八年级数学B
八年级上数学较难知识点
八年级上数学较难知识点数学是一门需要不断探索和学习的学科，随着年级的逐渐升高，数学的难度也逐渐增加。
对于八年级的学生来说，有许多难以掌握的知识点。
下面，本文将为大家介绍八年级上数学较难的知识点。
一、解一元二次方程解一元二次方程是八年级上数学中比较困难的知识点之一。
解题过程需要综合运用知识点，需要较高的综合分析能力和解决问题的能力。
在解题过程中，需要对公式的运用和因式分解有一定的了解。
二、解三角形解三角形是八年级上数学较难的知识点之一。
在解题过程中，需要运用三角函数、勾股定理等知识点，需要较高的数学基础和逻辑思维能力。
同时，需要注意角度制和弧度制之间的转换。
三、函数函数是八年级上数学中较难的知识点之一。
需要掌握函数的概念、性质、图像和变化趋势等基本知识点，同时需要能够灵活运用函数的公式和图像来解决问题。
在解题过程中，需要对数学语言的理解有一定的了解。
四、三视图三视图是八年级上数学中比较困难的知识点之一。
在求解过程中，需要掌握三视图的制图方法，需要对空间几何有一定的了解。
同时需要注重思路的整理和逻辑推理，以确保计算的准确性。
五、向量向量是八年级上数学中较难的知识点之一。
在解题过程中，需要综合运用向量的定义、性质和计算方法，需要对向量的基本概念进行深入理解。
同时需要注重向量的运算与矩阵乘法之间的联系。
六、立体几何立体几何是八年级上数学中比较困难的知识点之一。
在解题过程中，需要对空间的把握能力和想象力有一定要求。
需要掌握立体图形的制图方法、平面图形的投影，并能够分析各种不同的立体图形。
综上所述，八年级上数学较难的知识点主要包括解一元二次方程、解三角形、函数、三视图、向量和立体几何等方面。
对于这些难点，我们需要不断学习和练习，并注重理论与实践的结合，以达到更好的学习效果。
八年级数学教案人教版(通用19篇)
八年级数学教案人教版（通用19篇）八年级数学教案 1教学目标1.知识与技能领会运用完全平方公式进行因式分解的方法，发展推理能力.2.过程与方法经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程，感受逆向思维的意义，掌握因式分解的基本步骤.3.情感、态度与价值观培养良好的推理能力，体会“化归”与“换元”的思想方法，形成灵活的.应用能力.重、难点与关键1.重点：理解完全平方公式因式分解，并学会应用.2.难点：灵活地应用公式法进行因式分解.3.关键：应用“化归”、“换元”的思想方法，把问题进行形式上的转化，•达到能应用公式法分解因式的目的教学方法采用“自主探究”教学方法，在教师适当指导下完成本节课内容.教学过程一、回顾交流，导入新知【问题牵引】1.分解因式：(1)-9x2+4y2;(2)(x+3y)2-(x-3y)2;(3)x2-0.01y2.【知识迁移】2.计算下列各式：(1)(m-4n)2;(2)(m+4n)2;(3)(a+b)2;(4)(a-b)2.【教师活动】引导学生完成下面两道题，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律.3.分解因式：(1)m2-8mn+16n2(2)m2+8mn+16n2;(3)a2+2ab+b2;(4)a2-2ab+b2.【学生活动】从逆向思维的角度入手，很快得到下面答案：解：(1)m2-8mn+16n2=(m-4n)2;(2)m2+8mn+16n2=(m+4n)2;(3)a2+2ab+b2=(a+b)2;(4)a2-2ab+b2=(a-b)2.【归纳公式】完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2.二、范例学习，应用所学【例1】把下列各式分解因式：(1)-4a2b+12ab2-9b3;(2)8a-4a2-4;(3)(x+y)2-14(x+y)+49;(4)+n4.【例2】如果x2+axy+16y2是完全平方，求a的值.【思路点拨】根据完全平方式的定义，解此题时应分两种情况，即两数和的平方或者两数差的平方，由此相应求出a的值，即可求出a3.三、随堂练习，巩固深化课本P170练习第1、2题.【探研时空】1.已知x+y=7，xy=10，求下列各式的值.(1)x2+y2;(2)(x-y)22.已知x+=-3，求x4+的值.四、课堂总结，发展潜能由于多项式的因式分解与整式乘法正好相反，因此把整式乘法公式反过来写，就得到多项式因式分解的公式，主要的有以下三个：a2-b2=(a+b)(a-b);a2±ab+b2=(a±b)2.在运用公式因式分解时，要注意：(1)每个公式的形式与特点，通过对多项式的项数、•次数等的总体分析来确定，是否可以用公式分解以及用哪个公式分解，通常是，当多项式是二项式时，考虑用平方差公式分解;当多项式是三项时，应考虑用完全平方公式分解;(2)•在有些情况下，多项式不一定能直接用公式，需要进行适当的组合、变形、代换后，再使用公式法分解;(3)当多项式各项有公因式时，应该首先考虑提公因式，•然后再运用公式分解.五、布置作业，专题突破八年级数学教案 2一、内容和内容解析1.内容三角形高线、中线及角平分线的概念、几何语言表达及它们的画法.2.内容解析本节内容概念较多，有三角形的高、中线、角平分线和重心等有关概念;需要学生动手的频率也较高，要掌握任意三角形的高、中线、角平分线的画法，培养学生动手操作及解决问题的能力;鼓励学生主动参与，体验几何知识在现实生活中的真实性，激发学生热爱生活、勇于探索的思想感情。
