一轮第一章第二节匀变速直线运动的规律及应用
高三一轮复习秘籍-第一章第2讲匀变速直线运动的规律
第一章运动的描述匀变速直线运动第2讲匀变速直线运动的规律过好双基关————回扣基础知识训练基础题目一、匀变速直线运动的规律1．速度公式：v＝v0＋at.2．位移公式：x＝v0t＋12at2.3．位移速度关系式：v2－v20＝2ax.二、匀变速直线运动的推论1．三个推论(1)连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等，即x2－x1＝x3－x2＝…＝x n－x n－1＝aT2.(2)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度．平均速度公式：v＝v0＋v2＝v t 2 .(3)位移中点速度2220 2vv vx +=2．初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶v n＝1∶2∶3∶…∶n.(2)前T内、前2T内、前3T内、…、前nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶x n＝12∶22∶32∶…∶n2.(3)第1个T 内、第2个T 内、第3个T 内、…、第n 个T 内的位移之比为x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x N ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)．(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶(2－3)∶…∶(n －n －1)．三、自由落体运动和竖直上抛运动1．自由落体运动(1)条件：物体只受重力，从静止开始下落．(2)基本规律①速度公式：v ＝gt .②位移公式：x ＝12gt 2.③速度位移关系式：③v 2＝2gx .(3)伽利略对自由落体运动的研究①伽利略通过逻辑推理的方法推翻了亚里士多德的“重的物体比轻的物体下落快”的结论．②伽利略对自由落体运动的研究方法是逻辑推理→猜想与假设→实验验证→合理外推．这种方法的核心是把实验和逻辑推理(包括数学演算)结合起来．2．竖直上抛运动(1)运动特点：加速度为g ，上升阶段做匀减速运动，下降阶段做自由落体运动．(2)运动性质：匀变速直线运动．(3)基本规律①速度公式：v ＝v 0－gt ；②位移公式：x ＝v 0t －12gt 2.研透命题点————细研考纲和真题分析突破命题点1．三个概念的进一步理解(1)质点不同于几何“点”，它无大小但有质量，能否看成质点是由研究问题的性质决定，而不是依据物体自身大小和形状来判断．(2)参考系一般选取地面或相对地面静止的物体．(3)位移是由初位置指向末位置的有向线段，线段的长度表示位移的大小．2．三点注意(1)对于质点要从建立理想化模型的角度来理解．(2)在研究两个物体间的相对运动时，选择其中一个物体为参考系，可以使分析和计算更简单．(3)位移的矢量性是研究问题时应切记的性质．【例1】在“金星凌日”的精彩天象中，观察到太阳表面上有颗小黑点缓慢走过，持续时间达六个半小时，那便是金星，如图所示．下面说法正确的是()A．地球在金星与太阳之间B．观测“金星凌日”时可将太阳看成质点C．以太阳为参考系，金星绕太阳一周位移不为零D．以太阳为参考系，可以认为金星是运动的答案D解析金星通过太阳和地球之间时，我们才看到金星没有被太阳照亮的一面呈黑色，选项A错误；因为观测“金星凌日”时太阳的大小对所研究问题起着至关重要的作用，所以不能将太阳看成质点，选项B错误；金星绕太阳一周，起点与终点重合，位移为零，选项C错误；金星相对于太阳的空间位置发生了变化，所以以太阳为参考系，金星是运动的，选项D正确．【变式1】(多选)湖中O处有一观察站，一小船从O处出发一直向东直线行驶4km，又向北直线行驶3km，已知sin37°＝0.6，则下列说法中正确的是()A．相对于O处的观察员，小船运动的路程为7kmB．相对于小船，O处的观察员始终处于静止状态C．相对于O处的观察员，小船最终位于东偏北37°方向5km处D．研究小船在湖中行驶时间时，小船可以看做质点答案ACD解析在O处的观察员看来，小船最终离自己的距离为32＋42km＝5km，方向为东偏北θ，满足sinθ＝0.6，即θ＝37°，运动的路程为7km，选项A，C正确；以小船为参考系，O处的观察员是运动的，B错误；若研究小船在湖中行驶时间时，小船的大小相对于行驶的距离可以忽略不计，故小船可以看做质点，选项D正确．1．区别与联系(1)区别：平均速度是过程量，表示物体在某段位移或某段时间内的平均运动快慢程度；瞬时速度是状态量，表示物体在某一位置或某一时刻的运动快慢程度．(2)联系：瞬时速度是运动时间Δt→0时的平均速度．2．方法和技巧(1)判断是否为瞬时速度，关键是看该速度是否对应“位置”或“时刻”．(2)求平均速度要找准“位移”和发生这段位移所需的“时间”．【例2】在某GPS定位器上，显示了以下数据：航向267°，航速36km/h，航程60km，累计100min，时间10∶29∶57，则此时瞬时速度和开机后平均速度为()A．3.6m/s、10m/s B．10m/s、10m/sC．3.6m/s、6m/s D．10m/s、6m/s答案B解析GPS定位器上显示的航速为瞬时速度36km/h＝10m/s，航程60km，累计100min ，平均速度为v ＝Δx Δt ＝60×103100×60m/s ＝10m/s ，故B 正确．【变式2】(多选)如图所示，物体沿曲线轨迹的箭头方向运动，沿AB ，ABC ，ABCD ，ABCDE 四段曲线轨迹运动所用的时间分别是1s,2s,3s,4s ．下列说法正确的是()A ．物体沿曲线A →E 的平均速率为1m/sB ．物体在ABC 段的平均速度大小为52m/s C ．AB 段的平均速度比ABC 段的平均速度更能反映物体处于A 点时的瞬时速度D ．物体在B 点时的速度等于AC 段的平均速度答案BC 解析平均速率是路程与时间的比值，图中信息不能求出ABCDE 段轨迹的长度，故不能求出平均速率，选项A 错误；由v ＝s t 可得v ＝52m/s ，选项B 正确；所选取的过程离A 点越近，其过程的平均速度越接近A 点的瞬时速度，选项C 正确；物体在B 点的速度不一定等于AC 段的平均速度，选项D 错误．【变式3】一质点沿直线Ox方向做变速运动，它离开O点的距离x随时间t变化的关系为x＝(5＋2t3)m，它的速度v随时间t变化的关系为v＝6t2 (m/s)，该质点在t＝2s时的速度和t＝2s到t＝3s时间内的平均速度的大小分别为()A．12m/s39m/s B．24m/s38m/sC．12m/s19.5m/s D．