【答案版】2015年中考数学选择题专项训练(20)
2015年中考数学专项训练--选择题(二)-1.doc
2015年中考数学专项训练--选择题（二）答案附：上表中共有20种可能的组合，相同组合（同种颜色表示相同组合）只算一种，余10种组合，其中1男1女的组合有6组，所以一男一女的概率()53106==一男一女P11.解：根据题意，画出树状图如下：一共有36种情况，当x=1时，y=﹣x 2+3x=﹣12+3×1=2，当x=2时，y=﹣x 2+3x=﹣22+3×2=2，当x=3时，y=﹣x 2+3x=﹣32+3×3=0，当x=4时，y=﹣x 2+3x=﹣42+3×4=﹣4，当x=5时，y=﹣x 2+3x=﹣52+3×5=﹣10，当x=6时，y=﹣x 2+3x=﹣62+3×6=﹣18， 所以，点在抛物线上的情况有2种， P （点在抛物线上）181362==故选A ．21.解：作AE ⊥y 轴于E ，CF ⊥y 轴于F ，如图，∵四边形OABC 是平行四边形，∴S △AOB =S △COB ，∴AE =CF ，∴OM =ON ， ∵S △AOM =21|k 1|=21OM •AM ，S △CON =21|k 2|=21ON •CN ， ∴21k k CN AM，所以①正确； ∵S △AOM =21|k 1|，S △CON =21|k 2|， ∴S 阴影部分=S △AOM +S △CON =21（|k 1|+|k 2|），而k 1＞0，k 2＜0， ∴S 阴影部分=21（k 1﹣k 2），所以②错误； 当∠AOC =90°，∴四边形OABC 是矩形， ∴不能确定OA 与OC 相等， 而OM =ON ，∴不能判断△AOM ≌△CNO ， ∴不能判断AM =CN ，∴不能确定|k 1|=|k 2|，所以③错误； 若OABC 是菱形，则OA =OC ， 而OM =ON ，∴Rt △AOM ≌Rt △CNO ，∴AM =CN ，∴|k 1|=|k 2|，∴k 1=﹣k 2，∴两双曲线既关于x 轴对称，也关于y 轴对称，所以④正确． 故答选择C ．22.解：过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，过点D作DF ⊥x 轴于点F ， 设OC =3x ，则BD =x ， 在Rt △OCE 中，∠COE =60°，则OE =23x ，CE =233x ， 则点C 坐标为（23x ，233x ）， 在Rt △BDF 中，BD =x ，∠DBF =60°， 则BF =21x ，DF =23x ， 则点D 的坐标为（x 215-，23x ）， 将点C 的坐标代入反比例函数解析式可得：k =439x 2， 将点D 的坐标代入反比例函数解析式可得：243235x x k -=， 则2243235439x x x -=， 解得：x 1=1，x 2=0（舍去）， 故43914392=⨯=k 故选择A24.解：如图，∵A 点坐标为（﹣1，1）， ∴k=﹣1×1=﹣1，∴反比例函数解析式为xy 1-=， ∵OB=AB=1，∴△OAB 为等腰直角三角形，∴∠AOB=45°， ∵PQ ⊥OA ，∴∠OPQ=45°，∵点B 和点B ′关于直线l 对称，∴PB=PB ′，BB ′⊥PQ ， ∴∠BPQ=∠B ′PQ=45°，即∠B ′PB=90°， ∴B ′P ⊥y 轴，∴B 点的坐标为（t1-，t ），∵PB=PB ′，∴t ﹣1=|﹣t 1|=t1，。
【答案版】2015年中考数学计算、统计和证明专项训练(二)
中考数学计算、统计和证明专项训练(二)三、解答题16. （8，然后从不等式组2324x x -+⎧⎨<⎩≤的解集中，选取一个你认为符合题意的x的值代入求值．17. （9分）小明参加班长竞选，需进行演讲答辩与民主测评，民主测评时一人一票，按“优秀、良好、一般”三选一投票．如图是7位评委对小明“演讲答辩”的评分统计图及全班50位同学民主测评票数统计图．（1）求评委给小明演讲答辩分数的众数，以及民主测评为“良好”票数的扇形圆心角度数； （2）小明的综合得分是多少？（3）在竞选中，小亮的民主测评得分为82分，如 果他的综合得分不小于小明的综合得分，那么他 的演讲答辩得分至少是多少分？18. （9分）已知：如图，在四边形ABCD 中，∠ABC =90°，CD ⊥AD ，AD 2+CD 2=2AB 2．（1）求证：AB =BC ；（2）当BE ⊥AD 于点E 时，试证明：BE =AE +CD ．中考数学计算、统计和证明专项训练（二）参考答案民主测评票数统计图一般10%良好优秀70%1号2号3号4号5号6号85909510098959488929094评委7号分数演讲答辩评委评分统计图评分规则：（1）演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分，计算平均分”的方法确定．（2）民主测评得分＝“优秀”票数×2＋“良好”票数×1＋“一般”票数×0．（3）综合得分＝演讲答辩得分×0.4＋民主测评得分×0.6．E DC BA16-1≤x<2，当x=0时，原式=0（答案不唯一）．17．（1）评委给小明演讲答辩分数的众数为94分，民主测评为“良好”票数的扇形圆心角度数为72°；（2）85.2分；（3）至少是90分．18．证明略．。
【答案版】2015年中考数学函数综合与应用题专项训练(一)
