河北省邢台市2014—2015学年高一上学期期末考试数学试题 扫描版含答案
河北省邢台市2013-2014学年高二下学期期末考试数学理试题 扫描版含答案
高二理科参考答案一．选择题 1-5.DADCA 6-10.ABBAC 11-12. BD 二、填空题 13. 2-； 14.30；15.6； 16.()(){},12, 1,2x x x -∞-+∞<->或或.三、解答题17.解：解：（Ⅰ）由(3)(13)33(9)bi i b b i ++=-++， ...........3分 得330,90,13b b b z i -=+≠=∴=+且 ……..5分（Ⅱ）3+322i ii iω+===++3(3)(2)7255i i i i i ω++--====+ …..10分 18.解：（I ）记事件A 为“两次取到的卡片既不全是奇数，也不全是偶数”，则()1123222535C C A P A A ==或()11322535C C P A C ==；----------------------------------6分 （II ）记事件B 为“有放回地抽取3次卡片，每次抽取一张，恰有两次取到的卡片上的数字为偶数”，则()2232236155125P B C ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.----------------------------------12分19.解：（I ）当1a =时，()()22x f x x x e =-，()()22xf x x e '=-，令()0f x '=，得x =-------2分()f x '、()f x 随x 的变化情况如下表：由上表可知，x =()f x 的极小值点，x =()f x 的极大值点.----------------------------------6分（II ）()()22222axf x ax a x a e ⎡⎤'=-+-+⎣⎦，若函数()f x 在区间)上单调递增，则()0f x '≥对)2x ∀∈恒成立.当0a =时，()2f x x '=-不满足条件；----------------------------------8分当0a >时，()()2202220f x ax a x a '≥⇔---≤，令()()22222g x ax a x a =---，若在)上恒有()0g x ≤，由二次函数的性质可知，只要()020g g ⎧≤⎪⎨≤⎪⎩，即)()2222220422220a a a a a a ⎧--≤⎪⎨---≤⎪⎩，-----10分解得11a a a a ≤-≥⎧⎪⎨≤≥⎪⎩或，故a的取值范围是⎫+∞⎪⎪⎣⎭.----------------------------------12分 20.(I) 证：MN CC PMN CC PN CC PM CC BB CC ⊥⇒⊥∴⊥⊥⇒111111,,//平面 ； ----4分(II) 解：在斜三棱柱111C B A ABC -中，有11111111112222cos ACC A BCC B ABB A BCC B ABB A S S S S S α=+-⋅， 其中α为平面B B CC 11与平面11BB A A 所组成的二面角. ----------------------------------6分1,BB PMN ⊥∴平面上述的二面角为MPN ∠,在PMN ∆中，2222cos MN PN PM PN PM MPN =+-⋅∠⇒111112222222()()cos PM BB PN BB MN BB PN BB MN CC MNP =+-⋅⋅⋅∠-------9分由于111111111,,BCC B ACC A ABB A S PN BB S MN BB S PM BB =⋅=⋅=⋅，∴有11111111112222cos ACC A BCC B ABB A BCC B ABB A S S S S S α=+-⋅-----------------12分 其他情况参照给分21.解：（I ）()222553611 2.932 2.7061691114K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，故有90%的把握认为对这一问题的看法与性别有关；----------------------------------3分（II ）设“男士和女士各至少有一人发言”为事件A,则其概率为P （A ）=12215115113161116C C C C C +=；----------------------------------6分 （III ）由题意，X 服从超几何分布，33639()k kC C P k C -X ==(k =0,1,2,3). ------8分 XX 的期望51531()0123 1.21281484E X =⨯+⨯+⨯+⨯=------------------------------12分 22. 解：（I ）由题意，函数()f x 的定义域为()0,+∞，()1axf x x-'=.当0a <时，()0f x '>.---------------------------------2分 当0a >时，由()0f x '>，得10x a<<； 由()0f x '<，得1,a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭.----------------------------------4分 综上，当0a <时，函数()f x 在()0,+∞上单调递增；当0a >时，函数()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递减. ----------------------------------5分 （II ）由（I ）得，()1f x a x '=-，()3232122b b g x x a x x a x x x ⎡⎤⎛⎫∴=+-+=++- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，()()2321g x x b a x '∴=++-，----------------------------------6分因为()g x 在区间(),3a 上有最值，所以()g x '在区间(),3a 上有零点.而()010g '=-<，()()030g a g '<⎧⎪∴⎨'>⎪⎩对任意的[]1,2a ∈恒成立， 即()()2321026320a b a a b a ⎧++-<⎪⎨++>⎪⎩①②对任意的[]1,2a ∈恒成立. -------9分 由①得，min 111195,51022b a b a a a ⎛⎫<-∴<-=-=- ⎪⎝⎭， 由②得，max 262626322,223333b a b a ⎛⎫>--∴>--=--=- ⎪⎝⎭， 3219.32b ∴-<<-----------------------------------12分。
河北省邢台一中2014-2015学年高一上学期第三次考试数学试卷
2.已知回归直线的斜率的估计值为，样本点的中心为，则回归直线方程为A. B. C. D. 3．，用秦九韶算法计算 ( ) A. B． C． D．一个样本的平均数是，则这个样本的方差是A. B． C．D． 5.算法程序如图所示，若输入，执行该程序输出的为（）A. B． C．D． 执行如图中的程序框图，若输出的结果为,则判断框中应填 A. B． C． D． 7．从学号为号至号的高一某班名学生中随机选取名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法,则所选名学生的学号可能是（） A. B． C. D． 8．为了调查学生携带手机的情况，学校对高一、高二、高三三个年级的学生进行分层抽样调查，已知高一有学生人、高二有人；三个年级总共抽取了人，其中高一抽取了人，则高三年级的全部学生数为（） A. B． C． D．从只含有二件次品的个产品中取出三件，设为“三件产品不全是次品”，为“三件产品全不是次品”，为“三件产品全是次品”，则下列结论正确的是A．事件与互斥 B．事件是随机事件C．任两个均互斥D．事件是不可能事件 现有名女教师和名男教师参加说题比赛，共有道备选题目，若每位选手从 中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为 A. B. C. D. 11.已知函数是上的奇函数，且当时，函数 若，则实数的取值范围是 A．B．C． D．已知函数满足，且时，，则当时，的点个数为( ) A．B． C． D．化为“五进制”数为_________ . 14.用辗转相除法或更相减损术求得与的最大公约数为 . 15.甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，则甲、乙两组数据的中位数； ②若，则；③若函数是奇函数，则的图象关于点对称；④已知函数则方程有个实数根，其中正确命题的序号为 ___________. 三、解答题：（本大题共小题，共60分.解答应详细写出必要的文字说明、推演步骤和证明过程.） 17.（本小题满分10分）函数的定义域为集合,集合, . （）及; （Ⅱ），求的取值范围. 18.（本小题满分12分）将一颗骰子先后抛掷次，观察向上的点数，求： （）两数之积是的倍数的概率； （Ⅱ）第一次向上点数为，第二次向上的点数为,满足的概率。
2014-2015学年河北省邢台市高一下学期期末数学试卷(解析 Word版含解析
