函数练习题

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高一数学函数习题(练习题以及答案

高一数学函数习题(练习题以及答案

一、 求函数的定义域1、求下列函数的定义域:⑴y =⑵y =⑶01(21)111y x x =+-++-2、设函数f x ()的定义域为[]01,,则函数f x ()2的定义域为_ _ _;函数f x ()-2的定义域为________;3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23,,则函数(21)f x -的定义域是 ;函数1(2)f x+的定义域为 。

4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-,且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在,求实数m 的取值范围。

二、求函数的值域5、求下列函数的值域:⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+ (5)x ≥ ⑸y = ⑹ 225941x x y x +=-+ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =- ⑼y ⑽4y =⑾y x =-6、已知函数222()1x ax bf x x ++=+的值域为[1,3],求,a b 的值。

三、求函数的解析式1、 已知函数2(1)4f x x x -=-,求函数()f x ,(21)f x +的解析式。

2、 已知()f x 是二次函数,且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-,求()f x 的解析式。

3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+,则()f x = 。

4、设()f x 是R 上的奇函数,且当[0,)x ∈+∞时,()(1f x x =+,则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且,()f x 是偶函数,()g x 是奇函数,且1()()1f xg x x +=-,求()f x 与()g x 的解析表达式四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间:⑴ 223y x x =++ ⑵y = ⑶ 261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数,则2(1)f x -的单调递增区间是8、函数236xy x -=+的递减区间是 ;函数y =的递减区间是五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 ( ) ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y , 52-=x y ; ⑵111-+=x x y , )1)(1(2-+=x x y ;⑶x x f =)(, 2)(x x g =; ⑷x x f =)(, ()g x =; ⑸21)52()(-=x x f , 52)(2-=x x f 。

函数的性质练习题

函数的性质练习题

函数的性质练习题1.已知函数$f(x)=x^2+2(a-1)x+2$在区间$(-\infty,4]$上是减函数,则实数$a$的取值范围是()。

答案:$a\leq 3$。

2.下列函数中,在区间$(0,1)$上是增函数的是()。

A。

$y=x$;B。

$y=3-x$;C。

$y=\frac{2}{x}$;D。

$y=-x+4$。

答案:B。

$y=3-x$。

3.若函数$f(x)=4x-kx-8$在$[5,8]$上是单调函数,则$k$的取值范围是()。

答案:$[40,64]$。

4.已知函数$y=x$的值域是$[1,4]$,则其定义域不可能是()。

A。

$[1,2]$;B。

$[-2,2]$;C。

$[-2,-1]$;D。

$[-2,-1]\cup\{1\}$。

答案:C。

$[-2,-1]$。

5.函数$y=\frac{x}{x+1}$的图像是()。

答案:略。

6.设$M=\{y|y=3-x,x\in\mathbb{R}\}$,$N=\{y|y=x+3,x\in\mathbb{R}\}$,则$M\cap N=$()。

答案:$(3,4]$。

7.用单调性定义证明:函数$f(x)=\frac{2}{x}-x$在$(0,+\infty)$上为减函数。

答案:对于$x_1>x_2>0$,有$f(x_1)-f(x_2)=\frac{2}{x_1}-\frac{2}{x_2}-(x_1-x_2)=\frac{2x_2-2x_1}{x_1x_2}-(x_1-x_2)<0$,故函数$f(x)=\frac{2}{x}-x$在$(0,+\infty)$上为减函数。

8.若$f(x)$是定义在$(0,+\infty)$上的增函数,且$f(1)=2$,则()。

⑴求$f(1)$的值;⑵若$f(6)=1$,解不等式$f(x+3)-f(x)<2$。

答案:⑴$2$;⑵$x\in(0,3)$。

9.已知函数$f(x)=x^2+2ax+2$,$x\in[-5,5]$。

高一数学函数经典习题及答案

高一数学函数经典习题及答案

函 数 练 习 题(一)班级 姓名一、 求函数的定义域1、求下列函数的定义域:⑴y =⑵y =01(21)111y x x =+-++-2___________;3、若函数(1)f x+(21)f x -的定义域是;函数1(2)f x+的定义域为。

4、 [1,1]-,且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在,求实数m 的取值范围。

二、求函数的值域5、求下列函数的值域:⑴223y x x =+-()x R ∈⑵223y x x =+-[1,2]x ∈⑶311x y x -=+⑷311x y x -=+(5)x ≥ ⑸y =225941x x y x +=-+⑺31y x x=-++⑻2y x x =-⑼y =⑽4y =y x =6、已知函数222()1x ax bf x x ++=+的值域为[1,3],求,a b 的值。

