重庆市第110中学校八年级数学上册5.3应用二元一次方程组---鸡兔同笼教案(新版)北师大版

八年级上册数学《5.3应用二元一次方程组-鸡兔同笼》教案-北师版

北师大版八年级上册第五章第3节《应用二元一次方程组-鸡兔同笼》教学设计【教学目标】1、在具体问题的解决过程中提高学生的解二元一次方程组的技能。

2、使学生掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤，让学生亲自经历和体验运用方程（组）解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的抽象、概括、分析解决实际问题的能力。

3、进一步丰富学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识。

4、通过"鸡兔同笼"，把同学们带入古代的数学问题情景，学生体会到数学中的"趣"；进一步强调课堂与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精神；通过对祖国文明史的了解，培养学生爱国主义精神，树立为中华崛起而学习的信心。

【教学重点】根据等量关系列二元一次方程组解决实际问题。

【教学难点】理解方程是刻画现实的有效工具，掌握建模思想；读懂古算题，理解“鸡兔同笼”中的数量关系。

【教学过程设计】一、学习新课:1、引例：“鸡兔同笼”题：今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？问题：1.上有35头”的意思是什么?“下有94足”呢？2.这个题目中的已知量和未知量分别是什么？3.题目中存在哪些等量关系？4.你能解决这个有趣的问题吗?能找几种方法？与同学交流解：小结：本题有几种解法？你喜欢哪种？设计说明：多媒体展示"鸡兔同笼"问题后，说明该问题是古代著名的"难题"，以此激发学生解决问题的好奇心；提出问题后，让学生先思考，后讨论，然后找学生说出他的解题思路,写出解题过程，同时体会解决鸡兔同笼问题的不同思维过程，通过比较算术方法、列一元一次方程方法、列二元一次方程组三种方法的优缺点，从而感受方程模型思想的必要性和优越性，并从列一元一次方程和列二元一次方程组的方法中，领会列二元一次方程组思维方式的简洁明了性和在解一些等量关系较为复杂的应用题时体现的优越性.2、典例学习：例：以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？提问：1."将绳三折测之，绳多五尺"，什么意思？2."若将绳四折测之，绳多一尺"，又是什么意思？.解：设计说明：通过之前的引入，学生基本掌握“鸡兔同笼”中的等量关系，再加以类似问题，帮助学生分析问题，让学生尝试解决问题，提起学生的兴趣，树立信心，从具体问题中理解方程的作用。

《应用二元一次方程组-鸡兔同笼》参考教案

第五章二元一次方程组3．鸡兔同笼一、教材分析《鸡兔同笼》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第五章《二元一次方程组》第三节.本节安排1个课时。

借助"鸡兔同笼"这一中国古代名题，让学生经历列二元一次方程组解决实际问题的过程，进行根据实际问题情境列二元一次方程组的训练，强化方程的模型思想，培养了学生列方程（组）解决实际问题的意识和应用能力.，同时将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体。

当然，在题材的选择上，教科书注意了题材的现实性、科学性和趣味性；在题材的呈现顺序上，遵循了由易到难的原则，教学中，教师可以根据学生的生活实际和认知实际，选择更贴近学生实际的素材进行教学，此外，在教学过程中，教师应更多地关注学生的建模过程，关注学生是否能顺利地列出正确的二元一次方程组.二、学情分析●学生的年龄特点和认知特点初中二年级的学生，正处于少年期，已具备了初步的抽象、概括和分析问题解决问题能力，要培养他们敢于面对挑战和勇于克服困难的意志.鼓励他们大胆尝试，敢于发表自己的看法，以从中获得成功的体验，激发学习激情.●在学习本课之前，应具备的基础知识和基本技能(1)方程的思想;(2)能整体地系统地审清题意，找出等量关系;(3)能从具体问题中的数量关系列出二元一次方程组;(4)熟练解二元一次方程组.●学习者对即将学习的内容已经具备的水平(1)本课是在学生已对一元一次方程、二元一次方程、二元一次方程组解法有了足够的认识的基础上来学习的，也学过了列一元一次方程解决实际问题，因此，大部分学生学习本课应该没有太大的困难的.(2)初二的学生已经初步的具备了初步的抽象、想象、逻辑思维能力，初步的分析问题和解决问题的能力.三、教学目标●知识目标1、通过小组合作，分析“鸡兔同笼”等简单问题中的数量关系，学生能准确找出等量关系。