2014-2015学年河北省邢台市高一（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．角﹣2015°所在的象限为（ ） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 2．不等式x（x﹣1）≥x的解集为（ ） A． {x|x≤0或x≥2} B． {x|0≤x≤3} C． {x|x≥2} D． {x|x≤0或x≥1} 3．函数f（x）=sin（2x+）图象的对称轴方程可以为（ ） A． x=﹣B． x=C． x=D． x=﹣ 4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=60°，b=2，△ABC的面积为4，则边c的值为（ ） A． 16 B． 16 C． 8 D． 8 5．已知tan（π﹣x）=，则tan2x等于（ ） A．B．﹣C． D．﹣ 6．已知△ABC，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则以下为钝角三角形的是（ ） A． a=3，b=3，c=4 B． a=4，b=5，c=6 C． a=4，b=6，c=7 D． a=3，b=3，c=5 7．在正项等比数列{an}中，a3=，S3=，则数列{an}的通项公式为（ ） A． × B． 2× C． 2× D． ×3n﹣1 8．若a＞b＞0＞c，则以下不等式恒成立的是（ ） A． +＞B．＞C． ac＞bc D． a2+b2＞c2 9．将函数y=（sinx+cosx）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，所得函数图象的解析式是（ ） A． y=cos B． y=sin（）C． y=﹣sin（2x+） D． y=sin（2x+） 10．在△ABC中，（sinA+sinB）（sinA﹣sinB）≤sinC（sinC﹣sinB），则A的取值范围是（ ） A．（0，] B． D．时，f（x）=﹣（x﹣2）（x﹣4），则f（sin），f（sin1），f（cos2）的大小关系为（ ） A． f（cos2）＞f（sin1）＞f（sin）B． f（cos2）＞f（sin）＞f（sin1） C． f（sin）＞f（cos2）＞f（sin1）D． f（sin1）＞f（sin）＞f（cos2） 12．把正整数按“S”型排成了如图所示的三角形数表，第n行有n个数，对于第n行按从左往右的顺序依次标记第1列，第2列，…，第m列，（比如三角形数表中12在第5行第4列，18在第6行第3列），则三角形数表中2015在（ ） A．第63行第2列B．第62行第12列 C．第64行第30列 D．第64行第60列 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把最简答案填在答题卡的横线上） 13．已知数列{an}的前n项和为Sn=n（2n+1），则a10=． 14．已知x，y满足，则z=2y﹣x的最大值为 ． 15．如图，在某灾区的搜救现场，一条搜救犬从A点出发沿正北方向行进x m到达B处发现生命迹象，然后向右转105°，行进10m到达C处发现另一个生命迹象，这是它向右转135°可回到出发点，那么x=（单位：m）． 16．已知0＜α＜β＜，且cosαcosβ+sinαsinβ=，tan，则tanα=． 三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推算步骤） 17．已知等比数列{an}中，a2=，a3+a4=，且a1＞a2． （1）求数列{an}的前n项和Sn； （2）设bn=log3（a1a2）+log3（a2a3）+…+log3（anan+1），求数列{bn}的通项公式． 18．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边．已知a=2，A=． （Ⅰ）若b=2，求角C的大小； （Ⅱ）若c=2，求边b的长． 19．已知函数f（x）=2sin（2x+）+1； （1）求函数f（x）的单调递增区间； （2）若存在区间（a，b∈R且a＜b），使得y=f（x）在上至少含有6个零点，在满足上述条件的中，求b﹣a的最小值． 20．已知不等式ax2﹣3x+2＜0的解集为A={x|1＜x＜b}． （1）求a，b的值； （2）求函数f（x）=（2a+b）x﹣（x∈A）的最小值． 21．已知向量=（cosωx，1），=（2sin（ωx+），﹣1）（其中≤ω≤），函数f（x）=?，且f（x）图象的一条对称轴为x=． （1）求f（π）的值； （2）若f（）=，f（﹣）=，且，求cos（α﹣β）的值． 22．数列{an}的前n项和为Sn，若a1=3，Sn和Sn+1满足等式Sn+1=Sn+n+1． （Ⅰ）求证：数列{}是等差数列； （Ⅱ）若数列{bn}满足bn=an?2，求数列{bn}的前n项和Tn． 2014-2015学年河北省邢台市高一（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．角﹣2015°所在的象限为（ ） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 考点：象限角、轴线角． 专题：三角函数的求值． 分析：利用终边相同的角的集合定理即可得出． 解答：解：∵﹣2015°=﹣360°×6+145°，而90°＜145°＜180°， ∴角﹣2015°所在的象限为第二象限． 故选：B． 点评：本题考查了终边相同的角的集合定理，属于基础题． 2．不等式x（x﹣1）≥x的解集为（ ） A． {x|x≤0或x≥2} B． {x|0≤x≤3} C． {x|x≥2} D． {x|x≤0或x≥1} 考点：一元二次不等式的解法． 专题：不等式的解法及应用． 分析：由x（x﹣1）≥x，得x（x﹣2）≥0，即可得到不等式的解集． 解答：解：由x（x﹣1）≥x，得x（x﹣2）≥0， 所以其解集为{x|x≤0，或x≥2} 故选：A． 点评：本题考查了一元二次不等式的解法，属于基础题． 3．函数f（x）=sin（2x+）图象的对称轴方程可以为（ ） A． x=﹣B． x=C． x=D． x=﹣ 考点：正弦函数的图象． 专题：三角函数的图像与性质． 分析：由条件利用正弦函数的图象的对称性求得函数f（x）=sin（2x+）图象的对称轴方程． 解答：解：对于函数f（x）=sin（2x+）=cos2x，令2x=kπ，k∈z，求得x=，k∈z， 可得函数f（x）=sin（2x+）图象的对称轴方程为x=，k∈z， 故选：D． 点评：本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题． 4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=60°，b=2，△ABC的面积为4，则边c的值为（ ） A． 16 B． 16 C． 8 D． 8 考点：正弦定理． 专题：计算题；解三角形． 分析：由已知根据三角形面积公式即可得解． 解答：解：∵A=60°，b=2，△ABC的面积为4， ∴△ABC的面积S=bcsinA==4， ∴解得：C=8． 故选：C． 点评：本题主要考查了三角形面积公式的应用，属于基本知识的考查． 5．已知tan（π﹣x）=，则tan2x等于（ ） A．B．﹣C． D．﹣ 考点：二倍角的正切． 专题：计算题；三角函数的求值． 分析：利用诱导公式可求tanx，即可利用二倍角的正切函数公式即可求值． 解答：解：∵tan（π﹣x）=﹣tanx=， ∴tanx=﹣， ∴tan2x==﹣． 故选：D． 点评：本题主要考查了诱导公式，二倍角的正切函数公式的应用，属于基础题． 6．已知△ABC，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则以下为钝角三角形的是（ ） A． a=3，b=3，c=4 B． a=4，b=5，c=6 C． a=4，b=6，c=7 D． a=3，b=3，c=5 考点：余弦定理． 专题：解三角形． 分析：利用余弦定理判断最大角为钝角即可得出． 解答：解：D．由余弦定理可得：=＜0，∴C为钝角，∴△ABC为钝角三角形． 同理可得A．为锐角三角形；B．为直角三角形；C．为锐角三角形． 故选：D． 点评：本题考查了利用余弦定理判断三角形的形状方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 7．在正项等比数列{an}中，a3=，S3=，则数列{an}的通项公式为（ ） A． × B． 2× C． 2× D． ×3n﹣1 考点：等比数列的通项公式． 专题：等差数列与等比数列． 分析：根据条件建立方程组，求出公比即可得到结论． 解答：解：设公比为q，（q＞0）， 则由a3=，S3=，得， 消去首项得12q2﹣q﹣1=0， ∴q=或q=﹣（舍）， ∴a1=2， 则an=2×， 故选：C 点评：本题主要考查等比数列通项公式的求解，根据条件建立方程组求出首项和公比是解决本题的关键． 8．若a＞b＞0＞c，则以下不等式恒成立的是（ ） A． +＞B．＞C． ac＞bc D． a2+b2＞c2 考点：不等关系与不等式． 专题：计算题；不等式的解法及应用． 分析：对四个选项分别进行验证，即可得出结论． 解答：解：A、等价于a+b＞1，不恒成立； B、∵a＞b＞0＞c，∴a﹣c＞b﹣c＞0，∴＜，∵c＜0，∴恒成立； C、取a=2，b=1，c=﹣5，则ac=﹣10，bc=﹣5，∴ac＜bc，∴ac＞bc不成立； D、取a=2，b=1，c=﹣5，则a2+b2=5，c2=25，∴a2+b2＜c2，a2+b2＞c2不成立． 故选：B． 点评：本题考查不等关系，考查学生的计算能力，比较基础． 9．将函数y=（sinx+cosx）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，所得函数图象的解析式是（ ） A． y=cos B． y=sin（）C． y=﹣sin（2x+） D． y=sin（2x+） 考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题：三角函数的图像与性质． 分析：由条件利用诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论． 解答：解：将函数y=（sinx+cosx）=sin（x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，可得函数y=sin（x+）的图象； 再向左平移个单位，所得函数图象的解析式为y=sin=cosx， 故选：A． 点评：本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题． 10．在△ABC中，（sinA+sinB）（sinA﹣sinB）≤sinC（sinC﹣sinB），则A的取值范围是（ ） A．（0，] B． D．时，f（x）=﹣（x﹣2）（x﹣4），则f（sin），f（sin1），f（cos2）的大小关系为（ ） A． f（cos2）＞f（sin1）＞f（sin）B． f（cos2）＞f（sin）＞f（sin1） C． f（sin）＞f（cos2）＞f（sin1）D． f（sin1）＞f（sin）＞f（cos2） 考点：函数奇偶性的性质． 专题：函数的性质及应用． 分析：根据函数的对称性和函数的周期性，画出函数的图象，从而得到函数的单调性，进而求出函数值的大小． 解答：解：由题意得函数f（x）的图象关于直线x=1对称， 另外函数f（x）的周期为4，又当x∈（2，3]时， f（x）=﹣（x﹣2）（x﹣4）， ∴可以画出函数f（x）的图象，如图示： ， 可知函数f（x）在上单调递减， 又﹣1＜cos2＜0＜sin＜sin1＜1， ∴f（cos2）＞f（sin）＞f（sin1）， 故选：B． 点评：本题考查了函数的周期性、奇偶性，考查数形结合思想，是一道基础题． 12．把正整数按“S”型排成了如图所示的三角形数表，第n行有n个数，对于第n行按从左往右的顺序依次标记第1列，第2列，…，第m列，（比如三角形数表中12在第5行第4列，18在第6行第3列），则三角形数表中2015在（ ） A．第63行第2列B．第62行第12列 C．第64行第30列 D．第64行第60列 考点：归纳推理． 专题：推理和证明． 