上海七年级第一学期期中考试数学试卷老师版
2022-2023学年上海市宝山区宝山实验学校七年级上学期期中考试数学试卷带讲解
【分析】根据题目给出的解答方法解答即可求解．
【详解】根据不论 取什么值，等式 永远成立，
即有：
当 ，得 ，化简得： ，
当 ，得 ，化简得： ，
当 ，得 ，化简得： ，
解： ，
解得： ，
即 的值为 ．
【点睛】考查了整式的混合运算—化简求值，此题是材料问题，认真阅读，理解并运用，运用类比的方法解答恒等式问题，根据系数的特点，适当运用x的特殊值可以解决系数前的符号问题．
【详解】解：把多项式 按字母x的降幂排列是： ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查多项式和按字母升幂排列，解题的关键是掌握按字母升幂排列的方法．
5.已知单项式 与 是同类项，则m+n=________
8
【详解】根据同类项的定义得到：n+1=3，4=m-2，解得：m=6，n=2，故m+n=8．
6. ___________ （比较大小）
20.计算： ．
0
【分析】根据整式的混合运算法则计算即可．
【详解】
．
【点睛】本题主要考查了单项式乘以单项式的知识，掌握单项式乘以单项式的运算法则是解答本题的关键．
21.计算： ．
【分析】根据完全平方公式，乘法分配律展开，合并同类项，即可求解．
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查整式的运算，掌握完全平方公式，乘法分配律，合并同类项是解题的关键．
∴a2=1-a，
∴ =
=
=4a+6-8a2-12a
=4a+6-8(1-a)-12a
=4a+6-8+8a-12a
沪科版七年级上册数学期中考试试卷带答案
沪科版七年级上册数学期中考试试题一、单选题1．16的相反数是（）A．16B．6-C．6D．16-2．如果向北走3km记作+3km，那么-2km表示（）A．向东走2km B．向南走2km C．向西走2km D．向北走2km3．下列各组运算中，运算结果相同的是（）A．25和52B．﹣12和（﹣1）2C．（﹣5）3和﹣53D．（﹣23）2和﹣2234．下列是同类项的是（）A．x2y与﹣3xy2B．2a2bc与﹣2ab2cC．4xy与5yx D．x2与225．一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，用代数式表示这个两位数是（）A．ab B．ba C．10a+b D．10b+a6．数轴上与﹣2距离为5个单位长度的点是（）A．±5B．3或﹣7C．5或﹣1D．7或﹣37．下列算式中，正确的是（）A．2a＋3b＝5ab B．3m2＋2m3＝5m5C．n3﹣n2＝n D．y2﹣3y2＝﹣2y28．下列式子正确的（）A．x﹣（y﹣z）＝x﹣y﹣zB．﹣（a﹣b）﹣（﹣c﹣d）＝﹣a＋b＋c＋dC．x﹣2（z＋y）＝x﹣2y﹣2D．﹣（x﹣y＋z）＝﹣x﹣y﹣z9．王涵同学在解关于x的方程7a＋x＝18时，误将＋x看作－x，得方程的解为x＝－4，那么原方程的解为（）A．x＝4B．x＝2C．x＝0D．x＝－210．小明发现一种方法来扩展数，并称这种方法为“展化”，步骤如下（以﹣11为例）：①写出一个数：﹣11；②将该数加1，得到数：﹣10；③将上述两数依序合并在一起，得到第一次展化后的一组数：[﹣11，﹣10]；④将[﹣11，﹣10]各项加1，得到[﹣10，﹣9]，再将这两组数依序合并，可得第二次展化后的一组数：[﹣11，﹣10，﹣10﹣9]；…按此步骤，不断展化，会得到一组数：[﹣11，﹣10，﹣10，﹣9，﹣10，﹣9，﹣9，﹣8]．则这组数的第255个数是（）A．﹣5B．﹣4C．﹣3D．11二、填空题11．单项式2的次数是_____.2xy12．数据389000000000用科学记数法表示为．13．若代数式22x+3y+7的值为2，那么代数式82x+12y+10的值为______.14．设[x）表示大于x的最小整数，如[3）＝4，[﹣1.2）＝﹣1，（1）[﹣3.9）＝______．（2）下列结论中正确的是______（填写所有正确结论的序号）①[0）＝0；②[x）﹣x的最小值是0；③[x）﹣x的最大值是1；④存在实数x，使[x）﹣x＝0.5成立．15．如图所示是一组有规律的图案，第l个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为_______（用含n的式子表示）．三、解答题16．在数轴上表示下列各数：﹣4，31，﹣2，＋1，﹣（﹣3），并用“＜”号连接．217．先化简，再求值：（2x＋3y）﹣4y﹣2（5x﹣3y），其中x＝﹣5，y＝﹣918．计算：（1）﹣24﹣（﹣18）＋26﹣47（2）212113182312122⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-÷-+-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭19．某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）．星期一二三四五六日增减＋4﹣2﹣5＋13﹣11＋16﹣9（1）根据记录可知前三天共生产辆：（2）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖10元；少生产一辆扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？20．解下列一元一次方程()2323x x x ①-=--；3457246x x x ---=-②．21．（1）如表，方程1，方程2，方程3，．．．是按照一定规律排列的一列方程，解方程1，并将它的解填在表中的横线处；序号方程方程的解14x﹣（x ﹣2）＝1x ＝25x﹣（x ﹣3）＝1x ＝523(4)16xx --=x ＝185．．．．．．．．．（2）方程14x﹣（x ﹣a ）＝1的解是x ＝15413，求a 的值．该方程是不是（1）中所给出的一列方程中的一个方程？如果是，它是第几个方程？22．已知：A ＝2a 2＋3ab ﹣2a ﹣1，B ＝a 2＋ab ﹣1（1）求A ﹣2B 的值；（2）a ＝﹣3，b ＝23时，求A ﹣2B 的值．23．如图所示是一个长方形,阴影部分的面积为S(单位:cm2).根据图中尺寸,解答下列问题：（1）用含x 的代数式表示阴影部分的面积S ；（2）若x ＝5，求S 的值．24．对于有理数a ，b ，定义一种新运算“#”，规定a#b ＝|a ＋b|＋|a ﹣b|．（1）若|a ﹣6|＋（b ＋2）2＝0，计算a#b 的值；（2）当a ，b 在数轴．上的位置如图所示时，化简a#b ；（3）已知a 是有理数，且（a#a ）#3a ＝8，求a 的值．25．如图是某种产品展开图，高为3cm.（1）求这个产品的体积.（2）请为厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装5件这种产品，要求没有空隙且要使该纸箱所用材料尽可能少（纸的厚度不计，纸箱的表面积尽可能小），求此长方体的表面积.参考答案1．D【解析】【分析】根据相反数的定义选出正确选项．【详解】解：16的相反数是16 ．故选：D．【点睛】本题考查相反数的定义，解题关键是掌握相反数的定义．2．B【解析】【分析】既然向北走的路程记为正数，则向南走的路程记为负数，因此可完成本题解答．【详解】由题意知，向北走的路程记为正数，则向南走的路程记为负数，所以-2km表示向南走2km；故选：B．本题考查了用正数与负数表示实际生活中具有相反意义的量，题目很简单．关键是明白具有相反意义的量可以用正负数来表示．3．C 【解析】【分析】根据乘方运算法则，分别计算各组数，根据结果判断即可．【详解】解：A.25=32，52=25，不相等，不符合题意；B.﹣12=-1，（﹣1）2=1，不相等，不符合题意；C.（﹣5）3=-125，﹣53=-125，相等，符合题意；D.（﹣23）2=49和﹣223=43，不相等，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了乘方运算，解题关键是准确理解乘方的意义，正确进行计算．4．C 【解析】【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，据此可得答案．【详解】解：A ．所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；B ．所含字母相同，但相同字母的指数有的不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；C ．所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故此选项符合题意；D ．一个含字母，另一个不含字母，不是同类项，故此选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易错点，因此成了中考的常考点．5．D【分析】两位数的表示方法为：十位数字×10+个位数字，直接根据此公式表示即可．【详解】解：个位上是a，十位上是b，则这个两位数是10b+a．故选：D．【点睛】本题主要考查了代数式的列法，解题的关键是十位上的数字要乘以10．6．B【解析】【分析】数轴上与﹣2距离为5个单位长度的点分在-2左侧和右侧两种情况，加减5即可．【详解】在数轴上与表示-2的点的距离为5个单位长度的点所表示的数有两个，分别为-2+5=3或-2-5=-7．故选：B．【点睛】本题主要考查了数轴，注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉任一种情况．7．D【解析】【分析】根据合并同类项法则逐项判断即可．【详解】解：A.2a、3b不是同类项，不能合并，不符合题意；B.3m2、2m3不是同类项，不能合并，不符合题意；C.n3、n2不是同类项，不能合并，不符合题意；D.y2﹣3y2＝﹣2y2，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项，解题关键是熟练运用合并同类项法则进行计算．8．B【解析】【分析】根据去括号法则逐项计算，然后判断即可．【详解】解：A.x﹣（y﹣z）＝x﹣y+z，原选项不正确，不符合题意；B.﹣（a﹣b）﹣（﹣c﹣d）＝﹣a＋b＋c＋d，原选项正确，符合题意；C.x﹣2（z＋y）＝x﹣2y﹣2z，原选项不正确，不符合题意；D.﹣（x﹣y＋z）＝﹣x+y﹣z，原选项不正确，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了去括号法则，解题关键是熟记去括号法则，准确进行去括号．9．A【解析】【分析】根据方程的解x＝-4满足方程7a-x=18，可得到a的值，把a的值代入方程7a＋x＝18，可得原方程的解．【详解】解：如果误将+x看作-x，得方程的解为x=-4，那么原方程是7a-x=18，则a=2，将a=2代入原方程得到：7a＋x＝18，解得x=4．故选∶A【点睛】本题考查了一元一次方程的解，利用方程的解求出a的值是解题关键．10．B【解析】【分析】依据题意列举前3次展化结果寻找规律，再按照规律倒推出结果．