中考数学函数综合与应用题专项训练(一)三、解答题19.（9分）如图，海中有一小岛PA 处测得小岛P 位于北偏东45°的方向上，且A ，P 之间的距离为48海里，若轮船继续向正东方向航行，有无触礁的危险？请通过计算加以说明．如果有危险，轮船自A 处开始至少沿东偏南多少度的方向航行，才能安全通过这一海域？20.（9分）甲船从A 港出发顺流匀速驶向B 港，行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B 港．乙船从B 港出发逆流匀速驶向A 港．已知救生圈漂流的速度和水流速度相同，甲、乙两船在静水中的速度相同，甲、乙两船到A 港的距离y 1，y 2（km ）与行驶时间x （h ）之间的函数图象如图所示．（1）乙船在逆流中行驶的速度为_____________；（2）求甲船在逆流中行驶的路程；（3）求甲船到A 港的距离y 1与行驶时间x 之间的函数关系式；（4）救生圈落入水中时，甲船到A 港的距离是多少？21.（10分）某工厂计划为某校生产A ，B 两种型号的学生桌椅500套，以解决1 250名学生的学习问题．已知一套A 型桌椅（一桌两椅）需木料0.5m 3，一套B 型桌椅（一桌三椅）需木料0.7m 3，工厂现有库存木料302m 3．（1）有多少种生产方案？（2）现要把生产的全部桌椅运往该校，已知每套A 型桌椅的生产成本为100元，运费为2元，每套B 型桌椅的生产成本为120元，运费为4元，求总费用y （元）与生产A 型桌椅x （套）之间的函数关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用=生产成本+运费）（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由．M 45°北东P A 乙甲43.52.5224y/ km x/ h O中考数学函数综合与应用题专项训练（一）参考答案19．有触礁的危险；至少沿东偏南15度的方向航行，才能安全通过这一海域．20．（1）6km/h ；（2）3km ；（3）19026302 2.597.5 2.5 3.5x x y x x x x ⎧⎪=-+<⎨⎪-<⎩≤≤≤≤（）（）（）；（4）13.5km ． 21．（1）11种．（2）2262 000y x =-+；总费用最少的方案是：A 型桌椅250套，B 型桌椅250套；最少的总费用为56 500元．（3）有剩余木料，最多还可以为8名学生提供桌椅．。
【答案版】2015年中考数学选择题专项训练(16)
中考数学选择题专项训练（十六）一、选择题（每小题3分，共24分）1． 一个数的绝对值等于3，这个数是【 】A ．3B ．-3C ．±3 D2． 经专家估算，整个南海属我国传统海疆线的油气资源约合15 000亿美元，开采前景甚至要超过英国的北海油田，用科学记数法表示15 000亿美元是【 】美元． A ．1.5×104 B ．1.5×105 C ．1.5×1012 D ．1.5×10133． 某物体的侧面展开图如图所示，则它的左视图为【 】A ．B ．C ．D ．4． 如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A′B′C ．若∠A =40°，∠B′=110°，则∠BCA′的度数是【 】A ．110°B ．80°C ．40°D ．30°5． 某校每位学生上、下学期各选择一个社团，下表为该校学生上、下学期各社团的人数比例．若该校上、下学期的学生人数不变，相较于上学期，下学期各社团的学生人数变化，下列叙述正确的是【 】A．舞蹈社不变，溜冰社减少B ．舞蹈社不变，溜冰社不变C ．舞蹈社增加，溜冰社减少 D ．舞蹈社增加，溜冰社不变6． 如图所示，已知Ay 1)，B (2，y 2)P (x ，0)在x 轴正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差达到最大时，点P 的坐标是【】 A 0)B ．(1，0)C 0)D 0)第6题图第7题图第8题图7． 如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，以点C 为圆心，CD 为半径的弧与BC 交于点E ．若四边形ABED是平行四边形，AB=3，则扇形CDE（阴影部分）的面积是【】A B C．πD．3π8．如图，点D是△ABC的边AB的延长线上一点，点F是边BC上的一个动点（不与点B 重合）．以BD，BF为邻边作平行四边形BDEF，又AP//BE，且AP=BE（点P，E在直线AB的同侧）PBC的面积与△ABC的面积之比为【】A D【专项训练（十六）答案】。
2015年中考数学模拟试题及答案
（2）用含t的代数式表示P、Q两点的坐标；
（3）将ΔOPQ绕P点逆时针旋转90°，是否存在t，使得ΔOPQ的顶点O或Q落在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由；
（4）求S与t的函数解析式；
参考答案
一、选择题。（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
（1）求山坡坡角（即∠ABC）的度数；
（2）求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据： ≈1.414， ≈1.732）．
22、（8分）第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人.
