电势差与电场强度的关系带答案
电势差与电场强度关系
下列说法中正确的是( ) A．E＝Ud 适用于任何电场 B．E＝Fq 适用于任何电场 C．E＝kQr2适用于真空中的点电荷形成的电场 D．E是矢量，由U＝Ed可知，U也是矢量
电势差与电场强度关系
解析： E＝Ud 只适用于匀强电场，A错；E＝Fq 适用于
任何电场，B对；E＝k
Q r2
适用于真空中的点电荷形成的电
电势差与电场强度关系
• 这就是匀强电场中的电势差与电场强度的关系，其中 d为移动电荷的始末位置沿电场线方向的距离，即匀 强电场中两等势面间的距离．
• 2．方向关系：场强的方向就是电势降低最快的方 向．
• 由于电场线跟等势面垂直，只有沿电场线方向，单位 长度上的电势差才最大，也就是说电势降落最快的方 向为电场强度的方向．但电势降落的方向不一定是电 场强度方向．
物理 量 意义
大小
方向
电势差U
电场强度E
描述了电场的能的性质
描述了电场的力的 性质
数值上等于单位正电荷 从一点移到另一点时， 静电力所做的功
数值上等于单位电 荷受到的力
标量，无方向
规定为正电荷在该 点所受静电力的方 向
联系 在匀强电场中有U＝Ed
电势差与电场强度关系
•
下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的说法
F∝q，E 与 F、q 无关， 反映的是电 场的性质
【高中物理】人教版必修第三册学案：第十章 第三节 电势差与电场强度的关系 含答案
第十章 第3节 电势差与电场强度的关系学习目标1.理解匀强电场中电势差与电场强度的关系。
2.知道电场强度的另一种关系，了解场强的另一个单位“伏特每米”的意义。
3.掌握关系式U AB ＝Ed 。
重点难点1.理解匀强电场中电势差与电场强度的关系U AB ＝Ed ，能够推导出这个关系式。
(重点)2.会用关系式U AB ＝Ed 或E ＝U ABd进行有关的计算。
(难点) 自主探究一、描述电场性质的两个物理量1．电场强度E 描述了电场的力的性质，是矢量。
2．电势差或电势描述了电场的能的性质，是标量。
二、匀强电场中电势差与电场强度的关系1．匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。
2．公式：U AB ＝Ed 。
3．适用条件：(1)E 为匀强电场的电场强度。
(2)d 为沿电场方向的距离。
三、电场强度的另一种表述1．在匀强电场中，场强在数值上等于沿场强方向单位距离上的电势差。
2．公式：E ＝Ud 。
3．单位：N/C 或V/m 。
课堂小测(1)由公式E ＝Ud 可知，电场强度与电势差U 成正比。
(×)(2)电场线的方向就是电势逐渐降落的方向。
(×) (3)E ＝F q 与E ＝k Qr 2中的q 和Q 表示相同的含义。
(×)(4)沿电场线方向任意相同距离上的电势差必相等。
(×)(5)在匀强电场中，任意两点间的电势差等于场强与这两点间距离的乘积。
(×)要点探究要点探究要点1 对关系式U＝Ed和E＝U/d的理解1.关系式表明了电场强度与电势差的关系大小关系由E＝Ud可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势方向关系电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向物理意义电场强度是电势差对空间位置的变化率，反映了电势随空间变化的快慢2.在非匀强电场中，公式E＝Ud可用来定性分析问题，由E＝Ud可以得出结论：在等差等势面越密的地方场强就越大，如图甲所示。
高二物理 电势差与电场强度的关系 习题及答案解析
电势差与电场强度的关系一、选择题：1．下列对关系式ab U Ed =的理解，正确的是( )A ．式中的d 是a 、b 两点的距离B ．a 、b 两点间距离越大，电势差越大C ．d 是a 、b 两个等势面的距离D ．此式适用于任何电场2．下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的说法是( )A ．在相同距离上的两点，电势差大的其场强也必定大B ．场强在数值上等于每单位距离上的电势降落C ．沿着电场方向，任何相同距离上的电势降落必定相等D ．电势降低的方向必定是电场强度的方向3．如图所示，匀强电场场强E ＝100 V/m ，A 、B 点相距10cm ，A 、B 连线与电场线夹角为60°，则BA U 之值为 ( )A ．-10VB ．10VC ．-5VD ．-53 V4．如图所示，a 、b 是电场线上的两点，将一点电荷q 从a 移到b ，电场力做功W ，且知a 、b 间的距离为d ，则以下说法正确的是 ( )A ．a 、b 两点间的电势差为W qB ．a 处的电场强度为W E qd= C ．b 处的电场强度为W E qd =D ．a 点的电势为W q5．某静电场沿x 方向的电势分布如图所示，则 ( )A．在0～x1之间不存在沿x方向的电场B．在0～x1之间存在着沿x方向的匀强电场C．在x1～x2之间存在着沿x方向的匀强电场D．在x1～x2之间存在着沿x方向的非匀强电场6.（2017•新化县校级模拟）一带正电的粒子仅在电场力作用下从A点经B、C运动到D点，其“速度﹣时间”图象如图所示．分析图象后，下列说法正确的是（）A．A处的电场强度大于C处的电场强度B．B、D两点的电场强度和电势一定都为零C．粒子在A处的电势能大于在C处的电势能D．A、C两点的电势差大于B、D两点间的电势差7．如图所示，圆O所在的平面内有匀强电场存在，电场方向与圆面平行，一个带正电荷的微粒(不计重力)从图中A点出发，以相同的初动能在圆内沿各个方向运动．图中AB是圆的一条直径，∠BAC＝30°，已知只有当该微粒从图中C点处离开圆面时的动能才能达到最大值，则平面内的电场线方向为()A．沿A→B方向B．沿A→C方向C．沿O→C方向D．沿B→C方向8．如图所示，一质量为m、带电荷量为q的粒子，以初速度v0从a点竖直向上射入水平匀强电场中，粒子通过电场中b点时速度为2v0，方向与电场方向一致．则a、b两点间电势差为()A．22mvqB．23mvqC．22mvqD．232mvq二、计算题：1．如图所示，A 、B 、C 为一等边三角形的三个顶点，某匀强电场的电场线平行于该三角形平面．现将电荷量为810C -的正点电荷从A 点移到B 点，电场力做功为6310-⨯J ，将另一电荷量为810-C 的负点电荷从A 点移到C 点，克服电场力做功6310-⨯J ．(1)求电场线方向及U AB 、U AC 、U BC 大小．(2)若AB 边长为，求电场强度．2.（2017•新课标Ⅰ）真空中存在电场强度大小为E 1的匀强电场，一带电油滴在该电场中竖直向上做匀速直线运动，速度大小为v 0，在油滴处于位置A 时，将电场强度的大小突然增大到某值，但保持其方向不变．持续一段时间t 1后，又突然将电场反向，但保持其大小不变；再持续同样一段时间后，油滴运动到B 点．重力加速度大小为g ．（1）油滴运动到B 点时的速度；（2）求增大后的电场强度的大小；为保证后来的电场强度比原来的大，试给出相应的t 1和v 0应满足的条件．已知不存在电场时，油滴以初速度v 0做竖直上抛运动的最大高度恰好等于B 、A 两点间距离的两倍．【答案与解析】一、选择题：1．C解析：公式ab U Ed =只适用于匀强电场，其中d 为沿场强方向上的距离．