北师版七年级数学合并同类项习题
北师版初一数学合并同类项
例题1
解方程组 { x + y = 5, 2x - y = 1}
分析
该方程组中，第一个方程和第二 个方程都含有x和y两个未知数， 且都是一次方程。可以通过消元
法或代入法进行求解。
解答
使用消元法，将两个方程相加， 得到3x = 6，解得x = 2。将x = 2代入第一个方程，得到y = 3。 所以方程组的解为{ x = 2, y =
06 拓展延伸：在其他数学问 题中应用
在不等式问题中应用
合并同类项在解一元一次不等式中的应用
通过合并同类项，简化不等式，从而更容易地找出不等式的解集。
合并同类项在解一元一次不等式组中的应用
对于不等式组，通过分别合并每个不等式中的同类项，可以更快地找到公共解集。
在函数问题中应用
合并同类项在求函数解析式中的应用
例题2
解方程 (2x - 1)/3 - (5x + 1)/6 = 1。
分析
首先，去分母，将方程两边同时乘以6，得到 2(2x - 1) (5x + 1) = 6。然后，去括号，得到 4x - 2 - 5x - 1 = 6。 接着，移项并合并同类项，得到 -x = 9。最后，将未知数x 的系数化为1，得到 x = -9。
解答
原式 $= frac{c(a+b)}{abc} + frac{a(b+c)}{abc} + frac{b(c+a)}{abc}$
典型例题分析与解答
$= frac{ac+bc+ab+ac+bc+ab}{abc}$ $= frac{2(ab+bc+ac)}{abc}$。
2. 例题：计算 $frac{x^2-y^2}{x-y} - frac{2xy}{x-y}$。
2021-2022学年北师大版七年级数学上册《第3章整式及其加减》期末综合知识点分类训练(附答案)
2021-2022学年北师大版七年级数学上册《第3章整式及其加减》期末综合知识点分类训练（附答案）一．代数式1．式子、0、a≤b、x+y＝5、a+b+c2、8＞6中，代数式的个数为（）A．1B．2C．3D．4二．列代数式2．近年来，重庆作为网红城市，旅游业市场发展迅速．据调查，今年重庆5月份旅游旺季全市旅游业收入为x亿元，6月份比5月份减少了25%，暑期如约而至，7月份比6月份增加了78%，则7月份重庆全市的旅游业收入是（）亿元．A．（1﹣25%+78%）x B．（1﹣25%）（1+78%）xC．（1﹣25%）x+（1+78%）x D．[1﹣25%（1+78%）]x3．对任意一个三位正整数m，如果各个数位上的数字之和为18，则称这个三位正整数m为“美好数”．（1）最小的三位“美好数”是，最大的三位“美好数”是．（2）求证：任意一个三位“美好数”都能被9整除．（3）若一个三位“美好数”前两位数字组成的两位数与这个“美好数”个位数字的4倍的和为111，求满足条件的三位“美好数”．三．代数式求值4．如果|a|＝10，|b|＝7，且a＞b，则a+b的值等于（）A．17或3B．17或﹣3C．﹣17或﹣3D．﹣17或35．如图所示是计算机程序图，若开始输入x＝﹣1，则最后输出的结果是（）A．5B．﹣3C．﹣11D．136．若x2﹣3x+4的值为15，那么代数式﹣3x2+9x﹣13的值等于．7．已知3a﹣2b＝﹣4，则6a﹣4b+2＝．四．同类项8．若代数式﹣2a m+2b2与是同类项，则m2021的值是（）A．﹣1B．0C．1D．220219．若单项式3a m+1b与是同类项，则n﹣m＝．五．合并同类项10．下列等式成立的是（）A．2x3y4+3xy＝5x4y5B．3a+2b＝5abC．5x5﹣3＝2x5D．2a+3a＝5a六．去括号与添括号11．下列去括号运算正确的是（）A．﹣（x+y﹣z）＝﹣x+y﹣zB．x﹣（y﹣z）＝﹣x﹣y+zC．x﹣2（y﹣z）＝x﹣2y﹣2zD．﹣（a﹣b）﹣2（﹣c+d）＝﹣a+b+2c﹣2d七．规律型：数字的变化类12．观察下列等式第1层1+2＝3第2层4+5+6＝7+8第3层9+10+11+12＝13+14+15第4层16+17+18+19+20＝21+22+23+24……在上述数字宝塔中，从上往下数，数字2016所在的层数是（）A．43B．44C．45D．46八．整式13．在下面的式子中，不属于整式的是（）A．x﹣3B．3﹣2x C．D．2x九．单项式14．单项式a3bc4的次数为（）A．8B．7C．6D．5十．多项式15．已知一个多项式3x3y+4x2y+2，这个多项式是（）A．三次三项式B．四次三项式C．三次四项式D．二次三项式16．将多项式x3﹣4xy2+7y3+6x2y按字母y升幂排列的是（）A．7y3+4xy2+6x2y+x3B．7y3﹣4xy2+6x2y+x3C．x3﹣6x2y+4xy2+7y3D．x3+6x2y﹣4xy2+7y317．多项式的各项系数之积是（）A．B．C．D．十一．整式的加减18．有这样一道题：有两个代数式A、B，已知B＝4x2﹣5x﹣12，试求A+B，马小虎误将A+B 看成A﹣B，算得的答案是﹣7x2+10x+12，则代数式A为．19．已知（2a+b）2+|a﹣1|＝0，A＝5a2b﹣2ab2﹣3ab，B＝10a2b﹣6ab2+4ab，求2A﹣B的值．十二．整式的加减—化简求值20．先化简，再求值：，其中x，y满足（x+1）2+|y﹣2|＝0．21．整式的化简求值．已知|a+1|+|b﹣2|＝0，求8a2﹣[8ab+2（ab+4a2）]﹣2ab的值．参考答案一．代数式1．解：在式子，0、a≤b、x+y＝5、a+b+c2、8＞6中代数式的个数有：，0，a+b+c2，共有3个．故选：C．二．列代数式2．解：∵5月份的旅游业收入是x亿元，则6月份的旅游业收入是（1﹣25%）x亿元，7月份重庆全市的旅游业收入（1﹣25%）（1+78%）x亿元，故选：B．3．解：（1）最小的三位“美好数”是189，最大的三位“美好数”是990，故答案为：189，990；（2）设“美好数”的百位上是x，十位上是y，个位上是（18﹣x﹣y），100x+10y+（18﹣x﹣y）＝100x+10y+18﹣x﹣y＝99x+9y+18＝9（11x+y+2），∵11x+y+2是整数，∴100x+10y+（18﹣x﹣y）能被9整除；（3）设“美好数”的百位上是a，十位上是b，个位上是（18﹣a﹣b），由题意得，10a+b+4（18﹣a﹣b）＝111，整理得2a﹣b＝13，∵a、b、c均为整数，∴a＝8，b＝3，c＝7或a＝9，b＝5，c＝4，这个三位数是837，954．三．代数式求值4．解：∵|a|＝10，∴a＝±10．∴b＝±7．∵a＞b，∴a＝10，b＝±7．当a＝10，b＝7时，a+b＝10+7＝17；当a＝10，b＝﹣7时，a+b＝10﹣7＝3．综上，a+b＝17或3．故选：A．5．解：当x＝﹣1时，4x+1＝﹣4+1＝﹣3＞﹣5，∴当x＝﹣3时，4x+1＝4×（﹣3+1＝﹣11＜﹣5，符合要求，∴最后输出的结果是：﹣11，故选：C．6．解：∵x2﹣3x+4＝15，∴x2﹣3x＝11，∴﹣3x2+4x﹣13＝﹣3（x2﹣3x）﹣13＝﹣3×11﹣13＝﹣33﹣13＝﹣46，故答案为﹣46．7．解：∵3a﹣2b＝﹣4，∴原式＝2（3a﹣2b）+2＝﹣8+2＝﹣6，故答案为：﹣6．四．同类项8．解：∵代数式﹣2a m+2b2与是同类项，∴m+2＝﹣3m﹣2，解得：m＝﹣1，9．解：∵单项式3a m+1b与是同类项，∴m+1＝2，n﹣2＝1，解得m＝1，n＝3，∴n﹣m＝3﹣1＝2．故答案为：2．五．合并同类项10．解：A.2x3y4与3xy不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B.3a与2b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C.5x5与﹣3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D.2a+3a＝5a，正确，故本选项符合题意．故选：D．六．去括号与添括号11．解：A、﹣（x+y﹣z）＝﹣x﹣y+z，故本选项错误，不符合题意；B、x﹣（y﹣z）＝x﹣y+z，故本选项错误，不符合题意；C、x﹣2（y﹣z）＝x﹣2y+2z，故本选项错误，不符合题意；D、﹣（a﹣b）﹣2（﹣c+d）＝﹣a+b+2c﹣2d，故本选项正确，符合题意；故选：D．七．规律型：数字的变化类12．解：第一层，第一个数是12＝1，最后一个数为22﹣1＝3，第二次，第一个数是22＝4，最后一个数是32﹣1＝8，第三层，第一个数是32＝9，最后一个数是42﹣1＝15，∴第n层，第一个数n2，最后一个数是（n+1）2﹣1，∵442＜2016＜452，∴第2016个数在第44层，故选：B．八．整式13．解：A、x﹣3是整式，故A不符合题意；B、3﹣2x是整式，故B不符合题意；C、是分式，故C符合题意；D、2x是整式，故D不符合题意；故选：C．九．单项式14．解：单项式a3bc4的次数为8．故选：A．十．多项式15．解：已知一个多项式3x3y+4x2y+2，这个多项式是四次三项式，故选：B．16．解：多项式x3﹣4xy2+7y3+6x2y的各项为x3，﹣4xy2，7y3，6x2y，按字母y的升幂排列是：x3﹣6x2y+4xy2+7y3．故选：C．17．解：多项式的各项系数分别为：，﹣，则．故选：C．十一．整式的加减18．解：由题意得：A﹣B＝﹣7x2+10x+12，∵B＝4x2﹣5x﹣12，∴A＝（4x2﹣5x﹣12）+（﹣7x2+10x+12）＝4x2﹣5x﹣12﹣7x2+10x+12＝﹣3x2+5x，故答案为：﹣3x2+5x．19．解：∵（2a+b）2+|a﹣1|＝0，∴2a+b＝0，a﹣1＝0，解得：a＝1，b＝﹣2，∵A＝5a2b﹣2ab2﹣3ab，B＝10a2b﹣6ab2+4ab，∴2A﹣B＝2（5a2b﹣2ab2﹣3ab）﹣（10a2b﹣6ab2+4ab）＝10a2b﹣4ab2﹣6ab﹣10a2b+6ab2﹣4ab＝2ab2﹣10ab，当a＝1，b＝﹣2时，原式＝2×1×（﹣2）2﹣10×1×（﹣2）＝8+20＝28．十二．整式的加减—化简求值20．解：原式＝4x2y﹣2xy2+3（xy﹣x2y）﹣xy+xy2＝4x2y﹣2xy2+3xy﹣4x2y﹣xy+xy2＝2xy﹣xy2，∵（x+1）2+|y﹣2|＝0，∴x+1＝0，y﹣2＝0，解得x＝﹣1，y＝2，则原式＝2×（﹣1）×2﹣（﹣1）×22＝﹣4+1×4＝﹣4+4＝0．21．解：原式＝8a2﹣（8ab+2ab+8a2）﹣2ab ＝8a2﹣8ab﹣2ab﹣8a2﹣2ab＝﹣12ab，∵|a+1|+|b﹣2|＝0，∴a+1＝0，b﹣2＝0，解得a＝﹣1，b＝2，则原式＝﹣12×（﹣1）×2＝24．。
