认识一元二次方程 PPT课件
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《公式法》一元二次方程PPT课件 (共8张PPT)
= -q+(
)2
)2 =
-q
用配方法解一般形式的一元二次方程 解:把方程两边都除以 a,得x2 + x+ = 0
移项，得
配方，得 即 ∵4a2＞0 x2 +
x2 +
x+(
x= )2 =)2 = +( )2
( x +
∴当b2-4ac≥0时, 解得 即 x= x= ±
x +
=±
用求根公式解一元二次方程的方法叫做
X=求根公式 : 3、代入
(a≠0, b2-4ac≥0)
4、写出方程的解： x1=?, x2=?
思考题： 1、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)。 当
a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为
互为相反数？
2、m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0
有两个相等的实数解
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
一元二次方程
用配方法解一元二次方程 2x2+4x+1=0 用配方法解一元二次方程的步骤： 1.把原方程化成 x2+px+q=0的形式。 2.移项整理 得 x2+px=-q 3.在方程 x2+px= -q 的两边同加上一次项系数 p的一半的平方。
x2+px+( 4. 用直接开平方法解方程 (x+
2021年北师大版九年级数学上册《认识一元二次方程》优质课课件(共13张PPT)
认识一元二次方程
问题1
5x-15=0
这是一个什么样的方程？
只含有一个未知数（元），并且未知数的次数是1的整式 方程叫一元一次方程（linear equation with one unknown）
问题2 大明休闲中心有一个长为10m，宽为6m的游泳池，
现想将游泳池的面积改造成35m2，若长宽同时减少 相同的长度，问减少多少米？
解 去括号，得 3x2-3x=2x-4-4
移项，合并同类项，得方程的一般形式：
3x2-5x+8=0 它的二次项系数是3，一次项系数是-5，常数项是8
1、填空：
方程
一般式
x2-4x-3=0 x2-4x-3=0
0.5x2= 5
0.5x2-√5 =0
2 y-4y2=0 -4y2 +√2y =0
(2x)2=(x+1)2 3x2-2x-1=0
你能结合方程①给方 程②起一个名字吗？
一元二次方程
一元二次方程的定义 方程X2-16x+25=0的两边都是整式，只含有一个未知数，并且
未知数的最高次数是2次，我们把这样的方程叫做一元二次方程。 ①方程两边都是整式
一元二次方程要素
②只含有一个未知数
③未知数的最高次数是2次
试一试
1、判断下列方程中,哪些是一元二次方程?
bx+c=0
ax2+c=0 ax2+bx=0
ax2=0
只要满足a≠0，a,b,c可以为任意实数
一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0中
二次项系数 a
ax2
二次项
一次项系数 b
bx
一次项
c
常数项
问题1
5x-15=0
这是一个什么样的方程？
只含有一个未知数（元），并且未知数的次数是1的整式 方程叫一元一次方程（linear equation with one unknown）
问题2 大明休闲中心有一个长为10m，宽为6m的游泳池，
现想将游泳池的面积改造成35m2，若长宽同时减少 相同的长度，问减少多少米？
解 去括号，得 3x2-3x=2x-4-4
移项，合并同类项，得方程的一般形式：
3x2-5x+8=0 它的二次项系数是3，一次项系数是-5，常数项是8
1、填空：
方程
一般式
x2-4x-3=0 x2-4x-3=0
0.5x2= 5
0.5x2-√5 =0
2 y-4y2=0 -4y2 +√2y =0
(2x)2=(x+1)2 3x2-2x-1=0
你能结合方程①给方 程②起一个名字吗？
一元二次方程
一元二次方程的定义 方程X2-16x+25=0的两边都是整式，只含有一个未知数，并且
未知数的最高次数是2次，我们把这样的方程叫做一元二次方程。 ①方程两边都是整式
一元二次方程要素
②只含有一个未知数
③未知数的最高次数是2次
试一试
1、判断下列方程中,哪些是一元二次方程?
