秋九年级数学下册26反比例函数小专题一反比例函数与其他函数的综合运用练习新版新人教版含答案
人教版初三数学9年级下册 第26章(反比例函数)反比例函数与一次函数的综合应用训练(含解析)
人教版九年级下册数学26章反比例函数与一次函数的应用训练一、单选题1．如图，反比例函数my x=的图象与一次函数y kx b =+的图象交于M 、N 两点，已知点M 的坐标为（1，3），点N 的纵坐标为-1．根据图象信息可得关于x 的方程mkx b x=+的解为（）A ．3x =-或1B ．3x =-或3C ．1x =-或1D ．3x =或12．如图，一次函数y 1＝k 1+b （k 1≠0）的图象分别与x 轴、y 轴相交于点A 、B ，与反比例函数222(0)k y k x=≠的图象交于C （﹣4，-2），D （2，4）．当x 为（ ）时，12y y <．A ．x ＞﹣2B ．x ＜﹣4C ．x ＜﹣4 或0＜x ＜2D ．﹣2＜x ＜23．在直角坐标系中，设一次函数y 1＝﹣kx +b （k ≠0），反比例函数y 2＝kx（k ≠0）．若函数y 1和y 2的图象仅有一个交点，则称函数y 1和y 2具有性质P ．以下k ，b 的取值，使函数y 1和y 2具有性质P 的是（ ）A ．k ＝2，b ＝4B ．k ＝3，b ＝4C ．k ＝4，b ＝4D ．k ＝5，b ＝44．在同一坐标系中，一次函数y kx k =--与反比例函数ky x=的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，反比例函数y 1＝4x和一次函数y 2＝x 的图像交于点A 、B ，则当y 1≥y 2时，自变量x 的取值范围为（ ）A ．x ≤﹣2或0＜x ≤2B ．﹣2≤x ≤0或0≤x ≤2C ．x ≤﹣2或0＜x ＜2D ．﹣2≤x ＜0或0＜x ≤26．如图，一次函数5y kx =+（k 为常数，且0k ≠）的图像与反比例函数8y x=-的图像交于(2,)A b -，B 两点．若将直线AB 向下平移(0)m m >个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，则m 的值为（）A ．1B ．1或8C ．2或8D ．1或97．如图，若一次函数1y k x b =+与反比例函数2k y x=的图象交(,3),(,2)A m B n -两点，过点B 作BC x ⊥轴，垂足为C ，且5ABC S = ，则不等式210k k x b x-+<的解集为（ ）A ．2x <-或01x <<B ．1x >或20x -<<C ．2x >或30x -<<D ．3x <-或02x <<8．如图所示的是反比例函数()10ky x x=>和一次函数2y mx n =+的图象，则下列结论正确的是（）A ．反比例函数的解析式是16y x=B ．当6x =时，1y =C ．一次函数的解析式为26y x =-+D ．若12y y <，则16x <<二、填空题9．当1≤x ≤5时，一次函数y =-x +b 与反比例函数y =2x只有一个公共点，则b 的取值范围为_________．10．如图，一次函数 1y ax = 与反比例函数 2ky x=的图象交于 ()1,1A ，()1,1B -- 两点．（1）若 12y y =，则 x = ____________；（2）若 12y y >，则 x 的取值范围是____________；（3）若 kax x<，则 x 的取值范围是______________．11．如图，一次函数6y kx =+的图象与函数()0,0my x m x=<<的图象交于A 、B 两点，与x 轴，y 轴分别交于C 、D 两点，若COD △的面积是AOB mk 的值为__．12．若反比例函数ky x=与一次函数3y x b =+都经过点(1,4)，则kb =_______．13．如图，反比例函数的图象与一次函数y ＝﹣2x +3的图象相交于点P ，点P 到y 轴的距离是1，则这个反比例函数的解析式是__________________．14．如图，一次函数，()0y x k k =+>的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，与反比例函数，ky x=的图象在第一象限内交于点C ，连接OC ，当OAC 的面积为k 时，则k 的值为_________．15．若反比例函数ky x=与一次函数2y x =+的图象只有一个交点，则 k =____．16．已知点P 为反比例函数6y x=图象上的一点，点P 到y 轴的距离为3，则经过点P 和点A (6，0)的一次函数解析式为_____．三、解答题17．如图，一次函数y ax b =+的图象与反比例函数ky x=的图象交于第一象限C ，D 两点，坐标轴交于A 、B 两点，连结OC ，OD （O 是坐标原点）．（1）利用图中条件，求反比例函数的解析式和m 的值；（2）求△DOC 的面积．（3）双曲线上是否存在一点P ，使得△POC 和△POD 全等？若存在，给出证明并求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．18．如图所示，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交A 、B 两点．（1）利用图中的条件求反比例函数和一次函数的解析式．（2）根据图象写出满足mkx b x+>的x 取值范围．19．如图，一次函数y =-x +b 与反比例函数y =kx（x > 0）的图象交于点A （m ，4）和B （4，1）（1）求b 、k 、m 的值；（2）根据图象直接写出-x +b <kx（x > 0）的解集；（3）点P 是线段AB 上一点，过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，连接OP ，若△POD 的面积为S ，求S 的最大值和最小值．20．如图，一次函数y mx n =+与反比例函数ky x=的图像相交于()1,2A -，()2,B b 两点，与x 轴交于点E ，与y 轴相交于点C ．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点D 与点C 关于x 轴对称，求ABD △的面积；参考答案1．A解：∵点M 的坐标为（1，3），∴代入my x=得：m =3，即3y x= ，当y =-1时，x =-3，即N （-3，-1），∵由图象可知：反比例函数my x=的图象与一次函数y =kx -b 的图象交点M ，N ，且M 的坐标为（1，3），N 的坐标是（-3，-1），∴关于x 的方程mkx b x=+的解为x =1和-3，故该方程的解为：1，-3．故选A ．2．C解：如图由题意可知，反比例函数222(0)k y k x=≠和一次函数y 1＝k 1+b （k 1≠0）的图象相交于C （﹣4，-2），D （2，4）．所以，不等式12y y <的解集是x ＜﹣4 或0＜x ＜2故选C ．3．A解：联立一次函数与反比例函数，得：k kx b x-+=化简得20kx bx k --=+，∵函数图象只有一个交点，∴所以方程20kx bx k --=+有一个解，∴2240b k -=A 、k ＝2，b ＝4时，2240b k -=，符合题意，B 、k ＝3，b ＝4时，224200b k -=-≠，不符合题意，C 、k ＝4，b ＝4时，224480b k -=-≠，不符合题意；D 、k ＝5，b ＝4时，224840b k -=-≠，不符合题意，故选：A ．4．A解：当k＞0时，一次函数y=-kx-k经过二、三、四象限，反比例函数经过一、三象限，当k＜0时，一次函数y=-kx-k经过一、二、三象限，反比例函数经过二、四象限．令-kx-k=kx，整理得x2+x+1=0，∵Δ=1-4×1＜0，∴两函数图象没有交点，故选：A．5．A解：由4yxy x⎧=⎪⎨⎪=⎩解得：22xy=⎧⎨=⎩或22xy=-⎧⎨=-⎩，∴A（2，2），B（-2，-2），从函数图象看，x≤-2或0＜x≤2时，y1≥y2，故选：A．6．D解：把A（﹣2，b）代入8yx=-得82b=--＝4，所以A点坐标为（﹣2，4），把A（﹣2，4）代入y＝kx+5得﹣2k+5＝4，解得k＝12，所以一次函数解析式为y＝12x+5；将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度得直线解析式为y＝12x+5﹣m，根据题意方程组8152yxy x m⎧=⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩只有一组解，消去y得﹣8x＝12x+5﹣m，整理得12x2﹣（m﹣5）x+8＝0，△＝（m﹣5）2﹣4×12×8＝0，解得m1＝9或m2＝1，故选：D．7．D解：由题知，210k k x b x -+<，即为21k k x b x+<，由图象可知，不等式的解集为x n <或0x m <<，∵(,3),(,2)A m B n -，∴CB 长为2，ABC 底边CB 上的高为m n -，∴三角形的面积为12()52m n ⨯⨯-=，∴5m n -=，∵点(,3),(,2)A m B n -的图象在反比例函数2k y y=的图象上，∴32m n =-，即23m n =-，∵5m n -=，∴2,3m n ==-，∴不等式的解集为3x <-或02x <<．故选：D ．8．D∵点(1，5)在反比例函数()10ky x x=>图象上∴51k =即k =5∴反比例函数的解析式是15y x=故A 错误；在15y x=中，当x =6时，56y =故选B 错误；∵直线2y mx n =+过点(1，5)和56,6⎛⎫⎪⎝⎭∴5566m n m n +=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得：56356m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴一次函数的解析式为253566y x =-+故选项C 错误；观察图象知，当1<x <6时，反比例函数()10ky x x=>的图象位于一次函数2y mx n =+的图象的下方，即12y y <故选项D 正确；故选：D ．9．