线性代数精彩试题套卷及问题详解
最新线性代数试题精选与精解(含完整试题与详细答案-考研数学基础训练)
精品文档线性代数试题精选与精解（含完整试题与详细答案，2020考研数学基础训练）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.设3阶方阵A =（α1，α2，α3），其中αi （i =1,2,3）为A 的列向量，若| B |=|（α1+2α2，α2，α3）|=6，则| A |=( )A.-12B.-6C.6D.12【答案】C【解析】本题考查了矩阵行列式的性质。
有性质可知，行列式的任意一列（行）的(0)k k ≠倍加至另一列（行），行列式的值不变。
本题中，B 是由A 的第二列的2倍加到了第一列形成的，故其行列式不变，因此选C 。
【提醒】行列式的性质中，主要掌握这几条：（1）互换行列式的两行或两列行列式要变号；（2）行列式的任意一行（列）的(0)k k ≠倍加至另一行（列），行列式的值不变；（2）行列式行（列）的公因子（公因式）可以提到行列式的外面。
【点评】本题涉及内容是每年必考的，需重点掌握。
热度：☆☆☆☆☆；可出现在各种题型中，选择、填空居多。
【历年考题链接】 （2008,4）1．设行列式D=333231232221131211a a a a a a a a a =3，D 1=333231312322212113121111252525a a a a a a a a a a a a +++，则D 1的值为（ ） A ．-15 B ．-6 C ．6D ．15答案：C 。
2.计算行列式32 3 20 2 0 0 0 5 10 2 0 2 0 3 ----=( )A.-180B.-120精品文档C.120D.180 【答案】A【解析】本题考查了行列式的计算。
行列式可以根据任意一行（列）展开。
一般来说，按含零元素较多的行或列展开计算起来较容易。
本题，按第三列展开，有：441424344433313233 3 0 2 0 302 2 10 5 000033(1)2105 0 0 2 00022 3 2 333(002)6(1) =630180.210A A A A A A A ++--=⋅+⋅+⋅+⋅=-----=⋅+⋅-=---⨯=-【提醒】还要掌握一些特殊矩阵的行列式的计算，如对角矩阵，上（下）三角矩阵，还有分块矩阵。
线性代数试题及详细答案
线性代数试题及详细答案线性代数试题及详细答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：线性代数（试卷一）一、填空题（本题总计20分，每小题2分） 1. 排列7623451的逆序数是_______。
2. 若122211211=a a a a ，则=16030322211211a a a a 3. 已知n 阶矩阵A 、B 和C 满足E ABC =，其中E 为n 阶单位矩阵，则CAB =-1。
4. 若A 为n m ?矩阵，则非齐次线性方程组AX b =有唯一解的充分要条件是_________5. 设A 为86?的矩阵，已知它的秩为4，则以A 为系数矩阵的齐次线性方程组的解空间维数为__2___________。
6. 设A 为三阶可逆阵，=-1230120011A，则=*A 7.若A 为n m ?矩阵，则齐次线性方程组0Ax =有非零解的充分必要条件是8.已知五阶行列式1234532011111112140354321=D ，则=++++4544434241A A A A A 9. 向量α=(2,1,0,2)T-的模（范数）______________。
10.若()Tk 11=α与()T121-=β正交，则=k二、选择题（本题总计10分，每小题2分）1. 向量组r ααα,,,21Λ线性相关且秩为s ，则(D) Ａ．s r = Ｂ．s r ≤Ｃ．r s ≤ Ｄ．r s <2. 若A 为三阶方阵，且043,02,02=-=+=+E A E A E A ，则=A(A)Ａ．8 Ｂ．8-Ｃ．34 Ｄ．34-3．设向量组A 能由向量组B 线性表示，则( d )Ａ．)()(A R B R ≤ Ｂ．)()(A R B R <Ｃ．)()(A R B R =Ｄ．)()(A R B R ≥4. 设n 阶矩阵A 的行列式等于D ，则()*kA 等于_____。
大学数学线性代数题库及答案解析
大学数学线性代数题库及答案解析1. 求解方程组a) 3x + 2y - z = 7-x + 3y + 2z = -112x - y + 4z = 5解析：首先，我们可以使用增广矩阵表示方程组：[ 3, 2, -1, 7;-1, 3, 2, -11;2, -1, 4, 5 ]接下来，通过行初等变换将矩阵化为阶梯形：[ 3, 2, -1, 7;0, 7/4, 3/4, -21/4;0, 0, 9/7, 4/7 ]从第三行可以得到 z = 4/7，代入第二行可得 y = -21/7，再代入第一行可以得到 x = 3。
因此，方程组的解为 x = 3, y = -3, z = 4/7。
b) 2x + 3y + 2z = 10x - y + z = 44x + 2y + z = 12解析：同样，我们使用增广矩阵表示方程组：[ 2, 3, 2, 10;1, -1, 1, 4;4, 2, 1, 12 ]通过行初等变换将矩阵化为阶梯形：[ 2, 3, 2, 10;0, -5, -1, -6;0, 0, 0, 0 ]从第二行可以得到 -5y - z = -6，即 z = -6 + 5y。
我们可以令 y = t，其中 t 为任意常数。
则得到 z = -6 + 5t。
将 z 的值代入第一行可以得到x = 4 - 3t。
因此，方程组的解可以表示为 x = 4 - 3t, y = t, z = -6 + 5t。
2. 求解线性方程组的向量空间a) 给定矩阵 A = [1, 2, -1; 2, 4, -2; 3, 6, -3]，求解 A 的列空间。
