方程与不等式的综合应用
专题学习--不等式与方程的综合应用
专题学习：不等式与方程的综合应用北京十二中王明文【写在前面】不等式（组）和方程（组）是探求不等和相等关系的基本工具，不等式（组）与方程（组）在相关概念，解法上有着相似点，又有不同之处，主要体现在等式与不等式的基本性质等方面；另外，解方程组，可以“统一思想”，即对几个方程通过代入或加减消元，解不等式时，只能“分而治之”，即分别求解，再确定公共部分.但在很多问题中，不等式与方程总是同时出现，借助于构造方程模型来解决不等式问题或者借助于构造不等式模型来解决方程问题，以及两者之间的灵活转换是常用的思想方法，而两个模型转换的关键是获取两者之间恰当的关联.【知识铺垫】1.不等式的基本性质，一元一次不等式（组）的解法；2.方程组的概念，二元一次方程组的解法；3.含参数方程（组），不等式（组）的解法.【思想方法】方程模型与不等式模型的构建、互相转换.【例题精讲】一、构建方程或不等式模型解决求值或求范围问题例题1：关于x的方程4x-m+1=3x-1的根为负数，求m的取值范围.变式练习1：已知关于x的方程4x-m+1=3x-1，且2<m<4，求x的取值范围.变式练习2：当x为何值时，相应的关于x,y的二元一次方程4x-y+1=3x-1中y的值为正数.思路点拨：正确求解方程模型(一元一次方程)是前提，建立不等式模型并求解是落脚点，而联系二者的纽带是诸如“根是负数”、“2<m<4”、“y的值为正数”等从方程出发到不等式的关键词.注意：求解含参数方程的关键是将无关参数视为常数.例题2：已知关于x,y 的方程组32121x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩，m 为何值时，x >y ？ 变式练习1：已知关于x,y 的方程组32121x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩，m 为何值时，x >y >0？变式练习2：已知关于x,y 的方程组32121x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩的解⎩⎨⎧<>00y x ，求m 的取值范围. 变式练习3：已知关于x,y 的方程组32121x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩的解满足条件 0<x+y <1,求m 的取值范围.变式练习4：已知关于x,y 的方程组32121x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩，且2<m <4，求x-y 的取值范围. 变式练习5：已知关于x,y的方程组：有非负整数解，求正整数m 的值.思路点拨：首先正确求解含参数方程组模型，由此建立不等式或不等式组模型，并求解，二者联系的纽带围绕前后模型的解或参数展开.注意：含参数方程组的求解要注意两种情况：一是，参数不是未知数的系数，视参数为常数求解即可；二是，参数是未知数的系数，要注意其取值范围，然后视其为常数求解.例题3：如果⎩⎨⎧==21y x 是关于y x 、的方程08)12(2=+-+-+by ax by ax 的解，求不等式组 ⎪⎩⎪⎨⎧+<-+>-331413x ax b x a x 的解集． 变式练习1：已知x 、y 满足()22210x y a x y a -++--+=且31x y -<-，求a 的取值范围．变式练习2：若单项式133m x y --与52n m n x y +能合并成一项，求关于x 的不等式n n x m 220<-<的整数解.思路点拨：首先构建方程模型，并正确求解，根据前后之间的联系，构建不等式模型，并求解. 注意：方程组的构造基于前面所学的知识，例如：几个非负数的和为零，同类项的定义等.例题4：若关于x 的不等式组220x a b x ->⎧⎨->⎩的解集为-1<x <1，求a •b 的值．变式练习1：若关于x 的不等式组220x a b x ->⎧⎨->⎩和⎩⎨⎧<-<-ax b b a x 536732解集相同，求(a+1)(b -1)的值.变式练习2：若关于x 的不等式组有两个整数解，求b 的取值范围.相关练习3：若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+-132)3(21＜x x x ＞的整数解是关于x 的方程24x ax -=的根，求a 的值. 