初中数学中的转化思想
转化思想在初中数学解题中的应用
转化思想在初中数学解题中的应用作为一个初中数学学习者，在解题的过程中，有一个重要的能力就是转化思想。
在解题过程中，能够使用转化思想，能够将复杂的问题转化为简单的问题，能够将问题的条件转化成解题的工具，具有很大的优势。
下面我们就讨论一下在初中数学解题中如何应用转化思想。
一、利用等式化简在代数运算中，我们时常要将一个式子化简为更简洁的形式以用于计算，而这种化简往往涉及到等式的运用。
在初中数学中，解题时如果能够利用等式化简，将会事半功倍。
比如，下面这个问题：“如果$2x+y=15$，$x-2y=1$，求$x^2+y^2$的值。
”我们可以利用等式将$x^2+y^2$的值转化成$(2x+y)^2+5(x-2y)^2$，而$(2x+y)^2+5(x-2y)^2=5x^2+29y^2-8xy=289$。
二、数形结合数学中数形结合问题比较常见，利用图形中的角度、长度、面积等概念，可以将数学问题变得简单一些。
例如，下面的问题：“如图，在$\triangle ABC$中，$AD$是边$BC$的中线，$E$、$F$分别在边$AB$和$AC$上，使得$\angle CEF=\angle BCD$，$\angle BCE=\angle BCF$，若$\frac{AE}{EB}=\frac{1}{2}$，$\frac{AF}{FC}=\frac{2}{3}$，求$\frac{BD}{DC}$。
”我们可以利用数形结合的思想，设$\triangle AED$与$\triangle BEC$的面积分别为$S_1$和$S_2$，则$\triangle ADF$和$\triangle CEF$的面积分别为$\frac{2}{3}S_1$和$\frac{1}{3}S_2$，且$\triangle ABD=\triangle AED+\triangle ADF$，$\triangle BDC=\triangle BEC+\triangle CEF$，于是$\frac{BD}{DC}=\frac{\frac{1}{3}S_2}{\frac{2}{3}(S_1+S_2)} =\frac{1}{2}$。
初三数学总复习——转化思想
在解数学题时，所给条件往往不能直接应用，我们此时需要将所给 条件进行转化，这种数学思想叫转化思想，在解题中经常用到．
一、代数中的转化
1、实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简 代数式|a+b| -a的结果是（ ）
A、2a+b
B、2a C、a
D、b
解析：这道题与数轴有关，关键是会看数 轴
AC 2 3，ACB 60 P为BC上一点，过 点P作PD//AB，交AC于D。连结AP，问点P在 BC上何处时， ⊿APD 面积最大？
A
本题从已知条件上看是一
个几何问题Байду номын сангаас而求最大值又是
一个代数问题，因此把几何问
题转化为代数中的函数问题是 D 解题的关键，为了完成这种转
化，需要把位置关系转化为数
变式训练：中考新评价第99页应用5
例5：在直角坐标系XOY中x轴上的动点M（x,0） 到定点P（5，5），Q（2，1）的距离分别为MP 和MQ，那么当MP+MQ取最小值时，求点M的坐标。
y
•P
Q•
o
•
M
x
解：作点Q关于x轴的对称点R（2，-1），设直线PR的解析式
为y=kx+b,于是有
y
5 5k b 解之k=2; b=-5 1 2k b
中考专题复习
转化思想
范敦慧
数学思想方法的三个层次:
数学思想 和方法
数学一般方法
逻辑学中的方法 (思维方法）
数学思想方法
配方法、坐标法、 待定系数法、判别式 法、割补法等
分析法、逆推法、 综合法、反证法等
整体思想、分类讨论 思想、数形结合思想、 转化思想、函数和方
初中数学中的思想转化及应用
数学思想方法是初中数学的基础知识.是紊质教育对初中数学教育的基本要求。
初中数学的思想方法很多，如对应思想、分类思想、转化思想、数形结合思想等，但最活跃、最实用的是转化思想。
数学解题的本质就是转化，即把生疏问题转化为熟悉问题，把抽象问题转化为具体问题，把复杂问题转化为简单问题，把一般问题转化为特殊问题，把高次问题转化为低次问题;把未知条件转化为已知条件，把一个综合问题转化为几个基本问题;因此学生学会数学转化，它包含了数学特有的数、式、形的相互转换，也包含了心理达标的转换。
转化的目的是不断发现问题、分析问题，最终解决问题。