八年级数学内容知识点归纳
八年级数学内容知识点归纳一、有理数有理数是指整数和分数的集合，包括正数、负数和零。
1. 整数的概念和性质2. 有理数的概念和性质3. 有理数的比较大小4. 有理数的加减运算5. 有理数的乘除运算6. 有理数的混合运算二、代数式与方程式代数式是由数、字母、运算符号和括号组成的表达式，方程式是指等式两边的代数式。
1. 代数式的概念和性质2. 代数式的化简与合并3. 代数式的因式分解4. 一元一次方程式的概念和解法5. 一元一次方程式的应用6. 一元二次方程式的概念和解法三、几何与三角形几何是研究空间中图形、大小、位置关系及其变化的学科，三角形是平面上的一种图形。
1. 平面几何和空间几何的概念2. 基本图形的性质与应用3. 直线的性质与应用4. 角的概念和性质5. 三角形的分类和性质6. 三角形的计算和应用四、函数与图像函数是变量之间的一种关系，图像是表示函数关系的一种方式。
1. 函数的概念和性质2. 函数的表示和作图3. 函数的性质及应用4. 直线的斜率和截距5. 二元一次方程组的图像和解法6. 解析几何与向量的应用五、概率与统计概率是研究随机事件发生的可能性，统计是研究数据的收集、分析和解释的学科。
1. 概率的概念和计算2. 概率的应用和实际问题3. 统计的概念和数据的分析4. 统计图的应用和解释5. 样本与总体的概念和比较6. 推断统计和假设检验以上八年级数学知识点的归纳，可以帮助学生复习和总结，同时也为老师备课提供了参考。
学生们应该更加熟练掌握这些知识点，充分理解和应用这些基础数学知识，以便更好地学习和应对高中数学课程的学习。
八年级数学试卷
八年级数学试卷篇一：八年级数学综合测试题数学测试题（九）班级：姓名：分数：一、选择题：（每小题5分，共30分）1．若代数式某1某某21某3有意义，则某的取值范围是（）A、某2B、某2且某3C、某3D、某2,某3且某12．化简(某242某某24某4某2)某某2，其结果是（）A、8某2B、8某2C、8某2D、8某23．已知函数yk某中，某0时，y随某的增大而增大，则yk某k的大致图象是（）4．已知ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD为8，则边BC的长为（）A、21B、15C、6D、21或95．如图，自矩形ABCD的顶点C作CEBD，E为垂足，延长EC至F，使CF=BD，连接AF，则BAF的大小是（）A、30oB、45oC、48oD、60o5题图6题图6．在梯形ABCD中，AD//BC，B与C互余，E、F分别是AD、BC的中点，AD=EF=1，则BC的长为（）A、2B、3C、4D、5二、填空题（每小题5分，共30分）7．若某1某4，则某2某4某28．已知abc1，则aaba1bbcb1ccac19．关于某的分式方程m某12某13某21CD=23，AB=2，BC=33，则四边形ABCD的周长为三、解答题：（每小题10分，共60分）13．已知某y某y2,某z某z3,yzyz4，求某yyzz某的值。
14．已知非负数a、b、c满足a3b2c3与3a3bc4，k3a2b4c，指出y(k1)某k7的图象所在的象限。
15．求某24某216某80的最小值。
16．如图，在□ABCD中，BC=2AB，AE=AB=BF，且点E、F在直线AB 上。
求证：CEDF。
17．如图，已知五边形ABCDE中，ABC=AED=90o，BAC=EAD，F是CD 的中点。
求证：BF=EF。
18．如图，在梯形ABCD中，AB//DC，DC=2AB=2AD，BD=6，BC=4。
求梯形ABCD的面积。
数学测试题（一）班级____________姓名____________分数__________一、选择题（每小题5分，共30分）1．计算4某62某42某42某3某1的结果是（）A、5某2B、5某2C、5某4D、5某42．关于某3的不同实数解共有（）A、1个B、2个C、3个D、无数个3．若m，n，p都是大于1的自然数，且mp12348n，则m的最小值为（）A、24B、42C、294D、74．如图，ABC中，ADBC于D，BEAC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则ABC的大小为（）A、40B、45C、50D、605．已知点（m，n）在第二象限，则直线ym某n不经过（）CA、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限6．设某,y,z都为实数，且某yz，a某2yz，by2某z，cz2某y，则对a,b,c的判断正确的是（）A、都大于或等于0B、都不大于0C、至少有一个大于0D、至少有一个小于0二、填空题（每小题5分，共30分）7．772022882022的个位数是______________。
