2018届九年级数学上册第二章一元二次方程2.1认识一元二次方程教案新版北师大版

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北师大版九年级数学上册2.1:认识一元二次方程 教学案

北师大版九年级数学上册2.1:认识一元二次方程 教学案

学科讲义·初三数学 上数学课时,必须全神贯注,心无旁骛,专心听讲,一旦走神,就再也融不进数学老师的世界里了1 第二章 一元二次方程第一节 认识一元二次方程学习目标 1.理解一元二次方程及其相关概念,会判断满足一元二次方程的条件.(重点)2.能够利用一元二次方程的定义求字母的值;用一元二次方程的根求代数式的值。

3.体会方程的模型思想。

(难点)知识点1: 一元二次方程的定义 如果一个方程通过移项可以使右边为0,而左边只含有一个未知数的二次多项式,那么这样的方程叫做一元二次方程。

注意:一元二次方程必须同时满足以下三点:①方程是整式方程。

②它只含有一个未知数。

③未知数的最高次数是2. 同时还要注意在判断时,需将方程化成一般形式。

知识点2: 一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式为02=++c bx ax (a ,b ,c 是已知数,0≠a )。

其中a ,b ,c 分别叫做二次项系数、一次项系数、常数项。

注意:(1)将一元二次方程化为一般形式时要按二次项、一次项、常数项排列,并一般首项为正,化分为整;(2)一元二次方程化为一般形式后,若没有出现一次项bx ,则b =0;若没有出现常数项,则c =0.(3)二次项、二次项系数、一次项、一次项系数,常数项都包括它前面的符号。

(4)要准确找出一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项,必须把它先化为一般形式。

知识点解析学科讲义·初三数学 数学老师以4G 的速度讲课,学霸以WiFi 的速度听着,学神以3G 的速度记着,而学渣当场掉线,And you? 2 (5)形如02=++c bx ax 不一定是一元二次方程,当且仅当0≠a 时是一元二次方程。

知识点3:一元二次方程的解(1)使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解,如:当2=x 时,0232=+-x x 所以2=x 是0232=+-x x 方程的解。