2735b <≤或b =±【详解】分两种情况，当直线与反比例函数图像相交时，当x =1时，反比例函数y =2x过（1,2），当x =5时，反比例函数y =2x过（5，25），1≤x ≤5时，一次函数y =-x +b 与反比例函数y =2x只有一个公共点， 一次函数与1≤x ≤5时这一段的反比例函数图像有一个交点，∴一次函数y =-x +b 过（1,2）时，b =3，此时恰好有两个交点，一次函数y =-x +b 过（5，25）时，b =275，此时恰好有一个交点，2735b ∴<≤；当直线与反比例函数图像相切时，-x +b =2x，整理得：22220,480,x bx b ac b b -+=∆=-=-=∴=± 故答案为：2735b <≤或b =±．10．1 或 1-10x -<< 或 1x >1x <- 或 01x <<由反比例函数过A 点得出k =1，所以1y x=一次函数过A 、B 点，所以有a =1，所以y =x（1）两函数值相等时由方程1x x=，解得x =±1（2）A （1,1）B （-1，-1）当12y y >时，取A 点右边或0到B 点，所以取−1< x <0 或 x >1（3）当k ax x<时，取B 点左边或O 到A 点，所以取x <−1 或 0<x <1故答案为：①1 或 −1②−1<x <0 或 x>1③x <−1 或 0<x <111．92-把y ＝kx +6代入y ＝m x ，得kx +6＝m x，整理，得kx 2+6x ﹣m ＝0，解得x所以B ，，A ，．∵一次函数y ＝kx +6的图象与x 轴，y 轴分别交于C 、D 两点，∴C （﹣6k，0），D （0，6）．∵S △COD =12×6×6k =18k ，S △AOB =18k －12×6×（）－12×6k ×（，∴18k 18k +12－12×6k ×（]，即：18k ×[18k 3k （]，18k （18k ，×（，=3，18+2km =9，km =－92，故答案为：-92．12．4解：将点（1，4）代入反比例函数k y x=中，得41k =，解得k ＝4，将点（1，4）代入一次函数y ＝3x +b 中，得4＝3+b ，解得b ＝1，所以kb ＝4×1＝4，故答案为4．13．5y x=-解：∵点P 到y 轴的距离是1，且由图可知，点P 在第二象限，∴点P 的横坐标为x=-1，代入一次函数y ＝﹣2x +3中得到：y ＝﹣2×（-1）+3=5，∴点P 的坐标为（-1，5），设反比例函数的解析式为：k y x=，点P 在反比例函数图象上，∴51k =-，∴k =-5，∴反比例函数解析式为：5y x=-，故答案为：5y x =-14．43一次函数，()0y x k k =+>的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，令0x =，则y k =，(0,)B k ∴，令0y =，则x k =-，(0)A k ∴-，，12OAC C S OA y k =⨯= △，即1=2C k y k ⨯，解得2C y =，将2C y =代入y x k =+，解得2x k =-，(2,2)C k ∴-， k y x=的图象在第一象限内交于点C ，(2)2k k ∴-⨯=，解得43k =．故答案为43．15．－1联立2k y x y x ⎧=⎪⎨⎪=+⎩ ，消去y ，整理得：220--=x x k 由于两个函数图象只有一个公共点，故2241()0k ∆=-⨯⨯-=解得：k =−1故答案为：−1．16．243y x =-+，2493y x =-∵点P 到y 轴的距离为3∴||3,3x x ==±当x =3时，2366y x ===，P （3，2）当x =-3时，6632y x -===-，P (-3,-2)设AP ：y kx b=+把P （3，2）和A （6，0）代入y kx b=+2233064k b k k b b ⎧=+=-⎧⎪⇒⎨⎨=+⎩⎪=⎩∴243y x =-+把P （-3，-2）和A （6，0）代入y kx b=+22390643k k b k b b ⎧=-⎪-=-+⎧⎪⇒⎨⎨=+⎩⎪=-⎪⎩∴2493y x =--综上所述：一次函数的解析式为：243y x =-+或2493y x =--故答案为：243y x =-+或2493y x =--17．1）2y x=，m =1；（2）DOC S =1.5；（3）PP （（1）∵点C （1，2）在反比例函数k y x =图象上，∴k =2，∴反比例函数解析式为2y x=，∵点B （2，m ）在反比例函数2y x =图象上，∴m =22=1．（2）如图，过点C 作⊥OA 于E ，过点D 作DF ⊥OA 于F ，∵C （1，2），D （2，1），∴CE =2，DF =1，∵C 、D 在一次函数y ax b =+的图象上，∴221a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：13a b =-⎧⎨=⎩，∴一次函数解析式为y =-x +3，当y =0时，x =3，∴A 点坐标为（3，0），∴OA =3，∴DOC S =S △AOC -S △AOD =1122OA CE OA DF ⋅-⋅=11323122⨯⨯-⨯⨯=1.5．（3）设点P 坐标为（n ，2n），∵C （2，1），D （1，2），∴OC =OD ，∵△POC 和△POD 全等，∴PC =PD ，∴222222(1)(2)(2)(1)n n n n-+-=-+-，解得：n =，∴P ）或P （，），∴双曲线上存在一点P ，使得△POC 和△POD 全等，P P （）．18．（1）y =2x，y =x -1；（2）x >2或-1＜x ＜0．解：（1）把A （2，1）代入m y x =，得：m =2，∴反比例函数的解析式为y =2x ，把B （-1，n ）代入y =2x，得：n =-2，即B （-1，-2）．将点A （2，1）、B （-1，-2）代入y =kx +b ，得：212k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得：11k b =⎧⎨=-⎩，∴一次函数的解析式为y =x -1；（2）由图象可知，当x >2或-1＜x ＜0时，m kx b x+>．19．（1）b =5、k =4、m =1；（2）0＜x ＜1或x ＞4；（3）S 最大=258；S 最小=2（1） 一次函数y =-x +b 与反比例函数y =k x（x > 0）的图象交于点A （m ，4）和B （4，1）41b ∴-+=解得5b =，∴414k =⨯=4m k∴=解得1m =∴5b =，4k =，1m =（2） 一次函数y =-x +b 与反比例函数y =k x（x > 0）的图象交于点(1,4),(4,1)A B∴ -x +b < k x的解集为01x <<或4x >（3）依题意，设P 的坐标为(,5)n n -+()14n ≤≤，则S 221151525=(5)()222228n n n n n -+=-+=--+14n ≤≤ S 21525()228n =--+12a =-∴当252n = 时，S 最大258=，当1n =或n =4时，S 最小=220．（1）2y x=-，1y x =-+；（2）3（1）∵点()1,2A -在双曲线k y x=上，∴12k -=，解得，2k =-，∴反比例函数解析式为：2y x=-，∵()2,B b 在反比例函数2y x=-的图象上，∴212b =-=-，则点B 的坐标为()2,1-，把()1,2A -，()2,1B -代入y mx n=+得：122m n m n -=+⎧⎨=-+⎩，解得11m n =-⎧⎨=⎩；∴一次函数解析式为：1y x =-+（2）对于1y x =-+，当0x =时，1y =，∴点C 的坐标为()0,1，∵点D 与点C 关于x 轴对称，∴点D 的坐标为()0,1-，∵点B 、D 的纵坐标相同∴BD ⊥y 轴，且BD =2∵点A 到BD 的距离为2+1=3∴ABD △的面积12332=⨯⨯=；。
人教版 九年级数学下册 第26章 反比例函数 综合训练(包含答案)
人教版 九年级数学下册 第26章 反比例函数综合训练（含答案）一、单选题（共有10道小题） 1.已知甲、乙两地相距S （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （/km h ）的函数关系图象大致是（ ）2.下列关于x 的函数中：①2y x =；②43y x -=；③ky x=；④22m y x +=中，一定是反比例函数的有（ ）A ．1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个 3.反比例函数x ky =的图像如图所示，点M 是该函数图像上一点，MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，如果2MON S ∆=，则k 的值为（ ）A. 2B. 2-C. 4D. 4-D ．C ．B ．A ．OOOt/hv/(km/h)t/hv/(km/h)t/hv/(km/h)t/hv/(km/h)ONM Oxy4.函数ky x=（0k >）的图象可能是（ ）5.在下图中，反比例函数21k y x+=的图象大致是（ ）6.已知反比例函数的图象经过点()21P -，，则这个函数的图象位于（ ） A ．第一、三象限B ．第二、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限7.如图，如果x x >，且0kp <，那么，在自变量x 的取值范围内，正比例函数y kx =和反比例函数py x=在同一直角坐标系中的图像示意图正确的是( ) A. B. C. D.xyO x y O O y x x yOABCD8.已知反比例函数ky x=（0k ≠），当0x >时,y 随x 的增大而增大,那么一次函数142y kx k =-的图像经过 ． 9.已知0a ≠，0b ≠，0a b +≠则函数y ax b =+与a by x+=在同一坐标系中的图象不可能是( )10.在同一坐标系内,表示函数y kx b =+与kby x=(0k ≠，0b ≠)的图像只可能是下图中的( )xyO x y O x y O x y O A. B. C. D.O yx xyO x yO x yO A. B. C. D.A O x yB O xyCOxy二、填空题（共有8道小题） 11.如图，在Rt AOB ∆中，点A 是直线y x m =+与双曲线my x=在第一象限的交点，且2AOB S ∆=，则m 的值是_____.12.