邻水中学高2017级(高二下)中期考试数学试题(
2016-2017年四川省广安市邻水中学高二(下)第一次月考数学试卷(文科)(解析版)
C．（x﹣3）2+（y﹣2）2＝25
D．（x+3）2+（y﹣2）2＝25
3．（5 分）已知椭圆 + ＝1（m＞0 ）的左焦点为 F1（﹣4，0），则 m＝（ ）
A．2
B．3
C．4
D．9
4．（5 分）从 1、2、3、4 这四个数中一次随机取两个，则取出的这两数字之和为偶数的概
率是（ ）
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
8．（5 分）若曲线 y＝ex+ax+b 在点（0，2）处的切线 l 与直线 x+3y+1＝0 垂直，则 a+b＝（ ）
A．﹣3
B．3
C．1
D．﹣1
9．（5 分）双曲线
的焦点到渐近线的距离为（ ）
A．2
B．3
C．4
10．（5 分）函数 f（x）＝lnx﹣ x2 的最大值为（ ）
D．5
3．（5 分）已知椭圆 + ＝1（m＞0 ）的左焦点为 F1（﹣4，0），则 m＝（ ）
A．2
B．3
C．4
D．9
【解答】解：∵椭圆 + ＝1（m＞0 ）的左焦点为 F1（﹣4，0），
∴25﹣m2＝16， ∵m＞0， ∴m＝3， 故选：B． 4．（5 分）从 1、2、3、4 这四个数中一次随机取两个，则取出的这两数字之和为偶数的概
．
三、计算题
17．（10 分）已知曲线 C 上任意一点（x，y）满足方程， + ＝1（m＞0）．
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①当 m＝2 时，求曲线 C 在（ ， ）处的切线方程．
②若曲线 C 表示的是焦点在 x 轴上的椭圆，且其离心率 e∈（ ， ），求实数 m 的取值范
四川省邻水中学高2017届(高二下)中期考试化学试题答案
第I 卷 选择題（每小题2分，共50分）1．下列说法错误的是 （ ）A ．油脂在碱性条件下水解生成甘油和高级脂肪酸盐B ．苯不能使酸性KMnO 4溶液褪色，因此苯不能发生氧化反应C ．蛋白质在酶的催化作用下水解的最终产物为氨基酸D ．淀粉和纤维素水解最终产物都是葡萄糖2．钢铁发生吸氧腐蚀时，发生还原反应的电极反应式是A ．B ．C ．D ． 3．某烃与氢气发生反应后能生成(CH 3)2CHCH 2CH 3，则该烃不可能是 A ．2－甲基－2－丁烯 B ．2－甲基－1，3－丁二烯 C ．2－甲基－2－丁炔 D ．3－甲基－1－丁炔4．燃料电池具有能量转化率高、无污染等特点，下图为Mg-NaClO 燃料电池结构示意图，下列说法正确的是( ) A ．镁作Y 电极B ．电池工作时，Na +向负极移动C ．废液的pH 大于NaClO 溶液的pHD ．X 电极上发生的反应为ClO -+2H 2O-4e -═ClO 3-+4H +5．微生物电池是指在微生物的作用下将化学能转化为电能的装置，其工作原理如图所示。
下列有关微生物电池的说法错误的是 A ．正极反应中有CO 2生成B ．微生物促进了反应中电子的转移C ．质子通过交换膜从负极区移向正极区D ．电池总反应为C 6H 12O 6+6O 2=6CO 2+6H 2O6．萘环上的碳原子的编号如(Ⅰ)式，根据系统命名法，(Ⅱ)式可称为2-硝基萘，则化合物(Ⅲ)的名称应是( )A.2，6-二甲基萘B.1，4-二甲基萘C.4，7-二甲基萘D.1，6-二甲基萘 7．向淀粉中加入少量稀H 2SO 4，并加热使之发生水解反应，为测定水解的程度，需下列试剂中的 ①氢氧化钠溶液 ②银氨溶液 ③新制氢氧化铜 ④碘水 ⑤氯化钡溶液 A.①⑤ B.②④ C.①③④ D.②③④ 8．下列各对物质中属于同系物的是（ ）A ．CH 3CH 3与CH 3CH(CH 3)2B ．CH 2=CH 2与CH 2=CH-CH=CH 2C ．D ．9．某羧酸酯的分子式为C 18H 26O 5，1mol 该酯完全水解可得到1mol 羧酸和2mol 乙醇，该羧酸的分子式为A ．C 14H 18O 5B ．C 14H 16O 4 C ．C 14H 22O 5D ．C 14H 10O 510．Diels －Alder 反应为共轭双烯与含有烯键或炔键的化合物相互作用生成六元环状化合物的反应，最简单的反应是。
2017-2018学年第二学期高二数学文科期中考试试卷含答案
密 封 装 订 线2017—2018学年度第二学期八县(市)一中期中联考 高中二年数学科（文科）试卷命 题： 复 核：完卷时间：120分钟 满 分：150分第Ⅰ卷一、选择题（每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若212(1),1z i z i =+=-，则12z z 等于( ) A ．1i + B ．1i -+ C ．1i - D ．1i --2、在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是（ ） A. 100个吸烟者中至少有99人患有肺癌 B. 1个人吸烟，那么这人有99%的概率患有肺癌 C. 在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D. 在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有3、下图是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，①、②两条流程线与“推理与证明” 中的思维方法匹配正确的是( ) A ．①—综合法，②—反证法 B ．①—分析法，②—反证法 C ．①—综合法，②—分析法 D ．①—分析法，②—综合法4、用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，因为a 是实数，所以20a >”，你认为这个推理（ ） A ．大前题错误 B ．小前题错误 C ．推理形式错误 D ．是正确的5、已知变量x 与y 负相关，且由观测数据算得样本平均数2, 1.5x y ==，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A ．y=3x ﹣4.5B ．y=﹣0.4x+3.3C ．y=0.6x+1.1D ． y=﹣2x+5.5 6、极坐标方程2cos 4sin ρθθ=所表示的曲线是（ ）A ．一条直线B ．一个圆C ．一条抛物线D ．一条双曲线7、甲、乙、丙三位同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分，回答如下：甲说：是我考满分；乙说：丙不是满分；丙说：乙说的是真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么满分的同学是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．不确定8、如右图所示，程序框图输出的所有实数对(x ，y )所对应的点都在函数( ) A ．y ＝x ＋1的图象上 B ．y ＝2x 的图象上 C ．y ＝2x 的图象上 D ．y ＝2x -1的图象上 9、定义运算a b ad bc c d=-，若1201812z i i =（i 为虚数单位）且复数z满足方程14z z -=，那么复数z 在复平面内对应的点P 组成的图形为（ ）A. 以（-1，-2）为圆心，以4为半径的圆B. 以（-1，-2）为圆心，以2为半径的圆C. 以（1，2）为圆心，以4为半径的圆D. 以（1，2）为圆心，以2为半径的圆10、若下列关于x 的方程24430x ax a +-+=，2220x ax a +-=，22(1)0x a x a +-+= （a 为常数）中至少有一个方程有实根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．3(,1)2-- B ．3(,0)2- C ．3(,][1,)2-∞-⋃-+∞ D ．3(,][0,)2-∞-⋃+∞ 11、以下命题正确的个数是（ ）①在回归直线方程82^+=x y 中，当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量^y 平均增加2个单位； ②已知复数21,z z 是复数，若221121z z z z z z ⋅=⋅=，则；③用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于060”时，应假设“三个内角都大于060”；④在平面直角坐标系中，直线x y l 6:=经过变换⎩⎨⎧==yy x x ''23：ϕ后得到的直线'l 的方程：x y =； A ．1B ．2C ．3D ．412、《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术。
