七年级下数学第一次月考

段德昌中学七年级下学期月考数学试卷一、精心选一选（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在下面的表格内）．1．化简的结果是（）A．±4 B．4 C． 2 D．±22．下列语句中正确的是（）A．﹣9的平方根是﹣3 B．9的平方根是3C．9的算术平方根是±3 D．9的算术平方根是33．在下图中，∠1，∠2是对顶角的图形是（）A．B．C．D．4．如图，点O在直线AB上且OC⊥OD．若∠COA=36°，则∠DOB的大小为（）A．36° B．54° C．64° D．72°5．如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是（）A．∠DAC=∠BCA B．∠DCB+∠ABC=180°C．∠ABD=∠BDC D．∠BAC=∠ACD6．如图，已知∠1=70°，要使AB∥CD，则须具备另一个条件（）A．∠2=70° B．∠2=100° C．∠2=110° D．∠3=110°7．下列各组数中，互为相反数的一组是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与﹣D．|﹣2|与28．将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共24分）9．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD=20°，则∠COE等于度．10．的算术平方根是7；的立方根是；的平方根是．11．自来水公司为某小区A改造供水系统，如图沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接（AO⊥BO），路线最短，工程造价最低，根据是．12．如图，点D在AC上，点E在AB上，且BD⊥CE，垂足为点M．下列说法：①BM的长是点B到CE的距离；②CE的长是点C到AB的距离；③BD的长是点B到AC的距离；④CM的长是点C到BD的距离．其中正确的是（填序号）．13．如图，B、A、E三点在同一直线上，请你添加一个条件，使AD∥BC．你所添加的条件是（不允许添加任何辅助线）．14．比较大小：，，．15．的整数部分；小数部分．16．对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b=，如3※2=．那么8※12=．三、解答题17．仔细算一算，要细心哦：（8分）（1）（3）（4）（5）（6）（7）﹣4×（8）．18．你能求出下列各式中的x吗？（8分）（1）x2﹣49=0（3）8x3+125=0（4）（4x﹣1）3=343．19．（8分）在四边形ABCD中，已知AB∥CD，∠B=60°，（1）求∠C的度数；试问能否求得∠A的度数（只答“能”或“不能”）（3）若要证明AD∥BC，还需要补充一个条件，请你补充一个条件并加以证明．20．（10分）以下两题任选其一作答：（1）如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），△ABC的三个顶点均为格点，将△ABC沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系（O是坐标原点），（2）解答下列问题：①画出平移后的△A′B′C′．②直接写出点A′、B′、C′的坐标．一个正数x的平方根是2a﹣4与6﹣a，求a和x的值．21．（8分）如图，直线AB，CD分别与直线AC相交于点A，C，与直线BD相交于点B，D．若∠1=∠2，∠3=75°，求∠4的度数．22．（10分）已知：表示a、b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，请你化简．23．（8分）依照下图，在下列给出的解答中，在括号内填空或填写适当的理由：（1）∵∠（）=∠（）（已知），∴AD∥BC （）；∵∠（）=∠（）（已知），∴AB∥CD （）；（3）∵EF∥AD（已知）又∵AD∥BC（已证）∴∥（平行于同一条直线的两条直线平行）24．（12分）（1）如图①，EF∥BC，试说明∠B+∠C+∠BAC=180°．如图②，AB∥CD，试说明∠A+∠B+∠ACB=180°．（3）由前两个问题，你总结出什么结论？参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在下面的表格内）．1．化简的结果是（）A．±4 B．4 C． 2 D．±2考点：算术平方根．分析：根据平方运算，可得算术平方根．解答：解：化简的结果是4，故选B点评：本题考查了算术平方根，平方运算是求算术平方根的关键．2．下列语句中正确的是（）A．﹣9的平方根是﹣3 B．9的平方根是3C．9的算术平方根是±3 D．9的算术平方根是3考点：算术平方根；平方根．分析：A、B、C、D分别根据平方根和算术平方根的定义即可判定．解答：解：A、﹣9没有平方根，故A选项错误；B、9的平方根是±3，故B选项错误；C、9的算术平方根是3，故C选项错误．D、9的算术平方根是3，故D选项正确．故选：D．点评：本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用．如果x2=a（a≥0），则x是a的平方根．若a＞0，则它有两个平方根并且互为相反数，我们把正的平方根叫a的算术平方根．