2.1 认识一元二次方程(第一课时)
北师大版九年级数学上册2.1：认识一元二次方程 教学案
学科讲义·初三数学 上数学课时，必须全神贯注，心无旁骛，专心听讲，一旦走神，就再也融不进数学老师的世界里了1 第二章 一元二次方程第一节 认识一元二次方程学习目标 1.理解一元二次方程及其相关概念，会判断满足一元二次方程的条件．(重点)2.能够利用一元二次方程的定义求字母的值；用一元二次方程的根求代数式的值。
3.体会方程的模型思想。
（难点）知识点1： 一元二次方程的定义 如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫做一元二次方程。
注意：一元二次方程必须同时满足以下三点：①方程是整式方程。
②它只含有一个未知数。
③未知数的最高次数是2. 同时还要注意在判断时，需将方程化成一般形式。
知识点2： 一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式为02=++c bx ax （a ，b ，c 是已知数，0≠a ）。
其中a ，b ，c 分别叫做二次项系数、一次项系数、常数项。
注意：(1)将一元二次方程化为一般形式时要按二次项、一次项、常数项排列，并一般首项为正，化分为整；(2)一元二次方程化为一般形式后，若没有出现一次项bx ，则b ＝0；若没有出现常数项，则c ＝0.（3）二次项、二次项系数、一次项、一次项系数，常数项都包括它前面的符号。
（4）要准确找出一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，必须把它先化为一般形式。
知识点解析学科讲义·初三数学 数学老师以4G 的速度讲课，学霸以WiFi 的速度听着，学神以3G 的速度记着，而学渣当场掉线，And you? 2 （5）形如02=++c bx ax 不一定是一元二次方程，当且仅当0≠a 时是一元二次方程。
知识点3：一元二次方程的解（1）使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解，如：当2=x 时，0232=+-x x 所以2=x 是0232=+-x x 方程的解。
一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。
认识一元二次方程教案
认识一元二次方程教案【篇一：2015届九年级数学上册 2.1 认识一元二次方程(第一课时)教学设计 (新版)北师大版】1．认识一元二次方程（一）一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在七年级已学过一元一次方程的概念，经历过由具体问题抽象出一元一次方程的过程；学生在八年级已学过二元一次方程组的概念，经历过由具体问题抽象出二元一次方程组的过程；学生已理解了“元”和“次”的含义，具备了学习一元二次方程的基本技能。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验和数学思考，具备了一定的合作与交流的能力。
二、教学任务分析教科书基于学生对方程认识的基础之上，提出了本课的具体学习任务：1、经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。
2、会识别一元二次方程及各部分名称。
从数学课堂的远期目标来看，还应该培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。
三、教学过程分析本节课设计了七个教学环节：第一环节：自主探究问题一；第二环节：自主探究问题二；第三环节：自主探究问题三；第四环节：总结归纳；第五环节：学以致用；第六环节：反思；第七环节：布置作业。
第一环节：自主探究问题一活动内容：出示问题一：幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，根据这一情境，结合已知量你想求哪些量？你能根据条件列出关于这个量的什么关系式？活动目的：提出了半开放性的问题：根据这一情境，结合这些已知量，你想求哪些量？旨在培养学生的问题意识；要求学生根据条件列出关系式，旨在提高学生分析问题的能力、提高学生抽象思维能力，同时也为后续归纳一元二次方程提供材料。
教学要求与效果：教学中，为了帮助学生理解题意，可以首先提出问题：你能找到图中的矩形地面、条形区域和地毯区域吗？并让一生指出对应的三部分；接着要求学生从这一实物图中抽象出几何图形，自己画出所抽象出的几何图形，然后教师呈现第二幅图。
《认识一元二次方程》第一课时教学设计
《认识一元二次方程》第一课时教学设计作者：牛慧芳来源：《学校教育研究》2020年第02期教学内容：2.1 认识一元二次方程教材分析：（一）教材所处的位置认识一元二次方程是九年级《数学》上册第二章一元二次方程的第一节内容。
方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。