一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。

北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程《认识一元二次方程》教案1

北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程《认识一元二次方程》教案1

2.1 认识一元二次方程教案 第1课时 一元二次方程1.了解一元二次方程的概念;(重点)2.掌握一元二次方程的一般形式ax 2+bx +c =0(a ,b ,c 为常数,a ≠0),能分清二次项、一次项与常数项以及二次项系数、一次项系数等,会把一元二次方程化成一般形式;(重点)3.能根据具体问题的数量关系,建立方程的模型.(难点)一、情景导入一个面积为120m 2的矩形苗圃,它的长比宽多2m ,苗圃的长和宽各是多少?设苗圃的宽为x m ,则长为(x +2)m. 根据题意,得x (x +2)=120. 所列方程是否为一元一次方程?(这个方程便是即将学习的一元二次方程.) 二、合作探究探究点一:一元二次方程的概念 【类型一】 判定一元二次方程下列方程中,是一元二次方程的是________(填入序号即可). ①4y2-y =0;②2x 2-x -3=0;③x21=3; ④x 2=2+3x ;⑤x 3-x +4=0;⑥t 2=2; ⑦x 2+3x -x 3=0;⑧=2.解析:由一元二次方程的定义知③⑤⑦⑧不是,答案为①②④⑥.方法总结:判断一个方程是不是一元二次方程,先看它是不是整式方程,若是,再对它进行整理,若能整理为ax 2+bx +c =0(a ,b ,c 为常数,a ≠0)的形式,则这个方程就是一元二次方程.【类型二】 根据一元二次方程的概念求字母的值a 为何值时,下列方程为一元二次方程?(1)ax 2-x =2x 2-ax -3;(2)(a -1)x |a |+1+2x -7=0.解析:(1)将方程转化为一般形式,得(a -2)x 2+(a -1)x +3=0,所以当a -2≠0,即a ≠2时,原方程是一元二次方程;(2)由|a |+1=2,且a -1≠0知,当a =-1时,原方程是一元二次方程.解:(1)当a ≠2时,方程ax 2-x =2x 2-ax -3为一元二次方程; (2)因为|a |+1=2,所以a =±1.当a =1时,a -1=0,不合题意,舍去.所以当a =-1时,原方程为一元二次方程.方法总结:用一元二次方程的定义求字母的值的方法:根据未知数的最高次数等于2,列出关于某个字母的方程,再排除使二次项系数等于0的字母的值.【类型三】 一元二次方程的一般形式把下列方程转化成一元二次方程的一般形式,并指出二次项系数、一次项系数和常数项:(1)x (x -2)=4x 2-3x ;(2)3x2-2x +1=2-x -1;(3)关于x 的方程mx 2-nx +mx +nx 2=q -p (m +n ≠0).解析:首先对上述三个方程进行整理,通过“去分母,去括号,移项,合并同类项”等步骤将它们化为一般形式,再分别指出二次项系数、一次项系数和常数项.解:(1)去括号,得x 2-2x =4x 2-3x .移项、合并同类项,得3x 2-x =0.二次项系数为3,一次项系数为-1,常数项为0;(2)去分母,得2x 2-3(x +1)=3(-x -1).去括号、移项、合并同类项,得2x 2=0.二次项系数为2,一次项系数为0,常数项为0;(3)移项、合并同类项,得(m +n )x 2+(m -n )x +p -q =0.二次项系数为m +n ,一次项系数为m -n ,常数项为p -q .方法总结:(1)在确定一元二次方程各项系数时,首先把一元二次方程转化成一般形式,如果在一般形式中二次项系数为负,那么最好在方程左右两边同乘-1,使二次项系数变为正数;(2)指出一元二次方程的各项系数时,一定要带上前面的符号;(3)一元二次方程转化为一般形式后,若没有出现一次项bx ,则b =0;若没有出现常数项c ,则c =0.探究点二:建立一元二次方程模型如图,现有一张长为19cm ,宽15cm 的长方形纸片,需要在四个顶角处剪去边长是多少的小正方形,才能将其做成底面积为81cm 2的无盖长方体纸盒?请根据题意列出方程.解析:小正方形的边长即为纸盒的高,中间虚线部分则为纸盒底面,设出未知数,利用长方形面积公式可列出方程.解:设需要剪去的小正方形边长为x cm ,则纸盒底面的长方形的长为(19-2x )cm ,宽为(15-2x )cm.根据题意,得(19-2x )(15-2x )=81.整理,得x 2-17x +51=0(x <215).方法总结:列方程最重要的是审题,只有理解题意,才能恰当地设出未知数,准确地找出已知量和未知量之间的等量关系,正确地列出方程.在列出方程后,还应根据实际需求,注明自变量的取值范围.三、板书设计一元二次方程 项系数和一次项系数 常数项,a ,b 分别称为二次本课通过丰富的实例,让学生观察、归纳出一元二次方程的有关概念,并从中体会方程的模型思想.通过本节课的学习,应该让学生进一步体会一元二次方程也是刻画现实世界的一个有效数学模型,初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辩证唯物主义观点,激发学生学习数学的兴趣.第2课时 一元二次方程的解及其估算1.经历一元二次方程的解或近似解的探索过程,增进对方程解的认识;(重点) 2.会用“夹逼法”估算方程的解,培养学生的估算意识和能力.(难点)一、情景导入在上一课时情境导入中,苗圃的宽满足方程x (x +2)=120,你能求出该方程的解吗?二、合作探究探究点一:一元二次方程的解下列哪些数是方程x 2-6x +8=0的根? 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.解析:把0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10分别代入方程x 2-6x +8=0中,发现当x =2和x =4时,方程x 2-6x +8=0成立,所以x =2,x =4是方程x 2-6x +8=0的根.解:2,4是方程x 2-6x +8=0的根.方法总结:(1)使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解,也叫一元二次方程的根.(2)判断一个数是否为某个一元二次方程的根,我们只需要将这个数当作未知数的值分别代入原方程的左右两边,看左右两边代数式的值是否相等,若相等,则这个数是一元二次方程的根;若不相等,则这个数不是一元二次方程的根.探究点二:估算一元二次方程的近似解请求出一元二次方程x 2-2x -1=0的正数根(精确到0.1).解析:先列表取值,初步确定正数根x 在哪两个整数之间,然后再用类似的方法逐步确定出x 的近似正数根.解:(1)列表,依次取x=0,1,2,3,…由上表可发现,当2<x<3时,-1<x-2x-1<2;(2)由上表可发现,当2.4<x<2.5时,-0.04<x-2x-1<0.25;(3)取x=2.45,则x2-2x-1≈0.1025.∴2.4<x<2.45,∴x≈2.4.方法总结:(1)利用列表法估算一元二次方程根的取值范围的步骤是:首先列表,利用未知数的取值,根据一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)分别计算ax2+bx+c的值,在表中找到使ax2+bx+c可能等于0的未知数的大致取值范围,然后再进一步在这个范围内取值,逐步缩小范围,直到所要求的精确度为止.(2)在估计一元二次方程根的取值范围时,当ax2+bx+c(a≠0)的值由正变负或由负变正时,x的取值范围很重要,因为只有在这个范围内,才能存在使ax2+bx+c=0成立的x的值,即方程的根.三、板书设计一元二次方程的解的估算,采用“夹逼法”:(1)先根据实际问题确定其解的大致范围;(2)再通过列表,具体计算,进行两边“夹逼”,逐步获得其近似解.“估算”在求解实际生活中一些较为复杂的方程时应用广泛.在本节课中让学生体会用“夹逼”的思想解决一元二次方程的解或近似解的方法.教学设计上,强调自主学习,注重合作交流,在探究过程中获得数学活动的经验,提高探究、发现和创新的能力.。