24m/s13m/s答案B解析由v＝6t2(m/s)得，当t＝2s时，v＝24m/s；根据质点离开O点的距离随时间变化的关系为x＝(5＋2t3)m得：当t＝2s时，x2＝21m，t＝3s时，x3＝59m；则质点在t＝2s到t＝3s时间内的位移Δx＝x3－x2＝38m，平均速度v＝ΔxΔt ＝381m/s＝38m/s，故选B.◆拓展点用平均速度法求解瞬时速度——极限思想的应用1．用极限法求瞬时速度和瞬时加速度(1)公式v＝ΔxΔt中，当Δt→0时v是瞬时速度．(2)公式a＝ΔvΔt中，当Δt→0时a是瞬时加速度．2．注意(1)用v＝ΔxΔt求瞬时速度时，求出的是粗略值，Δt(Δx)越小，求出的结果越接近真实值．(2)对于匀变速直线运动，一段时间内的平均速度可以精确地表示物体在这一段时间中间时刻的瞬时速度．【例3】为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为d ＝3.0cm 的遮光板，如图所示，滑块在牵引力作用下先后匀加速通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为Δt 1＝0.30s ，通过第二个光电门的时间为Δt 2＝0.10s ，遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为Δt ＝3.0s ，则滑块的加速度约为()A ．0.067m/s 2B ．0.67m/s 2C ．6.7m/s 2D ．不能计算出答案A 解析遮光板通过第一个光电门时的速度v 1＝d Δt 1＝0.030.30m/s ＝0.10m/s ，遮光板通过第二个光电门时的速度v 2＝d Δt 2＝0.030.10m/s ＝0.30m/s ，故滑块的加速度a ＝v 2－v 1Δt ≈0.067m/s 2，选项A 正确．1．三个概念的比较比较项目速度速度变化量加速度物理意义描述物体运动快慢和方向的物理量描述物体速度改变的物理量，是过程量描述物体速度变化快慢和方向的物理量定义式v＝ΔxΔtΔv＝v－v0a＝ΔvΔt＝v－v0t决定因素v的大小由v0、a、Δt决定Δv由v与v0进行矢量运算，由Δv＝aΔt知Δv由a与Δt决定a不是由v、t、Δv来决定的，而是由Fm来决定方向平均速度与位移同向由v－v0或a的方向决定与Δv的方向一致，由F的方向决定，而与v0、v的方向无关2.判断直线运动中的“加速”或“减速”方法物体做加速运动还是减速运动，关键是看物体的加速度与速度的方向关系．(1)a和v同向(加速直线运动)→a不变，v随时间均匀增加a增大，v增加得越来越快a减小，v增加得越来越慢(2)a和v反向(减速直线运动)→a不变，v随时间均匀减小或反向增加a增大，v减小或反向增加得越来越快a减小，v减小或反向增加得越来越慢【例4】(多选)一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4m/s,1s后速度的大小变为10m/s，在这1s内该物体的可能运动情况为()A．加速度的大小为6m/s2，方向与初速度的方向相同B．加速度的大小为6m/s2，方向与初速度的方向相反C．加速度的大小为14m/s2，方向与初速度的方向相同D．加速度的大小为14m/s2，方向与初速度的方向相反答案AD解析以初速度的方向为正方向，若初、末速度方向相同，加速度a＝v－v0 t＝10－41m/s2＝6m/s2，方向与初速度的方向相同，A正确，B错误；若初、末速度方向相反，加速度a＝v－v0t＝－10－41m/s2＝－14m/s2，负号表示方向与初速度的方向相反，C错误，D正确．【变式4】一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度的方向相同，但加速度大小先保持不变，再逐渐减小直至零，则在此过程中() A．速度先逐渐增大，然后逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值B．速度先均匀增大，然后增大得越来越慢，当加速度减小到零时，速度达到最大值C．位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大D．位移先逐渐增大，后逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值答案B解析加速度与速度同向，速度应增大，当加速度不变时，速度均匀增大；当加速度减小时，速度仍增大，但增大得越来越慢；当加速度为零时，速度达到最大值，保持不变，选项A错误，B正确；因质点速度方向不变化，始终向前运动，最终做匀速运动，所以位移一直在增大，选项C、D均错误．【变式5】一物体做加速度为－1m/s2的直线运动，t＝0时速度为－5m/s，下列说法正确的是()A．初速度为－5m/s说明物体在做减速运动B．加速度为－1m/s2说明物体在做减速运动C．t＝1s时物体的速度为－4m/sD．初速度和加速度方向相同，物体在做加速运动答案D解析当速度方向与加速度方向相同时，物体做加速运动，根据速度公式v ＝v0＋at，当t＝1s时物体速度为v1＝－5m/s＋(－1)×1m/s＝－6m/s，故A、B、C错误，D正确．。
高考物理一轮复习 第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 第2讲 匀变速直线运动的规律学生用书
第2讲 匀变速直线运动的规律必备知识·自主排查一、匀变速直线运动的规律 1．定义和分类(1)定义：沿着一条直线，且________不变的运动叫做匀变速直线运动． (2)分类：{匀加速直线运动：a 、v 方向________．匀减速直线运动：a 、v 方向________．2．基本规律(1)速度公式：v ＝________． (2)位移公式：x ＝________．(3)速度位移关系式：v 2−v 02＝______． 3．三个重要推论4．初速度为零的匀变速直线运动的四个推论,生活情境1.一辆汽车从静止出发，在交通灯变绿时从A点以2.0 m/s2的加速度在平直的公路上做匀加速直线运动，经一段时间运动到B点，速度达20 m/s，则(1)汽车在运动过程中，速度是均匀增加的．( )(2)汽车在运动过程中，位移是均匀增加的．( )(3)汽车在运动过程中，在任意相等的时间内，速度的变化量是相等的．( )(4)汽车从A点运动到B点所用时间为10 s，位移为100 m．( )(5)汽车从A点运动到B点，中间时刻的速度为10 m/s.( )(6)汽车从A点运动到B点，位移中点的速度为10√2 m/s.( )教材拓展2.[鲁科版必修1P36T1改编]关于匀变速直线运动，下列说法正确的是( )A．在相等时间内位移的变化相同B．在相等时间内速度的变化相同C．在相等时间内加速度的变化相同D．在相等路程内速度的变化相同3．