数学：江苏省仪征市第三中学11.3《三角形全等条件》学案(七年级下)
苏科版七年级下11.3探索三角形全等的条件(1)教学案
11.3探索三角形全等的条件（1）主备：吕云华 审核：初一数学备课组 班级___________ 姓名___________学号___________【学习目标】1，掌握三角形全等的“边角边”的条件。
并能利用这个条件判别两个三角形是否全等，解决一些简单的实际问题。
2，经历观察、实验、归纳、 猜想，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验，并培养其探索创新的精神，营造和谐、平等的学习氛围。
【课前准备】1、如果两个三角形全等，那么它们的对应边和对应角有什么关系？2、两个三角形需要具备什么条件，即它们有多少组边或角分别相等时就全等？ 【探索新知】 （一）议一议1、当两个三角形的6个元素中只有1组边或角相等时，它们全等吗？2、当两个三角形的6个元素中只有2组边或角相等时，它们全等吗？3、当两个三角形的6个元素中有3组边或角相等时，它们全等吗？ （二）做一做用一张长方形的纸剪一个直角三角形，怎样剪才能使全班剪下的直角三角形都全等？归纳：如果只知道两个三角形有一个或两个对应相等的部分（边或角），那么这两个三角形不一定全等（甚至形状都不相同）。
（三）画一画 如图（1）画∠MAN=50°；（2）在AM 、AN 上分别截取AB=1.4cm,AC=2.3cm;（3）连接BC ，剪下所画的△ABC,与同学所画的三角形能够重合吗?50MCBA小王和小李各画一个三角形ΔABC 和ΔDEF ．如果两个三角形中有两边及其中一边的对角对应相等，这两个三角形全等吗？ （四）归纳判定的两个三角形全等，简称边角边或SAS 。
图11.3-1-1F通常写成下面的格式： 在△ABC 与△DEF 中，∵AC DF C F BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF （SAS ） 【知识运用】例1 如图，AB=AD, ∠BAC=∠DAC. △ABC 和△ADC 全等吗？为什么？DCBA例题变式：如果把△ABC 与△ADC 拉开如图形状，若要使得它们全等，还需要什么条件？练一练：1、如图，AB ＝AC ，AD=AE ，试说明△ABE ≌△ACD2、如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，试说明△ABD ≌△ACD. AD 与BC 有怎样的位置关系？例2 如图2，AE ＝CF ，AD ∥BC ，AD ＝CB ，求证：△AFD ≌△CEBE DCBAC 'DCBADCBA【当堂反馈】1、如图,点B 在AE 上,∠CAB=∠DAB,根据SAS ，要使ΔABC ≌ΔABD,可补充的一个条件是2．如图,AE=AD,要使ΔABD ≌ΔACE, 根据SAS ，请你增加一个条件是3、如图1 AC 、BD 相交于点O ，OA=OD,用“SAS ”证△ABO ≌△DCO 还需（ ） A 、A B=DC 、 B 、∠A ＝∠D C 、OB=OC D 、∠AOB ＝∠DOC4、如图2，AB ＝DB ，BC ＝BE ，欲证△ABE ≌△DBC ，则需增加的条件是（ ）A 、∠ABE ＝∠DBEB 、∠A ＝∠DC 、∠E ＝∠CD 、∠2 ＝∠15.如图3，△ABC ≌△ADE ，若∠BAC=120°，∠DAE= .6、已知，如图，AD=CB, ∠1＝∠2. △ADC 与△CBA 全等吗?为什么？j 21DCBA7、已知，如图，AB=AC,点D 、E 分别是AC 、AB 的中点，求证：△ABD ≌△ACE【课后作业】 1、如图，AB ＝DB ，BC ＝BE ，∠1＝∠2试说明△ABE ≌△DBC 。
数学：11.6《直角三角形全等的条件》学案(冀教版七年级下)
数学：11.6《直角三角形全等的条件》学案（冀教版七年级下）一、学习目标：1、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2、掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题。
3、在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
二、学习重点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
学习难点：熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
