七年级人教新课标第五章相交线与平行线同步练习
人教版七年级数学下册《第五章 相交线与平行线》练习题-附带答案
人教版七年级数学下册《第五章相交线与平行线》练习题-附带答案一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．下列图形中∠1与∠2是对顶角的是A．B．C．D．【答案】C2．下列说法正确的是A．大小相等的两个角互为对顶角B．有公共顶点且相等的两个角是对顶角C．两角之和为180°则这两个角互为邻补角D．—个角的邻补角可能是锐角、钝角或直角【答案】D【解析】A．大小相等的两个角互为对顶角错误；B．有公共顶点且相等的两个角是对顶角；错误；C．两角之和为180°则这两个角互为邻补角错误；D．—个角的邻补角可能是锐角、钝角或直角正确．故选D．3．如图直线AB CD相交于点O所形成的∠1、∠2、∠3和∠4中一定相等的角有A．0对B．1对C．2对D．4对【答案】C4．如图直线AB CD相交于点O若∠1＋80°=∠BOC则∠BOC等于A．130°B．140°C．150°D．160°【答案】A【解析】因为∠1+∠BOC=180°∠1＋80°=∠BOC所以∠1+∠1+80°=180°解得：∠1=50°所以∠BOC=130°．故选A．二、填空题：请将答案填在题中横线上．5．如图所示AB与CD相交所成的四个角中∠1的邻补角是__________∠1的对顶角是__________.【答案】∠2和∠4；∠3【解析】根据对顶角和邻补角的定义解答注意两直线相交一个角的对顶角只有一个但邻补角有两个．由图形可知∠1的对顶角是∠3∠1的邻补角是∠2和∠4．6．如图是一把剪刀其中∠1=40°则∠2=_________其理由是_________．【答案】40°对顶角相等【解析】因为对顶角相等所以∠2=∠1=40°．故答案为：40°对顶角相等．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．7．如图所示AB CD EF交于点O∠1=20°∠2=60°求∠BOC的度数．【解析】因为∠BOF=∠2=60°所以∠BOC=∠1+∠BOF=20°+60°=80°．8．如图直线AB CD相交于点O∠EOC=70°OA平分∠EOC求∠BOD的度数．9．探究题：（1）三条直线相交最少有_________个交点；最多有_________个交点画出图形并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；（2）四条直线相交最少有_________个交点；最多有_________个交点画出图形并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；（3）依次类推n条直线相交最少有_________个交点；最多有_________个交点对顶角有_________对邻补角有_________对．【解析】当直线同交于一点时只有一个交点；当直线两两相交且不过同一点时交点个数最多；根据对顶角与邻补角的定义找出即可．（1）三条直线相交最少有1个交点最多有3个交点如图：对顶角：6对邻补角：12对；。
人教版初一数学7年级下册 第5章(相交线与平行线)相交线 同步练习(含答案)
初中数学人教版七年级下册第五章相交线与平行线相交线同步练习一、单选题1.将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是（）A. B. C. D.2.把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是（）A. 五棱锥B. 五棱柱C. 六棱锥D. 六棱柱3.如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“建”字所在面相对的面上的字是（）A. 跟B. 百C. 走D. 年4.将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形可能是（）A. B.C. D.5.下列几何体中，其主视图是曲线图形的是（）A. B. C. D.6.下列图形中，是圆锥侧面展开图的是（）A. 三角形B. 圆C. 扇形D. 矩形7.如图，设点P是直线l外一点，PQ⊥l，垂足为点Q，点T是直线l上的一个动点，连结PT，则（）A. PT≥2PQB. PT≤2PQC. PT≥PQD. PT≤PQ8.如图，在ΔABC中，CD是高，CM是中线，点C到AB边的距离是（）A. CD的长B. CA的长C. CM的长D. CB的长9.如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处，他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是（）A. 两点之间，线段最短B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C. 两点确定一条直线D. 直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短10.下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是（）A. B.C. D.11.如图，直线CD和AB相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于点O，若∠EOF=a，下列说法∶①∠AOC=a-90°;②∠EOB=180°-a③∠AOF=360°-2a ，其中正确的是（）A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③12.下列说法正确的个数是（）①射线MN与射线NM是同一条射线；②点A到点B的距离是线段AB；③画一条长为3cm的直线；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个13.下列语句正确的个数是（）①直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短②两点之间直线最短③在同一平面内，两条不重合的直线位置关系不平行必相交④两点确定一条直线A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题14.如图，要把池中的水引到D处，且使所开渠道最短，可过D点作DC⊥AB于C，然后沿所作的线段DC开渠，所开渠道即最短，试说明设计的依据是：________．15.已知点P(x0,y0)到直线y=kx+b的距离可表示为d=|kx0+b−y0|，例如：点(0,1)到直线1+k2y=2x+6的距离d=|2×0+6−1|=5.据此进一步可得点(2,−1)到直线y=x−4之间的距离为1+22________.16.