四川省邻水实验学校2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试卷附答案
⎛1 ⎫⎝3 ⎭ ⎛ 1 3 ⎫ ⎝ 2 2⎭ 2．设 z ＝ ＋i ，则|z |＝()2 2 2D ．24．设 a ，b ∈R ，i 是虚数单位，则“ab ＝0”是“复数 a ＋ 为纯虚数”的()邻水实验学校高 2017 级 2019 年春季学期期中考试理科数学试卷时间：120 分钟 满分：150 分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷（选择题共 60 分）一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求)1．与向量 a ＝(1，－3,2)平行的一个向量的坐标是()A. ，1，1⎪ B ．(－1，－3,2)C. － ， ，－1⎪D ．( 2，－3，－2 2)11＋i123 A. B ． C.3．下列函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是( )A ．y ＝sin 2xC ．y ＝x 3－xB ．y ＝ln(1＋x )－xD ． y = xe xbiA ．充分不必要条件C ．充要条件B ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件5．由①y ＝2x ＋5 是一次函数；②y ＝2x ＋5 的图象是一条直线；③一次函数的图象是一条直线．写一个“三段论”形式的正确推理，则作为大前提、小前提和结论的分别是()A ．②①③C ．③①②B ．①②③D ．②③①6.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”，四位歌手说的话都是假话，则获奖的歌手是()A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7．在长方体 ABCD －A 1B 1C 1D 1 中，底面是边长为 2 的正方形，高为 4，则点 A 1 到截面 AB 1D 1 的距离为()B. -C.D.14．在平面直角坐标系 xOy 中，若曲线 y ＝ax 2＋ (a ，b 为常数)过点 P (2，－5)，且该曲线在点 P 处的切线与A.8 3B.3 8C.4 3D.3 48．设函数 f (x )在定义域内可导，y ＝f (x )的图象如图，则导函数 y ＝f ′(x )的图象可能为()9．设 a ＝，则 a 、b 、c 的大小关系( )A ．a >b >cC ．a >c >b B ．b >a >cD ．b >c >a10．用数学归纳法证明 12+22+…+(n-1)2+n 2+(n-1)2+…+22+12=的式子是( )n (2n 2 + 1)3 时，从 n=k 到 n=k+1 时，等式左边应添加A.(k-1)2+2k 2B.(k+1)2+k 2C.(k+1)2D. 13(k+1)［2(k+1)2+1］11.观察下列各式:55=3 125,56=15 625,57=78 125,…,则 52 011 的末四位数字为()A. 0625B.3125C.5625D. 812512．若关于 x 的不等式 ln 2x + 1 b≤ ax + b 成立，则 的最小值是x aA. - 12e1 1 1e e 2e第Ⅱ卷（非选择题共 90 分）二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13．在四棱锥 P －ABCD 中，PA ⊥底面 ABCD ，底面 ABCD 为边长是 1 的正方形，PA ＝2，则 AB 与 PC 的夹角的余弦值为__________．bx直线 7x ＋2y ＋3＝0 平行，则 a ＋b 的值是______．15．设复数 z 满足|z －3－4i|＝1，则|z |的最小值是________．16．若集合{a ，b ，c ，d }＝{1,2,3,4}，且下列四个关系：b c d①a ＝1；②b ≠1；③c ＝2；④d ≠4 有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a ，，， )的个数是________．三、解答题(共 7 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. (本题满分 10 分) 如图，四棱锥 P －ABCD 中，PD ⊥平面 ABCD ，PA 与平面 ABCD 所成的角为 60°，在四边形 ABCD中，∠ADC ＝∠DAB ＝90°，AB ＝4，CD ＝1，AD ＝2.(1)建立适当的坐标系，并写出点 B 、P 的坐标；(2)求异面直线 PA 与 BC 所成的角的余弦值．18．(本小题满分 12 分) 已知函数 f (x )＝－x 3＋3x 2＋9x ＋a .(1)求 f (x )的单调递减区间；(2)若 f (x )在区间[－2,2]上的最大值为 20，求它在该区间上的最小值．19. (本小题满分 12 分) 在直三棱柱 ABC －A 1B 1C 1 中，CA ＝CB ＝CC 1＝2，∠ACB ＝90°，E 、F 分别是 BA 、BC 的中点， G 是 AA 1 上一点，且 AC 1⊥EG .(1)确定点 G 的位置；(2)求直线 AC 1 与平面 EFG 所成角θ的大小．20. (本小题满分 12 分) 已知函数 f (x )＝ax 4ln x ＋bx 4－c 在 x ＝1 处取得极值－3－c ，其中 a ，b ，c 为常数．f ( x ) = ⎨ ( x 2 -2 ax ) e x , x>0⎩ b x ,x ≤0在 x ＝2 处的切线 的 斜率为 。
四川省广安市邻水县2017_2018年高二数学下学期第一次月考试题文
四川省广安市邻水县2017_2018年高二数学下学期第一次月考试题文四川省邻水实验学校2017-2018 学年高二数学放学期第一次月考试题文第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共12 小题）1．复数=（）A． i B． 1+i C．﹣ i D． 1﹣ i2．点 M的直角坐标为（﹣，﹣ 1）化为极坐标为（）A．（ 2，） B．（ 2，） C．（ 2，） D．（ 2，）3．化极坐标方程ρ2cos θ﹣ρ =0 为直角坐标方程为（）A． x2+y 2=0 或 y=1 B ． x=1C． x2+y2=0 或 x=1 D ． y=14．对随意 x， y∈R， |x ﹣1|+|x|+|y﹣ 1|+|y+1|的最小值为（）A． 1B． 2C． 3D． 45．以下式子不正确的选项是（）A．（ 3x2+cosx ）′ =6x﹣ sinx B．（ lnx ﹣ 2x）′=ln2C．（ 2sin2x ）′ =2cos2x D．（）′=6．履行以下图的程序框图，则输出的k 的值是（）A． 10 B． 11C． 12D． 137．某产品的广告花费 x 与销售额 y 的统计数据以下表：依据上表可得回归方程= x+a 中的b=10.6 ，据此模型预告广告花费为10 万元时销售额为（）广告花费 x（万元）4235销售额 y（万元）49263958A． 112.1 万元B． 113.1 万元C． 111.9万元D． 113.9 万元8．设 n 是自然数， f （ n）=1+ ++ + ，经计算可得， f （ 2）=，f （4）＞ 8，f （ 8）＞，f （ 16）＞ 3， f （32）＞．察看上述结果，可得出的一般结论是（）A． f （2n）＞B．f （ n2）≥C．f （ 2n）≥D．- 1 -四川省广安市邻水县2017_2018年高二数学下学期第一次月考试题文9．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数 f （ x），假如 f ′（ x0） =0，那么 x=x 0是函数 f （x）的极值点，因为函数 f （x） =x3在 x=0 处的导数值 f ′（ x0） =0，因此， x=0 是函数 f （ x） =x3的极值点．