冀教版数学九年级上册26.1锐角三角函数第二课时(共32张)
【冀教版】九年级上册数学：第26章- 26.1第2课时 正弦与余弦(2)
26.1 锐角三角函数第2课时正弦与余弦学习目标：1.理解并掌握正弦和余弦的定义，会求一个角的正弦值和余弦值.2.会推导特殊角的正切值并熟记几个特殊角的正切值.学习重点：求一个角的正弦值和余弦值.学习难点：推导特殊角的正弦值和余弦值.一、知识链接1.为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？二、新知预习2.如图，∠BAC为任意给定的一个锐角，B1，B2为射线AB上任意两点，过点分别作AC的垂线B1C1，B2C2，垂足分别为C1，C2试说明1122121212B C B C AC ACAB AB AB AB与，与分别相等?在Rt△ABC中，∠C=90°，锐角A的对边和斜边的比、邻边与斜边的比都是一个定值、∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦记作sin A，∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cos A.即三、自学自测如图,△ABC直角三角形,你能根据图中所给数据求出sin A，cos A吗？四、我的疑惑_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________一、要点探究 探究点1：正 弦例1：已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝35，则tan B 的值为( )A.43B.45C.54D.34 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝3，c ＝5，求sin A 和tan A 的值．探究点2：余 弦例2：如图所示，∠AOB 是放置在正方形网格中的一个角，则cos ∠AOB ＝________.如图，已知点P 在第一象限，其坐标是(a ，b )，则cos α等于( )A.a bB.b aC.a a 2＋b 2D.b a 2＋b 2 探究点3：特殊角的正弦、余弦值 问题：计算：12sin60°×22cos45°；【归纳总结】这类问题一般分两步完成，第一步把值准确地代入；第二步就是根据实数的混合运算顺序及法则进行计算．【针对训练】 计算：tan 230°＋cos 230°－sin 245°tan45°.二、课堂小结1.在Rt△ABC中，若sin A＝32，则cosA2＝________．2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin(90°－∠A)＝22，则∠A＝________．3.在Rt△ABC中，如果各边长都扩大到原来的2倍，那么锐角A的正弦值______、余弦值______、正切值______.4.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，tanA＝34，求：sinA、cosB的值．当堂检测参考答案：1.322.45°3.不变不变不变4.3tan4BCAAC==8AC=338644BC AC∴==⨯=63sin105BCAAB∴===10AB∴===63 cos105BCBAB===。
冀教版九年级数学 26.1 锐角三角函数(学习、上课课件)
为(
)
1
3
A. 3
B.
10
C.
10
3 10
D.
10
感悟新知
知1－练
解题秘方：紧扣“正切的定义”求解．
解：在 Rt △ ABC 中， ∠ C=90° ，
AC AC 1
∴ tan B= =
= .
BC 3AC 3
答案：B
感悟新知
感悟新知
特别解读
1 . 正弦与余弦的书写规定同正切的.
2. 正弦、余弦都是一个比值，是没有单位的数值 .
3. 由于直角三角形的斜边大于直角边，且各边长均
为正实数，所以 0<sinA<1，0<cosA<1.
4. sin x， cos x 和 tan x都是以 x 为自变量的函数，
一旦 x 的度数确定，它们的值就唯一确定，即锐
5
12
13
∠ B=90 °， cosA= ，则 sinA=_________
.
13
感悟新知
例4
知2－练
如图 26-1-3，在等腰 三角形 ABC 中， AB=AC，
2，则 tan B 的值为
BC=10
cm，
S
=60
cm
△
ABC
12
_______
.
