数学中转化思想的运用(定稿)
关于小学数学教学中转化思想的运用
关于小学数学教学中转化思想的运用小学数学教学中的转化思想是指教师通过对学生的知识、思维能力及兴趣爱好等进行分析，针对性地设计教学活动，从而帮助学生将抽象的概念、原理转化为实际应用的技能和解决问题的能力。
其中，运用转化思想的重点在于如何把抽象的数学知识转化为学生能够理解和应用的实际问题，从而激发学生的学习兴趣和能力。
一、生活化陈述法运用在小学数学教学中，教师可以运用生活化陈述法来帮助学生理解数学知识。
生活化陈述法是指教师将数学概念和原理引入到学生熟知的生活中去，从而达到简化抽象概念的目的。
例如，在讲解平均数时，老师可以先通过介绍同学们身高的平均数来引入概念，然后再进行大量的习题训练。
这样，概念就被生动地呈现给学生，他们也更积极地学习。
二、创设情景运用在小学数学教学中，教师可以通过创设情景来让学生感受到数学运用的实际意义。
例如，在讲解几何图形的面积或体积时，可以通过实地测量小区的草坪或花坛的面积或体积，让学生亲身体验通过数学公式计算所得的结果。
这样，学生不仅可以理解数学的实际应用，也会对数学产生浓厚的兴趣。
三、启发式教学运用启发式教学是通过对问题本身的观察、探究以及发散性思考，来引导学生主动探索、发现、分析、解决问题的方法。
在小学数学教学中，教师可以设计具有启发性的教学任务，通过让学生自主思考和自主解决问题，来理解数学知识和技能的运用。
例如，在讲解小学数学加减法时，可以出一道类似于“乘法比加减法难五倍”的问题让学生探究解决方法，通过这个问题，让学生发现乘法与加减法的内在联系，从而更好地掌握学科知识。
四、课堂互动运用在小学数学教学中，教师不仅是一个传授知识的角色，而且还是一个引导者、辅导员和评价者。
因此，教师可以通过课堂互动方式，以学生为中心，使学生主动探究，让教学变得更加生动、自然，达到最佳教学效果。
例如，在讲解数轴上的正负数概念时，可以参考学生在生活中对于加减法和温度变化的实际经历，让学生互相交流和讨论，达到探究的目的。
转化思想在高中数学教学中的应用
转化思想在高中数学教学中的应用一、转化思想的概念和特点转化思想是指通过教师的引导和学生的参与，将抽象的数学知识和概念转化为学生易于理解和运用的具体形象和实际问题的过程。
转化思想的核心是引导学生从抽象到具体，从理论到实践，从课本到生活，使他们能够将所学的数学知识与实际生活相结合，形成对数学的深刻理解和独立思考的能力。
转化思想的特点主要包括以下几个方面：1. 贴近生活，形象化表达。
转化思想要求教师在教学过程中，尽量将抽象的数学概念与学生的日常生活联系起来，通过形象化的表达方式来让学生更容易理解和接受。
2. 引导发现，激发兴趣。
转化思想主张通过引导学生主动探究和发现问题的方式来激发他们的学习兴趣，培养他们的创新思维和解决问题的能力。
3. 注重实践，培养能力。
转化思想要求教师在教学中要注重培养学生的实际动手能力和解决实际问题的能力，让学生学会将数学知识应用到实际生活中去。
二、转化思想在高中数学教学中的应用1. 培养学生的数学思维高中数学是一个抽象性很强的学科，学生很容易感到数学知识的枯燥和难以理解。
而转化思想的应用可以帮助学生从抽象到具体，从形象到常识去理解数学知识。
在学习几何的过程中，教师可以通过实际生活中的例子来引导学生理解几何知识，让学生通过观察和实践来探究几何知识的规律，从而培养他们的几何思维。
2. 激发学生的学习兴趣通过转化思想的应用，教师可以将抽象的数学概念转化为生动具体的实际问题，从而激发学生的学习兴趣。
在教学一元二次方程的知识时，教师可以通过现实生活中遇到的实际问题来引导学生学习，让学生通过解决实际问题的方式来理解和掌握相关知识，从而增强学生的学习动力和兴趣。
3. 培养学生的解决问题能力转化思想的应用可以培养学生的解决问题能力。
教师在教学过程中可以设计一些实际情境的数学问题，让学生通过分析和解决问题的方式来掌握相关知识，并逐渐培养他们的解决问题的能力。
在解决二次函数的最值问题时，教师可以设计一些实际问题，让学生通过建立数学模型，求解最值等方式来深入理解和应用相关知识。
关于小学数学教学中转化思想的运用
关于小学数学教学中转化思想的运用【摘要】小学数学教学在培养学生的数学思维能力和解决问题的能力方面具有重要性。