若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根．3．在下图中，∠1，∠2是对顶角的图形是（）A．B．C．D．考点：对顶角、邻补角．分析：此题在于考查对顶角的定义，作为对顶角，首先是由两条直线相交形成的，其次才是对顶角相等．解答：解：根据两条直线相交，才能构成对顶角进行判断，A、B、D都不是由两条直线相交构成的图形，错误；C是由两条直线相交构成的图形，正确．故选C．点评：此类题目的正确解答，在于对对顶角定义的掌握．4．如图，点O在直线AB上且OC⊥OD．若∠COA=36°，则∠DOB的大小为（）A．36° B．54° C．64° D．72°考点：垂线．专题：计算题．分析：首先由OC⊥OD，根据垂直的定义，得出∠COD=90°，然后由平角的定义，知∠AOC+∠COD+∠DOB=180°，从而得出∠DOB的度数．解答：解：∵OC⊥OD，∴∠COD=90°，∵∠AOC+∠COD+∠DOB=180°，∴∠DOB=180°﹣36°﹣90°=54°．故选：B．点评：本题主要考查了垂直及平角的定义，题目简单．5．如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是（）A．∠DAC=∠BCA B．∠DCB+∠ABC=180°C．∠ABD=∠BDC D．∠BAC=∠ACD考点：平行线的判定．分析：根据各选项中各角的关系及利用平行线的判定定理，分别分析判断AD、BC是否平行即可．解答：解：A、∵∠DAC=∠BCA，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故A正确；B、根据“∠DCB+∠ABC=180°”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故B错误；C、根据“∠ABD=∠BDC”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故C错误；D、根据“∠BAC=∠ACD”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故D错误；故选：A．点评：本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．6．如图，已知∠1=70°，要使AB∥CD，则须具备另一个条件（）A．∠2=70° B．∠2=100° C．∠2=110° D．∠3=110°考点：平行线的判定．分析：欲证AB∥CD，在图中发现AB、CD被一直线所截，且已知∠1=70°，故可按同旁内角互补两直线平行补充条件．解答：解：∠1=70°，要使AB∥CD，则只要∠2=180°﹣70°=110°（同旁内角互补两直线平行）．故选：C．点评：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．7．下列各组数中，互为相反数的一组是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与﹣D．|﹣2|与2考点：实数的性质．分析：根据相反数的概念、性质及根式的性质化简即可判定选择项．解答：解：A、=2，﹣2与2互为相反数，故选项正确；B、=﹣2，﹣2与﹣2不互为相反数，故选项错误；C、﹣2与不互为相反数，故选项错误；D、|﹣2|=2，2与2不互为相反数，故选项错误．故选A．点评：本题考查的是相反数的概念，只有符号不同的两个数叫互为相反数．如果两数互为相反数，它们的和为0．8．将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（）A．B．C．D．考点：生活中的平移现象．分析：根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．解答：解：观察各选项图形可知，A选项的图案可以通过平移得到．故选：A．点评：本题考查了生活中的平移现象，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．二、填空题（每题3分，共24分）9．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD=20°，则∠COE等于70度．考点：垂线；对顶角、邻补角．分析：根据对顶角相等求出∠AOC，根据垂直求出∠AOE，相减即可求出答案．解答：解：∵∠BOD=20°，∴∠AOC=∠BOD=20°，∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∴∠COE=90°﹣20°=70°，故答案为：70．点评：本题考查了垂直定义，对顶角的应用，关键是求出∠AOE和∠AOC的大小．10．49的算术平方根是7；的立方根是﹣；的平方根是±3．考点：算术平方根；平方根；立方根．分析：根据平方运算，可得平方根、算术平方根和立方根．解答：解：49的算术平方根是7；的立方根是﹣；的平方根是±3．故答案为：49；；±3．点评：本题考查了算术平方根、平方根和立方根，平方和立方运算是求平方根和立方根的关键．11．自来水公司为某小区A改造供水系统，如图沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接（AO⊥BO），路线最短，工程造价最低，根据是垂线段最短．