河南省郑州市第中学学高一数学下学期期中试题(无答案)-精
2017年河南省郑州市第一中学高一下学期数学期中考试试卷
2017年河南省郑州市第一中学高一下学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 已知角的终边经过点，则A. B. C. D.2. 若扇形的圆心角是，弧长为，则该扇形的面积A. B. C. D.3. 总体有编号为，，，，的个个体组成．利用下面的随机数表选取个个体，选取方法是从随机数表第行的第列和第列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第个个体的编号为A. B. C. D.4. 如图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第次到第次的考试成绩依次记为，，，如图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是A. B. C. D.5. 把化为二进制数为A. B. C. D.6. 如表提供了某厂节能降耗改造后在生产A产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程为，则下列结论错误的是A. 线性回归直线一定过点B. 产品的生产能耗与产量呈正相关C. 的取值必定是D. A产品每多生产吨，则相应的生产能耗约增加吨7. 用秦九韶算法求多项式的值时，A. B. C. D.8. 如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中判断框内（）处和执行框中的（）处应填的语句是A. ?，B. ?，C. ?，D. ?，9. 已知函数，下面四个结论中正确的是A. 函数的图象是由的图象向左平移个单位得到B. 函数的图象关于直线对称C. 函数在区间内是减函数D. 函数的最小正周期为10. 已知函数的一部分图象如图所示，如果，，，则A. B. C. D.11. 已知事件“在矩形的边上随机取一点，使的最大边是”发生的概率为，则A. B. C. D.12. 函数在区间上的最小值为，则的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）13. 从编号为，，，，的件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是的样本，若编号为的产品在样本中，则该样品中产品的最大编号为．14. 函数的图象的相邻两支截直线所得线段长为，则．15. 下列说法中正确的有（用序号填空）．①事件，中至少有一个发生的概率一定比，中恰有一个发生的概率大；②数据，，，，，的方差为；③抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大；④函数的定义域为．16. 已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是．三、解答题（共6小题；共78分）17. （1）如图是某一算法的程序：（）指出其功能；（）若输入的，，求输出的值（只写结果，不写解答过程）；INPUT m，nDOr=m MOD nm=nn=rLOOP UNTIL r=0PRINT mEND（2）如图是某一算法的程序框图，求输出的值．18. （1）已知，求的值；（2）已知，，求的值．19. 某研究机构对高一学生的记忆力和判断力进行统计分析，得下表数据该研究机构的研究方案是：先从这六组数据中选取四组求线性回归方程，再用剩下的两组数据进行检验．（相关公式：，）（1）请根据上表提供的数据，根据四组数据用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检验数据的误差不超过，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该机构所得线性回归方程是否理想?20. 某校高一国际班的一次数学周练成绩（满分为分）的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）求分数在的人数；（2）根据频率分布直方图估计全班数学成绩的众数、中位数、平均数．21. 某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为人、人、人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取人在前排就坐，其中高二代表队有人．（1）求的值；（2）把在前排就坐的高二代表队人分别记为，，，，，，现随机从中抽取人上台抽奖，求，至少有一人上台抽奖的概率；（3）抽奖活动的规则是：某同学通过操作按键使电脑自动产生两个之间的均匀随机数，，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该同学中奖的概率．22. 已知向量，，函数．（1）求函数的单调增区间；（2）将函数图象向下平移个单位，再向左平移个单位得函数的图象，试写出的解析式并做出它在上的图象．答案第一部分1. D2. B3. C4. C5. A6. C 【解析】，则，即线性回归直线一定过点，故A正确，因为，所以产品的生产能耗与产量呈正相关，故B正确，因为，得，故C错误，A产品每多生产吨，则相应的生产能耗约增加吨，故D正确．7. B 8. C 9. C 10. D11. B 12. A第二部分13.14.15. ②④16.第三部分17. （1）（）求，的最大公约数．（）．（2）18. （1）由已知，原式（2）因为，所以，即，因为，所以，，所以，所以，所以，，所以．19. （1）由已知，，，，所以，，故线性回归方程为．（2）当时，，当时，，均符合要求，理想．20. （1）分数在的频率为，由茎叶图知：分数在之间的频数为，所以全班人数为，即的人数为人．（2）全班人数共人，根据各分数段人数计算得各分数段的频率为：分数段频率众数为分．设中位数为，则，得．估计这次测试的平均成绩为：分．21. （1）由题意可得，解得．（2）设“，至少有一人上台抽奖”为事件，则从高二代表队中抽取人上台抽奖的基本事件有，，，，，，，，，，，，，，共种，其中事件包含的基本事件有种，即，，，，，，，，，由古典概型的概率计算公式得．答：，至少有一人上台抽奖的概率为．（3）可以看成平面中的点，实验的全部结果所构成的区域为，这是一个正方形区域，面积．记事件为“该同学中奖”，所构成的区域为，面积．由几何概型概率公式得．答：该同学中奖的概率为．22. （1）由于得：，所以．所以的图象的对称中心坐标为（2），列表：描点、连线得函数在上的图象如图所示：。
2020年河南省郑州市第一中学高一下学期期中数学试题(附带详细解析)
2020年河南省郑州市第一中学高一下学期期中数学试题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、单选题
