 为等腰直角三角形例3．ΔABCD 中，∠A ＝60°，最大边与最小边的长分别是方程3x 2―27x ＋32＝0的两实根，求ΔABC 的内切圆的面积．解：∵三角形中最大角不小于60°，最小角不大于60°，而∠A ＝60°，∠A 必须是最大边与最小边的夹角，设大边为c ，小为b ，由韦达定理b ＋c ＝9，bc ＝332． ∵S ΔABC ＝21b ·h ＝21b ·csin A ＝21×332×33823= 过点C 作CD ⊥AB 交AB 于∵∠ACD ＝30°，∴AD ＝21AC ＝21b CD ＝2322=-AD AC b BD ＝AB －AD ＝C －21b, BC 2＝CD 2＋DB 2＝222123⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛b C b ＝b 2＋c 2－bc ＝(b ＋c) 2－3bc ＝81－3×332＝49 ∴a ＝BC=7设ΔABC 的内切圆半径为r ，圆心为0,∴S ΔABC ＝S ΔO AB ＋S ΔO BC ＋S ΔO CA∴ r ＝339733822=+⨯=++∆c b a S ABC ∴三角形内切圆面积S ＝πr 2＝π31332=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛π 例4．在梯形ABCD 中，∠A ＝∠D ＝90°，CD ＝m ，AD ＝n ，AB ＝p ，以BC 为直径作圆分别交AB 和AD 于E 和H 、F ，（1）求tg ∠DCF ＋tg ∠DCH 的值．（2）求证：tg ∠DCF 和∠DCH 是方程mx 2－nx ＋p ＝0的两个根．解：（1）连接CE ，AE ＝DC ＝m ，连结CF ，EH ，则∠DFC ＝∠CEH ，而∠CEH ＝∠AHE ，∴∠DFC ＝∠AHE ，∴Rt ΔAEH ≌Rt ΔDCFDF ＝AH, AF ＝DH∵tg ∠DCF=m DF DC DF =, tg ∠DCH mDH DC DH = (1) ∵AH ·AF ＝AF ·AB∴tg ∠DCF ·tg ∠DCH ＝m p mmp m AB AE m AF AH m DH DF ==⋅=⋅=⋅2222 ∴mx 2－nx ＋p ＝0例5．已知矩形的长大于的2倍，周长为12，从它的一个顶点作一条射线，将矩形分成一个三角形和一个梯形，且这条射线与矩形一边所成的角的正切值等于21，设梯形的面积为S ，梯形中较短的底的长为x ，试写出梯形面积S 关于的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围．解：∵矩形ABCD 的长大于宽的2倍，矩形的周长为12，∴AD ＞4，AB ＜2，根据题意，可分为以下两种情况第一种情况如（一）图当tg ∠BAE ＝21时，设CE ＝x ，BE ＝m ， 则AB ＝DC ＝2m ，AD ＝m ＋x ，∵AB ＋AD ＝6，∴2m ＋m ＋x ＝6，m ＝36x - S 梯形＝21(AD ＋EC)·DC ＝21[(m ＋x)＋x] ·2m =m(m ＋2x)＝9535636-=+⋅-x x x 2＋38x ＋4 其中3＜x ＜6，第二种情况如图二当tg ∠DAE ＝21时，在矩形ABCD 中，AD//BC ，∴∠DAE ＝∠AEB ，∴tg ∠AEB ＝21，∴tg ∠AEB ＝21，设CE ＝x, AB ＝CD ＝n ，则BE ＝2n ，AD ＝2n ＋x ，∵矩形的周长为12，∴AB ＋AD ＝6 ∴n ＋2n ＋x ＝6，n ＝36x - S 梯形ABCD ＝21 (AD+EC)·DC ＝21[(2n+x)+x]·n ＝(n+x)·n ＝9236326-=-⋅+x x x 2＋32x ＋4 其中0＜x ＜6例6．已知A 是⊙o 上一点，以A 为圆心作圆交⊙o 于B ，C 两点，E 是弦BC 上一点，连结AE ，并延长交⊙o 于D ，连结BD, CD 设∠BDC ＝2α（1）求证：BD ·CD ＝AD ·ED（2）若ED ∶AD ＝43cos 2α，求作一个以AD BD 和ADCD 为根的一元二次方程， 并求出BD ∶CD 的值．