八年级数学教案(最新6篇)
八年级数学教案（最新6篇）八年级数学教案篇一一、教学目标①经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算（只要求单项式除以单项式，并且结果都是整式），培养学生独立思考、集体协作的能力。
②理解整式除法的算理，发展有条理的思考及表达能力。
二、教学重点与难点重点：整式除法的运算法则及其运用。
难点：整式除法的运算法则的推导和理解，尤其是单项式除以单项式的运算法则。
三、教学准备卡片及多媒体课件。
四、教学设计（一）情境引入教科书第161页问题：木星的质量约为1。
90×1024吨，地球的质量约为5。
98×1021吨，你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？重点研究算式（1。
90×1024）÷（5。
98×1021）怎样进行计算，目的是给出下面两个单项式相除的模型。
注：教科书从实际问题引入单项式的除法运算，学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会到学习单项式的除法运算的必要性，了解数学与现实世界的联系，同时再次经历感受较大数据的过程。
（二）探究新知（1）计算（1。
90×1024）÷（5。
98×1021），说说你计算的根据是什么？（2）你能利用（1）中的方法计算下列各式吗？8a3÷2a;6x3y÷3xy;12a3b2x3÷3ab2。
（3）你能根据（2）说说单项式除以单项式的运算法则吗？注：教师可以鼓励学生自己发现系数、同底数幂的底数和指数发生的变化，并运用自己的语言进行描述。
单项式的。
除法法则的推导，应按从具体到一般的步骤进行。
探究活动的安排，是使学生通过对具体的特例的计算，归纳出单项式的除法运算性质，并能运用乘除互逆的关系加以说明，也可类比分数的约分进行。
在这些活动过程中，学生的化归、符号演算等代数推理能力和有条理的表达能力得到进一步发展。
重视算理算法的渗透是新课标所强调的。
（三）归纳法则单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
初二数学知识点总结(包括八年级人教版上下两册知识内容-非常完整)
资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除八年级上册知识点总结第十一章全等三角形复习一、全等三角形1.定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
理解：①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；②一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形；③三角形全等不因位置发生变化而改变。
2、全等三角形有哪些性质（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。
理解：①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。
（2）全等三角形的周长相等、面积相等。
（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
3、全等三角形的判定边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”)斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”)4、证明两个三角形全等的基本思路：个角的平分线。
1、性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.2、判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
三、学习全等三角形应注意以下几个问题：（1)要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；（2表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；（4）时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”（5）截长补短法证三角形全等。
第十二章轴对称一、轴对称图形1. 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。
这条直线就是它的对称轴。
这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。
[精品]八年级数学概念
[精品]八年级数学概念
八年级数学是中学数学的第二学段，在本学期的数学学习中，我们将学习到几何、代数、比例、统计、数列、不等式等多种数学概念。