[人教版必修1P43T3改编]某航母跑道长160 m，飞机发动机产生的最大加速度为5 m/s2，起飞需要的最低速度为50 m/s，飞机在航母跑道上起飞的过程可以简化为做匀加速直线运动，若航母沿飞机起飞方向以某一速度匀速航行，为使飞机安全起飞，航母匀速运动的最小速度为( )A．10 m/s B．15 m/sC．20 m/s D．30 m/s关键能力·分层突破考点一匀变速直线运动规律的应用1．运动学公式中符号的规定一般规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值．若v0＝0，一般以a的方向为正方向．2．匀变速直线运动公式的选用一般问题用两个基本公式可以解决，以下特殊情况下用导出公式会提高解题的速度和准确率；(1)不涉及时间，选择v2−v02＝2ax；(2)不涉及加速度，用平均速度公式，比如纸带问题中运用v t2＝v̅＝xt求瞬时速度；(3)处理纸带问题时用Δx＝x2－x1＝aT2，x m－x n＝(m－n)aT2求加速度．角度1基本公式的应用例1 ETC是电子不停车收费系统的简称，汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示．假设汽车以v1＝12 m/s的速度朝收费站沿直线行驶，如果过ETC通道，需要在距收费站中心线前d＝10 m处正好匀减速至v2＝4 m/s，匀速通过中心线后，再匀加速至v1正常行驶；如果过人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过t0＝20 s缴费成功后，再启动汽车匀加速至v1正常行驶，设汽车加速和减速过程中的加速度大小均为1 m/s2.求：(1)汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小；(2)汽车过人工收费通道时，应在离收费站中心线多远处开始减速；(3)汽车过ETC通道比过人工收费通道节约的时间．教你解决问题(1)读题审题——获取信息(2)思维转化——模型建构①过ETC通道时经历三个运动阶段：②过人工收费通道经历两个运动阶段：角度2 推论的应用例2.如图所示，哈大高铁运营里程为921 km，设计时速为350 km.某列车到达大连北站时刹车做匀减速直线运动，开始刹车后第5 s内的位移是57.5 m，第10 s内的位移是32.5 m，已知10 s末列车还未停止运动，则下列说法正确的是( )A．在研究列车从哈尔滨到大连所用时间时不能把列车看成质点B．921 km是指位移C．列车做匀减速直线运动时的加速度大小为6.25 m/s2D．列车在开始刹车时的速度为80 m/s[思维方法]解决运动学问题的基本思路：跟进训练1.(多选)一名消防队员在模拟演习训练中，沿着长为12 m的竖立在地面上的钢管从顶端由静止先匀加速再匀减速下滑，滑到地面时速度恰好为零．如果他加速时的加速度大小是减速时加速度大小的2倍，下滑的总时间为3 s，那么该消防队员( ) A．下滑过程中的最大速度为4 m/sB．加速与减速运动过程的时间之比为1∶2C．加速与减速运动过程中平均速度之比为1∶1D．加速与减速运动过程的位移大小之比为1∶42．[2022·河南模拟]如图所示，物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB＝2 m，BC＝4 m，且物体通过AB、BC、CD所用的时间均为t＝1 s，求物体的加速度大小a和OD之间的距离．考点二自由落体运动和竖直上抛运动角度1自由落体运动(一题多变)例 3.如图所示，屋檐上水滴下落的过程可以近似地看作是自由落体运动．假设水滴从10 m高的屋檐上无初速度滴落，水滴下落到地面时的速度大约是多大？(g取10 m/s2)【考法拓展】在[例3]中水滴下落过程中经过2 m高的窗户所需时间为0.2 s．那么窗户上沿到屋檐的距离为多少？角度2竖直上抛运动(一题多解)例4. 气球以10 m/s的速度匀速上升，当它上升到离地175 m的高处时，一重物从气球上脱落，则重物需要经过多长时间才能落到地面？到达地面时的速度是多大？(g取10 m/s2)[思维方法]竖直上抛运动的研究方法(1)分段研究法：(2)整体研究法：取初速度的方向为正方向，全过程为初速度为v0，加速度大小为g的匀变速直线运动．gt2v＝v0−gt，v2−v02＝－2gh.其规律符合h＝v0t－12拓展点刹车类问题和双向可逆类问题1.刹车类问题中的两点提醒(1)分清运动时间与刹车时间之间的大小关系．(2)确定能否使用逆向思维法，所研究阶段的末速度为零，一般都可应用逆向思维法．2．双向可逆运动的特点这类运动的速度减到零后，以相同加速度反向加速．如竖直上抛、沿光滑斜面向上滑动．例5. (多选)一物体以5 m/s的初速度在光滑斜面上向上做匀减速运动，其加速度大小，设斜面足够长，经过t时间物体位移的大小为4 m，则时间t可能为( )为2ms2sA．1 s B．3 s C．4 s D．5+√412跟进训练3.如图所示，在离地面一定高度处把4个水果以不同的初速度竖直上抛，不计空气阻力，若1 s后4个水果均未着地，则1 s后速率最大的是(g取10 m/s2)( )4．有一辆汽车在能见度较低的雾霾天气里以54 km/h的速度匀速行驶，司机突然看到正前方有一辆静止的故障车，该司机刹车的反应时间为0.6 s，刹车后汽车匀减速前进．刹车过程中加速度大小为5 m/s2，最后停在故障车后1.5 m处，避免了一场事故，以下说法正确的是( )A．司机发现故障车后，汽车经过3 s停下B．司机发现故障车时，汽车与故障车的距离为33 mC．从司机发现故障车到停下来的过程，汽车的平均速度为7.5 m/sD．从司机发现故障车到停下来的过程，汽车的平均速度为10.5 m/s考点三匀变速直线运动中的STSE问题素养提升匀变速运动与交通、体育和生活等紧密联系，常见的匀变速直线运动STSE问题有行车安全、交通通行和体育运动等，解决这类问题的关键：(1)建模——建立运动的模型(列出运动方程)；(2)分段——按照时间顺序，分阶段研究运动．情境1 “智能物流机器人”(多选)为解决疫情下“最后500米”配送的矛盾，将“人传人”的风险降到最低，目前一些公司推出了智能物流机器人．机器人运动的最大速度为1 m/s，当它过红绿灯路口时，发现绿灯时间是20 s，路宽是19.5 m，它启动的最大加速度是0.5m，下面是它过马路的安排方案，s2既能不闯红灯，又能安全通过的方案是( )A．在停车线等绿灯亮起，以最大加速度启动B．在距离停车线1 m处，绿灯亮起之前2 s，以最大加速度启动C．在距离停车线2 m处，绿灯亮起之前2 s，以最大加速度启动D．在距离停车线0.5 m处，绿灯亮起之前1 s，以最大加速度启动情境2 酒驾(多选)酒后驾驶会导致许多安全隐患，这是因为驾驶员的反应时间变长．