最新部编版人教初中数学八年级上册《11.2 与三角形有关的角 学案》精品优秀完美导学案
部编版人教初中数学八年级上册《11.2与三角形有关的角 学案》最新精品优秀完美导学案
1 A B C D A B
C 前言：
该学案由多位一线国家特级教师根据最新课程标准的要求和教学对象的特点结合教材实际精心编辑而成。
实用性强。
高质量的学案是高效课堂的前提和保障。
（最新精品学案）
11.2与三角形有关的角
一．学习目标
1．掌握三角形的内角和180°，外角与内角的关系；知道Rt △的判定。
2．应用三角形角的性质解决生活中的实际问题
3．在学习过程中培养学生的学习情趣和数学即生活的情感。
二．学习重难点
三角形角的性质及利用其性质解决生活中的问题
三．学习过程
第一课时 三角形的内角
（一）构建新知
1．阅读教材11～13页
（1）用∠1，∠2，∠3标注△ABC 的内角。
（2）三角形内角和等于_______。
（3）如图，Rt △ABC 中，BD 平分∠ABC ，
且∠A=90°则∠ADB=______。
（二）合作学习
1．如图，是A ，B ，C 三岛的平面图，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，B 岛在A 岛的北偏东80°方向，C 岛在B 岛的北偏西40°方向。
（1）从B 岛看A ，C 两岛的视角∠ABC 是多少度？
（2）从C 岛看A ，B 两岛的视角∠ACB 多少度？。
人教版八年级数学上册优秀教学案例：11.2与三角形有关的角
（四）总结归纳
1.让学生用自己的话总结三角形的外角、内角平分线和中线的性质，以及三角形的分类。
2.教师进行补充和归纳，强调各类性质和分类的关键点，帮助学生构建知识体系。
3.总结本节课的学习重点，提醒学生注意三角形性质在实际问题中的应用。
四、教学过程
1.导入：通过生活实例，引导学生关注三角形的相关问题，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍三角形的外角、内角平分线、中线以及三角形的分类，引导学生掌握相关概念和性质。
3.案例分析：分析实际问题，运用三角形的相关性质解决问题，巩固所学知识。
4.课堂练习：设计具有梯度的练习题，让学生在实践中运用所学知识，提高解决问题的能力。
3.阐述三角形的分类，包括锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，引导学生理解各类三角形的特点。
（三）学生小组讨论
1.布置讨论任务：让学生以小组为单位，探讨如何运用三角形的外角、内角平分线和中线解决实际问题。
2.组织学生进行小组讨论，鼓励每个成员发表自己的观点和看法，培养学生的团队合作能力和解决问题的能力。
（二）问题导向
1.设计具有启发性的问题，引导学生自主探究，如“三角形的外角与相邻的内角有什么关系？”、“如何运用内角平分线和中线解决问题？”等。
2.鼓励学生提出问题，培养学生的质疑精神，如学生可以提出“为什么三角形的外角等于不相邻两个内角的和？”等问题。
3.通过问题驱动，引导学生不断思考、探索，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
2.教师对学生的学习情况进行评价，关注学生的进步，及时给予反馈和鼓励，如教师可以评价学生在解决问题时的创新意识、团队协作能力等。
人教版数学八年级上册教学设计《11-2与三角形有关的角》(第1课时)
人教版数学八年级上册教学设计《11-2与三角形有关的角》（第1课时）一. 教材分析人教版数学八年级上册第11-2节“与三角形有关的角”是初中数学的重要内容，属于几何学的范畴。
这部分内容主要让学生了解三角形内角和、外角和以及补角等概念，掌握它们之间的性质和运算规律。
通过这部分的学习，为学生今后的几何学习打下坚实的基础。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了基础的三角形知识，对三角形的性质和分类有一定的了解。
但学生在求解与三角形有关的角时，往往对概念理解不深，不能灵活运用性质和规律。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生深入理解概念，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解三角形内角和、外角和以及补角的概念。
2.掌握三角形内角和、外角和以及补角之间的性质和运算规律。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
4.提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.三角形内角和、外角和以及补角的性质。
2.三角形内角和、外角和以及补角的运算规律。
3.引导学生将所学知识应用于实际问题中。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究与三角形有关的角的性质和规律。
2.利用几何画板、实物模型等教学工具，直观展示三角形内角和、外角和以及补角的特征。
3.采用小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.注重练习巩固，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.准备几何画板、实物模型等教学工具。
2.准备相关练习题和案例。
3.设计好教学PPT。
七. 教学过程导入（5分钟）利用几何画板展示一个三角形，引导学生关注三角形的内角和、外角和以及补角。
提问：你们知道三角形内角和、外角和以及补角之间的关系吗？呈现（10分钟）1.讲解三角形内角和的性质：三角形的三个内角和等于180度。
2.讲解三角形外角的性质：三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和。
3.讲解补角的性质：两个角的和为90度时，这两个角互为补角。
操练（10分钟）1.让学生利用几何画板，自己动手测量三角形的内角和、外角和以及补角。
人教版八年级数学上册11.2与三角形有关的角优秀教学案例