如图所示,王师傅为了检验门框AB是否垂直于地面,在门框AB的上端A处用细线悬挂一铅锤,看门框AB 是否与铅锤线重合.若门框AB垂直于地面,则AB会重合于AE,否则AB与AE不重合.你能说出这里面的道理吗________.17.已知一次函数y=kx+1−3k，当k变化时，原点到一次函数y=kx+1−3k的图象的最大距离为________．18.如图，点O为直线AB上一点，∠AOC=55∘，过点O作射线使得OD⊥OC，则∠BOD的度数是________.19.如图直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD=38°，则∠COB=________．三、综合题20.如图，点A表示小明家，点B表示小明外婆家，若小明先去外婆家拿渔具，然后再去河边钓鱼，怎样走路程最短，请画出行走路径，并说明理由．21.如图，已知同一平面内四个点A，B，C，D.（1）同时过A，C，两点能作几条直线？作图并写出理由；（2）在直线AC上画出符合下列条件的点P和Q，并说明理由.①使线段DP长度最小；②使BQ+DQ最小.22.如图，射线OC、OD把AOB分成三个角，且度数之比是∠AOC：∠COD：∠DOB=2：3：4，射线OM平分∠AOC ，射线ON平分∠BOD，且OM⊥ON.（1）求∠COD的度数；（2）求∠AOB的补角的度数.23.已知点直线BC及直线外一点A(如图），按要求完成下列问题：（1）画出射线CA、线段AB.过C点画CD⊥AB，垂足为点D;（2）比较线段CD和线段CA的大小，并说明理由；（3）在以上的图中，互余的角为________,互补的角为________.（各写出一对即可）答案解析部分一、单选题1.【答案】D【解析】【解答】解：图中棱柱展开后，两个三角形的面不可能位于同一侧，因此D选项中的图不是它的表面展开图；故答案为：D.【分析】根据图中棱柱展开后，两个三角形的面不可能位于同一侧，再观察各选项，可得答案.2.【答案】A【解析】【解答】解：由图可知：折叠后，该几何体的底面是五边形，则该几何体为五棱锥，故答案为：A.【分析】根据平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解答即可.3.【答案】B【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“建”与“百”是相对面，“党”与“年”是相对面，“跟”与“走”是相对面，故答案为：B.【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点进行解答，即可得出答案.4.【答案】A【解析】【解答】解：根据题意可知只有A符合题意.故答案为：A.【分析】利用长方体的展开图中的141，可得答案.5.【答案】B【解析】【解答】解：A、主视图是三角形，故本选项不符合题意；B、主视图是圆，故本选项符合题意；C、主视图是矩形，故本选项不符合题意；D、主视图是矩形，故本选项不符合题意；故答案为：B．【分析】本题考查立体图形的三视图和直线及曲线的概念，熟练掌握立体图形的三视图是关键。
人教版七年级数学下册第五章 相交线与平行线同步练习(含答案)
第五章相交线与平行线一、单选题1．如图,直线,a b相交于点O，若130︒∠=（）∠=，则2A．150︒B．90︒C．60︒D．30︒2．下列图形中线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是（）A．B．C．D．3．如图，点D、E分别为三角形ABC边BC、AC上一点，作射线DE，则下列说法错误的是（）A．∠1与∠3是对顶角B．∠2与∠A是同位角C．∠2与∠C是同旁内角D．∠1与∠4是内错角4．下列说法中错误．．的个数是（）（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行.（2）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种.（3）不相交的两条直线叫做平行线.（4）相等的角是对顶角A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，直线a 、b 都与直线c 相交，给出下列条件：∠∠1＝∠2；∠∠3＝∠6；∠∠4+∠7＝180°；∠∠5+∠8＝180°．其中能判断a∠b 的条件是（ ）A ．∠∠B ．∠∠C ．∠∠∠D ．∠∠∠∠ 6．如图，以下说法错误的是（ ）A ．若EADB ∠=∠，则AD BC ∥B ．若180EAD D ∠+∠=︒，则AB CD ∥C ．若CAD BCA ∠=∠，则AD BC ∥ D ．若D EAD ∠=∠，则AB CD ∥ 7．如图，直线AB ∠CD ，CE 平分∠ACD ，交AB 于点E ，∠ACE ＝20°，点F 在AC 的延长线上，则∠BAF 的度数为（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°8．如图，1B ∠=∠，2C ∠=∠，则下列结论正确的个数有（ ）∠//AD BC ；∠B D ∠=∠；∠//AB CD ；∠2180B ∠+∠=︒A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．下列命题中，是真命题的是（ ）A ．互补的角是邻补角B ．相等的角是对顶角C ．同旁内角互补D ．两直线平行，内错角相等10．如图是一块长方形ABCD 的场地，长102AB m =，宽51AD m =，从A 、B 两处入口的中路宽都为1m ，两小路汇合处路宽为2m ，其余部分种植草坪，则草坪面积为（ ）A ．5050m 2B ．5000m 2C ．4900m 2D ．4998m 2二、填空题11．如图，想过点A建一座桥，搭建方式最短的是垂直于河两岸的AO，理由是_______．12．如图，对于下列条件：∠∠B+∠BCD=180°；∠∠1=∠2；∠∠3=∠4；∠∠D=∠5；其中一定能判定AB∠CD的条件有_____（填写所有正确条件的序号）．13．如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．如果第一次的拐角∠A是130°，则第二次的拐角∠B是______，根据是______．14．根据图中数据求阴影部分的面积和为_______.三、解答题15．如图，直线AB、CD相交于O点，OM∠AB；(1)若∠1=∠2，求∠NOD；(2)若∠1=14∠BOC，求∠AOC与∠MOD．16．如图，已知∠ADE＝60°，DF平分∠ADE，∠1＝30°，求证：DF∠BE证明：∠DF平分∠ADE（已知）∠__________＝12∠ADE（）∠∠ADE＝60°（已知）∠_________________＝30°（）∠∠1＝30°（已知）∠____________________（）∠____________________（）17．