北师大版七年级数学上册第三章 3.4.1合并同类项 同步测试题
北师大版七年级数学上册第三章 3.4.1合并同类项 同步测试题一、选择题1．下列各式中，与3x 2y 3是同类项的是( )A ．2x 5B ．3x 3y2C ．－12x 2y 3D ．－13y 52．下列各组中的两项，不是同类项的是( ) A ．a 2b 与－3ab 2B ．－x 2y 与2yx 2C ．2πr 与π2rD ．35与533．如果3ab 2m －1与9ab m ＋1是同类项，那么m 等于( )A ．2B ．1C ．－1D ．04．合并同类项－4a 2b ＋3a 2b ＝(－4＋3)a 2b ＝－a 2b 时，依据的运算律是( ) A ．加法交换律B ．乘法交换律C ．乘法对加法的分配律D ．乘法结合律5．计算3x 2－x 2的结果是( ) A ．2B ．2x 2C ．2xD ．4x 26．下列各组中的两个单项式能合并的是( ) A ．4和4xB ．3x 2y 3和－y 2x 3C ．2ab 2和100ab 2cD ．m 和m27．把多项式2x 2－5x ＋x ＋4－2x 2合并同类项后，所得多项式是( ) A ．二次二项式B ．二次三项式C ．一次二项式D ．三次二项式8．下列运算正确的是( ) A ．3a ＋2a ＝5a2B ．3a ＋3b ＝3abC ．2a 2bc －a 2bc ＝a 2bcD ．a 5－a 2＝a 39．若单项式am －1b 2与12a 2b n 的和仍是单项式，则n m的值是( )A ．3B ．6C ．8D ．910．如果多项式x 2－7ab ＋b 2＋kab －1中不含ab 项，那么k 的值为( ) A ．0 B ．7 C ．1 D ．不能确定二、填空题11．计算：(1)a －3a ＝______；(2)(南通中考)3a 2b －a 2b ＝______． 12．已知3x 5y 2和－2x 3m y n是同类项，则6m －3n 的值为______． 13．如图，阴影部分的面积为______．14．三个连续的整数中，n 是最大的一个，这三个数的和为______． 三、解答题 15．合并同类项： (1)2x －3y ＋5x －8y －2；(2)23m －1－56m ＋1＋12m ；(3)6x －10x 2＋12x 2－5x.（4）x 2y －3xy 2＋2yx 2－y 2x.16．先合并同类项，再求值．(1)3a 2－5a ＋2－6a 2＋6a －3，其中a ＝－1；(2)3a ＋abc －13c 2－3a ＋13c 2，其中a ＝－16，b ＝2，c ＝－3；(3)－xyz －4yz －6xz ＋3xyz ＋5xz ＋4yz ，其中x ＝－2，y ＝－10，z ＝－5.17．为了绿化校园，学校决定修建一块长方形草坪，长30 m ，宽20 m ，并在草坪上修建如图所示的等宽的十字路，小路宽为x m. (1)用含x 的代数式表示小路的面积； (2)当x ＝3时，求小路的面积．18．如果单项式5mx a y与－5nx2a－3y是关于x，y的单项式，且它们是同类项．(1)求(7a－22)2 020的值；(2)若5mx a y－5nx2a－3y＝0，且xy≠0，求(5m－5n)2 019的值．19．有这样一道题：“当a＝0.35，b＝－0.28时，求多项式7a3－6a3b＋3a2b＋3a3＋6a3b－3a2b－10a3的值．”小明说：本题中a＝0.35，b＝－0.28是多余的条件；小强马上反对说：这不可能，多项式中每一项都含有a和b，不给出a，b的值怎么能求出多项式的值呢？你同意哪名同学的观点？请说明理由．参考答案 一、选择题1．下列各式中，与3x 2y 3是同类项的是(C)A ．2x 5B ．3x 3y2C ．－12x 2y 3D ．－13y 52．下列各组中的两项，不是同类项的是(A) A ．a 2b 与－3ab 2B ．－x 2y 与2yx 2C ．2πr 与π2rD ．35与533．如果3ab 2m －1与9ab m ＋1是同类项，那么m 等于(A)A ．2B ．1C ．－1D ．04．合并同类项－4a 2b ＋3a 2b ＝(－4＋3)a 2b ＝－a 2b 时，依据的运算律是(C) A ．加法交换律B ．乘法交换律C ．乘法对加法的分配律D ．乘法结合律5．计算3x 2－x 2的结果是(B) A ．2B ．2x 2C ．2xD ．4x 26．下列各组中的两个单项式能合并的是(D)A ．4和4xB ．3x 2y 3和－y 2x 3C ．2ab 2和100ab 2cD ．m 和m27．把多项式2x 2－5x ＋x ＋4－2x 2合并同类项后，所得多项式是(C) A ．二次二项式B ．二次三项式C ．一次二项式D ．三次二项式8．下列运算正确的是(C) A ．3a ＋2a ＝5a2B ．3a ＋3b ＝3abC ．2a 2bc －a 2bc ＝a 2bcD ．a 5－a 2＝a 39．若单项式am －1b 2与12a 2b n 的和仍是单项式，则n m的值是(C)A ．3B ．6C ．8D ．910．如果多项式x 2－7ab ＋b 2＋kab －1中不含ab 项，那么k 的值为(B) A ．0 B ．7 C ．1 D ．不能确定二、填空题11．计算：(1)a －3a ＝－2a ；(2)(南通中考)3a 2b －a 2b ＝2a 2b ． 12．已知3x 5y 2和－2x 3m y n是同类项，则6m －3n 的值为4． 13．如图，阴影部分的面积为112x ．14．三个连续的整数中，n 是最大的一个，这三个数的和为3n －3． 三、解答题15．合并同类项： (1)2x －3y ＋5x －8y －2； 解：原式＝7x －11y －2.(2)23m －1－56m ＋1＋12m ； 解：原式＝13m.(3)6x －10x 2＋12x 2－5x. 解：原式＝2x 2＋x.（4）x 2y －3xy 2＋2yx 2－y 2x. 解：原式＝3x 2y －4xy 2.16．先合并同类项，再求值．(1)3a 2－5a ＋2－6a 2＋6a －3，其中a ＝－1； 解：原式＝－3a 2＋a －1.当a ＝－1时，原式＝－3－1－1＝－5.(2)3a ＋abc －13c 2－3a ＋13c 2，其中a ＝－16，b ＝2，c ＝－3；解：原式＝abc.当a ＝－16，b ＝2，c ＝－3时，原式＝－16×2×(－3)＝1.(3)－xyz －4yz －6xz ＋3xyz ＋5xz ＋4yz ，其中x ＝－2，y ＝－10，z ＝－5. 解：原式＝(－1＋3)xyz ＋(4－4)yz ＋(5－6)xz ＝2xyz －xz.当x ＝－2，y ＝－10，z ＝－5时，原式＝2×(－2)×(－10)×(－5)－(－2)×(－5) ＝－200－10 ＝－210.17．为了绿化校园，学校决定修建一块长方形草坪，长30 m ，宽20 m ，并在草坪上修建如图所示的等宽的十字路，小路宽为x m. (1)用含x 的代数式表示小路的面积； (2)当x ＝3时，求小路的面积．解：(1)小路的面积为30x ＋20x －x 2＝(50x －x 2)m 2. (2)当x ＝3时，50x －x 2＝50×3－32＝141. 答：当x ＝3时，小路的面积为141 m 2.18．如果单项式5mx a y与－5nx2a－3y是关于x，y的单项式，且它们是同类项．(1)求(7a－22)2 020的值；(2)若5mx a y－5nx2a－3y＝0，且xy≠0，求(5m－5n)2 019的值．解：(1)由题意，得a＝2a－3，解得a＝3.所以(7a－22)2020＝(7×3－22)2 020＝(－1)2020＝1.(2)由题意，得5m－5n＝0，所以(5m－5n)2 019＝02 019＝0.19．有这样一道题：“当a＝0.35，b＝－0.28时，求多项式7a3－6a3b＋3a2b＋3a3＋6a3b－3a2b－10a3的值．”小明说：本题中a＝0.35，b＝－0.28是多余的条件；小强马上反对说：这不可能，多项式中每一项都含有a和b，不给出a，b的值怎么能求出多项式的值呢？你同意哪名同学的观点？请说明理由．解：我同意小明的观点．理由如下：因为7a3－6a3b＋3a2b＋3a3＋6a3b－3a2b－10a3＝(7＋3－10)a3＋(－6＋6)a3b＋(3－3)a2b＝0，所以a＝0.35，b＝－0.28是多余的条件，故小明的观点正确．。
BS北师版 初一七年级数学 上册第一学期 同步课堂补习练习题作业 第三章 整式及其加减(全章 分课时)