1．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅、盛水需要2分钟；②洗菜需要6分钟；③准备面条及佐料需要2分钟；④用锅把水烧开需要10分钟；⑤煮面条和菜共需要3分钟，以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序小明要将面条煮好，最少要用（）
其中是随机事件的为（ ）
A．①②B．③④C．①④D．②③
4．某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人.为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为42的样本，则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是（）
A．7，11，18B．6，12，18C．6，13，17D．7，14，21
5．下列四个数中，数值最小的是（ ）
A． B． C． D．
6．一个频数分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，若样本中数据在 上的频率为0.8，则估计样本在 ， 内的数据个数共为（）
A．15B．16C．17D．19
7．为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论：
8．古代“五行”学说认为：物质分“金、木、水、火、土”五种属性，“金克木，木克士，土克水，水克火，火克金”．从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽到的两种物质不相克的概率为（ ）
河南省郑州市高一下学期数学期中考试试卷
河南省郑州市高一下学期数学期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 11 题；共 22 分)1. （2 分） (2019 高一上·汤原月考) 点在平面直角坐标系上位于（ ）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2 分） (2018 高一上·鹤岗月考) 已知 sinα－cosα＝ ，α∈(0，π)，则 tanα＝（ ） A . －1B.－C. D.13. （2 分） 关于 x 的方程 x2﹣x•cosA•cosB﹣cos2 A . 等腰三角形 B . 直角三角形 C . 锐角三角形 D . 钝角三角形=0 有一个根为 1，则△ABC 一定是（ ）4. （2 分） 已知 θ 为第Ⅲ象限角，则等于（ ）A . sin第 1 页 共 10 页B . cos C . ﹣sin D. 5. （2 分） 平面四边形 ABCD 中 A . 矩形 B . 正方形 C . 菱形 D . 梯形， 则四边形 ABCD 是（ ）6. （2 分） 将函数 （）的图象向右平移 个单位后得到函数 的图象，则=A. B . －1 C. D.2 7. （2 分） 已知，， 若 与 的夹角为 ， 则 的最大值为（ ）A. B. C. D.第 2 页 共 10 页8. （2 分） (2019 高一上·平遥月考) 函数A.，的单调减区间是（ ）B.C. D.9. （2 分） (2017·榆林模拟) | |=1，| |= ， • =0，点 C 在∠AOB 内，且∠AOC=30°， 设 =m +n （m、n∈R），则 等于（ ）A. B.3C. D.10. （2 分） 在中,A.B.1， 则 的值是（ ）C. D.211. （2 分） 已知向量 满足：与垂直，且， 则 的夹角为（ ）A.B.第 3 页 共 10 页C. D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)12. （1 分） (2017 高一上·丰台期中) 已知函数，则 f（f（﹣1））=________．13. （1 分） (2016 高三上·吉安期中) 在平面直角坐标系中，已知三个点列{An}、{Bn}、{Cn}，其中 An（n，an）、Bn（n，bn）、Cn（n﹣1，0），满足向量 （用 n 表示）与向量共线，且 bn+1﹣bn=6，a1=b1=0，则 an=________14. （1 分） 已知向量 ， 满足| |=1， =（2，1），且 λ + = （λ∈R），则|λ|=________15. （1 分）三、 解答题 (共 5 题；共 50 分)的值是________．16. （10 分） (2019·南昌模拟) 已知椭圆 ：，点 在 的长轴上运动，过点且斜率大于 0 的直线 与 交于两点，与 轴交于 点.当 为 的右焦点且 的倾斜角为时，重合，.（1） 求椭圆 的方程；（2） 当均不重合时，记，值.，若，求证：直线 的斜率为定17. （10 分） 已知函数 f（x）=2sin（3x﹣ ），x∈R． （1） 求 f（x）的最小正周期，单调减区间；（2） 若 x∈[0， ]，求 f（x）的值域．18. （10 分） (2016 高一下·唐山期末) 在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 a=2，cosB= ．第 4 页 共 10 页（1） 若 b=3，求 sinA 的值； （2） 若△ABC 的面积 S△ABC=3，求 b，c 的值． 19. （10 分） (2018 高一下·庄河期末) 已知函数的部分图象如图所示.（1） 求函数的解析式，并写出的最小正周期；（2） 令 取值范围.，若在内，方程有且仅有两解，求 的20. （10 分） (2013·湖南理) 已知函数 f（x）=sin（x﹣ ）+cos（x﹣ ），g（x）=2sin2 ．（1） 若 α 是第一象限角，且 f（α）=，求 g（α）的值；（2） 求使 f（x）≥g（x）成立的 x 的取值集合．第 5 页 共 10 页一、 单选题 (共 11 题；共 22 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)12-1、 13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 6 页 共 10 页三、 解答题 (共 5 题；共 50 分)16-1、第 7 页 共 10 页16-2、第 8 页 共 10 页17-1、 17-2、 18-1、 18-2、 19-1、第 9 页 共 10 页19-2、 20-1、 20-2、第 10 页 共 10 页。
河南省郑州市第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
河南省郑州市第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试
数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
三、填空题
17．某种建筑使用的钢筋混凝土预制件模型如下图所示，该模型是由一个正四棱台从正中
间挖去一个圆柱孔而成，已知该正四棱台上底和下底的边长分别为40cm 和100cm ，棱台的
高为40cm ，中间挖去的圆柱孔的底面半径为10cm .计算时π取3.14.
