金版学案13-14物理(人教版)必修2课件：7.5探究弹性势能的表达式

(2)该式在教材中没有出现，也不要求定量计算，但了解这 一形式对定性分析还是很有帮助的； (3)弹性势能的求解，通常由能量转化的方式利用能量守恒 (后面将要学习)求解；
(4)弹性势能表达式推导中，求弹力做功时用了极限思想， 即Δl很小时，弹力可视为恒力；数形结合思想，作Fl图象．图 象的面积值表示弹力做的功，用转化思想把求弹性势能Ep转化 为求弹力做功． 名师提示：不能对全过程用一次功的公式W＝Flcos α计算 拉力的功，是由于弹簧拉力是随弹簧形变量的变化而变化 的．弹性势能的改变仅与弹力做功有关，弹力做多少正功，弹 性势能就减少多少；弹力做多少负功，弹性势能就增加多少．
2．弹力做功与弹性势能变化的关系 如图所示，弹簧左端固定，右端连一物 体，O点为弹簧的原长处． 当物体在由 O点向右移动的过程中，弹簧被拉长，弹力对 物体做负功，弹性势能增加；当物体由O点向左移动的过程中， 弹簧被压缩，弹力对物体做负功，弹簧弹性势能增加． 当物体在由 A点向右移动的过程中，弹簧的压缩量减小， 弹力对物体做正功，弹性势能减小；当物体由 A′点向左移动的 过程中，弹簧的伸长量减小，弹力做正功，弹性势能减小．
图线与 l 轴所围成的面积即为弹力所做的功．由图象可得 1 2 1 2 W 弹＝ kl 1－ kl 2， l1、 l2 分别为始、 末状态时弹簧的形变量． 2 2 5．对弹性势能表达式的说明．
弹簧压缩或伸长相同长度弹性势能相等；
1 2 (1)ΔEp＝ kl 中l为相对于自由长度的形变量，可见对同一 2
答案是肯定的，因为弹簧的形变量越大，它对外做的功就 越多． ②重力势能 Ep ＝ mgh，与高度成正比，弹簧的弹性势能是 否与弹簧被拉伸的长度成正比？
不能确定，因为举物体时，重力不变，拉弹簧时，拉得越 长，拉力越大． ③弹簧的弹性势能是否与弹簧的劲度系数k有关？ 答案是肯定的，因为拉伸相同的长度， k 越大，用力越 大． ④弹簧的弹性势能应该与弹簧的伸长量l和劲度系数k有关， 其表达式怎样？ 不能确定，但能肯定弹性势能随k、l的增大而增大． (2)类比重力势能的定义方法，弄清弹簧弹力做的功与弹性 势能的关系．
等于弹簧弹性势能的增加量，故弹性势能的增加量为：ΔEp＝
WF＋mgh＝(2.5＋2.0×10×0.10) J＝4.5 J．
答案：(1)45 J
弹力做功与弹性势能变化的关系 如图所示，在光滑水平面上有 一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一 端固定在墙上，在力F的作用下物体处于静 止状态，当撤去F后，物体将向右运动．在 物体向右运动的过程中，下列说法正确的 是( ) A．弹簧的弹性势能逐渐减小 B．弹簧的弹性势能逐渐增大 C．弹簧的弹性势能先增大后减小 D．弹簧的弹性势能先减小后增大
解析：以相同的力 F 拉弹簧 A、B，由胡克定律得 F F A 弹簧的伸长量 l1＝ ，B 弹簧的伸长量 l2＝ k1 k2 由于 k1>k2，故 l1>l2，所以拉力克服弹力对 A 弹簧做的功 1 1 W1＝ Fl1 小于对 B 弹簧做的功 W2＝ Fl2，即 B 弹簧的弹性势 2 2 能大．故选项 B 正确．
课前预习
一、弹性势能 弹性形变 的 物 体 ， 各 部 分 之 间 由 于 有 1 ． 定 义 ： 发 生 ________ ________ 弹力 的相互作用而具有的势能． 劲度系数有 形变量 和 ________ 2 ．相关因素：弹性势能与弹簧的 ________ 关，在弹簧的形变量l相同时，弹簧的劲度系数k越大，弹簧的 越大 ．在弹簧劲度系数 k 相同时，弹簧形变量越 弹性势能 ________ 越大 ． 大，弹簧弹性势能________
A .
