第二章习题4 (1)

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传感器技术第3版课后部分习题解答

光勇 0909111621 物联网1102班《传感器技术》作业第一章习题一1-1衡量传感器静态特性的主要指标。

说明含义。

1、线性度——表征传感器输出-输入校准曲线与所选定的拟合直线之间的吻合（或偏离）程度的指标。

2、回差（滞后）—反应传感器在正（输入量增大）反（输入量减小）行程过程中输出-输入曲线的不重合程度。

3、重复性——衡量传感器在同一工作条件下，输入量按同一方向作全量程连续多次变动时，所得特性曲线间一致程度。

各条特性曲线越靠近，重复性越好。

4、灵敏度——传感器输出量增量与被测输入量增量之比。

5、分辨力——传感器在规定测量围所能检测出的被测输入量的最小变化量。

6、阀值——使传感器输出端产生可测变化量的最小被测输入量值，即零位附近的分辨力。

7、稳定性——即传感器在相当长时间仍保持其性能的能力。

8、漂移——在一定时间间隔，传感器输出量存在着与被测输入量无关的、不需要的变化。

9、静态误差（精度）——传感器在满量程任一点输出值相对理论值的可能偏离（逼近）程度。

1-2计算传感器线性度的方法，差别。

1、理论直线法：以传感器的理论特性线作为拟合直线，与实际测试值无关。

2、端点直线法：以传感器校准曲线两端点间的连线作为拟合直线。

3、“最佳直线”法：以“最佳直线”作为拟合直线，该直线能保证传感器正反行程校准曲线对它的正负偏差相等并且最小。

这种方法的拟合精度最高。

4、最小二乘法：按最小二乘原理求取拟合直线，该直线能保证传感器校准数据的残差平方和最小。

1—4 传感器有哪些组成部分？在检测过程中各起什么作用？答：传感器通常由敏感元件、传感元件及测量转换电路三部分组成。

各部分在检测过程中所起作用是：敏感元件是在传感器中直接感受被测量，并输出与被测量成一定联系的另一物理量的元件，如电阻式传感器中的弹性敏感元件可将力转换为位移。

传感元件是能将敏感元件的输出量转换为适于传输和测量的电参量的元件，如应变片可将应变转换为电阻量。

第二章习题及练习答案

第2章第二章习题及练习答案2.1 选择题A,B,C,C,A2.2 填空题1.在Python中，字典和集合都是用一对__大括号___作为定界符，字典的每个元素有两部分组成，即_键_和值，其中__键___不允许重复。

2.假设有列表a = ['name','age','sex']和b = ['Dong',38,'Male']，请使用一个语句将这两个列表的内容转换为字典，并且以列表a中的元素为键，以列表b中的元素为值，这个语句可以写为__c = dict(zip(a,b))__。

3.假设有一个列表a，现要求从列表a中每3个元素取1个，并且将取到的元素组成新的列表b，可以使用语句___b = a[::3]__。

4.使用列表推导式生成包含10个数字5的列表，语句可以写为__[5 for i in range(10)]_。

5. ___不可以________（可以、不可以）使用del命令来删除元组中的部分元素。

2.3 简答题1.为什么应尽量从列表的尾部进行元素的增加与删除操作？答：当列表增加或删除元素时，列表对象自动进行内存扩展或收缩，从而保证元素之间没有缝隙，但这涉及到列表元素的移动，效率较低，应尽量从列表尾部进行元素的增加与删除操作以提高处理速度。

2.简单解释Python的字符串驻留机制。

答：Python支持字符串驻留机制，即：对于短字符串，将其赋值给多个不同的对象时，内存中只有一个副本，多个对象共享该副本。

这一点不适用于长字符串，即长字符串不遵守驻留机制。

2.4 编程题1.编写程序，生成包含1000个0到100之间的随机整数，并统计每个元素的出现次数。

（提示：使用集合。

）答：import randomx = [random.randint(0,100) for i in range(1000)]d = set(x)for v in d:print(v, ':', x.count(v))2.假设有一段英文，其中有单独的字母“I”误写为“i”，请编写程序进行纠正。

第二章汉字习题及参考答案

第二章汉字习题及参考答案第一节现代汉字概述（P76—P77）练习题一、填空。

1. 汉字是世界上历史最悠久的一种独立发展的文字。

2. 除中国外，现在使用汉字的国家还有日本、韩国、新加坡和马来西亚等。

3. 现代世界各国所用的文字可分为表意文字和表音文字两种性质不同的文字，汉字属于表意性质的文字，日文的假名属于表音性质的文字。

4. 大多数拼音文字是线性文字，汉字是平面性文字。

5. 先进的电脑与古老的汉字正在有机地结合起来。

这种结合使汉字不再仅仅是人与人之间交流信息的工具，而且成为人与机器沟通信息的纽带。

1.现代汉字有哪五个特点？这些特点对汉字的学习和使用有什么影响？现代汉字有五大特点：（1）汉字基本上是一种表意文字。

（2）汉字基本上是一种语素文字。

（3）汉字在形体上表现为方块形。

（4）汉字在语音上代表一个音节。

（5）汉字在书面上不实行分词连写。

总之，现代汉字是一种表意性质的语素文字。

这是它区别于纯粹表音的音素文字或音节文字的基本特点。

从这个基本观点出发，汉字教学应正确估价并充分利用汉字的表意作用，同时要加强汉字的字音教学，以弥补汉字表音功能薄弱的缺点。

2. “森”表示树多貌，“淼”表示大水貌，运用同样的造字法所造的汉字，你还能举出4—5个例字来吗？磊品晶焱犇众卉鑫3. 新造字的造字方法有哪几种跟传统的方法不同的？请举例说明。

新造字是指现代新造的汉字。

新造字除了大量使用形声法和少量使用会意法外，还有一些新的造字法，例如：（1）切音合形造字法，就是两个字合成一个字，意义也合，但是读音则利用切音方法，前字取声母，后字取韵母和声调。

例如方言字“甭”（béng）,是“不”和“用”的切音；字义是“不用”，是“不”和“用”的合义。

（2）省形的切音合形造字法，语音和意义跟上面的方法相同，只是字形也各取一半。

例如科技用字“巯”（qiú），是“氢”和“硫”的切音，字义是：有机化合物中含“氢”和“硫”的基。

《逻辑学基础教程》习题和答案

第二章练习题一、根据语言的有关知识，回答下列问题1．分析下列对话中B的话语中的预设：A：你怎么迟到了？B：因为我的自行车给偷走了。

2．从语用学的角度看，“战争就是战争”和“孩子就是孩子”这类同义反复的语句是否违反了交际的合作准则？如果违反了，那么，它们的语用含义是什么？3．根据语境分析下列对话是否违反了交际的合作准则？如果违反了，那么，它们的语用隐涵是什么？（1）“妈妈，我出去和同学玩一会儿，好吗？”“你的作业做完了吗？”（2）甲：“五一节我们去北京旅游，好吗？”乙：“我们初中的老同学要一起聚会呢。

”二、运用语义上行和加下标的方法，分析下列划横线的语词表达的概念是否相同？1．甲：“认识的源泉是客观事物。

”乙：“认识的源泉是人类的社会实践。

”2．在电影院里，几个年轻人旁若无人地议论着影片的内容，声音越来越大，旁边一位老年人小声提醒他们“你们别再说话了，好吗？”有个年轻人却反问道“你不是也在说话吗？”3．在一次文化界人士的聚会上，著名画家张大千举杯向著名京剧演员梅兰芳说：“梅先生，你是君子，我是小人，我敬你一杯！”此语一出，举座皆惊。