以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误 D ．结论正确10．以下图是函数y=f （ x）的导函数y=f ′（ x）的图象，给出以下命题：( )①﹣ 3 是函数 y=f （ x）的极小值点；②﹣ 1 是函数 y=f （ x）的极小值点；③y=f （x）在 x=0 处切线的斜率小于零；④ y=f （x）在区间（﹣ 3，1）上单一增．则正确命题的序号是（）A．①④ B ．①② C ．②③ D ．③④11．曲线 C1：（t为参数），曲线C2：（θ 为参数），若C1， C2交于 A、B 两点，则弦长|AB| 为（）A．B．C．D． 412．设 a∈R，函数 f （ x）=e x +a?e﹣x的导函数是 f ′（ x），且 f ′（ x）是奇函数．若曲线y=f（ x）的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为（）A． ln2 B．﹣ ln2C．D．第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共 4 小题）13．不等式 |x ﹣1|+|x+2|≤ 5的解集是14．假如复数z 知足 |z+1 ﹣ i|=2 ，那么 |z ﹣ 2+i| 的最大值是15．已知 f （ x）=x2+3xf ′（ 2），则 f ′（ 2）=．16．设函数 f （ x）=lnx+，m∈ R，若对随意b＞ a＞ 0，＜1恒建立，则m的取值范围为．三．解答题（共 6 小题）- 2 -四川省广安市邻水县2017_2018年高二数学下学期第一次月考试题文17．已知复数z 知足： |z|=1+3i﹣z，（ 1）求 z 并求其在复平面上对应的点的坐标；（ 2）求的共轭复数．18．设 a， b， c 都是正数，求证：．19．已知函数 f （x） =|2x+1| ﹣ |x| ﹣ 2（Ⅰ）解不等式 f （ x）≥ 0（Ⅱ）若存在实数x，使得 f （ x）≤ |x|+a ，务实数 a 的取值范围．20．在平面直角坐标系xOy 中，圆 C 的参数方程为（θ 为参数），直线l 经过点P（ 2，2），倾斜角．（1）写出圆的标准方程和直线l 的参数方程；（2）设直线 l 与圆 C 订交于 A、 B 两点，求 |PA| ?|PB| 的值．21．某志愿者到某山区小学支教，为认识留守小孩的幸福感，该志愿者对某班40 名学生进行了一次幸福指数的检盘问卷，并用茎叶图表示如图（注：图中幸福指数低于70，说明孩子幸福感弱；幸福指数不低于70，说明孩子幸福感强）．（ 1）依据茎叶图中的数据达成2× 2 列联表，并判断可否有95%的掌握以为孩子的幸福感强与是不是留守小孩相关？- 3 -四川省广安市邻水县2017_2018年高二数学下学期第一次月考试题文幸福感强幸福感弱总计留守小孩非留守小孩总计（ 2）从 15 个留守小孩中按幸福感强弱进行分层抽样，共抽取 5 人，又在这 5 人中随机抽取2人进专家访，求这 2 个学生中恰有一人幸福感强的概率．参照公式：．附表：P（ K2≥ k0）0.0500.010k0 3.841 6.63522．已知函数 f （x） =ax+lnx （ a∈R）．（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f （ x）在 x=1 处的切线方程；（Ⅱ）求 f （ x）的单一区间；（Ⅲ）设g（ x） =x2﹣ 2x+2，若对随意x1∈（ 0， +∞），均存在x2∈ [0 ， 1] ，使得 f （ x1）＜ g （ x2），求 a 的取值范围．- 4 -四川省广安市邻水县2017_2018年高二数学下学期第一次月考试题文-- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名-- - - 姓 - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - 级- - - - 班 - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 号- - - - 考 --- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ----- - - - ------ ------------参照答案与试题分析----- --- 一．选择题（共12 小题）--------- 1．复数=（）----- - -- A ． iB ． 1+iC ．﹣ iD ． 1﹣ i------- 【剖析】将分子分线同乘2+i ，整理可得答案．- ------ 【评论】本题考察的知识点是复数代数形式的加减运算，共轭复数的定义，难度不大，属于-- ---线基础题．-- --- ------ -- 2．点 M 的直角坐标为（﹣，﹣ 1）化为极坐标为（）--- ------ A ．（ 2，） B ．（ 2，） C ．（ 2，） D ．（ 2，）--- --- - -- 【剖析】由题意求得ρ = =2，再依据此点位于第三象限，且 tan θ = ，可取 θ = ，-- ------- 从而获得它的极坐标（ρ ， θ ）．-封--【评论】本题主要考察把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，属于基础题．--- - --- - - - ---2-- 3．化极坐标方程ρ cos θ﹣ ρ =0 为直角坐标方程为（）------ 2222-- A ． x +y =0 或 y=1 B ． x=1C ． x +y =0 或 x=1D ． y=1-----222-- 【剖析】利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρ cos θ=x ， ρ sin θ=y ， ρ =x +y ，进行- -- ---- 代换即得．--密--【评论】本题考察点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系顶用极坐标刻画点的地点，-- - ---- 领会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的地点的差别，能进行极坐标和直角坐标的互化．------- ------ -- 4．对随意 x ， y ∈R ， |x ﹣1|+|x|+|y﹣ 1|+|y+1| 的最小值为（）-- ----- A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4-------- 【剖析】把表达式分红2 组，利用绝对值三角不等式求解即可获得最小值．------- 【评论】本题考察绝对值三角不等式的应用，考察利用分段函数或特别值求解不等式的最值---- --- 的方法．--- - - - --- - - ---5．履行以下图的程序框图，则输出的 k 的值是（）-- 5 -四川省广安市邻水县2017_2018年高二数学下学期第一次月考试题文A． 10B． 11C． 12D． 13【剖析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环构造计算并输出变量k 的值，模拟程序的运转过程，剖析循环中各变量值的变化状况，可得答案．【评论】本题考察的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采纳模拟循环的方法解答．6．某产品的广告花费x 与销售额y 的统计数据以下表：依据上表可得回归方程= x+a 中的b=10.6 ，据此模型预告广告花费为10 万元时销售额为（）广告花费 x（万元）4235销售额 y（万元）49263958A． 112.1 万元B． 113.1万元C． 111.9 万元D． 113.9 万元【剖析】求出所给数据的均匀数，获得样本中心点，依据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，获得线性回归方程，把自变量为10 代入，预告出结果．【评论】本题考察线性回归方程的求法和应用，是一个基础题，本题解答重点是利用线性回归直线必然经过样本中心点．7．将正偶数会合 {2 ， 4， 6， } 从小到大按第n 组有 2n 个偶数进行分组：{2 ，4} ， {6 ，8，10， 12} ， {14 ，16， 18， 20， 22， 24} ，，则2018 位于（）组．