【详解】解：依题意有-11第1次展化为[﹣11，﹣10]，有2个数-11第2次展化为[﹣11，﹣10，﹣10，﹣9]，有22个数-11第3次展化为[﹣11，﹣10，﹣10，﹣9，﹣10，﹣9，﹣9，﹣8]，有23个数由此可总结规律-11第n次展化为[﹣11，﹣10，﹣10，﹣9，﹣10，﹣9，﹣9，﹣8，……]，有2n个数∴-11第8次展化有28=256个数∴第255位为-11第8次展化的这组数的倒数第二位数第8次展化的倒数第2位数由第7次展化后的倒数第2位数加1所得同理第7次展化的倒数第2位数由第6次展化后的倒数第2位数加1所得以此类推第4次展化的倒数第2位数由第3次展化后的倒数第2位数加1所得故第8次展化的倒数第2位数由第3次展化后的倒数第2位数加5所得则-9+5=-4故选：B．【点睛】此题主要考查了数字变化规律，观察得出每次展化之间的关系是解题的关键．11．3【解析】【分析】根据单项式次数的定义：单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数解答即可.【详解】∵单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数∴单项式-2xy2的次数是1+2=3，故答案为3【点睛】本题考查了单项式次数的定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，计算所有字母的指数的和即是单项式的次数，熟记单项式次数的定义是解题关键.12．113.8910⨯【解析】【分析】科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于1时，n 是正数，当原数绝对值小于1时n 是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：11389000000000 3.8910=⨯故答案为：113.8910⨯．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．13．-10【解析】【分析】由已知代数式的值求出2x 2+3y 的值，原式变形后代入计算即可求出值．【详解】∵2x 2+3y+7=2，即2x 2+3y=-5，∴原式=4（2x 2+3y ）+10=-20+10=-10，故答案为-10.【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．-3；③④【解析】【分析】（1）利用题中的新定义判断即可．（2）根据题意[x)表示大于x 的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．【详解】（1）表示大于-3.9的最小整数为-3，所以[﹣3.9）＝-3（2）解：①[0)=1，故本项错误；②[x)−x>0，但是取不到0，故本项错误；③[x)−x ⩽1，即最大值为1，故本项正确；④存在实数x ，使[x)−x=0.5成立，例如x=0.5时，故本项正确．∴正确的选项是：③④；故答案为：③④．【点睛】此题考查了实数的运算，理解新定义实数的运算法则是解本题的关键．15．3n+1【解析】【详解】解：观察可知，第1个图案由4个基础图形组成，4=3+1，第2个图案由7个基础图形组成，7=3×2+1，第3个图案由10个基础图形组成，10=3×3+1，…，第n 个图案中基础图形有：3n+1，故答案为：3n+1．16．数轴见解析，−4<−2<+1<−(−3)<312【解析】【分析】先化简各数，再在数轴上表示出来，利用数轴比较大小即可．【详解】解：﹣（﹣3）=3，各数在数轴上表示如图所示：用“＜”号连接为：1421(3)32-<-<+<--<【点睛】本题考查了数轴上表示数和比较大小，解题关键是准确地在数轴上画出各数，利用数轴比较大小．17．85x y -+，-5【解析】【分析】先去括号，然后根据整式的加减计算法则化简，最后代值计算即可．【详解】解：()()234253x y y x y +---234106x y y x y=+--+85x y =-+，当x ＝﹣5，y ＝﹣9时，原式()()855940455=-⨯-+⨯-=-=-【点睛】本题主要考查了去括号，整式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．18．（1）-27；（2）-7【解析】【分析】（1）根据有理数的加减计算法则求解即可；（2）先计算乘方，然后根据有理数的混合计算法则求解即可．【详解】解：（1）()24182647---+-24182647=-++-27=-（2）212113(1)()()82312122+-÷-+-⨯()1219112823124⎛⎫=+-⨯-+⨯ ⎪⎝⎭()()()321121212182312=⨯-+⨯--⨯-+188118=--++7=-．【点睛】本题主要考查了有理数的加减计算，含乘方的有理数混合计算，有理数乘法分配律，熟知相关计算法则是解题的关键．19．（1）597；（2）70360【解析】【分析】（1）由表可知星期一生产量比计划量多4，星期二生产量比计划量少2，星期三生产量比计划量少5，列式计算即可．（2）由题意可知实际生产量乘以单价为工资，超出或不足的部分相加乘以每辆车奖金为总奖金，工资加奖金即可．【详解】解：（1）由表可知星期一生产量为200+4=204星期二生产量为200-2=198星期三生产量为200-5=195故前三天共生产204+198+195=597辆（2）+4-2-5+13-11+16-9=61400×50+6×60=70360则该厂工人这一周的工资总额为70360．【点睛】本题考查了正数与负数，熟悉正数和负数的定义，掌握有理数的加减运算是解题的关键．20．①12x=-；②2x=．【解析】【分析】①原式去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；②方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】①去括号得：23x x2x3-=-+，移项合并得：2x1-=，解得：1 x2 =-；②去分母得：12x9x122410x14-+=-+，移项合并得：13x26=，解得：x 2=．【点睛】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．21．（1）43；（2）12a =，方程()12114x x --=是（1）中所给出的一列方程中的一个方程，且是第11个方程．【解析】【分析】（1）根据去括号，移项，合并，系数化为1的步骤求解即可；（2）把15413x =代入方程中求出a 的值，然后找出（1）中方程的规律即可得到答案．【详解】解：（1）()214xx --=去括号得：214xx -+=，移项得：124xx -=-，合并得：314x-=-，系数化为1得：43x =，故答案为：43；（2）∵方程()114x x a --=的解是15413x =，∴1541541311413a ⎛⎫--= ⎪⎝⎭，∴1115411313a -+=，解得12a =，∵方程()214xx --=的解为43x =，方程()315xx --=的解为52x =，方程()416xx --=的解为185x =，∴方程()21x x n n ⎡⎤---=⎣⎦的解为()()341n n x n n -=≥-，∴方程()12114x x --=是（1）中所给出的一列方程中的一个方程，且是第11个方程．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，数字类的规律型探索，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次方程的方法．22．（1）ab ﹣2a+1；（2）5【解析】【分析】（1）将已知整式代入，然后去括号，合并同类项进行化简；（2）将已知字母的值代入（1）中的化简结果，从而求值．【详解】解：（1）∵A ＝2a 2+3ab ﹣2a ﹣1，B ＝a 2+ab ﹣1，∴A ﹣2B ＝2a 2+3ab ﹣2a ﹣1-2（a 2+ab ﹣1）＝2a 2+3ab ﹣2a ﹣1﹣2a 2-2ab+2＝ab ﹣2a+1；（2）当a ＝﹣3，b ＝23时，原式＝232(3)153-⨯-⨯-+=．【点睛】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．23．（1）52522S x =+；（2）25【解析】【分析】（1）由图形可知阴影面积为一半矩形面积减去左上角小三角形面积，故可列代数式．（2）令x=5，代入（1）所得代数式即可．【详解】（1）依题意有11105105105522S --x =⨯-⨯⨯-⨯⨯（）（）化简得52522S x =+．（2）当x=5时52522S x =+=52552522⨯+=．【点睛】本题考查了一元一次方程，将阴影面积拆解为矩形面积一半减去小三角形面积是解题的关键．24．（1）12；（2）2b -；（3）43a =或43a =-【解析】【分析】（1）先根据非负数的性质求出a 、b 的值，然后根据题目的新定义求解即可；（2）根据数轴上点的位置可得0b a <<，b a >，则0a b +<，0a b ->，由此求解即可；（3）分当0a ≥时，当0a <时，两种情况讨论求解即可．【详解】解：（1）∵()2620a b -++=，60a -≥，()220b +≥，∴60a -=，20b +=，∴6a =，2b =-，∵a#b ＝|a ＋b|＋|a ﹣b|，∴()()()6#2626262624812-=+-+--=-++=+=；（2）由数轴上点的位置可知0b a <<，b a >，∴0a b +<，0a b ->，∴#2a b a b a b a b a b b =++-=--+-=-；（3）当0a ≥时，∴#22a a a a a a a a =++-==，∴2#32323568a a a a a a a a a =++-=+==，∴43a =；当0a <时，∴#22a a a a a a a a =++-==-，∴2#32323568a a a a a a a a a -=-++--=--=-=，∴43a =-，∴43a =或43a =-．【点睛】本题主要考查了化简绝对值，根据数轴上点的位置判定式子符号，非负数的性质，解一元一次方程，正确理解题意是解题的关键．25．（1）长方形的体积为144cm3；（2）纸箱的表面积为516cm2．【解析】【分析】（1）根据已知图形得出长方体的高进而得出答案；（2）设计的包装纸箱为15×6×8规格．【详解】（1）长方体的高为3cm ，则长方形的宽为（12-2×3）cm ，长为12（25-3-6）cm ，根据题意可得：长方形的体积为：8×6×3=144（cm 3）；（2）因为长方体的高为3cm ，宽为6cm ，长为8cm ，所以装5件这种产品，应该尽量使得6×8的面重叠在一起，纸箱所用材料就尽可能少，这样的话，5件这种产品可以用15×6×8的包装纸箱，再考虑15×8的面积最大，所以15×8的面重叠在一起，纸箱所用材料就尽可能少，所以设计的包装纸箱为15×6×8规格，该产品的侧面积分别为：8×6=48（cm 2），8×15=120（cm 2），6×15=90（cm 2）纸箱的表面积为：2（120+48+90）=516（cm 2）．。
沪科版七年级上册数学期中考试试卷带答案