反应时间是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间．下表中“思考距离”是指驾驶员发现情况到采取制动的时间内汽车的行驶距离，“制动距离”是指驾驶员发现情况到汽车停止行驶的距离．(假设汽车制动加速度都相同)分析上表可知，下列说法正确的是( )A．驾驶员正常情况下反应时间为0.5 sB．驾驶员酒后反应时间比正常情况慢0.5 sC．驾驶员采取制动措施后汽车加速度大小为3.75 m/s2D．当车速为25 m/s时，发现前方60 m处有险情，酒驾者不能安全停车拓展点有关汽车行驶的几个概念1.反应时间：人从发现情况到采取相应的行动经过的时间叫反应时间．2．反应距离：驾驶员发现前方有危险时，必须先经过一段反应时间后才能做出制动动作，在反应时间内汽车以原来的速度行驶，所行驶的距离称为反应距离．3．刹车距离：从制动刹车开始到汽车完全停下来，汽车做匀减速直线运动，所通过的距离叫刹车距离．4．停车距离：反应距离和刹车距离之和就是停车距离．5．安全距离：指在同车道行驶的机动车，后车与前车保持的最短距离，安全距离包含反应距离和刹车距离两部分．情境3 机动车礼让行人[2021·浙江6月，19]机动车礼让行人是一种文明行为．如图所示，质量m＝1.0×103kg 的汽车以v1＝36 km/h的速度在水平路面上匀速行驶，在距离斑马线s＝20 m处，驾驶员发现小朋友排着长l＝6 m的队伍从斑马线一端开始通过，立即刹车，最终恰好停在斑马线前．假设汽车在刹车过程中所受阻力不变，且忽略驾驶员反应时间．(1)求开始刹车到汽车停止所用的时间和所受阻力的大小；(2)若路面宽L＝6 m，小朋友行走的速度v0＝0.5 m/s，求汽车在斑马线前等待小朋友全部通过所需的时间；(3)假设驾驶员以v2＝54 km/h超速行驶，在距离斑马线s＝20 m处立即刹车，求汽车到斑马线时的速度．[思维方法]解决STSE 问题的方法在解决生活和生产中的实际问题时．(1)根据所描述的情景 分析→ 物理过程 建构→ 物理模型． (2)分析各阶段的物理量．(3)选取合适的匀变速直线运动规律求解．第2讲 匀变速直线运动的规律必备知识·自主排查一、 1．（1）加速度 （2）相同 相反 2．（1）v 0＋at （2）v 0t ＋12at 2（3）2ax 4．（1）1∶2∶3∶…∶n（2）12∶22∶32∶…∶n 2（3）1∶3∶5∶…∶（2n －1）（4）1∶（√2－1）∶（√3－√2）∶…∶（√n －√n −1） 二、静止 gt 12gt 22gh 向上 重力 v 0－gt v 0t －12gt 2－2gh 生活情境 1．（1）√ （2）× （3）√ （4）√ （5）√ （6）√ 教材拓展 2．答案：B 3．答案：A关键能力·分层突破例1 解析：（1）过ETC 通道时，减速的位移和加速的位移相等，则x 1＝v 21 －v 22 2a＝64 m故总的位移x 总1＝2x 1＋d ＝138 m（2）过人工收费通道时，开始减速时距离中心线为x 2＝v 212a＝72 m（3）过ETC 通道的时间t 1＝v 1－v 2a ×2＋d v 2＝18.5 s过人工收费通道的时间t 2＝v 1a×2＋t 0＝44 sx 总2＝2x 2＝144 m二者的位移差Δx ＝x 总2－x 总1＝6 m在这段位移内汽车以正常行驶速度做匀速直线运动，则Δt ＝t 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫t 1＋Δx v 1 ＝25 s答案：（1）138 m （2）72 m （3）25 s例2 解析：因列车的长度远小于哈尔滨到大连的距离，故研究列车行驶该路程所用时间时可以把列车视为质点，选项A 错误；由位移与路程的意义知921 km 是指路程，选项B 错误；由x n －x m ＝（n －m ）aT 2，解得加速度a ＝32.5 m －57.5 m 5×（1 s ）2＝－5 m/s 2，即加速度大小为5 m/s 2，选项C 错误；匀变速直线运动中平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则第4.5 s末列车速度为57.5 m/s ，由速度公式可得v 0＝v －at ＝57.5 m/s －（－5 m/s 2×4.5 s ）＝80 m/s ，选项D 正确．答案：D1．解析：钢管长L ＝12 m ，运动总时间t ＝3 s ，加速过程加速度大小2a 、时间t 1、位移x 1、最大速度v ，减速过程加速度大小a 、时间t 2、位移x 2.加速和减速过程中平均速度均为v2， vt2＝L ，得v ＝8 m/s ，A 项错误，C 项正确；v ＝2at 1＝at 2，t 1∶t 2＝1∶2，B 项正确；x 1＝vt 12，x 2＝vt 22，x 1∶x 2＝1∶2，D 项错误．答案：BC2．解析：由匀变速直线运动的推论Δx ＝aT 2可得a ＝ΔxT 2＝Δx t 2＝2 m/s 2由于CD －BC ＝BC －AB 代入数据有CD ＝6 m由中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，可以得到B 点的速度v B ＝2＋42×1m/s＝3 m/s由2ax ＝v 2－v 02得OB ＝v B 2−02×a＝322×1m ＝2.25 m故OD ＝OB ＋BC ＋CD ＝（2.25＋4＋6） m ＝12.25 m故物体的加速度大小a 和OD 之间的距离分别为2 m/s 2，12.25 m.答案：2 m/s 212.25 m例3 解析：选取水滴最初下落点为位移的起点，竖直向下为正方向，由自由落体运动规律知x ＝12gt 2，v ＝gt联立得v ＝√2gx代入数据得v ＝√2×10×10m/s ≈14 m/s即水滴下落到地面的瞬间，速度大约是14 m/s. 答案：14 m/s[考法拓展] 解析：设水滴下落到窗户上沿时的速度为v 0，则由x ＝v 0t ＋12gt 2得，2＝v 0×0.2＋12×10×0.22解得v 0＝9 m/s根据v 02＝2gx ，得窗户上沿到屋檐的距离x ＝v 022g ＝922×10 m ＝4.05 m.答案：4.05 m例4 解析：方法一 把竖直上抛运动过程分段研究 设重物离开气球后，经过t 1时间上升到最高点， 则t 1＝v0g＝1010 s ＝1 s.上升的最大高度h 1＝v 20 2g ＝1022×10m ＝5 m. 12故重物离地面的最大高度为 H ＝h 1＋h ＝5 m ＋175 m ＝180 m.重物从最高处自由下落，落地时间和落地速度分别为t 2＝2Hg＝2×18010s ＝6 s. v ＝gt 2＝10×6 m/s ＝60 m/s.所以重物从气球上脱落至落地共历时 t ＝t 1＋t 2＝7 s.方法二 取全过程作一整体进行研究从物体自气球上脱落计时，经时间t 落地，规定初速度方向为正方向，画出运动草图如图所示，则物体在时间t 内的位移h ＝－175 m. 