（1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；
②1＜t≤1.5时，
S= ×（2t）× ﹣ ×（ t﹣ ）2=2t﹣1；
21.5＜t＜2时，
S= ×（2+3）×1﹣ ×[1﹣（2t﹣3）]2
=﹣2（t﹣2）2+ ；
所以，S与t的关系式为
S= ．
…………………………12’
，解得： ……5’
答：购买一块电子白板需要8000元，一台投影机需要4000元．………………6’
19、（1）证明△BCH △DCE，则BH=DE…3’
（2）设CD与BH相交于G，则∠MBC+∠CGB=90°
又∵∠CDE=∠MBC,∠DGH=∠BGC
∵∠CDE+∠DGH=90°
∴∠GMD=90°
∴DE⊥BH……………………6’
（1）本次抽样测试的学生人数是________；
（2）扇形图中∠α的度数是________；并把条形统计图补充完整；
(精选)2015中考数学计算题专项训练
中考数学计算题专项训练(精选)一、代数计算1.计算：345tan 3231211-︒-⨯⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛--2.计算：()()()︒⨯-+-+-+⎪⎭⎫⎝⎛-30tan 331212012201031100123.计算：()()112230sin 4260cos 18-+︒-÷︒---4.计算：1201002(60)(1)|28|(301)21cos tan -÷-+--⨯-- ]5.12)21(30tan 3)21(001+-+---6.︳-33︱-︒30cos 2-12-22-+(3-π)0（2）(－2010)0＋1-－2sin60°7.计算：(－1)2＋tan60°－(π＋2010)049、8.0452005)--︒-+9.计算： 131-⎪⎭⎫ ⎝⎛+0232006⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-3-tan60°10.计算: |2-|o 2o 12sin30(3)(tan 45)-+--+二、化简求值（1）⎝⎛⎭⎫1＋ 1x －2÷ x 2－2x ＋1x 2－4，其中x ＝－5．（2）（a ﹣1+）÷（a 2+1），其中a=﹣1．（3）2121(1)1a a a a++-⋅+，其中a =2-1.（4）)252(423--+÷--a a a a ， 1-=a（5）)12(1aa a a a --÷-，. 并任选一个你喜欢的数a 代入求值（6）22121111x x x x x -⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭然后选取一个使原式有意义的x 的值代入求值（7）8.化简求值：111(11222+---÷-+-m m m m m m ）, 其中m =3．9.先化简，再求代数式2221111x x x x -+---的值，其中x=tan600-tan45010.化简：xx x x x x x x x 416)44122(2222+-÷+----+, 其中22+=x11.化简并求值：221122a b a b a a b a -⎛⎫--+ ⎪-⎝⎭，其中33a b =-=．12.计算：332141222+-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---+a a a a a a a 并任选一个你喜欢的数a 代入求值．13.先化简，再求值：13x -·32269122x x x xx x x-+----，其中x ＝－6．14.先化简：再求值：⎝⎛⎭⎫1－1a －1÷a 2－4a ＋4a 2－a ，其中a ＝2＋ 2 .15.先化简，再求值：a －1a ＋2·a 2＋2a a 2－2a ＋1÷1a 2－1，其中a 为整数且－3＜a ＜2.16.先化简，再求值：222211y xy x xy x y x ++÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-，其中1=x ，2-=y ．17.先化简，再求值：2222(2)42x x x x x x -÷++-+，其中12x =.18.先化简，再求值：222112()2442x x x x x x-÷--+-，其中2x =（tan45°-cos30°）19.22221(1)121a a a a a a +-÷+---+ 并任选一个你喜欢的数a 代入求值．20.先化简再求值：1112421222-÷+--•+-a a a a a a ，其中a 满足20a a -=． 21.先化简：144)113(2++-÷+-+a a a a a ，并从0，1-，2中选一个合适的数作为a 的值代入求值。
2015年江苏省常州市中考数学试卷(含参考答案)
2015年江苏省常州市中考数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1．（2分）﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C ．D ．2．（2分）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≠﹣2 D．x≠23．（2分）下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．（2分）如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=40°，则∠ECD的度数是（）A．70°B．60°C．50°D．40°5．（2分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的是（）A．AO=OD B．AO⊥OD C．AO=OC D．AO⊥AB6．（2分）已知a=，b=，c=，则下列大小关系正确的是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b7．（2分）已知二次函数y=x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（）A．m=﹣1 B．m=3 C．m≤﹣1 D．m≥﹣18．（2分）将一张宽为4cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是（）A ．cm2B．8cm2C ．cm2D．16cm2二、填空题（每小题2分，共20分）9．（2分）计算（π﹣1）0+2﹣1=．10．（2分）太阳半径约为696 000千米，数字696 000用科学记数法表示为．11．（2分）分解因式：2x2﹣2y2=．12．（2分）已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则扇形的面积是．13．（2分）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB=1：2，DE=2，则BC的长是．14．（2分）已知x=2是关于x的方程a（x+1）=a+x的解，则a的值是．15．（2分）二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是．16．（2分）如图是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标系，公园的入口位于坐标原点O，古塔位于点A（400，300），从古塔出发沿射线OA方向前行300m是盆景园B，从盆景园B向左转90°后直行400m到达梅花阁C，则点C的坐标是．