已知A B C D E ，，，，是反比例函数16y x=()0x >图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图5所示的五个橄榄形，则这五个橄榄形的面积总和是 （用含π的代数式表示）DOxyy=m x y=x+m OCBAxyy=16xEDCBA yxO如图，点P 在反比例函数的图像上，过P 点作PA x ⊥轴于A 点，作PB y ⊥轴于B 点，矩形OAPB 的面积为9，则该反比例函数的解析式为 .14.过反比例函数()0ky k x=>的图象上的一点分别作x y ，轴的垂线段，如果垂线段与x y ，轴所围成的矩形面积是6，那么该函数的表达式是______;若点()3A m -，在这个反比例函数的图象上，则m =______.15.反比例函数()2231m y m x -=-的图象所在的象限内，y 随x 增大而增大，则反比例函数的解析式 是 ． 16.如图，已知双曲线()0k y k x=>经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若OBC ∆的面积为3，则k =__________．OA B PxyOEDCBAxy_4如图所示，()()111222P x y P x y ，，，，……，()n n n P x y ，在函数()90y x x=>的图象上，11OP A ∆，212P A A ∆，323P A A ∆，…，1n n n P A A -∆，…都是等腰直角三角形，斜边1121n n OA A A A A -，，…，都在x 轴上，则12n y y y +++=…______________．18.两个反比例函数k y x=和1y x =在第一象限内的图象如图所示，点P 在k y x =的图象上，PC x ⊥轴于点C ，交1y x =的图象于点A ，PD y ⊥轴于点D ，交1y x=的图象于点B ，当点P 在ky x=的图象上运动时，以下结论：①ODB ∆与OCA ∆的面积相等；②四边形PAOB 的面积不会发生变化； ③PA 与PB 始终相等；④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．其中一定正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）．。
部编数学九年级下册专项26反比例函数图像和性质(3大类型)(解析版)含答案
专项26 反比例函数图像和性质（3大类型）【考点1 反比例函数性质】1．若反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣3），则k＝ ．【答案】﹣6【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣3），∴﹣3＝，解得，k＝﹣6，故答案为：﹣6．2．若反比例函数的图象在第二、四象限，m的值为 ．【答案】-2【解答】解：∵是反比例函数，∴3﹣m2＝﹣1．解得：m＝±2．∵函数图象在第二、四象限，∴m+1＜0，解得：m＜﹣1．∴m＝﹣2．故答案为：﹣2．3．已知反比例函数y＝图象位于一、三象限，则m的取值范围是 ．【答案】m＜6【解答】解：∵反比例函数y＝图象位于一、三象限，∴﹣（m﹣6）＞0，解得m＜6．故答案是：m＜6．4．在反比例函数y＝的图象的每一支上，y都随x的增大而增大，则m的取值范围是 ．【答案】m＜2 【解答】解：依题意得：m﹣2＜0，解得m＜2故答案是：m＜2．5．已知点A（2，a）、B（b，﹣3）都在函数的图象y＝上，若将这个函数图象向左平行3个单位长度，则曲线AB所扫过的图形的面积是 ．【答案】9【解答】解：将A、B两点代入函数解析式，得：a＝﹣6，b＝4，∴A（2、﹣6）、B（4，﹣3），∴向左平行3个单位长度后A的对应点A'（﹣1，﹣6），B的对应点B'（1，﹣3）．∴平行四边形ABB'A'的底＝3，高＝﹣3﹣（﹣6）＝3，∴平行四边形ABB'A'的面积＝3×3＝9，∴曲线AB所扫过的图形的面积＝平行四边形ABB'A'的面积＝9．故答案为：9．【考点2 反比例大小比较】6．若点A（﹣1，y1）、B（﹣，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y＝（k为常数）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为 ．【答案】y2＜y1＜y3【解答】解：∵反比例函数y＝（k为常数），k2+1＞0，∴该函数图象在第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，∵点A（﹣1，y1）、B（﹣，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y＝（k为常数）的图象上，﹣1＜﹣，点A、B在第三象限，点C在第一象限，∴y2＜y1＜y3，故答案为：y2＜y1＜y3．7．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于点A（﹣2，2），B（n，﹣1）．当y1＜y2时，x的取值范围是 ．【答案】﹣2＜x＜0或x＞4【解答】解：∵反比例函数y2＝的图象经过点A（﹣2，2），B（n，﹣1），∴﹣1×n＝（﹣2）×2，∴n＝4．∴B（4，﹣1）．由图象可知：第二象限中点A的右侧部分和第四象限中点B右侧的部分满足y1＜y2，∴当y1＜y2时，x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞4．故答案为：﹣2＜x＜0或x＞4．8．如图，正比例函数y1＝k1x（k1≠0）与反比例函数y2＝（k2≠0）的图象相交于A，B 两点，其中点A的横坐标为1．当k1x＜时，x的取值范围是 ．【答案】0＜x＜1或x＜﹣1【解答】解：由正比例函数与反比例函数的对称性可得点B横坐标为﹣1，由图象可得当k1x＜时，x的取值范围是0＜x＜1或x＜﹣1．故答案为：0＜x＜1或x＜﹣1．【考点3 反比例函数与其他综合运用】9．在一个不透明的纸箱内装有形状、质地、大小、颜色完全相同的5张卡片，卡片上分别标有数字﹣3，﹣1，0，1，2，将它们洗匀后，背面朝上，从中随机抽取1张，把抽得的数字记作a，再从剩下的卡片中随机抽取1张，把抽得的数字记作b，则使得反比例函数的图象经过第一、三象限的概率为 ．【答案】【解答】解：∵反比例函数的图象经过第一、三象限，∴ab＞0，画树状图得：则共有20种等可能的结果，ab为正数的所有可能值为：3，3，2，2；∴使得反比例函数的图象经过第一、三象限的概率为＝．故答案为：．10．反比例函数y＝（k为整数，且k≠0）在第一象限的图象如图所示，已知图中点A的坐标为（2，1），则k的值是 ．【答案】1【解答】解：假设点A（2，1）在反比例函数y＝（k为正整数）第一象限的图象上，则1＝，∴k＝2，但是点A在反比例函数y＝（k为正整数）第一象限的图象的上方，∴k＜2，∵k为整数，且k≠0，k＞0，∴k＝1，故答案为：1．11．当≤x≤2时，函数y＝的图象为曲线段CD，y＝﹣2x﹣b的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，若曲线段CD在△AOB的内部（且与三条边无交点），则b的取值范围为 ．【答案】b＜﹣ 【解答】解：反比例函数y＝，当≤x≤2时，≤y≤2，∵曲线段CD在△AOB的内部（且与三条边无交点），∴当x＝，﹣2×﹣b＞2 ①，当x＝2时，﹣2×2﹣b＞②，解①得b＜﹣3，解②得b＜﹣，因此，b的取值范围为b＜﹣．故答案为：b＜﹣．12．当1≤x≤2时，反比例函数y＝（k＞﹣3且k≠0）的最大值与最小值之差是1，则k 的值是 ．【答案】±2【解答】解：当k＞0时，在其每一象限内，反比例函数y随x的增大而减小．∴，解得k＝2，当﹣3＜k＜0时，在其每一象限内，反比例函数y随x的增大而增大．，解得k＝﹣2，综上所述，k＝±2．答案：±2．13．如图，曲线AB是抛物线y＝﹣4x2+8x+1的一部分（其中A是抛物线与y轴的交点，B是顶点），曲线BC是双曲线y＝（k≠0）的一部分．曲线AB与BC组成图形W．由点C开始不断重复图形W形成一组“波浪线”．若点P（2020，m），Q（x，n），在该“波浪线”上，则m的值为 ，n的最大值为 ．【答案】1，5【解答】解：∵y＝﹣4x2+8x+1＝﹣4（x﹣1）2+5，∴当x＝0时，y＝1，∴点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（1，5），∵点B（1，5）在y＝的图象上，∴k＝5，∵点C在y＝的图象上，点C的横坐标为5，∴点C的纵坐标是1，∴点C的坐标为（5，1），∵2020÷5＝404，∴P（2020，m）在抛物线y＝﹣4x2+8x+1的图象上，m＝﹣4×0+8×0+1＝1，∵点Q（x，n）在该“波浪线”上，∴n的最大值是5，故答案为：1，5．14．如图，在△ABO中，∠ABO＝90°，点A的坐标为（3，4）．写出一个反比例函数y＝（k≠0），使它的图象与△ABO有两个不同的交点，这个函数的表达式为 ．【答案】y＝（答案不唯一）【解答】解：∵∠ABO＝90°，点A的坐标为（3，4），反比例函数y＝（k≠0），使它的图象与△ABO有两个不同的交点，∴这个函数的表达式为：y＝（答案不唯一）．故答案为：y＝（答案不唯一）．15．如图，点P（4a，a）是反比例函数y＝（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为17π，则反比例函数的解析式为 ．【答案】y＝【解答】解：∵图中阴影部分的面积为17π，∴圆的面积＝4×17π＝68π，∴圆的半径＝2，∵P（4a，a）在圆上，∴16a2+a2＝（2）2，解得a＝2或﹣2（舍去），∴P点坐标为（8，2），把P（8，2）代入y＝得k＝8×2＝16，∴反比例函数的解析式为y＝．故答案为y＝．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC，OA＝2，OC＝1，写出一个函数y＝，使它的图象与矩形OABC的边有两个公共点，这个函数的表达式可以为 （答案不唯一）．【答案】y＝，（答案不唯一，0＜k＜2的任何一个数）【解答】解：∵矩形OABC，OA＝2，OC＝1，∴B点坐标为（2，1），当函数y＝（k≠0）过B点时，k＝2×1＝2，∴满足条件的一个反比例函数解析式为y＝．