(1)求浇制一个这样的预制件大约需要多少立方厘米混凝土；
(2)为防止该预制件风化腐蚀，需要在其表面涂上一层保护液，若每升保护液大约可以涂
27000cm ，请计算涂一个这样的预制件大约需要购买保护液多少升？（结果取整数）
18．在梯形
ABCD 中，//DC AB ，E 是线段AB 上一点，2AD =，5AB =，1AE CD ==，
60DAB Ð=°，把BCE V 沿CE 折起至SCE △，连接,SA SD 使得平面SCD ^平面AECD ．
(1)证明：
//AE 平面SCD ；
(2)求异面直线
AE 与SC 所成的角；
(3)求直线AE 与平面
SDE 所成角的正弦值．
19．如图，设
ABC V 中角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，AD 为BC 边上的中线，。
河南省郑州市高一下学期数学期中考试试卷
河南省郑州市高一下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若，则不等式等价于（）A . 或B .C . 或D . 或2. （2分） (2018高一下·新乡期末) 在中，若，则是（）A . 锐角三角形B . 钝角三角形C . 直角三角形D . 形状不确定3. （2分） (2018高二上·山西月考) 不等式的解集是（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·黄山模拟) 数列中，已知对任意正整数，有，则等于（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高二上·通辽月考) 在⊿ABC中，角的对边分别为若，则角（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·株洲模拟) 已知正项等比数列的前项和为，与的等差中项为5，且，则（）A . 21B . 28C . 31D . 327. （2分） (2017高一下·衡水期末) 函数y=loga（x+2）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m＞0，n＞0，则 + 的最小值为（）A . 3+2B . 3+2C . 7D . 118. （2分） (2018高二上·惠来期中) 已知公差不为0的等差数列满足，成等比数列，为数列的前项和，则的值为（）A . -3B . -2C . 2D . 39. （2分） (2020高三上·浙江月考) 若实数、满足约束条件，则的最小值为（）A . -2B .C . -1D .10. （2分）(2019·新乡模拟) 已知一组数据丢失了其中一个，剩下的六个数据分别是，，，，，，若这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，则丢失数据的所有可能值的和为（）A .B .C .D .11. （2分）在中，a，b,c分别是，，的对边，已知a，b，c成等比数列，且，则的值为（）A .B .C .D .12. （2分）已知等差数列中，前项和，且，则等于（）A . 45B . 50C . 55D . 60二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）定义min{a，b}=，设函数f（x）=min{2， |x﹣2|}，若动直线y=m与函数y=f （x）的图象有三个交点，它们的横坐标分别为x1 ， x2 ， x3 ，则x1+x2+x3的取值范围为________14. （1分） (2016高二上·芒市期中) 在△ABC中，角A、B的对边分别为a、b，A=60°，a= ，B=30°，则b=________．15. （1分） (2020高一上·上海期中) 若正实数满足，则的最小值是________16. （1分） (2019高二上·上海月考) 若数列满足，（），记表示不超过实数的最大整数，则 ________三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2019高一上·阜新月考) 已知一元二次方程的两根为与，求下列各式的值：（1）；（2） .18. （10分） (2019高一上·射洪月考)（1）化简；（2）若，且，求的值．19. （10分） (2020高三上·浙江开学考) 已知数列、、满足，，.（1）若、为等比数列，求数列、的通项公式；（2）若为等差数列，公差，证明：，， .20. （5分） (2017高三上·宁德期中) 某企业生产A、B两种产品，生产每一吨产品所需的劳动力和煤、电耗如下表：产品品种劳动力煤吨电千瓦A产品394B产品1045已知生产每吨A产品的利润是7万元，生产每吨B产品的利润是12万元，现在条件有限，该企业仅有劳动力300个，煤360吨，并且供电局只能供电200千瓦，试问：该企业生产A、B两种产品各多少吨，才能获得最大利润？并求出最大利润．21. （15分）(2018·中山模拟) 设锐角三角形的内角的对边分别为，．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）求的取值范围．22. （10分） (2019高二上·辽宁月考) 已知数列的首项为，其前项和为，且数列是公差为2的等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和 .参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共60分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
河南省郑州市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷Word版含解析
河南省郑州市2018-2019学年下学期期中考试高一数学试卷一、选择题1．下列命题中是真命题的是（）A．第二象限的角比第一象限的角大B．角α是第四象限角的充要条件是2kπ﹣＜α＜2kπ（k∈Z）C．第一象限的角是锐角D．三角形的内角是第一象限角或第二象限角2．命题“若∥，∥，则∥”（）A．当≠0时成立B．当≠0时成立C．总成立D．当≠0时成立3．设向量=（3，6），=（x，8）共线，则实数x等于（）A．3 B．16 C．6 D．44．若向量=（1，1），=（1，﹣1），=（﹣1，2），则c=（）A．﹣B．﹣+C．﹣+D．﹣5．下列函数中，周期为2π的是（）A．y=sin B．y=|sin| C．y=cos2x D．y=|sin2x|6．若||=2sin15°，||=4cos15°，与的夹角为30°，则•的值是（）A．B．C．D．7．函数y=sin2x+sinx﹣2的值域为（）A． B． C． D．8．已知角α的终边过点（m，9），且tanα=，则sinα的值为（）A．B．﹣ C．D．﹣9．把曲线ycosx+2y﹣1=0先沿x轴向右平移个单位，再沿y轴向下平移1个单位，得到的曲线方程是（）A．（1﹣y）sinx+2y﹣3=0 B．（y﹣1）sinx+2y﹣3=0C．（y+1）sinx+2y+1=0 D．﹣（y+1）sinx+2y+1=010．已知=（﹣2，1），=（0，2），且∥，⊥，则点C的坐标是（）A．（2，6） B．（﹣2，﹣6） C．（2，﹣6）D．（﹣2，6）11．，为非零向量，且|+|=||+||，则（）A． =B．，是共线向量且方向相反C．∥，且与方向相同D．，无论什么关系均可12．若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣）=，则cos（α+）=（）A．B．﹣C．D．﹣二、填空题13．已知sinα=，α∈（，π），tan（π﹣β）=，则tan（α﹣2β）= ．14．函数y=cos（sinx）是函数（填“奇”“偶”或“非奇非偶”），最小正周期为．值域为．15．已知||=2，||=1，与的夹角为60°，又=m+3， =2﹣m，且⊥，则实数m的值为．