广东省汕头市东厦中学2017-2018年高一下第二次质量检测数学试题(理科

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汕头市2017-2018学年度普通高中毕业班教学质量监测试题及答案解析

汕头市2017-2018学年度普通高中毕业班教学质量监测试题理科数学注意事项：1、答卷前，考生务心用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、学校、座位号、考生号填写在答题卡上.2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.4、作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答. 漏涂、错涂、多涂的，答案无效.5、考生必须保持答题卡的整洁. 考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1、已知集合{}{}2|2,|12A x x x B x x =>=-<≤，则（） A .AB =∅ B .A B R =C .B A ⊆D .A B ⊆2、已知z 是复数z 的共轭复数，若1z i =+，则复数2z z对应的点位于（）A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限3、若两个非零向量,a b 满足22b a ==，23a b +=，则,a b 的夹角是（）A .6π B .3π C .2πD .π 4、记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，555215,18S a S S =-=，则343a a -的值为（）A .21B .24C .27D .305、执行右图的程序框图，如果输入的1,2a b ==，则输出的n =（）A .10B .11C .12D .136、已知命题:p 关于x 的方程210x ax ++=没有实根；命题:0,20x q x a ∀>->.若“p ⌝”和“p q ∧”都是假命题，则实数a 的取值范围是（）A .(,2)-∞-B .(2,1]-C .(1,2)D .(1,)+∞7、某电商设计了一种红包，打开每个红包都会获得三种福卡（“和谐”、“爱国”、“敬业”）中的一种，若集齐三种卡片可获得奖励，小明现在有4个此类红包，则他获奖的概率为（）A .38B .58C .49D .798、将偶函数()3)cos(2)(0)f x x x θθθπ=+++<<的图像向右平移θ个单位得到函数()g x 的图像，则()g x 在46ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的最小值是（） A .2- B .1- C .3 D .12-9、某多面体的三视图如图所示，则该多面体的各个三角形面中，最大面积为（）A .85B .16C .45D .4210、已知圆锥的母线长为32，它的底面圆周和顶点都在一个表面积为π的球面上，则该圆锥的体积为（）A .3128π B .364π C 3332π D .332π 11、已知函数,0(),0x x xe x f x x x e⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩，则不等式(2)f x e -<的解集为（）A .(,1)-∞B .(1,1)-C .(1,3)D .(1,)+∞ 12、已知函数ln ()xf x mx x=-有两个零点，则实数m 的取值范围是（） A .1(0,)2e B .1(0,)e C .1(,)2e -∞ D .1(,)e -∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

广东汕头18-19第二学期高三综合测练2--数学理

广东汕头18-19第二学期高三综合测练2--数学理〔理二〕本试卷总分值150分。

考试时间120分钟。

【一】选择题：〔共8小题，每题5分，共40分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求，请将正确选项填在答卷相应的位置上〕 1.集合{|1),{|21}xM x x N x =<=>，那么MN 等于〔〕A 、∅B 、{|0}x x <C 、{|1}x x <D 、{|01}x x <<2、在复平面中，复数1iz i=+〔i 为虚数单位〕所对应的点位于〔〕 A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限D 、第四象限 3.为了解一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长〔单位：㎝〕.依照所得数据画出的样本频率分布直方图如图，那么在这片树木中，底部周长小于110㎝的株树大约是〔〕A.3000B.6000C.7000D.80004.向量a 、b 满足)32,2(),0,1(==b aA 、6πB 、4πC 、3πD 、2π5.以下函数中，既是偶函数又在()0,+∞上单调递增的是〔〕A.3y x = B.ln y x = C.21y x=D.cos y x = 6.假如一个几何体的三视图如下图〔单位长度：cm 〕，那么此几何体的表面积是〔〕A.(80+cm 2B.(96+cm 2C.96cm 2D.112cm 27.假设实数x ，y 满足100x y x ++≤⎧⎨≥⎩，那么1yx -的取值范围是〔〕A.〔－1，1〕B.〔－∞，－1〕∪[1,＋∞)C.〔－∞，－1〕D.［1,＋∞)8.函数c bx x x f ++=2)(，其中40,40≤≤≤≤c b .记函数)(x f 满足条件：(2)12(2)4f f ≤⎧⎨-≤⎩为事件为A ，那么事件A 发生的概率为〔〕A 、14B 、58C 、12D 、38【二】填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分、把答案填在题中横线上、〔注意：在试题卷上作答无效〕〔一〕必做题(9--13题) 9.),2,2(,54sin ππαα-∈-=那么α2sin 的值为. 10.等差数列{}n a 中，4a 、5a 分别是方程28150x x -+=的两根，那么=8S .11.以点)5,0(A 为圆心、双曲线191622=-y x 的渐近线为切线的圆的标准方程是.12.1232,2()((2))log (1) 2.x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，则的值为，. 13.假设右图框图所给程序运行的结果为S=90，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是K<?〔填自然数〕〔二〕选做题〔14、15题，考生只能从中选作一题〕14.在极坐标系中，圆2ρ=上的点到直线()6sin 3cos =+θθρ 的距离的最小值是、15.如图，⊙O 的直径cm AB 6=，P 是AB 延长线上的一点，过P 点作⊙O 的切线，切点为C ，连接AC ，假设︒=∠30CPA ，=PC 、汕头市2017-2018学年度第二学期高三数学综合测练题〔理二〕答题卷学校班级姓名座号评分【一】选择题：〔５分×８＝40分〕【二】填空题：〔５分×６＝30分〕第9题第10题第11题第12题第13题第〔〕题答【三】解答题：〔共６小题，共８０分，解答题应写出文字说明，以及必要的证明过程或演算过程〕16、〔本小题总分值12分〕设函数πππ()cos()cos434x x f x =--、〔1〕求()f x 的最小正周期;1041048576=34512032103252381486⨯+⨯+⨯=BCDE F〔2〕假设()(2)g x f x =--，当[0,2]x ∈时,求函数()y g x =的最大值、17.〔本小题总分值12分〕某射击运动员为争取获得2017年广州亚运会的参赛资格正在加紧训练.在某次训练中他射击了n 枪，每一枪的射击结果相互独立，每枪成绩不低于10环的概率为p ，设ξ为本次训练中成绩不低于10环的射击次数，ξ的数学期望152E ξ=，方差158D ξ=. 〔1〕求,n p 的值；〔2〕训练中教练要求：假设有5枪或5枪以上成绩低于10环，那么需要补射，求该运动员在本次训练中需要补射的概率. 〔结果用分数表示.：，〕 18、〔本小题总分值14分〕数列{}n a 中，12a =，前n 项和为nS ，关于任意n N *∈，且2n ≥时，1334,,22n n n S a S ---总成等差数列、〔1〕求数列{}n a 的通项公式na ；〔2〕假设数列{}n b 满足3n n b S =，求数列{}n b 的前n 项和nT 、 19、〔本小题总分值14分〕如图，多面体ABCD EF -中，ABCD 是梯形，CD AB //，ACFE 是矩形，面⊥ACFE 面ABCD ，a AE CB DC AD ====，2π=∠ACB 、(1)求证：⊥BC 平面ACFE ；(2)假设M 是棱EF 上一点，//AM 平面BDF ，求EM ； (3)求二面角D EF B --的平面角的余弦值、 20、〔本小题总分值14分〕设动点(,)(0)P x y y ≥到定点F (0,1)的距离比它到x 轴的距离大1，记点P 的轨迹为曲线C .〔1〕求点P 的轨迹方程；〔2〕设圆M 过A (0,2)，且圆心M 在曲线C 上，EG 是圆M 在x 轴上截得的弦，试探究当M 运动时，弦长EG是否为定值？什么原因？21.〔本小题总分值14分〕设函数()|1|,()ln .f x x x m g x x =-+=〔1〕当1m >时，求函数()y f x =在[0,]m 上的最大值；〔2〕记函数()()()p x f x g x =-，假设函数()p x 有零点，求m 的取值范围.汕头市2017-2018学年度第二学期高三数学综合测练题〔理二〕参考答案【一】选择题答案1～4DACC5～8BABC 1、D 解:{}02120,|0x x N x x >=∴>∴=>∴{|01}MN x x =<<.2.A 解：(1)111(1)(1)222i i i i i z i i i -+====+++-。