故答案为：y＝，（答案不唯一，0＜k＜2的任何一个数）；17．给定函数y＝，下列说法正确的有 ．①不等式y＞0的解为：x＜或x＞1；②无论t为何值，方程y＝t一定有解；③若点（x1、y1），（x2，y2）在该函数图象上而且x1＜x2，则y1＞y2；④经过原点的直线和该函数的图象一定有交点；⑤该函数的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形．【答案】①④⑤ 【解答】解：函数y＝可化为：y＝＝3+①当y＞0时，或解得：x＞1或x＜故①正确；②∵y＝3+∴y≠3∴当t＝3时，y＝3，方程无解；故②错误；③若取x＝0，则y＝1；x＝3，y＝40＜3，1＜4，故③错误；④∵y＝3+可看作由y＝向右平移一个单位，再向上平移三个单位∴经过原点的直线和该函数的图象一定有交点故④正确；⑤∵y＝既是轴对称图形，也是中心对称图形，y＝3+是y＝平移之后的图形，故其既是轴对称图形，也是中心对称图形故⑤正确综上，正确的选项有：①④⑤故答案为：①④⑤．18．函数y1＝x与y2＝的图象如图所示，下列关于函数y＝y1+y2的结论：①函数的图象关于原点中心对称；②当x＜2时，y随x的增大而减小；③当x＞0时，函数的图象最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是 ．【答案】①③【解答】解：①由图象可以看出函数图象上的每一个点都可以找到关于原点对称的点，故正确；②在每个象限内，不同自变量的取值，函数值的变化是不同的，故错误；③y＝x+＝（﹣）2+4≥4，当且仅当x＝2时取“＝”．即在第一象限内，最低点的坐标为（2，4），故正确；∴正确的有①③．故答案为：①③．19．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+1与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点C，若AB＝BC，则k的值为 ．【答案】2【解答】解：过点C作CH⊥x轴于点H．∵直线y＝x+1与x轴，y轴分别交于点A，B，∴A（﹣1，0），B（0，1），∴OA＝OB＝1，∵OB∥CH，∴＝＝1，∴OA＝OH＝1，∴CH＝2OB＝2，∴C（1，2），∵点C在y＝的图象上，∴k＝2，故答案为：2．20．已知点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在x轴正半轴上，若△OAB为等腰三角形，且腰长为5，则AB的长为 ．【答案】5或2或【解答】解：当AO＝AB时，AB＝5；当AB＝BO时，AB＝5；当OA＝OB时，设A（a，）（a＞0），B（5，0），∵OA＝5，∴＝5，解得：a1＝3，a2＝4，∴A（3，4）或（4，3），∴AB＝＝2或AB＝＝；综上所述，AB的长为5或2或．故答案为：5或2或．21．已知点A为直线y＝﹣2x上一点，过点A作AB∥x轴，交双曲线y＝于点B．若点A 与点B关于y轴对称，则点A的坐标为 ．【答案】（，﹣2）或（﹣，2）【解答】解：因为点A为直线y＝﹣2x上，因此可设A（a，﹣2a），则点A关于y轴对称的点B（﹣a，﹣2a），由点B在反比例函数y＝的图象上可得2a2＝4，解得a＝±所以A（，﹣2）或（﹣，2），故答案为：（，﹣2）或（﹣，2）．22．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x与函数y＝（x＞0）的图象交于点A，直线y＝x﹣1与函数y＝（x＞0）的图象交于点B，与x轴交于点C．若点B的横坐标是点A的横坐标的2倍，则k的值为 ．【答案】【解答】解：直线y＝x与函数y＝（x＞0）的图象交于点A，∴k＞0，设A（a，a），则B（2a，2a﹣1），代入y＝，，即a＝2a﹣1，解得，a＝，把a＝，代入a＝，得k＝，故答案为：．23．已知点A是反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上的一个动点，连接OA，若将线段OA 绕点O顺时针旋转90°得到线段OB，则点B所在图象的函数关系式是 ．【答案】y＝（x＞0）【解答】解：如图，∵点A是反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上∴S△OAM＝|k|＝，∵线段OB是由线段OA绕点O顺时针旋转90°得到的，∴OA＝OB，∠AOB＝90°，又∵∠AOM+∠OAM＝90°，∠AOM+∠BON＝180°﹣90°＝90°，∵∠AMO＝∠ONB＝90°，∴△AOM≌△OBN（AAS），∴S△OBN ＝S△AOM＝＝|k|，又∵k＞0，∴k＝3，∴过点B的反比例函数关系式为y＝（x＞0），故答案为：y＝（x＞0）．24．如图，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3…是分别以A1，A2，A3…为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C1，C2，C3…均在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则点A2021的坐标为 ．【答案】（2，0）【解答】解：设点C1的坐标为（x，），∵点C1是OB1的中点，∴点B1的坐标为（2x，），∴A1的坐标为（2x，0），∴OA1＝2x，A1B1＝，∵△OA1B1是等腰直角三角形，∴OA1＝A1B1，即2x＝，解得：x＝1或x＝﹣1（舍），∴点A1的坐标为（2，0）；设点C2的坐标为（a，），∵点C2是A1B2的中点，∴点B2的坐标为（2a﹣2，），点A2的坐标为（2a﹣2，0），∴A1A2＝2a﹣4，A2B2＝，∵△A1B2A2是等腰直角三角形，∴A1A2＝A2B2，即2a﹣4＝，解得：a＝1+或a＝1﹣（舍），∴点A2的坐标为（2，0），设点C3的坐标为（m，），∵点C3是A2B3的中点，∴点B3的坐标为（2m﹣2，），点A3的坐标为（2m﹣2，0），∴A2A3＝2m﹣4，A3B3＝，∵△A2B3A3是等腰直角三角形，∴A2A3＝A3B3，即2m﹣4＝，解得：m＝+或m＝﹣（舍），∴点A3的坐标为（2，0），…，点A2021的坐标为（2，0），故答案为：（2，0）．。
九年级数学全册考点综合专题反比例函数与其他函数的综合练习(最新整理)
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考点综合专题：反比例函数与其他函数的综合错误!类型一反比例函数与一次函数的综合一、判断函数图象1．（2016·绥化中考）当k＞0时,反比例函数y＝错误!和一次函数y＝kx＋2的图象大致是（）2．（2016·杭州中考）设函数y＝错误!（k≠0，x＞0）的图象如图所示，若z＝错误!，则z关于x的函数图象可能为（)二、求交点坐标或根据交点求取值范围3．（2016·株洲中考）已知，一次函数y1＝ax＋b与反比例函数y2＝错误!的图象如图所示，当y1＜y2时，x的取值范围是【方法3③】（）A．x〈2 B．x>5C．0<x<5 D．0<x<2或x>5第3题图第4题图4．如图,直线y＝－x＋b与反比例函数y＝错误!的图象的一个交点为A(－1，2)，则另一个交点B的坐标为【方法3①】( ）A．(－2，1) B．(2，1）C．（1，－2） D．(2，－1)5．（2016·玉林中考）若一次函数y＝mx＋6的图象与反比例函数y＝nx在第一象限的图象有公共点，则有（）A．mn≥－9 B．－9≤mn≤0C．mn≥－4 D．－4≤mn≤06．★直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝错误!交于A、B两点．若A、B两点的坐标分别为A （x1，y1）、B(x2，y2），则x1y2＋x2y1的值为________．【方法3④】7．★(2016·随州中考)如图，直线y＝x＋4与双曲线y＝错误!(k≠0)相交于A（－1，a）、B两点，在y轴上找一点P，当PA＋PB的值最小时，点P的坐标为________．8．（2016·乐山中考)如图，反比例函数y＝错误!与一次函数y＝ax＋b的图象交于点A（2，2)、B错误!.(1）求这两个函数解析式；（2)将一次函数y＝ax＋b的图象沿y轴向下平移m个单位，使平移后的图象与反比例函数y＝错误!的图象有且只有一个交点，求m的值．9．如图,一次函数y＝－x＋5的图象与反比例函数y＝错误!(k≠0)在第一象限的图象交于A(1，n）和B两点．(1）求反比例函数的解析式；(2)在第一象限内，当一次函数y＝－x＋5的值大于反比例函数y＝错误!（k≠0)的值时，写出自变量x的取值范围．【方法3②③】三、与图形面积相关的计算(含k的几何意义）10．如图,直线y＝x－b与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数y＝错误!的图象在第一象限交于点A(3，m），连接OA，则△AOB的面积为( )A．1 B。
2021年九年级数学下册26反比例函数小专题一反比例函数与其他函数的综合运用检测题含解析新版新人教版