思路点拨：从正确求解不等式入手，落脚点还是构造不等式，中间联系的纽带是方程或方程组. 注意：含参数不等式的求解和含参数方程的求解类似，并且在不等式组中参数的位置一般不在系数位置.例题5：已知2mx+3>0的解集是x <3,求m 的值.变式练习1：已知a,b 为常数，若ax+b >0的解集是13x <,求不等式bx-a <0的解集. 变式练习2：关于x 的不等式()22a b x a b ->-的解是52x <，求关于x 的不等式0ax b +<的解集.思路点拨：从系数中含参数的不等式出发，结合所给解集确定参数的值或范围，并利用之进一步求解两一个不等式.注意：在求解系数中含参数的不等式时，一定结合所给解集进行恰当的讨论，建立有关参数的方程，并同时确定某个或某些参数的取值范围.二、构建方程与不等式模型解决实际问题例题6：星期天，小明和七名同学共8人去郊游，途中，他用20元钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，已知可乐2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元钱刚好用完．（1）有几种购买方式？每种方式可乐和奶茶各多少杯？（2）每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时，有几种购买方式？分析：先建立二元一次方程，再建立一元一次不等式组解决.例题7：某超市销售有甲、乙两种商品．甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．（1）若该超市同时一次购进甲、乙两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润（利润=售价-进价）不少于600元，但又不超过610元．请你帮助该超市设计相应的进货方案．分析：先建立二元一次方程组，再建立一元一次不等式组解决.例题8：为迎接2002年世界杯足球赛的到来，某足球协会举办了一次足球联赛，其记分规则如下表：当比赛进行到第12轮结束（每队均需比赛12场）时，A 队共积19分.请通过计算，判断A 队胜、平、负各几场？分析：先建立不定方程组：设A 队胜x 场、平y 场、负z 场，则有x y z x y ++=+=⎧⎨⎩12319，把x 当成已知数，可解得y x z x =-=-⎧⎨⎩19327. 再建立一元一次不等式组：由题意，x y z x y z ≥≥≥000、、，且、、均为整数，所以x x x ≥-≥-≥⎧⎨⎪⎩⎪01930270，解得312613≤≤x ， 最后，获得满足题意的整数解：于是x 可取4、5、6，由此可得三组解（略）.思路点拨：解答这类题时，可先把题设中的方程（组）的解求出来，再根据题目中的限制条件列不等式（组）进行解答；或先求出题设不等式（组）的解集，再与已知解集进行比较，从而列方程（组）施行解答.注意：实际问题中通过一些关键词暗示该问题应建立不等式模型解决：诸如此类的关键词有： 大于，小于，至少，至多，不少于，不多于，超过，不到等.【巩固练习】1、x 取什么值时，4)1(2++-=x y 的值是正数？负数？非负数？2、当m 在什么范围内取值时,关于x 的方程()()x m x m --=-+4122有：（1）正数解；（2）不大于2的解.3、若方程组3133x y k x y +=++=⎧⎨⎩的解为x y 、，且24<<-k x y ，则的取值范围是（） A. 012<-<x y B. 01<-<x y C. -<-<-31x y D. -<-<11x y 4、已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=+m y x y x 212.（1）求这个方程组的解；（2）当m 取何值时，这个方程组的解中，x 大于1，y 不小于－1.5、已知：()121,23121-=+=x y x y ，如果1321-≤y y ，且1y 不小于2y ,求正整数x 的值． 6、已知方程组⎩⎨⎧+=---=+my x m y x 317的解满足x 为非正数，y 为负数.（1）求m 的取值范围；（2）化简：∣m －3∣－∣m ＋2∣；（3）在m 的取值范围内，当ｍ为何整数时，不等式2mx ＋x ＜2m ＋1的解为x ＞1.7、把若干个苹果分给几只猴子，若每只猴分3个，则余8个；每只猴分5个，则最后的一只猴分得的数不足5个，问共有多少只猴子？