广东省汕头市2017-2018学年高一下学期期末数学试卷 Word版含解析

2017-2018学年广东省汕头市高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1．设集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x2+x﹣2≥0}，则A∩B=（）A．（0，1]B．[1，2）C．[﹣2，2）D．（0，2）2．sin160°cos10°+cos20°sin10°=（）A．B．C．D．3．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y=x3，x∈R B．y=sinx，x∈R C．y=﹣x，x∈R D．y=（）x，x∈R4．已知⊥，并且=（3，x），=（7，12），则x=（）A．﹣B．C．﹣D．5．若tanα=，则cos2α等于（）A．B．﹣C．1 D．6．某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则m+n 的值是（）A．10 B．11 C．12 D．137．已知0＜x＜y＜a＜1，则有（）A．log a（xy）＜0 B．0＜log a（xy）＜1 C．1＜log a（xy）＜2 D．log a（xy）＞28．要得到y=sin（﹣2x+）的图象，只需将y=sin（﹣2x）的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位9．已知平面向量、满足：2||=||=|2﹣|≠0，则与的夹角为（）A．B．C． D．10．如果执行如图所示的框图，输入N=5，则输出的数等于（）A ．B ．C ．D ．11．已知a ，b 均为正数，且a +b=1，则+的最小值为（） A ．24 B ．25 C ．26 D ．2712．已知x ∈R ，用A （x ）表示不小于x 的最小整数，如A （）=2，A （﹣1，2）=﹣1，若A （2x +1）=3，则x 的取值范围是（）A ．[1，）B ．（1，]C ．[，1）D ．（，1]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

2018年汕头市二模理科数学试题及答案(word)

……
15．的展开式中，的系数是．（用数字作答）
16．已知等边三角形的边长为，其外接圆圆心为点，点在△ 内，且，，当△ 与△ 的面积之比最小时，的值为．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答．
2018年广州市普通高中毕业班综合测试（二）
理科数学
2018．4
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若 i , i，则
A． B． C． D．
2．已知集合，，则
A． B．
C． D．
3．执行如图的程序框图,若输出，则输入的值为
（2）求二面角的余弦值．
19．（本小题满分12分）
某工厂生产的产品按每盒件包装，每盒产品需检验合格后方可出厂，检验方案是：从每盒件产品中任取件，件都做检验，若件都为合格品，则认为该盒产品合格且其余产品不再检验；若件中次品数多于件，则认为该盒产品不合格且其余产品不再检验；若件中只有件次品，则把剩余的件采用一件一件抽取出来检验，没有检验出次品则认为该盒产品合格，检验出次品则认为该盒产品不合格且停止检验．假设某盒产品中有件合格品，件次品．
22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数 .以坐标原点为极点，
以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求的普通方程和的直角坐标方程；
（2）若与相交于，两点，且，求的值．
23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