2．C解析：选项A 、B 的错误在于对错误d 的理解，d 应为沿场强方向的距离．选项D 的错误在于忽视了电势降低的方向有很多，不同方向的电势降落快慢程度可能不同．3．C解析：根据电势差与场强的关系U ＝E ·d 得：U ＝E ·L AB cos60°＝100×0.1×cos60°V ＝5V ，且沿电场线电势降低，即A B ϕϕ>，所以U BA ＝-5V ，所以C 选项正确．4．A解析：由W ＝qU 知，W U q=，且a 点的电势比b 点的高，所以A 项正确．由于不知是否是匀强电场，所以a 、b 两点的电场强度不能使用U W E d qd ==进行计算，所以B 、C 项错．如果取b 点的电势为零，a 点的电势才是W q，而题中并没有说明何处为零势点，所以D 项错．正确的选项只有A ．5．AC解析：由电场的基本性质可知，0～x 1间为等势面(或等势体)，故A 项正确，B 项错．由电势呈线性减小可知x 1～x 2间存在沿x 方向的匀强电场，故C 项正确，D 项错．6．【答案】A ．【解析】A 、由运动的速度﹣﹣时间图象可看出，带正电的粒子的加速度在A 点时较大，根据牛顿第二定律得知在A 点的电场力大，故A 点的电场强度一定大于C 点的电场强度，故A 正确；B 、由B 到D 的过程中，速度越来越大，说明是电场力做正功，电势能转化为动能，由功能关系可知，此过程中电势能减少，正电荷在B 点是电势能大于在D 时的电势能，所以B 、D 两点的电势不可能都为零．故B 错误．C 、由图可知．粒子在A 点的速度大，所以在A 点的动能大；只有电场力做功，粒子的动能与电势能的总量不变，所以粒子在A 点的电势能小于C 点的电势能，故C 错误；D 、由图象可知：kAC kBDE E ∆<∆…① 由动能定理得：k E W W Uq U q q∆=→==…② 由①②得：AC BD U U <．故D 错误．故选：A7．C解析：微粒从C 点离开时具有最大动能说明A ，C 两点间的电势差是A 与圆周上各点间电势差中最大的，即在圆周上各点中C 点的电势最低，C 点单独在一个等势面上，又因为匀强电场的等势面是与电场线垂直的平面，所以经过C 点圆的切线是一个等势线，因此OC 是经过C 点的电场线．8．C解析：粒子在竖直方向上做初速度为v 0、加速度为g 的匀减速运动，其末速度为零，因此它从a 到b 的运动时间为：000v v t g g-==-．粒子从a 到b 在水平方向上做匀加速运动，其水平位移为200022x v v s t g+==．设匀强电场场强大小为E ，在水平方向上根据牛顿第二定律得：20(2)02x Eq v s m -=，2mg E q =．ab 两点之间的电势差为202ab x mv U E s q =⨯=．或者直接对a 、b 两点应用动能定理222000113(2)222ab qU m v mv mv =-=，故2032ab U mv q = 二、计算题：1．(1)电场线垂直BC 斜向下 U AB ＝300V U AC ＝300 V U BC ＝0 (2)104 V/m解析：本题要求利用匀强电场中电场力做功、电势差与电场强度的关系进行求解，特别是要求根据电势差的情况判断场强的方向．(1)正点电荷从A 点移到B 点时，电场力做正功，故A 点电势高于B 点，可求得68310V 300V 10AB W U q --⨯===． 负点电荷从A 点移到C 点，电场力做负功，A 点电势高于C 点，可求得300V AC W U q==．因此B 、C 两点电势相等，U BC ＝0．由于匀强电场中的等势线是一簇平行直线，因此，BC 为一条等势线，故电场线方向垂直于BC ，设D 为直线BC 的中点，则场强方向为由A 指向D ．(2)直线AB 在场强方向的距离d 等于线段AD 的长度，故由匀强电场中电势差与场强的关系式可得4/m 10V /m AB U E d ===．2.【答案】（1）油滴运动到B 点时的速度为012v gt -；（2）增大后的电场强度的大小为200112112()4v v E E g g gt t ++-，t 1和v 0应满足的条件为010(1v t g <<-或01(1v t g>+； 或200112112()4v v E E g g gt t +--；相应的t 1和v 0应满足的条件为01(12v t g>+． 【解析】（1）设油滴质量为m ，带电荷量为q ，增大后的电场强度为E 2，根据题中条件可以判断电场力与重力方向相反；对于匀速运动阶段，有1qE mg =…①对于场强突然增大后的第一段t 1时间，由牛顿第二定律得：21qE mg ma -=…② 对于场强第二段t 1时间，由牛顿第二定律得：22qE mg ma +=…③ 由运动学公式，可得油滴在电场反向时的速度为：1011v v a t =+④ 油滴在B 的速度为：21B v v a t =-⑤联立①至⑤式，可得：012B v v gt =-；（2）设无电场时竖直上抛的最大高度为h ，由运动学公式，有：202v gh =…⑥ 根据位移时间关系可得：20111112v t a t x +=…⑦21121212v t a t x -=…⑧油滴运动有两种情况：情况一： 位移之和122hx x +=⑨联立①、②、③、⑥、⑦、⑧、⑨可得：2001212112()4v v E E E g g gt t =++-由题意得21E E >，即满足条件20021124v v g gt t -<，即当010(12v t g<<-或1(12vt g >+才是可能的；情况二：位移之和122h x x +=- ⑩ 联立①、②、③、⑥、⑦、⑧、⑩可得：200112112()4v v E E g g gt t +-- 由题意得21E E >，即满足条件20021124v v g gt t +<，即01(1)2v t g>+，另一解为负，不合题意，舍去．。
电势差与电场强度的关系
1．如图所示，在电场中任意取一条电场线，电场线
上的a、 b两点相距为d，则：
·a ·bBDFra bibliotekA.a点的场强一定大于b点的场强
B.a点的电势一定高于b点的电势
C.a、b两点间的电势差一定等于Ed(E为a点场强)
D.a、b两点间的电势差等于单位正电荷由a点沿任意 路径移到b点的过程中电场力所做的功.
1．如图所示，在电场中任意取一条电场线，电场线
.O
.O
对O点：E=0，φ ≠0
对O点：φ =0，E ≠0
结论2:E为零处,φ不一定为零;φ为零处E不一定为零.
结论：电场强度E与电势φ无直接关系。
二、电势差与电场强度的关系
.B
问题1：A到B、从A到C 、从 A到D电势都是降低的，沿哪 个方向电势降低最快?
s
. . A
）α
d
C
E
·D
结论1:在电场中场强方向是电势降低最快的方向。
A.在0—x1之间不存在沿x方向的电场 B.在0—x1之间存在着沿x方向的匀强电场 C.在x1—x2之间存在着沿x方向的匀强电场 D.在x1—x2之间存在着沿x方向的非匀强电场
AC
在0-----x1之间任意两点的电势 差为零,说明0----x1之间为等势 面(体).
U U0
在x1-----x2之间电势线性减小
1．如图所示，在电场中任意取一条电场线，电场线
上的a、 b两点相距为d，则：
·a ·b
BD
A.a点的场强一定大于b点的场强 全面分析问题(六种常见电场)
B.a点的电势一定高于b点的电势
沿着电场线方向电势越来越低.