解析：列空间由矩阵 A 的列向量张成。
我们可以计算矩阵 A 的列向量组的极简形式：[ 1, 2, -1;2, 4, -2;3, 6, -3 ]通过初等行变换得到：[ 1, 2, -1;0, 0, 0;0, 0, 0 ]可以看出，第一列是主列，而第二列和第三列都是自由列。
因此，矩阵 A 的列空间可以表示为 Span{[1, 2, -1]}。
线性代数试题库+解析
线性代数期末考试题库一、填空题（1）设A =⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-7345327254321111,则=+++44434241A A A A 6+2-22+14=0 （2）若⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=333231232221131211a a a a a a a a a A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=101010001P ， 则P AP=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+++++++13331232133311312322232113121311a a a a a a a a a a a a a a a a （3）设A=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡963042321，B 为三阶非零矩阵，满足AB=O ，则r(B)= 1 3)因为rank(AB)>=rank(A)+rank(B)-n ，而本题中rank(AB)=0,rank(A)-2,所以rank （B ）=1 （4）设44⨯矩阵A=[]432,,,γγγα，B=[]432,,,γγγβ其中432,,,,γγγβα均为四维列向量，且已知行列式,1,4==B A 则=+B A ( 40 )（5）设C B A ,,皆为n 阶矩阵，已知0)det(≠-A I 。
若AB I B +=，CA A C +=，则=-C BE（5）解析：因为AB I B +=，则B(I-A)=I ，所以(I-A)=B -1。
又CA A C +=，则C(I-A)=A ，所以有CB -1=A, C=AB, B-C=B-AB=B(I-A)=I;（6）设A 为三阶非零矩阵，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=a B 11213112，且O AB T=)(，则=a 0（6）解析：(AB)T =O ，即为AB=O,说明A 有非零解B ，说明rank(A)=rank(A|B)<3;当a 不等于0时，rank(B)=3,此时rank(A|B)=3,所以只有a=0，rank(A|B)<3。
（7）设三阶方阵A =[21,,γγα] ，B=[β21,,γγ]其中21,,,γγβα均为三维列向量，且已知det A =3， det B=4,则det(5A -2B )= 63 (8)已知齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=+-+-=-+-++00)3(0)2()2(3213213221ax x x abx x a x x a ab x a b bx 的解空间是二维的，则=a 2 ,=b -1（8）注：齐次线性方程组的解空间的维数=n-r(A).非齐次线性方程组的解不够成线性空间。
(完整word版)线性代数经典试题4套及答案
线性代数经典试题4套及答案试卷1一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。
错选或未选均无分。
1.设行列式a aa a11122122=m，a aa a13112321=n，则行列式a a aa a a111213212223++等于（）A. m+nB. -(m+n)C. n-mD. m-n2.设矩阵A=100020003⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪，则A-1等于（）A.130012001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪B.100120013⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪C.13000100012⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪D.120013001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪3.设矩阵A=312101214---⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（）A. –6B. 6C. 2D. –24.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（）A. A =0B. B≠C时A=0C. A≠0时B=CD. |A|≠0时B=C5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（）A. 1B. 2C. 3D. 46.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（）A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λs βs=0B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=07.设矩阵A的秩为r，则A中（）A.