广东省汕头市2017-2018学年高考数学二模试卷(理科) Word版含解析

广东省汕头市2017-2018学年高考数学二模试卷（理科）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．（5分）已知集合A={1，2z2，zi}，B={2，4}，i为虚数单位，若A∩B={2}，则纯虚数z为（）A．i B．﹣i C．2i D．﹣2i2．（5分）已知随机变量X服从正态分布N（5，4），且P（X＞k）=P（X＜k﹣4），则k 的值为（）A．6B．7C．8D．93．（5分）抛物线y=x2的焦点到准线的距离为（）A．2B．1C．D．4．（5分）以下说法错误的是（）A．“log3a＞log3b”是“（）a＜（）b充分不必要条件B．∃α，β∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβC．∃m∈R，使f（x）=m是幂函数，且在（0，+∞）上单调递增D．“∃x∈R，x2+1＞3x”的否定是“∀x∈R，x2+1＜3x”5．（5分）已知x，y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A．或﹣1 B．2或C．2或﹣1 D．2或16．（5分）某师傅用铁皮制作一封闭的工件，其三视图如图所示（单位长度：cm，图中水平线与竖线垂直），则制作该工件用去的铁皮的面积为（制作过程铁皮的损耗和厚度忽略不计）（）A．100（3+）cm2B．200（3+）cm2C．300（3+）cm2D．300cm27．（5分）某教育机构随机某校20个班级，调查各班关注汉字听写大赛的学生人数，根据所得数据的茎叶图，以组距为5将数据分组成[0，5），[5，10），[10，15），[15，20），[20，25），[25，30），[30，35），[35，40]时，所作的频率分布直方图如图所示，则原始茎叶图可能是（）A．B．C．D．8．（5分）定义：若函数f（x）的图象经过变换T后所得图象对应函数的值域与f（x）的值域相同，则称变换T是f（x）的同值变换．下面给出四个函数及其对应的变换T，其中T不属于f（x）的同值变换的是（）A．f（x）=（x﹣1）2，T将函数f（x）的图象关于y轴对称B．f（x）=2x﹣1﹣1，T将函数f（x）的图象关于x轴对称C．f（x）=2x+3，T将函数f（x）的图象关于点（﹣1，1）对称D．，T将函数f（x）的图象关于点（﹣1，0）对称二、填空题（共5小题）9．（5分）不等式|x﹣1|＞x﹣1的解集为．10．（5分）已知等差数列{a n}满足a2+a4+a2012+a2014=8，且S n是该数列的前n和，则S2015=．11．（5分）如图，设甲地到乙地有4条路可走，乙地到丙地有5条路可走，那么，由甲地经乙地到丙地，再由丙地经乙地返回甲地，共有种不同走法12．（5分）如图，在△ABC中，∠B=，点D在BC上，cos∠ADC=，则cos∠BAD=．13．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[﹣2，2]，则输出的S的取值范围是三、坐标系与参数方程选做题（满分5分）14．（5分）（坐标系与参数方程选讲选做题）在极坐标系中，定点，点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的极坐标为．四、几何证明选做题（满分0分）15．如图，PA与圆O相切于A，PCB为圆O的割线，并且不过圆心O，已知∠BPA=30°，PA=2，PC=1，则圆O的半径等于．五、解答题（共6小题）16．（12分）已知函数f（x）=Asin（x+），x∈R，且f（﹣2015）=3（1）求A的值．（2）指出函数f（x）在x∈[0，8]上的单调区间（不要求过程）．（3）若f（﹣1）+f（+1）=，a∈[0，π]，求cos2a．17．（12分）随着三星S6手机的上市，很多消费者觉得价格偏高，尤其是大部分学生可望而不可及，因此我市沃尔玛“三星手机专卖店”推出无抵押分期付款购买方式，该店对最近100名采用分期付款的购买者进行统计，统计结果如下表所示：付款方式分1期分2期分3期分4期分5期频数35 25 a 10 b已知分3期付款的频率为0.15，并且店销售一部三星S6，顾客分1期付款，其利润为1000元；分2期或3期付款，其利润为1500元；分4期或5期付款，其利润为2000元，以频率作为概率．以此样本估计总体，试解决以下问题（Ⅰ）求事件A：“购买的3位顾客中，恰好有1名顾客分4期付款”的概率；（Ⅱ）用X表示销售一部三星S6手机的利润，求X的分布列及数学期望．18．（14分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥面ABC，∠BAC=120°，且AB=AC=AP，M 为PB的中点，N在BC上，且BN=BC（1）求证：MN⊥AB（2）求二面角P﹣AN﹣M的余弦值．19．（14分）已知数列{a n}的前n项和为S n，首项a1=1，且对于任意n∈N+都有2S n﹣na n+1=0，数列{b n}满足b n=，T（n）是数列{b n}的前n项和．（1）求数列{a n}的通项公式（2）用数学归纳法证明：当n≥2时，n+T（1）+T（2）+T（3）+…+T（n﹣1）=nT（n）（3）设A n=++…+，试证：＜A n＜．20．（14分）已知a＞0，且a≠1函数f（x）=log a（1﹣a x）（1）求函数f（x）的定义域，判断并证明f（x）的单调性（2）当a=e（e为自然对数的底数）时，设h（x）=（1﹣e f（x））（x2﹣m+1），若函数h（x）的极值存在，求实数m的取值范围以及函数h（x）的极值．21．（14分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个焦点F（，0）其短轴上的一个端点到F的距离为（1）求椭圆C的；离心率及其标准方程（2）点P（x0，y0）是圆G：x2+y2=4上的动点，过点P作椭圆C的切线l1，l2交圆G于点M，N，求证：线段MN的长为定值．广东省汕头市2015届高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．（5分）已知集合A={1，2z2，zi}，B={2，4}，i为虚数单位，若A∩B={2}，则纯虚数z为（）A．i B．﹣i C．2i D．﹣2i考点：交集及其运算．专题：集合．分析：根据A，B，以及A与B的交集，得到元素2属于A，列出关于z的方程，求出方程的解即可确定出z．解答：解：∵A={1，2z2，zi}，B={2，4}，且A∩B={2}，∴2z2=2或zi=2，解得：z=±1（不合题意，舍去）或z=﹣2i，则纯虚数z为﹣2i．故选：D．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）已知随机变量X服从正态分布N（5，4），且P（X＞k）=P（X＜k﹣4），则k 的值为（）A．6B．7C．8D．9考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：计算题；概率与统计．分析：根据正态曲线关于x=5对称，得到两个概率相等的区间关于x=5对称，得到关于k 的方程，解方程即可．解答：解：∵随机变量X服从正态分布N（5，4），且P（X＞k）=P（X＜k﹣4），∴，∴k=7，故选B．点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，本题主要考查曲线关于x=5对称，考查关于直线对称的点的特点，本题是一个基础题．3．（5分）抛物线y=x2的焦点到准线的距离为（）A．2B．1C．D．考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据抛物线的方程求得抛物线的焦点坐标和准线的方程，进而利用点到直线的距离求得焦点到准线的距离．解答：解：抛物线y=x2可知焦点F（0，1），准线方程y=﹣1，∴焦点到准线的距离是1+1=2．故选：A．点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了学生对抛物线标准方程的理解和运用，属基础题．4．（5分）以下说法错误的是（）A．“log3a＞log3b”是“（）a＜（）b充分不必要条件B．∃α，β∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβC．