求最值方法 -高考数学复习
求函数最值的方法总结
求函数最值的方法总结函数最值是指函数在一些特定区间内取得极大值或极小值的点或值。
寻找函数最值的方法，在不同的情况下，可以使用不同的技巧和策略。
以下是几种常用的方法总结：一、数学分析法：1.寻找函数的临界点和分段函数的不连续处。
-对于连续函数，可以通过求导数，令导函数等于零来求解，找到导数为0的点，即可能的极值点。
-对于分段函数，需要寻找函数的断点和不连续点，分别对两个分段区间进行分析。
2.使用二次函数的顶点公式。
-当函数为二次函数时，可以通过二次函数顶点公式求得函数的顶点，从而得到函数的最值点。
3.使用最大最小值定理。
-若函数在区间[a,b]上连续且可微分，那么函数在这个区间上一定有最大值和最小值。
通过求解函数在区间端点和内点的函数值，并进行比较，可以找到函数的最大值和最小值。
4.运用函数特性和图像分析法。
-对于特定的函数，可以通过观察函数的特性和图像来猜测函数的最值。
例如，对于单调递增的函数，最小值一定在区间的起点，最大值一定在区间的终点。
二、数值计算法：1.使用计算工具和数值优化算法。
- 对于复杂的函数，可以使用计算工具如Matlab、Python等进行数值计算。
一些数值优化算法，如牛顿法、梯度下降法等，可以寻找函数的极值点。
三、综合运用法：1.结合数学分析法和数值计算法：-对于一些复杂的函数，可以先通过数学分析的方法预估最值点的范围，然后再通过数值计算进行精细的寻找。
-例如，对于较复杂的函数，可以通过对函数进行数学分析，找出函数的极值点的大致范围，然后再使用数值计算的方法进行更加准确的求解。
在实际应用中，根据具体的函数形式和求解需求，选择适当的方法进行求解。
对于简单而规则的函数，使用数学分析法会更为直观和准确；而对于复杂的函数，可以综合运用数学分析法和数值计算法进行求解。
在进一步优化和提高计算效率时，可以结合使用多种方法，如利用已知最值点来进行剪枝，或引入约束函数等。
总的来说，函数最值的求解方法需要根据具体情况综合考虑，并灵活运用。
高一数学求最值的方法
高一数学求最值的方法
在高一数学中，求最值是一个重要的知识点，它可以帮助我们解决许多实际问题，比如优化问题、最优化问题等。
下面是一些常见的求最值的方法：
1. 求导法：当函数的导数为0时，函数取得极值。
因此，可以通过对函数求导并解方程来求得函数的极值点，再通过对极值点进行比较来确定函数的最值。
2. 辅助线法：有时候我们可以通过添加一些辅助线，将原问题转化为一个更容易求解的问题。
例如，对于一个几何图形，我们可以通过添加一些线段或点，将其转化为一个已知的几何图形，从而求出最值。
3. 等价变形法：有时候我们可以通过将原问题进行等价变形，使得最值问题变得更容易求解。
例如，对于一些复杂的函数，我们可以将其进行代数变形，从而简化求解过程。
4. 极值套路法：有些极值问题可以使用一些常见的极值套路来求解。
例如，对于一个三角函数的最大值问题，我们可以将其转化为一个余弦函数的最大值问题，然后通过求导等方法来求解。
总的来说，求最值的方法有很多种，我们需要根据具体的情况选择合
适的方法。
同时，我们还需要不断练习和思考，提高自己的解题能力。
求最值的方法
求最值的方法在数学和实际生活中，我们经常会遇到求最值的问题，比如求函数的最大值最小值，求某个物体的最佳尺寸，求最优的方案等等。
那么，如何有效地求出这些最值呢？本文将介绍几种常见的求最值的方法，希望能够帮助大家更好地解决这类问题。
一、导数法。
在数学中，我们经常使用导数来求函数的最值。
具体来说，对于函数f(x)，我们可以通过求解f'(x)=0的方程来找到函数的驻点，然后通过二阶导数的符号来判断这些驻点是极大值还是极小值，从而得到函数的最值点。
导数法的优点是在数学中应用广泛，可以求解各种类型的函数的最值问题。
但是，对于一些复杂的函数，求导的过程可能会比较繁琐，需要一定的数学功底和技巧。
二、拉格朗日乘数法。
拉格朗日乘数法是一种用于求解带约束条件的最值问题的方法。