分析：根据已知中的三角形数表，可得前n行共有个数，先确定2015所在的行数，再由该行数的排列规律判断出列数，可得答案． 解答：解：由三角形数表中第n行共有n个数， 故前n行共有1+2+3+…+n=个数， 又由＜2015＜， 故2015在第63行，该行数据从左到右依次变小， 且第一个数为=2016， 故2015在第63行第2列， 故选：A 点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把最简答案填在答题卡的横线上） 13．已知数列{an}的前n项和为Sn=n（2n+1），则a10=39 ． 考点：数列递推式． 专题：等差数列与等比数列． 分析：利用a10=S10﹣S9直接计算即可． 解答：解：∵Sn=n（2n+1）， ∴a10=S10﹣S9=10×21﹣9×19=210﹣171=39， 故答案为：39． 点评：本题考查求数列某项的值，注意解题方法的积累，属于基础题． 14．已知x，y满足，则z=2y﹣x的最大值为 3 ． 考点：简单线性规划． 专题：不等式的解法及应用． 分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值． 解答：解：作出不等式对应的平面区域， 由z=2y﹣x，得y=， 平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点A时， 直线y=的截距最大，此时z最大． 由，解得，即A（1，2）， 此时z的最大值为z=2×2﹣1=3， 故答案为：3 点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法． 15．如图，在某灾区的搜救现场，一条搜救犬从A点出发沿正北方向行进x m到达B处发现生命迹象，然后向右转105°，行进10m到达C处发现另一个生命迹象，这是它向右转135°可回到出发点，那么x=（单位：m）． 考点：解三角形的实际应用． 专题：解三角形． 分析：由题意设AB=x，得到各角的值，再由正弦定理可确定答案． 解答：解：由题意设AB=x可知∠ABC=180°﹣105°=75°，∠ACB=180°﹣135°=45°，∠A=60°， 根据正弦定理可得：，即， ∴x=． 故答案为：． 点评：本题主要考查正弦定理的应用，关键在于能够画出简图．属基础题 16．已知0＜α＜β＜，且cosαcosβ+sinαsinβ=，tan，则tanα=． 考点：两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用． 专题：三角函数的求值． 分析：由条件利用同角三角函数的基本关系求得tan（α﹣β）的值，再利用两角和差的正切公式求得tanα的值． 解答：解：∵0＜α＜β＜，且cosαcosβ+sinαsinβ=，∴cos（α﹣β）=，α﹣β∈（﹣，0）， ∴sin（α﹣β）=﹣，∴tan（α﹣β）==﹣，即==﹣， 求得tanα=． 故答案为：． 点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的正切公式，属于基础题． 三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推算步骤） 17．已知等比数列{an}中，a2=，a3+a4=，且a1＞a2． （1）求数列{an}的前n项和Sn； （2）设bn=log3（a1a2）+log3（a2a3）+…+log3（anan+1），求数列{bn}的通项公式． 考点：数列递推式；等比数列的前n项和． 专题：导数的综合应用． 分析：（1）通过a2=、a3+a4==a2（q+q2），可得公比，进而可得结论； （2）通过（1）可知an=，进而anan+1=，利用对数的性质计算即可． 解答：解：（1）∵a2=， ∴a3+a4==a2（q+q2）， ∴q=或﹣（舍）， ∴a1===， ∴Sn==﹣?； （2）由（1）可知an==， ∴anan+1=?=， ∴bn=log3（a1a2）+log3（a2a3）+…+log3（anan+1）=log3+log3+…+log3=﹣3﹣5﹣…﹣（2n+1）=﹣=﹣n（n+2）． 点评：本题考查求数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题． 18．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边．已知a=2，A=． （Ⅰ）若b=2，求角C的大小； （Ⅱ）若c=2，求边b的长． 考点：正弦定理；余弦定理． 专题：解三角形． 分析：（Ⅰ）根据正弦定理和已知条件求得sinB的值，进而求得B，最后利用三角形内角和求得C． （Ⅱ）用余弦定理列出关于b的表达式，整理求得b． 解答：解：（Ⅰ）由正弦定理=， ∴sinB=sinA=×=， ∴B=或， ∵b＜a， ∴， ∴． （Ⅱ）依题意，，即． ∴b2﹣2b﹣8=0， 又b＞0， ∴b=4． 点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的综合运用．灵活运用正弦和余弦定理解三角形问题． 19．已知函数f（x）=2sin（2x+）+1； （1）求函数f（x）的单调递增区间； （2）若存在区间（a，b∈R且a＜b），使得y=f（x）在上至少含有6个零点，在满足上述条件的中，求b﹣a的最小值． 考点：正弦函数的图象． 专题：三角函数的图像与性质． 分析：（1）由条件利用正弦函数的单调性求得函数f（x）的单调递增区间． （2）令f（x）=0，求出 x的值，可得相邻的零点之间的间隔依次为、．f（x）在上至少含有6个零点，等价于b﹣a的最小值为2×+3×． 解答：解：（1）对于函数f（x）=2sin（2x+）+1，令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z， 求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为，k∈z． （2）令f（x）=0，求出 sin（2x+）=﹣，∴x=kπ﹣，或x=kπ﹣， 故相邻的零点之间的间隔依次为、． y=f（x）在上至少含有6个零点，等价于b﹣a的最小值为 2×+3×=． 点评：本题主要考查正弦函数的图象，正弦函数的单调性和零点，属于基础题． 20．已知不等式ax2﹣3x+2＜0的解集为A={x|1＜x＜b}． （1）求a，b的值； （2）求函数f（x）=（2a+b）x﹣（x∈A）的最小值． 考点：基本不等式在最值问题中的应用；一元二次不等式的应用． 专题：计算题；不等式的解法及应用． 分析：（1）利用不等式的解集与方程解的关系，利用韦达定理组成方程组，即可求得结论； （2）利用基本不等式，可求函数的最小值． 解答：解：（1）由题意知：，解得a=1，b=2． （2）由（1）知a=1，b=2，∴A={x|1＜x＜2}，， 而x＞0时，，当且仅当，即时取等号， 而， ∴f（x）的最小值为12． 点评：本题考查一元二次不等式的解集，考查基本不等式的运用，属于基础题． 21．已知向量=（cosωx，1），=（2sin（ωx+），﹣1）（其中≤ω≤），函数f（x）=?，且f（x）图象的一条对称轴为x=． （1）求f（π）的值； （2）若f（）=，f（﹣）=，且，求cos（α﹣β）的值． 考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算． 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质；平面向量及应用． 分析：（1）根据向量的数量积公式，倍角公式，辅助角公式，化简函数的解析式，结合f（x）图象的一条对称轴为x=，求出ω=1，代入可得f（π）的值； （2）若f（）=，f（﹣）=，且，可得α，β的余弦值，代入差角的余弦公式，可得答案． 解答：解：（1）∵向量=（cosωx，1），=（2sin（ωx+），﹣1）=（（sinωx+cosωx），﹣1） ∴函数f（x）=?=2cosωx（sinωx+cosωx）﹣1=2sinωxcosωx+2cos2ωx﹣1=sin2ωx+cos2ωx=sin（2ωx+）， ∵f（x）图象的一条对称轴为x=． ∴2ω×+=+kπ，（k∈Z）． 又由≤ω≤， ∴ω=1， ∴f（x）=sin（2x+）， ∴f（π）=sin（2×π+）=﹣cos=﹣1， （2）∵f（）=，f（﹣）=， ∴sinα=，sinβ=， ∵， ∴cosα=，cosβ=， ∴cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=． 点评：本题考查的知识点是三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的图象和性质，数量积公式，倍角公式，辅助角公式，两角差的余弦公式，难度中档． 22．数列{an}的前n项和为Sn，若a1=3，Sn和Sn+1满足等式Sn+1=Sn+n+1． （Ⅰ）求证：数列{}是等差数列； （Ⅱ）若数列{bn}满足bn=an?2，求数列{bn}的前n项和Tn． 考点：数列的求和；等差数列的性质． 专题：综合题；等差数列与等比数列． 分析：（Ⅰ）由Sn+1=Sn+n+1，两边同除以n+1，可得﹣=1，即可证明； （Ⅱ）由（Ⅰ）Sn．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1即可得出数列{an}的通项，再利用错位相减法，可求数列{bn}的前n项和Tn． 解答：（Ⅰ）证明：∵Sn+1=Sn+n+1， ∴﹣=1， ∴数列{}是以3为首项，1为公差的等差数列． （Ⅱ）解：由（Ⅰ）可得=3+n﹣1=n+2， 化为Sn=n2+2n． 当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n2+2n﹣=2n+1． 又a1=3也满足． ∴数列{an}的通项公式为an=2n+1． ∴bn=an?2=（2n+1）?22n+1． ∴Tn=3?23+5?25+…+（2n+1）?22n+1， ∴4Tn=3?25+5?27+…+（2n+1）?22n+3， 两式相减，整理可得Tn=． 点评：数熟练掌握等差数列的定义、通项公式、错位相减法及其利用“当n=1时，a1=S1，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，”求an的方法等是解题的关键．。
河北省邢台市2014—2015学年高二上学期期末考试数学(文)试题 扫描版含答案