多少个苹果？8、某旅游商品经销店欲购进A 、B 两种纪念品，若用380元购进A 种纪念品7件，B 种纪念品8件；也可以用380元购进A 种纪念品10件，B 种纪念品6件.（1） 求A 、B 两种纪念品的进价分别为多少？（2） 若该商店每销售1件A 种纪念品可获利5元，每销售1件B 种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A 、B 两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出候总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？【思维拓展】1、 如果关于x 的不等式（2a －b ）x +a －5b ＞0的解为x ＜107 ，求关于x 的不等式ax ＞b 的解集．2、求方程组⎩⎨⎧=++=++3675352975z y x z y x 的正整数解.3、已知x 、y 、z 是非负实数，且满足03,30=-+=++z y x z y x ，求z y x u 245++=的最大值和最小值.。
如何解决实际问题中的方程与不等式
如何解决实际问题中的方程与不等式在现实生活中，我们经常会遇到许多实际问题，这些问题往往可以被转化为方程或者不等式来进行求解。
方程和不等式是数学中的重要工具，可以帮助我们得出问题的答案。
但是，在解决实际问题时，我们需要掌握一些方法和技巧，以确保我们能够正确地建立方程或者不等式，并成功地求解它们。
一、建立方程与不等式解决实际问题的第一步是正确地建立方程或者不等式。
这需要我们仔细分析问题，将问题中的关键信息转化为数学表达式。
以下是一些常见的情况和相应的建立方程或者不等式的方法。
1. 等量关系：当问题中涉及到两个量的等量关系时，我们可以将其中一个量表示为另一个量的函数，并建立相应的方程。
例如，如果问题中给出了一个正方形的边长是x，并且要求计算其面积，我们可以建立方程：面积 = 边长^2。
2. 比例关系：当问题中涉及到两个量的比例关系时，我们可以建立相应的比例方程。
例如，如果问题中给出了一个长方形的宽度是x，长度是2x，且要求计算其周长，我们可以建立方程：周长 = 2 * (宽度 + 长度)。
3. 条件限制：当问题中存在某些条件限制时，我们可以用不等式来表示这些条件。
例如，如果问题中给出了某个数的范围，我们可以建立相应的不等式。
例如，如果问题要求求解一个正数x，且该数小于10，我们可以建立不等式：x < 10。
二、解方程与不等式建立了方程或者不等式之后，接下来就是求解它们。
解方程和不等式需要我们运用一些技巧和方法，以得到问题的解。
1. 方程的解法：对于一元一次方程，我们可以通过逐步运算将未知数求解出来。
而对于高次方程，我们可以使用因式分解、配方法、求根公式等方法进行求解。
需要注意的是，方程的解可能有一个或多个，还可能无解或者无穷个解。
2. 不等式的解法：对于一元一次不等式，我们可以通过将未知数求解出来，并根据条件判断解集的范围。
而对于一元二次不等式，我们可以通过求解其对应的方程，然后用图像或者表格来表示出不等式的解集。
方程与不等式的应用如何利用方程和不等式解决实际问题
方程与不等式的应用如何利用方程和不等式解决实际问题方程和不等式是数学中非常重要的概念，它们的应用远不止于纸上的计算，更可以帮助我们解决实际生活中的问题。
通过运用方程和不等式，我们可以建立模型，分析问题，找到问题的解决方法。
本文将通过一些实际例子，来探讨方程与不等式的应用，以及如何利用它们解决实际问题。
一、方程的应用方程是用于表示两个量之间相等关系的数学表达式。
在实际中，我们常常会遇到各种各样需要求解的问题，而方程就是帮助我们求解这些问题的工具之一。
举例来说，假设小明有10个苹果，他和小红一起分享这些苹果。
如果小明和小红每人分得的苹果个数相同，我们可以建立如下方程来求解每人分得的苹果个数：10 = 2x其中，x代表每人分得的苹果个数。
解这个方程，我们可以得到x=5，表示每人分得5个苹果。
通过方程的求解，我们得到了问题的解决方法，即每人分得5个苹果，这样就能平均分享。
方程在实际问题中的应用是非常广泛的，无论是物理学、经济学还是工程学，方程都扮演着重要的角色。
通过建立合适的方程模型，我们可以分析问题，找到问题的解决方法。