张大千笑道：“因为君子动口，小人动手嘛！”此言一出，笑声哄堂。

4．奴隶到底有没有哲学？甲、乙两人提出了不同的观点并且展开了讨论。

甲说：奴隶有哲学。

因为哲学是关于世界观的学问，而世界观是人人都有的，奴隶也不例外。

如果奴隶没有哲学，就等于说劳动人民没有世界观，这是不符合实际的。

乙说：奴隶不可能有哲学。

因为在奴隶社会，奴隶不过是会说话的工具。

他们尽管有世界观，但是由于被剥夺了从事精神创作活动的权利，所以他们根本不可能把自己的世界观系统化、理论化，上升为一个哲学体系。

而且，他们又不识字，不能把有关世界观的哲学体系记录下来，流传下去。

三、下列各段文字中，哪些语词表达的是标有横线的词项的内涵和外延？1．公司是依法设立的，由法定数额的股东所组成的以盈利为目的的企业法人。

可以分为有限责任公司和无限责任公司。

高数(高等教育出版社)第一版,第二章习题详解参考

第二章习题解答参考习题 2-11．设()=8f x x ，试按定义求(1)f '．解 ()()()0011818(1)=limlim 8x x f x f x f x x∆→∆→+∆-+∆-'==∆∆． 2．设2()=f x ax bx c ++，其中,,a b c 为常数.按定义求()f x '．解 ()()()0=limx f x x f x f x x∆→+∆-'∆()()()220limx a x x b x x c ax bx c x∆→+∆++∆+-++=∆()202lim 2x ax x a x b x ax b x∆→∆+∆+∆==+∆． 3．证明 (sin )=cos x x '．证设()sin f x x =，则()()()sin sin 2cos sin 22x x f x x f x x x x x ∆∆⎛⎫+∆-=+∆-=+ ⎪⎝⎭ ()()()002cos sin 22lim lim x x x x x f x x f x f x x x∆→∆→∆∆⎛⎫+ ⎪+∆-⎝⎭'==∆∆0sin2lim cos cos 22x xx x x x ∆→∆∆⎛⎫=+⋅= ⎪∆⎝⎭，所以 (sin )=cos x x '．4．下列说法可否作为()f x 在0x 可导的定义（1）000()()limh f x h f x h h→+--存在；解不能．因为从极限式中不能判断()0f x 存在，也不能判断000()()limh f x h f x h→+-存在．例如()f x x =在0x =点不可导，但00(0)(0)limlim 0h h h h f h f h h h→→--+--==却存在．（2）000()()lim h f x h f x h +→+-和000()()lim h f x h f x h+→---存在且相等；解可以．因为()0000()()lim h f x h f x f x h++→+-'=，()0000000()()()()lim lim h h f x h f x f x h f x f x h h+--→-→----'==--，根据导数存在的充要条件，可知()0f x '存在．5．求下列函数的导数：（1）5y x =；（2）y =；（3）y x =；（4）13log y x = ；（5）y =（6）lg y x =．解（1）51455y x x -'==；（2）132212y x x --'⎛⎫'==-= ⎪⎝⎭（3）221577222277y x x x '⎛⎫'=== ⎪⎝⎭（4）111ln 3ln3y x x '==-；（5）25152326616y x x x +--''⎛⎫⎛⎫'==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（6）1ln10y x '=． 6．已知物体的运动规律为3s t =(米)，求这物体在2t =(秒)时的速度．解因为3s t =，23dsv t dt==，所以2t =时，()223212v =⨯=． 7．如果()f x 为偶函数，且(0)f '存在，证明(0)=0f '．证因为()()0(0)=lim x f x f f x∆→∆-'∆，而()f x 为偶函数，故()()f x f x -∆=∆，所以()()()()000(0)limlim (0)x x f x f f x f f f x x∆→∆→-∆--∆-''==-=-∆-∆，所以(0)=0f '．8．抛物线2y x =在哪一点的切线平行于直线45y x =-在哪一点的切线垂直于直线2650x y -+=解由2y x =，可得2y x '=，若切点为()200,x x ，则依题设024x =，即02x =时，切线平行于直线45y x =-；01213x ⋅=-，即032x =-时，切线垂直于直线2650x y -+=；所以抛物线2y x =在点()2,4的切线平行于直线45y x =-在点39,24⎛⎫- ⎪⎝⎭的切线垂直于直线2650x y -+=．9．在抛物线2y x =上取横坐标为11x =及23x =的两点，作过这两点的割线，问该抛物线上哪一点的切线平行于这条割线解由题设可知2y x '=，所取的两点为()1,1，()3,9，连接两点的直线斜率为4k =，依题设，应有24x =，即2x =，所以所求点为()2,4．10.如果()y f x =在点()4,3处的切线过点()0,2，求()4f '．解依题设，曲线在点()4,3处的切线为()()344y f x '-=-，满足()()23404f '-=-，从而()144f '=．11．讨论下列函数在0x =处的连续性与可导性：（1）y = （2）21sin ,0,0,0.x x y xx ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩ 解（1）因为()000x y →==，所以y =0x =点连续，而20031lim x x x →→==+∞，所以y =0x =点不可导；（2）因为()201lim sin 00x x y x →==，所以21sin ,0,0,0.x x y x x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩在0x =点连续，又 2001sin1limlim sin 0x x x x x x x →→==，所以21sin ,0,0,0.x x y x x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩在0x =点可导． 12．设sin ,0()=,0x x f x ax b x <⎧⎨+≥⎩在0x =处可导，求,a b 的值．解因为sin ,0()=,0x x f x ax b x <⎧⎨+≥⎩在0x =处可导，所以()0lim ()0x f x f →=，且()()00f f -+''=，又0lim ()0x f x -→=，0lim ()x f x b +→=，()0f b =，故0b =，()00f =，从而()()()000sin 0lim lim 1x x f x f xf x x---→→-'===， ()()()0000lim lim x x f x f ax f a xx +++→→-'===，所以1a =． 13．已知2,0(),0x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩，求(0)f +'，(0)f -'和(0)f '．解因为2,0(),0x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩，所以()200()0(0)lim lim 0x x f x f x f x x +++→→-'===， ()00()0(0)lim lim 1x x f x f xf x x---→→--'===-，所以(0)f '不存在． 14．设函数33,0()=,0x x f x x x ⎧≥⎨-<⎩，求()f x '．解当0x >时，2()3f x x '=，当0x <时，2()3f x x '=-，当0x =时，()()3000(0)limlim 0x x f x f x f xx +++→→-'===， ()()3000(0)lim lim 0x x f x f x f xx ---→→--'===，所以(0)0f '=，所以 223,0()=3,0x x f x x x ⎧≥'⎨-<⎩．15．设所给的函数可导，证明：（1）奇函数的导函数是偶函数；偶函数的导函数是奇函数；（2）周期函数的导函数仍是周期函数．证（1）设()f x 为奇函数，则()()f x f x -=-，而()()()limh f x h f x f x h→+-'=，()()()()()0limlim h h f x h f x f x h f x f x h h→→-+----+'-== ()()0lim h f x h f x h →--=-()()()0lim h f x h f x f x h→--'==-，所以()f x '为偶函数；相似地，若()f x 为偶函数，则()()f x f x -=，于是()()()()()0limlim h h f x h f x f x h f x f x h h→→-+----'-== ()()()0limh f x h f x f x h→--'=-=--，所以()f x '为奇函数．（2）设()f x 为周期函数，则存在T ，使()()f x T f x +=，则()()()0limh f x T h f x T f x T h →++-+'+=()()()0lim h f x h f x f x h→+-'==，所以()f x '也是以T 为周期的周期函数．