北师大版九年级数学上册第二章2.1认识一元二次方程(教案)

北师大版九年级数学上册第二章2.1认识一元二次方程(教案)
3.一元二次方程的判别式:引导学生了解判别式的概念,即Δ=b^2-4ac,并初步认识判别式与方程解的关系。
4.实例分析:通过具体例题,让学生感受一元二次方程在实际问题中的应用。
5.练习与巩固:设计不同难度的练习题,帮助学生巩固所学知识,提高解题能力。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力:通过分析一元二次方程的定义和性质,让学生理解数学概念之间的内在联系,提高逻辑推理能力。
3.重点难点解析:在讲授过程中,我会特别强调一元二次方程的定义和判别式这两个重点。对于难点部分,如判别式的应用和方程求解方法,我会通Байду номын сангаас举例和比较来帮助大家理解。
(三)实践活动(用时10分钟)
1.分组讨论:学生们将分成若干小组,每组讨论一个与一元二次方程相关的实际问题。
2.实验操作:为了加深理解,我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示一元二次方程的基本原理。
五、教学反思
在今天的课堂中,我们探讨了一元二次方程的基本概念、性质和求解方法。从教学过程中我发现,学生们对这个章节的兴趣还是比较高的,尤其是将方程与现实生活问题结合起来的实践活动。但在教学过程中,我也注意到了一些需要反思和改进的地方。
首先,关于一元二次方程的定义,虽然大部分学生能够理解并记住方程的一般形式,但在实际应用中,仍有一些同学对于a、b、c的识别和处理不够熟练。我觉得在今后的教学中,可以多设计一些类似的练习题,让学生多加练习,提高他们对一元二次方程的识别能力。
北师大版九年级数学上册第二章2.1认识一元二次方程(教案)
一、教学内容
本节课选自北师大版九年级数学上册第二章“一元二次方程”的第一节“认识一元二次方程”。教学内容主要包括以下方面:
1.一元二次方程的定义:让学生理解并掌握一元二次方程的一般形式,即ax^2 + bx + c = 0(a≠0)。