小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图所示的零件，工人师傅告诉他：AB∠CD，∠BAE=45°，∠1=60°，小明马上运用已学的数学知识得出∠ECD 的度数．你能求出∠ECD的度数吗？如果能，请写出理由．18．如图，AF ∠DE ，B 为AF 上一点，∠ABC ＝60°，交ED 于C ，CM 平分∠BCE ，∠MCN ＝90°．（1）求∠DCN 的度数；（2）若∠CBF 的平分线交CN 于N ，求证：BN ∠CM ．19．如图，ABC V 的顶点都在边长为1的正方形方格纸的格点上，将ABC V 向左平移2格，再向上平移4格．（1）在图中画出平移后的三角形A B C '''V ；（2）在图中画出三角形A B C '''V 的高C D ''、中线B E ''；（3）图中线段AB 与A B ''的关系是_____；（4）ABC V 的面积是_____答案1．D 2．C 3．D 4．C 5．D 6．B7．C8．A9．D10．B11．垂线段最短12．∠∠13．130°；两直线平行，内错角相等14．815.解：（1）∠OM∠AB∠∠AOM=90°∠∠1＋∠AOC=90°∠∠1=∠2∠∠2＋∠AOC=90°∠∠CON=90°∠∠NOD=180°－∠CON=90°（2）∠OM∠AB∠∠AOM=∠BOM=90°∠∠1=14∠BOC∠∠1=13∠BOM=30°∠∠AOC=∠AOM－∠1=60°∠∠MOD=180°－∠1=150°16.解：∠DF平分∠ADE，（已知）∠∠EDF=12∠ADE．（角平分线定义）∠∠ADE=60°，（已知）∠∠EDF=30°．（等量代换）∠∠1=30°，（已知）∠∠1=∠EDF，（等量代换）∠DF∠BE，（内错角相等，两直线平行）；故答案为：∠EDF，角平分线定义；∠EDF，等量代换；∠1=∠EDF，等量代换；DF∠BE，内错角相等，两直线平行．17.15.ECD∠=o理由：如图,过点E作EF∠AB，∠AB∠CD，∠EF∠AB∠CD，∠45BAE AEF ECD FEC∠=∠=∠=∠o，，∠604515CEF AEC AEF∠=∠-∠=-=o o o，∠15.ECD∠=o18.解：（1）∠AF∠DE，∠ABC＝60°，∠∠BCE＝180°﹣60°＝120°，∠BCD＝∠ABC＝60°，∠CM平分∠BCE，∠∠MCB＝60°，∠∠MCN＝90°，∠∠BCN＝90°﹣60°＝30°，∠∠DCN＝60°﹣30°＝30°；（2）∠∠ABC＝60°，∠∠FBC＝120°，∠BN平分∠FBC，∠∠NBC＝60°，∠∠BCM＝60°，∠∠NBC＝∠BCM，∠BN∠CM．19.（1）如图所示；（2）如图所示；（3）∠∠A′B′C′由∠ABC 平移而成， ∠线段AB 与A′B′平行且相等． 故答案为：平行且相等；（4）S ∠ABC＝12×4×4＝8．故答案为：8。
人教版初一数学7年级下册 第5章(相交线与平行线)平行线 同步练习题(含答案)
平行线同步练习题◆回顾归纳1．平面内两条________的直线叫平行线，如果直线a与直线b平行可记为______，读作_________．2．经过直线外一点，__________与这条直线平行．3．如果两条直线和第三条直线______，那么这两条直线平行；若a∥b，b ∥c， 则_______．4． 在同一平面内， 不互相重合的两条直线位置关系有_____ 种， 它们是____，______．5．在同一平面内L1与L2没有公共点，则L1______L2．6．在同一平面内L1和L2有一个公共点，则L1与L2______．◆课堂测控知识点平行线1．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有_______种，分别是________．2．（经典题）设a，b，c为平面内三条不同直线：（1）若a∥b，c⊥a，则b与c的位置关系是______；（2）若a∥b，b∥c，则a与c的位置关系是______．3．（合作探究题）在同一平面内三条直线交点有多少个？甲：同一平面三直线相交交点的个数为0个，因为a∥b∥c，如图（1）所示．乙：同一平面内三条直线交点个数只有1个，因为a，b，c交于同一点O，如图（2）所示．以上说法谁对谁错？为什么？◆课后测控1．请举出一例生活中平行线的例子，如笔直铁路上铁轨是互相平行的直线．举例：__________________2．公路两旁的两根电线杆位置关系是________．3．练习本中的横线格中的横线段是_______，如图所示．4．如图所示，AB∥CD，EF与AB，CD相交，EF与AB交于点_____， EF 与CD 交于______．5．下列说法不正确的是（）A．过马路的斑马线是平行线B．100米跑道的跑道线是平行线C．若a∥b，b∥d，则a⊥dD．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行6．下列说法正确的是（）A．同一平面内不相交的两线段必平行B．同一平面内不相交的两射线必平行C．同一平面内不相交的一条线段与一条直线必平行D．同一平面内不相交的两条直线必平行7．如图所示，在这些四边形AB不平行于CD的是（）8．（原创题）如图所示，在∠AOB内有一点P．（1）过P画L1∥OA；（2）过P画L2∥OB；（3）用量角器量一量L1与L2相交的角与∠O的大小有怎样关系？9．如图所示，在5×5的网格中，AC是网格中最长的线段，请画出两条线段与AC平行并且过网格的格点．10．（教材变式题）“垂直于同一条直线的两直线平行”， 运用这一性质可以说明铺设铁轨互相平行的道理．如图所示，已知∠2是直角，再度量出∠1或∠3就会知道铁轨平行不平行？[解答]方案一：若量得∠3=90°，结合∠2情况，说明理由．方案二：若量得∠1=90°，结合∠2情况，说明理由．◆拓展创新11．（原创题）如图所示，在书写艺术字时，常常运用画“平行线段”这种基本作图方法，此图是在书写字“M”：（1）请从正面，上面，右侧三个不同方向上各找出一组平行线段，并用字母表示出来；（2）EF与A′B′有何位置关系？CC′与DH有何位置关系？答案:回顾归纳1．不相交，a∥b，a平行于b 2．有且只有一条直线3．都平行，a∥c 4．2，相交，平行 5．∥ 6．相交课堂测控1．2，相交，平行2．（1）b⊥C（2）a∥c（点拨：画图来判定）3．甲，乙说法都不对，各自少了三种情况．a∥b，c与a，b相交如图（1），a，b， c 两两相交如图（2），所以三条直线互不重合，交点有0个或1个或2个或3个，共四种情况．解题规律：三条直线在同一平面的位置关系有四种情况，有1个交点，2个交点， 3个交点和0个交点．课后测控1．窗户的柱子 2．平行关系3．互相平行的线段 4．M，N5．C（点拨：用平行线定义来判定）6．D（点拨：A，B，C都有可能相交）．7．D（点拨：A是平行四边形，B是梯形，C是正方形．）8．（1），（2）如图所示，（3）L1与L2夹角有两个，∠1，∠2，∠1=∠O，∠2+∠O= 180°，所以L1和L2夹角与∠O相等或互补．思路点拨：注意∠2与∠O是互补关系，易漏掉．9．如图所示：EF∥AC，PQ∥AC，MN∥AC，且它们都过格点．解题技巧：过网格格点，EF，PQ，MN与竖直线AB都成45°角，AC与AB成45°，由同位角相等得两直线平行．10．方案一：如果量∠3=90°，而∠2=90°∴两铁轨都与枕木垂直，那么两铁轨就平行．方案二：如果量得∠1=90°，而∠2=90°，∴两铁轨都与枕木垂直，那么两铁轨就平行．思路点拨：运用已知定理及垂直的定义来说明．11．（1）正面：AB∥EF，AE∥MF等等；上面：A′B′∥AB，C′D′∥CD等等；右侧： DD′∥HR，DH∥D′R（2）EF∥A′B′，CC′⊥DH思路点：（1）在同一平面的两线段平行，假设延长看有无交点；（2） 不在同一平面的线段位置关系判断，可通过两个平面的交线来判定．。
