填空题

十六章1、lim()sinx y x y x y →→++=02201( ); lim x y xyxy →→+-=0011( )2、若 f(x,y) 在有界闭区D 上连续,则 f(x,y) 在D 上必有( )和( )3、z=1122122++++x y ex y ln()的定义域( ),值域( )4.lim (,)(,)x y x y x y →+∞+∞++=2244______________5.lim ()(,)(,)()x y x y x y e →+∞+∞-++=22____________________十六章答案1. 0 ,2 ；2.最大值 ,最小值 ；3.R 2 ；1 ；4.0 ；5.0 ；十七章1.设r=x y z 222++ 则gradr=______________2、若u=f(x,xy) 则''=u xx _____________3、设z=ulnv,u=cosx,v=e x 则dzdx=___________________ 4、函数f(x,y)=4(x －y)－x 2－y 2在驻点( )处取得极大值,且极大值是( )5、设z y =4，则∂∂∂2zx y=( )。

6.设z=xf(xy,e y ),则∂∂zx=______________________7.设z=y xln(x+y), 则dz=_____________________ 8.z e z x xy ==则∂∂_________,∂∂z y =______________9.z=arctg yx则∂∂z x =___________,=yz ∂∂_________________ 10、设函数f x y z z c x a y b(,,)=--222222则它在点P(a,b,c)处的梯度 gradf(P 0)= ；11.设f(x,y,z)=xy 2+yz 2,则f 在点p o (-1,2,2) 处的梯度gradf(p o )=___________________ _ 12.),(),(0000y x f y x f yx xy =的充分条件为13.若函数),(y x f 在),(00y x 可微，则曲面),(y x f z =在点),,(000z y x P 处的切平面方程为14、xy y x y x f ++=),( 在点)2,1(的泰勒公式为 15、曲面xy z =上使得切平面平行于平面093=+++z y x 的点为十七章答案1.1r x y z (,,) ；2、22222212v f y v u f y uf ∂∂∂∂∂∂∂++；3、cosx-xsinx ；4.(2,-2)； 5、xy y y x x --+11ln ； 6.f(u,v)+xyfuu xy v e y ∂∂(,)==;7.dy yx y y x xy dx y x y y x y y x x xx])ln([]1)ln(ln 1+++++++-；8.ye xy , xe xy；9.-++y x y x x y 2222,；10、--⎛⎝ ⎫⎭⎪2111a b c ,,；11.(4,0,4) ; 12.),(),,(y x f y x f yx xy 都在点),(00y x 连续; 13、))(,())(,(0000000y y y x f x x y x f z z y x -+-=-； 14、)2)(1()2(2)1(35),(--+-+-+=y x y x y x f 15、)3,1,3(--十八章1.设z=z(x,y) 由方程xz=lnzy确定的隐函数,则∂∂z x =_________2、设Z=Z(x,y)是由x 3+y 3+z 3+xyz-6=0 所确定的隐函数,则∂∂z x =( ),∂∂zy=( ) 3、已知e z -xyz=0 则∂∂z x =( ) , ∂∂zy=( ) 4、曲面236222x y z ++=在点P(1,1,1)处的切面方程是（ ）。