三、求函数的解析式1、 已知函数2(1)4f x x x -=-,求函数()f x ,(21)f x +的解析式。

2、 已知()f x 是二次函数,且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-,求()f x 的解析式。

3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+,则()f x =。

4、设()f x 是R 上的奇函数,且当[0,)x ∈+∞时, ()(1f x x =+,则当(,0)x ∈-∞时()f x =_____()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且,()f x 是偶函数,()g x 是奇函数,且1()()1f xg x x +=-,求()f x 与()g x 的解析表达式 四、求函数的单调区间 6、求下列函数的单调区间:⑴223y x x =++⑵y =⑶261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数,则2(1)f x -的单调递增区间是8、函数236xy x -=+的递减区间是;函数y =五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 ( ) ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ,52-=x y ;⑵111-+=x x y ,)1)(1(2-+=x x y ;⑶x x f =)(,2)(x x g =;⑷x x f =)(,()g x =; ⑸21)52()(-=x x f , 52)(2-=x x f 。

函数习题

函数习题

4.

f
(x)

k

, 其中
k
是常数,
是当
x

x0
时的无穷小量,则
lim
x x0
f (x)
.
5.
lim
x0
x2
sin
1 x
sin 2x

.
三、计算题 1. 求 lim(1 3 tan2 x)cot x .
x0
2.

lim
x

x2 x2
1 1
x2
.
3.

0,
x≤0

姓名_____________班级_____________学号_____________序号_____________
6

姓名_____________班级_____________学号_____________序号_____________
第 3 章作业题一(导数概念、求导法则)
一、选择题
1. f (x) 在 x0 处可导,是 f (x) 在 x0 处连续的 ( ).
A. 必要非充分条件
B. 充分非必要条件 C. 充分必要条件
y

e x ,
y

ex
、对数函数
y

ln
x
以及双曲线
y

1 x
的图形,并分别指出它们的单调性、奇
偶性、周期性和有界性,观察它们的水平渐近线和垂直渐近线.
2

姓名_____________班级_____________学号_____________序号_____________
第 2 章作业题一(极限概念与运算)

函数的定义域练习题

函数的定义域练习题

函数的定义域练习题一、选择题(每题2分,共20分)1. 函数f(x) = 1/x的定义域是:A. (-∞, 0) ∪ (0, +∞)B. [0, +∞)C. (-∞, +∞)D. (-∞, 0) ∪ [1, +∞)2. 若函数f(x) = √x的定义域为[0, 1],则其反函数的定义域为:A. [0, 1]B. [1, √1]C. [√0, √1]D. [1, 0]3. 函数f(x) = log2(x - 3)的定义域为:A. (-∞, 3)B. (3, +∞)C. [3, +∞)D. (-∞, +∞)4. 函数f(x) = sin(πx)的定义域是:A. (-∞, +∞)B. [0, 1)C. [0, 1]D. (0, 1)5. 若函数f(x) = √(x - 1) + 2的定义域为[1, 3],则其反函数的定义域为:A. [1, 3]B. [3, 5]C. [2, 4]D. [1, 5]二、填空题(每题3分,共15分)6. 函数f(x) = 1/√x的定义域为_________。

7. 若函数f(x) = log10(x + 1)的定义域为(-2, 3],则其值域为_________。

8. 函数f(x) = √(4 - x)的定义域为_________。

9. 若函数f(x) = 1/(x^2 - 1)的定义域为(-∞, -1) ∪ (1, +∞),则其值域为_________。

10. 函数f(x) = sin(x) + cos(x)的定义域为_________。

三、解答题(每题15分,共30分)11. 已知函数f(x) = √(-x) + 3x^2,请求解其定义域,并判断该函数在定义域内是否单调。

12. 给定函数f(x) = log3(x + 2) - 1/x,求其定义域,并讨论其在定义域内的单调性。

四、综合应用题(每题25分,共25分)13. 某工厂生产一种产品,其成本函数为C(x) = 0.5x^2 - 100x + 5000,其中x表示生产数量。

函数概念练习题(含解析)

函数概念练习题(含解析)