∃m∈R，使f（x）=m是幂函数，且在（0，+∞）上单调递增D．“∃x∈R，x2+1＞3x”的否定是“∀x∈R，x2+1＜3x”考点：的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：A．“log3a＞log3b”⇔a＞b＞0⇒“（）a＜（）b，即可判断出；B．∃α，β=0∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβ；C．∃m=1∈R，使f（x）=x3在（0，+∞）上单调递增；D．“∃x∈R，x2+1＞3x”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x”，即可判断出．解答：解：A．“log3a＞log3b”⇔a＞b＞0⇒“（）a＜（）b，因此“log3a＞log3b”是“（）a ＜（）b充分不必要条件，正确；B．∃α，β=0∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβ，正确C．∃m=1∈R，使f（x）=m是幂函数，且f（x）=x3在（0，+∞）上单调递增，正确；D．“∃x∈R，x2+1＞3x”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x”，因此不正确．故选：D．点评：本题考查了函数的性质、简易逻辑的判定，考查了推理能力，属于基础题．5．（5分）已知x，y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A．或﹣1 B．2或C．2或﹣1 D．2或1考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线y=ax+z斜率的变化，从而求出a的取值．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=y﹣ax得y=ax+z，即直线的截距最大，z也最大．若a=0，此时y=z，此时，目标函数只在A处取得最大值，不满足条件，若a＞0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＞0，要使z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线2x﹣y+2=0平行，此时a=2，若a＜0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＜0，要使z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线x+y﹣2=0，平行，此时a=﹣1，综上a=﹣1或a=2，故选：C点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．注意要对a进行分类讨论，同时需要弄清楚最优解的定义．6．（5分）某师傅用铁皮制作一封闭的工件，其三视图如图所示（单位长度：cm，图中水平线与竖线垂直），则制作该工件用去的铁皮的面积为（制作过程铁皮的损耗和厚度忽略不计）（）A．100（3+）cm2B．200（3+）cm2C．300（3+）cm2D．300cm2考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：本题以实际应用题为背景考查立体几何中的三视图．由三视图可知，该几何体的形状如图，它是底面为正方形，各个侧面均为直角三角形[的四棱锥，用去的铁皮的面积即该棱锥的表面积解答：解：由三视图可知，该几何体的形状如图，它是底面为正方形，各个侧面均为直角三角形的四棱锥，用去的铁皮的面积即该棱锥的表面积，其底面边长为10，故底面面积为10×10=100，与底面垂直的两个侧面是全等的直角，两直角连年长度分别为10，20，故它们的面积皆为100，另两个侧面也是全等的直角三角形，两直角边中一边是底面正方形的边长10，另一边可在与底面垂直的直角三角形中求得，其长为=10，故此两侧面的面积皆为50，故此四棱锥的表面积为S=100（3+）cm2．故选：A点评：考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是表面积．三视图的投影规则是主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等，本题以实际应用题为背景考查立体几何中的三视图．三视图是新课标的新增内容，在以后的2015届高考中有加强的力度．7．（5分）某教育机构随机某校20个班级，调查各班关注汉字听写大赛的学生人数，根据所得数据的茎叶图，以组距为5将数据分组成[0，5），[5，10），[10，15），[15，20），[20，25），[25，30），[30，35），[35，40]时，所作的频率分布直方图如图所示，则原始茎叶图可能是（）A．B．C．D．考点：茎叶图．专题：概率与统计．分析：根据频率分布直方图，分别计算每一组的频数即可得到结论．解答：解：由频率分布直方图可知：第一组的频数为20×0.01×5=1个，[0，5）的频数为20×0.01×5=1个，[5，10）的频数为20×0.01×5=1个，[10，15）频数为20×0.04×5=4个，[15，20）频数为20×0.02×5=2个，[20，25）频数为20×0.04×5=4个，[25，30）频数为20×0.03×5=3个，[30，35）频数为20×0.03×5=3个，[35，40]频数为20×0.02×5=2个，则对应的茎叶图为A，故选：A．点评：本题主要考查茎叶图的识别和判断，利用频分布直方图计算相应的频数是解决本题的关键，比较基础．8．（5分）定义：若函数f（x）的图象经过变换T后所得图象对应函数的值域与f（x）的值域相同，则称变换T是f（x）的同值变换．下面给出四个函数及其对应的变换T，其中T不属于f（x）的同值变换的是（）A．f（x）=（x﹣1）2，T将函数f（x）的图象关于y轴对称B．f（x）=2x﹣1﹣1，T将函数f（x）的图象关于x轴对称C．f（x）=2x+3，T将函数f（x）的图象关于点（﹣1，1）对称D．，T将函数f（x）的图象关于点（﹣1，0）对称考点：函数的图象．专题：计算题；新定义．分析：对于A：T是将函数f（x）的图象关于y轴对称，此变换不改变函数的值域；对于B：f（x）=2x﹣1﹣1，其值域为（﹣1，+∞），将函数f（x）的图象关于x轴对称，得到的函数解析式是y=﹣2x﹣1+1，再求出其值域即可进行判断；对于C：f（x）=2x+3，T将函数f（x）的图象关于点（﹣1，1）对称，得到的函数解析式是2﹣y=2（﹣2﹣x）+3，即y=2x+3，它们是同一个函数；对于D：，T将函数f（x）的图象关于点（﹣1，0）对称，得到的函数解析式是y=，它们的值域都为[﹣1，1]，从而得出答案．解答：解：对于A：T是将函数f（x）的图象关于y轴对称，此变换不改变函数的值域，故T属于f（x）的同值变换；对于B：f（x）=2x﹣1﹣1，其值域为（﹣1，+∞），将函数f（x）的图象关于x轴对称，得到的函数解析式是y=﹣2x﹣1+1，值域为（1，+∞），T不属于f（x）的同值变换；对于C：f（x）=2x+3，T将函数f（x）的图象关于点（﹣1，1）对称，得到的函数解析式是2﹣y=2（﹣2﹣x）+3，即y=2x+3，它们是同一个函数，故T属于f（x）的同值变换；对于D：，T将函数f（x）的图象关于点（﹣1，0）对称，得到的函数解析式是y=，它们的值域都为[﹣1，1]，故T属于f（x）的同值变换；故选B．点评：本小题主要考查函数单调性的应用、函数的图象、函数的图象变换等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．二、填空题（共5小题）9．（5分）不等式|x﹣1|＞x﹣1的解集为（﹣∞，1）．考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：通过|x﹣1|＞x﹣1可知x﹣1为负数，计算即可．解答：解：∵|x﹣1|＞x﹣1，∴x﹣1＜0，∴x＜1，故答案为：（﹣∞，1）．点评：本题考查求解绝对值不等式，去掉绝对值符号是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于基础题．10．（5分）已知等差数列{a n}满足a2+a4+a2012+a2014=8，且S n是该数列的前n和，则S2015=4030．