下面结合自己多年的教学实践，谈谈在数学解题中常见的基本转化类型和转化方法。
一、把实际问题“转化”为数学模型，体会数学与现实生活的密切联系。
《新课标》在基本理念中指出“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具,能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象。
”重视数学知识的应用，加强数学与实际的联系，是《新课标》强调的重点之一。
在解决实际问题时，要重在分析，把实际问题转化为数学模型，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。
例：某市政府大力扶持大学生创业.李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现，每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数：y=-10x+500(1)设李明每月获得利润为w(元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润?(2)如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元?(3)根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元?(成本=进价销×售量) 分析：(1)要解决“销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润?”问题，也就是把实际问题转化二次函数的极值问题：即每月利润=每件产品利润×销售产品件数，得：w = (x-20)·y=(x-20)·(-10x+500)，通过整理转化为二次函数w =-10x2+700x-10000，再由x=-，解得：x==35，即当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润。
初中数学学习中的思维方式转变
初中数学学习中的思维方式转变在初中数学学习中，学生需要转变的思维方式主要包括以下几个方面：1. 从直观思维到抽象思维小学数学注重直观思维和形象思维，很多问题可以通过图形、实物等直观手段来解决。
然而，初中数学的知识体系更加抽象和复杂，学生需要逐渐从直观思维过渡到抽象思维。
例如，在代数学习中，学生需要理解变量、代数式、方程等抽象概念，并能够运用这些概念解决实际问题。
这需要学生具备较强的抽象概括能力和逻辑推理能力。
2. 从形象思维到符号思维初中数学大量使用数学符号来表示数学概念和关系，如变量、函数、等式、不等式等。
学生需要适应这种符号化的表示方式，学会用符号语言进行思考和解题。
这要求学生具备良好的符号意识和符号操作能力，能够准确理解和运用数学符号所代表的意义。
3. 从静态思维到动态思维初中数学中的很多概念和问题都涉及到动态变化的过程，如函数的图像变换、几何图形的运动等。
学生需要具备动态思维的能力，能够想象和描述这些动态变化的过程，并运用数学工具进行分析和求解。
这要求学生具备较强的空间想象能力和动态分析能力。
4. 从单向思维到多向思维初中数学中的问题往往不是单一方向的，而是需要学生进行多角度、多方向的思考。
例如，在解决几何问题时，学生可能需要运用多种不同的方法（如相似、全等、勾股定理等）进行求解；在解决代数问题时，学生也可能需要尝试多种不同的代数变形和化简方式。
因此，学生需要具备多向思维的能力，能够灵活运用多种数学方法和技巧解决问题。
5. 从模仿思维到创新思维小学数学中的很多问题都有固定的解法和答案，学生可以通过模仿和记忆来解决问题。
然而，初中数学中的问题往往更加复杂和多样，没有固定的解法和答案。
学生需要具备创新思维的能力，能够独立思考、探索新的解题方法和思路。
这要求学生具备较强的创新意识和创新能力，能够不断挑战自我、突破传统思维的束缚。
综上所述，初中数学学习需要学生转变的思维方式主要包括从直观思维到抽象思维、从形象思维到符号思维、从静态思维到动态思维、从单向思维到多向思维以及从模仿思维到创新思维等方面。
初中数学巧妙“转化”的解题思想与教学应用实践
初中数学巧妙“转化”的解题思想与教学应用实践初中数学中有许多巧妙的"转化"解题思想，通过适当的转换，可以简化问题、拓宽思路，从而更容易解决数学题。