转化思想在教学中的作用日益凸显，为教师提供了新的思维方式。
转化思想要求教师要注重引导学生主动探究、发现数学规律和应用数学解决实际问题。
在教学设计中，转化思想需要贯穿始终，以引导学生主动学习。
在教学实施中，转化思想需要通过多种教学手段激发学生的学习兴趣和潜能。
数学教学实践案例表明，转化思想能够提升教学效果，激发学生学习数学的热情。
转化思想对小学生数学学习起到积极的推动作用，可以帮助他们建立数学基础，提高数学能力。
未来，转化思想将继续引领小学数学教学的发展，促进学生全面发展。
【关键词】小学数学教学、转化思想、内涵、要求、教学设计、教学实施、实践案例、小学生数学学习、影响、启示、发展。
1. 引言1.1 小学数学教学的重要性小学数学教学在学生的整个教育过程中占据着重要的地位。
数学是一门普遍存在的学科，它的知识和技能可以帮助学生锻炼逻辑思维能力、提高问题解决能力、培养数学思维方式，并且在日常生活中，数学的应用也随处可见。
小学数学教学作为学生数学思维的奠基阶段，对学生的整个数学学习过程具有至关重要的影响。
小学数学教学的重要性在于，它不仅可以帮助学生建立起扎实的数学基础，更能够培养他们对数学的兴趣和热爱。
通过小学数学教学，学生能够逐渐形成正确的数学认知能力和解决问题的方法，为今后更高层次的数学学习奠定坚实的基础。
小学数学教学还可以促使学生提高自信心和合作能力，在思考、探究数学问题过程中培养学生的团队合作能力和创造力。
小学数学教学的重要性不可忽视。
它关乎学生整个数学学习过程的质量和效果，对学生成长的影响深远。
在小学数学教学中引入转化思想，通过改变传统的教学模式，探索更有效的教学方法，将是提高小学数学教学质量的重要途径。
1.2 转化思想在教学中的作用转化思想在教学中的作用极为重要，它能够帮助教师更好地理解学生的思维方式和学习特点，从而更有效地进行教学。
关于小学数学教学中转化思想的运用
关于小学数学教学中转化思想的运用1. 引言1.1 小学数学教学中转化思想的重要性：在小学数学教学中，转化思想具有重要性。
转化思想是指将抽象的数学知识转化为具体的学习方式，帮助学生更好地理解和应用数学知识。
小学生正处于数学思维发展的关键阶段，他们对于数学知识的接受和理解能力较强，因此转化思想在小学数学教学中具有重要的意义。
通过转化思想，小学生能够从抽象的数学知识中找到生活的联系，将数学应用于实际生活中。
这样不仅可以提高学生对数学的兴趣，还可以激发他们的数学学习潜力，培养他们解决问题的能力和创新思维。
转化思想还能够提高小学生的数学学习效果，帮助他们更好地掌握数学知识和方法。
通过转化思想的引导和指导，老师能够让学生更深入地理解数学概念，掌握数学技巧，提高数学成绩，培养学生的数学思维能力和创造力。
在小学数学教学中，运用转化思想是非常重要的，它可以促进学生的全面发展，提升教学效果，培养学生的数学素养和综合能力。
通过转化思想的运用，可以让小学生更好地理解和应用数学知识，为他们未来的学习打下坚实的数学基础。
2. 正文2.1 认识小学数学教学中的转化思想在小学数学教学中，转化思想是指通过教学手段和方式，引导学生主动参与学习，从被动接受知识转变为主动探究和思考的过程。
这种转化思想的核心在于激发学生的学习兴趣和动力，提高他们的学习自觉性和创造力。
通过转化思想，教师可以帮助学生建立起对数学知识的深刻理解和应用能力，使他们能够灵活运用所学知识解决实际问题。
小学数学教学中的转化思想包括多种形式和方法，例如提倡探究性学习、引导学生进行问题解决、鼓励学生合作探讨等。
通过这些方式，学生可以逐渐将所学的数学知识应用到实际生活中，并形成良好的学习习惯和思维方式。
转化思想还可以帮助学生建立起数学思维的基础，培养他们对数学的兴趣和自信心，提高数学学习的效果和质量。
2.2 转化思想在小学数学教学中的具体应用1. 引导学生建立数学概念的认知框架：通过引导学生将零散的数学知识点整合为一个完整的概念框架，帮助他们更好地理解和掌握数学知识。
关于小学数学教学中转化思想的运用
关于小学数学教学中转化思想的运用小学数学是孩子们初步接触数学的阶段，也是他们数学知识转化的阶段。
小学数学教学中转化思想的运用，是指在教学过程中改变孩子们的思维方式，将抽象难懂的数学概念转化为具体形象的实物、情境和故事，通过生动有趣的教学方法，帮助孩子们理解和掌握数学知识。