考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：等差数列{a n}满足a2+a4+a2012+a2014=8，可得2（a1+a2015）=8，再利用等差数列的前n项和公式即可得出．解答：解：∵等差数列{a n}满足a2+a4+a2012+a2014=8，∴2（a1+a2015）=8，解得a1+a2015=4．∴S2015==4030．故答案为：4030．点评：本题考查了等差数列的性质与等差数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．（5分）如图，设甲地到乙地有4条路可走，乙地到丙地有5条路可走，那么，由甲地经乙地到丙地，再由丙地经乙地返回甲地，共有400种不同走法考点：计数原理的应用．专题：排列组合．分析：分两步，从甲到丙由4×5=20种，从丙到甲由4×5=20种，根据分步计数原理可得答案．解答：解：分两步，从甲到丙由4×5=20种，从丙到甲由4×5=20种，根据分步计数原理得，由甲地经乙地到丙地，再由丙地经乙地返回甲地，共有20×20=400种，故答案为：400．点评：本题考查了分步计数原理，属于基础题．12．（5分）如图，在△ABC中，∠B=，点D在BC上，cos∠ADC=，则cos∠BAD=．考点：余弦定理．专题：三角函数的求值．分析：根据三角形边角之间的关系，结合两角差的余弦函数公式可得到结论．解答：解：（1）在△ABC中，∵cos∠ADC=，∴sin∠ADC==，则cos∠BAD=cos（∠ADC﹣∠B）=cos∠ADC•cosB+sin∠ADC•sinB==．故答案为：．点评：本题主要考查解三角形的应用，利用两角差的余弦函数公式是解决本题本题的关键，难度不大，属于基础题．13．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[﹣2，2]，则输出的S的取值范围是[﹣3，6]考点：循环结构．专题：函数的性质及应用；算法和程序框图．分析：根据程序框图，分析程序的功能，结合输出自变量的范围条件，利用函数的性质即可得到结论．解答：解：若0≤t≤2，则不满足条件输出S=t﹣3∈[﹣3，0]，若﹣2≤t＜0，则满足条件，此时t=2t2+1∈（1，9]，此时不满足条件，输出S=t﹣3∈（﹣2，6]，综上：S=t﹣3∈[﹣3，6]，故答案为：[﹣3，6]．点评：本题主要考查程序框图的识别和判断，利用函数的取值范围是解决本题的关键，属于基础题．三、坐标系与参数方程选做题（满分5分）14．（5分）（坐标系与参数方程选讲选做题）在极坐标系中，定点，点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的极坐标为．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：直线与圆．分析：将直线ρcosθ+ρsinθ=0化为一般方程，再利用线段AB最短可知直线AB与已知直线垂直，设出直线AB的方程，联立方程求出B的坐标，从而求解．解答：解：∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入直线ρcosθ+ρsinθ=0，可得x+y=0…①，∵在极坐标系中，定点A（2，），∴在直角坐标系中，定点A（0，﹣2），∵动点B在直线x+y=0上运动，∴当线段AB最短时，直线AB垂直于直线x+y=0，∴k AB=，设直线AB为：y+2=x，即y=x﹣2…②，联立方程①②求得交点B（，﹣），∴ρ==1，tanθ==﹣，∴θ=．故答案为．点评：此题主要考查极坐标与一般方程之间的转化，是一道基础题，注意极坐标与一般方程的关系：ρ=，tanθ=，x=ρcosθ，y=ρsinθ．四、几何证明选做题（满分0分）15．如图，PA与圆O相切于A，PCB为圆O的割线，并且不过圆心O，已知∠BPA=30°，PA=2，PC=1，则圆O的半径等于7．考点：与圆有关的比例线段．专题：计算题；压轴题．分析：连AO并延长，根据切线的性质定理得到Rt△PAD，根据切割线定理得到PA2=PC•PB，根据相交弦定理得到CD•DB=AD•DE，最后即可解得圆O的半径．解答：解：如图，连AO并延长，交圆O与另一点E，交割线PCB于点D，则Rt△PAD中，由∠DPA=30°，，得AD=2，PD=4，而PC=1，故CD=3，由切割线定理，得PA2=PC•PB，即，则PB=12，故DB=8．设圆O的半径为R，由相交弦定理，CD•DB=AD•DE，即3×8=2（2R﹣2），得R=7；故答案为7．点评：本小题主要考查圆的切割线定理和相交弦定理．属于基础题．五、解答题（共6小题）16．（12分）已知函数f（x）=Asin（x+），x∈R，且f（﹣2015）=3（1）求A的值．（2）指出函数f（x）在x∈[0，8]上的单调区间（不要求过程）．（3）若f（﹣1）+f（+1）=，a∈[0，π]，求cos2a．考点：二倍角的余弦；复合三角函数的单调性．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（1）由题意及诱导公式可得sin（）=Asin（）=Asin=A，即可解得A；（2）由正弦函数的性质即可求得函数f（x）的单调递增区间，单调递减区间；（3）由诱导公式化简已知等式可得sin，α∈[0，π]，从而可求sin2α，结合范围α∈[0，π]，sin＞0，可求2α范围，利用同角三角函数关系式即可得解．解答：解：（1）∵由题意，f（﹣2015）=Asin（+）=Asin（）=Asin （）=Asin=A，∴解得：A=3…（4分）（2）函数f（x）的单调递增区间为[0，1]，[5，8]，单调递减区间为[1，5]…（6分）（3）∵f（﹣1）+f（+1）=3sin[×（﹣1）+]+3sin[×（+1）+]=3sinα+3sin （）=3sinα+3cosα=，∴sin，α∈[0，π]，由（sinα+cosα）2=可得：2sinαcosα=﹣，即sin2α=﹣，又∵α∈[0，π]，sin＞0，∴，∴2，∴cos2α＜0，∴由sin22α+cos22α=1可解得：cos2α=﹣=﹣=﹣…（12分）点评：本题主要考查了复合三角函数的单调性，二倍角的余弦公式，诱导公式，同角三角函数关系式以及三角函数的图象与性质，属于基本知识的考查．17．（12分）随着三星S6手机的上市，很多消费者觉得价格偏高，尤其是大部分学生可望而不可及，因此我市沃尔玛“三星手机专卖店”推出无抵押分期付款购买方式，该店对最近100名采用分期付款的购买者进行统计，统计结果如下表所示：付款方式分1期分2期分3期分4期分5期频数35 25 a 10 b已知分3期付款的频率为0.15，并且店销售一部三星S6，顾客分1期付款，其利润为1000元；分2期或3期付款，其利润为1500元；分4期或5期付款，其利润为2000元，以频率作为概率．以此样本估计总体，试解决以下问题（Ⅰ）求事件A：“购买的3位顾客中，恰好有1名顾客分4期付款”的概率；（Ⅱ）用X表示销售一部三星S6手机的利润，求X的分布列及数学期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；二项分布与n次独立重复试验的模型．专题：概率与统计．分析：（1）随机抽取一位购买者，分4期付款的概率为0.1求得P（A）（2）由分期付款的期数得出利润的概率求得分布列．解答：解：（1）由题意得：随机抽取一位购买者，分4期付款的概率为0.1所以P（A）=（2）由因为35+25+a+10+b=100，所以b=15（2）记分期付款的期数为ξ，依题意得P（ξ=1）=0.35，P（ξ=2）=0.25．P（ξ=3）=0.15，P （ξ=4）=0.1，P（ξ=5）=0.15因为X可能取得值为1000元，1500元，2000元并且易知P（X=1000）=P（ξ=1）=0.35P（X=1500）=P（ξ=2）+P（ξ=3）=0.4P（X=2000）=P（ξ=4）+P（ξ=5）=0.1+0.15=0.25所以X得分布列X 1000 1500 2000P 0.35 0.4 0.25所以X得数学期望E（X）=1000×0.35+1500×0.4+2000×0.25=1450点评：主要考察随机变量的期望和方差，属于基础题型，在2015届高考中属于常见题型．18．