证明：（1）连结AB ，AC ，则AB ＝AC∴AB ＝AC ，∴∠ADB ＝∠ADC ＝α又∴∠BAD ＝∠BCD ∴ΔABD ∽ΔCED∴BD ∶ED ＝AD ∶CD BD ·CD ＝AD ·ED（2）在等腰ΔABC 中，作AF ⊥BC 于F ，F 为BC 的中点，BC ＝BF ＋FG ＝2FC ， ∵∠ACB ＝∠ADB ＝α，∴FC ＝AC ·cos αCOS ，BC ＝2AC ·cos α在ΔABE 和ΔADB 中，∵∠ABE ＝∠ADB ，∠BAD ＝∠BAE ，∴ΔABE ∽ΔADB ∴BD ∶AD=BE ∶AB同理ΔAEC ∽ΔACD ，∴CD ∶AD ＝ED ∶AC由（1）BD ·CD ＝AD ·ED ∴432==⋅=⋅AD ED ADFD AD AD CD AD BD cos 2α ∴x 2―2cos ·x ＋43cos 2α=0 解得x 1＝21cos α, 当BD ＜CD 时， 31cos 23cos 21:21===ααx x AD CD AD BD 当BD ＞CD 时，321==x x CD BD练习：1、已知方程x 2＋mx ＋n ＝0的两个根是直角三角形的两个锐角的余弦值．（1）求证：m 2＝2n ＋1；（2）若P(m ，n)是一次函数y ＝―21x ―83图象上一点，求点P 的坐标．2、已知在ΔABC 中，若AC 和BC 边的长是关于x 的方程x 2―(AB ＋4)x ＋4AB ＋8＝0的两根，且25BC ·sinA ＝9AB ，DB 为半圆的直径，0为圆心，AC 切半圆于E ，BC 交半圆于F ，（1）求ΔABC 三边的长．（2）求AD 的长．3、已知ΔABC 内接于⊙o ，弦AE 交BC 于D（1）求证：DEAD BE AC CE AB =⋅ （2）如果AE 是直径，那么DE AD 与tgB 和tgC 具有什么关系？并简要说明理由。
解直角三角形的应用1课件
开始影响B市，台风中心移动到P2时，
台风影响结束． 由(1)得BH＝160，由条件得BP1＝BP2＝200，
∴P1P2＝2 2002－ 1602＝240， [8分] 240 ∴台风影响的时间t＝ ＝8(小时)． [10分] 30
探究提高
此类问题一般求出危险区域中心的距离，看其是否小于圆形
危险区域的半径，其实质是判断圆和直线的位置关系．求影响 情况，通常以此为圆心，以台风影响半径为半径画圆，交台风
条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河 对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向 北前行40m到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，请你根 据以上数据，求这条河的宽度．(参考数值：tan 31°≈3 ) 5
解：如图，过点C作CD⊥AB于D ， 由题意∠DAC＝31°，∠DBC＝45°， 设CD＝BD＝x， 则AD＝AB＋BD＝40＋x，
三、典型模块的命题方向 ——知识模块
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2.解三角形 【安徽2011】19．如图，某高速公路建设中需 要确定隧道AB的长度．已知在离地面1500m高 度C处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两 点处的俯角分别为60°和45°．求隧道AB的长 ( ≈1.73 )．
3
三、典型模块的命题方向 ——知识模块
tan45° ＋tan60° 1＋ 3 ＝ ＝ 1－tan45° ×tan60° 1－1× 3
4＋2 3 1＋ 32 ＝ ＝ ＝－(2＋ 3 )． －2 1－ 31＋ 3
根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面的实际问题：
如图，直升飞机在一建筑物CD上方A点处测得建筑物顶端D点的
俯角α为60°，底端C点的俯角β为75°，此时直升飞机与建筑物 CD的水平距离BC为42m，求建筑物CD的高．
解直角三角形的应用
i
B
C l
AB 2 BC 2 3.22 0.42 3.1749(米).