16．已知A（2，3），B（1，4）且，则α+β=．三、简答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知tanα=﹣3，求下列各式的值（1）（2）．18．（12分）已知=（4，3），=（﹣1，2）（1）求与的角的余弦；（2）若（﹣λ）⊥（2+），求λ；（3）若（﹣λ）∥（2+），求λ．19．（12分）已知函数f（x）=5sinxcosx﹣5cos2x+（其中x∈R），求：（1）函数f（x）的最小正周期；（2）函数f（x）的单调区间；（3）函数f（x）图象的对称轴和对称中心．20．（12分）已知函数f（x）=2asin（2x+）+a+b的定义域是，值域是，求a、b的值．21．（12分）已知平面向量=（，﹣1），=（，）．若存在不同时为零的实数k和t，使=+（t2﹣3）， =﹣k+t，且⊥（1）试求函数关系式k=f（t）；（2）求使f（t）＞0的t的取值范围．22．（12分）已知向量=（3sinα，cosα），=（2sinα，5sinα﹣4cosα），α∈，且．（1）求tanα的值；（2）求cos的值．河南省郑州市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷参考答案与一、选择题1．下列命题中是真命题的是（）A．第二象限的角比第一象限的角大B．角α是第四象限角的充要条件是2kπ﹣＜α＜2kπ（k∈Z）C．第一象限的角是锐角D．三角形的内角是第一象限角或第二象限角【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】利用角的大小以及服务判断选项即可．【解答】解：对于A，第二象限的角比第一象限的角大，例如95°是第二象限角，365°是第一象限角，所以A不正确；对于B，角α是第四象限角的充要条件是2kπ﹣＜α＜2kπ（k∈Z）正确；对于C，第一象限的角是锐角，显然不正确，例如365°是第一象限角，但是不是锐角．对于D，三角形的内角是第一象限角或第二象限角，例如90°是三角形内角，但不是第一或第二象限角，故选：B．【点评】本题考查角的大小与服务象限角的判断，命题的真假的判断，是基础题．2．命题“若∥，∥，则∥”（）A．当≠0时成立B．当≠0时成立C．总成立D．当≠0时成立【考点】96：平行向量与共线向量．【分析】利用向量共线定理即可判断出结论．【解答】解：若∥，∥，则当≠0时∥成立．故选：A．【点评】本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．设向量=（3，6），=（x，8）共线，则实数x等于（）A．3 B．16 C．6 D．4【考点】96：平行向量与共线向量．【分析】利用向量共线的性质直接求解．【解答】解：∵向量=（3，6），=（x，8）共线，∴，解得x=4．∴实数x等于4．故选：D．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量共线的性质的合理运用．4．若向量=（1，1），=（1，﹣1），=（﹣1，2），则c=（）A．﹣B．﹣+C．﹣+D．﹣【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】设，列方程组解出λ，μ即可．【解答】解：设，则，解得，故选D．【点评】本题考查了平面向量的坐标运算，属于基础题．5．下列函数中，周期为2π的是（）A．y=sin B．y=|sin| C．y=cos2x D．y=|sin2x|【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，函数y=|Asin（ωx+φ）|的周期为•，得出结论．【解答】解：由于函数y=sin的最小正周期为=4π，故排除A；根据函数y=|sin|的最小正周期为=2π，故B中的函数满足条件；由于y=cos2x的最小正周期为=π，故排除C；由于y=|sin2x|的最小正周期为•=，故排除D，故选：B．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的周期性，利用了函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，函数y=|Asin（ωx+φ）|的周期为•，属于基础题．6．若||=2sin15°，||=4cos15°，与的夹角为30°，则•的值是（）A．B．C．D．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据向量数量积的定义，结合二倍角的正弦公式化简，得•=2sin60°，再根据特殊角的三角函数值，得到本题答案．【解答】解：根据向量数量积的定义，得•=||•||cosθ，其中θ为与的夹角∵||=2sin15°，||=4cos15°，θ为30°，∴•=2sin15°•4cos15°•cos30°=4（2sin15°cos15°）cos30°=4sin30°cos30°=2sin60°=故选B【点评】本题以向量数量积的计算为载体，着重考查了二倍角的正弦公式、特殊角的三角函数值和平面向量数量积公式等知识，属于基础题．7．函数y=sin2x+sinx﹣2的值域为（）A． B． C． D．【考点】3W：二次函数的性质．【分析】利用换元法，通过二次函数的最值求解即可．【解答】解：令t=sinx∈，则函数y=sin2x+sinx﹣2化为：y=t2+t﹣2=（t+）2﹣，当t=时，函数取得最小值：﹣，当t=1时，函数取得最大值：0．函数y=sin2x+sinx﹣2的值域为：．故选：A．【点评】本题考查二次函数的性质，复合函数的应用，考查计算能力．8．已知角α的终边过点（m，9），且tanα=，则sinα的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】直接利用任意角的三角函数，求解即可．【解答】解：角α的终边为点P（m，9），即x=m，y=9，∴r=，∵tanα==，∴m=12．则r=15．∴sinα===．故选：C．【点评】本题考查了任意三角形的函数的定义，属于基本知识的考查．9．把曲线ycosx+2y﹣1=0先沿x轴向右平移个单位，再沿y轴向下平移1个单位，得到的曲线方程是（）A．（1﹣y）sinx+2y﹣3=0 B．（y﹣1）sinx+2y﹣3=0C．（y+1）sinx+2y+1=0 D．﹣（y+1）sinx+2y+1=0【考点】35：函数的图象与图象变化；KE：曲线与方程．【分析】先把曲线ycosx+2y﹣1=0变形为：y=f（x）．再根据平移规律，若f（x）向右平移h，向上平移k，则得到答案．【解答】解：把曲线ycosx+2y﹣1=0变形为：；此函数沿x轴向右平移个单位，再沿y轴向下平移1个单位，解析式即为：；对此解析式化简为：（y+1）sinx+2y+1=0．故选C．【点评】若f（x）向右平移h，向上平移k，则得到新解析式为：y=f（x﹣h）+k；10．已知=（﹣2，1），=（0，2），且∥，⊥，则点C的坐标是（）A．（2，6） B．（﹣2，﹣6） C．（2，﹣6）D．（﹣2，6）【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系；96：平行向量与共线向量．【分析】利用向量共线定理、向量垂直与数量积的关系即可得出．【解答】解：设C（x，y），=（x+2，y﹣1），=（x，y﹣2），=（2，1）．∵∥，⊥，∴，解得x=﹣2，y=6．则点C的坐标是（﹣2，6）．故选：D．【点评】本题考查了向量共线定理、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．11．，为非零向量，且|+|=||+||，则（）A． =B．，是共线向量且方向相反C．∥，且与方向相同D．，无论什么关系均可【考点】96：平行向量与共线向量．【分析】由已知条件推导出，从而得到∥，且与方向相同．