（14分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥面ABC，∠BAC=120°，且AB=AC=AP，M 为PB的中点，N在BC上，且BN=BC（1）求证：MN⊥AB（2）求二面角P﹣AN﹣M的余弦值．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的性质．专题：空间向量及应用．分析：（1）以A为原点，AN为x轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，可得和的坐标，证数量积为0即可；（2）平面PAN的法向量可取为=（0，1，0），待定系数可得平面AMN的法向量，计算向量的夹角余弦值即可得到二面角P﹣AN﹣M的余弦值．解答：解：（1）由题意可得∠BAN=30°，∴∠NAC=120°﹣30°=90°，以A为原点，AN为x轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，可得A（0，0，0），B（，﹣，0），M（，﹣，），N（，0，0），∴=（，﹣，0），=（，，），∴•=0，∴MN⊥AB（2）由（1）知P（0，0，1），C（0，1，0），=（，﹣，），=（，0，0），平面PAN的法向量可取为=（0，1，0），设平面AMN的法向量=（x，y，z），则，故可取量=（0，2，1），∴cos＜，＞==∴二面角P﹣AN﹣M的余弦值为点评：本题考查空间向量法解决立体几何问题，涉及二面角的求解，属中档题．19．（14分）已知数列{a n}的前n项和为S n，首项a1=1，且对于任意n∈N+都有2S n﹣na n+1=0，数列{b n}满足b n=，T（n）是数列{b n}的前n项和．（1）求数列{a n}的通项公式（2）用数学归纳法证明：当n≥2时，n+T（1）+T（2）+T（3）+…+T（n﹣1）=nT（n）（3）设A n=++…+，试证：＜A n＜．考点：数列与不等式的综合．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：（1）根据数列中a n与前n项和为S n的关系，化简2S n﹣na n+1=0得到，利用累积法求出数列{a n}的通项公式；（2）由（1）求出b n，再利用数学归纳法证明结论即可；（3）由（1）可得，利用放缩法可得，即可证明左边不等式成立，再利用基本不等式得：，即可证明右边不等式成立．解答：解：（1）由题意得，①当n=1时，2S1﹣na2=0，则a2=2S1=2a1=2…1分，②由2S n﹣na n+1=0得，2S n+1﹣na n+2=0，…2分两式相减得：2a n+1﹣（n+1）a n+2+na n+1=0，即，又，所以对于任意n∈N+都有…3分所以a n==，即对于任意n∈N+都有a n=n…5分；证明：（2）由（1）知，b n==，用数学归纳法证明如下：①当n=2时，左边=2+T（1）=2+b1=2+1=3，右边=2T（2）（1+）=3=左边，所以n=2时结论成立…6分，②假设n=k（k≥3）时结论成立，则k+T（1）+T（2）+T（3）+…+T（k﹣1）=kT（k）…7分那么当n=k+1时，k+1+T（1）+T（2）+T（3）+…+T（k﹣1）+T（k）=kT（k）+T（k）+1=（k+1）T（k）+1==（k+1）T（k+1）…9分综上，当n≥2时，n+T（1）+T（2）+T（3）+…+T（n﹣1）=nT（n）成立…10分（3）由（1）知，，先证左边的式子：由于，所以1+2+3+…+n=…12分，再证右边的式子：由于，所以1+2+3+…+n+==＜…14分综上，对于任意n∈N+都有＜A n＜．点评：本题考查数列中a n与前n项和为S n的关系，累积法求数列的通项公式，以及数学归纳法、放缩法、基本不等式的在数列中应用，综合强，属于难题．20．（14分）已知a＞0，且a≠1函数f（x）=log a（1﹣a x）（1）求函数f（x）的定义域，判断并证明f（x）的单调性（2）当a=e（e为自然对数的底数）时，设h（x）=（1﹣e f（x））（x2﹣m+1），若函数h（x）的极值存在，求实数m的取值范围以及函数h（x）的极值．考点：利用导数研究函数的极值．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（1）据对数函数的真数大于0，列出不等式求出定义域；求出导函数，利用导函数大于0函数得到递增；导函数小于0函数单调递减．（2）求出导函数，令导函数为0，导函数是否有根进行分类讨论；导函数的根是否在定义域内再一次引起分类讨论，利用极值的定义求出极值．解答：解：（1）由题意知，1﹣a x＞0所以当0＜a＜1时，f（x）的定义域是（0，+∞），a＞1时，f（x）的定义域是（﹣∞，0），f′（x）==当0＜a＜1时，x∈（0，+∞），因为a x﹣1＜0，a x＞0，故f'（x）＜0，所以f（x）是减函数．当a＞1时，x∈（﹣∞，0），因为a x﹣1＜0，a x＞0，故f'（x）＜0，所以f（x）是减函数；（2）h（x）=e x（x2﹣m+1）（x＜0），所以h'（x）=e x（x2+2x﹣m+1），令h'（x）=0，即x2+2x﹣m+1=0，由题意应有△≥0，即m≥0．①当m=0时，h'（x）=0有实根x=﹣1，在x=﹣1点左右两侧均有h'（x）＞0，故h（x）无极值．②当0＜m＜1时，h'（x）=0有两个实根x1=﹣1﹣，x2=﹣1+．当x变化时，h'（x）的变化情况如下表：x （﹣∞，x1）x1（x1，x2）x2（x2，0）h′（x）+ 0 ﹣0 +h（x）递增极大值递减极小值递增∴h（x）的极大值为（1+），h（x）的极小值为2（1﹣）．③当m≥1时，h'（x）=0在定义域内有一个实根x=﹣1﹣．同上可得h（x）的极大值为（1+）．综上所述，m∈（0，+∞）时，函数h（x）有极值．当0＜m＜1时，h（x）的极大值为（1+），h（x）的极小值为2（1﹣）．当m≥1时，h（x）的极大值为（1+）．点评：本题考查利用导数的符号讨论函数的单调性；利用导数研究函数的极值；在含参数的函数中需要分类讨论．21．（14分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个焦点F（，0）其短轴上的一个端点到F的距离为（1）求椭圆C的；离心率及其标准方程（2）点P（x0，y0）是圆G：x2+y2=4上的动点，过点P作椭圆C的切线l1，l2交圆G于点M，N，求证：线段MN的长为定值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）利用椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个焦点F（，0）其短轴上的一个端点到F的距离为，求出c，a，可得b，即可求椭圆C的离心率及其标准方程；（Ⅱ）分类讨论：l1，l2经过点P（x0，y0），又分别交其准圆于点M，N，无论两条直线中的斜率是否存在，都有l1，l2垂直．即可得出线段MN为准圆x2+y2=4的直径．解答：解：（1）由题意，a=，c=，∴b=1，∴e==，椭圆的方程为；（2）证明：①当直线l1，l2中有一条斜率不存在时，不妨设直线l1斜率不存在，则l1：x=±，当l1：x=时，l1与准圆交于点（，1），（，﹣1），此时l2为y=1（或y=﹣1），显然直线l1，l2垂直；同理可证当l1：x=﹣时，直线l1，l2垂直．②当l1，l2斜率存在时，设点P（x0，y0），其中x02+y02=4．设经过点P（x0，y0）与椭圆相切的直线为y=t（x﹣x0）+y0，代入椭圆方程得（1+3t2）x2+6t（y0﹣tx0）x+3（y0﹣tx0）2﹣3=0．由△=0化简整理得（3﹣x02）t2+2x0y0t+1﹣y02=0，∵x02+y02=4，∴有（3﹣x02）t2+2x0y0t+x02﹣3=0．设l1，l2的斜率分别为t1，t2，∵l1，l2与椭圆相切，∴t1，t2满足上述方程（3﹣x02）t2+2x0y0t+x02﹣3=0．，∴t1•t2=﹣1，即l1，l2垂直．综合①②知：∵l1，l2经过点P（x0，y0），又分别交其准圆于点M，N，且l1，l2垂直．∴线段MN为准圆x2+y2=4的直径，|MN|=4，∴线段MN的长为定值．点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、新定义、直线与椭圆相切⇔△=0、直线垂直与斜率的关系、分类讨论等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．。

