2019年寒假班小学五年级寒假奥数作业试题及答案第三讲

5.在放暑假的 8 月份，小明有五天是在姥姥家过的。这五天的日期除一天是合数外，其它四天的日期都是
质数。这四个质数分别是这个合数减去
1，这个合数加上 1，这个合数乘上 2 减去 1，这个合数乘上 2 加
上 1。问：小明是哪几天在姥姥家住的？
解： 8 月 5 日、 6 日、 7 日、 11 日、 13 日这五天。提示：由题意可知这个合数最大是
日” __________ 天。（第二届“希望杯”培训题）
解：“第一希望日” 7 天，“第二希望日” 4 天。提示： 2005 年“第一希望日”有： 2 月 13 日、 3 月 13 日、
5 月 29 日、 7 月 3 日、 7 月 17 日、 7 月 31 日、 11 月 13 日；“第二希望日”有： 4 月 3 日、 4 月 10 日、 4 月 17 日、 4 月 24 日。
4.4 个一位数的乘积是 360，并且其中只有一个是合数， 那么在这 4 个数字所组成的四位数中， 最大的一 个是多少？
解： 8533。提示：将 360 分解质因数得 360=2×2×2×3×3×5，它是 6 个质因数的乘积。因为题述的四个数中
只有一个是合数，所有该合数必至少为
6-3=3 个质因数的积，又只有 3 个 2 相乘才能是一位数，所有这 4
的，所以 g 2 。其他 6 个数从大到小依次是 17、 13、 11、 7、 5、 3。这样 d 7
2. 4 个一位数的乘积是 360，并且其中只有一个是合数，那么在这 一个是多少？
4 个数字所组成的四位数中，最大的
解： 8533。提示：将 360 分解质因数得 360=2×2×2×3×3×5，它是 6 个质因数的乘积。因为题述的四个数
个乘数分别为 3， 3， 5， 8，所组成的最大四位数是 8533。
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4.三个质数的乘积恰好等于它们的和的 7 倍，求这三个质数。 解： 3， 5， 7。 提示：三个质数中必定有一个为 7，其余两个数的乘积等于它们的和加上 这两个数为 3 和 5。
7，可试算知，
日数是质数（例如 13），这一日是星期日。在 2005 年 4 月 10（星期日）举行第二试，我们把符合下列条
件的日期称为“第二希望日” ：年份的各位数字之和是 7 的倍数（例如 2+0+0+5=7 ），月份数与日期数之和
（例如 4+10=14 ）是 7 的倍数，这一天是星期日。那么 2005 年有“第一希望日” _______ 天，“第二希望
中只有一个是合数，所有该合数必至少为
6-3=3 个质因数的积，又只有 3 个 2 相乘才能是一位数，所以
这 4 个乘数分别为 3， 3， 5， 8，所组成的最大四位数是 8533。
3. 三个质数的乘积恰好等于它们的和的 7 倍，求这三个质数。 解： 3， 5， 7。提示：三个质数中必定有一个为 7，其余两个数的乘积等于它们的和加上 这两个数为 3 和 5。
所以 g 2 。其他 6 个数从大到小依次是 17、 13、 11、 7、 5、3。这样 d 7
2.第三届小学“希望杯”全国数学邀请赛在
2005 年 3 月 13 日（星期日）举行第一试，我们把符合下列条
件的日期称为“第一希望日” ：年份的各位数字之和是质数（例如 2+0+0+5=7 ），月份数是质数（例如 3），
解： 7。提示：因为 7 个质数的和是偶数，所以这 7 个质数不可能都是奇数。我们知道是偶数的质数只有 2，因此这 7 个质数中必有一个是 2。又因为 2 是最小的质数，并且这 7 个连续质数是从大到小排列的，
所以 g 2 。其他 6 个数从大到小依次是 17、 13、 11、 7、 5、3。这样 d 7
都是质数。这四个质数分别是这个合数减去
1，这个合数加上 1，这个合数乘上 2 减去 1，这个合数
乘上 2 加上 1。问：小明是哪几天在姥姥家住的？