沪科版七年级上册数学期中考试试题一、单选题1．-5的相反数是（）A ．-5B ．5C ．5±D ．15-2．下列式子：22131,4,,,5,07ab bc x x a a++-中，整式的个数是（）A ．6B ．5C ．4D ．33．下列说法错误的是（）A ．2x 2－3xy －1是二次三项式B ．－x ＋1不是单项式C ．－xy 2的系数是－1D ．－2ab 2是二次单项式4．十年来，我国知识产权战略实施取得显著成就，全国著作权登记量已达到274.8万件．数据274.8万用科学记数法表示为（）A ．2.748×102B ．274.8×104C ．2.748×106D ．0.2748×1075．下列语句：①一个数的绝对值一定是正数；②-a 一定是一个负数；③没有绝对值为-3的数；④若a =a ，则a 是一个正数；⑤离原点左边越远的数就越小；正确的有（）个.A ．0B ．3C ．2D ．46．用代数式表示“m 的3倍与n 的差的平方”，正确的是（）A ．()23m n -B ．()23m n -C ．23m n -D ．()23m n -7．若2x =是关于x 的一元一次方程3mx n -=的解，则263m n -+的值是（）A ．11B ．11-C ．7-D ．78．实数a ，b ，c ，d 在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是（）A ．a ＞cB ．b +c ＞0C ．|a|＜|d|D ．-b ＜d9．已知一个多项式与3x 2+9x 的和等于3x 2+4x-1，则这个多项式是（）A ．-5x-1B ．5x+1C ．-13x-1D ．13x+110．某车间原计划用13小时生产一批零件，实际每小时多生产了10件，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产了60件，设原计划每小时生产x 个零件，那么下列方程正确的是（）A ．1312(10)60x x =++B ．12(10)1360x x +=+C ．11(10)601312x x =++D ．11(10)601213x x +=+二、填空题11．比较大小：34-__________65-（填“＞”“＜”或“＝”）12．在数4.19，56-，1-，120%，29，0，133-，0.97-中，非负数有____个．13．如果单项式3xmy 与-5x 3yn 可以合并，那么m+n=______________．14．根据如图所示的程序计算，若输入x 的值为1，则输出的y 的值为________．15．下面是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第n 个“上”字需用_____枚棋子．16．如果关于x 的方程23x x =-和4232x m x -=+的解相同，那么m =________．17．已知方程(m-2)x |m|-1+16=0是关于x 的一元一次方程，则m 的值为_______.18．已知A=3x 3+2x 2﹣5x+7m+2，B=2x 2+mx ﹣3，若多项式A+B 不含一次项，则多项式A+B 的常数项是_____．三、解答题19．计算：（1）94(81)(8)49-÷⨯÷-；（2）321113(2)52⎛⎫⎡⎤---÷⨯-- ⎪⎣⎦⎝⎭．20．解方程：（1）5(8)6(27)22m m m +--=-+（2）2(3)7636x x x --+=-21．先化简，再求值：2222332232x y xy xy x y xy xy ⎡⎤⎛⎫---++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其中13x =-，3y =．22．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示．（1）用“<”连接：0，a 、b 、c ．（2）化简：||2||||c a b c a b -+--+．23．如图，点A 、B 、C 是数轴上三点，点C 表示的数为6，4BC =，12AB =．（1）写出数轴上点A 、B 表示的数：__________，__________．（2）动点P ，Q 同时从A ，C 出发，点P 以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q 以2个单位长度的速度沿数向左匀速运动，设运动时间为(0)t t >秒．①求数轴上点P ，Q 表示的数（用含t 的式子表示）；②t为何值时，点P，Q相距6个单位长度．24．观察以下一系列等式：①21﹣20=2﹣1=20；②22﹣21=4﹣2=21；③23﹣22=8﹣4=22；④_____：…（1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式：_____；（2）根据你上面所发现的规律，用含字母n的式子表示第n个等式：_____；（3）请利用上述规律计算：20+21+22+23+ (2100)25．如图所示，其中长方形的长为a，宽为b．（1）图中阴影部分的面积是多少？（2）你能判断它是单项式或多项式吗？它的次数是多少？参考答案1．B【解析】【详解】-5的相反数是5，【点睛】本题难度较低，主要考查学生对相反数知识点的掌握．2．C【解析】【分析】根据整式的定义：单项式、多项式的统称，紧扣概念作出判断．【详解】解：整式有：2231,,5,07abx x+-共有4个．故选：C．【点睛】主要考查了整式的有关概念．单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法．注意在整式中除式不能含有字母．3．D【解析】【分析】根据多项式的项数与次数，单项式的系数及次数的概念进行判断即可得．【详解】解：A.2x2－3xy－1是二次三项式，正确，不符合题意；B.－x＋1不是单项式，正确，不符合题意；C.－xy2的系数是－1，正确，不符合题意；D.－2ab2是三次单项式，故D选项错误，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了单项式的系数与次数，多项式的项数与次数，属于基本题，熟练掌握相关的概念是解题的关键.4．C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：数据274.8万用科学记数法表示为274.8×104＝2.748×106．故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．C【解析】【分析】根据绝对值的性质进行解答．【详解】①0的绝对值是0，故①错误；②当a⩽0时，−a是非负数，故②错误；③绝对值是非负数，所以没有绝对值为−3的数，故③正确；④|a|=a，则a⩾0，故④错误；⑤离原点左边越远的数绝对值越大，而绝对值大的负数反而小，故⑤正确；所以正确的结论是③和⑤.故选C.【点睛】此题考查绝对值，非负数的性质：绝对值，解题关键在于掌握其定义.6．A【解析】【详解】解：∵m的3倍为3m，∴m的3倍与n的差为3m n，∴m 的3倍与n 的差的平方为()23m n -．故选：A【点睛】本题主要考查了列代数式，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．7．C【解析】【分析】根据2x =是方程的解，得到23m n -=，再把这个式子整体代入原式进行求解．【详解】解：把2x =代入方程3mx n -=，得23m n -=，原式()232233297m n =--=-⨯=-=-．故选：C ．【点睛】本题考查方程的解和代数式求值，解题的关键是掌握方程解的定义和利用整体代入思想求代数式的值．8．D【解析】【分析】观察数轴，找出a 、b 、c 、d 四个数的大概范围，再逐一分析四个选项的正误，即可得出结论．【详解】解：根据数轴，54a -<<-，21b -<<-，01c <<，4d =，A 、54a -<<- ，01c <<，a c ∴<，故A 错误，不符合题意；B 、21b -<<- ，01c <<，0b c ∴+<，故B 错误，不符合题意；C 、54a -<<- ，4d =，||||a d ∴>，故C 错误，不符合题意；D 、12b <-< ，4d =，b d∴-<，故D正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了实数与数轴以及绝对值，解题的关键是观察数轴，逐一分析四个选项的正误．9．A【解析】【详解】选A分析：本题涉及多项式的加减运算，解答时根据各个量之间的关系作出回答．解答：解：设这个多项式为M，则M=3x2+4x-1-（3x2+9x)=3x2+4x-1-3x2-9x=-5x-1．故选：A．10．B【解析】【分析】设原计划每小时生产x个零件，根据实际生产的零件个数比计划生产的零件个数多60个列方程即可．【详解】设原计划每小时生产x个零件，则计划生产零件13x个，根据题意得x x+=+12(10)1360故选B【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找到等量关系列出方程是解题的关键．11．＞【解析】【分析】根据：绝对值越大的负数，本身越小，比较这两个负数的大小．【详解】解：|34-|34=，|65-|65=，∵3645<，∴3645->-．故答案为：＞．【点睛】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是掌握比较有理数大小的方法．12．4【解析】【分析】根据题意找到不是负数的数即可．【详解】非负数有4.19，120%，29，0，共计4个故答案为：4【点睛】本题考查了有理数的分类，理解非负数的含义是解题的关键．13．4【解析】【分析】先根据同类项的定义（如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么这两个单项式是同类项）求出,m n 的值，再代入计算即可得．【详解】解： 单项式3m x y 与35n x y -可以合并，∴单项式3m x y 与35n x y -是同类项，3,1m n ∴==，314m n ∴+=+=，故答案为：4．【点睛】本题考查了同类项，熟记同类项的定义是解题关键．14．30-【解析】【分析】把x=1代入程序中计算，判断结果是否大于0，即可确定出y 的值．【详解】把x=1代入程序中计算，()133⨯-=-，3320-=<，应该按照计算程序继续计算，把x=-3代入程序中计算，()23110-+=，101020=<，应该按照计算程序继续计算，把x=10代入程序中计算，()103=30⨯--，3020->，输出结果为30-故答案为：30-【点睛】此题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．15．4n+2【解析】【详解】∵第1个有：6=4×1+2；第2个有：10=4×2+2；第3个有：14=4×3+2；……∴第n 个有：4n+2；故答案为：4n+216．12##0.5【解析】【分析】先解方程23x x =-，求出x=3，再将x=3代入方程4232x m x -=+求解即可．【详解】解：解方程23x x =-，得x=3，∵关于x 的方程23x x =-和4232x m x -=+的解相同，∴将x=3代入方程4232x m x -=+，得12-2m=11，解得m=12，故答案为：12．【点睛】此题考查解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的步骤及同解方程的定义是解题的关键．