第三章整式及其加减3.1 字母表示数1 已知a≠0，S1＝2a，S2＝2S1，S3＝2S2，…，S2 013＝2S2 012，则S2 013＝__________.(用含a的式子表示)2 将一些小圆点按如图所示的规律摆放，第1个图形中有6个小圆点，第2个图形中有10个小圆点，第3个图形中有16个小圆点，第4个图形中有24个小圆点，……，依此规律，第6个图形中有__________个小圆点，第n个图形中有__________个小圆点．3(1)某种糖每千克10元，小红妈妈买了3千克，共花了多少元？(2)某种糖每千克a元，小红妈妈买了b千克，共花了多少元？3.2 代数式 第1课时 代数式一、填空题1.小丁期中考试考了a 分，之后他继续努力，期末考试比期中考试提高了b %，小丁期末考试考了_______分.2.人的头发平均每月可长1厘米，如果小红现在的头发长a 厘米，两个月不理发，她的头发长为_______厘米.3.妈妈买了一箱饮料共a 瓶，小丁每天喝1瓶，_______天后喝完.4.代数式（x +y ）(x －y )的意义是___________.5.小明有m 张邮票，小亮有n 张邮票，小亮过生日时，小明把自己的邮票的一半作为礼物送给小亮，现在小亮有_______张邮票.二、判断题1.3x +4－5是代数式. （ ）2.1+2－3+4是代数式. （ ）3.m 是代数式，999不是代数式. （ ）4.x >y 是代数式.（ ） 5.1+1=2不是代数式.（ ）三、选择题1.下列不是代数式的是（ ） A.(x +y )(x －y )B.c =0C.m +nD.999n +99m2.代数式a 2+b 2的意义是（ ） A.a 与b 的和的平方B.a +b 的平方C.a 与b 的平方和D.以上都不对3.如果a 是整数，则下面永远有意义的是（ ）A.a 1B.221a C.21aD.11 a4.一个两位数，个位是a ，十位比个位大1，这个两位数是（ ） A.a (a +1)B.(a +1)aC.10(a +1)aD.10(a +1)+a四、解答题1.小明今年x 岁，爸爸y 岁，3年后小明和爸爸的年龄之和是多少？2.小丁和小亮一起去吃冰糕，小丁花了m 元，小亮花了n 元，已知每个冰糕0.5元，小丁和小亮各吃了几个？三、能力提升：［例1］一种树苗的高度与生长年数之间的关系如下表所示：(树苗原高是100 cm)(1)填出第4年树苗可能达到的高度.(2)请用含a的代数式表示高度h.(3)用你得到的代数式求生长了10年后的树苗可能达到的高度.［例2］某电影院有20排座位，已知第一排有18个座位，后面一排比前一排多2个座位，请写出计算第n排的座位数，并求出第19排的座位数.1.用代数式表示.(1)“x的5倍与y的和的一半”可以表示为_____.(2)南平乡有水稻田m亩，计划每亩施肥a千克；有玉米田n亩，计划每亩施肥b千克，共施肥_____千克.(3)有三个连续的整数，最小数是m，则其他两个数分别是_____和_____.(4)全班总人数为y，其中男生占56%，那么女生人数是_____.2.用语言描述下列代数式的意义.(1)(a+b)2可以解释为_____.(2)3x+3可以解释为_____.3.2 代数式第2课时代数式的求值1. 一个正方体边长为a，则它的表面积是_______.2. 鸡，兔同笼，有鸡a只，兔b只，则共有头_______个，脚_______只.3. 当a＝2，b＝1，c＝－3时，代数式2c ba c-+的值为___________4. 代数式21aa+有意义，则a应取的值是_______.5. 代数式2x2+3x+7的值为12，则代数式4x2+6x－10=___________.6. 已知1x+1y=3，则33x xy yx xy y++-+的值等于________.7.按这种方式排下去，（1）第5、6排各有多少个座位？（2）第n排有多少个座位？请说出你的理由.8. （本题8分）某地区夏季高山上的温度从山脚处开始每升高100米降低0.7℃，如果山脚温度是28℃，那么山上500米处的温度为多少？想一想，山上x米处的温度呢？9. （本题8分）当a=5，b=－2时，求下列代数式的值：（1）（a+2b）（a－2b）（2）1a+1b；（3）a2－2b2（4）a2+2ab+b2.10. （本题12分）20－（x+y）2是有最大值，还是有最小值？这个值是多少？这时x与y 的关系如何？3.3 整式一、选择题(每小题4分,共12分)1.下列说法正确的是( )A.2a不是单项式B.是单项式C.的一次项系数是1D.1是单项式2.单项式-的系数与次数分别是( )A.-3,3B.-,3C.-,4D.-,33.多项式(a-1)x3+(b-1)x是关于x的一次式,则a,b的值可以为( )A.0,3B.0,1C.1,2D.1,1二、填空题(每小题4分,共12分)4.单项式32013xy2的次数是.5.如果mx n y是关于x,y的一个单项式,且系数是9,次数是4,则m= ,n= .6.(2012·沈阳中考)有一组多项式:a+b2,a2-b4,a3+b6,a4-b8,…,请观察它们的构成规律,用你发现的规律写出第10个多项式为.三、解答题(共26分)7.(8分)把下列代数式按单项式、多项式、整式进行分类.x2y,a-b,x+y2-5,-,-29,2ax+9b-5,600xz,axy,xyz-1,.8.(8分)关于x,y的多项式(3a+2)x2+(9a+10b)xy-x+2y+7不含二次项,求3a-5b.【拓展延伸】9.(10分)已知多项式a4+(m+2)a n b-ab+3.(1)当m,n满足什么条件时,它是五次四项式?(2)当m,n满足什么条件时,它是四次三项式?答案解析1.【解析】选D.A、2a是单项式,B 、=+是多项式,C 、=-,故一次项系数是.2.【解析】选D.因为-的系数为-,次数为1+2=3,所以选D.3.【解析】选C.因为是关于x的一次式,所以不含有x的3次项,即a-1=0,所以a=1,是关于x的一次式,故b-1≠0.综上满足条件的只有C.4.【解析】因为单项式中的字母指数分别是1,2,故32013xy2是3次单项式.答案：35.【解析】因为mx n y是关于x,y的一个单项式,且系数是9,次数是4,所以m=9,n+1=4,则n=3.答案：9 36.【解析】观察第1个多项式为:a1+b2×1,第2个多项式为:a2-b2×2,第3个多项式为:a3+b2×3,第4个多项式为:a4-b2×4,…所以第n个多项式为:a n+(-1)n+1b2n,所以第10个多项式为:a10-b20.答案：a10-b207.【解析】本题的实质就是识别单项式、多项式与整式.单项式中数和字母、字母和字母之间必须是相乘的关系,多项式必须是几个单项式的和的形式.单项式有x2y,-,-29,600xz,axy.多项式有a-b,x+y2-5,2ax+9b-5,xyz-1.整式有x2y,a-b,x+y2-5,-,-29,2ax+9b-5,600xz,axy,xyz-1.8.【解析】由题意,知(3a+2)x2,(9a+10b)xy这两项是二次项,由于不含有二次项,所以3a+2=0,9a+10b=0,所以a=-,b=,所以3a-5b=3×(-)-5×=-2-3=-5.9.【解析】(1)当a4+(m+2)a n b-ab+3是五次四项式时,m+2≠0,n+1=5,所以当m≠-2,n=4时,多项式是五次四项式.(2)当a4+(m+2)a n b-ab+3是四次三项式时,①m+2=0,m=-2.与n 的值无关,即m=-2,n 为任意数时,它是四次三项式. ②m+2-1≠0,且n=1,即m ≠-1,n=1时它是四次三项式.【归纳整合】有关多项式的次数和项数的问题,应注意多项式的次数是指多项式中次数最高项的次数,而不是各项次数的和,多项式中的项是指多项式中的每一个单项式,这里的“项”应包括其前面的符号.3.4 整式的加减 第1课时 合并同类项在线检测1．将如图两个框中的同类项用线段连起来: 2．当m=________时，-x 3b 2m 与14x 3b 是同类项． 3．如果5a k b 与-4a 2b 是同类项， 那么5a k b +（-4a 2b ）=_______． 4．直接写出下列各式的结果： （1）-12xy+12xy=_______； （2）7a 2b+2a 2b =________； （3）-x-3x+2x=_______； （4）x 2y-12x 2y -13x 2y=_______；（5）3xy 2-7x y 2=________．5．选择题:（1）下列各组中两数相互为同类项的是（ ） A ．23x 2y 与-x y 2; B ．0.5a 2b 与0.5a 2c; C ．3b 与3abc; D ．-0.1m 2n 与12m n 2 （2）下列说法正确的是（ ）A ．字母相同的项是同类项B ．只有系数不同的项，才是同类项C ．-1与0.1是同类项D ．-x 2y 与x y 2是同类项 6．合并下列各式中的同类项:（1）-4x 2y-8xy 2+2x 2y-3xy 2； （2）3x 2-1-2x-5+3x-x 2；（3）-0.8a2b-6ab-1.2a2b+5ab+a2b；（4）5yx-3x2y-7x y2+6xy-12xy+7x y2+8x2y．7．求下列多项式的值:（1）23a2-8a-12+6a-23a2+14，其中a=12；（2）3x2y2+2xy-7x2y2-32xy+2+4x2y2，其中x=2，y=14．3．4 合并同类项（答案）1．略 2．略 3．ab4．（1）0 （2）9a2b（3）-2x （4）16x2y （5）-4x y25．（1）D （2）C6．（1）-2x2y-11xy2（2）2x2+x-6 （3）-a2b-ab （4）-xy+5x2y7．（1）-54（2）943.4 整式的加减第2课时去括号考点浏览☆考点整式运算中的去括号与添括号．例1去括号．（1）x2+（-3x-2y+1）；（2）x-（x2-x3+1）．【解析】第（1）题括号前是“＋”，去括号后-3x，-2y和+1都不变号；第（2）•题括号前是“－”，去括号后x2，-x3和+1都要变号．答案是：（1）x2-3x-2y+1 （2）•x-x2+x3-1．例2先去括号，再合并同类项．（1）（2m-3）+m-（3m-2）；（2）3（4x-2y）-3（-y+8x）．【解析】去括号时，括号前面如果有数字，要根据乘法分配律用它与括号内各项相乘，再把所得的积相加．答案是：（1）原式=2m-3+m-3m+2=（2+1-3）m+（-3+2）=-1；（2）原式=12x-6y+3y-24x=（12-24）x+（-6+3）y=-12x-3y．在线检测1．去掉下列各式中的括号．（1）（a+b）-（c+d）=________；（2）（a-b）-（c-d）=________；（3）（a+b）-（-c+d）=_______；（4）-[a-（b-c）]=________．2．下列去括号过程是否正确？若不正确，请改正．（1）a-（-b+c-d）=a+b+c-d．（）______________（2）a+（b-c-d）=a+b+c+d．（）______________（3）-（a-b）+（c-d）=-a-b+c-d．（）______________3．在下列各式的括号内填上适当的项．（1）x-y-z=x+（）=x-（）；（2）1-x2+2xy-y2=1-（）；（3）x2-y2-x+y=x2-y2-（）=（x2-x）-（）．4．下列去括号中，正确的是（）A．a2-（2a-1）=a2-2a-1 B．a2+（-2a-3）=a2-2a+3C．3a-[5b-（2c-1）]=3a-5b+2c-1 D．-（a+b）+（c-d）=-a-b-c+d5．下列去括号中，错误的是（）A．a2-（3a-2b+4c）=a2-3a+2b-4c; B．4a2+（-3a+2b）=4a2+3a-2bC．