新华东师大版八年级数学下册《16章 分式 16.2 分式的运算 分式的乘除法》教案_4
八年级数学下册第16章分式16.2分式的运算1分式的乘除课件新版华东师大版
第16章分式分式的运算1.分式的乘除学习目标1 .掌握分式的乘除运算和乘方运算法那么・（重点）2.能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算.（难点）导入新课情境引入］问题1 一个长方体容器的容积为V,底面的长为0,宽为b,当容器内的水占容积的一时，水高n多少？V长方体容器的高为福.V m ——•—ab n水层］为问题3六拖拉机切.天耕地〃公顷，小拖拉机嫁天就 地力公顷，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作 效率的多少倍?大拖拉机的工作效率是三公顷/天,小拖拉7 m b 机的工作效率是一公顷/天,大拖拉机的工作效率 n 7是小拖拉机的工作效率的（一+ —）倍. m n想一想：⑴3 = ?v J b d类比分数的乘除法法那么, 除法法那么吗?讲授新课&分式的乘除 类比探究填空:(1) 2x43^5 2 5 2 4 x — (2) -^-= 3 4你能说出分式的乘归纳法那么类似于分数，分式有: ♦乘法法那么：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.♦除法法那么：两个分式相乘，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.上述法那么用式子表示为:b d bd —•——=--- ac ac b c be ad ad典例精析）例1计算:⑴寸汀⑵寥先把除法转化为乘法解•⑴丝.工=冬二旦；明七y 2x3 6x3y 3/'ab3 -5打沥3 . 4cd2c3 4cd 2c3 -5a2b25ac注意：按照法那么进行分式乘除运算，如果运算结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果化成最简分式.做一做J解：(1)原式=了3x⑵原式=誓2尹/ 3x x 2侦4E'⑵*必2x2y3 3?4x3y 12x4y 6x2x212/ 4y［方法归纳)分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运算步骤为:(1)符号运算；(2)按分式的乘法法那么运算.例2计算:解：原式二0-1)2 0+2)0-2) =0-2)20-1)。
新华东师大版八年级数学下册《16章 分式 16.2 分式的运算 分式的乘除法》教案_18
16.2.1 分式的乘除法教学目标：1、知识与技能：让学生通过实践总结分式的乘除法，并能较熟练地进行式的乘除法运算。
2、过程与方法：使学生理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运用3、情感态度与价值观：引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力教学重点：教学难点：分式的乘除法、混合运算，以及分式乘法，除法、乘方运算中符号的确定。
教学过程：一、复习与情境导入1、(1) ：什么叫做分式的约分？约分的根据是什么？(2)：下列各式是否正确？为什么？2、尝试探究：计算：（1）a b b a 32232⋅； （2）b a b a 232÷. 概括：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简.分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.（用式子表示如右图所示）二、例题：例1计算：（1）x b ay by x a 2222⋅； （2）222222xb yz a z b xy a ÷. 解 （1）x b ay by x a 2222⋅=x b by ay x a 2222⋅⋅=33b a . （2）222222x b yz a z b xy a ÷=yz a x b z b xy a 222222⋅=33zx . 例2计算：493222--⋅+-x x x x . 解 原式＝)2)(2()3)(3(32-+-+⋅+-x x x x x x ＝23+-x x . 三、练习：P7 第1题四、思考 回忆：如何计算10965⨯、4365÷？从中可以得到什么启示。
怎样进行分式的乘方呢？试计算：（1）（m n ）3 （2）（mn ）k （k 是正整数） （1）（mn ）3 =m n m n m n ⋅⋅＝)()(m m m n n n ∙∙∙∙＝________； （2）（m n ）k =个k m n m n m n ⋅⋅⋅＝)()(m m m n n n ∙∙∙∙∙∙ ＝___________. 仔细观察所得的结果，试总结出分式乘方的法则.五、作业：P9习题19.2第1题 P7练习：第2题：计算六、教学反思：1、怎样进行分式的乘除法？2、怎样进行分式的乘方？3、分式的乘除法是基本计算，学生务必重点掌握，为以后的学习打好基础。
华师大版八年级数学下册第十六章《分式的运算(第1课时-分式的乘除法)》优课件
( b )k a
k个 b b b b aa aa
bk
ak
分式的乘方法则：
分式的乘方是把分式的分子、
分母各自乘方.
公式表示为：
(a)n b
an bn
(n为
正
整)数
1、分式的乘、除法的法则；
2、分式乘除的结果要化为最简分式 或整式.
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月14日星期一2022/2/142022/2/142022/2/14 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/142022/2/142022/2/142/14/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/142022/2/14February 14, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/142022/2/142022/2/142022/2/14
华东师大版八年级（下册）
第16章 分式
16.2 分式的运算 （第1课时）
观察下列算式：
2424,5252;
2345 235557 9 2 7 599 , .