三、学习过程：（一）自主复习与预习1、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、2、如图，Rt △ABC 中，直角边是 、 ，斜边是3、如图，AB ⊥BE 于C ，DE ⊥BE 于E ，（1）若∠A =∠D ，AB =DE ，则△ABC 与△DEF（填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）（2）若∠A =∠D ，BC =EF ，则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）（3）若AB =DE ，BC =EF ，则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）（4）若AB=DE ，BC=EF ，AC=DF则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）（二）认真思考，自主解决下列问题：1．自主探索：（动手操作）：已知线段a ，c (a <c ) 和一个直角α，利用尺规作一个Rt △ABC ，使∠C =∠α，AB = c ，CB = a a c（2题） （3题）α（1）按步骤作图：①作∠MCN =∠α=90°，②在射线 CM 上截取线段CB =a ，③以B 为圆心，C 为半径画弧，交射线CN 于点A ，④连结AB（2）与同桌重叠比较，是否重合？（3）从中你发现了什么？2.自主检测：（1）如图，△ABC 中，AB =AC ，AD 是高，则△ADB 与△ADC （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）（2）如图，B 、E 、F 、C 在同一直线上，AF ⊥BC 于F ，DE ⊥BC 于E ，AB =DC ，BF=CE ，你认为AB 平行于CD 吗？说说你的理由答：理由：∵ AF ⊥BC ，DE ⊥BC （已知）∴ ∠AFB =∠DEC = °（垂直的定义）在Rt △ 和Rt △ 中⎩⎨⎧==_______________________________ ∴ ≌ （ ）∴∠ = ∠ （ ）∴ （内错角相等，两直线平行）（3）如上图，AD ⊥DB ，BC ⊥CA ，AC 、BD 相交于点O ，AC=BD ，试说明AD=BC（4）如图，∠BAC=∠DCA=90°，AD=BC，∠1=20°，你能求出∠D的度数吗？说说你的理由。
七年级数学下册11.3探索三角形全等的条件教案4(新版)苏科版
小结：1．直角三角形全等的判定方法有四项依据：“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”“HL”其中，“HL”公理只适用判定直角三角形全等。
2．使用“HL”公理时，必须先得出两个直角三角形，然后证明斜边和一直角边对应相等。
3．熟练使用“分析综合法”探求解题思路。
教学素材：
求证：△ABC≌△A′B′C′
学生自主探索完成书147页“议一议”、“做一做”。教师引导。
作业
第152页第17、18题
板书设计
复习例1板演
…………………
教学后记
能力目标：通过探究性教学，营造民主和谐的课堂气氛，初步学会科学研究的思维方法；通过一题多变、一题多解，培养学生的发散思维能力，增强学生的创新意识和创新能力；通过实践探究，培养学生读题、识图能力，提高学生观察与分析，归纳与概括的能力。
情感目标：通过对一般三角形与直角三角形全等判定方法的比较，初步感受普遍性与特殊性之间的辩证关系；在探究性教学活动中培养学生刻苦钻研、实事求是的态度，勇于探索创新的精神，增强学生的自主性和合作精神
探索三角形全等的条件
课题
第11章图形的全等
课时分配
本课（章节）需5课时
本节课为第5课时
为本学期总第课时
11．3探索三角形全等的条件（4）
教学目标
知识目标：1、已知斜边和直角边会作直角三角形；2、熟练掌握“斜边、直角边公理”，以及熟练地利用这个公理和判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等；3、熟练使用“分析综合法”探求解题思路。
重点
“斜边、直角边公理”的掌握和灵活运用。
难点
数学语言的正确表达。
教学方法
采用启发式和讨论式教学
数学初一下苏科版11.3三角形全等条件学案
数学初一下苏科版11.3三角形全等条件学案本卷须知1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
学习目标1、让学生懂得三角形全等必须具备三个条件；理解“边角边”公理，学会用它来判定两个三角形全等。
2、让学生学会有条理地思考、分析、解决问题，培养学生推理、应用和空间想象能力学习重点：掌握三角形全等的“边角边”条件。
重点难点掌握三角形全等的“边角边”条件。
教学流程预习导航从三角形的6个元素中任意选出其中的3个元素，有几种不同的选法？两边一角两边和它的夹角两边和其中一边的对角两角一边两角和夹边两角和其中一角的对边边边边角角角做一做：第一步：大家任意剪一个直角三角形，它们能全等吗？第二步：如何剪才能使大家的直角三角形全等呢？说说你的方法；第三步：剪下三角形，验证并得出结论：只有一个直角不行，还要有两条直角边对应相等。
合作探究按条件画三角形画∠MAN＝500，在AM、AN上分别截取AB＝1.4CM，AC＝2.3CM连接BC，剪下所画的△ABC，各组同学交流所画的三角形能够重合吗？如果能够重合，由此你可以得到什么结论？结论：图形表示：数学符合语言：如图，AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，△ABC和△ADC全等吗？为什么？.如图：在△ABE和△ACF中，AB＝AC，BF＝CE.求证：⑴、△ABE≌△ACF⑵、AF＝AE⑶、BE＝CF.当堂达标H FED小明做了如下图的风筝，其中∠EDH＝∠FDH，ED＝FD，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH＝FH。