九年级数学(北师大版)上册教案:认识一元二次方程

九年级数学(北师大版)上册教案:认识一元二次方程

第二章一元二次方程2.1 认识一元二次方程(一)课题 2.1 认识一元二次方程课型新授课教学目标1.要求学生会根据具体问题列出一元二次方程。

通过“未铺地毯区域有多宽”,“梯子的底端滑动多少米”等问题的提出,让学生列出方程,体会方程的模型思想,培养学生把文字叙述的问题转换成数学语言的能力。

2.通过教师的讲解和引导,使学生抽象出一元二次方程的概念,培养学生归纳分析的能力。

教学重点一元二次方程的概念教学难点如何把实际问题转化为数学方程学情分析本课通过丰富的实例:未铺地毯区域有多宽、梯子的底端滑动多少米,让学生观察、归纳出一元二次方程的有关概念,并从中体会方程的模型思想。

学生在以前的学习中已经了解了方程的概念,但对于一元二次方程没有深入的理解。

通过本节课的学习,应该让学生进一步体会一元二次方程也是刻画现实世界的一个有效数学模型。

教学后记教学内容及过程教师活动学生活动一、通过实例引入新课1.在开始新的一个单元的时候,要向学生讲清楚本单元的主要内容和总体目标,这样可以让学生对本单元的内容做到整体把握和概览。

2.进人本单元的第一节:认识一元二次方程? 板书课题,明确本节课的中心任务。

3.播放“未铺地毯区域有多宽”的课件,说明题目的条件和要求,课件要求制作得精美并且可以清楚得显示出各个量之间的关系。

4.给学生时间思考:如何明确并用数学式子表示出题目中的各个量?5.让学生回答他们的答案是什么,给予点评,让学生核对答案,可以以学生举手示意的方式掌握全班的情况。

6.继续进行下二个问题:板书P31的等式,提出问题:你还能找到其他的五个连续整数,使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗?8.让学生说出自己的答案,点评,其他学1.认真听讲,对本单元(一元二次方程) 有了一个较好的总体认识,为新的内容的学习作好准备。

2.进入良好的学习状态,在教师的引导下顺利进入到新课的学习中,新颖的标题也引起了学生的兴趣;3.很有兴趣地观看课件,对“未铺地毯区域有多宽”的问题产生了很强的探究的欲望,但大部分学生不知道如何找到解决问题的方法,新的任务与原来的认知结构发生冲突。

北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程1认识一元二次方程教学课件新版北师大版

北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程1认识一元二次方程教学课件新版北师大版
相同点: 方程两边都是整式;都含有一个未知数
不同点: 方程①中的未知数x最高次是1次 方程②中的未知数x最高次是2次
你能结合方程①给 方程②起一个名字吗?
一元二次方程的定义
方程x2-16x+25=0的两边都是整式,只含有一个未知
数,并且未知数的最高次数是2次,我们把这样的方 程叫做一元二次方程。
①方程a≠0,b,c可以为零?
当a=0时
bx+c=0
当a≠0,b=0时
ax2+c=0
当a≠0,c=0时
ax2+bx=0
当a≠0,b=0,c=0时 ax2=0
一元二次方程的一般情势 ax2+bx+c=0中
二次项系数 a
ax2
二次项
一次项系数 b
bx
一次项
c
常数项
说明:要找到一元二次方程的系数和常数项,必须 先将方程化为一般情势。
教学课件
数学 九年级上册 北师大版
第二章 一元二次方程
2.1 认识一元二次方程
认识一元二次方程
问题1 5x-15=0
这是一个什么样的方程?
只含有一个未知数(元),并且未知数的次数是1的整式 方程叫一元一次方程(linear equation with one unknown)
问题 2 XXX休闲中心有一个长为10m,宽为6m的游泳 池,
数;
一次项为bx,一次项系数为b;常数项为c。
现想将游泳池的面积改造成35m2,若长宽同时减
10
解:设少减相少同x米的,长则度长,为问(减10少-x多) 少米?
x
米,宽为(6-x)米
10-x
6
6-x
(10-x)(6-x)=35

新北师大版九年级上册第二章一元二次方程全章教案

新北师大版九年级上册第二章一元二次方程全章教案

第二章 一元二次方程 2.1认识一元二次方程-(1) 晋公庙中学数学组学习目标:1、会根据具体问题列出一元二次方程。

通过“花边有多宽”,“梯子的底端滑动多少米”等问题的分析,列出方程,体会方程的模型思想,2.通过分析方程的特点,抽象出一元二次方程的概念,培养归纳分析的能力 3.会说出一元二次方程的一般形式,会把方程化为一般形式。