B . C .
D .
解析：发生弹性形变的物体的各部分之间由于有弹力的相 互作用都具有弹性势能，选项A正确，选项B错误；弹性势能跟
重力势能一样，可以与其他形式的能相互转化，选项C正确；
所有能的单位跟功的单位相同，在国际单位制中的单位都是焦 耳，选项D正确. 答案：B
弹性势能表达式的探究 1．探究弹性势能的表达式的思路． 探究弹性势能的表达式的基本思路：从功能关系着手研 究．功能关系是定义某种形式的能量的具体依据，从计算某种 力的功入手是探究能的表达式的基本方法和思路．因此，探究 弹性势能时，要从弹力做功入手进行分析． 2．弹簧弹性势能可能与哪几个物理量有关． (1) 如图所示，压缩的弹簧能将物体弹出， 弹簧的压缩量越大，物体被弹出的距离越远，说 明弹性势能与弹簧长度的改变量有关．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解析：由于在力 F的作用下物体处于静止状态，此时弹簧 处于压缩状态，撤去F物体在向右运动的过程中，弹簧的弹力 对物体先做正功后做负功，故弹簧的弹性势能应先减小后增 大． 答案：D 名师归纳：弹性势能的变化只与弹力做功有关，弹力做正 功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增加．
变式应用
2 ．一根弹簧的弹力与弹簧的伸长量之间的 关系图线如图所示，那么弹簧的伸长量由8 cm到 4 cm的过程中，弹力做功与弹性势能的变化量分 别为( ) A．3.6 J，－3.6 J B．－3.6 J,3.6 J C．1.8 J，－1.8 J D．－1.8 J,1.8 J 解析： Fl 图线与 l 轴围成的面积表示弹力做功的大小，故 1 1 W＝ ×0.08×60 J－ ×0.04×30 J＝1.8 J，弹簧的伸长量减小， 2 2 弹力做正功，故弹性势能减少1.8 J，C正确． 答案：C
总之，当弹簧的弹力做正功时，弹簧的弹性势能减小，弹 性势能变成其他形式的能；当弹簧的弹力做负功时，弹簧的弹 性势能增大，其他形式的能转化为弹簧的弹性势能．这一点与 重力做功跟重力势能变化量的关系相似． 名师提示：发生形变的物体不一定有弹性势能，只有发生 弹性形变的物体才具有弹性势能．
尝试应用
1.
二、探究弹性势能表达式的方法 弹簧 来确 1．探究方法：通过研究________ 定弹性势能． 2．猜想：弹性势能的大小是由弹簧的 “ 软 硬 ” 劲度系数 ——________ 和 ________ 决 定 形变量 的． 3．探究思路：利用“无限分割”法来计算弹簧发生微小 形变时弹力做的功，再利用图象 ________ 法来计算各段微小形变 弹力做功之和，从而确定弹性势能．如图所示．
(2)用不同劲度系数的弹簧做实验，发现压缩量相同的情况 下，劲度系数越大的弹簧，将物体弹出的距离越远，说明弹性 势能与弹簧的劲度系数有关． 3．探究弹性势能的表达式的过程． (1)类比重力势能的决定因素，猜测弹性势能的决定因素．
①重力势能的大小与物体的质量和高度有关，弹簧的弹性 势能是否与弹簧被拉伸的长度有关？
基础练
1．关于弹簧的弹性势能，下列说法正确的是( BC ) A．弹簧的弹性势能跟拉伸(或压缩)的长度有关 B．弹簧的弹性势能跟弹簧的劲度系数有关 C．同一弹簧，在弹性限度内，形变量越大，弹性势能越 大
D．弹性势能的大小跟使弹簧发生形变的物体有关
2．关于弹性势能和重力势能下列说法正确的是( B ) A．重力势能属于物体和地球这个系统共有的，弹性势能 属于发生弹性形变的物体 B．重力势能是相对的，弹性势能是绝对的 C．重力势能和弹性势能都是相对的 D．重力势能和弹性势能都是状态量
尝试应用