●能力目标2、通过列二元一次方程组解决实际问题的过程，总结方程组解决实际问题的一般步骤，体会方程（组）是刻画现实世界的有效模型，发展模型思想和应用意识。

5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼

数学八年级上册 5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
5.3 应用二元一次方程组 ——鸡兔同笼
导入新知
5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书,
许多问题浅显有趣,其中
下卷第31题“雉兔同笼” 流传尤为广泛,飘洋过海
流传到了日本等国.
导入新知
5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
A．34xx
6y 5y
38 48
B．34yy
6x 5x
48 38
C．4x 6y 48
5x 3y 38
D．34xx
6y 5y
48 38
课堂检测
5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
基础巩固题
1.某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实
力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比
x y 100
3x
1 3
y
100
解此方程组得： x =25, y=75.
答：有25匹大马，75匹小马.
课堂小结
二元一次方程组的应用
5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
简单实际问题
应
用
几何问题
审题：弄清题意和题目中的数量关系
设元：用_字__母__ 表示题目中的未知数步列方程组:根据_2_个等量关系列出方程组骤
D
200m F
C 解：过点E作EF⊥AB，交CD于点F.
设AE＝xm，BE＝ym.
100m 甲种作物
乙种作物
根据题意列方程组为
x+y=200
A
x
y EB
100x:200y=3:4

5.3 应用二元一次方程组—鸡兔同笼教案

5．3应用二元一次方程组——鸡兔同笼1．能根据具体问题的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题．(重点)一、情境导入古算题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．问有几客几房中？”题目大意：一些客人到李三公的店中住宿，若每间房里住7人，就会有7人没地方住；若是每间房住9人，就会空一间房．问有多少间房？多少客人？你能解答这个问题吗？二、合作探究探究点一：二元一次方程组在古代问题中的应用列方程组解古算题：“巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧．三百六十四只碗，看看用尽不差争．三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．请问先生明算者，算来寺内几多僧？”解析：题目大意是：一座寺庙内不知有多少僧人，但饭碗和汤碗共有364只．如果3人共用一个饭碗吃饭，4人共用一个汤碗喝汤，都正好用完所有的碗，问寺庙内共有多少僧人？本题如果直接将僧人的人数设为x，则不易列方程组求解，因此需采用间接设法．解：设饭碗有x只，汤碗有y只．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x＋y＝364，3x＝4y.解得⎩⎪⎨⎪⎧x＝208，y＝156.则僧人数量为3×208＝624(人)．所以寺庙内共有僧人624人．方法总结：古诗型问题是应用题中的一个常见类型，这种题型是通过诗歌的形式向大家说明几个量之间的关系，进而提出问题．解决这类问题的关键是要读懂题意，分清各量之间的关系，找出题中隐含的相等的量，列出方程组，从而解决实际问题．探究点二：列二元一次方程组解决实际问题某中学七年级甲、乙两班共有93人，其中参加数学课外兴趣小组的共有27人，已知甲班有14的学生，乙班有13的学生参加数学课外兴趣小组，求这两个班各有多少人．解析：本题的未知数有两个，即甲班的人数和乙班的人数；本题所含的等量关系有：①甲班人数＋乙班人数＝93；②甲班人数×14＋乙班人数×13＝27.解：设甲班的人数为x人，乙班的人数为y人，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x＋y＝93，14x＋13y＝27，解得⎩⎪⎨⎪⎧x＝48，y＝45.答：甲班的人数为48人，乙班的人数为45人．方法总结：设未知数时，一般是求什么，设什么，并且所列方程的个数与未知数的个数相等．解这类问题的应用题，要抓住题中反映数量关系的关键字：和、差、倍、几分之几、比、大、小、多、少、增加、减少等，明确各种反映数量关系的关键字的含义．三、板书设计列方程组,解决问题)⎩⎪⎨⎪⎧一般步骤：审、设、列、解、验、答关键：找等量关系通过“鸡兔同笼”，把同学们带入古代的数学问题情景，学生体会到数学中的“趣”；进一步强调数学与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精神；进一步丰富学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识．。