2x2-3（x-1）=2x2-3x+3; D．-（2x-y）-（-x2+y2）=-2x+y+x2-y2 6．不改变代数式a-（b-3c）的值，把代数式括号前的“－”号变成“＋”号，•结果应是（）A．a+（b-3c） B．a+（-b-3c） C．a+（b+3c） D．a+（-b+3c）7．化简下列各式并求值:（1）x-（3x-2）+（2x-3）；（2）（3a2+a-5）-（4-a+7a2）；（3）3a2-2（2a2+a）+2（a2-3a），其中a=-2；（4）（9a2-12ab+5b2）-（7a2+12ab+7b2），其中a=12，b=-12．8．把多项式x5-3x3y2-3y2+3x2-y5写成两个整式的和，使其中一个只含5次项．9．把多项式3x2-2xy-y2-x+3y-5分成两组，两个括号间用“－”号连接，并且使第一个括号内含x项．去括号（答案）1．略 2．（1）× a+b-c+d （2）× a+b-c-d （3）× -a+b+c-d3．略 4．C •5．B 6．D7．（1）-1 （2）-4a2+2a-9 （3）20 （4）68．（x5-3x3y2-y5）+（3x2-3y2）9．（3x2-2xy-x）-（y2-3y+5）3.4 整式的加减 第3课时 整式的加减1、把下式化简求值，得（ ）(a 3—3a 2+5b)+(5a 2—6ab)—(a 3—5ab+7b)，其中a=—1，b=—2 A 、4 B 、48 C 、0 D 、202、一个多项式A 与多项式B =2x 2－3xy －y 2的差是多项式C =x 2＋xy ＋y 2，则A 等于（ ） A 、x 2－4xy －2y2B 、－x 2＋4xy ＋2y 2C 、3x 2－2xy －2y2D 、3x 2－2xy3、若A 是一个三次多项式，B 是一个四次多项式，则A ＋B 一定是（ ） A 、三次多项式 B 、四次多项式 C 、七次多项式 D 、四次七项式4、多项式3a n +3－9a n +2＋5a n +1－2a n 与－a n ＋10a n +3－5a n +1－7a n +2的差是 。
合并同类项(5种题型)-2023年新七年级数学核心知识点与常见题型(北师大版)(解析版)
合并同类项（5种题型）【知识梳理】一、同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项． 要点诠释：(1)判断是否同类项的两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可．(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关． (3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项． 二、合并同类项1. 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变． 要点诠释：合并同类项的根据是乘法分配律的逆运用，运用时应注意： (1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中都含有． (2) 合并同类项，只把系数相加减，字母、指数不作运算.【考点剖析】题型一、同类项的概念例1.下列各组单项式中属于同类项的是： ①22m n 和22a b ；②312x y −和3yx ；③6xyz 和6xy ；④20.2x y 和20.2xy ； ⑤xy 和yx −；⑥12−和2．【答案】②⑤⑥【解析】①③两个单项式所含字母不相同；④相同字母的次数不相同．【总结】本题主要考查同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式，注意同类项与字母的顺序无关．【变式1】指出下列各题中的两项是不是同类项，不是同类项的说明理由．（1）233x y 与32y x −； （2）22x yz 与22xyz ； （3）5x 与xy ； （4）5−与8【答案与解析】本题应用同类项的概念与识别进行判断：解：（1）（4）是同类项；（2）不是同类项，因为22x yz 与22xyz 所含字母,x z 的指数不相等； （3）不是同类项，因为5x 与xy 所含字母不相同．【总结升华】辨别同类项要把准“两相同，两无关”，“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同. “两无关”是指：①与系数及系数的指数无关；②与字母的排列顺序无关． 【变式2】下列每组数中，是同类项的是( ) ． ①2x 2y 3与x 3y 2 ②-x 2yz 与-x 2y ③10mn 与23mn ④(-a )5与(-3)5 ⑤-3x 2y 与0.5yx 2 ⑥-125与12A ．①②③B ．①③④⑥C ．③⑤⑥D ．只有⑥ 【答案】C【变式3】判别下列各题中的两个项是不是同类项： (1)-4a 2b 3与5b 3a 2；(2)2213x y z −与2213xy z −；(3)-8和0；(4)-6a 2b 3c 与8ca 2． 【答案与解析】 (1)-4a2b3与5b3a2是同类项；(2)不是同类项；(3)-8和0都是常数，是同类项；(4)-6a2c 与8ca2是同类项．【总结升华】辨别同类项要把准“两相同，两无关”，“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；“两无关”是指：①与系数及系数的指数无关；②与字母的排列顺序无关．此外注意常数项都是同类项.例2．单项式449m x y −与223n x y 是同类项，求23m n +的值． 【答案】7【解析】由题意，可得：4242m n =⎧⎨=⎩，解得：122m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以12323272m n +=⨯+⨯=． 【总结】本题主要考查同类项的概念． 【变式1】315212135m n m n x y x y −−+−若与是同类项，求出m, n 的值. 【答案与解析】因为 315212135m n m n x y x y −−+−与是同类项，所以 315,21 1.m n −=⎧⎨−=⎩ ， 解得：2,1.m n =⎧⎨=⎩所以2,1m n ==【总结升华】概念的灵活运用.【变式2】如果单项式﹣x a+1y 3与x 2y b 是同类项，那么a 、b 的值分别为（ ） A. a=2，b=3 B. a=1，b=2 C. a=1，b=3 D. a=2，b=2 【答案】C解：根据题意得：a+1=2，b=3， 则a=1．【变式3】单项式313a b a b x y +−−与23x y 是同类项，求a b −的值．【答案】32【解析】由题意，可得：231a b a b +=⎧⎨−=⎩，解得：7414a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以713442a b −=−=． 【总结】本题主要考查同类项的概念．题型二、合并同类项例3．合并下列各式中的同类项：(1)-2x 2-8y 2+4y 2-5x 2-5x+5x -6xy (2)3x 2y -4xy 2-3+5x 2y+2xy 2+5 【答案与解析】解： (1)-2x2-8y2+4y2-5x2-5x+5x-6xy＝(-2-5)x2+(-8+4)y2+(-5+5)x-6xy ＝-7x2-4y2-6xy (2)3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5＝(3+5)x2y+(-4+2)xy2+(-3+5)＝8x2y-2xy2+2【总结升华】(1)所有的常数项都是同类项，合并时把它们结合在一起，运用有理数的运算法则进行合并；(2)在进行合并同类项时，可按照如下步骤进行：第一步：准确地找出多项式中的同类项(开始阶段可以用不同的符号标注),没有同类项的项每一步保留该项；第二步：利用乘法分配律的逆运用，把同类项的系数相加，结果用括号括起来，字母和字母的指数保持不变；第三步：写出合并后的结果． 【变式1】合并同类项： (1)22213224ab b a ab −+ (2)22222344x xy y xy y x −++−−； 解：2222213133(1).2(2)24244ab b a ab ab ab −+=−+=−；2222222222(2).2344(2)(4)(34)3x xy y xy y x x x xy xy y y x xy y −++−−=−+−++−=+−说明：多项式的同类项可以运用交换律、结合律、分配律进行合并． 注意： 在合并同类项时，应注意：（1）如果多项式中项数较多、较复杂时，可在同类项上标注记号，便于认清同类项，做到不遗漏、不重复． （2）所有常数项都是同类项,都可进行合并． 【变式2】合并下列同类项： （1）2215232x x x x −+−+−； （2）333332m n m n −−+；（3）2141732733m m a a a a −−+−+−．【答案】（1）211232x x −−+；（2）332m n −+；（3）25037a a m −−．【解析】（1）原式222111(3)(2)(5)2322x x x x x x =−+−−++=−−+； （2）原式333333(3)22m m n n m n =−+−+=+（）-；（3）原式22411503(2)(7)33377a a a a m m a a m =+−+−+−−=−−．【总结】本题主要考查合并同类项的概念，合并时只需要将同类项的系数相加减即可． 【变式3】合并下列同类项 （1）2222210.120.150.12x y x y y yx +−+； （2）122121342n n n n n x y x y y x y x +++−−−；（3）2220.86 3.25a b ab a b ab a b −−++．【答案】（1）22220.620.150.1x y x y y x +−； （2）4n n x y −； （3）21.4a b ab −−． 【解析】（1）原式2222222221(0.12)0.150.10.620.150.12x y yx x y y x x y x y xy =++−=+−；（2）原式121212(32)44n n n n n n nx y x y x y x y x y +++=−−−=−；（3）原式222(0.8 3.2)(65) 1.4a b a b ab ab a b ab =−++−+=−−． 