5.空间曲线Γ:sin sin cos cos x a ty b t t z c t===⎧⎨⎪⎩⎪22 在点t =π4处的法平面必平行于______________6.x y z a x y ax222222++=+=⎧⎨⎩则dy dx =_____________,dzdx =_________________ 7.⎩⎨⎧=--=--0022xu v y yv u x 则=x u ∂∂___________,=x v∂∂___________8、设方程x y y =确定y 是x 的函数，则dy= ；9.设F(x-y,y-z)=0, 则∂∂z x =____________,∂∂z y=_________________. 10、曲面1222=++z y x 上使得切平面平行于Z 轴的点集为 11、),,(),,(,cos ,sin sin ,cos sin ϕθϕϕθϕθr z y x r z r y r x ∂∂====12、),(),(,sin ,sin θθθr y x r y r x ∂∂===13、空间曲线⎩⎨⎧==0),,(0),,(:z y x G z y x F L 在点),,(000z y x P 的切线方程为14、空间曲线⎩⎨⎧==0),,(0),,(:z y x G z y x F L 在xy 平面上的投影曲线的切线方程为15、空间曲面),(),(),,(v u z z v u y y v u x x ===在点),,(000z y x P 的切平面方程为十八章答案1、z xz 21- ；2.yz e xy z -,xz e xy z -；3.yz e xy z -,xz e xyz - ；4、2x+3y+z-6=0；5.0y 轴 ；6.---222x a y a z ,；7.24242v uy uv xy x u uv xy+----,；8、dx x y (ln )1+ ；9.∂∂z x F F =''12, ∂∂z y F F F ='-''211；10、}1:)0,,{(22=+y x y x ；11、θsin 2r ； 12、r13、000|||),(),(0),(),(0),(),(0P y x G F P x z G F P z y G F z z y y x x ∂∂∂∂∂∂-=-=-； 14、00||),(),(0),(),(0P x z G F P z y G F y y x x ∂∂∂∂-=- 15、)(|)(|)(|0),(),(0),(),(0),(),(000z z y y x x P v u y x P v u x z P v u z y -=-=-∂∂∂∂∂∂ 十九章1、)(n Γ=2、),(m n B =3、Γ函数与B 函数的关系为4、设)(x f 为可微函数，⎰-=xyxdz z f yz x y x F )()(),(，则xF∂∂= 5、⎰→102lim dx e yx y =6、⎰→100sin limdy x xy x = 7、⎰+→++y y y yx dx12201lim = 8、)(,1)1ln()(02y f dx x xy y f y'++=⎰= 9、)(,1)1ln()(202y f dx xxy y f y '++=⎰= 10、)(,)(22x f dy e x f x xxy '=⎰-= 11、⎰-→+11220lim dx y x y =12、⎰→220cos limdx xy x y = 13、⎰-→1021)sgn(lim dx y x y = 14、含参量反常积分⎰+∞cdy y x f ),(在],[b a 上一致收敛于)(x I 的数学语言是15、)21(Γ=十九章答案1、)!1(-n ；2、)!1()!1()!1(-+--m n m n ； 3、)()()(),(q p q p q p B +ΓΓΓ=；4、)()()()()(2x f xy x xy f xy x dz z f xyx---+⎰；5、1； 6、21； 7、4π；8、22021)1ln()1)(1(y y dx xy x x y+++++⎰； 9、y y y dx xy x x y 21)1ln()1)(1(43022+++++⎰；10、2225222x x x xxy ex edy ey ----+⎰； 11、1； 12、38； 13、0；14、对c M >∃>∀,0ε使得当M A >时，有ε<-⎰≤≤Acb x a x I dy y x f )(),(sup；15、π二十章1、xdy ydxx y l-+=⎰22( ),(其中l :ρρθθθθ=≤≤(),12沿θ增大的方向)。

2.设L 是折线y=1-|1-x|,由点O(0,0)到点A(2,0)的折线段, 则()()x y dx x y dy L2222++-=⎰_______________________3、若L 为以O(0,0),A(1,0),B(0,1)为顶点的三角形的边界，则()x y ds L+⎰= ；4、设O 为坐标原点，点A 的坐标为（1,1）,OA 为直线段y=x,则()x y dx xydy OA22-+⎰= 。

5.设平面曲线L 为下半圆周y=--12x ,则曲线积分()xy ds L⎰+22=_______________6.设O 为坐标原点,点A 的坐标为(1,1) ,OA 为抛物线段y=x 2 则()x y dx xydy OA22⎰-+=____________________7设),(y x f 在弧L 上非负连续，0),(=⎰Lds y x f ，则),(y x f =8、设L 为垂直于X 轴的线段，则⎰Ldx y x f ),(= 9、设L 为垂直于Y轴的线段，则⎰Ldy y x f ),(=10、L 为)0(sin π≤≤=x x y 与X 轴所围的闭曲线，依顺时针方向，则⎰+Lxdy ydx sin =11、L 为从（1，1，1）到（2，3，4）的直线段，则⎰++Lzdz ydy xdx =12、求在力),,(z y x x y F ++-作用下，质点由A(1,0,0)沿线段到B(1,0,2)所作的功为 13、L 为从（0，0）到（1，2）的线段，则⎰+Lxdy ydx =14、O(0,0)，A(1,0)，B(1,2)，L 为封闭曲线OABO ，⎰+Lxdy ydx =15、L 为半圆周，⎰+Lydy xdx = 16、),(y x F 有连续的一阶偏导，L 为曲线a y x F =),(，⎰+Ly x dy F dx F =二十章答案1、θθ21- ；2.43；3、1+2 ；4、13；5.π ；6.815； 7、0； 8、0；9、0；10、2； 11、13； 12、4； 13、2；14、0； 15、0；16、0；二十一章1.由线积分求平面区域D 的面积公式是∆D=______________2、平面有界点集S 可求面积的充要条件是________________ 3、ydx xdyx-=⎰22112(,)(,)__________________4、设D 由y=x,y=-x,y=1所围成,则||xy dxdy D=⎰⎰( )5、设I=dx f x y dy xx22⎰⎰(,) ,交换积分次序后,则I=( )6、dx edy y x112⎰⎰-=( )。