16．设有一根细棒，取棒的一端作为原点，棒上任意点的坐标为x ．于是分布在区间[0,]x 上细棒的质量m 是x 的函数()m m x =．应怎样确定细棒在点0x 处的线密度（对于均匀细棒来说，单位长度细棒的质量叫这细棒的线密度）解设在0x 处的线密度为()0x ρ，给0x 以x ∆的增量，则在区间00[,]x x x +∆上细棒的平均线密度为()()00m x x m x x+∆-∆，故()()()()00000limx m x x m x x m x xρ∆→+∆-'==∆．17．证明：双曲线2xy a =上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形的面积都等于22a ．证由2xy a =可得2,0a y x x =≠，于是22,0a y x x '=-≠，若切点为200,a x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则该点处的切线为()220200a a y x x x x -=--，它与两坐标轴的交点分别为()02,0x ，2020,a x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以所求三角形的面积为220012222a S x a x =⨯⨯=． 18．设函数()f x 在0x =处可导，试讨论函数|()|f x 在0x =处的可导性．解因为函数()f x 在0x =处可导，所以()()0()0lim0x f x f f x→-'=存在，而()()()0limx x f x f f x x=→-'=，故（1）若(0)0f =，由()()0()0lim 0x f x f f x →-'=可知：()()0f x f xα'=+，其中lim 0x α→=，从而()()0f x x f α'=+⎡⎤⎣⎦，此时()()()000limlim 0x x x x f xf x f xxαα=→→'+⎡⎤⎣⎦''==⋅+，因此|()|f x 在0x =点的左导数为()0f '-，右导数为()0f '，所以|()|f x 在0x =处可导的充要条件是()00f '=；（2）若(0)0f ≠，设(0)0f >，则()0lim ()00x f x f →=>，由保号性定理，0δ∃>，当()0,x U δ∈时，()0f x >，此时有()()()()0()0()0limlim0x x x f x f f x f f x f xx=→→--''===，相似地，若(0)0f <，则()0lim ()00x f x f →=<，由保号性定理，0δ∃>，当()0,x U δ∈时，()0f x <，此时有()()()()00()0()0limlim 0x x x f x f f x f f x f x x=→→---⎡⎤⎣⎦''===-；总之，若()f x 在0x =处可导，则当(0)0f ≠时，|()|f x 在0x =处可导；当(0)0f =时，|()|f x 在0x =处可导的充要条件是()00f '=．习题 2-21．求下列函数的导数：（1）3cos2y x =；（2）4sin(31)y t =-；（3）32e 4cos2x y x =+；（4）5(1)y x =+；（5）43e 1x y -=+；（6）y =（7）1ln y x x=；（8）23(1)(1)y x x x =++-；（9）3e sin xy x x =；（10）322ln 3ln x x y x x +=+．解（1）()()()()3sin 223sin 226sin 2y x x x x ''=⋅-=-⋅=-；（2）()4cos(31)3112cos(31)y t t t ''=-⋅-=-；（3）()()()()332e 34sin 226e 8sin 2x x y x x x x '''=+-=-；（4）()445(1)15(1)y x x x ''=++=+；（5）()443e 4012e x x y x --''=-+=-；（6）y '==（7）()()()()2221ln ln ln 1ln ln ln x x x x x x y x x x x x x +⋅'+'=-=-=-；（8）()()3222221(1)(1)3(1)(1)522y x x x x x x x x '=+-+++⋅-=-++；（9）()23323e sin e sin e cos e 3sin sin cos x x x x y x x x x x x x x x x x x '=++=++；（10）()()()()()2234222222333ln 2ln 294ln 323ln 3ln x x x x x x x x x x x xx x y x x x x ⎛⎫⎛⎫++-++ ⎪ ⎪-+-+⎝⎭⎝⎭'==++2．证明：（1）2(cot )csc x x '=-；（2） (csc )csc cot x x x '=- ．证（1）22cos sin sin cos cos (cot )csc sin sin x x x x x x x x x '-⋅-⋅⎛⎫'===- ⎪⎝⎭；（2）21cos 1cos (csc )csc cot sin sin sin sin x x x x x x x x x '⎛⎫'==-=-⋅=- ⎪⎝⎭． 3．证明：（1）(arccos )x '= （2）21(arccot )1x x '=-+．证（1）设arccos y x =，则其反函数为cos x y =，,22y ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，由于sin x y '=-，由反函数求导法则，()1arccos sin x y '=-== （2）设arccot y x =，则其反函数为cot x y =，()0,y π∈，由于2csc x y '=-，由反函数求导法则，()222111arccos csc 1cot 1x y y x'=-=-=-++． 4．求下列函数在给定点处的导数：（1）2cos 3sin y x x =-，求π4x y ='；（2）2233x y x =+-，求(2)f '．解（1）因为2sin 3cos y x x '=--，所以π4ππ2sin3cos 442x y ='=--=-；（2）因为()()()22212223333x xy x x ⋅-'=-+=+--，所以()22222103332x y =⋅'=+=-．5．写出曲线122y x x=-与x 轴交点处的切线方程．解令0y =，得曲线122y x x =-与x 轴交点为1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭和1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭，而2122y x '=+，所以142y ⎛⎫'±= ⎪⎝⎭，所以所求切线有两条，方程分别为42y x =+，42y x =-．6．求下列函数的导数：（1）25(23)y x =+；（2）2sin (52)y x =-；（3）2321e xx y -++=；（4）2sin ()y x =；（5）2cos y x =；（6）y =（7）()arctan x y e =；（8）2(arccos )y x =；（9）lnsin y x =；（10）3log (1)a y x =+．解（1）242245(23)(23)20(23)y x x x x ''=⋅+⋅+=+；（2）222cos(52)(52)4cos(52)y x x x x ''=-⋅-=--；（3）()()223212321e 32162e xx x x y x x x -++-++''=⋅-++=-+；（4）222cos()()2cos()y x x x x ''=⋅=；（5）()()2cos cos 2cos sin sin 2y x x x x x ''==-=-；（6）()22y a x ''=-==（7）()()221e e 1e 1e xxxx y ''==++；（8）2(arccos )(arccos )2(arccos )y x x x ⎛⎫''=== ⎝ （9）()1cos sin cot sin sin xy x x x x''===；（10）233313(1)(1)ln (1)ln x y x x a x a''=+=++．7．求下列函数的导数：（1）arccos(12)y x =-；（2）1arcsin y x=；（3）1ln 1ln xy x-=+；（4）ln (y x =；（5）sin cos n y x nx =⋅；（6）y =（7）e y =；（8）[]ln ln(ln )y x =；（9）y =（10）1arccot tan 22x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭．解（1）2)y x ''=-==；（2）211y x x '⎫⎫'==-=⎪⎪⎭⎭；（3）()()()()22111ln 1ln 21ln 1ln x x x x y x x x -+--'==-++；（4）y x ''=+==；（5）()()()1sin sin cos sin sin n n y n x x nx x nx nx -'''=⋅+-()1sin cos cos sin sin n n x x nx x nx -=⋅-()1sin cos 1n n x n x -=+⎡⎤⎣⎦；（6）1sin 21sin 2x y x '-⎛⎫'=⎪+⎝⎭()()()22cos 21sin 21sin 22cos 21sin 2x x x x x -+--=+2cos 21sin 2xx-=+()2cos 2cos 21sin 2x x x =-+；（7）(1ee1y x'''===+ （8）()()()1111ln (ln )ln ln (ln )ln (ln )ln ln ln (ln )y x x x x x x x x '''==⋅=；（9）y'====；（10）211tan 2211tan 22x y x '⎛⎫'=- ⎪⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭2241sec 2224tan 2x x x '⎛⎫=- ⎪⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 222sec 1213cos 4tan 22xx x =-=-⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 8．设1cos ,0()ln (1)cos ,0x x f x x x x x -<⎧=⎨+-≥⎩，求()f x '．解当0x ≠时，sin ,0()1cos sin ,01x x f x x x x x x<⎧⎪'=⎨-+>⎪+⎩，当0x =时，20002sin sin1cos 022(0)lim limlim sin 022x x x x xx x f xxx ----→→→--'===⋅=，()()100ln 1cos 0(0)lim lim ln 1cos ln 10x x x x x x f x x e x +++→→+--⎡⎤'==+-=-=⎢⎥⎣⎦，所以()00f '=，从而sin ,0()1cos sin ,01x x f x x x x x x <⎧⎪'=⎨-+≥⎪+⎩．9．求函数cos (sin )x y x =的导函数．解法1 因为cos cos lnsin (sin )x x x y x e ==，所以()()cos cos lnsin cos cos ln sin sin sin ln sin cos sin x x x x y e x x x x x x x ⎛⎫''=⋅=-+ ⎪⎝⎭()2cos cos sin sin ln sin sin xx x x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．解法2 对数求导法，由cos (sin )x y x =，得ln cos ln (sin )y x x =，两边同时对x 求导，得cos sin ln sin cos sin y x x x x y x'=-+，所以()2cos cos sin sin ln sin sin xx y x x x x ⎛⎫'=-+ ⎪⎝⎭．10．设()sin f x x =，3()x x ϕ=，求[()]f x ϕ'，[()]f x ϕ'，{[()]}f x ϕ'．解因为()sin f x x =，3()x x ϕ=，所以()cos f x x '=，2()3x x ϕ'=，所以()()22[()]3sin 3f x f x x ϕ'==，[]()3[()]cos ()cos f x x x ϕϕ'==，()()()()33323{[()]}sin cos 3cos f x x x x x x ϕ''⎡⎤'===⎣⎦. 11．设()f x '存在，求下列函数的导数：（1）(cos )n f x ；（2）cos [()]n f x ．解（1）[]()11(cos )(cos )(cos )(cos )(cos )cos nn n f x nf x f x nf x f x x --''''⎡⎤==⎣⎦1sin (cos )(cos )n n xf x f x -'=-；（2）{}{}{}()11cos [()]cos [()]cos[()]cos [()]sin[()]n n n f x n f x f x n f x f x f x --'''==-()1sin[()]cos [()]n n f x f x f x -'=-⋅⋅．12. 求曲线()22sin sin f x x x =+所有具有水平切线的点．解因为()2cos 2sin cos f x x x x '=+，令()0f x '=，得()cos 1sin 0x x +=，于是cos 0x =，或sin 1x =-，推得 ,2x k k Z ππ=+∈，或32,2x k k Z ππ=+∈，所以所求的点为2,32k ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，32,12k ππ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，其中k Z ∈．习题 2-31．求下列函数的二阶导数：（1）35e x y -= ；（2）e sin t y t -= ；（3）2sin ln y x x = ；（4）tan y x = ；（5）ln(y x = ；（6）2(1)arctan y x x =+ ．解（1）353e x y -'=，359e x y -''=；（2）()e sin e cos e cos sin t t t y t t t t ---'=-+=- ，()()e cos sin e sin cos 2e cos t t t y t t t t t ---''=--+--=-；（3）()221sin 2sin cos ln sin ln sin 2xy x x x x x x x x'=+⋅=⋅+，()()22sin 22sin cos sin ln 2cos 2x x x x xy x x x x ⋅-''=+⋅+ ()()222sin 2sin 2cos 2ln x xx x x x=+⋅-；（4）2sec y x '=，22sec sec tan 2sec tan y x x x x x ''=⋅⋅=⋅；（5）1y ⎛⎫'=+= ⎝ ()3221422y x x -''=-+⋅=；（6）2arctan 1y x x '=+，22arctan 1x y x x ⎛⎫''=+ ⎪+⎝⎭． 2．3e x y x = ，求(5)(0)y ．解设3u x =，x v e =，则23u x '=，6u x ''=，6u '''=，()0,4n u n =∀≥；(),nx v e n N +=∀∈，代入莱布尼兹公式，得 ()()()()5445(5)510105y u v u v u v u v u v uv ''''''''''''=+++++2310610653x x x x e xe x e x e =⋅+⋅+⋅+，所以 (5)(0)60y =．3．22e x y x =，求(20)y ．解设2u x =，2x v e =，则2u x '=，2u ''=，()0,3n u n =∀≥；()22,nn x v e n N +=∀∈，代入莱布尼兹公式，得 ()()20(20)200n k k k k yC u v -==∑()()()181920210202020C u v C u v C uv '''=++ 182119202202202019022222x x x e C x e C x e =⋅⋅+⋅+⋅()202229520x e x x =++．4．试从d 1d x y y='导出：（1）223d d ()x y y y ''=-'；（2）3235d 3()d ()x y y y y y ''''''-='．解因为d 1d x y y ='，所以()()2232d 111d x d d dx y y y dy y dx y dy y y y ''''⎛⎫⎛⎫==⋅=-⋅=- ⎪ ⎪'''''⎝⎭⎝⎭， ()()3333d d x d y d y dx y dy dx dyy y ⎛⎫⎛⎫''''=-=-⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪''⎝⎭⎝⎭ ()()()()()32265331y y y y y y y y y y y '''''''''''''''-⋅-=-⋅='''． 5．证明：函数12e e x x y C C λλ-=+（12,,C C λ是常数）满足关系式20y y λ''-=．解因为12e e x x y C C λλ-=+，所以()1212e e e e x x x x y C C C C λλλλλλλλ--'=+-=-，2212e e x x y C C λλλλ-''=+，所以()22221212e e e e 0x x x x y y C C C C λλλλλλλλ--''-=+-+=． 6. 求常数λ的值，使得函数x y e λ=满足方程560y y y '''+-=．解因为x y e λ=，所以x y e λλ'=，2x y e λλ''=，代入方程560y y y '''+-=，得()2560x e λλλ+-=，因为0,x e x R λ≠∀∈，所以2560λλ+-=，解得16λ=-，21λ=．7. 设()()sin f x x a =+，()sin cos g x b x c x =+，求常数,b c 的值，使得()()00f g =，且()()00f g ''=.