BC 0.4 1: 7.938. AC 3.1749 BC 0.4 tan A 0.12599, AC 3.1749 ' A 7 1.
' 答：残疾人通道的坡度约为1：7.938,坡角约为 7 1.
解直角三角形的
应用
1.解直角三角形
在直角三角形中,除直角外,由已知两元素 (必有一边) 求其余未知元素的过程叫解直角三角形.
2.解直角三角形的依据
(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；c (2)两锐角之间的关系: (3)边角之间的关系: a sinA＝ c b cosA＝ c a tanA＝ b
α
在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算 出各段山坡的高度h1,h2,…,hn,然后我们再“积零为整”，把 h1,h2,…,hn相加，于是得到山高h. 以上解决问题中所用的“化整为零，积零为整”“化曲为直，以直代曲” 的做法，就是高等数学中微积分的基本思想，它在数学中有重要地位，在 今后的学习中，你会更多地了解这方面的内容．
我们在生活中会见到 很多斜坡,有的斜坡比较 陡，有的比较平缓. 这只是我们的直观认识, 我们怎么来定量的表示坡 的陡缓程度呢?
如右图,坡面的铅垂高度 h 和水平宽度l 的比叫做坡
h 面的坡度（或坡比）, 记作i, 即i . l 坡度通常写成1: m的形式, 如i 1:1.5.
坡面与水平面的夹角叫做坡角,记作 . 坡度i与坡角 之间的关系从右图可以得出 : h i tan . l
例题7 如图,一段铁路路基的横断面为等腰梯形 ABCD,路基顶宽BC为2.8米,路基高为1.2米，斜坡AB的 坡度为i=1:1.6 . (1)计算路基的下底宽(精确到0.1米). (2)求坡角 (精确到1°).
2023年数学中考试题精选：解直角三角形应用(一)
1.（2023.营口21题）为了丰富学生的文化生活，学校利用假期组织学生到素质教育基地A和科技智能馆B参观学习，学生从学校出发，走到C处时，发现A位于C的北偏西25°方向上，B位于C的北偏西55°方向上，老师将学生分成甲乙两组，甲组前往A地，乙组前往B地，已知B地在A的南偏西20°方向上，且相距1000米，请求出甲组同学比乙组同学大约多走多远的路程。
（参考数据：√2≈1.41，√6≈2.45）2.（2023.本溪铁岭辽阳22题）暑假期间，小明与小亮相约到某旅游风景区登山.需要登顶600m高的山峰，由山底A处先步行300m到达B处，再由B处乘坐登山缆车到达山顶D处.已知点A，B，D，E，F 在同一平面内，山坡AB的坡角为30°，缆车行驶路线BD与水平面的夹角为53°（换乘登山缆车的时间忽略不计）（1）求登山缆车上升的高度DE；（2）若步行速度为30m/min，登山缆车的速度为60m/min，求从山底A处到达山顶D处大约需要多少分钟（结果精确到0.1min）（参考数据：sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,tan53°≈1.33）3.(2023.大连21题)如图所示是消防员攀爬云梯到小明家的场景，已知AE⊥BE，BC⊥BE，CD∥BE，AC=10.4m，BC=1.26m，点A关于点C的仰角为70°，则楼AE的高度为多少m？（结果保留整数，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）4.（2023.贵州省22题）贵州旅游资源丰富，某景区为给游客提供更好的游览体验，拟在如图1景区内修建观光索道，设计示意图如图2所示，以山脚A为起点，沿途修建AB，CD两段长度相等的观光索道，最终到达山顶D处，中途设计了一段与AF平行的观光平台BC为50m，索道AB与AF的夹角为15°，CD与水平线夹角为45°，A，B两处的水平距离AE为576m，DF⊥AF，垂足为点F. （图中所有点都在同一平面内，点A，E，F在同一水平线上）（1）求索道AB的长（结果精确到1m）；（2）求水平距离AF的长（结果精确到1m）。
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仰角和俯角的画法
必须首先确定观测点，再经过 观测点画出水平线，最后画出视线。
α β
例 3 如图 19.4.4 ，为了测量电线杆 的高度AB，在离电线杆22.7米的C处，用 高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的 仰角a＝22°，求电线杆AB的高．（精确 到0.1米） BE 解：在Rt△BDE中，tan a DE ∴BE＝DE×tan a ＝AC×tan a ＝22.7×tan 22° ≈9.17， 所以 AB＝BE＋AE ＝BE＋CD ＝9.17＋1.20≈10.4（米） 答： 电线杆的高度约为10.4米．
AC tan B BC
443.74
B
C
+3.74
=(443.74－3.74)/ tan30°
=440.00/ 0.578 ≈ 761（m）. 答：观察所A到船只B的水平 距离BC为762m.