【解答】解：∵，为非零向量，且|+|=||+||，∴|+|2=（||+||）2，∴=，∴，∴∥，且与方向相同．故选：C．【点评】本题考查两个向量的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量的性质的合理运用．12．若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣）=，则cos（α+）=（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】先利用同角三角函数的基本关系分别求得sin（+α）和sin（﹣）的值，进而利用cos（α+）=cos通过余弦的两角和公式求得答案．【解答】解：∵0＜α＜，﹣＜β＜0，∴＜+α＜，＜﹣＜∴sin（+α）==，sin（﹣）==∴cos（α+）=cos=cos（+α）cos（﹣）+sin（+α）sin（﹣）=故选C【点评】本题主要考查了三角函数的恒等变换及化简求值．关键是根据cos（α+）=cos，巧妙利用两角和公式进行求解．二、填空题13．已知sinα=，α∈（，π），tan（π﹣β）=，则tan（α﹣2β）= ．【考点】GR：两角和与差的正切函数；GO：运用诱导公式化简求值．【分析】由sinα的值和α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值及tanα的值，利用诱导公式化简tan（π﹣β）=得到tanβ的值，然后利用二倍角的正切函数公式求出tan2β的值，把所求的式子利用两角差的正切函数公式化简后，将tanα和tan2β的值代入即可求出值．【解答】解：由sinα=，且α∈（，π），得到cosα=﹣=﹣，所以tanα=﹣；由tan（π﹣β）=﹣tanβ=，得到tanβ=﹣，所以tan2β==﹣．则tan（α﹣2β）===故答案为：【点评】此题考查学生灵活运用诱导公式、两角差的正切函数公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道中档题．14．函数y=cos（sinx）是偶函数（填“奇”“偶”或“非奇非偶”），最小正周期为π．值域为．【考点】H1：三角函数的周期性及其求法；3K：函数奇偶性的判断．【分析】根据偶函数的定义即可证明，根据周期的定义即可求出，根据函数的单调性即可求出值域．【解答】解：f（﹣x）=cos（sin（﹣x））=cos（﹣sinx）=cos（sinx）=f（x），又﹣1≤sinx≤1，∴f（x）为偶函数，当x∈时，﹣1≤sinx≤1，∴最小正周期为π，∵cos（sin（x+π））=cos（﹣sinx）=cos（sinx），显然π是一个周期，若该函数还有一个周期T＜π，则1=cos（sin0）=cos（sinT），即sinT=2kπ∈，即k只能为0，于是sinT=0，但0＜T＜π，矛盾！∴最小正周期为π，∵﹣1≤sinx≤1，cos（sinx）是偶函数，区间单调递减∴cos（1）≤cos（sinx）≤cos（0）∴值域为，故答案为：偶，π，．【点评】本题考查了复合函数的奇偶性，三角函数的周期性质，和值域，属于中档题．15．已知||=2，||=1，与的夹角为60°，又=m+3， =2﹣m，且⊥，则实数m的值为﹣1或6 ．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由题设条件⊥，可得•=0，将=m+3， =2﹣m，代入，展开，再将||=2，||=1，与的夹角为60°，代入，即可得到关于参数的方程，求出参数的值【解答】解：由题意⊥，可得•=0，又=m+3， =2﹣m，∴2m﹣3m+（6﹣m2）=0，又||=2，||=1，与的夹角为60°，∴5m+6﹣m2=0∴m=﹣1或m=6．故答案为：﹣1或6．【点评】本题考查平面向量的综合题，解答本题关键是熟练掌握向量垂直的条件，数量积的运算性质，数量积公式，本题属于向量的基本运算题，难度中等．16．已知A（2，3），B（1，4）且，则α+β=．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】由题意可得=（﹣，），再根据=（sinα，cosβ），α、β∈（﹣，0），求得α和β的值，可得α+β的值．【解答】解：A（2，3），B（1，4）且=•（﹣1，1）=（﹣，），又，∴sinα=﹣，cosβ=，∴α=﹣，β=，则α+β=，故答案为：．【点评】本题主要考查两个向量坐标形式的运算，根据三角函数的值求角，属于基础题．三、简答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）（2017春•商水县校级期中）已知tanα=﹣3，求下列各式的值（1）（2）．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】（1）（2）根据“弦化切”的思想，化简后tanα=﹣3代入求值即可．【解答】解：∵tanα=﹣3，（1）=分子分母同除以cos2α：∴=．（2）（分子分母同除以cosα），∴=．【点评】本题主要考察了同角三角函数关系式和“弦化切”的思想的应用，属于基本知识的考查．18．（12分）（2017春•商水县校级期中）已知=（4，3），=（﹣1，2）（1）求与的角的余弦；（2）若（﹣λ）⊥（2+），求λ；（3）若（﹣λ）∥（2+），求λ．【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系；96：平行向量与共线向量；9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】（1）由向量、，求出它们所成的角的余弦值；（2）求出向量﹣λ，2+的坐标表示，由（﹣λ）⊥（2+），得（﹣λ）•（2+）=0，求出λ的值；（3）由（﹣λ）∥（2+），得8（4+λ）﹣7（3﹣2λ）=0，求出λ的值．【解答】解：（1）∵=（4，3），=（﹣1，2），∴与所成的角的余弦为cosθ===；（2）∵﹣λ=（4+λ，3﹣2λ），2+=（7，8），且（﹣λ）⊥（2+），∴（﹣λ）•（2+）=7（4+λ）+8（3﹣2λ）=0，解得λ=；（3）∵（﹣λ）∥（2+），∴8（4+λ）﹣7（3﹣2λ）=0，解得λ=﹣．【点评】本题考查了平面向量的应用问题，利用平面向量求夹角，判定平行与垂直，是常见的问题，是基础题．19．（12分）（2017春•商水县校级期中）已知函数f（x）=5sinxcosx﹣5cos2x+（其中x ∈R），求：（1）函数f（x）的最小正周期；（2）函数f（x）的单调区间；（3）函数f（x）图象的对称轴和对称中心．【考点】H6：正弦函数的对称性；H1：三角函数的周期性及其求法；H5：正弦函数的单调性．【分析】（1）利用两角和差的正弦公式化简函数f（x ）的解析式为 5sin（2x﹣），故此函数的周期为 T==π．（2）由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范围即为增区间，由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范围即为减区间．（3）由2x﹣=kπ+，k∈z 求得对称轴方程：x=+，由 2x﹣=kπ，k ∈z 求得对称中心（，0）．【解答】解：（1）函数f（x）=5sinxcosx﹣5cos2x+=﹣+=5（sin2x﹣）=5sin（2x﹣），故此函数的周期为T==π．（2）由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，可得kπ﹣≤x≤kπ+，故增区间为：，其中k∈Z，由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得kπ+≤x≤kπ+，故减区间：，其中k∈Z．（3）由2x﹣=kπ+，k∈Z，可得x=+，故对称轴方程：x=+．由2x﹣=kπ，k∈Z可得x=，故函数图象的对称中心为：（，0），其中，k∈Z．