解因为()()sin f x x a =+，()sin cos g x b x c x =+，所以()()cos f x x a '=+，()cos sin g x b x c x '=-,所以由()()00f g =，()()00f g ''=，可得sin c a =，且cos b a =． 8．求下列函数的n 阶导数．（1）12121n n n n n y x a x a x a x a ---=+++++L （12,,n a a a L 是常数）；（2）e x y x =；（3）2sin y x =；（4）2156y x x =-+．解（1）()()12312112n n n n y nx n a x n a x a ----'=+-+-++L ，()()()()()23412211223n n n n y n n x n n a x n n a x a ----''=-+--+--++L ，根据幂函数的导数公式特点：每求导一次，幂函数降一次幂，故()!ny n =．（2）()e e e 1x x x y x x '=+=+，()()e 1e e 2x x x y x x ''=++=+，()()e 2e e 3x x x y x x '''=++=+，由此可见，每求一次导数，增加一个e x ，所以()()e n x y x n =+，n N +∀∈；（3）()()21cos 211sin cos 2222x y x x -===-， ()2sin cos sin 2cos 22y x x x x π⎛⎫'===-+ ⎪⎝⎭，()2cos 22cos 222y x x π⎛⎫''==-+⋅ ⎪⎝⎭，()222sin 22cos 232y x x π⎛⎫'''=-=-+⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭， ()()4332cos 22cos 242y x x π⎛⎫=-=-+⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭，所以()12cos 22nn y x n π-⎛⎫=-+⋅ ⎪⎝⎭，n N +∀∈．（4）因为 21115632y x x x x ==--+--，而()2133x x -'⎛⎫=-- ⎪-⎝⎭，()()()311233x x -''⎛⎫=--- ⎪-⎝⎭， ()()()()4112333x x -'''⎛⎫=---- ⎪-⎝⎭，可见，()()()()()()1112333n n n x x --⎛⎫=----- ⎪-⎝⎭L ()()11!3n n n x --=--，同理，()()()()()()()()11112321!22n n nn n x n x x ----⎛⎫=-----=-- ⎪-⎝⎭L ，所以()()()()()()()1111111!321!32nn n nn n n y n x x n x x ----++⎛⎫⎡⎤=----=-- ⎪⎣⎦ ⎪--⎝⎭．习题 2-41．求由下列方程所确定的隐函数的导数d d y x：（1）e 0xy x y +-=；（2）22320x y xy y -+=；（3）e ln sin 2xy y x x +=；（4= （0a >的常数）．解（1）将方程两边同时对x 求导，得1e 0xy dy dy y x dx dx ⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭，变形得：e 11e xy xydy y dx x -=-；（2）将方程两边同时对x 求导，得22222230dy dy dy xy x y x y y dx dx dx ⎛⎫⎛⎫+-+⋅+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，变形整理得：2224223dy xy y dx x xy y -+=-+；（3）将方程两边同时对x 求导，得 e ln 2cos 2xy dy dy y y x x x dx dx x ⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，变形整理得：22cos 2e ln exyxy dy x x y xy dx x x x --=+；（4）将方程两边同时对x 求导，得0+=，变形整理得：()0dy x dx =>． 2．求曲线2520x y xy +-=在点(1,1)处的切线方程．解将方程两边同时对x 求导，得：42520dy dy x y y x dx dx ⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭，将1x =，1y =代入，解得：()1,10dydx=，所以曲线在点(1,1)处的切线方程为：1y =．3．已知sin cos()0y x x y -+=，求隐函数()y y x =在点π0,2⎛⎫⎪⎝⎭的导数值．解将方程两边同时对x 求导，得：sin cos sin()10dy dy x y x x y dx dx ⎛⎫⎛⎫++++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，将0x =，2y π=代入，解得：0,212dydxππ⎛⎫ ⎪⎝⎭=--．4．求下列方程所确定的隐函数的二阶导数22d d yx．（1）tan()y x y =+；（2）1e y y x =+；（3）ln y y x y =+；（4）arctan yx=. 解（1）将方程两边同时对x 求导，得：2sec ()1dy dy x y dx dx ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，解得2csc ()dyx y dx=-+，再求导，得：()222csc()csc()cot 1d y dy x y x y x y dx dx ⎛⎫=-+-+++⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭，将2csc ()dy x y dx=-+代入，整理得：()22322csc ()cot d y x y x y dx =-++；（2）将方程两边同时对x 求导，得：e e y ydy dyx dx dx=+，解得：e 1e y y dy dx x =-，再求导，得：()()222e 1e e e e 1e yy y y y y dy dy x x dx dx d ydxx ⎡⎤⎛⎫---+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=-，将e 1e y y dy dx x =-代入，整理化简得：()()()()222332e 2e e 321e yyyy x y d y dx y x --==--；（3）将方程两边同时对x 求导，得：ln 1dy dy dyy dx dx dx+=+，解得：1ln dy dx y =，再求导，得：()2221ln dyd yy dxdx y =-，将1ln dy dx y =代入，整理化简得：()2321ln d y dx y y =-；（4）将方程两边同时对x 求导，得：2222221121dy dy x y x ydx dx x x y y x -+⋅=⋅+⎛⎫+ ⎪⎝⎭，解得：dy x y dx x y +=-，再求导，得：()()()22211dy dy x y x y d y dx dx dx x y ⎛⎫⎛⎫+--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-，将dy x ydx x y +=-代入，整理化简得：()()222322x y d y dx x y +=-. 5．用对数求导法求下列函数的导数：（1）cos (sin )x y x =；（2）(tan 2)x y x =；（3）1xx y x ⎛⎫= ⎪+⎝⎭；（4）(2y x =-解（1）两边取自然对数，得：ln cos ln(sin )y x x =，两边同时对x 求导，得：()1cos sin ln sin cos sin dy xx x x y dx x=-+⋅, 整理化简得：()cos (sin )sin ln sin cos cot x dyx x x x x dx=-+⋅⎡⎤⎣⎦；（2）两边取自然对数，得：ln ln(tan 2)y x x =，两边同时对x 求导，得：()2sec 221ln(tan 2)tan 2x dyx x y dx x ⋅=+⋅，整理化简得：4(tan 2)ln(tan 2)sin 4x dy x x x dx x ⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦；（3）两边取自然对数，得：()ln ln ln ln 11x y x x x x x ⎛⎫==-+⎡⎤ ⎪⎣⎦+⎝⎭，两边同时对x 求导，得：()111ln ln 11dy x x x y dx x x ⎛⎫=-++-⎡⎤ ⎪⎣⎦+⎝⎭整理化简得：1ln 111xdy x x dx x x x ⎛⎫⎡⎤=+ ⎪⎢⎥+++⎝⎭⎣⎦；（4）两边取自然对数，得：()111ln ln(21)ln ln(31)ln 1248y x x x x =-++++-，两边同时对x 求导，得：()121312124(31)81dy y dx x x x x =+++-+-，整理化简得：()2131(22124(31)81dy x dx x x x x ⎤=-+++⎢⎥-+-⎦6．