17．（2分）数学家歌德巴赫通过研究下面一系列等式，作出了一个著名的猜想．4=2+2；12=5+7；6=3+3；14=3+11=7+7；8=3+5；16=3+13=5+11；10=3+7=5+518=5+13=7+11；…通过这组等式，你发现的规律是（请用文字语言表达）．18．（2分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，点C为弧BD的中点，则AC 的长是．三、解答题（共10小题，共84分）19．（6分）先化简，再求值：（x+1）2﹣x（2﹣x），其中x=2．20．（8分）解方程和不等式组：（1）；（2）．21．（8分）某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？（2）求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全占频数分布直方图；（3）请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．22．（8分）甲，乙，丙三位学生进入了“校园朗诵比赛”冠军、亚军和季军的决赛，他们将通过抽签来决定比赛的出场顺序．（1）求甲第一个出场的概率；（2）求甲比乙先出场的概率．23．（8分）如图，在▱ABCD中，∠BCD=120°，分别延长DC、BC到点E，F，使得△BCE和△CDF都是正三角形．（1）求证：AE=AF；（2）求∠EAF的度数．24．（8分）已知某市的光明中学、市图书馆和光明电影院在同一直线上，它们之间的距离如图所示．小张星期天上午带了75元现金先从光明中学乘出租车去了市图书馆，付费9元；中午再从市图书馆乘出租车去了光明电影院，付费12.6元．若该市出租车的收费标准是：不超过3公里计费为m元，3公里后按n元/公里计费．（1）求m，n的值，并直接写出车费y（元）与路程x（公里）（x＞3）之间的函数关系式；（2）如果小张这天外出的消费还包括：中午吃饭花费15元，在光明电影院看电影花费25元．问小张剩下的现金够不够乘出租车从光明电影院返回光明中学？为什么？25．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=45°，∠ADB=∠ABC=105°．（1）若AD=2，求AB；（2）若AB+CD=2+2，求AB．26．（10分）设ω是一个平面图形，如果用直尺和圆规经过有限步作图（简称尺规作图），画出一个正方形与ω的面积相等（简称等积），那么这样的等积转化称为ω的“化方”．（1）阅读填空如图①，已知矩形ABCD，延长AD到E，使DE=DC，以AE为直径作半圆．延长CD交半圆于点H，以DH为边作正方形DFGH，则正方形DFGH与矩形ABCD等积．理由：连接AH，EH．∵AE为直径，∴∠AHE=90°，∴∠HAE+∠HEA=90°．∵DH⊥AE，∴∠ADH=∠EDH=90°∴∠HAD+∠AHD=90°∴∠AHD=∠HED，∴△ADH ∽．∴，即DH2=AD×DE．又∵DE=DC∴DH2=，即正方形DFGH与矩形ABCD等积．（2）操作实践平行四边形的“化方”思路是，先把平行四边形转化为等积的矩形，再把矩形转化为等积的正方形．如图②，请用尺规作图作出与▱ABCD等积的矩形（不要求写具体作法，保留作图痕迹）．（3）解决问题三角形的“化方”思路是：先把三角形转化为等积的（填写图形名称），再转化为等积的正方形．如图③，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，请作出与△ABC等积的正方形的一条边（不要求写具体作法，保留作图痕迹，不通过计算△ABC面积作图）．（4）拓展探究n边形（n＞3）的“化方”思路之一是：把n边形转化为等积的n﹣1边形，…，直至转化为等积的三角形，从而可以化方．如图④，四边形ABCD的顶点在正方形网格的格点上，请作出与四边形ABCD等积的三角形（不要求写具体作法，保留作图痕迹，不通过计算四边形ABCD面积作图）．27．（10分）如图，一次函数y=﹣x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，过点A作x轴的垂线l，点P为直线l上的动点，点Q为直线AB与△OAP外接圆的交点，点P、Q与点A都不重合．（1）写出点A的坐标；（2）当点P在直线l上运动时，是否存在点P使得△OQB与△APQ全等？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．（3）若点M在直线l上，且∠POM=90°，记△OAP外接圆和△OAM外接圆的面积分别是S1、S2，求的值．28．（10分）如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x的图象交于点A、B，点B的横坐标是4．点P是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在直线AB的上方．（1）若点P的坐标是（1，4），直接写出k的值和△PAB的面积；（2）设直线PA、PB与x轴分别交于点M、N，求证：△PMN是等腰三角形；（3）设点Q是反比例函数图象上位于P、B之间的动点（与点P、B不重合），连接AQ、BQ，比较∠PAQ与∠PBQ的大小，并说明理由．2015年江苏省常州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共16分）1．（2分）﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C ．D ．【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．【解答】解：|﹣3|=﹣（﹣3）=3．故选：A．【点评】考查绝对值的概念和求法．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（2分）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≠﹣2 D．x≠2【专题】11 ：计算题．【分析】根据分式有意义得到分母不为0，即可求出x的范围．【解答】解：要使分式有意义，须有x﹣2≠0，即x≠2，故选D．【点评】此题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件为：分母不为0．3．（2分）下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4．（2分）如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=40°，则∠ECD的度数是（）A．70°B．60°C．50°D．40°【专题】11 ：计算题．【分析】由BC与AE垂直，得到三角形ABC为直角三角形，利用直角三角形两锐角互余，求出∠A 的度数，再利用两直线平行同位角相等即可求出∠ECD的度数．【解答】解：∵BC⊥AE，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，∠B=40°，∴∠A=90°﹣∠B=50°，∵CD∥AB，∴∠ECD=∠A=50°，故选C．【点评】此题考查了平行线的性质，以及垂线，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．