二、不等式的应用不等式是用于表示两个量之间大小关系的数学表达式。
在实际问题中，有些情况不能简单地用等号表示，而是需要考虑大小关系，这时就需要使用不等式来解决问题。
比如，某公司每月的固定成本为5000元，每个产品的生产成本为10元，售价为20元。
公司希望通过卖出产品来覆盖固定成本，并获得利润。
为了求解该问题，我们可以建立以下不等式：20x ≥ 5000 + 10x其中，x代表销售的产品数量。
通过解这个不等式，我们可以得到销售的产品数量至少需要250个，才能覆盖固定成本并获得利润。
这样，我们就找到了问题的解决方法。
同样地，不等式在实际问题中的应用非常广泛。
比如在优化问题中，我们常常需要考虑资源的有限性和成本的限制，这时就需要使用不等式来求解问题。
三、方程与不等式在实际问题中的综合应用在实际生活中，方程和不等式往往是同时存在的，通过综合运用它们，我们可以更全面地分析问题并找到解决方法。
2024年人教版数学九年级上册第10讲 有关方程与不等式的综合应用-课件
成
➢ Pure of heart， life is full of sweet and joy!
绩 ，
八
分
方
法
。
愿
全
天
下
所
有ห้องสมุดไป่ตู้
父
母
我们，还在路上……
第10讲 有关方程与不等式的 综合应用
C
B
【思路点拨】根据利润＝售价－进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结 论；根据题意可得等量关系：①4个篮球的花费＋5个足球的花费＝435元，②篮球的单价 －足球的单价＝3元，根据等量关系列出方程组即可．
B 【思路点拨】根据题意可以得到甲、乙两车的工作效率，从而可以得到相应的方程，得以解决．
【思路点拨】设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y元，由题意 建立两个方程，构成方程组求出其解即可；设购进A种商品a件，则购进B种商品(34－a) 件，根据获得的利润不低于4 000元，建立不等式求出其解即可．
C
解析：设该店销售额平均每月的增长率为x，则二月份销售额为2(1＋x)万元，三月份销售额 为2(1＋x)2万元，由题意可得：2(1＋x)2＝4.5，解得：x1＝0.5＝50%，x2＝－2.5(不合题意舍 去)，即该店销售额平均每月的增长率为50%.故选C.
A
【思路点拨】设每月增长率为x，据题意可知：三月份销售额为2(1＋x)2万元，依此等量关 系列出方程，求解即可；六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为x m，根据草 坪的面积是570 m2，即可列出方程．
都二
能分
运浇
用灌
好，
“八
二分
八等
定待
律；
”二
不等式(组)及分式方程综合应用
典例精解
考点： 分式方程,一元一次不等式（组）的应用
开明中学开学初在金利源商场购进A，B两种品牌的足球， 购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000 元，且购买A品牌足球的数量是购买B品牌足球数量的2倍， 已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元. （1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元；
专题突破
旧知回顾
1、某产品进价120元，共有15件，为了使利润不低 于1000元，那么这件产品的定价至少在多少元？
解：设定价为x元
(x-120) ×15≥1000
2.某人骑一辆电动自行车，如果行驶速度增加5km/h ，那么2h所行驶的路程不少于原来速度2.5h所行驶 的路程.他原来行驶的速度最大是多少？
（3）【延伸题】在（2）条件下，若购买B品牌的足球数 不少于A品牌足球数的1.5倍，求有多少种购买方案？
变式训练
考点： 分式方程,一元一次不等式（组）的应用
为配合“一带一路”国家倡议,某铁路货运集装箱物流 园区正式启动了2期扩建工程.一项地基基础加固处理 工程由A、B两个工程公司承担建设,已知A工程公司 单独建设完成此项工程需要180天.A工程公司单独施 工45天后,B工程公司参与合作,两工程公司又共同施 工54天后完成了此项工程. (1)求B工程公司单独建设完成此项工程需要多少天?