5. 将数学教学与信息技术相结合，运用多媒体课件、网络资源等手段，丰富教学手段，提高教学效果。
（三）情感态度与价值观
1. 培养学生对数学学科的兴趣，使他们感受到数学的乐趣，提高学生学习数学的积极性。
2. 使学生认识到数学在实际生活中的重要性，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
本节课的内容与学生的生活实际密切相关，学生可以通过观察、操作、推理等途径，发现并总结出三角形的内角和定理。在教学过程中，教师要引导学生积极参与，发挥学生的主体作用，让学生在观察、思考、操作、交流等活动中，发现规律，总结方法，提高学生的数学素养。同时，教师还要关注学生的个体差异，给予不同程度的学生以必要的帮助和指导，使他们在原有基础上得到提高。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1. 利用多媒体课件展示生活中常见的三角形实例，如自行车的三角形车架、房屋的三角屋顶等，让学生感受到三角形在生活中的广泛应用。
2. 提出具有挑战性的数学问题：“一个三角形的三个内角分别为60°、60°和60°，求这个三角形的类型。”让学生在解决实际问题的过程中，自然地引入本节课的学习内容。
（二）问题导向
1. 教师提出问题，引导学生思考：“三角形的三个内角之和是多少度？为什么？”让学生带着问题进行观察、操作、推理等学习活动。
2. 设计一系列具有层次性的问题，如：“三角形的外角与相邻的内角有什么关系？如何证明？”，引导学生逐步深入探究与三角形有关的角的性质。
3. 教师引导学生运用已有的知识和经验，尝试解决新的问题，如：“如果知道一个三角形的两个内角，如何求解第三个内角？”从而提高学生的解决问题的能力。
2. 问题导向：教师在教学过程中提出一系列具有挑战性的问题，引导学生思考、探究与三角形有关的角的性质，使学生在解决问题的过程中，自然地引入本节课的学习内容。
人教版数学八年级上册教案《11-2与三角形有关的角》(第2课时)
人教版数学八年级上册教案《11-2与三角形有关的角》（第2课时）一. 教材分析《11-2与三角形有关的角》这一节的内容，主要包括三角形的外角和三角形的内角平分线。
外角定理和内角平分线定理是这部分的重点内容。
通过这部分的学习，学生可以更好地理解三角形的性质，并为后续学习三角形的外接圆、多边形等知识打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了三角形的初步知识，对三角形的内角和、三角形的边长关系等有一定的了解。
但学生在学习过程中，可能对一些概念的理解还不够深入，需要通过实例和练习来加深理解。
同时，学生对于几何图形的观察和分析能力还需要进一步提高。
三. 教学目标1.知识与技能目标：理解三角形的外角和内角平分线的概念，掌握外角定理和内角平分线定理，能运用这些定理解决一些简单的问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、推理等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和探究精神。
四. 教学重难点1.教学重点：三角形的外角和内角平分线的概念，外角定理和内角平分线定理。
2.教学难点：外角定理和内角平分线定理的理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生观察、思考、推理，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，包括图片、动画等，帮助学生直观地理解概念和定理。
2.教学素材：准备一些相关的几何图形，如三角形、四边形等，用于分析和练习。
3.练习题：准备一些练习题，包括填空题、选择题、解答题等，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，引出三角形的外角和内角平分线的概念。
例如，我们可以通过一个三角形的草坪，引出三角形的外角和内角平分线。
2.呈现（10分钟）通过课件和实物，呈现三角形的外角和内角平分线的定义和性质。
引导学生观察和分析，通过小组合作的方式，总结出外角定理和内角平分线定理。
八年级数学上册 11.2 与三角形有关的角 11.2.2 三角形的外角教学设计 (新版)新人教版
八年级数学上册 11.2 与三角形有关的角 11.2.2 三角形的外角教学设计（新版）新人教版一. 教材分析本节课为人教版八年级数学上册第11章第2节“三角形的外角”，教材从学生已知的三角形内角和定理出发，引导学生探究三角形外角的性质。
通过学习，学生能够理解三角形外角的定义，掌握外角与相邻的内角互为补角的关系，以及外角定理。
本节课内容是学生进一步学习多边形和圆的知识的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形内角和定理，具有一定的观察、操作和推理能力。
但对于三角形外角的性质和应用，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，引导他们通过观察、操作、思考、交流和总结，逐步理解三角形外角的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：理解三角形外角的定义，掌握外角与相邻的内角互为补角的关系，以及外角定理。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流和总结，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：三角形外角的定义，外角与相邻的内角互为补角的关系，以及外角定理。
2.难点：三角形外角的性质和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入三角形外角的概念，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：在探究三角形外角性质的过程中，引导学生积极思考、交流、合作，培养他们的逻辑思维能力。
3.实践操作法：让学生通过观察、操作、总结，加深对三角形外角性质的理解。