这种教学方法使得孩子们在学习过程中变得更加积极主动，提高了学生数学学习的兴趣和自学能力，让他们在学习数学知识的过程中更容易地取得成功。
一、提高教学效率转化思想并不是简单地将数学概念转化为具体形象的实物，而是一种针对不同程度孩子们的教学方法，能够更好的引导孩子去发现数学知识。
同时，通过有趣的故事和情境，小学生也能够更加容易地接受和记忆数学概念，提高学习效率。
二、增强学生学习兴趣小学生对于抽象的数学概念可能会产生抗拒的情绪，但如果将这些概念呈现成具体的事物、情境或故事，就能够让孩子们感到有趣，并且激发他们的学习兴趣，使他们更加喜欢数学。
三、培养学生创新思维能力小学数学的教学中，教师能够通过转化思想的教学方法，引导孩子们去发现、探索、思考，从而培养孩子的创新思维能力。
在教学中，教师可以开放性的引导学生去探索、发现，不仅仅是告诉孩子们应该怎么做，而是让孩子们自己去思考，这样能够激发孩子的创造力，提高创新思维能力。
四、增强孩子的自学能力综上所述，小学数学教育中转化思想的运用是一种有益的教学方法，它不仅仅能够提高教学效率，更能够增加学生学习兴趣，培养创新思维能力和自学能力。
教师在教学中应该尽可能地多运用一些形象性的教学方法，使数学概念和知识变得更加生动、有趣。
这样，才能够让孩子们在学习数学知识的过程中更快乐、更开心地成长。
关于小学数学教学中转化思想的运用
关于小学数学教学中转化思想的运用
转化思想是在教学中运用的一种思维方式，它强调理解、联系和应用数学知识，培养
学生的创造力和解决问题的能力。
在小学数学教学中，转化思想是非常重要的。
教师可以通过举例子将抽象的数学知识转化为具体的实际问题。
在教授加法运算时，
可以通过具体的例子，如“小明有两颗苹果，小红有三颗苹果，他们一起有多少颗苹果？”来引导学生理解加法运算的概念和意义。
通过实际问题的引导，学生可以更好地理解数学
知识。
在解决实际问题时，教师可以引导学生将问题转化为数学问题并寻求解决方法。
当遇
到购物问题时，教师可以引导学生将物品数量与价格联系起来，运用乘法运算求解。
通过
这种转化思想的运用，学生可以将抽象的数学知识应用到实际问题中去解决。
教师还可以通过比较和分类的方式，将数学概念进行转化。
在教授平行四边形时，教
师可以引导学生比较平行四边形与其他几何图形的特点，将平行四边形与矩形进行对比，
并引导学生理解平行四边形的定义和性质。
通过比较和分类的方式，学生可以更好地理解
数学概念。
教师还可以通过引导学生运用数学知识解决实际问题，培养学生的创造力和解决问题
的能力。
在教授面积和周长时，教师可以提出一个实际问题，如“某个花坛的形状是一个
长方形，长是5米，宽是3米，它的面积是多少？如果要将花坛围起来，需要多少米的栅栏？”通过这个问题的引导，学生可以运用面积和周长的概念来解决问题，并培养解决实
际问题的能力。
关于小学数学教学中转化思想的运用
关于小学数学教学中转化思想的运用数学是一门抽象而又实用的学科，作为小学生的数学教学工作者，我们面临的挑战不仅是如何将数学知识传授给学生，更重要的是如何激发学生的数学兴趣和培养他们的数学思维能力。
而在这个过程中，转化思想的运用就显得尤为重要。
本文将从转化思想在小学数学教学中的应用角度进行探讨。
一、转化思想在小学数学教学中的意义转化思想是指在数学学习和教学中，通过各种方式将抽象的数学概念和现实生活中的事物相联系，让学生能够把抽象的数学概念转化为实际问题求解的能力。
小学生正处于认知发展的关键时期，他们对于世界的认识主要来源于感觉和经验，因此将抽象的数学知识与具体的生活场景相结合，可以更好地激发学生的学习兴趣，促进他们的数学思维发展，提高数学学习的效果。
转化思想的运用可以帮助学生将数学知识应用到实际生活中去，发挥数学知识的实际作用。
数学是一门实用的学科，通过转化思想的运用，可以帮助学生将所学的数学知识应用到实际生活情境中去，培养学生的数学分析和解决问题的能力，使他们在实际生活中能够熟练地运用所学的数学知识解决问题，提高数学知识的实际运用能力。
1、引导学生发现数学知识在生活中的应用在小学数学教学中，教师可以通过引导学生发现数学知识在生活中的应用来激发学生的学习兴趣。
在教学分数的时候，可以通过设计一些生活中的实际问题，如分配食物、测量长度等，让学生通过实际操作来理解分数的概念，提高他们对分数的认识和理解。