《26反比例函数与其他函数的综合运用》小专题(一) 反比例函数与其他函数的综合运用 题组训练一 反比例函数与其他函数的“友好会晤”类型1 反比例函数与一次函数1．(唐山路南区一模)如图，正比例函数y ＝kx 与反比例函数y ＝k －1x的图象不可能是(D )2．(长沙模拟)一次函数y ＝kx ＋1的图象如图，则反比例函数y ＝kx(x ＜0)的图象只能是(C )类型2 反比例函数与二次函数3．(广州中考)已知a≠0，函数y ＝a x 与y ＝－ax 2＋a 在同一直角坐标系中的大致图象可能是(D )4．(唐山路北区二模)如图，二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象过点B(0，－2)．它与反比例函数y ＝－8x的图象交于点A(m ，4)，则这个二次函数的解析式为(A )A ．y ＝x 2－x －2B ．y ＝x 2－x ＋2C ．y ＝x 2＋x －2D ．y ＝x 2＋x ＋25．(河北中考)如图，若抛物线y ＝－x 2＋3与x 轴围成封闭区域(边界除外)内整点(点的横、纵坐标都是整数)的个数为k ，则反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象是(D )类型3 反比例函数、一次函数与二次函数6．(安徽中考)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与反比例函数y ＝b x 的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1.则一次函数y ＝bx ＋ac 的图象可能是(B )7．(菏泽中考)一次函数y ＝ax ＋b 和反比例函数y ＝cx 在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象可能是(A )8．(石家庄四十二中一模)如图1、2、3所示，阴影部分面积的大小关系正确的是(C )A ．①＞②＞③B ．③＞②＞①C ．②＞③＞①D ．①＝②＝③题组训练二 反比例函数与一次函数的综合运用类型1 求自变量的取值范围1．(自贡中考)一次函数y 1＝k 1x ＋b 和反比例函数y 2＝k 2x (k 1·k 2≠0)的图象如图所示，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是(D )A ．－2＜x ＜0或x ＞1B ．－2＜x ＜1C ．x ＜－2或x ＞1D ．x ＜－2或0＜x ＜12．(宁波中考)如图，正比例函数y 1＝－3x 的图象与反比例函数y 2＝kx 的图象交于A 、B 两点．点C 在x 轴负半轴上，AC ＝AO ，△ACO 的面积为12.(1)求k 的值；(2)根据图象，当y 1>y 2时，写出x 的取值范围． 解：(1)过点A 作AD⊥OC 于点D.∵AC ＝AO ，∴CD ＝DO. ∴S △ADO ＝12S △ACO ＝6.设A(x 0，－3x 0)，则有12|x 0|·|－3x 0|＝6.∴x 0＝－2.∴A(－2，6)．把 A(－2，6)代入反比例函数解析式，得k ＝－2×6＝－12. (2)x ＜－2或0＜x ＜2.类型2 求参数的值或取值范围3．函数y ＝1－kx的图象与直线y ＝x 没有交点，那么k 的取值范围是(A )A ．k ＞1B ．k ＜1C ．k ＞－1D ．k ＜－14．若正比例函数y ＝2kx 与反比例函数y ＝kx(k≠0)的图象交于点A(m ，1)，则k 的值是(B )A .2或－ 2B .22或－22C .22D . 2 5．如图，在平面直角坐标系中，点M 为x 轴正半轴上一点，过点M 的直线l∥y 轴，且直线l 分别与反比例函数y ＝8x (x ＞0)和y ＝kx (x ＞0)的图象交于P 、Q 两点，若S △POQ ＝14，则k的值为－20．类型3 求交点问题6．(曲靖中考)如图，双曲线y ＝k x 与直线y ＝－12x 交于A 、B 两点，且点A(－2，m)，则点B的坐标是(A )A ．(2，－1)B ．(1，－2)C ．(12，－1) D ．(－1，12)7．(连云港中考)设函数y ＝3x 与y ＝－2x －6的图象的交点坐标为(a ，b)，则1a ＋2b的值是－2．解析：根据函数的交点(a ，b)，可代入得到ab ＝3，b ＝－2a －6，即b ＋2a ＝－6，然后通分可得1a ＋2b ＝b ＋2a ab ＝－63＝－2.类型4 求图形面积8．如图，一次函数y ＝ax －1(a≠0)的图象与反比例函数y ＝kx (k≠0)的图象相交于A 、B 两点，且点A 的坐标为(2，1)，点B 的坐标为(－1，n)．(1)分别求两个函数的解析式； (2)求△AOB 的面积．解：(1)∵一次函数y ＝ax －1(a≠0)的图象与反比例函数y ＝kx (k≠0)的图象相交于A 、B 两点，且点A 的坐标为(2，1)，∴⎩⎪⎨⎪⎧2a －1＝1，k 2＝1.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，k ＝2.∴一次函数的解析式是y ＝x －1，反比例函数的解析式是y ＝2x .(2)设AB 与y 轴交于点C ，当x ＝0时，y ＝－1，即C(0，－1)． ∴S △AOB ＝S △AOC ＋S △BOC ＝12×|－1|×2＋12×|－1|×|－1|＝1＋12＝32.。
最新人教版数学九年级下册第26章 反比例函数 重点题型专项2 反比例函数与一次函数的综合应用 课件
∴ 点 的坐标为 , .
将点 , 代入 =
得 = ．
，
（2）当 为何值时， ⋅ 的值最大？最
大值是多少？
解： ∵ 点 的横坐标大于点 的横坐标，
∴ 点 在点 的右侧．如图，过点 作直线
⊥ 轴于点 ，交 于点 .
在，请说明理由.
解：在 轴上存在一点 ，使得 + 的值
最小.
如图，作点 , 关于 轴的对称点
′ , − ，连接 ′ ， ′ 与 轴的交点即为
点.
设直线 ′ 的解析式为 = ′ + ′ .将点 , , ′ , − 代
∵ 平移后的图象与反比例函数的图象只有一个交点，
∴= −
− × = ,解得 = − 或 = + = − .
（5）在 轴上是否存在一点 ，使得 +
的值最小?若存在，请求出点 的坐标；若不存
第二十六章 反比例函数
重点题型专项2 反比例函数与一次函数的综合应用
方法指导
方法
图示
具体作法
⊥ 轴于点 , 为 轴
平行线转移法
上一动点,则
△ = △ =
续表
方法
铅垂法
图示
具体作法
△ = △ + △ =
⋅ −
续表
时， 的取
（3）求 △ 的面积.
解：在 = − + 中，令 = ，得 = ，
∴ 点 的坐标为 , ， ∴ = ,
人教版初三数学9年级下册 第26章(反比例函数)综合训练(解析版)
人教版 九年级数学下册 第二十六章 反比例函数 综合训练一、选择题1. 点(2，－4)在反比例函数y ＝kx的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( )A. (2，4) B. (－1，－8) C. (－2，－4) D. (4，－2)2. （2020·江苏徐州）如图，在平面直角坐标系中，函数4(0)xy x =>与1y x =-的图像交于点P （a,b ），则代数式11a b-的值为（ ）A.12-B.12C.14-D.143. （2019•江西）已知正比例函数y 1的图象与反比例函数y 2的图象相交于点A（2，4），下列说法正确的是A ．反比例函数y 2的解析式是y 2=–8xB ．两个函数图象的另一交点坐标为（2，–4）C ．当x <–2或0<x <2时，y 1<y 2D ．正比例函数y 1与反比例函数y 2都随x 的增大而增大4. 如图，一次函数y 1＝ax ＋b 与反比例函数y 2＝kx的图象如图所示，当y 1＜y 2时，则x 的取值范围是( )A. x ＜2B. x ＞5C. 2＜x ＜5D. 0＜x ＜2或x ＞55. (2019·江苏无锡)如图，已知A 为反比例函数y =(x <0)的图象上一点，过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B ．若△OAB 的面积为2，则k 的值为A ．2B ．﹣2C ．4D ．﹣46. 函数y ＝2x ＋1的图象可能是( )7.（2020·常州）如图，点D 是OABC 内一点，CD 与x 轴平行，BD 与y 轴平行，BD ＝2，∠ADB ＝135°，S △ABD ＝2．若反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图像经过A 、D 两点，则k 的值是( )A ．22B ．4C ．32D ．6kx8. (2019·江苏宿迁)如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABCD 的顶点A 与原点O 重合，顶点B 落在x 轴的正半轴上，对角线AC 、BD 交于点M ，点D 、M恰好都在反比例函数y =(x >0)的图象上，则的值为ABC ．2D二、填空题9.已知反比例函数y ＝kx的图象在每一个象限内y 随x 的增大而增大，请写一个符合条件的反比例函数解析式____________．10. 已知反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象如图所示，则k 的值可能是________(写一个即可)．11. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为12，点B 在y 轴上，点C在反比例函数y ＝kx的图象上，则k 的值为________．k x ACBD12. 如图，直线y 1＝kx (k ≠0)与双曲线y 2＝2x(x >0)交于点A (1，a )，则y 1>y 2的解集为________．13. (2019·浙江绍兴)如图，矩形ABCD 的顶点A ，C 都在曲线y kx(常数k >0，x >0)上，若顶点D 的坐标为(5，3)，则直线BD 的函数表达式是__________．14. （2019•山西）如图，在平面直角坐标中，点O 为坐标原点，菱形ABCD 的顶点B 在x 轴的正半轴上，点A 坐标为（–4，0），点D 的坐标为（–1，4），反比例函数y =kx（x ＞0）的图象恰好经过点C ，则k 的值为__________．15. 如图，在平面直角坐标系中，过点M (－3，2)分别作x 轴、y 轴的垂线，与反比例函数y ＝4x的图象交于A 、B 两点，则四边形MAOB 的面积为________．16. 如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝k1x(x＞0)及y2＝k2x(x＞0)的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1－k2＝__________．三、解答题17. 如图，函数y1＝k1x＋b的图象与函数y2＝k2x(x>0)的图象交于A、B两点，与y轴交于C点，已知A点坐标为(2，1)，C点坐标为(0，3)．(1)求函数y1的表达式和B点坐标；(2)观察图象，比较当x>0时，y1与y2的大小．18. （2019•吉林）已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6．（1）求y关于x的函数解析式；（2）当x=4时，求y的值．19. 如图，直线y ＝2x 与反比例函数y ＝kx(k ≠0，x ＞0)的图象交于点A (m ，8)，AB ⊥x轴，垂足为B .