3 5 3 47 9 7 2
bd ?
ac
bd ?
ac
你能用语言描述分式的乘、除法法则吗？ 与分数乘除法的法则类似，分式乘除法的 法则是：
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积 的分子，把分母相乘的积作为积的分母；
两个分式相除，把除式的分子和分母颠
2023年华东师大版八年级数学下册第16章分式16.2分式的运算 教学课件
ac cd
ad cd
bc cd
ad+bc cd
a c ad bc ad-bc
c d cd cd
cd
异分母分式加减法运算法则： 异分母分式的加减，先_通__分__，变为_同__分__母__的分式，
再加减.
a c ad bc ad bc
b d bd bd
bd
例1 计算：
（1）3 a 15 ; a 5a
分式除以分式，把除式的分子、分母__颠__倒__位__置__后， 与被除式_相__乘___. a c a • d a • d
b d b c b•c
例1
计算：（1）3xy2
6y2 x
；
解：原式
=3xy 2
x 6 y2
3xy 2 x = 6y2
= 1 x2. 2
归纳：按照分式的除法法则进行分式乘法运算， 如果运算结果不是最简分式，一定要进行约分，使 运算结果化成最简分式.
归纳：分式的乘方要把分子、分母分别乘方
例1
计算：（1）
2a 2b 3c
2
;
（2）
a2b cd 3
3
2a d3
c 2a
2
.
解：（1）
2a 2 b
2
3c
2a2b 2 4a4b2 .
3c 2
9c 2
解：（2）
a2b
cd
3
3
2a d3
c 2a
2
a6b3 2a c2
(2)
x
1
3
x
1
; 3
解:（1）原式= 15 a 15 = 15 a 15 = a = 1 ;
5a 5a
华东师大版八年级下册数学第16章 分式 - 16.2 分式的运算 -第1课时 分式的乘除
例2
x - 2 x2 - 9 计算：x 3 • x 2 - 4 .
解：
x - 2 ( x 3)( x - 3) x - 3 原式 = • = . x 3 ( x 2)( x - 2) x 2
练习
计算：
b a x2 - 4 y2 xy （1） ；（2） ； 2 a c 3 xy x 2y 3 y 6 y2 x x2 x （3） 2 ；（4） 2 . 2 10 x 5 x x -1 x b a b 解：（1） = . a c c
分式的乘方，把分式的分子、分母分别乘方.
bn b 用式子表示为： = n （n为正整数） . a a
n
练习
计算：
y -2a （1） -2 x ；（2） c2 . 2 2 y y 解：（1） -2 x = 4 x 2 .
引入
b d bd • = a c ac b d b c bc = • = a c a d ad
这里字母a、b、c、d都是整数，但a、
c、d不为零.
如果让字母代表整式，那么就得到类
似的分式的乘除法.
探究新知
探究一
类似：
分式的乘除法法则
分式的乘除法法则与分数的乘除法法则
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积
布置作业
作业
教材第10页习题16.2第1题.
谢谢大家！
两个分数相乘，把分子相乘的积作为 积的分子，把分母相乘的积作为积的分母. 两个分数相除，把除数的分子和分母 颠倒位置后，再与被除数相乘.
引入
我们学习了分式的基本性质，发现它与 分数的基本性质类似，那么分式的运算是否
也和分数的运算类似呢？b d b d 猜一猜源自• = ？ = ？ a c a c
八年级数学下册第16章分式16.2分式的运算1分式的乘除ppt课件(新版)华东师大版
4y2
2x3z 4y2
2xz2
y 2xz2
2xyz 4x2y
4x 2 y
.
2xyz z
z
3ab a2 a2 b2
a 3b ab
a 3b a a b(a b)
ab a 3b
3b a(a b) a a . a b(a 3b) a b a b
【互动探究】在进行分式的乘除运算时可以先对各分式约分吗？
知识点 2 分式的乘方
【例2】计算：1
(
2y x
)2
.
2
(
2a 2 b4 5c3
)3.
【思路点拨】根据分式乘方的法则进行计算，特别注意分式本
身的符号也要同时乘方.
【自主解答】(1)
( 2y )2 x
2y 2 x 2
4y2 x2
.
2(
2a 2 b4 5c3
)3
2a2b4 3 5c3 3
8a 6 b12 125c9
b2 3a 2
.
( √)
(2)计算：y3 x2 y3 x2 y2. ( × )
x xy x xy
(3)计算：1 b a . ( √ )
ab
(4)
( y )2 2x
y2 2x 2
.
( ×)
(5) b b a b b b 1 1 . ( × )
a a a ab a
知识点 1 分式的乘除
a
D.a 2
1 a b ab；a b ab 1；
b
b a ab
1 a
1 a2
a2 a
a；a2
1 a2
a2
a2
a4.
∴选项A错误.
2.计算
华东师大版八年级下册数学第16章分式16.2分式的运算1.分式的乘除
化简得：原式＝(a－2)(a＋1)＝a2－a－2，∴原式＝0－2＝－2
【综合运用】 24．(10 分)给定下面一列分式：xy3，－xy52，xy37，－xy49，…(其中 x≠0)． (1)把任意一个分式除以它前面的一个分式，你能发现什么规律？ (2)根据你发现的规律，试写出给定的这列分式中的第 n 个分式．
x2＋x 3x·(x2－9)＝__x__－__3__.