5
感悟新知
知2－练
解题秘方：紧扣“锐角三角函数的定义的前提是
当锐角是用一个大写英文字母或一个小
写希腊字母表示时，习惯上省略角的符号“∠”，如
tan A，tan α 等；当锐角是用三个大写英文字母或一个数
字表示时，角的符号“∠”不能省略，如 tan ∠ ABC 不能
【冀教数学学九年级(河北)261锐角三角函数 第2课时
A．43
B．54
C．54
D．34
5．若菱形的边长为 2 cm，其中一内角为 60°，则它的面积为( D ) NhomakorabeaA．
3 2
cm2
C．2 cm2
B． 3 cm2 D．2 3 cm2
6．在 Rt△ ABC 中，∠ACB＝90°，CD 是斜边 AB 上的中线，CD＝4，AC＝6，则
3
sin B 的值是__4__．
26．1 锐角三角函数
第2课时
必备知识·基础练
【易错诊断】 (打“√”或“×”) ∠A的对边
1．锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作 sin A，即 sin A＝ 斜边
＝ac .( √ )
∠A的邻边 2．锐角 A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作 cos A，即 cos A＝
斜边
＝( C )
A．－12
B．－
2 2
C．－
3 2
D．－ 3
4．网格中的每个小正方形的边长都是 1，△ ABC 每个顶点都在网格的交点处，则
3
sin A＝__5__．
5．(2021·沧州期末)在 Rt△ ABC 中，∠C＝90°，sin A 是方程 5x2－14x＋8＝0 的一
4
4
个根，则 sin A＝__5__；tan A＝__3__．
7.(2021·邢台质检)如图，在△ ABC 中，DE 是 BC 的垂直平分线，DE 交 AC 于点 E，
2
连接 BE，若 BE＝9，BC＝12，则 cos C＝__3__．
8．在△ ABC 中，∠A，∠B，∠C 的对边分别是 a，b，c，且 a∶b∶c＝3∶4∶5， 求证：sin A＋sin B＝75 . 【证明】设 a＝3k，b＝4k，c＝5k， ∵a2＋b2＝(3k)2＋(4k)2＝25k2，c2＝(5k)2＝25k2， ∴a2＋b2＝c2.∴∠C＝90°. ∴sin A＝ac ＝35kk ＝35 ，sin B＝bc ＝45kk ＝45 . ∴sin A＋sin B＝53 ＋45 ＝75 .
冀教版九年级上册数学《锐角三角函数》说课教学课件(第2课时)
课堂小结 正弦
B 对边
a
c 斜边
正弦和 余弦
余弦
C b
A
B
c
a
斜边 co
C
b 邻边 A
30°、45°、60°角的三角函数值
锐角三角函数
∠A的对边
斜边
a c
∠A的邻边 b
斜边
c
31.3 锐角三角函数的应用
回顾与思考
直角三角形的边角关系
直角三角形三边的关系: 勾股定理 a2+b2=c2.
直角三角形两锐角的关系:两锐角互余 ∠A+ ∠B=900.
AC AB A'C' A' B'
AC A'C' AB A' B'
锐角的邻边 斜边
归纳：在直角三角形中，当锐角A的度数一定 时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的 比也是一个固定值．
B
对边 a C
c 斜边
A b
定义：在 R
∠A的对边
斜边
体现的是边 角关系
a c
归纳：在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定 时，不管三角形的大小如何，∠A 的邻边与斜边的 比也是一个固定值．
B
a
c 斜边
C b 邻边 A
定义：在 R
co
∠A的邻边
斜边
体现的是边 角关系
b c
思考：(1)结合图形，观察∠A、∠B的正弦和余弦，你发现了什么？
c A
b
发现：
B
sin
A
A的对边 斜边
a c
a
cos A
A的邻边 斜边
b c
C
sin
B
冀教版九年级上数学 26.1锐角三角函数 教学课件(共25张PPT)
课本P108 A组第1、2、3题
理解定义：
• 1、你认为∠A的正弦、余弦的定义有什么区别？
v 2、你能利用直角三角形的三边关系得到 sinA与 cosA的取值范围吗？
0＜sin A＜1，0＜cos A＜1
30° A
B 60°
C
B
A 45°
C
a
30°
45°
60°
sina
1
2
cosa
3
2
2
3
2
2
2
1
2
2
例2 求以下各式的值： 〔1〕2sin30°+ 3tan30°— tan45° 〔2〕sin245°+ tan60°sin60°
图19.3.1
这两个比值也都是唯一确定的，记作sin A和cos A，即
A的对边
sin A= 斜边
cos A=
A的邻边 斜边
分别叫做∠A的正弦和余弦，锐角∠A的正弦、余弦和 正切都叫做锐角∠A的三角函数．
注意！
1、sinA 不是一个角 2、sinA不是 sin与A的乘积 3、sinA 是一个比值 4、sinA 没有单位
轮船在A处时,灯塔B位于它的北偏 东35°的方向上,轮船向东航行5km到 达C处,灯塔在轮船的正北方(图26-1),此 时轮船距灯塔多少千米?