17．-2【解析】【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于m的方程，即可求出m的值．【详解】∵(m-2)x|m|-1+16=0是关于x的一元一次方程，∴1m-=1且m-2≠0，解得：m=-2，故答案为-2【点睛】本题考查一元一次方程的定义，注意一次项的系数不为0这个隐含条件，容易漏解. 18．34【解析】【详解】∵A+B=（3x3+2x2﹣5x+7m+2）+（2x2+mx﹣3）=3x3+2x2﹣5x+7m+2+2x2+mx﹣3=3x2+4x2+（m﹣5）x+7m﹣1∵多项式A+B不含一次项，∴m﹣5=0，∴m=5，∴多项式A+B的常数项是34，故答案为：34【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练掌握整式的加减法则.19．（1）2；（2）5 6-【解析】【分析】（1）根据有理数的乘除法混合运算，将除法转化为乘法再进行计算即可；（2）根据有理数的混合运算的顺序进行计算即可．【详解】（1）94(81)(8)49-÷⨯÷-()441=81998⎛⎫-⨯⨯- ⎪⎝⎭2=（2）321113(2)52⎛⎫⎡⎤---÷⨯-- ⎪⎣⎦⎝⎭()1114523=--⨯⨯-116=-+56=-【点睛】本题考查了有理数的混合运算，正确的计算是解题的关键．20．（1）10m =；（2）5x =【解析】【分析】（1）直接去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可求解；（2）直接去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可求解．【详解】解：（1）5(8)6(27)22m m m +--=-+5m 4012m 42m 22+-+=-+6m 60-=-m 10=（2）2(3)7636x x x --+=-()6x 4x 336(x 7+-=--）6x 4x 1236x 7+-=-+11x 55=x 5=【点睛】此题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解题步骤．21．2xy xy +，-4【解析】【分析】先去小括号，再去中括号，然后合并同类项，化简，最后代入x 的值进行计算，注意负号的作用．【详解】解：原式2222232233x y xy xy x y xy xy xy xy=-+--+=+当13x =-，3y =时，原式211=()3+()331433-⨯-⨯=--=-．【点睛】本题考查整式的化简求值，其中涉及去括号、合并同类项等知识，是重要考点，难度较易掌握相关知识是解题关键．22．（1）0a b c <<<（2）3c-b 【解析】【分析】（1）根据数轴上的数右边的总比左边的数大，直接写出结论即可；（2）先判定绝对值号里面式子的正负，再根据绝对值的性质解决问题即可．【详解】（1）0a b c <<<．（2）由题意可知，0c a ->，0b c -<，0a b +<，化简2c a b c a b-+--+()()()2c a c b a b =-+-++22c a c b a b=-+-++3c b =-．23．（1）10-，2；（2）见解析．【解析】【分析】（1）点B 表示的数是6-4，点A 表示的数是2-12，求出即可；（2）①求出AP ，CQ ，根据A 、C 表示的数求出P 、Q 表示的数即可；②利用“点P ，Q 相距6个单位长度”列出关于t 的方程，并解答即可．【详解】（1）因为642-=，所以B 表示的数为2，因为21210-=-，所以A 表示的数为10-．（2）①根据题意得，点P 表示的数为104t -+，点Q 表示的数为62t -．②当点P 、Q 相距6个单位长度时，若P 在Q 的左侧，则()621046t t ---+=，解得53t =；若P 在Q 的右侧，则()104626t t -+--=，解得113t =，所以t 的值为53或113．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，两点间的距离的应用，主要考查学生综合运用定义进行计算的能力，有一定的难度．24．24-23=16-8=232n ﹣2n-1=2n-12101﹣1【解析】【详解】试题分析：（1）根据已知规律写出④即可．（2）根据已知规律写出n 个等式，利用提公因式法即可证明规律的正确性．（3）写出前101个等式，将这些等式相加，整理即可得出答案．试题解析：（1）根据已知等式：①21-20=2-1=20；②22-21=4-2=21；③23-22=8-4=22；得出以下：④24-23=16-8=23，（2）①21-20=2-1=20；②22-21=4-2=21；③23-22=8-4=22；④24-23=16-8=23；得出第n个等式：2n-2n-1=2n-1；证明：2n-2n-1，=2n-1×（2-1），=2n-1；（3）根据规律：21-20=2-1=20；22-21=4-2=21；23-22=8-4=22；24-23=16-8=23；…2101-2100=2100；将这些等式相加得：20+21+22+23+ (2100)=2101-20，=2101-1．∴20+21+22+23+…+2100=2101-1．25．（1）ab－38πb2；（2）是多项式二次【解析】【分析】（1）图中阴影部分的面积=矩形的面积-以b为半径的圆面积的14 减去以b为直径的半圆面积．（2）有两项，所以是多项式，且最高次数为2，所以多项式的次数是2．【详解】解：（1）由图可知，阴影部分的面积为：222113(4228b S ab b ab b πππ=--∙=-阴影；（2）由（1）可知，238ab b π-是多项式，次数是2；。
2022-2023学年上海市宝山区上海大学附属中学实验学校七年级上学期期中考试数学试卷带讲解
故答案为：
【点睛】本题主要考查了代数式求值，有理数的混合运算法则，在解题时要根据题意代入计算即可．7.计算： ____________．
【分析】根据整式 乘法法则计算即可．
【详解】解： ．
故答案为：
【点睛】本题考查单项式乘多项式，解题关键是熟练掌握计算法则．
8.整式 减去 的差是____________．
26.因式分解：
．
【分析】提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【详解】解： ．【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是熟练掌握提公因式法以及公式法分解因式．
27.因式分解：
【分析】设 ，再根据 ，即可．
【详解】设
∴
．
【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是掌握 的运用．
28.因式分解：
【分析】利用平方差公式以及提公因式法分解因式即可．
22.计算
【分析】运用积的乘方公式和同底数幂的乘法公式进行计算，然后合并．
【详解】解：原式 ．
【点睛】本题考查积 乘方公式和同底数幂的乘法公式，熟练掌握计算公式是解题的关键．
23.计算：
【分析】根据平方差公式，以及整式的乘法混合运算计算即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查整式的乘法混合运算，平方差公式，解题的关键是掌握以上相关知识点，正确计算．
∴S′+S″＝ ，
故答案为S′+S′′= S；
（3）∵S△PAB+S△PCD= S=S△BCD，S△PAB=3，S△PBC=7，∴S△PBD=S四边形PBCD-S△PCD，
=S△PBC+S△PCD-S△BCD，
即S△PBD=7+（ S-3）- S，
=7-3，
沪科版七年级上册数学期中考试试卷附答案
沪科版七年级上册数学期中考试试题一、单选题1．如果+15%表示增长15%那么﹣80%表示（ ）A ．增长20%B ．下降20%C ．增长80%D ．下降80% 2．在数轴上表示下列各数的点，其中离原点最近的是（ ）A ．﹣0.4B ．0.6C ．1D ．﹣23．近似数0.7070的精确度是（ ）A ．精确到百分位B ．精确到十万分位C ．精确到万分位D ．精确到千分位4．下列各式中与多项式a b c --不相等的是（ ）A ．()a b c -+B ．()a b c --C ．()()a b c -+-D ．()b c a --- 5．关于多项式3x 3y ﹣4xy 4+2x 2y ﹣1，下面说法正确的是（ ）A ．各项分别是3x 3y ，4xy 4，2x 2yB ．多项式的次数是4次C ．按x 的升幂排列是1﹣4xy 4+2x 2y+3x 3yD ．这是个五次四项式 6．有若干本书摆放在书架上．如果每层摆8本，可摆x 层，余下6本无处可摆；如果每层摆12本，可摆（x ﹣1）层，且最后一层少于12本，则最后一层摆放的本数是（ ） A ．（18﹣4x ）本 B ．（6﹣4x ）本 C ．（30﹣4x ）本 D ．（18﹣8x ）本 7．方程1223x x x -+-=去分母，正确的是（ ） A ．6x ﹣3（x ﹣1）＝x+2 B ．6x ﹣3（x ﹣1）＝2（x+2）C ．x ﹣3（x ﹣1）＝2（x+2）D ．x ﹣（x ﹣1）＝2（x+2）8．对于有理数a ，b ，c ，有（a+100）b ＝（a+100）c ，下列说法正确的是（ ） A ．若a≠﹣100，则b ﹣c ＝0 B ．若a≠﹣100，则bc ＝1C ．若b≠c ，则a+b≠cD ．若a ＝﹣100，则ab ＝c9．已知|a －2|＋(b ＋3)2＝0，则a b 的值是（ ）A ．－6B ．6C ．－9D ．910．如图1是竖式和横式两种无盖的长方体纸盒，各个面都是用如图2中的长方形或正方形纸板做成的；现有2021张正方形纸板和a 张长方形纸板，若做两种纸盒若干个，纸板恰好全部用完，则a 的值可以是（ ）A ．4044B ．4045C ．4046D ．4047二、填空题11．根据第七次全国人口普查结果，全国人口约1412000000人．用科学记数法表示数据1412000000得1.412×10n ，则n ＝___．12．一个多项式减去x 2﹣2y 2等于x 2+y 2，则这个多项式是 ___．13．若216n -=，则424n ⨯-=_________．14．观察下列方程：第1个：1142x x -+=的解是x ＝2； 第2个：2162x x -+=的解是x ＝3 第3个：3182x x -+=的解是x ＝4 第4个：41102x x -+=的解是x ＝5． （1）第5个方程的解是x ＝___；（2）解是x ＝2022的方程是 ___．15．若()2320x y -++=，则2x y +的值为____．三、解答题16．计算：﹣136÷（﹣16）2+（﹣0.4）×212．17．若代数式4x ﹣5与3x ﹣6的值互为相反数，求x 的值．18．一个三角形一边长为a b +，另一边长比这条边大2a b +，第三边长比这条边小3a b -，求这个三角形周长．19．某仓库在一周的货品运输中，进出情况如表所示（进库为正，出库为负，单位：吨）．表中星期五的进出数被墨水涂污了．（1）请算出星期五货品的进出数；（2）如果进出货品的装卸费都是每吨10元，那么这一周要付多少元装卸费？20．（1）下面是解方程20.30.410.50.3x x---=的主要过程：解：原方程化为203104153x x---=去分母，得3（20x﹣3）﹣5（10x﹣4）＝15 ；去括号，得60x﹣9﹣50x+20＝15 ；移项，得60x﹣50x＝15+9﹣20 ；合并同类项，得10x＝4（合并同类项法则），把未知数x的系数化为1，得x＝0.4 ．