【变式4】合并同类项：()221324325x x x x −++−−；()2222265256a b ab b a −++−； ()2223542625yx xy xy x y xy −+−+++;()()()()()2323431215141x x x x −−−−−+− （注：将“1x −”或“1x −”看作整体）【思路点拨】同类项中，所含“字母”，可以表示字母，也可以表示多项式，如（4）．【答案与解析】 （1）()()()22232234511x x x x x x =−+−++−=+−=+−原式（2）()()2222665522a a b b ab ab−+−++=原式=（3）原式=()()222562245x y x y xy xy xy −++−+++2245x y xy =++（4）()()()()()()223323315121412161x x x x x x ⎡⎤⎡⎤=−−−+−−−−=−−−−⎣⎦⎣⎦原式【总结升华】无同类项的项不能遗漏,在每步运算中照抄. 【变式5】化简：（1）32313125433xy x y xy x −−−+ （2） (a-2b)2+(2b-a)-2(2b-a)2+4(a-2b) 【答案】原式3323211231123()()53345334xy xy x x y xy x y =−+−−=−+−−3221.1512xy x y =−−−（2） (a-2b)2+(2b-a)-2(2b-a)2+4(a-2b) =(a-2b)2-2(a-2b)2+4(a-2b)-(a-2b) =(1-2)(a-2b)2+(4-1)(a-2b) =-(a-2b)2+3(a-2b). 【变式6】已知35414527m n ab pa b a b ++−=−，求m+n -p 的值．【思路点拨】两个单项式的和一般情形下为多项式．而条件给出的结果中仍是单项式，这就意味着352m a b+与41n pa b+是同类项．因此，可以利用同类项的定义解题．【答案与解析】解：依题意，得3+m ＝4，n+1＝5，2-p ＝-7 解这三个方程得：m ＝1，n ＝4，p ＝9， ∴ m+n-p ＝1+4-9＝-4．【总结升华】要善于利用题目中的隐含条件．题型三、化简求值例4．求代数式的值：2222345263x xy y xy y x −−+++−−，其中1,22x y ==．22222222(4)(32)6(53)236211113,22()3226222222x xy xy y y x x xy y x x y =+−++−+−+−=+−−+===⨯+⨯⨯−−⨯+=−解：原式当时，上式【变式1】当2,1p q ==时，分别求出下列各式的值． （1）221()2()()3()3p q p q q p p q −+−−−−−； （2）2283569p q q p −+−−【答案与解析】（1）把()p q −当作一个整体，先化简再求值： 解：22221()2()()3()31(1)()(23)()32()()3p q p q q p p q p q p q p q p q −+−−−−−=−−+−−=−−−−又 211p q −=−=所以，原式=22222()()111333p q p q −−−−=−⨯−=− （2解：2283569p q q p −+−− 2(86)(35)9p q =−+−+− 2229p q =+−当p ＝2，q ＝1时，原式=22229222191p q +−=⨯+⨯−=． 【总结升华】此类先化简后求值的题通常的步骤为：先合并同类项，再代入数值求出整式的值．【变式2】先化简，再求值：(1)2323381231x x x x x −+−−+，其中2x =；(2)222242923x xy y x xy y ++−−+，其中2x =，1y =．【答案】解: (1)原式322981x x x =−−−+，当2x =时，原式＝32229282167−⨯−⨯−⨯+=−．(2)原式22210x xy y =−+，当2x =，1y =时，原式＝22222110116⨯−⨯+⨯=．【变式3】化简求值：（1）当1,2a b ==−时，求多项式3232399111552424ab a b ab a b ab a b −−+−−−的值． （2）若243(32)0a b b +++=，求多项式222(23)3(23)8(23)7(23)a b a b a b a b +−+++−+的值． 【答案与解析】（1）先合并同类项，再代入求值：原式=32391911()(5)52244a b ab a b −++−−−−=32345a b a b −−− 将1,2a b ==−代入，得：3233234541(2)1(2)519a b a b −−−=−⨯⨯−−⨯−−=− （2）把(23)a b +当作一个整体，先化简再求值：原式=22(28)(23)(37)(23)10(23)10(23)a b a b a b a b +++−−+=+−+ 由243(32)0a b b +++=可得：430,320a b b +=+=两式相加可得：462a b +=−，所以有231a b +=− 代入可得：原式=210(1)10(1)20⨯−−⨯−=【总结升华】此类先化简后求值的题通常的步骤为：先合并同类项，再代入数值求出整式的值． 【变式4】3422323323622已知与是同类项，求代数式的值a b x y xy b a b b a b +−−−−+.【答案】()()()3422323223323323231,2 4.2, 6.362232624,2,66426228.a b x y xy a b a b b a b b a b b b a b a b b a b a b +−−∴+=−=∴=−=−−+=−+−+=−∴=−==−⨯−⨯=解：与是同类项，当时，原式题型四、“无关”与“不含”型问题例5.李华老师给学生出了一道题：当x ＝0.16，y ＝-0.2时，求6x 3-2x 3y -4x 3+2x 3y -2x 3+15的值．题目出完后，小明说：“老师给的条件x ＝0.16，y ＝-0.2是多余的”．王光说：“不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．”你认为他们谁说的有道理?为什么?【思路点拨】要判断谁说的有道理，可以先合并同类项，如果最后的结果是个常数，则小明说得有道理，否则，王光说得有道理． 【答案与解析】解：333336242215x x y x x y x −−+−+＝(6-4-2)x3+(-2+2)x3y+15＝15 通过合并可知，合并后的结果为常数，与x 、y 的值无关，所以小明说得有道理．【总结升华】本题在化简时主要用的是合并同类项的方法，在合并同类项时，要明白：同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项不是同类项的一定不能合并．【变式1】如果关于x 的多项式222542x x kx x −++−中没有2x 项，则k = ．答案：2k=−解析：先合并含2x 的项：2222225422542(2)542x x kx x x kx x x k x x x −++−=+−+−=+−+−，如没有2x 项，即2x 项的系数为0，即20k +=，所以2k =−．【变式2】若关于x 的多项式-2x 2+mx+nx 2+5x-1的值与x 的值无关，求(x-m)2+n 的最小值. 【答案】 -2x2+mx+nx2+5x-1=nx2-2x2+mx+5x-1=(n-2)x2+(m+5)x-1 ∵ 此多项式的值与x ∴ 20,50.n m −=⎧⎨+=⎩ 解得: 25n m =⎧⎨=−⎩当n=2且m=-5时， (x-m)2+n=[x-(-5)]2+2≥0+2=2. ∵(x-m)2≥0，∴当且仅当x=m=-5时，(x-m)2=0，使(x-m)2+n 有最小值为2. 题型五、综合应用例6.若多项式-2+8x+(b-1)x 2+ax 3与多项式2x 3-7x 2-2(c+1)x+3d+7恒等，求ab-cd.【答案与解析】 法一：由已知ax3+(b-1)x2+8x-2≡2x3-7x2-2(c+1)x+(3d+7)∴ 2,17,82(1),237.a b c d =⎧⎪−=−⎪⎨=−+⎪⎪−=+⎩ 解得：2,6,5,3.a b c d =⎧⎪=−⎪⎨=−⎪⎪=−⎩∴ab-cd=2×(-6)-(-5)×(-3)=-12-15=-27. 法二：说明：此题的另一个解法为：由已知(a-2)x3+(b+6)x2+[2(c+1)+8]x-(3d+9)≡0. 因为无论x 取何值时，此多项式的值恒为零.所以它的各项系数皆为零，即从而解得解得：【总结升华】若等式两边恒等，则说明等号两边对应项系数相等；若某式恒为0，则说明各项系数均为0；若某式不含某项，则说明该项的系数为0．【变式】若关于,x y 的多项式：2223332m m m m x y mx y nx y x y m n −−−−++−++，化简后是四次三项式，求m+n的值．【答案】分别计算出各项的次数，找出该多项式的最高此项：因为22m x y −的次数是m ，2m mx y −的次数为1m −，33m nx y −的次数为m ，32m x y −−的次数为2m −， 又因为是三项式 ,所以前四项必有两项为同类项，显然2233m m x y nx y −−与是同类项，且合并后为0， 所以有5,10m n =+= ，5(1)4m n +=+−=．【过关检测】一．选择题（共8小题）1．（2022秋•长安区期末）已知单项式3x 2m ﹣1y 与﹣x 3y n﹣2是同类项，则m ﹣2n 的值为（ ）A ．2B ．﹣4C ．﹣2D ．﹣1【分析】直接利用同类项的定义得出关于m ，n 的值，再代入计算即可．20,60,2(1)80,(39)0.a b c d −=⎧⎪+=⎪⎨++=⎪⎪−+=⎩2,6,5,3.a b c d =⎧⎪=−⎪⎨=−⎪⎪=−⎩【解答】解：∵单项式3x2m﹣1y与﹣x3yn﹣2是同类项，∴2m﹣1＝3，n﹣2＝1，解得m＝2，n＝3，∴m﹣2n＝2﹣2×3＝﹣4．故选：B．