bx+c=0
ax2+c=0 ax2+bx=0
ax2=0
只要满足a≠0，a,b,c可以为任意实数
一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0中
二次项系数 a
ax2
二次项
一次项系数 b
bx
一次项
c
常数项
《一元二次方程》数学PPT课件(10篇)
4-7x2=0
一般形式
二次项 一次项 常数项 系数 系数
3x2－5x＋1＝0
3 －5 1
1x2 ＋1x－8＝0
1
－7x2 ＋4＝0 或－7x2 ＋00x＋4＝0 －7
或7x2 － 4＝0
7
1 －8
04 0 －4
抢答： 一元二次方程
2x2+x+4=0
-4y2+2y=0 3x2-x-1=0
4x2-5=0
二次项系数
一次项系数
例1：判断下列方程是否为一元二次方程？
(1)x2+x =36
(2) x3+ x2=36
(3)x+3y=36
(4)
1 x2
2 x
0
(5) x+1=0 (6) x2 6 (7)4x2 1 (2x 3)2 3
(8)( x )2 2 x 6 0
练习巩固
下列方程哪些是一元二次方程? 为什么？ (1)7x2－6x＝0 (2)2x2－5xy＋6y＝0
?
问题(1) 有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在
它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部 分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方 盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切 去多大的正方形?
分析:
设切去的正方形的边长为xcm,
则盒底的长为 (100-2x)cm ,宽
为 (50-2x)cmБайду номын сангаас.
① 只含一个未知数;
②未知数的最高次数是2.
③ 都是整式方程;
一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以
化为 ax2 bx的形c 式0,我们把
一般形式
二次项 一次项 常数项 系数 系数
3x2－5x＋1＝0
3 －5 1
1x2 ＋1x－8＝0
1
－7x2 ＋4＝0 或－7x2 ＋00x＋4＝0 －7
或7x2 － 4＝0
7
1 －8
04 0 －4
抢答： 一元二次方程
2x2+x+4=0
-4y2+2y=0 3x2-x-1=0
4x2-5=0
二次项系数
一次项系数
例1：判断下列方程是否为一元二次方程？
(1)x2+x =36
(2) x3+ x2=36
(3)x+3y=36
(4)
1 x2
2 x
0
(5) x+1=0 (6) x2 6 (7)4x2 1 (2x 3)2 3
(8)( x )2 2 x 6 0
练习巩固
下列方程哪些是一元二次方程? 为什么？ (1)7x2－6x＝0 (2)2x2－5xy＋6y＝0
?
问题(1) 有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在
它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部 分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方 盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切 去多大的正方形?
分析:
设切去的正方形的边长为xcm,
则盒底的长为 (100-2x)cm ,宽
为 (50-2x)cmБайду номын сангаас.
① 只含一个未知数;
②未知数的最高次数是2.
③ 都是整式方程;
一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以
化为 ax2 bx的形c 式0,我们把
北师大版初中九年级上册数学课件 《认识一元二次方程》一元二次方程PPT课件
(2) x表示长方形的实际宽,不可能小于0
(3)不可能,因为长与宽的和是15, x可能大于15.
(1)根据题意列方程。 (2)x可能小于0吗？说出理由. (3)x可能大于15吗？说出理由. (4)能否想一个办法求得长方形的长x?
x
15-x
x
1
2
3
4
5
6
7
x2 -15x+54
40
28
18
10
4
0
解：如果设花边的宽为 x m ,那么地毯中央长方形图案的长为 m,宽为 m,根据题意,可得方程：
(8-2x)
(5-2x)
(8-2x)(5 -2x) = 18.
整理, 得
8m
10m
解:设梯子底端滑动x米,则由题意可得方程：
问题2 一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米？
当a=2，b≠0时是一元一次方程；
3、 关于x的方程ax2 -2bx＋a＝2x2 , 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？
变式练习(1): (k+3)x|k|-1 -5x＋6＝0 是关于x的一元二次方程, 则k= .
变式练习(2):关于x的一元二次方程(m-1)x2 +5x＋m2-1＝0 的常数项是0, 则m= .
一元二次方程
没有未知数，不是方程
不是等式，不是方程
一元一次方程
二元一次方程
不是等式，不是方程
(1)2＋3＝5 (2)3x＋2 (3)5x＋3＝18 (4)x-2y＝5
一元一次方程、二元一次方程、分式方程
分式方程
《认识一元二次方程》一元二次方程PPT(第1课时)教学课件
102＋112＋122＝132＋142.