5．（2分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的是（）A．AO=OD B．AO⊥OD C．AO=OC D．AO⊥AB【分析】根据平行四边形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分进行判断即可．【解答】解：对角线不一定相等，A错误；对角线不一定互相垂直，B错误；对角线互相平分，C正确；对角线与边不一定垂直，D错误．故选：C．【点评】本题考查度数平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分是解题的关键．6．（2分）已知a=，b=，c=，则下列大小关系正确的是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b【专题】11 ：计算题．【分析】将a，b，c变形后，根据分母大的反而小比较大小即可．【解答】解：∵a==，b==，c==，且＜＜，∴＞＞，即a＞b＞c，故选A．【点评】此题考查了实数比较大小，将a，b，c进行适当的变形是解本题的关键．7．（2分）已知二次函数y=x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（）A．m=﹣1 B．m=3 C．m≤﹣1 D．m≥﹣1【分析】根据二次函数的性质，利用二次函数的对称轴不大于1列式计算即可得解．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=﹣，∵当x＞1时，y的值随x值的增大而增大，由图象可知：﹣≤1，解得m≥﹣1．故选D．【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，熟记性质并列出不等式是解题的关键．8．（2分）将一张宽为4cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是（）A ．cm2B．8cm2C ．cm2D．16cm2【专题】16 ：压轴题．【分析】当AC⊥AB时，重叠三角形面积最小，此时△ABC是等腰直角三角形，面积为8cm2．【解答】解：如图，当AC⊥AB时，三角形面积最小，∵∠BAC=90°∠ACB=45°∴AB=AC=4cm，∴S△ABC=×4×4=8cm2．故选：B．【点评】本题考查了折叠的性质，发现当AC⊥AB时，重叠三角形的面积最小是解决问题的关键．二、填空题（每小题2分，共20分）9．（2分）计算（π﹣1）0+2﹣1=．【分析】分别根据零指数幂，负整数指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：（π﹣1）0+2﹣1=1+=．故答案为：．【点评】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．10．（2分）太阳半径约为696 000千米，数字696 000用科学记数法表示为 6.96×105．【专题】12 ：应用题．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．本题中696 000有6位整数，n=6﹣1=5．【解答】解：696 000=6.96×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（2分）分解因式：2x2﹣2y2=2（x+y）（x﹣y）．【分析】先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．【解答】解：2x2﹣2y2=2（x2﹣y2）=2（x+y）（x﹣y）．故答案为：2（x+y）（x﹣y）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．12．（2分）已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则扇形的面积是27π．【分析】利用弧长公式即可求扇形的半径，进而利用扇形的面积公式即可求得扇形的面积．【解答】解：设扇形的半径为r．则=6π，解得r=9，∴扇形的面积==27π．故答案为：27π．【点评】此题主要考查了扇形面积求法，用到的知识点为：扇形的弧长公式l=；扇形的面积公式S=．13．（2分）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB=1：2，DE=2，则BC 的长是6．【分析】由平行可得对应线段成比例，即AD：AB=DE：BC，再把数值代入可求得BC．【解答】解：∵DE∥BC，∴，∵AD：DB=1：2，DE=2，∴，解得BC=6．故答案为：6．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段成比例中的对应线段是解题的关键．14．（2分）已知x=2是关于x的方程a（x+1）=a+x的解，则a的值是．【专题】11 ：计算题．【分析】把x=2代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把x=2代入方程得：3a=a+2，解得：a=．故答案为：．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．15．（2分）二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是（1，﹣2）．【分析】此题既可以利用y=ax2+bx+c的顶点坐标公式求得顶点坐标，也可以利用配方法求出其顶点的坐标．【解答】解：∵y=﹣x2+2x﹣3=﹣（x2﹣2x+1）﹣2=﹣（x﹣1）2﹣2，故顶点的坐标是（1，﹣2）．故答案为（1，﹣2）．【点评】本题考查了二次函数的性质，求抛物线的顶点坐标有两种方法①公式法，②配方法．16．（2分）如图是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标系，公园的入口位于坐标原点O，古塔位于点A（400，300），从古塔出发沿射线OA方向前行300m是盆景园B，从盆景园B向左转90°后直行400m到达梅花阁C，则点C的坐标是（400，800）．【分析】根据题意结合全等三角形的判定与性质得出△AOD≌△ACB（SAS），进而得出C，A，D也在一条直线上，求出CD的长即可得出C点坐标．【解答】解：连接AC，由题意可得：AB=300m，BC=400m，在△AOD和△ACB中∵，∴△AOD≌△ACB（SAS），∴∠CAB=∠OAD，∵B、O在一条直线上，∴C，A，D也在一条直线上，∴AC=AO=500m，则CD=AC=AD=800m，∴C点坐标为：（400，800）．故答案为：（400，800）．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及勾股定理，得出C，A，D也在一条直线上是解题关键．17．（2分）数学家歌德巴赫通过研究下面一系列等式，作出了一个著名的猜想．4=2+2；12=5+7；6=3+3；14=3+11=7+7；8=3+5；16=3+13=5+11；10=3+7=5+518=5+13=7+11；…通过这组等式，你发现的规律是所有大于2的偶数都可以写成两个素数之和（请用文字语言表达）．【分析】根据以上等式得出规律进行解答即可．【解答】解：此规律用文字语言表达为：所有大于2的偶数都可以写成两个素数之和，故答案为：所有大于2的偶数都可以写成两个素数之和【点评】此题考查规律问题，关键是根据几个等式寻找规律再用文字表达即可．