2 ．关于弹力做功与弹性势能变化的关系，我们在进行猜 想时，可以参考对重力做功与重力势能变化的关系的讨论，则 下面的猜想有道理的是( ) ①弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做正功时，弹 性势能将增加 ②弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做正功时，弹 性势能将减少
③弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做负功时，弹 性势能将增加
答案：B 名师归纳：解答与弹性势能有关的问题时，首先应明确弹 性势能的决定因素，然后根据弹力做功与弹性势能的变化之间 的关系进行求解．
变式应用
1．在水平地面上放一个竖直轻弹簧，弹簧 上端与一个质量为2.0 kg的木块相连，若在木块 上再作用一个竖直向下的力F，使木块缓慢向下 移动0.10 m，力F做功2.5 J．此时木块再次处于 平衡状态，力F的大小为50 N，如图所示．求： 在木块下移0.10 m的过程中弹性势能的增加量； 解析：弹性势能的增加量等于弹力做负功的值，所以设法 求出弹簧弹力做的功是解决问题的关键．木块下移0.10 m的过 程中，F与重力的合力等于弹簧弹力，所以力F和重力做的功
3．关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是( C ) A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增加 B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定减少 C．在拉伸长度相同时，劲度系数越大的弹簧，它的弹性 势能也越大 D．弹簧拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能
4．如果取弹簧伸长Δx时的弹性势能为0，则下列说法中正 确的是( ) A．弹簧处于原长时，弹簧的弹性势能为正值 B．弹簧处于原长时，弹簧的弹性势能为负值 C．当弹簧的压缩量为Δx时，弹簧的弹性势能为0 D．只要弹簧被压缩，弹簧的弹性势能就为负值 解析： 取弹簧伸长 Δx 时的弹性势能为 0，当弹簧处于原长 时，弹力做正功，弹性势能减少，为负值，选项A错误，B正确； 只要形变量相同，弹簧的弹性势能就相同，选项 C正确；当弹 簧的压缩量大于Δx时，弹簧的弹性势能为正值，选项D错误． 答案：BC
第五节 探究弹性势能的表达式
拉满的弯弓可以把箭射出去；压缩的弹 簧可以把小球弹得很远；上紧的钟表发条能 够驱动表针走动．可见，发生弹性形变的物 体在恢复原状的过程中能够做功，说明它具 有能量．
1．明确弹性势能的含义，理解弹性势能的相对性． 2．知道重力做功和弹力做功的区别． 3．了解弹性势能与哪些量有关．
三、弹性势能与弹力做功 1 ． 重力势能与重力做功的关系：重力做正功时，重力势 减少 ，减少的重力势能等于______________ 重力所做的功 ；重力做负 能________ 增加 功 时 ， 重 力 势 能 ________ ，增加的重力势能等于 _________________ 克服重力所做的功 ．
重力势能的变化与重力做功有关，且重力所做的功与重力 势能的变化之间的关系为WG＝－ΔEp，那么弹簧的弹力所做的 功是否与弹性势能的变化也有如此关系呢？ 答案是肯定的，因为弹力与重力类似，均由相互作用的物 体(或物体各部分 ) 的相对位置决定，且重力和弹力做功都与路 径无关，更为重要的是我们可以确定弹力做正功时，弹性势能 减少 ，弹力 做 负 功 时 ，弹性势能增加 ， 由功能关系也应有 W弹＝－ΔEp. 4．弹簧弹力做功的确定． 由于弹簧的弹力是一个变力，因此不能 用W＝Flcos α进行计算．设弹簧的伸长量为l， 则F＝kl，作出Fl图象如图所示，则图象中