【点评】本题考查两角和差的正弦公式的应用，正弦函数的单调性、周期性、对称性，把函数f（x）的解析式化为5sin（2x﹣）是解题的突破口，属于中档题．20．（12分）（2017春•商水县校级期中）已知函数f（x）=2asin（2x+）+a+b的定义域是，值域是，求a、b的值．【考点】HW：三角函数的最值．【分析】根据函数的定义域，可得﹣≤sin（2x+）≤1．因此分a的正负讨论，结合函数的值域建立关于a、b的不等式组，解之即可得到a、b的值，最后综上所述可得答案．【解答】解：∵0≤x≤，∴≤2x+≤，∴﹣≤sin（2x+）≤1．①当a＞0时，2asin（2x+）∈，得2asin（2x+）+a+b∈∴，解之得a=2，b=﹣5；②当a＜0时，2asin（2x+）∈，得2asin（2x+）+a+b∈∴，解之得a=﹣2，b=1综上所述，可得a=2，b=﹣5或a=﹣2，b=1．【点评】本题给出三角函数在给出区间上的值域，求参数a、b的值．着重考查了三角函数的图象与性质、函数的定义域与值域等知识，属于中档题．21．（12分）（2017春•商水县校级期中）已知平面向量=（，﹣1），=（，）．若存在不同时为零的实数k和t，使=+（t2﹣3）， =﹣k+t，且⊥（1）试求函数关系式k=f（t）；（2）求使f（t）＞0的t的取值范围．【考点】9P：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；9J：平面向量的坐标运算．【分析】（1）由题意可得，即[+（t2﹣3）•]•（﹣k+t）=0．再由，可得﹣4k+t（t2﹣3）=0，化简可得函数关系式k=f（t）．（2）由f（t）＞0，得，即，由此解得t的取值范围．【解答】解：（1）∵，∴，即[+（t2﹣3）•]•（﹣k+t）=0．∵，∴﹣4k+t（t2﹣3）=0，即．（2）由f（t）＞0，得，即，解得﹣＜t＜0 或 t＞．【点评】本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，高次不等式的解法，属于基础题．22．（12分）（2008•南通模拟）已知向量=（3sinα，cosα），=（2sinα，5sinα﹣4cosα），α∈，且．（1）求tanα的值；（2）求cos的值．【考点】GP：两角和与差的余弦函数；9Q：数量积的坐标表达式；GK：弦切互化．【分析】（ 1）通过向量关系，求=0，化简后，求出tanα=﹣．（2）根据α的范围，求出的范围，确定的正弦、余弦的值，利用两角和的余弦公式求出cos的值．【解答】解：（1）∵，∴ =0．而=（3sinα，cosα），=（2sinα，5sinα﹣4cosα），故=6sin2α+5sinαcosα﹣4cos2α=0．由于cosα≠0，∴6tan2α+5tanα﹣4=0．解之，得tanα=﹣，或tanα=．∵α∈（），tanα＜0，故tanα=（舍去）．∴tanα=﹣．（2）∵，∴由tanα=﹣，求得tan=﹣或tan=2（舍去）∴sin，coscos（）=cos cos﹣sin sin==﹣【点评】本题考查两角和与差的余弦函数，数量积的坐标表达式，弦切互化，考查计算能力，是基础题．。
河南省郑州市第一中学高一数学下学期期中试题
高一年级下学期期中考试数学试题说明： 1、试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分150分，时间120分钟. 2、将第Ⅰ卷的答案填在第Ⅱ卷的答题栏中. 第Ⅰ卷 （选择题、填空题，共80分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 1920o转化为弧度数为（ ）A ． 163B ． 323C ． 163πD ．323π2． 已知角α的终边在射线3(0)y x x =-≥上，则sin cos αα等于（ ）A ．310-B ．C ． 310 D．3． 若sin 2cos θθ=，则22sin sin cos 2cos θθθθ+-=（ ）A ．43-B ．54C ．34-D ．454．()641对应的二进制数是（ ）A ．()211001 B ．()210011 C ．()210101 D ．()2100015．抛掷一枚骰子，记事件A 为“落地时向上的数是奇数”，事件B 为“落地时向上的数是偶数”，事件C 为“落地时向上的数是2的倍数”，事件D 为“落地时向上的数是4的倍数”，则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是（ ）A ． A 与B B ． B 与C C ．A 与D D ．B 与D 6．有两个质地均匀、大小相同的正四面体玩具，每个玩具的各面上分别写有数字1，2，3，4．把两个玩具各抛掷一次，向下的面的数字之和能被5整除的概率为 ( ) A ．116 B ．14 C ．38 D ．127. 在函数①cos 2y x =，②cos y x =，③cos(2)6y x π=+，④tan(2)4y x π=-中，最小正周期为π的所有函数为( )A ．①②③B ．①③④C ．②④D ．①③8.若102,cos ,22απαα<<><则角α的取值范围是（ ）A ．(,)66ππ-B ． (0,)6πC ． 5(0,)(,2)63πππUD ．11(0,)(,2)66πππU9. 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,……,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中, 编号落入区间[]1,450的人做问卷A ,编号落入区间[]451,750的人做问卷B ,其余的人做问卷C .则抽到的人中,做问卷B 的人数为（ ）A ．7B ．9C ．10D ．1510. 如图，一个矩形的长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积约为 ( ) A ．235B ．215C ．195D ．16511. 为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6y x π=+的图像 A ．向左平移4π个长度单位 B ．向右平移4π个长度单位C ．向左平移2π个长度单位D ．向右平移2π个长度单位12. 下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（ ）A ． 2B ． 3C ． 5D ．6二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13. 某公司生产三种型号的轿车，产量分别是1600辆、6000辆和2000辆，为检验公司的产品质量，现从这三种型号的轿车种抽取48辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取________________.14. 已知函数()2cos 2,0,42f x x x ππ⎛⎫⎡⎫=-∈ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭，则()f x 的值域为___________. 15. 已知1cos(75)3α+=o ，其中α为第三象限角，则cos(105)sin(105)sin(15)ααα-+-+-=o o o______________. 16. 用秦九韶算法计算多项式654323567983512)(x x x x x x x f ++++-+=在4-=x 时的值时,3V 的值为 ___________.高一年级下学期期中考试一、选择题：（共60分）二、填空题：（共20分）．13. 14. 15. 16．第Ⅱ卷解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. （本小题满分10分）化简：（1）cos(180)sin(90)tan(360)sin(180)cos(180)cos(270)αααααα+++-----o o oo o o．（2α为第二象限角）．18.（1）画出频率分布直方图；（2）估计电子元件寿命在400h 以上的在总体中占的比例； （3）估计电子元件寿命的众数，中位数及平均数.19. （本小题满分12分）根据科学研究人的身高是具有遗传性的，唐三的身高为1.90m ，他的爷爷的身高1.70m ，他的父亲的身高为1.80m ，他的儿子唐东的身高为1.90m ， （1）请根据以上数据画出父()x 子()y 身高的散点图；（2）根据父()x 子()y 身高的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程∧∧+=a x b y ；（3）试根据(2)求出的线性回归方程，预测唐三的孙子唐雨浩将来的身高。