(1)求k 的值；(2)点C 在AB 上，若OC ＝AC ，求AC 的长；(3)点D 为x 轴正半轴上一点，在(2)的条件下，若S △OCD ＝S △ACD ，求点D 的坐标．20. 点P(1，a )在反比例函数y ＝kx的图象上，它关于y 轴的对称点在一次函数y ＝2x ＋4的图象上，求此反比例函数的解析式．21. 某药品研究所开发一种抗菌新药．经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y (微克/毫升)与服药时间x 小时之间函数关系如图所示(当4≤x ≤10时，y 与x 成反比例)．(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y 与x 之间的函数关系式；(2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时？22. 如图，直线y 1＝－x ＋4，y 2＝34x ＋b 都与双曲线y ＝kx交于点A (1，m )．这两条直线分别与x 轴交于B ，C 两点．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)直接写出当x >0时，不等式34x ＋b >kx的解集；(3)若点P 在x 轴上，连接AP ，且AP 把△ABC 的面积分成1∶3两部分，求此时点P 的坐标．23. 如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象分别与反比例函数y ＝ax 的图象在第一象限交于点A (4，3)，与y 轴的负半轴交于点B ，且OA ＝OB .(1)求函数y ＝kx ＋b 和y ＝ax的表达式；(2)已知点C (0，5)，试在该一次函数图象上确定一点M ，使得MB ＝MC .求此时点M 的坐标．24. (2019·浙江舟山)如图，在直角坐标系中，已知点B (4，0)，等边三角形OAB的顶点A 在反比例函数y kx的图象上．(1)求反比例函数的表达式．(2)把△OAB 向右平移a 个单位长度，对应得到△O 'A 'B '，当这个函数图象经过△O 'A 'B '一边的中点时，求a 的值．人教版九年级数学下册第二十六章反比例函数综合训练-答案一、选择题1. 【答案】D 【解析】由题知，A(2，－4)在反比例函数图象上，则k＝2×(－4)＝－8，所以只需要某个点的横纵坐标的乘积等于－8，该点就在这个反比例函数图象上．不难得到，只有D选项中2×(－4)＝－8.2. 【答案】C【解析】把P点的坐标分别代入直线的解析式和反比例函数的解析式，得出ab和b-a的值，然后再把要求值的式子进行分式的加减，最后代入ab和b-a的值进行计算.把P（a，b）代入4yx=和y=x-1，可得ab=4，b-a=-1，∴111144b aa b ab---===-，故选C.3. 【答案】C【解析】∵正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，4），∴正比例函数y1=2x，反比例函数y2=8x，∴两个函数图象的另一个交点为（–2，–4），∴A，B选项错误，∵正比例函数y1=2x中，y随x的增大而增大，反比例函数y2=8x中，在每个象限内y随x的增大而减小，∴D选项错误，∵当x<–2或0<x<2时，y1<y2，∴选项C正确，故选C．4. 【答案】D 【解析】根据图象得：当y1＜y2时，x的取值范围是0＜x＜2或x＞5.5. 【答案】D【解析】∵AB⊥y轴，∴S△OAB=|k|，∴|k|=2，∵k<0，∴k=﹣4．故选D．6. 【答案】C 【解析】因反比例函数y＝2x＋1的图象是双曲线，故选项A、C符合要求，选项B、D错误，又因为解析式中y与x＋1成反比例函数，故选项A错误，选项C正确．7.【答案】D【解析】【解析】过点D、点A分别作x轴、y轴的垂线，两条垂线相交于点E，过点A作AF⊥x轴于点F，由∠BDF＝135°，可证△DEA为等腰直角三角形，因为S△ABD＝12BD·AE，2＝12·AE，所以AE＝，所以DE＝AE＝，又由于BC与OA平行且相等，可证△CDB≌△OAF，所以AF，设A，)，所以D－，)，所以－＝k，解得k＝6．8. 【答案】A【解析】设D(m，)，B(t，0)，∵M点为菱形对角线的交点，∴BD⊥AC，AM=CM，BM=DM，∴M(，)，把M(，)代入y=得•=k，∴t=3m，∵四边形ABCD为菱形，∴OD=AB=t，∴m2+()2=(3m)2，解得k m2，∴M(2m m)，在Rt△ABM中，tan∠MAB=．1212km2m t+2km2m t+2kmkx2m t+2kmkmBMAM==ACBD=故选A ．二、填空题9. 【答案】y ＝－2x (答案不唯一) 【解析】∵反比例函数的图象在每一个象限内y随x 的增大而增大，∴k ＜0，∴k 可取－2(答案不唯一)．10. 【答案】－2(答案不唯一) 【解析】根据反比例函数的图象在二、四象限，则k ＜0，如k ＝－2(答案不唯一)．11. 【答案】－6 【解析】如解图，连接AC 交y 轴于点D ，因为四边形ABCO是菱形，且面积为12，则△OCD 的面积为3，利用反比例函数k 的几何意义可得k ＝－6.12. 【答案】x ＞1 【解析】当x ＞1时，直线的图象在双曲线图象的上方，即y 1＞y 2.因此，y 1＞y 2的解集为x ＞1.13. 【答案】y 35x 【解析】∵D (5，3)，∴A (3k ，3)，C (5，5k )，∴B (3k ，5k )，设直线BD 的解析式为y =mx +n ，把D (5，3)，B (3k ，5k)代入，得5335m n k k m n +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得350m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线BD 的解析式为y 35=x ．故答案为y 35=x ．14. 【答案】16【解析】过点C 、D 作CE ⊥x 轴，DF ⊥x 轴，垂足为E 、F ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =BC =CD =DA ，易证△ADF ≌△BCE ，∵点A （–4，0），D （–1，4），∴DF =CE =4，OF =1，AF =OA –OF =3，在Rt △ADF 中，AD＝5，∴OE =EF –OF =5–1=4，∴C （4，4），∴k =4×4=16，故答案为：16．15. 【答案】10 【解析】如解图，设AM 与x 轴交于点C ，MB 与y 轴交于点D ，∵点A 、B 分别在反比例函数y ＝4x 上，根据反比例函数k 的几何意义，可得S △ACO ＝S △OBD ＝12×4＝2，∵M(－3，2)，∴S 矩形MCOD ＝3×2＝6，∴S 四边形MAOB ＝S △ACO ＋S △OBD ＋S 矩形MCOD ＝2＋2＋6＝10.16. 【答案】4 【解析】∵反比例函数y 1＝k 1x (x ＞0)及y 2＝k 2x(x ＞0)的图象均在第一象限内，∴k 1＞0，k 2＞0，∵AP ⊥x 轴，∴S △OAP ＝12k 1，S △OBP ＝12k 2，∴S △OAB ＝S △OAP －S △OBP＝12(k 1－k 2)＝2，解得k 1－k 2＝4. 三、解答题17. 【答案】解：(1)由直线过A 、C 两点得{2k 1＋b ＝1，b ＝3解得k 1＝－1，b ＝3.∴y 1＝－x ＋3.将A 点坐标代入y 2＝k 2x 得1＝k 22，∴k 2＝2，∴y 2＝2x.设B 点坐标为(m ，n)，∵B 是函数y 1＝－x ＋3与y 2＝2x 图象的交点，∴－m ＋3＝2m ，解得m ＝1或m ＝2，由题意知m ＝1，此时n ＝2m＝2，∴B 点的坐标为(1，2)．(2)由图知：①当0＜x ＜1或x ＞2时，y 1＜y 2；②当x ＝1或x ＝2时，y 1＝y 2；③当1＜x ＜2时，y 1＞y 2.18. 【答案】（1）y =12x．（2）y =3．【解析】（1）因为y 是x 的反例函数，所以设y =kx(k ≠0)，当x =2时，y =6．所以k =xy =12，所以y =12x．（2）当x =4时，y =3．19. 【答案】(1)∵直线y ＝2x 与反比例函数y ＝kx (k ≠0，x ＞0)的图象交于点A (m ，8)，则2m ＝8，解得m ＝4，∴A (4，8)，∴k ＝4×8＝32；(2)设AC ＝x ，则OC ＝x ，BC ＝8－x ，在Rt △OBC 中，由勾股定理得：OC 2＝OB 2＋BC 2，即x 2＝42＋(8－x )2，解得x ＝5，∴AC ＝5；(3)设点D 的坐标为(x ，0)．分两种情况：①当x ＞4时，如解图①，∵S △OCD ＝S △ACD ，∴12OD ·BC ＝12AC ·BD ，∴3x ＝5(x －4)，解得x ＝10；②当0＜x ＜4时，如解图②，同理得：3x ＝5(4－x )，解得x ＝52.∴点D 的坐标为(10，0)或(52，0)．20. 【答案】解：点P(1，a )关于y 轴的对称点是(－1，a )．∵点(－1，a )在一次函数y ＝2x ＋4的图象上，∴a ＝2×(－1)＋4＝2.∵点P(1，2)在反比例函数y ＝kx 的图象上，∴k ＝2.∴反比例函数的解析式为y ＝2x.21. 【答案】解：(1)当0≤x≤4时，设直线解析式为y ＝kx ，将(4，8)代入得8＝4k ，解得k ＝2，∴直线解析式为y ＝2x ，(2分)当4≤x≤10时，设反比例函数解析式为y ＝ax ，将(4，8)代入得8＝a4，解得a ＝32，∴反比例函数解析式为y ＝32x ，(4分)∴血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y ＝2x(0≤x≤4)，下降阶段的函数关系式为y ＝32x(4≤x ≤10)．(5分)(2)当y ＝4，则4＝2x ，解得x ＝2，当y ＝4，则4＝32x，解得x ＝8，∵8－2＝6(小时)，(7分)∴血液中药物浓液不低于4微克/毫升的持续时间为6小时．(8分)22. 