本文将介绍几种常见的转化解题思想，并探讨其教学应用实践。
一、以正变负，以负变正这种思想主要用于求解一些复杂的方程或不等式问题。
当我们遇到一个方程或不等式时，可以将其转化为一个等价的形式，从而简化问题。
常见的转化方法有以下几种：1. 以正变负：当我们需要求解一个方程或不等式时，可以将其两边同时乘以一个负数，从而改变符号的方向。
若需要求解方程x²+5x+6=0，可以将其转化为-x²-5x-6=0，从而变成一个二次方程。
教学应用实践：在教学中，可以通过举例的方式，引导学生灵活运用这种"正负转化"的思想，帮助他们解决一些复杂的方程或不等式问题。
给学生提供一些练习题，让他们寻找合适的转化方法，并进行解答和讨论。
通过这种方式，可以帮助学生掌握这种思想，并在实际问题中运用起来。
1. 代入法：当我们遇到一个由两个方程组成的方程组时，可以先假设一个未知数的值，然后将其代入另一个方程中，从而得到一个只含有一个未知数的方程，进而求解。
1. 分割法：当我们需要求解一个长方体的体积时，可以将其分割成若干个小立方体，再将其体积相加，从而求得整个长方体的体积。
初中数学中有许多巧妙的"转化"解题思想，通过适当的转换，可以简化问题、拓宽思路，从而更容易解决数学题。
在教学中，通过举例、引导和实际问题的解决，可以帮助学生理解和掌握这些解题思想，并能在实际问题中运用起来。
这将有助于提高学生的数学思维能力和解题能力，培养他们的创新意识和解决实际问题的能力。
初中数学巧妙“转化”的解题思想与教学应用实践
初中数学巧妙“转化”的解题思想与教学应用实践初中数学中，巧妙“转化”是一种解题思想，通过转化题目中的条件，将原问题转化为一个相对简单的问题来解答。
这种思想的运用，可以提高学生的问题转化能力，培养他们的灵活性和创造性思维。
下面我将从思想的应用、教学方法以及实践案例三个方面，介绍巧妙“转化”的解题思想与教学应用实践。
巧妙“转化”的解题思想主要体现在以下几个方面：1.条件的转化：通过给题目增加、减少或变换条件，使原问题变为易解的问题。
有一道题目是求两只猪养了多少天的问题，已知两只猪生病后，第一只猪养活两周，第二只猪养活三周，那么两只猪养了多少天呢？可以通过将问题转化为求两周和三周的最小公倍数，再将最小公倍数转化为天数来解答。
2.形式的转化：通过改变题目的形式，使原问题变为已经解答过的或常见的问题。
有一道题目是求一个三位数与一个两位数之和的问题，已知三位数比两位数多一，而两个数的和是671，那么这两个数各是多少呢？可以通过将问题转化为求一个三位数与两个两位数之和的问题，再将问题转化为一个三位数与一个三位数的和，从而解答。
3.思维的转化：通过转变思维方式，将原问题变为新问题，从而求解。
有一道题目是求一个边长为3的正方形的面积问题，已知正方形中有四个小正方形，要求求出四个小正方形的面积和。
可以通过将问题转化为求四个边长为1的正方形的面积和，再将问题转化为求边长为1的正方形的面积，并将该面积乘以4来解答。
在教学中，可以通过以下几种方法来培养学生运用巧妙“转化”解题的能力：1.引导学生思考：在解题过程中，引导学生提出不同的转化方法和思路，帮助他们将原问题转化为一个更简单、更容易解答的问题。
2.创设情境：通过设计有趣的情境和例子，激发学生的兴趣，并提供实际问题的背景，从而激发学生运用巧妙“转化”思想解题的欲望。
3.拓展思维：在解题过程中，不仅要鼓励学生找到一个解答，还要引导他们思考其他可能的解答方法，并互相交流，拓展他们的思维。
初中数学转化思想定义总结
初中数学转化思想定义总结转化思想是指将一个数学问题、题型或者概念转化为另一种问题、题型或者概念，通过转化解决原问题的思维方法。
初中数学中，转化思想是培养学生灵活运用数学知识、技巧解答问题的重要方法，具有较高的实用性和普适性。
转化思想的基本特点是灵活性和普适性。
通过转化，可以将一个难题转化为一个更简单的问题。
同时，转化思想适用于初中阶段各个学科的重点内容，如数列、方程、几何等。
通过不停地转化，可以解决更为复杂的问题，提高解题能力和问题解决能力。
转化思想的方法主要包括：等价转化、构造转化和辅助转化。
等价转化是指将一个问题转化为与其等价的问题，使得原问题的解与新问题的解一致。
构造转化是指构造一个与原问题相似但更简单的问题，通过解决新问题来解决原问题。
辅助转化是利用一些性质、定理、公式等辅助知识将原问题转化为一个更易于解决的问题。