请从长方形框中选择与方程变形对应的依据，并将依据的序号填在相应的横线上；（2）仿照上例解方程：当x取何值时，代数式0.10.2130.020.5x x-+-=．（不需要指出每步的依据）21．已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy．（1）化简4A﹣6B；（2）当x+y＝67，xy＝﹣1，求4A﹣6B的值．22．观察下列图形与等式：根据图形与等式之间的规律，解答下列问题：（1）写出第⑦个等式：；写出第n个等式：；（用含有n的式子表示）（2）求出10+11+…+80的值．23．【阅读理解】根据合并同类项法则，得4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x；类似地，如果把（a+b）看成一个整体，那么4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）；这种解决问题的思想方法被称为“整体思想”，在多项式的化简与求值中，整体思想的应用极为广泛．【尝试应用】（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并4（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+8（a﹣b）2的结果是；（2）已知x2﹣2y＝1，求2021x2﹣4042y+1的值；【拓展探索】（3）已知a﹣2b＝2，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝9，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．24．已知A＝mx﹣x，B＝﹣mx﹣3x+5m．（1）用含m，x的式子表示3A﹣2B；（2）若3A﹣2B的值与字母m的取值无关，求x的值；（3）利用（2）中的数学方法解决问题：经销公司计划购进甲、乙两种型号的口罩共30箱，甲型口罩每箱进价为700元，销售利润率为40%；乙型口罩每箱进价为500元，售价为每箱800元购进口罩后，该公司决定：每售出一箱乙型口罩，返还顾客现金a元，甲型口罩售价不变如果购进甲型口罩x箱，那么购进乙型口罩箱，当购进的30箱口罩全部售出后，所获利润为元（用含a，x的式子表示）；若无论购进甲型口罩是多少箱，最终获利都相同，则a的值是．参考答案1．D【解析】【分析】根据正负数的意义，求解即可．【详解】解：由题意可得正数代表增长，则负数代表下降那么﹣80%表示下降80%故选：D【点睛】此题考查了正负数的意义，解题的关键是理解正负数的意义．2．A【解析】【分析】分别求出各数的绝对值，找出绝对值最小的即可得．【详解】 解：因为0.40.4-=，0.60.6=，11=，22-=，所以在数轴上，离原点最近的是表示0.4-的点，故选：A ．【点睛】本题考查了绝对值的意义、数轴，熟练掌握绝对值的意义是解题关键．3．C【解析】【详解】解：因为近似数0.7070的最后一个数字0是在万分位上，所以近似数0.7070的精确度是精确到万分位，故选：C ．【点睛】本题考查了近似数的精确度，熟记近似数的精确度的定义（精确度表示一个近似数与准确数的接近程度．一般的来说，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数的精确度在哪一位）是解题关键．4．B【解析】【分析】根据去括号的法则逐一对每个选项进行去括号，从而可得答案．【详解】解：(),a b c a b c -+=--故A 不符合题意，(),a b c a b c --=-+故B 符合题意，()(),a b c a b c -+-=--故C 不符合题意，(),b c a b c a a b c ---=--+=--故D 不符合题意，故选：.B【点睛】本题考查的是去括号，掌握去括号的法则是解题的关键．5．D【解析】【分析】根据多项式的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】解：根据题意，各项分别是3x3y，-4xy4，2x2y，-1，故选项A错误；多项式的次数是5次，故选项B错误；按x的升幂排列是-1-4xy4+2x2y+3x3y，故选项C错误；多项式3x3y﹣4xy4+2x2y﹣1，是个五次四项式，故选项D正确；故选：D．【点睛】本题考查了多项式的知识；解题的关键是熟练掌握多项式的性质，从而完成求解．6．A【解析】【分析】结合题意，根据代数式的性质，得书的总数；再根据题意，通过去括号、合并同类项运算，即可得到答案．【详解】⑦每层摆8本，可摆x层，余下6本无处可摆x+本⑦书的总数为：86⑦如果每层摆12本，可摆（x﹣1）层，且最后一层少于12本，则最后一层摆放的本数是：()x x x x x+--=+-+=-+86121861212418⎡⎤⎣⎦本，即（18﹣4x）本故选：A．【点睛】本题考查了代数式、整式加减运算的知识；解题的关键是熟练掌握代数式、整式加减运算的性质，从而完成求解．7．B【解析】【分析】 把方程1223x x x -+-=的左右两边同时乘6，进而即可得到答案．【详解】 解：方程1223x x x -+-=去分母，正确的是：6x ﹣3（x ﹣1）＝2（x+2）．故选：B ．【点睛】本题考查了解分式方程，掌握去分母是解题的关键．8．A【解析】【分析】将等式移项，然后提取公因式化简，根据乘法等式的性质，求解即可得．【详解】解：()()100100a b a c +=+，()()1001000a b a c +-+=，()()1000a b c +-=，⑦1000a +=或0b c -=，即：100a =-或b c =，A 选项中，若100a ≠-，则0b c -=正确；其他三个选项均不能得出，故选：A ．【点睛】题目主要考查利用因式分解化简等式，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．9．D【解析】【分析】根据非负性求出a,b ，故可求解．【详解】⑦|a －2|＋(b ＋3)2＝0，⑦a -2=0,b+3=0解得a=2,b=-3⑦a b =（-3）2=9故选D ．【点睛】此题主要考查非负性的应用，解题的关键是熟知绝对值与乘方的性质及运算法则． 10．A【解析】【分析】设作横式无盖纸盒x 个，则竖式无盖纸盒为(20212)x -个，根据题意列出式子，根据x 为整数，求解即可．【详解】解：设作横式无盖纸盒x 个，则竖式无盖纸盒为(20212)x -个，依题意可得：34(20212)80845a x x x =+-=-，因为x 为正整数，所以5x 的个位数为0或5，a 的个位数为4或9，故选A ，【点睛】此题考查了列代数式，整式的加减运算，解题的关键是理解题意，正确列出代数式． 11．9【解析】【分析】根据科学记数法一般表达形式的性质计算，即可得到答案．【详解】⑦用科学记数法表示数据1412000000得1.412×10n ，⑦9n =故答案为：9．【点睛】本题考查了科学记数法的知识，解题的关键是熟练掌握科学记数法的性质，从而完成求解．12．222x y -##222y x -+【解析】【分析】根据整式的加减运算法则即可得．【详解】解：22222222x y x y x y +-=-+，即这个多项式是222x y -，故答案为：222x y -．【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题关键．13．24【解析】【分析】先移项后可得27n =，再整体代入后计算即可．【详解】解：因为216n -=，所以27n =，所以42447424n ⨯-=⨯-=．故答案为：24．【点睛】本题考查等式的性质，代数式求值．能正确运用等式的性质变形后整体代入是解题关键． 14． 62021140442x x -+= 【解析】【分析】（1）根据第1、2、3、4个方程的解找出规律，由此即可得；（2）根据第1、2、3、4个方程，归纳类推出一般规律，由此即可得．【详解】解：（1）第1个方程的解是2x =，第2个方程的解是3x =，第3个方程的解是4x =，第4个方程的解是5x =，则第5个方程的解是6x =；（2）第1个：解是2x =的方程是1142x x -+=，即(21)1222x x --+=⨯， 第2个：解是3x =的方程是2162x x -+=，即(31)1232x x --+=⨯， 第3个：解是4x =的方程是3182x x -+=，即(41)1242x x --+=⨯， 第4个：解是5x =的方程是41102x x -+=，即(51)1252x x --+=⨯， 归纳类推得：解是2022x =的方程是(20221)1220222x x --+=⨯，即2021140442x x -+=； 故答案为：6，2021140442x x -+=． 【点睛】 本题考查了一元一次方程的拓展，正确归纳类推出规律是解题关键．15．-1【解析】【分析】根据绝对值和偶次方根的非负性，得出x 、y 的值，代入2x y +中即可【详解】解：根据题意得：x -3=0，y+2=0所以x=3，y=-2则x+2y=3-4=-1故答案为：-1【点睛】本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和等于0，每个非负数都为0这个性质是解题的关键16．2-【解析】【分析】根据有理数的乘方以及四则运算，求解即可．【详解】 解：2111()(0.4)23662-÷-+-⨯ 12536()3652=-⨯+-⨯ 1(1)=-+-2=-【点睛】此题考查了有理数的乘方以及四则运算，掌握有理数的有关运算法则是解题的关键． 17．117x = 【解析】【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解，即可得到x 的值．【详解】解：根据题意得：4x ﹣5+3x ﹣6＝0，移项合并得：7x ＝11， 解得：117x =． 【点睛】本题主要考查了相反数的性质，解一元一次方程，根据若两个数互为相反数，则这两个数的何为零列出方程，熟练掌握运算法则是解题的关键．18．2a+5b【解析】【分析】根据周长公式，可得答案．【详解】解：由题意，得另一边的长a+b+2a+b=3a+2b ，第三边的长是a+b -（3a -b ）=2b -2a ．⑦三角形的周长是a+b+3a+2b+2b -2a=2a+5b ．【点睛】本题考查了整式的加减，掌握合并同类项是解题关键．19．（1）28+；（2）1860元．【解析】【分析】（1）利用6+减去其他六天的进出情况即可得；（2）利用这一周七天的进出情况的绝对值的和乘以10即可得．【详解】解：（1）[]6(26)(26)(42)(30)(25)(9)+-++-+++-+-+-，6(26264230259)=--+---，6(22)=--，28=（吨），答：星期五货品的进出数是28+；（2）(2626423028259)10++-+++-+++-+-⨯，(2626423028259)10=++++++⨯，18610=⨯，1860=（元），答：这一周要付1860元装卸费．【点睛】本题考查了有理数乘法与加减法的应用、绝对值，正确列出各运算式子是解题关键． 20．