【答案】(1)∵直线y 1＝－x ＋4，y 2＝34x ＋b 都与双曲线y ＝kx 交于点A (1，m )，∴将A (1，m )分别代入三个解析式，得{m ＝－1＋4m ＝34＋bm ＝k1， 解得{m ＝3b ＝94k ＝3，∴y 2＝34x ＋94，y ＝3x；(2)当x >0时，不等式34x ＋b >kx 的解集为x >1；(3)将y ＝0代入y 1＝－x ＋4，得x ＝4，∴点B 的坐标为(4，0)，将y ＝0代入y 2＝34x ＋94，得x ＝－3，∴点C 的坐标为(－3，0)，∴BC ＝7，又∵点P 在x 轴上，AP 把△ABC 的面积分成1∶3两部分，且△ACP 和△ABP 等高，∴当PC ＝14BC 时，S △ACP S △ABP ＝13，此时点P 的坐标为(－3＋74，0)，即P (－54，0)；当BP ＝14BC 时，ACP ABP S S △△＝13，此时点P 的坐标为(4－74，0)，即P (94，0)，综上所述，满足条件的点P 的坐标为(－54，0)或(94，0)．23. 【答案】(1)【思路分析】由点A 的坐标和OA ＝OB 可得点B 的坐标，用待定系数法即可求出一次函数的解析式；将点A 的坐标代入反比例函数解析式中即可求出反比例函数的解析式．解：∵点A(4，3)，∴OA ＝42＋32＝5，∴OB ＝OA ＝5，∴B(0，－5)，将点A(4, 3)，点B(0, －5)代入函数y ＝kx ＋b 得，{4k ＋b ＝3b ＝－5，解得{k ＝2b ＝－5，(2分)∴一次函数的解析式为y ＝2x －5，将点A(4, 3)代入y＝ax 得，3＝a 4，∴a＝12，∴反比例函数的解析式为y＝12 x，∴所求函数表达式分别为y＝2x－5和y＝12x.(4分)(2)【思路分析】由题意可知，使MB＝MC的点在线段BC的垂直平分线上，故求出线段BC的垂直平分线和一次函数的交点即可．解：如解图，∵点B的坐标为(0, －5)，点C的坐标为(0, 5)，解图∴x轴是线段BC的垂直平分线，∵MB＝MC，∴点M在x轴上，又∵点M在一次函数图象上，∴点M为一次函数的图象与x轴的交点，如解图所示，令2x－5＝0，解得x＝52，(6分)∴此时点M的坐标为(52，0)．(8分)24. 【答案】(1)反比例函数的解析式为y=；(2)a的值为1或3．【解析】(1)如图1，过点A作AC⊥OB于点C，∵△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，OC12=OB，∵B(4，0)，∴OB =OA =4，∴OC =2，AC把点A (2，代入y kx=，解得k∴反比例函数的解析式为y =；(2)分两种情况讨论：①当点D 是A ′B ′的中点，如图2，过点D 作DE ⊥x 轴于点E ．由题意得A ′B ′=4，∠A ′B ′E =60°，在Rt △DEB ′中，B ′D =2，DE ，B ′E =1．∴O ′E =3，把y =y =，得x =4，∴OE =4，∴a =OO ′=1；②如图3，点F 是A ′O ′的中点，过点F 作FH ⊥x 轴于点H ．由题意得A ′O ′=4，∠A ′O ′B ′=60°，在Rt △FO ′H 中，FH =O ′H =1．把y=y=，得x=4，∴OH=4，∴a=OO′=3，综上所述，a的值为1或3．。
人教版九年级数学下册第二十六章 反比例函数综合练习(一)(含答案)
第二十六章 反比例函数综合练习（一）1．如图，一次函数的图象y ＝ax +b （a ≠0）与反比例函数y ＝（k ≠0）的图象交于点A（，4），点B （m ，1）．（1）求这两个函数的表达式；（2）若一次函数图象与y 轴交于点C ，点D 为点C 关于原点O 的对称点，点P 是反比例函数图象上的一点，当S △OCP ：S △BCD ＝1：3时，请直接写出点P 的坐标．2．如图，一次函数y 1＝ax +b 与反比例函数y 2＝的图象相交于A （2，8），B （8，2）两点，连接AO ，BO ，延长AO 交反比例函数图象于点C ． （1）求一次函数y 1的表达式与反比例函数y 2的表达式； （2）当y 1＜y 2，时，直接写出自变量x 的取值范围为 ； （3）点P 是x 轴上一点，当S △PAC ＝S △AOB 时，请直接写出点P 的坐标为 ．3．环保局对某企业排污情况进行检测，当所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许值1.0mg/l时，环保局要求该企业立即整改，必须在15天以内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/l）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前5天的变化规律，从第5天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系．（1）求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；（2）该企业能否按期将排污整改达标？为什么？4．某气象研究中心观测到一场沙尘暴从发生到减弱的全过程．开始一段时间风速平均每小时增加2千米，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米，然后风速不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，风速y（千米/小时）与时间x（小时）成反比例函数关系缓慢减弱．（1）这场沙尘暴的最高风速是千米/小时，最高风速维持了小时；（2）当x≥20时，求出风速y（千米/小时）与时间x（小时）的函数关系式；（3）在这次沙尘暴形成的过程中，当风速不超过10千米/小时称为“安全时刻”，其余时刻为“危险时刻”，那么在沙尘暴整个过程中，“危险时刻”共有小时．5．如图，在平面直角坐标系中，点D 、E 分别在矩形OABC 的边AB 、BC 上，顶点B 的坐标是（6，3），＝2，反比例函数y 1＝与一次函数y 2＝﹣x +b 的交点恰好为点D 和点E ．（1）填空：①k ＝ ，b ＝ ； ②当y 1＜y 2时，x 的取值范围是 ；（2）若点A 关于x 轴对称的点为F ，点P 是反比例函数y 1＝图象上一点，且S △ODE ＝2S△OFP，求点P 的坐标．6．如图，已知一次函数y ＝kx +b 的图象与反比例函数y ＝的图象交于点A （3，n ）和点B（n +，2），与y 轴交于点C ．（1）反比例函数的表达式 ；一次函数的表达式 ；（2）若在x 轴上有一点D ，其横坐标是1，连接AD ，CD ，求△ACD 的面积．7．如图，已知线段AB ，A （2，1），B （4，3），现将线段AB 沿y 轴方向向下平移得到线段MN ，直线y ＝mx +b 过M 、N 两点，且M 、N 两点恰好也落在双曲线y ＝的一条分支上，（1）求反比例函数和一次函数的解析式． （2）直接写出不等式mx +b ﹣≥0的解集．（3）若点C （x 1，a ），D （x 2，a ﹣1）在双曲线y ＝上，试比较x 1和x 2的大小．8．如图，反比例函数y ＝（x ＞0）的图象经过点A （2，1），射线AB 与反比例函数图象交于另一点B （1，a ），射线AC 与y 轴交于点C ，∠BAC ＝75°，AD ⊥y 轴，垂足为D ．（1）求k 的值；（2）求cos ∠DAC 的值及直线AC 的表达式．9．如图，一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象在第一象限交于A、B两点，点B坐标为（4，2），连接OA、OB，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于点C，且OC ＝CA．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据图象直接说出不等式ax+b﹣＜0的解集为；（3）求△ABC的面积．10．如图，一次函数y＝kx+4的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，与反比例函数y＝的图象交于点C（2，8）．（1）求k和m的值；（2）根据图象直接写出在第一象限内，一次函数的值大与反比例函数的值时，x的取值范围；（3）P是反比例函数图象在第一象限的一点，当四边形OPBA的面积为10时，求P点的坐标．参考答案1．解：（1）把点A（，4）代入y＝（k≠0）得：k＝×4＝2，∴反比例函数的表达式为：y＝，∵点B（m，1）在y＝上，∴m＝2，∴B（2，1），∵点A（，4）、点B（2，1）都在y＝ax+b（a≠0）上，∴，解得：，∴一次函数的表达式为：y＝﹣2x+5；（2）∵一次函数图象与y轴交于点C，∴y＝﹣2×0+5＝5，∴C（0，5），∴OC＝5，∵点D为点C关于原点O的对称点，∴D（0，﹣5），∴OD＝5，∴CD＝10，∴S△BCD＝×10×2＝10，设P（x，），∴S△OCP＝×5×x＝x，∵S△OCP ：S△BCD＝1：3，∴x＝×10，∴x＝，∴P 的横坐标为或﹣， ∴P （，）或（﹣，﹣）．2．解：（1）将A （2，8），B （8，2）代入y ＝ax +b 得，解得，∴一次函数为y ＝﹣x +10， 将A （2，8）代入y 2＝得8＝，解得k ＝16， ∴反比例函数的解析式为y ＝；（2）由图象可知，当y 1＜y 2时，自变量x 的取值范围为：x ＞8或0＜x ＜2， 故答案为x ＞8或0＜x ＜2；（3）由题意可知OA ＝OC ， ∴S △APC ＝2S △AOP ，把y ＝0代入y 1＝﹣x +10得，0＝﹣x +10，解得x ＝10， ∴D （10，0）， ∴S △AOB ＝S △AOD ﹣S △BOD ＝﹣＝30，∵S △PAC ＝S △AOB ＝×30＝24，∴2S △AOP ＝24， ∴2××y A ＝24，即2×OP ×8＝24，∴OP ＝3，∴P （3，0）或P （﹣3，0）， 故答案为P （3，0）或P （﹣3，0）．3．解：（1）由图象知，点A、B的坐标分别为（0，14）、（4，5），当0≤x≤5时，设AB的表达式为y＝kx+b，将点A、B的坐标代入上式得，解得，故y＝﹣2x+14；当x＞5时，设函数的表达式为y＝，把点B的坐标（4，5）代入上式并解得：k＝20，故y＝；故函数的表达式为y＝；（2）不能，理由：当x＝15时，y＝＝＞1，故不能按期完成排污整改达标．4．解：（1）0～4时，风速平均每小时增加2千米，所以4时风速为8千米/时；4～10时，风速变为平均每小时增加4千米，10时达到最高风速，为8+6×4＝32千米/时，10～20时，风速不变，最高风速维持时间为20﹣10＝10小时；故答案为：32，10；（2）设y＝，将（20，32）代入，得32＝，解得k ＝640．