在数列问题中，可以运用转化思想解决各种类型的数列问题。
例如，对于等差数列，可以通过构造转化将复杂的问题简化为求和问题，从而快速得到结果。
对于等比数列，可以利用等式转化将其转化为一元一次方程，从而求解未知数。
在方程与不等式问题中，也可以运用转化思想解决各种类型的问题。
通过等价转化，可以将含有分数的方程转化为整式方程，从而方便求解。
对于一些复杂的不等式问题，可以通过构造转化将其转化为求解函数的值域问题，进而求得不等式的解集。
在几何问题中，转化思想同样可以发挥重要作用。
例如，通过辅助转化，可以将一个几何问题转化为一个更为简单的几何问题。
通过等价转化，可以将一个复杂的几何问题转化为一个相似的几何问题，从而利用相似性解决问题。
除了以上几个方面，转化思想还可以应用于各种其他数学问题，如概率问题、函数问题等。
通过转化思想，学生可以深入理解数学知识的内涵，培养灵活运用数学知识解决实际问题的能力。
总之，转化思想是初中数学学习中的重要思维方法，具有广泛的应用价值。
通过转化，可以将原问题转化为更为简单的问题，通过解决新问题得到原问题的解。
初中数学教学中如何运用转化思想
初中数学教学中如何运用转化思想数学教育是培养学生逻辑思维、观察问题和解决问题的重要手段。
在初中阶段，数学教学旨在帮助学生建立起正确的数学思维方式和解决问题的能力。
转化思想作为一种重要的思维方式之一，在数学教学中发挥着积极的作用。
本文将讨论如何在初中数学教学中运用转化思想来培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
一、转化思想的概念及其重要性转化思想是指通过把一个问题转化为另一个与之等价的问题来求解原问题。
在数学中，许多问题可以通过转化思想得到简化，使问题更易解决。
转化思想的应用不仅可以培养学生的逻辑思维和解决问题的能力，还可以帮助学生更好地理解抽象的数学概念和原理。
转化思想在数学教学中具有如下重要作用：1.培养学生的逻辑思维能力。
通过将复杂的数学问题转化为简单的等价问题，引导学生建立起逻辑思维和抽象思维的能力。
2.促进学生对数学概念和原理的理解。
通过将抽象的数学概念转化为具体的问题，帮助学生更好地理解和掌握数学的基本原理。
3.提高学生解决问题的能力。
转化思想可以将问题转化为更易解决的形式，帮助学生培养分析问题和解决问题的能力。
二、初中数学教学中如何运用转化思想1.在代数学习中运用转化思想代数是初中数学的重要内容，代数中的各种运算和方程式给学生带来了不少困惑。
在教学中，我们可以通过转化思想来帮助学生理解代数的概念和运算规则。
如何运用转化思想来理解代数运算呢？举一个例子来说明。
当学生初学代数运算时，很容易混淆加减乘除运算的顺序和优先级。
我们可以通过转化思想将代数式转化为具体的数值表达式，让学生通过计算具体的数值来理解代数运算的规则。
例如，将$a+b$转化为$2+3$，$3a-2b$转化为$3\times2-2\times3$。
通过将代数式转化为具体的数值表达式，学生可以更直观地理解代数运算的规则。
2.在几何学习中运用转化思想几何是初中数学中的重要内容，几何中的形状、变换、相似等概念和原理往往抽象而难以理解。
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初中数学中的转化思想
数学思想是数学的生命和灵魂，是数学内容的进一步的提炼和概括，是对数学内容的本质认识。
数学思想是数学发现、发明的关键和动力，更是提高数学解题能力的根本所在。
因此在教学中要注意向学生渗透这种数学思想，培养学生用数学思想方法解决问题的意识。
初中数学的主要思想是方程思想、转化思想、分类思想、函数思想、建模思想、数形结合思想等。
本文重点是谈转化思想。
那么什么是转化思想？所谓转化思想，通常是将未知问题转化为已知问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题，也常常在不同的数学问题之间互相转化，可以说在解决数学问题时转化思想几乎无处不在。
一、转化思想在实践教材中的体现
在数与式这一块处处体现着这种数学思想，如：有理数的减法就是利用“相反数”这一概念，转化为加法来去处，得到减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
这一转化使得加减法得到统一。