六. 教学准备1.课件：制作三角形外角的性质和应用的课件，用于辅助教学。
2.学具：准备一些三角形模型，让学生进行观察和操作。
3.黑板：用于板书重要知识点和解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示生活实例，如自行车轮子转动时，外侧的线条与内侧的线条的关系，引导学生思考：这个现象与三角形有什么关系？从而引入三角形外角的概念。
人教版数学八年级上册11.2与三角形有关的角习题课教学设计
1.创设情境，引入新课：
-通过生活中常见的三角形实物，如三角形风筝、自行车三角架等，激发学生对三角形知识的学习兴趣。
-提出问题，引导学生思考：三角形的内角和为什么总是等于180°？
2.探索内角和定理：
-组织学生分组讨论，尝试证明三角形的内角和定理。
-教师适时给予引导，帮助学生理解并掌握内角和定理的证明过程。
3.拓展思考题：完成课本第104页练习题第6题，鼓励学生运用所学知识，探索三角形内角和定理在生活中的应用，培养学生的创新意识和实践能力。
4.小组合作题：以小组为单位，共同完成课本第105页练习题第7题。要求学生在小组内讨论解题思路，分工合作，共同解决问题。此题旨在培养学生的团队合作意识和沟通能力。
5.课后总结：请学生撰写一篇关于本节课学习的收获和感悟，字数不限。要求学生从知识、方法和情感态度三个方面进行总结，以提高学生的自我反思能力。
2.教学内容：举例说明三角形内角和定理在实际问题中的应用。
教学过程：
-设计典型例题，引导学生运用内角和定理解决问题。
-分析解题步骤，讲解关键点，帮助学生掌握解题方法。
-鼓励学生提问，解答学生疑问，巩固所学知识。
（三）学生小组讨论
1.教学内容：组织学生进行小组讨论，共同探讨与三角形有关的角的计算和证明问题。
-学生回答后，教师总结：三角形是由三条边和三个角组成的图形，具有稳定性。
-针对三角形的特点，引导学生思考：“三角形的内角和是多少度？为什么？”
2.教学内容：通过问题引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
教学过程：
-提问：“同学们，你们知道三角形的内角和是多少度吗？能否用数学方法来证明？”
-学生思考并尝试回答，教师给予鼓励和指导。
部编版人教初中数学八年级上册《11.2.2三角形的外角 学案》最新精品完美优秀实用教学案
前言：
该学案由多位一线国家特级教师根据最新课程标准的要求和教学对象的特点结合教材实际精心编辑而成。
实用性强。
高质量的学案是高效课堂的前提和保障。
（最新精品学案）
三角形的外角
学习目标
1.在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质.
2.利用学过的定理论证这些性质.
3.能利用三角形的外角性质解决实际问题.
重点：[来源:]
三角形的外角及其性质.
活动1 自主学习知识提炼
阅读教材P74-75 回答下列问题：
1. 如图1，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD.像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做________________.
如图2，一个三角形有___个外角. 每个顶点处有___个外角，这两个外角是
_______.
2.如图1，△ABC中，∠A＝80°,∠B＝40°,∠ACD是△ABC的一个外角，则∠ACD＝___°.
试猜想∠ACD与∠A,∠B的关系是__________________________.
任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个外角是否都有这种关系？试结合图3写出证明过程.
证明：过点C作CM∥AB，延长BC到D .
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该学案由多位一线国家特级教师根据最新课程标准的要求和教学对象的特点结合教材实际精心编辑而成。
实用性强。
高质量的学案是高效课堂的前提和保障。
（最新精品学案）
11.2与三角形有关的角
学习目标：
1.经历实验活动的过程，掌握三角形的内角和定理，初步掌握添加辅助线的方法.
⒉能应用三角形内角和定理.
学习重点：三角形内角和定理以及定理的应用.
学习难点：三角形内角和定理的推理过程
教学过程：
一、操作探究
1.实验：用折纸的方法探究三角形内角和的证明思路：同学们动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，你有哪些方法？你发现了什么？
⒉证明：试以你所发现的方法谈谈是如何说明三角形的内角和等于180°的？
如图⑴已知：△ABC, 求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.
证明：延长BC到D,过点C作CE∥BC .
∵CE∥BC (已知)
∴∠2＝（）
∠1＝（）
又∵∠1＋∠2＋＝180°（）
∴∠A＋∠B＋＝180°（）
⒊三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°
二、三角形内角和定理的应用:
⒈利用三角形内角和定理来直接计算角度.
⑴△ABC中，若①若∠A＝50°，∠B＝70°，则∠C＝；
②若∠A＝30°，∠B∶∠C＝3∶2，则∠B＝；
⑵在直角三角形中，两锐角之差为20°，则这两个锐角的度数分别为 .
⑶在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则∠A＝，∠B＝，∠C＝ .
⑷如图⑵，在△ABC中∠C＝90°CD⊥AB，∠B＝50°.则∠DCA＝ .
⑸△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°,AD平分∠BAC，则∠DAC＝ .
⒉阅读课本P12“例1”，并思考例1的其它解法
⒊如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C 处在B处的北偏东80°方向，求∠ACB.。