18．（2分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，点C为弧BD的中点，则AC的长是．【专题】16 ：压轴题．【分析】将△ACD绕点C逆时针旋转120°得△CBE，根据旋转的性质得出∠E=∠CAD=30°，BE=AD=5，AC=CE，求出A、B、E三点共线，解直角三角形求出即可；过C作CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，得出∠E=∠CFD=∠CFA=90°，推出=，求出∠BAC=∠DAC，BC=CD，求出CE=CF，根据圆内接四边形性质求出∠D=∠CBE，证△CBE≌△CDF，推出BE=DF ，证△AEC≌△AFC，推出AE=AF，设BE=DF=x，得出5=x+3+x，求出x，解直角三角形求出即可．【解答】解：解法一、∵A、B、C、D四点共圆，∠BAD=60°，∴∠BCD=180°﹣60°=120°，∵∠BAD=60°，AC平分∠BAD，∴∠CAD=∠CAB=30°，如图1，将△ACD绕点C逆时针旋转120°得△CBE ，则∠E=∠CAD=30°，BE=AD=5，AC=CE，∴∠ABC+∠EBC=（180°﹣CAB+∠ACB）+（180°﹣∠E﹣∠BCE）=180°，∴A、B、E三点共线，过C作CM⊥AE于M，∵AC=CE，∴AM=EM=×（5+3）=4，在Rt△AMC中，AC===；解法二、过C作CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，则∠E=∠CFD=∠CFA=90°，∵点C为弧BD的中点，∴=，∴∠BAC=∠DAC，BC=CD，∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE=CF，∵A、B、C、D四点共圆，∴∠D=∠CBE，在△CBE和△CDF中∴△CBE≌△CDF，∴BE=DF，在△AEC和△AFC中∴△AEC≌△AFC，∴AE=AF，设BE=DF=x，∵AB=3，AD=5，∴AE=AF=x+3，∴5=x+3+x，解得：x=1，即AE=4，∴AC==，故答案为：．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，圆内接四边形性质，解直角三角形，全等三角形的性质和判定的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，综合性比较强，难度适中．三、解答题（共10小题，共84分）19．（6分）先化简，再求值：（x+1）2﹣x（2﹣x），其中x=2．【专题】11 ：计算题．【分析】原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2+2x+1﹣2x+x2=2x2+1，当x=2时，原式=8+1=9．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）解方程和不等式组：（1）；（2）．【专题】11 ：计算题．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可求出解集．【解答】解：（1）去分母得：x=6x﹣2+1，解得：x=，经检验x=是分式方程的解；（2），由①得：x＞﹣2，由②得：x＜3，则不等式组的解集为﹣2＜x＜3．【点评】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8分）某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？（2）求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全占频数分布直方图；（3）请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．【分析】（1）利用0.5小时的人数为：100人，所占比例为：20%，即可求出样本容量；（2）利用样本容量乘以1.5小时的百分数，即可求出1.5小时的人数，画图即可；（3）计算出该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间即可．【解答】解：（1）由题意可得：0.5小时的人数为：100人，所占比例为：20%，∴本次调查共抽样了500名学生；（2）1.5小时的人数为：500×24%=120（人）如图所示：（3）根据题意得：，即该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间约1小时．【点评】此题主要考查了条形统计图以及扇形统计图的应用，根据统计图得出正确信息是解题关键．22．（8分）甲，乙，丙三位学生进入了“校园朗诵比赛”冠军、亚军和季军的决赛，他们将通过抽签来决定比赛的出场顺序．（1）求甲第一个出场的概率；（2）求甲比乙先出场的概率．【专题】11 ：计算题．【分析】（1）画树状图得出所有等可能的情况数，找出甲第一个出场的情况数，即可求出所求的概率；（2）找出甲比乙先出场的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）画树状图如下：所有等可能的情况有6种，其中甲第一个出场的情况有2种，则P（甲第一个出场）==；（2）甲比乙先出场的情况有3种，则P（甲比乙先出场）==．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（8分）如图，在▱ABCD中，∠BCD=120°，分别延长DC、BC到点E，F，使得△BCE和△CDF都是正三角形．（1）求证：AE=AF；（2）求∠EAF的度数．【专题】14 ：证明题．【分析】（1）由平行四边形的性质得出∠BAD=∠BCD=120°，∠ABC=∠ADC，AB=CD，BC=AD，由等边三角形的性质得出BE=BC，DF=CD，∠EBC=∠CDF=60°，证出∠ABE=∠FDA，AB=DF，BE=AD，根据SAS证明△ABE≌△FDA，得出对应边相等即可；（2）由全等三角形的性质得出∠AEB=∠FAD，求出∠AEB+∠BAE=60°，得出∠FAD+∠BAE=60°，即可得出∠EAF的度数．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD=120°，∠ABC=∠ADC，AB=CD，BC=AD，∵△BCE和△CDF都是正三角形，∴BE=BC，DF=CD，∠EBC=∠CDF=60°，∴∠ABE=∠FDA，AB=DF，BE=AD，在△ABE和△FDA 中，，∴△ABE≌△FDA（SAS），∴AE=AF；（2）解：∵△ABE≌△FDA，∴∠AEB=∠FAD，∵∠ABE=60°+60°=120°，∴∠AEB+∠BAE=60°，∴∠FAD+∠BAE=60°，∴∠EAF=120°﹣60°=60°．【点评】本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形和等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．24．（8分）已知某市的光明中学、市图书馆和光明电影院在同一直线上，它们之间的距离如图所示．小张星期天上午带了75元现金先从光明中学乘出租车去了市图书馆，付费9元；中午再从市图书馆乘出租车去了光明电影院，付费12.6元．