（2）设未知数注意和题目中各个量关系都密切 的量，注意根据问题情况灵活选择设法，如直接 法，间接法，设多元等 （3）求分式方程的解，验根应从两个方面出发： 方程本身和实际意义
（2）开明中学为响应习总书记“足球进校园”的号召，决 定再次购进A，B两种品牌足球共50个.恰逢金利源商场对两 种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球的售价比第一次购 买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售. 如果这所中学此次购买A，B两种品牌足球的总费用不超过 3260元，那么开明中学此次最多可购买多少个B品牌足球？
二元一次方程(组)和不等式(组)的应用
二元一次方程（组）和不等式（组）的应用1、端午节是我国传统的节日，人们素有吃粽子的习俗。
某商场在端午节来临之际，用3000元购进A、B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同，已知A种粽子的单价是B种粽子的单价的1.2倍。
（1）求A、B两种粽子的单价各是多少？（2）若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种粽子共260 0个，已知A、B 两种粽子的进价不变，求A种粽子最多能购进多少个？2、某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品，这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话：老板：如果你在多买一个，就可以打八五折，花费比现在还省17元。
小明：那就多买一个吧，谢谢！（1）结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，两次购买奖品总支出不超过400元，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支？3、在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子，A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克，若B型粽子的总量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子公用了2560元，求两种型号粽子各多少千克？4、刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了105元，几天后，遇上这种大米8折出售，她用了140元又买了一些，两次一共购买了40 kg，这种大米的原价是多少？5、随着中国传统几日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折销售，乙品牌粽子打七五折销售，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需要660元，打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元。
（1）打折前甲乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？6、某商场购进甲乙两种商品，甲种商品公用了2000元，乙种商品公用了2400元。
方程、不等式的实际应用问题
方程和不等式在实际应用中广泛用于解决各种问题。
以下是一些实际应用问题的示例，涉及方程和不等式的解决：1. 费用问题（线性方程）：问题：一家公司生产一种产品，每个产品的生产成本为100美元，销售价格为150美元。
公司希望知道需要卖多少个产品，才能达到盈亏平衡。
解决方法：设销售的产品数量为x，那么公司的总成本为100x美元，总收入为150x美元。
要实现盈亏平衡，总成本应等于总收入，即100x = 150x。
解这个线性方程可以得到x的值，即需要卖多少个产品才能盈亏平衡。
2. 距离、时间、速度问题（一元一次方程）：问题：一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，开了3小时后，它离起点多远？解决方法：使用速度=距离/时间的公式，我们可以得到距离=速度×时间。
将速度60公里/小时和时间3小时代入方程，计算出距离=60公里/小时×3小时= 180公里。
3. 增长与衰减问题（指数方程）：问题：一种细菌在每小时分裂成两倍，如果开始有100个细菌，多少小时后会有1000个细菌？解决方法：设t小时后有x个细菌，我们可以建立指数方程2^t = x，其中2表示细菌数量翻倍的速度。
解这个方程，我们可以得到t的值，即多少小时后会有1000个细菌。
4. 成本效益问题（不等式）：问题：一家工厂可以生产两种产品A和B，产品A的生产成本为5美元，产品B的生产成本为8美元。
