CH5-2、相对论的基本假设和洛仑兹坐标变换

时空是均匀的，要求变换的线性的， 时空是均匀的，要求变换的线性的，我们用反 即从K系来看空间不均匀了 系来看空间不均匀了， 即从 系来看空间不均匀了，由此可见变换 证法证明这一点。比如说X坐标的变换是 坐标的变换是： 证法证明这一点。比如说 坐标的变换是： 不能是二次方以上的关系， 不能是二次方以上的关系，只能是一次线性 2 为常数,设在 系中放有一棒AB 设在K’系中放有一棒 为常数 设在 系中放有一棒 关系；时间变换也只能是一次线性关系。 关系；时间变换也只能是一次线性关系。 x'1 x'2 X’ X O’ x'1 x'2 X’ X O’ O 系 K’系 x' = 0, x' = 1 K’系 系 m
3）空间间隔的测量是绝对的 Y Y’
K’系测得长度 系测得长度
4）速度的变换 Y o Y’ o’
x'2X K系测得长度 系测得长度 x1 x2 X’ l = x2 x1 l' = x'2 x'1 = x2 x1 = l (t2 = t1)
x'1
l' = x'2 x'1
u
u'
u'x' = ux v
光速为C 光速为
光速为C 光速为 C
v
X’
X
显然这是违背“ 显然这是违背“GT”的，但迈克尔逊 莫雷实验 的 但迈克尔逊--莫雷实验 的负结果就是必然的了。有人感到不好理解： 的负结果就是必然的了。有人感到不好理解： C+v v C
应用程序
如果不满足光速不变原理，因果关系将颠倒过， 如果不满足光速不变原理，因果关系将颠倒过， 可是从来没有看到过这种现象。 可是从来没有看到过这种现象。
X u'z' = uz X’ 此称伽利略速度变换
u' y' = uy
uC = C + v > C
C
v
根子： 根子：
X’
X
x' = x vt
y' = y ' z =z
t' = t
时空的绝 对的观念！ 对的观念！
这些概念都是人们在低速条件下生活在头脑中 的反映。 的反映。
验证光速是否变化：迈克尔逊 莫雷实验 验证光速是否变化：迈克尔逊--莫雷实验 C u 测得为： 测得为： C u 测得为： 测得为：
x.y.z.t
O Z
O’ Z’
vLeabharlann （以后不加声明均指这种参照系） 以后不加声明均指这种参照系）
X’ X
3）坐标轴原点O与O’点重 坐标轴原点O 点重 合时作为公共计时起点。 合时作为公共计时起点。
若空间某点P发生一件事， 若空间某点 发生一件事，其时空坐为 发生一件事
x'.y'.z' t' ,
x.y.z.t
2）新的变换应在低速成状态下变成为伽利略变 ） 换 因为任何理论的成功，都是对旧理论的扬弃，而不 因为任何理论的成功，都是对旧理论的扬弃，
能把旧理论象倒拉圾一样完全抛弃。 能把旧理论象倒拉圾一样完全抛弃。它总是把旧理 论中合理的部分保留或包含在其自身之中。 论中合理的部分保留或包含在其自身之中。正于给 小孩洗澡时， 小孩洗澡时，倒水时不能把脏水和连同小孩一起倒 掉一样。 掉一样。
§5、2狭义相对论的基本原理和洛仑兹坐标变换
（Basic principle of special relativity and the Lorentz transformation） ）
一）时代背景 19世纪末页，牛顿定律在各个领域里都取得了 世纪末页， 世纪末页 很大的成功：在机械运动方面不用说， 很大的成功：在机械运动方面不用说，在分子 物理方面，成功地解释了温度、压强、 物理方面，成功地解释了温度、压强、气体的 内能。在电磁学方面， 内能。在电磁学方面，建立了一个能推断一切 方程。 电磁现象的 Maxwell方程。另外还找到了力、 方程 另外还找到了力、 等都遵循的规律---能量转化与守 电、光、声----等都遵循的规律 能量转化与守 等都遵循的规律 恒定律。 恒定律。当时许多物理学家都沉醉于这些成绩 和胜利之中。他们认为物理学已经发展到头了。 和胜利之中。他们认为物理学已经发展到头了。
d(mv) F= dt
d(m' v' ) F' = dt'
K系 系 力学规律 F = d(mv) 电学规律 Q1 R +
K’系 系
dt
d(m' v' ) F' = dt'
Q’1 + R’ Q’2 +
Q'1 Q'2 Q Q2 1 r'施力→受力 F = K 2 r 力→受力 F' = K' 2 施 R' R
这两朵乌云是指什么呢？ 这两朵乌云是指什么呢？ 热辐射实验 迈克尔逊迈克尔逊 莫雷实验
后来的事实证明， 后来的事实证明，正是这两朵乌云发展为一 埸革命的风暴，乌云落地化为一埸春雨， 埸革命的风暴，乌云落地化为一埸春雨，浇 灌着两朵鲜花。 灌着两朵鲜花。
相对论问世
普朗克量子力学的诞生
这两朵乌云到底是什么回事呢？ 这两朵乌云到底是什么回事呢？ 高速领域 微观领域 相对论 量子力学