C.a、b两点间的电势差一定等于Ed(E为a点场强)
人教版高中物理必修三电势差与电场强度的关系课后习题答案及解析
2．带有等量异种电荷、相距 10 cm 的平行板 A 和 B 之间有匀强电场（图 10.3-4），电场强度 E 为 2×104 V/m，方向向下。电场中 C 点距 B 板 3 cm，D 点距 A 板 2 cm。 （1）C、D 两点哪点电势高？两点的电势差 UCD 等于多少？ （2）如果把 B 板接地，则 C 点和 D 点的电势 φC 和 φD 各是多少？如果把 A 板接地，则 φC 和φD 各是多少？在这两种情况中，UCD 相同吗？ （3）一个电子从 C 点移动到 D 点，静电力做多少功？如果使电子从 C 点先移到 P 点，再移 到 D 点，静电力做的功是否会发生变化？
3．图 10.3-5 是某初中地理教科书中的等高线图（图中数字的单位是米）。小山坡的 左边 a和右边 b，哪一边的地势更陡些？如果把一个球分别从山坡左右两边滚下（把 山坡的两边看成两个斜面，不考虑摩擦等阻碍），哪边的加速度更大？ 现在把该图看成一个描述电势高低的等势线图，图中的单位是伏特，a 和 b 哪一边电 势降落得快？哪一边的电场强度大？
小山坡的 b 边比以 a 地势更陡些，球沿 b 边滚下加速度更大些。b 边电势降落比 a 边电势降落得快，b 边的电场强度比 a 边的大。可见，电势降落得快的地方是电 场强式解答下列问题。 （1）由电场线方向知，D 点电势比 C 点电势高，有 UCD = EdCD = 2×104× （− 5）×10−2 V = − 1000 V。 （2）B 板接地时，φC = EdCB = 2×104×3×10−2 V = 600 V，φD = EdDB = 2×104×8×10−2 V = 1600 V，UCD = φC − φD = − 1000 V。A 板接地时，φC = EdCA = 2×104×（− 7）×10−2 V = − 1400 V，φD = EdDA = 2×104×（− 2） ×10−2 V = − 400 V，UCD = φC − φD = [− 1400 − （− 400）] V = − 1000 V。可见， 不管哪一板接地，UCD 都是 − 1000 V。 （3）WCD = eUCD = − 1.6×10−19×（− 1000）J = 1.6×10−16 J。如果电子先移 到 P 点再移到 D 点，静电力做的功不会改变。这是因为静电力做功与路径无 关，只与初、末位置有关。
第一章 6 电势差与电场强度的关系
6 电势差与电场强度的关系[学习目标] 1.理解匀强电场中电势差与电场强度的关系：U ＝Ed ，并了解其适用条件.2.会用U ＝Ed 或E ＝Ud解决有关问题.3.知道电场强度的另一个单位“伏(特)每米”的意义．一、匀强电场中电势差与电场强度的关系1．在匀强电场中，两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积． 2．公式：U AB ＝Ed . 3．适用条件： (1)匀强电场．(2)d 为两点沿电场方向的距离． 二、公式E ＝U ABd的意义1．意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与这两点沿电场强度方向距离的比值．2．电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势． 3．电场强度的另一个单位：由E ＝U ABd 可导出电场强度的另一个单位，即伏[特]每米，符号为V/m.1V/m ＝1 N/C.1．判断下列说法的正误．(1)公式U ＝Ed 适用于所有电场．( × )(2)由U ＝Ed 可知，匀强电场中两点间的电势差与这两点的距离成正比．( × ) (3)匀强电场的场强值等于沿电场线方向每单位长度上的电势差值．( √ ) (4)在匀强电场中，任意两点间的电势差等于场强与这两点间距离的乘积．( × ) (5)电场强度越大的地方，等差等势面间的距离越小．( √ ) (6)电场线的方向就是电势降落最快的方向．( √ )2.如图1所示，场强为E ＝1.0×102 V/m 的匀强电场中，有相距d ＝2.0×10－2 m 的A 、B 两点，A 、B 连线与电场方向的夹角为60°，则A 、B 两点间的电势差为______ V.图1答案 1.0解析 U ＝Ed cos 60°＝1.0×102×2.0×10－2×12V ＝1.0 V.一、匀强电场中电势差与电场强度的关系在如图2所示的匀强电场中，场强大小为E，A、B是沿电场方向上的两点，其电势差为U AB，A、B之间相距为d.现将一个电荷量为q的电荷由A移到B.图2(1)从力和位移的角度计算静电力所做的功；通过A 、B 间的电势差计算静电力做的功． (2)比较两次计算的功的大小，说明电势差与电场强度有何关系． (3)B 、C 在同一等势面上，U AC 与电场强度有何关系？ 答案 (1)W AB ＝Fd ＝qEd W AB ＝qU AB (2)两次做功大小相等 U AB ＝Ed (3)U AC ＝Ed1．公式U AB ＝Ed 、E ＝U ABd的适用条件都是匀强电场．两公式中d 不是两点间的距离，而是两点所在的等势面的距离，只有当此两点在匀强电场中的同一条电场线上时，才是两点间的距离．2．由E ＝Ud 可知，电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势．3．电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向．例1如图3所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1 m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ.若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E＝100 V/m，则O、P两点的电势差可表示为()图3A．U OP＝－10sin θ (V)B．U OP＝10sin θ (V)C．U OP＝－10cos θ (V)D．U OP＝10cos θ (V)答案 A解析因为沿着电场线的方向电势降低，所以P点的电势高于O点的电势，则O、P两点的电势差U OP为负值．根据电势差与场强的关系可得U OP＝－Ed＝－E·R sin θ＝－10sin θ (V)，所以A正确．例2 如图4所示，P 、Q 两金属板间的电势差为50 V ，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离d ＝10 cm ，其中Q 板接地，两板间的A 点距P 板4 cm.求：图4(1)P 板及A 点的电势．(2)保持两板间的电势差不变，而将Q 板向左平移5 cm ，则A 点的电势将变为多少？ 答案 (1)－50 V －30 V (2)－10 V解析 板间场强方向水平向左，可知Q 板电势最高．Q 板接地，则电势φQ ＝0，板间各点电势均为负值．(1)场强E ＝U QP d ＝5010×10－2 V/m ＝5×102 V/m Q 、A 间电势差U QA ＝Ed ′＝5×102×(10－4)×10－2 V ＝30 V 所以A 点电势φA ＝－30 V ，同理可求得P 板电势φP ＝U PQ ＝－50 V. (2)当Q 板向左平移5 cm 时， 两板间距离d ″＝(10－5) cm ＝5 cm Q 板与A 点间距离变为d ＝1 cm电场强度E ′＝U QP d ″＝505×10－2 V/m ＝1.0×103 V/m Q 、A 间电势差 U QA ′＝E ′d＝1.0×103×1.0×10－2 V ＝10 V所以A 点电势φA ′＝－10 V.1．电势差的三种求解方法(1)应用定义式U AB ＝φA －φB 来求解． (2)应用关系式U AB ＝W ABq来求解．(3)应用关系式U AB ＝Ed (匀强电场)来求解．2．在应用关系式U AB ＝Ed 时可简化为U ＝Ed ，即只把电势差大小、场强大小通过公式联系起来，至于电势差的正负、电场强度的方向可根据题意另作判断． 