（1）⑦、⑦、⑦、⑦；（2）5【解析】【分析】（1）根据求解过程以及长方形框中的内容，求解即可；（2）按照题中的求解过程，求解一元一次方程即可．【详解】解：（1）原方程化为203104153x x ---=去分母，得3（20x ﹣3）﹣5（10x ﹣4）＝15，利用分数的基本性质，去括号，得60x ﹣9﹣50x+20＝15，利用乘法对加法的分配律，移项，得60x ﹣50x ＝15+9﹣20，利用等式的基本性质，合并同类项，得10x ＝4（合并同类项法则），把未知数x 的系数化为1，得x ＝0.4，利用等式的基本性质，故答案为：⑦、⑦、⑦、⑦；（2）0.10.2130.020.5x x -+-= 方程可化为：10201010325x x -+-=，去分母，得：510(22)3x x --+=，去括号，得：510223x x ---=，移项合并同类项得：315x =，系数化为1得，5x =，当x 取5时，代数式0.10.2130.020.5x x -+-=，【点睛】此题考查了一元一次方程的求解，解题的关键是掌握一元一次方程的求解过程． 21．（1）241142x y xy +-；（2）34【解析】【分析】（1）结合题意，根据整式加减运算的性质，先去括号，再合并同类项，即可得到答案； （2）结合（1）的结论，根据代数式的性质计算，即可得到答案．【详解】解：（1）⑦A ＝3x 2﹣x+2y ﹣4xy ，B ＝2x 2﹣3x ﹣y+xy⑦46A B -()()224324623x x y xy x x y xy ---=+--+()22128161241866x x y xy x x y xy =+---+--22128161241866x x y xy x x y xy =+--+--+114224x y xy =+-；（2）46A B -114224x y xy =+-()1242x y xy =+-⑦x+y ＝67，xy ＝﹣1 ⑦46A B -()1242x y xy =+-()6142217=⨯-⨯- 1222=+34=．【点睛】本题考查了整式加减运算、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握整式减减运算、代数式的性质，从而完成求解．22．（1）2(123456)277+++++⨯+=，2(1231)2n n n ++++-⨯+=；（2）3195． 【解析】【分析】（1）根据前5个等式，归纳类推出一般规律，由此即可得；（2）求出第10个等式和第81个等式，分别可得123945++++=和123803240++++=，由此即可得．【详解】解：（1）第⑦个等式为21011⨯+=，第⑦个等式为21222⨯+=，第⑦个等式为2(12)233+⨯+=，第⑦个等式为2(123)244++⨯+=，第⑦个等式为2(1234)255+++⨯+=，归纳类推得：第n 个等式为2(1231)2n n n ++++-⨯+=， 则第⑦个等式为2(123456)277+++++⨯+=，故答案为：2(123456)277+++++⨯+=，2(1231)2n n n ++++-⨯+=； （2）由（1）可知，第10个等式为2(1239)21010++++⨯+=， 则123945++++=，第81个等式为2(12380)28181++++⨯+=， 则123803240++++=， 所以101180(12380)(1239)+++=++++-++++，324045=-，3195=．【点睛】本题考查了数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．23．（1）26()a b -；（2）2022；（3）6．【解析】【分析】（1）根据合并同类项法则即可得；（2）将已知等式作为一个整体，代入求值即可得；（3）先去括号，再利用交换律和结合律，变成已知等式的形式，然后作为整体代入求值即可得．【详解】解：（1）原式22(468)()6()a b a b =-+-=-，故答案为：26()a b -；（2）221x y -=，222021404212021(2)1x y x y =--++∴，202111=⨯+，2022=；（3）22a b -=，25b c -=-，9c d -=，()(2)(2)22a c b d b c a c b d b c ∴-+---=-+--+，(2)(2)()a b b c c d =-+-+-，2(5)9=+-+，6=．【点睛】本题考查了合并同类项、整式加减中的化简求值，熟练掌握整体思想和整式的加减运算法则是解题关键．24．（1）5310mx x m +-；（2）2；（3）()30x -，20309000ax x a --+，20【解析】【分析】（1）将A ＝mx ﹣x ，B ＝﹣mx ﹣3x+5m 代入，再合并，即可求解；（2）根据3A ﹣2B 的值与字母m 的取值无关，可得到5100x -= ，即可求解；（3）根据题意可得购进乙型口罩()30x - 箱，然后由所获利润等于两种型号口罩利润之和，可求出所获利润，最后根据无论购进甲型口罩是多少箱，最终获利都相同，可得利润与x 的取值无关，即可求解．【详解】解：（1）()()323235A B mx x mx x m -=----+332610mx x mx x m =-++-5310mx x m =+-；（2）由（1）得： ()-=+-=-+3253105103A B mx x m x m x ，⑦3A ﹣2B 的值与字母m 的取值无关，⑦5100x -= ，解得：2x = ；（3）⑦购进甲型口罩x 箱，购进甲、乙两种型号的口罩共30箱，⑦购进乙型口罩()30x - 箱，⑦购进的30箱口罩全部售出后，所获利润为()()()⨯+---=--+70040%8005003020309000x a x ax x a 元，⑦无论购进甲型口罩是多少箱，最终获利都相同，⑦利润与x 的取值无关，⑦()2030900020309000ax x a a x a --+=--+⑦200a -= ，解得：20a =．。
第一学期期中考试七年级数学试卷 解析 (苏教版)
第一学期期中考试七年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）3．（3分）一只蚂蚁从数轴上A点出发爬了4个单位长度到了原点，则点A所表示的数是4．（3分）时代超市出售的三种品牌月饼袋上，分别标有质量为：（500±5）g、（500±10）g、6．（3分）在下列各数中：0，﹣3.14，，0.1010010001…，﹣，有理数的个数有（），，﹣，8．（3分）如图所示，则图中三角形的个数一共是（）二、填空题（每小题3分，共30分）9．（3分）的绝对值是3．||=3故答案为10．（3分）（2003•肇庆）单项式﹣xy2的次数是3．11．（3分）据统计，上海世博会共有69 000 000人次参观，用科学记数法可表示为 6.9×107．12．（3分）用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”是（3a﹣b）2．13．（3分）如图，这是一个简单的数值运算程序，当输入的x的值为﹣2时，则输出的值为4．14．（3分）如果3a k b与﹣4a2b是同类项，那么k=2．15．（3分）比较大小：﹣|﹣18|＜﹣（﹣18）．16．（3分）某商场实行8折优惠销售，原价为a元的商品现售价为0.8a元．17．（3分）|a+3|+|b﹣2|=0，则a+b=﹣1．18．（3分）用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律，拼成若干个图案．则第2012个图案中有白色地面砖8050块．三、解答题：19．（16分）计算（1）﹣3+4+7﹣5（2）（3）（4）．（﹣）×﹣﹣+）×）﹣×××）））﹣20．（8分）化简：（1）x﹣2y+（2x﹣y）；（2）（3a2﹣b2）﹣3（a2﹣2b2）．21．（8分）先化简，再求值：﹣4（﹣ab2+3a2b）﹣（3a2b﹣ab2），其中．，﹣×（﹣）（）．22．（10分）对于有理数a、b，定义运算：“⊗”，a⊗b=ab﹣a﹣b﹣2．（1）计算：（﹣2）⊗3的值；（2）比较4⊗（﹣2）与（﹣2）⊗4的大小．23．（10分）解方程（1）4﹣x=3（2﹣x）（2）=．24．（10分）已知|x|=4，|y|=5且x＞y，求2x﹣y的值．25．（10分）如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A 处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中A→C（+3，+4），C→D（+1，﹣2）；（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置；（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程．26．（12分）为节约用水，某市规定三口之家每月标准用水量为15立方米，超过部分加价收费，假设不超过部分水费为1.5元/立方米，超过部分水费为3元/立方米．（1）设小明家这个月的用水量为x吨，当x≤15时，应付水费为 1.5x元，当x≥15时，应付水费为3x﹣22.5元．（2）如果小明家某月缴纳水费37.5元，那么该月小明家用水多少立方米？27．（12分）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，﹣9，+8，﹣7，13，﹣6，+12，﹣5．（1）请你帮忙确定B地相对于A地的方位？（2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？。
上海市 七年级(上)期中数学试卷-(含答案)
七年级（上）期中数学试卷题号 一 二 三 四 总分 得分一、选择题（本大题共4小题，共12.0分） 1. 下列代数式x−12，2x 23，7a3b ，-2，b ，4x 2-4x +1中，单项式有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 下列计算中，正确的是（ ）A. x 2+x =x 3B. −x 5−(−x)5=0C. (−x)4⋅(−x)6=−x 10D. −(x −1)x =−x 2−x 3. 下列各式能用完全平方公式计算的是（ ）A. (2a +b)(a −2b)B. (a +2b)(2b −a)C. (2a +b)(−2a −b)D. (b −2a)(−2a −b)4. 如图1，把一个长为m 、宽为n 的长方形（m ＞n ），沿虚线剪开，将其与阴影部分所表示的小正方形一起拼接成如图2所示的长方形，则下列说法不正确的是（ ）A. 图2所示的长方形是正方形B. 图2所示的长方形周长=2m +2nC. 阴影部分所表示的小正方形边长=m −nD. 阴影部分所表示的小正方形面积=(m−n)24二、填空题（本大题共14小题，共28.0分） 5. 计算：（x 4）3= ______ ．6. 用代数式表示：x 与y 的2倍的平方和______ ．7. 小明跑100米用了a 秒，用字母a 表示小明跑步的平均速度是______ 米/秒． 8. 代数式3x 4-23x 2-54的二次项系数是______ ． 9. 将多项式3+5x 2y -5x 3y 2-7x 4y 按字母x 的降幂排列是______ ． 10. 整式1+3x 2与-x 4-1的差是______ ． 11. 计算：（x +4）•（x -5）= ______ ． 12. 