第一讲长方体正方体
《长方体和正方体的认识》教案15篇
《长方体和正方体的认识》教案15篇《长方体和正方体的认识》教案1教学目标(一)了解并掌控体积单位间的进率。
(二)理解并掌控体积高级单位与低级单位间的化和聚。
(三)培育同学仔细审题的习惯，使同学在解决实际问题时，能精确地运用单位间的化聚法进行计算。
教学重点和难点(一)体积单位进率和单位之间的互化。
(二)复名数和单名数之间的转化。
教学用具投影片，电脑动画软件(或活动投影片)。
教学过程设计(一)复习预备老师：常用的长度单位有哪些？相邻的两个单元之间的进率是多少？同学口答后老师板书：长度单位1米=10分米1分米=10厘米厘米老师：常用的面积单位有哪些？相邻的两个单位间的.进率是多少？同学口答后老师板书：面积单位1米2=100分米21分米2=100厘米2厘米2口答填空，并说明算法和算理：4米=( )分米=( )厘米。
(算法：进率×高级单位的数。
)500厘米=( )分米=( )=米。
(算法：低级单位的数÷进率。
)老师：我们复习了长度单位和面积单位的进率，和高级单位和低级单位之间转换的方法，今日我们学习常用的体积单位间的进率和单位之间的转化。
板书课题：体积单位间的进率。
(二)学习新课1．认识体积单位间的进率。
(1)出示电脑动画图(或抽拉投影片)。
出示棱长1分米的正方体，提问：体积是多少？(1分米3。
)给一条棱涂色，提问：棱长多少厘米？(10厘米。
)1厘米3为单位，一个一个涂，涂满一排，提问：体积是多少？一排一排涂，涂满十排(一层)，提问：体积是多少？一层一层涂，涂满十层(即全部涂上)。
提问：体积是多少？(10×10×10=1000(厘米3)。
)老师：由此可知1分米3等于多少厘米3？同学口答后老师板书：1分米3=1000厘米3老师：假如把刚才的图理解为棱长1米，即体积为1米3，它的体积是多少分米3？再请同学看一遍电脑动画图后，同学口答老师板书：1米3=1000分米3。
老师：能说一说相邻的两个体积单位间的进率是多少吗？(1000。
六上智慧数学
第一讲长方体和正方体（一）我们已经学习了长方体和正方体。
从平面图形到立体图形是认识上的一个飞跃，需要有更高水平的空间想象能力。
你准备好了吗？导学启思例题1：从一个棱长10厘米的正方体木块上挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？【思路导航】：这是一道开放题，方法有多种：①按图27-1所示，沿着一条棱挖，剩下部分的表面积为592平方厘米。
图27--1②按图27-2所示，在某个面挖，剩下部分的表面积为632平方厘米。
图27--2③按图27-3所示，挖通某两个对面，剩下部分的表面积为672平方厘米。
图27--3试一试1：1、从一个长10厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体木块上挖去一个棱长2厘米的小正方体，剩下部分的表面积是多少？例题2：把19个棱长为3厘米的正方体重叠起来，如图27-4所示，拼成一个立体图形，求这个立体图形的表面积。
【思路导航】：要求这个复杂形体的表面积，必须从整体入手，从上、左、前三个方向观察，每个方向上的小正方体各面就组合成了如下图形（如图27-5所示）。
图27—5从前往后看从左往右看从上往下看而从另外三个方向上看到的面积与以上三个方向的面积是相等的。
整个立体图形的表面积可采用（S 上+S 左+S 前）×2来计算。
（3×3×9+3×3×8+3×3×10）×2=（81+72+90）×2=243×2=486（平方厘米）答：这个立体图形的表面积是486平方厘米。
试一试2：用棱长是1厘米的立方体拼成图27-6所示的立体图形。
求这个立体图形的表面积。
图27—6图27—4例3：把两个长、宽、高分别是9厘米、7厘米、4厘米的相同长方体，拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积最少是多少平方厘米？【思路导航】：把两个相同的大长方体拼成一个大长方体，需要把两个相同面拼合，所得大长方体的表面积就减少了两个拼合面的面积。
长方体和正方体课件
类型
常见的长方体展开图有“ 十”字形、“田”字形、 “日”字形等。
应用
通过展开图可以更直观地 了解长方体的结构特征， 便于进行计算和解题。
02
正方体基本性质
定义与特征
正方体定义
各个面都是正方形，各条棱都相等的 长方体。
正方体特征
六个面、十二条棱、八个顶点，每个 面都是正方形，且面积相等，每条棱 长度相等。
展开图应用
正方体展开图可用于制作正方体纸 盒、模型等。
03
长方体和正方体表面积计算
表面积公式推导
长方体表面积公式
通过长方体展开图，推导出长方体表面积公式为2(ab+bc+ac)。
正方体表面积公式
由正方体六个面完全相同的特点，推导出正方体表面积公式为6a²。
实际应用举例
长方体表面积计算实例
给出一个长方体，长为5cm，宽为4cm，高为3cm，根据公 式计算其表面积为2(5x4+5x3+4x3)=94cm²。
正方体表面积计算实例
给出一个正方体，棱长为2cm，根据公式计算其表面积为 6x2²=24cm²。
错题分析与纠正
常见错误类型
学生在计算过程中容易出现忘记乘以2、计算错误、单位错误等问题。
错题举例与纠正
例如，某学生在计算一个长为4cm、宽为3cm、高为2cm的长方体表面积时，错 误地得出结果为2(4x3+3x2)=36cm²。经检查发现，该学生忘记乘以2，正确结 果应为2(4x3+4x2+3x2)=52cm²。
顶点、棱、面关系
顶点与棱关系
面与顶点关系
每个顶点由三条棱相交而成，每条棱 连接两个顶点。
每个面有四个顶点，每个顶点连接三 个面。
人教版《长方体和正方体》(完美版)PPT课件1
解 决
方”的外部至少需要“ETFE膜”多少平方米?