二、利用E ＝Ud定性分析非匀强电场U AB ＝Ed 只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题．(1)公式U ＝Ed 在非匀强电场中，E 可理解为相距为d 的两点间的平均电场强度．(2)当电势差U 一定时，场强E 越大，则沿场强方向的距离d 越小，即场强越大，等差等势面越密．(3)距离相等的两点间的电势差：E 越大，U 越大；E 越小，U 越小．例3如图5所示，实线为电场线，虚线为等势面，φa＝50 V，φc＝20 V，则a、c连线中点b的电势φb为()图5A ．等于35 VB ．大于35 VC ．小于35 VD ．等于15 V 答案 C解析 从电场线疏密可以看出ab 段场强大于bc 段场强，由U ＝Ed 可以判断U ab ＞U bc ，即φa －φb >φb －φc ，所以φb ＜φa ＋φc 2＝35 V.三、用等分法确定等势线和电场线1．在匀强电场中电势差与电场强度的关系式为U ＝Ed ，其中d 为两点沿电场方向的距离． 由公式U ＝Ed 可以得到下面两个结论：结论1：匀强电场中的任一线段AB 的中点C 的电势φC ＝φA ＋φB2，如图6甲所示．甲 乙图6结论2：在匀强电场中，沿任意方向相互平行且相等的线段两端点的电势差相等．如图乙中，线段AB ∥CD ，且AB ＝CD ，则U AB ＝U DC (或φA －φB ＝φD －φC )，同理有U AD ＝U BC . 2．确定电场方向的方法先由等分法确定电势相等的点，画出等势线，然后根据电场线与等势面垂直画出电场线，且电场线的方向由电势高的等势面指向电势低的等势面．例4如图7所示，虚线方框内有一匀强电场，A、B、C为该电场中的三点，已知：φA＝12 V，φB＝6 V，φC＝－6 V．试在该虚线框内作出该电场的示意图(画出几条电场线)，并要求保留作图时所用的辅助线．图7答案见解析图解析要画电场线，先找等势面(线)．＝3，将线段AC等分成三份，即使AH＝因为U AC＝φA－φC＝18 V、U AB＝φA－φB＝6 V，U ACU ABHF＝FC，则φH＝6 V，φF＝0，故B、H电势相等．同理可知，φD＝0，故D、F电势相等，连接BH、DF即为等势线，由电场线与等势面(线)垂直且由高电势指向低电势，可画出电场线如图所示．例5如图8所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0 V，A点处的电势为6 V，B点处的电势为3 V，则电场强度的大小为()图8A ．200 V/mB ．200 3 V/mC ．100 V/mD ．100 3 V/m答案 A解析 在匀强电场中，沿某一方向电势降落，则在这一方向上电势均匀降落，故OA 的中点C 的电势φC ＝3 V(如图所示)，因此B 、C 在同一等势面上，O 点到BC 的距离d ＝OC sin α，而sin α＝OB OB 2＋OC2＝12，所以d ＝12OC ＝1.5×10－2 m ．则匀强电场的电场强度E ＝U d ＝31.5×10－2V/m ＝200 V/m ，故选项A 正确，选项B 、C 、D 错误．1．(对电场强度和电势差关系的理解)(多选)下列说法正确的是( )A ．由公式E ＝Ud 得，电场强度E 与电势差U 成正比，与两点间距离d 成反比B ．由公式E ＝Ud 得，在匀强电场中沿电场线方向上两点间距离越大，电场强度就越小C ．在匀强电场中，任意两点间电势差等于场强和这两点沿电场方向的距离的乘积D ．公式E ＝Ud 只适用于匀强电场答案 CD2.(用公式U ＝Ed 定性分析非匀强电场)如图9所示，三个同心圆是同一个点电荷周围的三个等势面，已知这三个圆的半径成等差数列．A 、B 、C 分别是这三个等势面上的点，且这三点在同一条电场线上．A 、C 两点的电势依次为φA ＝15 V 和φC ＝5 V ，则B 点的电势( )图9A ．一定高于10 VB ．一定等于10 VC ．一定低于10 VD ．无法确定答案 C解析 由正点电荷的电场线分布可知AB 段电场线比BC 段电场线密，则AB 段场强较大，根据公式U ＝Ed 可知，A 、B 间电势差U AB 大于B 、C 间电势差U BC ，即φA －φB >φB －φC ，得到φB <φA ＋φC 2＝10 V ，选项C 正确．3．(等分法确定电场线)a 、b 、c 是匀强电场中的三个点，各点电势分别为φa ＝10 V ，φb ＝2 V ，φc ＝6 V ，a 、b 、c 三点所在平面与电场方向平行，下列各图中电场强度的方向表示正确的是( )答案 D解析 由于是匀强电场，因此a 、b 连线中点的电势与c 点电势相等，电场强度的方向垂直于等势线且由高电势处指向低电势处，所以D 正确．考点一 公式U AB ＝Ed 的理解1．对公式E ＝U ABd 和U AB ＝Ed 的理解，下列说法正确的是( )A ．公式U AB ＝Ed 适用于计算任何电场中A 、B 两点间的电势差 B ．由U AB ＝Ed 知，A 点和B 点间距离越大，则这两点的电势差越大C ．由E ＝U ABd 知，匀强电场中A 、B 两点沿电场线的距离越大，则电场强度越小D ．公式中的d 是匀强电场中A 、B 所在的两等势面之间的距离 答案 D考点二 公式U AB ＝Ed 和E ＝U ABd的简单应用2.如图1所示，在匀强电场中，A 、B 两点相距10 cm ，E ＝100 V/m ，AB 与电场线方向的夹角θ＝120°，则A 、B 两点间的电势差为( )图1 A．5 V B．－5 V C．10 V D．－10 V 答案 B解析A、B两点在场强方向上的距离d＝AB·cos(180°－120°)＝10×12cm＝5 cm.由于φA<φB，则U AB＝－Ed＝－100×5×10－2 V＝－5 V，故选B.3.(多选)如图2所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB＝BC，电场中的A、B、C三点的场强分别为E A、E B、E C；电势分别为φA、φB、φC，AB、BC间的电势差分别为U AB、U BC，则下列关系中正确的是()图2A．φA>φB>φC B．E C>E B>E AC ．U AB >U BCD ．U AB ＝U BC答案 AB解析 A 、B 、C 三点处在同一条电场线上，根据沿着电场线的方向电势逐渐降落，有φA >φB >φC ，故A 正确；由电场线的密集程度可看出电场强度大小关系为E C >E B >E A ，故B 正确；电场线密集的地方电势降落较快，由U ＝Ed 知：U BC >U AB ，故C 、D 错误．4.如图3所示，沿x 轴正方向的匀强电场E 中，有一动点A 以O 为圆心，r ＝OA 为半径逆时针转动一周，O 与圆周上的A 点的连线OA 与x 轴正方向(E 方向)成θ角(θ<π2)，则此圆周上各点与A 点间最大的电势差为( )图3A ．U ＝ErB ．U ＝Er (sin θ＋1)C ．U ＝Er (cos θ＋1)D ．U ＝2Er答案 C解析 由U ＝Ed 知，与A 点间电势差最大的点应是沿场强方向与A 点相距最远的点，d max ＝r ＋r cos θ，所以U max ＝Er (cos θ＋1)，故C 项正确．5.(2019·福州一中高二期中)如图4所示，相距10 mm 的两等势面AA ′、BB ′，其间有一静止的油滴P ，已知它的重力为1.6×10－14N ，所带的电荷量是＋3.2×10－19C ，(AA ′与BB ′间电场为匀强电场)则下列判断正确的是( )图4A ．φA >φB ，U AB ＝100 V B ．φA >φB ，U AB ＝750 VC ．φA <φB ，U BA ＝500 VD ．φA <φB ，U BA ＝1000 V 答案 C解析 由于油滴静止，则油滴所受电场力与重力等大反向，即电场方向向上，故φA <φB ，由E ＝Fq ，F ＝G ，得E ＝5×104 V/m ，所以U BA ＝Ed AB ＝5×104×10－2 V ＝500 V ，故选项C 正确． 6．(多选)细胞膜的厚度等于700 nm(1 nm ＝10－9 m)，当膜的内外层之间的电压达到0.4 V 时，即可让一价钠离子渗透．设细胞膜内的电场为匀强电场，则当一价钠离子恰好渗透时( ) A ．