人教版初一数学7年级下册 第5章(相交线与平行线)平行线 同步练习(含答案)
5.2 平行线及其判定5.2.1 平行线【笔记】1.两条直线的位置关系:在同一平面内,两条直线的位置关系有 种: 和 , 是相交的一种特殊情况.2.平行线的定义:在同一平面内, 的两条直线叫平行线.如果两条直线只有一个公共点,称这两条直线相交;如果两条直线没有公共点,称这两条直线平行.3.平行公理:经过直线外一点,有且只有 直线与已知直线平行.4.平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.【训练】1.下列生活实例中:①交通道口的斑马线;②天上的彩虹;③体操的纵队;④百米跑道线;⑤火车的平直铁轨线.其中可以抽象成平行线的有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.在同一平面内,两条直线可能的位置关系是()A.平行B.相交C.平行或相交D.平行、相交或垂直3.下列说法中,正确的个数有()①在同一平面内,不相交的两条线段必平行②在同一平面内,不相交的两条直线必平行③在同一平面内,不平行的两条线段必相交④在同一平面内,不平行的两条直线必相交A.1个B.2个C.3个D.4个4.下面推理正确的是()A.因为a⊥b,b∥c,所以c∥aB.因为a∥c,b∥d,所以c∥dC.因为a∥b,a∥c,所以b∥cD.因为a⊥b,c⊥b,所以a⊥c5.小明与小刚在讨论数学问题时,有如下对话:小明:过一点A有且只有一条直线与已知直线m平行.小刚:过一点A有且只有一条直线与已知直线m垂直.你认为小明与小刚谁说的是正确的()A.小明正确B.小刚正确C.小明与小刚都正确D.都不正确6.下列说法正确的有()①不相交的两条直线是平行线②两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂直③过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行④如果一条直线与两条平行线中的一条平行,那么它与另一条直线也互相平行A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图,经过直线a外一点O的4条直线中,与直线a相交的直线至少有()A.4条第7题图B.3条C.2条D.1条8.下列说法中:①过一个点有且只有一条直线与已知直线垂直;②两直线相交成的四个角中,相邻两角的角平分线互相垂直;③三条直线两两相交,总有三个交点;④若a∥b,b∥c,则a∥c;⑤若a⊥b,b⊥c,则a⊥c.其中正确的说法是 .9.在同一平面内的三条直线,它们的交点个数是 .第10题图10.如图所示,若AB∥CD,经过点E可画EF∥AB,则EF与CD的关系是 ,理由是 .11.直线l同侧有A、B、C三点,若A、B两点确定的直线l1与B、C两点确定的直线l2都与l平行,则A、B、C三点 ,其数学理论依据是 . 12.如图所示,在书写艺术字时,常常运用画“平行线段”这种基本作图方法,此图是在书写字母“M”:(1)请从正面、上面、右侧三个不同方向上各找出一组平行线段,并用字母表示出来;(2)EF与A'B'有何位置关系,CC'与DH有何位置关系?第12题图13.在同一平面内的两条直线a、b,分别根据下列的条件,写出a、b的位置关系:(1)如果它们没有公共点,则 ;(2)如果它们都平行于第三条直线,则 ;(3)如果它们有且只有一个公共点,则 ;(4)过平面内的同一点画它们的平行线,能画出两条,则 ;(5)过平面内的不在a,b上的一点画它们的平行线,只画出一条,则 .14.画图题:第14题图(1)在如图所示的方格纸中,经过线段AB外一点C,不用量角器与三角尺,仅用直尺,画线段AB的垂线EF和平行线GH;(2)判断EF、GH的位置关系是 ;(3)连接AC和BC,若每个正方形小方格的边长为1,则△ABC的面积是 .∠COB,求∠AOC的度数.15.如图,AO∥CD,BO∥CD,且∠AOC=12第15题图16.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,P是AB的中点,过点P作AD的平行线交DC于点Q.(1)画出线段PQ,PQ与BC平行吗?为什么?(2)测量DQ和CQ是否相等?第16题图(AD+BC)=PQ是否成立?(3)通过测量判断1217.如图所示,在∠AOB的内部有一点P.(1)以P为顶点,作∠P,使它的两边分别与∠AOB的两边平行,画出所有可能的情形;(2)用量角器测量,比较∠AOB与∠P的数量关系.第17题图参考答案5.2 平行线及其判定5.2.1 平行线【笔记】1.2 相交 平行 垂直2.不相交3.一条【训练】1.D2.C3.B4.C5.D6.B7.B8.②④ 9.0或1或2或310.EF ∥CD 平行于同一条直线的两条直线互相平行11.共线 过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行12.(1)GN ∥DH ,A'A ∥BB',D'D ∥RH (答案不唯一)(2)EF ∥A'B',CC'⊥DH13.(1)平行 (2)平行 (3)相交 (4)相交 (5)平行14.(1)略 (2)EF ⊥GH (3)1015.∵AO ∥CD ,BO ∥CD ,由经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,可知AOB 是一条直线,即∠AOB 是平角,又∵∠AOC =12∠COB ,∴∠AOC =13∠AOB =13×180°=60°.16.(1)画图略,平行;因为它们都与AD 平行(2)相等 (3)成立17.(1)如下图所示:第17题图(2)相等或互补.。
人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线同步练习(含答案)