计算：（-3x -4y ）（3x -4y ）= ______ ． 13. 计算：（a -3b ）2= ______ ．14. 计算：（-a -b ）4（a +b ）3= ______ （结果用幂的形式表示）． 15. 若3a n +7b 4与-b m a m 是同类项，则m +n = ______ ． 16. 计算：如果a n =2，a m =5，则a m +2n ═ ______ ．17. 若2a 2-a -1=0，则代数式5+2a -4a 2的值是______ ． 18.某校为了美化校园，准备在一块长a 米，宽b 米的长方形场地上修筑横纵各一条道路，道路宽度均为x 米，（如图所示）余下部分作草坪，则草坪面积用代数式表示为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）19. 已知x +y =4，xy =1，求代数式（x 2+1）（y 2+1）的值．四、解答题（本大题共8小题，共53.0分） 20. 计算：2a 3•a 4-（a 2）3•a +5a 2•a 5．21. 计算：a 2b 4•（-12ab ）2+14a •（-2ab 2）3．22. 计算：x （x 2-x -1）+3（x 2+x ）-13x （3x 2+6x ）．23. 利用乘法公式简便计算：101×99-99.52．24.利用平方差公式计算：（a+2b-c）（2b-a-c）．25.解不等式：2x-（5-x）（x+1）＞x（x+3）+7并求出最大整数解．26.按如下规律摆放三角形：第（1）堆三角形的个数为5个，第（2）堆三角形的个数为8个，第（3）堆三角形的个数为______ ；第（4）堆三角形的个数为______ ；第（n）堆三角形的个数为______ ．27.今年的里约奥运会，为了体现“零碳奥运”的精神，一座神奇的太阳能建筑被设计出来！创新的太阳能瀑布塔位于Cotonduba岛上，它海拔高度105米，白天依靠太阳能水泵将海水抽至顶部，而到了夜间则将海水从顶部放下带动涡轮旋转，从而产生能量供电，有效地利用了能源．（如图1、图2所示）假设图2中的每一块太阳能电板可以看成图3中的阴影部分（如图3所示），图3由长方形ABFE和正方形FECD组成，其中AB=a，BF=b，GF=b-a，（1）用a、b表示三角形AGD的面积S△AGD= ______ ；（2）用a、b表示一块太阳能电板的面积；（3）如果a=30米，b=50米，则此时一块太阳能电板的面积是多少？答案和解析1.【答案】C【解析】解：代数式，，，-2，b，4x2-4x+1中，单项式有，-2，b，所以单项式有3个．故选：C．根据单项式是数与字母的乘积，单独一个数或一个字母也是单项式，可得答案．本题考查了单项式，单项式是数与字母的乘积，单独一个数或一个字母也是单项式．2.【答案】B【解析】解：A、x2+x不能合并，所以选项A不正确；B、-x5-（-x）5=-x5+x5=0，所以选项B正确；C、（-x）4•（-x）6=（-x）10=x10，所以选项C不正确；D、-（x-1）x=-x2+x，所以选项D不正确；故选B．分别根据多项式中的整数幂的性质进行计算，并做出判断．本题考查了多项式与单项式的运算，明确①合并同类项：字母和相同字母的指数都相同时，才能合并；②负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；③同底数幂相乘，底数不变，指数相乘．3.【答案】C【解析】解：（2a+b）（a-2b）不能用完全平方公式计算；（a+2b）（2b-a）能用平方差公式计算；（2a+b）（2a-b）能用完全平方公式计算；（b-2a）（-2a-b）能用平方差公式计算．故选C．根据完全平方公式和平方差公式对各选项进行判断．本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．完全平方公式有以下几个特征：①左边是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同．4.【答案】C【解析】解：设小正方形的边长为a，C、根据图形的拼法可知：m-a=n+a，∴a=，∴C选项不符合题意；A、∵图2中长方形相邻两边长度分别为n+a，n+a，∴图2所示的长方形是正方形，∴A选项符合题意；B、∵图2所示的长方形周长=4（n+a）=4（n+）=4×=2m+2n，∴B选项符合题意；D、∵阴影部分所表示的小正方形面积=a2==，∴D选项符合题意．故选C．设小正方形的边长为a，C、根据图形的拼法可得出关于a的一元一次方程，解之即可用含m、n的代数式表示出a的值，由此得出C选项不符合题意；A、观察图形2找出图形2中长方形的相邻两边长，由此可得出该长方形为正方形，即A选项符合题意；B、根据正方形的周长公式即可找出图形2的周长，再代入a值即可得知B选项符合题意；D、根据正方形的面积公式，再代入a值，即可得知D选项符合题意．综上即可得出结论．本题考查了完全平方公式的几何背景、正方形的周长及面积，根据图形的拼法找出小正方形的边长，再逐一分析四个选项的正误是解题的关键．5.【答案】x12【解析】解：原式=x12故答案为：x12根据幂的乘方即可求出答案．本题考查幂的乘方，属于基础题型．6.【答案】x2+（2y）2【解析】解：x与y的2倍的平方和是：x2+（2y）2，故答案为：x2+（2y）2．根据题意可以用相应的代数式表示出题目中对的语句，本题得以解决．本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．7.【答案】100a【解析】解：∵小明跑100米用了a秒，∴小明跑步的平均速度是：米/秒，故答案为：．根据题意可以用相应的代数式表示出小明跑步的平均速度，本题得以解决．本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．8.【答案】-23【解析】解：∵代数式3x4-x2-的二次项是-，∴二次项的系数为-，故答案为：-．先找出代数式的二次项，再确定出它的系数．此题是多项式，主要考查了多项式的项的确定和项的系数的确定，特别注意：多项式的项的系数要连同前面的符号．9.【答案】-7x4y-5x3y2+5x2y+3【解析】解：原式=-7x4y-5x3y2+5x2y+3，故答案为：-7x4y-5x3y2+5x2y+3按x的指数，从大到小进行排列．本题考查多项式的概念，涉及升降幂排列，属于基础题型．10.【答案】2+3x2+x4【解析】解：（1+3x2）-（-x4-1）=1+3x2+x4+1=2+3x2+x4．故答案为：2+3x2+x4．先根据题意列出式子，然后去括号，再合并同类项，即可求出结果．本题主要考查了整式的加减，在解题时要注意去括号和结果的符号是解题的关键．11.【答案】x2-x-20【解析】解：（x+4）（x-5），=x2-5x+4x+20，=x2-x-20．根据多项式与多项式相乘的法则进行计算．本题考查了多项式乘多项式，比较简单，熟练掌握多项式与多项式相乘的法则是关键，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．12.【答案】16y2-9x2【解析】解：原式=（-4y）2-（3x）2=16y2-9x2．故答案为：16y2-9x2．根据平方差公式将原式展开即可得出结论．本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．13.【答案】a2-6ab+9b2【解析】解：原式=a2-6ab+9b2．故答案为a2-6ab+9b2．利用完全平方公式展开即可．本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．完全平方公式有以下几个特征：①左边是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同．14.【答案】（a+b）7【解析】解：（-a-b）4（a+b）3，=（a+b）4（a+b）3，=（a+b）4+3，=（a+b）7．故答案为：（a+b）7．先整理成底数为（a+b），再根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．本题考查了同底数幂的乘法，熟记运算法则是解题的关键，要注意互为相反数的偶数次幂相等．15.【答案】1【解析】解：由题意，得n+7=m，m=4．解得n=-3．m+n=4+（-3）=1，故答案为：1．根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．16.【答案】20【解析】解：∵a n=2，a m=5，∴a m+2n═a m•a2n，=a m•（a n）2，=5×22，=5×4，=20．故答案为：20．逆运用同底数幂的乘法和幂的乘方的性质进行计算即可得解．本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方的性质，熟记性质并灵活运用是解题的关键．17.【答案】3【解析】解：∵2a2-a=1∴原式=-2（2a2-a）+5=-2×1+5=3故答案为：3将代数式进行适当的变形后，将2a2-a=1代入即可求出答案．本题考查代数式求值，涉及整体的思想．18.【答案】（a-x）（b-x）【解析】解：草坪面积用代数式表示为（a-x）（b-x），故答案为：（a-x）（b-x）．如果设路宽为xm，阴影的长应该为a-x，宽应该为b-x，进而解答即可．本题考查列代数式，难度中等．可将阴影面积看作一整块的矩形的面积，根据矩形面积=长×宽求解．19.【答案】解：∵x+y=4，xy=1，∴x2+y2=（x+y）2-2xy=42-2×1=16-2=14∴x2y2=（xy）2=12=1，∴（x2+1）（y2+1）=x2+y2+x2y2+1=14+1+1=16【解析】首先根据x+y=4，xy=1，求出x2+y2、x2y2的值各是多少；然后应用代入法，求出代数式（x2+1）（y2+1）的值是多少即可．此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．20.【答案】解：原式=2a7-a7+5a7=6a7．【解析】先根据幂的运算法则计算，再合并可得．本题主要考查整式的混合运算，熟练掌握整式的运算法则解题根本和关键． 21.【答案】解：原式=a 2b 4•（-12ab ）2+14a •（-2ab 2）3=14a 4b 6-2a 4b 6 =-74a 4b 6．【解析】首先计算乘方，然后计算单项式的乘法，最后合并同类项即可求解．本题考查了整式的混合运算，正确理解运算法则，注意指数的运算是关键． 22.【答案】解：原式=x 3-x 2-x +3x 2+3x -x 3-2x 2=2x ．【解析】去括号，合并同类项即可．本题考查了单项式乘以多项式，利用乘法分配律进行计算，注意符号和运算顺序．23.【答案】解：原式=（100+1）×（100-1）-(100−12)2，=1002-12-（1002-100+14），=1002-1-1002+100-14， =9834． 【解析】将101×99变形为（100+1）×（100-1），再利用平方差公式以及完全平方式将其展开，计算后即可得出结论．本题考查了平方差公式以及完全平方式，将101×99变形为（100+1）×（100-1）是解题的关键．24.【答案】解：原式=（a +2b -c ）（2b -a -c ），=（2b -c ）2-a 2，=4b 2-4bc +c 2-a 2．【解析】将2b-c 看成一个整体，利用平方差公式将原式展开即可得出结论． 本题考查了平方差公式，将2b-c 当成一个整体是解题的关键．25.【答案】解：2x -（5-x ）（x +1）＞x （x +3）+7，2x +x 2-5x +x -5＞x 2+3x +7，2x -5x +x -3x ＞7+5，-5x ＞12，x ＜-125，所以不等式的最大整数解是-3．【解析】 去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解的应用，能求出不等式的解集是解此题的关键．26.【答案】11；14；3n +2 【解析】解：第（3）堆三角形的个数为11；第（4）堆三角形的个数为14；第（n ）堆三角形的个数为3n+2， 故答案为：11，14，3n+2．根据图形得出3×3+2、3×2+2、3×3+2、3×4+2、…，即可得出答案． 本题考查了图形的变化类的应用，能得出规律是解此题的关键． 27.【答案】a 2+12ab -12b 2【解析】 解：（1）S △AGD =（a+b ）（2a-b ）=a 2+ab-b 2；（2）S 阴影=（a+b ）b-（a+b ）（2a-b ）-a 2=2b 2-a 2+ab（3）当a=30，b=50时，S 阴影=2×502-×302+×50×30=4400（m 2）故答案为：（1）a 2+ab-b 2；根据三角形面积公式，长方形面积公式，正方形面积公式即可求出答案．本题考查列代数式，涉及整式混合运算，以及代入求值问题．。