【点评】本题考查了同类项，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．2．（2022秋•昆都仑区校级期末）下列说法中正确的是（）A．单项式2πx的次数和系数都是2B．单项式m2n和n2m是同类项C．多项式2x2y+3xy﹣4是三次三项式D．多项式﹣x2+2x﹣1的项是x2，2x和1【分析】分别根据同类项、单项式与多项式的概念判断即可．【解答】解：A．单项式2πx的次数1，系数是2π，故本选项不合题意；B．单项式m2n和n2m所含字母相同，但同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不合题意；C．多项式2x2y+3xy﹣4是三次三项式，说法正确，故本选项符合题意；D．多项式﹣x2+2x﹣1的项是﹣x2，2x和﹣1，故本选项不合题意．故选：C．【点评】此题考查的是同类项、单项式与多项式，掌握相关定义是解答本题的关键．3．（2023春•南安市期中）若3a x12与4a3b y+2是同类项，则x，y的值分别是（）A．x＝4，y＝0B．x＝4，y＝2C．x＝3，y＝1D．x＝1，y＝3【分析】根据同类项的定义即可求出答案．【解答】解：∵3ax﹣1b2与4a3by+2是同类项，∴x﹣1＝3，y+2＝2，解得x＝4，y＝0．故选：A．【点评】本题考查同类项．解题的关键是熟练运用同类项的定义．同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．4．（2022秋•河池期末）若2x2y+3x m y＝5x2y，则m的值是（）A．3B．2C．1D．0【分析】根据同类项的定义及合并同类项法则，即可求出m的值．【解答】解：∵2x2y+3xmy＝5x2y，∴2x2y与3xmy是同类项，∴m＝2，故选：B．【点评】本题考查了合并同类项，掌握同类项的定义是解决问题的关键．5．（2022秋•宣城期末）已知2a m b2和﹣a5b n是同类项，则m+n的值为（）A．2B．3C．5D．7【分析】根据同类项的意义先求出m，n的值，然后再代入式子进行计算即可．【解答】解：∵2amb2和﹣a5bn是同类项，∴m＝5，n＝2，∴m+n＝5+2＝7，故选：D．【点评】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的意义是解题的关键．6．（2022秋•曹县期末）已知单项式﹣a2m b2与单项式3a4b3+n的和仍然是一个单项式，则n m的值是（）A．﹣1B．1C．2D．3【分析】利用同类项的定义可得：2m＝4，3+n＝2，从而可得m＝2，n＝﹣1，然后代入式子中进行计算即可解答．【解答】解：∵单项式﹣a2mb2与单项式3a4b3+n的和仍然是一个单项式，∴2m＝4，3+n＝2，∴m＝2，n＝﹣1，∴nm＝（﹣1）2＝1，故选：B．【点评】本题考查了合并同类项，单项式，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．7．（2022秋•曹县期末）下列计算正确的是（）A．3a+4b＝7ab B．﹣3xy2﹣2y2x＝﹣5xy2C．5ab﹣ab＝4D．2a2+a2＝3a4【分析】利用合并同类项的法则，进行计算逐一判断即可解答．【解答】解：A、3a与4b不能合并，故A不符合题意；B、﹣3xy2﹣2y2x＝﹣5xy2，故B符合题意；C、5ab﹣ab＝4ab，故C不符合题意；D、2a2+a2＝3a2，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．8．（2023春•曲阜市期中）若﹣3x m﹣n y2与x4y5m+n的和仍是单项式，则有（）A．B．C．D．【分析】根据两式的和仍是单项式，得到两式为同类项，利用同类项定义列出方程组，求出方程组的解即可得到m与n的值．【解答】解：﹣3xm﹣ny2与x4y5m+n的和仍是单项式，∴，解得．故选：A．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二．填空题（共10小题）9．（2023春•鲤城区校级期中）如果3x2n﹣1y m与﹣5x m y3是同类项，则m+n的值是．【分析】根据同类项的概念求解．【解答】解：∵3x2n﹣1ym与﹣是同类项，∴2n﹣1＝m，m＝3，∴m＝3，n＝2，则m+n＝3+2＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．10．（2022秋•马尾区期末）﹣3ab2与是同类项．【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．【解答】解：﹣3ab2与ab2是同类项．故答案为：ab2（答案不唯一）．【点评】此题主要考查了同类项定义，关键是注意同类项定义中的三个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同．11．（2022秋•鼓楼区校级期末）若单项式与2x3y n的和仍是单项式，则m+n＝．【分析】根据和是单项式，可得它们是同类项，在根据同类项，可得m、n的值，根据有理数的加法法则，可得答案．【解答】解：∵单项式与2x3yn的和仍是单项式，∴单项式与2x3yn是同类项，∴m＝3，n＝2，m+n＝3+2＝5，故答案为：5．【点评】本题考查了合并同类项，掌握同类项的定义是解答本题的关键．12．（2023春•顺义区期末）若单项式﹣5a2b m﹣1与2a2b是同类项，则m＝．【分析】直接利用同类项的定义分析得出答案．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【解答】解：因为单项式﹣5a2bm﹣1与2a2b是同类项，所以m﹣1＝1，解得m＝2．故答案为：2．13．（2023•株洲）计算：3a2﹣2a2＝．【分析】利用合并同类项的法则运算即可．【解答】解：3a2﹣2a2＝a2．故答案为：a2．【点评】本题主要考查了合并同类项，正确应用合并同类项的法则是解题的关键．14．（2022秋•金牛区期末）若关于x、y的多项式（m﹣1）x2﹣3xy+nxy+2x2+2y+x中不含二次项，则m+n ＝．【分析】直接利用多项式不含二次项，得出关于m，n的等式，求出答案．【解答】解：∵（m﹣1）x2﹣3xy+nxy+2x2+2y+x＝（m﹣1+2）x2+（n﹣3）xy+2y+x，关于关于x、y的多项式（m﹣1）x2﹣3xy+nxy+2x2+2y+x不含二次项，∴m﹣1+2＝0，n﹣3＝0，解得m＝﹣1，n＝3，故答案为：2．【点评】此题主要考查了合并同类项、多项式，正确得出m，n的值是解题关键．15．（2022秋•杭州期末）合并同类项2x﹣7y﹣5x+11y﹣1＝．【分析】根据合并同类项法则计算即可．【解答】解：2x﹣7y﹣5x+11y﹣1＝（2x﹣5x）+（11y﹣7y）﹣1＝﹣3x+4y﹣1．故答案为：﹣3x+4y﹣1．【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．16．（2022秋•东港区校级期末）当k＝时，多项式x2+（k﹣1）xy﹣3y3﹣4xy﹣6中不含xy项．【分析】先合并同类项，然后使xy的项的系数为0，即可得出答案．【解答】解：x2+（k﹣1）xy﹣3y2﹣4xy﹣6＝x2+（k﹣5）xy﹣3y2﹣6，∵多项式不含xy项，∴k﹣5＝0，解得：k＝5，故答案为：5．【点评】本题考查了合并同类项，属于基础题，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．17．（2022秋•邗江区期末）若﹣4x5y+4x2n+1y＝0，则常数n的值为．【分析】根据同类项“相同字母的指数相同”列式求解即可．【解答】解：根据题意可知，﹣与4x2n+1y是同类项，∴2n+1＝5，解得n＝2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了合并同类项的知识，熟练掌握同类项的定义是解题关键．18．（2022秋•射洪市期末）已知关于x、y的多项式（3a+2）x2+（9a+10b）xy﹣x+2y+7中不含二次项，则6a﹣15b＝．【分析】根据多项式不含二次项，确定出a与b的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：∵关于x、y的多项式（3a+2）x2+（9a+10b）xy﹣x+2y+7中不含二次项，∴3a+2＝0，9a+10b＝0，解得：a＝﹣，b＝，则6a﹣15b＝6×（﹣）﹣15×＝﹣4﹣9＝﹣13．【点评】此题考查了合并同类项，多项式，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．三．解答题（共10小题）19．（2022秋•洛川县校级期末）已知单项式2x2m y7与单项式5x6y n+8是同类项，求m2+2n的值．【分析】利用同类项的定义求出m与n的值即可，再代入所求式子计算即可．定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【解答】解：∵单项式2x2my7与单项式5x6yn+8是同类项，∴2m＝6，n+8＝7，解得m＝3，n＝﹣1，∴m2+2n＝9﹣2＝7．【点评】此题考查了同类项，以及代数式求值，熟练掌握同类项的定义求出m与n的值是解本题的关键．20．（2021秋•大荔县期末）找出下列式子中的同类项，并求这些同类项的和：ab，3xy2，，ab+1，6x2y，﹣5x2y．【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，结合选项即可作出判断，然后进行合并即可．【解答】解：ab和是同类项，6x2y和﹣5x2y是同类项；，6x2y+（﹣5x2y）＝x2y．【点评】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．注意同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同．21．（2022秋•榆阳区校级期末）已知a，b是有理数，关于x、y的多项式x3y a﹣bx3+6x2y2+x的次数为5，且这个多项式中不含x3项，请你写出这个多项式．