由位移公式h ＝v 0t －12gt 2有，－175＝10t －12×10t 2，解得t ＝7 s 和t ＝－5 s （舍去）， 所以重物落地速度为v 1＝v 0－gt ＝10 m/s －10×7 m/s ＝－60 m/s. 其中负号表示方向向下，与初速度方向相反． 方法三 对称法根据速度对称知，重物返回脱离点时，具有向下的速度v 0＝10 m/s ，设落地速度为v ，则v 2－v 20 ＝2gh .解得v ＝60 m/s ，方向竖直向下． 经过h 历时Δt ＝v －v 0g＝5 s. 从最高点到落地历时t 1＝v g＝6 s.由时间对称可知，重物脱落后至落地历时t ＝2t 1－Δt ＝7 s. 答案：7 s 60 m/s例5 解析：以沿斜面向上为正方向，当物体的位移为4 m 时， 根据x ＝v 0t ＋12at 2得4＝5t －12×2t 2解得t 1＝1 s ，t 2＝4 s 当物体的位移为－4 m 时， 根据x ＝v 0t ＋12at 2得 －4＝5t －12×2t 2解得t 3＝5＋√412s ，故A 、C 、D 正确，B 错误．答案：ACD3．解析：根据v ＝v 0＋at ，v 0A ＝－3 m/s.代入解得v A ＝7 m/s ，同理解得v B ＝5 m/s ，v C ＝0 m/s ，v D ＝－5 m/s.由于|v A |>|v B |＝|v D |>|v C |，故A 正确，B 、C 、D 错误．答案：A4．解析：v 0＝54 km/h ＝15 m/s ，汽车刹车时间t 2v0a ＝3 s ，故汽车运动总时间t ＝t 1＋t 2＝0.6 s ＋3 s ＝3.6 s ，故A 项错误；司机发现故障车时，汽车与故障车的距离为x ＝v 0t 1＋v 02t 2＋1.5 m ＝15×0.6 m ＋152×3 m ＋1.5 m ＝33 m ，故B 项正确；汽车的平均速度v － ＝v 0t 1＋v 02t 2t 1＋t 2＝9＋22.53.6m/s ＝8.75 m/s ，故C 、D 两项错误，故选B 项． 答案：B情境1 解析：机器人在停车线等绿灯亮起后，需要t 1＝va ＝10.5s ＝2 s 达到最大速度，位移是x 1＝12a t 12＝1 m ，匀速运动的位移x 2＝l －x 1＝18.5 m ，需要时间为t 2＝x2v ＝18.5 s ，两次运动时间之和为20.5 s，不安全，故A不对；在距离停车线1 m处以最大加速度启动2 s，正好绿灯亮，机器人也正好到了停车线，再经过19.5 s，过了马路，这个方案是可以的，故B对；在距离停车线2 m处，机器人启动2 s后，走了1 m，距离停车线还有1 m，这时绿灯亮起，机器人距离马路另外一端还有20.5 m，需要20.5 s通过，而绿灯时间为20 s，at2＝0.25 所以不安全，故C不对；在距离停车线0.5 m处，1 s后绿灯亮起，其位移为x＝12m，小于0.5 m，故没有闯红灯，继续前进0.75 m，达到最大速度，共用去了2 s，绿灯还有19 s，这时剩下的距离还有19 m，正好通过马路，故D对．答案：BD情境2 解析：反应时间＝思考距离÷车速，因此正常情况下反应时间为0.5 s，酒后反应时间为1 s，故A、B正确；设汽车从开始制动到停车的位移为x，则x＝x制动－x思考，根据匀变速直线运动公式v2＝2ax，解得a＝7.5 m/s2，C错误；根据表格知，车速为25 m/s 时，酒后制动距离为66.7 m>60 m，故不能安全停车，D正确．答案：ABD情境3 解析：（1）设汽车刹车过程的加速度大小为a，所用时间为t1，所受阻力大小为F f由运动学公式得v12＝2as①v1＝at1②由牛顿第二定律得F f＝ma③联立①②③解得t1＝4 s④F f＝2.5×103 N⑤（2）设汽车等待时间为t，小朋友匀速过马路所用时间为t2则由运动学公式得l＋L＝v0t2⑥t＝t2－t1⑦联立④⑥⑦解得t＝20 s⑧（3）设汽车到斑马线时的速度为v，在汽车刹车过程中由运动学有v22－v2＝2as⑨联立①⑤⑨解得v＝5√5 m/s⑩答案：（1）4 s 2.5×103 N （2）20 s （3）5√5 m/s。
高考物理一轮总复习第1章运动的描述匀变速直线运动的研究第2节匀变速直线运动的规律及应用课件
取的图片相邻两帧之间的时间间隔为 s,刻度尺的分度值是1 mm,由此测得重
6
力加速度为
m/s2。
(4)在某次实验中,小明释放小球时手稍有晃动,视频显示小球下落时偏离了竖直
方向,从该视频中截取图片,
(选填“仍能”或“不能”)用(3)问中的方法
测出重力加速度。
答案 (1)小钢球
(2)①③④② (3)9.6(9.5~9.7均可)
答案 (1)4.5 m (2)2人
(3)2 m
解析 解法一 (推论法)
(1)游客在滑梯上做匀加速直线运动,根据匀加速运动的规律可知,在相邻
相等时间内位移差相等,即Δs=lCD-lBC=lBC-lAB=1 m
解得lCD=4.5 m。
(2)因为Δs=1 m,所以此刻A的上端滑道上还有2个人。
(3)设相邻两名游客(两点)的时间间隔为T,下滑的加速度为a,则有
答案 8楼
解析 由题图可以看出,在曝光的时间内,物体大约下降了两层砖的厚度,
即 14 cm(0.14 m),曝光时间为 0.01 s,所以 AB 段的平均速度为
0.14
v= = 0.01 m/s=14 m/s
由 v =2gh 可得下降的高度大约为 h=
2
2
2
=
142
2×10
m=9.8 m,每层楼高约为
(4)仍能
解析 (1)为使物体的运动尽可能地接近自由落体运动,应该尽量减小空气
阻力的影响,故下落物体应该选小钢球。
(2)实验步骤要本着先安装器材,再进行实验的原则,具体步骤为①③④②。
(3)刻度尺读数时应读球心对应的刻度,把图中三幅图依次连接起来即为常
见的纸带问题,根据逐差法可得重力加速度为
2013年广东物理一轮【第一章第二讲匀变速直线运动的规律】
[解析]
x (1)滑行 s＝450 m 内的平均速度 v ＝ t
设飞机着陆时的速度为 v0，则经 10 s 速度减为 v＝v0/2 v0＋v v＝ 联立解得 v0＝60 m/s. 2 (2)飞机着陆后匀减速运动的加速度为 0.5v0－v0 a＝ ＝－3m/s2 t 0－v0 飞机停止运动所用时间为 t0＝ a ＝20 s＜30 s
能通过停车线
D．如果距停车线5 m处减速，汽车能停在停车线处
解析：在加速阶段若一直加速，则 2 s 末的速度为 12 m/s， 8＋12 2 s 内的位移为 x＝ ×2 m＝20 m，则在绿灯熄灭前汽 2 车可能通过停车线．汽车一直减速在绿灯熄灭前通过的距 离小于 16 m，则不能通过停车线，如距离停车线 5 m 处减 速，汽车运动的最小距离为 6.4 m，不能停在停车线处．
m/s2，故B正确．
答案：B