你知道为什么吗？学习反思。
数学：江苏省仪征市第三中学7.4《认识三角形(2)》学案(七年级下)
课题: 7.4认识三角形（2）学习目标:1、 知道三角形高、中线、角平分线的定义 2 、会作任意三角形高、中线、角平分线 学习重点：会作任意三角形高、中线、角平分线 学习难点 会画钝角三角形的高 学习过程 一、预习导航在给出的线段、角、三角形上，作出符合下面要求的图形： 1 过点A 做BC 的垂线，垂足为D ； 2 连接点A 与BC 中点E ，得到线段AE ； 3 作条平分∠A 的射线AF ，交BC 于F.问题：线段AD 、AE 、AF 分别把⊿ABC 分成怎样的两个三角形？ 二、小组合作探究： （一 ）、三角形的高1 、复习：过点A 做BC 的垂线，垂足为D 。
2 、在黑板上作△ABC ，过点A 做对边BC 的垂线，垂足为D ，我们就将线段AD 称为△ABC 的高。
3 、高的定义：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点与垂足之间的线段称为三角形的高。
例如在上图中，我们从△ABC 的一个顶点出发，向它对边BC 所在的直线作垂线，垂足为D ，线段AD 就是三角形的高。
注：（1）三角形的高必为线段；（2）三角形的高必过顶点垂直于对边；（3）三角形有三条高。
为了将这三条高加以区别，我们把AD 称为BC 边上的高。
例1、做出下列三角形的三条高1、 锐角三角形 2 、直角三角形 3 、钝角三角形（二）、三角形的角平分线BCAB CA1 、定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点间的线段称为三角形的角平分线。
2、注：（1）三角形的角平分线必为线段，而一个角的角平分线为一条射线； （2）三角形的角平分线必过顶点平分三角形的一内角； 如右图所示，△ABC 的角平分线AE 平分∠A ， 即∠BAE=∠CAE=21∠BAC （3）三角形有三条角平分线。
为了将这三条角平分线加以区别，我们把AE 称为∠BAC 的角平分线。
例2、做出下列三角形的三条角平分线1 锐角三角形2 直角三角形3 钝角三角形（三）、三角形的中线1、 定义：在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线。
(原创)苏科版七年级下册精品教学案第十一章《图形的全等》(共8课时)
、下面我们再来看一张动画图片，你又能发现它有什么特别之处？、下面我们再来观察两组几何图片，看看其中的几何图形是否有类似的特征？这一组几何图片中你们又发现什么？．下列四个图形中用两条线段不能分成四个全等的图形是（A B C D下列说法正确的是（）①用一张像纸冲洗出来的10张1寸像片是全等形；②我国国旗上的全等形；③所有的正方形是全等形；④全等形的面积一定相等.3cmDCC．填空：如图，已知DOC是对顶角，还需PB=PC，∠BPC=1200米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说参考答案：11.1 图形的全等1．略 2.D 3.B 4.旋转，折叠 5.略11．2 全等三角形1.△ADC,AD,AC,∠DCA2.D3.BD,AB, ∠D, ∠FBD11．3探索三角形全等的条件（1）1.由SAS证明△EPH≌△FDH2. 由SAS证明△ODA≌△OCB11.3(2)1.△ABC≌△DEF,2. BD=CE,只要证△ABD≌△ACE(ASA),3.相等，只要证△ADB≌△ABE(ASA)11.3(3)1.略，2.只要证△OAM≌△OBM (SSS)11.3(4)1.略，2.（1）略，（2）只要证△BDE≌△CEF(ASA),3.略11.3(5)1.只有（4）不全等，2. 600，3.相等，只要证全等即可。
小结与思考1、要想证明BF=DE，只需先证明CF=AE；而要想证明CF=AE，只需先证明△AOE≌△COF；而根据三角形全等的判定条件，只需利用角边角（ASA）或角角边（AAS）即可。
2、要想证明AO⊥BC，根据三角形“三线合一”性质，只需先证明∠BAO=∠CAO即可；而要想证明∠BAO=∠CAO，只需先证明△BAO≌△CAO；而根据三角形全等的判定条件，只需利用边边边（SSS）即可。
苏科版-数学-七年级下册-11.3探索三角形全等的条件(1)学案
11.3探索三角形全等的条件（1）学案课型：新授课年级：七下科目：数学主备：王欣审核：林国涛2010-5-17一、学习目标：1、掌握三角形全等的“边角边”的条件。
并能利用这个条件判别两个三角形是否全等，解决一些简单的实际问题；2、经历观察、实验、归纳、猜想，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验，并培养其探索创新的精神，营造和谐、平等的学习氛围。
二、学习重点与难点：重点：三角形全等的“边角边”条件的探索及应用；难点：三角形全等的“边角边”条件的探索。