练习4
两座建筑AB及CD，其地面距离AC为50.4米， 从AB的顶点B测得CD的顶部D的仰角β＝25゜， 测得其底部C的俯角a＝50゜，求两座建筑物AB 及CD的高.（精确到0.1米）
对应练习
某高为5.48m的建筑物CD与一铁塔 AB的水平距离BC为330m，一测绘员在建 筑物顶点D测得塔顶A的仰角a为30°.求铁 塔AB高.（精确到0. 1m）
解：如右图，在Rt ⊿ADE中， AE tan a DE
A ∴ AE = DE • tan α= tan30°330
=0.5774 330 ≈190.5２（m）
本节课学习目标
1、正确理解仰角和俯角. 2、会把实际问题转化为解直角三角形的问题. 3、准确快速的解直角三角形为本节服务. 4、体会化归思想.
知识回顾：
1.什么叫解直角三角形？
在直角三角形中,由已知元素 求出未知元素的过程,叫做解直角 三角形.
2.直角三角形（除直角外） 五元素的关系是什么？
（1）三边之间的关系
a2 + b2 = c2 （勾股定理）
（2）锐角之间的关系 ∠A + ∠B = 900 （3）边角之间的关系
A的对边 sin A 斜边 A的邻边 cos A 斜边
A的对边 tan A A邻边
引入
如图，在离地面高度5米处引拉线固定 电线杆，拉线和地面成59º 角，求拉线AC的 长为（ B ）
（第 2 题）
小结：
1.有关概念：仰角、俯角
2.用解直角三角形知识解决此类问题的 一般步骤：
（1）通过读题把实物图转化为数学图形
（2）找出来有关的直角三角形和已知、未知元素
（3）选合适的锐角函数关系求未知数
（4）答
解：在Rt ⊿ABC中，
AC sin B AB
16°31 a ´
B
A 1200m C
AC 1200 AB 4221m sin B 0.2843
答：飞机A到控制点B的距离约为4221m.
练习2 如图，某海岛上的观察所A发 现海上某船只B 并测得其俯角α=30º .已 知观察所A的标高（当水位为0 m时的高 度）为443.74m，当时水位为+3.74m， 求观察所A到船只B的水平距离BC（精 确到1m）
A 5tan59º （m）
C
B 5 / sin59º （m）
C 5/tan59º （m）
?
A 59º
5米
D 5 / cos59º （m）
B
预备知识
视线
铅 垂 线
仰角 俯角
视线
水平线
仰角：在视线与水平线所形成的角中，视 线在水平线上方的角. 俯角：在视线与水平线所形成的角中，视 线在水平线下方的角.
A
30º
a
443.74 +3.74
B
C
解：在Rt ⊿ABC中 ，
练习3 如图，某海岛上的观察所A发现 海上某船只B 并测得其俯角α=30º .已知 观察所A的标高（当水位为0 m时的高度） 为443.74m，当时水位为+3.74m，求 观察所A到船只B的水平距离BC（精确 A 到1m）
30º
a
∴ BC= AC/tan B
E B
α
330m
D C
BE=CD=5.48m
∴AB=AE+BE
= 190.52 + 5.48 =196.0（m） 答：铁塔AB高为0m.
练习1 如图，某飞机于空中A处探测到目 标C，此时飞行高度AC=1200m，从飞机 上看地面控制点B的俯角α =16°31´，求 飞机A到控制点B的距离(精确1m).