3． 给滑块一初速度 v0， 使它沿光滑斜面向上做匀减速运动， v0 g 加速度大小为 ，当滑块速度大小减为 时，所用时间可 2 2 能是 v0 A. 2g 5v0 C. g v0 B. g 3v0 D. 2g ( )
v0 解析：当滑块速度大小减为 时，其方向可能与初速度方 2 向相同， 也可能与初速度方向相反， 因此要考虑两种情况， －v0 v－v0 v0 v0 3v0 即 v＝ 或 v＝ ， 代入公式 t＝ a 得， g 或 t＝ g ， t＝ 2 2 故 B 选项正确．
解析：如图所示，物质由A沿直
线运动到B，C点为AB的中点，速度为v1，若物体做匀加
速直线运动，A到B的中间时刻应在C点左侧，有v1＞v2， 若物体做匀减速直线运动，A到B的中间时刻应在C点右 侧，仍有v1＞v2，故A、B正确，D错误；若物体做匀速 直线运动，中间时刻的位置恰在中点C处，有v1＝v2，C 正确． 答案： D
高考物理第一轮总复习课件：必修1第1章第2节 匀变速直线运动的规律及其应用
例1
甲乙两辆汽车都从静止出发做
加速直线运动, 加速度方向一直不变.
在第一段时间间隔内, 两辆汽车的加
速度大小不变, 汽车乙的加速度大小
是甲的两倍; 在接下来的相同时间间 隔内, 汽车甲的加速度大小增加为原 来的两倍, 汽车乙的加速度大小减小 为原来的一半. 求甲乙两车各自在这 两段时间间隔内走过的总路程之比.
已知汽车刹车过程中加速度的大小
为5 m/s2, 则从开始刹车经过5 s, 汽 车通过的距离是多少？
(2)一物体做匀变速直线运动, 某时刻
速度大小为4 m/s,1 s后速度的大小
变为10 m/s, 在这1 s内物体的位移 是多少？
解析: (1)车的初速度 v0＝72 km/h＝20 m/s, 速度减为零用 v0 20 时 t＝ ＝ s＝4 s. a 5 因此, 5 s 内车已停止运动, 运动时间 为 4 s, 则所求距离为 1 2 s＝v0t－ at ＝40 m. 2
动所需的时间为20 s
D. 汽车在第3根至第7根电线杆间运
动的平均速度为20 m/s
解析: 选 ABD.由做匀加速直线运动 1 2 的位移规律 s＝v0t＋ at 知汽车运动 2 的加速度大小为 1 m/s2, A 正确; 由 v2 t －v2＝2as 知汽车经过第 7 根电线杆 0 时的瞬时速度大小为 25 m/s, B 正确;
造了100 m和200 m短跑项目的新世
界纪录, 他的成绩分别是9.69 s和 19.30 s. 假定他在100 m比赛时从发 令到起跑的反应时间是0.15 s, 起跑 后做匀加速运动, 达到最大速率后做 匀速运动.
200 m比赛时, 反应时间及起跑后加
速阶段的加速度和加速时间与 100
2024届高考物理一轮复习：匀变速直线运动的规律及应用
第一章运动的描述匀变速直线运动匀变速直线运动的规律及应用【考点预测】1. 匀变速直线运动的基本规律的应用2.刹车类、双向可逆类匀减速直线运动3. 匀变速直线运动的推论及应用4. 初速度为零的匀加速直线运动的四个重要比例式5. 自由落体运动和竖直上抛运动【方法技巧与总结】匀变速直线运动的基本规律解题技巧1．基本思路画过程示意图→判断运动性质→选取正方向→选用公式列方程→解方程并加以讨论2．正方向的选定无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，通常以初速度v0的方向为正方向；当v0＝0时，一般以加速度a的方向为正方向．速度、加速度、位移的方向与正方向相同时取正，相反时取负．3．解决匀变速运动的常用方法(1)逆向思维法：对于末速度为零的匀减速运动，采用逆向思维法，可以看成反向的初速度为零的匀加速直线运动．(2)图像法：借助v－t图像(斜率、面积)分析运动过程．【题型归纳目录】题型一：匀变速直线运动的基本规律的应用题型二：匀变速直线运动平均速度公式的应用题型三：刹车类问题题型四：匀变速直线运动的推论及应用题型五：初速度为零的匀加速直线运动题型六：自由落体运动和竖直上抛运动【题型一】匀变速直线运动的基本规律的应用【典型例题】例1．中国第三艘航母“福建舰”已成功下水，该航母上有帮助飞机起飞的电磁弹射系统，若经过弹射后，飞机依靠自身动力以16m/s2的加速度匀加速滑行100m，达到60m/s的起飞速度，则弹射系统使飞机具有的初速度大小为（ ）A ．20m/sB ．25m/sC ．30m/sD ．35m/s【方法技巧与总结】1. 注意正方向的选定．2. 画运动过程示意图，选择合适的匀变速直线运动的公式．练1．一个小球沿光滑斜面向上运动，初速度大小为5m/s ，C 为斜面的最高点，AC 间距离为5m 。
小球在0 t 时刻自A 点出发，4s 后途经A 下方的B 点（B 点未在图上标出）。
则下列说法正确的是（ ）A ．小球加速度的最大值为2m/sB ．小球加速度的最小值为2m/sC ．若小球加速度大小为52m/s ，则斜面至少长25mD ．小球到达B 点速度大小可能是m/s【题型二】匀变速直线运动平均速度公式的应用【典型例题】例2．如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过R 、S 、T 三点，已知ST 间的距离是RS 的两倍，RS 段的平均速度是10m/s ，ST 段的平均速度是5m/s ，则公交车经过T 点时的瞬时速度为（ ）A ．3m/sB ．2m/sC ．1m/sD ．0.5m/s【方法技巧与总结】1. 平均速度的定义为位移与时间的比值，适用于一切运动。
高考物理一轮复习课件：第一章 第2讲 匀变速直线运动的规律及应用
A．1.8 m C．5.0 m
图1－2－1 B．3.6 m D．7.2 m
【解析】
从题目中的F－t图象中可以看出，运动员脱 s，则运动员上升到最大高
离弹性网后腾空的时间为t1＝2.0
度所用的时间为t2＝1.0 s，所以上升的最大高度 1 2 s＝2gt2＝5.0 m，选项C正确．
【答案】
C
1.正、负号的规定
方法二：利用平均速度公式求解 由于已知量有 s 及 t，平均速度 v 可求，故想到利用平均 t 速度公式 v ＝v 2，第一个 4 s 内的平均速度等于中间时刻 2 s 24 时的速度，v 2＝ 4 m/s＝6 m/s，最后 4 s 内的平均速度等于中 56 间时刻 10 s 时的速度，v 10＝ m/s＝14 m/s 4 v 10－v 2 14－6 所以 a＝ ＝ m/s2＝1 m/s2. t10－t2 10－2 方法三：利用 Δs＝aT2 求解 本题出现了三个连续相等时间间隔(4 s)， 故想到选用公式 Δs＝aT2，s2－s1＝aT2，s3－s2＝aT2， s3－s1 56－24 2 2 2 所以 s3－s1＝2aT ，a＝ 2T2 ＝ 2 m/s ＝1 m/s . 2×4 【答案】 1 m/s2
【即学即用】 3.