具体来说，对于函数f(x,y)在约束条件g(x,y)=c下的最值问题，我们可以构造拉格朗日函数L(x,y,λ)=f(x,y)+λ(g(x,y)-c)，然后通过求解L对x、y和λ的偏导数为0的方程组来找到最值点。
拉格朗日乘数法的优点是可以很好地处理带约束条件的最值问题，适用范围广泛。
但是，对于多变量函数，求解偏导数为0的方程组可能比较复杂，需要一定的数学技巧和计算能力。
三、穷举法。
在实际生活中，有时候我们无法通过数学方法精确地求解最值问题，这时可以考虑使用穷举法。
具体来说，我们可以列举出所有可能的解，然后逐一计算它们的函数值，最终找到最大值或最小值。
穷举法的优点是简单直观，适用范围广泛。
但是，对于复杂的问题，穷举法可能会耗费大量的时间和精力，不适合大规模的最值求解问题。
四、优化算法。
除了上述方法外，还有一些专门用于求解最值问题的优化算法，比如梯度下降法、遗传算法、模拟退火算法等。
这些算法通常适用于复杂的非线性、非凸函数的最值求解问题，能够在较短的时间内找到较好的解。
优化算法的优点是适用范围广泛，可以处理各种类型的最值问题。
但是，对于一些特定的问题，算法的选择和参数调整可能会比较困难，需要一定的专业知识和经验。
求函数最值的题型和方法
求函数最值的题型和方法
求函数的最值是数学中的常见问题，下面列举了几种常见的求函数最值的题型和方法：
1. 单变量函数的最值：对于单变量函数，可以通过求导数的方法来求函数的最值。
首先求出函数的导数，然后将导数等于0的方程求解，得到驻点（即函数取得极值的点）。
接着，通过将
驻点和函数的端点（如果有的话）进行比较，确定函数的最值。
2. 多变量函数的最值：对于多变量函数，求解最值的方法更加复杂。
可以通过求偏导数和二阶导数的方法来求解。
首先求出函数的偏导数，然后将偏导数等于0的方程组求解，得到驻点。
接着，求解雅可比矩阵的特征值，根据特征值的正负来确定驻点的类型（最大值、最小值或鞍点）。
最后，对比驻点和函数的端点（如果有的话），确定函数的最值。
3. 约束条件下的最值：在某些情况下，函数的变量受到一定的约束条件限制。
求解这种情况下函数的最值，可以通过拉格朗日乘数法来实现。
首先，将约束条件转化为方程组，然后定义拉格朗日函数。
接着，求解拉格朗日函数的导数等于0的方程组，得到驻点。
最后，通过对比驻
点和边界点，确定函数的最值。
4. 条件最值：在某些情况下，函数的取值受到一定的条件限制。
求解这种情况下函数的最值，可以通过消元法来实现。
首先，将条件限制转化为方程组，然后将其中的一个方程代入到函数中，得到一个只包含一个变量的函数。
接着，通过求解这个函数的最值，得到函数在满足条件限制下的最值。
需要注意的是，对于非线性函数或复杂函数，求解最值可能涉及到数值计算或近似计算的方法。
在实际应用中，通常会使用数值计算软件来求解函数的最值。
基本不等式——求最值的好方法
ʏ谭 尧基本不等式是高中数学的重要内容,也是高考的常考点,利用基本不等式求最值问题的常用方法有:正用a +b ȡ2a b ,逆用a b ɤa +b22,整体代换法,凑系数法,凑项法,分离常数法,平方法等㊂下面举例分析㊂一㊁正用a +b ȡ2a b例1 对任意的m ,n ɪ(0,+ɕ),都有m 2-a m n +2n 2ȡ0恒成立,则实数a 的最大值为( )㊂A .2 B .22C .4D .92因为对任意的m ,n ɪ(0,+ɕ),都有m 2-a m n +2n 2ȡ0恒成立,所以m 2+2n 2ȡa m n 恒成立,即a ɤm 2+2n 2m n =m n +2nm恒成立㊂因为m n +2n m ȡ2m n ㊃2nm=22,当且仅当m n =2nm ,即m =2n 时取等号,所以a ɤ22㊂故实数a 的最大值为22㊂应选B ㊂评注:正用基本不等式求最值时,要求两个正数的和的最小值,必须这两个正数的积为定值㊂二㊁逆用a b ɤa +b22例2 若正实数x ,y 满足x +y =2,且1x yȡM 恒成立,则M 的最大值为( )㊂A.1B .2C .3D .4因为正实数x ,y 满足x +y =2,所以x y ɤ(x +y )24=224=1,当且仅当x =y =1时等号成立,所以1x yȡ1㊂又因为1x y ȡM 恒成立,所以M ɤ1,即M 的最大值为1㊂应选A ㊂评注:逆用基本不等式求最值时,必须要求这两个正数的和为定值㊂三㊁整体代换法例3 已知a >0,b >0,且4a +b =4,则1+1a1+1b的最小值为㊂由4a +b =4,可得a +b4=1㊂因为1+1a1+1b=1+a +b4a1+a +b4b=2+b 4a54+a b=52+2ab +5b 16a +14=114+2a b +5b 16a ȡ114+258=114+102,当且仅当2a b =5b16a,即42a =5b 时取等号,所以1+1a 1+1b的最小值为114+102㊂评注:求解含有两个变量的代数式的最值问题时,通常采用 整体代换法 或 常数1的代换法,然后构造不等式求最值㊂四㊁凑系数法例4 设0<x <910,则函数y =x (9-10x )的最大值为㊂由0<x <910,可得9-10x >0㊂因为y =x (9-10x )=110㊃10x (9-10x )ɤ110㊃10x +9-10x 22=42 知识结构与拓展 高一数学 2023年9月Copyright ©博看网. All Rights Reserved.81400,当且仅当10x =9-10x ,即x =920ɪ0,910时等号成立,所以函数y =x (9-10x )的最大值为81400㊂评注:本题无法直接运用基本不等式求最值,但凑系数后可得到和为定值,从而可利用基本不等式求出最大值㊂五㊁凑项法例5 已知x +mx -2(x >2)的最小值为8,则正数m 的值为㊂因为x >2,即x -2>0,又m >0,所以x +mx -2=x -2+mx -2+2ȡ2(x -2)㊃mx -2+2=2m +2,当且仅当x =2+m 时取等号㊂又因为x +mx -2(x >2)的最小值为8,所以2m +2=8,解得m =9㊂评注:x +mx -2是和的形式,但乘积不是定值,必须凑项变为x -2+mx -2+2的形式,再求最值㊂六㊁分离法例6 -x2x +1(x <-1)的最小值为㊂-x2x +1=-x 2-1+1x +1=-x -1+1x +1=-x +1+1x +1-2=-(x +1)+1-(x +1)+2㊂因为x <-1,所以x +1<0,即-(x +1)>0,所以-x 2x +1=-(x +1)+1-(x +1)+2ȡ21+2=4,当且仅当-(x +1)=1-(x +1),即x =-2时等号成立㊂故-x2x +1(x <-1)的最小值为4㊂评注:将-x 2x +1分离为-(x +1)+1(x +1)+2,再利用基本不等式求最值㊂七㊁平方法例72x -1+5-2x12<x <52的最大值为( )㊂A .22B .8C .4D .52令y =2x -1+5-2x12<x <52 ㊂注意到2x -1与5-2x 的和为定值,所以(2x -1+5-2x )2=4+2(2x -1)(5-2x )ɤ4+(2x -1)+(5-2x )=8㊂因为y >0,所以0<y ɤ22,当且仅当2x -1=5-2x ,即x =32时不等式取等号㊂故2x -1+5-2x 12<x <52的最大值为y m a x =22,即所求最大值为22㊂应选A ㊂评注:将2x -1+5-2x 平方,根号下的两数的 和为定值 ,为利用基本不等式求最值创造了条件㊂若a >0,b >0,则1a +ab2+b 的最小值为( )㊂A .22B .23C .42D .43提示:因为a >0,b >0,所以1a +ab 2+b ȡ21a ㊃a b 2+b =2b+b ȡ22b㊃b =22,当且仅当1a =a b 2且2b=b ,即a =b =2时等号成立,所以1a +ab2+b 的最小值为22㊂应选A ㊂作者单位:湖北省巴东县第三高级中学(责任编辑 郭正华)52知识结构与拓展高一数学 2023年9月Copyright ©博看网. All Rights Reserved.。