几何是数学的一个基本分支，学习几何主要是学习空间几何图形及其属性，例如点、线段、平面四边形、三角形、圆形等，以及它们各自的定义、构造、证明等属性。
代数是数学的重要分支，它与几何的关系密切，学习代数首先要掌握一元一次方程、二元一次方程、容斥原理等知识，以及利用数学建模等应用知识。
比例是数学中一个重要的概念，学习比例要掌握比例因数、比例系数、分数比等，以及如何利用比例知识进行运算、推理和比较等。
统计是一门研究和处理数据的学科，学习统计时，要掌握数据的分类、统计量、描述性统计学等基本知识，以及如何利用数据进行推理、作图分析等。
数列是数学的一个分支，学习数列要掌握一般数列、等比数列、等差数列等等，以及里面涉及到的求和公式、比例、比例系数等知识，并能运用它们进行相应的计算、推理和作图等。
不等式是数学的一个部分，学习不等式要掌握的知识有开方、平方差式、二次不等式等，以及如何利用不等式知识来求解问题、绘制不等式图形等等。
通过学习、理解和掌握上述数学概念，学生可以在解决实际问题时，更好地把握准确的解题思路和方法，从而提高实际问题解决能力。
人教版初中八年级数学知识点总结
人教版初中八年级数学知识点总结八年级数学（上）知识点人教版八年级上册主要包括全等三角形、轴对称、实数、一次函数和整式的乘除与分解因式五个章节的内容。
第十一章全等三角形一、知识框架二、知识概念1.全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动（或称变换）使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。
2．全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。
3.三角形全等的判定公理及推论有：（1）“边角边”简称“SAS”（2）“角边角”简称“ASA”（3）“边边边”简称“SSS”（4）“角角边”简称“AAS”（5）斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。
4.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。
5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).在学习三角形的全等时，教师应该从实际生活中的图形出发，引出全等图形进而引出全等三角形。
通过直观的理解和比较发现全等三角形的奥妙之处。
在经历三角形的角平分线、中线等探索中激发学生的集合思维，启发他们的灵感，使学生体会到集合的真正魅力。
第十二章轴对称一、知识框架二、知识概念1.对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。
2.性质：（1）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
（2）角平分线上的点到角两边距离相等。
（3）线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。
（4）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
（5）轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。
3.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角）4.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。
八年级数学知识点总结大全
八年级数学知识点总结大全一、代数基础在代数基础这个知识点中，我们主要学习了：•一元一次方程及其应用•二元一次方程组及其应用•解方程的基本方法其中，一元一次方程是初中数学中的重中之重，它是我们解决问题时最常使用的数学方法。
我们要了解其基本定义、如何列方程和如何解决问题。
当我们在解决实际问题时，经常会遇到两个未知数的情况，此时我们需要学习如何解二元一次方程组，并利用它来解决实际问题。
二、几何基础在几何基础这个知识点中，我们主要学习了：•各类角及其性质•直线与角度的关系•平面图形的性质与判别方法•空间几何的初步知识其中，了解各种角的定义及其性质是十分重要的，同时也需要掌握一些常见题型的解题方法。
在学习平面图形的性质及其判别方法时，我们需要掌握各种图形的定义及其构成要素，后又要掌握判别各种图形的方法，在解题时要灵活运用。
在了解了平面几何的基本知识后，我们还需要进一步学习空间几何的初步知识，包括了解空间图形的基本要素和某些空间图形的性质。
掌握空间几何可以让我们更好的为三维空间中的问题建立模型。
三、函数在函数这个知识点中，我们主要学习了：•反比例函数•一次函数及其图像•二次函数及其图像•函数的基本性质函数是高中数学的基础，但在初中，我们也已经开始学习了一些关于函数的知识。
掌握反比例函数、一次函数和二次函数，并能够根据函数的图像说明函数的基本特征是十分重要的。