沪教版七年级上册数学期中卷含答案
沪教版七年级上册数学期中卷含答案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN沪教版七年级上册数学期中卷含答案一、选择题(每题3分，共30分)1.运用等式性质进行的变形，不正确的是()A.如果a=b，那么a﹣c=b﹣cB.如果a=b，那么a+c=b+cC.如果a=b，那么ac=bcD.如果ac=bc，那么a=b2.在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是()ABCD3.下图中，由AB∥CD，能得到1=2的是()4.某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是()A.第一次左拐30，第二次右拐30B.第一次右拐50，第二次左拐130C.第一次右拐50，第二次右拐130D.第一次向左拐50，第二次向左拐120已知5.在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是()A.2x﹣1+6x=3(3x+1)B.2(x﹣1)+6x=3(3x+1)C.2(x﹣1)+x=3(3x+1)D.(x﹣1)+x=3(x+1)6.若A、B、C是直线l上的三点，P是直线l外一点，且PA=6cm，PB=5cm，PC=4cm，则点P到直线l的距离()A.等于4cmB.大于4cm而小于5cmC.不大于4cmD.小于4cm7.的补角为12512，则它的余角为()A.3512B.3548C.5512D.55488.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若1=35，则2等于()A.55B.45C.35D.659.小李在解方程5a-x=13(x为未知数)时，错将-x看作+x，得方程的解为x=-2，则原方程的解为()A.x=-3B.x=0C.x=2D.x=110.足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，若一个队打了14场比赛得17分，其中负了5场，那么这个队胜了()场。
A.3B.4C.5D.6二、填空题(每题4分，共24分)11.已知x=3是方程112x=ax1的解，则a=_____________。
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七年级第一学期期中考试数学试卷
一．填空题（2′×10=30′）
1．x 减去y 的平方的差__________．
2．若一个矩形的长为a 2厘米，宽为b 2厘米，则矩形的周长为_____厘米．
3．如图所示，阴影部分是由边长为a 的正方形挖去圆心角为90°，半径为a 的扇形，则阴影部分的面积_____________．
4．2
33.0y x 与33
2x y ____（填是或不是）同类项. 5.-=+-)(z y x （_______）．
6.计算：=-2)2(b a _______．
7.计算:=--42)()(y x y x __________．
8.多项式：4
22534
24232x y x x y x y x ++-+--是____次____项式． 9．利用平方差公式计算：2220032005-=____________．
10.分解因式：=-xy x 1642______．
11.多项式：4x(x-y)-3(x-y)的公因式是__________．
12.计算：（x-3）(x+4)=__________．
13.如果4)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m 的值是_________．
14.计算：20062005)2
3()32(⨯-=___________. 15．观察下列规律：
331=⨯，1232-=；1553=⨯，14152-=；
3575=⨯，16352-=；6397=⨯，18632-=；．．．．．．
1431311=⨯，1121432-=；．．．．．．
请你用字母n （n 为正整数）来表示这一规律：________________．
二．选择题（3′×5=15′）
16．下列各式，代数式的个数是（）.
①6+x ②22a b b a +=+③714>+x ④b ⑤0⑥
x -32 ⑦034≠+a ⑧623-⑨028<-n m .
（A ）4个；（B ）5个；（C ）6个；（D ）7个.
17．计算32)2(a 的结果是（）.
（A ）62a ；（B ）68a ；（C ）58a ；（D ）88a .
18．下列各等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）.
（A ）ab a b a a +=+2)(；（B ）3222248⨯⨯⨯⨯=；
（C ）)32(322b a a ab a -=-；（D ）1)1(12++=++a a a a .
19．对于3)3(-与33-，下列叙述中正确的是（）.
（A ）底数相同，运算结果相同；（B ）底数相同，运算结果不相同；
（C ）底数不同，运算结果相同；（D ）底数不同，运算结果不相同.
20．下列多项式中，能用完全平方公式计算的是（）.
（A ）)1)(1(+-+a a ；（B ）))((a b b a -+；
（C ）))((b a b a -+-；（D ）))((b a b a +-.
三．简答题（6′×8＋7′=55′）
21．若一个多项式与2223y x +的和是2221y xy x -
+，求这个多项式. 22．计算：433223)()()(x x x -+--.
23．分解因式：)3(8)3(6)3(222-----a a a a a a .
24．若823y x n m +与n m y x 4322+-是同类项，试求n m -的值.
25．计算：已知：210=a 2=4b
求：(41a+51b)(41a －51b)－(41a+5
1b)2的值。
26．化简求值：[]
222)13()(3x xy x xy xy x ----+-，其中12.0==y x .
27．用四块底为b 、高为a 、斜边为c 的直角三角形拼成一个正方形求图形 中央的小正方形的面积，你不难找到
解法（1）小正方形的面积=
解法（2）小正方形的面积=
由解法（1）、（2），可以得到a 、b 、c 的关系为：
28．某公司生产甲、乙两种产品，一月份这两种产品的产值分别是a 万元和b 万元，为了调整产品结构，确定增加甲种产品的产值，使每月的增长率都为x ；同时减少乙种产品的产值，每月减少的百分率也是x ，求：
（1）二月份生产甲、乙两种产品的产值分别为多少？
（2）三月份生产甲、乙两种产品的产值共多少？（用含字母x b a ,,的代数式表示）.
29．某商品1998年比1997年涨价5%，1999年又比1998年涨价10%，2000年比1999年降价12%。
那么2000年与1997年相比是涨价还是降价？涨价或降价的百分比是多少？
2011七年级第一学期期中考试数学练习试卷(4)
答案
一．
1．2y
x -；2．)44(b a +；3．2)411(a π-；4．是5．z x y --；6．2244b ab a +-；
7．6)
(y x -；8．五、四9．8016；10．)4(4y x x -；11．y x -；12．122-+x x ；
13．5或1；14．2
3-；15．1)2()12)(12(2-=+-n n n ． 二．16B ，17B ，18C ，19C ，20D
三．
21．解：由题意得，)23(2
12222y x y xy x +--+2′
原式=2222232
1y x y xy x ---
+2′ =22522y xy x -+-2′ 22．解：原式=1266)(x x x +-⋅3′
=1212x x +-2′
=01′
23．解：原式=)3(8)3(6)3(222---+-a a a a a a 1′
=[]
43)3()3(2-+--a a a a 3′
=)74)(3(2--a a a 2′ 24．解：由题意得，⎩
⎨⎧=+=+84322n m n m 1′ ∴1,4-==n m 2′
当1,4-==n m 时，1′
5
)1(4=--=-n
m 2′
25、解：（25）2=a 2（1’）
a=32（1’）
210=22b （1’）
b=5（1’）
原式=(
41a)2－(51b)2－(161a 2+101ab+25
1b 2)（1’） =161a 2－251b 2－161a 2－101ab －25
1b 2（1’） =－101ab －25
2b 2（1’） 当a=32，b=5时，原式的值=－101×32×5－252×52=－18（1’） 若直接代入：（8+1）（8－1）－（8+1）2=－18也可以。
1′
26．解：原式=2
22)13(33x xy x xy xy x -++-+-1′
=2221333x xy x xy xy x -++-+-1′
=12+--xy x 1′
当1,2.0==y x 时，1′
原式=112.02.02+⨯--1′
=76.01′
27．解：（1）C 242
⨯-ab =C 2－2ab （3’） （2）（b －a ）2或者b 2－2ab+a 2（3’）
（3）C 2=a 2+b 2（1’）
28．解：（1）)(ax a +万元，)(bx b -万元；2′
（2）2
2)1()1(x b x a -++2′
=b a x b a x b a ++-++)(2)(21′
答：略1′
29．设：1997年商品价格为x 元（1’）
1998年商品价格为（1+5%）x 元（1’）
1999年商品价格为（1+5%）（1+10%）x 元（1’）
2000年商品价格为（1+5%）（1+10%）（1－12%）x 元=1.0164x 元（2’） x
x -1.0164x =0.0164=1.64%（2’） 答：2000年比1997年涨价1.64%。
（1’）。