解： 8 月 5 日、 6 日、 7 日、 11 日、 13 日这五天。提示：由题意可知这个合数最大是
16， 16 以内相差 2
的质数有 3 和 5、 5 和 7、 11 和 13，那么对应的合数是 4， 6， 12。经检验这个合数是 6，四个质数分别是
16， 16 以内相差 2
的质数有 3 和 5、 5 和 7、 11 和 13，那么对应的合数是 4， 6， 12。经检验这个合数是 6，四个质数分别是
5， 7， 11， 13。
拼搏的你，背影很美！
3.4 个一位数的乘积是 360，并且其中只有一个是合数，那么在这
4 个数字所组成的四位数中，最大的一
个是多少？
解： 8533。提示：将 360 分解质因数得 360=2×2×2×3×3×5，它是 6 个质因数的乘积。因为题述的四个数中
只有一个是合数，所有该合数必至少为
6-3=3 个质因数的积，又只有 3 个 2 相乘才能是一位数，所有这 4
第三讲
努续质数从大到小排列是 a、 b、 c、 d、 e、 f、 g 。已知它们的和是偶数，那么 d 是多少？
解： 7。提示：因为 7 个质数的和是偶数，所以这 7 个质数不可能都是奇数。我们知道是偶数的质数只 有 2，因此这 7 个质数中必有一个是 2。又因为 2 是最小的质数，并且这 7 个连续质数是从大到小排列
16， 16 以内相差 2
的质数有 3 和 5、 5 和 7、11 和 13，那么对应的合数是 4， 6， 12。经检验这个合数是 6，四个质数分别
是 5， 7， 11， 13。
5. A， B，C 为 3 个小于 20 的质数， A+B+C=30 ，求这三个质数。 解： 因为三个质数之和为偶数，所以这三个质数必为两奇一偶，其中偶数只能是 为 28，又因为这三个数都要小于 20，所以只能为 11 和 17，所以这三个质数分别是
个乘数分别为 3， 3， 5， 8，所组成的最大四位数是 8533。
6. 三个质数的乘积恰好等于它们的和的 7 倍，求这三个质数。 解： 3， 5， 7。提示：三个质数中必定有一个为 7，其余两个数的乘积等于它们的和加上 这两个数为 3 和 5。
7，可试算知，
7. 在放暑假的 8 月份，小明有五天是在姥姥家过的。这五天的日期除一天是合数外，其它四天的日期
7，可试算知，
4. 在放暑假的 8 月份，小明有五天是在姥姥家过的。这五天的日期除一天是合数外，其它四天的日期
都是质数。这四个质数分别是这个合数减去
1，这个合数加上 1，这个合数乘上 2 减去 1，这个合数
乘上 2 加上 1。问：小明是哪几天在姥姥家住的？
解： 8 月 5 日、 6 日、 7 日、 11 日、 13 日这五天。提示：由题意可知这个合数最大是
5， 7， 11， 13。
精英班
1.7 个连续质数从大到小排列是 a、 b、 c、 d、 e、 f、 g 。已知它们的和是偶数，那么 d 是多少？
解： 7。提示：因为 7 个质数的和是偶数，所以这 7 个质数不可能都是奇数。我们知道是偶数的质数只有 2，因此这 7 个质数中必有一个是 2。又因为 2 是最小的质数，并且这 7 个连续质数是从大到小排列的，
2，另两个奇质数之和 2， 11， 17。
提高班
1.某质数加 6 或减 6 得到的数仍是质数，在 50 以内你能找出几个这样的质数？把它们写出来。 解：有六个这样的数，分别是 11， 13， 17， 23， 37， 47，
2.7 个连续质数从大到小排列是 a、 b、 c、 d、 e、 f、 g 。已知它们的和是偶数，那么 d 是多少？
3.A， B， C 为 3 个小于 20 的质数， A+B+C=30 ，求这三个质数。
拼搏的你，背影很美！
努力的你，未来可期 !
解：因为三个质数之和为偶数，所以这三个质数必为两奇一偶，其中偶数只能是 28，又因为这三个数都要小于 20，所以只能为 11 和 17，所以这三个质数分别是
2，另两个奇质数之和为 2， 11， 17。