有理数的除法就是利用“倒数”这一概念转化为乘法来去处，得到了除法法则：除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数。
从而使得乘除法得到了统一。
从代数式的角度看整式是基础，分工问题在许多情况下都是通过转化为整式问题去解决。
如解分式方程就是通过去分母将分式方程转化为整式方程。
在方程中，最基础的方程是一元一次议程，出现多元议程，通过加减消元或代入消元，逐
步转化为一元方程，如果是二次或高次方程，通过配方或因式分解将高次转化为低次，最后转化为一元一次方程。
这种转化实现了从复杂向简单的转化。
在几何学习中转化思想也无处不在，任何一个新的定理的证明都要高潮转化为已学过和公理或定理去解决。
如学习了“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”这个公理后，紧接着：若两条直线被第三条直线所截，若内错角相等，那么这两条直线平行吗？若平行，试说出理由。
它的说理过程，就是由内错角相等，转化到同位角相等，通过同位角相等，来肯定这两条直线平行，如果学生不能理解和领会这种数学思想，就不知从何处入手。
三角形是直线型的基础，许多图形的面积计算都是转化到三角形的面积计算，就连圆上的有关计算都是转化为直角三角形去解决。
又如多边形的内角和的计算，其实质还是转化到三角形内角和，通过三角形内角和去解决。
又如数是一个抽象概念，温度是多少度，这筐水果有多少斤，人们发明了温度计、秤，把抽象的概念通过直观的世界去表达，产生了数轴。
又如统计表转化为统计图，达到了数与形的完美结合。
二、转化思想在解题中的应用
1、生疏问题向熟悉问题转化
生疏问题向熟悉问题转化是解题中常用的思考方法。
解题能力实际上是一种创造性的思维能力，而这种能力的关键是能否细心观察，运用过去所学的知识，将生疏问题转化为熟悉问题。
因此作为教师，应深刻挖掘量变因素，将教材抽象程度利用学过知识，加工
到使学生通过努力能够接受的水平上来，缩小接触新内容时的陌生度，避免因研究对象的变化而产生的心理障碍，这样做常可得到事半功倍的效果。
例1：解方程x+2=3
分析：在学一元一次方程解法前，我们会解的只有加减法，于是，通过逆向思维把加法化为逆运算减法x=3-2，很容易把生疏的方程转化为熟悉的减法，从而解决问题。
例2∶已知两圆内切于t，过t点的直线交小圆于a，交大圆于b 求证∶ta：tb为定值
分析∶过t点的直线绕t旋转形成无数个不同的位置，其中过t 的直径每个圆只有一条，要证ta：tb为定值，先将直线tab过圆心，这时ta’：tb’=r：r在过t点任作一条直线交小圆于a，交大圆于b，连接aa、bb’，即可把要求解的ta：tb为定值转化为证明三角形相似或证明平行线对应线段成比例。
2、化部分为整体
已知x2-x-1=0，则代数式-x2+x+2009的值为多少？
把x2-x-1=0看成整体，-x2+x+2009中可变出这个整体，即可变为
-（x2-x-1）-1+2009把（x2-x-1）看作整体为0，代入-（x2-x-1）-1+2009中
得出结果为2008。
3、复杂问题转化为简单问题
复杂问题简化是数学解题中运用最普通的思考方法。
一个难以直接解决的问题，通过深入观察和研究，转化为简单问题迅速求解。
例2：解方程2（x2-1）-5（x2-1）+6=0
分析：此方程形式较复杂，可通过换元化为简单方程。
令x2-1=y，则2y-5y+6=0，通过换元转化为会解的一元二次方程可进一步求解。
4、高次转化为低次
例：解方程x4-5x2+6=0
分析：这是一道一元高次方程，可通过换元进行降次，转化为会解的一元二次方程
设x2=y则上式变为会解的一元二次方程y2-5y+6=0，在进一步来解。
5、实际问题转化为数学问题
重视数学知识的应用，加强数学与实际的联系，是近年来数学教改的一个热点，已成为我国教育改革的一个指导思想，也是新大纲强调的重点之一。
新编教材在加强用数学的意识方面也作了改进，理论联系实际是编写教材的重要原则之一，教材注意把数学知识应用到相关学科和生活、生产实际中去，引导学生在解决实际问题过程中提高分析问题和解决问题的能力。
进入九十年代中后期来，应用问题在中考的地位已经确立，并且也越来越重要。
在解决实际问题时，要重在分析的关系，培养学生应用数学能力。
例：甲乙两个仓库要向两地a.b两地运送水泥，已知甲库可调出
100吨水泥，乙库可调出80吨水泥；a地需70吨水泥，b地需110吨水泥；两库到a、b两地的路程和运费如下表∶。