学习重点:一元二次方程的概念学习难点:如何把实际问题转化为数学方程 学习过程:一、导入新课:什么是一元一次方程?什么是二元一次方程?? 二、自学指导:1、自主学习:自学课本31页至32页内容,独立思考解答下列问题:1)情境问题:列方程解应用题:一个面积为120 m 2的矩形苗圃,它的长比宽多2m 。

苗圃的长和宽各是多少?设未知数列方程。

你能将方程化成ax 2+bx+c=0的形式吗? 阅读课本P48,回答问题: 1)什么是一元二次方程?2)什么是一元二次方程的一般形式?二次项及二次项系数、一次项及一次项系数、常数项?2、合作交流:1.一元二次方程应用举例:1)一块四周镶有宽度相等的花边的地毯,如图所示,它的长为8m ,宽为5m ,如果地毯中央长方形图案的面积为18m 2,那么花边有多宽?列 方程并化成一般形式。

2)求五个连续整数,使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。

如果设中间的一个数为x ,列 方程并化成一般形式.3)如图,一个长为10m 的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m ,如果梯子的顶端下滑1m ,那么梯子的底端滑动多少米? 列出方程并化简。

如果设梯子底端滑动x m ,列 方程并化成一般形式。

2。

知识梳理:1)一元二次方程的概念:强调三个特征:①它是______方程;②它只含______未知数;③方程中未知数的最高次数是__________.一元二次方程的一般形式: 在任何一个一元二次方程中,_______是必不可少的项.2)几种不同的表示形式:①ax 2+bx+c=0 (a ≠0,b ≠0,c ≠0) ② ___________ (a ≠0,b ≠0,c=0) ③____________ (a ≠0,b=0,c ≠0) ④___________ (a ≠0,b=0,c=0) 三、当堂训练81、判断下列方程是不是一元二次方程,并说明理由。

新北师大版九上第二章一元二次方程教案

新北师大版九上第二章一元二次方程教案

第二章一元二次方程第1节认识一元二次方程教学目标:1.经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程,进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。

2.理解一元二次方程及其相关概念。

3.经历估计一元二次方程解的过程,增进对方程解的认识,进一步培养估算意识和能力,发展数感。

教学重点:理解一元二次方程概念。

教学难点:化为一元二次方程一般式。

教学过程:2个课第一课时一元二次方程一、导入新课解决实际问题的一种手段和方法。

二、例:P31,教室地面长为8米,宽为5米。

如果地毯中央长方形图案的面积为18平方米,那么花边有多宽(四周的花花等宽)?如果设花边的宽为x米,那么地毯中央长方形图案的长为米,宽为米。

根据题意,可得方程。

三、例:P31,先观察下面等式:102+112+122=132+142你还能找到其它的五个连续整数,使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗?如果设五个连续整数中的第一个数为x,那么后面四个数依次可表示为,,,。

根据题意,可得方程。

四、例:P31,如图,一个长为10米的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8米,如果梯子的顶端下滑1米,那么梯子的底端滑动多少米?由构股定理可知,滑动前梯子底端距墙 m,如果设梯子底端滑动xm,那么滑动后梯子底端距墙 m。

根据题意,可得方程。

五、由上面三个问题,我们可以得到三个方程:(8-2x)(5-2x)=18, x2+(x+1) 2+(x+2) 2=(x+3) 2+(x+4) 2,(x+6) 2+72=10 2上述三个方程有什么共同特点?能不能把这三个方程化简?结果是多少?(2x2-13x+11=0,x2-8x-20=0,x2+12x-15=0)注意:化简一元二次方程的要求:系数化为最简整数,等号右边为0,等号左边降幂排列,最高项系数为正数)六、归纳:1、只含有一个未知数x的整式方程,并且都可以化为ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a ≠0)的形式,这样的方程叫做一元二次方程。

北师大版九年级上册211 认识一元二次方程(教案)

北师大版九年级上册211 认识一元二次方程(教案)