你还能找到五个连续整数，使前三个数的平方 和等于后两个数的平方和吗？
如果将这五个连续整数中的第一个数设为x，那 么怎样用含x的代数式表示其余四个数？根据题意， 你能列出怎样的方程？
如图，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地 面的垂直距离为8 m．如果梯子的顶端下滑1 m，那么梯 子的底端滑动多少米？
（来自《点拨》）
知3－练
1 随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计， 2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年 均增长率为x，则下列方程中正确的是( ) A．20(1＋2x)＝28.8 B．28.8(1＋x)2＝20 C．20(1＋x2)＝28.8 D． 20＋(1＋2x)＋20(1＋x)2＝28.8
油利画用的长面方积形与的整面个积挂公 图式的和面油积画．面积与整个
90+2x
挂图面积之间的关系
解：(90＋2x)(40＋2x)×54%＝90×40.
列（方来程自《点拨》）
总结
知3－讲
建立一元二次方程模型解决实际问题时，既要 根据题目条件中给出的等量关系，又要抓住题目中隐 含的一些常用关系式(如面积公式、体积公式、利润 公式等)进行列方程．
到右依次填写28,18,10,4. （4）通过分析表格中的数值，估计方程的解，对表格中所填数值
的分析应至少包括以下两个方面：①表格中，当x的值从小到 大变化时，（8-2x)(5-2x）的值逐渐减小，经历了从大于 18到等于18再到小于18的过程. ②由表格可知，当x=1时， （8-2x)(5-2x）-18，由方程的解得意义，可以得出“x-1是 方程，（8-2x)(5-2x）-18的解得结论，从而所求宽度为1 m.
你还能找到五个连续整数，使前三个数的平方 和等于后两个数的平方和吗？
如果将这五个连续整数中的第一个数设为x，那 么怎样用含x的代数式表示其余四个数？根据题意， 你能列出怎样的方程？
如图，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地 面的垂直距离为8 m．如果梯子的顶端下滑1 m，那么梯 子的底端滑动多少米？
（来自《点拨》）
知3－练
1 随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计， 2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年 均增长率为x，则下列方程中正确的是( ) A．20(1＋2x)＝28.8 B．28.8(1＋x)2＝20 C．20(1＋x2)＝28.8 D． 20＋(1＋2x)＋20(1＋x)2＝28.8
油利画用的长面方积形与的整面个积挂公 图式的和面油积画．面积与整个
90+2x
挂图面积之间的关系
解：(90＋2x)(40＋2x)×54%＝90×40.
列（方来程自《点拨》）
总结
知3－讲
建立一元二次方程模型解决实际问题时，既要 根据题目条件中给出的等量关系，又要抓住题目中隐 含的一些常用关系式(如面积公式、体积公式、利润 公式等)进行列方程．
到右依次填写28,18,10,4. （4）通过分析表格中的数值，估计方程的解，对表格中所填数值
的分析应至少包括以下两个方面：①表格中，当x的值从小到 大变化时，（8-2x)(5-2x）的值逐渐减小，经历了从大于 18到等于18再到小于18的过程. ②由表格可知，当x=1时， （8-2x)(5-2x）-18，由方程的解得意义，可以得出“x-1是 方程，（8-2x)(5-2x）-18的解得结论，从而所求宽度为1 m.
一元二次方程(PPT课件)
x2 5 . x1 1， 所以：
解法3：利用配方法。将方程左边配方，有：
x 2 6 x 9 9 5 0 ，即 x 32 4
x2 5 . x 3 2 即 x1 1， 所以：
想一想
例题中的三种解法各具有哪些特点？本题 中使用哪种方法比较简洁？
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(1) x 2 4 x 12 0 ；(2) 3x 2 4 x 1 0；
(3) x 2 2 x 2 0 ；(4) x 2 4 x 2 0 .
再 见！
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§3.3
一元二次方程
安溪华侨职校数学组
目 录
知 识 讲 授 典 型 例 题
课 堂 练 习
课 外 作 业
1、一元二次方程：
含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整 式方程叫做一元二次方程。其一般形式为：
ax2 bx c 0
a 0 .
2、解一元二次方程的基本方法:
公式法、配方法和因式分解法
_______ ⑷方程 x 2 2 x 8 0中， ，此方程
_______实数根；
课堂练习
2、解下列各方程：
(1) x 2 3x 10 0 ； (2) 2 x 2 3x 9 0； (3)பைடு நூலகம்3x 2 4 x 4 0 .