第五章相交线与平行线一、单选题1．如图，已知a∥b，直角三角板直角顶点在直线a上，若∥1=30°，则∥2等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°2．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确是（）A．∥1=∥2B．∥3=∥4C．∥1+∥3=180°D．∥3+∥4=180°3．在同一平面内，下列说法中不正确是（）A．两点之间线段最短B．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行C．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线垂直D．若AC BC，则点C是线段AB中点.4．下列叙述中正确是（）A．相等两个角是对顶角B．若∥1+∥2+∥3 =180º，则∥1，∥2，∥3互为补角C．和等于90 º 两个角互为余角D．一个角补角一定大于这个角5．下列作图能表示点A到BC距离是()A．B．C．D．6．如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员成绩，用一块直角三角板一边附在起跳线上，另一边与拉直皮尺重合，这样做理由（）A．垂线段最短B．过两点有且只有一条直线C．过一点可以作无数条直线D．两点之间线段最短7．如图，直线a b，被直线c所截，则4 内错角是()A．∥1B．∥2C．∥3D．∥48．如图，下列四组条件中，能判断AB∥CD 是( )A．∥1＝∥2B．∥BAD＝∥BCDC．∥ABC＝∥ADC，∥3＝∥4D．∥BAD＋∥ABC＝180°9．下列命题中，真命题是（）A．过一点且只有一条直线与已知直线平行B．两个锐角和是钝角C．一个锐角补角比它余角大90°D．同旁内角相等，两直线平行10．如图所示，A、B、C、D四幅图案中，能通过平移图案（1）得到是（）A．B．C．D．二、填空题11．如图是一种测量角仪器，它依据原理是_____．12．在同一平面内有直线a1，a2，a3，a4…a2 020，若a1∥a2，a2∥a3，a3∥a4，a4∥a5，…，按此规律下去，则a1与a2 020位置关系是_______．13．命题“对顶角相等” 逆命题是_______.14．如图，等边三角形ABC沿边AB方向平移到∥BDE 位置，则图中∥CBE=_____，连接CE后，线段CE与AD 关系是______，∥BEC为____三角形.三、解答题15．如图，四边形ABCD 中，∥ADB ＝60°，∥CDB ＝50°． （1）若AD∥BC ，AB∥CD ，求∥ABC 度数；（2）若∥A ＝70°，请写出图中平行 线段，并说明理由．16．如图，点A 、B 、C 和点D 、E 、F 分别在同一直线上，A F ∠=∠，C D ∠=∠，试说明αβ∠∠与相等 理由．解：因为A F ∠=∠（已知）所以DF//AC （ ） 所以D DBA ∠=∠（ ） 又因为C D ∠=∠（已知），所以C DBA ∠=∠．所以 // ；所以____α∠=∠；又_____β∠=∠；所以αβ∠=∠．17．如图，直线,AB CD 相交于点,O OA 平分EOC ∠．（1）若70EOC ∠=︒，求BOD ∠ 度数．（2）若:4:5∠∠=EOC EOD ，求BOD ∠ 度数．18．在横线上完成下面 证明，并在括号内注明理由． 已知：如图，∥ABC +∥BGD ＝180°，∥1＝∥2．求证：EF ∥DB ．证明：∥∥ABC +∥BGD ＝180°，（已知）∥ ．（ ）∥∥1＝∥3．（ ）又∥∥1＝∥2，（已知）∥．（）∥EF∥DB．（）答案1．D2．D3．D4．C5．B6．A7．B8．C9．C10．B11．对顶角相等12．平行13．如果两个角相等，那么它们是对顶角14．60° CE∥AD且AD＝2CE 等边15．解：（1）∥∥ADB＝60°，∥CDB＝50°，∥∥ADC＝110°∥AD∥BC，∥∥A＝70°，∥AB∥CD，∥∥ABC＝110°；（2）AB∥CD．理由如下：∥∥ADB＝60°，∥A＝70°，∥∥ABD＝50°，∥∥CDB ＝∥ABD ＝50°，∥AB∥CD ．16．内错角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等，DB ，CE ，2，217.()170,EOC OA ∠=︒Q 平分EOC ∠,35AOC ∴∠=︒35BOD AOC ∴∠=∠=︒()2设4EOC x ∠=，则5EOD x ∠=,54180x x ∴+=︒解得20x =︒则80EOC ∠=︒又OA Q 平分0E C ∠,40AOC ∴∠=︒40BOD AOC ∴∠=∠=︒18.证明：∥∥ABC +∥BGD ＝180°，（已知）∥DG ∥AB （同旁内角互补，两直线平行），∥∥1＝∥3（两直线平行，内错角相等），又∥∥1＝∥2（已知），∥∥2＝∥3（等量代换），∥EF∥DB（同位角相等，两直线平行）。
人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》同步练习(含答案)
5．1 相交线
5．1.1 相交线
基础题
知识点1 认识邻补角和对顶角
(1)有一条公共边，另一边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为邻补角．
(2)有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为对顶角．
1．(2018·贺州)如图，下列各组角中，互为对顶角的是( A )
(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
5．(2017·柳州)如图，经过直线l外一点A画l的垂线，能画出( A )
A．1条B．2条C．3条D．4条
6．(2018·佛山顺德区期末)如图是小希同学跳远时沙坑的示意图，测量成绩时先用皮尺从后脚印的点A处垂直拉至起跳线l的点B处，然后记录AB的长度，这样做的理由是( C )
所以∠1＋∠3＝180°(邻补角互补)，
∠1＝∠2(对顶角相等)．
8．如图，直线AB，CD相交于点O，∠EOC＝70°，OA平分∠EOC，求∠BOD的度数．
解：因为OA平分∠EOC，∠EOC＝70°，
所以∠AOC＝ ∠EOC＝35°.
所以∠BOD＝∠AOC＝35°.
易错点1 对对顶角的性质理解不透彻而判断失误
②在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；
所以∠DOB＝∠BOE－∠DOE＝40°.
因为OB平分∠DOF，
所以∠DOF＝2∠DOB＝80°.
18．如图，l1，l2，l3交于点O，∠1＝∠2，∠3∶∠1＝8∶1，求∠4的度数．
解：设∠1＝∠2＝x°，则∠3＝8x°.
由∠1＋∠2＋∠3＝180°，得
10x＝180.解得x＝18.
所以∠1＝∠2＝18°.