考点：垂线段最短．专题：应用题．分析：过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．解答：解：根据是：直线外一点与直线上各点连接而得到的所有线段中，垂线段最短．故答案为：垂线段最短．点评：此题主要考查垂线段最短在实际生活中的应用．12．如图，点D在AC上，点E在AB上，且BD⊥CE，垂足为点M．下列说法：①BM的长是点B到CE的距离；②CE的长是点C到AB的距离；③BD的长是点B到AC的距离；④CM的长是点C到BD的距离．其中正确的是①④（填序号）．考点：点到直线的距离．分析：点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．解答：解：①如图，因为BD⊥CE，因此BM的长是点B到CE的距离，故①正确；②如图，因为CE与AB不垂直，因此CE的长不是点C到AB的距离．故②错误；③如图，因为BD与AC不垂直，因此BD的长不是点B到AC的距离．故③错误；④如图，因为BD⊥CE，因此CM的长是点C到BD的距离，故④正确；综上所述，正确的说法是①④．故答案为：①④．点评：本题考查了点到直线的距离．紧扣定义就可以对本题做出正确的判定．13．如图，B、A、E三点在同一直线上，请你添加一个条件，使AD∥BC．你所添加的条件是∠EAD=∠B或∠DAC=∠C或∠DAB+∠B=180°（不允许添加任何辅助线）．考点：平行线的判定．专题：开放型．分析：使AD∥BC判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．因而可以添加的条件是∠EAD=∠B或∠DAC=∠C或∠DAB+∠B=180°．解答：可以添加的条件是∠EAD=∠B，依据同位角相等，两直线平行；或∠DAC=∠C，依据内错角相等，两直线平行；或∠DAB+∠B=180°，依据同旁内角互补，两直线平行．故答案为：∠EAD=∠B或∠DAC=∠C或∠DAB+∠B=180°．点评：本题比较容易，考查判定平行线的条件，本题可以从同位角、内错角和同旁内角三个方面去添加条件．14．比较大小：＞，＜，＞．考点：实数大小比较．分析：根据 1.414，即可比较与的大小；比较与的大小，再根据绝对值大的反而小即可比较；把与分别6次方，即可比较与的大小．解答：解：∵，∴≈0.414，∵=0.5，∴；∵，∴，∴；∵，，∵9＞8，∴；故答案为：＞，＜，＞．点评：本题考查了实数比较大小，解决本题的关键是明确两个负数比较大小，绝对值大的反而小．15．的整数部分3；小数部分﹣3．考点：估算无理数的大小．分析：首先根据题意得出的取值范围，进而得出的整数部分和小数部分．解答：解：∵3＜＜4，∴的整数部分3，小数部分为：﹣3．故答案为：3，﹣3．点评：此题主要考查了估算无理数的大小，得出的取值范围是解题关键．16．对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b=，如3※2=．那么8※12=﹣．考点：算术平方根．专题：新定义．分析：根据所给的式子求出8※12的值即可．解答：解：∵a※b=，∴8※12===﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查的是算术平方根，根据题意得出8※12=是解答此题的关键．三、解答题17．仔细算一算，要细心哦：（1）（3）（4）（5）（6）（7）﹣4×（8）．考点：实数的运算．专题：计算题．分析：（1）原式被开方数变形后，利用算术平方根定义计算即可得到结果；原式利用算术平方根的定义计算即可得到结果；（3）原式利用立方根定义计算即可得到结果；（4）原式利用立方根定义计算即可得到结果；（5）原式利用算术平方根定义计算即可得到结果；（6）原式利用立方根及算术平方根定义计算即可得到结果；（7）原式利用立方根定义计算即可得到结果；（8）原式利用二次根式的性质计算即可得到结果．解答：解：（1）原式=﹣；原式=×+×0.6=0.45；（3）原式=；（4）原式=﹣（﹣10）=10；（5）原式=±；（6）原式=﹣2+4=2；（7）原式=﹣4×（﹣）=10；（8）原式=．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．你能求出下列各式中的x吗？（1）x2﹣49=0（3）8x3+125=0（4）（4x﹣1）3=343．考点：立方根；平方根．分析：（1）根据平方根的定义进行解答；根据平方根的定义进行解答；（3）根据立方根的定义进行解答；（4）根据立方根的定义进行解答．解答：解：（1）x2﹣49=0，解得：x=±7；，解得：x=或x=；（3）8x3+125=0，解得：x=﹣2.5；（4）（4x﹣1）3=343，解得：x=2．点评：本题考查了利用平方根和立方根的定义求未知数的值，熟记正数的平方根有两个，它们互为相反数；负数没有平方根；0的平方根是0以及正数的立方根有1个，负数有1个立方根；0的立方根是0是解题的关键．19．在四边形ABCD中，已知AB∥CD，∠B=60°，（1）求∠C的度数；试问能否求得∠A的度数（只答“能”或“不能”）（3）若要证明AD∥BC，还需要补充一个条件，请你补充一个条件并加以证明．考点：平行线的判定与性质．专题：开放型．分析：本题主要利用平行线的性质及判定进行做题．解答：解：（1）∵AB∥CD，∠B=60°，∴∠C=180°﹣∠B=120°（两直线平行，同旁内角互补）．