所有r-1阶子式都不为0B.所有r-1阶子式全为0C.至少有一个r阶子式不等于0D.所有r阶子式都不为08.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（）A.η1+η2是Ax=0的一个解B.12η1+12η2是Ax=b的一个解C.η1-η2是Ax=0的一个解D.2η1-η2是Ax=b的一个解9.设n阶方阵A不可逆，则必有（）A.秩(A)<nB.秩(A)=n-1C.A=0D.方程组Ax=0只有零解10.设A是一个n(≥3)阶方阵，下列陈述中正确的是（）A.如存在数λ和向量α使Aα=λα，则α是A的属于特征值λ的特征向量B.如存在数λ和非零向量α，使(λE-A)α=0，则λ是A的特征值C.A的2个不同的特征值可以有同一个特征向量D.如λ1，λ2，λ3是A的3个互不相同的特征值，α1，α2，α3依次是A的属于λ1，λ2，λ3的特征向量，则α1，α2，α3有可能线性相关11.设λ0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k，则必有（）A. k≤3B. k<3C. k=3D. k>312.设A是正交矩阵，则下列结论错误的是（）A.|A|2必为1B.|A|必为1C.A-1=A TD.A的行（列）向量组是正交单位向量组13.设A是实对称矩阵，C是实可逆矩阵，B=C T AC.则（）A.A与B相似B. A与B不等价C. A与B有相同的特征值D. A与B合同14.下列矩阵中是正定矩阵的为（）A.2334⎛⎝⎫⎭⎪ B.3426⎛⎝⎫⎭⎪C.100023035--⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪D.111120102⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪第二部分非选择题（共72分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。
线性代数试题及答案
线性代数试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪个矩阵是可逆的？A. [1 0; 0 0]B. [1 2; 3 4]C. [1 0; 0 1]D. [0 1; 1 0]2. 矩阵的秩是指什么？A. 矩阵的行数B. 矩阵的列数C. 矩阵中线性无关的行或列的最大数目D. 矩阵的对角线元素的个数3. 线性方程组有唯一解的条件是什么？A. 方程个数等于未知数个数B. 方程组是齐次的C. 方程组的系数矩阵是可逆的D. 方程组的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩4. 向量空间的基具有什么性质？A. 基向量的数量必须为1B. 基向量必须是正交的C. 基向量必须是线性无关的D. 基向量必须是单位向量5. 特征值和特征向量的定义是什么？A. 对于矩阵A，如果存在非零向量v，使得Av=λv，则λ是A的特征值，v是A的特征向量B. 对于矩阵A，如果存在非零向量v，使得A^Tv=λv，则λ是A 的特征值，v是A的特征向量C. 对于矩阵A，如果存在非零向量v，使得A^-1v=λv，则λ是A 的特征值，v是A的特征向量D. 对于矩阵A，如果存在非零向量v，使得Av=v，则λ是A的特征值，v是A的特征向量6. 线性变换的矩阵表示是什么？A. 线性变换的逆矩阵B. 线性变换的转置矩阵C. 线性变换的雅可比矩阵D. 线性变换的对角矩阵7. 以下哪个不是线性代数中的基本概念？A. 向量B. 矩阵C. 行列式D. 微积分8. 什么是线性方程组的齐次解？A. 方程组的所有解B. 方程组的特解C. 方程组的零解D. 方程组的非平凡解9. 矩阵的迹是什么？A. 矩阵的对角线元素的和B. 矩阵的行列式C. 矩阵的秩D. 矩阵的逆10. 什么是正交矩阵？A. 矩阵的转置等于其逆矩阵B. 矩阵的所有行向量都是单位向量C. 矩阵的所有列向量都是单位向量D. 矩阵的所有行向量都是正交的答案：1-5 C C C C A；6-10 D D C A A二、简答题（每题10分，共20分）11. 请简述线性代数中的向量空间（Vector Space）的定义。
线性代数试题(完整试题与详细答案)
线性代数试题（完整试题与详细答案）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．行列式111101111011110------第二行第一列元素的代数余子式21A =（ ）A ．-2B ．-1C ．1D ．22．设A 为2阶矩阵，若A 3=3，则=A 2（ ） A ．21 B ．1 C ．34 D ．23．设n 阶矩阵A 、B 、C 满足E ABC =，则=-1C （ ） A ．AB B ．BA C ．11--B AD ．11--A B4．已知2阶矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=d c b a A 的行列式1-=A ，则=-1*)(A （ ） A ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛----d c b aB ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛--a c b dC ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a cb d D ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛d c b a5．向量组)2(,,,21≥s s ααα 的秩不为零的充分必要条件是（ ） A ．s ααα,,,21 中没有线性相关的部分组 B ．