高二年级文科数学试题参考答案一．选择题 AABBD CDDCC AB二、填空题 13. 20 14.6?k <或5?k ≤（不写问号不得分） 15.②③ 16.2e 三、解答题17. 解：程序框图表示的分段函数为22log ,2()1,2x x y f x x x >⎧==⎨-≤⎩…………………………………..4分因为命题00:,()p x f x m ∃≤为假命题，所以命题:,()q x f x m ∀>为真命题，……………6分 即,()x f x m ∀>恒成立， ()f x 的最小值大于m ，又()f x 的最小值为1-， ……………………..8分 所以1m <- ……………………..10分 18. 解：（Ⅰ）依题意得，()1020.0050.020.041a ⨯+++=，解得0.03a = …….4分 这100名学生的数学平均分为：550.05650.4750.3850.2950.0573⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（分） …………6分 （Ⅱ）语文成绩在[50，60）的人数为：41000.0545⨯⨯=（人） …………7分语文成绩在[60，70）的人数为：1000.440⨯=（人） …………8分语文成绩在[70，80）的人数为：51000.3503⨯⨯=（人） …………9分语文成绩在[80，90）的人数为：11000.245⨯⨯=（人） …………10分所以语文成绩在[50，90）之外的人数为：1004504042----=（人） ……12分19. 解：（Ⅰ）抽取的全部结果的基本事件有：(2,2),(2,2),(2,3),(1,2),(1,2),(1,3),--------(2,2),(2,2),(2,3),(3,2),(3,2),(3,3)--共12个基本事件． ……………2分 设使函数为增函数的事件为A ，则A 包含的基本事件有：(2,2),(2,2),(2,3),(3,2),(3,2),(3,3)--，共6个基本事件， ……………4分所以，61(A)122P ==. ……………6分 （Ⅱ）实数,k b 满足条件10,11,11,k b k b +-≤⎧⎪-≤≤⎨⎪-≤≤⎩的区域如图所示，……………8分要使函数的图象过一、三、四象限，则0,0k b ><，故使函数图象过一、三、四象限的(,)k b 的区域为第四象限的阴影部分， ……………10分∴所求事件的概率为27p =. ……………12分 20. （Ⅰ）设常饮酒的人有x 人，24,63015x x +== ……………2分……………4分由已知数据可求得：2230(61824)8.5237.8791020822K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯ 因此有99.5%的把握认为患肝病与常饮酒有关． ……………………6分 （Ⅱ）设常饮酒且患肝病的男生为A 、B 、C 、D ，女生为E 、F ，则任取两人有AB ，AC ，AD ，AE ，AF ，BC ，BD ，BE ，BF ，CD ，CE ，CF ，DE ，DF ，EF ，共15种.………8分 其中一男一女有AE ，AF ，BE ，BF ，CE ，CF ， DE ，DF ，共8种. ………10分 故抽出一男一女的概率是815p =………12分 21. （Ⅰ）由()f x 的图象经过点(0,3)P ，知3k =. ……………2分 所以32()3f x x mx nx =+++，则2()32f x x mx n '=++. ……………4分 点(1,(1))M f 处的切线方程为60x y -=知6(1)0f -=，即(1)6,(1)6f f '==.所以326,46,m n m n ++=⎧⎨++=⎩解得1m n ==.故所求的解析式是32()3f x x x x =+++. ……………6分 （Ⅱ）原不等式等价于23ln c x x x ≥++-构造函数2()3ln g x x x x =++-，则原不等式即为()g x c ≤.0x >∴函数()y g x =与y c =的图象在y 轴右侧有交点．又2121(21)(1)()21x x x x g x x x x x+--+'=+-==且0x >，所以当12x >时，()0g x '>；当102x <<时，()0g x '<. ……………8分 即()g x 在1(,)2+∞上单调递增，在1(0,)2上单调递减， 故()g x 在12x =处取得最小值115()ln 224g =+ ……………10分从而当0x >时原不等式有解的充要条件是115()ln 224c g ≥=+. 则c 的取值范围是15ln 24c ≥+. ……………12分 22.（Ⅰ）由题意得2c a = 2221()321a b+= 222=a b c +解得=21a b =， 所以椭圆的标准方程为2214x y += ………4分 （Ⅱ）设椭圆C 的右顶点为Q ，由（Ⅰ）知，Q 点坐标为(2,0) …………5分 当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为6()5y k x =-，将直线l 的方程为6()5y k x =-，代入椭圆方程2214x y +=整理可得 226[()]145x k x +-= 即2222(25100)2401441000k x k x k +-+-= …………6分 0∆>Q 设A 点坐标为(,)A A x y ，B 点坐标为(,)B B x y ，则A 6(,())5A A x k x -，B 6(,())5B B x k x -所以2224025100A B k x x k +=+ 2214410025100A B k x x k -=+ …………7分(2,)A A QA x y =-- (2,)B b QB x y =--(2)(2)A B A B QA QB x x y y ∴⋅=-⋅-+⋅ …………8分266422()()55A B A B A B x x x x k x x =--++--2222222226240144100364001004(2)(1)40525100251002525100k k k k k k k k k -+=-++++=-=+++ QA QB ∴⊥ 即以AB 为直径的圆经过椭圆C 的右顶点Q . …………10分当直线l 的斜率不存在时，6464(,),(,)5555A B -QA QB ⊥ 符合题意.故以AB 为直径的圆经过椭圆C 的右顶点. …………12分。
学年河北省邢台市高一上期末数学试卷解析版
2017-2018学年河北省邢台市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共分）1.已知集合A={x∈N|x＜4}，B={x|-3＜x＜3}，则A∩B=（）A. {1,2}B. {0,1，2}C. (?3,4)D. (?3,3)2.一个等差数列的首项与第3项分别为2，10，则该等差数列的公差为（）A. 4B. ?4C. 3D. 83.已知x，y是两个变量，下列四个散点图中，x，y虽负相关趋势的是（）A. B.C. D.4.已知等比数列{a n}的公比为一2，且a2+a5=1，则a4+a7=（）A. ?8B. 8C. ?4D. 45.下列四个数中，最大的是（）A. log123 B. log4√3 C. log32 D. 126.某学校采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查．现将800名学生从1到800进行编号，依从小到大的编号顺序平均分成50个小组，组号依次为1，2，……，50．已知第1小组随机抽到的号码是m，第8小组抽到的号码是9m，则第7小组抽到的号码是（）A. 100B. 110C. 120D. 1267.设集合A={y|y=-x2-6x，x≤1}，B={y|y=2x-a，0≤x≤1}，若A∪B=A，则（）A. a的最大值为?7B. a的最大值为?8C. a的最小值?为?7D. a的最小值为?88.执行如图所示的程序框图，如果输入的x2=2，x3=5，输出的b=1，则输入的x1的值不可能为（）9.A. 100B. 1000C. 2000D. 1000010.函数f(f)=f 44f?4?f的大致图象为（）A. B.C. D.11. 某商场在周末推出购物满100元赠送一次抽奖机会的活动，抽奖是这样进行的：一盒子内放有大小完全相同编号为2，4，5，6，8，9的6个小球，每次从中随机摸出3个小球．若这3个小球的编号可以构成等比数列，则获得一等奖：若这3个小球的编号可以构成等差数列，则获得二等奖．在此次抽奖活动中，获得一等奖与二等奖的概率分别为（ ） A. 120，14B. 120，15C. 110，14D. 110，1512. 设S n ，T n 分别为数列{a n }，{b n }的前n 项和S n =2a n -1，且49f f ?f f =f ?2f ，则当T n 取得最大值时，n =（ ）A. 23B. 24C. 25D. 2613. 若函数f (f )={(f ?1)f ?88,f ≤f 1+1ff ,f >f，在R 上是单调函数，则a的取值范围为（ ） A. (1,10]B. (1,+∞)C. (0,10]D. [10,+∞)二、填空题（本大题共4小题，共分）14. 若从区间[-4，7]上任意选取一个实数x ，则log 5x ＜1的概率为______．15. 已知函数f (f )=√4?f +√4f ?1，则f （-x ）的定义域为______． 16. 冬泳能增强人体对冷刺激的适应能力，能提高自身的免疫力，也能增强消化系统功能．为了解某社区参加冬泳参与者的年龄分布情况，某调查小组随机统计了100个该社区冬泳参与者的年龄（他们的年龄都在区间[10，60]内），并绘制出了如图所示的频率分布直方图，则由图可知，这100人年龄在区间[30，50）内的人数为______．17.在数列{a n}中，a1=12，且f f+13f+4=3f f3f+1．记S n=∑ff3f+1ff=1，T n=∑f f3fff=1，则下列判断正确的是______．（填写所有正确结论的编号）18.①数列{f f3f+1}为等比例数列；②存在正整数n，使得a n能被11整除；19.③S10＞T243；④T21能被51整除．三、解答题（本大题共6小题，共分）20.将甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中所得的分数的数据绘制成茎叶图，如图所示，分别计算在这五场比赛中甲、乙得分的平均数与方差，并据此判断谁的平均水平更好，谁的稳定性更好？21.22.23.24.25.26.28. 已知函数f （x ）=log 3x ，g （x ）=9x．29. （1）若f [g （a ）]=g [f （a ）]，求g （1f ）的值；30. （2）若f （x ）+g （x ）＞m 对x ∈（1，2）恒成立，求m 的取值范围． 31. 32. 33. 34. 35. 36.37.38. 设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，a 6=11，公差d ＜3且a 3+a 7=a 4a 5-45． 39. （1）求S n ；40. （2）求数列{ff f (f f +3)}的前50项和T 50． 41. 42.44.45.46.47.48.某餐馆将推出一种新品特色菜，为更精准确定最终售价，这种菜按以下单价各试吃1天，得单价x（元）1819202122销量y（份）6156504845（1）求销量y关于x的线性回归方程；（2）预计今后的销售中，销量与单价服从（1）中的线性回归方程，已知每份特色菜的成本是15元，为了获得最大利润，该特色菜的单价应定为多少元？