2017-2018高二理科数学试题及其答案(汕头期末)

绝密★启用前试卷类型：A汕头市2017~2018学年度普通高中教学质量监测高二理科数学第 Ⅰ 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的．1．已知集合2={|430}A x x x -+>，={|12}B x x -<<，则AB =A ．{}|13x x -<<B ．{}|23x x x <>或C ．{}|11x x -<<D ．{}|13x x x <->或 2．若复数(1i)(i)a -+的实部与虚部相等，其中a 是实数，则|1i |-+=a A ．0 B ．1 C ．23．甲、乙、丙三位同学站成一排照相，则甲、丙相邻的概率为A ．16B ．15C ．23D ．134．若变量x y ，满足约束条件111+≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩x y y x x ，则2z x y =+的取值范围是A ．[1,2]B ．[1,4]C ．[2,4]D ．[1,3]5．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且*2120()n n n a a a n N +++-=∈，若16182024a a a ++=，则35S = A ．140B ．280C ．70D ．4206．抛物线2y x =上的点到直线20x y --=的最短距离为ABC．D ．1 7．执行如图所示的程序框图，若输出的120S =，则判断框内应填入的条件是 A ．4k >B ．5k >C ．6k >D ．7k >8．51()(2)x x x-+展开式中3x 的系数为 A ．70B ．80C ．90D ．609．已知函数()cos()sin(+)63f x x x ππ=-+，则A ．函数()f x(,0)6π对称B ．函数()f x 的最大值为2，其图象关于(,0)6π对称C ．函数()f x6x π=对称D ．函数()f x 的最大值为2，其图象关于直线6x π=对称10．已知函数()2||22018x f x x =+-，则使得)()2f f x >+成立的x 的取值范围是A．(1 B．((),13,-∞+∞C ．(1+D ．((),113,-∞++∞11．已知双曲线22122:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线恰好是圆222:(1)(3C x y -+=的切线，且双曲线1C 的一个焦点到渐近线的距离为2，则双曲线1C 的方程为A ．221128x y -= B ．221124x y -= C.221168x y -= D ．22184x y -= 12．已知函数()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-+-≤⎪⎭⎫⎝⎛=1,2541,212x x x x x f x，若函数()()g x f x mx m =--的图象与x 轴的交点个数不少于2个，则实数m 的取值范围是A ．(]1,2ln 2,64⎡-∞--⎢⎣B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-306,41 C ．(]1,2ln 2,64e ⎡-∞--⎢⎣D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+306,41第 Ⅱ 卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