求下列参数方程所确定的函数的导数d d yx：（1）cos sin sin cos x a bt b at y a bt b at =+⎧⎨=-⎩（,a b 为常数）；（2）22221(1)1at x t a t y t ⎧=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩（a 为常数）．解（1）因为()()sin cos dx ab bt ab at dt =-+，()()cos sin dyab bt ab at dt=+，所以()()()()()()()()cos sin cos sin d d sin cos sin cos ab bt ab at bt at y x ab bt ab at bt at ++==-+-+；（2）因为()()()()22222221222111a t at t a t dx dt t t +-⋅-==++， ()()()22222221(1)2411at t a t t dy atdt t t -+--⋅-==++ 所以22d 22d 11y t tx t t =-=--． 7．求曲线2e 1(2)ettx t y t t --⎧=+⎪⎨=-⎪⎩在0t =处的切线方程与法线方程．解因为e e t t dx t dt --=-，()222e (2)e t t dy t t t dt--=---，所以221dy t dx t +=-，02t dy dx==，又01,0t t xy====故所求切线为：()21y x =-，法线为：()112y x =--． 8．已知曲线2e 2e tx t mt n y p ⎧=++⎪⎨=-⎪⎩在0t =时过原点，且在该点处的切线与2350x y +-=平行，求常数,,m n p ．解因为2dx t m dt =+，e tdy p dt=，故e 2t dy p dx t m =+，由题设可知：00t xn ===，02e 0t yp ==-=，23t dy p dxm ===-，所以所求常数为：0n =，2e p =，3e m =-．注：此题的书后答案有误．9．求下列参数方程所确定的函数的二阶导数22d d yx：（1）231x t y t t⎧=-⎪⎨=-⎪⎩；（2）e cos e sin t t x t y t ⎧=⎨=⎩；（3）()2ln 1arctan x t y t t⎧=+⎪⎨=-⎪⎩；（4）()()()x f t y tf t f t '=⎧⎨'=-⎩（()f t ''存在且不为零）．解（1）因为2dx t dt =-，213dy t dt=-，所以21313222dy t t dx t t -==-+-，于是 22223131313222224d y d t dt t t dx dt t dx t t ++⎛⎫=-+⋅==- ⎪-⎝⎭；（2）因为e cos e sin t t dx t t dt =-，e sin e cos t t dyt t dt=+，所以e sin e cos sin cos e cos e sin cos sin t t t tdy t t t t dx t t t t++==--，于是 ()()()22222cos sin sin cos sin cos 1cos sin e cos e sin cos sin t tt t t t d y d t t dt dx dt t t dx t t t t -+++⎛⎫==⋅ ⎪--⎝⎭- ()32e cos sin tt t =-；（3）因为221dx t dt t =+，2111dy dt t =-+，所以22111221dy t t t dx t -+==+，于是2222112241d y t t dx t t+==+；（4）因为()dx f t dt ''=，()()()()dy f t tf t f t tf t dt ''''''=+-=，所以dy t dx=，于是221()d y dx f t =''．10．将水注入深8米、上顶直径8米的正圆锥形容器中，注水速率为4吨/分钟．当水深为5米时，其表面上升的速率为多少解如图所示，设在t 时刻容器中水面的高度为()h t （米），此时水面的半径为()r t （米），则依题意应有()()2143r t h t t π=，而()()84h t r t =，所以()31412h t t π=，两边同时对时间t 求导，可得()2144dh h t dt π=，当()5h t =时，可求得1625dh dt π=，所以当水深为5米时，其表面上升的速率为16min 25m π． 11．汽车A 以50公里/小时的速度向西行驶，汽车B 以60公里/小时的速度向北行驶，两辆车都朝着两条路的交叉口行驶．当汽车A 距离交叉路口0.3公里，汽车B 距离交叉路口0.4公里时，两辆车以什么速率接近解如图所示，设在t 时刻，汽车A 距离交叉路口()x t ，汽车B 距离交叉路口()y t ，则两车之间的直线距离为()()()22s t x t y t =+t 求导，可得()()()()22dx dy x t y t ds dt dt dtx t y t +=+50dx dt =，60dy dt =，故当()0.3x t =，()0.4y t =时，22780.30.4ds dt ==+，即当汽车A 距离交叉路口0.3公里，汽车B 距离交叉路口0.4公里时，两辆车以78/km h 的速率接近．12．一个路灯安装在15英尺高的柱子上，一个身高为6英尺的人从柱子下以5英尺/秒的速度沿直线走离柱子，当他距离柱子40英尺时，他身影的顶端以多快的速率移动解如图所示，设在t 时刻，此人离灯柱的水平距离为()x t ，身影的顶端离灯柱的水平距离为()y t ，则依题意有：5dx dt =，()()()615y t x t y t -=，可见()()53y t x t =，两边同时对时间t 求导，得52533dy dx dt dt ==，所以他身影的顶端以25feet /3s 的速率移动，与他离灯柱的水平距离无关，只与他的前进速度、身高、灯柱高有关．习题 2-51．函数2y x =，求当1x =，而0.1x ∆=，0.01时，y ∆与d y 之差是多少解当1x =，0.1x ∆=时，21.110.21y ∆=-=，d 20.2y x x =∆=，所以 0.01y dy ∆-=；当1x =，0.01x ∆=时，21.0110.0201y ∆=-=，d 20.02y x x =∆=，所以 0.0001y dy ∆-=；2．求函数2y x x =+在3x =处，x ∆等于0.1，0.01时的增量与微分．解因为2y x x =+，所以()21dy x x =+∆，当3x =，0.1x ∆=时，223.1 3.1330.71y ∆=+--=，0.7dy =；当3x =，0.01x ∆=时，223.01 3.01330.0701y ∆=+--=，0.07dy =．3．函数3y x x =-，求自变量x 由2变到1.99时在2x =处的微分．解因为3y x x =-，所以()231dy x x =-∆，当2x =，0.01x ∆=-时，()()23210.010.11dy =⨯-⨯-=-．4．求下列函数的微分（1）234123y x x x x =+-+；（2）2e x y x -=；（3）21xy x =- ；（4）22tan (1)y x =+；（5）ln cos 3x y = ；（6）e sin ax y bx =．解（1）()23144dy x x x dx =+-+；（2）()()()2222222e e e e 2e 12x x x x x dy dx x d x dx x x dx x dx -----=+-=+-=-；（3）()()()()()()()222222222211121111x dx xd x x dx x x dx xdy dx x x x ------+===---；（4）2222222tan(1)tan(1)2tan(1)sec (1)(1)dy x d x x x d x =++=+++2224tan(1)sec (1)x x x dx =++；（5）()()ln cos ln cos 13ln 3ln cos 3ln 3cos cos x x dy d x d x x==⋅lncos 3ln 3tan x xdx =-⋅；（6）()()()()()()e sin e cos e sin cos ax ax ax dy d ax bx bx d bx a bx b bx dx =+=+⎡⎤⎣⎦． 5．将适当的函数填入下列括号内，使等式成立：（1）d()sin d t t ω=；（2）2d()sec 3d x x =；（3）d()x =；（4）22d d()xx a =+；（5）2d()e d x x x =；（6）ln d()d xx x=. 解（1）()1cos t ωω-；（2）()1tan 33x ；（3；（4）1arctan x a a ；（5）21e 2x ；（6）21ln 2x ．6．某扩音器的插头为圆柱形，其截面半径r 为0.15厘米，长度L 为4厘米，为了提高它的导电性能，要在圆柱的侧面镀一层厚度为0.001厘米的铜，问每个插头约需要多少克纯铜（铜的密度为8.9克/立方厘米， 3.1416π≈）解因为圆柱形的扩音器插头的体积为2V r L π=，侧面镀层的体积约为2V dV rL r π∆≈=∆，当0.15r =，0.001r ∆=，4L =时，32 3.14160.1540.001 3.7699210V -∆≈⨯⨯⨯⨯≈⨯，故所需铜的重量约为33.76992108.90.03355m -≈⨯⨯≈克．7．