2.1.1 认识一元二次方程教学目标知识技能:1、理解一元二次方程的概念.2、掌握一元二次方程的一般形式,正确认识二次项系数、一次项系数及常数项.过程与方法:1、通过一元二次方程的引入,培养学生建模思想,归纳、分析问题及解决问题的能力.2、通过一元二次方程概念的学习,培养学生对概念理解的完整性和深刻性.3、由知识来源于实际,树立转化的思想,由设未知数、列方程向学生渗透方程的思想,从而进一步提高学生分析问题、解决问题的能力.4、在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型(一元二次方程)的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具,增加对一元二次方程的感性认识.情感态度与价值观:1、培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识.2、激发学生学数学的兴趣,体会学数学的快乐,培养用数学的意识. 教学重难点:【重点】一元二次方程的概念及一般形式.【难点】1.由实际问题向数学问题转化的过程.2.正确识别一般形式中的“项”及“系数”.教学过程:一、新课导入:问题1:①2021年奥运会将在北京举办,许多大学生都希望为奥运奉献自己的一份力量。

现组委会决定对高校奥运志愿者进行分批培训,由已合格人员培训第一轮人员,再由前面所有合格人员培训第二轮人员,以此类推来完成此次培训任务。

②某高校学生李红已受训合格,成为一名志愿者,并由她负责培训本校志愿者。

若每轮培训中每个志愿者平均培训x人。

(1)已知经过第一轮培训后该校共有11人合格, 请列出满足条件的方程:(2)若两轮培训后该校共有121人合格,你能列出满足条件的方程吗?问题2:有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形?问题3:我校为丰富校园文化氛围,要设计一座2米高的人体雕像,使雕像的上部(腰以上)与全部高度的乘积,等于下部(腰以下)高度的平方,求雕像下部的高度 .通过多媒体播放视频短片,引入情境,提出问题.在第(1)问中,通过教师引导,学生列出方程,解决问题.在第(2)问中,遵循刚才解决问题的思路,由学生思考,列出方程.活动中教师应重点关注:学生对题目的理解,可举例,由特殊到一般,帮助学生理解题意,从而引导学会列出满足条件的方程通过多媒体演示,把文字转化为图形,帮助学生理解题意,从而由学生独立思考,列出满足条件的方程.此题是与实际问题结合的题目,通过演示高度关系,帮助学生理解题意,从而列出符合题意的方程。

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课题:2.1认识一元二次方程
●教学目标:
一、知识与技能目标:
探索一元二次方程及其相关概念,能够辨别各项系数;能够从实际问题中抽象出方程知识
二、过程与方法目标:
在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型,体会方程与实际生活的联系;
三、情感态度与价值观目标:
通过用一元二次方程解决身边的问题,体会数学知识应用的价值,提高学生学习数学的兴趣,了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。

●重点:一元二次方程的定义、各项系数的辨别。

●难点:一元二次方程的定义、各项系数的辨别。

●教学流程:
一、导入新课
我们在前面学习过方程这个概念。

回忆一下什么是方程?什么样的方程是一元一次方程?
只含有一个未知数(元),并且未知数的次数是1的整式方程叫一元一次方程。

5x-15=0,这是一个什么样的方程?
思考下列问题:
1、一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图,它的长为8m,宽为5m.如果地毯中央长方形图案的面积为18m2,则花边有多宽?
解:如果设花边的宽为xm,那么地毯中央长方形图案的长为 m,宽为 m,根据题意,可得方程:。

2、你能化简这个方程吗?
观察下面等式:
102+112+122=132+142
你还能找到其他的五个连续整数,使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗?
如果设五个连续整数中的第一个数为x,那么后面四个数依次可表示为:,,,.
根据题意,可得方程:。

2、如图,一个长为10m的梯子斜靠
在墙上,梯子的顶端距地面的垂直
距离为8m .如果梯子的顶端下滑1m ,
那么梯子的底端滑动多少米?
解:由勾股定理可知,滑动前梯子底端距墙 m.
如果设梯子底端滑动x m ,那么滑动后梯子底端距墙 m ;根据题意,可得方程:。