三、自学质疑：前面我们已经学习了什么是全等三角形，掌握了全等三角形的性质——对应边相等、对应角相等，现在又有一个新的问题：两个三角形需要具备什么条件，即它们有多少组边或角分别相等时就全等呢？（提示：每个三角形有6个元素，即3条边、3个角）同学们，赶快展开你的探索吧！1、两个三角形只具备1个元素，即一组边或一组角相等，这两个三角形全等吗？（可通过画图举例说明）2、两个三角形具备2个元素，共有多少种不同的选法？在每种情况下，这两个三角形全等吗？（可通过画图举例说明）3、两个三角形具备3个元素，共有多少种不同的选法？在每种情况下，这两个三角形全等吗？（可通过画图举例说明）4、课本中的“做一做”P111,图11-6（1）任意剪一个直角三角形，同学们剪得的三角形全等吗？（2）从新剪一个直角三角形，使全班同学剪下的都全等，说说你的方法。
5、课本中的“猜想、测量、验证”P111,图11-7说说哪些图形是全等的，并通过测量来验证你的结论。
6、操做：画△ABC，使得BC=3cm，AC =2cm，∠C=60°.（请你把画出的三角形剪下来与同组比较，你有什么发现？）7、边角边的判定方法的两个三角形全等，简称边角边或SAS。
通常写成下面的格式：在△ABC与△DEF中，BC EFC FAC DF=∠=∠=∴△ABC≌△DEF（SAS）8、（1）如图，AB=AD，∠BAC=∠DAC，问题1：△ABC和△ADC全等吗？问题2：它们已经有了哪些元素对应相等？问题3：还缺什么条件？（2）如图，AB=AD，AC平分∠BAD，你还能说明△ABC ≌△ADC吗？（3）如果把第（1）题图拉开，成如图所示形状，若要使得它们全等，还需要什么条件？（4）如图，AB=AE，∠BAD=∠EAC ，AC=AD。
113探索三角形全等的条件教案苏科版七年级下
（１）可添加角等的条件：
∠A＝∠D或∠ACB＝∠F；
也可添加边等的条件：AB=DE.
（2）可以从有一组边对应相等的判定方法中找，发现有SSS SAS ASA AAS可用，因而有四种方式可填；1+2+1+2=6种.
(3)内容比前面两种方式更广,可以判定的根据不同来分,如:SSS只有一种;SAS有3种可能;AAS有6种不同情况;ASA有3种.
重点：“三角形全等的条件”的应用，通过合作交流，探索几何解题的方法及解题过程的表述.
难点：灵活地应用三角形全等的条件，学会常见问题的分析、常用方法的归纳.
教学准备
投影仪及相关胶片
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
一、创设情境导入新课
1、提出问题：
(1)我们已经学习了探索三角形全等的条件这一节内容，请大家思考一下判定三角形全等的方法有几种，分别是什么？
让学生从对比中发现两题之间的联系,感受分析方法的共同之处,从中获得启发.形成解决问题能力.
做一做如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，BE与CD相等吗？为什么？
老师引导学生讨论、分析
可适当延伸:图不变,现要使BE=CD,还可以,把条件变换为已知,
,.
学生合作讨论
谈分析的思路，及补充发言，而后写解题过程.
在此过程中有一些特殊的位置,可以组成特殊的图形,有哪些结论成立?
让学生先做，然后提问，学生补充完善，形成结论.
如:
角平分线上的点到角两边的距离相等;
等腰三角形顶角的平分线,也是底边上的高,还是底边上的中线;
引导学生不仅要会做题，同时还要发现规律，重视特殊结论的总结和应用.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课题§ 11.3 三角形全等条件自主空间
学习目标
1、让学生懂得三角形全等必须具备三个条件；理解“边角边”公理，学会用它来判定两个三角形全等。
2、让学生学会有条理地思考、分析、解决问题，培养学生推理、应用和空间想象能力
学习重点：掌握三角形全等的“边角边”条件。
重点难点掌握三角形全等的“边角边”条件。
教学流程
预习导航从三角形的6个元素中任意选出其中的3个元素，有几种不同的选法？
两边一角两边和它的夹角
两边和其中一边的对角
两角一边
两角和夹边
两角和其中一角的对边
边边边
角角角
做一做：
第一步：大家任意剪一个直角三角形，它们能全等吗？第二步：如何剪才能使大家的直角三角形全等呢？说说你的方法；
第三步：剪下三角形，验证并得出结论：只有一个直角不行，还要有两条直角边对应相等。
合作探究按条件画三角形
画∠MAN=500，
1．在AM、AN上分别截取AB=1.4cm,AC=2.3cm
2．连接BC，剪下所画的△ABC，各组同学交流所画的三角形能够重合吗？
如果能够重合，由此你可以得到什么结论？
结论：
图形表示：数学符合语言：
如图，AB=AD，∠BAC=∠DAC，△ABC和△ADC全等吗？为什么？
.如图：在△ABE和△ACF中，AB=AC, BF=CE.
求证：⑴、△ABE≌△ACF
⑵、AF=AE
⑶、BE=CF.
当堂达标
H
F
E
D
小明做了如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH，ED=FD，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH。
你知道为什么吗？
学习反思。