设有一凸透镜，镜面是半径为R 的球面，镜面的口径为2h ，若h 比R 小得多，试证明透镜的厚度22h D R≈．解如下图所示，镜面半径R 、镜面口径2h 、透镜厚度D 之间有关系：()222h R D R +-=，化简得：2220h RD D -+=，得：22222441R R h h D R R --==--若h 比R 小得多，则2222112h h R R-≈-，故222221122h h h D R R R R R R R⎛⎫=--≈--= ⎪⎝⎭．8．利用微分求下列函数值的近似值（1）cos59o ；（2）tan 46o ；（3）lg11；（4） 1.01e ；（526；（63996解（1）()00cos59cos 601cos cos sin 318033180πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-≈-- ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭o130.51512180π⎫=-≈⎪⎝⎭；（2）()002tan 46tan 451tan tan sec 418044180πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+≈+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭o 12 1.0349180π=+⨯≈；（3）()1lg11lg 101lg101 1.043410ln10=+≈+⨯≈；（4） 1.0110.010.01 2.7455e e e e +=≈+⨯≈；（526251251 5.1225=+≈=；（6()233331996100041000100049.98673-=-≈⨯⨯-≈．9．当||x 较小时，证明下列近似公式：（1）sin x x ≈；（2）(1)1x x αα+≈+；（3）ln(1)x x +≈．解（1）设()sin f x x =，则()cos f x x '=，当||x 较小时，()sin sin0cos0f x x x x =≈+⋅=，所以sin x x ≈；（2）设()(1)f x x α=+，则()1(1)f x x αα-'=+图2-11当||x 较小时，()()()(1)111f x x f f x x αα'=+≈+=+，所以(1)1x x αα+≈+；（3）设()ln(1)f x x =+，则()11f x x'=+，当||x 较小时，()()()ln(1)11f x x f f x x '=+≈+=，所以ln(1)x x +≈．习题 2-61.一飞机在离地面2000米的高度，以200公里/小时的速度飞临某目标之上空，以便进行航空摄影．试求飞机飞至该目标上方时摄影机转动的速度．解如右图示意，A 为摄影目标，B 为其正上方的点，设t 时刻飞机离B 点的水平距离为()x t ，摄影机镜头C 与A 点连线与飞机的水平飞行方向成θ夹角，则()cot 2000x t θ=，()()20000003600x t x t =-，两边同时对时间t求导，可得()211csc 200036dx t d dt dt θθ-==-，即21sin 36d dt θθ=，当飞机飞至该目标上方时，2πθ=，代入解得：()13605/362d rad s dt θππ=⨯=． 2.一架飞机着陆的路径如图2-11所示，并且满足下列条件：（ⅰ）降落点为原点，飞机开始降落时水平距离为l ，飞行高度为h ．（ⅱ）在整个降落过程中，飞行员必须使飞机保持恒定的水平速度v ．（ⅲ）垂直方向的加速度的绝对值不能超过常数k （必须比重力加速度小很多）．（1）求一个三次多项式()32P x ax bx cx d =+++，通过在开始降落和着陆的点对()P x 和()P x '施加一定的条件限制，使它满足条件（ⅰ）；（2）根据条件（ⅱ）和（ⅲ），试证明：226hv k l≤；（3）假设一条航线不允许飞机的垂直加速度超过2860k =哩小时．如果一架飞机的飞行高度为35000呎，速度为300哩小时，飞机应从距离飞机场多远处开始降落（4）画出满足问题（3）中条件的航线图．解假设从飞机开始着陆时计时，飞行时间为t ，飞机位置为(),x y ．（1）如要满足条件（ⅰ），应有0t =时，,x l y h ==，0t dy dt==；t T =（T 为着陆时刻）时，0x y ==，0t Tdydt==，因为()32y P x ax bx cx d ==+++，于是()()232dy dx dxP x ax bx c dt dt dt'==++，所以应有 32h al bl cl d =+++，2320al bl c ++=，0d =，0c =，解得3223,,0h h a b c d l l =-===，所以()323223h h P x x x l l=-+；（2）由条件（ⅱ）和（ⅲ）可知：dxv dt =，22d y k dt ≤，由()323223h h y P x x x l l==-+，可得：23266dy h h dx x x dt l l dt ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭， 222223232212666d y h h dx h h d xx x x dt ll dt l l dt ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++-+ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以[]0,x l ∀∈，应有232126hh x v k ll ⎛⎫-+≤ ⎪⎝⎭，故226hv k l ≤；（3）当2860k =哩，0.62135000350000.305 6.62921000h ==⨯⨯≈呎哩，300v =哩小时，由226hv k l ≤，可解得64.52l ≥≈（哩），即飞机应从距离飞机场约64.52哩的水平距离处开始降落．（4）满足条件（3）的航线为()3232322350003350000.260625.223264.5264.52P x x x x x ⨯⨯=-+≈-+（呎）（注：式中x 的单位哩，图略）．本章复习题A1、填空题（1）()f x 在点0x 可导是()f x 在点0x 连续的_____条件，()f x 在点0x 连续是()f x 在点0x 可导的______条件．解因为()f x 在点0x 可导，则()f x 在点0x 连续，故第一个空应填“充分”，第二个空应填“必要”．（2）()f x 在点0x 可导是()f x 在点0x 可微的______条件．解应填“充分必要”．（3）若假定0()f x '存在，则000()()limh f x h f x h h→+--=______．解因为()()00000000()()()()limlim h h f x h f x f x f x h f x h f x h h h→→+-+--+--= ()()00000()()lim h f x h f x f x h f x h h →+---⎡⎤=+⎢⎥-⎣⎦()02f x '=，所以应填“()02f x '”．（4）若()(1)(2)f x x x x =++，则(0)_______f '=．解因为()(1)(2)(2)(1)f x x x x x x x '=++++++，故(0)2f '=，应填“2”．（5）曲线231x t y t⎧=+⎨=⎩在2t =处的切线方程为________．解因为23322t t y dy t t dx x t '==='，所以2t =时，23t dy dx ==，5x =，8y =，切线方程为()835y x -=-，即370x y --=，所以应填“370x y --=”．2、选择题（1）()f x 在点0x 的左导数0()f x -'及右导数0()f x +'都存在且相等是()f x 在点0x 可导的（）．A ．充分条件B ．充分必要条件C ．必要条件D ．既非充分条件也非必要条件解选B ．（2）设101()n n n f x a x a x a -=+++L ，则()(0)n f =（）．A ．n aB ．0aC ．0!n aD ．0 解选C ．因为()0()!n f x n a =．（3）设函数()y f x =二阶可导，(ln )y f x =，则22d d yx等于（）．A ．1(ln )f x x 'B ．21[(ln )(ln )]f x f x x '''- C ．21[(ln )(ln )]xf x f x x '''- D ．21(ln )f x x' 解选B ．因为1(ln )(ln )f x y f x x x'''=⋅=，则221(ln )(ln )(ln )(ln )f x x f x f x f x x y x x '''⋅⋅-'''-''==．（4）若函数()y f x =有01()2f x '=，则当0x ∆→时，该函数在0x x =处的微分d y 是（）．A ．与x ∆等价的无穷小B ．与x ∆同阶的无穷小C ．比x ∆低阶的无穷小D ．比x ∆高阶的无穷小解选B ．因为()0012x x dyy x x x ='=∆=∆，所以001lim 2x x x dy x =∆→=∆．（5）已知方程222x y R +=确定了函数()y y x =，则22d d yx 等于（）．A ．xy- B ．23R y C ．33R y - D ．23R y -解选D ．由222x y R +=可得220x y y '+⋅=，。

