基于量子粒子群优化算法的压缩感知数据重构方法

第２８卷第６期　２０１５年６月　传感技术学报　

ＣＨＩＮＥＳＥ　ＪＯＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＳＥＮＳＯＲＳ　ＡＮＤ　ＡＣＴＵＡＴＯＲＳ　Ｖｏ１．２８　Ｎｏ．６　

Ｊｕｎｅ　２０１５　

Ｐｅｒｃｅｐｔｕａｌ　Ｄａｔａ　Ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ　ｆｏｒ　Ｃｏｍｐｒｅｓｓｅｄ　Ｓｅｎｓｉｎｇ　Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　Ｑｕａｎｔｕｍ　Ｂｅｈａｖｅｄ　Ｐａｒｔｉｃｌｅ　Ｓｗａｒｍ　Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　

Ｌ／Ｕ　Ｚｈｏｕｚｈｏｕ　，ＬＩ　Ｙａｎｐｉｎｇ　（１．Ｘｉ’ａｎ　Ａｅｒｏｎａｕｔｉｃａｌ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ￣ａｎ　７１００７７，Ｃｈｉｎａ；　２．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ　ｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒ　ａｎｄ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｈｅｚｅ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈｅｚｅ　Ｓｈａｎｄｏｎｇ　２７４０１５，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ　ｔｏ　ｗｉｒｅｌｅｓｓ　ｓｅｎｓｏｒ　ｎｅｔｗｏｒｋ　ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ　ｏｂｊｅｃｔ　ｆｅａｔｕｒｅｓ，ｔｈｅ　ｃｏｍｐｒｅｓｓｅｄ　ｓｅｎｓｉｎｇ　ｔｈｅｏｒｙ　ｉｓ　ａｐｐｌｉｅｄ　ｔｏ　ｄａｔａ　ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ　ｔｏ　ｒｅｄｕｃｅ　ｔｈｅ　ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ　ｅｎｅｒｇｙ．Ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ　ｔｈａｔ　ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ　ａｃｃｕｒａｃｙ　ｏｆ　ｅｘｉｓｔｉｎｇ　ｄａｔａ　ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ　ｉｎ　ｃｏｍｐｒｅｓｓｅｄ　ｓｅｎｓｉｎｇ　ｃａｎ　ｂｅ　ｅａｓｉｌｙ　ｉｎｆｌｕｅｎｃｅｄ　ｂｙ　ｓｐａｒｓｉｔｙ，ａｆｔｅｒ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｃｏｍｐｒｅｓｓｅｄ　ｓｅｎｓｉｎｇ　ｄａｔａ　ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ　ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ，ｗｉｔｈ　ｓｕｂ－ｆｌａｍｅ　ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ　ｔｈｅ　ｏｒｉｇｉｎａｌ　ｓｉｇｎａｌ　ｉｎ　ｆｉｘｅｄ　ｌｅｎｇｔｈ　ｔｏ　ｒｅｄｕｃｅ　ｔｈｅ　ｓｏｌｕｔｉｏｎ　ｓｐａｃｅ，　ａｎｄ　ａｐｐｌｙｉｎｇ　ｑｕａｎｔｕｍ　ｔｈｅｏｒｙ　ｅｎｃｏｄｉｎｇ　ｉｎ　Ｐａｒｔｉｃｌｅ　Ｓｗａｒｍ　Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，Ｃｏｍｐｒｅｓｓｅｄ　Ｓｅｎｓｉｎｇ　Ｄａｔａ　Ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ　ｔｈａｔ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　Ｑｕａｎｔｕｍ—ｂｅｈａｖｅｄ　Ｐａｒｔｉｃｌｅ　Ｓｗａｒｍ　Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ａｐｐｅａｒｓ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ　ｔｏ　ｗｉｒｅｌｅｓｓ　ｓｅｎｓｏｒ　ｎｅｔｗｏｒｋ　ｍｏｎｉｔｏ－　ｒｉｎｇ　ｏｂｊｅｃｔ　ｆｅａｔｕｒｅｓ，ｔｈｉｓ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｉｍｐｒｏｖｅｓ　ｔｈｅ　ａｃｃｕｒａｃｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｄａｔａ　ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ　ｂｙ　ｉｍｐｒｏｖｉｎｇ　ｐａｒｔｉｃｌｅ　ｉｎｉｔｉａｌ　ｐｏ—　ｓｉｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｕｐｄａｔｅ　ｍｏｄｅ　ｉｎ　Ｐａｒｔｉｃｌｅ　Ｓｗａｒｍ　Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｆｒｏｍ　Ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ　ｕｎｄｅｒ　ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ　ｏｆ　ｓｐａｒｓｉｔｙ　ｌｅｓｓ　ｔｈａｎ　５０，ＱＰ—ＣＳＤＲ　ｇｅｔｓ　２０％～４０％ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ　ｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔ　ｏｎ　Ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ　ａｃｃｕｒａｃｙ　ｃｏｍｐａｒｉｎｇ　ｔｏ　ｅｘｉｓｔｉｎｇ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ．Ｎｏｗ　ｔｈｅ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｈａｓ　ｂｅｅｎ　ａｐｐｌｉｅｄ　ｔｏ　ｍｉｃｒｏ—ｅａｒｔｈｑｕａｋｅｓ　ａｎｄ　ａｕｄｉｏ　ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ　ｓｙｓｔｅｍ，ａｎｄ　ｉｎ　ａｃｔｕａｌ　ｉｎｓｐｅｃｔｉｏｎ，ｔｈｅ　ａｃｔｕａｌ　ｓｙｓｔｅｍ　ｌｉｆｅ　ｉｓ　ｅｘｔｅｎｄｅｄ　ａｂｏｕｔ　２－４　ｔｉｍｅｓ　ｗｉｔｈ　ａｓｓｕｒａｎｃｅ　ｄａｔａ　ａｃｃｕｒａｃｙ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｗｉｒｅｌｅｓｓ　ｓｅｎｓｏｒ　ｎｅｔｗｏｒｋ；ｑｕａｎｔｕｍ　ｔｈｅｏｒｙ；ｐａｒｔｉｃｌｅ　ｓｗａｒｍ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｃｏｍｐｒｅｓｓｅｄ　ｓｅｎｓｏｒ；　ｄａｔａ　ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｅｔｉ０ｎ　ＥＥＡＣＣ：７２３０　ｄｏｉ：１０．３　．ｉｓｓｎ．１００４—１６９９．２０１５．０６．０１１　