若该市出租车的收费标准是：不超过3公里计费为m元，3公里后按n元/公里计费．（1）求m，n的值，并直接写出车费y（元）与路程x（公里）（x＞3）之间的函数关系式；（2）如果小张这天外出的消费还包括：中午吃饭花费15元，在光明电影院看电影花费25元．问小张剩下的现金够不够乘出租车从光明电影院返回光明中学？为什么？【分析】（1）根据题意，不超过3公里计费为m元，由图示可知光明中学和市图书馆相距2公里，可由此得出m，由出租车的收费标准是：不超过3公里计费为m元，3公里后按n元/公里计费．当x＞3时，由收费与路程之间的关系就可以求出结论；（2）分别计算小张所剩钱数和返程所需钱数，即可得出结论．【解答】解：（1）∵由图示可知光明中学和市图书馆相距2公里，付费9元，∴m=9，∵从市图书馆乘出租车去光明电影院，路程5公里，付费12.6元，∴（5﹣3）n+9=12.6，解得：n=1.8．∴车费y（元）与路程x（公里）（x＞3）之间的函数关系式为：y=1.8（x﹣3）+9=1.8x+3.6（x＞3）．（2）小张剩下坐车的钱数为：75﹣15﹣25﹣9﹣12.6=13.4（元），乘出租车从光明电影院返回光明中学的费用：1.8×7+3.6=16.2（元）∵13.4＜16.2，故小张剩下的现金不够乘出租车从光明电影院返回光明中学．【点评】本题考查了分段函数，一次函数的解析式，由一次函数的解析式求自变量和函数值，解答时求出函数的解析式是关键25．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=45°，∠ADB=∠ABC=105°．（1）若AD=2，求AB；（2）若AB+CD=2+2，求AB．【分析】（1）在四边形ABCD中，由∠A=∠C=45°，∠ADB=∠ABC=105°，得∠BDF=∠ADC﹣∠ADB=165°﹣105°=60°，△ADE与△BCF为等腰直角三角形，求得AE，利用锐角三角函数得BE，得AB；（2）设DE=x，利用（1）的某些结论，特殊角的三角函数和勾股定理，表示AB，CD，得结果．【解答】解：（1）过D点作DE⊥AB，过点B作BF⊥CD，∵∠A=∠C=45°，∠ADB=∠ABC=105°，∴∠ADC=360°﹣∠A﹣∠C﹣∠ABC=360°﹣45°﹣45°﹣105°=165°，∴∠BDF=∠ADC﹣∠ADB=165°﹣105°=60°，△ADE与△BCF为等腰直角三角形，∵AD=2，∴AE=DE==，∵∠ABC=105°，∴∠ABD=105°﹣45°﹣30°=30°，∴BE===，∴AB=；（2）设DE=x，则AE=x，BE===，∴BD==2x，∵∠BDF=60°，∴∠DBF=30°，∴DF==x，∴BF===，∴CF=，∵AB=AE+BE=，CD=DF+CF=x，AB+CD=2+2，∴AB=+1【点评】本题考查了勾股定理、等腰直角三角形的判定和性质、含有30°角的直角三角形的性质，解题的关键是作辅助线DE、BF，构造直角三角形，求出相应角的度数．26．（10分）设ω是一个平面图形，如果用直尺和圆规经过有限步作图（简称尺规作图），画出一个正方形与ω的面积相等（简称等积），那么这样的等积转化称为ω的“化方”．（1）阅读填空如图①，已知矩形ABCD，延长AD到E，使DE=DC，以AE为直径作半圆．延长CD交半圆于点H，以DH为边作正方形DFGH，则正方形DFGH与矩形ABCD等积．理由：连接AH，EH．∵AE为直径，∴∠AHE=90°，∴∠HAE+∠HEA=90°．∵DH⊥AE，∴∠ADH=∠EDH=90°∴∠HAD+∠AHD=90°∴∠AHD=∠HED，∴△ADH∽△HDE．∴，即DH2=AD×DE．又∵DE=DC∴DH2=AD×DC，即正方形DFGH与矩形ABCD等积．（2）操作实践平行四边形的“化方”思路是，先把平行四边形转化为等积的矩形，再把矩形转化为等积的正方形．如图②，请用尺规作图作出与▱ABCD等积的矩形（不要求写具体作法，保留作图痕迹）．（3）解决问题三角形的“化方”思路是：先把三角形转化为等积的矩形（填写图形名称），再转化为等积的正方形．如图③，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，请作出与△ABC等积的正方形的一条边（不要求写具体作法，保留作图痕迹，不通过计算△ABC面积作图）．（4）拓展探究n边形（n＞3）的“化方”思路之一是：把n边形转化为等积的n﹣1边形，…，直至转化为等积的三角形，从而可以化方．如图④，四边形ABCD的顶点在正方形网格的格点上，请作出与四边形ABCD等积的三角形（不要求写具体作法，保留作图痕迹，不通过计算四边形ABCD面积作图）．【专题】23 ：新定义．【分析】（1）首先根据相似三角形的判定方法，可得△ADH∽△HDE；然后根据等量代换，可得DH2=AD ×DC，据此判断即可．（2）首先把平行四边形ABCD转化为等积的矩形ADMN，然后延长AD到E，使DE=DM，以AE为直径作半圆．延长MD交半圆于点H，以DH为边作正方形DFGH，则正方形DFGH与矩形ABMN 等积，所以正方形DFGH与平行四边形ABCD等积，据此解答即可．（3）首先以三角形的底为矩形的长，以三角形的高的一半为矩形的宽，将△ABC转化为等积的矩形MBCD；然后延长MD到E，使DE=DC，以ME为直径作半圆．延长CD交半圆于点H，则DH即为与△ABC等积的正方形的一条边．（4）首先根据AG∥EH，判断出AG=2EH，然后根据CF=2DF，可得CF•EH=DF•AG，据此判断出S△CEF=S△ADF，S△CDI=S△AEI，所以S△BCE=S四边形ABCD，即△BCE与四边形ABCD等积，据此解答即可．【解答】解：（1）如图①，连接AH，EH，∵AE为直径，∴∠AHE=90°，∴∠HAE+∠HEA=90°．∵DH⊥AE，∴∠ADH=∠EDH=90°，∴∠HAD+∠AHD=90°，∴∠AHD=∠HED，∴△ADH∽△HDE．∴，即DH2=AD×DE．又∵DE=DC，∴DH2=AD×DC，即正方形DFGH与矩形ABCD等积．（2）作法：①过A、D作AN、DM分别垂直BC于N、M；②延长AD ，取DE=DM；③以AE为直径作半圆O；④延长MD交半圆O于H；⑤以H、D作正方形HDFG，则正方形HDFG为平行四边形ABCD的等积正方形．证明：∵矩形ADMN的长和宽分别等于平行四边形ABCD的底和高，∴矩形ADMN的面积等于平行四边形ABCD的面积，∵AE为直径，∴∠AHE=90°，∴∠HAE+∠HEA=90°．∵DH⊥AE，∴∠ADH=∠EDH=90°，∴∠HAD+∠AHD=90°，∴∠AHD=∠HED，∴△ADH∽△HDE．∴，即DH2=AD×DE．又∵DE=DM ， ∴DH 2=AD ×DM ，即正方形DFGH 与矩形ABMN 等积，∴正方形DFGH 与平行四边形ABCD 等积．（3）作法：①过A 点作AD 垂直BC 于D ；②作AD 的垂直平分线，取AD 中点E ；③过E 作BC 平行线，作长方形BCGF ，则S 矩形BCGF =S △ABC ； 其他步骤同（2）可作出其等积正方形．（4）作法：①过A 点作BD 平行线l ； ②延长CD 交平行线与E 点； ③连接BE ，则S 四边形ABCD =S △EBC ， 同（3）可作出其等积正方形．△BCE 与四边形ABCD 等积，理由如下： ∵BD ∥l ，∴S △ABD =S △EBD ， ∴S △BCE =S 四边形ABCD ，即△EBC 与四边形ABCD 等积．故答案为：△HDE 、AD ×DC 、矩形．【点评】（1）此题主要考查了相似形综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，考查了数形结合思想的应用，要熟练掌握．