高一数学求最值的方法
高一数学求最值的方法
高一数学中，求最值是一个经常出现的问题。
最值是指在一定的条件下，找出函数或者数据集合中最大或最小的数值。
下面介绍几种求最值的方法。
1. 求导法：对于一个函数，求导后令导数为0，就可以得到函数的极值点。
极大值和极小值的判别可以通过二阶导数的符号来确定。
但是需要注意的是，有些函数的极值点并不一定存在，或者存在但不在定义域内，这时需要另寻他法。
2. 完全平方公式法：当需要求出一元二次函数的最值时，可以使用完全平方公式。
将一元二次函数表示成 $(ax+b)^2+c$ 的形式，其中$ax+b$ 是一个完全平方式，将其代入原函数，就可以得到一个关于$c$ 的一元二次函数。
此时再用求导法即可。
3. 辅助线法：在图形上求最值时，可以引入一些辅助线，将原来的问题转化为一些容易解决的几何问题。
例如，在一个矩形中求最大面积，可以引入一条对角线，将矩形分成两个三角形，然后根据面积公式求解。
4. 等式约束法：当需要求解多个变量的函数的最值时，可以使用等
式约束法。
将多个变量的函数表示成一个有等式限制的函数，然后再用求导法求解。
例如，在条件 $x+y=1$ 的前提下，求
$f(x,y)=x^2+y^2$ 的最小值，可以将其表示成
$f(x)=x^2+(1-x)^2$ 的形式，然后求得极小值点。
以上是一些常见的求最值的方法，需要根据具体问题选择合适的方法。
在实际应用中，还需要灵活运用数学知识，将问题转化为容易处理的形式，从而求解出最优解。
高中数学解题方法系列：函数求最值问题的7种方法
高中数学解题方法系列：函数求最值问题的7种方法最值问题遍及代数、三角、立体几何及解析几何各科之中，在生产实践中也有广泛的应用。
最值问题长期是各类考试的热点，求函数最值常用方法有：一、配方法配方法是求二次函数最值或可转化为二次函数的函数最值的基本方法，形如])()([)(2c x bf x f a x F ++=的函数最值问题，均可使用配方法。
例1、已知]3,1[,log 2)(3∈+=x x f x，求函数)()]([22x f x f y +=最值。
解：由]3,1[,log 2)(3∈+=x x f x，得222222log2)log 2()()]([x x x f x f y +++=+=3)3(log 6log 6)(log 23323-+=++=xx x 。
又函数f(x)定义域[1,3]，所以函数)()]([22x f x f y +=定义域为{31312≤≤≤≤x x ，解得31≤≤x ，所以]21,0[log 3∈x。
由二次函数单调性得，4376≤≤y ，所求函数最大值为374，最小值为6。
评注:利用二次函数的性质求最值要注意到自变量的取值范围，和对称轴与区间的相对位置关系。
二、判别式法主要适用于可化为关于x 的二次方程的函数,把函数转化成关于x 的一元二次方程，通过方程F(x,y)=0有实根，判别式0≥∆，当x 的范围是R 时,仅考虑即可,当X 的范围非R 时,还需要结合图形另解不等式。
特别的，形如22221121c x b x a c x b x a y ++++=22,(a a 不同是为0）分子、分母无公因式的函数最值常用此法。
例2、求下列函数最值（1）432+=x x y ；（2）3274222++-+=x x x x y 。
解；（1）由432+=x x y ，得0432=+-y x yx 。
当y=0时,x=0;当0≠y 时,由0≥∆得4343≤≤-y ,故原函数最小值为34-，最大值为34。
求函数最值的常见方法
求函数最值的常见方法随着数学的发展，函数概念不断丰富，其应用也逐步深入各个领域，其中求函数最值是数学中常见的一个问题。
最值是指在一定的范围内，函数的最大值和最小值。
解决这个问题可以帮助我们更好地了解函数的性质，为实际问题的解决提供更为精确的数学依据。
本文将分别介绍一些常见的求函数最值的方法。
一、导数法导数法就是先求出函数的导数，然后使导数为0，再将导数值带入函数中得到一组或几组最值。