基于量子粒子群优化算法的压缩感知数据重构方法　刘洲洲　，李艳平　（１．西安航空学院，西安７１００７７；２．菏泽学院计算机与信息工程系，山东菏泽２７４０１５）　

术　

摘　要：针对传感器监测对象特点，将压缩感知理论应用于数据压缩过程以降低通信能耗，并根据现有压缩感知数据重构算　法存在的重构精度受稀疏度影响较大的缺点，在分析了压缩感知数据重构原理后，提出了将原始信号按固定长度进行分帧处　理以减少算法解空间的数量，并将量子理论中的编码方式应用于粒子群优化算法，提出了基于量子粒子群优化算法的压缩感　知数据重构方法ＱＰ—ＣＳＤＲ。算法根据传感器监测对象特点，从统计学角度出发对粒子群优化算法中的粒子初始位置及粒子　群更新方式加以改进，以提高数据重构精度。仿真实验结果表明，在稀疏度小于５Ｏ的条件下，ＱＰ—ＣＳＤＲ算法相对已有算法在　重构精度方面性能提升２０％～４０％，该算法已应用于微地震及音频监测系统中，经实际检验算法在保证数据精度的前提下延　长系统寿命２倍～４倍左右。　关键词：量子理论；粒子群优化算法；压缩感知；数据重构　中图分类号：ＴＰ３９３　文献标识码：Ａ　文章编号：１００４－１６９９（２０１５）０６－０８３６－０６　