（2）此题还考查了矩形、三角形的面积的求法，以及对等积转化的理解，要熟练掌握． 27．（10分）如图，一次函数y=﹣x +4的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，过点A 作x 轴的垂线l ，点P 为直线l 上的动点，点Q 为直线AB 与△OAP 外接圆的交点，点P 、Q 与点A 都不重合． （1）写出点A 的坐标；（2）当点P 在直线l 上运动时，是否存在点P 使得△OQB 与△APQ 全等？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．（3）若点M 在直线l 上，且∠POM=90°，记△OAP 外接圆和△OAM 外接圆的面积分别是S 1、S 2，求的值．【专题】16 ：压轴题．【分析】（1）将y=0代入y=﹣x+4，求得x的值，从而得到点A的坐标；（2）首先根据题意画出图形，然后在Rt△BOA中，由勾股定理得：AB的长度，然后由全等三角形的性质求得QA的长度，从而得到BQ的长，然后根据PA=BQ求得PA的长度，从而可求得点P的坐标；（3）首先根据题意画出图形，设AP=m，由△OAM∽△PAO，可求得AM的长度，然后根据勾股定理可求得两圆的直径（用含m的式子表示），然后利用圆的面积公式求得两圆的面积，最后代入所求代数式求解即可．【解答】解（1）令y=0，得：﹣x+4=0，解得x=4，即点A的坐标为（4，0）；（2）存在．理由：第一种情况，如下图一所示：∵∠OBA=∠BAP，∴它们是对应角，∴BQ=PA，将x=0代入y=﹣x+4得：y=4，∴OB=4，由（1）可知OA=4，在Rt△BOA中，由勾股定理得：AB==4．∵△BOQ≌△AQP．∴QA=OB=4，BQ=PA．∵BQ=AB﹣AQ=4﹣4，∴PA=4﹣4．∴点P的坐标为（4，4﹣4）；第二种情况，如下图二所示：∵△OQB≌△APQ，∴AQ=BO=4，AB=，BQ=AP，∴BQ=AB+AQ=，∴AP=4，∴点P的坐标为：（4，﹣4）；由上可得，点P的坐标为：（4，）或（4，）．（3）如图所示：令PA=a，MA=b，△OAP外接圆的圆心为O1，△OAM的外接圆的圆心为O2，∴OP2=OA2+PA2=42+a2=16+a2，OM2=OA2+MA2=42+b2=16+b2，在Rt△POM中，PM2=OP2+OM2=a2+16+b2+16，又∵PM2=（PA+AM）2=（a+b）2=a2+2ab+b2，∴ab=16，∵O1A2=O1Q2+QA2=（）2+（）2=a2+4，O2A2=O2N2+NA2=（）2+（）2=b2+4，∴S1=π×O1A2=（a2+4）π，S2=π×O2A2=（b2+4）π，。
2015年江苏省中考数学真题试卷(含答案解析)
【考点】扇形统计图. 【分析】设被调查的总人数是x人，根据最喜欢羽毛球的人数比最喜欢 乒乓球的人数少6人，即可列方程求解. 【解答】解：设被调查的总人数是x人，则40%x﹣30%x=6， 解得：x=60. 故答案是：60. 【点评】本题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图 中得到必要的信息是解决问题的关键.扇形统计图直接反映部分占总体 的百分比大小.
A.4km B.(2+ )km C.2 km D.(4﹣ )km 【考点】解直角三角形的应用-方向角问题. 【分析】根据题意在CD上取一点E，使BD=DE，进而得出EC=BE=2， 再利用勾股定理得出DE的长，即可得出答案. 【解答】解：在CD上取一点E，使BD=DE， 可得：∠EBD=45°，AD=DC， ∵从B测得船C在北偏东22.5°的方向， ∴∠BCE=∠CBE=22.5°， ∴BE=EC， ∵AB=2， ∴EC=BE=2， ∴BD=ED=
菁优网版权所有
=2，得b=﹣4，解x2﹣4x=5即可. 【解答】解：∵对称轴是经过点(2，0)且平行于y轴的直线， ∴﹣ =2， 解得：b=﹣4， 解方程x2﹣4x=5，
解得x1=﹣1，x2=5， 故选：D. 【点评】本题主要考查二次函数的对称轴和二次函数与一元二次方程的 关系，难度不大. 9.(3分)(2015•苏州)如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与 ⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD.若∠A=30°，⊙O的半径为2， 则图中阴影部分的面积为( )
频数(通话 20 16 9 5 次数) 则通话时间不超过15min的频率为( ) A.0.1 B.0.4 C.0.5 D.0.9 【考点】频数(率)分布表. 【分析】用不超过15分钟的通话时间除以所有的通话时间即可求得通话 时间不超过15分钟的频率. 【解答】解：∵不超过15分钟的通话次数为20+16+9=45次，通话总次数 为20+16+9+5=50次， ∴通话时间不超过15min的频率为
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
中考数学选择题专项训练（二十）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．
如图，数轴上的点A表示的数为a，则1a为【 】
A．12 B．12 C．-2 D．2
2．
小亮的父亲想购买同一种大小一样、形状相同的地板砖铺设地面．小亮根据所学的知识
告诉父亲，为了能够做到无缝隙、不重叠地铺设，购买的地板砖形状不能是【 】
A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形
3．
在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，
则列出方程正确的是【 】
A．(1)10xx B．(1)102xx
C．(+1)10xx D．(+1)102xx
4．
下列调查适合用普查的是【 】
A．了解在校大学生的主要娱乐方式 B．了解宁波市居民对废电池的处理情
况
C．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命 D．对甲型H1N1流感患者的同一车厢
乘客进行医学检查
5．
如图，直线l是经过点(1，0)且与y轴平行的直线．Rt△ABC中直角边AC=4，
BC=3．将BC边在直线l上滑动，使A，B在函数kyx的图象上．那么k的
值是【 】
A．3 B．6 C．12 D．154
6．
如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，
CE=2，则△ABC的边长为【 】
A．9 B．12 C．15 D．18
C
DEB
A
4)4)xyDB(4，A(1，OC
第6题图 第7题图
7．
如图，点A，B的坐标分别为(1，4)和(4，4)，抛物线2()yaxmn的顶点在线段
AB上运动（抛物线随顶点一起平移），与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），点C
的横坐标最小值为-3，则点D的横坐标最大值为【 】
A．-3 B．1 C．5 D．8
Ol1CBAyx
A
01
8．
如图，等腰梯形ABCD内接于半圆O，且AB=1，BC=2，则OA=【 】
A．1+32 B．2
C．3+23 D．1+52
【专项训练（二十）答案】
1 2 3 4 5 6 7 8
A C B D D A D A
O
C
D
B
A