A． 30 B． 31 C． 32 D． 33- 6 -四川省广安市邻水县2017_2018年高二数学下学期第一次月考试题文【剖析】依据题意可剖析第一组、第二组、第三组、中的数的个数及最后的数，从中找寻规律即可使问题获得解决．【评论】本题考察数列的乞降，考察察看与剖析问题的能力，考察概括法的应用，从有限项获得一般规律是难点所在，属于中档题．8．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数 f （ x），假如 f ′（ x0） =0，那么 x=x 0是函数 f （x）的极值点，因为函数 f （x） =x3在 x=0 处的导数值 f ′（ x0） =0，因此， x=0 是函数 f （ x） =x3的极值点．以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误 D ．结论正确【剖析】在使用三段论推理证明中，假如命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们剖析的其大前提的形式：“对于可导函数f （x），假如 f' （x0） =0，那么 x=x0是函数 f （ x）的极值点”，不难获得结论．【评论】本题考察的知识点是演绎推理的基本方法，演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系．因此，只需前提是真切的，推理的形式是正确的，那么结论必然是真切的，但错误的前提可能致使错误的结论．9．曲线 C1：（t为参数），曲线C2：（θ 为参数），若C1， C2交于 A、B 两点，则弦长|AB| 为（）A．B．C．D． 4【剖析】将参数方程化为一般方程，联立直线方程和椭圆方程，消去y 获得 x 的二次方程，利用韦达定理和弦长公式即可．【评论】本题主要考察参数方程与一般方程的互化，运用韦达定理和弦长公式是解题的重点．10．设 a∈R，函数 f （ x）=e x +a?e﹣x的导函数是 f ′（ x），且 f ′（ x）是奇函数．若曲线y=f （ x）的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为（）A． ln2 B．﹣ ln2C．D．【剖析】已知切线的斜率，要求切点的横坐标一定先求出切线的方程，我们可从奇函数下手求出切线的方程．- 7 -四川省广安市邻水县2017_2018年高二数学下学期第一次月考试题文【评论】熟习奇函数的性质是求解本题的重点，奇函数定义域若包括x=0，则必定过原点．11．已知 f （ x）为 R上的可导函数，且对? x∈ R，均有 f （ x）＞ f ′（ x），则有（）A． e2016f （﹣ 2016）＜ f （0）， f （ 2016）＜ e2016f （ 0）B． e2016f （﹣ 2016）＞ f （0）， f （ 2016）＞ e2016f （ 0）C． e2016f （﹣ 2016）＜ f （0）， f （ 2016）＞ e2016f （ 0）D． e2016f （﹣ 2016）＞ f （0）， f （ 2016）＜ e2016f （ 0）【剖析】依据题目给出的条件：“ f （x）为 R 上的可导函数，且对? x∈ R，均有 f （ x）＞ f'（ x）”，联合给出的四个选项，假想找寻一个协助函数令g（ x）=，这样有以 e 为底数的幂出现，求出函数g（x）的导函数，由已知得该导函数大于0，得出函数g（ x）为减函数，利用函数的单一性即可获得结论【评论】本题考察了导数的运算，由题目给出的条件联合选项去剖析函数分析式，属逆向思想，属中档题．12．以下式子不正确的选项是（）A．（ 3x2+cosx ）′ =6x﹣ sinx B．（ lnx ﹣ 2x）′=ln2C．（ 2sin2x ）′ =2cos2x D．（）′=【剖析】察看四个选项，是四个复合函数求导的问题，故依照复合函数求导的法例挨次对四个选项的正误进行判断即可．【点评】本题考查了复合函数的求导法则，求解中要特别注意复合函数的求导法例（ 2sin2x ）′ =2cos2x?（ 2x） '=4cos2x ，对函数的求导法例要求娴熟记忆，本题属于基础题．二．填空题（共 4 小题）13．若对随意的x∈ D，均有 g（ x）≤ f （ x）≤ h（ x）建立，则称函数 f （ x）为函数g（x）到函数h（ x）在区间 D 上的“率性函数”．已知函数 f （ x）=kx ， g（ x） =x2﹣ 2x， h（ x）=（ x+1）（ lnx+1 ），且 f （x）是 g（x）到 h（ x）在区间 [1 ， e] 上的“率性函数”，则实数k 的取值范围是[e ﹣ 2， 2]．【剖析】若（f x）是（gx）到（hx）在区间 [1 ，e] 上的“率性函数”，则 x∈ [1 ，e] 时，- 8 -四川省广安市邻水县2017_2018年高二数学下学期第一次月考试题文恒建立，从而可得答案．【评论】本题考察的知识点是利用导数研究函数的最值，函数恒建立问题，新定义“率性函数”，难度中档．14．不等式 |x ﹣1|+|x+2|≤ 5的解集是[ ﹣ 3， 2]．【剖析】因为|x ﹣ 1|+|x+2|表示数轴上的x 对应点到1和﹣ 2 对应点的距离之和，而﹣3、2对应点到 1 和﹣ 2 对应点的距离之和正好等于5，由此求得不等式|x ﹣ 1|+|x+2|≤ 5的解集．【评论】本题主要考察绝对值的意义，绝对值不等式的解法，属于中档题．15．假如复数 z 知足 |z+1 ﹣ i|=2，那么 |z ﹣ 2+i| 的最大值是2．【剖析】设 z=x+yi （ x，y∈ R），由复数的几何意义可知复数z 对应点的轨迹为以A（﹣ 1，1）为圆心， 2 为半径的圆，再借助|z ﹣2+i| 的几何意义可求其最大值．【评论】本题考察复数求模、复数的几何意义，属基础题，正确理解复数的几何意义是解决该题的重点．16．已知 f （ x）=x2+3xf ′（ 2），则 f ′（ 2）=﹣2．【剖析】把给出的函数求导，在其导函数中取x=2，则 f ′（ 2）可求．【评论】本题考察了导数的加法与乘法法例，考察了求导函数的值，解答本题的重点是正确理解原函数中的 f ′（ 2）， f ′（ 2）就是一个详细数，本题是基础题．三．解答题（共 6 小题）17．已知复数z 知足： |z|=1+3i﹣z，（ 1）求 z 并求其在复平面上对应的点的坐标；（ 2）求的共轭复数．【剖析】（ 1）设 z=x+yi （ x， y∈R），则 |z|=．代入已知，化简计算，依据复数相等的观点列出对于x， y 的方程组，并解出x， y，可得 z．（ 2）将（ 1）求得的z 代入，化简计算后，依据共轭复数的观点求解．【评论】本题考察复数代数形式的混淆运算，复数模、共轭复数求解．除法的运算中，重点是分子分母同乘以分母的共轭复数，实现分母实数化．- 9 -四川省广安市邻水县2017_2018年高二数学下学期第一次月考试题文18．设 a， b， c 都是正数，求证：．【剖析】从不等式的左侧下手，左侧对应的代数式的二倍，分别写成两两相加的形式，在三组相加的式子中分别用均值不等式，整理成最简形式，获得右侧的 2 倍，两边同时除以 2，获得结果．【评论】本题考察均值不等式的应用，考察不等式的证明方法，是一个基础题，可是这类题目一定练到过，否则不好考虑，因为题目不切合均值不等式的表现形式．19．已知函数 f （x） =|2x+1| ﹣ |x| ﹣ 2（Ⅰ）解不等式 f （ x）≥ 0（Ⅱ）若存在实数x，使得 f （ x）≤ |x|+a ，务实数 a 的取值范围．【剖析】（Ⅰ）化简函数的分析式，分类议论，求得不等式的解集．（Ⅱ）不等式即|x+ | ﹣ |x| ≤+1①，由题意可得，不等式①有解．依据绝对值的意义可得|x+ | ﹣ |x| ∈[ ﹣，] ，故有+1≥﹣，由此求得 a 的范围．【评论】本题主要考察绝对值的意义，绝对值不等式的解法，函数的能建立问题，表现了转变、分类议论的数学思想，属于基础题．20．在平面直角坐标系xOy 中，圆 C 的参数方程为（θ 为参数），直线l 经过点P（ 2，2），倾斜角．（1）写出圆的标准方程和直线l 的参数方程；（2）设直线 l 与圆 C 订交于 A、 B 两点，求 |PA| ?|PB| 的值．【剖析】（ 1）利用同角三角函数的基本关系消去θ ，可得圆的标准方程；依据直线l 经过点P（ 2，2），倾斜角，可得直线l 的参数方程；（ 2）把直线的方程代入x2+y2=16，利用参数的几何意义，即可求|PA| ?