压缩感知是目前数据压缩的重点研究方向，能够　以高压缩比对数据进行压缩，并通过数据重构算法对　数据实现重构。国外对如何将压缩感知应用于无线　传感器网络及相关数据重构方法进行了大量研　究¨１　。数据重构算法的关键问题在于如何快速的、　准确的从已知的低维数据中恢复出高维数据。目前　

项目来源：国家自然科学基金项目（Ｎｏ．６１１０３２４２）　收稿日期：２０１４—０７－２９　修改日期：２０１５—０２－０５　

压缩感知数据重构算法主要分为两类ｌ３　Ｊ：第１类算法　则是基于最小化ｌ　范数的算法，包括基追踪算法ＢＰ　（Ｂａｓｉｓ　Ｐｕｒｓｕｉｔ）　，线性规划算法ＬＰ（Ｌｉｎｅａｒ　Ｐｒｏｇｒａｍ—　ｍｉｎｇ）Ｅ５　３等。这类算法具有重建精度高的优点，但其　算法的复杂度较高，且执行效率低，使用性较差；第２　类是基于最小化ｌ　范数的方法，即贪婪算法，包括正　第６期　刘洲洲，李艳平：基于量子粒子群优化算法的压缩感知数据重构方法８３７　交匹配追踪算法ＯＭＰ（Ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ　Ｍａｔｃｈｉｎｇ　Ｐｕｒｓｕｉｔ）　Ｊ、正则化正交匹配算法ＲＯＭＰ（Ｒｅｇｕｌａｒｉｚｅｄ　Ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ　Ｍａｔｃｈｉｎｇ　Ｐｕｒｓｕｉｔ）　、压缩采样匹配追踪算　法　ＣｏＳａＭＰ　（Ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｖｅ　Ｓａｍｐｌｉｎｇ　Ｍａｔｃｈｉｎｇ　Ｐｕｒｓｕｉｔ）　Ｊ、迭代硬阈值算法ＩＨＴ（ｈｅｒａｔｉｖｅ　Ｈａｒｄ　Ｔｈｒｅｓｈｏｌｄｉｎｇ）　Ｊ、基于感知字典的迭代硬阈值算法　ＳＤＩＨＴ（Ｓｅｎｄｉｎｇ　Ｄｉｃｔｉｏｎａｒｙ－ｂａｓｅｄ　Ｉｔｅｒａｔｉｖｅ　Ｈａｒｄ　Ｔｈｒｅｓｈ－　ｏｌｄｉｎｇ）　１０１、基于混沌量子免疫克隆算法的正交匹配　算法ＯＭＰ—ＱＩＣＡ（Ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ　Ｍａｔｃｈｉｎｇ　Ｐｕｒｓｕｉｔ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　Ｑｕａｎｔｕｍ．ｉｎｓｐｉｒｅｄ　Ｉｍｍｕｎｅ　Ｃｌｏｎａ１）…　、基于遗传算法　的压缩感知重构算法　、稀疏度Ｋ自适应的稀疏自　适应匹配追踪算法ＳＡＭＰ（Ｓｐａｒｓｉｔｙ　Ａｄａｐｔｉｖｅ　Ｍａｔｃｈｉｎｇ　Ｐｕｒｓｕｉｔ）　１３１等，这类算法主要通过迭代更新当前估计　来优化信号恢复情况，在原始信号稀疏度较小的情况　下具有很好的重构精度及重构速度，但对于稀疏度较　高的信号重构问题却无能为力。　粒子群优化算法ＰＳＯ（Ｐａｒｔｉｃｌｅ　Ｓｗａｒｍ　Ｏｐｔｉｍｉｚａ—　ｔｉｏｎ）是目前国内外的研究热点¨　，在问题寻优的　过程中要比其他经典算法具有更好的优势及可行　性，应用于Ｎ—Ｐ完全问题，ＰＳＯ算法也取得了比以　往算法更好的效果。尽管ＰＳＯ算法具有自身的优　势，但在实际应用中还是常出现陷入局部极值等现　象。应用于压缩感知数据重构过程中常出现适应度　较低但重构误差极大的情况。　针对这些不足，将量子免疫克隆理论带入粒子　群优化算法，提出基于量子理论的粒子群优化算法　ＱＰ—ＣＳＤＲ（Ｑｕａｎｔｕｍ－ｉｎｓｐｉｒｅｄ　ｉｍｍｕｎｅ　ｃｌｏｎａｌ　ｂａｓｅｄ　Ｐａｒｔｉｃｌｅ　Ｓｗａｒｍ　Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｉｎ　Ｃｏｍｐｒｅｓｓｅｄ　Ｓｅｎｓｏｒ　Ｄａｔａ　Ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ）并将其应用于压缩感知数据重　构过程中。旨在利用量子免疫克隆算法中的种群生　成方法以及种群更新方法来实现种群扩张，为粒子　群优化算法提供更广泛、更丰富的粒子位置，扩大了　搜索空间，提高了局部搜索能力，避免算法陷入局部　最优出现早熟现象。　１数据重构算法　１．１　固定长度分帧　固定长度分帧方式就是将原始长信号按照固定　的数据长度分为若干帧。假设信号采集端采集的原　始信号长度为Ⅳ，则按算法设定的帧长度ｎ将原始　信号分为ｆｒａｍｅ＝ｃｅｉｌ（Ｎ／ｎ）个帧，每个帧内包含的非　零元素个数不等。举例说明：　假设原始信号　为：　０　０　０　１　ｌ　ｌ　０　１　０　ｌ　０　１　０　０　１　０　０　０　１　０　１　１　０　１　０　０　１　０　０　０　其原始信号长度为３０，按每帧长度为５个数据　分帧，则可分为以下６个帧：　０　０　０　１　１　Ｉ　１　０　１　０　１　ｌ　Ｏ　１　０　Ｏ　１　ｌ　０　０　０　１　０　ｌ　１　１　０　１　０　１　０　１　０　０　０　这种方法的特点是每帧的长度相同，而稀疏度　不同。　设信号采集端采集的原始信号长度为，ｖ，信号　稀疏度为Ｋ，则原始信号的非零元素的可能位置有　ｃ　种可能，设其幅值　分布在［ｍｉｎ，ｍａｘ］上，且服　从正态分布。概率密度函数为：　