2、设置情境引导学生解决数学问题教师可以通过设置一些有趣的情境来引导学生解决数学问题。
在教学几何的时候，可以设计一些有趣的情境，如“小猫爬树”、“小鸟找食物”等，让学生在情境中运用几何知识，培养他们的空间想象和几何分析能力。
3、鼓励学生从实际问题出发解决数学问题教师可以鼓励学生从实际问题出发解决数学问题，培养他们的数学思维和解决问题的能力。
在教学数学应用题的时候，可以引导学生从实际生活中的问题出发，帮助他们将问题抽象化，找到问题的本质，从而更好地解决问题。
关于小学数学教学中转化思想的运用
关于小学数学教学中转化思想的运用
在小学数学教学中，转化思想是一种很重要的教学方法，它可以帮助学生更加深入地理解数学知识并将其应用于实际生活中。
下面本文将介绍小学数学教学中转化思想的运用。
一、概念阐释
转化思想是以转化为核心，通过将数学知识与实际生活紧密结合起来，从而促进学生对知识的理解和应用。
它是将抽象的数学知识与具体的实际生活相结合，通过转化，使学生更加深刻地理解数学知识的本质，从而更好地解决实际问题。
二、教学方法
1.引导学生进行实际生活中的问题转化
教师可以通过引导学生对实际问题进行转化，比如对于一道题目，可以通过建立相关的模型将题目具体化，这样学生就能够深入了解知识点背后的原理和应用。
通过这样的转化，学生能够更好地理解数学的应用于实际生活中的优势。
例如，对于小学二年级的学生而言，教师可以通过生活实例讲解两个数的加法，比如摆20个口香糖，拿走5个，留下多少个。
通过这样的转化，学生可以更好地理解数学加法的本质，了解数学应用于实际生活中的实际意义。
2.学生自己转化
当学生学习了一项数学知识后，教师可以要求学生通过实际问题自己进行转化，再将已经学习的数学知识应用到问题转化后的问题上。
例如，当教师讲授余数的时候，可以要求学生通过实际例子自己进行余数的计算，比如10个苹果，每个礼盒中可以装3个，那么最后会剩下几个苹果。
通过这样的转化，学生能够更好地理解余数的本质，并且更深刻地掌握数学知识。
三、小结。
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南京师范大学泰州学院毕业论文（设计）（一三届）题目：数学中转化思想的运用院（系、部）：数学科学与应用学院专业：数学与应用数学姓名：戴涛学号08090221指导教师：肖艳艳南京师范大学泰州学院教务处制摘要：数学思想方法是数学的精髓，转化思想方法又是数学思想的核心和精髓。
因新课标下初高中数学呈现“起点高、难度大、容量多、课时紧”的特点，学生不适应学习的现象突出，故师生们更迫切通过强化数学思想的方法，改进思想方法的教学与应用，来提高学生的数学思想能力。
本文试图从转化思想的内涵与原则角度出发，并结合几种常见的转化思想方法来探究转化思想的应用性。
关键词：数学思想；转化化归思想；应用性Abstract:Mathematics method of thinking is the essence of mathematics, conversion method is the core and essence of mathematical thought. Because under the new curriculum in junior and senior high school mathematics "characteristics of high starting point, high difficulty, capacity, time tight", students do not adapt to the learning phenomenon is prominent, so teachers and students more urgent by strengthening mathematical thought, teaching and application of the improved method of thinking, to improve the mathematics thinking ability of students. This paper attempts to start from the