如果工厂每天最多能生产100个产品，且希望最小化生产成本，应该生产多少个产品A和产品B？解决方法：设产品A的数量为x，产品B的数量为y。
我们可以建立以下不等式：5x + 8y ≤100（生产成本不超过100美元）x ≥0（产品A数量为非负数）y ≥0（产品B数量为非负数）通过解这组不等式，可以确定应该生产多少个产品A和产品B，以实现最小化生产成本的目标。
这些示例展示了方程和不等式在各种实际应用中的用途，从财务决策到物理问题和生产规划等。
方程和不等式是解决复杂问题的有力工具，可以用来优化决策、解决工程问题和预测趋势。
方程与不等式的应用
方程与不等式的应用方程和不等式是数学中常见的概念，它们在现实生活和科学领域中有着广泛的应用。
本文将介绍方程与不等式在实际问题中的具体应用，并探讨它们的解决方法和意义。
一、方程的应用方程是一个含有未知数的等式，通过求解方程，我们可以找到未知数的值。
方程在物理学、化学、经济学等领域中有广泛的应用。
1. 物理学中的方程应用物理学研究的是自然界中各种物理现象，而这些现象往往可以用方程来描述。
例如，牛顿第二定律F=ma（其中F代表力，m代表物体的质量，a代表物体的加速度），可以通过解方程来求解物体的加速度或力的大小。
2. 化学中的方程应用化学反应也可以用方程来描述，通过方程我们可以了解各种物质之间的相互转化关系。
例如，化学方程式2H2+O2→2H2O表示了氢气和氧气反应生成水蒸气的反应。
通过解方程，我们可以确定反应物的摩尔比和生成物的数量。
3. 经济学中的方程应用经济学研究的是资源的分配和利用方式，方程在经济学中有广泛的应用。
例如，成本方程可以用来计算生产某种商品所需的材料成本、人工成本等。
另外，供求方程可以用来分析市场的供给和需求关系。
二、不等式的应用不等式是数学中比较大小关系的一种表达方式，通过求解不等式，我们可以找到使不等式成立的值。
不等式在经济学、生活中的各种决策问题中发挥着重要的作用。
1. 经济学中的不等式应用经济活动中，往往存在着资源的有限性和多个目标的冲突。
例如，一个生产厂家要最大化利润，但生产成本又是有限的。
这时候就需要建立相应的不等式模型，通过求解不等式可以得到最优解，如最大化利润的生产量。
2. 生活中的不等式应用不等式在日常生活中也有许多应用。
例如，我们希望在有限的时间内完成一项任务，需要合理安排时间。
这时候可以通过建立时间分配的不等式模型，来优化时间的利用，实现任务的最佳完成。
三、方程与不等式的解决方法解方程和不等式的方法有很多，常见的有图像法、代数法和数值法等。
1. 图像法对于简单的一元一次方程或一元一次不等式，可以通过绘制图像来求解。
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方 程 与 不 等 式 的 综 合 应 用若关于X 的方程2x - m=x- 2的解为x=3，则m 的值为（ ）C. - 7 D . 710. _____________________________________________________ 如果不等式3x - mC 0的正整数解是1, 2, 3,那么m 的范围是 ____________________ . 11. 关于x 的一元二次方程x 2+2x+k+1=0的实数解是X 1和X 2,如果X 汁X 2 - X 1X 2V-1,且k 为整数，则k 的值为解答题1. A.2. 已知关于x 的二元一次方程组 3x+y=3ni-5 ,若x+y >3,则m 的取值范围是A.mv 2 C. m> 3 D. m> 53. 方程2x 2- 6x - 5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ A. 6、2、5 B . 2、- 6、5 C. 2、- 6、- 5D. - 2、6、54. 关于X 的分式方程旦二I 的解为正数，贝U m 的取值范围是（ A.5. m> 2 B . m> 2 且 m^ 3 C. nv 2 D. m> 3 且 m^ 2 有解，则实数a的取值范围是（若不等式组A. a>- 2B. av — 2C. a<- 2D. a>- 2二.填空题K =y •7.已知（X - y+1） 2也旳=0，则x+y 的值为 ______ .8若关于X 的一元二次方程kx 2- 2x - 1=0有两个不相等的实数根，则6.已知3x=4y ,则 范围是9.若关于x 的分式方程 已=2的解为非负数，贝U m 的取值范围是H-1k 的取值12. 解分式方程: 13. 解不等式组:2亠s+L K-1 ^3K +3>2K +7,-①"空竺-<3-K …②，并把解集在数轴上表示出来.3某地区住宅用电之电费计算规则如下：每月每户不超过50度时，每度以4 14.元收费；超过50度的部分，每度以5 元收费，并规定用电按整数度计算（小数部份无条件舍去） .