汕头市2017-2018学年度普通高中毕业班教学质量监测试题

汕头市2017~2018学年度普通高中毕业班教学质量监测试题二、选择题：本题共8小题．每小题6分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

14．如图所示，在固定的水平杆上，套有质量为m 的光滑圆环，轻绳一端拴在环上，另一端系着质量为M 的木块，现有质量为m 0的子弹以大小为v 0的水平速度射入木块并立刻留在木块中，重力加速度为g ，下列说法正确的是A. 子弹射入木块后的瞬间，速度大小为000m v m m M++ B. 子弹射入木块后的瞬间，绳子拉力等于()0M m g +C. 子弹射入木块后的瞬间，环对轻杆的压力大于()0M m m g ++ D. 子弹射入木块之后，圆环、木块和子弹构成的系统动量守恒15．两个小球A 、B 在离地较高处的同一水平面不同位置、同时以相同大小的初速度v 0分别水平抛出和竖直向上抛出，如图所示，忽略空气阻力，则两球都处于空中运动的过程中A. 两球可能在空中相遇B. B 球运动至最高点时两球在竖直方向上的距离达到最大C. 两球在竖直方向上的距离与运动的时间成正比D. 在某一时段可能出现A 球的速度大小小于B 球的速度16．如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里。

纸面内有两个半径不同的半圆在b点平滑连接后构成一绝缘光滑环。

一带电小球套在环上从a点开始运动，发现其速率保持不变。

则小球A. 带负电B. 受到的洛伦兹力大小不变C. 运动过程的加速度大小保持不变D. 光滑环对小球始终没有作用力17．一质量为m的汽车原来在平直路面上以速度v匀速行驶，发动机的输出功率为P．从某时刻开始，司机突然加大油门将汽车发动机的输出功率提升至某个值并保持不变，结果汽车在速度到达2v之后又开始匀速行驶．若汽车行驶过程所受路面阻力保持不变，不计空气阻力．下列说法正确的是PA. 汽车加速过程的最大加速度为mv3B. 汽车加速过程的平均速度为v2C. 汽车速度从v增大到2v过程做匀加速运动D. 汽车速度增大时发动机产生的牵引力随之不断增大18．有两个电荷量分别是+4Q和–9Q(Q>0)的点电荷，分别固定在相距为r的A、B两点，如图所示．在A、B两点连线所在的直线上某一点O放入第三个点电荷q，q受到的静电力恰好为0．下列说法正确的是A. q一定带负电B. O点可能存在两个不同的位置 A r BC. O点只能位于A点左侧与A点相距r处D. O点只能位于A点左侧与A点相距2r处19．如图，在方向水平向右、磁感应强度为B的匀强磁场中，垂直于磁场和纸面放入一根通电直导线，以导线为中心，半径为R的圆周上有a、b、c、d四个点，已知c点的实际磁感应强度小于B，下列说法正确的是A. 导线的电流方向垂直纸面向外B. b、d两点的实际磁感应强度大小相等C. b、d两点的实际磁感应强度方向相同D. a点的实际磁感应强度小于B20．如图，质量相同的两个带电粒子P、Q以相同的速度沿垂直于电场方向同时射入两平行板间的匀强电场中，P从两极板间正中央射入，Q从下极板边缘处射入，它们打在上板同一点，不计重力，不计粒子间的相互作用，下列说法正确的是A. 两粒子同时打在上板B. 电场力对P、Q两粒子做的功之比∶1∶ 2C. 若仅减小P的初速度，两粒子仍同时打在上板D. 若仅增大P的初速度，两粒子在打在上板之前相遇21．A、C是两个带电小球，质量分别是、，电量大小分别是、，用两条等长绝缘细线悬挂在同一点O，两球静止时如图所示，此时绳子对两球的拉力分别为、，两球连线与O所在竖直线的交点为B，且<，下列说法正确的是A. >B. ∶∶C.D. ∶∶22．(6分)小明在课本查到“木—木”的动摩擦因数为0.3，打算对这个数据进行检验，设计了以下实验：(1)将质量为M的待测木块放在水平放置的长木板上，通过细绳连接沙桶，增加沙桶中沙的质量，直到轻推木块，木块恰能做匀速直线运动，若此时沙桶及沙的总质量为m，则动摩擦因数μ．(2)由于找不到天平，小明进行了以下步骤：①取下沙桶，在木板上固定打点计时器，将纸带系在木块上，并穿过打点计时器；②将木板不带滑轮的一端垫高，直到木块能做匀速直线运动；③挂上沙桶(沙桶及沙的总质量保持不变)，接通电源，稳定后释放木块，得到如图纸带．(3)已知打点计时器的频率为50，根据纸带数据，可求得木块运动的加速度2 (保留两位有效数字)．(4)若当地的重力加速度为9.82，则算的μ(结果保留两位有效数字)．23．(9分)某同学用右图电路测量一节蓄电池的电动势和内阻。

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2017-2018学年度第二学期第二次质量检测
高一年级(理科)数学测试卷 (考试时间:120分钟满分150分)
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、单选题(每小题5分,共60分)
1.已知集合{}
{}
032|01|2＜，＞-+=+=x x x B x x A ，则=B A A.()31，
- B.()11，- C.()∞+-，1 D.()13，- 2.已知向量()()212-==，，
x ，若b a ∥,则b a +等于( A.(-2,-1) B.(2,1) C.(3,-1) D.(-3,1)
3.在平面直角坐标系中,不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≤--≥-00330
23y y x y x 表示的平面区域的面积是
A.1
B.
23 C.2 D.2
5 4.执行如图所示的程序框图,输出的值是
A.4
B.5
C.6
D.7
5.已知等差数列{}n a 的前n 项和为()
*N n s n ∈,若，6321=s 则=++15117a a a A.6 B.9 C.12 D.15
6.平面向量与的夹角为60°,(，，102==,=+
A.6
B.36
C.32
D.12
7.在△ABC 中,内角A 、B 、C 的对边分别是c b a 、、,若，c
a
B 2cos =则△AB
C 一定是 A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形
8.若0＜＜a b ,则下列不等式:b a b
a b a a b ab b a b a -++222
＜；④＞；③＜；②＞①中,正
确的不等式有
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个 9.在数列{}n a 中,，，n n n a a a 2211-=-=+则2017a 的值为
A.20162
B.20182
C.20172-
D.20172
10.函数⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32cos 62sin ππx x y 的最小正周期和振幅分别是
A.2π，
B.2π，
C.12π，
D.22
π， 11.在下列各函数中,最小值等于2的函数是
A.x
x y 1
+
= B.⎪⎭⎫ ⎝⎛+=20cos 1cos π＜＜x x x y
C.2
322++=
x x y D.24
-+
=x
x e e y
12.设()x f 是定义在R 上的偶函数,，R x ∈∀,都有()()x f x f +=-22,且当[]20，∈x 时,()22-=x x f ,若函数()()()()101log ≠+-=a a x x f x g a ，＞在区间(]91，-内恰有三个不同零
点,则实数a 的取值范围是
A.(
)735191，， ⎪⎭
⎫
⎝⎛ B.()
31191，， ⎪⎭
⎫
⎝⎛
C.(
)
∞+⎪⎭
⎫ ⎝⎛，，7910 D.()353171，，
⎪⎭
⎫
⎝⎛
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题(每题5分,共20分)
13.设R y x ∈、且4=+y x ,则y x 33+的最小值是__________.
24.已知不等式01222＞-+-k x x 对一切实数x 恒成立,则实数k 的取值范围为_________. 15.若数列{}n a 的前n 项和13-=n n s ,则它的通项公式=n a ________.
16.在△ABC 中,角A 、B 、C 所对边的边长分别为c b a 、、,，
3=-6=∙CB CA ，则△ABC 面积的最大值为___________. 三、解答题(共70分) 17.(本小题满分10分)
如图,在四边形ABCD 中,已知AD ⊥CD,AD=5,AB=7,∠BDA=60°,∠BCD=135°. (1)求BD 的长；(2)求BC 的长。

18.(本小题满分12分)
己知等差数列{}n a 的前n 项和为n s ,且2410431==+s a a ，. (1)求数列{}n a 的通项公式n a 和前n 项和n s ；
(2)令，
n n s s s T 11121+⋯++=
求证:4
3
＜n T .
19.(本小题满分12分)
某工厂生产甲、乙两种产品已知生产一吨甲产品、一吨乙产品所需要的煤、电以及产值如表所示。

又知道国家每天分配给该厂的煤和电力有限制,每天供煤至多56吨,供电至多45千瓦.问该厂如何安排生产,才能使该厂日产值最大?最大的产值是多少?
20.(本小题满分12分)
在△ABC 中,内角A 、B 、C 的对边分别为c b a 、、,且A a C b B c cos 2cos cos =+. (1)求A ；
(2)若2=a ,且△ABC 的面积为3,求△ABC 的周长。

21.(本小题满分12分)
关于x 的不等式()()R a x a ax ∈≥--+0222.
(1)已知不等式的解集为(][)∞+-∞-，，
21 ,求a 的值； (2)解关于x 的不等式()0222≥--+x a ax .
22.(本小题满分12分) 数列{}n a 是首项为
41,公比41
的等比数列,设()
*4
1log 32N n a b n n ∈=+,数列{}n c 满足n n n b a c ∙=.
(1)求数列{}n c 的前n 项和n T ；
(2)若14
12
-+≤
m m c n 对一切正整数n 恒成立,求实数m 的取值范围。