所以当x ≥20时，风速y （千米/小时）与时间x （小时）之间的函数关系为y ＝；（3）∵4时风速为8千米/时，而4小时后，风速变为平均每小时增加4千米， ∴4.5时风速为10千米/时， 将y ＝10代入y ＝，得10＝，解得x ＝64，64﹣4.5＝59.5（小时）．故在沙尘暴整个过程中，“危险时刻”共有 59.5小时． 故答案为：59.5．5．解：（1）①点B （6，3），则AB ＝6， 而＝2，则AD ＝2，故点D （2，3），将点D 的坐标代入反比例函数y 1＝并解得：k ＝2×3＝6，故反比例函数表达式为y 1＝，当y ＝6时，＝6，解得x ＝1，故点E （6，1），将点E 的坐标代入一次函数表达式得1＝﹣×6+b ，解得b ＝4，故一次函数的表达式为y 2＝﹣x +4，故答案为k ＝6，b ＝4；②观察函数图象知，当y 1＜y 2时，x 的取值范围是x ＜0或2＜x ＜6； 故答案为x ＜0或2＜x ＜6；（2）由（1）知，又B （6，3），，∴D （2，3），E （6，1）．∴S △ODE ＝S 矩形OABC ﹣S △OAD ﹣S △BDE ﹣S △OCE ＝＝8，∵S△ODE ＝2S△OFP，∴S△OFP＝4．由B（6，3），知A（0，3），故F（0，﹣3）．∴OF＝3．∴，得．∴点P的横坐标是或．∴点P的坐标是或．6．解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（3，n）和点B（n+，2），∴3n＝m，2（n+）＝m，∴n＝1，m＝3，∴A（3，1），B（，2），反比例函数表达式：y＝，由题意得：，解得，∴一次函数的表达式y＝﹣x+3，故答案为：y＝，y＝﹣x+3；（2）作AE⊥x轴于E，即E（3，0）∵一次函数的表达式y＝﹣x+3与y轴交于C，∴C（0，3），∵D（1，0），∴DE＝2，OD＝1，∵S △ACD ＝S 梯形COEA ﹣S △COD ﹣S △ADE ＝（1+3）×3﹣×1×3﹣×（3﹣1）×1＝．7．解：（1）设线段AB 沿y 轴方向向下平移t 个单位得到线段MN ， 则点M 、N 的坐标分别为（2，1﹣t ）、（4，3﹣t ），将点M 、N 的坐标代入y ＝得：k ＝2（1﹣t ）＝4（3﹣t ），解得t ＝5， 故点M 、N 的坐标分别为（2，﹣4）、（4，﹣2），则k ＝2×（﹣4）＝﹣8， 故反比例函数表达式为y ＝﹣，将点M 、N 的坐标代入一次函数表达式得，解得， 故一次函数表达式为y ＝x ﹣6；（2）观察函数图象知，不等式mx +b ﹣≥0的解集为x ≥4或0＜x ≤2；（3）将点C 、D 的坐标分别代入反比例函数表达式得：ax 1＝﹣8，（a ﹣1）x 2＝﹣8， 则x 1﹣x 2＝＝， 当＞0时，即a ＞1或a ＜0时，x 1＞x 2； 当＜0时，即0＜a ＜1时，x 1＜x 2．8．解：（1）由反比例函数y ＝（x ＞0）的图象经过点A （2，1），得：k ＝2×1＝2，∴反比例函数为y ＝（x ＞0）；答：k 的值为2； （2）作BH ⊥AD 于H ，如图，把B（1，a）代入反比例函数解析式y＝（x＞0），得a＝2，∴B点坐标为（1，2），∴AH＝2﹣1，BH＝2﹣1，∴△ABH为等腰直角三角形，∴∠BAH＝45°，∵∠BAC＝75°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAH＝30°，∴cos∠DAC＝cos30°＝；∵AD⊥y轴，∴OD＝1，AD＝2，∵tan∠DAC＝＝，∴CD＝2，∴OC＝1，∴C点坐标为（0，﹣1），设直线AC的解析式为y＝kx+b，把A（2，1）、C（0，﹣1）代入得，解得，∴直线AC的解析式为y＝x﹣1．9．（1）如图，过点A作AN⊥x轴于点N，交BD于点E，∵点B（4，2）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝4×2＝8，∴反比例函数的表达式为y＝，∵B（4，2），∴EN＝2，∵BD⊥y轴，OC＝CA，∴AE＝EN＝AN，∴AN＝4，∴点A的纵坐标为4，∵点A在反比例函数y＝图象上，∴A（2，4），∴4a+b＝2，2a+b＝4，∴a＝﹣1 b＝6，∴一次函数的表达式为y＝﹣x+6；（2）观察函数图象知，不等式ax+b﹣＜0的解集为：0＜x＜2或x＞4，故答案为：0＜x＜2或x＞4；（3）如图，过点A作AF⊥y轴于F，∵A（2，4），∵OC＝CA，∴CD是Rt△AOF的中位线，∴CD＝AF＝1，同理OD＝OF＝2，∴C（1，2），∵A（2，4），∴BC＝4﹣1＝3，∴S＝×BC×（y A﹣y C）＝3×（4﹣2）＝3．△ABC10．解：（1）把C（2，8）代入y＝kx+4得：2k+4＝8，解得：k＝2，把C（2，8）代入y＝，得m＝16；（2）一次函数的值大于反比例函数的值时，x的取值范围是：x＞2；（3）一次函数的解析式是y＝2x+4，令y＝0，解得：x＝﹣2，则A的坐标是（﹣2，0）．令x＝0，解得：y＝4，则B的坐标是（0，4），＝OA•OB＝×2×4＝4，则S△AOB∵四边形OPBA的面积为10，∴S△OBP＝10﹣4＝6，设P的横坐标是a，则×4a＝6，解得：a＝3，把x＝3代入y＝得y＝．即P的坐标是（3，）．。
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小专题(一) 反比例函数与其他函数的综合运用
题组训练一 反比例函数与其他函数图象的“友好会晤” 类型1 反比例函数与一次函数
1．(黔东南中考)若ab<0，则正比例函数y ＝ax 与反比例函数y ＝b
x
在同一坐标系的大致图象可能是( )
2．(长沙模拟)一次函数y ＝kx ＋1的图象如图，则反比例函数y ＝k
x
(x ＜0)的图象只能是( )
类型2 反比例函数与二次函数
3．函数y ＝k x
与y ＝－kx 2
＋k(k≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是( )
4．满足函数y ＝ax 2
＋c(c ＞0)和y ＝a x
(a<0)的图象是( )
类型3 反比例函数、一次函数与二次函数
5．已知二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c(a ，b ，c 是常数，且a≠0)的图象如图所示，则一次函数y ＝cx ＋b 2a 与反比例函数
y ＝ab
x
在同一坐标系内的大致图象是( )
6．已知二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c(a ，b ，c 是常数，且a≠0)的图象如图所示，则函数y ＝a(x －c)及y ＝bc
x
(k≠0)在同一直角坐标系内的图象可能是( )
题组训练二 反比例函数与一次函数的综合运用
类型1 求交点问题
1．(曲靖中考)如图，双曲线y ＝k x 与直线y ＝－1
2
x 交于A 、B 两点且点A(－2，m)，则点B 的坐标是( )
A ．(2，－1)
B ．(1，－2)
C ．(1
2，－1)
D ．(－1，1
2
)
类型2 求参数的值或取值范围
2．函数y ＝1－k
x 的图象与直线y ＝x 没有交点，那么k 的取值范围是( )
A ．k ＞1
B ．k ＜1
C ．k ＞－1
D ．k ＜－1
3．若正比例函数y ＝2kx 与反比例函数y ＝k
x (k≠0)的图象交于点A(m ，1)，则k 的值是( )
A.2或－ 2
B.22或－22
C.
22
D. 2
4．(三明中考)如图，已知点A 是双曲线y ＝2
x 在第一象限的分支上的一个动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，
过点A 作y 轴的垂线，过点B 作x 轴的垂线，两垂线交于点C ，随着点A 的运动，点C 的位置也随之变化．设点C 的坐标为(m ，n)，则m ，n 满足的关系式为( )
A ．n ＝－2m
B ．n ＝－2
m
C ．n ＝－4m
D ．n ＝－4
m
类型3 求自变量的取值范围
5．(甘孜中考)如图，一次函数y ＝－x ＋5的图象与反比例函数y ＝k
x (k≠0)在第一象限的图象交于A(1，n)和B 两
点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)在第一象限内，当一次函数y ＝－x ＋5的值大于反比例函数y ＝k
x
(k≠0)的值时，写出自变量x 的取值范围．
类型4 求图形的面积
6．如图，一次函数y ＝ax －1(a≠0)的图象与反比例函数y ＝k
x (k≠0)的图象相交于A 、B 两点且点A 的坐标为(2，
1)，点B 的坐标为(－1，n)． (1)分别求两个函数的表达式； (2)求△AOB 的面积．
参考答案
题组训练一
1．B 2.C 3.B 4.D 5.C 6.B 题组训练二
1．A 2.A 3.B 4.B
5．(1)∵一次函数y ＝－x ＋5的图象过点A(1，n)， ∴n ＝－1＋5. ∴n ＝4.
∴点A 的坐标为(1，4)．
∵反比例函数y ＝k
x (k≠0)过点A(1，4)，
∴k ＝4.∴反比例函数的解析式为y ＝4
x .
(2)联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋5，y ＝4x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝4，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，
y ＝1. 即点B 的坐标为(4，1)．
若一次函数y ＝－x ＋5的值大于反比例函数y ＝k
x
(k≠0)的值，则1＜x ＜4.
6．(1)一次函数y ＝ax －1(a≠0)的图象与反比例函数y ＝k
x (k≠0)的图象相交于A 、B 两点且点A 的坐标为(2，1)，
⎩⎪⎨⎪⎧2a －1＝1，k
2
＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，
k ＝2. ∴一次函数的表达式是y ＝x －1，反比例函数的表达式是y ＝2
x .
(2)设AB 与y 轴交于点C ，当x ＝0时，y ＝－1， ∴S △AOB ＝S △AOC ＋S △BOC
＝12×|－1|×2＋1
2
×|－1|×|－1|
1 2＝
3 2
.
＝1＋。