（附：，）49.设数列{a n}，{b n}满足f f=2f，f1f1+f2f2+⋯+f f f f=f2f f．50.（1）求数列{a n}的通项公式；51.（2）求数列{f f+1?f ff f}的前n项和S n．52.53.54.55.56.57.58.59.已知函数f（x）=2x-3，g（x）=ax2-2x（a∈R，且a≥0）．60.（1）当a＞2时，证明：函数f（x）的零点与函数g（x）的零点之和小于3；61.（2）若对任意x1，x2∈[1，2]，f（x1）≠g（x2），求a的取值范围．62.63.64.65.66.67.答案和解析1.【答案】B【解析】解：集合A={x∈N|x＜4}={0，1，2，3}，B={x|-3＜x＜3}，则A∩B={0，1，2}．故选：B．用列举法写出集合A，再根据交集的定义写出A∩B．本题考查了交集的运算问题，是基础题．2.【答案】A【解析】解：在等差数列{a n}中，由已知得a1=2，a3=10，∴d=．故选：A．由已知结合等差数列的通项公式求解．本题考查等差数列的通项公式，是基础的计算题．3.【答案】C【解析】解：对于A，散点图中的点从左向右是上升的，且在一条直线附近，是正相关关系；对于B，散点图中的点不成带状分布，没有明显的相关关系；对于C，散点图中的点从左向右是下降的，且在一条直线附近，是负相关关系；对于D，散点图中的点不成带状分布，没有明显的相关关系．故选：C．根据散点图中各点的分布情况，判断是否具有相关性和正负相关关系．本题考查了利用散点图判断相关性问题，是基础题．4.【答案】D【解析】解：∵等比数列{a n}的公比为-2，a2+a5=1，∴a4+a7=a2q2+a5q2=q2（a2+a5）=4，故选：D．由题意可得a4+a7=q2（a2+a5）=4，问题得以解决．本题考查了等比数列的通项公式，考查了运算能力，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：＜log1=0，log4=log163＜log164=，log32＞=．∴四个数中最大的是log32．故选：C．利用对数函数、指数函数的单调性直接求解．本题考查四个数的大小的判断，考查对数函数、指数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．6.【答案】B【解析】解：样本间隔为800÷50=16，∵第1小组随机抽到的号码是m，第8小组抽到的号码是9m，∴9m=m+16（8-1），解得m=14，则第7小组抽到的号码是16×（7-1）+14=110故选：B．求出样本间隔，利用系统抽样的定义进行求解即可．本题主要考查系统抽样的应用，根据条件求出样本间隔是解决本题的关键．7.【答案】B【解析】解：y=-（x+3）2+9，且x≤1；∴y≥9；∴A={y|y≥9}；∵0≤x≤1；∴1≤2x≤2；∴1-a≤2x-a≤2-a；∴B={y|1-a≤y≤2-a}；∵A∪B=A；∴B?A；∴1-a≥9；∴a≤-8；∴a的最大值为-8．故选：B．可解出A={y|y≥9}，B={y|1-a≤y≤2-a}，而根据A∪B=A即可得出A?B，从而得出1-a≥9，得出a≤-8，从而得出a的最大值为-8．考查描述法的定义，二次函数的图象，指数函数的单调性，以及并集、子集的定义．8.【答案】C【解析】解：模拟程序的运行可知该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量b的值；且x2=2，x3=5，a=，b=，∴b=，∴x1是x2?x3的倍数；由程序运行结果为输出b=1，∴输入的x1的值不可能为2000．故选：C．由已知中的程序语句，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，即可得出答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论．9.【答案】A【解析】解：函数是奇函数，排除选项BD，当x=2时，f（2）=，对应点在y=1的上方，排除C．故选：A．判断函数的奇偶性排除选项，特殊值对于点的位置排除选项即可．本题考查函数与方程的应用，函数的图象的判断，是基本知识的考查．10.【答案】D【解析】解：一盒子内放有大小完全相同编号为2，4，5，6，8，9的6个小球，每次从中随机摸出3个小球．基本事件总数n==20，这3个小球的编号可以构成等比数列，包含的基本事件（a，b，c）有（2，4，8），（4，6，9），共有两个，若这3个小球的编号可以构成等比数列，则获得一等奖，∴在此次抽奖活动中，获得一等奖的概率p1==，这3个小球的编号可以构成等差数列，包含的基本事件（a，b，c）有：（2，4，6），（2，5，8），（4，5，6），（4，6，8），共有4个，若这3个小球的编号可以构成等差数列，则获得二等奖．∴在此次抽奖活动中，获得二等奖的概率为p2=．故选：D．基本事件总数n==20，这3个小球的编号可以构成等比数列，包含的基本事件（a，b，c）有（2，4，8），（4，6，9），共有两个，这3个小球的编号可以构成等差数列，包含的基本事件（a，b，c）有（2，4，6），（2，5，8），（4，5，6），（4，6，8），共有4个，由此能求出在此次抽奖活动中，获得一等奖与二等奖的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．11.【答案】B【解析】解：∵S n=2a n-1，∴当n=1时，S1=a1=1，当n≥2时，S n=2（S n-S n-1）-1，即S n=2S n-1+1，即S n+1=2（S n-1+1），由S1+1=2得：{S n+1}是以2为首项，以2为公比的等比数列，故S n+1=2n即S n=2n-1，则a n=S n-S n-1=2n-1，又由得：故当n≤24时，b n＞0，当n＞24时，b n＜0，故当T n取得最大值时，n=24故选：B．根据已知利用构造等比等比数列法，可得S n+1=2n，进而可得a n=2n-1，求出{b n}的通项公式后，分析数列值由正变负的临界点，可得答案．本题考查的知识点是数列的递推公式，求数列通项公式，难度中档．12.【答案】A【解析】解：若函数，在R上是单调函数，由y=lgx，x＞a是增函数，所以，当a＞1时，lga-a2+a+89＞0，画出函数y=1+lga，以及y=a2-a-88的图象如图：可得，a∈（1，10]．故选：A．判断函数的单调性，利用函数的单调性的性质，列出不等式，即得所求．本题主要求函数的单调性的性质，分段函数的应用，属于中档题．13.【答案】511【解析】解：由log5x＜1解得0＜x＜1，在区间[-3，2]上随机选取一个实数x，对应事件的为区间长度为：7+4=11，而满足事件“0＜x＜1”发生的事件的长度为：1，由几何概型的公式得到所求概率为；故答案为：由题意，利用区间的长度比求概率即可．本题考查了几何概型的概率求法；明确事件的测度为区间的长度是关键．14.【答案】[-4，0]【解析】解：要使f（x）有意义，则；解得0≤x≤4；∴f（x）的定义域为[0，4]；∴0≤-x≤4；∴-4≤x≤0；∴f（-x）的定义域为[-4，0]．故答案为：[-4，0]．可看出，要使f（x）有意义，则需满足，从而得出f（x）的定义域，进而得出f（-x）的定义域．考查函数定义域的概念及求法，指数函数的单调性．15.【答案】50【解析】解：由频率分布直方图得年龄在区间[30，50）内的频率为：（+）×10=，∴这100人年龄在区间[30，50）内的人数为100×=50．故答案为：50．由频率分布直方图得年龄在区间[30，50）内的频率为，由此能求出这100人年龄在区间[30，50）内的人数．本题考查频数的求法，考查频率分布直方图等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．16.【答案】①②④【解析】解：=，可得=3?，可得数列{}为首项为3，公比为3的等比数列，故①正确；由=3n，即a n=（3n+1）?3n，可得n=7时，a7=22?37，能被11整除，故②正确；S n==3+9+…+3n==（3n-1），T n===4+7+…+（3n+1）=n（3n+5），由S 10=（310-1）=88572，T 243=×243×734=89181，S 10＜T 243，故③错误；T 21=×21×68=51×14能被51整除，故④正确． 故答案为：①②④． 由等比数列的定义可得数列{}为首项为3，公比为3的等比数列，可判断①；由等比数列的通项公式计算可判断②；分别运用等差数列和等比数列的求和公式计算可判断③；由等差数列的求和公式计算可判断④．本题考查等比数列和等差数列的定义和通项公式、求和公式，考查化简变形能力和运算能力，推理能力，属于基础题． 17.【答案】解：∵f =8+7+9+12+145=10，∴f 甲2=42+32+12+22+425=6.8．∵f 乙=8+9+10+14+195=12，∴f 乙2=42+32+22+22+725=16.4．∵f 乙＞f 甲，f 甲2＜f 乙2，∴乙的平均水平更好，甲的稳定性更好． 【解析】分别求出甲、乙得分的平均数与方差，由此能判断谁的平均水平更好，谁的稳定性更好．本题考查判断谁的平均水平更好，谁的稳定性更好的判断，考查平均数、方差的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．18.【答案】解：（1）由题意知a＞0，若f[g（a）]=g[f（a）]，则f（9a）=g（log3a），即log39a=9fff3f，即log332a=（3fff3f）2，即2a=a2，得a=2或a=0（舍）．则g（1f ）=g（12）=912=√9=3．（2）若f（x）+g（x）＞m对x∈（1，2）恒成立，则log3x+9x＞m对x∈（1，2）恒成立，设h（x）=log3x+9x，则当x∈（1，2）时，h（x）为增函数，∴h（1）＜h（x）＜h（2），即9＜h（x）＜log32+92，则m≤9．即实数m的取值范围是（-∞，9]．【解析】（1）根据对数和指数幂的运算法则进行化简求出a的值，代入计算即可．（2）根据不等式恒成立，转化求求函数的最值，求出函数的值域即可．本题主要考查对数函数和指数函数的性质，以及不等式恒成立，构造函数，转化为求函数的值域是解决本题的关键．19.【答案】解：（1）∵a3+a7=2a5=a4a5-45，又a6=11，∴2（11-d）=（11-2d）（11-d）-45，解得d=2或d=272，∵d＜3，∴d=2，∴a1=11-2×5=1，∴a2=2n-1，f f=f(1+2f?1)2=f2．（2）∵ff f(f f+3)=1f(2f+2)=12(1f?1f+1)，∴f 50=12(1?12+12?13+⋯+150?151)=12(1?151)=2551． 