二、 新课讲解
1、一元二次方程的概念
由上面三个问题,我们可以得到三个方程:
(8-2x)(5-2) 即2x 2
- 13x + 11 = 0 . x 2+(x +1)2+(x+2)2=(x +3)2+(x +4)2即x 2 - 8x - 20=0.
( x +6)2+72=102即x 2
+12 x -15 =0.上述三个方程有什么共同特点?
上面的方程都是只含有 的 ,并且都可以化为 的形式,这样的方程叫做一元二次方程.
把ax 2+bx +c =0(a ,b ,c 为常数,a ≠0)称为一元二次方程的一般形式,其中ax 2 , bx , c 分别称为二次项、一次项和常数项,a , b 分别称为二次项系数和一次项系数.
三、探究理解
议一议
下列方程中是一元二次方程的是 ( ) 05.02.21.
12.2=+-=-=+=-x x D y x C x x B x A 把下列一元二次方程化成一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.
解:(1)一般形式: 二次项系数、一次项系数及常数项分别为:5、﹣4、﹣1.
(2)一般形式: 二次项系数、一次项系数及常数项分别为:4、0、﹣ 81.
(3)一般形式:248250x x +-=; 二次项系数、一次项系数及常数项分别为:4、8、﹣25.
(4)一般形式: 二次项系数、一次项系数及常数项分别为:
1/3、﹣7、4.
四、课堂练习 04.2
=-y F 2(1)5410x x --=;2
(3)3710x x -+=;25410x x --=;
24810x -=;x x 21(4)740.3-+=x x 2
1740.3-+=
1.根据题意列出一元二次方程:已知直角三角形的三边长为连续整数,求它的三边长. 答:根据题意,设:直角三角形的三边长分别为:x ,x+1,x+2,又因为: x < x +2,所以:
化得: 求得: 又由题意可知x 大于0,所以它的三边长分别为:3、4、5.
2.把方程 化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.
答:化成一元二次方程的一般形式为: 二次项系数为5,一次项系数为36,常数项为﹣32.
五、课堂小结
在今天这节课上,你有什么样的收获呢?有什么感想?
1.一元二次方程的概念.
一元二次方程的定义要求的三个条件.要灵活运用定义判断方程是一元二次方程或由一元二次方程来确定一些字母的值及取值范围.
2.一元二次方程的一般形式ax 2+bx+c =0(a ≠0)和二次项、二次项系数,一次项、一次项系数,常数项的概念.
六、 课堂拓展
1.当常数a ,b ,c 满足什么条件时,方程(a-1)x 2-bx+c =0是一元二次方程?这时方程的二次项系数、一次项系数分别是什么?当常数a ,b ,c 满足什么条件时,方程(a-1)x2-bx+c=0是一元一次方程?
当a ≠1时是一元二次方程,这时方程的二次项系数是a -1,一次项系数是-b ;当a =1,b ≠0时是一元一次方程.
2.一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系? 一元一次方程 一元二次方程 一般式
ax=b (a ≠0) ax 2+bx+c =0 (a ≠0) 相同点
整式方程,只含有一个未知数 不同点
未知数最高次数是1 未知数最高次数是2
七、达标测评
1.食堂存煤mt ,计划每天用煤nt ,实际每天节约用煤2t ,则节约后多用的天数是( )
A .
B . C. D . 2.电影院第一排有m 个座位,后面一排都比前一排多1个座位.第n 排有( )个座位.
A .m+n
B .m+n+1
C .m+n-1
D .mn
3.若某三位数的个位数字为a ,十位数字为b ,百位数字为c ,则这个三位数可表示222(1)(2)x x x ++=+2m m n n -+2m m n n
--2m n m n -+2m n m n --
为 .
4、把方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。

5、请写出一个一次项系数与常数项互为相反数的一元二次方程________
6、关于x的方程ax2+bx+c=0是一元二次方程吗?
7、关于x的方程(k-3)x2+ 2x-1=0,当k ___时,是一元二次方程。

8、关于x的方程3x2+6+x=mx2是一元二次方程的条件是什么?是一元一次方程的条件呢?
9、关于x的方程(k2-1)x2+ 2 (k-1) x + 2k + 2=0,当k时,是一元二次方程,当k时,是一元一次方程。

七、布置作业
教材32页习题第1、2题。

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