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课外作业
用适当的方法解下列各方程：
3、一元二次方程的求根公式：
一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。求根公 式为：
b b 2 4ac x . 2a
4、一元二次方程解得讨论：
2 b 4ac ，则： 判别式为
(1) 当 0 时，一元二次方程有两个不相等的实 数解； (2) 当 0 时，一元二次方程有两个相等的实数解； (3) 当 0 时，一元二次方程没有实数解。
21.1 一元二次方程PPT课件
5．动脑思考，巩固训练
2．根据下列问题，列出关于 x 的方程，并将所列 方程化成一元二次方程的一般形式．
（1）4 个完全相同的正方形的面积之和是 25，求 正方形的边长 x；
（2）一个矩形的长比宽多 2，面积是 100，求矩形 的长 x；
（3）把长为 1 的木条分成两段，使较短一段的长 与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的 长 x．
1．创设情境，导入新知
思考以下问题如何解决： 1．要设计一座高 2 m 的人体雕像，使它的上部 （腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全 部（全身）的高度比，求雕像的下部应设计为高多少米？
1．创设情境，导入新知
思考以下问题如何解决： 2．有一块矩形铁皮，长 100 cm，宽 50 cm，在它 的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分 折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒 的底面积为 3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方 形？
4．动脑思考，例题解析
例 将方程 3x（x - 1）= 5（x +2）化成一元二次方程 的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数 项．
5．动脑思考，巩固训练
1．将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并 写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项．
（1）5x2 -1= 4x； （2）4x2 = 81； （3）4x（x + 2 ）=25； （4）（3x-2）（x+1）=8x -3．
x 2 + 2x - 4 = 0 x 2 - 75x + 350 = 0 x 2 - x - 56 = 0 等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知 数的最高次数是 2 的方程，叫做一元二次方程．
3．细心观察，概念辨析
一元二次方程的解法ppt课件
的各项系数a、b、c确定的，当 2 -4ac≥0时，它的实数根
是
公式法推导过程
这叫做一元二次方程的求根公式，解一元二次方程时，
2
把各项系数的值直接代入这个公式，若 -4ac≥0就可以
求得方程的根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法.
尝试与交流
2
2
在一元二次方程 +bx＋c=0(a≠0)中，如果 -4ac<0那
解:原方程可变形为(2x-1+x)(2x-1-x)=0
即(3x-1)(x-1)=0
3x-1=0或x-1=0
所以x1=
，x
2=1
观察与思考
2=4(x+2)
(x＋2)
解方程
小丽、小明的解法如下：
小丽、小明的解法，哪个正确?
因式分解法练习
1.用因式分解法解下列方程
①x2－3x=0
② 3x2= x
③2（ x－1 ） ＋ x （ x－1 ） =0
叫做因式分解法
例题8
解下列方程
① = −
② + − + =
原方程可变形为x2+4x=0
原方程可变形为
x(x+4)=0
(x+3)(1-x)=0
x=0或x+4=0
x+3=0或1-x=0.
所以x1=0，x2=-4
所以x1=-3，x2=1
例题9
解方程
(2x-1)2－x2=0
的矩形割补成一个正方形
数学实验室
一个矩形通过割、拼、补，成为一个正方形的过程配方
的过程
数学实验室
数学实验室
数学实验室
数学实验室
是
公式法推导过程
这叫做一元二次方程的求根公式，解一元二次方程时，
2
把各项系数的值直接代入这个公式，若 -4ac≥0就可以
求得方程的根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法.
尝试与交流
2
2
在一元二次方程 +bx＋c=0(a≠0)中，如果 -4ac<0那
解:原方程可变形为(2x-1+x)(2x-1-x)=0
即(3x-1)(x-1)=0
3x-1=0或x-1=0
所以x1=
，x
2=1
观察与思考
2=4(x+2)
(x＋2)
解方程
小丽、小明的解法如下：
小丽、小明的解法，哪个正确?
因式分解法练习
1.用因式分解法解下列方程
①x2－3x=0
② 3x2= x
③2（ x－1 ） ＋ x （ x－1 ） =0
叫做因式分解法
例题8
解下列方程
① = −
② + − + =
原方程可变形为x2+4x=0
原方程可变形为
x(x+4)=0
(x+3)(1-x)=0
x=0或x+4=0
x+3=0或1-x=0.