(完整word版)人教版七年级下册第五章相交线与平行线5.1相交线同步练习
相交线同步练习一．选择题(共12小题）1．下列各图中，∠1与∠2互为对顶角的是( )A． B． C． D．2．如图，∠B的内错角是（）A．∠1B．∠2C．∠3D．∠43．如图，说法正确的是（)A．∠A和∠1是同位角B．∠A和∠2是内错角C．∠A和∠3是同旁内角D．∠A和∠B是同旁内角4．在下图中，∠1和∠2是同位角的是（）A．(2）、（3) B．(1）、(2)、（4) C．（1)、（2)、(3） D．（3）、（4）5．如图，下列说法中错误的是（）A．∠3和∠5是同位角B．∠4和∠5是同旁内角C．∠2和∠4是对顶角D．∠2和∠5是内错角6．下列说法：①如果∠1+∠2+∠3=180°,那么∠1,∠2，∠3三个角互为补角;②如果∠A+∠B=90°，那么∠A与∠B互为余角；③“对顶角相等”成立，反之“相等的角是对顶角”也成立；④两条直线被第三条直线所截,同位角相等；⑤两点之间，线段最短．正确的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个7．如图,AC⊥BC于点C,CD⊥AB于点D,其中线段长度能表示点到直线（或线段)的距离的线段有（) A．1条B．2条C．3条D．5条8．如图，直线a，b相交于点O，因为∠1+∠2=180°，∠3+∠2=180°，所以∠1=∠3，这是根据（）A．同角的余角相等B．等角的余角相等C．同角的补角相等D．等角的补角相等9．如图，AO⊥BO,垂足为点O,直线CD经过点O，下列结论正确的是（）A．∠1+∠2=180°B．∠1—∠2=90°C．∠1—∠3=∠2D．∠1+∠2=90°10．如图，已知直线AB、CD相交于点O,OE平分∠COB，若∠EOB=50°，则∠BOD的度数是（）A．60°B．70°C．80°D．85°11．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，则图中邻补角与对顶角的对数分别为( ) A．6对，4对B．8对，4对C．10对，6对D．12对，6对12．在同一平面内的n条直线两两相交，最多共有36个交点，则n=( ）A．7 B．8 C．9 D．10二．填空题(共6小题）13．如图，∠BOE的对顶角是14．如图∠1=25°，AO⊥CO，点B,O，D在同一条直线上,则∠2的度数为15．如图，直线AB、CD相交，若∠1=100°，则直线AB、CD的夹角为16．若∠1和∠2是对顶角,∠1=35°，则∠2的补角是17．如图,直线AB,CD相交于点O，∠AOC=40°，过点O作EO⊥AB，则∠DOE的度数为18．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠BOD=70°,则∠CON的度数为三．解答题（共6小题）19．如图，已知∠AOB=180°，OC⊥AB，∠MON=90°．（1）指出图中所有互为补角的角．(2）求∠AOM+∠BON的度数．20．两条直线a、b相交,其中2∠3=3∠1，求∠2的度数．21．如图所示，直线AB与直线CD交于点O，OE⊥AB，OF平分∠AOC，若∠BOD=70°．你能否求出∠DOF的度数吗?22如图直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，FO⊥CD于点O，若∠BOD:∠EOB=1：2，求∠AOF的度数．23．如图，直线AB，CD相交于点O,OE平分∠AOD，FO⊥OD于O,∠1=40°，试求∠2和∠4的度数．24．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=67。
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第五章《相交线与平行线》习题精讲精析提要：本章的考查重点是垂线的概念与平行线的性质和判定．本章的难点则是推理证明的引入，这也是几何入门难的难点之一．因为以前没接触过逻辑推理，对于为什么要推理和怎样进行推理很陌生，不知道应由什么，根据什么，推出什么．不容易分清“判定”与“性质”有什么本质区别．解决以上教学难点的关键是按照本部分知识的安排，循序渐进地去了解与掌握推理论证，要求会进行一二步推理，会写一些简单命题的已知、求证．习题一、填空题1．a 、b 、c 是直线，且a ∥b ，b ⊥c ，则a 与c 的位置关系是________．2．如图5-1，MN ⊥AB ，垂足为M 点，MN 交CD 于N ，过M 点作MG ⊥CD ，垂足为G ，EF 过点N 点，且EF ∥AB ，交MG 于H 点，其中线段GM 的长度是________到________的距离， 线段MN 的长度是________到________的距离，又是_______的距离，点N 到直线MG 的距离是___．3．如图5-2，AD ∥BC ，EF ∥BC ，BD 平分∠ABC ，图中与∠ADO 相等的角有_______ 个，分别是___________．4．因为AB ∥CD ，EF ∥AB ，根据_________，所以_____________． 5．命题“等角的补角相等”的题设__________，结论是__________． 6．如图5-3，给出下列论断：①AD ∥BC ：②AB ∥CD ；③∠A =∠C ．以上其中两个作为题设，另一个作为结论，用“如果……，那么……”形式，写出一个你认为正确的命题是___________．G H NM F EDC B A FEODCBA 图5-1 图5-2DC BAFEO D CBAclNMb a21图5-3 图5-4 图5-57．如图5-4，直线AB 、CD 、EF 相交于同一点O ，而且∠B O C=23∠AOC ，∠DOF =13∠AOD ，那么∠FOC =_____ _ 度．8．如图5-5，直线a 、b 被c 所截，a ⊥l 于M ，b ⊥l 于N ，∠1=66°，则∠2=________． 9．如图5-6，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，则图中与∠A 互余的角有 个，它们分别是 ．∠A =∠ ，根据是 ．10．如图5-7，一棵小树生长时与地面所成的角为80°，它的根深入泥土，如果根和小树在同一条直线上，那么∠2等于 °．11．如图5-8，量得∠1=80°，∠2=80°，由此可以判定 ∥ ，它的根据是 ．量得∠3=100°，∠4=100°，由此可以判定 ∥ ，它的根据是 ．12．猜谜语：（打本章两个几何名称）剩下十分钱： ；斗牛 ． 13．