膜内电场强度为5.71×105 V/m B ．膜内电场强度为1.04×106 V/mC ．每个钠离子沿电场方向透过膜时电场力做的功等于6.4×10－20J D ．每个钠离子沿电场方向透过膜时电场力做的功等于1.28×10－19J答案 AC解析 E ＝U d ＝0.47×10－7 V/m ≈5.71×105 V/m ，A 正确，B 错误；W ＝qU ＝1.6×10－19×0.4 J＝6.4×10－20 J ，C 正确，D 错误．7.如图5所示，在电场强度E ＝2×103 V/m 的匀强电场中有三点A 、M 和B ，AM ＝4 cm ，MB ＝3 cm ，AB ＝5 cm ，且AM 边平行于电场线，把一电荷量q ＝2×10－9 C 的正电荷从B 点移动到M 点，再从M 点移动到A 点，电场力做功为( )图5A．1.6×10－7 J B．1.2×10－7 JC．－1.6×10－7 J D．－1.2×10－7 J答案 C解析B、M在同一等势面上，正电荷由B到M电场力不做功，由M到A电场力做负功，W MA＝－qU AM＝－q·Ed＝－2×10－9×2×103×4×10－2 J＝－1.6×10－7 J，即电场力做功为－1.6×10－7 J.考点三等分法确定等势线和电场线8.a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在平面平行．已知a点的电势为20 V，b点的电势为24 V，d点的电势为4 V，如图6所示，由此可知c点的电势为()图6A．4 V B．8 V C．12 V D．24 V答案 B解析因为bc与ad平行且相等，由匀强电场特点可得：φb－φc＝φa－φd，解得φc＝8 V，故选项B正确.9．(多选)如图所示，A、B、C是匀强电场中平行于电场线的某一平面上的三个点，各点的电势分别为φA＝5 V，φB＝2 V，φC＝3 V，H、F三等分AB，G为AC的中点，在下列各示意图中，能正确表示该电场强度方向的是()答案BC解析匀强电场中将任一线段等分，则电势差等分，把AB等分为三段，AB间电压为3 V，则每等分电压为1 V，H点电势为4 V，F点电势为3 V，将FC相连，则FC为等势线，电场线垂直于FC，从高电势指向低电势，C正确；把AC相连，等分为两份，AC间电压为2 V，则G点电势为4 V，GH为等势线，电场线垂直于GH，从高电势指向低电势，B正确．10．(2020·邹城一中高二期中)如图7所示，abcd是矩形的四个顶点，它们正好处于某一匀强电场中，电场线与矩形所在平面平行，已知ab＝ 3 cm，ad＝3 cm；a点电势为15 V，b点电势为24 V，d点电势为6 V，则此匀强电场的电场强度大小为()图7A．300 V/m B．300 3 V/mC．600 V/m D．600 3 V/m答案 C解析连接b、d，则其中点O处的电势为15 V，可知aO为一条等势线，作等势线的垂线，即为电场线，如图所示，由几何关系得∠abe ＝30°，be ＝3cos 30° cm ＝0.015 m ，故E ＝U bebe ＝600 V/m ，故C 正确．11.如图8所示，A 、B 、C 、D 、E 、F 为匀强电场中一个边长为10 cm 的正六边形的六个顶点，A 、B 、C 三点电势分别为1.0 V 、2.0 V 、3.0 V ，则下列说法正确的是( )图8A ．匀强电场的电场强度大小为10 V/mB ．匀强电场的电场强度大小为2033 V/mC ．电荷量为1.6×10－19C 的正点电荷从E 点移到F 点，电荷克服电场力做功为1.6×10－19JD ．电荷量为－1.6×10－19 C 的负点电荷从F 点移到D 点，电荷的电势能减少4.8×10－19J答案 B解析将A、C两点连接，则A、C中点电势为2.0 V，而且恰好在EB连线上，所以E点电势为2.0 V，F、D两点的电势分别为1.0 V、3.0 V．DF连线距离为10 3 cm，根据E＝Ud＝2 0.13V/m＝2033V/m，所以A错误，B正确；U EF＝1 V，W EF＝qU EF＝1.6×10－19×1 J＝1.6×10－19 J，所以C错误；U FD＝－2 V，W FD＝qU FD＝－1.6×10－19×(－2) J＝3.2×10－19 J，负点电荷从F点移到D点，电荷的电势能减小3.2×10－19 J，故D错误．12.在带有等量异号电荷、相距10 cm的平行板A和B之间有一个匀强电场，如图9所示，电场强度E＝2.0×104 V/m，方向向下．电场中C点距B板3 cm，D点距A板2 cm.图9(1)若令A板接地，C、D两点的电势φC、φD分别是多少？C、D两点的电势差U CD等于多少？(2)一个电子从C点先移到P点，再移到D点，静电力做了多少功？答案(1)－1 400 V－400 V－1 000 V(2)1.6×10－16 J解析(1)沿着电场线方向电势降低，故D点的电势大于C点的电势，如果令A板接地，则φA ＝0，φC＝U CA＋φA＝Ed CA＝2×104 V/m×(－0.07 m)＝－1 400 V同理可得：φD＝U DA＋φA＝Ed DA＝2×104 V/m×(－0.02 m)＝－400 V所以U CD ＝φC －φD ＝－1 000 V.(2)由于静电力做的功与路径无关，一个电子从C 点先移到P 点，再移到D 点，静电力做功为： W CD ＝qU CD ＝(－1.6×10－19 C)×(－1 000 V)＝1.6×10－16 J.13.如图10所示为一个水平的匀强电场，在电场内某水平面上作一个半径为10 cm 的圆，在圆周上取如图所示的A 、B 、C 三点，已知A 、B 两点间电势差为1 350 V ，图10(1)求匀强电场的场强大小．(2)若在圆心O 处放置电荷量为10－8 C 的正点电荷，求C 点电场强度的大小和方向．(结果保留三位有效数字)答案 (1)9 000 V/m (2)1.27×104 N/C 方向与水平方向成45°角斜向右上 解析 (1)由题图知A 、B 两点沿匀强电场方向的距离 d ＝r ＋r2＝0.15 m ，所以匀强电场场强大小为E ＝Ud ＝9 000 V/m.(2)设正点电荷在C 处产生的电场强度大小为E 1，则 E 1＝kQr2＝9×103 N/C ，方向由O 指向C .C 处另有匀强电场，场强大小E ＝9×103 N/C ，方向水平向右，与E 1垂直，根据平行四边形定则，C 处合电场的场强大小为E ′＝E 21＋E 2≈1.27×104N/C ，方向与水平方向成45°角斜向右上．14.(2019·杭州六校联考高二期中)如图11所示，A 、B 为水平正对放置的平行金属板，板间距离为d ，一质量为m 的带电油滴在两金属板之间，若两金属板间加电压U AB ＝U ，油滴将保持静止．若两金属板间的电压减为原来的一半，经一段时间，油滴在空气阻力的作用下最后以速率v 匀速下降．设油滴在运动过程中质量和电荷量均保持不变，空气阻力与速度大小成正比(重力加速度为g )．求：图11(1)油滴所带电荷量；(2)油滴以速率v 匀速下降时受到空气阻力多大？(3)若要让油滴以速率2v 匀速上升．则两极板的电压应为多少？ 答案 (1)mgd U (2)12mg (3)2U解析 (1)q U d ＝mg 解得q ＝mgdU(2)F f ＝k v ＝mg －q U 2d ＝12mg ，(3)q U ′d－mg ＝k ·2v ，解得U ′＝2U .。
高中物理课时达标训练(选修3-1)：第一章静电场 第7课时 电势差与电场强度的关系 含解析
1. 匀强电场中电势差与电场强度的关系①匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。
②表达式为U AB=Ed。
说明：a. 只适用于匀强电场；对于非匀强电场，可做定性判断。
b. d：沿场强方向的距离。
③由UU Ed Ed=⇒=。
说明：a.这个式子表示在匀强电场中，场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上的电势差。