图 1－2－2 （2012· 咸阳二模）从斜面上某一位置，每隔 0.1 s 释放一 个小球，在连续释放几个小球后，对在斜面上滚动的小球拍 下照片，如图 1－2－2 所示，测得 sAB＝15 cm，sBC＝20 cm， 求： (1)小球的加速度； (2)拍摄时 B 球的速度； (3)拍摄时 sCD 的大小；
图1－2－3 B．10 m C．20 m
D．45 m
【解析】 因曝光时间极短，故 AB 段可看做匀速直线运 动，小石子到达 A 点时的速度为 s 0.02 v A＝ ＝ m/s＝20 m/s， t 1 1 000 v2 202 A h＝ ＝ m＝20 m. 2g 2×10
物理一轮资料第一章直线运动§2匀变速直线运动
顺抚市成风阳光实验学校§2 匀变速直线运动教学目标：1．掌握匀变速直线运动的根本规律和一些重要推论；2．熟练用匀变速直线运动的根本规律和重要推论解决实际问题；3．掌握运动分析的根本方法和根本技能教学：匀变速直线运动的根本规律教学难点：匀变速直线运动规律的综合运用教学方法：讲练结合，计算机辅助教学教学过程：一、匀变速直线运动公式1．常用公式有以下四个点评：〔1〕以上四个公式中共有五个物理量：s、t、a、v0、v t，这五个物理量中只有三个是的，可以任意选。
只要其中三个物理量确之后，另外两个就唯一确了。
每个公式中只有其中的四个物理量，当某三个而要求另一个时，往往选一个公式就可以了。
如果两个匀变速直线运动有三个物理量对相，那么另外的两个物理量也一对相。
〔2〕以上五个物理量中，除时间t外，s、v0、v t、a均为矢量。
一般以v0的方向为正方向，以t=0时刻的位移为零，这时s、v t和a的正负就都有了确的物理意义。
2．匀变速直线运动中几个常用的结论①Δs=aT 2，即任意相邻相时间内的位移之差相。
可以推广到s m-s n=(m-n)aT 2②tsvvv tt=+=22/，某段时间的中间时刻的即时速度于该段时间内的平均速度。
2222/tsvvv+=，某段位移的中间位置的即时速度公式〔不于该段位移内的平均速度〕。
可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有2/2/stvv<。
点评：运用匀变速直线运动的平均速度公式tsvvv tt=+=22/解题，往往会使求解过程变得非常简捷，因此，要对该公式给与高度的关注。
3．初速度为零〔或末速度为零〕的匀变速直线运动做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，或者末速度为零，那么公式都可简化为：gtv=，221ats=，asv22=，t vs2=以上各式都是单项式，因此可以方便地找到各物理量间的比例关系。
4．初速为零的匀变速直线运动①前1秒、前2秒、前3秒……内的位移之比为1∶4∶9∶……②第1秒、第2秒、第3秒……内的位移之比为1∶3∶5∶…… ③前1米、前2米、前3米……所用的时间之比为1∶2∶3∶……④第1米、第2米、第3米……所用的时间之比为1∶()12-∶23-∶……对末速为零的匀变速直线运动，可以相的运用这些规律。
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(2)多解性：当物体经过抛出点上方某 个位置时，可能处于上升阶段，也可 能处于下降阶段，造成双解．在解决 问题时要注意这个特点．
2．解答竖直上抛运动问题的两种方法 (1)全程法：规定好正方向后，直接应用匀变速直线 运动的基本规律列方程求解． (2)分阶段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的 匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段．
1. 正负号的规定： 匀变速直线运动的基本公式均是矢量式，应用时要注意各物理 量的符号，一般情况下，我们规定初速度的方向，为正方向， 与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值，当v0＝0 时，一般以a的方向为正．
自由落体和竖直上抛运动
例3 (满分样板 10分) 2011年7月17日，在
第14届国际泳联世锦赛跳水男子双人10米台决 赛中，邱波/火亮以480.03分夺得冠军，如图1 －2－6所示为他们跳水时的英姿．假设邱波从 离水面10 m高的平台上向上跃起，举双臂直体 离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中 点．跃起后重心升高0.45 m达到最高点，落水 时身体竖直，手先入水(在此过程中邱波水平方 向的运动忽略不计)．从离开跳台到手触水面， 他可用于完成空中动作的时间是多少？(计算时 可以把邱波看成全部质量集中在重心的一个质 点，g取10 m/s2，结果保留三位有效数字)
(3)速度—位移关系式：_______________
2．两个重要推论
(1)平均速度公式：即一段时间内的平均速
度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，或
这段时间初、末时刻速度矢量和的一半． v0＋v
即 v ＝vt＝______2__________. 2
本公式亦适用于减速运动中反向的情况
即时应用变形2．(2012·潍坊模拟)在某一高度以v0＝20 m/s
(3)第一个T内，第二个T内，第三个T内……位移之比为：
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝
_______1_∶__3__∶__5_∶__…__∶__(_2_n_－__1_)______.
(4)通过连续相等的位移所用时间之比为：
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝
1_∶__(__2_－__1_)_∶__( __3_－___2_)∶__…__∶__(__n_－____n_－__1.)