不能．（3）答案不唯一，如：补充∠A=120°，证明：∵∠B=60°，∠A=120°，∴∠A+∠B=180°，∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．点评：熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．20．以下两题任选其一作答：（1）如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），△ABC的三个顶点均为格点，将△ABC沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系（O是坐标原点），解答下列问题：①画出平移后的△A′B′C′．②直接写出点A′、B′、C′的坐标．一个正数x的平方根是2a﹣4与6﹣a，求a和x的值．考点：作图-平移变换；平方根．分析：（1）①直接根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；②根据点A′、B′、C′在坐标系中的位置写出各点坐标即可；根据一个正数的两个平方根互为相反数求出a的值，再根据平方根的定义求出x的值即可．解答：解：（1）①如图所示：②由图可知，A′（﹣1，5）、B′（﹣4，0）、C′（﹣1，0）；∵一个正数x的平方根是2a﹣4与6﹣a，∴2a﹣4=﹣（6﹣a），解得a=﹣2，∴x=2=（﹣8）2=64．点评：本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．21．如图所示，某地一条小河的两岸都是直的，为测定河两岸是否平行，小明和小亮分别在河的两岸拉紧了一根细绳，并分别测出∠1=70°，∠2=70°，测出这个结果后，他们的同学小华说河岸两边是平行的，这个说法对不对？为什么？考点：平行线的判定．专题：应用题．分析：根据对顶角相等可得：∠2=∠3，再由条件∠1=∠2可得∠1=∠3，可根据同位角相等两直线平行AB∥CD．解答：解：说法正确；理由：∵∠2=∠3，∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AB∥CD．点评：此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握同位角相等，两直线平行．22．如图，直线AB，CD分别与直线AC相交于点A，C，与直线BD相交于点B，D．若∠1=∠2，∠3=75°，求∠4的度数．考点：平行线的判定与性质．分析：根据平行线的判定得出AB∥CD，从而得出∠3=∠4，即可得出答案．解答：解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），∴∠4=∠3=75°（两直线平行，内错角相等）．点评：本题主要考查了平行线的判定与性质，比较简单．23．已知：表示a、b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，请你化简．考点：实数与数轴．分析：根据数轴去绝对值，然后合并同类项即可．解答：解：由图示知，b＜a＜0．则a﹣b＞0，a+b＜0．所以原式=a﹣b﹣（a+b）=﹣2b．点评：本题考查了实数与数轴．解答此题的关键是熟知：数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大．24．依照下图，在下列给出的解答中，在括号内填空或填写适当的理由：（1）∵∠（1）=∠（3）（已知），∴AD∥BC （内错角相等，两直线平行）；∵∠（2）=∠（4）（已知），∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行）；（3）∵EF∥AD（已知）又∵AD∥BC（已证）∴EF∥BC（平行于同一条直线的两条直线平行）考点：平行线的判定与性质．专题：推理填空题．分析：分别根据平行线的性质及平行线的判定定理解答即可．解答：解：（1）∵∠1=∠3（已知），∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）；∵∠2=∠4（已知），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；（3）∵EF∥AD，（已知）又∵AD∥BC，（已证）∴EF∥BC．点评：本题比较简单，考查的知识点为内错角相等，两直线平行及平行于同一条直线的两条直线平行．25．附加题：（1）如图①，EF∥BC，试说明∠B+∠C+∠BAC=180°．如图②，AB∥CD，试说明∠A+∠B+∠ACB=180°．（3）由前两个问题，你总结出什么结论？考点：平行线的性质．分析：（1）根据平行线的性质解答即可；根据平行线的性质解答即可；（3）得出三角形的内角和定理即可．解答：解：（1）∵EF∥BC，∴∠B=∠EAB，∠C=∠FAC，∵∠EAB+∠FAC+BAC=180°，∴∠B+∠C+∠BAC=180°；∵AB∥CD，∴∠A=∠ACD，∠B=∠DCE，∵∠ACD+∠DCE+∠ACB=180°，∴∠A+∠B+∠ACB=180°；（3）由以上问题可得：三角形的内角和是180°．点评：此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答和三角形内角和定理的推出．。