由此式可推出E的单位为V/m （1 V/m=1 N/C ）；b.在匀强电场中，沿任意一个方向上，电势降落都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间的电势差相等；c.在匀强电场中，相互平行的相等的线段两端点间的电势差相等；d.电场强度的方向就是电势降低最快的方向。
2. 电场强度为零处，电势不一定为零，电势是否为零取决于电势零点的选取；电势为零处，场强不一定为零。
如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0V，点A处的电势为6V，点B处的电势为3V，则电场强度的大小为（）21 1.5102d OC -==⨯m 。
根据U E d =得匀强电场的电场强度231.510U E d -==⨯V/m=200 V/m 。
如图所示，在匀强电场中分布着A 、B 、C 三点，且BC=20cm 。
当把一个电荷量q=10－5C 的正电荷从A 点沿AB 线移到B 点时，电场力做功为零；从B 点移到C 点时，电场力做功为－1.73×10－3J ，则电场的方向为______，场强的大小为______。
电荷从A 移到B ，电场力不做功，说明A 、B 位于同一等势面，由于匀强电场的等势面是平面，所以AB 即为一等势线。
答案：垂直于AB 向右下方；1000v/mBC 间沿电场线的距离：d=BCsin60=0.173m ； 根据U E d =可知电场的电场强度1730.173CB U E d ==V/m=1000 V/m 。
如图所示，P 、Q 两金属板间的电势差为50 V ，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离d=10cm ，其中Q 板接地，两板间的A 点距P 板4 cm ，求： (1)P 板及A 点的电势。
新教材高中物理第十章电势差与电场强度的关系学生用书新人教版必修第三册(含答案)
新教材高中物理学生用书新人教版必修第三册：3．电势差与电场强度的关系一、匀强电场中电势差与电场强度的关系1．匀强电场中两点间的电势差等于________与这两点____________的距离的乘积．2．公式：U AB＝________．3．适用条件：________电场．E和U AB、d无直接关系二、公式E＝U ABd 的意义1．意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的________与这两点______________________之比．2．电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿________方向________上降低的电势．3．电场强度的另一个单位：由E＝U ABd可导出电场强度的另一个单位，即________，符号为V/m.1 V/m＝1 N/C.【情境思考】在生产和科学实验的许多领域，常常需要通过控制电极的形状和电势来调整和控制电场．如图所示，两平行金属极板正对放置，在极板G的中央挖一圆孔，将两极板加一定电压，且极板K电势较高，用实验的方法描绘出等势面．设从极板K的中心处发射出一束平行于中心轴(x轴)的电子，不考虑电子的重力及电子间的相互作用力．判断以下问题．(1)电子通过孔后向远离中心轴的方向发散．( )(2)沿着中心轴线运动的电子一直做匀减速直线运动．( )(3)如有两束电子会聚到同一点F ，电场力对它们做功一定相同．( ) 拓展 1(1)φx 图线的斜率k ＝ΔφΔx ＝－U AB d＝－E x ，斜率的大小表示场强的大小，正负表示场强的方向．(2)利用φx 图线的斜率可判断沿x 轴方向的场强E x 随位置的变化规律．拓展 2 电场强度与电势的关系 (1)电场强度E ＝0时，该点的电势φ不一定为0，例如图中等量正点电荷连线的中点O 处．(2)电势φ＝0时，该点的电场强度E 不一定为0，例如图中等量异种点电荷连线的中点O 处．(3)电场强度相等的地方电势不一定相等，如匀强电场中．(4)电势相等的地方电场强度不一定相同，如点电荷周围的等势面．目标一 关系式U AB ＝Ed 和E ＝U AB d的理解和应用【导思】“空气击穿电压”是指空气失去绝缘性能变为导体的临界电压．已知高铁上方高压电网的电压峰值为27.5 kV.阴雨天雨伞伞尖周围的电场强度达到5×105 V/m时，空气就有可能被击穿．乘客阴雨天打伞站在站台上，试估算伞尖靠近高压电网距离约为多少时空气会被击穿．【归纳】及U AB＝Ed的适用条件都是匀强电场．1．公式E＝U ABd2．由E＝U可知，电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势，式中d不d是两点间的距离，而是沿电场方向的距离．3．电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向．4．电场强度与电势都是用比值定义的物理量，它们都仅由电场本身性质决定，根据公式E＝U AB不能得出电场强度和电势有直接关系，即电场强度大的点电势不一定高，电势高d的点电场强度不一定大．【典例】例1.如图所示，真空中有一边长为10 cm的立方体．空间存在一匀强电场．已知A点电势为0，B、D、A′三点电势均为1 V，下列判断正确的是( )A．匀强电场的场强大小为10 V/m，方向由C′指向AB.匀强电场的场强大小为10√3 V/m，方向由C′指向AC．电子在C点的电势能为－√2 eVD．电子沿直线由A点到C点电场力做负功例2.如图是匀强电场遇到空腔导体后的部分电场线分布图，正方形ABCD的对角线BD 边正好与图中竖直向上的直电场线重合，O点是正方形两对角线的交点．下列说法正确的是( )A．将一正电荷由A点移到B点，电荷的电势能增加B．O点电势与C点电势相等C．DO间的电势差等于OB间的电势差D．在O点放置一负点电荷，该电荷所受电场力的方向竖直向下思维提升(1)U AB＝Ed只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可可以得出结论：在等差等势面中等势面越密的地方场强越以定性地分析有关问题．由E＝Ud大．(2)如图所示，a、b、c为某条电场线上的三个点，且ab＝bc，由于不知电场的性质，所以电势差U ab与U bc的大小不能确定．(3)在同一幅等势面图中，若相邻等势面间的电势差取一定值，相邻等势面间的间距越就越大．小(等势面越密)，场强E＝U ABd[训练1] 正常情况下空气是不导电的，但是如果空气中的电场很强，空气也可以被击穿，空气被击穿时会看到电火花或闪电．若观察到某次闪电的火花长约100 m，且已知空气的击穿电场强度为3×106 V/m，那么发生此次闪电的电势差约为( )A．3×108 V B．3×106 VC．3×104 V D．3×10－5 V[训练2] 如图所示，三个同心圆是点电荷q周围的三个等势面，A、B、C是这三个等势面与一条电场线的交点，且AB＝BC.A、C两点的电势分别为φA＝10 V，φC＝2 V，则B 点的电势( )A．等于6 V B．低于6 VC．高于6 V D．无法确定[训练3] (多选)如图所示，a、b、c为电场中同一条水平方向电场线上的三点，c为ab中点．a、b电势分别为φa＝5 V，φb＝3 V，下列叙述正确的是( ) A．该电场在c点处的电势一定为4 VB．a点处的场强E a一定大于b点处的场强E bC．一正电荷从c点运动到b点，电势能一定减少D．一正电荷运动到c点时受到的电场力由a指向c目标二等分法确定等势面和电场线【导思】如图，沿哪个方向电势降落最快？电势降落最快的方向与电场强度的方向具有怎样的关系？【归纳】1．等分法：匀强电场中沿任意一条电场线电势降落都是均匀的，如果把某两点间的距，采用等分间距求电势问题的方法．离等分为n段，则每段两端点的电势差等于原电势差的1n2．两个推论，如图甲．(1)推论1：匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φc＝φA+φB2(2)推论2：匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则U AB＝U CD(或φA－φB＝φC－φD)，如图乙．3．确定电场方向的方法(1)画等势线：先由等分法确定电势相等的点，画出等势线．