导数是描述函数变化率的工具，由此可看出函数在某些点上的变化情况，从而判断函数的最值。
如果函数的导数为0 或不存在，则该函数取得最值。
以f(x) = 2x^2 - 6x + 1为例，先求出导数f'(x) = 4x - 6，然后使导数为0，得到x=3/2。
将x=3/2 带入原函数f(x)，得到f(3/2)=-5/2，因此f(x) 在x=3/2 时取得其最小值-5/2。
二、根据函数图像求最值通过函数图像可以直观地观察函数的变化趋势和特点，从而判断函数的最值。
如果函数有封闭的定义域，那么最值很可能出现在定义域的端点处。
如果函数存在对称轴，则最大值可能就在对称轴上。
例如，y=x^3-3x^2-9x+15, 其图像如下：从图中可以看出，在x=-2 点上，y 取得最大值25.三、区间值判定法对于连续函数，在其定义域的任意相邻两点间所确定的函数值必在函数曲线所围成的区间内。
可以从给定区间段的端点开始判断并比较函数值，最后得出函数的最值。
例如，对于f(x) = x^3-3x^2，考虑该函数在[-1, 3] 区间上的取值。
在函数图像上可以看到，在x=3 时，函数的值最大达到0，因此该函数在[-1,3] 区间上的取值最大值为0。
四、极值法对于一个点，如果两边的值都小于这个点对应的值，那么该点就是这个函数的局部最大值。
反之，如果两边的值都大于这个点对应的值，那么该点就是这个函数的局部最小值。
这个点被称为极值点。
可根据函数的变化性质推导出其变化的极值点。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一问一答--------最值问题方法总论1高中数学求最值有哪些方法答：有9种方法：1）配方法 2）判别式法；3）不等式法；4）换元法；5）函数单调性法；6）三角函数性质法；7）导数法；8）数形结合发 ；9）向量法2 如何将恒成立问题转化为最值问题答：1) ()a f x ≥恒成立，则max ()a f x ≥ 2）()a f x ≤恒成立，则min ()a f x ≤一元整式函数最值1、二次函数开口方向、对称轴、所给区间均确定,如何求最值答：1）确定对称轴与x 轴交点的横坐标是否在所给区间。
2）如果在所给区间，一个最值在顶点处取得，另一个最值在与顶点横坐标较远的端点处取得。
3）若不在所给区间，利用函数的单调性确定其最值。
2、二次函数所给区间确定，对称轴位置变化，如何求最值答：1）移动对称轴，将对称轴平移到定区间的左侧、右侧及区间内讨论，2）在区间内，只考虑对称轴与区间端点的距离即可。
3、二次函数所给区间变化，对称轴位置确定，如何求最值答：分类讨论，分为四种情况：1）对称轴在闭区间左侧；2）对称轴在闭区间右侧3）对称轴在闭区间内且在中点的左侧；4）对称轴在闭区间内且在中点的右侧（或过中点）；4、二次函数所给区间、对称轴位置都不确定，如何求最值答：将其中一个看作是“定”的，另一个看作是“动”的，然后如上分四种情况进行讨论。
5、什么情况下运用基本不等式求最值答：当两个变量的和或积为定值时运用，有时需要变形。
即两个正数的积为定值时，它们的和有最小值，两个正数的和为定值时，它们的积有最大值。
6、对于多项式乘积的最值问题，如何求解答：可以考虑展开后，利用基本不等式求解7、如何求复合型函数的最值答：若函数(),()f x g x 在[.]m n 上单调性相同，则()()()h x f x g x =+在[.]m n 上与(),()f x g x 有相同的单调性，可利用单调性求()h x 在[.]m n 上的最值。
8、如何求三次及三次以上函数的最值答：用导数法求，利用函数的单调性；9、如何求二次函数与指数、对数函数通过四则运算构成的函数答：用导数法求单调性，利用单调性求最值10、如何求含绝对值的函数的最值答:1）去掉绝对值，转化为分段函数后求最值/11、如何求含参数的函数最值答：1）利用导数求最值，2）根据参数的取值范围，用分类讨论思想求解12、如何求指数，对数函数最值答：利用换元法，转化成整式函数最值问题，注意换元后函数定义域的变化。