【分析】根据多项式的定义解答即可．【解答】解：∵关于x、y的多项式x3ya﹣bx3+6x2y2+x的次数为5，且这个多项式中不含x3项，∴，解得，∴这个多项式为：x3y2+6x2y2+x．【点评】本题考查了多项式以及合并同类项，解题的关键是掌握与整式相关的概念．22．（2022秋•北京期末）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是；（2）已知x2﹣2y＝4，求2﹣3x2+6y的值．【分析】（1）把（a﹣b）2看成一个整体，运用合并同类项法则进行计算即可；（2）把3x2﹣6y﹣21变形，得到3（x2﹣2y）﹣21，再根据整体代入法进行计算即可．【解答】解：（1）把（a﹣b）2看成一个整体，则3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2＝（3﹣6+2）（a﹣b）2＝﹣（a﹣b）2；故答案为：﹣（a﹣b）2；（2）∵x2﹣2y＝4，∴原式＝﹣3（x2﹣2y）+2＝﹣12+2＝﹣10．【点评】本题主要考查了整式的加减，解决问题的关键是运用整体思想；给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．23．（2022秋•吉林期中）已知多项式mx4+（m﹣2）x3+（n+1）x2﹣3x+n不含x2和x3的项，试写出这个多项式，再求当x＝﹣1时该多项式的值．【分析】根据mx4+（m﹣2）x3+（n+1）x2﹣3x+n不含x2和x3的项可得出二次项和三次项的系数为0，从而求出m和n的值，再把x＝﹣1【解答】解：∵多项式mx4+（m﹣2）x3+（n+1）x2﹣3x+n不含x2和x3的项，∴m﹣2＝0，n+1＝0，∴m＝2，n＝﹣1，∴多项式为2x4﹣3x﹣，当x＝﹣1时，多项式为2×（﹣1）4﹣3×（﹣1）﹣1＝2+3﹣1＝4．【点评】本题主要考查多项式求值问题，关键是要能确定m和n的值．24．（2022秋•深圳校级期中）阅读材料：在合并同类项中，5a﹣3a+a＝（5﹣3+1）a＝3a，类似地，我们把（x+y）看成一个整体，则5（x+y）﹣3（x+y）+（x+y）＝（5﹣3+1）（x+y）＝3（x+y）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：（1）把（x﹣y）2看成一个整体，合并3（x﹣y）2﹣6（x﹣y）2+2（x﹣y）2的结果是．（2）已知a2﹣2b＝1，求3﹣2a2+4b的值；拓展探索：（3）已知a﹣2b＝1，2b﹣c＝﹣1，c﹣d＝2，求a﹣6b+5c﹣3d的值．【分析】（1）把（x﹣y2）看作一个整体，合并即可得到结果；（2）原式后两项提取2变形后，将已知等式代入计算即可求出值；（3）原式整理后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：（1）把（x﹣y）2看成一个整体，合并3（x﹣y）2﹣6（x﹣y）2+2（x﹣y）2的结果是﹣（x﹣y）2，故答案为：﹣（x﹣y）2；（2）∵a2﹣2b＝1，∴原式＝3﹣2（a2﹣2b）＝3﹣2＝1；（3）∵a﹣2b＝1，2b﹣c＝﹣1，c﹣d＝2，∴原式＝a﹣2b﹣4b+2c+3c﹣3d＝（a﹣2b）﹣2（2b﹣c）+3（c﹣d）＝1+2+6＝9．【点评】此题考查了合并同类项，代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（2022秋•顺义区期末）已知3x m y3与﹣2y n x2是同类项，求代数式m﹣2n﹣mn的值．【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可求解．【解答】解：因为3xmy3与﹣2ynx2是同类项，所以m＝2，n＝3，所以m﹣2n﹣mn＝2﹣6﹣6＝﹣【点评】本题主要考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．26．（2021秋•韩城市期中）已知单项式﹣2x2m y7与单项式﹣5x6y n+8是同类项，求﹣m2﹣n2021的值．【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m、n的值，代入计算即可得出答案．【解答】解：因为单项式﹣2x2my7与单项式﹣5x6yn+8是同类项，所以2m＝6，n+8＝7，所以m＝3，n＝﹣1，所以﹣m2﹣n2021＝﹣32﹣（﹣1）2021＝﹣8．【点评】本题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项中的两个相同是解答本题的关键．27．（2021秋•米脂县期末）已知单项式﹣2a2b与是同类项，多项式是五次三项式，求m﹣n的值．【分析】根据同类项的概念及多项式的有关概念求解．【解答】解：∵多项式是五次三项式，∴2+n＝5，∴n＝3，∵单项式﹣2a2b与是同类项，∴m＝2．∴m﹣n＝2﹣3＝﹣1．【点评】本题考查了同类项的知识及多项式的有关概念，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．28．（2022秋•大荔县期末）已知关于a，b的单项式na x﹣1b4与6a2b y+3和为0，请求出n+x+y的值．【分析】根据同类项的定义解答即可．【解答】解：∵单项式nax﹣1b4与6a2by+3和为0，∴n＝﹣6，x﹣1＝2，y+3＝4，解得，n＝﹣6，x＝3，y＝1，∴n+x+y＝﹣6+3+1＝﹣2．【点评】本题考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．。
北师大版七年级数学上册 第三章1 合并同类项
1 求代数式－3x2y＋5x－0．5x2y＋3．5x2y－2的值，其中x＝5 ，y＝ 7－。3x2y＋5x－0．5x2y＋3．5x2y－2＝(－3x2y－0．5x2y＋3．5x2y) ＋5x－2＝5x－2当。x＝51，y＝7 时，原式＝5×15－2＝－1 鼓励学生尝试用第二种方法解，并比较两种方法。 －3x2y＋5x－0．5x2y＋3．5x2y－2＝－3×152×7＋5×15－0．5×152×7
生活中的分类
悬念式导入
妈妈的生日快到了，丽丽想用存钱罐里的钱给妈妈买份礼物，可是丽 丽不知道存钱罐里有多少钱，大家一起来帮她数数吧！ 怎样才能快速地数出来呢？
视频导入 在日常生活中还有哪些事物需要分类？ 你能举出例子吗？
1．请同学们阅读教材88－89页， 思考并回答下列问题：
(1)如图的长方形由两个小长方形(A，B)组成，则这个长方形的 面积可以表示为__8_n___＋__5_n___＝_1_3_n___。 根据上述的方法完成下面的运算，并说说其中的道理。 ①3x＋2x＝(__3_＋__2___)x＝__5______x； ②3a2b－5a2b＝(__3_－_5____)a2b＝_－__2_____a2b。
3 数都分别为2，1。 (4)4ab4c与3acb4是同类项，因为除系数外，它们只有字母的排列顺 序不同，所含字母及相同字母的指数都分别相同。 (5)2×103t与1．5×102t是同类项，因为两项都只含有字母t，并且t的 指数都是1。
【题型二】利用合并同类项法则合并同类项 例2：下列计算结果正确的是( C ) A．2c＋4c＝6c2 B．5a2b－3ab2＝2ab C．5y2－2y2＝3y2 D．3b－2b＝1
①x与y；②3ab与－4ba；③abc与ab。
①不是同类项；②是同类项；③不是同类项 (2)合并同类项：
北师大版七年级数学上合并同类项练习题
合并同类项练习题1．3ab-4ab+8ab-7ab+ab =2．7x-(5x-5y)-y=3．23a3bc2-15ab2c+8abc-24a3bc2-8abc=______．4．-7x2+6x+13x2-4x-5x2=______．5．2y+(-2y+5)-(3y+2)＝______．6．(2x2-3xy+4y2)+(x2+2xy-3y2)=______．7．2a-(3a-2b+2)+(3a-4b-1)=______．8．-6x2-7x2+15x2-2x2＝______．9．2x-(x+3y)-(-x-y)-(x-y)＝______．10．2x+2y-[3x-2(x-y)]=______．11．5-(1-x)-1-(x-1)=______．12．( )+(4xy+7x2-y2)=10x2-xy．13．(4xy2-2x2y)-( )=x3-2x2y+4xy2+y3．14．已知A=x3-2x2+x-4，B=2x3-5x+3，计算A+B=______．15．已知A=x3-2x2+x-4，B=2x3-5x+3，计算A-B=______．16．若a=-0.2，b=0.5，代数式-(|a2b|-|ab2|)的值为______．17．一个多项式减去3m4-m3-2m+5得-2m4-3m3-2m2-1，那么这个多项式等于______．18．-(2x2-y2)-[2y2-(x2+2xy)]=______．19．若-3a3b2与5ax-1by+2是同类项，则x=______，y=______．20．(-y+6+3y4-y3)-(2y2-3y3+y4-7)＝______．21．化简代数式4x2-[7x2-5x-3(1-2x+x2)]的结果是______．22．2a-b2+c-d3=2a+( )-d3=2a-d3-( )=c-( )．23．3a-(2a-3b)+3(a-2b)-b=______．24．化简代数式x-[y-2x-(x+y)]等于______．25．[5a2+( )a-7]+[( )a2-4a+( )]=a2+2a+1．26．3x-[y-(2x+y)]=______．27．化简|1-x+y|-|x-y|(其中x＜0，y＞0)等于______．28．已知x≤y，x+y-|x-y|=______．29．已知x＜0，y＜0，化简|x+y|-|5-x-y|=______．30．4a2n-an-(3an-2a2n)＝______．31．若一个多项式加上-3x2y+2x2-3xy-4得32、2x2y+3xy2-x2+2xy，则这个多项式为______．33．-5xm-xm-(-7xm)+(-3xm)=______．34．