connotation of transformation thought and principle, application and combination of several common methods of transformation thought to explore the transformation of thought.Keywords: Mathematical thinking, to the conversion of thinking, application目录1绪论 (3)1.1 研究意义 (3)1.2 国内外研究现状 (3)2关于转化思想 (4)2.1 不同角度下的转化思想 (4)2.2 用转化思想解题的一般模式（或思维过程） (4)2.3 转化思想的三种形式 (4)2.4 转化思想的原则与特征 (5)3转化思想的常用方法 (6)3.1 换元法 (6)3.2 数形结合法 (6)3.3 等价转化法 (7)3.4 构造法 (7)3.5 补集法 (8)4转化能力的培养 (9)4.1 加强数学语言发生过程教学是培养学生转化能力的基础 (9)4.2 揭示概念间的联系是培养转化能力的关键 (9)4.3 经常做转化练习是培养转化能力的保证 (9)5转化在数学教学中的地位 (10)结论 (11)谢辞 (12)参考文献 (13)1 绪论研究数学教学中转化思想的目的是为了解决新课标下初高中数学衔接上呈现高中数学“起点高、难度大、容量多、课时紧”的问题，通过研究转化思想的运用来教导学生们解决问题[1]。
本文从转化思想的研究意义，国内外背景入手，探讨了数学转化思想的几种方法，列举了相当一些的实例来讲解数学转化思想的精髓，进而阐述转化思想在数学教学中的地位，并对如何培养转化能力提出了一些方法。
希望通过此文来引起学生们对转化思想的重视，使他们在解决问题时得心应手。
1.1 研究意义转化思想方法在数学中有着很重要的地位和作用。
面对千变万化的数学问题，转化思想方法的运用，无时不有，无处不存，尤其是在解答实际问题和综合问题时，运用转化思想策略换一个角度看问题，常常是打破僵局的希望。
通过解题中不断调整思路，不断合理转化，可以使我们少一些“山穷水尽疑无路”的尴尬，多一些“柳暗花明又一村”的喜悦[2]。
1.2 国内外研究现状转化思想是一个非常重要的数学思想，它是数学思想的精髓和核心，具有较强的应用性，灵活巧妙地应用它，可以使一些较为困难的问题迎刃而解。
国外在研究转化思想的方法上具有开创性。
布卢姆在《教育目标分类学》中明确指出：数学转化思想是“把问题元素从一种形式向另一种形式转化的能力”，它可以从语言描述向图形表示转化，或从语言表达向符号形式的转化，或是每一种情况的逆转化。
著名数学家欧拉（Euler）也曾在解决哥尼斯堡七桥问题时,采用了转化的思想方法[3]。
相较国外，国内在研究数学转化思想方法上还处于初始阶段。
2 关于转化思想转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想，其实质就是我们在研究问题工程中，有意识的对问题进行分析、联想，把未知解法的问题转化为在已有知识范围内可解的问题，使之达到“思想明朗化，方法简单化”的目的。
2.1 不同角度下的转化思想从哲学上来看，转化化归是用运动、变化、联系、发展的观点来看问题；从思想结构上看，首先必须对一些基本原理、基本法则和典型问题的解法及结论形成深刻的认识，当遇到生疏或复杂的问题时，通过寻找该问题与基本问题的关系，“化生为熟、化繁为简、化未知为已知、化抽象为具体”来解决问题。
其基本原则有熟悉化、简单化、和谐化、正难则反原则[4]。
2.2 用转化思想解题的一般模式2.3 转化思想的三种形式（1）化大为小，化繁为简。
这里主要指的是把一个大问题化成若干个小问题（大小是指对某个参数的值或取值可能而言，或是依某个可比指标而言），每个小问题解决了也就得出了原来大问题的解。
例如，用代入法消元或加减法消元，将多元方程化成一元方程，用因式分解将二次方程求解化成两个一次方程求解；依某个参数的各种取值可能将一个问题化成若干个问题分别求解（例如底中含参数的指数或对数不等式、分式不等式、含绝对数不等式的求解等）；在解排列组合问题中依是否满足某些给定的条件，而将计数的对象分类求和，即加法原理的应用，依照合乎所有所给条件的对象的产生过程而转化成若干个阶段，计算某阶段所有可能的方法再用乘法原理得出原对象的个数等等。