学生在七、八年级已经感受了利用方程解决实际问题的经验。
一元二次方程的知识是后续学习《二次函数》、解决函数及综合题的基础。
（二）教材结构本节通过丰富的实例“花边有多宽”“梯子的底端滑动多少米”等问题，建立一元二次方程，让学生通過观察归纳出一元二次方程的有关概念，并从中体会方程的模型思想。
（三）教学重点1.经历抽象一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。
2.了解一元二次方程的一般形式，并会将一元二次方程转化成一般形式。
3.能准确说出一元二次方程的二次项，一次项、常数项。
（四）教学难点能准确运用一元二次方程解决现实生活中问题。
学情分析：学生在七年级上册《一元一次方程》一章中，已经结合丰富的现实情景，经历了方程概念的归纳过程，初步掌握了利用方程解决问题的基本步骤，为本节的深入学习奠定了基础。
素质目标：（一）知识点经历抽象一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。
（二）能力训练点1.能利用去分母、去括号、移项、合并同类项等方法将一元二次方程转化为一般形式。
2.能准确确定一元二次方程的二次项，一次项、常数项。
（三）德育渗透点1.使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，体验数学与实际活动的密切联系，感受与他人合作的重要性。
2.培养学生转化的数学思想。
教学策略：根据新教材的特点。
结合本班学生的实际情况，为了更好的突出本节重点，突破难点，圆满完成教学任务，取得良好的教学效果，本节采用“问题情景—建立模型—解释—应用与拓展的教学流程。
运用观察、比较、讨论、归纳、知识反馈等策略，引导学生多思善讲，在建立模型处适当给予点拨，以调动学生的自觉性、积极性，从而达到感知、归纳、应用、巩固和深化新知的目的。
2.1认识一元二次方程A(1)改
c分别称为二次项、一次项和常数项，a， b分别称
为二次项系数和一次项系数．
一元二次方程的有关概念: ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数, a≠０)
二次项 一次项 常数项
系数 系数 注意： （1）任何一个关于x的一元二次方程都可以化为 ax２＋bx＋c＝０(a≠０)的形式，其中a ≠０是定义 的一部分，不能漏掉，否则就不是一元二次方程了。 （2）项、系数都要包括前面的符号。
当堂训练（17分钟）
1. 下列方程是关于x的一元二次方程的是（C ）。 1 A. x²+ =0, B. ax² +bx+c=0, x
C. (x-1)(x+2)=1. D. 3x² -2xy-5y² =0
2. 把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程 +36x-32=0 , 它的二次项系数 的一般形式 5x² 为 5 ，一次项系数为 36 ，常数项为 -32 。 3. m≠1
是一元二次方程．
时，
6.关于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,
当k ≠±1 时，是一元二次方程; 当k = -1 时，
是一元一次方程．
点拨（10分钟）
一元二次方程概念
上面的方程都是只含有 一个未知数x 的 整式方程 ，并且都可 以化为 ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数, a≠０) 的形式，
解：设竹竿的长 为 x 尺,则门的宽 度为(x－4) 尺,长 为 (x－2) 尺,依题 意得方程：
2尺 数学化
x
x－2
(x－4)2＋ (x－ 2)2＝ x2
x－4
即 x2－12 x ＋20 ＝ 0
4尺
9.
a = －1
2.1认识一元二次方程第1课时教学流程
九上数《2.1认识一元二次方程（第1课时）》教学流程
注：“H”指课件中的幻灯片，如“H4”指课件中的第4张幻灯片。
)
前面已学习了一元一次方程及其解
法。
提问学生，简单过。
学生齐读
通过此三题复习一元一次方程的概念及其解法。
（H3）3´
生2´，师1´
探究新知知识点1
通过此活动理解一元二
次方程的概念。
（H4、H5）①头天晚修自学完成；②生展示答案；③师精讲并归纳一元二次方程的概念。
2 通过此环节进一步掌握
一元二次方程的一般形
式及其相关概念。
（H6）
①分组+普做；②对答案，师点评；
③师傅再教徒弟小组合作学习。
内容二）
进一步掌握一元二次方
程的概念（H7）
对本节课所学知识的归
学生自由谈纳总结（H8）。
一元二次方程ppt课件
b 称为一次项系数.
c 称为常数项.
注意 ①若a＜0,那么最好在方程的左右两边同乘-1,使二次项系数变为 正整数；②指出一元二次方程的各个系数时,一定要带上前面的符号.
即学即练，趁热打铁
1.下列方程哪些是一元二次方程? 为什么?