三）洛仑兹坐标变换
（简称“LT”） 简称“ ）
即麦克斯韦方程在不同的惯性系具有相同的形式。 即麦克斯韦方程在不同的惯性系具有相同的形式。 下面由相对性原理来推导这个变换。 下面由相对性原理来推导这个变换。 各坐标轴相互平行； 设有惯性参照系K、 设有惯性参照系 、K’ 1）各坐标轴相互平行； 系相对K 2）K’系相对K系沿X轴 系相对 系沿X P： x'.y'.z' t' 以 作匀速直线运动； Y v 作匀速直线运动； Y’
经典力学
本章介绍相对论之狭义相对论
相对论---关于时空观及时空与物质关系的理论。 相对论 关于时空观及时空与物质关系的理论。 关于时空观及时空与物质关系的理论 （所谓经典力学遇到障碍就是经典力学的 时空观出现了问题， 时空观出现了问题，相对论从根本上改变 了经典的时空观。） 了经典的时空观。） 相对论有狭义相对论广义相对论之分： 相对论有狭义相对论广义相对论之分： 狭义相对论（ 狭义相对论（special relativity） ） 关于惯性系时空观的理论； 关于惯性系时空观的理论； 广义相对论（ 广义相对论（General relativity） ） 关于一般参照系及引力的理论； 关于一般参照系及引力的理论； 相对论从根本上改变了旧的经典的时空观， 相对论从根本上改变了旧的经典的时空观，那 什么是旧的、经典的时空观呢？ 么，什么是旧的、经典的时空观呢？
I I’
Q2 +
磁学规律
这就是说：一切惯性系都是彼此彼此、半斤八两、 这就是说：一切惯性系都是彼此彼此、半斤八两、 也不比谁特殊，一切惯性系都是平权的。 谁 也不比谁特殊，一切惯性系都是平权的。这意 味着不能通过本参照系的实验确定本参照系与其 它参照系有什么不同。 它参照系有什么不同。没有一个特殊地位的参照 否定了绝对参照系的存在。 系。否定了绝对参照系的存在。当然要找到对电 磁波的速度有特殊值的参照系找不到。 磁波的速度有特殊值的参照系找不到。 2）光速不变原理 ） 光速不变原理----真空中的光速相对任何惯 光速不变原理 真空中的光速相对任何惯 真空 性系，沿任意方向恒为C，且与光源的运动 性系，沿任意方向恒为 ， 状态无关。 状态无关。 也就是说任何惯性系去测量光速都是C， 也就是说任何惯性系去测量光速都是 ，与 光源及参照系的运动无关。 光源及参照系的运动无关。
注意： 注意：①光速不变原理适用的条件 惯性系； ） A）惯性系；B）真空中 介质中的光速C=C/n） （介质中的光速 ） 不要认为狭义相对论是迈克尔逊--莫雷实验 ②不要认为狭义相对论是迈克尔逊 莫雷实验 的直接结果，它是近半个世纪大量实验的总结； 的直接结果，它是近半个世纪大量实验的总结； 当然迈克尔逊--莫雷实验对确认狭义相对论有 当然迈克尔逊 莫雷实验对确认狭义相对论有 重要影响。 重要影响。 那么， 那么，对应狭义相对论的坐标变换又是什 么呢？ 么呢？
二）狭义相对论的两条基本原理 1）相对性原理----一切彼此相对作匀速直线运 ） 一切彼此相对作匀速直线运 动的惯性系， 动的惯性系，对于描写运动的一切规律都是等价 在一切惯性系中， 或：在一切惯性系中，物理定律都具 的。 有相同的形式。 有相同的形式。 注意： 注意：这一原理实际上是伽利略力学相对性 原理的推广，不过它不仅包含力学现象， 原理的推广，不过它不仅包含力学现象，而 且包括一切其它的物理现象。 且包括一切其它的物理现象。比如说有两个 彼此相对作匀速直线运动的惯性参照系K和 彼此相对作匀速直线运动的惯性参照系 和 K’系。 系 K系 K’系 系 系 力学规律
C u
C +u
正于顺风与顶风骑自行车感觉风速不一样。 正于顺风与顶风骑自行车感觉风速不一样。
结论：任何方向的光速是相同的！！！ 结论：任何方向的光速是相同的！！！
对结果的解释
是谁冲破了旧的传统的思想的束缚 爱因斯坦（ 呢！爱因斯坦（Albert Einstein 1879--1955 ） 正是他对任何一个看来无可非议的 问题总要问一个为什么， 问题总要问一个为什么，如他对一米 就是一米， 就是一米，一秒就是一秒也要产生怀 他说： 时间、 疑，他说：“时间、空间人们都说弄清 不再研究，我从小就没有弄懂， 了，不再研究，我从小就没有弄懂， 长大以后就继续究。 就研究出相对论。 长大以后就继续究。”就研究出相对论。正是这样一 人，1905年，年仅仅 岁的爱因斯坦提出了两条假设 年 年仅仅26岁的爱因斯坦提出了两条假设 创建了狭义相对论（ 年又发表了广义相对论）。 创建了狭义相对论（1916年又发表了广义相对论）。 年又发表了广义相对论 当然现在已不是什么假设，而是两条基本的原理。 当然现在已不是什么假设，而是两条基本的原理。