s ααα,,,21 中至少有一个非零向量 C ．s ααα,,,21 全是非零向量D ．s ααα,,,21 全是零向量6．设A 为n m ⨯矩阵，则n 元齐次线性方程组0=Ax 有非零解的充分必要条件是（ ）A ．n r =)(AB ．m r =)(AC ．n r <)(AD ．m r <)(A 7．已知3阶矩阵A 的特征值为-1，0，1，则下列矩阵中可逆的是（ ） A ．A B ．AE - C ．A E -- D ．A E -2 8．下列矩阵中不是．．初等矩阵的为（ ）A ．⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛101010001B ．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-101010001C ．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛100020001D ．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛1010110019．4元二次型4332412143212222),,,(x x x x x x x x x x x x f +++=的秩为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．410．设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=001010100A ，则二次型Ax x T 的规范形为（ ）A ．232221z z z ++ B ．232221z z z ---C ．232221z z z --D ．232221z z z -+二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
(完整版)线性代数试题套卷及答案
（线性代数） （ A 卷）专业年级： 学号： 姓名：一、单项选择题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设为实矩阵,则线性方程组只有零解是矩阵为正定矩阵的n m A ⨯0=Ax )(A A T(A) 充分条件； (B) 必要条件； (C) 充要条件；(D) 无关条件。
2．已知为四维列向量组，且行列式 ，32121,,,,αααββ4,,,1321-==βαααA ，则行列式1,,,2321-==βαααB =+B A (A) ；(B) ；(C) ；(D) 。
4016-3-40-3．设向量组线性无关，且可由向量组线s ααα，，， 21)2(≥s s βββ，，， 21性表示，则以下结论中不能成立的是(A) 向量组线性无关；s βββ，，， 21(B) 对任一个，向量组线性相关；j αs j ββα，，， 2(C) 存在一个，向量组线性无关；j αs j ββα，，， 2(D) 向量组与向量组等价。
s ααα，，， 21s βββ，，， 214．对于元齐次线性方程组，以下命题中，正确的是n 0=Ax (A) 若的列向量组线性无关，则有非零解；A 0=Ax (B) 若的行向量组线性无关，则有非零解；A 0=Ax (C) 若的列向量组线性相关，则有非零解；A 0=Ax (D) 若的行向量组线性相关，则有非零解。
A 0=Ax 5．设为阶非奇异矩阵，为的伴随矩阵，则A n )2(>n *A A 题 号一二三总 分总分人复分人得 分得分评卷人√√(A) ；(B) ；A A A 11||)(-*-=A A A ||)(1=*-(C) ；(D) 。
111||)(--*-=A A A 11||)(-*-=A A A 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）请在每小题的空格中填上正确答案。
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（线性代数） （ A 卷）专业年级： 学号： 姓名：一、单项选择题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）在每小题列出の四个备选项中只有一个是符合题目要求の，请将其代码填写在题后の括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设n m A ⨯为实矩阵,则线性方程组0=Ax 只有零解是矩阵)(A A T为正定矩阵の(A) 充分条件； (B) 必要条件； (C) 充要条件； (D) 无关条件。
2．已知32121,,,,αααββ为四维列向量组，且行列式 4,,,1321-==βαααA ，1,,,2321-==βαααB ，则行列式 =+B A(A) 40； (B) 16-； (C) 3-； (D) 40-。
3．设向量组s ααα，，，21)2(≥s 线性无关，且可由向量组s βββ，，， 21线 性表示，则以下结论中不能成立の是(A) 向量组s βββ，，，21线性无关； (B) 对任一个j α，向量组s j ββα，，，2线性相关； (C) 存在一个j α，向量组s j ββα，，，2线性无关； (D) 向量组s ααα，，，21与向量组s βββ，，， 21等价。
4．对于n 元齐次线性方程组0=Ax ，以下命题中，正确の是(A) 若A の列向量组线性无关，则0=Ax 有非零解； (B) 若A の行向量组线性无关，则0=Ax 有非零解； (C) 若A の列向量组线性相关，则0=Ax 有非零解； (D) 若A の行向量组线性相关，则0=Ax 有非零解。
5．设A 为n 阶非奇异矩阵)2(>n ，*A 为A の伴随矩阵，则√√(A) A A A 11||)(-*-=； (B) A A A ||)(1=*-；(C) 111||)(--*-=A A A ； (D) 11||)(-*-=A A A 。