（1）下表给出了今年3月份A, B两用户的部分用电数据，请将表格数据补充完整，电费（元）240合计90（2）若假定某月份C用户比D用户多缴电费38元，求C用户该月可能缴的电费为多少？15.已知关于x的方程x2+ax+a-2=0.1）当该方程的一个根为1 时，求a 的值及该方程的另一根；2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.16.随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器,已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500 元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同.（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元?2）在销售过程中，A 型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎.为了增大B型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台, 在此基础上，售价每降低50 元，每天将多售出1 台，如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元？参考答案与试题解析.选择题（共5 小题）1.（2017?江阴市一模）若关于x的方程2x- m=x- 2的解为x=3,则m的值为（）A.—5 B . 5 C - 7 D . 7解得：m=5 故选B去分母得：2m- 3- 1>6, 解得：m>5. 故选D3. （2017?红桥区模拟）方程2x 2- 6x - 5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A. 6、2、5B. 2、- 6、5C. 2、- 6、- 5D.- 2、6、5【解答】解：方程2x 2- 6x - 5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为 -6、- 5; 故选C.4. （2017?仁寿县模拟）关于x 的分式方程亠卄丄二I 的解为正数，贝U m 的取值K-1 11 辽范围是（）A. m> 2B. m>2 且 m^ 3C. m< 2D. m> 3 且 m^ 2【解答】解：分式方程去分母得：m- 3=x - 1, 解得：x=m- 2,根据题意得：m- 2>0,且m- 2工1, 解得：m>2且m^3.2. （2017?历城区二模） 已知关于 x 的二元一次方程组3x4y=3ni-5 ，若 x+y >3, 则m 的取值范围是（C. m> 3 A. m> 1 B. m< 2 【解答】解：P 心弘，①，,K-y=ni-l©①+②得：4x=4m — 6, 即卩X 丄旦D. m> 5①-②X 3得: 4y=- 2, 即卩 y=-丄, 根据x+y > 3得: 脸-3 —12、故选B有解，则实数a 的取值范围是（）4-2x>3r-2 A. a >- 2 B. a <- 2 C. a <- 2 D. a >- 2【解答】解：r 好空 ,4-2K >X -2■解不等式x+a >0得，x >- a ,由不等式4 - 2x >x - 2得，x <2,4-2K >X -2二 a >— 2, 故选D.二.填空题（共6小题）6. （2017?龙岗区一模）已知3x=4y ,则兰二2 .y —3 —【解答】解：根据等式性质2,等式3x=4y 两边同时除以3y , 得：兰旦y 3故答案为：解得：x+y — y 33&（ 2017?罗平县一模）若关于x 的一元二次方程kx 2 - 2x - 1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 k >-1且k 工0.【解答】解：V 关于x 的一元二次方程kx 2- 2x - 1=0有两个不相等的实数根,•••不等式组：不等式组 有解,i 317. （2017?邹城市模拟）已知（x - y+1） 2^+y =0,则x+y 的值为吕_【解答】解：由题意可知:s-y+l=05.（2017?日照模拟）若不等式组 故答案为:•••△ =b2- 4ac= （- 2）2- 4X kX （- 1） =4+4k> 0, •I k>- 1,2V x的一元二次方程kx - 2x- 1=0••• k 的取值范围是：k >- 1且kM0.故答案为：k >- 1且kM0.范围是 m $> - 1且mM 1【解答】解：去分母得，m- 1=2 （X - 1）, • X -昭 1 •-X 一〒,•••方程的解是非负数，••• m+1> 0 即 1又因为x — 1M 0, …X M 1 , •昭1 M 11,•• mM 1,则m 的取值范围是m>- 1且mM 1. 故选：mT>- 1 且 mM 1.10. （2017?