a 、b 、c 是直线，且a ∥b ， b ∥c ， 则a ___c ; a 、b 、c 是直线，且a ⊥b ， b ⊥c ， 则a ___c ;14． 如图5-9，直线AD 、BC 交于O 点，∠+∠=︒AOB COD 110，则∠COD 的度数为 ．15． 如图5-10，直线AB 与CD 交于O 点，∠-∠=︒3180，则∠2= ．16． 如图5-11，直线AB 、EF 相交于O 点，CD AB ⊥于O 点，∠=︒'EOD 12819，则∠∠BOF AOF ,的度数分别为 ．二、选择题17．若a ⊥b ，c ⊥d 则a 与c 的关系是（ ）A ．平行B ．垂直C ．相交D ．以上都不对 18．如图5-12，∠ADE 和∠CED 是（ ）A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．互为补角 19．如图5-13，l l 1211052140//，，∠=∠= ，则∠=α（ ） A ． 55B ． 60C ． 65D ． 7020．如图5-14，能与∠α构成同旁内角的角有（ ） A ． 5个 B ．4个 C ． 3个 D ． 2个21．如图5-15，已知AB CD //，∠α等于（ ） A ．75B ． 80C ． 85D ． 95A B 120°α25°C DB M CA N P D22．如图5-16，AB CD MP AB MN ////，，平分∠∠=∠=AMD A D ，，4030，则∠NMP 等于（ ）A ． 10B ． 15C ． 5D ． 75.23．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30，那么这两个角是（ ）图5-13 图5-15 图5-16A ． 42138 、B ． 都是10C ． 42138 、或4210 、D ． 以上都不对24．如图5-17，a ∥b ，∠1与∠2互余，∠3=1150，则∠4等于（ ）A ．115０B ． 155０C ． 135０D ．125０25．如图5-18，∠1=15０ ， ∠AOC =90０，点B 、O 、D 在同一直线上，则∠2的度数为（ ）A ．75０B ．15０C ．105０D ． 165０26．如图5-19，能表示点到直线（或线段）距离的线段有（ ）A ． 2条B ．3条C ．4条D ．5条 27．下列语句错误的是（ ）A ．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离B ．两条直线平行，同旁内角互补C ．若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角， 则这两个角为邻补角D ．平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等28．如图5-20，如果AB ∥CD ，那么图中相等的内错角是（ ）A ．∠1与∠5，∠2与∠6；B ．∠3与∠7，∠4与∠8；C ．∠5与∠1，∠4与∠8；D ．∠2与∠6，∠7与∠329．下列语句：①三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（ ）A ．①、②是正确的命题B ．②、③是正确命题C ．①、③是正确命题D ．以上结论皆错30．下列与垂直相交的洗法：①平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；②一条直线如果它与两条平行线中的一条垂直，那么它与另一条也垂直;③平行内， 一条直线不可能与两条相交直线都垂直，其中说法错误个数有（ ） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个 三、解答题31．如图5-21，过P 点，画出OA 、OB 的垂线．d第（18）题4321cba 第（20）题DCBAO第（19）题DCBA21图5-17 图5-18 图5-1987654321D CB A 图5-202.32．如图5-22，过P点，画出AB、CD的垂线．3.BCD33．如图5-23，是一条河，C河边AB外一点：（1）过点C要修一条与河平行的绿化带，请作出正确的示意图．（2）现欲用水管从河边AB，将水引到C处，请在图上测量并计算出水管至少要多少?（本图比例尺为1：2000）BA34．如图5-24，AB⊥BD，CD⊥MN，垂足分别是B、D点，∠FDC=∠EBA．（1）判断CD与AB的位置关系;（2）BE与DE平行吗?为什么?NMFEDCBA图5-21图5-22图5-2435．如图5-25，∠1+∠2=180°，∠DAE =∠BCF ，DA 平分∠BDF ． （1）AE 与FC 会平行吗?说明理由． （2）AD 与BC 的位置关系如何?为什么?（3）BC 平分∠DBE 吗?为什么．F 21DCBA36．如图5-26，已知：CE =DF ，AC =BD ，∠1=∠2．求证：∠A =∠B ．B37．如图5-27，已知：AB //CD ，AB =CD ，求证：AC 与BD 互相平分．图5-25图5-26图5-2638．如图5-27，已知：E 、F 分别是AB 和CD 上的点，DE 、AF 分别交BC 于G 、H ，∠A =∠D ，∠1=∠2，求证：∠B =∠C ．2 ABECFD HG 139．如图5-28，已知：在∆ABC 中，∠=︒C 90，AC =BC ，BD 平分∠CBA ，DE AB ⊥于E ，求证：AD +DE =BE ．40．如图5-29，已知：AB //CD ，求证：∠B +∠D +∠BED =360︒（至少用三种方法）EABCD图5-27 图5-28图5-29参考解析： 一、填空题 1．互相垂直2．点M ，直线CD 点M ，直线EF 平行线AB 、EF 间 线段GN 的长度 3．4个 ∠EOB 、 ∠DOF 、∠ABD 、∠CBD4．两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行 CD ∥EF 5．两个角是相等两角的补角 这两个角相等6．如果一个四边形的两组对边平行，那么它的对角相等;或若一个四边形的一组对边平行，一组对角相等，那么它的另一组对边也互相平行 7．156 8．114°9．两;∠ACD 和∠B;∠BCD;同角的余角相等 10．10°11．AB ∥CD;同位角相等，两直线平行;EF ∥GH;内错角相等，两直线平行 12．余角;对顶角 13．∥;∥14．55︒（点拨： ∠=∠∴∠=∠=︒AOB COD AOB COD 55）15．50︒（点拨： ∠+∠=︒∠-∠=︒⎧⎨⎩311803180，∴∠=︒∠=︒⎧⎨⎩1503130，又︒=∠∴∠=∠50221 ）16． 