线性代数第二章习题答案

习题 2-11．由6名选手参加乒乓球比赛，成绩如下：选手1胜选手2、4、5、6而负于选手3；选手2胜选手4、5、6而负于选手1、3；选手3胜选手1、2、4而负于选手5、6；选手4胜选手5、6而负于选手1、2、3；选手5胜选手3、6而负于选手1、2、4；选手6胜选手2而负于选手1、3、4、5．若胜一场得1分，负一场得0分，使用矩阵表示输赢状况，并排序．解： ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛000010100100110000001011111000111010654321654321，选手按胜多负少排序为：6,5,4,3,2,1． 2．设矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=2521,03231z x y x B A ，已知B A =，求z y x ,,．解：由于B A =得⎪⎩⎪⎨⎧=-=+=-0253223z x y x ，解得：⎪⎩⎪⎨⎧===211z y x 。

习题 2-21．设⎪⎪⎭⎫⎝⎛=0112A ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=4021B ，求（1）B A 52-；（2）BA AB -；（3）22B A -．解：（1）⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-202892001050224402150112252B A ；（2）⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-2592041021820112402140210112BA AB ；（3）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-152441606112254021402101120112B A 22．2．已知⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=230412301321A ，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=052110351234B ，求B A 23-．解：⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=0521103512342230412301321323B -A ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=61941016151055011010422061024686901236903963 3．设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=101012121234,432112122121B A ，求（1）B A -3；（2）B A 32+；（3）若X 满足B X A =-，求X ；（4）若Y 满足()()O Y B Y A =-+-22，求Y ．解：（1）⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-10101212123443211212212133B A ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=13973282851311010121212341296336366363；（2）⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+1010121212343432112122121232B A ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=561252527813143030363636912864224244242；（3）由B X A =-得，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-=533104041113101012121234432112122121B A X ；（4）由()()O Y B Y A =-+-22得，⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=223232340342231031033112020335532)(32B A Y 。

课后习题-Ubuntu Linux 操作系统与实验教程(第2版)-微课-马丽梅-清华大学出版社

Ubuntu linux 操作系统与实验教程（第2版）课后习题第一章习题一1、判断题（1）在一台主机上只能安装一个虚拟机。

（2）在一个虚拟机下只能安装一个操作系统。

（3）格式化虚拟机下的操作系统就是格式化主机的操作系统。

（4）虚拟机的安装有三种安装类型。

（5）VMware Workstation 15 默认分配的推荐虚拟机的存是1G。

（6）Ubuntu 有两种安装方式：即Ubuntu和安装Ubuntu。

（7）解压vmware-install.pl文件安装VM tools。

（8）VMtools安装完成后可以在主机和虚拟机之间任意拖动和复制文件。

2、简答题（1）请简述在虚拟机的安装过程中，四种网络类型的特点？（2）简述.vmdk 和.vmx 文件的不同点？（3）Ubuntu应该建立几个分区？每个分区的大小是多少？（4）虚拟机捕获屏幕有什么作用？3、实验题（1）安装VMware Workstation Pro 15。

（2）为安装ubuntukylin-16.04.06创建虚拟机。

（3）在虚拟机中安装ubuntukylin-16.04.06。

（4）在Ubuntu下安装VM tools。

（5）上述实验完成后创建快照，如果使用Ubuntu过程中出现问题，可以恢复快照。

（6）更改虚拟机的内存、添加硬盘。

第二章习题二1、判断题（1）Linux操作系统诞生于1991 年8月。

（2）Linux是一个开放源的操作系统。

（3）Linux是一个类unix操作系统。

（4）Linux是一个多用户系统，也是一个多任务操作系统。

（5）Ubuntu Linux 16.04默认的桌面环境是Gnome。

（6）Ubuntu每一年发布一个新版本。

（7）ubuntu Linux 16.04包含LibreOffice套件。

2、简答题（1）什么是Linux？（2）简述Linux系统的产生过程？（3）简述Linux系统的组成？（4）什么是Linux 内核版本？举例说明版本号的格式。

酒店管理概论第二章习题答案[4页]

第二章习题答案案例分析预订处理的得与失小张是上海国际大酒店的前厅接待员。

去年国庆节期间，上海几乎所有酒店客房都已爆满，而且房价飙升。

10月1日11:30左右，小张在繁忙的工作中接到一位李先生预订客房的电话。

李先生是该酒店某协议公司的老总，也是酒店的常客，所以小张格外小心。

当时刚好还剩下一间标准间，小张就把它留给了李先生，并与他约好抵店时间是当晚23 : 00。

但一直等到23 : 40，李总还未抵店。

在这半个多小时里，有许多电话或客人亲自到酒店来问是否还有客房，小张都一一婉言谢绝了。

之后小张心想:也许李先生不会来了，因为经常有客人订了房间后不来住，如果再不卖掉，24 : 00以后就很难卖出去了。

为了酒店的利益，不能白白空一间房，到23 :45，小张将这最后一间标准间卖给了一位正急需客房的熟客。

24 : 00左右李总出现在前台，并说因车子抛锚、手机无电，故未事先来电说明。

一听说房间已卖掉，他顿时恼羞成怒，立即要求酒店赔偿损失，并声称将取消与酒店的协议。

阅读完上面的材料，请回答以下问题:1.从本次预订事件的处理来看，你认为作为前厅预订员应该具备怎样的素质?2.如果你是大堂经理的话，会怎样处理这件事?参考答案;1.作为一个优秀的前厅预订员，工作不仅仅要符合操作程序，还必须具有应变能力。

小张的做法动机是好的，但处理的方式欠妥，没有把酒店的长期商业利益考虑进去，很可能就因这一次事件李总以后再也不会来酒店消费，甚至还会向亲朋好友做反面广告，使酒店失去了一个重要的客户和一个商务公司的长期消费的收入。

2.首先向客人道歉，并立即打电话联系其他酒店，为李总重新预订一间同档次的客房;并派车把李总送去新的酒店，协助他办好入住手续，欢迎他再次光临酒店。

评析：此办法较好。

气愤的客人看到大堂副理忙个不停地打电话到别的酒店为他找房间，从心理上得到安慰。

大堂副理联系好酒店，又派车把李总送去新的同档次酒店入住，平息了李总的气愤，用优质的服务赢回了客人对酒店的忠诚度。

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1．对单链表表示法，以下说法错误的是（）
Ａ.数据域用于存储线性表的一个数据元素
Ｂ. 指针域（或链域）用于存放一个指向本结点所含数据元素的直接后继所在结点的指针．Ｃ. 所有数据通过指针的链接而组织成单链表
Ｄ.NULL称为空指针，它不指向任何结点只起标志作用
2．线性表的静态链表存储结构与顺序存储结构相比优点是：( )
（1）所有的操作算法实现简单
（2）便于随机存取
（3）便于插入和删除
（4）便于利用零散的存储器空间
3．以下说法正确的是（）．
Ａ.顺序存储方式的优点是存储密度大且插入／删除运算效率高
Ｂ. 链表的每个结点中都恰好包含一个指针
Ｃ.线性表的顺序存储结构优于链式存储结构
Ｄ.顺序存储结构属于静态结构而链式结构属于动态
4．从表中任一结点出发都能扫描整个表的是（)。

Ａ.静态链表Ｂ.单链表Ｃ.顺序表 D.双链表Ｅ.循环链表
5．下面的叙述不正确的是（）。

A. 线性表在链式存储时，查找第i个元素的时间同i的值成正比
B. 线性表在链式存储时，查找第i个元素的时间同i的值无关
C. 线性表在顺序存储时，查找第i个元素的时间同i的值成正比
D. 线性表在顺序存储时，查找第i个元素的时间同i的值无关
二判断题：
１、线性表采用链式存储时，结点和结点内部的存储可以是不连续的。

（）
２、在具有头结点的链式存储结构中，头指针指向链表中的第一个数据结点。

（）
３、顺序存储的线性表可以随机存取。

（）
４、在单链表中，要方位某个结点，只要知道该结点的指针即可；因此，单链表是一种随机存取结构。

（）
４、在线性表的顺序存储结构中，插入和删除元素时，移动元素的个数与该元素的位置有关。

（）
６、顺序存储结构属于静态结构，链式结构属于动态结构。

（）
三、算法题目：试编写在带头结点的单链表中删除（一个）最小值结点的（高效）算法。