仁寿县模拟）如果不等式 3x - mK0的正整数解是1, 2, 3,那么m的范围是 9K m< 12【解答】解：解不等式3X - mK 0得到：X K 詈, •••正整数解为1, 2, 3,解得 9< m< 12. 故答案为：9K m < 12.11. （2017?江西模拟）关于X 的一元二次方程X 2+2X+k+1=0的实数解是X 1和 沁,如果X 1+X 2 - X 1X 2<- 1,且k 为整数，则k 的值为 -1或0 .【解答】解：根据题意得X 1+X 2=-2, X 1?X 2=k+1,X 1+X 2 - X 1X 2<- 1,•••- 2-(k+1)<- 1,解得 k >- 2, •••△ =4- 4 ( k+1)>0,解得 kK0,9. （2017?夏津县一模）若关于x 的分式方程 己=2的解为非负数，贝U m 的取值 K-1•••整数k 为-1或0. 故答案为-1或0. 三.解答题（共5小题）12（2017?繁昌县模拟）解分式方程：备唸1【解答】解：方程的两边同乘（x+1） （x - 1）,得 2 (x - 1) =x (x+1)-( x+1) (x - 1),2 22x - 2=x +x - x +1, 2x - x=1+2.解得x=3.检验：把x=3代入（x+1） （x - 1） =8工0. •••原方程的解为：x=3.13. （2017?昆山市一模）解不等式组:■乐…②，并把解集在数轴上3表示出来.【解答】解：由①得x >4, 由②得xv 1, •原不等式组无解,14. （2017?瑞安市一模）某地区住宅用电之电费计算规则如下： 每月每户不超过 50度时，每度以4元收费；超过50度的部分，每度以5元收费，并规定用电按整数度计算（小数部份无条件舍去）（1）下表给出了今年3月份A , B 两用户的部分用电数据，请将表格数据补充完整,电费（元）240 128（2）若假定某月份C 用户比D 用户多缴电费38元，求C 用户该月可能缴的电费为多少?58 32合计90 368【解答】解：（1）设A 用户用电量为x 度，则4X 50+5 (x - 50) =240,解得x=58;B 用户的用电量：90 - 58=32 （度）. B 用户的电费：32X 4=128 （元） A 、B 用户的电费：240+128=368（元），故答案是:••• 38不能被4和5整除, ••• x >50, y <50, ••• 200+5 (x - 50)- 4y=38 •- 5x - 4y=88,•丨 5x-88 52••店-X EQ ,又••• x 是4的倍数,• x=52, 56 C 用户可能缴的缴电费为 210元或230元.15. （2017?博兴县模拟）已知关于x 的方程x 2+ax+a- 2=0. （1）当该方程的一个根为1时，求a 的值及该方程的另一根; （2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.【解答】解：（1）设方程的另一个根为x , 则由根与系数的关系得：x+1 = - a , x?1=a- 2, a 4，即a g ,方程的另一个根为-(2)v^ =a 2- 4 (a-2) =a 2 - 4a+8=c i - 4a+4+4= (a-2) 2+4>0,•••不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.电量（度）电费（元）A 58 240 B32 128 合计90368（2）设3月份C 用户用电x度,D 用户用电y 度.解得：x=-16. (2017?云南模拟)随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A, B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同.(1)求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元?(2)在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎.为了增大B型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台, 在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元?【解答】解：(1)设每台B型空气净化器为x元，A型净化器为(x+300)元, 由题意得，&000=7500,K it+300解得：x=1200,经检验x=1200是原方程的根, 则x+300=1500,答：每B型空气净化器、每台A型空气净化器的进价分别为1200元，1500元; (2)设B型空气净化器的售价为x元，根据题意得；(x - 1200) (4凰归50=3200,解得：x=1600,答：如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为1600元.。