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）请在每小题の空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6． 列向量⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=111α 是矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=2135212b a A の对应特征值λの一个特征向量. 则λ＝ ，a ＝ ，b ＝ 。
7．设n 阶向量T x x )00(，，，，=α，0<x ；矩阵 TE A αα-=, 且 T xE A αα11+=-，则=x ___ ______。
8．已知实二次型322123222132,12224),(x x x ax x x x x x x f ++++=正定,则常数a の取值范围为________________。
9．设矩阵33)(⨯=j i a A ，j i A 是||A 中元素j i a の代数余子式，j i j i A a =，13121132a a a ==，已知011>a ，则=11a 。
10．设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=403212221A ，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=11a α，已知向量αA 与α线性相关，则a ＝ 。
三、分析计算题(本大题共5小题，每小题10分，共50分)11． (1) 求方程0)(=x f の根，其中 2123112362543122)(22--+-----=x x x f ；(2) 计算n 阶行列式nn n n nn nn x x x x y x x x y x x x y x x x y x x x D 121121121121----++++=。
12．设实向量()Ta a a 321=α，其中01≠a ，3=ααT ，矩阵T E A αα-=(1) 试说明矩阵A 能相似于对角阵； (2) 求可逆矩阵P ，使AP P 1-为对角阵， 并写出此对角阵； (3) 求行列式||E A +。
13．已知线性方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧=+-+=++=+-+2)1(2221)1(321321321kx x k kx x kx kx x x k kx ，试讨论： (1) k 取何值时，方程组无解； (2) k 取何值时,方程有唯一解，并求出其解； (3) k 取何值时,方程有无穷多解，并求出其通解。
14. 设实二次型 323123212221321845452)(x x x x x x x x x x x x f --+++=，，， 求：正交变换y Q x =，将f 化为标准型。
15. 设3R の基为 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1111β，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0112β，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0013β 。
(1) 试由321βββ，，构造3R の一个标准正交基 321ααα，，； (2) 求由基 321321βββααα，，到，，の过渡矩阵P ； (3) 已知向量321βββα++=，求向量α在基321ααα，，下の坐标。
线性代数 期末试卷（A ）参考答案一、选择题 1.(C) 2.(D) 3.(B) 4.(C) 5.(A)二、填空题 6．-1,-3,0； 7. 1-； 8. 2/7||<a ； 9．76； 10. －1。
三、计算题11．（1）)9)(1(5)(22---=x x x f ，=x 1，－1，3，－3； （4分）（2） ∑=--+-=ni n i n n y x y D 112)1()()1(。
（10分）12．(1) A 为实对称矩阵，所以相似于对角阵。
(2分) (2) 因为ααααααααα2)()(-=-=-=TTE A ，所以21-=λ是A の特征值。
又秩1)(=Tr αα，0||||==-TA E αα，所以132==λλ是A の另两个特征值。
设Tx x x ),,(321=β为A 对应132==λλの特征向量，则由0),(332211=++=x a x a x a βα，得A 对应132==λλの线性无关の特征向量T T a a a a ),0,(,)0,,(132121-=-=ββ，令⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--==13123212100),,(a a a a a a a P ββα 则 ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=-1000100021AP P 。
(7分)(3) E A +の特征值为－2＋1=－1，1+1=2，1+1=2，因此4||-=+E A 。
(10分)13．(1) 0=k 时， 3)(2)(=≠=A r A r ，无解 (2分) (2)20≠≠k k ，时，3)()(==A r A r ，唯一解 T Tkkx x x )0,1,2(),,(321-=(6分) (3) 2=k 时，2)()(==A r A r ，无穷多解, 通解 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛201010321c x x x 。