|PB| 的值．【评论】本题主要考察把参数方程化为一般方程的方法，求直线的参数方程，参数的几何意义，属于基础题．- 10 -21．某志愿者到某山区小学支教，为认识留守小孩的幸福感，该志愿者对某班40 名学生进行了一次幸福指数的检盘问卷，并用茎叶图表示如图（注：图中幸福指数低于70，说明孩子幸福感弱；幸福指数不低于70，说明孩子幸福感强）．（ 1）依据茎叶图中的数据达成2× 2 列联表，并判断可否有95%的掌握以为孩子的幸福感强与是不是留守小孩相关？幸福感强幸福感弱总计留守小孩6915非留守小孩18725总计241640（ 2）从 15 个留守小孩中按幸福感强弱进行分层抽样，共抽取 5 人，又在这 5 人中随机抽取2人进专家访，求这 2 个学生中恰有一人幸福感强的概率．参照公式：．附表：P（ K2≥ k0）0.0500.010k0 3.841 6.635【剖析】（ 1）依据题意，填写2×2 列联表，计算观察值，比较临界值表得出结论；（ 2）按分层抽样方法抽出幸福感强的孩子，利用列举法得出基本领件数，求出对应的概率值．【评论】本题考察了对峙性查验与分层抽样方法和列举法求古典概型的概率问题，是综合性题目．22．已知函数 f （x） =ax+lnx （ a∈R）．（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f （ x）在 x=1 处的切线方程；- 11 -（Ⅱ）求 f （ x）的单一区间；（Ⅲ）设g（ x） =x2﹣ 2x+2，若对随意x1∈（ 0， +∞），均存在x2∈ [0 ， 1] ，使得 f （ x1）＜ g （ x2），求 a 的取值范围．【剖析】（Ⅰ）把 a 的值代入 f （ x）中，求出 f （ x）的导函数，把x=1 代入导函数中求出的导函数值即为切线的斜率，可得曲线y=f （ x）在 x=1 处的切线方程；（Ⅱ）求出 f （ x）的导函数，分 a 大于等于 0 和 a 小于 0 两种状况议论导函数的正负，从而获得函数的单一区间；（Ⅲ）对随意 x∈（ 0， +∞），均存在 x ∈ [0 ，1]，使得 f （ x ）＜ g（ x ），等价于 f （ x）1212max ＜ g（ x）min，分别求出相应的最大值，即可求得实数 a 的取值范围．【评论】本题考察学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会利用导数研究函数的单一性，掌握不等式恒建即刻所知足的条件，是一道中档题．- 12 -。
高二数学下学期期中考试试卷含答案
高二数学下学期期中考试试卷含答案高二下学期数学期中考试试卷（含答案）时量：120分钟满分：150分一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
）1.已知全集 $U=R$，集合 $M=\{x|x<1\}$，$N=\{y|y=2x,x\in R\}$，则集合 $\complement_U (M\cup N)$ =（）A。
$(-\infty。
-1]\cup [2,+\infty)$B。
$(-1,+\infty)$C。
$(-\infty,1]$D。
$(-\infty,2)$2.曲线 $f(x)=2x-x^2+1$ 在 $x=1$ 处的切线方程为（）A。
$5x-y-3=0$B。
$5x-y+3=0$C。
$3x-y-1=0$D。
$3x-y+1=0$3.已知函数 $f(x)=\sin(\omegax+\frac{\pi}{3})(\omega>0,0<\frac{\pi}{3}<\omega<\frac{\pi}{2 })$ 的图象与直线 $y=1$ 的交点中相邻两点之间的距离为$2\pi$，且函数 $f(x)$ 的图象经过点 $(\frac{\pi}{6},0)$，则函数 $f(x)$ 的图象的一条对称轴方程可以为（）A。
$x=\frac{\pi}{6}$B。
$x=\frac{\pi}{4}$C。
$x=\frac{\pi}{3}$D。
$x=\frac{\pi}{2}$4.函数 $f(x)=\frac{e^x-1}{x(x-3)}$ 的图象大致是（）A.图略]B.图略]C.图略]D.图略]5.在 $\triangle ABC$ 中，角 $A,B,C$ 的对边分别为$a,b,c$，$C=120^\circ$，若 $b(1-\cos A)=a(1-\cos B)$，则$A=$（）A。
$90^\circ$B。
$60^\circ$C。
$45^\circ$D。
四川省邻水实验学校2017-2018学年高二期中考试数学试卷(PDF版)
四川省邻水实验学校 2017 年秋第二阶段暨期中考试
高 2016 级数学试卷
命题:甘阳 审题:熊火
注意:(1)全卷共 22 题,满分 150 分,考试时间 120 分钟; (2)试卷分为Ⅰ卷和Ⅱ卷, Ⅰ卷选择题均为单选题;Ⅱ卷填空题答案均应以最简形式出现,
解答题必须有必要的文字说明,解答步骤和推导过程; (3)答题卡请勿折叠,请勿污损定位标记,个人信息请清晰填写。 第Ⅰ卷 选择题(共 60 分)
（Ⅱ）求所选 3 人恰有1名女生的概率;
（Ⅲ）求所选 3 人中至少有1名女生的概率
18．（12 分）已知命题 p：关于 x 的方程 x2﹣ax+a+3=0 有实数根，命题 q：m﹣1≤a≤m+1． （Ⅰ） 若￢p 是真命题，求实数 a 的取值范围； （Ⅱ） 若 p 是 q 的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围．
9. 执行右边的程序框图，为使输出 S 的值小于 91，则输入 的正整数 N 的最小值为（ ）
A．5
B．4
C．3
D．2
10. 已知点 A，B，C 在圆 x2＋y2＝1 上运动，且 AB⊥BC.若点 P 的坐标为(2,0)，则|P→A＋P→B＋
P→C|的最大值为( )
A．6
B．7
C．8
D．9
11．设 A，B 是椭圆 C： x2 y2 1长轴的两个端点，若 C 上存在点 M 满足∠AMB=120°， 3m
A．∀x＞0，cosx+sinx＞1
B．∃x0≤0，cosx0+sinx0≤1
C．∀x＞0，cosx+sinx≤1
D．∃x0＞0，cosx0+sinx0≤1
2．椭圆 x2 ＋ y2 ＝1 的焦距为 4，则 m 等于( ) 10－m m－2
2017-2018学年高二下学期期中数学试卷(理科)Word版含解析
2017-2018学年高二下学期期中数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．复数z1=（m2﹣2m+3）+（m2﹣m+2）i（m∈R），z2=6+8i，则m=3是z1=z2的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．用反证法证明命题：“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为（）A．a，b都能被3整除B．a，b都不能被3整除C．a，b不都能被3整除D．a不能被3整除3．定积分（x2+sinx）dx的值为（）A． +B．﹣C．﹣D． +4．若复数z=（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则复数z的共轭复数是（）A． i B．﹣ i C．3i D．﹣3i5．求曲线y2=4x与直线y=x所围成的图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积（）A．B．πC．πD．24π6．若复数z满足|z+3+i|=，则|z|的最大值为（）A．3+B． +C． +D．37．已知=（）A．f′（x0）B．f′（x）C．2f′（x）D．﹣f′（x）8．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如表．十六进制01234567十进制01234567十六进制89A B C D E F十进制89101112131415例如，用十六进制表示E+D=1B，则A×C=（）A．6E B．78 C．5F D．C09．利用数学归纳法证明不等式+++…+＞时，由k递推到k+1时，不等式左边应添加的式子是（）A．B． +C．﹣D． +﹣10．设函数f（x）=x3+x2+，其中θ∈（﹣，），则导数f′（1）的取值范围是（）A．（﹣，1] B．