河南省郑州一中2020至2021学年高一下学期期中考试(数学)
郑州一中2020-2021学年下期中考14届 高一数学试题命题人：王文玉 审题人：韩凤亭 说明： 1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）满分150分，考试时间120分钟。
2、将第Ⅰ卷的答案代表字母填（涂）在第Ⅱ卷的答题表（答题卡）中。
第Ⅰ卷 （选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列赋值语句正确的是( )A ．2a b -=B ．5a =C ．4a b ==D ．2a a =+2. 如果一个算法的程序框图中有，则表示该算法中一定有 哪种逻辑结构 ( ) A ．循环结构和条件结构B ．条件结构C ．循环结构D ．顺序结构和循环结构 3. 下列两个变量之间的关系是相关关系的是（ ） A ．正方体的棱长和体积B. 单位圆中角的度数和所对弧长C. 单产为常数时，土地面积和总产量D. 日照时间与水稻的亩产量4．现有60件产品，编号从1到60，若用系统抽样方法从中抽取6件检验，则所抽到的个体编号可能是 （ ）A ．5，10，15，20，25，30B ．2，14，26，28，42，56C ．5，8，31，36，48，54D ．3，13，23，33，43，535. 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（ ） A ．恰有1名男生与恰有2名女生 B ．至少有1名男生与全是男生C ．至少有1名男生与至少有1名女生D ．至少有1名男生与全是女生6. 已知αsin 是方程06752=--x x 的根，且α是第三象限角，则()⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛--απαπαπαππα2sin 2co tan 23co 23sin 2s s =（ ） A ．169 B. 169- C. 43 D. 43-7. 若样本1x +2，2x +2，，n x +2的平均数为10，方差为3，则样本21x +3，22x +3，…，2n x +3，的平均数、方差、标准差是（ ）A ．19，12，32B ．23，12，32C ．23，18，23D ．19，18，238. 已知231(),2a -=-131log ,2b =23(3),c =-则执行如图所示的程序框图后输出的结果等于（ ）A ．231()2--B ．131log 2C ．23(3)- D ．其他值9. 为得到函数)3πcos(+=x y 的图象，只需将函数x y sin =的 图像（ ）A ．向左平移6π个长度单位B ．向右平移6π个长度单位C ．向左平移6π5个长度单位 D ．向右平移6π5个长度单位 10. 同时具有以下性质：“①最小正周期是π，②图象关于直线3x π=对称；③在[,]63ππ-上是增函数”的一个函数是（ ）A ．sin()26x y π=+B ．cos(2)3y x π=+ C ．sin(2)6y x π=-D ．cos(2)6y x π=-11. 函数)sin(ϕω+=x A y 0ω(>，2||πϕ<，)R x ∈的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）A ．)48sin(4ππ+-=x y B ．)48sin(4ππ-=x yC ．)48sin(4ππ--=x y D ．)48sin(4ππ+=x y12. 已知在函数()3sin (0)xf x r rπ=>的图象上，相邻的一个最大值点与一个最小值点a>c? a>b?开始输入a,b,ca=b是 否a=c 是 输出a 结束否（第8题图）（第11题图）恰好在222x y r +=上，则)(x f 的最小正周期为（ ） A ．1B.2C. 3D. 4郑州一中2020-2021学年下期中考 14届 高一数学试题 答案卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上． 13. 用辗转相除法求得228和199514. 在学校的生物园中，甲同学种植了9株花苗，乙同学种植了10据(单位：cm)甲、乙两位同学种植的花苗高度的数据的中位数 之和是 ．15. 若在区间[5,5]-内随机地取出一个数a ，则221{|20}x x ax a ∈+->的概率为 .16. 关于函数f(x)=4sin （2x+3π）（x ∈R ），有下列命题： ①由f (x 1)=f (x 2)=0可得x 1-x 2必是π的整数倍； ②y = f (x )的表达式可改写为y =4cos(2x -6π)； ③y = f (x )的图象关于点(-6π,0)对称； ④y = f (x )的图象关于直线x =-6π对称.其中正确的命题的序号是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分10分）在某中学在某中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩（得分均为整数）进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05,第二小组的频数是40. （Ⅰ）求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图； （Ⅱ）求这两个班参赛的学生人数是多少？18. （本小题满分12分）设计一个算法求22221299100++⋯++的值，并画出程序框图.19. （本小题满分12分）晚会上，主持人面前放着A、B两个箱子，每箱均装有三个球，各箱的三个球分别标有号码1，2，3. 现主持人从A、B两箱中各摸出一球.（Ⅰ）若用x、y分别表示从A、B两箱中摸出的球的号码，请写出数对(x,y)的所有情形，并回答一共有多少种；（Ⅱ）求所摸出的两球号码之和为5的概率；（Ⅲ）如果请你猜摸出的这两球的号码之和，并且猜中有奖，那么猜什么数获奖的可能性最大？说明理由.20. （本小题满分12分）将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，将得到的点数分别记为b a ,.（Ⅰ）求直线05=++by ax 与圆122=+y x 相切的概率；（Ⅱ）将5,,b a 的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．21. （本小题满分12分）是否存在实数a ，使得函数y =sin 2x +a co sx +85a -23在闭区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最大值是1？若存在，求出对应的a 值；若不存在，说明理由.22. （本小题满分12分）已知)(x f )42cos(22π++=x 的图象向左平移m 个单位（0>m ），得到的图象关于直线817π=x 对称. （Ⅰ）求m 的最小值。
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郑州106中2015-16学年上学期高一年级数学学科期中试卷