(2)画电场线：根据电场线与等势面垂直画出电场线，且电场线的方向由电势高的等势面指向电势低的等势面．【典例】例3.如图所示，虚线方框内有一匀强电场，A、B、C为该电场中的三点，已知φA＝12 V，φB＝6 V，φC＝－6 V.试在该虚线框内作出该电场的示意图(画出几条电场线)，并要求保留作图时所用的辅助线．例4.如图所示，在匀强电场中，电荷量q＝5.0×10－10 C的正电荷由a点移到b点和由a点移到c点，电场力做功都是3.0×10－8J．已知a、b、c三点的连线组成了一个直角三角形，ab＝20 cm，∠a＝37°，∠c＝90°，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.(1)求a、b两点的电势差U ab；(2)求匀强电场的电场强度．思维提升匀强电场中两点间电势差的三种求法(1)应用定义式U AB＝φA－φB来求解．来求解．(2)应用关系式U AB＝W ABq(3)应用关系式U AB＝Ed(匀强电场)来求解．[训练4] (多选)如图所示，A、B、C是匀强电场中平行于电场线的某一平面上的三个点，各点的电势分别为φA＝5 V，φB＝2 V，φC＝3 V，H、F三等分AB，G为AC的中点．在下列各示意图中，能正确表示该电场强度方向的是( )[训练5] (多选)如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10 cm的正六边形的六个顶点，A、B、C三点电势分别为1 V、2 V、3 V，正六边形所在平面与电场线平行．下列说法正确的是( )A．通过CD和AF的直线应为电场中的两条等势线B．匀强电场的电场强度大小为10 V/mC．匀强电场的电场强度方向为由C指向AD．将一个电子由E点移到D点，电子的电势能将减少1.6×10－19 J1．对公式E＝U AB的理解，下列说法正确的是( )dA．此公式适用于计算任何电场中A、B两点间的电势差B．A点和B点间距离越大，则这两点的电势差越大C.公式中d是指A点和B点之间的距离D．公式中的d是匀强电场中A、B两点所在等势面间的距离2．如图所示，a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a到c，a、b间的距离等于b、c间的距离，用φa、φb、φc和E a、E b、E c分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以判定( )A．φa＞φb＞φcB．E a＞E b＞E cC．φa－φb＝φb－φcD．E a＝E b＝E c3．医生用心电图检查仪为一位身高1.8 m的运动员体检，她把电极吸在身体5个不同的位置，如图所示．如果人体从头往脚的方向构成匀强电场，其中有两个点的电势差最大，约为500 μV，则电场强度约为( )A.278 μV/mB．500 μV/mC．1 000 μV/mD．1 250 μV/m4．如图所示，在某电场中画出了四条电场线，C、D两点是AB连线的三等分点．已知A 点的电势为φA＝30 V，B点的电势为φB＝0，则( )A．C点的电势φC＝20 VB．C点的电势φC<20 VC．C点的电势φC>20 VD．A、B、C都不正确5．如图所示，在直角三角形所在的平面内有匀强电场，其中A点电势为0 V，B点电势为3 V，C点电势为6 V．已知∠ACB＝30°，AB边长为√3 m，D为AC的中点．现将一点电荷放在D点，且点电荷在C点产生的场强为2 N/C，则放入点电荷后，B点场强为( ) A．4 N/C B．5 N/CC．2√2 N/C D．√5 N/C6．如图所示，P、Q两金属板间的电势差为50 V，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离d＝10 cm，其中Q板接地，两板间的A点距P板4 cm(取大地电势为0)．(1)求P板及A点的电势．(2)保持两板间的电势差不变，而将Q板向左平移5 cm，则A点的电势将变为多少？3．电势差与电场强度的关系导学 掌握必备知识一、1．电场强度 沿电场方向 2．Ed 3．匀强 二、1．电势差 沿电场强度方向的距离 2．电场 单位距离 3．伏每米 情境思考答案：(1)× (2)× (3)√ 共研 突破关键能力目标一提示：根据U ＝Ed ，得d ＝UE ＝27.5×1035×105m ＝5.5×10－2m ．[例1] 解析：B 、D 、A ′三点电势相等，在同一等势面上，由电场方向和等势面垂直且由高电势指向低电势可知，电场方向由C ′指向A .由几何知识可得AC ′＝10√3 cm ，在△ADC ′中，AC ′和AD 的夹角余弦值cos α＝ADAC ′＝√33由AD cos α·E ＝U DA 得电场强度E ＝10√3 V/m 故A 错误，B 正确；由几何知识可得AC ＝10√2 cmAC ′与AC 的夹角余弦值cos θ＝ACAC ′＝√63由AC cos θ·E ＝U CA ＝φC －φA 可得φC ＝2 V电子电荷量为－e ，电子在C 点的电势能E p ＝－eφC ＝－2 eV ，故C 错误；电子沿直线由A 点到C 点电场力做正功，故D 错误．答案：B[例2] 解析：将一正电荷由A 点移到B 点，电场力做正功，电荷的电势能减少，A 错误；由于等势面与电场线垂直，由图可知O 、C 两点不在同一条等势线上，电势不相等，B 错误；电场线越密集，电场强度越大，沿着电场线电势降落的越快，因此DO 间的电势差大于OB 间的电势差，C 错误；由于负电荷所受电场力的方向逆着电场线，在O 点放置一负点电荷，该电荷所受电场力的方向竖直向下，D 正确．答案：D[训练1] 解析：将空气中的电场视为匀强电场，由U ＝Ed ，可得U ＝3×108V ，A 正确． 答案：A[训练2] 解析：因点电荷所形成的电场离点电荷越远电场强度越小，故有φA －φB ＞φB －φC ，即φB ＜φA +φC2＝6 V ，B 正确．答案：B[训练3] 解析：该电场不一定是匀强电场，无法比较a 、b 两点的电场强度大小，c 点的电势也不一定为4 V ，但电场方向由a →b ，正电荷在c 点所受电场力方向一定由a 指向c ，正电荷由c 运动到b 的过程中，电场力做正功，电势能一定减少，故C 、D 正确，A 、B 错误．答案：CD 目标二提示：沿A →C 方向电势降落最快；电场强度的方向就是电势降落最快的方向． [例3] 解析：要画电场线，先找等势面(线)．因为U AC ＝18 V 、U AB ＝6 V ，UAC U AB＝3，将线段AC 等分成三份，即使AH ＝HF ＝FC ，则φH＝6 V ，φF ＝0，故B 、H 等电势．连接BH 即为等势线，由电场线与等势面(线)垂直且由高电势指向低电势，可画出电场线如图所示．答案：见解析[例4] 解析：(1)因为正电荷从a 到b 和从a 到c ，电场力做功相等，所以由W ＝qU 可得U ab ＝U ac ，b 、c 两点在同一等势面上，根据电场线与等势面垂直，可知场强方向与ac 平行，垂直指向bc .U ab ＝W ab q＝3.0×10−85.0×10−10V ＝60 V(2)由U ＝Ed 可得E ＝U d ＝U abab·cos 37°＝600.2×0.8V/m ＝375 V/m 场强方向平行于ac ，且由a 指向c . 答案：(1)60 V(2)375 V/m 方向与bc 边垂直且由a 指向c[训练4] 解析：匀强电场中将任一线段等分，则电势差等分．把AB 等分为三段，AB 间电压为3 V ，则每等分电压为1 V ，H 点电势为4 V ，F 点电势为3 V ，将FC 相连，则FC 为等势线，电场线垂直于FC ，从高电势指向低电势，C 正确；AC 上，G 为中点，AC 被等分为两份，AC 间电压为2 V ，则G 点电势为4 V ，GH 为等势线，电场线垂直于GH ，从高电势指向低电势，B 正确．答案：BC[训练5] 解析：连接AC ，AC 中点电势为2 V ，由正六边形对称性，则EB 、AF 、CD 均为电场中的等势线，故A 正确；匀强电场的场强大小为E ＝U d ＝U AC2a sin 60°＝2×0.1×√32m ＝20√33V/m ，故B 错误；电场线方向与EB 垂直，即为由C 指向A ，故C 正确；将一个电子由E 点移到D点，电场力做正功，电子的电势能减少，减少量为eU ED ＝eU BC ＝1.6×10－19 J ，故D 正确．