20．计算：(－2yx2 )2÷(－xy2)3÷(xy2)3＝__－__4_xy_5__；
－a (－ab2)2·(－ba2)3÷(－ba)4＝_______5_.
21．李明同学骑自行车上学用了 a 分钟，放学时沿原路返回家用了 b 分钟，则李明同学 上学与回家的速度之比是____b____．
10．(3 分)计算(－ba2)2n(n 为正整数)的结果是( C )
b2n＋2 A. a2n
B．－ba2n2＋n 2
b4n C.a2n
D．－ba24nn
11．(9 分)计算： (1)68mn ·92mn22；
(2)41a54mb32÷－385an22b2；
n 6m
－76am2n32
(3)(－2yx2)2·(－23yx2)3÷(2xy)4. －227x5
分式的乘法法则
1．(3 分)计算： (1)34xab2y2·69ax2yb＝____2a_xb___； (2)(2015·吉林)x－x y·x2－x y2＝___x_＋__y__； (3)x2－x 3x·(x2－9)＝___x_＋__3__.
分式的除法法则
2．(3 分)计算：2yx÷2xy2＝___4_y____；
八年级数学下册第16章分式16.2分式的运算16.2.1分式的乘除课件新版华东师大版
第16章 分式
16.2 分式的运算
16.2.1 分式的乘除
1.
2 3
9 10
等于多少？
2 9 29 233 3 3 10 310 3 2 5 5
2. 2 4 等于多少？ 39
2 4 2 9 233 3 3 9 3 4 322 2
分式的乘法法则：
4xg(x 1)
3(x 1)2
4x 3x 3
4x 3(x 1)
从例2看到，有时需要把分子或分母中的某些多项
式因式分解，然后约分，化成最简分式
x2 9
x2 4x 4
(1) x2 6x 9 ; (2) x2 2x
解：(1)
x2 9 x2 6x 9
(x
3)(x (x 3)2
最简分式
计算
x 1 4x2
8x2
6x
(1) 2x x2 1; (2) x2 2x 1 x 1
(1)
x2x1gx42
x2 1
(x 1)g4x2
2xg(x2 1)
(x 1)g2x (x 1)(x 1)
2x x 1
(2)
x2
8x2 2x
1
6x x 1
x2
8x2 2x
gx 1 1 6x
8x2 g(x 1) (x2 2x 1)g6x
5-2 5
3 5
本课小结 • 本课我们学习了分式的乘除法及会对分式约分化为
最简分式
• 注意：分式乘除运算时，有时要把分子或分母中的 某些多项式因式分解，然后约去，化成最简分式.
(2) 3x2 2x x 1 x 1
2x2 解：（1）5 y
y2 x3
2x2 y2 2y 5y x3 5x
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课题名称
设计者（姓名、通讯地址）
一、概述
1.说明学科（数学、语言艺术等）和年级（中学、小学、学前等）
2.简要描述课题来源和所需课时；
3.概述学习内容。
4.概述这节课的价值以及学习内容的重要性。
二、教学目标分析
从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个维度对该课题预计达到的教学目标作出一个整体描述。
三、学习者特征分析
说明学习者在知识与技能、过程与方法、情感态度等三个方面的学习准备（学习起点），以及学生的学习风格。
要注意结合特定的情景，切忌空泛。
并说明教师是以何种方式进行的学习者特征分析，比如说是通过平时的观察、了解；或是通过预测题目的编制使用等。
四、教学策略选择与设计
说明本课题设计的基本理念，以及主要采用的教学与活动策略，以及这些策略实施过程中的关键问题。
五、教学资源与工具设计
教学资源与工具包括两个方面：一是为支持教师教的资源；二是支持学生学习的资源和工具，包括学习的环境、多媒体教学资源、特定的参考资料、参考网址、认知工具以及其它
需要特别说明的传统媒体。
如果是其它专题性学习、研究性学习方面的课程，可能还需要描述需要的人力支持及可获得情况。
六、教学过程
这一部分是该教学设计方案的关键所在。
在这一部分，要说明教学的环节及所需的资源支持、具体的活动及其设计意图以及那些需要特别说明的教师引导语。
最后，画出教学过程流程图。
同时，流程图中需要清楚标注每一个阶段的教学目标、媒体和相应的评价方式。
七、教学评价设计
创建量规，向学生展示他们将如何被评价（来自教师和小组其他成员的评价）。
另外，可以创建一个自我评价表，这样学生可以用它对自己的学习进行评价。
八、帮助和总结
说明教师以何种方式向学生提供帮助和指导，可以针对不同的学习阶段设计相应的不同帮助和指导，针对不同的学生提出不同水平的要求，给予不同的帮助。
在学习结束后，对学生的学习做出简要总结。
可以布置一些思考或练习题以强化学习效果，也可以提出一些问题或补充的链接鼓励学生超越这门课把思路拓展到其他内容领域。