5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼北师大版八年级数学上册教案

3　应用二元一次方程组——鸡兔同笼教学目标【知识与技能】1．会用二元一次方程组解决实际问题．2．在解决实际问题的过程中，能用方程组这样的数学模型刻画现实世界．【过程与方法】1．在列方程组的建模过程中，强化方程的模型思想，培养学生列方程解决现实问题的意识和应用能力．2．将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，进一步提高解方程组的技能．【情感、态度与价值观】体会方程组是刻画现实世界的有关数学模型，培养应用数学的意识．在用方程组解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学习数学的兴趣．教学重难点【重点】让学生经历和体验到方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的数学应用能力．【难点】用方程(组)这样的数学模型刻画和解决实际问题，即数学建模的过程．教学过程一、创设情境，引入新课师：“鸡兔同笼”是经典的数学问题，在小学阶段同学们曾探究过它的多种解法，这节课我们用本单元学习的方程来解决此问题，看结果如何．二、讲授新课教师多媒体出示课件：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？(1)“上有三十五头”的意思是什么？“下有九十四足”是什么意思？(2)你能根据(1)中的数量关系列出方程组吗？(3)你能解决这个有趣的问题吗？请与同伴进行交流．生：“上有三十五头”是指鸡和兔共有35只，即“鸡的只数＋兔的只数＝35只”．“下有九十四足”是指鸡的腿和兔子的腿的和为94条，即“鸡的腿数＋兔子的腿数＝94”．师：很好！那么根据(1)中的数量关系你能得出什么结论呢？生：根据(1)中的数量关系，我们可以设鸡有x只，兔有y只，可得x＋y＝35①，2x＋4y ＝94②，把①和②联立方程组，得{x＋y＝35，2x＋4y＝94.解这个方程组，得{x＝23，y＝12.即笼中有鸡23只，兔12只．师：很好！下面我们再来看一个问题，同学们思考一下，并尝试解决这个问题．问题：有2元、5元、10元的人民币共50张，合计305元，其中2元的张数和5元的张数相同，三种人民币共有多少张？师：这个问题和上面的“鸡兔同笼”问题有联系吗？生：有联系，可以采取相同的方式解决这个问题．师：你准备设几个未知数？生：设2个未知数就可以了，因为题中2元的张数和5元的张数相同．师：对，那你能根据题目中的已知量、未知量及它们之间的关系列出方程组吗？生：可以设2元的人民币x张，5元的人民币x张，10元的人民币y张，根据题意可列出方程{2x＋5x＋10y＝305，x＋x＋y＝50.师：很好！同学们能解这个方程吗？生：能.{7x＋10y＝305，①2x＋y＝50.②由②得y＝50－2x.③把③代入①得7x＋10(50－2x)＝305，解得x＝15.把x＝15代入③中，得y＝20.即2元的人民币有15张，5元的人民币有15张、10元的人民币有20张．三、例题讲解【例】以绳测井．若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度．如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺．绳长、井深各是多少尺？【解】设绳长x 尺，井深y 尺，根据题意，得{x 3－y ＝5，①x 4－y ＝1.②①－②，得x 3－x 4＝4，x 12＝4，x ＝48.将x ＝48代入①，得y ＝11.所以绳长48尺，井深11尺．四、课堂小结师：通过这节课的学习，同学们有什么收获？与大家交流一下．学生发言，教师予以点评．。