所有这些方法都是人们遵循“化大为小，化繁为简”的思想方法而具体化得出的实施方法[5]。
这一思想贯穿于整个数学教学过程之中。
（2）等价转化思想。
把一个问题转化成与它等价的另一个问题，用各种方法进行转化可得到一系列等价命题。
这其中只要有一个得到解决，则所有这些等价命题都同时待解决或未解决问题转化 问题 已能解决或比较容易解决的再转化 解 答 解 答 解 答得到解决。
这也是数学中最常用的方法之一。
依转化的方法不同，问题的性质不同而有不同的转化方法，而转化的目的则是化难为易，化未知为已知，即希望在等价命题中发现一个容易解决的，或发现一个已经解决的。
当然等价转化过程要注意转化的条件，保持等价性。
例如，法国数学家笛卡尔通过建立坐标系将曲线和方程联系起来，把几何问题化为代数问题，引入待定系数把某些问题化为方程组的解；原命题化为等价的逆否命题；构成一定的数学模型将问题转化成等价命题等。
应用这个方法要求对各命题之间的关系有一个准确的了解，对一种数学表达式有多种解释的能力，还要有一定的构造数学模型的能力。
（3）不等价的转化思想。
这里又分两类，其一是找充分条件，为了证明A ，我们找出命题，它们有关系12n A A A A ⇐⇐⇐⇐ ，然后证明n A ，从而断言A 为真；其二是找必要条件，为了否定A ，我们找出命题12n B B B ，它们有关系：1()n A B B ⇒⇒⇒ ，然后证明n B 不真，从而断言A 也不真。
这两个方面的转化在数学中都发挥了巨大作用。
例如，在不等式的证明中有关充分性与必要性的论证过程恰好分属上面两类。
又如依据不等式的传递性,a b b c a c ≤≤⇒≤而发展出来的放缩法也属于此类，而放与缩恰好属于上面两种不同的转化方式。
再如在数学中常用构造一个特例来否定某一个对全体情况而作的肯定论断，为了证明某一个问题，在其中选定一个参数，让它取任意可能的值而得到另一个更一般的命题，然后再证明这个一般结论，从而导致其特列即原命题也成立等等，都属此类思想的应用。
2.4 转化思想的原则与特征人类在研究数学的长期实践中，获得了大量的成果，并积累了丰富的经验，许多问题的研究已经形成了固定的方法和约定俗成的步骤。
我们把这种有既定解决方法和程序的问题叫做规范问题，而把一个问题转化为规范问题的过程称为问题的规范化。
转化思想的核心就是实现问题的规范化，以便通过已知的理论、方法及技术解决问题。
熟悉化、简单化和直观化是一切转化应遵循的基本原理，而化未知为已知、化一般为特殊、化特殊为一般、化抽象为具体和化繁为简是转化的方向。
转化思想具有多向性、层次性和重复性的特征。
为了实施有效的化归，既可以变更问题的条件，也可以变更问题的结论，既可以变换问题的内部结构，又可以变换问题的外部形式，这就是多向性；转化思想既可以用于沟通数学各分支学科的联系，从宏观上实现学科间的转化，又能调动各种方法和技术，从微观上解释多种具体问题，这是层次性；而解决问题时可以多次使用转化思想，使问题逐次达到规范化，这是重复性。
3 转化思想的常用方法转化思想的方法有很多种，下面介绍典型的几种。
3.1 换元法运用“换元”把式子转化为有理式或使整式降幂等,把较复杂的函数、方程、不等式问题转化为易于解决的基本问题。
的最小值求实数：已知例)cos )(sin (,1x a x a y R a --=∈思维启迪：本题考查函数的最值问题、化归思想及运算能力。
观察到等式右边是关于sin cos x x 与sin cos x x +的三角式,可设sin cos t x x =+,则原问题可转化为二次函数在闭区间上的最值问题。
解:函数可化为2sin cos (sin cos )y x x a x x a =⋅-++sin cos ,2sin(),2,24t x x t x t π⎡⎤=+=+∈-⎣⎦设故 2211sin cos (sin cos )1(1)22x x x x t ⎡⎤⋅=+-=-⎣⎦ 2222211111(1)=22222a at t t at a a -+-=-+--则原式 22111()()()[2,2]222y f t f t t a a t ==-+-∈-于是，原问题化归为求二次函数在上的最值问题。