3819'︒；14141'︒（点拨：9138909112890'︒=︒-'︒=∠-∠=∠∴︒=∠AOD EOD AOE AOD ， 9138'︒=∠=∠∴AOE BOF ，又 ∠+∠=︒BOF AOF 180，141419138180'︒='︒-︒=∠∴AOF ）二、选择题 17．C 18．B 19．C 20．A 21．C 22．C 23．D 24．B 25．C 26．D 27．C 28．D 29．A 30．D三、解答题 31．如图5-12.32．如图5-23.33．略．34．（1）CD∥AB因为CD⊥MN，AB⊥MN，所以CDN=∠ABM=90°所以CD∥AB（2）平行因为∠CDN=∠ABN=90°，∠FDC=EBA所以∠FDN=∠EBN所以FD∥EB35．（1）平行因为∠1+∠2=180°，∠2+∠CDB=180°（邻补角定义）所以∠1=∠CDB所以AE∥FC（同位角相等两直线平行）（2）平行，因为AE∥CF，所以∠C=∠CBE（两直线平行，内错角相等）又∠A=∠C 所以∠A=∠CBE所以AF∥BC（两直线平行，内错角相等）（3）平分因为DA平分∠BDF，所以∠FDA=∠ADB因为AE∥CF，AD∥BC所以∠FDA=∠A=∠CBE，∠ADB=∠CBD所以∠EBC=∠CBD36．证明：答图5-1∠=∠∴∠=∠=∴+=+==∠=∠=∴≅∴∠=∠⎧⎨⎪⎩⎪12（已知）（等角的补角相等）（已知）即在和中，（已知）（已证）（已证）（）（全等三角形的对应角相等）ECB FDA AC BD AC CD BD CDAD BCADF BCE DF CE FDA ECB AD BC ADF BCE SAS A B ∆∆∆∆37． 证明： AB CD //（已知）∴∠=∠∠=∠∠=∠=∠=∠∴≅∴==⎧⎨⎪⎩⎪BAO DCO ABO CDO ABO CDO BAO DCO AB CD ABO CDO ABO CDO ASA AO CO BO DO ，（两直线平行，内错角相等）在和中（已证）（已知）（已证）（），（全等三角形对应边相等）∆∆∆∆即AC 与BD 互相平分． 38． 证明： ∠=∠12（已知）∠=∠∴∠=∠∴∴∠=∠12A H B A H B AF ED D AFC （对顶角相等）（等量代换）（同位角相等，两直线平行）（两直线平行，同位角相等）//又 ∠=∠A D （已知）∴∠=∠∴∴∠=∠A AFC AB CD B C （等量代换）（内错角相等，两直线平行）（两直线平行，内错角相等）//39． 证明： BD CBA 平分（已知）∠∴∠=∠⊥∴∠=︒∠=︒EBD CBD DE AB DEB C （角平分线的定义）（已知）（垂直的定义）（已知）9090∴∠=∠D E B C （等量代换） 在∆∆DEB DCB 和中∠=∠∠=∠=∴≅⎧⎨⎪⎩⎪DEB C EBD CBD DB DB DEB DCB AAS （已证）（已证）（公共边）（）∆∆ ∴==+==∴+=DE DC BE BC AD DC AC BC AD DE BE ，（全等三角形的对应边相等）（已知）（等量代换）40． 证明：（1）连结BD ，如图5-3AB CD ABD CDB BED ABD CDB BED ABE CDE BED //（已知）（两直线平行，同旁内角互补）（三角形内角和为）即∴∠+∠=︒∠+∠+∠=︒︒∴∠+∠+∠+∠+∠=︒∠+∠+∠=︒1801218018012360360（2）延长DE 交AB 延长线于F ，如图5-4AB CD F D ABE FEB F BED FBE F ABE CDE BED//（已知）（两直线平行，同旁内角互补），（三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∴∠+∠=︒∠=∠+∠∠=∠+∠∴∠+∠+∠180=∠+∠+∠+∠+∠FEB F CDE FBE F =︒+︒=︒180180360 （3）过点E 作EF//AB ，如图5-5AB CD //∴AB EF CD ////（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）∴∠+∠=︒∠+∠=︒∴∠+∠+∠+∠=︒+︒=︒∴∠+∠+∠=︒B BEF D DEF B BEF D DEF B D BED 180180180180360360（两直线平行，同旁内角互补）? JFIF ` ` CC?/" -? }!1A Qa"q2亼?#B绷R佯$3br?%&'()*456789:CDEFGHIJSTUVWXYZcdefghijstuvwxyz儎厗噲墛挀敃枟槞殺￥ウЖ┆渤? -? w !1AQ aq"2?B憽绷#3R?br?$4??&'()*56789:CDEFGHIJSTUVWXYZcdefghijstuvwxyz們剠唶垑姃摂晼棙櫄ⅲぅΗ? 鸞?^/馱? 鴒N鴩畑?D?7[h稓d瀌?:扟钭V摲荽 ?兦5y~8= ??屎d$Q泱渃窿??w╦?-檜╦7桗~漣M=赵?P疲,戊@U d抪1^-z諘wN-V_#歊i淿??•裷襁 x•昑狃闷d•蓅耒 x•昒?酄•>鴵D?? 胹A{mb咑顧諲絅哲罠q蕛揠康椓?Y莙u?掠G$?[N+? 攧?鮞6庝W兴?p X:柅~_rN鰒z%•吭昢?3饲?讎? 鵘J~<{€-錟x ?啵?|/鈰??X鴧㎡7捝醄Ap娰*3?X鐏-鄍rE}5リ标赨濎p蟧?:舥C2P羄6憜pT€A?巃曟鵐U濒%J5/X赎.?鴈?轳锨燌? SO肙>< ?颡? 嵖秝眠€?魺x竕鲼:叒?B谒偷穳澬4?筇m膆醐駑觫餑? ?•彲nn<A彷B?[9?陛y钺?耪0o扻r鸽?滟熘?6?胿v煉{_硕?肱_]?[x•昒|;氥憧 ? *? 唰n-[璻諫@?赼.剬?X瓽?袣杈~荥?O hZv縤▂2O巍h懨2?眷屗恟7(H$邐酦*jB訑泲I%蛔t冀L?貶魐?? 6>7蹎? 屎镤l?l}/?莖|4o\j与l?刉K?蔯?薀0F2x/曖砽黾肮l\?蔒++F*?秡g?^9'弽?羱? 屎??裱?騕傹晻K猝?瘥鄘i脬o泞?港E鰕?p杆m?伻馶,•? ??-? p{ ?],棄?1臽饀猄栆???5潪哋映椻z|> 衲潂8x鄛,4呭憧? *珄擂5?"xv踋鹞璳璱蝾?r?╊-?躓?霁鳮饸﨣x隠痹"m揧[椈竻??vC?0k<-6抛??为?rV揆J贻t:[F騠泑6氬惘 ? *?醆x? 蛁襁 x•昒骻南?噣<6dO xsV穹?#奘•超萫'鍂F搘mh?$-+ o瘑?仱旨Ik?kQ呕?峓J?9?儗R旁)耀S S鲙裋NW觴/z+U瑨^d,T-?4骪|w€-錟! 5乔•?? 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