(1)8x3 - 5x2 - 4 = 0
最高指数是3
(2)7x2 - 4y + 6= 0
方程中同时出现x、y两个未知数
(3) 2x 1 1 0 3x
(4) y2 0 2
(5) x2 + 2x - 3 = 1 + x2
非整式方程
√
化简后是一元一次方程
2.把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的
二次项系数、一次项系数和常数项：
方程
一般形式
二次项 一次项 常数 系数 系数 项
经化简得x2 - 8x - 20＝0（一般式）.
例3：如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面 的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多 少米？（列出方程即可）
解：由勾股定理可知,滑动前梯子底端
距墙 6 m. 如果设梯子底端滑动x m ,那么滑动后 梯子底端距墙 (x+6) m ;
2.1 认识一元二次方程
学习目标
1.了解一元二次方程的概念;（重点） 2.掌握一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a, b, c为常数,a≠0）.
（重点） 3.能根据具体问题的数量关系,建立一元二次方程的模型，培养学
生的数形结合思想. （难点）
导入新课
（一 ）、学前准备： 1、什么叫方程？
3x2= 5x - 1
3x2 - + 2) (x - 1)=6
《认识一元二次方程》一元二次方程PPT(第1课时)教学课件
你还能找到五个连续整数，使前三个数的平方 和等于后两个数的平方和吗？
如果将这五个连续整数中的第一个数设为x，那 么怎样用含x的代数式表示其余四个数？根据题意， 你能列出怎样的方程？
如图，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地 面的垂直距离为8 m．如果梯子的顶端下滑1 m，那么梯 子的底端滑动多少米？
（来自《点拨》）
知3－练
1 随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计， 2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年 均增长率为x，则下列方程中正确的是( ) A．20(1＋2x)＝28.8 B．28.8(1＋x)2＝20 C．20(1＋x2)＝28.8 D． 20＋(1＋2x)＋20(1＋x)2＝28.8
油利画用的长面方积形与的整面个积挂公 图式的和面油积画．面积与整个
90+2x
挂图面积之间的关系
解：(90＋2x)(40＋2x)×54%＝90×40.
列（方来程自《点拨》）
总结
知3－讲
建立一元二次方程模型解决实际问题时，既要 根据题目条件中给出的等量关系，又要抓住题目中隐 含的一些常用关系式(如面积公式、体积公式、利润 公式等)进行列方程．
到右依次填写28,18,10,4. （4）通过分析表格中的数值，估计方程的解，对表格中所填数值
的分析应至少包括以下两个方面：①表格中，当x的值从小到 大变化时，（8-2x)(5-2x）的值逐渐减小，经历了从大于 18到等于18再到小于18的过程. ②由表格可知，当x=1时， （8-2x)(5-2x）-18，由方程的解得意义，可以得出“x-1是 方程，（8-2x)(5-2x）-18的解得结论，从而所求宽度为1 m.
2.1认识一元二次方程教学设计2024—2025学年北师大版数学九年级上册
将方程转化为一般形式的一元二次方程：
0.8x - y = 0
求解这个方程，得到商品的原价 x。
【答案】
x - 5y = 0
解得：
x = 5y
5. 题型五：应用一元二次方程解决实际问题
【例题】一个长方体的长、宽、高分别为 l、w、h，其体积 V 可以用一元二次方程表示为：
V = lwh
强调一元二次方程在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用一元二次方程。
布置课后作业：让学生撰写一篇关于一元二次方程的短文或报告，以巩固学习效果。
学生学习效果
1. 理解一元二次方程的定义和标准形式，能够正确识别和写出一般形式的一元二次方程。
2. 掌握一元二次方程的解法，包括因式分解法、配方法、公式法等，并能够灵活运用这些方法解决实际问题。
6. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识，为下一节课做好铺垫。
核心素养目标
本节课的核心素养目标主要有以下几点：
1. 逻辑推理：通过学习一元二次方程的定义和性质，培养学生的逻辑推理能力，使其能够正确理解和运用一元二次方程。
2. 数学建模：引导学生将实际问题转化为数学模型，培养学生的数学建模能力，使其能够运用一元二次方程解决实际问题。
- 问题描述：某商品打折后的价格为一元二次方程的形式
- 方程设定：设商品原价为x元，折扣为a（0<a<1），则打折后价格为ax^2 + bx + c元
- 求解目标：求出商品的原价x
④ 艺术性和趣味性
- 使用颜色、图标、图形等元素，使板书设计更具艺术性
- 通过有趣的例子、生活情境或小故事，将一元二次方程与现实生活相结合，提高学生的学习兴趣