【解析】（1）运用等差数列的通项公式，解方程可得公差和首项，即可得到所求通项公式；（2）运用等差数列的求和公式可得，运用数列的裂项相消求和，即可得到所求和．本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的裂项相消求和，考查化简运算能力，属于基础题．20.【答案】解；（1）∵f =15（18+19+20+21+22）=20，f =15（61+56+50+48+45）=52， ∑(5f =1f f ?f )(f f ?f )=?40，∑(5f =1f f ?f )2=10，∴，，所以y 关于x 的线性回归方程为：．（2）获得的利润z =（x -15）y =-4x 2+192x -1980， ∴当f =1928=24时，z 取最大值，∴单价应定为24元，可获得最大利润．【解析】（1）分别求出x，y的平均数，求出相关系数，求出回归方程即可；（2）求出利润z关于x的解析式，结合二次函数的性质求出对应x的值即可．本题考查了求回归方程问题，考查二次函数的性质，是一道中档题．21.【答案】解：（1）当n=1时，a1=1．当n≥2时，f1f1+f2f2+⋯+f f f f=f2f f①，f1f1+f2f2+⋯+f f?1f f?1=(f?1)2f f?1②，①-②得f f f f=f2f f?(f?1)2f f?1，∴f f=f2f f?(f?1)2f?1f f =f2?12(f?1)2=f2+2f+12．经验证a1=1符合上式，故f f=f2+2f?12．（2）f f+1?f f=12(2f+3)，∴f f=12(52+722+⋯+2f+32f)，1ff =1(522+733+⋯+2f+32f+1)，∴12f f=12(52+222+223+⋯+22f?2f+32f+1)，则f f=52+2×122?12f+11?12?2f+32f+1=52+2×122?12f+11?12?2f+32f+1=72?2f+72f+1．【解析】（1）直接利用递推关系式求出数列的通项公式．（2）利用乘公比错位相减法在数列求和中的应用．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，乘公比错位相减法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．22.【答案】（1）证明：f（x）的零点为log23，当a＞2时，g（x）的零点为0，2f，∵log23＜2，且当a＞2时，0＜2f＜1，∴fff23+2f＜3，∴函数f（x）零点与函数g（x）的零点之和小于3．（2）解：由已知可得两个函数的值域交集为空，当x∈[1，2]时，f（x）=2x-3∈[-1，1]．若a=0，g（x）=-2x∈[-4，-2]，满足题意．若a ＞0，f (f )=f (f ?1f)2?1f，当1f ≤1即a ≥1时，g （x ）在[1，2]上单调递增， ∴g （x ）∈[a -2，4a -4]， ∵a ≥1， ∴4a -4≥0， ∴a -2＞1，即a ＞3．当1f ≥2即0＜f ≤12时，g （x ）在[1，2]上单调递减， ∴g （x ）∈[4a -4，a -2]， ∵a -2＜0， ∴f ?2≤?32，∴0＜f ≤12满足题意．当1＜1f ＜2即12＜f＜1时， f (f )fff =f (1f )=?1f ，且?1f ∈(?2，?1)，则{f (2)<?1f (1)<?1，∴f＜34，又12＜f＜1， ∴12＜f＜34． 综上，a 的取值范围为[0，34)∪(3，+∞)．【解析】（1）分别求得f（x），g（x）的零点，由对数的运算性质，即可得证；（2）由已知可得两个函数的值域交集为空，对a进行分类讨论，可得结果．本题考查函数的零点求法，考查不等式恒成立问题解法，注意运用分类讨论思想方法，以及函数的单调性，考查运算能力，属于中档题。
河北省邢台市2014—2015学年高二上学期期末考试数学(理)试题(扫描版)
高二年级理科数学试题参考答案一．选择题 BACBD DCDBA AC二、填空题 13. 20 14.6?k <或5?k ≤（不写问号不得分） 15.②③ 16.35 三、解答题17. 解：程序框图表示的分段函数为22log ,2()1,2x x y f x x x >⎧==⎨-≤⎩…………………………………..4分 因为命题00:,()p x f x m ∃≤为假命题,所以命题:,()q x f x m ∀>为真命题,……………6分 即,()x f x m ∀>恒成立, 即()f x 的最小值大于m ,又()y f x =的最小值为1-, ……………………..8分 所以1m <-. ……………………..10分 18. 解：（Ⅰ）依题意得,10(20.0050.020.04)1a ⨯+++=,解得0.03a = …….4分 这100名学生的数学平均分为：550.05650.4750.3850.2950.0573⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（分） …………6分（Ⅱ）语文成绩在[50,60）的人数为：41000.0545⨯⨯=（人） …………7分 语文成绩在[60,70）的人数为：1000.440⨯=（人） …………8分语文成绩在[70,80）的人数为：51000.3503⨯⨯=（人） …………9分 语文成绩在[80, 90）的人数为：11000.245⨯⨯=（人） …………10分所以语文成绩在[50,90）之外的人数为：1004504042----=（人） ……12分 19. 解：（Ⅰ） a 和b 的组合有：(2,2),(2,2),(2,3),(1,2),(1,2),(1,3),--------(2,2),(2,2),(2,3),(3,2),(3,2),(3,3)--,其中符合题意的有9个基本事件．……………2分设使函数ay x b=在R 上是减函数的事件为A ,则A 包含的基本事件(2,2),(2,3),(1,2),(1,3),----(2,2),(3,2)--共有6个, ……4分所以,62(A)93P ==. ……………6分 （Ⅱ）实数,k b 满足条件101111k b k b +-≤⎧⎪-≤≤⎨⎪-≤≤⎩的区域如图所示,……………8分要使函数的图象过一、三、四象限,则0,0k b ><,故使函数图象过一、三、四象限的(,)k b 的区域为第四象限的阴影部分, ……………10分 ∴所求事件的概率为27p =. ……………12分 20. 解：（Ⅰ）SA ⊥底面ABCD ,所以,SA AD SA AB ⊥⊥ 底面ABCD 是正方形,所以AB AD ⊥ ……………2分 以点A 为坐标原点,AS AD AB ,,所在的直线分别为z y x ,,轴,建立空间直角坐标系,则(0,0,0)A ,(2,0,0)B ,(0,0,2)S ,(2,2,0)C ,(0,2,0)D ,(1,1,1)E ……………4分所以(1,1,1)DE =-,(2,2,0)AC =,0DE AC ⋅=所以异面直线DE 与AC 所成角为90︒. ……………6分 （Ⅱ）由题意可知，(2,0,2)SB =-,(2,2,2)SC =- 设平面BSC 的法向量为),,(1111z y x n =,则11111110n SC x y z n SB x z ⎧⋅=+-=⎪⎨⋅=-=⎪⎩,令11=z ,则)1,0,1(1=n , ……………8分 (0,2,2)DS =-,(2,0,0)DC =设平面SCD 的法向量为),,(2222z y x n =,则222220n DC x n DS z y ⎧⋅==⎪⎨⋅=-=⎪⎩,令12=y ,则)1,1,0(2=n ……………10分 设二面角D SC B --的平面角为α,则21221cos =⨯==α. 显然二面角D SC B --的平面角为α为钝角,所以120=α 即二面角B SC D --的大小为120︒. ……………12分 21. （Ⅰ）设常饮酒的人有x 人,24,63015x x +== ……………2分 ……4分由已知数据可求得：2230(61824)8.5237.8791020822K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯.因此有99.5%的把握认为患肝病与常饮酒有关． ……………………6分 （Ⅱ）设常饮酒且患肝病的男生为A 、B 、C 、D,女生为E 、F,则任取两人有AB,AC,AD,AE,AF,BC,BD,BE,BF,CD,CE,CF,DE,DF,EF,共15种. ………8分 其中一男一女有AE,AF,BE,BF,CE,CF, DE,DF,共8种. ………10分 故抽出一男一女的概率是815p =. ………12分 说明：用排列组合求解，参照上述解法给分.22.（Ⅰ）由题意得2c a = 2221()321a b+= 222=a b c +解得=21a b =， 所以椭圆的标准方程为2214x y +=. ………4分 （Ⅱ）法一：设直线QA 的方程为(2)(0)y k x k =-≠,则直线QB 的方程为1(2)y x k=--. …………5分 将直线QA 的方程为(2)(0)y k x k =-≠代入椭圆方程整理可得()222214161640k xk x k +-+-=2222(16)4(14)(164)10k k k ∆=-⋅+⋅-=> …………6分设A 点坐标为(,)A A x y ,B 点坐标为(,)B B x y ,则22164214A k x k-=+ 所以228214A k x k -=+ 24(2)14A Aky k x k -=-=+ …………7分 同理可得222824,44B B k kx y k k-==++ 所以25=4(1)A B AB A B y y kk x x k -=-- 故直线AB 的方程为：22224582()144(1)14k k k y x k k k -+=-+-+ , …………8分 22222455(82)144(1)4(1)(14)k kx k k y k k k k -+=-+--+222224(14)(1)16(1)5(14)5(82)k k y k k k k x k k +-+-=+-- 22224(14)(1)5(14)6(14)k k y k k x k k +-=+-+ 24(1)(56)k y k x -=-显然当65x =时,0y =, …………10分 当0k =时,直线QA 为x 轴,点A 为椭圆的左顶点；直线QB 垂直于x 轴,点B 和点Q 重合,直线AB 即为x 轴,过定点6(,0)5.所以无论k 取何值,直线AB 必过定点6(,0)5. …………12分 法二：令直线QA 的斜率分别为1和则直线QB 的斜率分别为13-和…………5分得到直线AB 的方程为66()585x y x ==-和 …………6分 两直线的交点为6(,0)5P 由法一得222222824824(,).(,)141444k k k k A B k k k k---++++ …………8分 计算可得2255,4(1)4(1)PA PBk kk k k k ==-- 所以PA PB k k =,即A 、B 、P 三点共线,因此直线AB 过定点6(,0)5…………10分当0k =时,直线QA 为x 轴,点A 为椭圆的左顶点；直线QB 垂直于x 轴,点B 和点Q 重合,直线AB 即为x 轴,过定点6(,0)5.所以无论k 取何值,直线AB 必过定点6(,0)5. …………12分。