(10分)14．⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=32534513253503153252Q ； (8分) 23222110y y y f ++=。
(10分)15．(1)⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=111311α,⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=211612α,⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=011213α， （3分） (2)⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==-3001202222361),,(),,(3211321βββαααP （6分） (3)321216336123αααα-+=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛= （10分） 注：本题答案不唯一，如⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0011α，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0102α，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1003α，则⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=001011111P ，32123αααα++=（线性代数） （ B 卷）专业年级： 学号： 姓名：一、单项选择题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）在每小题列出の四个备选项中只有一个是符合题目要求の，请将其代码填写在题后の括号内。
错选、多选或未选均无分。
1． 设33)(⨯=j i a A の特征值为1，2，3，j i A 是行列式 ||A 中元素j i a の代数余子式，则 )(||3322111A A A A ++－＝ （ ）√√a.621； b. 611； c. 311； d. 6。
2．已知A AP P a a a a a a a a a A P n m =⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=若，，333231232221131211001010100，则以下选项中正确の是 （ ） a. 45==n m ，； b. 55==n m ，； c. 54==n m ，； d. 44==n m ，。
3．n 维向量)3(,,21n s s ≤≤ααα 线性无关の充要条件是 （ ） a ．存在不全为零の数s k k k ,,21，使02211≠+++s s k k k ααα ； b ．s ααα ,,21中任意两个向量都线性无关；c ．s ααα ,,21中任意一个向量都不能用其余向量线性表示；d ．s ααα ,,21中存在一个向量，它不能用其余向量线性表示。
4．设B A ，是正定矩阵，则以下矩阵中，一定是正定矩阵为（其中21k k ，为任意常数） （ ） a. **B A ＋； b. **-B A ； c. **B A ； d. **B k A k 21＋。
5．已知矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=222222a a a A ，伴随矩阵0≠*A ，且0=*x A 有非零解，则 （ ）a. 2=a ；b. 2=a 或4-=a ；c. 4-=a ；d. 2≠a 且4-≠a 。
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）请在每小题の空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6．设行列式 30000210=D ，j i A 是D 中元素j i a の代数余子式，则∑∑==3131i j ji A＝ 。
7．设A 是实对称可逆矩阵，则将AX X f T=化为Y A Y f T1-=の线性变换为____________________。
8．设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=53342111x A 有特征值6，2，2，且A 能相似于对角阵，则x ＝______ _____。
9．已知0≠α是n 维实列向量，矩阵Tk E A αα-=，k 为非零常数，则A 为正交矩阵の充分必要条件为=k 。
10. 设⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=232221321111a a a a a a A ，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=111b ，其中i a 互不相同，3,2,1=i ，则线性方程组b x A T=の解是____ _______。
三、分析计算题(本大题共5小题，每小题10分，共50分)11．计算n 阶行列式： nn n n nn n n x x x yx x x y x x x y x x x yx x x x D 121121121121----++++=。
12．已知线性方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧=++=-=+bx ax x x x x x 321312111，（1）试问：常数b a ，取何值时，方程组有无穷多解、唯一解、无解？ （2）当方程组有无穷多解时，求出其通解。