北师大版八年级上册数学 5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼教案1

5．3应用二元一次方程组——鸡兔同笼1．能根据具体问题的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题．(重点)一、情境导入古算题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．问有几客几房中？”题目大意：一些客人到李三公的店中住宿，若每间房里住7人，就会有7人没地方住；若是每间房住9人，就会空一间房．问有多少间房？多少客人？你能解答这个问题吗？二、合作探究探究点一：二元一次方程组在古代问题中的应用列方程组解古算题：“巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧．三百六十四只碗，看看用尽不差争．三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．请问先生明算者，算来寺内几多僧？”解析：题目大意是：一座寺庙内不知有多少僧人，但饭碗和汤碗共有364只．如果3人共用一个饭碗吃饭，4人共用一个汤碗喝汤，都正好用完所有的碗，问寺庙内共有多少僧人？本题如果直接将僧人的人数设为x，则不易列方程组求解，因此需采用间接设法．解：设饭碗有x只，汤碗有y只．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x＋y＝364，3x＝4y.解得⎩⎪⎨⎪⎧x＝208，y＝156.则僧人数量为3×208＝624(人)．所以寺庙内共有僧人624人．方法总结：古诗型问题是应用题中的一个常见类型，这种题型是通过诗歌的形式向大家说明几个量之间的关系，进而提出问题．解决这类问题的关键是要读懂题意，分清各量之间的关系，找出题中隐含的相等的量，列出方程组，从而解决实际问题．探究点二：列二元一次方程组解决实际问题某中学七年级甲、乙两班共有93人，其中参加数学课外兴趣小组的共有27人，已知甲班有14的学生，乙班有13的学生参加数学课外兴趣小组，求这两个班各有多少人．解析：本题的未知数有两个，即甲班的人数和乙班的人数；本题所含的等量关系有：①甲班人数＋乙班人数＝93；②甲班人数×14＋乙班人数×13＝27.解：设甲班的人数为x人，乙班的人数为y人，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x＋y＝93，14x＋13y＝27，解得⎩⎪⎨⎪⎧x＝48，y＝45.答：甲班的人数为48人，乙班的人数为45人．方法总结：设未知数时，一般是求什么，设什么，并且所列方程的个数与未知数的个数相等．解这类问题的应用题，要抓住题中反映数量关系的关键字：和、差、倍、几分之几、比、大、小、多、少、增加、减少等，明确各种反映数量关系的关键字的含义．三、板书设计列方程组,解决问题)⎩⎪⎨⎪⎧一般步骤：审、设、列、解、验、答关键：找等量关系通过“鸡兔同笼”，把同学们带入古代的数学问题情景，学生体会到数学中的“趣”；进一步强调数学与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精神；进一步丰富学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识．。