符号判断：一般规定初速度方向为正
1、匀加速运动： v0 0, a 0 数+数
2、匀减速运动： v0 0, a 0 数-数
F
两个过程：正向减速过程+反向加速过程。
光滑
三个基本公式适用于匀减速运动的全程。
2．竖直上抛运动规律（注意：下式均可应用于全程）
(1)速度公式：v＝_v_0_－_g_t______ (2)位移公式：h＝__v0_t－__12_g_t2_______
一、匀变速直线运动的规律
1．三个基本公式
(1)速度公式：__v__＝__v_0_＋__a_t __ (2)位移公式：__x_＝__v__0t_＋__12_a_t_2 ___
(3)速度—位移关系式：_v_2___v__02___2__a_x__
2．两个重要推论 知三求二
(1)平均速度公式：即一段时间内的平均速
x1
1 2
aT
2
x2
1 2
a2T
2
x3
1 2
a3T
2
(1)x11T末12 a，T 22 T末，33．T初末速…度…为瞬零时的速匀度加之速比直为线：运动的特殊规律
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝________________.
(2)1T内x1， 122Ta内2T，2 3T内……位移之比为： x1∶x2∶x3∶…∶x1 xn12＝a_3_T_2_____________.
A．落到盘上的时间间隔越来越大
B．落到盘上的时间间隔相等
图1－2－5
解析：选 B.根据其运动规律 h＝12gt2 判 断落到盘上的时间间隔相等，B 项正 确．垫圈依次落到盘上的速率关系为 1∶2∶3∶4，垫圈依次落到盘上的时间 关系为 1∶2∶3∶4，C、D 项错误．
【名师归纳】 逆向过程处理(逆向思 维法)是把运动过程的“末态”作为“初 态”的反向研究问题的方法．如把物体 的加速运动看成反向的减速运动，物 体的减速运动看成反向的加速运动的 处理．该方法一般用在末状态已知的 情况．
的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力)，当小球速度大小 为10 m/s时，其位移和运动经过的时间是多少？平均速度多少？
v1＝10 m/s v0＝20 m/s
v2＝-10 m/s
v1 v0 gt1 v2 v0 gt2
二、对竖直上抛运动的理解 1．竖直上抛运动的特点 (1)对称性：
图1－2－1
度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，或
二、自由落体和竖直上抛的运动规律 1．自由落体运动规律 (1)速度公式：v＝____g_t______ (2)位移公式：h＝____12_gt_2 ____ (3)速度—位移关系式：v2＝___2_g_h___
知二求一
v＝v0＋at
x＝v0t＋12at2
v2 v02 2ax
v0＋v
2
(2)逐差公式：任意两个相邻且相等的 时间间隔T内的位移之差为一恒量，即： Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1 ＝__a_T_2__. 可以推广到xm－xn＝(m－n)aT2.
3．初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律 (1)1T末，2T末，3T末……瞬时速度之比为： v1∶v2∶v3∶…∶vn＝_1_∶__2_∶__3_∶__…__∶__n__. (2)1T内，2T内，3T内……位移之比为： x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1_∶__2_2_∶__3_2_∶__…__∶__n_2.
的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力)，当小球速度大小 为10 m/s时，其位移和运动经过的时间是多少？平均速度多少？
v1＝10 m/s v0＝20 m/s
v2＝-10 m/s
v1 v0 gt1 v2 v0 gt2
即时应用2．(2012·潍坊模拟)在某一高度以v0＝20 m/s的初
v
－1)
3
6
9 12 12 9
3
可以确定：
加速阶段：a1 3m / s2
减速阶段：a2 6m / s2
O
t
匀速速度：12m / s
t1
12 a1
9
s
1s；当t
4s时，开始匀速
t2
9 -12 a2
s
0.5s；当t
9s时，开始匀减速
第二节 匀变速直线运动的规律及应用
基础梳理自学导引
速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力)，当小球速度大小为10
m/s时，以下判断正确的是(g取10 m/s2)( )
A．小球在这段时间内的平均速度大小可能为15 m/s，方向向 上
B．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s，方向向下
C．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s，方向向上
D．小球的位移大小一定是15 m
【思路点拨】 将邱波的运动过程划分 不同的阶段，并画出过程图，明确每一 阶段的运动规律，选取合理公式进行计 算．
解题样板
邱波的跳水过程如图 1－2－7 所示，
设向上跃起的高度为 h，则：
h＝12gt21(2 分)
t1＝
2gh＝
2×100.45s＝0.3 s
(2 分)
设邱波从最高点到手触水面时，
重心下降高度为 H， 则：H＝h＋10 m＝10.45 m(1 分)
3．初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律 (4)通过连续相等的位移的时间之比为：
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝ 1∶( 2－1)∶( 3－ 2)∶…∶( n－ n－1)
x
1 2
at12
2x
1 2
at22
3x
1 2
at32
3．初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律 (5)通过连续相等的位移的速度之比为：
2aL； v2 ＝ 2a·2L ； v1 ＝ 2a·3L . 即 ： v1∶v2∶v3＝ 3∶ 2∶1.
根据初速度为 0 的匀加速直线运动 的相邻相同位移的时间比为 1∶( 2 －1)∶( 3－ 2)．可得依次穿过木块 1、2、3 所需的时间比为( 3－
2)∶( 2－1)∶1.
【答案】 3∶ 2∶1 ( 3－ 2)∶( 2－1)∶1
• 作业检查： • 周二晚上和周四晚上交作业 • 课代表统计未交学生名单 • 将书上写上学号
加速度的计算
例3：(满分样板 10分)有些国家的交通管理部门为了交通安全， 特别制定了死亡加速度为500g(g＝10 m/s2)，以醒世人，意思是 如果行车加速度超过此值，将有生命危险，那么大的加速度，一 般情况下车辆是达不到的，但如果发生交通事故时，将会达到这 一数值．试问：
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝ 1: 2 : 3 n
v2 1
2ax
v22 2a2x
v32 2a3x
即时应用
3.(2012·淮阴模拟)如图1－2－2所示，小球从竖直砖墙某位置 静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中 1、2、3、4、5…所示小球运动过程中每次曝光的位置．连续 两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d.根据图中的信 息，下列判断错误的是( )
V1=72 km/h
V2=54 km/h
撞完后： V'2>=72 km/h
11．一辆汽车从静止开始匀加速开出，然后保持匀速运动，最 后匀减速运动，直到停止．下表给出了不同时刻汽车的速度：
(1)汽车做加速运动时的加速度和减速运动时的加速度大小是否 相等？ (2)汽车从开出到停止共经历的时间是多少？ (3)汽车在全程中的平均速度是多少？