当a=-1，b=-2时，[a-(b-c)]-[-b-(-c-a)]＝______．35．当a=-1，b=1，c=-1时，-[b-2(-5a)]-(-3b+5c)＝______．36．-2(3x+z)-(-6x)+(-5y+3z)=______．37．-5an-an+1-(-7an+1)+(-3an)＝______．38．3a-(2a-4b-6c)+3(-2c+2b)=______．39．9a2+[7a2-2a-(-a2+3a)]=______．40．当2y-x=5时，5(x-2y)2-3(-x+2y)-100=______．41．(4x2-8x+5)-(x3+3x2-6x+2)．42．(0.3x3-x2y+xy2-y3)-(-0.5x3-x2y+0.3xy2)．43．-{2a2b-[3abc-(4ab2-a2b)]｝．44．(5a2b+3a2b2-ab2)-(-2ab2+3a2b2+a2b)．45．(x2-2y2-z2)-(-y2+3x2-z2)+(5x2-y2+2z2)．46．(3a6-a4+2a5-4a3-1)-(2-a+a3-a5-a4)．47．(4a-2b-c)-5a-[8b-2c-(a+b)]．48．(2m-3n)-(3m-2n)+(5n+m)．49．(3a2-4ab-5b2)-(2b2-5a2+2ab)-(-6ab)．50．xy-(2xy-3z)+(3xy-4z)．51．(-3x3+2x2-5x+1)-(5-6x-x2+x3)．52．3x-(2x-4y-6x)+3(-2z+2y)．53．(-x2+4+3x4-x3)-(x2+2x-x4-5)．54．若A=5a2-2ab+3b2，B=-2b2+3ab-a2，计算A+B．55．已知A=3a2-5a-12，B=2a2+3a-4，求2(A-B)．56．2m-{-3n+[-4m-(3m-n)]｝．57．5m2n+(-2m2n)+2mn2-(+m2n)．58．4(x-y+z)-2(x+y-z)-3(-x-y-z)．59．2(x2-2xy+y2-3)+(-x2+y2)-(x2+2xy+y2)．60．2(a2-ab-b2)-3(4a-2b)+2(7a2-4ab+b2)．61．4x-2(x-3)-3[x-3(4-2x)+8]．(四)将下列各式先化简，再求值62．已知a+b=2，a-b=-1，求3(a+b)2(a-b)2-5(a+b)2×(a-b)2的值．63．已知A=a2+2b2-3c2，B=-b2-2c2+3a2，C=c2+2a2-3b2，求(A-B)+C．64．求(3x2y-2xy2)-(xy2-2x2y)，其中x=-1，y=2．65．已知|x+1|+(y-2)2=0，求代数式5(2x-y)-3(x-4y)的值．66．当P=a2+2ab+b2，Q=a2-2ab-b2时，求P-[Q-2P-(P-Q)]．67．求2x2-｛-3x+5+[4x2-(3x2-x-1)]｝的值，其中x=-3．68．当x=-2，y=-1，z=3时，求5xyz-｛2x2y-[3xyz-(4xy2-x2y)]｝的值．69．已知A=x3-5x2，B=x2-6x+3，求A-3(-2B)．(五)综合练习70．去括号：｛-[-(a+b)]｝-｛-[-(a-b)]｝．71．去括号：-[-(-x)-y]-[+(-y)-(+x)]．72．已知A=x3+6x-9，B=-x3-2x2+4x-6，计算2A-3B，并把结果放在前面带“-”号的括号内．73．计算下式，并把结果放在前面带“-”号的括号内：(-7y2)+(-4y)-(-y2)-(+5y)+(-8y2)+(+3y)．74．不改变下式的值，将其中各括号前的符号都变成相反的符号：(x3+3x2)-(3x2y-7xy)+(2y3-3y2)．75．把多项式4x2y-2xy2+4xy+6-x2y2+x3-y2的三次项放在前面带有“-”号的括号内，二次项放在前面带有“+”号的括号内，四次项和常数项放在前面带有“-”号的括号内．76．把下列多项式的括号去掉，合并同类项，并将其各项放在前面带有“-”号的括号内，再求2x-2[3x-(5x2-2x+1)]-4x2的值，其中x=-1．77．合并同类项：7x-1.3z-4.7-3.2x-y+2.1z+5-0.1y．78．合并同类项：5m2n+5mn2-mn+3m2n-6mn2-8mn．79．去括号，合并同类项：(1)(m+1)-(-n+m)；(2)4m-[5m-(2m-1)]．80．化简：2x2-｛-3x-[4x2-(3x2-x)+(x-x2)]｝．81．化简：-(7x-y-2z)-｛[4x-(x-y-z)-3x+z]-x｝．82．计算：(+3a)+(-5a)+(-7a)+(-31a)-(+4a)-(-8a)．83．化简：a3-(a2-a)+(a2-a+1)-(1-a4+a3)．84．将x2-8x+2x3-13x2-2x-2x3+3先合并同类项，再求值，其中x=-4．85．在括号内填上适当的项：[( )-9y+( )]+2y2+3y-4=11y2-( )+13．86．在括号内填上适当的项：(-x+y+z)(x+y-z)=[y-( )][y+( )]．87．在括号内填上适当的项：(3x2+xy-7y2)-( )=y2-2xy-x2．88．在括号内填上适当的项：(1)x2-xy+y-1=x2-( )；(2)[( )+6x-7]-[4x2+( )-( )]=x2-2x+1．89．计算4x2-3[x+4(1-x)-x2]-2(4x2-1)的值．90．化简：(-x+5+2x4-6x3)-(3x4+2x2-3x3-7)．91．已知A=11x3+8x2-6x+2，B=7x3-x2+x+3，求2(3A-2B)．92．已知A=x3-5x2，B=x3-11x+6，C=4x-3，求(1)A-B-C；(2)(A-B-C)-(A-B+C)．93．已知A=3x2-4x3，B=x3-5x2+2，计算(1)A+B；(2)B-A．94．已知x＜-4，化简|-x|+|x+4|-|x-4|．95．求两代数式-1.56a+3.2a3-0.47，2.27a3-0.02a2+4.03a+0.53的差与6-0.15a+3.24a2+5.07a3的和．96．已知(x-3)2+|y+1|+z2=0，求x2-2xy-5x2+12xz+3xy-z2-8xz-2x2的值．。
北师大版数学七年级第一学期期末测试题及答案
北师大版数学七年级第一学期期末测试题及答案（时间：120分钟分值：100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（4分）若与kx﹣1=15的解相同，则k的值为（）A．8 B．2 C．﹣2 D．62．（4分）如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．3．（4分）下列各题中，合并同类项结果正确的是（）A．2a2+3a2=5a2B．2a2+3a2=6a2C．4xy﹣3xy=1 D．2m2n﹣2mn2=04．（4分）有理数a，b在数轴上的表示如图所示，则下列结论中：①ab＜0，②ab＞0，③a+b＜0，④a﹣b＜0，⑤a＜|b|，⑥﹣a＞﹣b，正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．6．（3分）下列运算正确的是（）A．2a+3b=5a+b B．2a﹣3b=﹣（a﹣b）C．2a2b﹣2ab2=0 D．3ab﹣3ba=0 7．（3分）已知2x3y2与﹣x3m y2的和是单项式，则式子4m﹣24的值是（）A．20 B．﹣20 C．28 D．﹣28．（3分）有理数，a、b在数轴上的位置如图所示，则a、b、﹣b、﹣a的大小关系是（）A．b＜﹣a＜a＜﹣b B．b＜a＜﹣b＜﹣aC．b＜﹣b＜﹣a＜a D．b＜a＜﹣a＜﹣b9．（3分）儿子今年12岁，父亲今年39岁，（）父亲的年龄是儿子的年龄的2倍．（）A．5年后B．9年后C．12年后D．15年后10．（3分）已知：点A，B，C在同一条直线上，点M、N分别是AB、AC的中点，如果AB=10cm，AC=8cm，那么线段MN的长度为（）A．6cm B．9cm C．3cm或6cm D．1cm或9cm二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）11．（3分）单项式﹣πa3bc的次数是，系数是．12．（3分）若有理数a、b满足|a﹣5|+（b+7）2=0，则a+b的值为．13．（3分）若代数式x﹣y的值为4，则代数式2x﹣3﹣2y的值是．14．（3分）如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第n个图案中白色瓷砖块数为．（用含n的代数式表示）15．（3分）单项式﹣的系数是，次数是．16．（3分）有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：|b|﹣|c+b|+|b ﹣a|=．17．（3分）如图，圈中有6个数按一定的规律填入，后因不慎，一滴墨水涂掉了一个数，你认为这个数可能是．18．（3分）如图，C，D，E是线段AB上的三个点，下面关于线段CE的表示：①CE=CD+DE；②CE=BC﹣EB；③CE=CD+BD﹣AC；④CE=AE+BC﹣AB．其中正确的是（填序号）．三、解答题（共40分）19．（8分）计算（1）（﹣）×（﹣30）；（2）1÷（﹣1）+0÷4﹣5×0.1×（﹣2）3．20．（8分）解方程（1）3（x+2）﹣1=x﹣3；（2）﹣1=．21．（8分）先化简，再求值：（4x2﹣4y2）﹣3（x2y2+x2）+3（x2y2+y2），其中x=﹣1，y=2．22．（8分）用大小两台拖拉机耕地，每小时共耕地30亩．已知大拖拉机的效率是小拖拉机的1.5倍，问小拖拉机每小时耕地多少亩？23．（14分）如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．（1）如图1，当∠AOB=90°，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？为什么？（2）如图2，当∠AOB=70°，∠BOC=60°时，∠MON=（直接写出结果）．（3）如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想：∠MON=（直接写出结果）。