（考试时间：90分钟 总分：150分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．如果输入n ＝3，那么执行右图中算法的结果是( ). A ．输出3 B ．输出4
C ．输出5
D ．程序出错，输不出任何结果 2. 下列说法中正确的是 （ ） A ．数据4、6、6、7、9、4的众数是4 B ．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方
C ．数据3,5,7,9的标准差是数据6、10、14、18的标准差的一半
D ．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数
3. 某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生。
现将800名学生从1到800进行编号，如果抽到的是7，则从33 ~ 48这16个数中应取的数是（ ）
A ．40
B ．39
C ．38
D ．37
4．从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率是( ). A ．
6
1
B ．
4
1
C ．3
1
D ．
2
1 5．把11化为二进制数为( ). A ．1 011(2)
B ．11 011(2)
C ．10 110(2)
D ．0 110(2)
6．若扇形圆心角的弧度数为2，且扇形弧所对的弦长也是2，则这个扇形的面积为( ) A.1
sin 21
B.2
sin 22
C.1
cos 21
D.2cos 22
7.若α的终边过点P (2sin 30°，－2cos 30°)，则sin α的值为 ( ) A.1
2
B ．－12
C ．－
3
2
D ．－
33
8．执行右图中的程序，如果输出的结果是4，那么输入的只可能是( ). A ．4
B ．2
C ．±2或者－4
D ．2或者－4
9．按照程序框图(如右图)执行，第3个输出的数是( ). （ 8题图） A ．3 B ．4 C ．5 D ．
6
（ 9题图） 10.设cos(π＋α)＝
32⎝ ⎛
⎭⎪⎫π＜α＜32π，那么sin(2π－α)的值为( )
A.1
2
B.
3
2
C ．－
3
2
D ．－12
11
已知αs i n 是方程06752
=--x x 的根且是第三象限角，则
()⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫
⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛--απαπαπαππα2sin 2co tan 23co 23sin 2s s =（ ） A ．
169 B. 169- C. 4
3 D. 4
3
-
12.已知函数f (x )＝a sin(πx ＋α)＋b cos(πx ＋β)，且f (2 009)＝3，则f (2 011)的值是 ( )
A ．－1
B ．－2
C ．3
D ．1
15-16学年上学期高一年级数学学科期中考试答题卡
题，每小题13. 已知tan θ＝2，则sin 2
θ＋sin θcos θ－2cos 2
θ的值为 。
14．如图，在半径为R 的圆内随机撒一粒黄豆,它落在阴影部分内接正三角形上的概率是____________
21
15．如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数为____________
（14题图） （15题图）
16.若角α的终边落在直线x ＋y ＝0上，则sin α
1－sin 2
α＋1－cos 2
α
cos α的值等于________． 三、解答题：（本大题共6小题，共计70分。
解答时应写出证明过程或演算步骤．） 17．（10分）已知4
cos 5
α=-，求sin ,tan αα．
18.（12） 已知sin(π－α)－cos(π＋α)＝23⎝ ⎛⎭
⎪⎫π
2＜α＜π，求sin α－cos α.
19.（本题12分）某校从参加高三期中考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为100分），数学成绩分组及样本频率分布表如下： （1）请把给出的样本频率分布表中的空格都填上； （2）为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，
学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩[90,100] 中选两位同学，共同帮助[40,50)中的某一位同学， 已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，
求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率.
20.（12分）为了了解小学生的体能情况，抽取了某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前三个小组的频率分别为 0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为 5． ⑴求第四小组的频率；
（2）若次数在 75 次以上（含75 次）为达标，试估计该年级学生跳绳测试的达标率． （3）在这次测试中，一分钟跳绳次数的中位数落在哪个小组内？试求出中位数。
04 3 0.06 0.28
21．（12分）某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应：
（1）求回归直线方程. （2）回归直线必经过的一点是哪一点？
22. （12分）若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标(,)
m n，求：（1）
点P在直线
7
x y
+=
上的概率；（2）点P在圆
2225
x y
+=外的概率。
（3）将5,
,n
m的值分
别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率。
15-16学年下学期高一年级数学学科期中考试答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
1．C 2.C 3.B 4．A 5．A 6.A 7.C 8．B 9．C 10.A 11.D 12.C 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13.4/5 16.0
三、解答题（共6小题，共计74分）
17.解∵22sin cos 1αα+=， ∴2222
43sin 1cos 1()()55
αα=-=--=，
又∵4
cos 05
α=-
<， ∴α在第二或三象限角。
当α在第二象限时，即有sin 0α>，从而3sin 5α=，sin 3
tan cos 4ααα=
=-； 当α在第四象限时，即有sin 0α<，从而3sin 5α=-，sin 3
tan cos 4
ααα=
=． 18．解：由sin(π－α)－cos(π＋α)＝
23
， 得sin α＋cos α＝
2
3
. 将上式平方得：1＋2sin αcos α＝2
9
∴2sin αcos α＝－79.又π
2＜α＜π，
∴sin α＞0，cos α＜0 ∴si n α－cos α＞0，
∴(sin α－cos α)2
＝1－2sin αcos α＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－79＝169
∴sin α－cos α＝4
3.
19.（1）递增区间为 Z k k k ∈⎥⎦
⎤⎢⎣⎡++-,432,434ππππ；
（2）当23
x π=时，f (x)有最大值2；当x π=-时，f (x)有最小值。