2
, y
2x 1 的值域为 , 2
x3
2,
.
(4)令
x 1 t ,则 t 0 且 x t2 1, y 2
t2 1
t 2t 2 t 2 2 t
1 4
2
15 , 8
则当 t
1 4
时,
ymin
15 8

y
2x
x
1
的值域为
15 8
,
.
18.(1) R
(2){x∣1 x 4}
A. f (x) x0 与 g(x) 1
B. f (x) x 与 g(x) x2 x
C.
f
x
1,x 0, 1,x 0 与
g
x
x x
,x
1,x
0
0, D.
f
(x)
(x 1)2 与 g(x) x 1
6.若函数
f
2x 1 的定义域为1,1 ,则函数 y
f
x 1
的定义域为(

x 1
A. 1, 2
x 不是同一函数. 故选:C. 9.A 【分析】根据题意,由换元法,结合二次函数的最值,即可得到结果.
【详解】设 t 3 x ,则 t 0 ,即 x 3 t2 ,所以 y f t 2 3 t2 4t 2 t 12 8,
因为 t 0 ,所以当 t 1时,函数取得最大值为 8 . 故选:A 10.C 【分析】把自变量直接代入解析式即可求解.
x 1
故选:D
7.C
【分析】逐个求解函数的定义域判断即可
【详解】对于 A,由 x 0 ,得函数的定义域为[0, ) ,所以 A 错误,
答案第 2页,共 6页
对于 B,由 x 1 0 ,得 x 1 ,所以函数的定义域为 (,1) (1,) ,所以 B 错误,

高一数学函数经典练习题(含答案详细)

高一数学函数经典练习题(含答案详细)

高一数学函数经典练习题(含答案详细)一、求函数的定义域1、求下列函数的定义域:⑴ $y=\frac{x^2-2x-15}{x+3-3}$答案:首先化简得到 $y=\frac{x^2+2x-15}{x}$。

然后根据分式的定义,分母不能为零,即 $x\neq0$。

同时,分子中有$x-5$ 和 $x+3$ 两个因式,因此 $x\leq-3$ 或 $x\geq5$。

综合起来得到定义域为 $\{x|x\leq-3 \text{ 或 } x\geq5 \text{ 或 }x\neq0\}$。

⑵ $y=1-\frac{x-1}{2x+2}$答案:首先化简得到 $y=\frac{x+1}{2x+2}$。

然后根据分式的定义,分母不能为零,即 $x\neq-1$。

同时,分子中有 $x-1$ 和 $x+1$ 两个因式,因此 $x\geq0$。

综合起来得到定义域为 $\{x|x\geq0 \text{ 且 } x\neq-1\}$。

2、设函数 $f(x)$ 的定义域为 $[0,1]$,则函数 $f(x^2)$ 的定义域为 _。

_。

_;函数 $x-2f(x-2)$ 的定义域为答案:对于 $f(x^2)$,$x^2\in[0,1]$,因此 $x\in[-1,1]$。

综合起来得到定义域为 $\{x|-1\leq x\leq1\}$。

对于 $x-2f(x-2)$,$x-2(x-2)\in[0,1]$,即 $2\leq x\leq3$。

因此定义域为 $\{x|2\leq x\leq3\}$。

3、若函数 $f(x+1)$ 的定义域为 $[-2,3]$,则函数 $f(2x-1)$ 的定义域是;函数 $f(\frac{x+2}{x})$ 的定义域为。

答案:对于 $f(2x-1)$,$2x-1\in[-2,3]$,因此 $-1\leqx\leq2$。

综合起来得到定义域为 $\{x|-1\leq x\leq2\}$。

对于 $f(\frac{x+2}{x})$,$x\neq0$ 且 $\frac{x+2}{x}\in[-2,3]$,即 $-2x\leq x+2\leq3x$,解得 $-3\leq x\leq-1$ 或$x\geq2$。

大学函数练习题

大学函数练习题

大学函数练习题题目一:求函数的极值1. 给定函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 4,求f(x)的极值点及对应的极值。