（﹣，1）C．（﹣，） D．（﹣，]11．函数f（x）是定义在R上的偶函数，且 f（2）=0，当x＞0时，有xf′（x）﹣f（x）＞0恒成立，则不等式f（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣2，0）∪（0，2）D．（﹣2，0）∪（2，+∞）12．若函数f（x）的导函数f′（x）=x2﹣3x﹣10，则函数f（1﹣x）的单调递增区间是（）A．（，+∞）B．（﹣，+∞）C．（﹣4，3）D．（﹣∞，﹣4）和（3，+∞）二、填空题（每小题5分，共20分）13．计算： +（3+i17）﹣= ．14．在Rt△ABC中，两直角边分别为a、b，设h为斜边上的高，则=+，由此类比：三棱锥S﹣ABC中的三条侧棱SA、SB、SC两两垂直，且长度分别为a、b、c，设棱锥底面ABC 上的高为h，则．15．过点（1，0）且与曲线y=相切的直线的方程为．16．已知函数f（x）=x3+ax2+bx，（a，b∈R）的图象如图所示，它与直线y=0在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为3，则a的值为．三、解答题（17题10分，其它每题12分）17．已知复数z+i，均为实数，且在复平面内，（z+ai）2的对应点在第四象限内，求实数a的取值范围．18．设函数f（x）=﹣x2+6ax+b，其中a，b∈R．（1）若函数f（x）在x=1处取得极值﹣，求a，b的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间．19．设数列{an }的前n项和为Sn，且关于x的方程x2﹣anx﹣an=0有一根为Sn﹣1．（1）求出S1，S2，S3；（2）猜想{Sn}的通项公式，并用数学归纳法证明．20．设铁路AB长为100，BC⊥AB，且BC=30，为将货物从A运往C，现在AB上距点B为x 的点M处修一公路至C，已知单位距离的铁路运费为2，公路运费为4．（1）将总运费y表示为x的函数；（2）如何选点M才使总运费最小．21．在两个正数a，b之间插入一个数x，可使得a，x，b成等差数列，若插入两个数y，z，可使得a，y，z，b成等比数列，求证：x+1≥．22．设函数f（x）=ax2lnx﹣（x﹣1）（x＞0），曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线方程为y=0．（1）求证：当x≥1时，f（x）≥（x﹣1）2；（2）若当x≥1时，f（x）≥m（x﹣1）2恒成立，求实数m的取值范围．2017-2018学年高二下学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．复数z1=（m2﹣2m+3）+（m2﹣m+2）i（m∈R），z2=6+8i，则m=3是z1=z2的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由z1=z2，可得：m2﹣2m+3=6，m2﹣m+2=8，解得m，即可判断出结论．【解答】解：由z1=z2，可得：m2﹣2m+3=6，m2﹣m+2=8，解得m=3．∴m=3是z1=z2的充要条件．故选：C．2．用反证法证明命题：“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为（）A．a，b都能被3整除B．a，b都不能被3整除C．a，b不都能被3整除D．a不能被3整除【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】“a，b中至少有一个能被3整除”的反面是：“a，b都不能被3整除”，故应假设 a，b都不能被3整除．【解答】解：反证法证明命题时，应假设命题的反面成立．“a，b中至少有一个能被3整除”的反面是：“a，b都不能被3整除”，故应假设 a，b都不能被3整除，故选 B．3．定积分（x2+sinx）dx的值为（）A． +B．﹣C．﹣D． +【考点】67：定积分．【分析】根据定积分的运算，即可求得答案．【解答】解：（x2+sinx）dx=（x3﹣cosx）=（﹣）﹣（0﹣1）=+，（x2+sinx）dx=+，故选B．4．若复数z=（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则复数z的共轭复数是（）A． i B．﹣ i C．3i D．﹣3i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简z=，结合已知条件列出方程组，求解可得a的值，然后代入z=化简求出复数z，则复数z的共轭复数可求．【解答】解：∵z===是纯虚数，∴，解得a=6．∴z==．则复数z的共轭复数是：﹣3i．故选：D．5．求曲线y2=4x与直线y=x所围成的图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积（）A．B．πC．πD．24π【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】利用定积分求体积．【解答】解：解方程组得x=4，y=4．∴几何体的体积V=π（4x﹣x2）dx=π•（2x2﹣）|=．故选B．6．若复数z满足|z+3+i|=，则|z|的最大值为（）A．3+B． +C． +D．3【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由|z+3+i|=的几何意义，即复平面内的动点Z到定点P（﹣3，﹣1）的距离为画出图形，数形结合得答案．【解答】解：由|z+3+i|=的几何意义，复平面内的动点Z到定点P（﹣3，﹣1）的距离为，可作图象如图：∴|z|的最大值为|OP|+=．故选：B．7．已知=（）A．f′（x0）B．f′（x）C．2f′（x）D．﹣f′（x）【考点】6F：极限及其运算．【分析】化简，根据极限的运算，即可求得答案．【解答】解：==+=2f′（x），∴=2f′（x），故选C．8．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如表．十六进制01234567十进制01234567十六进制89A B C D E F十进制89101112131415例如，用十六进制表示E+D=1B，则A×C=（）A．6E B．78 C．5F D．C0【考点】EM：进位制．【分析】本题需先根据十进制求出A与C的乘积，再把结果转化成十六进制即可．【解答】解：∵A×C=10×12=120，∴根据16进制120可表示为78．故选：B．9．利用数学归纳法证明不等式+++…+＞时，由k递推到k+1时，不等式左边应添加的式子是（）A．B． +C．﹣D． +﹣【考点】RG：数学归纳法．【分析】只须求出当n=k时，左边的代数式，当n=k+1时，左边的代数式，相减可得结果．【解答】解：当n=k时，左边的代数式为，当n=k+1时，左边的代数式为，故用n=k+1时左边的代数式减去n=k时左边的代数式的结果为：，故选：D．10．设函数f（x）=x3+x2+，其中θ∈（﹣，），则导数f′（1）的取值范围是（）A．（﹣，1] B．（﹣，1）C．（﹣，） D．（﹣，]【考点】63：导数的运算．【分析】求导，当x=1时，f′（1）=+=sin（θ+），由θ∈（﹣，），即可求得θ+∈（﹣，），根据正弦函数的性质，即可求得导数f′（1）的取值范围．【解答】解：f（x）=x3+x2+，f′（x）=x2+x，f′（1）=+=sin（θ+），由θ∈（﹣，），则θ+∈（﹣，），则sin（θ+）∈（﹣，1]，∴导数f′（1）的取值范围（﹣，1]，故选A．11．函数f（x）是定义在R上的偶函数，且 f（2）=0，当x＞0时，有xf′（x）﹣f（x）＞0恒成立，则不等式f（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣2，0）∪（0，2）D．（﹣2，0）∪（2，+∞）【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】设g（x）=，根据函数的单调性和函数的奇偶性求出不等式的解集即可．