B 北 东
?
35°
A
C
图26-1
1.画∆A’B’C’，使它与∆ABC相似． 2.量出A’C’， B’C’的长，并计算BC的长．
事实上，因为∆A’B’C’∽Fra bibliotek∆ABC
sinA= BC 8 8 AB 82 152 17
cosA= AC 15 15 AB 82 152 17
冀教版九年级数学上《锐角三角函数》PPT课件
总结
知2－讲
正弦的定义表达式sin A＝
BC AB
可根据解题需要变形为
BC＝ABsin A或AB＝
BC sin A
AC 余弦的定义表达式cos A＝ AB 也可变形为
AC＝ABcos A或AB＝ AC . cos A
感悟新知
知2－练
1 如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的
顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图
课时导入
(2)在下图中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎 样判断的？
感悟新知
知识点 1 正切的定义
知1－讲
观察与思考
1. 如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′
＝90°.当∠A＝∠A′时， BC 与 B 'C ' 具有怎样
的关系?
AC A'C '
感悟新知
知1－讲
2. 如图，已知∠EAF＜90°，BC⊥AF，B′C′⊥AF，
垂足分别为C，C′ .
BC 与 B 'C ' 具有怎样的关系? AC A'C '
感悟新知
知1－讲
正切的定义：如图，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，
那么∠A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做
∠A的正切，记作tan A，即tan A＝
A的对边 A的邻边 .
感悟新知
例 1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.
弦、余弦、正切叫做∠A的三角函数．
感悟新知
知3－讲
2. 锐角三角函数的取值范围： 在Rt△ABC中，因为各边边长都是正数，且斜边边长 大于直角边边长，所以对于锐角A，有tan A＞0， 0＜sin A＜1，0＜cos A＜1.
2019-2020年九年级数学上册第26章解直角三角形26.1锐角三角形第2课时正弦和余弦导学课件新版冀教版
式．用顺口溜可记为“一，二，三；三，二，一；三九二十七” ．
三句话中的“1，2，3” “3，2，1” “3，9，27”分别是30°，45
60°角的正弦，余弦，正切值中分子根号内的m的值．
第2课时 正弦和余弦
目标三 求三角形的边长
例 3 [教材补充例题]如图 26－1－4，在△ABC 中，∠A＝30°， ∠B＝45°，AC＝2 3，求 AB 的长．
编后语
• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
2019/7/19
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经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
02-26.1 锐角三角函数-课时2 正弦、余弦九年级上册数学冀教版
A. B. C. D.
【解析】 在中，， , ,是直角三角形,且 ， （注意：锐角三角函数公式使用的前提是“在直角三角形中”）.
6.[2023崇左期末]如图所示，在菱形 中，，，，则 的长度是( )
C
A. B. C. D.
【解析】 ，，， ，. 四边形是菱形， ， .
知识点3 特殊角的三角函数值
第4题图
4.[2024西安高陵区月考]如图，在边长为5的菱形中，对角线，于点， 与交于点，则 的值为( )
C
A. B. C. D.
【解析】 设，相交于点， 四边形 是菱形且边长为5，，，， ， ，， ，（根据菱形的性质易知）， ，， .
5.如图，在中，，垂足为.若， ，，则 __．
.在 中，由勾股定理,得,，， ，解得 .
素养提升
7.运算能力阅读下面的材料，先完成填空，再按要求答题：，，则 ___；①，，则 ___；②，，则 ___;③……观察上述等式，猜想：对于任意锐角，都有 ___．
1
1
1
1
（1）如图，在锐角三角形 中，利用三角函数的定义及勾股定理证明你的猜想.
解：过点作于点 ．在中，， ，由勾股定理，得 ， ．
11.教材P108练习T2变式如图，在 中， ，为上的一点， ，．求 的三角函数值．
解：在中，， ，
. ， ，则， ， .
26.1 锐角三角函数
课时2 正弦、余弦
过能力 学科关键能力构建
1.在中，，都是锐角，，，则对 的形状判断最准确的是( )
B
A.等腰三角形 B.等腰直角三角形C.直角三角形 D.锐角三角形
C
A. B. C. D.
【解析】 由题意，设，则 ，由勾股定理，得，则，， ，故A，B，D项错误，C项正确.