四、统计与概率在统计与概率这个知识点中，我们主要学习了：•统计基础知识•事件的概念及其相关概率•概率的统计意义和计算方法统计与概率是个非常实用的数学知识点，掌握了基础知识及相关概率计算方法，能够在实际生活中解决一些现实问题。
五、三角形与圆的基本知识在三角形与圆的基本知识这个知识点中，我们主要学习了：•三角形的基本要素及计算•三角形的重心•圆的基本要素及计算•圆与三角形之间的关系三角形和圆是初中数学中的基本概念。
掌握了三角形的基本要素及定理和圆的基本要素和计算方法后，再学习它们之间的关系，可以让我们更好地理解和掌握几何的知识。
八年级数学学习计划
八年级数学学习计划篇一：初二数学学习计划初二数学学习计划表第一课时：分式1、理解分式的概念，懂得如何判断哪些是分式？哪些是整式？2、掌握分式应满足什么条件？3、掌握分式的基本性质及简单的约分、通分第二课时：分式的运算1、掌握分式的乘除法运算法则2、会进行简单的乘除法分式运算3、掌握分式的加减法运算法则4、会根据分式相关法则进行运算第三课时：整式指数幂1、掌握基本的整式指数幂的性质2、会根据性质进行运算3、会利用性质解决实际应用第四课时：分式方程1、理解分式方程的概念2、掌握化为一元一次方程的分式方程的解法。
3、学会如何检验方程及分式方程的运用第五课时：复习第十六章所学内容，通过题目掌握分式的基本性质及其相关的运算.第六课时：反比例函数1、理解反比例函数的意义2、学习反比例函数的概念3、掌握反比例函数图象的画法及其性质第七课时：实际问题与反比例函数1、会运用反比例函数解决实际问题第八课时：复习第十七章所学内容，掌握反比例函数图像、性质；第九课时：勾股定理1、探索直角三角形的三边关系2、学习勾股定理3、会利用勾股定理进行简单的运算第十课时：勾股定理的逆定理1、学会利用三边关系判断一个三角形是否为直角三角形2、会利用勾股定理进行简单的应用第十一课时：复习第十八章所学内容，掌握勾股定理及其逆定理第十二课时：平行四边形1、掌握平行四边形的定义和性质2、会对平行四边形进行判定第十三课时：特殊的平行四边形1、掌握特殊平行四边形的性质2、会对特殊平行四边形进行判定第十四课时：平行四边形的应用1、掌握简单平行四边形的应用2、掌握简单的特殊平行四边形的应用第十五课时：梯形1、掌握梯形的判定和性质2、掌握等腰梯形的判定、性质和简单应用第十六课时：复习第十九章所学内容，掌握平行四边形、特殊四边形及梯形、等腰梯形性质与判定第十七课时：数据描述1、理解平均数、中位数和众数所表达的含义2、会求平均数、中位数与方差3、区别算术平均数与加权平均数之间的联系和区别第十八课时：全面进行总复习，通过题目的练习和讲解，掌握初二下册基本内容。
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八年级数学（2）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案填在答题卷相应的空格内）
1．在下列函数中，表示y是z的反比例函数的是
A．y＝2x B．y＝2x C．21yx D．22yx
2．下列根式中不是最简二次根式的是
A．2 B．6 C．8 D．10
3．若使分式2xx有意义，则x的取值范围是
A．x≠2 B．x≠－2 C．x>－2 D．x<2
4．梯形的上底长4，下底长8，则梯形的中位线长为
A．12 B．10 C．8 D．6
5．甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8
环，甲的方差是1.2，乙的方差是1.8．下列说法中不一定．．．正确的是
A．甲、乙射中的总环数相同 B．甲的成绩稳定
C．乙的成绩波动较大 D．甲、乙的众数相同
6．化简340xyxxy后得到的正确结果是
A．xxxy B．－xxxy
C．xxxy D．－xxxy
7．小晶和小红玩掷骰子游戏，每人将一个各面分别标有数字1、2、3、4、5、6的正方体骰子
掷一次，把两人掷得的点数相加，并约定：若点数之和等于6，则小晶赢；若点数之和等
于7，则小红赢；若点数之和是其他数，则两人不分胜负，那么
A．小晶赢的机会大 B．小红赢的机会大
C．小晶、小红赢的机会一样大 D．不能确定
8．如图，小明在打网球时，为使球恰好能打过网，而且落点恰好在离网6米的位置上，则球
拍击球的高度h为
A．815 B．1 C．43 D．85
9．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE＝30°，BE＝3，
折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处，则BC的长为
A．33 B．3 C．43 D．4
10．如图，A、B是双曲线kyx（k>0）上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB
的延长线交x轴于点C，若△AOC的面积为8，则k的值为
A．43 B．83 C．163 D．4
二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把你的答案填答题卷相应的横线上）