【优品】八年级数学5.3应用二元一次方程组——鸡兔同笼教学设计

中学“三案”课堂备课本学科数学班级初二授课教师2019 至 2020 学年度第一学期**中学“三案”课堂教学设计课题 5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼目标 1.理解古算题的含义,分析简单问题中的等量关系，建立二元一次方程组解决问题.2.经历和体验列方程组解决实际问题的过程，初步掌握列二元一次方程组解应用题.3.培养数学建模能力和分析问题解决问题的能力.重点列方程组解应用题难点找出问题中的等量关系,列出方程组教学设计环节（一）课前预习或诊断性测试（5 分钟）课前小测：1.解下列方程组：(1)y2x(代入法)（2）4x3y5(加减消元法) 2x y 12 2x y 52.根据题意列出二元一次方程组(无需求解)某班共有学生54 人,其中男生比女生的三倍少10 人,该班的男生、女生各多少人？设男生有x人,女生有y 人.困惑环节（二）小组讨论，兵教兵（15 分钟）应用二元一次方程组：“鸡兔同笼”《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣,其中下卷第三十一题“雉兔同笼”流传尤为广泛,漂洋过海传到了日本等国.“雉兔同笼”题为：“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问鸡兔各几何？”探究1：题中表示等量关系的语句有：所揭示的等量关系是：（1）+=35个头（2）+ = 94 只足感悟探究 2：根据（1）中的等量关系列出方程组解：设笼中有鸡只、兔只,根据题意,得探究 3：解方程组解这个方程组得xy所以鸡有只,兔有只.环节（三）展示分享，精讲点评（10 分钟）例：以绳测井.若将绳三折测之,绳多五尺;若将绳四折测之,绳多一尺.绳长、井深各几何？所揭示的等量关系是：（1）绳长 - 5 = 井深（2）绳长 - 1 = 井深解：设绳长尺 , 井深尺,根据题意,得解这个方程组得xy所以绳长，井深.总结：应用二元一次方程组的解题步骤：（1）审题,找出哪些是已知量和未知量（2）找两个等量关系（3）设两个未知数（4）根据等量关系列出方程组（5）解方程组（6）检验并作答收获环节（四）课中习练习 1：“今有牛五、羊二,值金十两.牛二、羊五,值金八两.牛、羊各值金几何？”　解：困惑形成性测试（8 分钟）练习 2：电子商务的快速发展逐步改变了人们的生活方式,网购已悄然进入千家万户.张女士在某网店花 220 元买了 1 只茶壶和 10 只茶杯,已知茶壶的单价比茶杯的单价的 4 倍还多 10 元.（1）求茶壶和茶杯的单价分别是多少元？（2）中秋将至,该网店决定推出优惠酬宾活动：买一只茶壶送一只茶杯,茶杯单价打八折,请你计算此时买一只茶壶和 10 只茶杯共需多少元？解：练习 3：罗湖中学组织学生去梧桐山郊游,原计划用 45 座客车若干辆,但有 15 人没有座位,若租用同样数量的 60 座客车,则多出一辆车,且其余客车恰好坐满.已知,45 座客车租金为每辆 220 元,60 座客车租金为每辆 300 元,问：（1）这批学生的人数是多少？原计划租用多少辆 45 座客车？（2）若租用同一种车,要使每位学生都有座位,应该怎样租用才合算？解：环节（五）展示分享，精讲点评（4分钟）感悟环节（六）课后习巩固拓展作业全效A 52 页类型一、类型二，53 页3、4、5困惑。

《应用二元一次方程组-鸡兔同笼》参考教案2

应用二元一次方程组-鸡兔同笼教材分析鸡兔同笼问题是《孙子算经》中一个较为出名的问题，并且一直流传至日本，问题的实质包含着一个非常有用的数学知识，故受到广大数学爱好者的热爱，也吸引了他们的学习兴趣。

问题以鸡兔为实际背景。

从笼中鸡兔的头和脚的数量能知道鸡兔各多少只，初中学生更是在惊奇中产生了强烈的求知欲望和探究信心，学生在学习和探究的过程中。

深深体会到数学知识与生活实际的联系，从而更一步激发其对数学科学知识的向往。

教学目标知识与技能目标1．通过对实际背景的分析，领会用二元一次方程组的知识与实际问题的紧密联系。

2．会从复杂的问题中提炼关键信息。

并能找出适当的等量关系。

从而正确地建立方程。

过程与方法目标1．在问题的解决过程中。

实现从具体问题向数学知识的成功转化掌握知识与实际问题的相互联系和解决的方法。

从而达到学为所用。

2．理解把问题转化成数学问题和知识在解决问题中的巨大作用。

情感与态度目标1．问题的成功解决是一种感觉。

在困难面前不要妥协且不失探索的勇气更为可贵。

学生在感受成功与失败中吸取经验和教训。

并能体会到数学知识的实用价值和真正之所在，从而坚定自己乐为乐探究的信心。

2．通过对古人著名的问题的解决和探究，树立强烈的民族自豪感和投身于学习的信念。

感受中华民族是个优秀的民族。

因为它传承着悠久的五千年文化，文化中不乏有知识之精粹。

教学重点审清题意。

从实际问题中找出正确的等量关系。

建立相应的方程求解。

教学难点理解数学知识与实际生活问题的联系，掌握利用数学方法解决实际问题的策教学流程设置问题情境，引入课题问题1：鸡兔同笼问题鸡兔共有17个头，50只脚；问有多少只鸡多少只兔教师：请大家思考，怎样解决这个问题分组讨论吧。

小组1：我们是这样想的：如果17只都是鸡，应当有34只脚，现有50只脚，比34只多了16只，是因为有兔。

有一只兔，则多两只脚，现在多了16只脚，当然是有兔8只了。

因此，知有鸡9只，兔8只。

教师：小组1的同学是用了小学的方法。