问 题
177×177+(177×30+30×177)×2=52569(平方米)
答：水立方”的外部至少需要
“ETFE膜”52569平方米。
12.张老师家客厅的长是6米,宽是4米,高是3米,门窗面 积共8平方米。要粉刷四周墙壁和屋顶,粉刷的面积是 多少平方米?如果每平方米用涂料1.5千克,那么一共要 用涂料多少千克?
（关爱）就在我们身边。有些是显而易见的，有些则是不露痕迹的，需要（ 留心）才能发现。
3.把棱长是6厘米的正方体表面涂色,分割成棱长是1厘 米的小正方体,6个面都不涂色的小正方体有多少个?
6个面都不涂色的小正方体有64个。
4.把棱长是5厘米的正方体涂色,分割成棱长是1厘米 的小正方体,有一面涂色的正方体有多少个?
问
题
答：药水的深度是4分米。
第12课时 求不规则物体的体积
5.一个长方体容器内部的长为6 dm,宽为4 dm,高为
体解
积 决 6 dm,容器内装满水,一个铁块浸没水中后一部分水
相与
关 不 溢出,再把铁块取出,这时长方体容器内水面高4 dm,
的规
问则 题物
这个铁块的体积是多少立方分米?
体
6×4×(6-4)=48(dm3)
第3课时 长方体和正方体的展开图
平按 面不 图同 形方 是式 不展 一开 样得 的到
的
4.将“展开图”与可能对应的“立体图形”连起来。
5.下面5种形状的硬纸各有若干张,选择其中的哪几种,每
利
用 展
种选几张,正好可以围成一个长方体,则应选择(
C
)。
开 图
A.①号2张,③号4张
长方体和正方体PPT课件
公式推导
02
长方体有6个面，每个面的面积分别为ab、bc、ac，因此总表
面积为各面积之和的两倍。
公式应用
03
通过测量长方体的长、宽、高，可以直接套用此公式计算表面
积。
正方体表面积公式推导
正方体表面积公式：S = 6a^2
公式推导：正方体有6个面，每个面的面积均为a^2，因此总表面积为6倍的单面面 积。
REPORTING
切割问题探讨
切割长方体
将长方体按照不同方向进行切割，可以得到不同形状的小长方体 或正方体。
切割正方体
将正方体按照不同方式进行切割，可以得到不同形状的小正方体或 其他多面体。
切割后表面积和体积的变化
探讨切割后各部分的表面积和体积如何变化，以及它们之间的关系 。
拼接问题探讨
相同形状长方体的拼接
数学教育
长方体和正方体是数学教 育中重要的几何图形，有 助于学生理解三维空间的 概念和性质。
工程设计
在工程设计中，长方体和 正方体常被用作设计元素 的基本形状，如机械零件 、电子设备等。
艺术创作
艺术家们常利用长方体和 正方体的形状和质感进行 创作，表现出不同的艺术 风格和视觉效果。
PART 05
长方体和正方体相关数学 问题探讨
包装设计中的应用
包装容器
长方体和正方体常被用作包装容 器的基本形状，如纸盒、塑料盒
等。
空间优化
在包装设计中，通过合理设计长方 体和正方体的尺寸和比例，可以实 现空间的最大化利用，减少浪费。
视觉表现
利用长方体和正方体的形状和图案 设计，可以增加包装的视觉吸引力 ，提高产品的附加值。
其他领域应用举例
复杂几何体的性质研究
第1课时 长方体、正方体的特征
长方体 数量
数量
形状
大小
长短
教师按照面、棱、顶点的顺序引导学生汇报 两个小组汇报，一个汇报面，一个汇报棱，顶点全体一起数 （1）面的特点 6个面，6个面都是长方形（特殊的有2个面是正方形）
相对的面完全相同 数量： 师：我发现这个同学是按照顺序数的，他把长方体的面分成了3 对，我们一起来数，（师动手比划），每一对面的位置都是相对 的，叫做相对的面（板书：相对的面） 形状： ①师：他们发现每个面都是长方形，都同意吗？ 特殊:找不同意的组拿长方体到黑板前来。 预设：有两个面是正方形 ②师：还有哪组有这样的长方体。（师比划）这两个正方形面 的位置也是相对的。 师适时板书：6个，相对的面，都是长方形，（特殊2个正方 形） 大小： 预设：相对的面大小一样形状一样，我们可以说：完全相同。 说怎么得到的？演示做法 预设：两种方法：量长和宽算面积