ｅｘｐ　＿Ｏ／ｉ２）㈩　、／２７ｒ　＼　／　

则根据概率论相关知识可知：其重建概率为：　斋　）　采用固定长度分帧方法后，第　帧的非零元素　的位置有ｃ　种可能，ｎ为固定分帧长度，ｋ　为第ｉ　帧中的非零元素个数。其重建概率如公式所示：　ｃｅｉｌ（　Ｎ／ｎ）　１　Ｈ　斋　）　

以上述数据为例，表１显示未分帧及分帧后的　原始信号　中非零元素位置组合数量（为计算简便，　这里假设数据为均匀分布）：　表１　固定长度分帧前后非零元素位置组合数量　

可以看出，较短的分帧长度会降低组合数量，但　在实际过程中会因为分帧长度过短导致帧数量增　加，导致通信包数量急剧增加，提高了通信开销，造　成网络拥塞，使分帧方法的实用性降低。而当ｎ取　值过大时，虽然能够减少通信包数量，降低通信开　销，但也会造成非零元素位置组合数量急剧增加，降　低了数据的重构概率。　１．２改进的量子粒子群优化算法　假设初始状态下，ＰＳＯ系统中的每个粒子的位　置不能确定，每个粒子位置的量子位状态是随机的，　可以为０或１，也可为０到１间的任意随机数，其状　态表示为公式：　Ｉ　）＝Ｏ／ｌ　０）　ｌ　１）　（４）　式中：ＯＬ，　表示相应状态出现概率的两个复数，其关　系为　＝１。　具有ｍ个量子比特位的粒子群可以描述为