【解答】解：设g（x）=，∴g′（x）=，∵当x＞0时，有xf′（x）﹣f（x）＞0恒成立，∴当x＞0时，g′（x）＞0∴g（x）在（0，+∞）递增，∵f（﹣x）=f（x），∴g（﹣x）==﹣g（x），∴g（x）是奇函数，∴g（x）在（﹣∞，0）递增，∵f（2）=0∴g（2）==0，当x＞0时，f（x）＜0等价于＜0，∴g（x）＜0=g（2），∴0＜x＜2，当x＜0时，f（x）＜0等价于＞0，∴g（x）＞0=g（﹣2），∴﹣2＜x＜0，不等式f（x）＜0的解集为（﹣2，0）∪（0，2），故选：C．12．若函数f（x）的导函数f′（x）=x2﹣3x﹣10，则函数f（1﹣x）的单调递增区间是（）A．（，+∞）B．（﹣，+∞）C．（﹣4，3）D．（﹣∞，﹣4）和（3，+∞）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】由f′（x）＜0求出f（x）的减区间，利用对称性求得f（﹣x）的增区间，再由平移变换可得函数f（1﹣x）的单调递增区间．【解答】解：由f′（x）=x2﹣3x﹣10＜0，得﹣2＜x＜5，∴函数f（x）的减区间为（﹣2，5），则函数y=f（﹣x）的增区间为（﹣5，2），而f（1﹣x）=f[﹣（x﹣1）]是把函数y=f（﹣x）向右平移1个单位得到的，∴函数f（1﹣x）的单调递增区间是（﹣4，3）．故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分）13．计算： +（3+i17）﹣= 4+2i ．【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】利用复数的运算法则分别计算即可．【解答】解：原式=+（3+i）﹣=+3+i﹣i10=i+3+i+1=4+2i；故答案为：4+2i．14．在Rt△ABC中，两直角边分别为a、b，设h为斜边上的高，则=+，由此类比：三棱锥S﹣ABC中的三条侧棱SA、SB、SC两两垂直，且长度分别为a、b、c，设棱锥底面ABC 上的高为h，则+．【考点】F3：类比推理．【分析】立体几何中的类比推理主要是基本元素之间的类比：平面⇔空间，点⇔点或直线，直线⇔直线或平面，平面图形⇔平面图形或立体图形，故本题由平面上的直角三角形中的边与高的关系式类比立体中两两垂直的棱的三棱锥中边与高的关系即可．【解答】解：∵PA、PB、PC两两互相垂直，∴PA⊥平面PBC．设PD在平面PBC内部，且PD⊥BC，由已知有：PD=，h=PO=，∴，即．故答案为：．15．过点（1，0）且与曲线y=相切的直线的方程为4x+y﹣4=0 ．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设出切点坐标，利用导数求出过切点的切线方程，再把已知点代入，求出切点横坐标，则切线方程可求．【解答】解：设切点为（），由y=，得y′=，∴，则切线方程为y﹣，把点（1，0）代入，可得，解得．∴切线方程为y﹣2=﹣4（x﹣），即4x+y﹣4=0．故答案为：4x+y﹣4=0．16．已知函数f（x）=x3+ax2+bx，（a，b∈R）的图象如图所示，它与直线y=0在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为3，则a的值为．【考点】6G：定积分在求面积中的应用．【分析】题目中给出了函数图象与x轴围成的封闭图形的面积，所以我们可以从定积分着手，求出函数以及函数与x轴的交点，建立等式求解参数．【解答】解：由已知对方程求导，得：f′（x）=3x2+2ax+b．由题意直线y=0在原点处与函数图象相切，故f′（0）=0，代入方程可得b=0．故方程可以继续化简为：f（x）=x3+ax2=x2（x+a），令f（x）=0，可得x=0或者x=﹣a，可以得到图象与x轴交点为（0，0），（﹣a，0），由图得知a＜0．故对﹣f（x）从0到﹣a求定积分即为所求面积，即：﹣a f（x）dx=3，﹣∫将 f（x）=x3+ax2代入得：﹣a（﹣x3﹣ax2）dx=3，∫求解，得a=﹣．故答案为：﹣．三、解答题（17题10分，其它每题12分）17．已知复数z+i，均为实数，且在复平面内，（z+ai）2的对应点在第四象限内，求实数a的取值范围．【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义；A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】复数z+i，均为实数，可设z=x﹣i， =﹣i，可得﹣=0，z=﹣2﹣i．在复平面内，（z+ai）2=4﹣（a﹣1）2﹣4（a﹣1）i的对应点在第四象限内，可得4﹣（a﹣1）2＞0，﹣4（a﹣1）＜0，解出即可得出．【解答】解：∵复数z+i，均为实数，设z=x﹣i， ==﹣i，∴﹣ =0，∴x=﹣2．∴z=﹣2﹣i．∵在复平面内，（z+ai）2=[﹣2+（a﹣1）i]2=4﹣（a﹣1）2﹣4（a﹣1）i的对应点在第四象限内，∴4﹣（a﹣1）2＞0，﹣4（a﹣1）＜0，解得：1＜a＜3．∴实数a的取值范围是（1，3）．18．设函数f（x）=﹣x2+6ax+b，其中a，b∈R．（1）若函数f（x）在x=1处取得极值﹣，求a，b的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出f′（x）=x2﹣（3a+2）x+6a，由函数f（x）在x=1处取得极值﹣，列出方程组，能求出a，b．（2）由f′（x）=x2﹣3x+2，利用导数性质能求出函数f（x）的单调递增区间．【解答】解：（1）∵f（x）=﹣x2+6ax+b，其中a，b∈R，∴f′（x）=x2﹣（3a+2）x+6a，∵函数f（x）在x=1处取得极值﹣，∴，解得a=，b=﹣1．（2）由（1）得f（x）=﹣+2x﹣1，∴f′（x）=x2﹣3x+2，由f′（x）=x2﹣3x+2＞0，得x＞2或x＜1，∴函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，1]，[2，+∞）．19．设数列{an }的前n项和为Sn，且关于x的方程x2﹣anx﹣an=0有一根为Sn﹣1．（1）求出S1，S2，S3；（2）猜想{Sn}的通项公式，并用数学归纳法证明．【考点】RG：数学归纳法；8E：数列的求和．【分析】（1）由题设求出S1=，S2=．S3=．（2）由此猜想Sn=，n=1，2，3，…．然后用数学归纳法证明这个结论．【解答】解：（1）当n=1时，x2﹣a1x﹣a1=0有一根为S1﹣1=a1﹣1，于是（a1﹣1）2﹣a1（a1﹣1）﹣a1=0，解得a1=．当n=2时，x2﹣a2x﹣a2=0有一根为S2﹣1=a2﹣，于是（a2﹣）2﹣a2（a2﹣）﹣a2=0，解得a2=由题设（Sn ﹣1）2﹣an（Sn﹣1）﹣an=0，Sn 2﹣2Sn+1﹣anSn=0．当n≥2时，an =Sn﹣Sn﹣1，代入上式得Sn﹣1Sn﹣2Sn+1=0．①得S1=a1=，S2=a1+a2=+=．由①可得S3=．（2）由（1）猜想Sn=，n=1，2，3，…．下面用数学归纳法证明这个结论．（i）n=1时已知结论成立．（ii）假设n=k时结论成立，即Sk=，当n=k+1时，由①得Sk+1=，可得Sk+1=，故n=k+1时结论也成立．综上，由（i）、（ii）可知Sn=对所有正整数n都成立．20．设铁路AB长为100，BC⊥AB，且BC=30，为将货物从A运往C，现在AB上距点B为x 的点M处修一公路至C，已知单位距离的铁路运费为2，公路运费为4．（1）将总运费y表示为x的函数；（2）如何选点M才使总运费最小．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）由题意，AB=100，BC⊥AB，BC=30，BM=x，则AM=100﹣x．MC=，可得总运费y表示为x的函数；（2）根据（1）中的关系式，利用导函数单调性，可得最值．【解答】解：（1）由题意，AB=100，BC⊥AB，BC=30，BM=x，则AM=100﹣x．MC=，∴总运费y=2×+4×MC=200﹣2x+4，．（2）由（1）可得y=200﹣2x+4，．则y′=﹣2+4××令y′=0．可得：2=4x，解得：x=10．当时，y′＜0，则y在当单调递减．当时，y′＞0，则y在单调递增．∴当x=10时，y取得最大值为200+60．∴选点M距离B点时才使总运费最小．21．在两个正数a，b之间插入一个数x，可使得a，x，b成等差数列，若插入两个数y，z，可使得a，y，z，b成等比数列，求证：x+1≥．【考点】8G：等比数列的性质．【分析】y，z为正数，可得≤，要证明x+1≥．（x＞0）．只要证明：2x≥y+z即可．根据a，x，b成等差数列，a，y，z，b成等比数列，a，b＞0．