我们通常把水平方向的叫做长、宽，竖直方向的叫做高。
②出示长方体框架：（给定一个顶点）现在你能找到这个长方体的长、
宽、高分别是哪些棱的长度吗？找生指一指
③变换长方体的方向：如果把这个长方体竖起来，长、宽、高又分别指
的是哪些棱的长度哪？
④指一指正方体的长、宽、高
师：你有什么发现？
结论正方体的长宽高长度一样，统称为：棱长
正方体： 6个面、 12条棱、
8个顶点
所有的面完全相同 所有的棱长度一样 每个顶点发出三条棱
（3）静下心来，看一看长方体的特征、再看一看正方体的特征
（4）闭上眼睛想象长方体和正方体的样子
（5）这是一个长方体吗？怎么判断？
引导学生把两个图形的特征做对比（板书：对比）
师：对比一下长方体与正方体的特征，你有什么发现？
绿色小棒 （17cm）
《长方体和正方体》课件
长方体和正方体的对称性
对称轴
正方体有6个面，每个面都是正方形，每个正方形都有两条对角线作为对称轴。长方体 也有对称轴，但其对称轴数量取决于长方体的形状。
对称性
正方体的6个面都是中心对称的，也就是说，每个面都可以通过中心点旋转180度后与 原面重合。长方体的对称性则取决于其形状，但一般情况下，长方体也有一定的对称性
正方体的表示方法
可以用一个实数来表示正方体的棱长，也可以用三个表示长 、宽、高的实数来表示一个正方体的位置和大小。
02 长方体和正方体的面积与体积
长方体的表面积
总结词
长方体的表面积是指其六个面的总面积。
详细描述
长方体的表面积计算公式为2lw+2lh+2wh，其中l为长度，w为宽度，h为高度 。这个公式可以用来计算长方体的表面积，对于给定的长方体尺寸，可以直接 代入公式进行计算。
长方体和正方体在数学问题中的应用
几何学
长方体和正方体是几何学中基础 且重要的立体图形，常用于研究
空间几何的性质和定理。
面积和体积计算
长方体和正方体的面积和体积计算 是数学中的基础问题，广泛应用于 数学建模和实际问题解决中。
组合图形面积计算
将多个长方体或正方体组合成一个 复杂的图形，需要利用长方体和正 方体的性质来计算组合图形的面积 。
正方体的表面积
总结词
正方体的表面积是指其六个面的总面积。
详细描述
正方体的表面积计算公式为6a²，其中a为正方体的边长。这个公式可以用来计算 正方体的表面积，对于给定的正方体尺寸，可以直接代入公式进行计算。
长方体的体积
总结词
长方体的体积是指其内部所占用的空 间大小。
详细描述
长方体的体积计算公式为lwh，其中l 为长度，w为宽度，h为高度。这个公 式可以用来计算长方体的体积，对于 给定的长方体尺寸，可以直接代入公 式进行计算。
第1讲 长方体和正方体(教师版)(知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升)苏教版
第1讲长方体和正方体知识点一：长方体和正方体的认识1.长方体的特征长方体是由6个长方形（也可能有2个相对的面是正方形）围成的立体图形，有6个面、12条棱和8个顶点，相对的面完全相同、相对的棱长度相等。
2. 长方体的长、宽、高的含义长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫作它的长、宽、高。
知识点二：长方体和正方体的展开图1.沿着正方体（或长方体）的棱将其剪开，可以把正方体（或长方体）展开成一个平面图形，这个平面图形就是正方体（或长方体）的展开图。
2.正方体（或长方体）的展开图的特点：在展开图中，正方体的6个面完全相同（长方体相对的面完全相同），相对的面完全隔开。
3. 一个表面涂色的正方体，把每条棱平均分成相等的若干份，然后切成同样大的小正方体。
（1）3面涂色的小正方体有8个。
（2）如果用n表示把正方体的棱平均分成的份数（n为大于或等于2的自然数），用a、b分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体的个数，那么a=(n-2)×12，b=(n-2)2×6。
知识点三：长方体、正方体的表面积计算1.意义长方体（或正方体）6个面的总面积。