分式函数最值问题1、如何求形如(0)b y ax x x=+≠的函数的最值 答：有两种方法 1）利用基本不等式求最值法 2）利用其单调性求最值，求解时，需先判断其单调区间。
2、如何求一元二次分式函数，形如22(0)ax bx c y ad dx ex f++=≠++的函数值域 答：1）转化成关于自变量x 的一元二次方程 2）利用判别式求y 的取值范围。
3）注意二次系数等于零的情况。
3、分式函数()()f x yg x =中分子的次数小于分母的次数最值问题，如何求解 答：可 取倒数后，利用基本不等式求解无理函数最值问题1、对于含有根式的最值问题，首先考虑如何处理答：考虑平方后，利用基本不等式求解/2、如何求无理函数被开方数含自变量的一次式，形如,y ax b a c =+±不为零）的最值答：利用整体换元法求解3、如何求解无理式的和、差最值问题答：1）将根号下的变量进行配方 2）转化为两点间的距离的和、差最值 3）根据已知条件，利用数形结合的方法求解。
/4、如何求形如0)y ac =<型函数的值域答：1）确定函数的定义域，设为闭区间12[,]x x ，2）令2211||sin x x x t x =-+，且[0,]2t π∈，原函数可化为sin()y A t ϕ=±型的函数，从而得出函数的值域。
（例题在书上105页）5、如何求形如20,0,40)y mx n m a b ac =+≠<->型函数值域答：1）确定函数的定义域，设为闭区间12[,]x x ，2）令2121sin 22x x x x t t +-=+且[0,]2t π∈，换元，将sin()y A x t ωϕ=±+型函数，求值域（例题在书上105页） 条件最值问题1、已知或可化为已知1a b x y+=型为条件的如何求(,,,cx dy a b c d +均不为零）最值 答：可利用“1”的代换求乘法，即1()()()ab cx dy cx dy cx dy x y +=⨯+=+⨯+，展开后用基本不等式求最值。
2、已知(,,ax by k a b k +=均不为零），如何求(,)(,,,m n F x y m n c d cx dy =+均不为零）的最值答：常将(,,ax by k a b k +=变形为1a b x y k k+=后，然后利用“1”的代换求乘法，展开后用基本不等式求最值。
3、已知条件含形如0(0)ax bxy cy d abc +++=≠型的关系式，如何求关于,x y 一次式的和或积的最值问题答：将关系式0ax bxy cy d +++=变形，用一个变量表示另一个变量后求解，相当于消元后再利用基本不等式求最值。
4、如何求解对称式（任意互换两个字母，代数式不变）和给定字母顺序（如a b c >>）的表达式的最值答：用增量换元法进行换元，换元的目的是为了减元。
/5、举例说明增量换元法答：若,,1a b R a b ∈+=，求22(2)(2)y a b =+++最小值，因为1a b +=，所以可设11,22a t b t =+=-，代入方程 6、如何求已知条件含关系式222x y r +=型最值问题答：1）利用cos x r θ=，sin y r θ=换元，转化成三角函数求最值问题求解。
2）若涉及222x y r +≤，则利用cos x r θ=，转化成三角函数求最值问题求解。
sin y r θ=，其中||1,[0,2)r θπ≤∈，将问题转化成三角函数求最值问题求解。
线性规划中最值问题1、如何求解线性规划中最值问题答：在线性约束条件下目标函数最值问题求解步骤：1）作图---画出约束条件下（不等式组）所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中的任意一条直线2）平移------将直线平行移动，以确定最优解所对应点的位置 3）求值—解有关的方程组求出最优点的坐标，再代入目标函数，求出目标函数的最值。