解析:为了求函数的极值,首先需要求解导数为零的点。

对函数f(x)求导可得f'(x) = 6x^2 - 6x - 12。

将f'(x)设置为0并解方程,可以得到x = -1和x = 3两个根。

接下来,我们可以通过计算f(-1)、f(3)和f(x)在这两个点的导数值,来判断这些点是否为极值点。

当x = -1时,f(-1) = 15,而f'(-1) = 6(-1)^2 - 6(-1) - 12 = 0。

所以x = -1是一个极小值点。

当x = 3时,f(3) = 22,而f'(3) = 6(3)^2 - 6(3) - 12 = 0。

所以x = 3也是一个极小值点。

因此,f(x)的极小值分别为x = -1时的f(-1) = 15,和x = 3时的f(3) = 22。

题目二:求函数的渐近线2. 给定函数g(x) = (x^2 - 9) / (x - 3),求g(x)的水平渐近线、垂直渐近线以及斜渐近线。

解析:首先,我们需要判断函数g(x)是否有水平渐近线。

水平渐近线的存在取决于函数在无穷远处的行为。

当x趋向于正无穷大时,g(x)的表达式可以简化为g(x) = (x^2 - 9) / x。

根据极限的概念,当x趋向于正无穷大时,g(x)无穷接近于x,因此函数g(x)的水平渐近线是y = x。

接下来,我们需要判断函数g(x)是否有垂直渐近线。

垂直渐近线的存在取决于函数在某一点的极限是否为无穷大。

当x趋向于3时,g(x)的分母(x - 3)趋向于零,而分子(x^2 - 9) = (x - 3)(x + 3)不趋向于零。

因此,这个函数g(x)在x = 3处没有定义,也即在x = 3处有一个垂直渐近线。

最后,我们需要判断函数g(x)是否有斜渐近线。

斜渐近线的存在取决于函数在无穷远处的行为。

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函数一、单选题1 、以下正确的说法是( ).A)如果在一个函数中的复合语句中定义了一个变量,则该变量只在该复合语句中有效B)在该函数中有效C)在本程序范围内均有效D)非法变量2、以下不正确的说法为( ).A)在不同的函数中可以使用相同名字的变量B)形式参数是局部变量C)在函数内定义的变量只在本函数范围内有效D)在函数内的复合语句中定义的变量在本函数范围内有效3、以下程序的正确运行结果是( ).#include <stido.h>void num(){extern int x,y;int a=15,b=10; x=a-b;y=a+b;} int x,y;main( ){ int a=7,b=5;x=a+b;y=a-b;num();printf(“%d,%d\n”,x,y); }A)12,2 B)不确定 C)5,25 D)1,124、凡是函数中未指定存储类别的局部变量,其隐含的存储类别为( ).A)自动(auto) B)静态(static) C)外部(extern) D) 寄存器(register)5、以下程序的正确运行结果是( ).main(){int a=2,I;for (I=0;I<3;I++) printf(“%4d”,f(a)); } f(int a){ int b=0;static int c=3; b++; c++;return(a+b+c);}A) 7 7 7 B) 7 10 13 C) 7 9 11 D) 7 8 96、以下程序的正确运行结果是( ).#include<stdio.h> main(){ int k=4,m=1,p; func(int a,int b){ static int m=0,i=2;i+=m+1;p=func(k,m);printf(“%d,”,p);p=func(k,m);printf(“%d\n”,p);}m=i+a+b;return(m);}A) 8,17 B)8,16 C)8,20 D)8,8二、填空题7、 C语言规定,可执行程序的开始执行点是。

8、在C 语言中,一个函数一般由两个部分组成,它们是和。

9、若输入的值是-125,以下程序的运行结果是。

#include “math.h”main(){ int n;scanf(“%d”,&n);printf(“%d=”,n);if(n<0) printf(“-”);n=fabs(n);fun(n);}fun(int n){ int k,r;for(k=2;k<=sqrt(n);k++){ r=n%k;while(r==0){printf(“%d”,k);n=n/k;if(n>1) printf(“*”);r=n%k; }}if(n!=1) printf(“%d\n”,n);}10、下面add函数的功能是求两个参数的和,并将和值返回调用函数。

函数中错误的部分是;改正后为。

Void add(float a,float b){ float c;c=a+b;return c;}11、以下程序的运行结果是。

main(){ int i=2,x=5,j=7;fun(j,6);printf(“i =%d;j=%d;x=%d\n”,i,j,x);}fun(int i,int j){ int x=7;printf(“i=%d;j=%d;x=%d\n”,i,j,x);}12、以下程序的运行结果是。

main(){ increment(); increment(); increment(); } increment();{ int x=0;x+=1;printf(“%d”,x); }13、以下程序的运行结果是。