河北省邢台市2014-2015学年高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案
邢台市2014-2015学年度第一学期期末考试高二理科数学试题参考公式：()()()1122211ˆn niii ii i nniii i x x y y x y n x ybx x xn x ====---⋅⋅==--⋅∑∑∑∑，ˆˆay bx =-． ()()()()()22n ad bc a b c d a c b d -K =++++，其中n a b c d =+++．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、抛物线22y x =-的准线方程是（ ）A ．18y =-B ．18y =C ．12x =-D ．12x =2、把18化为二进制数为（ ）A ．()210010B ．()210110C ．()211010D ．()210011 3、已知正方体1111CD C D AB -A B 中，点1O 为上底面11C A 的中心，若11D x y AO =AA +AB+A ，则x ，y 的值是（ ） A ．12x =，1y = B ．1x =，12y = C ．12x =，12y = D ．1x =，1y = 4、甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念，则甲、乙相邻的概率为（ ）A ．13B ．12C ．23D ．165、假设某设备的使用年限x （年）和所支出的维修费用y （元）呈线性相关关系，且有如下的统计资料：则x 和y 之间的线性回归方程为（ ）A ．ˆ 2.040.57yx =- B ．ˆ2 1.8y x =- C ．ˆ 1.5y x =+ D ．ˆ 1.230.08y x =+6、下列命题的说法错误的是（ ）A ．命题“若2430x x --=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2430x x --≠”B ．已知a ，b ，c 是C ∆AB 的三条边，C ∆A B是等边三角形的充要条件是222a b c ab ac bc ++=++C ．命题“若4πα=，则tan 1α=”的逆命题为“若tan 1α=，则4πα=”D ．若命题:p 0b =，命题:q 函数()2f x ax bx c =++是偶函数，则p 是q 的充分不必要条件7、某篮球运动员甲参加了10场比赛，他每场比赛得分的茎叶图如图所示，则数据落在区间[)22,30内的概率为（ ）A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.38、若R k ∈，则“33k -<<”是“方程22133x y k k -=-+表示双曲线”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 9、下面说法：①如果一组数据的众数是5，那么这组数据中出现次数最多的数是5； ②如果一组数据的平均数是0，那么这组数据的中位数为0； ③如果一组数据1，2，x ，5的中位数是3，那么4x =； ④如果一组数据的平均数是正数，那么这组数据都是正数． 其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410、已知椭圆C :2219y x +=，直线:l 950x y +-=与椭圆C 相交于A 、B 两点，点P 为弦AB 的中点，则点P 的坐标为（ ）A ．11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．119,22⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．()1,4-D ．()1,14-11、如图所示，程序框图输出的值为（ ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．1612、过抛物线22y px =（0p >）的焦点F 的直线l ，依次分别交抛物线的准线、y 轴、抛物线于A 、B 、C 三点．若2C AB =B ，则直线l 的斜率是（ ）A ．B ．2-或2C ．-D ．4-或4 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为2:2:3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为70的样本，则应从高二年级抽取 名学生．14、执行如图所示的程序框图，若输出的值是13，则判断框内应为 ．15、已知命题:p 若x y >，则x y -<-，命题:q 若x y <，则22x y >；在命题①p q ∧；②p q ∨；③()p q ∧⌝；④()p q ⌝∨中，真命题的序号为 ．16、设1F 、2F 分别为双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P ，满足212F FF P =，且点2F 到直线1F P 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分10分）给出如下程序框图，令输出的()y f x =．若命题:p 0x ∃，()0f x m ≤为假命题，求m 的取值范围．18、（本小题满分12分）某校100名学生期末考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100．()I 求图中a 的值，并根据频率分布直方图，估计这100名学生数学成绩的平均分；()II 若这100名学生数学成绩在某些分数段的人数（x ）与语文成绩相应分数段的人数（y ）之比如下表所示，求语文成绩在[)50,90之外的人数． 19、（本小题满分12分）()I 已知关于x 的一次函数ay x b =，其中{}2,1,2,3a ∈--，{}2,2,3b ∈-，求函数ay x b=在R 上是减函数的概率；()II 已知关于x 的一次函数y kx b =+，实数k ，b 满足条件101111k b k b +-≤⎧⎪-≤≤⎨⎪-≤≤⎩，求函数y kx b =+的图象经过一、三、四象限的概率（边界及坐标轴的面积忽略不计）．20、（本小题满分12分）已知四棱锥CD S -AB 的底面CD AB 是正方形，S A ⊥底面CD AB ，D 2S A =AB =A =，E 是C S 的中点．()I 求异面直线D E 与C A 所成角；()II 求二面角C D S B --的大小．21、（本小题满分12分）随着生活水平的提高，人们患肝病的越来越多．为了解中年人患肝病与经常饮酒是否有关，现对30名中年人进行了问卷调查得到如下列联表：已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肝病患者的概率为415．()I 请将上面的列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为患肝病与常饮酒有关？说明你的理由；()II 现从常饮酒且患肝病的中年人（恰有2名女性）中，抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？ 参考数据：22、（本小题满分12分）已知椭圆C :22221x y a b +=（0a b >>）的离心率e =12⎫P ⎪⎭在椭圆C 上．()I 求椭圆C 的方程；()II 过点()Q 2,0，作两条互相垂直的动直线Q A 、Q B ，分别交椭圆C 于A 、B 两点，求证：直线AB 必过定点，并求出该定点坐标．邢台市2014-2015学年度第一学期期末考试高二理科数学试题参考答案一．选择题 BACBD DCDBA AC二、填空题 13. 20 14.6?k <或5?k ≤（不写问号不得分） 15.②③ 16.35 三、解答题17. 解：程序框图表示的分段函数为22log ,2()1,2x x y f x x x >⎧==⎨-≤⎩……………………………..4分 因为命题00:,()p x f x m ∃≤为假命题,所以命题:,()q x f x m ∀>为真命题,……………6分 即,()x f x m ∀>恒成立, 即()f x 的最小值大于m ,又()y f x =的最小值为1-, ……………………..8分 所以1m <-. ……………………..10分 18. 解：（Ⅰ）依题意得,10(20.0050.020.04)1a ⨯+++=,解得0.03a = …….4分 这100名学生的数学平均分为：550.05650.4750.3850.2950.0573⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（分） …………6分（Ⅱ）语文成绩在[50,60）的人数为：41000.0545⨯⨯=（人） …………7分 语文成绩在[60,70）的人数为：1000.440⨯=（人） …………8分语文成绩在[70,80）的人数为：51000.3503⨯⨯=（人） …………9分 语文成绩在[80, 90）的人数为：11000.245⨯⨯=（人） …………10分所以语文成绩在[50,90）之外的人数为：1004504042----=（人） ……12分 19. 解：（Ⅰ） a 和b 的组合有：(2,2),(2,2),(2,3),(1,2),(1,2),(1,3),--------(2,2),(2,2),(2,3),(3,2),(3,2),(3,3)--,其中符合题意的有9个基本事件．……………2分设使函数ay x b=在R 上是减函数的事件为A ,则A 包含的基本事件(2,2),(2,3),(1,2),(1,3),----(2,2),(3,2)--共有6个, ……4分所以,62(A)93P ==. ……………6分 （Ⅱ）实数,k b 满足条件101111k b k b +-≤⎧⎪-≤≤⎨⎪-≤≤⎩的区域如图所示,……………8分要使函数的图象过一、三、四象限,则0,0k b ><,故使函数图象过一、三、四象限的(,)k b 的区域为第四象限的阴影部分, ……………10分 ∴所求事件的概率为27p =. ……………12分 20. 