（例题在115页）三角函数最值问题1、一次三角函数，如x b x a y cos sin +=型，采用什么方法答：采用引入辅助角法，利用关系式asinx+bcosx=()φ++x b a sin 22/2、二次三角函数，只含有正弦函数或余弦函数，采用什么方法答：类型三：)0(sin sin 2≠++=a c x b x a y 型。
此类型可化为)0(2≠++=a c bt at y 在区间]1,1[-上的最值问题。
3、二次三角函数x c x x b x a y 22cos cos sin sin +⋅+=的三角函数，采用什么方法答：利用倍角公式化为x b x a y cos sin +=，然后求解。
4、对于表达式中同时含有sinx+cosx ，与sinxcosx 的函数，采用什么方法换元法sinx+cosx=t 转化为t 的二次函数去求最值，要用到(),cos sin 21cos sin 2x x x x ±=±必须要注意换元后新变量的取值范围。
5、合理的拆添项，凑常数，化简成22cot tan a x b x +，cot tan a x b x +，x a x sin sin +，sinx>0,a<1, 求最值，采用什么方法答：基本不等式求函数的最值6、一次分式三角函数，分子、分母的三角函数同名，如dx c b x a y -+=cos cos ，采用什么方法 答:1) 先用反解法，再用三角函数的有界性去解。
2）先化为部分分式（即整数和分式相加），再利用三角函数的有界性去解。
7、一次分式三角函数，分子、分母的三角函数不同名，如cos sin a x b y c x d +=+，采用什么方法答：1）数形结合法，点(cosx,sinx)在单位圆上， cos sin a x b y c x d +=+是斜率的表达式 2）化分式为等式，引入辅助角法）和有界性来求解。
8、xa x sin sin +型三角函数求最值问题，当sinx>0,a>1，采用什么方法 答：不能用均值不等式求最值，适合用函数在区间内的单调性来求解。
换元，求导，根据定义域确定单调性。
9、含参数的三角函数的值域问题，需要对参数进行讨论。
答：含参数的三角函数的值域问题，需要对参数进行讨论。
10、条件最值问题答：根据条件，将高次函数化为降幂，将多多元函数降元。
化简后再求解。
立体几何最值问题/1、求解立体几何最值问题方法是什么答：1）转化为平面问题求解 2）转化为函数的最值，需要恰当引入参变量，准确建立目标函数。
2、如何求解三视图中最值问题答：将三视图还原成几何体，并且将三视图中线段的长度正确反映到几何体中，从而求得最值。
/3、如何求解几何表面距离最短的问题答：1）将空间几何体表面展开，将立体几何问题转化为平面几何问题，2）利用平面内两点间距离最值问题求解3）求解时注意分类讨论思想。
4、立体几何求最值可用的公理和定义有哪些答：1）两点之间线段最短 2）分别在两异面直线上的两点的连线中，它们的公垂线最短。
/5、如何求解与立体几何动点有关的最值问题答：建立目标函数法，将动态问题转化为目标函数最值问题。
解析几何最值问题1、求解解析几何最值问题有哪些方法答：1）结合定义，转化为平面几何知识求解，利用三角形两边之和大于第三边，或三角形两边之差小于第三边；点到直线的垂线最短等2）不等式组求解法：列出参数适合的不等式组，通过解不等式组得出参数范围；3）函数值域求解法 4）构造一个二次方程，利用根的判别式/2、如何求解关于圆的最值问题答：1）根据圆的对称性，转化为与圆心有关的最值问题，即圆心与圆外的点距离最值与圆半径和、差的关系2）数形结合求解最值；如y x几何意义是圆上一点与原点连线的斜率；如,y x -最值，可设y x b -=，y x b =+则为纵截距最值问题；如22x y +为圆上的点与原点距离的平方。
3、如何求解涉及椭圆（或双曲线）上的动点与其中一个焦点及另外一个动点的距离和、差最值问题答/1）借助椭圆（或双曲线）定义，转化为该动点与另一个焦点的距离与定点的距离和、差问题，2）然后利用平面几何知识求解，其中常用“两边之和大于第三边”，“两边之差小于第三边”。