#include <stdio.h>main(){ int a=1,b=2,c;c=max(a,b);printf(“max is %d\n”,c); } max(int x, int y) { int z;z=(x>y)? x:y; return(z);}15、以下程序的功能是根据输入的“y”(“Y”)与“n”(“N”),在屏幕上分别显示出“This is YES.”与“This is NO.”。

请填空。

#include <stdio.h>void YesNo(char ch){ switch(ch){ case’y’:case’Y’:printf(“\nThis is YES.\n”);break;case’n’:case’N’: printf(“\nThis is NO.\n”)}}main(){char ch;printf(“\nEnter a char ‘y’,’Y’,or’n’,’N’);ch= ;printf(“ch:%c”,ch);YesNo(ch);}16、以下Check函数的功能是对value中的值进行四舍五入计算,若计算后的值与ponse值相等,则显示“WELL DONE!!”,否则显示计算后的值。

已有函数调用语句Check(ponse,value);请填空。

Void Check(int ponse,float value) {int val;val= ;printf(“计算后的值:%d”,val);if( ) printf(“\n WELL DONE!!!\n”);else printf(“\nSorry the correct is %d\n”,val);}17、以下程序功能是。

#include<stdio.h>f(int n){int i,j,k;i=n/100;j=n/10-i*10;k=n%10;if(i*i*i+j*j*j+k*k*k)return n;else return 0}main(){ int n,k;for(n=100;n<1000;n++){k=f(n);if(k!=0) printf(“%d”,k);}printf(“\n”);}18、若输入一个整数10,以下程序的运行结果是。

main(){ int a,e[10],c,i=0;printf(“输入一整数\n”);scanf(“%d”,&a);while(a!=0){c=sub(a); a=a/2;e[i]=c; i++; }for(;i>0;i--) printf(“%d”,e[i-1]);}sub(int a){ int c;c=a%2;return c;}19、以下程序的运行结果是输出如下图形。

请填空。

** * ** * * * ** * * * * * ** * * * ** * **#include<stdio.h>void a(int i){ int j,k;for(j=0;j<=7-i;j++)printf(““);for(k=0;k< ;k++) printf(“*”);printf(“\n”);} main(){ int i;for(i=0;i<3;i++); for(i=3;i>=0;i--); }20、以下程序的功能是求三个数的最小公倍数,请填空.#include<stdio.h>max(int x,int y,int z){ if(x>y&&x>z) return(x);else if( ) return(y);else return(z);}main(){ int x1,x2,x3,i=1,j,x0;printf(“Input 3 number:”);scanf(“%d%d%d”,&x1,&x2,&x3);x0=max(x1,x2,x3);while(1){ j=x0*i;if( ) break;i=i+1;}printf(“The is %d %d zuixiaogongbei is %d\n”,x1,x2,x3,j); }21、函数gongyu 的作用是求整数num1和num2的最大公约数,并返回该值,请填空 gongyu(int num1,int num2){ int temp,a,b;if( ){ temp=num1; num1=num2; num2=temp;}a=num1; b=num2; while( ){ temp=a%b; a=b; b=temp; }return(a);}22、下面函数func的功能是。

#include <stdio.h>#include <math.h>long func(long num){long k=1;num=fabs(num);do{k*=num%10;num/=10;}while(num);return(k);}main(){long n;printf("\nPlease enter a number:");scanf("%ld",&n);printf("\nThe product of its digits is %ld.",func(n)); }23、以下程序的运行结果是。

#include <stdio.h>main(){printf("FACT(5):%d\n",fact(5));printf("FACT(1):%d\n",fact(1));fact(-5);}fact(int value){if(value<0) {printf("FACT(<0):Error!\n");return(-1);} else if(value==1||value==0) return(1);return(0)}24、以下程序的功能是用递归方法计算学生的年龄,已知第一位学生年龄最小为10岁,其余学生一个比一个大2岁,求第5位学生的年龄.请填空.age(int n){int c;if(n==1) c=10;else c= ; return(c);} main(){int n=5;printf(“age: %d\n”, ); }25、下面程序的功能是。

long fib(int g){switch(g){case 0: return 0;case 1: case 2: return 1;}return(fib(g-1)+fib(g-2)); } main(){long k;k=fib(7);printf(“k=%d\n”,k); }26、下面程序的运行结果是。

27、以下程序的运行结果是。

#include<stdio.h>f(int a[]){int i=0;while (a[i]<=10){printf(“%d”,a[i]); i++;}} main(){int a[]={1,5,10,9,11,7};f(a+1);}28、以下程序的运行结果。

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