11．已知一组数据2，1，－1，0，3，则这组数据的极差是 ▲ ．
12．命题“两全等三角形的面积相等”的逆命题是 ▲ ．
13．若74xyx，则xy的值是 ▲ ．
14．一只小狗在如图所示的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概
率是 ▲ ．
15．如图，AB＝AC，BD＝BC，若∠A＝40°，则∠ABD的度数是 ▲ °．
16．如图，直线l1∥l2，AF：FB＝2：3，BC：CD＝2：1，则AE：EC是 ▲ ．
17．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD于点O，AE⊥BC，DF⊥BC，
垂足分别为E、F，AD＝4，BC＝8，则AE＋EF＝ ▲ ．
18．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，
在对角线AC上有一点P，使PD＋PE的和最小，则这个最小值为 ▲ ．
三、解答题：（本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写
出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．）
19．（本题满分5分）
计算：1153013
20．（本题满分5分）
先化简再求值：211xxx·221xxx，其中x＝2．
21．（本题满分5分）
解方程：21124xxx．
22．（本题满分6分）
求不等式组364,25153xxx的自然数解．
23．（本题满分6分）
一只不透明的口袋中装有2个红球、1个白球和1个黄球，这些球除了颜色外其余都相同．
(1)搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率是 ▲ ；
(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后不放回．．．，再从中任意摸出1个球，记录下
颜色，摸出的两个球恰好是1个红球、1个黄球的概率是多少？
24．（本题满分6分）
如图，点A的坐标为(3，4)，点O的坐标为(0，0)，点B的坐标为(4，0)．
(1)将△AOB沿x轴向左平移1个单位后得△A1O1B1，则点A1的坐标为( ▲ ．
▲ )，△A1O1B1的面积为 ▲ ；
(2)将△AOB绕原点旋转180°后得△A2O2B2，则点A2的坐标为( ▲ ，
▲ )；
(3)将△AOB沿x轴翻折后得△A3O3B3，则点A3的坐标为( ▲ ， ▲ )；
(4)以O为位似中心，按比例尺2：1将△AOB放大后得△A4O4B4，若点B4在x轴的正半
轴上，则点A4的坐标为( ▲ ， ▲ )，△A4O4B4的面积为 ▲ ．
25．（本题满分8分）
已知点P(2，2)在反比例函数kyx（k≠0）的图象上．
(1)当x＝－2时，求y的值；
(2)如果自变量x的取值范围是1≤x≤3，求y的取值范围；
(3)如果函数值y的取值范围是y≥3，则自变量x的取值范围 ▲ ．
26．（本题满分8分）
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F两点在边BC上，且四边
形AEFD是平行四边形．
(1)AD与BC有何等量关系？请说明理由；
(2)若AB＝DC＝5，AD＝3．
①求证：四边形AEFD是矩形；
②求梯形ABCD的面积为 ▲ ．
27．（本题满分9分）
已知，如图A（m，n）是双曲线kyx（k>0）上一点，若630mn
(1)求k的值；
(2)若点B是直线y＝2x与双曲线在第一象限的交点，求点B的坐标；
(3)设点C的坐标为(9，0)，点P(x，y)是双曲线kyx（k>0）上第一象限内的一点，若△
POC的面积等于△AOB面积的3倍，求P的坐标．
28．（本题满分9分）
如图．直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点，边OA，OC分别在x轴、y轴的正半
轴上．OA∥BC，OA＝42，OC＝322，∠OAB＝45°，D是BC上一点，CD＝322．E、
F分别是线段OA、AB上的两动点，且始终保持∠DEF＝45°，设OE＝x，AF＝y．
(1)AB＝ ▲ ，BC＝ ▲ ，∠DOE＝ ▲ °；
(2)证明△ODE∽△AEF，并确定y与x之间的函数关系；
(3)当AF＝EF时，将△AEF沿EF折叠，得到△A'EF，求△A'EF与五边形OEFBC重叠
部分的面积．
29．（本题满分9分）
如图，OB是矩形OABC的对角线，点B的坐标为(3，6)．D、E分别是OC、OB上的点，
OD＝5，OE＝2EB，过D、E的直线交x轴于点F．
(1)点E的坐标为 ▲ ；
(2)求直线DE的解析式；
(3)若点M是线段DF上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一个点N，使得以
O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说
明理由．