答案：ACD精练 落实学科素养 1．解析：公式E ＝U AB d 只适用于匀强电场，A 错误；公式中的d 是A 、B 两点所在等势面间的距离，A 点和B 点之间的距离大，等势面之间的距离不一定大，故B 、C 错误，D 正确．答案：D2．解析：电场线是沿直线的电场，通常有如图所示几种情况：题中给出的一条电场线，不一定是哪一种，故B 、C 、D 错误；不论是何种情况的电场，沿着电场线方向电势总是降低的，φa >φb >φc ，故A 正确．答案：A3．解析：沿着电场的方向最远的两点是A 、E ，大约为d ＝1.0 m ，而电势差U ＝500 μV 则E ＝U d ＝500 μV/m 故选B.答案：B4．解析：由题图看出，AC 段电场线比CD 段、DB 段电场线密，则AC 段电场强度最大，根据公式U ＝Ed 可知，A 、C 间电势差U AC 大于C 、D 间电势差U CD 和D 、B 间电势差U DB .所以U AC ＞13U AB ＝13(φA －φB )＝10 V ，即(φA －φC )＞10 V ，又φA ＝30 V ，可知φC ＜20 V ．B 选项正确．答案：B5．解析：D 点电势为φD ＝φA +φC 2＝3 V ，BD 连线为等势线．由几何关系可知，A 点到等势线的距离为1.5 m ，所以匀强电场的场强E 1＝U BA d 1.5N/C ＝2 N/C ，且与AB 的夹角为30°.点电荷在B 点的场强E 2与E 1垂直，所以合场强E ＝2√2 N/C.答案：C6．解析：板间场强方向水平向左，可知Q 板电势最高．Q 板接地，则电势φQ ＝0，板间各点电势均为负值．(1)场强大小E ＝U d ＝5010×10−2 V·m －1＝5×102 V/mQ、A间电势差U QA＝Ed′＝5×102×(10－4)×10－2 V＝30 V所以A点电势φA＝－30 V，同理可求得P板电势φP＝U PQ＝－50 V (2)当Q板向左平移5 cm时，两板间距离d″＝(10－5) cm＝5 cm Q板与A点间距离变为d＝(10－4) cm－5 cm＝1 cm电场强度大小E′＝Ud″＝505×10−2V·m－1＝1.0×103V·m－1Q、A间电势差U QA′＝E′d＝1.0×103×1.0×10－2 V＝10 V 所以A点电势φA′＝－10 V.答案：(1)－50 V －30 V (2)－10 V。
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6.电势差与电场强度的关系
【知识梳理】
1、匀强电场的电场强度为E，电荷q从A点移动到B点，静电力做的功W与A、B两点的电势差U AB的关系为________________.
因为匀强电场中的电场强度E处处相等，所以电荷q所受的静电力F是一个恒力，它所做的功为W=__________=____________
比较功的两个计算结果，得到_______________。
即，匀强电场中两点的电势差等于________________与这两点沿_____________________的乘积。
2、电场强度与电势差的关系也可以写作________________。
【小试身手】
1.在电场中，A、B两点的电势差U AB>0，那么将一负电荷从A移到B的过程中( B
)
(A)电场力做正功，电势能增加
(B)电场力做负功，电势能增加
(C)电场力做正功，电势能减少
(D)电场力做负功，电势能减少
2.下列说法中正确的是( D )
(A)电场线密集处场强大，电势高
(B)沿电场线方向场强减小，电势降低
(C)在电势高处电荷具有的电势能也大
(D)场强为零处，电势不一定为零
3.关于电场中的等势面，下列说法中止确的有(CD )
(A)等势面不一定跟电场线垂直
(B)沿电场线电势一定升高
(C)在同一等势面上两点间移动电荷，电场力做功为零
(D)处于静电平衡状态的导体是等势体，表面是一个等势面4.关于电势差与场强的关系，下列说法中正确的是( CD )
(A)U=Ed关系式适用于任何电场
(B)在匀强电场中，两点间的电势差正比于两点间的距离
(C)U=Ed公式中的d是指两点所在等势面间的距离
(D)V／m和N／C两单位相等
5.将一电量为l.6×10－8C的负电荷在电场中从A点移动到B点，克服电场力做功为
6.4×10－6J，则AB两点间电势差为__400____V。
6.如图所示是一匀强电场的等势面，每两个相邻等势面相距2cm，由此可确定电场强度大小是_100_____N／C。
【能力提升】
1.在点电荷Q的电场中，一个α粒子(He
4
2
)通过时的轨迹如图实线所示，a、b为两个等势面，则下列判断中正确的是( C )
(A)Q可能为正电荷，也可能为负电荷
(B)运动中.粒子总是克服电场力做功
(C)α粒子经过两等势面的动能E ka＞E kb
(D)α粒子在两等势面上的电势能E pa＞E pb
2.如图所示，在沿x轴正方向的匀强电场E中，有一动点A以O为圆心、以r为半径逆时针转动，θ为OA与x轴正方向间的夹角，则O、A两点间电势差为(
C )
(A)U OA=Er
(B)U OA=Ersinθ
(C)U OA=Ercosθ
(D)
θ
rcos
E
U
OA
=
3.如图所示，a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a到c，a、b间的距离等于b、c间的距离.用U a、U b、U c和E a、E b、E c分别表示a、b、c
三点的电势
和电场强度，可以断定( A )
(A )U a ＞U b ＞U c (B )E a ＞E b ＞E c (C )U c －U b =U b －U c (D )E a =E b =E c
4一个点电荷，从静电场中的a 点移到b 点，其电势能的变化为零，则 [ D] A ．a 、b 两点的场强一定相等 B ．该点电荷一定沿等势面移动
C ．作用于该点电荷的电场力与其移动方向总是垂直的
D ．a 、b 两点的电势一定相等
5.对公式d
U E ab
的理解，下列说法正确的是 ( D ) Ａ.此公式适用于计算任何电场中a 、b 两点间的电势差 Ｂ.a 点和b 点距离越大，则这两点的电势差越大 Ｃ.公式中ｄ是指ａ点和ｂ点之间的距离
Ｄ.公式中的ｄ是ａ、ｂ两个等势面间的垂直距离
6.图9中A ．B 、C 三点都在匀强电场中，已知AC ⊥BC ，∠ABC=60°，BC=20cm ．把一个电量q =10-5C 的正电荷从A 移到B ，电场力做功为零；从B 移到C ，电场力做功为－1.73×10-3J ，则该匀强电场的场强大小和方向是 （ D ） A ．865V ／m ，垂直AC 向左 B ．865V ／m ，垂直 AC 向右 C ．1000V ／m ，垂直 AB 斜向上 D ．1000V ／m ，垂直 AB 斜向下
7.如图7所示，一带电液滴在重力和匀强电场对它的作用力作用下，从静止开始由b 沿直线运动
到d ，且bd 与竖直方向所夹的锐角为45°，则下列结论正确的是 （ABD ）
A ．此液滴带负电
B ．液滴做匀加速直线运动
C ．合外力对液滴做的总功等于零
D ．液滴的电势能减少
8、在电场强度为600 N/C 的匀强电场中，A 、B 两点相距5 cm ，若A 、B 两点连线是沿着电场方向时，则
（1）A 、B 两点的电势差是多少？
（2）若A 、B 两点连线与电场方向成60°角时， 则A 、B 两点的电势差是多少？ （3）若A 、B 两点连线与电场方向垂直时，则A 、B 两点的电势差是多少？
30.15.0
9.如图所示，A 、B 、C 为一等边三角形的三个顶点，某匀强电场的电场线平行于该三角形平面，现将电荷量为10－8C 的正点电荷从A 点移到B 点，电场力做功为3×l0－6
J ，将另一电荷量为10－8C 的负点电荷从A 点移到C 点，克服电场力做功3×10－6
J 。
(1)求电场线的方向及U AB 、U AC 、U BC 的值。
(2)思考电场线的方向。
(1)方向为由A 指向BC 连线的垂线，300V ，300V ，0。