2.计算方法（1）长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=（长×宽+长×高+宽×高）×2。
（2）正方体的表面积=棱长×棱长×6。
知识点四：体积与体积单位1.体积的意义：物体所占空间的大小叫作物体的体积。
2.容积的意义：容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。
常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成cm3、dm3和m3。
计量液体的体积，通常用升或毫升作单位。
1立方分米 = 1升，1立方厘米 = 1毫升知识点五：长方体和正方体的体积1.长方体的体积=长×宽×高，字母公式为V=abh。
2.正方体的体积=棱长×棱长×棱长，字母公式为V=a3。
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长方体和正方体
例1、一个长42厘米，宽30厘米，高18厘米的长方体的木块，在一面挖一个深是10厘米的正方体方槽。
那么这个长方体的外表面积是多少平方厘米？
练1、一个长12厘米，宽10厘米，高5厘米的长方体钢块，在上面中心处挖一个深是3厘米的正方体方槽。
那么这个长方体挖槽后的表面积是多少？
例2、一个长方体高26厘米，沿着水平方向横切成两个小长方体，表面积增加了80平方厘米，求原来长方体的体积。
练2、有一个长方体，它的底面是一个正方形，它的表面积是190平方厘米，如果用一个平行于底面的平面将它截成两个长方体，则两个长方体的表面积的和为240平方厘米，求原来长方体的体积。
例3、一个体积是576立方厘米的长方体，正面面积是96平方厘米，侧面面积是48平方厘米，底面面积是多少平方厘米？
练3、两块大小相同的正方体木块拼成一个长方体，已知长方体的棱长总和是48厘米，那么，每块正方体的木块体积是多少？
例4、在一个长120厘米、宽60厘米的长方体水箱里，放入一块长方体的铁块后，水面就比原来上升2厘米。
已知铁块的长和宽都是20厘米，求铁块的高。
练4、把一个体积为460立方厘米的石块放入一个长方体容器中，完全进入水中后，水面由148厘米上升到150厘米，这个容器的底面积是多少？
例5、一个棱长是3厘米的正方体木块，各面中心凿穿一孔面边长是1厘米的正方形柱孔，它余下的体积是多少立方厘米？
练5、一个棱长是9厘米的正方体木块，各面中心凿穿一孔面边长是3厘米的正方形柱孔，它余下的体积是多少立方厘米？
例6、把一个长70厘米、宽50厘米、高50厘米的长方体木块削成一个体积最大的正方体，削去部分的体积是多少立方分米？
练6、把一个长100厘米、宽90厘米、高80厘米的长方体木块削成一个体积最大的正方体，削去后体积减少了多少立方分米？
例7、一块长9分米、宽6分米、高8分米的木料，锯成棱长2分米的正方体木块，可以锯多少块？
练7、一块长8分米宽6分米高4分米的长方体木料，最多可锯出多少个棱长2分米的正方体？
作业：
1、一个正方体钢坯棱长6分米，把它锻造成横截面是边长为3厘米的正方形的长方体钢材，钢材长多少米？
2、一个长方体油桶，底面积是18平方分米，它可装43.2千克的油，如果每升油重0.8千克，那么这个油桶的高是多少分米？
3、一个长方体的容器，底面积是16平方分米，装的水高6分米，现放入一个体积是24立方分米的铁块，这时水面高多少分米？(水未溢出。
)
4、一个长方体，如果高减少3厘米，那么就成为一个正方体。
这时表面积比原来减少了96平方厘米。
原来长方体的体积是多少立方厘米？
5、一个长方体容器，底面长60厘米，宽38厘米，里面沉入一个长方体钢块，当钢块取出时，容器中的水面下降5厘米，如果长方体钢块的底面积是570平方厘米，钢块高多少厘米？
6、一个长方体的长、宽、高分别是11厘米、6厘米、4厘米，如果高增加3厘米，表面积增加多少平方厘米？
7、一块长9分米宽6分米高4分米的长方体木料，最多可据出多少个棱长3分米的正方体？。