可得2x=a+b，，z=．令=m＞0， =n＞0，可得2x≥y+z⇔m3+n3≥m2n+mn2⇔（m﹣n）2≥0，【解答】证明：∵y，z为正数，∴≤，要证明x+1≥．（x＞0）．只要证明：2x≥y+z即可．∵a，x，b成等差数列，a，y，z，b成等比数列，a，b＞0，∴2x=a+b，，z=．令=m＞0， =n＞0，则2x≥y+z⇔m3+n3≥m2n+mn2．⇔（m﹣n）2≥0，上式显然成立，因此：x+1≥．22．设函数f（x）=ax2lnx﹣（x﹣1）（x＞0），曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线方程为y=0．（1）求证：当x≥1时，f（x）≥（x﹣1）2；（2）若当x≥1时，f（x）≥m（x﹣1）2恒成立，求实数m的取值范围．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）由题意求得a=1，得到函数解析式，构造函数g（x）=x2lnx+x﹣x2，（x≥1）．利用导数可得函数在[1，+∞）上为增函数，可得g（x）≥g（1）=0，即f（x）≥（x﹣1）2；（2）设h（x）=x2lnx﹣x﹣m（x﹣1）2+1，求其导函数，结合（1）放缩可得h′（x）≥3（x﹣1）﹣2m（x﹣1）=（x﹣1）（3﹣2m）．然后对m分类讨论求解．【解答】（1）证明：由f（x）=ax2lnx﹣（x﹣1），得f′（x）=ax2lnx﹣（x﹣1）=2axlnx+ax ﹣1．∵曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线方程为y=0，∴a﹣1=0，得a=1．则f（x）=x2lnx﹣x+1．设g（x）=x2lnx+x﹣x2，（x≥1）．g′（x）=2xlnx﹣x+1，g″（x）=2lnx+1＞0，∴g′（x）在[1，+∞）上为增函数，∴g′（x）≥g′（1）=0，则g（x）在[1，+∞）上为增函数，∴g（x）≥g（1）=0，即f（x）≥（x﹣1）2；（2）解：设h（x）=x2lnx﹣x﹣m（x﹣1）2+1，h′（x）=2xlnx+x﹣2m（x﹣1）﹣1，由（1）知，x2lnx≥（x﹣1）2+x﹣1=x（x﹣1），∴xlnx≥x﹣1，则h′（x）≥3（x﹣1）﹣2m（x﹣1）=（x﹣1）（3﹣2m）．①当3﹣2m≥0，即m时，h′（x）≥0，h（x）在[1，+∞）上单调递增，∴h（x）≥h（1）=0成立；②当3﹣2m＜0，即m＞时，h′（x）=2xlnx+（1﹣2m）（x﹣1），h″（x）=2lnx+3﹣2m．令h″（x）=0，得＞1，∴当x∈[1，x）时，h′（x）＜h′（1）=0，）上单调递减，则h（x）＜h（1）=0，不合题意．∴h（x）在[1，x综上，m．。
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邻水中学高2017级(高二下)中期考试
数 学 试 题（理科）
一、选择题：(每小题5分，共60分) 1、设i 为虚数单位，则734i
i
++等于（ ）
A 、1－i
B 、1＋i
C 、2＋i
D 、1－2i
2、 曲线2x y =在(1,1)处的切线方程是（ ）
A 230x y ++=
B 032=--y x
C 210x y ++= D. 012=--y x 3、某班一天上午安排语、数、外、体四门课，其中体育课不能排在第一、第四节，则不同排法的种数为 （ ）
A.24
B.22
C.20
D.12 4、求(1＋x )2(1－x )5的展开式中x 3的系数是( )．
A ．-5
B ．-15
C ．5
D ．15
5、曲线3πcos 02y x x ⎛
⎫= ⎪⎝
⎭≤≤与x 轴以及直线3π2x =所围图形的面积为（ ）
A ．4
B ．2
C ．5
2
D ．3
6、下列等式中，使M,A,B,C 四点共面的个数是（ ）
①;OM OA OB OC =-- ②111;632
OM OA OB OC =++
③0;MA MB MC ++= ④0OM OA OB OC +++= .
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
7、若A )12,5,(--x x x ，B )2,2,1(x x -+
取最小值时，x 的值等于（ ）
A ．19
B ．7
8
- C ．78 D ．1419
8、 已知2()
(1),(1)1()2
f x f x f f x +=
=+
*x N ∈（），猜想(f x ）的表达式为（ ） A.4()22x f x =
+； B.2()1f x x =+； C.1()1f x x =+； D.2
()21
f x x =+.
9、在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，若AB ＝2BB 1，则AB 1与C 1B 所成的角的大小为（ ）
A ．60°
B ．90°
C ．105°
D ．75°
10、在(1+a x )7的展开式中,x 3项的系数是x 2项系数与x 5项系数的等比中项,则a 的值为
( ) A.
5
10
B.35
C.925
D.325
11是函数()f x 的导函数，则()f x '的图象大致是（
）
A B C D
12、已知()y f x =是(0,)+∞上的可导函数，满足[](1)2()'()0x f x xf x -+>（1x ≠）恒成立，(1)2f =，若曲线()f x 在点(1,2)处的切线为()y g x =，且()2016g a =，则a 等于（ ）
A ．500.5-
B ．501.5-
C ．502.5-
D ．503.5- 二、填空题（每小题4分，共16分）
13
、(－1，＋∞)上是减函数，则b 的取值范围
是 ．
14、直线0x =和y x =-将圆221x y +=分成4部分，用5种不同颜色给四部分染色，每部分染一种颜色，相邻部分不能染同一种颜色，则不同的染色方案有 种 15、如图，三角形数阵满足： （1)第n 行首尾两数均为n;
（2）表中的递推关系类似杨辉三角，则第n 行（n
≥2)第2
个数是 .
16、若函数32()f x x ax bx c =+++在2
3
x =-与1x =时取得极值，而且当[1,2]x ∈-时，
2()f x c <恒成立，则c 的取值范围是 .
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17、（12分）设复数22Z=lg(m -2m-2)+(m +3m+2)i ，试求m 取何值时，
（1）Z 是实数； （2）Z 是纯虚数； （3）Z 对应的点位于复平面的第一象限
18、（12分）有6名男医生，4名女医生．
（1）选3名男医生，2名女医生，让这5名医生到5个不同地区去巡回医疗，共
有多少种不同方法？
（2）把10名医生平分成两组分派到两地，要求每组都要有女医生，并且每组选
出正副组长两人，有多少种不同方案？
19、（12分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y （升）关于行驶
速度x （千米/小时）的函数解析式可以表示为：y =
8803
12800012+-x x (0<x ≤120).已知甲、乙两地相距100千米。
（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？
20、（12分）已知)()31()1()(*∈+++=N n m x x x f n m 、的展开式中x 的系数为11. （1）求2x 的系数的最小值；
（2）当2x 的系数取得最小值时，求)(x f 展开式中x 的奇次幂项的系数之和.
21、（13分）如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，12AA BC AB ==，
90=∠ABC ，D 是
BC 的中点.
（1）求证：B A 1∥平面1ADC ； （2）求二面角C AD C --1的余弦值；
（3）试问线段11B A 上是否存在点E ，使AE 与1DC 成 60角？若不存在，说明理由.
22、（13
（1）求函数()g x 的单调区间；
（2）若函数()f x 在()1,+∞上是减函数，求实数a 的最小值；
（3）若21,2,x x e e ⎡⎤∃∈⎣⎦
，使'12()()(0)f x f x a a ≤+>成立，求实数a 取值范围.。