解：（Ⅰ）SA ⊥底面ABCD ,所以,SA AD SA AB ⊥⊥ 底面ABCD 是正方形,所以AB AD ⊥ ……………2分 以点A 为坐标原点,AS AD AB ,,所在的直线分别为z y x ,,轴,建立空间直角坐标系,则(0,0,0)A ,(2,0,0)B ,(0,0,2)S ,(2,2,0)C ,(0,2,0)D ,(1,1,1)E ……………4分所以(1,1,1)DE =-,(2,2,0)AC =,0DE AC ⋅=所以异面直线DE 与AC 所成角为90︒. ……………6分 （Ⅱ）由题意可知，(2,0,2)SB =-,(2,2,2)SC =- 设平面BSC 的法向量为),,(1111z y x n =,则11111110n SC x y z n SB x z ⎧⋅=+-=⎪⎨⋅=-=⎪⎩,令11=z ,则)1,0,1(1=n , ……………8分 (0,2,2)DS =-,(2,0,0)DC =设平面SCD 的法向量为),,(2222z y x n =,则222220n DC x n DS z y ⎧⋅==⎪⎨⋅=-=⎪⎩,令12=y ,则)1,1,0(2=n ……………10分设二面角D SC B --的平面角为α,则21221cos =⨯. 显然二面角D SC B --的平面角为α为钝角,所以120=α 即二面角B SC D --的大小为120︒. ……………12分 21. （Ⅰ）设常饮酒的人有x 人,24,63015x x +== ……………2分 ……4分由已知数据可求得：2230(61824)8.5237.8791020822K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯.因此有99.5%的把握认为患肝病与常饮酒有关． ……………………6分 （Ⅱ）设常饮酒且患肝病的男生为A 、B 、C 、D,女生为E 、F,则任取两人有AB,AC,AD,AE,AF,BC,BD,BE,BF,CD,CE,CF,DE,DF,EF,共15种. ………8分 其中一男一女有AE,AF,BE,BF,CE,CF, DE,DF,共8种. ………10分 故抽出一男一女的概率是815p =. ………12分 说明：用排列组合求解，参照上述解法给分.22. （Ⅰ）由题意得c a =2221()321a b += 222=a b c +解得=21a b =， 所以椭圆的标准方程为2214x y +=. ………4分 （Ⅱ）法一：设直线QA 的方程为(2)(0)y k x k =-≠,则直线QB 的方程为1(2)y x k=--. …………5分 将直线QA 的方程为(2)(0)y k x k =-≠代入椭圆方程整理可得()222214161640k xk x k +-+-=2222(16)4(14)(164)10k k k ∆=-⋅+⋅-=> …………6分 设A 点坐标为(,)A A x y ,B 点坐标为(,)B B x y ,则22164214A k x k-=+ 所以228214A k x k -=+ 24(2)14A Aky k x k -=-=+ …………7分 同理可得222824,44B B k kx y k k-==++ 所以25=4(1)A B AB A B y y kk x x k -=-- 故直线AB 的方程为：22224582()144(1)14k k k y x k k k -+=-+-+ , …………8分 22222455(82)144(1)4(1)(14)k kx k k y k k k k -+=-+--+222224(14)(1)16(1)5(14)5(82)k k y k k k k x k k +-+-=+-- 22224(14)(1)5(14)6(14)k k y k k x k k +-=+-+ 24(1)(56)k y k x -=-显然当65x =时,0y =, …………10分 当0k =时,直线QA 为x 轴,点A 为椭圆的左顶点；直线QB 垂直于x 轴,点B 和点Q 重合,直线AB 即为x 轴,过定点6(,0)5.所以无论k 取何值,直线AB 必过定点6(,0)5. …………12分 法二：令直线QA的斜率分别为1和,则直线QB的斜率分别为1-…………5分第 11 页 共 11 页 得到直线AB的方程为66)55x y x ==-和 …………6分 两直线的交点为6(,0)5P 由法一得222222824824(,).(,)141444k k k k A B k k k k ---++++ …………8分 计算可得2255,4(1)4(1)PA PB k k k k k k ==-- 所以PA PB k k =,即A 、B 、P 三点共线,因此直线AB 过定点6(,0)5…………10分当0k =时,直线QA 为x 轴,点A 为椭圆的左顶点；直线QB 垂直于x 轴,点B 和点Q 重合,直线AB 即为x 轴,过定点6(,0)5.所以无论k 取何值,直线AB 必过定点6(,0)5. …………12分。
河北省邢台市2014—2015学年高二上学期期末考试生物试题 扫描版含答案
邢台市2014—2015学年度上学期期末考试试题
高二生物
参考答案及评分标准
试卷I（选择题，共50分）
说明：
1．本答案供阅卷评分时使用，考生如答出其他正确答案，可参照标准给分。
（本卷共7个小题，每空1 分，共50分）
51.（7分）
（1）②③④（2）［③］组织液②→③→①（3）减少水肿
（4）［②］吸附在某些细胞表面
52. （8分）
（1）3 传入（或感觉）（2）由外正内负变为外负内正（3）a、b
（4）突触⑦→⑧（5）神经递质
53.（7分）
（1）促甲状腺激素增强（提高）（2）胰岛素胰高血糖素（3）抗利尿激素
（4）体液运输；反应速度较缓慢；作用范围较广泛；作用时间比较长（答对两点即可）54.（7分）
（1）免疫器官免疫细胞免疫活性物质（2）体液中的杀菌物质和吞噬细胞
（3）蛋白质B（或记忆）浆
55.（7分）
（1）①④部分离顶芽距离比③远，从顶芽运输来的生长素相对少，受到的抑制弱（2）摘除①（3）吲哚乙酸（IAA）极性运输（4）两重性（5）调节代谢
56.（8分）
（1）5 第三或第四或第五(缺一不给分) （2）竞争和捕食（3）草→田鼠→猫头鹰（4）自我调节（5）非生物的物质和能量分解者（6）微生物的分解作用
57.（7分）
（1）呼吸作用生产者分解者（2） 3 （3）200 （4）单向流动逐级递减。
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邢台市2014——2015学年度第一学期期末考试
高一数学试题答案
一、选择题 DBABB ACCDC AD 二、填空题 13.20 14.118-
15.11
(,)24
16.(1,)+∞
三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.解：(21,1)a b x x +=++ …………2分 （I ）
()//a b c + 213(1)02x x x ∴+-+=⇒=- …………4分
（II ）()a b +r
r Q 与c r 的夹角为45︒ ()cos 45a b c a b c ∴+⋅=+⋅⋅︒ …………6分
a b +r r Q 10c =
3(21)12
x x ∴+++= 2121330x x ∴++= 113x ∴=-或23
4
x =- …………8分
代入检验，234x =-舍去11
3
x ∴=-. …………10分
18.解：()211
2121
x x x a a f x a ⋅--==--- …………2分
（Ⅰ）由奇函数定义，得()()0f x f x -+=，即11
02121
x x a a --
+-=--，解得
1
.2
a =- ……6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，()11221
x f x =-
--， 设120x x <<<+∞，则12
2112121122()()2121(21)(21)
x x x x x x f x f x --=-=
----， …………8分
12120,122,x x x x <<∴<<Q
121212220,210,210,()()0x x x x f x f x ∴-<->->∴-<，即12()()f x f x <， (10)
分
所以函数()f x 在区间()0,+∞上是增函数. (12)
19.解：（I ）算法步骤：
第一步，输入111222,,,,,a b c a b c ，第二步，计算2112
1222
b c b c x a b a b -=
-，
第三步，计算1221
1221
a c a c y a
b a b -=
-，第四步，输出,x y .
此问6分，其中x ，y 表达式正确，各2分，输入和输出部分，各1分 （II ）程序框图
说明：此问不设步骤分，只有0分和6分.
20.解：（Ⅰ）∵甲班学生的平均分是85，设甲班中需求学生的成绩为m …………1分 929680857978
857
m ++++++∴
=, 85m ∴= ∴5x =. (3)
分
说明：列式中未区分x 和m 的扣一分
∵乙班学生成绩的中位数是83，∴3y =. …………4分
甲班7位学生成绩的方差为
2s ()()()22222221675007117⎡
⎤=
-+-+-++++⎢
⎥⎣⎦40=. …………6分
（Ⅱ）甲班成绩在90分以上的学生有两名，分别记为,A B ，
乙班成绩在90分以上的学生有三名，分别记为,,C D E . …………7分 从这五名学生任意抽取两名学生共有10种情况：()()(),,,,,,A B A C A D ()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,A E B C B D B E C D C E D E . …………8分
其中甲班至少有一名学生共有7种情况：()()(),,,,,,A B A C A D
()()()(),,,,,,,A E B C B D B E . …………10分 所以从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，至少有一名学生是甲班的概率为
7
10
. ……12分 21.解：（Ⅰ）由题意，得()50.1,0151.52log 14,15
x x y x x <≤⎧
=⎨+->⎩. …………
6分
（Ⅱ）(]0,15x ∈Q 时，0.1 1.5x ≤， …………8分 又 5.5 1.5,15y x =>∴>， …………10分
故()51.52log 14 5.5x +-=，解得39.x = …………12分 答：业务员老张的销售利润是39万元.
22.解：（Ⅰ）(4)()f x f x +=Q (0)
(4)f f ∴= …………2分
即||
|4|2
22m m n n m --+=+⇒= …………4分
(2)6f =Q 0265n n +=⇒= …………6分
（Ⅱ）由()20x
f x a -⋅=可得|2|25
2
x x
a -+= 令2|2|
4(2)5(2),02
251252,
2 4.4
x x x x x
x y x ----⎧+⋅≤≤+⎪==⎨+⋅<≤⎪⎩ …………8分 ⑴当02x ≤≤时，令2x
t -=，则1[,1]4
t ∈
23
45,[,9]2y t t y =+∴∈ …………10分
⑵当24x <≤时，11152,2[,)4164x x
y --=+⋅∈Q 93[,)162
y ∴∈
综上所述9
[,9]16
y ∈
所以a 的取值范围是9
[,9]16
. (12)
分。