所以x1=0，x2=-4
所以x1=-3，x2=1
例题9
解方程
(2x-1)2－x2=0
的矩形割补成一个正方形
数学实验室
一个矩形通过割、拼、补，成为一个正方形的过程配方
的过程
数学实验室
数学实验室
数学实验室
数学实验室
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4.设梯子底端向右滑动 x m
5.滑动后梯子底端距离墙 6 x m
6.根据勾股定理，可得方程：
6x272102
8m 1m
数学化
7m
6m
xm
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
（6+x）²+7 ²=10²
一:化简： x²+12x-15 =0 二:x的大致范围 是1 < x <2 ，整数部分是1 三:保留整数部分不变，从0.1取到0.9找十分位
练习：
有一个两位数,个位数字与十位数字之和等于6,而且这两个数字 的积等于这个两位数的 1/3,求这个两位数.
设:这个两位数的十位数字是x,则个位数字是(6-x) x(6-x)= 1/3(10x+6-x)
化成一般形式为: x2 -3x+2=0
根据题意得x的范围是:0 < x ≤ 6
00 2
x =1 或 x=2 当x =1 时这个两位数是15 当x =2时这个两位数是24
即: 5=10+2.5t-5t2 化为一般形式2t2 -t-2= 0
列表:
所以,1<t<2
进一步列表计算: 所以，1.2<t<1.3.因此他完成的时间最多不超1.3s.
通过上表，你能确定方程2x2 –13x+11=-4的一个解吗？
方程2x2 –13x+11=-7的一个解呢？
一个长为10m的梯子斜靠在墙上， 梯子的顶端到地面的垂直距离为 8m，如果梯子的顶端下滑1m，那 么梯子的底端向右滑动多少米？
1.滑动前，梯子的底端距离墙 6 m 2.滑动过程中，梯子的长度有没有变？ 3.滑动后梯子的顶端距离地面 7 m
二分法
用估算的方法求 一元二次方程的 解或近似解
5cm
5-2x （8-2x）（5-2x）= 18
8-2x
x 如何求x呢？
8cm
第一步：化为一般形式
2x2 –13x+11=0
第二步：根据实际情况确定x大体的取值范围。
X可能小于0吗？ 不可能小于0,没有实际意义
X可能大于4吗？ X可能大于2.5吗？
-0.59 0.84 2.29 3.76 5.25 6.76 8.29
-0.59 0.84 2.29 3.76 5.25 6.76 8.29
第四步：若在x的范围内取值，没有一个数能够使方
程的左边等于0, 则找出值最接近于0且小于0的数，这个 数就是方程精确到十分位的取值。
X的大致范围 是1.1< x <1.2， 因此的整数部分是1,十分位是1
6 12 20
练习：
解设苗圃的宽为x,则长为(x+2)根据题意得:
x(x+2)=120 化为一般形式:x2 +2x-120=0
当 X=10时, x2 +2x-120=0
所以
X=10
答:苗圃的宽为10m,则长为12m
一名跳水运动员进行10米跳台跳水训练,在正常的情况 下,运动员必须在距水面5米以前完成规定的翻腾动作,并 且调整好入水姿势,否则就容易出现失误,假设运动员起 跳后的运动时间t(s)为和运动员距水面的高度h(m)满足 关系: h=10+2.5t-5t2 , 那么他最多有多长的时间完成规 定的动作? 解:要完成规定动作最多的时间是h=5时
1一元二次方程的定义
经过变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数 是二次，这样的整式方程叫一元二次方程
2一元二次方程的一般形式：
ax2+bx+c=0 (a≠0 ，a，b，c 为常数 )
3方程ax2+bx+c=0的条件：
（1）当a≠0时，是一元二次方程。
（2）当a=0并且b≠0 时 ，是一元一次方程。
1.下列x的值是方程3x2-8x-3=0的解的是（ ）
A、-1 B、0 C、3 D、5
2.已知一长方形的长比宽多2米，面积为8米2.
若设此长方形的长为x米，根据题意，可列
方程是
.它的解是（ ）
A、-2 B、0 C、1 D、4
有一根外带有塑料皮长为100m的电线，不知什 么原因中间有一处不通，现给你一只万用表 （能测量是否通）进行检查，你怎样快速地找 到这一断裂处？
x的范围是 0 ≤ x ≤2.5
Байду номын сангаас
第三步:在x范围内取整数值,分别代入方程，如果有一
个数能够使方程的左边等于0,则这个 数就是方程的一
个解.
0 ≤ x ≤2.5
x
0 0.5 1 1.5 2 2.5
2x2-13x+11 11
5 0 -4
-7
-9
当x=1时，2x2 –13x+11=0 ，
所以方程的解为x=1
5.滑动后梯子底端距离墙 6 x m
6.根据勾股定理，可得方程：
6x272102
8m 1m
数学化
7m
6m
xm
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
（6+x）²+7 ²=10²
一:化简： x²+12x-15 =0 二:x的大致范围 是1 < x <2 ，整数部分是1 三:保留整数部分不变，从0.1取到0.9找十分位
练习：
有一个两位数,个位数字与十位数字之和等于6,而且这两个数字 的积等于这个两位数的 1/3,求这个两位数.
设:这个两位数的十位数字是x,则个位数字是(6-x) x(6-x)= 1/3(10x+6-x)
化成一般形式为: x2 -3x+2=0
根据题意得x的范围是:0 < x ≤ 6
00 2
x =1 或 x=2 当x =1 时这个两位数是15 当x =2时这个两位数是24
即: 5=10+2.5t-5t2 化为一般形式2t2 -t-2= 0
列表:
所以,1<t<2
进一步列表计算: 所以，1.2<t<1.3.因此他完成的时间最多不超1.3s.
通过上表，你能确定方程2x2 –13x+11=-4的一个解吗？
方程2x2 –13x+11=-7的一个解呢？
一个长为10m的梯子斜靠在墙上， 梯子的顶端到地面的垂直距离为 8m，如果梯子的顶端下滑1m，那 么梯子的底端向右滑动多少米？
1.滑动前，梯子的底端距离墙 6 m 2.滑动过程中，梯子的长度有没有变？ 3.滑动后梯子的顶端距离地面 7 m
二分法
用估算的方法求 一元二次方程的 解或近似解
5cm
5-2x （8-2x）（5-2x）= 18
8-2x
x 如何求x呢？
8cm
第一步：化为一般形式
2x2 –13x+11=0
第二步：根据实际情况确定x大体的取值范围。
X可能小于0吗？ 不可能小于0,没有实际意义
X可能大于4吗？ X可能大于2.5吗？
-0.59 0.84 2.29 3.76 5.25 6.76 8.29
-0.59 0.84 2.29 3.76 5.25 6.76 8.29
第四步：若在x的范围内取值，没有一个数能够使方
程的左边等于0, 则找出值最接近于0且小于0的数，这个 数就是方程精确到十分位的取值。
X的大致范围 是1.1< x <1.2， 因此的整数部分是1,十分位是1
6 12 20
练习：
解设苗圃的宽为x,则长为(x+2)根据题意得:
x(x+2)=120 化为一般形式:x2 +2x-120=0
当 X=10时, x2 +2x-120=0
所以
X=10
答:苗圃的宽为10m,则长为12m
一名跳水运动员进行10米跳台跳水训练,在正常的情况 下,运动员必须在距水面5米以前完成规定的翻腾动作,并 且调整好入水姿势,否则就容易出现失误,假设运动员起 跳后的运动时间t(s)为和运动员距水面的高度h(m)满足 关系: h=10+2.5t-5t2 , 那么他最多有多长的时间完成规 定的动作? 解:要完成规定动作最多的时间是h=5时
1一元二次方程的定义
经过变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数 是二次，这样的整式方程叫一元二次方程
2一元二次方程的一般形式：
ax2+bx+c=0 (a≠0 ，a，b，c 为常数 )
3方程ax2+bx+c=0的条件：
（1）当a≠0时，是一元二次方程。
（2）当a=0并且b≠0 时 ，是一元一次方程。
1.下列x的值是方程3x2-8x-3=0的解的是（ ）
A、-1 B、0 C、3 D、5
2.已知一长方形的长比宽多2米，面积为8米2.
若设此长方形的长为x米，根据题意，可列
方程是
.它的解是（ ）
A、-2 B、0 C、1 D、4
有一根外带有塑料皮长为100m的电线，不知什 么原因中间有一处不通，现给你一只万用表 （能测量是否通）进行检查，你怎样快速地找 到这一断裂处？
x的范围是 0 ≤ x ≤2.5
Байду номын сангаас
第三步:在x范围内取整数值,分别代入方程，如果有一
个数能够使方程的左边等于0,则这个 数就是方程的一
个解.
0 ≤ x ≤2.5
x
0 0.5 1 1.5 2 2.5
2x2-13x+11 11
5 0 -4
-7
-9
当x=1时，2x2 –13x+11=0 ，
所以方程的解为x=1